建物といった上部構造物の地震応答解析� ��行うためには、その上部構造物が地震力を� ��けたときにどのような挙動を示すか、その� ��震力と変形との関係(復元力特性)を定義す� �必要がある。また、建物の地震時の挙動を� �度良く評価するためには、それを支持する� �礎および地盤の動的挙動を適切に表現しな� �ればならない。本発明の解析システムは、� �礎と地盤とからなる基礎-地盤系の復元力特� ��といった力学特性を好適に再現するための� ��ステムである。また、本発明の解析システ� ��は、従来にない、振動数に依存するインピ� ��ダンスを表現可能な解析システムである。� ��のように振動数に依存するシステムを提供� ��ることで、建物破壊が起こる非線形領域に� ��ける地震応答解析を容易に実現することが� ��能となる。

 本発明の解析システムを説明する前に、動� ��インピーダンスの振動数依存性について説� ��する。以下、静的ばね(静的インピーダンス )という用語も使用するため、それと区別す� �ためにインピーダンスを動的インピーダン� �として説明する。図3は、複数の杭からなる� ��杭基礎における、無次元化振動数a ₀ と、動的インピーダンスの虚部のばね値K _d を静的ばね(静的インピーダンス)のばね値K _s で除して無次元化した値(K _d /4K _s )との関係を示した図である。横軸は無次元� �振動数を示し、縦軸は無次元化インピーダ� �スを示す。無次元化振動数a ₀ は、円筒基礎の代表寸法a(杭では杭直径)と、 加えられる振動の角振動数ωとを乗じ、それ� ��表層地盤のせん断弾性波速度c _s で除することにより得ることができる。群杭 基礎について説明を加えると、群杭基礎は、 杭の間隔がある限界以内になると、一つの群 として作用し、支持力や変形の性状が単杭の 場合と異なってくる現象を生じるように、複 数の杭を互いに近隣して地盤に打ち込んで形 成された基礎である。図3中のS/dは、杭間の� �隔(m)と杭の径(m)との比を示す。静的インピ� �ダンスのばね値は、振動数を0に収束させた� ��きの値が用いられる。図3に示すように、無 次元化インピーダンスは、無次元化振動数に 伴って変化しており、このことから、動的イ ンピーダンスが振動数に依存することがわか る。

この振動数に依存する動的インピーダンス は、従来から採用される、外力が作用して変 形し、外力が取り除かれると復元する、ばね 等の弾性要素と、振動を減衰させるダンパー 等の減衰要素とを用いたVoigtモデル等の解析� ��デルでは、良好に表現することができなか� ��た。本発明では、新たな機械要素を導入す� ��ことで、振動数に依存する動的インピーダ� ��スを良好に表現できることを見出した。そ� ��新たな機械要素は、両端部の相対加速度に� ��例した反力を生成する反力生成要素である� ��

反力生成要素は、例えば、図4に示すよう� �、一方の連結端70に接続要素71の一端が接続� ��れ、接続要素71の他端に設けられた回転軸� �回転可能に支持された回転質量体72と、回転 質量体72の周部に隣接し、図示しない他方の� ��結部に連結される棒状要素73とから構成さ� �たものとすることができる。

ここで、図4に示す反力生成要素において� �力が生成される仕組みについて詳細に説明� �る。図4に示すように、回転質量体72に極座� �系を適用すると、回転質量体72の中心を原点 としてその周部は座標(r,θ)で表すことができ る。地震動により外部から振動が与えられて 連結端70が振動すると、これに伴って回転質� ��体72が回転する。この回転質量体72が回転運 動する場合、次式で表される回転慣性モーメ ントJが発生する。この回転慣性モーメントJ� ��、回転する要素の回転しにくさの程度を示� ��物理量である

 mは回転質量体72の質量であり、rは回転質 量体72の半径である。回転質量体72は、回転� �ることによって上記で定義される回転慣性� �ーメントJに比例した回転モーメントNが発生 する。この回転モーメントNは、次式で表さ� �る。

 式3中のωは、回転質量体72の回転角加速� �である。この回転モーメントNは、回転質量� ��72に棒状要素73が隣接していることから、棒 状要素73に伝達されて、次式で表される力Fを 生じさせる。

 式4中のu”は、棒状要素73の、回転質量体 72の回転中心に対する相対加速度である。こ� ��結果、この反力生成要素は、上記の相対加� ��度u”に比例した反力Fを生成する。

反力生成要素は、そのほか、複数の回転質 量体72と、複数の異なる歯数の歯車とを備え� ��ものとすることもできる。この場合、複数� ��回転質量体の各々が異なる歯数の歯車の各� ��に直列に接続されたものとすることができ� ��。このように、異なる歯数の歯車(ギア)、� �なわちギア比を変えた増速ギアを組み合わ� �ることにより、回転質量体72のトルクを増加 させることができ、これにより、所定の回転 慣性モーメントを省スペースで確保すること ができる。また、変則ギアを用いることで、 所定の回転質量に調整することができる。棒 状要素73としては、ロッドを挙げることがで� ��、この棒状要素のほか、スライドボードと� ��った板状要素を挙げることもできる。生成� ��た反力を伝達するために、上記の棒状要素� ��たは板状要素を移動可能にさせるスライダ� ��備えることができる。スライダは、例えば� ��ローラを備えるものとすることができる。� ��力生成要素は、その他、まっすぐな棒や板� ��表面に歯を刻んだラックと円形小歯車であ� ��ピニオンとを組み合わせた構成とすること� ��できる。

本発明では、振動数に依存する動的インピ ーダンスを良好に表現するために、この反力 生成要素を、弾性要素および減衰要素と組み 合わせて用い、解析システムを構成する。

この解析システムは、図5に示すような、弾� �要素10aと、減衰要素20aと、反力生成要素30a� �を互いに並列に接続してなるベースシステ� �を含む。このベースシステムは、解析シス� �ムのベース(基礎)となるシステムで、本発明 の解析システムでは、このベースシステムは 必須のものとされる。なお、u ₁₀ 、u ₁₁ は、節点の絶対変位で、f ₃ 、f ₁₀ は、節点外力である。このベースシステムで は、節点41に外力f ₃ が作用し、節点41では絶対変位u ₁₀ とされ、節点42に外力f ₁₀ が作用し、節点42では絶対変位u ₁₁ とされている。絶対変位とは、地盤がyだけ� �形するときに、節点の地盤に対する変位(相� ��変位)がxであれば、x+yで表される実変位の� �とである。

また、解析システムは、弾性要素10、減衰要� ��20、反力生成要素30のうちの2つを選択し、� �択された2つの要素を並列に接続し、残りの1 つをそれに直列に接続して構築される、図6(a )、(b)に示すようなコアシステムを含む。こ� �コアシステムは、解析システムのコア(核)と なるシステムで、このコアシステム内の構成 を変えることによって異なる振動数依存性を 表現することができる。図6(a)では、弾性要� �10bと減衰要素20bとが並列に接続され、それ� �反力生成要素30bが直列に接続されて、コア� �ステムが構築されている。また、図6(a)では� ��3つの節点51、52、53があり、節点51、53に節� �外力f ₃ 、f ₂₀ が作用し、節点51、52、53ではそれぞれ、絶対 変位u ₂₀ 、u ₂₁ 、u ₂₂ とされている。また、図6(b)では、減衰要素20 cと反力生成要素30cとが並列に接続され、そ� �に弾性要素10cが直列に接続されて、コアシ� �テムが構築されている。また、図6(b)では、3 つの節点61、62、63があり、節点61、63に節点� �力f ₃ 、f ₃₀ が作用し、節点61、62、63ではそれぞれ、絶対 変位u ₃₀ 、u ₃₁ 、u ₃₂ とされている。

その結果、基礎-地盤系の解析システムは� �図7に示すような解析システムとすることが� ��きる。図7(a)、(b)は、本発明の解析システム の実施形態を示した図である。図7(a)に示す� �析システムは、異なる土層がある互層地盤� �に埋設された基礎のように、遮断振動数が� �数ある場合の地震応答解析に好適なモデル� �して採用することができる。なお、遮断振� �数とは、その振動数以下で基礎からの波動� �散効果が急激に減少する特定の振動数のこ� �である。図7(b)に示す解析システムは、振動� ��領域にわたりインピーダンスが変動する場� ��の地震応答解析に好適なモデルとして採用� ��ることができる。

本発明の解析システムは、図7(a)、(b)に示� �ように、ベースシステム40と、コアシステム 50と、コアシステム60とを並列に接続して構� �される。図7(a)、(b)では、同じコアシステム� ��複数並列に接続されているのが示されてい� ��。このように複数の同じコアシステムを接� ��することにより、解析精度を向上させるこ� ��ができる。ここでは、同じコアシステムを� ��列に接続することについて説明したが、基� ��-地盤系の動的ばねを良好に表現するために 、必要に応じて、図7(a)に示すコアシステム� �図7(b)に示すコアシステムとを併用すること� ��できる。

構築された解析システムに基づき地震応答 解析を行う場合、弾性要素がばねである場合 、この弾性要素を、静的インピーダンスを表 現する機械要素とし、静的インピーダンスの ばね値(ばね係数)を使用することができる。� ��衰要素については、全体的減衰を表現する� ��械要素であるため、減衰係数を使用する。� ��力生成要素については、両端部の相対加速� ��に比例した反力を生成する機械要素であり� ��この反力が、反力生成要素を構成する質量� ��の質量に依存することから、この質量体の� ��量を使用する。なお、この解析システムは� ��構成要素の単数または複数の要素に対し、� ��えば、履歴特性や剛性低下率を考慮するこ� ��で、強震時における基礎-地盤系自身の非線 形性を考慮したモデルとして構成することが できる。

図7では、ベースシステム40の弾性要素10に対� ��てはKという弾性係数が与えられ、減衰要素 20に対してはCという減衰係数が与えられ、反 力生成要素に対してはMという質量が与えら� �ている。また、2つのコアシステム50、60の弾 性要素に対してはそれぞれ、k ₁ 、k ₂ という弾性係数が与えられ、減衰要素に対し てはそれぞれ、c ₁ 、c ₂ という減衰係数が与えられ、反力生成要素に 対してはそれぞれ、m ₁ 、m ₂ という質量が与えられている。

図7(a)に示す解析システムの節点11に外力f ₃ が作用する場合、その外力f ₃ はベースシステム40と、コアシステム50と、� �アシステム60とに作用し、各システムに分担 される。ベースシステム40では、弾性要素、� ��衰要素、反力生成要素からの合成反力が節� ��42に作用する。これに対し、コアシステム50 では、弾性要素、減衰要素からの合成反力が 節点52に作用し、その力が反力生成要素に作� ��して、反力生成要素の反力が節点53に作用� �る。コアシステム60も同様に、弾性要素、減 衰要素からの合成反力が節点62に作用し、そ� ��力が反力生成要素に作用して、反力生成要� ��からの反力が節点63に作用する。ベースシ� �テム40、コアシステム50、60の各節点42、53、6 3に作用する反力が合成され、合成された力� �解析システムの節点12の外力f ₁ と釣り合う。

弾性要素、減衰要素としては、一般に使用 されているばねまたはゴム、ダンパーを使用 することができる。ばねとしては、板ばね、 コイルばねを挙げることができる。ゴムとし ては、積層ゴムを使用することができる。ダ ンパーとしては、鋼材の塑性変形を利用した 鋼材ダンパー、2面間の固体摩擦を利用した� �擦ダンパー、油の粘性抵抗を利用したオイ� �ダンパー、高粘性材料のせん断抵抗を利用� �た粘性体ダンパー、磁気粘性(MR)流体を用い� ��MRダンパーを挙げることができる。

次に、コンピュータに、この解析システム を仮想モデルとして生成させ、生成した仮想 モデルに基づき地震応答解析を実行させる解 析処理について説明する。この解析処理は、 コンピュータ可読なプログラムとして構成し 、このプログラムを実行することにより実現 することができる。処理の流れとしては、コ ンピュータは、上記プログラムを実行して、 まず、ベースシステムの力学モデルを生成す る。この場合の力学モデルは、仮想モデルで あり、解析モデルを構成する弾性要素をモデ ル化するための弾性要素データ、減衰要素を モデル化するための減衰要素データ、反力生 成要素をモデル化するための反力要素データ を使用して生成することができる。これらデ ータは、弾性要素、減衰要素、反力生成要素 を三次元にモデル化するものである。ベース システムの力学モデルは、モデル化された各 要素を線等で並列につなぎ合わせることによ り生成される。なお、これらのデータは、コ ンピュータが備えるHDD等のデータ記憶部に記 憶され、データ読み出し要求に応じて読み出 される。記憶されるデータには、杭基礎であ れば、杭のヤング率、断面積、断面二次モー メントといった材料特性も含まれる。なお、 これらのデータは、解析を行う際に使用され る。

 同様にして、コアシステムの力学モデル� ��生成する。コアシステムは、上記の3つの要 素のうち、2つを選択し、それら2つを並列に� ��続し、残りの1つを直列に接続して構築され る。どの2つを選択するかは、基礎および地� �に関する情報に基づいて決定することがで� �る。

 例えば、異なる土層がある互層地盤等に� ��設された基礎の場合、遮断振動数が複数あ� ��ため、弾性要素と減衰要素とが並列に接続� ��れ、それに反力生成要素が直列に接続され� ��ものが良好な再現性を示し、好適なコアシ� ��テムとなる。このため、互層地盤に埋設さ� ��た基礎という情報が入力された場合に、こ� ��構成のコアシステムの力学モデルを生成す� ��ように設定される。したがって、コンピュ� ��タは、この情報の入力を受けて、この構成� ��コアシステムの力学モデルを生成する。

 根入れのある基礎や群杭基礎は、それに� ��する地盤の動的インピーダンスや振動数領� ��に亘りインピーダンスが変動する。このよ� ��な場合には、減衰要素と反力生成要素とが� ��列に接続され、それに弾性要素が直列に接� ��されたものが良好な再現性を示し、好適な� ��アシステムとなる。このため、このような� ��盤という情報が入力された場合に、この構� ��のコアシステムを生成するように設定され� ��。したがって、コンピュータは、この情報� ��入力を受けて、この構成のコアシステムの� ��学モデルを生成する。

 基礎および地盤に関する情報としては、� ��記の互層地盤、群杭基礎、根入れのある基� ��といった情報のほか、根入れ厚さ、円形あ� ��いは矩形といった基礎形状、直接基礎、ケ� ��ソン基礎、鋼管矢板井筒基礎といった基礎� ��別、地盤の弾性係数、地盤の減衰係数、地� ��の層厚さ、地盤のポアソン比といった地盤� ��諸数値を挙げることができる。これらの情� ��によっても、適切な構成のコアシステムを� ��成することができる。なお、これらの情報� ��よって生成されるコアシステムの構成は、� ��め数値解析を行い、最も適合するモデルを� ��定しておき、そのモデルに対応付けて記憶� ��ておくことで、これらの情報に基づき、適� ��なコアシステムを生成することができる。

 コアシステムの構成はこれらに限られる� ��のではなく、必要に応じて、これら異なる� ��アシステムを併用することもできる。コア� ��ステムの力学モデルが生成されたところで� ��ベースシステムの力学モデルとコアシステ� ��の力学モデルとを並列に接続して解析モデ� ��を生成する。その際、既往の理論解や従来� ��離散化手法等によって別途求められたイン� ��ーダンス特性(目標値)と、上記解析モデル� �よるインピーダンス特性との比較を行い、� �析モデルが精度良く特性を再現しているこ� �を確認し、上記システムの諸数値について� �整を行う。このようにして、基礎-地盤系の� ��析モデルを生成する。

 解析モデルを構築した後、地震応答解析� ��実行するために、解析モデルに各パラメー� ��を設定する。パラメータとしては、弾性要� ��に対して弾性係数、減衰要素に対して減衰� ��数、反力生成要素に対して質量、地震波の� ��動数を挙げることができる。これらは、ユ� ��ザが入力することにより設定することがで� ��る。地震応答解析は、数値解析であり、本� ��明では、上記のような簡単な解析モデルで� ��現することができるため、その簡単な解析� ��デルに基づき、時間領域解析法(逐次積分法 )といった簡易な解析アルゴリズムにより数� �解析を行うことができる。例えば、時刻歴� �答解析を行う場合には、Newmark-β法を採用す� ��ことができる。Newmark-β法は、質量、減衰係 数、弾性係数をパラメータにもつ多自由度の 運動方程式を逐次積分して応答時刻歴波形を 得る、よく知られた逐次積分法である。Newmar k-β法は、時刻tでの厳密解が得られていると� ��、この解を基にして時刻t+δtの解を厳密に� �める方法の1つである。

本発明では、振動実験を行うための試験装 置に用いられ、上記の解析モデルを実現する 機械装置を提供することができる。その機械 装置の1つの実施形態を図8に示す。図8(a)は断 面図であり、図8(b)は上板を取り除いたとこ� �を示した平面図である。図8に示す実施形態� ��は、1つの機械装置の上にもう1つの機械装� �が積み重ねられた状態とされ、二軸方向の� �ンピーダンス特性をシミュレート可能なも� �とされている。このため、ばねやダンパー� �、互いに交差するように示されている。

機械装置の構成は、上記の解析システムと同 様、ベースシステム、コアシステムとからな る。図8では、図8(a)に示すように、上部構造� ��を載置するための上板80を備える。この上� �80は、図7(a)に示す自由節点u ₁ に相当するものである。また、ばね81と、ダ� ��パー82と、異なる歯数の3つの歯車を備える� ��転質量体83と、上板80と連結され、回転質量 体83の周部に隣接する回転慣性力伝達板84と� �その回転慣性力伝達板84をスライド可能にさ せるスライダ85とから構成されるベースシス� ��ムを備える。ここでは、2組の回転質量体83� ��、回転慣性力伝達板84と、スライダ85とによ り反力生成要素としての反力生成部材を構成 している。なお、回転質量体83は、増速ギア� ��回転する質量体が直列に接続された構造と� ��れている。このベースシステムは、ばね81� �ダンパー82と反力生成部材とがそれぞれ、振 動を上板80に伝達している。

さらに、スライダ面86を介してスライドする� ��ライドボード87と、スライドボード87に周部 が隣接する、異なる歯数の3つの歯車を備え� �回転質量体88と、スライドボード87に取り付� ��られるばね89およびダンパー90とから構成さ れるコアシステムを備える。ここでは、スラ イドボード87と、回転質量体88とにより反力� �成部材を構成し、回転質量体88は、回転質量 体83と同様の構造である。なお、このスライ� ��ボード87は、3つの板材を組み合わせて一体� ��されており、図7(a)に示す自由節点u ₂₁ にも相当するものである。このコアシステム は、ばね89とダンパー90とが同じスライドボ� �ド87上に配置されることで、ばね89とダンパ� ��90とが並列に接続された構成とされている� �

図8に示す実施形態では、図7(a)に示すよう� ��、コアシステムが、弾性要素としての弾性� ��材と減衰要素としての減衰部材とが並列に� ��続され、それに反力生成部材が直列に接続� ��れたものとされていて、ベースシステムと� ��アシステムとからなる機械装置が2組取り付 けられている。図8では、二軸方向のインピ� �ダンス特性をシミュレートするための装置� �されているが、一軸方向のインピーダンス� �性をシミュレートする場合には、1つの機械� ��置のみを用いることができる。

図8では、コアシステムが1つのみ接続され� ��いるが、2つ以上を接続する場合、例えば、 ばね81、89およびダンパー82、90の長手方向に� ��加して設けることができる。また、図7(b)に 示すコアシステムを採用する場合には、ダン パー90を、図8に示す2組の機械装置間に配置� �、スライドボード87上にはばね89のみを配置� ��た構成とすることで、ダンパー90と反力生� �部材とが並列に接続され、それにばね89が直 列に接続された構成とすることができる。

ベースシステムおよびコアシステムの反力 生成部材は、上記式4で表されるように、回� �質量体83、88の回転中心に対する相対加速度u ”に比例した反力Fを生成することから、回� �質量体83、88のほか、それら回転質量体83、88 の回転中心に対する相対加速度をセンシング するための加速度センサと、その相対加速度 に応じた力Fを発生させるモータと、モータ� �動を制御する制御回路とから構成すること� �できる。このようにして、相対加速度をセ� �シングし、制御回路によってモータ駆動を� �御することで、それに応じた所定のトルク� �簡単に発生させることができ、反力生成部� �としての機能を良好に再現することができ� �。

ここで、基礎-地盤系の解析システムとし� �、図7に示すシステムをモデル化して使用し� ��下記の条件で構造解析を行い、また、従来� ��との応答比較を行った結果を示す。従来法� ��、インピーダンスの振動数依存性を考慮す� ��ことができないため、ばね定数および減衰� ��数を一定と仮定した方法である。解析対象� ��としては、図9に示す鉄筋コンクリート構造 物を用いた。この鉄筋コンクリート構造物は 、複線用RC壁式橋脚91と、その上部に載置さ� �るPRC単純3主I型桁92と、橋脚91と桁92との間に 設置され、地震慣性力を分散させる図示しな いゴム支承とから構成され、下部に複数の杭 93からなる杭基礎が設けられている。この鉄� ��コンクリート構造物は、杭基礎によって地� ��94に支持されている。

杭93は、オールケーシング工法で構築された� ��所打ち杭とし、1m径のものとした。解析上� �躯体は、曲げ変形が卓越することを想定し� �地盤94は、一様地盤として行った。コンクリ ート構造物の質量m _s を500tonとし、フーチングの質量m _f を200tonとした。また、橋脚の初期剛性(弾性� �数)k _s を200000kN/mとし、橋脚の減衰定数c _s を400kN-sec/mとし、橋脚の降伏変位を0.02mとし� �橋脚降伏後の2次勾配比αを0.1とし、橋脚降� �後の非線形履歴特性にRCコンクリートのモデ ル化に採用されるCloughモデルを使用した。降 伏変位は、弾性限界を超える荷重がかけられ た時、すなわち降伏点での変位である。

杭間隔と杭径との比S/dを2、5、10に変えて解� �を行った。また、群杭静的剛性(静的弾性定� ��)K _s を100000kN/mとした。ベースシステムの弾性要� �に対し、弾性定数Kを240000kN/m、減衰要素に対 し、減衰定数Cを864kN-sec/m、反力生成要素に対 し、質量Mを124.8tonに設定した。また、2つの� �アシステムを並列に接続したものを採用し� �1つ目のコアシステムの弾性要素に対し、弾� ��定数k ₁ を225600kN/m、減衰要素に対し、減衰定数c ₁ を18048kN-sec/m、反力生成要素に対し、質量m ₁ を721.9ton、2つ目のコアシステムの弾性要素に 対し、弾性定数k ₂ を240000kN/m、減衰要素に対し、減衰定数c ₂ を2880kN-sec/m、反力生成要素に対し、質量m ₂ を91.2tonに設定した。入力地震動には、1995年� ��発生した兵庫南部地震のKobe-NS波を採用した 。

 解析結果として、無次元化振動数a ₀ と、無次元化インピーダンス(K _d /4K _s )との関係を図10に示す。K _d は、動的弾性係数、すなわち動的ばね係数で ある。図10(a)は、a ₀ と無次元化インピーダンスの実部との関係を 示し、図10(b)は、a ₀ と無次元化インピーダンスの虚部との関係を 示す。なお、インピーダンス特性は、従来か ら最も精度良くインピーダンスを評価するこ とができると認知されているKaynia、Kauselらに よる詳細法(Kaynia, A., and Kausel, E., ”Dynamic� �stiffness and seismic response of pile
groups” Research Report, R82-03, Dept. of Civil Eng rg.,
MIT, Cambridge,
 Mass. (1982))により厳密解を求め、S/dが2につ� ��ては四角で、5については丸で、10について� ��三角で無次元化振動数a ₀ に対する実部および虚部の値を示した。本発 明の解析システムをモデル化した解析モデル に基づき得られた無次元化振動数a ₀ に対する実部および虚部の値は、図10(a)、(b)� ��実線で表されるように、厳密解に近似した� ��果が得られることが見出された。

 次に、振動数(Hz)と動的インピーダンスの 実部および虚部の値(kN/m)との関係を図11に示� ��。また、比較にために、従来型モデル、す� ��わちインピーダンスの振動数依存性が考慮� ��れないモデルの結果も同時に示す。また、� ��の振動数に対するインピーダンスの実部お� ��び虚部の値を、Newmark-β法(β=1/6とした線形� �速度法)を使用して求めた結果も同時に示す� ��Newmark-β法は、実部の結果を丸で示し、虚部 の結果を三角で示している。解析モデルを周 波数領域で展開して得られた実部および虚部 の値は実線で示した。

 図11に示すように、Newmark-β法により得ら� ��た厳密解に、解析モデルに基づき計算され� ��結果はほぼ一致している。しかしながら、� ��動数依存性が考慮されない従来モデルに基� ��き計算した結果は、弾性係数、減衰係数を� ��定と仮定する必要があるため、静的弾性定� ��240000kN/mで一定であり、減衰定数21800kN-sec/m� �一定であり、振動数に依存した結果を得る� �とができないため、解析モデルに基づき計� �された結果とは大きく相違する結果となっ� �いる。

 これまで基礎-地盤系の解析モデルを評価し てきたが、全体系の構造解析モデルを評価す るために、橋脚全体を解析する場合に、橋脚 柱下端、橋脚壁下端に基礎のばねを集約した モデルとして既知のスウェイモデルを使用し 、図12に示すようなモデルを構築する。一般� ��は、基礎の回転動を考慮したスウェイロッ� ��ング(SR)モデルを使用するが、ここでは、簡 易な解析例として基礎の水平動のみを考慮し たスウェイモデルを使用する。図12に示すモ� ��ルは、地盤120上に基礎であるフーチング121� ��あり、フーチング121と上部構造物122とが、� ��塑性要素と減衰要素とが並列に接続された� ��線形システム(Cloughモデル)で接続され、フ� �チング121に解析システム123が接続された構� �をモデル化したものとされている。Cloughモ� �ルは、矢線に示すように、力がばね係数k _s の割合で増加し、降伏変位からαk _s の割合で増加する非線形特性をもつモデルで ある。

 解析システムのベースシステムは、図12中� �たは図5に示すような構成で、コアシステム� ��、図12中または図6(b)に示すような、減衰要� ��と反力生成要素とが並列に接続され、それ� ��弾性要素が直列に接続されたものとされて� ��る。ここでは、2つのコアシステムが並列に 接続されたものとされている。図12では、上� ��構造物122の質量がm _s とされ、フーチング121の質量がm _f とされ、それぞれの変位がu _s 、u _f とされ、解析システムから出力される変位が u ₃ とされている。

 なお、構造解析を行う場合、基礎回転方� ��についても考慮する必要があるが、群杭構� ��は剛性が高いため、省略することができる� ��また、損傷に伴う塑性ヒンジが橋脚基部に� ��じるため、上部構造物を1自由度系としてモ デル化することができる。塑性ヒンジとは、 例えば鋼材の場合、全塑性モーメントをもつ 断面の力学的状態をいい、曲げを受ける梁が 、弾性限界以上の荷重を受けて塑性域に入り 、一定の曲げモーメントを保ったまま、あた かもヒンジのように回軸を続ける状態である 。

 図13に、Newmark-β法を使用して時刻歴応答� ��析を行った結果を示す。図13(a)は、解析モ� �ルを使用した全体系モデルに基づき解析を� �った結果で、図13(b)は、比較のために、従来 の振動数依存性を考慮しない、弾性要素と減 衰要素とを並列に接続したのみのVoigtモデル� ��基づき、弾性定数および減衰定数を一定値� ��して解析を行った結果を示す。縦軸は、も� ��の状態に戻ろうとして働く力、すなわち復� ��力(kN)を示し、横軸は、橋脚の荷重変位(m)を 示す。

 いずれも復元力0、変位0の位置から開始� �、復元力、変位ともに、正の値に変動し、� �伏変位である0.02mで損傷が生じる。振動数依 存性を考慮した解析モデルに基づき行った解 析では、0.09mmを超える応答変位が生じている が、振動数依存性を考慮しない従来モデルに 基づき行った解析では、約0.07mmの応答変位が 生じ、損傷程度が過小に評価されることが見 出された。この結果から、基礎-地盤系の振� �数依存性が上部構造物の損傷程度に対し、� �計上、無視できない差違を生じさせており� �振動数依存性を考慮することの重要性を確� �することができた。

 図6(a)に示すコアシステムを1つ接続した場� �と、2つ接続した場合の、無次元化振動数a ₀ と無次元化インピーダンス(KH ³ /E _p I)との関係を図14(a)、(b)に示す。これは、遮� �振動数が複数存在する互層地盤等に埋設さ� �た杭基礎の動的インピーダンスに対する解� �結果である。図14(a)はコアシステムが1つの� �合で、図14(b)はコアシステムが2つの場合の� �果である。ここで、Kは動的インピーダンス� ��、Hは深さ方向への基礎長で、E _p は基礎のヤング率で、Iは基礎の断面2次モー� ��ントである。地盤と基礎構造物の動的相互� ��用解析の厳密解を計算する方法として、Nova k-Nogami法がある。この方法により得られた値� ��厳密解として、図14(a)、(b)中に、三角の記� �で示した。

 コアシステムが1つであっても、2つであ� �ても、動的インピーダンスの実部および虚� �の両方とも、実線で示すように、厳密解に� �似した結果となる。しかしながら、2つのコ� ��システムを使用した解析システムは、1つの コアシステムを使用した解析システムに比較 し、より近似した結果を示し、コアシステム を複数用いることで、精度を高めることがで きることが見出された。

 図6(b)に示すコアシステムを1つ接続した場� �と、2つ接続した場合の、無次元化振動数a ₀ と無次元化インピーダンス(K _d /4K _s )との関係を、図15(a)、(b)および図16(a)、(b)に� ��す。これは、振動数領域に亘りインピーダ� ��スが変動する群杭基礎の動的インピーダン� ��に対する解析結果である。図15(a)はコアシ� �テムが1つで、インピーダンスの実部の結果� ��、図15(b)は虚部の結果を示した図である。� �16(a)はコアシステムが2つで、インピーダン� �関数が実部の結果で、図16(b)は虚部の結果を 示した図である。

 図15および図16中の記号四角、丸、三角は 、上記のKaynia-Kausel法により得られた値を示� �、四角は、杭間隔Sと杭径dとの比S/dが2の場� �、丸は、S/dが5の場合、三角は、S/dが10の場� �の結果を示す。コアシステムが1つの場合、S /dが大きくなるにつれて、無次元化振動数が� ��きい領域で差違が生じているが、コアシス� ��ムを2つにすると、その無次元化振動数が大 きい領域においても近似した結果を得ること ができる。したがって、この場合においても 、コアシステムを複数用いることで、精度を 高めることができることが見出された。

 これまでの説明では、いわゆる上部構造� ��を支持する基礎-地盤系の全体としての動的 インピーダンス特性を対象とし、基礎-地盤� �の全体としての動的インピーダンスを良好� �表現することができた。しかしながら、地� �側壁や杭体に作用する地盤ばね係数など局� �的な部分についても、強い振動数依存性が� �り、これを考慮することができればより望� �しい。ここで、本発明の解析モデルおよび� �析方法で、地盤ばね係数等についても良好� �表現することができるか否かについて検討� �る。

 図17は、図6(b)に示すコアシステムを1つ接続 した場合の、無次元化振動数a ₀ と、単位長さ当たりの杭体に作用する水平方 向の無次元化インピーダンス(K ^* /G _s )との関係を示した図である。K ^* は、単位長さ当たりの杭体に作用する水平方 向の無次元化インピーダンスであり、G _s は、地盤のせん断弾性係数である。図17(a)は� ��実部の結果を、図17(b)は、虚部の結果を示� �。図17(a)、(b)中、vは、弾性限界内で、荷重� �向の伸び(ひずみ)と荷重に垂直な方向の寸法 の縮み(ひずみ)の比であるポアソン比であり� ��ポアソン比が0.25と0.40の結果も同時に示し� �。また、評価のために、Novak法(Novak, M., ”D ynamic stiffness and dampingof
piles”, Can. Geotech. J., 11, 574-598(1974))による 厳密解を黒丸で示した。

 図17(a)、(b)に示すように、いずれのポア� �ン比に対しても、Novak法による厳密解にほぼ 一致する結果が得られ、地盤ばねを良好に表 現することができることが見出された。これ により、基礎-地盤系の全体としての動的イ� �ピーダンスのみならず、地中側壁や杭体に� �用する地盤ばね係数等の局所的な部分につ� �ても、本発明の解析システムおよび解析方� �によって十分に評価することができる。

 これまで、図面を参照して本発明の解析� ��ステム、解析方法、プログラムおよび機械� ��置について説明してきたが、本発明は図面� ��示した実施の形態に限定されるものではな� ��、他の実施の形態、追加、変更、削除など� ��当業者が想到することができる範囲内で変� ��することができ、いずれの態様においても� ��発明の作用・効果を奏する限り、本発明の� ��囲に含まれるものである。したがって、コ� ��ピュータにプログラムとして搭載し、シミ� ��レーション装置として提供することも可能� ��ある。

 また、図8に、基礎によって地盤に支持さ れる上部構造物の挙動を評価するための試験 装置に用いられる機械装置を例示したが、こ の機械装置は、水平方向のインピーダンス特 性のみを考慮したものである。本発明では、 これに限られるものではなく、図18に例示す� ��ように、支持板180と、試験用構造物181が載� ��される連結板182とを機械装置183で連結し、� ��直方向に自由度をもつインピーダンス特性� ��シミュレートすることができる。また、図1 9に例示するように、図18の構成に、さらに回 転ヒンジ190を設けることで、回転方向に自由 度をもつインピーダンス特性をシミュレート することもできる。なお、これらの場合、支 持板180に代えて、図8に示す機械装置を用い� �こともできる。さらに、図18においては、支 持板180に代えて、図19に示す機械装置を、図1 9においては、支持板180に代えて、図18に示す 機械装置をそれぞれ用いることもできる。こ れらの機械装置は、振動台上に載置し、地震 動を入力することができる。

 図8、図18、図19に例示した機械装置は、� �部構造物の挙動を把握するための試験装置� �用いるものであった。本発明では、地中に� �設される杭体の挙動を把握するための試験� �置に、この機械装置を用いることができる� �この場合、試験用杭体の側面に配設するこ� �ができる。例えば、図20に例示するように、 スライド壁200と、反力壁201との間に複数の機 械装置202を連結して試験装置を構成すること ができる。

 上記では好ましい実施形態として、ベー� ��システムとコアシステムとを組み合わせた� ��のを解析システム、解析方法、プログラム� ��機械装置として説明してきた。ここで、図1 5および図16に示した無次元化インピーダンス の実部および虚部と無次元化振動数との関係 は、ベースシステムとコアシステムとを組み 合わせた解析システムがどの程度厳密解に一 致しているかを示したものであるが、図21で� ��、それに加え、ベースシステムのみを採用� ��た解析システムの結果も示している。四角� ��示された結果が、厳密解で、実線が、ベー� ��システムとコアシステムとを組み合わせた� ��析システムの結果で、破線がベースシステ� ��のみを採用した解析システムの結果である� ��図21にも示されるように、ベースシステム� �みであっても厳密解に近似した結果となり� �ベースシステムのみで解析モデルを構築し� �数値解析を行っても、基礎によって地盤に� �持される上部構造物の地震時の挙動を良好� �評価することができることが見出された。� �って、本発明は、ベースシステムのみの解� �システム、機械装置を提供することができ� �ベースシステムのみを採用した解析方法、� �の方法を実現するためのプログラムを提供� �ることができる。