ZÜLLIG, Daniel (Kurzfeldstrasse 3, Frauenfeld, CH-8500, CH)
TARRAF, Amer (Sonnhaldenstrasse 8, Kreuzlingen, CH-8280, CH)
IHLEFELD, Joachim (Laurinstrasse 6, Dresden, 01067, DE)
ZÜLLIG, Daniel (Kurzfeldstrasse 3, Frauenfeld, CH-8500, CH)
TARRAF, Amer (Sonnhaldenstrasse 8, Kreuzlingen, CH-8280, CH)
| Patentansprüche 1. Drucksensor, umfassend eine elastisch deformierbare, an ihrem Rand fixierte und aufgrund einer Druckdifferenz auslenkbare Membran, sowie zumindest zwei Auslenkungssensoren, wobei die Auslenkungssensoren die Auslenkung von jeweils unterschiedlich zur Mitte der Membran beabstandeten Flächenbereichen der Membran erfassen, und wobei der Drucksensor eine Recheneinrichtung umfasst, welche aus den von den Auslenkungssensoren erfassten Auslenkungen eine Auslenkung in der Mitte der Membran und daraus einen Wert für die auf der Membran lastende Druckdifferenz errechnet. 2. Drucksensor gemäß dem vorstehenden Anspruch, dadurch gekennzeichnet, dass die Recheneinrichtung dazu eingerichtet ist, die Auslenkung der Membran in der Mitte durch einen Bestfit-Algorithmus aus den von den Auslenkungssensoren erfassten Auslenkungen zu errechnen. 3. Drucksensor gemäß dem vorstehenden Anspruch, wobei die Membran kreisförmig ist und wobei die Recheneinrichtung dazu eingerichtet ist, die Errechnung der Auslenkung A(O) in der Mitte der Membran entsprechend folgender Beziehung durchzuführen : wobei pt den Abstand des i-ten Auslenkungssensors von der Mitte der Membran, A(p,) die Auslenkung der Membran am Messort des i-ten Auslenkungssensors, Jo die Besselfunktion erster Gattung mit dem Index 0 und ß eine Konstante, die aus der Randbedingung folgt, dass die Besselfunktion am Rand der Membran eine Nullstelle hat, bezeichnen. 4. Drucksensor gemäß einem der vorstehenden Ansprüche, gekennzeichnet durch kapazitive Auslenkungssensoren, welche Spannungsänderungen anhand einer sich durch eine Auslenkung der Membran verursachten Änderung der Kapazität eines Kondensators, dessen eine Elektrode mit der Membran verbunden ist oder durch die Membran gebildet wird. 5. Drucksensor gemäß vorstehendem Anspruch, wobei die Auslenkung der Membran mit kapazitiven Auslenkungssensoren mit ringförmigen, konzentrisch und in einem Abstand zur Membran angeordneten ringförmigen Elektroden gemessen wird, in welche durch eine zwischen der Membran und einer Gegenelektrode angelegte Wechselspannung U0 der Frequenz jω Wechselspannungen Ui ( jω) , U2 (jω), U3 (jω) induziert werden, wobei als Messgrösse die Amplitude der induzierten Wechselspannung von den Auslenkungssensoren erfasst wird, und wobei die Recheneinrichtung dazu eingerichtet ist, den Wert eines Parameters K gemäß der Gleichung ( U2(J- CO) - U1U ω)) (-t/0 + C/3(/ ω)) K :" ~ ( CZ0 - U1U ω)) ( CZ3C/ ω) - U2U ω)) zu bestimmen, eine Spannungs/Druckkennlinie anhand des Parameters K zu bestimmen, und nachfolgend Druckwerte anhand der bestimmten Kennlinie zu ermitteln. 6. Drucksensor gemäß einem der beiden vorstehenden Ansprüche, wobei die Auslenkung der Membran mit kapazitiven Auslenkungssensoren mit ringförmigen, konzentrisch und in einem Abstand zur Membran angeordneten ringförmigen Elektroden gemessen wird, in welche durch eine zwischen der Membran und einer Gegenelektrode angelegte Wechselspannung Uo der Frequenz jω Wechselspannungen Ui (jω), U2 (jω), U3 (jω) induziert werden, wobei als Messgrösse die Amplitude der induzierten Wechselspannung von den Auslenkungssensoren erfasst wird. 7. Drucksensor gemäß einem der vorstehenden Ansprüche, mit Auslenkungssensoren mit ringförmigen, konzentrisch und in einem Abstand zur Membran angeordneten ringförmigen Elektroden ausgestattet, in welche durch eine zwischen der Membran und einer Gegenelektrode angelegte Wechselspannung Uo der Frequenz jω Wechselspannungen Ul (jω), U2(jω), U3(jω) induziert werden, wobei als Messgrösse die Amplitude der induzierten Wechselspannung von den Auslenkungssensoren erfasst wird, und wobei die Recheneinrichtung dazu eingerichtet ist, den Abstand A_off zwischen den ringförmigen Elektroden zur Membran anhand der Gleichung A_off :=d2 (-J0(P2) U1(J (O) U0 + J0(P2) UxU (O) U2(J ω) + J0(P1 ) U2(J (O) U0 - J0(P1 ) UxU (O) u2u (o)) / (ε (-J0(P2) U02 + J0(P2) t/0 t/2(/ ω) + -Z0(P2) f/.O' ω) U0 - J0(P2) U1U (O) U2U (O) + J0(P1 ) U0 - J0(Px ) UxU ω) U0 - J0(P1 ) U2U (O) U0 + J0(Px ) UxU (o) U2U (O))) in welcher Jo eine Besselfunktion, pi und p2 die mittleren Radien der kleineren der drei ringförmigen Elektroden, Ui und U2 die in diese ringförmigen Elektroden induzierten Wechselspannungen, ε die Dielektrizitätskonstante des Materials zwischen der Gegenelektrode und den ringförmigen Elektroden, und Uo die angelegte Wechselspannung bezeichnen, und/oder durch Messung der Spannungsdifferenz der induzierten Wechselspannung an zumindest einer der ringförmigen Elektrode und einem kapazitiven Spannungsteiler zu ermitteln. 8. Verfahren zur Messung eines Drucks mittels eines Drucksensors, welcher eine elastisch deformierbare, an ihrem Rand fixierte und aufgrund einer Druckdifferenz auslenkbare Membran, sowie zumindest zwei Auslenkungssensoren umfasst, wobei die Auslenkungssensoren die Auslenkung von jeweils unterschiedlich zur Mitte der Membran beabstandeten Flächenbereichen der Membran erfassen, und wobei der Drucksensor eine Recheneinrichtung umfasst, mit welcher aus den von den Auslenkungssensoren erfassten Auslenkungen eine Auslenkung in der Mitte der Membran und daraus einen Wert für die auf der Membran lastende Druckdifferenz errechnet wird. 9. Verfahren gemäß dem vorstehenden Anspruch, bei welchem die Membran in harmonische Schwingungen versetzt, die Werte der von den Auslenkungssensoren gemessenen Messgröße an den Auslenkungsmaxima der Membran bestimmt und anhand dieser Werte der Messgröße eine Kalibrierung der Auslenkung der Membran in Abhängigkeit des Werts der Messgröße vorgenommen wird. 10. Verfahren gemäß dem vorstehenden Anspruch, wobei die Auslenkung der Membran mit kapazitiven Auslenkungssensoren mit ringförmigen, konzentrisch und in einem Abstand zur Membran angeordneten ringförmigen Elektroden gemessen wird, in welche durch eine zwischen der Membran und einer Gegenelektrode angelegte Wechselspannung Uo Wechselspannungen U1 induziert werden, wobei als Messgrösse die Amplitude der induzierten Wechselspannung von den Auslenkungssensoren erfasst wird, und wobei die Auslenkung A(pt) und der Abstand A_offi des i-ten Kreisrings zur nicht ausgelenkten Membran anhand der Beziehungen 2A(P1) =^ UXJω)- ^- UXJω)™ , und ε {U0-UXJώ)mm) ε (U0-U,Uω)mm) _ U2 U,(Jω\ U,Uω\ -2A_off, = ε (U0-U,(jω)max) ε (U0-U1(jω)mn) bestimmt wird, wobei P1 den Radius der i-ten ringförmigen Elektrode, d2 den Abstand der i-ten ringförmigen Elektrode zur Gegenelektrode und ε die Dielektrizitätskonstante des Mediums zwischen der i-ten ringförmigen Elektrode und der Gegenelektrode bezeichnen. 11. Verfahren gemäß einem der vorstehenden Ansprüche, wobei zur Kalibrierung die Membran bei bekannter Druckdifferenz in eine Resonanzschwingung versetzt und die Resonanzfrequenz dieser Resonanzschwingung gemessen wird, und wobei anhand dieser Resonanzfrequenz die mechanische Spannung bestimmt wird, welche den Proportionalitätsfaktor zwischen einer Auslenkung der Membran und einer auf die Membran wirkenden Kraft bestimmt, und wobei anhand des Proportionalitätsfaktors eine Umrechnungsvorschrift erstellt wird, welche vom Abstandssensor gemessene Signale in eine auf die Membran wirkende Druckdifferenz transformiert. 12. Verfahren gemäß dem vorstehenden Anspruch, wobei die Proportionalitätskonstante T anhand der Beziehung bestimmt wird, wobei P1113x den Ort am fixierten Rand der Membran gemessen von der Mitte der Membran darstellt, und a>resdie Resonanzfrequenz der Membran und pmalenal den Massebelag der Membran bezeichnen. 13. Verfahren gemäß dem vorstehenden Anspruch, dadurch gekennzeichnet, dass die Ermittlung des Drucks durch Multiplikation der ermittelten Proportionalitätskonstante T mit der gemessenen Auslenkung in der Mitte der Membran und einem zuvor ermittelten Vorfaktor erfolgt. 14. Verfahren gemäß einem der beiden vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass mit einem Temperatursensor des Drucksensors Temperaturen gemessen und die temperaturabhängige Änderung der Proportionalitätskonstante T in die Berechnung des Druckes durch die Recheneinrichtung einbezogen wird. |
Die Erfindung bezieht sich auf eine Anordnung und ein
Verfahren zur kapazitiven Druckmessung. Insbesondere betrifft die Erfindung die Kalibrierung von Drucksensoren.
Sensoren zur kapazitiven Druckmessung sind bekannt. So zeigt die DE 101 00 321 Al einen Drucksensor mit einer
Membran, die einen dielektrischen Abschnitt aufweist, der sich in einem Hohlraum in der Nähe von Kondensatorplatten bewegt. Wirkt ein Druck auf die Membran und damit den dielektrischen Abschnitt, so erfassen die
Kondensatorplatten diese Bewegung und erzeugen aufgrund der Veränderung der Kapazität ein elektrisches Ausgangssignal, das den von außen wirkenden Druck darstellt.
Die DE 103 13 908 B3 zeigt einen Drucksensor mit einer leitfähigen ersten Elektrode und beabstandet von dieser eine gegenüberliegende Membran. Diese Membran umfasst eine zweite Elektrode oder wirkt selbst als zweite Elektrode.
Wenn ein äußerer Druck die Membran verformt, so wird die von den beiden Elektroden gebildete Kapazität verändert. Es wird ein die Kapazitätsänderung darstellendes Messsignal abgegriffen. Die Kapazitätsänderung stellt den äußeren
Druck dar.
Um Drucksensoren, wie sie etwa aus den vorgenannten beiden Druckschriften bekannt sind, zu kalibrieren, kann eine Druck-Spannungs-Kennlinie durchgefahren werden. Dieses Verfahren ist aufwändig. Möglich wäre auch, eine
vorgegebene Kennlinie zu verwenden. Hierbei besteht
BESTATIGUNGSKOPIE allerdings das Problem, dass es aufgrund von
Fertigungstoleranzen bei den Drucksensoren zu Abweichungen von der Kennlinie kommen kann, so daß die Messgenauigkeit des Drucksensors beeinträchtigt wird.
Es ist daher Aufgabe der Erfindung, einen Drucksensor bereitzustellen, der einerseits einfach zu kalibrieren ist und andererseits eine hohe Messgenauigkeit aufweist. Diese Aufgabe wird durch den Gegenstand der unabhängigen
Ansprüche gelöst. Vorteilhafte Ausgestaltungen und
Weiterbildungen der Erfindung sind in den jeweiligen abhängigen Ansprüchen angegeben.
Der Erfindung liegt die Erkenntnis zugrunde, dass eine Kalibrierung der die Auslenkung einer Membran eines
Drucksensors messenden Sensoranordnung vereinfacht werden kann, wenn mehrere in einem Abstand zur Mittenachse der Membran messende Sensoren vorgesehen werden, welche die Auslenkung der Membran an den jeweiligen Orten bestimmen, wobei die gemessenen Abstands-, beziehungsweise
Auslenkungswerte auf die Auslenkung in der Mitte der
Membran zurückgerechnet werden.
Demgemäß ist ein Drucksensor vorgesehen, welcher eine elastisch deformierbare, an ihrem Rand fixierte, aufgrund einer Druckdifferenz auslenkbare Membran, sowie zumindest zwei Auslenkungssensoren umfasst, wobei die
Auslenkungssensoren die Auslenkung von jeweils zur Mitte der Membran beabstandeten, insbesondere jeweils
unterschiedlich zur Mitte der Membran beabstandeten
Flächenbereichen der Membran erfassen, und wobei der
Drucksensor eine Recheneinrichtung umfasst, welche aus den von den Auslenkungssensoren erfassten Auslenkungen eine Auslenkung in der Mitte der Membran und daraus einen Wert für die auf der Membran lastende Druckdifferenz errechnet. Ein entsprechendes Verfahren zur Messung eines Drucks mittels des Drucksensors basiert darauf, die Auslenkung von jeweils unterschiedlich zur Mitte der Membran beabstandeten Flächenbereichen der Membran mittels der
Auslenkungssensoren zu erfassen und mittels der
Recheneinrichtung aus den von den Auslenkungssensoren erfassten Auslenkungen eine Auslenkung in der Mitte der Membran und daraus einen Wert für die auf der Membran lastende Druckdifferenz zu errechnen. Gemäß einer weiteren Ausführungsform der Erfindung kann eine Messung der Auslenkung alternativ oder zusätzlich in der Mitte der Membran vorgenommen werden.
Der Erfindung liegt außerdem die Erkenntnis zugrunde, dass sich Parameter, welche die Kennlinie des Sensors
beeinflussen, in überraschender Weise durch eine einfache Vermessung der Resonanzschwingung der Membran des
Drucksensors ermitteln lassen. Eine solche Messung ist wiederum wesentlich schneller und einfacher zu realisieren, als eine aufwändige Vermessung einer Kennlinie bei
verschiedenen Drücken.
Dazu ist ein Verfahren zur Kalibrierung eines Drucksensors vorgesehen, wobei ein Drucksensor verwendet wird, welcher eine deformierbare, an ihrem Rand fixierte Membran, auf welche infolge eines zu messenden Drucks eine
Druckdifferenz wirkt und zumindest einen Abstandssensor umfasst, welcher ein dem Abstand der Membran an einem
Bereich innerhalb des Randes zu einer der Membran
gegenüberliegenden Position entsprechendes Signal erzeugt, wobei die Membran in eine Resonanzschwingung versetzt und die Resonanzfrequenz dieser Resonanzschwingung gemessen wird, und wobei anhand dieser Resonanzfrequenz die
mechanische Spannung bestimmt wird, welche den
Proportionalitätsfaktor zwischen einer Auslenkung der Membran und einer auf die Membran wirkenden Kraft bestimmt oder beeinflusst, und wobei anhand des
Proportionalitätsfaktors eine Umrechnungsvorschrift
erstellt wird, welche vom Abstandssensor gemessene Signale in eine auf die Membran wirkende Druckdifferenz
transformiert. Bei der Messung der Resonanzschwingung wird ein bekannter Druck vorausgesetzt. Es bietet sich im
Allgemeinen dabei an, die Kalibrierung in drucklosem
Zustand, bei welchem auf die Membran beiderseits gleiche Kräfte, beziehungsweise Drücke wirken, durchzuführen. Für die Analyse der Funktionalität eines Drucksensors kann das Wellenmodell einer schwingenden Kreismembran verwendet werden. Diese Membran wird auf einem feststehenden Ring mit dem Innenradius p raax fixiert. Das physikalische Problem wird für den vereinfachten Fall kleiner Auslenkung gewöhnlich mit der partiellen Differentialgleichung
:D θ 2 A(p,φ) | dA(p,φ) | d 2 A(p,φ) = d 2 A(p,φ)
dp 2 p dp dφ v dt 2
beschrieben, wobei
p,φ den Radius gemessen von der Mitte der Membran und den Azimuthwinkel bezeichnen, mithin also Polarkoordinaten darstellen, t bezeichnet die Zeit und v die
Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle.
Für die Geschwindigkeit der Welle in der Membran gilt ausserdem:
(2) v 2 =-
Pmaterial
T bezeichnet hierbei die mechanische Spannung in Kraft pro Fläche (N/m 2 ) und pM ater i a i den Massebelag oder die Dichte (kg/m 3 ) .
Die Membran ist am Rande gehaltert und/oder fixiert, beispielsweise auf einem festen Ring. Sowohl bei einer Schwingung in Resonanz, als auch bei einer Deformation aufgrund einer Druckbeaufschlagung ist daher die Auslenkung φ) beim Maximalradius p ma χ, welcher den Ort am fixierten Rand der Membran gemessen von der Mitte der
Membran darstellt, immer gleich null. Unter
Berücksichtigung der Dirichletschen Randbedingung erhält man folgende allgemeine Lösung:
[3) A(p,t)=A msii ύn{ßvt +/3 0 )j 0 (ß,p) Dabei bezeichnet J 0 (ß,p) eine Besselfunktion erster
Gattung. ß,ß 0 sind Konstanten, die sich aus den Nullstellen der Besselfunktion, beziehungsweise aus der Gleichung
(4) Λ(/?A„J=0 ergeben.
Die Besselfunktion weist mehrere Nullstellen auf, und die partielle Differentialgleichung besitzt somit auch mehrere Lösungen. Für einen messenden Drucksensor mit annähernd konstanter Flächenverteilung des Drucks p(p,φ)über der Membran kann die erste Nullstelle der Besselfunktion erster Gattung angesetzt werden. Es gilt dann: (5) ßp max = 2.4048
Die Membran hat mehrere Eigenresonanzfrequenzen (Moden) . Für den oben geschilderten Fall genügt die Betrachtung der untersten Frequenz:
(6) ω res =ßv
Nach Einsetzen in (2) folgt für die Spannung im
Resonanzfall:
Dies bedeutet, dass aus der gemessenen Resonanzfrequenz sowie den mit hinreichender Genauigkeit vorbekannten
Konstanten die Spannung T und damit die rücktreibende Kraft der Membran bei gegebener Auslenkung mit einfachen Mitteln bestimmt werden kann. Die Spannung T setzt sich im Sinne der Erfindung dabei aus einer mechanischen Spannung
einerseits und dem Elastizitätsmodul zusammen. Ist die
Membran beispielsweise vollständig spannungslos fixiert, so ist die Spannung T dem Elastizitätsmodul gleichzusetzen. Wird umgekehrt eine sehr dünne, leicht deformierbare
Membran verwendet, wird der Parameter T maßgeblich durch die anliegende mechanische Spannung bestimmt.
Demgemäß ist in bevorzugter Ausgestaltung der Erfindung vorgesehen, einen Drucksensor mit einer kreisförmigen
Membran zu verwenden und die Proportionalitätskonstante T anhand der Beziehung (7) zu ermitteln.
Allgemein liegt diesem Aspekt der Erfindung somit das
Prinzip zugrunde, eine Eichung der Membraneigenschaften, beziehungsweise des Drucksensors anhand einer oder mehrerer Resonanzfrequenzen der Membran zu ermitteln.
Die Erfindung wird nachfolgend genauer anhand der
beigeschlossenen Figuren erläutert. Dabei bezeichnen gleiche Bezugszeichen gleiche oder ähnliche Elemente. Es zeigen:
Fig. 1 die ausgelenkte Membran eines Drucksensors.
Fig. 2 einen Drucksensor mit kapazitiver
Auslenkungsmessung,
Fig. 3 eine Anordnung zur Kalibrierung eines Drucksensors,
Fig. 4 einen selbstkalibrierenden Sensor. Fig. 1 zeigt die Membran 1 eines Drucksensors, welche an ihrem Rand, also an der Position mit dem Radius p ma χ gemessen von der Mittenachse 5 der Membran 1 festgehalten ist. Beispielsweise kann die Membran auf einem Ring 3 fixiert sein. Die Membran 1 ist aufgrund eines einwirkenden Drucks, beziehungsweise genauer einer Druckdifferenz zwischen den beiden Seiten entlang der Mittenachse
ausgelenkt. Die Auslenkung führt dazu, dass die Oberfläche der Membran am Rand gegenüber einer nicht ausgelenkten Position unter einem Winkel α verläuft. Aufgrund der elastischen Deformation wirkt der Druckdifferenz im
Gleichgewicht eine Kraft F entgegen.
Für den Druck p und den Winkel α gilt folgende Beziehung:
. p . p = constTtan(α)∞constT α
Die Konstante const ergibt sich aus der Geometrie der
Membran. Bei kleinen Auslenkungen ist der Tangens
vernachlässigbar, ebenso ist die Auslenkung A(p,φ) auf der Symmetrieachse proportional zum Winkel.
Die Membran wird durch den anliegenden Druck p gedehnt. Für die relative Längenausdehnung ΔL/L gilt:
Die Federkraft innerhalb der Membran ergibt sich dann zu: dA(p,φ)
(10a) F =2πph
dp
Dabei bezeichnet h die Dicke der Membran und p den Radius. Für die Änderung der Auslenkung mit dem Radius gilt für den Randbereich außerdem dA{p,φ)
(10b) f A(O,φ) =+/-0.519, p = +/-p n
dp i Nach Beziehung (10b) kann die erste Ableitung der
Auslenkung nach dem Radius in Gleichung (10a) mittels der
Auslenkung Zentrum bestimmt werden.
Kombiniert man Gleichung (10b) mit Gleichung (10a) unter Verwendung der Beziehung F = p # A m zwischen Druck p,
Membranfläche A m und Federkraft F, erhält man als Beziehung zwischen dem auf der Membran lastenden Druck p, dem
Membranradius p ma χ, der Auslenkung A(O,φ) im Zentrum der Membran und der durch Messung der Resonanzfrequenz
bestimmten Spannung T:
(10c) p = ^^- h-T A{θ,φ)
Um jetzt einen auf die Membran einwirkenden Druck mit hoher Präzision als absolute Grosse zuverlässig zu messen, können zwei Schritte durchgeführt werden:
Erstens wird die Auslenkung A {P>Φ> im Zentrum der Membran am Ort der Mittenachse gemessen oder bestimmt und zweitens wird A^P'Φ' mithilfe der Spannung T in einen Druck p unter Beachtung der Membrankonstanten umgerechnet. Die Konstanten können berechnet oder experimentell einmalig bestimmt werden. Da von einer kreisförmigen Membran ausgegangen wird, wird im Folgenden das Argument des Azimutwinkels ^ weggelassen.
Die Konstante K auf der rechten Seite der Beziehung (10c) vor dem Produkt aus Spannung T und Auslenkung A(O,φ) , K = 0.519 , stellt einen Vorfaktor dar, welcher
A^max
gegebenenfalls von den entsprechend errechneten Werten abweichen kann, aber charakteristisch für einen bestimmten Membrantyp hinsichtlich des Membranmaterials, dessen Dicke und Durchmessers ist. Der Vorfaktor kann daher auch für einen bestimmten Membrantyp einmalig bestimmt und im folgenden der Kalibrierung mittels der Resonanzfrequenz zugrundegelegt werden. Gemäß einer bevorzugten
Weiterbildung der Erfindung erfolgt daher die Ermittlung des Drucks durch Multiplikation der ermittelten Spannung oder Proportionalitätskonstante T mit der gemessenen
Auslenkung in der Mitte der Membran und einem zuvor
ermittelten oder festgelegten Vorfaktor.
Das Verfahren zur Kalibrierung des Sensors und der
nachfolgenden Messung wird nachfolgend anhand eines
Drucksensors mit kapazitiven Auslenkungssensoren erläutert. Eine kapazitive Abstandsmessung wird bevorzugt, da diese sehr einfach zu realisieren ist. Prinzipiell können aber auch andere Meßverfahren zur Messung der Auslenkung der Membran implementiert werden. Beispielsweise sind optische, magnetische, piezoelektrische oder induktive Abstandsmessungen denkbar. Bei den bevorzugten kapazitiven Auslenkungssensoren werden Spannungsänderungen anhand einer sich durch eine Auslenkung der Membran verursachten
Änderung der Kapazität eines Kondensators, dessen eine Elektrode mit der Membran verbunden ist oder durch die
Membran gebildet wird, erfasst. Um eine Spannungsänderung aufgrund einer Auslenkung der Membran zu erfassen, ist es dabei günstig, eine Brückenschaltung zu verwenden und hierzu eine weitere, konstante Kapazität in Serie zu schalten.
Es ist allgemein außerdem bevorzugt, ringförmige
Meßbereiche zu verwenden, bei welchem die Auslenkungen von jeweils in Form sich ringförmig um die Mitte der Membran herum erstreckender Flächenbereiche der Membran erfasst werden. Im Falle kapazitiver Auslenkungssensoren können dazu in einfacher Weise von der Membran beabstandete, ringförmige Elektroden verwendet werden. Fig. 2 zeigt eine Ausführungsform eines Drucksensors mit kapazitiven Auslenkungssensoren, welche Spannungsänderungen anhand einer sich durch eine Auslenkung der Membran
verursachten Änderung der Kapazität eines Kondensators, dessen eine Elektrode mit der Membran verbunden ist oder durch die Membran gebildet wird, erfassen.
Die Membran ist spannungsarm wie in Fig. 1 gezeigt mit einem in Fig. 2 nicht dargestellten starren Ring 3
verbunden und erfüllt damit exakt die Dirichletsche
Randbedingung. Die Membran 1 kann ein dielektrisches
Material mit einer innen liegenden isolierten metallischen Schicht 11 umfassen oder selbst metallisch leitend sein. Parallel und beabstandet zur Membran 1 ist ein Träger 13 (z.B ein Keramikträger oder eine Leiterplatte) angeordnet. Auf diesem befinden sich mehrere konzentrisch zur
Mittenachse 5 angeordnete ringförmige Elektroden 6, 7, 8. Es ist eine ebene Gegenelektrode 15 vorgesehen, welche zu den ringförmigen Elektroden 6, 7, 8 beabstandet und auf der gegenüberliegenden Seite der zur Membran weisenden Seite der ringförmigen Elektroden 6, 7, 8 angeordnet ist.
Zusätzlich kann eine Abschirmelektrode 17 vorgesehen werden, um die Störfestigkeit gegenüber elektrischen
Feldern zu verbessern. Bei dem in Fig. 2 dargestellten Ausführungsbeispiel sind alle Elektroden 6, 7, 9, 15 und 17 auf, beziehungsweise im Träger 13 angeordnet. Es ist aber beispielsweise auch denkbar, eine Reihenschaltung von Kondensatoren anstelle mit einer Gegenelektrode 15 mit separaten, an die
ringförmigen Elektroden angeschlossenen Kondensatoren durchzuführen, oder die Gegenelektrode 15 in Form
einzelner, den jeweiligen ringförmigen Elektroden
zugeordneter Elektroden aufzubauen. Zwischen der metallischen Schicht 11 der Membran 1 und der Gegenelektrode 15 kann nun eine Wechselspannung UO angelegt werden. Durch die Wechselspannung werden in den
ringförmigen Elektroden 6, 7, 8 mit den Radien pi
Spannungen Ui induziert.
Die ringförmigen Elektroden 6, 7, 8 bilden jeweils zusammen mit der metallischen Schicht 11 einerseits und der Gegenelektrode 15 Kapazitäten, beziehungsweise Kondensatoren. Für jede der ringförmigen Elektroden 6, 7, 8 ergibt sich eine Reihenschaltung der Kondensatoren, die aus Gegenelektrode und ringförmiger Elektrode und metallischer Schicht 11 und ringförmiger Elektrode gebildet werden.
Die Feldlinien verlaufen weitgehend parallel, deshalb kann für die das Modell eines Plattenkondensators angewendet werden. Die betreffenden Kondensatoren werden mit Ci 1 bzw. C 21 bezeichnet. Die Kapazität der Kondensatoren C 2 i ist hierbei konstant, wohingegen die Kapazität der
Kondensatoren Ci 1 aufgrund des sich bei einer Auslenkung der Membran ändernden Abstands zwischen Ringelektrode und metallischer Schicht 11 veränderlich ist. Durch diese
Anordnung können parasitäre Effekte bei der Messung
berücksichtigt werden.
In der Notation wird im Folgenden das Argument φ
weggelassen, da diese Abhängigkeit für die betrachteten Falle nicht benotigt wird.
Die Spannung Ui über den Kondensatoren Ci 1 berechnet sich nach der sich aus der Reihenschaltung der Kondensatoren Ci 1 und C 21 folgenden Spannungsteilerregel zu:
Dabei bezeichnen ω die Kreisfrequenz der Wechselspannung, Ci 1 , C 21 die Kapazitäten der Anordnung aus der
Ringelektrode mit dem Index i und der metallischen Schicht 11, bzw. der Gegenelektrode 15. Setzt man die Beziehungen der Kapazitäten für
Plattenkondensatoren ein, ergibt sich aus Gleichung (11) :
U t {jώ)
( 12 ) U n d { +d 2 / ε r
Dabei bezeichnet ε r die relative Dielektrizitätskonstante des Substrats, welche als Multiplikator in Kapazität der jeweils aus den Ringelektroden 6, 7, 8 und der
Gegenelektrode 15 gebildeten Kondensatoren eingeht. Die Plattenabstände der Kondensatoren Ci f i bzw. C 2 ,i sind mit di, beziehungsweise d 2 bezeichnet.
Weiterhin gilt für die Abstände: (13) d,=A(p l )+A_off,
Dabei bezeichnet A_offi die Offsetverschiebung des i-ten Rings zur Ebene der Membran. Mit anderen Worten bezeichnet A_offi den Abstand des Kreisrings zur nicht ausgelenkten Membran.
Einsetzen der Gleichung (12) in Gleichung (13) und Auflösen nach A\p t ) ergibt:
(14) A(P 1 )=^ UXJω) -A off
K Pl) ε (U 0 -U 1 Uω)) - JJ>
Die Gleichung (14) kann für eine präzise Kalibrierung eingesetzt werden. Hierzu wird die Membran z.B. durch eine externe Schallwelle, oder magnetisch in harmonische
Schwingungen versetzt, und es werden die über den Kondensatoren Cn auftretenden Spannungs- Zeitverläufe aufgezeichnet. Aus diesen Spannungs- .Zeitverläufen werden getrennt für jeden Kondensator die Spannungsminima und Maxima bestimmt, vorteilhaft können diese auch gemittelt werden. Die Differenz der minimalen und maximalen
Auslenkung ergibt die doppelte Amplitude, die Summe den doppelten Offset:
(15a) 2Λ(p) = ä2 U '^ ώ) ^ d * U> ( jώ) ™"
Kμ>) ε (U 0 -U,(jω) m!Α ) ε (U 0 -U,(jω) m )
(15b) -IA off
Die nach (15) bestimmten Offsets können in (14) eingesetzt werden, das Verhältnis — stellt eine Substratkonstante ε
dar und kann in guter Näherung als konstant angesehen werden. Die Substratkonstante steht sämtlichen Termen vor, so dass diese bei Bedarf auch nach der Kalibrierung der Empfindlichkeit eingesetzt werden kann.
Nun soll ein aus drei Ringen bestehendes System betrachtet werden. Durch Differenzbildung aus den Signalen von jeweils zwei benachbarten Ringen erhält man aus (14):
J 2 U 0 (U 3 U a) - U 2 Un ))
A(P 3 )- A(p 2 ) = - ε( _ Uo+UiUω)HUo _ U2(j . ω))
(15d) Die aus (15b) für jeden Ring bestimmten Offsets A_off i sind für eine ideale Ausführung des Druckmesskopfs, d.h. bei Parallelität von Membran und Elektrodenträger gleich. Wenn die Parallelität verletzt ist, wird die Kennlinie des Sensors nichtlinear. Deshalb ist die Varianz der gemessenen Offsets A_off i ein Maß für die Nichtlinearität des
Sensors .
Ein besonders effizientes Maß für die Nichtlinearität kann aus dem Verhältnis der Amplitudendifferenzen gebildet werden:
A(p 2 )-A( Pl ) (U 2 (J(O) -U x U ω)) (-U 0 + U 3 Q ω))
( 15 e ) A (P 3 )" A( P 2 ) ~ (CZ 0 - t/,0 " ω)) (CZ 3 O ' ω)- [ / 2 C/ " ω))
Dieses Verhältnis hängt nur von den mittleren Durchmessern Pi r P2r P 3 der Ringe ab. Wenn eine Winkelabweichung vorliegt, dann entsteht eine im Wesentlichen reproduzierbare
nichtlineare Kennlinie.
(U 2 U ω)- U^ ω)) (-U 0 + U 3 U ω))
K :=- •
( U 0 -U 1 (Ja))(U 3 (J ( O)- U 2 U ω))
(15f!
Nach Messung des Verhältnisses K kann deshalb eine
vordefinierte Kennlinie ausgewählt und der Sensor
korrigiert werden. Deshalb ist es zweckmäßig, aus einer Menge mit Linearitätsfehlern behafteter Sensoren den für eine
konkrete Konstruktion vorliegenden Zusammenhang zwischen der Spannungs/Druckkennlinie und dem Wert K zu bestimmen und in einer Datenbank abzulegen. In der Fertigung wird dann nur k berechnet. Im Speicher der Recheneinheit, beispielsweise eines angeschlossenen Mikrorechners wird dann die entsprechende oder einen Menge ähnlicher
Kennlinien als Funktion des Parameters Kabgelegt, und anschließend die benötigte Kennlinie ausgewählt.
Der Wert K kann auch online durch Akkumulation von
Messwerten und/oder das Fitten von Kenngrössen und dem Aufzeichungsverhalten bestimmt werden. Wenn der Sensor z.B. durch Erwärmung mechanischen Spannungen ausgesetzt ist, kann sich der Wert K verändern. In diesem Fall kann die Kennlinie umgeschaltet, beziehungsweise allgemein an den geänderten Wert K angepasst werden. Hierzu ist es sinnvoll, K über einen längeren Zeitraum zu akkumulieren. Demgemäß ist in Weiterbildung der Erfindung der Drucksensor mit kapazitiven Auslenkungssensoren mit ringförmigen, konzentrisch und in einem Abstand zur Membran angeordneten ringförmigen Elektroden in welche durch eine zwischen der Membran und einer Gegenelektrode angelegte Wechselspannung Uo der Frequenz jω Wechselspannungen Ui (jω), U 2 (jω), U 3 (jω) induziert werden, wobei als Messgrösse die Amplitude der induzierten Wechselspannung von den Auslenkungssensoren erfasst wird, eingerichtet, den Wert des Parameters K gemäß der oben angegebenen Gleichung (15f) zu bestimmen, eine Spannungs/Druckkennlinie anhand des Parameters K ZU bestimmen, und nachfolgend Druckwerte anhand der bestimmten Kennlinie zu ermitteln.
Anhand von Gleichung (15e) ist ferner ersichtlich, dass sich der vorstehend für kapazitive Auslenkungssensoren beschriebene Kalibrierungs- und Meßvorgang auch auf andere Auslenkungssensoren anwenden lässt, sofern mindestens drei zur Mitte der Membran beabstandete Auslenkungssensoren vorgesehen werden, von denen das Verhältnis der Differenzen der gemessenen Auslenkungen, beziehungsweise der die
Auslenkung repräsentierenden Messwerte gebildet werden kann. Dieses Verhältnis, entsprechend dem Parameter K wird dann verwendet, um eine Kennlinie zu bestimmen, etwa durch Auswahl aus einer abgespeicherten Liste von Verhältnissen. Ebenso ist es möglich, Veränderungen des Offsets,
beziehungsweise des Abstands eines Kreisrings zur nicht ausgelenkten Membran A_off online zu bestimmen. Diese treten z.B. durch Temperaturänderung auf, Folge wäre eine Änderung der Empfindlichkeit des Sensors. Zur Korrektur wird zunächst die Auslenkung des innersten und des
nachfolgenden Rings betrachtet.
-V 0 (P 1 ) ~ A - Off
( 15g)
d 2 U 2 U ω)
-Vo(P 2 ) = e ( U 0 - U 2 U «>)) - A - Off
( 15h)
Dieses Gleichungssystem kann nach A_off aufgelöst werden . Es ergibt sich : ( 15i )
A_off := d 2 (-J 0 ( P 2 ) (/,0 ' ω) U 0 + J 0 (P 2 ) U 1 (J ω) CZ 2 O ω) + J 0 ( Pl ) CZ 2 O " ω) CZ 0
- J 0 (P 1 ) CZ 1 O CO) CZ 2 O ω)) / (ε (-J 0 (p 2 ) U 0 + J 0 (P 2 ) U 0 U 2 (J (O)
+ J 0 (P 2 ) CZ 1 O CU ) CZ 0 - J 0 (P 2 ) c/ O ω) cz 2 θ ω) + J 0 ( Pl ) cz o 2 - J o ( Pl ) cz.o ω) c/ 0
-J 0 (P 1 ) U 2 (Jω) CZ 0 + J 0 (P 1 ) CZ 1 OCO)CZ 2 OCO)))
Zu beachten ist, daß die Besselfunktion J 0 (P 2 ) nicht zu klein werden sollte, weil dann die Messgenauigkeit sinkt. Deshalb wählt man, wie anhand der Gleichungen (15g) bis (15i) ersichtlich, zweckmäßig den innersten und den nachfolgenden Ring mit den Radien pi und p ∑ . Dies bedeutet, dass auch während des Betriebes der A_off bestimmt werden kann. Dazu wird über einen längeren Zeitraum A_off
akkumuliert. Anschließend wird A_off in der Recheneinheit, beispielsweise einem im Sensor integrierten Mikrorechner korrigiert. Eine weitere Möglichkeit, den Wert A_off online zu bestimmen, besteht darin, den Messwert,
vorzugsweise über dem größten Ring mit dem Meßwert über einem kapazitiven Spannungsteiler zu vergleichen und aus der Spannungsdifferenz auf A_off zu schließen.
Gemäß noch einer Weiterbildung der Erfindung ist daher der Drucksensor mit Auslenkungssensoren mit ringförmigen, konzentrisch und in einem Abstand zur Membran angeordneten ringförmigen Elektroden ausgestattet, in welche durch eine zwischen der Membran und einer Gegenelektrode angelegte Wechselspannung Uo der Frequenz jω Wechselspannungen
Ul (jω), U2(jω), U3(jω) induziert werden, wobei als
Messgrösse die Amplitude der induzierten Wechselspannung von den Auslenkungssensoren erfasst wird, und wobei die Recheneinrichtung dazu eingerichtet ist, den Abstand A_off zwischen den ringförmigen Elektroden zur Membran anhand von Gleichung (15i), in welcher wieder J 0 eine Besselfunktion, Pi und p 2 die mittleren Radien der kleineren der drei ringförmigen Elektroden, Ui und U 2 die in diese
ringförmigen Elektroden induzierten Wechselspannungen, ε die Dielektrizitätskonstante des Materials zwischen der Gegenelektrode und den ringförmigen Elektroden, und Uo die angelegte Wechselspannung bezeichnen, und/oder durch
Messung der Spannungsdifferenz der induzierten
Wechselspannung an zumindest einer der ringförmigen
Elektrode und einem kapazitiven Spannungsteiler zu
ermitteln.
In der Ausführungsform der Erfindung mit kapazitiven
Auslenkungssensoren mit ringförmigen, konzentrisch und in einem Abstand zur Membran angeordneten Elektroden werden im Speziellen durch die zwischen der Membran und einer
Gegenelektrode angelegte Wechselspannung U 0
Wechselspannungen Ui induziert, wobei als Messgrösse die Amplitude der induzierten Wechselspannung von den
Auslenkungssensoren erfasst wird, und wobei die Auslenkung A(P 1 ) und der Abstand A_offi des i-ten Kreisrings zur nicht ausgelenkten Membran anhand der Beziehungen (15a) und (15b) bestimmt werden, wobei p t den Radius der i-ten ringförmigen Elektrode, d 2 den Abstand der i-ten ringförmigen Elektrode zur Gegenelektrode und ε die Dielektrizitätskonstante des Mediums zwischen der i-ten ringförmigen Elektrode und der Gegenelektrode bezeichnen.
Allgemein gesprochen wird mit der vorstehend beschriebenen Kalibrierung die tatsächliche Auslenkung als Funktion der von den Auslenkungssensoren erfassten Messgröße erhalten, wobei die Messgröße im Falle der kapazitiven
Auslenkungssensoren durch die Amplitude der induzierten Wechselspannung gegeben ist. Es ist klar, dass sich diese Kalibrierung aber auch auf Auslenkungssensoren übertragen lässt, welche auf anderen Messprinzipien basieren.
Demgemäß ist in allgemeinerer Weiterbildung der Erfindung ein Verfahren zur Druckmessung vorgesehen, bei welchem die Membran in harmonische Schwingungen versetzt, die Werte der Messgröße der Auslenkungssensoren an den Auslenkungsmaxima der Membran bestimmt und anhand dieser Werte der Messgröße eine Kalibrierung der Auslenkung der Membran in
Abhängigkeit des Werts der Messgröße vorgenommen wird.
Insbesondere kann dabei eine Kalibrierung gemäß Gleichung (10c) wie oben beschrieben durchgeführt werden.
Die Anregung der Resonanzschwingung kann in einer externen Vorrichtung, wie etwa einem Kundschen Rohr erfolgen. Fig. 3 zeigt schematisch eine solche Anordnung zur Kalibrierung.
Wie in Fig. 3 dargestellt, ist der Lautsprecher 19 in
Längsrichtung verschiebbar in einem Kundtschen Rohr 18 angeordnet. Durch eine Verschiebung des Lautsprechers 19 im Kundtschen Rohr 18 wird erreicht, dass sich im Kundtschen Rohr eine stehende Welle ausbildet. Dies führt dazu, dass bei definiertem Abstand zwischen der Öffnung des Kundtschen Rohrs 18 und dem vor der Öffnung angeordneten Drucksensors 10 ein konstanter Schalldruck auf die Membran 1 des
Drucksensors 10 wirkt. Ferner kann die Phase und über die Frequenz der abgestrahlten Schallwellen die Resonanzfrequenz der Anordnung 10 abgeglichen werden. Aus der Resonanzfrequenz, dem Durchmesser, der Dicke und dem Elastizitätsmodul der Membran kann deren Empfindlichkeit errechnet werden.
Gemäß noch einer weiteren Ausführungsform der Erfindung kann der Drucksensor 10 selbst mit einer Einrichtung zur Anregung von Schwingungen der Membran 1 versehen sein. Fig. 4 zeigt schematisch einen Drucksensor 10 mit einer solchen Einrichtung zur Anregung von Schwingungen der Membran 1 in Gestalt einer Spule 21. Die Spule 21 ist in diesem Beispiel mittig zur Membran auf dem Träger 13 angeordnet, auf dem sich auch die ringförmigen Elektroden 6, 7, 8 befinden. Um über das von der Spule mittels eines Stroms erzeugten Magnetfeld eine Kraft auf die Membran ausüben zu können, ist die Membran hier mit einem magnetisierbaren Material zumindest im Bereich des Feldes der Spule ausgestattet. Die Spule 21 kann nun mit einem Wechselstrom erregt werden, dessen Frequenz verändert wird, bis die auf diese Weise periodisch von der Spule 21 angezogene Membran 1 in
Resonanzschwingung gerät. Alternativ sind beispielsweise auch piezoelektrische
Aktoren zur Schwingungserregung der Membran 1 möglich.
Durch die Einrichtung zur Anregung von Schwingungen der Membran kann der Drucksensor als selbstkalibrierender
Sensor ausgestattet sein, der sich im Feldeinsatz,
beispielsweise in festgelegten Intervallen gesteuert durch die Recheneinrichtung 9 selbst kalibriert. Anders als in Fig. 4 dargestellt, kann die Einrichtung zur Anregung von Schwingungen der Membran auch von aussen auf die Membran einwirken. Dies kann günstig sein, um Signaleinkopplungen auf die Auslenkungssensoren zu vermeiden oder zumindest zu verringern.
Weiterhin sind die Resonanzfrequenz und die Spannung T auch leicht von der Temperatur abhängig. Daher kann im
Drucksensor in vorteilhafter Weise wie in Fig. 2 gezeigt, ein Temperatursensor 24 vorgesehen werden. Mit den von diesem Temperatursensor gemessenen Werten können dann der zuvor ermittelte Wert für die Spannung T und/oder die ermittelten Drücke korrigiert, beziehungsweise die
temperaturabhängige Änderung der Spannung T in die
Berechnung des Druckes durch die Recheneinrichtung
einbezogen werden. Dazu kann in der Recheneinrichtung beispielsweise eine entsprechende Kennlinie abgespeichert sein.
Im Echtzeitbetrieb können die Auslenkungen für jeden Radius pi . nach (14) berechnet und der Offset subtrahiert werden.
Unter anderem aus konstruktiven Gründen hat es sich als günstiger erwiesen, die Auslenkung auf der Achse A(0,0) nicht direkt zu messen, weshalb erfindungsgemäß die
Auslenkung jeweils unterschiedlich zur Mitte der Membran beabstandeter Flächenbereichen der Membran erfasst wird. Es ist hierbei günstig, die Messungen durch einen
Bestfitalgorithmus zusammenzufassen. Es ist dabei die Auslenkung A(O) gesucht, die den kleinsten mittleren quadratischen Fehler σ erzeugt:
Nach Differentiation von (16) und Lösen der Gleichung erhält man folgende Auslenkung A(O) für den kleinsten quadratischen Fehler:
∑JO(Pp 1 ) A(P 1 )
[H)A(O)=
∑JOißp,) 2
Mit anderen Worten ist also gemäß dieser Weiterbildung die Recheneinrichtung des Drucksensors dazu eingerichtet, die Errechnung der Auslenkung A(O) in der Mitte der Membran entsprechend der Beziehung (17) durchzuführen, wobei in Gleichung (17) p t allgemein den Abstand des i-ten
Auslenkungssensors von der Mitte der Membran, A(p t ) die
Auslenkung der Membran am Messort des i-ten
Auslenkungssensors, J 0 die Besselfunktion erster Gattung mit dem Index 0 und ß eine Konstante, die aus der
Randbedingung folgt, dass die Besselfunktion am Rand der Membran eine Nullstelle hat, bezeichnen.
Der Vorteil dieser Berechnungsmethode besteht darin, dass insbesondere durch Montagetoleranzen hervorgerufene
Messfehler gemittelt werden. Man erhält eine gewichtete Summe der Messwerte.
Next Patent: METHOD FOR PRODUCING AN ELECTROMECHANICAL CONVERTER