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Title:
BALANCE WHEEL OSCILLATOR FOR TIMEPIECE
Document Type and Number:
WIPO Patent Application WO/2017/163148
Kind Code:
A1
Abstract:
The invention relates to an oscillator for a timepiece, comprising a balance (1) and a spiral hairspring (3; 3'), the balance having a balance defect. The balance defect of the balance and the geometry of the spiral hairspring are such that: (a) the curves (S1-S4; S1'-S4') representing the rate of the oscillator as a result of the weight of the spring according to the amplitude of oscillation of the balance in at least four vertical positions of the oscillator interspaced by 90° each pass though zero at an amplitude of oscillation of the balance of between 200° and 240°; (b) between the amplitude of oscillation of 150° and the amplitude of oscillation of 280°, the curves (B1 - B4; B1'-B4') representing the rate of the oscillator as a result of the balance defect of the balance according to the amplitude of oscillation of the balance in said vertical positions of the oscillator each have an average slope of an opposite sign to the average slope of the corresponding curve among said curves (S1-S4; S1'-S4') representing the rate of the oscillator as a result of the weight of the spiral hairspring. The rate deviations between the vertical positions can thereby be reduced.

Inventors:
BUCAILLE, Jean-Luc (Chemin des Champs 91, Présilly, 74160, FR)
Application Number:
IB2017/051480
Publication Date:
September 28, 2017
Filing Date:
March 15, 2017
Export Citation:
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Assignee:
PATEK PHILIPPE SA GENEVE (Rue du Rhône 41, 1204 Genève, 1204, CH)
International Classes:
G04B17/06; G04B17/26; G04B17/28; G04D7/08; G04D7/10
Attorney, Agent or Firm:
MICHELI & CIE SA (122 Rue de Genève, CP 61, 1226 Thônex, 1226, CH)
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Claims:
REVENDICATIONS

1 . Oscillateur pour pièce d'horlogerie, comprenant un balancier (1 ) et un spiral (3 ; 3'), le balancier présentant un défaut d'équilibre, caractérisé en ce que le défaut d'équilibre du balancier et la géométrie du spiral sont tels que a) les courbes (S1 -S4 ; SV-S4') représentant la marche de l'oscillateur due au poids du spiral en fonction de l'amplitude d'oscillation du balancier dans au moins quatre positions verticales de l'oscillateur espacées de 90° passent chacune par la valeur zéro à une amplitude d'oscillation du balancier comprise entre 200° et 240° ;

b) entre l'amplitude d'oscillation de 150° et l'amplitude d'oscillation de 280°, les courbes (B1 -B4 ; B1 '-B4') représentant la marche de l'oscillateur due au défaut d'équilibre du balancier en fonction de l'amplitude d'oscillation du balancier dans lesdites positions verticales de l'oscillateur ont chacune une pente moyenne de signe opposé à la pente moyenne de la courbe correspondante parmi lesdites courbes (S1 -S4 ; SV-S4') représentant la marche de l'oscillateur due au poids du spiral.

2. Oscillateur selon la revendication 1 , caractérisé en ce que la géométrie du spiral est telle que lesdites courbes (S1 -S4 ; SV-S4') représentant la marche de l'oscillateur due au poids du spiral passent chacune par la valeur zéro à une amplitude d'oscillation du balancier comprise entre 210° et 230°.

3. Oscillateur selon la revendication 2, caractérisé en ce que la géométrie du spiral est telle que lesdites courbes (S1 -S4 ; S1 '-S4') représentant la marche de l'oscillateur due au poids du spiral passent chacune par la valeur zéro à une amplitude d'oscillation du balancier comprise entre 215° et 225°.

4. Oscillateur selon l'une quelconque des revendications 1 à 3, caractérisé en ce que le défaut d'équilibre du balancier et la géométrie du spiral sont tels que la pente moyenne de chaque courbe parmi lesdites courbes (B1 -B4 ; B1 '-B4') représentant la marche de l'oscillateur due au défaut d'équilibre du balancier a sensiblement la même valeur absolue que la pente moyenne de la courbe correspondante parmi lesdites courbes (S1 -S4 ; SV-S4') représentant la marche de l'oscillateur due au poids du spiral, dans la plage d'amplitudes d'oscillation de 150° à 280°.

5. Oscillateur selon l'une quelconque des revendications 1 à 4, caractérisé en ce que le défaut d'équilibre du balancier et la géométrie du spiral sont tels que l'écart maximum de la marche de l'oscillateur due au défaut d'équilibre du balancier et au poids du spiral entre lesdites positions verticales dans la plage d'amplitudes d'oscillation de 150° à 280° est inférieur à 4 secondes/jour, de préférence à 2 secondes/jour, de préférence encore à 1 seconde/jour, de préférence encore à 0,7 seconde/jour.

6. Oscillateur selon l'une quelconque des revendications 1 à 5, caractérisé en ce que la distance (R) entre l'extrémité intérieure (3a) du spiral (3') et le centre de rotation (O) du spiral (3') est supérieure à 500 pm, de préférence supérieure à 600 pm, de préférence encore supérieure à 700 pm.

7. Oscillateur selon l'une quelconque des revendications 1 à 6, caractérisé en ce que le balourd du balancier est supérieur à 0,5 pg.cm, de préférence supérieur à 1 pg.cm.

8. Oscillateur selon l'une quelconque des revendications 1 à 7, caractérisé en ce que la spire intérieure du spiral (3 ; 3') présente une portion rigidifiée (3d) et/ou est conformée selon une courbe Grossmann.

9. Oscillateur selon la revendication 8, caractérisé en ce que la spire extérieure du spiral (3 ; 3') présente une portion rigidifiée (3c). 10. Oscillateur selon l'une quelconque des revendications 1 à 7, caractérisé en ce que le spiral présente une rigidité et/ou un pas qui varient continûment sur au moins plusieurs spires.

Description:
Oscillateur balancier-spiral pour pièce d'horlogerie

La présente invention concerne un oscillateur de type balancier-spiral pour pièce d'horlogerie, plus particulièrement un tel oscillateur dont l'isochronisme est amélioré. Par isochronisme on entend les variations de la marche en fonction de l'amplitude d'oscillation du balancier et en fonction de la position de la pièce d'horlogerie. Plus ces variations sont faibles, plus l'oscillateur est isochrone.

La marche d'un oscillateur balancier-spiral est égale à la somme de la marche due au défaut d'équilibre du balancier et de la marche due au spiral. En position verticale, le défaut d'équilibre ou balourd du balancier perturbe la régularité des oscillations. Pour minimiser cette perturbation, il est d'usage de rééquilibrer le balancier par fraisage ou au moyen de vis de réglage équipant le balancier. Les variations de marche dues au spiral sont, elles, provoquées principalement par le développement excentrique et le poids du spiral. Le développement excentrique du spiral génère un couple perturbateur, le même dans toutes les positions, créé par les forces de rappel entre les pivots de l'arbre de l'oscillateur et les paliers dans lesquels ils tournent. Le poids du spiral génère un autre couple perturbateur, fonction de l'inclinaison de la pièce d'horlogerie par rapport à la position horizontale.

Ces dernières années, des améliorations ont été apportées à la géométrie des spiraux pour diminuer leur contribution au défaut d'isochronisme de l'oscillateur. On peut citer notamment les demandes de brevet EP 1445670, EP 1473604, EP 2299336 et WO 2014/072781 qui décrivent des spiraux comprenant des variations de rigidité et/ou de pas le long de leur lame. Les techniques modernes de fabrication et les matériaux tels que le silicium permettent l'obtention de tels spiraux. Toutefois, cette approche consistant à traiter la marche due au spiral séparément de la marche due au balancier limite le gain possible en matière d'isochronisme global de l'oscillateur. En effet, il apparaît difficile de réduire encore les écarts de marche entre les positions verticales dus au spiral. Malgré la variété de géométries de spiral qui ont été proposées, on ne parvient pas, ou très difficilement, à descendre au-dessous d'écarts de marche de l'ordre de 1 seconde/jour pour le spiral. En ce qui concerne le balancier, il est presque impossible d'obtenir en production industrielle des balanciers ayant un balourd inférieur à 0,5 pg.cm.

La présente invention vise à proposer une autre approche pour améliorer l'isochronisme d'un oscillateur balancier-spiral et pour en particulier réduire les écarts de marche entre ses différentes positions verticales.

A cette fin, il est prévu un oscillateur pour pièce d'horlogerie, comprenant un balancier et un spiral, le balancier présentant un défaut d'équilibre, caractérisé en ce que le défaut d'équilibre du balancier et la géométrie du spiral sont tels que

a) les courbes représentant la marche de l'oscillateur due au poids du spiral en fonction de l'amplitude d'oscillation du balancier dans au moins quatre positions verticales de l'oscillateur espacées de 90°, de préférence dans toutes les positions verticales, passent chacune par la valeur zéro à une amplitude d'oscillation du balancier comprise entre 200° et 240°, de préférence entre 210° et 230°, de préférence encore entre 215° et 225° ; b) entre l'amplitude d'oscillation de 150° et l'amplitude d'oscillation de 280°, les courbes représentant la marche de l'oscillateur due au défaut d'équilibre du balancier en fonction de l'amplitude d'oscillation du balancier dans lesdites positions verticales de l'oscillateur ont chacune une pente moyenne de signe opposé à la pente moyenne de la courbe correspondante parmi lesdites courbes représentant la marche de l'oscillateur due au poids du spiral.

Ainsi, la présente invention propose de concevoir le balancier et le spiral de telle manière que la marche due au défaut d'équilibre du balancier et la marche due au poids du spiral se compensent au moins partiellement et de préférence sensiblement entièrement dans toute ou presque toute la plage de fonctionnement normal du balancier. Contrairement à l'état de la technique, on ne cherche donc pas dans la présente invention à annuler le balourd du balancier, celui-ci peut même être élevé. De même, on ne cherche pas à réduire au minimum la marche due au poids du spiral. Cette nouvelle approche permet l'obtention de très petits écarts de marche entre les différentes positions verticales de l'oscillateur et améliore donc la précision de la pièce d'horlogerie.

En pratique, l'amplitude d'oscillation à laquelle les courbes représentant la marche de l'oscillateur due au poids du spiral passent par zéro peut être légèrement différente d'une courbe à l'autre. De préférence, lesdites courbes passent par zéro à la même amplitude d'oscillation et se croisent donc en un même point.

Dans des exemples de réalisation préférentiels, le défaut d'équilibre du balancier et la géométrie du spiral sont tels que la pente moyenne de chaque courbe parmi lesdites courbes représentant la marche de l'oscillateur due au défaut d'équilibre du balancier a sensiblement la même valeur absolue que la pente moyenne de la courbe correspondante parmi lesdites courbes représentant la marche de l'oscillateur due au poids du spiral, dans la plage d'amplitudes d'oscillation de 150° à 280°.

Le défaut d'équilibre du balancier et la géométrie du spiral peuvent être tels que l'écart maximum de la marche de l'oscillateur due au défaut d'équilibre du balancier et au poids du spiral entre lesdites positions verticales dans la plage d'amplitudes d'oscillation de 150° à 280° est inférieur à 4 secondes/jour, voire à 2 secondes/jour, voire encore à 1 seconde/jour, voire encore à 0,7 seconde/jour.

La distance entre l'extrémité intérieure du spiral et le centre de rotation du spiral peut être supérieure à 500 pm, voire à 600 pm, voire encore à 700 pm.

Le balourd du balancier peut être supérieur à 0,5 pg.cm, voire à 1 pg.cm.

Dans des exemples typiques de réalisation, la spire intérieure du spiral présente une portion rigidifiée et/ou est conformée selon une courbe Grossmann. La spire extérieure du spiral peut elle aussi présenter une portion rigidifiée.

Dans d'autres exemples de réalisation, le spiral présente une rigidité et/ou un pas qui varient continûment sur au moins plusieurs spires. D'autres caractéristiques et avantages de la présente invention apparaîtront à la lecture de la description détaillée suivante faite en référence aux dessins annexés dans lesquels :

- la figure 1 montre un oscillateur balancier-spiral selon un premier mode de réalisation de l'invention ;

- la figure 2 montre le spiral de l'oscillateur selon le premier mode de réalisation de l'invention ;

- la figure 3 montre le balancier de l'oscillateur selon l'invention, vu depuis l'autre côté par rapport à la figure 1 ;

- la figure 4 montre des courbes représentant la marche de l'oscillateur due au poids du spiral selon le premier mode de réalisation de l'invention ;

- la figure 5 montre des courbes représentant la marche de l'oscillateur due au défaut d'équilibre du balancier selon le premier mode de réalisation de l'invention ;

- la figure 6 montre des courbes représentant la marche de l'oscillateur due à la fois au défaut d'équilibre du balancier et au poids du spiral selon le premier mode de réalisation de l'invention ;

- la figure 7 montre le spiral d'un oscillateur selon un deuxième mode de réalisation de l'invention ;

- la figure 8 montre des courbes représentant la marche de l'oscillateur due au poids du spiral selon le deuxième mode de réalisation de l'invention ;

- la figure 9 montre des courbes représentant la marche de l'oscillateur due au défaut d'équilibre du balancier selon le deuxième mode de réalisation de l'invention ;

- la figure 10 montre des courbes représentant la marche de l'oscillateur due à la fois au défaut d'équilibre du balancier et au poids du spiral selon le deuxième mode de réalisation de l'invention.

En référence aux figures 1 à 3, un oscillateur balancier-spiral selon un premier mode de réalisation de l'invention, pour un mouvement horloger destiné à équiper une pièce d'horlogerie telle qu'une montre-bracelet ou une montre de poche, comprend un balancier 1 monté sur un axe de balancier 2 et un spiral 3 dont l'extrémité intérieure 3a est fixée à l'axe de balancier 2 par l'intermédiaire d'une virole 4 et dont l'extrémité extérieure 3b est fixée au bâti du mouvement par l'intermédiaire d'un ou plusieurs organes. Dans l'exemple représenté, l'extrémité extérieure 3b du spiral 3 est prolongée par une partie rigide de fixation 5 qui est tenue par une pince 6 montée sur le bâti du mouvement, comme décrit dans le brevet EP 178061 1 de la demanderesse. L'extrémité extérieure 3b pourrait cependant être fixée au bâti d'une autre manière, par exemple au moyen d'un piton traditionnel. L'ensemble comprenant le spiral 3, la virole 4 et la partie rigide de fixation 5 peut être monolithique et réalisé par exemple en silicium ou en diamant. L'axe de balancier 2 porte aussi un plateau ou double plateau 7 portant lui-même une cheville de plateau 8 et faisant partie d'un échappement servant à entretenir et compter les oscillations de l'oscillateur.

Le spiral 3 n'a pas la forme traditionnelle d'une spirale d'Archimède à section de lame constante. La géométrie du spiral est en effet irrégulière en ce sens qu'elle présente une section et/ou un pas qui varient le long de sa lame. Dans l'exemple représenté, une portion 3c de la spire extérieure (ci-après « portion rigidifiée extérieure ») et une portion 3d de la spire intérieure (ci-après « portion rigidifiée intérieure ») ont une plus grande section, donc une plus grande rigidité, que le reste de la lame formant le spiral 3. En dehors de ces portions 3c et 3d la section de la lame est constante. Le pas du spiral 3 est constant depuis un point 3e' situé sur sa spire intérieure jusqu'à un point 3e situé sur sa spire extérieure. De l'extrémité intérieure 3a au point 3e' le pas augmente légèrement. Après le point 3e le pas augmente nettement, la spire extérieure s'écartant de l'avant-dernière spire par rapport au tracé de la spirale d'Archimède pour éviter que ces deux spires ne se touchent lors des expansions du spiral. La partie terminale 3f du spiral 3 s'étendant entre les points 3e et 3b comprend au moins une partie de, typiquement toute, la portion rigidifiée extérieure 3c. De nombreuses autres géométries du spiral 3 sont toutefois possibles. Par exemple, en remplacement ou en plus de la portion rigidifiée intérieure 3d, la spire intérieure pourrait être conformée selon une courbe Grossmann. On pourrait aussi ne pas avoir de portion rigidifiée extérieure 3c. Dans d'autres variantes, au lieu de changer la section de la lame du spiral uniquement localement au niveau de la spire intérieure et de la spire extérieure, on pourrait changer continûment la section tout le long de la lame ou sur plusieurs spires, c'est-à-dire sur un nombre (pas nécessairement entier) de spires plus grand que 1 , par exemple égal à 2 ou plus. On pourrait aussi faire varier continûment le pas du spiral tout le long de la lame ou sur plusieurs spires, en remplacement ou en plus de la variation de section. De plus, on pourrait faire varier la rigidité du spiral le long de sa lame d'une autre manière qu'en changeant sa section, par exemple par dopage ou traitement thermique.

La marche d'un oscillateur balancier-spiral est égale à la somme de la marche due au balancier et de la marche due au spiral. Le balancier influence la marche dans les positions verticales uniquement. La marche de l'oscillateur due au balancier est causée par le défaut d'équilibre du balancier, c'est-à-dire par le fait que, en raison des tolérances de fabrication, le centre de gravité du balancier n'est pas sur l'axe de rotation de ce dernier. En référence à la figure 3, si l'on définit par d la position radiale du centre de gravité G du balancier 1 (par rapport au centre de rotation O du balancier, en projection dans un plan perpendiculaire à l'axe de rotation 2) et par Mb la masse du balancier, la grandeur A = d.Mb est le balourd du balancier. Comme on le verra par la suite, le balourd A du balancier et la position angulaire Qb de son centre de gravité G (définie par exemple par rapport à un bras du balancier, en projection dans un plan perpendiculaire à l'axe de rotation 2, comme illustré à la figure 3) sont des paramètres d'ajustement de la marche due au défaut d'équilibre du balancier. Le spiral, lui, influence la marche dans la position horizontale et dans les positions verticales. Le développement excentrique du spiral provoque dans les paliers de l'axe de balancier des réactions qui varient, ceci dans toutes les positions de l'oscillateur. De plus, dans les positions verticales, le déplacement du centre de gravité du spiral causé par le développement excentrique de ce dernier crée un défaut d'isochronisme dû au poids du spiral appliqué audit centre de gravité. Cette perturbation est différente de l'effet d'affaissement gravitationnel élastique du spiral, qui est négligé dans la présente invention.

D'après la théorie, la courbe représentant la marche de l'oscillateur due au défaut d'équilibre du balancier en fonction de l'amplitude d'oscillation du balancier, dans toute position verticale de ce dernier, passe par la valeur zéro (c'est-à-dire croise l'axe des abscisses) à une amplitude d'oscillation de 220°. Egalement d'après la théorie, pour un spiral à section de lame constante en forme de spirale d'Archimède parfaite, la courbe représentant la marche de l'oscillateur due au poids du spiral en fonction de l'amplitude d'oscillation du balancier, dans toute position verticale de ce dernier, passe par la valeur zéro (c'est-à-dire croise l'axe des abscisses) à des amplitudes d'oscillation de 163,5° et de 330,5°.

La présente invention repose sur la constatation qu'il est possible de choisir des paramètres A, 0b de balanciers et des géométries de spiraux pour que la marche due au défaut d'équilibre du balancier et la marche due au poids du spiral se compensent, permettant ainsi de diminuer, voire de rendre sensiblement nuls, les écarts de marche entre les différentes positions verticales.

Dans l'exemple de la figure 2, le spiral 3 présente 14 spires. L'épaisseur eo de la lame formant le spiral, mesurée suivant un rayon partant du centre de rotation O du spiral, est de 28, 1 pm, sauf le long de la portion rigidifiée extérieure 3c et de la portion rigidifiée intérieure 3d où elle est plus grande. Le pas du spiral entre les points 3e' et 3e est de 86,8 pm. Le rayon R de la virole 4, ou distance entre l'extrémité intérieure 3a du spiral et le centre O, défini comme le rayon du cercle de centre O passant par le milieu (à la moitié de l'épaisseur eo) de l'extrémité intérieure 3a, est de 545 pm. L'épaisseur ed maximale de la portion rigidifiée intérieure 3d, mesurée suivant un rayon partant du centre de courbure Cd du début de la spire intérieure (entre les points 3a et 3e'), est de 73 pm. L'étendue angulaire 0d de la portion rigidifiée intérieure 3d, mesurée depuis le centre de courbure Cd, est de 78°. Sa position angulaire ad (position de son centre par rapport à l'extrémité intérieure 3a), mesurée depuis le centre de courbure Cd, est de 82°. L'épaisseur maximale e c de la portion rigidifiée extérieure 3c, mesurée suivant un rayon partant du centre de courbure Ce de la partie terminale 3f du spiral 3, est de 88 pm. L'étendue angulaire θ 0 et la position angulaire a c (position de son centre par rapport à l'extrémité extérieure 3b du spiral 3) de la portion rigidifiée extérieure 3c, mesurées depuis le centre de courbure Ce, sont respectivement de 94° et de 1 10°.

On a représenté à la figure 4 la marche de l'oscillateur 1 , 2, 3 due au poids du spiral 3 en fonction de l'amplitude d'oscillation du balancier 1 dans chacune de quatre positions verticales de l'oscillateur espacées de 90°, à savoir une position verticale haute VH (3 heures en haut) (courbe S1 ), une position verticale droite VD (12 heures en haut) (courbe S2), une position verticale gauche VG (6 heures en haut) (courbe S3) et une position verticale basse VB (9 heures en haut) (courbe S4). En abscisses du diagramme de la figure 4 est portée l'amplitude d'oscillation du balancier 1 exprimée en degrés par rapport à la position d'équilibre et en ordonnées est représentée la marche en secondes par jour (s/j). Chaque courbe S1 à S4 a été obtenue en utilisant la formule suivante :

M S . L 1 [ 2 π δν α (θ(φ))

proposée dans l'ouvrage « Traité de construction horlogère » de M. Vermot, P. Bovay, D. Prongué et S. Dordor, édité par les Presses polytechniques et universitaires romandes, 201 1 , où μ est la marche, M s est la masse du spiral, L est la longueur du spiral, E est le module de Young du spiral, I est le moment quadratique du spiral, g est la constante de gravité, Θ est l'élongation du balancier par rapport à sa position d'équilibre, θο est l'amplitude du balancier par rapport à sa position d'équilibre, φ est la phase (θ = θο cos φ), y g est l'ordonnée du centre de gravité du spiral dans le repère (O, x, y) de la figure 3 où l'axe y est opposé à la gravité, et δ désigne la dérivée. Le déplacement du centre de gravité du spiral (variation de la grandeur y g ) a été calculé par éléments finis. La dérivée et l'intégrale ont ensuite été calculées numériquement.

Comme on peut le voir, les courbes S1 à S4 se croisent en un point P1 situé sur l'axe des abscisses à une amplitude d'oscillation d'environ 218°, amplitude qui est donc proche de l'amplitude d'oscillation de 220° à laquelle se croisent les courbes correspondantes d'un balancier. La partie du spiral 3 qui a le plus d'influence sur la position du point de croisement P1 est la portion rigidifiée intérieure 3d. La portion rigidifiée extérieure 3c permet d'affiner le réglage du point de croisement P1 , et/ou de produire une avance de marche qui compense un retard de marche causé par l'échappement comme décrit dans les demandes de brevet WO 2013/034962 et WO 2014/072781 de la présente demanderesse. En pratique, le croisement au point P1 ou au voisinage du point P1 se produit dans toutes les positions verticales de l'oscillateur.

La figure 5 représente la marche de l'oscillateur 1 , 2, 3 due au défaut d'équilibre du balancier 1 en fonction de l'amplitude d'oscillation du balancier 1 dans chacune des quatre positions verticales précitées de l'oscillateur, à savoir la position verticale haute VH (courbe B1 ), la position verticale droite VD (courbe B2), la position verticale gauche VG (courbe B3) et la position verticale basse VB (courbe B4). Chaque courbe B1 à B4 a été obtenue en utilisant la formule suivante :

μ(β 0 ) = 86400. .! ± . οο3

«o (φ +β proposée dans l'ouvrage précité « Traité de construction horlogère », où μ est la marche, θο est l'amplitude du balancier par rapport à sa position d'équilibre, Mb est la masse du balancier, g est la constante de gravité, d est la position radiale du centre de gravité du balancier, Jb est le moment d'inertie du balancier, ωο est la pulsation propre de l'oscillateur, Ji est la fonction de Bessel d'ordre 1 (qui s'annule pour une valeur de θο d'environ 220°), β est la position angulaire du centre de gravité du balancier par rapport à la cheville de plateau 8 (cf. figure 3 ; β = Qb - 45°) et φ est la position angulaire de la cheville de plateau 8 par rapport à la direction de la gravité.

Plus particulièrement, le diagramme de la figure 5 est celui d'un balancier ayant un balourd A de 0,6 pg.cm et dont la position angulaire 0b du centre de gravité est de 60°. On constate que la pente, en particulier la pente moyenne, de chaque courbe B1 à B4 est de signe opposé à celui de la pente, en particulier la pente moyenne, de chaque courbe S1 à S4 respectivement. En d'autres termes, les courbes S1 et S2 décroissent alors que les courbes B1 et B2 croissent, et les courbes S3 et S4 croissent alors que les courbes B3 et B4 décroissent. Ceci est vrai notamment dans la plage de fonctionnement courante d'un balancier en position verticale, à savoir la plage d'amplitudes d'oscillation de 150° à 280°. Cette caractéristique relative aux pentes des courbes S1 à S4 et B1 à B4 combinée au fait que le point de croisement P1 des courbes S1 à S4 est proche du point de croisement P2, à 220°, des courbes B1 à B4, permet à la marche due au défaut d'équilibre du balancier 1 et à la marche due au poids du spiral 3 de se compenser mutuellement, au moins partiellement. De préférence, la pente moyenne de chaque courbe S1 à S4 a sensiblement la même valeur absolue que la pente moyenne de la courbe B1 à B4 correspondante dans la plage d'amplitudes d'oscillation de 150° à 280°. Le réglage des pentes des courbes B1 à B4 lors de la conception de l'oscillateur s'effectue en faisant varier le balourd A du balancier et la position angulaire 0b de son centre de gravité. À balourd A constant, faire varier la position angulaire 0b du centre de gravité du balancier change la position relative des courbes B1 à B4. Il convient donc de choisir une valeur 0b pour que l'ordre des courbes B1 à B4 (selon leur pente) soit l'inverse de celui des courbes S1 à S4. À valeur 0b constante, faire varier le balourd A augmente ou diminue la pente de chaque courbe B1 à B4, ce qui permet d'optimiser le degré de compensation entre le balancier et le spiral. La figure 6 montre la marche de l'oscillateur due au défaut d'équilibre du balancier et au poids du spiral (somme de la marche due au défaut d'équilibre du balancier et de la marche due au poids du spiral) dans chacune des quatre positions verticales précitées, à savoir la position verticale haute VH (courbe J1 ), la position verticale droite VD (courbe J2), la position verticale gauche VG (courbe J3) et la position verticale basse VB (courbe J4). On peut noter que les écarts de marche entre ces positions verticales sont très faibles, l'écart de marche maximal dans la plage d'amplitudes d'oscillation de 150° à 280° étant inférieur à 0,7 s/j.

En pratique, sur un balancier fabriqué, on peut régler le balourd A et la position angulaire 0b du centre de gravité par fraisage et/ou au moyen de vis de réglage qui équipent le balancier et/ou au moyen de masselottes qui équipent le balancier. Pour toutefois faciliter la fabrication et le réglage du balancier, il est prévu selon un deuxième mode de réalisation de l'invention de choisir un plus grand balourd A. Cependant, l'augmentation du balourd A entraîne une augmentation de la pente des courbes B1 à B4. Afin de permettre au spiral de compenser la marche due au défaut d'équilibre du balancier, il est également prévu selon ce deuxième mode de réalisation de l'invention d'augmenter le rayon de la virole 4 pour augmenter la pente des courbes S1 à S4.

Ainsi, la figure 7 montre un spiral 3' du même type que le spiral 3 illustré à la figure 2 mais dont le rayon de virole R a été augmenté de 545 pm à 760 pm. Les valeurs eo, e c , ed, Qc, Qd, a c , ad, mesurées de la même manière que pour le spiral 3, sont les suivantes :

eo = 25,9 pm

e c = 86 m

Oc = 94°

Qc = 90°

a d = 88° Le pas du spiral 3' est de 96,5 m. Le nombre de spires est de 10.

A la figure 8 est représentée la marche de l'oscillateur 1 , 2, 3' due au poids du spiral 3' en fonction de l'amplitude d'oscillation du balancier 1 dans chacune des quatre positions verticales précitées, à savoir la position verticale haute VH (courbe S1 '), la position verticale droite VD (courbe S2'), la position verticale gauche VG (courbe S3') et la position verticale basse VB (courbe S4'). Ces courbes S1 ' à S4' se croisent sensiblement en un point P1 ' situé sur l'axe des abscisses et correspondant à une amplitude d'oscillation du balancier d'environ 223°.

La figure 9 montre la marche de l'oscillateur 1 , 2, 3' due au défaut d'équilibre du balancier 1 en fonction de l'amplitude d'oscillation du balancier 1 dans chacune des quatre positions verticales précitées, à savoir la position verticale haute VH (courbe B1 '), la position verticale droite VD (courbe B2'), la position verticale gauche VG (courbe B3') et la position verticale basse VB (courbe B4'). Le diagramme de la figure 9 a été obtenu avec un balancier ayant un balourd A de 1 ,25 pg.cm et dont la position angulaire Qb du centre de gravité est de 55°. On peut constater que les pentes des courbes S1 ' à S4' et les pentes des courbes B1 ' à B4' permettent une compensation de marche entre le balancier 1 et le spiral 3'.

La figure 10 montre la marche de l'oscillateur 1 , 2, 3' due au défaut d'équilibre du balancier 1 et au poids du spiral 3' (somme de la marche due au défaut d'équilibre du balancier 1 et de la marche due au poids du spiral 3') dans chacune des quatre positions verticales précitées, à savoir la position verticale haute VH (courbe J1 '), la position verticale droite VD (courbe J2'), la position verticale gauche VG (courbe J3') et la position verticale basse VB (courbe J4'). On peut noter que les écarts de marche entre ces positions verticales sont très faibles, l'écart de marche maximal dans la plage d'amplitudes d'oscillation de 150° à 280° étant inférieur à 0,7 s/j.

Les exemples de réalisation décrits ci-dessus ne sont nullement limitatifs. Il va de soi que de nombreuses configurations sont possibles pour réaliser l'invention telle que revendiquée.