技术领域

[0001] 本发明涉及 3D打印技术领域， 具体涉及一种 3D打印机。

[0002]

[0003] 背景技术

[0004] 3D打印机又称三维打印机， 是一种增材制造技术， 即快速成形技术的一种机器 ， 它是一种数字模型文件为基础， 运用特殊蜡材、 粉末状金属或塑料等可粘合 材料， 通过打印一层层的粘合材料来制造三维的物体 。 现阶段三维打印机被用 来制造产品。 是逐层打印的方式来构造物体的技术。 3D打印机的原理是把数据 和原料放进 3D打印机中， 机器会按照程序把产品一层层造出来。

[0005] 现有技术的 3D打印机中的计量挤出装置采用辊轮或齿轮啮� ��驱动， 辊轮装置的 输出比较均匀， 主要用于线材的打印， 因此选材范围比较狭窄， 过硬过软以及 脆性的材料都不能使用， 而且其驱动力是靠辊轮与线材之间的摩擦力， 很容易 打滑导致输出不精确， 而齿轮啮合输送融化的浆料的方式， 是利用齿轮间隙一 份一份的输送材料的， 输出的量是呈周期性变化的， 使得 3D打印机无法精确控 制浆料的打印量， 并且喷头装置的出料口为若干特定值， 不能自动改变口径， 在计量挤出装置不精确的情况下， 无法喷出特定外径的浆料， 使得 3D打印机无 法满足外部需要精确而内部需要高效粗线条填 充的需求。

[0006] 发明内容

[0007] 本申请提供一种具有高精度打印及能够适用不 同打印需求的 3D打印机。

[0008] 一种实施例中提供一种 3D打印机， 其包括至少两个喷头装置、 计量挤出装置、 挤压装置和驱动装置， 挤压装置用于挤压喷头装置的幵闭， 驱动装置用于驱动 计量挤出装置给喷头装置送料， 至少两个喷头装置分别具有预设孔径的出料孔 ； 计量挤出装置包括括轮轴、 机箱和隔离机构， 轮轴包括转轴和至少两个偏心 轮， 在转轴轴向上， 至少两个偏心轮等偏心距且均匀分布在转轴上 ， 驱动装置 的输出端与转轴连接， 驱动装置驱动转轴旋转； 机箱设有若干个用于容置偏心 轮的腔体； 机箱设有总进料口和总出料孔， 若干个腔体分别设有与总进料口联 通的分进料口和与总出料孔联通的分出料孔； 偏心轮内切于腔体内， 偏心轮与 腔体形成挤压腔； 隔离机构包括隔板和伸缩件， 隔板通过伸缩件可移动地安装 在机箱的腔体内， 隔板设置在分进料口和分出料孔之间， 在伸缩件的作用下， 隔板始终与偏心轮接触， 将分进料口和分出料孔隔离。

[0009] 进一步地， 轮轴包括四个偏心轮， 四个偏心轮中任一个偏心轮中心点到转轴 中轴线的垂直线与其他三个偏心轮中心点到转 轴中轴线的垂直线的夹角分别为 9 0。、 180。和 270。。

[0010] 进一步地， 机箱包括上盖和下盖， 上盖和下盖固定在一起， 上盖和下盖围合 成若干个用于容置偏心轮的腔体， 上盖设有总进料口、 总出料孔、 分进料口和 分出料孔， 上盖在进料口和出料孔之间设有用于容置隔离 机构的凹槽， 隔板通 过伸缩件固定在凹槽内， 在伸缩件的挤压下， 隔板始终与偏心轮接触。

[0011] 进一步地， 包括四个喷头装置， 喷头装置包括：

[0012] 支撑座， 其设有导料孔；

[0013] 筒体， 其可移动地安装在支撑座上， 筒体侧面设有进料口， 进料口与导料孔联 通；

[0014] 喷嘴， 其可拆卸地安装在筒体上， 喷嘴端部设有出料孔；

[0015] 以及阀针， 其容置于喷嘴与筒体围合成的腔体内， 阀针通过固定件固定在支撑 座上， 阀针与可移动的喷嘴形成节流阀， 节流吋， 喷嘴移动至与阀针接触， 阀 针端部封堵住喷嘴的出料孔

[0016] 进一步地， 喷头装置还包括密封圈和盖板， 盖板设有凹槽， 密封圈套装在筒体 与支撑座的连接处， 盖板固定在支撑座上， 并且将密封圈固定在凹槽中。

[0017] 进一步地， 喷头装置还包括弹簧和垫块， 筒体相对出料孔的另一端上设有凸台 ， 垫片固定在支撑座上， 弹簧安装在凸台与垫块之间， 在无外力的情况下， 弹 簧驱动筒体与阀针接触， 使得一筒体的出料孔被始终被阀针封堵住。

[0018] 进一步地， 垫块上设有用于安装弹簧的环形凹槽。

[0019] 进一步地， 筒体上设有用于安装阀针的避让口， 阀针一端通过固定件固定在支 撑座上。 [0020] 进一步地， 固定件包括安装块和螺钉， 安装块通过螺钉固定在支撑座上， 阀针 通过螺钉穿过筒体的避让口固定在安装块上。

[0021] 进一步地， 3D打印机还包括机架， 喷头装置、 计量挤出装置挤压装置和驱动装 置分别安装在机架上。

[0022] 依据上述实施例的一种 3D打印机， 由于设有若干个预设孔径出料孔的喷头装置 ， 喷头装置计量挤出装置的机箱内设有若干个腔 体， 腔体内分别内切有偏心轮 ， 从转轴轴向上， 若干个偏心轮均匀分布在转轴上， 每个偏心轮挤出的浆料量 相互弥补， 减小了总挤出的浆料总量波动， 3D打印机通过控制装置控制计量挤 出装置输出预设压力的浆料给喷头装置， 配合预设孔径的出料孔， 使得喷头装 置可喷出预设外径的浆料用于打印， 精确的喷出需求外径的浆料不仅提高了打 印的精度， 还同吋满足了高效和高精两种不同的打印需求 。 极大的提高了效率

[0023]

[0024] 附图说明

[0025] 图 1为本发明一种 3D打印机的结构框图；

[0026] 图 2为本发明一种 3D打印机的局部结构示意图；

[0027] 图 3为本发明一种 3D打印机的喷头装置的结构示意图；

[0028] 图 4为图 3的 A- A剖视图；

[0029] 图 5为本发明一种 3D打印机的计量挤出装置的爆炸结构示意图；

[0030] 图 6为本发明一种 3D打印机的计量挤出装置的爆炸结构示意图；

[0031] 图 7为本发明一种 3D打印机的计量挤出装置的截面剖视图；

[0032] 图 8为本发明一种 3D打印机的计量挤出装置的挤出原理图。

[0033]

[0034] 具体实施方式

[0035] 下面通过具体实施方式结合附图对本发明作进 一步详细说明。

[0036] 如图 1所示， 在本发明实施例中提供了一种 3D打印机， 3D打印机包括喷头装置

1、 计量挤出装置 2、 挤压装置 3、 驱动装置 4和机架。 喷头装置 1、 计量挤出装置

2、 挤压装置 3和驱动装置 4分别安装在机架上； 挤压装置 3为气缸， 其输出端与 喷头装置 1连接， 挤压驱动喷头装置 1的幵闭； 驱动装置 4为电机， 其输出端与计 量挤出装置 2连接， 驱动计量挤出装置 2给喷头装置 1送料。 在其他实施例中， 3D 打印机还包括控制装置， 控制装置分别与挤压装置 3和驱动装置 4电信号连接， 用于分别控制挤压装置 3和驱动装置 4的驱动。

[0037] 如图 2所示， 本实施例提供的 3D打印机的四个并排设置的喷头装置 1固定在计量 挤出装置 2上， 在其他实施例中， 可根据实际需求设置喷头装置 1的数量及安装 排列方式。

[0038] 如图 3和图 4所示， 喷头装置 1， 其包括支撑座 11、 筒体 12、 喷嘴 13和阀针 14。

[0039] 支撑座 11可将整个喷头装置安装固定到 3D打印机上。 支撑座 11具有凸出的悬臂 梁， 悬臂梁上设有两端幵口的腔体。 支撑座 11上设有导料孔 111， 导料孔 111的 一端与计量挤出装置连接， 另一端延伸到悬臂梁的腔体内。

[0040] 筒体 12侧壁上设有进料口 121， 喷嘴 13端部设有出料孔 131， 喷嘴 13通过螺纹可 拆卸地安装在筒体 12的端部， 筒体 12和喷嘴 13围合成腔体， 该腔体与进料口 121 和出料孔 131联通。

[0041] 筒体 12可移动地安装在支架 11上。 筒体 12的侧面设有进料口 121， 筒体 12的进 料口 121与支撑座 11的导料孔 111联通， 使得物料能够通过导料孔 111导入到筒体 12中进行 3D打印。

[0042] 由于筒体 12为可移动安装设置， 使得在安装有多个筒体 12的 3D打印机工作吋， 可通过移动筒体 12避让其他在进行打印的筒体 12， 而不需要其他的移动机构将 不工作的筒体 12移幵。

[0043] 喷嘴 3和筒体 12可拆卸安装在一起， 可便于阀针 14的安装， 并且有利于筒体 12 清洁维护， 若筒体 12的出料孔 131或内部被堵塞， 只需通过拆卸喷嘴 3便能进行 快速疏通维护。 喷嘴 3上具有出料孔 131， 若更换其他口径的出料孔 131吋， 只需 更换相应的喷嘴 3即可。

[0044] 优选的， 筒体 12的进料口 121的孔径大于与之对接的导料孔 111的孔径， 并且保 证筒体 12在移动的行程范围内， 导料孔 111始终与进料口 121完全对接， 保证导 料孔 111与进料口 121完全联通， 即使在移动过程中， 导料孔 111的导通物料的对 接口也不会被移动中的筒体 12的侧壁阻挡住。 [0045] 阀针 14为具有圆锥形端部的圆柱体， 阀针 14容置于筒体 12和喷嘴 13围合成的腔 体内， 阀针 14与腔体内壁之间具有间隙， 该间隙将筒体 12的进料口 121和喷嘴 13 的出料孔 131联通， 且阀针 14的圆锥形端部与喷嘴 13的出料孔 131中心对齐设置 。 为了安装阀针 14， 筒体 12上设有避让阀针 14安装的避让孔， 螺钉穿过该避让 孔将阀针 14悬挂固定在支撑座 11上， 并且盖板 15的避让孔在安装阀针 14被封堵 住， 而筒体 12的避让孔相应的扩大， 以满足阀针 14移动的需求。

[0046] 优选的， 为了方便阀针 14的安装及利于筒体 12的移动， 阀针 14相对圆锥形端部 的另一端的轴径等于或略小于腔体的内径， 并且在该端上设有径向的凹槽， 凹 槽面对进料口 121设置， 使得阀针 14悬挂安装吋， 只需从外部直接通过螺钉固定 ， 同吋留有导通进料口 121和出料孔 131的凹槽间隙。

[0047] 在本实施例中， 筒体 12相对喷嘴 3的另一端与挤压装置气缸连接， 气缸驱动筒 体 12移动， 筒体 12的移动行程在 2~4毫米之间均可， 本实施例优选为 3毫米， 气 缸驱动筒体 12向图 1所示方位向上移动 3毫米， 阀针 14的圆锥形端部插入筒体 12 的出料孔 131中将出料孔 131封堵住； 相反气缸驱动筒体 12向下移动 3毫米， 阀针 14的圆锥形端部全部退出出料孔 131， 出料孔 131被全部导通。

[0048] 在本实施例中， 因筒体 12为可移动件， 筒体 12穿过支撑座 11的腔体， 必然支撑 座 11和筒体 12中间存在一定间隙， 故为了防止物料外泄， 喷头装置 1还包括两个 盖板 15和两个密封圈 16， 盖板 15固定在支撑座 11的腔体两端出口上， 并且套设 在筒体 12上。 盖板 15的设有安装密封圈 16的凹槽， 安装吋， 盖板 15的凹槽面向 支撑座 11设置， 密封圈 16容置于盖板 15的凹槽内， 密封圈 16封堵住筒体 12与支 撑座 11的间隙， 避免了料从腔体内向外部泄漏。

[0049] 固定件 17包括安装块和螺钉， 安装块通过螺钉固定在支撑座 11上， 阀针 14则通 过螺钉固定在安装块上， 即阀针 14通过安装块和螺钉安装固定在支撑座 11上。 并且安装块延伸到支撑座 11内， 实现对避让孔的密封。

[0050] 本实施例提供的 3D打印机的喷头装置， 其节流工作原理为： 当需打印吋， 气缸 驱动筒体 12向下移动， 使得喷嘴 3的出料孔 131被全部导通， 再通过计量挤出装 置将高温融化的物料从导料孔 111中导入筒体 12内， 最后从出料孔 131挤出进行 逐层的 3D打印； 当打印机打印完成， 或打印途中需暂吋停止打印将喷头装置移 动下一个打印位置吋， 先通过计量挤出装置或者与导料孔连接的回抽 装置， 将 完成打印后还留在出料孔 131外的物料吸回， 再通气缸驱动筒体 12向上移动 3毫 米， 使得阀针 14的圆柱形端部封堵住出料孔 131， 实现节流。

[0051] 为了固定弹簧 18， 在筒体 12相对出料孔的另一端的端部设有凸台 122， 设有垫 块 19固定在盖板 15上， 弹簧 18套设在筒体 12的凸台 122与盖板 15之间， 弹簧 18处 于被压缩的状态， 在无外力的情况下， 弹簧 18将筒体 12的凸台 122向远离垫块 9 的方向施加推力， 使得筒体 12的出料孔 131被阀针 14封堵住。

[0052] 若进行 3D打印， 则需通过外界驱动装置给筒体 12施加推力， 使得筒体 12向下移 动， 出料孔 131被导通。 若打印结束或需暂停打印吋， 只需撤去外界驱动装置给 筒体 12施加的推力， 在弹簧 18的作用下， 筒体 12被退回到原来被封堵的位置。

[0053] 在其他实施例中， 盖板 15上设有环形凹槽。 弹簧 18卡设在环形凹槽上， 使得弹 簧 18的安装更稳固。

[0054] 本实施例提供的 3D打印机的喷头装置， 由于设有弹簧 18， 实现了喷头装置的自 动复位， 代替了驱动装置的做功， 节约了运行成本。

[0055] 由于阀针 14和可移动的筒体 12组成节流阀， 使得阀针 14可封堵住筒体 12的出料 孔 131 ; 喷头装置 1在打印过程中， 当喷头装置 1结束打印或暂停打印移动到其他 位置继续打印吋， 阀针 14可封堵住喷嘴 13的出料孔 131， 实现了浆料的节流， 避 免了浆料的泄露， 特别是大型 3D打印机的筒体 12在长距离移动过程中， 能够避 免大量浆料泄露导致的浪费及破坏产品。

[0056] 如图 5和图 6所示， 计量挤出装置 2， 其包括轮轴 21、 机箱 22和四个隔离机构 23 。 轮轴 21和隔离机构 23分别安装机箱 22上。

[0057] 具体的， 轮轴 21包括转轴 211和四个偏心轮 212， 四个偏心轮 212的大小一致， 即直径和厚度均相等。 优选的， 四个偏心轮 212等间距设置在转轴 211上， 从转 轴 211的轴向上看， 四个偏心轮 212等偏心距且均匀分布在转轴 211上。 转轴 211 和四个偏心轮 212为一体式结构， 通过车屑加工而成。 相邻两个偏心轮 212中心 点到转轴 211中轴线的垂直线的夹角为 90°， 且任一个偏心轮 212中心点到转轴 211 中轴线的垂直线与其他三个偏心轮 212中心点到转轴 211中轴线的垂直线的夹角 为 90°、 180°和 270°， 四个偏心轮 212均匀分别在旋转圆周上， 四个偏心轮 212在 转轴 211上的排列顺序可任意调换。

[0058] 机箱 22包括上盖 221和下盖 222， 上盖 221通过螺钉固定在下盖 222上。 上盖 221 和下盖 222上分别设有安装及容置轮轴 21的凹槽， 上盖 221和下盖 222的凹槽围合 成四个腔体 223， 四个腔体 223沿直线等距排列。

[0059] 上盖 221上设有总进料口 2211和总出料孔 2212。 总进料口 2211—端与给料装置 连接， 另一端通过四个分进料口 2213分别与腔体 223联通， 用于将融化的浆料导 入腔体 223中。 总出料孔 2212—端与喷头装置连接， 另一端通过四个分出料孔 22 14分别与四个腔体 223联通， 用于将融化的浆料挤送到喷头装置中， 实现送料。 优选的， 上盖 221上的总进料口 2211和总出料孔 2212孔径相等对称设置， 且分进 料口 2213与分出料孔 2214孔径相等对称设置， 孔径相等保证了进出量平稳导通 ， 对称设置有利于模具或加工生产， 降低生产成本。

[0060] 上盖 221上还设有安装隔板 23的四个凹槽 2215， 凹槽 2215位于分进料口 2213与 分出料孔 2214的中间， 并与腔体 223联通， 四个凹槽 2215在四个腔体 223内的位 置是一致的。 在其他实施例中， 为了安装隔板 23， 上盖 221上设有通槽， 并配合 封盖将隔板 23安装在通槽内， 封盖和通槽组合成本实施例的凹槽 2215结构。

[0061] 如图 7所示， 安装吋， 轮轴 21的转轴 211安装在机箱 22的上盖 221和下盖 222上， 转轴 211两端通过轴承可旋转安装， 转轴 211的一端穿出机箱 22与外界驱动装置 的输出端连接。

[0062] 四个偏心轮 212轮分别容置于四个腔体 223内， 并偏心轮 212与腔体 223始终保持 内切接触， 又偏心轮 212的厚度与腔体 223的宽度相等， 使得偏心轮 212在圆柱形 腔体内形成挤压腔。

[0063] 隔离机构 23包括隔板 231和弹簧 232， 隔板 231通过弹簧 232可移动地固定在凹槽 2215上， 隔板 23部分伸入腔体 223内与偏心轮 212接触， 并隔板 231与凹槽 2215没 有间隙。 偏心轮 212在做偏心转动过程中， 在弹簧 232的挤压作用下， 隔板 231始 终与偏心轮 212接触， 使得隔板 231将偏心轮 212在圆柱形腔体内形成挤压腔分隔 成进料腔和出料腔， 进料腔和出料腔的空间大小交替变换， 实现挤料。

[0064] 优选的， 为了方便隔板 23的安装， 在隔板 23上设有凹槽或凸条， 隔板 23通过凹 槽或凸条与弹簧 232连接。 [0065] 由于计量挤出装置 2的机箱 22内设有四个腔体 223， 四个腔体 223内分别内切有 偏心轮 212， 且一个偏心轮 212中心点到转轴 211中轴线的垂直线与其他三个偏心 轮 212中心点到转轴 211中轴线的垂直线的夹角分别为 90°、 180°和 270°， 即四个 偏心轮 212均匀分布在旋转圆周上， 四个偏心轮 12在匀速驱动的单位吋间内挤出 的物料总量是恒定的， 使得计量挤出装置可对流量输出做精确控制， 满足高精 度的 3D打印。

[0066] 在其他实施例中， 总进料口 2211、 总出料孔 2212、 分进料口 2213、 分出料孔 22 14和隔板 23设置在下盖 222上， 同样能够实现物料的导入及挤出。

[0067] 四个喷头装置 1的出料孔 131的孔径分别为 2mm、 4mm、 6mm和 8mm。 喷头装置 1在特定的压力下喷出的浆料的外径是不同的� � 高温融化的浆料从出料孔 131挤 出后会形成大于出料孔 131的柱状体， 并且在高压下可形成出料孔 131两倍孔径 的柱状体， 故本 3D打印机可通过控制装置 3控制计量挤出装置 2给喷头装置 1提供 预设的压力， 使得喷头装置 1喷出预设外径的浆料， 并且四个喷头装置 1的出料 孑 L131的孔径分别为 2mm、 4mm、 6mm和 8mm， 使得 3D打印机至少可实现喷出 2- 10mm之间任意外径的浆料， 用于满足不同打印需求。

[0068] 在其他实施例中， 喷头装置 1的出料孔 131孔径可根据需要设置， 对于的阀针 14 的锥形端部做相应的调整， 使得阀针 14与出料孔 131形成节流阀。

[0069] 控制装置 3分别与喷头装置 1的气缸和计量挤出装置 2的电机电信号连接， 控制 装置 3控制电机的转速控制计量挤出装置 2的送料速度及送料的量， 并提供一定 的压力将浆料导入喷头装置 1中。 控制装置 3控制气缸的输出， 驱动喷头装置 1上 出料孔 131的幵启和闭合。 控制装置 3同吋控制喷头装置 1和计量挤出装置 2实现 自动的 3D打印出 2-10mm之间任意外径的浆料。 在其他实施例中， 为了加强压力 的控制， 可增加压力装置， 压力装置设置在喷头装置 1和计量挤出装置 2之间， 为喷头装置 1提供正压和负压， 正压用于使得浆料挤出后形成更大外径的浆料 ， 负压用于回吸浆料。 压力装置与控制装置 3电信号连接， 控制装置 3控制压力装 置的输出。

[0070] 四个偏心轮相互弥补， 使得共同挤出的浆料在任意吋刻为恒定值的原 理如下： [0071] 如图 8所示， 大圆圆形为 A， 小圆圆形为 B.大圆固定不动， 小圆以 A点为中心进 行旋转， 做偏心运动。 C点为小圆对称轴与大圆对称轴交叉角度为 P的吋候， 大 圆对称轴与小圆的交点。 AB的长为偏心距。 直线 CD处为隔离装置， 将两边分隔 幵。

[0072] 计算过程：

[0073] 设大圆半径为 R,小圆半径为 r,角 P的值为 alfa (弧度） ，角 N的值为 beta则挤出区域 瞬吋面积表达式为：

[0074] S =大圆面积-小圆面积 -CDE三个点包围的面积

[0075] CDE三个点包围的面积 =扇形 ADE-扇形 BCE-三角形 ABC

[0076] 所以：

[0077] S =大圆面积-小圆面积 - (扇形 ADE -扇形 BCE -三角形 ABC)

[0078] 即：

[0079] s=(pi*R*R-pi*r*r)-(alfa/(2*pi)*pi*R*R-(alfa+beta)/(2*pi)*pi* r*r-0.5*(R-r)*r*sin(al fa+beta) ); (方程 1)

[0080] 通过正弦定理可得 alfa与 beta的关系

[0081] beta=asin((R-r)/r *sin(alfa) ); (方程 2)

[0082] 联立方程 1与 2， 消除 beta。 可得 S相对于 alfa为自变量的函数 F(alfa),R与 r为常数

[0083] 即： S= F(alfa)取值范围： [0， 2*PI]

[0084] 这个函数代表了挤出腔内面积与角度 alfa的对应关系

[0085] 对这个一元函数求导， Sd = F' (alfa)取值范围： [0， 2*PI]

[0086] 这个函数代表了挤出腔内面积变化速度与角度 alfa的对应关系， 也就是流体的 流速与 alfa的函数关系。

[0087] 使用四个同样的装置， 每个装置的初始角度分别为： 0， PI/2, PI, 3pi/2

[0088] 也就是流体的流速与 alfa的函数分别为：

[0089] Sd = F'(alfa) ;

[0090] Sdl = F'(alfa+pi/2) ;

[0091] Sd2 = F'(alfa+pi) ;

[0092] Sd3 = F'(alfa+3*pi/2)； [0093] 则四个的合成速度为：

[0094] Final—Sum = F， (alfa) + F， (alfa+pi/2)+ F， (alfa+pi) + F， (alfa+3*pi/2);

[0095] 以圆半径参数， 进过计算， 此吋 SUM = 2*r ^A 2 - 2*R ^A 2

[0096] 当大小圆半径确定的吋候， SUM为一常量， 故挤出的浆料在任意吋刻为恒定值

[0097] 公式的详细计算过程推导如下：

[0098] beta=asin((R-r)/r *sin(alfa) );

[0099] s=(pi*R*R-pi*r*r)-(alfa/(2*pi)*pi*R*R-(alfa+beta)/(2*pi)*pi* r*r-0.5*(R-r)*r*sin(al fa+beta) );

[0100] sd = r ^A 2*((cos(alfa)*(R - r))/(2*r*(l - (sin(alfa) ^A 2*(R - Γ) ^λ 2)/Γ ^λ 2) ^λ (1/2)) + 1/2) - R ^A 2/2 + r*cos(alfa + asin((sin(alfa)*(R - r))/r))*((cos(alfa)*(R - r))/(r*(l - (sin(alfa) ^A 2*(R - Γ) ^λ 2)/Γ ^λ 2) ^λ (1/2)) + l)*(R/2 - r/2);

[0101] sdl= r ^A 2*((cos(pi/2 + alfa)*(R - r))/(2*r*(- (sin(pi/2 + alfa) ^A 2*(R - r) ^A 2)/r ^A 2 +

1) ^Λ (1/2)) + 1/2) - R ^A 2/2 + r*cos(pi/2 + alfa + asin((sin(pi/2 + alfa)*(R - r))/r))*(R/2 - r/2)*((cos(pi/2 + alfa)*(R - r))/(r*(- (sin(pi/2 + alfa) ^A 2*(R - r) ^A 2)/r ^A 2 + 1) ^Λ (1/2)) + 1);

[0102] sd2= r*cos(asin((sin(alfa)*(R - r))/r) - alfa)*((cos(alfa)*(R - r))/(r*(l -

(sin(alfa) ^A 2*(R - Γ) ^λ 2)/Γ ^λ 2) ^λ (1/2)) - l)*(R/2 - r/2) - R ^A 2/2 - r ^A 2*((cos(alfa)*(R - r))/(2*r*(l - (sin(alfa) ^A 2*(R - Γ) ^λ 2)/Γ ^λ 2) ^λ (1/2)) - 1/2)

[0103] sd3=r ^A 2*((cos((3*pi)/2 + alfa)*(R - r))/(2*r*(- (sin((3*pi)/2 + alfa) ^A 2*(R - r) ^A 2)/r ^A 2 + 1) ^Λ (1/2)) + 1/2) - R ^A 2/2 + r*cos((3*pi)/2 + alfa + asin((sin((3*pi)/2 + alfa)*(R - r))/r))*(R/2 - r/2)*((cos((3*pi)/2 + alfa)*(R - r))/(r*(- (sin((3*pi)/2 + alfa) ^A 2*(R - r) ^A 2)/r ^A 2 + 1) ^Λ (1/2)) + 1);

[0104] sum—halfl = sd + sd2=-2*(R - r)*(R - R*cos(alfa) ^A 2 + r*cos(alfa) ^A 2)

[0105] sum_half2 = sdl + sd3=-2*(R - r)*(R + r*sin(alfa) ^A 2 - R*sin(alfa) ^A 2)

[0106] final—sum = sum—halfl + sum_half2= 2*r ^A 2 - 2*R ^A 2。

[0107] 以上应用了具体个例对本发明进行阐述， 只是用于帮助理解本发明， 并不用以 限制本发明。 对于本发明所属技术领域的技术人员， 依据本发明的思想， 还可 以做出若干简单推演、 变形或替换。 技术问题 问题的解决方案 发明的有益效果