| WO2001085274A1 | 2001-11-15 |
| US4350341A | 1982-09-21 | |||
| US5524396A | 1996-06-11 | |||
| US4133152A | 1979-01-09 | |||
| US5481841A | 1996-01-09 | |||
| US4217740A | 1980-08-19 | |||
| US5775040A | 1998-07-07 | |||
| US5619830A | 1997-04-15 |
| Revendications : Jusqu'à présent réputée impossible, c'est la seule méthode qui permette, de manière aussi simple, d'obtenir une « supersymétrie » d'ordre cinq par rapport à un équateur, et qui s'étend indéfiniment avec seulement trois briques de base. L'effet technique ainsi obtenu peut avoir de nombreuses applications aussi bien grâce à son aspect esthétique et ornemental, que dans les domaines de l'architecture, de la cristallographie, des nanotechnologies et de la physique chimie des particules élémentaires. |
Description :
Il s'agit d'un procédé géométrique qui permet de paver le plan avec une symétrie d'ordre cinq et de façon quasi périodique, avec seulement trois briques de bases dont une, (un pentagone régulier), possède trois états différents suivant comment elle est traversée ou non par le réseau primordial de droites de constructions réseau a (Alpha).
Seul Roger Penrose en 1972 était parvenu à un résultat équivalent avec deux types de losanges.
Construction graphique :
On trace un réseau de droites parallèles dont les deux
espacements valent : appelés S. = φ et L. = φ 2
Tel que :
En partant d'un espace central [S.L.] valant φ 3 et en
développant dans les deux directions opposées à partir de cet espace, une séquence de droite dont les intervalles se succèdent en obéissant aux règles de progressions de la suite de Fibonacci, etc.. SLSLLSLSLLSLLSLSLLSL[ ]LSLLSLSLLSLLSLSLLSLS etc.
que l'on fait pivoter ce réseau autour d'un axe placé à 2 d'un angle de 36° ; puis 72° ; puis 108° et 144°, l'on obtient un réseau primordial « supersymétrique » par rapport à un équateur, que l'on appellera : réseau a (Alpha) dont les valeurs irrationnelles s'équilibrent parfaitement sur tout le réseau.
Au centre de la figure, se dessine un décagone régulier valant φ 3 entre deux cotés opposés ; puis autour, un horizon (étoilé à 10 branches) ; autour de l'horizon, des pentagones réguliers ayant pour Ces pentagones sont de trois natures suivant qu'ils sont traversés non par le réseau de droites de constructions. On appellera :
• PO les pentagones vierges
• PI les pentagones traversés par une droite
• P2 les pentagones traversés par deux droites
Ces pentagones (P0,P1,P2) ne sont toujours en contacts que par leurs pointes. Autour de l'horizon du décagone central se
trouvent : 1 PO ; puis 4 PI en contact ; puis 1 P2 et 4 PI en contact. Si l'on trace une droite traversant PO et P2 dans leur hauteur, (que l'on appellera équateur) l'on voit que la symétrie est parfaite entre le pôle nord et le pôle sud, et ce, aussi loin que l'on puisse étendre le réseau a (Alpha).
Au-delà de l'horizon et du premier cercle de pentagones les PO, PI et P2 sont positionnés de telle sorte que deux de même nature ne sont jamais en contact et :
• PI toujours en contact avec trois autres.
• P2 toujours en contact avec deux autres.
• PO toujours en contact avec cinq autres.
Les lacunes entres les pentagones n'ont que trois formes différentes, et peuvent être comblées avec seulement deux briques et ce sur tout le réseau, ce qui implique que l'on peut paver tout le plan avec trois « briques » de bases (dont un pentagone qui possède trois états différents), en symétrie cinq et de façon quasi périodique.