Die Erfindung betrifft einen Gyrator für Wechselstromsignale. Stand der Technik

Ein Gyrator ist ein elektrisches Zweitorbauelement, bei dem die Spannung am Ausgang proportional zum Strom am Eingang ist, wobei das Vorzeichen der Spannung wechselt, wenn Eingang und Ausgang vertauscht werden. Ist der Strom ein Wechselstrom, wird er somit entweder in eine gleichphasige oder in eine gegenphasige Wechselspannung umgewandelt, je nachdem an welchem Tor des Gyrators dieser Strom vorgelegt wird. Als fünftes lineares Element neben Widerstand, Kapazität, Induktivität und idealem Transformator ist er notwendig, um Zweitorbauelemente, die eine Wechselspannung nur in einer Richtung durchlassen (Isolatoren), oder Dreioder Mehrtorbauelemente, die eine Wechselspannung an einem Tor nur zu einem in einer festen Rotationsrichtung nächsten Tor durchlassen (Zirkulatoren), zu realisieren.

Um die Umwandlung des Eingangsstroms in die Ausgangsspannung von der Strom- richtung durch den Gyrator abhängig zu machen, wird im Mikrowellenbereich die

Faraday-Rotation in Ferriten unter dem Einfluss eines externen Magnetfelds verwendet. Dazu ist es notwendig, dass sich eine durch den Eingangsstrom erzeugte elektromagnetische Welle in dem Ferriten ausbreitet. Der Ferrit muss daher Abmessungen von der Größenordnung der Wellenlänge haben und wird daher für Frequenzen im Radio- oder Tonfrequenzbereich unpraktikabel groß. Er arbeitet bei Frequenzen unterhalb des Mikrowellenbereichs auch nicht mehr effizient. Zudem ist jeder Gyrator durch seine physikalischen Abmessungen auf ein mehr oder weniger schmales Frequenzband festgelegt.

Alternativ lässt sich ein Gyrator auch als aktive Schaltung aus Transistoren und rück- gekoppelten Operationsverstärkern realisieren. Eine solche Schaltung benötigt jedoch eine Energieversorgung und produziert sowohl Rauschen als auch Wärme. Aus der US-Patentschrift 2,649,574 ist ein passiver Gyrator für tiefere Frequenzen bekannt, bei dem die Faraday-Rotation im Ferrit durch den planaren Hall-Effekt ersetzt wird. Nachteilig werden sowohl die Einkopplung des Stroms in das Hall-Effekt- Material als auch das Abgreifen der Hall-Spannung durch hohe Kontaktwiderstände behindert, was die Effizienz des Gyrators beeinträchtigt.

In der deutschen Patentanmeldung 10 2013 006 377.9 wird daher der Ansatz verfolgt, das Hall-Effekt-Material induktiv mit der Außenwelt zu koppeln, um den Hall- Effekt zu nutzen und gleichzeitig die Verluste durch Kontaktwiderstände zu vermeiden. Die Herstellung ist jedoch wegen der komplexen, nicht ebenen Geometrie auf- wändig, und die induktive Ankopplung erfordert für tiefe Betriebsfrequenzen hoch- permeable magnetische Materialien.

Aufgabe und Lösung

Es ist daher die Aufgabe der Erfindung, einen Gyrator zur Verfügung zu stellen, der bei tiefen Frequenzen in der Größenordnung 1-100 MHz effizienter arbeitet als Gyra- toren nach dem bisherigen Stand der Technik.

Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß gelöst durch einen Gyrator gemäß Hauptanspruch. Weitere vorteilhafte Ausgestaltungen ergeben sich aus den darauf rückbezogenen Unteransprüchen.

Gegenstand der Erfindung Im Rahmen der Erfindung wurde ein Gyrator für Wechselstromsignale entwickelt. Dieser umfasst ein Hall-Effekt-Material, Mittel zur Durchsetzung dieses Hall-Effekt- Materials mit einem zu seiner Ebene oder Oberfläche senkrechten Magnetfeld, mindestens ein Eingangstor zur Einkopplung eines Wechselstroms ( ; I2) in das Hall- Effekt-Material sowie mindestens ein Ausgangstor zur Auskopplung einer Ausgangs- Spannung (U2; U-i), die ein Maß für die durch den eingekoppelten Wechselstrom erzeugte Hall-Spannung ist. Jedes dieser Tore weist mindestens zwei Anschlüsse auf, die mit der Außenwelt verbunden sind.

Das Hall-Effekt-Material kann beispielsweise eine Gallium-Arsenid-Heterostruktur, eine elektrisch leitfähige Monolage/Monoschicht wie beispielsweise Graphen oder ein anderes in zwei Dimensionen elektrisch leitfähiges Material sein. Seine Form in den beiden Dimensionen, in denen es leitfähig ist, kann insbesondere rund oder nahezu rund sein. Sie unterliegt prinzipiell aber keinen Einschränkungen. Es sollte sich idealerweise um einen topologischen Körper in dem Sinne handeln, dass auf ihm in einer Raumdimension eine definierte Stromrichtung für den Eingangsstrom existiert und in einer anderen, hierzu idealerweise senkrechten Raumdimension eine durch den Hall- Effekt bewirkte Ladungstrennung stattfinden kann.

Erfindungsgemäß ist mindestens ein Anschluss eines jeden Tors mit einer Anschlusselektrode verbunden, die elektrisch vom Hall-Effekt-Material isoliert ist und mit dem Hall-Effekt-Material einen Kondensator bildet. Der Wechselstrom wird also kapazitiv in das Hall-Effekt-Material eingekoppelt, und die Ausgangsspannung wird kapazitiv aus dem Hall-Effekt-Material ausgekoppelt. Der Kondensator hat vorteilhaft eine Kapazität von mindestens 300 aF, bevorzugt eine Kapazität von mindestens 1 fF.

Sofern nur ein Anschluss eines Tors mit einer Anschlusselektrode verbunden ist, kann der andere Anschluss zur Festlegung eines Bezugspunktes für den Eingangsstrom bzw. für die Ausgangsspannung beispielsweise außerhalb des Hall-Effekt- Materials mit einem definierten Potential verbunden sein. Sofern von zwei oder mehr Toren jeweils nur ein Anschluss mit einer Anschlusselektrode verbunden ist, können insbesondere alle Anschlüsse, die nicht mit einer Anschlusselektrode verbunden sind, außerhalb des Hall-Effekt-Materials mit dem gleichen definierten Potential verbunden sein. Sie können dann optional auch miteinander verbunden sein.

Die Isolierung zwischen den Anschlusselektroden und dem Hall-Effekt-Material kann beispielsweise Vakuum, ein Luftspalt oder eine auf dem Hall-Effekt-Material aufgebrachte oder um das Hall-Effekt-Material herum angebrachte Isolierschicht sein. Das Hall-Effekt-Material kann auch komplett in einem isolierenden Material vergossen sein.

Die Anschlusselektroden können aus Metall, dotierten Halbleitern oder anderen leitfähigen Materialien ohne großen Hall-Effekt bestehen. Die Verbindungen zwischen den Anschlüssen und den Anschlusselektroden sowie zwischen den Anschlüssen und der Außenwelt können durch herkömmliche Drähte realisiert sein. Es wurde erkannt, dass bei der galvanischen Kopplung des Hall-Effekt-Materials mit den Ein- und Ausgangstoren gemäß Stand der Technik der direkte Kontakt von Anschlusselektroden mit dem Hall-Effekt-Material Randbedingungen vorgab, die eine für die Effizienz unvorteilhafte lokale Potentialverteilung innerhalb des Hall-Effekt- Materials erzwangen. Eine elektrisch leitfähige Anschlusselektrode zwang das lokale Potential in dem gesamten Bereich, in dem sie unmittelbar am Hall-Effekt-Material anlag, auf einen gemeinsamen Wert. Dieser Zwang endete am Rand der Anschlusselektrode abrupt. In diesen Randbereichen machte das Potential im Hall-Effekt- Material unstetige Sprünge. Selbst wenn das Hall-Effekt-Material als solches perfekt war und einen Hall-Winkel von annähernd 90 Grad hatte, wurde im Bereich dieser Sprünge lokal Energie dissipiert.

Indem erfindungsgemäß die Anschlusselektrode und das Hall-Effekt-Material als Platten eines Kondensators fungieren, influenziert eine auf einer dieser beiden Platten vorhandene Ladung eine entsprechende Polarisationsladung auf der anderen Platte. Dies geschieht nach den allgemeinen Regeln der Elektrostatik, wonach der

Einfluss einer auf einer Platte vorhandenen Ladung auf die andere Platte über stetige Funktionen vom Abstand zu dieser Ladung abhängt. Daher sind die Randbedingungen, die die Anschlusselektrode für die Potentialverteilung im Hall-Effekt-Material vorgibt, nicht von vornherein unstetig. Das Auftreten von„hot spots", an denen Ener- gie dissipiert wird, im Bereich von Potentialsprüngen kann somit vorteilhaft vermindert oder gar komplett unterbunden werden.

Dies gilt insbesondere in einer besonders vorteilhaften Ausgestaltung der Erfindung, in der der Kondensator Randbedingungen für die räumliche Verteilung des Potentials im Hall-Effekt-Material vorgibt, die einen stetigen Potentialverlauf in dem Bereich des Hall-Effekt-Materials zulassen, der dem Rand der Anschlusselektrode unmittelbar gegenüberliegt.

Auch wenn nur einer der beiden Anschlüsse des Eingangstors mit einer Anschlusselektrode (Eingangselektrode) verbunden ist, die mit dem Hall-Effekt-Material einen Kondensator bildet, kann bereits ein am Eingangstor vorgelegter Wechselstrom in das auf nicht definiertem („floating") Potential liegende Hall-Effekt-Material eingekoppelt werden. Dieser Wechselstrom lädt und entlädt periodisch den aus der Ein- gangselektrode und dem Hall-Effekt-Material gebildeten Kondensator. In dem Hall- Effekt-Material entsteht durch den Strom eine elektromotorische Kraft, die zu einer Ladungstrennung und damit zur Ausbildung einer Hall-Spannung senkrecht zur Stromrichtung und zum Magnetfeld führt. Diese Ladungsverschiebung wirkt sich auch auf den Bereich aus, der der zum Ausgangstor gehörenden Anschlusselektrode (Ausgangselektrode) gegenüberliegt. Auf dieser Ausgangselektrode wird eine entsprechende Polarisationsladung influenziert, so dass ihr Potential geändert wird. Dies kann am Ausgangstor als Ausgangsspannung gemessen werden, die zum Eingangsstrom gleichphasig ist. Hierfür genügt bereits eine Ausgangselektrode, wenn der andere Anschluss des Ausgangstors mit einem geeigneten Bezugspunkt außerhalb des Hall-Effekt-Materials verbunden ist. Werden Eingangstor und Ausgangstor vertauscht, kehrt sich das Vorzeichen der Ausgangsspannung um, so dass sie ge- genphasig zum Eingangsstrom wird.

Vorteilhaft sind beide Anschlüsse des Eingangstors mit je einer Anschlusselektrode (Eingangselektrode) verbunden, wobei beide Eingangselektroden elektrisch vom

Hall-Effekt-Material isoliert sind und mit dem Hall-Effekt-Material jeweils einen Kondensator bilden. Dann kann der Wechselstrom zwischen den beiden Eingangselektroden durch das Hall-Effekt-Material getrieben werden. Dadurch erhält der Strom eine definierte Richtung durch das Hall-Effekt-Material, die wiederum die Richtung festlegt, in der die Ladungstrennung stattfindet.

Vorteilhaft sind beide Anschlüsse des Ausgangstors mit je einer Anschlusselektrode (Ausgangselektrode) verbunden, wobei beide Ausgangselektroden elektrisch vom Hall-Effekt-Material isoliert sind und mit dem Hall-Effekt-Material jeweils einen Kondensator bilden. Dann entspricht die Ausgangsspannung zwischen beiden Anschlüs- sen des Ausgangstors der Spannung im Hall-Effekt-Material, die zwischen den beiden Ausgangselektroden abfällt. Diese Ausgangsspannung ist frei von einem externen Bezugspunkt und somit aussagekräftiger.

Beide Maßnahmen können insbesondere in einer besonders vorteilhaften Ausführungsform der Erfindung miteinander kombiniert werden. Es bilden dann insgesamt vier Anschlusselektroden jeweils einen Kondensator mit dem Hall-Effekt-Material. Zwei der Anschlusselektroden sind dann Eingangselektroden, zwei sind Ausgangselektroden.

Prinzipiell sind beliebige Zahlen von Toren möglich, insbesondere 3, 5 oder 6. Ein Gyrator mit drei Toren lässt sich beispielsweise aus dem vorgenannten Ausfüh- rungsbeispiel mit vier Anschlusselektroden herstellen, indem ein Eingangsanschluss und ein Ausgangsanschluss leitend miteinander verbunden und als ein Anschluss des dritten Tors aufgefasst werden. Dieser kann optional auch geerdet sein. Die Funktionsweise eines Gyrators mit drei Toren wird unter der Voraussetzung, dass es sich um ein verlustfreies„ideales" Bauelement handelt, in (J. Shekel, Proceedings of the IRE 41 (8), 1014 (1953)) beschrieben. Der erfindungsgemäße Gyrator kann diese ideale Charakteristik aufweisen, wenn der Hall-Winkel Θ des Hall-Effekt-Materials annähernd 90° beträgt.

Ein Gyrator mit 3, 5 oder 6 Toren kann auch beispielsweise als Zirkulator eingesetzt werden. Die Tore lassen sich dann in einer zyklischen Reihenfolge anordnen derge- stalt, dass ein an einem Tor vorgelegter Eingangsstrom am nächsten Tor in der Reihe als gleichphasige Ausgangsspannung, am vorherigen Tor in der Reihe dagegen als gegenphasige Ausgangsspannung abgreifbar ist.

In einer besonders vorteilhaften Ausgestaltung der Erfindung hat das Hall-Effekt- Material in mindestens zwei Raumdimensionen eine derartige Ausdehnung, dass es entlang jeder dieser Raumdimensionen mindestens eine Million in beiden Raumdimensionen mobile Elektronen enthält. Ist diese kritische Grenze erreicht, stellen sich der Hall-Effekt und damit die Wirkung des Gyrators fast schon in voller Stärke ein. Werden die Abmessungen des Materials weiter vergrößert, ist nur noch eine vergleichsweise geringfügige Steigerung erzielbar. Kleine Strukturen sind technisch schwieriger zu fertigen als massive Körper, etwa Scheiben, aus dem Hall-Effekt- Material. Dafür wird zu ihrer Herstellung weniger von dem kostbaren Hall-Effekt- Material benötigt.

Beispielsweise kann das Hall-Effekt-Material vorteilhaft in mindestens zwei Raumdimensionen eine Ausdehnung von mindestens 100 nm, bevorzugt mindestens

500 nm und ganz besonders bevorzugt mindestens 1 μιτι haben. Gerade Strukturen mit einer Größe von mindestens 1 μηι bieten einen besonders guten Kompromiss zwischen Materialersparnis und Komplexität der Herstellung, da sie mit technisch wenig anspruchsvoller beugungsbegrenzter Lithographie gefertigt werden können.

In einer besonders vorteilhaften Ausgestaltung der Erfindung ist die entlang eines Außenumfangs des Hall-Effekt-Materials, der von einer mit dem Eingangstor verbun- denen Anschlusselektrode (Eingangselektrode) zu einer mit dem Ausgangstor verbundenen Anschlusselektrode (Ausgangselektrode) führt, gemessene lokale Kapazität pro Einheit Länge in den Randbereichen der Anschlusselektroden geringer als in den übrigen Bereichen der Anschlusselektroden. Zwischen der Leitfähigkeit σ des Hall-Effekt-Materials, dem Einheitsvektor n _g , der gegenüber der Normalen auf die Oberfläche des Hall-Effekt-Materials um den Hall-Winkel Θ verkippt ist, der Betriebsfrequenz co, der Kapazität pro Einheit Länge c(s), dem Potential V(s) im Hall-Effekt- Material und dem durch die Anschlusselektrode bewirkten externen Potential V _ex t(s) besteht in der Nähe der Anschlusselektrode die vom Ort s auf dem Außenumfang abhängige Randbedingung

Für welchen Bereich von Frequenzen co diese Randbedingung erfüllbar ist, hängt somit vom Verlauf von c(s) ab. Das zu einem Bereich von gewünschten Betriebsfrequenzen co des Gyrators am besten passende c(s) kann beispielsweise durch Parameteroptimierung oder Variationsrechnung ermittelt werden.

Wenn c(s) hinreichend gutartig ist, selbst wenn es isolierte endliche Sprünge aufweist (etwa wenn die Kapazität abschnittsweise konstant ist), ist der Grenzfall 9=90° von besonderem Interesse. n ₀ verläuft dann tangential zum Außenumfang des Hall- Effekt-Materials, so dass sich die Randbedingung zu adV(s) = itoc(s)(V _al (s) vereinfacht. Diese Gleichung stellt genau genommen nicht nur eine Randbedingung auf, sondern ist gleichzeitig auch eine geschlossene, gewöhnliche Differentialgleichung einer skalaren Variablen s, die die eindimensionale Koordinate entlang des Umfangs des Hall-Effekt-Materials beschreibt. Die Lösung für das Potential V F) im Inneren des Hall-Effekt-Materials ist im Wesentlichen durch die Lösung V(s) auf dem Rand vorgegeben.

Im homogenen Fall, in dem das äußere Potential V _ext verschwindet, entspricht die Differentialgleichung der zeitunabhängigen Dirac-Gleichung in einer Dimension mit einer ortsabhängigen Masse, die proportional zu c(s) ist. Es ist eine Eigenwertgleichung mit der periodischen Randbedingung, dass die Lösung entlang des Umfangs des Hall-Effekt-Materials stetig ist. Es muss also V(0)=V(P) gelten, worin P die Länge des Umfangs ist. Die Lösungen hängen nicht von der Form des Umfangs ab, sondern nur von seiner Länge. Man muss nun nur noch eine spezielle Lösung des inhomogenen Falls mit von Null verschiedenem äußerem Potential V _ex t kennen. Alle weiteren Lösungen des inhomogenen Falls ergeben sich hieraus, indem zu der speziellen Lösung eine beliebige Lösung des homogenen Falls addiert wird. Insbesondere bestimmen also die Lösungen des homogenen Falls das qualitative Verhalten des inhomogenen Falls. Eigen- frequenzen des homogenen Falls führen im inhomogenen Fall zu Polstellen, in denen die Potentialverteilung unstetig wird und„hot spots" entstehen, in denen Energie dissipiert wird. Sie entsprechen den Frequenzen, bei denen das kapazitiv angekoppelte Hall-Effekt-Material Magnetoplasmon-Resonanzen zeigt, und sind äquidistant über das Frequenzspektrum verteilt. Es gibt also für eine gegebene Geometrie des Hall-Effekt-Materials nicht einen optimalen Bereich an Betriebsfrequenzen ω für den Gyrator, sondern es gibt im Gegenteil im Frequenzspektrum einen„Lattenzaun" äquidistant verteilter Eigenfrequenzen, bei denen das Hall-Effekt-Material eine Magnetoplasmon-Resonanz aufweist und der Gyrator daher nicht optimal arbeitet. Abseits dieser Eigenfrequenzen, d.h. in einem Abstand von den Eigenfrequenzen, der mindestens 20 % des Abstandes zwischen zwei Eigenfrequenzen beträgt, sind die Lösungen der Differentialgleichung sehr gutartig in dem Sinne, dass keine Unste- tigkeiten und daher auch keine Energie dissipierenden„hot spots" im Hall-Effekt- Material auftreten. Im Grenzfall, dass das Hall-Effekt-Material ein Quanten-Hall- Effekt-Material mit einem Hall-Winkel Θ von 90° ist, ergibt die Berechnung der insge- samt dissipierten Jouleschen Wärme als Skalarprodukt j(f)■ VF(F) an jedem Ort F im Hall-Effekt-Material Null, da beide Vektoren immer senkrecht aufeinander stehen. Generell entspricht der Winkel zwischen beiden Vektoren dem Hall-Winkel Θ.

Voraussetzung hierfür ist, dass c(s) beschränkt ist, d.h. dass es einen Wert gibt, den c(s) entlang eines von der Eingangselektrode zur Ausgangselektrode führenden Außenumfangs des Hall-Effekt-Materials nicht überschreitet. Eine Neumann- Randbedingung für die Lösung der Differentialgleichung führt zu strukturell ähnlichen Lösungen, jedoch muss entlang des Randes des Hall-Effekt-Materials c(s) gegen Unendlich streben. Die Lösung wird dann am Rand singulär, was einem starken Potentialgradienten VF(F) entspricht und zu verlustbehafteten„not spots" führt.

Vorteilhaft ist daher entlang eines Außenumfangs des Hall-Effekt-Materials, der von einer mit dem Eingangstor verbundenen Anschlusselektrode zu einer mit dem Ausgangstor verbundenen Anschlusselektrode führt, die lokale Kapazität pro Einheit Länge des von jeder Anschlusselektrode mit dem Hall-Effekt-Material gebildeten Kondensators beschränkt.

Die Kapazität pro Länge c(s) kann beispielsweise variiert werden, indem der Überlapp der Anschlusselektrode mit dem Hall-Effekt-Material und/oder die Dicke und/oder die Dielektrizitätskonstante der Isolierung zwischen Anschlusselektrode und Hall-Effekt-Material variiert werden. Sie kann aber auch in einer weiteren besonders vorteilhaften Ausgestaltung der Erfindung zur Laufzeit des Gyrators variiert werden. In dieser Ausgestaltung sind Mittel zur Beaufschlagung des isolierenden Bereichs zwischen mindestens einer Anschlusselektrode und dem Hall-Effekt-Material mit einem elektrischen Biasfeld vorgesehen, das die räumliche Verteilung der Kapazität über den Bereich der Anschlusselektrode ändert. Der Kondensator enthält dann vorteilhaft ein Ferroelektrikum oder ein nichtlineares Dielektrikum als Isolierung zwischen der Anschlusselektrode und dem Hall-Effekt-Material.

In einer weiteren besonders vorteilhaften Ausgestaltung der Erfindung sind die Anschlusselektroden entlang eines Außenumfangs des Hall-Effekt-Materials derart zueinander angeordnet, dass in entgegengesetzten Richtungen entlang dieses Um- fangs von einer Anschlusselektrode zur benachbarten Anschlusselektrode jeweils Wege zurückzulegen sind, deren Längen sich um nicht mehr als 10 % unterscheiden. Die Anschlusselektroden sind dann gleichmäßig entlang des Außenumfangs des Hall-Effekt-Materials verteilt. Liegt das Hall-Effekt-Material also beispielsweise als Kreisring oder Kreisscheibe vor, liegen bei einem Gyrator mit zwei zu einem Ein- gangstor gehörenden Eingangselektroden und zwei zu einem Ausgangstor gehörenden Ausgangselektroden, also insgesamt vier Anschlusselektroden, die Anschlusselektroden entlang des Kreisumfangs jeweils um 90° zueinander versetzt. Bei einem Gyrator mit drei Anschlusselektroden liegen diese jeweils um 120° zueinander versetzt. Je besser diese Symmetriebedingung erfüllt ist, desto höher ist die Effizienz des Gyrators. Die Bedingung gilt nicht nur für Kreisringe, Kreisscheiben und andere einfache Strukturen, sondern ganz allgemein auch für völlig irreguläre und unsymmetrische Formen des Hall-Effekt-Materials. Diese Strukturen können in einer weiteren vorteilhaften Ausgestaltung der Erfindung zwecks Gewichts- und Materialersparnis Löcher aufweisen. Dabei kann die Gesamtfläche der Löcher bis zum Neunfachen der mit Hall-Effekt-Material belegten Fläche betragen.

In einer weiteren besonders vorteilhaften Ausgestaltung der Erfindung weist der Außenumfang des Hall-Effekt-Materials mindestens in einem Teilbereich, in dem eine der Anschlusselektroden mit ihm einen Kondensator bildet, eine selbstähnliche, insbesondere fraktale, Struktur auf. Je größer die Länge L, desto tiefere Betriebsfre- quenzen ω sind möglich. Gerade für tiefere Frequenzen im Radio- und Audiobereich standen bislang keine effektiven Gyratoren zur Verfügung; die Erfindung soll gerade diese Lücke schließen. Eine selbstähnliche, insbesondere fraktale, Struktur ist eine der Strukturen mit der größten Länge L bei gleichzeitig minimalem Materialverbrauch, die topologisch noch als ein Körper angesehen werden kann, so dass in ihr eine definierte Stromrichtung und eine Richtung für die Ladungstrennung durch den Hall- Effekt existieren.

Ebenso ist es zur Erzielung tiefer Betriebsfrequenzen auch vorteilhaft, die Kapazität des durch Anschlusselektrode und Hall-Effekt-Material gebildeten Kondensators möglichst groß zu machen. Dazu kann beispielsweise die Anschlusselektrode einen ebenen Bereich des Hall-Effekt-Materials teilweise überlappen, und zwar entweder einseitig oder beidseitig, jeweils durch eine geeignete Isolierung beabstandet. An Stelle einer fraktalen Struktur kann auch eine andere stark gewundene Struktur verwendet werden, etwa eine interdigitierende Struktur, wie sie für Metallelektroden von Dünnfilmkondensatoren verwendet wird.

Für den Spezialfall eines Gyrators mit zwei Eingangs- und zwei Ausgangselektroden ist die Matrix Y ₂ des komplexen Leitwerts gegeben durch worin y _e (co) gerade und y ₀ (co) ungerade Funktionen der Frequenz ω sind, σ ist die Leitfähigkeit des Hall-Materials. Notwendige Voraussetzung für diese symmetrische Form der Matrix Υ2(ω) ist, dass die durch alle Anschlusselektroden jeweils mit dem Hall-Effekt-Material gebildeten Kondensatoren gleiche Kapazitäten haben. Daher haben in einer besonders vorteilhaften Ausgestaltung der Erfindung die durch alle Anschlusselektroden jeweils mit dem Hall-Effekt-Material gebildeten Kondensatoren Kapazitäten, die sich höchstens um 10 % voneinander unterscheiden.

Sofern in den Bereichen, in denen die Anschlusselektroden mit dem Hall-Effekt- Material jeweils einen Kondensator bilden, dessen Kapazität zumindest abschnittsweise konstant ist, führt die zuvor diskutierte eindimensionale Differentialgleichung in jedem dieser Abschnitte auf Funktionen c co W

12

V σ )

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worin W die Länge des Abschnitts ist, auf dem die Kapazität pro Einheit Länge c(s) konstant ist, und c der konstante Wert von c(s) in diesem Abschnitt ist.

Υ2(ω) wird zur Matrix eines idealen Gyrators, wenn y _o (co)=0 ist. Diese Nullstellen treten periodisch in der Frequenz auf und liegen jeweils genau in der Mitte zwischen zwei Magnetoplasmon-Resonanzfrequenzen. Sie sind die optimalen Betriebsfrequenzen des Gyrators. An ihnen ist c a>W Ί ^' σ ein ungeradzahliges Vielfaches von π. Durch den Wert von σ wird die Impedanz des Gyrators eingestellt und insbesondere an die Geräte oder Bauelemente der Außenwelt angepasst, die an den Toren angeschlossen sind. In der Regel ist man bestrebt, σ zu erhöhen, um die Impedanz in die Nähe der Standard-Impedanz für Hochfrequenzanwendungen von 50 Ω zu bringen.

Für einen Gyrator mit drei Toren, insbesondere einen Gyrator mit drei Anschlusselektroden, lautet die Matrix Υ3(ω) des komplexen Leitwerts

worin

C Cü W y _d (. ^a >) = c co W

1 + 2cosj

J

C G)

1 - exp

σ J

y _l {co) =

C Cü W

1 + 2 cos

\ ) und der Stern (*) den komplex konjugierten Wert bezeichnet. Ideale gyratorische Wirkung zwischen den drei Toren stellt sich bei den Frequenzen ω ein, an denen y _d (o)=0 und zugleich yi(o) reellwertig ist.

Voraussetzung für die symmetrische Form der Matrix Υ3(ω) ist, dass die drei Tore jeweils mit Anschlusselektroden verbunden sind, die in der Summe gleiche Kapazitä- ten mit dem Hall-Effekt-Material bilden. Dies lässt sich beispielsweise erreichen, indem jeweils ein Anschluss eines der drei Tore mit einer Anschlusselektrode verbunden ist und alle drei Anschlusselektroden gleiche Kapazitäten mit dem Hall- Effekt-Material bilden. Gleiche Kapazitäten für alle drei Tore lassen sich aber auch mit vier Anschlusselektroden realisieren, von denen zwei jeweils eine halb so große Kapazität mit dem Hall-Effekt-Material bilden wie die beiden anderen. Die beiden Anschlusselektroden mit den halb so großen Kapazitäten werden dann miteinander verbunden und dem gleichen Tor zugeordnet.

Maßgeblich für das Verhalten des Gyrators ist jeweils nur der Anteil des Außenum- fangs des Hall-Effekt-Materials, der mit den Anschlusselektroden einen Kondensator bildet. In einer besonders vorteilhaften Ausgestaltung der Erfindung bildet das Hall- Effekt-Material daher entlang mindestens eines Außenumfangs auf mindestens 2 %, bevorzugt zwischen 50 % und 70 %, der Länge dieses Außenumfangs einen Kondensator mit mindestens einer Anschlusselektrode.

In einer weiteren vorteilhaften Ausgestaltung der Erfindung bildet mindestens eine Anschlusselektrode mit mehreren elektrisch voneinander isolierten Schichten des

Hall-Effekt-Materials einen Kondensator. Liegt das Hall-Effekt-Material als Stapelung mehrerer solcher Schichten vor, beispielsweise in Form von Scheiben, wird der gyra- torische Effekt, also der Betrag der Proportionalitätskonstante zwischen Ausgangsspannung und Eingangsstrom, vorteilhaft vergrößert und Randeffekte des Kondensa- tors reduziert.

In einer besonders vorteilhaften Ausgestaltung der Erfindung ist das Hall-Effekt- Material ein Quanten-Hall-Effekt-Material. Der Hall-Winkel Θ, um den die Ladungstrennung von der Stromrichtung durch das Material verkippt ist, ist dann annähernd 90°. Dies gilt auch für einige Hall-Effekt-Materialien ohne Quanten-Hall-Effekt, wie beispielsweise Arsen, Antimon, Wismut, α-Zinn (graues Zinn), Graphit sowie dünne Schichten dotierter Halbleiter. Für viele weitere Materialien gibt es Temperaturbereiche, in denen sie diese Eigenschaft ebenfalls aufweisen.

Bei einem Hall-Winkel von 90° führt ein stetiger Potentialverlauf im Inneren des Hall- Effekt-Materials dazu, dass keine Energie mehr an„hot spots" dissipiert wird. Ein verlustfreier Gyrator, der zugleich noch passiv ist und somit kein zusätzliches Rauschen produziert, lässt sich besonders vorteilhaft bei Tieftemperaturexperimenten einsetzen, in denen eine Dissipation zu unerwünschter Erwärmung führen würde. Die Rauschfreiheit ist insbesondere bei Experimenten mit Qubits von Vorteil. Prinzipiell profitieren aber alle Anwendungen im Radio- und Audiofrequenzbereich unterhalb von 100 MHz von der Verfügbarkeit des erfindungsgemäßen Gyrators. Idealerweise weist das Hall-Effekt-Material einen Hall-Winkel Θ auf, der so nahe wie möglich bei 90° liegt, und erfordert hierzu ein möglichst geringes Magnetfeld. Die Hall-Eigenschaften sollten unter den weiteren Verarbeitungsschritten zur Herstellung des fertigen Bauelements Gyrator nicht leiden. Es ist von Vorteil, wenn das Hall- Effekt-Material leicht strukturierbar und mechanisch bearbeitbar ist und wenn mehrere Schichten aus diesem Material leicht parallel geschaltet werden können, um die Kapazität des Kondensators zu vergrößern.

Die Herleitung der Randbedingung entlang des Außenumfangs des Hall-Effekt- Materials, mit der das Verhalten des Gyrators studiert wurde, geht davon aus, dass im Inneren des Hall-Effekt-Materials der Stromdichtevektor j(r) mindestens lokal linear proportional zum elektrischen Feld E(r) ist:

Hierin ist 7 der zweidimensionale Ortsvektor in der Ebene des Hall-Effekt-Materials, σ ist die Leitfähigkeit, die in zwei Dimensionen die Einheit Ampere pro Volt hat. R _e ist ein Operator, der einen Vektor um den Winkel Θ um eine Achse dreht, die parallel zu dem Magnetfeld ist, mit dem das Hall-Effekt-Material durchsetzt ist, und senkrecht auf der Ebene steht, in der das zweidimensionale Elektronengas beweglich ist. ü ist ein beliebiger Einheitsvektor in dieser Ebene. E{7) ist der Gradient des Potentialfeldes V(7) . Bei den interessierenden tiefen Frequenzen reichen die Gesetze der Elekt- rostatik aus, um die Felder im Inneren des Hall-Effekt-Materials zu beschreiben. V genügt also der Laplace-Gleichung

W(F) = 0.

Die erfindungsgemäß vorgesehenen kapazitiven Anschlusselektroden führen entlang des Außenumfangs des Hall-Effekt-Materials eine lokale Kapazität c(s) pro Einheit Länge als Funktion des Ortes s auf diesem Außenumfang ein. Im Bereich der An- schlusselektroden ist c(s) endlich; in den Lücken zwischen den Anschlusselektroden fällt c(s) auf Null ab. Zwischen der Kapazität C eines Kondensators und der auf ihm gespeicherten Ladung Q besteht allgemein der Zusammenhang

Q = CAV = C(V _exl - V) . Zeitableitung führt auf einen Ausdruck für die Stromdichte: n- = Q(s) = c(s)(v _exl - V(s)).

Mit dem eingangs aufgestellten Ausdruck für die Stromdichte ergibt sich unter der Annahme, dass sowohl V _ex t als auch V mit Kreisfrequenz ω sinusförmig von der Zeit abhängen, die zentrale Randbedingung, die das Verhalten des erfindungsgemäßen Gyrators beschreibt. Sein Funktionieren folgt somit bereits aus den grundlegenden Gesetzen der Elektrostatik.

Spezieller Beschreibungsteil

Nachfolgend wird der Gegenstand der Erfindung an Hand von Figuren erläutert, ohne dass der Gegenstand der Erfindung hierdurch beschränkt wird. Es ist gezeigt: Figur 1 zeigt eine einfache Ausführungsform des erfindungsgemäßen Gyrators. Das Hall-Effekt-Material H liegt hier als Kreisscheibe vor. Entlang des Umfangs dieser Kreisscheibe sind, jeweils um 90° zueinander versetzt, vier metallische Anschlusselektroden angeordnet, die mit dem Hall-Effekt-Material H jeweils einen Kondensator bilden. Über zwei gegenüberliegende Eingangselektroden C _A und C _B wird ein Wechselstrom l _H durch das Hall-Effekt-Material getrieben. Durch den Hall-Effekt in Verbindung mit einem senkrecht auf der Zeichenebene stehenden Magnetfeld wird ein elektrisches Hall-Feld E _H erzeugt, das senkrecht auf der Stromrichtung steht. Dieses führt zu einer Ladungstrennung in Feldrichtung. Auf den gegenüberliegenden Ausgangselektroden C ₂ A und C ₂ B werden entsprechende Polarisationsladungen influenziert, so dass sich zwischen diesen beiden Ausgangselektroden eine Potentialdifferenz ausbildet. Diese kann als Ausgangsspannung U2 abgegriffen werden. Die Ausgangsspannung U ₂ ist gleichphasig zum Eingangsstrom . Wird ein Strom l ₂ zwischen den Ausgangselektroden C ₂ A und C ₂ B durch das Hall- Effekt-Material H getrieben, entsteht in analoger Weise zwischen den Eingangselektroden CIA und C _{1 B} eine Ausgangsspannung Ui, jedoch mit umgekehrtem Vorzeichen. Die Ausgangsspannung Ui ist also gegenphasig zum Eingangsstrom l ₂ . Figur 2 veranschaulicht die lokale Beeinflussung der Kapazität des zwischen Anschlusselektrode C und Hall-Effekt-Material H gebildeten Kondensators zur Laufzeit des Gyrators in Seitenansicht. Die Anschlusselektrode C ist durch ein Dielektrikum D gegen das Hall-Effekt-Material H isoliert. Dieses Dielektrikum D ist ein Ferroelektri- kum oder ein nichtlineares Dielektrikum, so dass seine Dielektrizitätskonstante ε vom elektrischen Feld E in seinem Inneren abhängt, ε=ε(Ε). Über eine Spannungsquelle S werden nun zwei Hilfselektroden Fi und F ₂ gespeist, zwischen denen sich ein variables elektrisches Feld aufbaut. Mit diesem Feld kann ε im Inneren des Dielektrikums D auf den gewünschten Wert eingestellt werden.

Figur 3 zeigt ein Ausführungsbeispiel eines erfindungsgemäßen Gyrators, bei dem das Hall-Effekt-Material H eine fraktale Struktur aufweist. In den mit Strichen und

Punkten im Wechsel umrandeten Bereichen bildet das komplett von einem (in Figur 3 nicht eingezeichneten) Dielektrikum umgebene Hall-Effekt-Material H analog zu Figur 1 mit den vier Anschlusselektroden C _1A , C _{1 B} , C2A und C ₂ B jeweils einen Kondensator. Die fraktale Form verlängert den Außenumfang des Hall-Effekt-Materials H, ohne dass dieses insgesamt mehr Platz in Anspruch nimmt. Es ist eine Form mit minimalem Verbrauch an Hall-Effekt-Material pro Einheit Länge des Außenumfangs.

Figur 4 zeigt ein weiteres Ausführungsbeispiel eines erfindungsgemäßen Gyrators, bei dem das Hall-Effekt-Material H eine fraktale Struktur aufweist. Das Material ist aus vielen kleinen Sechsecken zusammengesetzt, wobei Übergangswiderstände zwischen diesen Sechsecken vernachlässigt werden. In den mit einer gestrichelten Linie umrandeten Bereichen bildet das Hall-Effekt-Material H mit den drei Anschlusselektroden Ci, C ₂ und C ₃ jeweils einen Kondensator. In den beiden entgegengesetzten Richtungen entlang des Außenumfangs des Hall-Effekt-Materials H sind die Wege von einer Anschlusselektrode zu den beiden anderen (benachbarten) An- schlusselektroden jeweils gleich; so ist es etwa von C ₂ nach Ci genauso weit wie von C ₂ nach C ₃ . Die Löcher in der Struktur des Hall-Effekt-Materials H reduzieren den Materialverbrauch, das Material ist aber nach wie vor ein ganzer topologischer Körper.