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Title:
ACCELERATOR AND METHOD FOR ACTUATING AN ACCELERATOR
Document Type and Number:
WIPO Patent Application WO/2011/038983
Kind Code:
A1
Abstract:
The invention relates to an accelerator for accelerating charged particles, having at least two HF resonators (17) arranged consecutively in the beam direction by which a pulse train (13) comprising a plurality of particle bunches (15) can be accelerated and having a control device (21) for actuating the HF resonators (17), wherein the HF fields that can each be generated in the HF resonators (17) are adjustable by the control device (21) independently of one another during acceleration of the pulse train (13) such that the plurality of particle bunches (15) of the pulse train (13) undergo differing acceleration upon acceleration of the pulse train (13). The invention furthermore relates to a method for actuating such an accelerator wherein the HF fields that can each be generated in the HF resonators (17) are adjusted independently of one another during acceleration of the pulse train (13) such that the plurality of particle bunches (15) of the pulse train (13) undergo differing acceleration upon acceleration of the pulse train (13).

Inventors:
HEID OLIVER (DE)
Application Number:
PCT/EP2010/061935
Publication Date:
April 07, 2011
Filing Date:
August 17, 2010
Export Citation:
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Assignee:
SIEMENS AG (DE)
HEID OLIVER (DE)
International Classes:
H05H7/02; H05H9/00
Foreign References:
GB2175741A1986-12-03
US20020084427A12002-07-04
US5801488A1998-09-01
GB2424120A2006-09-13
Other References:
None
Attorney, Agent or Firm:
SIEMENS AKTIENGESELLSCHAFT (DE)
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Claims:
Patentansprüche

1. Beschleuniger zur Beschleunigung von geladenen Teilchen, umfassend :

- mindestens zwei in Strahlverlaufsrichtung hintereinander angeordnete HF-Resonatoren (17), durch die ein mehrere Teil- chen-Bunche (15) umfassender Pulszug (13) beschleunigbar ist, - eine Steuervorrichtung (21) zur Ansteuerung der HF- Resonatoren (17),

wobei

durch die Steuervorrichtung (21) die jeweils in den HF- Resonatoren (17) erzeugbaren HF-Felder unabhängig voneinander während der Beschleunigung des Pulszuges (13) derart ein¬ stellbar sind, dass bei der Beschleunigung des Pulszuges (13) die mehreren Teilchen-Bunche (15) des Pulszuges (13) eine un¬ terschiedliche Beschleunigung erfahren.

2. Beschleuniger nach Anspruch 1, wobei

die Steuervorrichtung (21) derart ausgebildet ist, dass wäh- rend der Beschleunigung des Pulszuges (13) bei mindestens ei¬ nem der HF-Resonatoren (17) eine das HF-Feld kennzeichnende Größe variiert wird.

3. Beschleuniger nach Anspruch 2, wobei

die das HF-Feld kennzeichnende Größe, die während der Be¬ schleunigung des Pulszuges (13) variiert wird, eine HF- Amplitude, eine HF-Phase oder eine HF-Frequenz des HF-Feldes ist . 4. Beschleuniger nach einem der Ansprüche 1 bis 3, wobei die Steuervorrichtung (21) derart ausgebildet ist, dass wäh¬ rend der Beschleunigung des Pulszuges (13) die relative HF- Phase zwischen zwei der mindestens zwei HF-Resonatoren (17) zeitlich variiert wird.

5. Beschleuniger nach Anspruch 4, wobei die zeitliche Variation der relativen HF-Phase zwischen den zwei HF-Resonatoren (17) durch Einstellung einer unterschiedlichen HF-Frequenz bei den zwei HF-Resonatoren (17) erzeugbar ist.

6. Beschleuniger nach einem der Ansprüche 1 bis 5, wobei der Beschleuniger (11) mehr als zwei HF-Resonatoren (17) umfasst und der Beschleuniger (11) eine nichtperiodische Resona¬ torstruktur aufweist.

7. Beschleuniger nach einem der Ansprüche 1 bis 6, wobei die einzelnen HF-Resonatoren (17) voneinander elektromagnetisch entkoppelt sind.

8. Verfahren zur Ansteuerung eines Beschleunigers (11) zur Beschleunigung von geladenen Teilchen mit mindestens zwei in Strahlverlaufsrichtung hintereinander angeordneten HF- Resonatoren (17), mit denen ein mehrere Teilchen-Bunche (15) umfassender Pulszug (13) beschleunigt wird,

wobei die jeweils in den HF-Resonatoren (17) erzeugbaren HF- Felder unabhängig voneinander während der Beschleunigung des Pulszuges (13) derart eingestellt werden, dass bei der Be¬ schleunigung des Pulszuges (13) die mehreren Teilchen-Bunche (15) des Pulszuges (13) eine unterschiedliche Beschleunigung erfahren . 9. Verfahren nach Anspruch 8, wobei

während der Beschleunigung des Pulszuges (13) bei mindestens einem der HF-Resonatoren (17) eine das HF-Feld kennzeichnende Größe variiert wird. 10. Verfahren nach Anspruch 9, wobei

die das HF-Feld kennzeichnende Größe, die während der Be¬ schleunigung des Pulszuges (13) variiert wird, eine HF- Amplitude, eine HF-Phase oder eine HF-Frequenz des HF-Feldes ist .

11. Verfahren nach einem der Ansprüche 8 bis 10, wobei während der Beschleunigung des Pulszuges (13) die relative HF- Phase zwischen zwei der mindestens zwei HF-Resonatoren (17) zeitlich variiert wird.

12. Verfahren nach Anspruch 11, wobei

die zeitliche Variation der relativen HF-Phase zwischen den zwei HF-Resonatoren (17) erzeugt wird, indem bei den zwei HF- Resonatoren (17) eine unterschiedliche HF-Frequenz einge¬ stellt wird.

Description:
Beschreibung

Beschleuniger und Verfahren zur Ansteuerung eines Beschleunigers

Die Erfindung betrifft einen Beschleuniger, der mindestens zwei HF-Resonatoren umfasst und der zur Beschleunigung von geladenen Teilchen eingesetzt wird, sowie ein Verfahren zur Ansteuerung eines derartigen Beschleunigers. Derartige Be- schleuniger finden in vielfältigen Bereichen Anwendung. Insbesondere können derartige Beschleuniger auch bei Bestrahlungsverfahren eingesetzt werden, bei der die geladenen Teilchen beschleunigt, auf ein Zielvolumen gerichtet und in dem Zielvolumen eine Dosis in einem umschriebenen Bereich depo- nieren.

Zur Beschleunigung von geladenen Teilchen gibt es eine Vielzahl unterschiedlicher Beschleunigerstrukturen. Bei einer bestimmten Art von Beschleunigern durchquert ein Strahl aus ge- ladenen Teilchen so genannte HF-Resonatoren. Durch elektromagnetische HF-Felder, die in den HF-Resonatoren angeregt werden, die auf den Teilchenstrahl einwirken und auf diesen abgestimmt sind, werden die Teilchen beim Durchqueren der HF- Resonatoren beschleunigt.

Die Schrift "Beam acceleration in the single-gap resonator section of the UNILAC using alternating phase focusing" offenbart z.B. einen Linearbeschleuniger, an dessen Endstrecke sich 10 HF-Resonatoren befinden, bei welchen die HF-Amplitude und die HF-Phase unabhängig voneinander eingestellt werden kann .

Es ist die Aufgabe der Erfindung, einen Beschleuniger bereitzustellen, der eine effektive und flexible Beschleunigung von geladenen Teilchen unterschiedlicher Art ermöglicht. Weiterhin ist es die Aufgabe der Erfindung ein Verfahren zur Ansteuerung eines ebensolchen Beschleunigers bereitzustellen. Die Aufgabe wird gelöst durch die Merkmale der unabhängigen Ansprüche. Vorteilhafte Weiterbildungen finden sich in den Merkmalen der abhängigen Ansprüche. Der erfindungsgemäße Beschleuniger zur Beschleunigung von geladenen Teilchen umfasst

- mindestens zwei in Strahlverlaufsrichtung hintereinander angeordnete HF-Resonatoren, durch die ein mehrere Teilchen- Bunche umfassender Pulszug beschleunigbar ist, und

- eine Steuervorrichtung zur Ansteuerung der HF-Resonatoren, wobei

durch die Steuervorrichtung die jeweils in den HF-Resonatoren erzeugbaren HF-Felder unabhängig voneinander während der Beschleunigung des Pulszuges derart einstellbar sind, dass bei der Beschleunigung des Pulszuges die mehreren Teilchen-Bunche des Pulszuges eine unterschiedliche Beschleunigung erfahren.

Der Erfindung liegt die Erkenntnis zu Grunde, dass bei bishe ¬ rigen Beschleunigern mit HF-Resonatoren ein Pulszug bestehend aus mehreren Teilchenpaketen oder Teilchen-Bunche so beschleunigt wird, das die Teilchen-Bunche im Wesentlichen alle die gleiche Beschleunigung erfahren. Dies ist für viele Anwendungen auch vorteilhaft, z.B. wenn die beschleunigten Teilchen-Bunche in einen weiteren Beschleuniger wie z.B. ei- nem Synchrotron eingespeist werden sollen. Es wurde aber erkannt, dass sich neue Einsatzmöglichkeiten für einen Beschleuniger ergeben, wenn die Teilchen-Bunche unterschiedlich beschleunigt werden, so dass die Teilchen eines Pulszugs nach der Beschleunigung eine Mehrzahl von Energien aufweisen und nicht nur eine einzige Energie. Insbesondere bei der Bestrah ¬ lung eines Zielvolumens, das mit den Teilchen-Bunchen unterschiedlicher Energie bestrahlt wird, kann auf diese Weise sehr schnell ein großer Tiefenbereich mit einer Dosis belegt werden .

Die unterschiedliche Beschleunigung der mehreren Teilchen- Bunche eines Pulszugs wird erreicht, indem die HF-Resonatoren individuell während der Beschleunigung des Pulszuges ange- steuert werden. Dies bedeutet, dass die HF-Felder, die in die HF-Resonatoren eingekoppelt werden, hinsichtlich ihrer Charakteristik individuell, also unabhängig voneinander, eingestellt werden. Dies wird erreicht, indem HF-Leistung über Einkoppelstrukturen jeweils getrennt die HF-Resonatoren eingespeist wird, wobei die Charakteristik der getrennt einge ¬ speisten HF-Leistung individuell gesteuert und/oder eingestellt wird. Es wurde erkannt, dass dies einen entscheidenden Vorteil bie ¬ tet im Vergleich zu den HF-Resonatoren eines herkömmlichen n- stufigen Beschleunigers, bei dem nur ein HF-Resonator durch einen HF-Sender angeregt wird und bei dem die anderen HF- Resonatoren durch Überkopplung des HF-Feldes mitschwingen, beispielsweise durch Verwendung des Durchgangs für die Teil ¬ chenpassage zur Überkopplung oder durch spezielle Koppel ¬ strukturen. Im Wesentlichen bildet sich zum hier Energietransport in den mitschwingenden HF-Resonatoren eine stehende Welle in Längsrichtung aus. Deshalb beträgt beispielsweise der jeweilige Phasenunterschied zwischen zwei der aufeinan ¬ derfolgenden HF-Resonatoren nur ganzzahlige Vielfache von 180 °/N, wobei N die Anzahl der aufeinanderfolgenden gekoppelten HF-Resonatoren bezeichnet. Dies bedeutet für Wahl der zu verwendenden Teilchensorte und der einzustellenden einzustel- lende Endenergie eine erhebliche Einschränkung. Zudem weist ein derartiger Beschleuniger den Nachteil auf, dass der gewünschte Schwingungsmodus und eine ausgewogene Amplitudenver ¬ teilung - die Amplitude nimmt ohne Korrekturmaßnahmen mit dem Abstand von dem Speiseresonator exponentiell ab - sehr schwer zu erreichen ist, zumal die HF-Resonatoren aus Gründen des

Sendeleistungsbedarfs sehr hohe Resonanzgüten aufweisen. Bei ¬ spielsweise können die einzelnen Schwingungsmoden sehr nahe beieinander liegende Resonanzfrequenzen besitzen, wodurch die gewünschte Schwingungsmode schwierig einzustellen und zu sta- bilisieren ist. Oftmals kann ein Energieabfluss in die nahen anderen, unbrauchbaren Resonanzmoden eintreten. Mit dem erfindungsgemäßen Beschleuniger hingegen werden viele dieser Probleme umgangen. Der Beschleuniger ermöglicht es, für jeden HF-Resonator und dessen Beschleunigungsstecke ge ¬ trennt das einzukoppelnde HF-Feld einzustellen. Hierdurch kann jeder HF-Resonator gegenüber dem passierenden Teilchenpaket optimal abgestimmt und eingestellt werden. Es kann für jedes Teilchenpaket die bestmögliche Wirkung entfaltet wer ¬ den, ohne auf die Energieausbreitung der HF-Felder zwischen den HF-Resonatoren Rücksicht nehmen zu müssen.

Da man auf die Energieausbreitung von HF-Resonator zu HF- Resonator keine Rücksicht nehmen muss, kann der Beschleuniger sehr flexibel angesteuert werden. Verschiedene Effekte, die sich nachteilig auf die Beschleunigung der Teilchen auswir- ken, können auf einfachere Weise ausgeglichen werden. Der sogenannte Pulsdroop, d.h. die Zu- und Abnahme der HF-Amplitude während eines Pulszuges z.B. durch den Einschwingvorgang und/oder den Spannungseinbruch des Netzgerätes, kann kompensiert werden. Die Längsstabilität, d.h. die Kontrolle des ef- fektiven E-Feldes über die Teilchenpaketlänge, lässt sich einfacher erreichen.

Zudem ist man sehr flexibel bei der Wahl der zu erreichenden Endenergie der Teilchen. So kann z.B. die Teilchenenergie insbesondere unabhängig von der HF-Amplitude eingestellt wer ¬ den, indem etwa die Phasenlage bei einem oder mehreren HF- Resonatoren geändert wird.

Als weiterer wichtiger Effekt ergibt sich, dass die HF- Leistung nicht mehr an einer Stelle, sondern verteilt in die einzelnen HF-Resonatoren eingespeist wird, so dass sich eine Reduktion der Leistungsdichte in der Einkoppelstruktur ergibt. Insgesamt kann auf diese Weise eine höhere HF- Gesamtleistung in dem Beschleuniger eingekoppelt werden und damit ein höheres beschleunigendes HF-Feld. Bei gleicher Leistung kann beispielsweise eine kompaktere Bauweise er ¬ reicht werden. In einer Ausführungsform kann dies erreicht werden, indem die Steuervorrichtung derart ausgebildet ist, dass während der Beschleunigung des Pulszuges bei einem oder mehreren der HF- Resonatoren eine das HF-Feld kennzeichnende Größe variiert wird. Z.B. kann während der Beschleunigung des Pulszuges die HF-Amplitude des HF-Feldes, die HF-Frequenz des HF-Feldes oder die HF-Phase des HF-Feldes oder eine beliebige Kombina ¬ tion dieser drei Größen variiert werden. Da dies während der Beschleunigung des Pulszuges geschieht, erfahren die einzel- nen Teilchen-Bunche des Pulszuges jeweils eine unterschiedli ¬ che Beschleunigung, wenn sie durch den oder die HF- Resonatoren treten, bei denen die Größe variiert wird.

In einer anderen Ausführungsform, die alternativ oder zusätzlich zu der vorher beschriebenen Ausführungsform implementiert werden kann, kann die unterschiedliche Beschleunigung auch erreicht werden, indem die Steuerungsvorrichtung während der Beschleunigung des Pulszuges die relative HF-Phase der relativen HF-Amplitude zwischen zwei der mindestens zwei HF- Resonatoren zeitlich variiert. Bei dieser Ausführungsform muss nicht zwangsläufig eine das HF-Feld kennzeichnende Größe während der Beschleunigung variiert werden, um die Änderung der relativen HF-Phase zu erreichen. Beispielsweise können in den zwei HF-Resonatoren HF-Felder mit unterschiedlicher HF- Frequenz induziert werden. Durch die unterschiedliche Fre ¬ quenz ergibt sich jedoch eine Phasendifferenz zwischen den HF-Felder dieser beiden HF-Resonatoren, welche zeitlich variiert. Bei einer festen Frequenzdifferenz ergibt sich eine zeitlineare Phasenänderung. Während der Beschleunigung des Pulszuges kann jedoch die Einstellung der jeweiligen HF- Felder konstant bleiben.

Die einzelnen HF-Resonatoren sind voneinander elektromagnetisch entkoppelt. Die elektromagnetische Entkopplung der ein- zelnen HF-Resonatoren kann mithilfe verschiedener Maßnahmen erreicht werden, beispielsweise durch dicke Resonatorwände, durch lange Driftröhren mit einer kleinen Öffnung oder durch Verzicht auf spezielle HF-Koppler. Die weitgehend elektromag- netisch entkoppelten HF-Resonatoren sind jeweils mit einem eigenen HF-Sender ausgestattet. Die HF-Sender und damit die HF-Resonatoren werden mit individueller Frequenz, Phase und Amplitude angesteuert. Damit wird es zum Beispiel möglich, den relativen Phasen und Amplituden der HF-Resonatoren während eines Pulszuges zu variieren.

Insbesondere bei Beschleunigern für geladene Teilchen wie Io ¬ nen, welche auf niedrig-relativistische Geschwindigkeiten bzw. Energien beschleunigt werden sollen, umfasst der Beschleuniger mehr als zwei HF-Resonatoren, wobei der Beschleuniger eine nichtperiodische Resonatorstruktur aufweist. Die Nicht-Periodizität ist der Tatsache geschuldet, das die Teil ¬ chengeschwindigkeit im Laufe der Beschleunigung signifikant zunimmt. Dies bedeutet beispielsweise, dass die hintereinan ¬ der angeordneten HF-Resonatoren keine periodische Struktur ausbilden, sodass sich beispielsweise der Abstand zwischen jeweils zwei HF-Resonatoren in nicht-periodischer Weise verändert .

Ein derartiger Beschleuniger lässt sich mit individuell an steuerbaren HF-Resonatoren vergleichsweise einfach realisieren, im Vergleich zu Beschleunigern, bei denen eine resonante Energieausbreitung des HF-Feldes zwischen den HF-Resonatoren stattfindet. Die letztgenannte Struktur lässt nämlich nur ge ¬ ringe Freiheiten offen, zusätzlich weitere Randbedingungen einzuhalten oder Vorgaben zu einzustellen. Dies schränkt die Flexibilität beim Betrieb ein. Bei dem erfindungsgemäßen Verfahren wird ein Beschleuniger zur Beschleunigung von geladenen Teilchen mit mindestens zwei in Strahlverlaufsrichtung hintereinander angeordnete HF- Resonatoren angesteuert, wobei ein mehrere Teilchen-Bunche umfassender Pulszug beschleunigt wird. Die jeweils in den HF- Resonatoren erzeugbaren HF-Felder werden unabhängig voneinander während der Beschleunigung des Pulszuges derart einge ¬ stellt, dass bei der Beschleunigung des Pulszuges die mehre- ren Teilchen-Bunche des Pulszuges eine unterschiedliche Be ¬ schleunigung erfahren.

Die vorstehenden und die nachfolgenden Ausführungen zu Merk- malen, deren Wirkungsweise und deren Vorteile beziehen sich jeweils auf die Vorrichtungskategorie und auf die Verfahrens ¬ kategorie, ohne dass dies jeweils explizit erwähnt ist. Die dabei offenbarten Einzelmerkmale können auch in anderen als den gezeigten Kombinationen erfindungswesentlich sein.

Ausführungsformen der Erfindung mit vorteilhaften Weiterbildungen gemäß den Merkmalen der abhängigen Ansprüche werden anhand der folgenden Zeichnung näher erläutert, ohne jedoch darauf beschränkt zu sein. Es zeigen:

Fig. 1 den Aufbau einer Beschleunigerstruktur mit mehreren individuell ansteuerbaren HF-Resonatoren,

Fig. 2 ein schematisches Diagramm mit Verfahrensschritten, die bei Ansteuerung des Beschleunigers während der Beschleu ¬ nigung eines Pulszuges ausgeführt werden.

Fig. 1 zeigt in stark schematisierter Darstellung einen Beschleuniger. Fig. 1 dient zur Erläuterung zu Grunde liegenden Prinzips und ist daher der Übersichtlichkeit halber sehr stark vereinfacht.

Der Beschleuniger 11 dient zur Beschleunigung eines Pulszuges 13 geladener Teilchen, der mehrere Teilchen-Bunche 15 um- fasst. Der Pulszug 13 wird von einer hier nicht gezeigten Quelle bereitgestellt. Der Pulszug 13 wird durch HF- Resonatoren 17 geleitet, in denen die Teilchen-Bunche 15 je ¬ weils beschleunigt werden. Die HF-Resonatoren 17 sind elekt ¬ romagnetisch voneinander entkoppelt und unabhängig voneinan- der steuerbar. Hierzu ist jedem HF-Resonator 17 ein HF-Sender 19 zugeordnet, der das beschleunigende HF-Feld erzeugt und in den HF-Resonator 17 einkoppelt. Die HF-Sender 19 werden von einer Steuerungseinheit 21 gesteuert. In dem hier dargestellten Beispiel ist die größtmögliche Freiheit bei der Ansteuerung der HF-Sender 19 und damit der HF-Resonatoren 17 gezeigt, d.h. für jeden HF-Sender 19 kann individuell die Amplitude A x , die Phase φ χ sowie die Frequenz v x eingestellt werden, x = 1...3. Zudem sind diese Größen

A x (t), cp x (t), v x (t) zeitlich variabel, d.h. sie können während der Beschleunigung des Pulszuges 13 variiert werden.

Eine derartige Ausgestaltung ist jedoch nicht zwingend not ¬ wendig. Es können auch einige dieser Größen zeitlich konstant gehalten werden und müssen nicht zwangsläufigerweise unabhängig voneinander eingestellt werden. Beispielsweise können die Amplitude A x (t) = A und die Frequenz v x (t) = v, konstant gehalten werden und selbst bei allen HF-Resonatoren gleich eingestellt werden, und das Ergebnis der unterschiedlichen Beschleunigung der einzelnen Teilchen-Bunche 15 kann über eine zeitlich variable Phase cp x (t) bei nur einem einzigen der HF-Resonatoren 17 erhalten werden.

Es ist selbst eine Ausgestaltung möglich, bei der alle Größen zeitlich konstant gehalten werden, A x (t) = A, cp x (t) = φ und v x (t) = v. Das Ergebnis, eine unterschiedliche Beschleunigung der einzelnen Teilchen-Bunche 15 zu erhalten, kann dann auch erreicht werden, indem die Frequenz v x von mindestens zwei der HF-Resonatoren 17 unterschiedlich eingestellt wird, z.B. Vi ^ v 2 .

Der durch den Beschleuniger 11 beschleunigte Pulszug 13 kann auf ein Zielvolumen 23 gerichtet werden. Verglichen mit einem Teilchenstrahl einheitlicher Energie kann der auf diese Weise beschleunigte Teilchenstrahl seine Dosis im Zielvolumen 23 in einem größeren Tiefenbereich deponieren. Die Bestrahlung unterschiedlicher Tiefe in Zielvolumen 23 lässt sich somit sehr schnell und effizient erreichen, was beispielsweise bei der Bestrahlung von bewegten Zielvolumina Vorteile bietet. Fig. 2 zeigt ein Diagramm mit Verfahrensschritten, die bei einer Ausführungsform des Verfahrens zur Ansteuerung des Beschleunigers bei der Beschleunigung von Teilchen ausgeführt werden können.

Zunächst wird ein Pulszug bereitgestellt, der mehrere Teil- chen-Bunche umfasst. Der Pulszug wird durch die Beschleuni ¬ gereinheit geführt (Schritt 31). Während der Beschleunigung des Pulszuges werden die HF- Resonatoren derart gesteuert, dass bei mindestens zwei HF- Resonatoren eine unterschiedliche HF-Frequenz eingestellt wird (Schritt 33) . Hierdurch ändert sich während der Be ¬ schleunigung der Teilchen die relative Phasenlage der HF- Resonatoren zueinander.

Alternativ und/oder zusätzlich kann eine das HF-Feld kennzeichnende Größe bei mindestens einem der HF-Resonatoren wäh ¬ rend der Beschleunigung zeitlich variiert werden (Schritt 35) .

Anschließend wird der Pulszug mit den unterschiedlich be ¬ schleunigten Teilchen-Bunchen aus dem Beschleuniger extrahiert und auf ein Zielvolumen gerichtet. Das Zielvolumen wird mit dem Pulszug und den darin enthaltenen Teilchen-Bunchen bestrahlt (Schritt 37).

Bezugs zeichenliste

11 Beschleuniger

13 Pulszug

15 Teilchen-Bunch

17 HF-Resonator

19 HF-Sender

21 Steuerungseinheit

23 Zielvolumen

31 Schritt 31

33 Schritt 33

35 Schritt 35

37 Schritt 37