BESCHREIBUNG Technisches Gebiet Die Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren zur Opti- mierung einer insbesondere atorischen Fläche eines op- tischen Glases und insbesondere eines Brillenglases, die wenigstens eine Symmetrieebene aufweist.

Im Rahmen der vorliegenden Anmeldung wird unter"atori- scher Fläche" (im allgemeinen Sinne) eine Fläche mit zwei unterschiedlichen Hauptschnitten verstanden, von denen wenigstens einer von der Kreisform abweicht. Die Krümmung der beiden Hauptschnitte im Scheitel des Bril- lenglases kann dabei gleich sein, so daß die atorischen Abweichungen der Hauptschnitte von der Kreisform ledig- lich zur Korrektur von Bildfehlern dienen. Selbstver- ständlich ist es aber auch möglich, daß sich die Krüm- mung der beiden Hauptschnitte im Scheitel des Brillen- glases derart unterscheidet, daß der resultierende Astigmatismus zur Korrektur eines entsprechenden Auge- nastigmatismus dient.

Stand der Technik Aufgrund der großen Fortschritte (und auch Kostenredu- zierungen), die bei numerisch gesteuerten Vorrichtungen für die Fertigung von asphärischen (bzw. atorischen) Flächen und bei Computern für die Optimierung von

asphärischen Flächen insbesondere in der sogenannten Gebrauchsstellung erzielt worden sind, ist bereits vor längerer Zeit vorgeschlagen worden, individuell opti- mierte, d. h. speziell für einen bestimmten Brillenträ- ger berechnete Brillengläser zu fertigen.

Nur exemplarisch wird hierzu auf die DE 42 10 008 A1 verwiesen. In dieser Druckschrift ist vorgeschlagen worden, alternativ zu einer für eine individuelle Gebrauchssituation berechneten Mehrstärkenfläche eine für eine durchschnittliche Gebrauchssituation konzi- pierte Mehrstärkenfläche auf der Vorderseite und auf der augenseitigen Fläche eine allgemeine asphärische bzw. atorische Fläche ohne Punkt-und Achsensymmetrie einzusetzen. Die augenseitige Fläche ist dabei eigens so berechnet, daß sie den individuellen Gebrauchsbedin- gungen Rechnung trägt. Dabei kann die Geometrie der au- genseitigen Fläche so bestimmt werden, daß sie nicht nur die im jeweiligen Brillenrezept angegebene dioptri- sche Wirkung erzeugt, sondern auch Bildfehler korri- giert, die sich durch den Einsatz einer progressiven Fläche, die für eine bestimmte Gebrauchsstellung be- rechnet worden ist, in einer anderen Gebrauchsstellung - anderer Pupillenabstand, andere Vorneigung, anderer Hornhaut/Scheitelabstand usw. als bei der Optimierung der progressiven Fläche vorausgesetzt-ergeben.

Allerdings verteuert die Verwendung einer allgemeinen asphärischen Fläche ohne Punkt-und Achsensymmetrie als Rezeptfläche einen progressives Brillenglas, bei dem ja auch die andere Fläche eine allgemeine asphärische Flä- che ist, wesentlich.

Deshalb ist vorgeschlagen worden, als Rezeptfläche, die die Bildfehler korrigiert, die sich durch den Einsatz einer für eine bestimmte durchschnittliche Gebrauchssi- tuation konzipierten Mehrstärkenfläche in einer anderen Gebrauchsstellung ergeben, eine atorische Fläche mit wenigstens einer Symmetrieebene einzusetzen.

Hierzu wird beispielsweise auf die von den Optischen Werken G. Rodenstock unter der Bezeichnung"Multigres- siv (II)"von der Anmelderin der vorliegenden Patentan- meldung hergestellten und vertriebenen Brillengläser verwiesen, bei denen eine individuelle augenseitige a- torische Fläche zum Einsatz kommt, die nicht nur eine eventuelle astigmatische Wirkung gemäß dem jeweiligen Rezept erzeugt, sondern auch die durch die individuelle Gebrauchssituation hervorgerufene Bildfehler korri- giert. Weiterhin wird auf die DE 195 11 613 A1 sowie die dort genannten Literatur verwiesen, auf die im üb- rigen zur Erläuterung aller hier nicht näher beschrie- benen Einzelheiten ausdrücklich Bezug genommen wird.

Für die Berechnung von atorischen Flächen sind die ver- schiedensten Verfahren vorgeschlagen worden, mit denen man atorische Flächen darstellen und optimieren kann.

Genannt seien beispielsweise atorische Flächen mit ho- rizontalen Erzeugenden, atorische Flächen mit meridio- nalen Erzeugenden mit zwei, mit einer und ohne Symmet- rieebenen, oder vollständig unsymmetrische atorische Flächen, die mit Splines beschrieben werden. Hierzu wird auf die US-A-6,012,813 verwiesen, auf die im übri-

gen zur Erläuterung aller hier nicht näher beschriebe- nen Begriffe ausdrücklich Bezug genommen wird.

Zwar schränken Symmetrien immer dann ein, wenn die zu optimierende Aufgabe eigentlich unsymmetrischer Natur ist. In bestimmten Fällen kann es aber-wie bereits ausgeführt-beispielsweise aus fertigungstechnischen Gründen von Vorteil sein, anstelle einer unsymmetri- schen Fläche eine symmetrische Fläche zu berechnen und zu fertigen.

So wird bei der Optimierung des Brillenglases Multi- gressiv (II) ein Atorus mit einer Symmetrieebene, der nicht mit Splines dargestellt wird, verwendet und nicht etwa ein unsymmetrischer Atorus, der mit B-Spline- Funktionen dargestellt und optimiert werden kann.

Andererseits wäre die Verwendung eines B-Splines vor- teilhafter als die bei der herkömmlichen Optimierung benutzten Funktionen, da man im Gegensatz zu der her- kömmlichen Darstellung eines insbesondere symmetrischen Atorus die lokalen Eigenschaften (beschränkter Träger) eines B-Splines benutzen kann, um die Laufzeit der Op- timierung wegen der Struktur der schwach besetzten Mat- rizen zu reduzieren. Bei B-Splines erfolgt nämlich eine stückweise Interpolation niederer Ordnung, d. h. man in- terpoliert stets nur über wenige Stützstellen eines In- tervalls und setzt die Interpolationspolynome zusammen, wobei an den Nahtstellen zumindest die erste und die zweite Ableitung stetig ist. Auch können Interpolati- onsformeln mit Ableitungen verwendet werden.

Allerdings liefert der B-Spline im allgemeinen Fall nicht die-aus den genannten Gründen manchmal-ge- wünschte symmetrische Fläche, so daß im Stand der Tech- nik die Verwendung von B-Splines zur Darstellung und Optimierung von Flächen mit einer oder mehreren Symmet- rieebenen nicht in Betracht gezogen worden ist.

Darstellung der Erfindung : Der Erfindung liegt damit die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren zur Optimierung einer atorischen Fläche und insbesondere einer Rezeptfläche eines Brillenglases an- zugeben, bei dem eine im allgemeinen Sinne atorische Fläche, die durch B-Splines dargestellt wird, derart optimiert wird, daß vorgebbare Symmetriebedingungen auch nach der Optimierung eingehalten werden.

Eine erfindungsgemäße Lösung dieser Aufgabe ist im Pa- tentanspruch 1 angegeben. Weiterbildungen des erfin- dungsgemäßen Verfahrens sind Gegenstand der Ansprüche 2 folgende.

Die erfindungsgemäßen Grundgedanken ermöglichen es, daß ein B-Spline symmetrisiert werden kann, so daß dieser auch nach der Optimierung eine Fläche beschreibt, die eine, zwei oder mehr Symmetrieebenen aufweist. Dabei muß vorteilhaft lediglich ein durch die jeweiligen Sym- metrieebenen bestimmter Ausschnitt der atorischen Flä- che mittels B-Spline-Interpolation und dem entsprechen- den Optimierungsverfahren optimiert werden.

Erfindungsgemäß wird deshalb ein Verfahren zur Optimie- rung einer (im allgemeinen Sinne) atorischen Fläche ei-

nes optischen Glases und insbesondere eines Brillengla- ses, die wenigstens eine Symmetrieebene aufweist, ange- geben, das sich durch die Kombination folgender Merkma- le auszeichnet : die atorische Fläche mit wenigstens einer Symmet- rieebene wird in mindestens zwei durch die wenigs- tens eine Symmetrieebene getrennte Bereiche aufge- teilt, einer der getrennten Bereiche dieser Fläche (dar- gestellter Bereich) wird durch einen Koeffizien- tensatz von B-Spline-Funktionen dargestellt, die Pfeilhöhen des dargestellten Bereichs werden durch B-Spline-Interpolation berechnet, die Pfeilhöhen in dem mindestens einen anderen Be- reich werden durch Spiegeln der Koeffizienten oder der Koordinaten an der mindestens einen Symmetrie- ebene berechnet, und die atorische Fläche wird alleine durch Variation des B-Spline-Koeffizientensatzes des dargestellten Bereichs optimiert.

Die erfindungsgemäß dargestellte und optimierte Fläche ist eine atorische Fläche im allgemeinen Sinn. Damit ist gemeint, daß die beiden Hauptschnitte dieser Fläche weder sphärische Schnitte sind noch identisch ausgebil- det sein müssen. Diese in diesem Sinne allgemein atori- sche Fläche kann, muß aber nicht notwendigerweise einen Flächenastigmatismus haben, der zur Kompensation des Astigmatismus eines astigmatischen Auges geeignet ist.

Der aus dem unterschiedlichen Verlauf der beiden Haupt- schnitte resultierende Astigmatismus kann auch nur zur Kompensation eines unerwünschten Astigmatismus des

Brillenglases bei ansonsten astigmatismusfreiem Auge dienen.

Mit dem erfindungsgemäßen Verfahren erhält man auch bei Verwendung von B-Splines, die, wie vorstehend ausge- führt, nicht nur zu einer physiologisch vorteilhaften, sondern auch zu einer einfach und damit schnell zu be- rechnenden Fläche führen, Flächen, die den vorgegebenen Symmetrieforderungen genügen, und damit beispielsweise hinsichtlich der Fertigung Vorteile gegenüber vollstän- dig unsymmetrischen Fläche haben.

Dabei ist es möglich, je nach Vorgabe Flächen zu be- rechnen, die eine, zwei oder auch mehr Symmetrieebenen haben.

Im Falle der Verwendung lediglich einer Symmetrieebene ist es bevorzugt, wenn die beiden Bereiche, in die die Fläche aufgeteilt wird, Hemisphären sind. Anders ausge- drückt verläuft die Symmetrieebene durch die geometri- sche Mitte eines rohrunden Brillenglases. Selbstver- ständlich ist es aber auch möglich, Brillengläser mit Symmetrieebenen zu berechnen, die nicht durch den Scheitel bzw. die Mitte des Brillenglases verlaufen.

Bestimmte Rezeptwerte können aber auch mit Brillenglä- sern, deren atorische Fläche zwei Symmetrieebenen hat, optimal erreicht werden. Hier zeigt sich besonders deutlich, daß sich mit der Zunahme der Anzahl der Sym- metrieebenen der Rechenaufwand erheblich reduzieren läßt.

Im Falle der Berechnung einer Fläche mit zwei Symmet- rieebenen ist es ferner von Vorteil, wenn diese Fläche in vier durch die beiden Symmetrieebenen getrennte Be- reiche aufgeteilt wird. Einer der vier Bereiche (darge- stellter Bereich) wird dann durch einen Koeffizienten- satz von B-Spline-Funktionen dargestellt. Die Pfeilhö- hen des dargestellten Bereichs werden durch B-Spline- Interpolation berechnet. Die Pfeilhöhen in den anderen drei Bereichen werden durch Spiegeln der Koeffizienten oder der Koordinaten an jeweils der ersten und der zweiten Symmetrieebene sowie an beiden Symmetrieebenen zusammen berechnet. Auch im Falle einer Fläche mit zwei Symmetrieebenen wird die atorische Fläche alleine durch die Variation des B-Spline-Koeffizientensatzes des dar- gestellten Bereichs optimiert.

Im Falle der Verwendung von zwei Symmetrieebenen ist es weiter von Vorteil, wenn die vier Bereiche, in die die Fläche aufgeteilt wird, Quadranten sind.

Unabhängig von der Zahl der Symmetrieebenen ist es in jedem Falle bevorzugt, wenn der verwendete B-Spline zweidimensional ist. Bei zweidimensionalen Spline- Funktionen weist die zu optimierende Koeffizienten- Matrix im Falle einer Symmetrieebene nz/2 Zeilen und nS/2 Spalten und im Falle zweier Symmetrieebenen nz/4 Zeilen und ng/4 Spalten auf, wobei nz und ns die Zahl der Zeilen bzw. Spalten ist, die bei der Darstellung der gesamten Fläche mit B-Splines benötigt werden (wür- den).

Zur Optimierung der Fläche wird der B-Spline-Koeffi- zientensatz des dargestellten Bereichs iterativ in Zyk- len solange derart variiert, bis ausgewählte Abbil- dungsfehler-die gegebenenfalls nach einer Firmenphi- losophie ausgewählt werden-eine für den jeweiligen Abbildungsfehler vorgegebene Grenze unterschreiten. Al- ternativ oder zusätzlich können auch Zielfunktionen verwendet werden, die aus einer Mehrzahl von Abbil- dungsfehlern gebildet werden. Die Fläche wird dann so- lange optimiert, bis die (jeweilige) Zielfunktion eine (individuell) vorgegebene Grenze unterschreitet.

Eine bevorzugte Möglichkeit bei der Optimierung der atorische Fläche besteht darin, daß die Abbildungsfeh- ler bzw. die Zielfunktionen lediglich für eine Mehrzahl von Punkten (die Fläche repräsentierende Bewertungs- punkte, an denen das Iterationsproblem gegeben ist) be- rechnet werden. Die Bewertungspunkte können insbesonde- re-aber müssen nicht-ein äquidistantes Gitter bil- den.

Der Rechenaufwand bei dem erfindungsgemäßen Verfahren wird weiter reduziert, wenn zur Berechnung der erfin- dungsgemäßen atorischen Fläche von einer"voroptimier- ten"Fläche ausgegangen wird. Hierzu wird die optimier- te Fläche als B-Spline-Fläche ausgehend von einer ers- ten angenommenen B-Spline-Koeffizientenmatrix (Start- Koeffi-zientenmatrix) berechnet. Bei diese Vorgehens- weise ist es bevorzugt, wenn die Abbildungsfehler an den Bewertungspunkten der B-Spline-Fläche durch Sub- traktion der Istwerte der Abbildungseigenschaften von den Sollwerten an den Bewertungspunkten ermittelt wer-

den. Weiterhin ist es bei diese Vorgehensweise von Vor- teil, wenn der Wert der eine optische Eigenschaften des Glases beschreibenden Zielfunktion durch gewichtetes Aufsummieren von ausgewählten oder aller Abbildungsfeh- ler an den Bewertungspunkten ermittelt wird.

Weiter ist es möglich, daß ein die Abstiegsrichtung der Zielfunktion bestimmender Variablenvektor unter Verwen- dung des Wertes der Zielfunktion und geeigneter Algo- rithmen bestimmt wird. Derartige geeignete Algorithmen können beispielsweise das Gauß-Newton-Verfahren, ein Quasi-Newton-Verfahren oder ähnliche Verfahren sein.

Insbesondere kann dabei so vorgegangen werden, daß der berechnete Variablenvektor in die B-Spline-Koeffizien- tenmatrix geeignet kopiert wird, so daß auf diese Weise eine weitere B-Spline-Koeffizientenmatrix als Grundlage für einen weiteren Optimierungszyklus zur Verfügung steht. Die Optimierung durch Variation des B-Spline- Koeffizientensatzes erfolgt iterativ solange, bis die Zielfunktion ausreichend minimiert ist.

Unabhängig von der Detailvorgehensweise können als B- Splines kubische Splines oder Splines 4. Ordnung ver- wendet werden.

Weiter ist es bevorzugt, wenn die Bewertungspunkte in die Nähe der mindestens einen Symmetrieebene gesetzt werden.

Sollen die atorische Fläche auch zur Korrektur eines Augenastigmatismus dienen, dessen Achslage von der ho-

rizontalen oder vertikalen Achse abweicht, ist es be- vorzugt, wenn die mindestens eine Symmetrieebene senk- recht zur Achslage oder parallel dazu liegt. Entspre- chendes gilt bei schrägen Prismen.

Kurze Beschreibung der Zeichnung Die Erfindung wird nachstehend ohne Beschränkung des allgemeinen Erfindungsgedankens anhand eines Ausfüh- rungsbeispiels unter Bezugnahme auf die Zeichnung exem- plarisch beschrieben, auf die im übrigen hinsichtlich der Offenbarung aller im Text nicht näher erläuterten erfindungsgemäßen Einzelheiten ausdrücklich verwiesen wird. Es zeigen : Fig. 1 ein Beispiel eines eine unsymmetrische Fläche beschreibenden B-Spline-Koeffizientensatzes, Fig. 2 ein Beispiel eines eine Fläche beschreibenden B-Spline-Koeffizientensatzes, wobei die Flä- che nun durch eine Symmetrieebene bestimmt ist, Darstellung von Ausführungsbeispielen Im folgenden soll angenommen werden, daß die zu opti- mierende Fläche durch einen zweidimensionalen B-Spline beschrieben wird, dessen Koeffizienten-Matrix nz Zeilen und ng Spalten hat. Die Punkte, an denen das Interpola- tionsproblem gegeben ist, liegen als äquidistantes Git- ter vor. Zweidimensionale B-Splines sind beispielsweise in dem Buch von Carl de Boor,"A Practical Guide To Splines", Applied Mathematical Sciences 27, Springer- Verlag 1987 beschrieben.

Bei der Optimierung werden die B-Spline-Koeffizienten, die die Fläche repräsentieren, variiert mit dem Zweck eine Zielfunktion zu minimieren. Diese Zielfunktion (merit function) beschreibt die optische Qualität des Brillenglases, indem sie z. B. gewisse Abbildungsfehler, die an sogenannten Bewertungsstellen auftreten, gewich- tet aufsummiert. Ein Beispiel für eine derartige Ziel- funktion ist die Funktion F M F (2) = 2 Igi, R (Ri",., (E)-Ri, id,. 1)' + gli, A (Ai",., (E)-Ai, ideal) 2] ill Vektor der Spline-Koeffizienten für die atorische Fläche M Anzahl der Bewertungsstellen, Ri, reai. Ai, reai realer Refraktionsfehler und Astigmatis- mus an der i-ten Bewertungsstelle, Ri, ideal. Ai, ideal idealer Refraktionsfehler und Astigma- tismus an der i-ten Bewertungsstelle, giR, giA Gewichtskoeffizienten für den Refrakti- onsfehler bzw. den Astigmatismus an der i-ten Bewertungsstelle.

Selbstverständlich ist es auch möglich, noch andere Größen, wie beispielsweise die Achslage des Astigmatis- mus in die Zielfunktion mit einzubeziehen.

Wenn im Programmlauf die Zielfunktion von der Optimie- rungsroutine aufgerufen wird, geschieht folgendes :

Der von der Optimierungsroutine vorgeschlagene Vari- ablenvektor wird geeignet kopiert in die B-Spline- Koeffizientenmatrix, so daß man die aktuelle B-Spline- Fläche erhält. Für diese Fläche werden dann die Abbil- dungseigenschaften berechnet und schließlich wird die Zielfunktion bestimmt, indem man die IST-Werte der Ab- bildungseigenschaften von den SOLL-Werten bzw. den ide- alen Vorgaben subtrahiert. Der Wert dieser Zielfunktion und ggf. die Jakobi-Matrix wird an die Optimierungsrou- tine zurückgegeben, und diese bestimmt die Abstiegs- richtung aufgrund der verwendeten Algorithmen (Gauß- Newton, Quasi-Newton o. ä.).

Selbst wenn die Startfläche vor der Optimierung symmet- risch ist, wird sie nach dem ersten Optimierungsschritt im allgemeinen keine Symmetrie mehr aufweisen.

Um eine solche Symmetrie zu erreichen, kann man erfin- dungsgemäß wie folgt vorgehen : Es wird nur eine Hemisphäre der symmetrischen Fläche (begrenzt durch die Symmetrieebene) durch den B-Spline- Koeffizientensatz dargestellt. Die Koeffizientenmatrix hat also nicht n, Zeilen und ns Spalten, sondern nur ns/2 Spalten und nz Zeilen oder n9 Spalten und nz/2 Zei- len.

Die andere Hälfte der Fläche wird beim Aufruf der Rou- tine, die die Pfeilhöhe auswertet, durch Spiegeln der Koeffizienten oder der Koordinate an der Symmetrieebene gewonnen. Dadurch ist die B-SplineFläche immer symmet- risch zu dieser Ebene. Bei kubischen B-Splines ist dann

gewährleistet, daß die Fläche auch an der Symmetrieebe- ne zweimal stetig partiell differenzierbar ist. Ent- sprechend sind B-Splines 4. ter Ordnung dreimal stetig partiell differenzierbar.

Eventuell auftretende hohe Krümmungen an der Symmetrie- ebene (im Schnitt senkrecht zur Symmetrieebene) werden vermieden, indem man Bewertungsstellen in die Nähe setzt. Besagte hohe Krümmungen und die dadurch auftre- tenden hohen Abbildungsfehler bewirken einen großen Beitrag zur Zielfunktion und werden von der Optimie- rungsroutine vermieden.

Die Vorteile des erfindungsgemäßen Vorgehens ergeben sich folgendermaßen : Die Darstellung der Fläche durch nur etwa die Hälfte der Koeffizienten reduziert die Anzahl der Variablen im Optimierungsproblem. Dadurch wird die Laufzeit redu- ziert.

Aufgrund der Lokalität der B-Splines müssen bei Abände- rung eines Koeffizienten nicht an allen Bewertungsstel- len die Abbildungseigenschaften neu gerechnet werden, sondern nur die in einer kleinen Umgebung. Das spart vor allem aufwendige und damit kostspielige Haupt- strahliterationen.

Die lokale Eigenschaft der B-Splines gestattet die Ver- wendung von Algorithmen, die die schwache Besetzung der Matrizen nutzen.

Die Flächen sind nicht mehr durch den verwendeten ma- thematischen Ansatz (z. B. meridionale Erzeugende) ein- geschränkt, sondern sie sind-bis auf die Symmetrie- ebene-in ihrer Leistungsfähigkeit typisch für Spli- nes : es sind"Freiformflächen".

Die Symmetrieebene, an der die Koeffizienten oder Koor- dinaten bei der Auswertung der Pfeilhöhe gespiegelt werden, muß nicht senkrecht oder waagrecht im Raum ste- hen. Bei obliquen Zylindern oder schrägen Prismen wird es sinnvoll sein, sie geschickter zu wählen, etwa senk- recht zur Achslage oder parallel dazu.

Die oben erwähnte Wahl eines äquidistanten Gitters be- deutet keine Einschränkung, da man jederzeit von einem nicht-äquidistanten Gitter auf dem Brillenglas in ein äquidistantes B-Spline-Gitter transformieren kann. Le- diglich die angestrebte Symmetrieebene muß bei dieser Transformation erhalten bleiben.

Fig. 1 zeigt den B-Spline-Koeffizientensatz für eine unsymmetrische allgemeine asphärische bzw. atorische augenseitige Fläche, der ein Beispiel für eine unsym- metrische Fläche angibt.

Fig. 2 zeigt ein Beispiel eines eine Fläche beschrei- benden B-Spline-Koeffizientensatzes, wobei die Fläche eine Symmetrieebene aufweist.

Vorstehend ist die Erfindung anhand eines Ausführungs- beispiels ohne Beschränkung des allgemeinen Erfindungs- gedankens beschrieben worden.