Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Steuern und/oder Regeln von Motoren eines Roboters, wobei der Roboter Roboterglieder aufweist, die über eine Anzahl N

Gelenkverbindungen GEL verbunden sind. Weiterhin betrifft die Erfindung eine

Vorrichtung zur Steuerung und/oder Regelung von Motoren eines ebensolchen Roboters, einen Roboter mit einer ebensolchen Steuer- oder Regelvorrichtung, ein Computersystem, ein digitales Speichermedium, ein Computer-Programm-Produkt, und Computer- Programm.

Die verbundenen Roboterglieder bilden bevorzugt einen Roboter-Manipulator. Unter dem Begriff„Roboter-Manipulator" wird eine Vorrichtung eines Roboters verstanden, die die physikalische Interaktion des Roboters mit der Umgebung ermöglicht: Der Roboter- Manipulator ist ein beweglicher Teil des Roboters, der eine mechanische Arbeit des Roboters durchführt, und somit mit seiner Umgebung mechanisch interagieren kann.

Typischerweise ist der Roboter-Manipulator als Roboterarm ausgestaltet, der mehrere Manipulatorglieder (Armglieder) aufweist, die über Gelenkverbindungen gelenkig verbunden sind. Die einzelnen Gelenkverbindungen sind aktorisch einstellbar, so dass der Roboterarm seine Form und seine Position und Lage im Raum (relativ zum (Rest)Roboter) verändern kann. Der Roboter-Manipulator weist zudem, typischerweise an seinem freien Ende, einen Effektor auf, der die eigentliche mechanische Interaktion mit der Umgebung des Roboters durchführt. Der Effektor umfasst hierzu vorzugsweise Greifer und/oder Werkzeuge zur mechanischen Interaktion mit Objekten.

Die aktorisch oder motorisch einstellbaren Gelenkverbindungen können starr ausgelegt sein oder eine definierte intrinsische Elastizität aufweisen, so dass im letzteren Fall der Roboter-Manipulator insgesamt definierte elastische Eigenschaften aufweist. Speziell die Steuerung/Regelung von Roboter-Manipulatoren mit elastischen Gelenken rückte in den letzten zwei Jahrzehnten stärker in das Zentrum des Interesses. Zum einen, weil durch die höheren Anforderung in der Industrie an Geschwindigkeit und Traglasten der Roboter auch bei überdimensionierten und möglichst starr ausgelegten Antrieben elastische Verformungen und dynamische Wechselwirkungen einen nicht zu vernachlässigenden Einfluss auf die Bewegung haben. Zum anderen, weil in mehr und mehr Robotern Elastizitäten absichtlich eingesetzt werden, um z. B. eine Interaktion mit Menschen durch die passive Nachgiebigkeit des Roboters zu erleichtern, oder um die Dynamik des biologischen Bewegungsapparates nachzubilden, und um Möglichkeiten der Speicherung potentieller Energie zu nutzen.

Die Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es, ein verbessertes Verfahren zum

Steuern/Regeln von Motoren eines Roboters anzugeben, bei dem die Motoren

Gelenkverbindungen ansteuern, die Roboterglieder verbinden, wobei eine Anwendung des Verfahrens eine geringe Rechenkapazität erfordert, und somit zur Echtzeitsteuerung und -regelung der (Antriebs-) Motoren des Roboters eingesetzt werden kann.

Die Erfindung ergibt sich aus den Merkmalen der unabhängigen Ansprüche. Vorteilhafte Weiterbildungen und Ausgestaltungen sind Gegenstand der abhängigen Ansprüche. Weitere Merkmale, Anwendungsmöglichkeiten und Vorteile der Erfindung ergeben sich aus der nachfolgenden Beschreibung, sowie der Erläuterung von Ausführungsbeispielen der Erfindung, die in den Figuren dargestellt sind.

Basierend auf den vorstehenden Ausführungen wird als ein erster Aspekt der Erfindung ein Verfahren zum Steuern und Regeln von Motoren MOT _m eines Roboters, mit m = 1 , 2, ...M, vorgeschlagen, wobei der Roboter Roboterglieder aufweist, die über eine Anzahl N Gelenkverbindungen GEL verbunden sind, mit n = 1 , 2, N; wobei Gelenkwinkel der Gelenkverbindungen GEL mittels zugeordneter Motoren MOT _m einstellbar sind; wobei Z(t _k ) = {Zp(t _k )} ein Zustand der Roboterglieder in einem Zeitschritt t _k ist, wobei gilt: k = 0, 1 , 2, 3, ... und p = 1 , 2, P; wobei ein erstes System gekoppelter Bewegungsgleichungen BG _G vorgegeben ist, das eine Rigid-Body-Dynamik oder eine Flexible-Body-Dynamik des Roboter-Manipulators beschreibt, wobei im ersten System der Bewegungsgleichungen BG _G Um(t _k ) eine Stellgröße für den jeweiligen Motor MOT _m ist, und wobei für das erste System der gekoppelten Bewegungsgleichungen BG _G Beschränkungen der Stellgrößen Um(t _k ) und Beschränkungen von Zuständen Z(t _k ) der verbundenen Roboterglieder vorgegeben sind.

Die Gelenkverbindungen GEL _n können eine definierte intrinsische Elastizität aufweisen, die mit der Flexible-Body-Dynamik beschrieben wird. Sie können auch starr ausgelegt werden, was durch eine Rigid-Body-Dynamik beschrieben wird. Die Roboterglieder können seriell und oder parallel angeordnet sein. Die Gelenkverbindungen GEL können beispielsweise Einfach-Gelenke oder Koppel-Gelenke sein. Eine Gelenkverbindung GEL kann eine oder mehrere Gelenkachsen haben, um die die Gelenkverbindung verstellbar ist. Einer mehrachsig verstellbaren Gelenkverbindung GEL können ein oder mehrere Motoren MOT _m zur Verstellung der mehreren Gelenkachsen zugeordnet sein. Bevorzugt ist N = M und n = m, was bedeutet, dass jede Gelenkverbindung um oder entlang einer Achse verstellbar ist, und zur Verstellung pro Gelenkverbindung jeweils ein Motor vorhanden ist.

Der Begriff„Motor" ist vorliegend breit gefasst zu verstehen. Er umfasst im weitesten Sinne alle ansteuerbaren Aktoren, insbesondere Elektromotoren, Schrittmotoren

Linearmotoren, aber auch Piezoelemente etc., die eine entsprechende

Positionierung/Achswinkelstellung von Gelenkverbindungen GEL _n der Roboter-Glieder ermöglichen. Die Roboterglieder sind in einer bevorzugten Ausführungsform seriell angeordnet und bilden bspw. einen Roboter-Manipulator. Die Roboterglieder werden vorliegend als starr angenommen, was der Realität in den überwiegenden Fällen hinreichend nahe kommt.

Der Begriff„Zustand Z(t)" bezeichnet vorliegend insbesondere einen mechanischen/ dynamischen Zustand der Roboterglieder, der Gelenkverbindungen GEL _n und/oder der

Motoren MOT _m , beispielsweise mit einigen oder allen folgenden zeitabhängigen Variablen

Position, Geschwindigkeit, Beschleunigung der Gelenkverbindungen,

- Stellwinkel, Stellwinkelgeschwindigkeit, Stellwinkelbeschleunigung der jeweiligen

Gelenkverbindung GEL _n ,

Position, Geschwindigkeit, Beschleunigung des jeweiligen Motors MOT _m ;

Position, Lage, Lageveränderung, Lageveränderungsgeschwindigkeit der

Roboterglieder im Raum.

Die Dimension des Zustands Z(t) ist P.

Der Begriff„Stellgröße" u _m (t) gibt vorliegend den Sollwert der jeweiligen Führungsgröße an und ist Eingangsgröße für die entsprechende Regelstrecke im Falle der Regelung oder Eingangsgröße für den entsprechenden Aktor (d.h. vorliegend die Motoren MOT _m ) im Falle der Steuerung. Die Stellgröße kann bspw. eine elektrische Energie, eine elektrische Spannung, eine elektrische Stromstärke, oder das Motordrehmoment sein.

Beschränkungen von Stellgrößen u _m (t) und Beschränkungen des Zustandes Z(t) bzw. der diesen Zustand definierenden Zustandsvariablen z _p (t) können bspw. als Relationen zu vorgegebenen Grenzwerten bspw. G1 < u _m (t) < G2, oder d(u _m (t))/dt < G3 gegeben sein.

Das vorgeschlagene Verfahren gemäß dem ersten Aspekt umfasst folgende Schritte. In einem Schritt erfolgt für das erste System gekoppelter Bewegungsgleichungen BG _G ein Bereitstellen eines zweiten Systems von lokal äquivalenten entkoppelten

Bewegungsgleichungen BG _E , das die Rigid-Body-Dynamik oder die Flexible-Body- Dynamik der verbundenen Roboterglieder beschreibt. Vorteilhaft wird das System der entkoppelten Bewegungsgleichungen BG _E durch eine Doppeldiagonalisierung der gekoppelten Bewegungsgleichungen BG _G oder durch ein Lösen des verallgemeinerten Eigenwertproblems der gekoppelten Bewegungsgleichungen BG _G ermittelt.

In einem weiteren Schritt erfolgt ein Bereitstellen von in das zweite System

transformierten Beschränkungen der Stellgrößen u _m (t _k ) und von in das zweite System transformierten Beschränkungen der Zustände Z(t _k ). Die gekoppelten

Bewegungsgleichungen BG _G und die entkoppelten Bewegungsgleichungen BG _E sind durch entsprechende Transformationen ineinander überführbar.

In einem weiteren Schritt erfolgt ein Bereitstellen des in das zweite System

transformierten Zustands Z(t _k ) als Z ^* (t _k ).

In einem weiteren Schritt erfolgt für das zweite System entkoppelter

Bewegungsgleichungen BG _E ein Vorgeben eines Zielzustandes SZ ^* des Roboter- Manipulators, der ausgehend von dem Zustand Z ^* (t _k ) erreicht werden soll, und ein Vorgeben einer oder mehrerer Bedingungen BD ^* und/oder einer oder mehrerer

Kennzahlen KZ ^* , die definieren, wie der Zielzustand SZ ^* erreicht werden soll. Der Zielzustand SZ ^* wird im zweiten System entkoppelter Bewegungsgleichungen

BG _E , vorzugsweise als SZ ^* = {z _p ^* } mit p = 1 , 2, P, vorgegeben. In einem weiteren Schritt erfolgt in dem zweiten System der entkoppelten Bewegungsgleichungen BG _E ein Prädizieren einer Zustandstrajektorie ZT ^* (t) und zugeordneten Stellgrößentrajektorien uT ^* _m (t) abhängig von dem Zustand Z ^* (t _k ) und dem Zielzustand SZ ^* unter Einhaltung der Bedingungen BD ^* , der Kennzahlen KZ ^* , der transformierten Beschränkungen der Stellgrößen u _m (t _k ), und der transformierten

Beschränkungen der Zustände Z(t _k ) für einen Zeitraum von t = t _k bis t = t _k+w , wobei At = t _k +w - t _k ein vorgegebener Prädiktionszeitraum ist. Vorzugsweise ist der

Prädiktionszeitraum derart gewählt, dass der Zielzustand SZ ^* innerhalb des

Prädiktionszeitraums erreicht wird. In einem weiteren Schritt erfolgt ein Transformieren der Stellgrößentrajektorien uT ^* _m (t) und der Zustandstrajektonen ZT ^* (t) in das erste System der gekoppelten

Bewegungsgleichungen BG _G zur Erzeugung von Stellgrößentrajektorien uT _m ^** (t) und von Zustandstrajektonen ZT ^** (t). In einem weiteren Schritt erfolgt aus den Stellgrößentrajektorien uT _m ^** (t) ein Ermitteln von Stellgrößen u _m (t _k+1 ) für den nächsten Zeitschritt k+1 und ein Regeln der Motoren MOT _m mit den Stellgrößen u _m (t _k+1 ).

In einem weiteren Schritt erfolgt aus den Zustandstrajektonen ZT ^** (t) und/oder auf Basis von Sensordaten eines Erfassungssystems des Zustands Z(t) ein Ermitteln des Zustands Z(t _k+1 ) für den Zeitschritt k+1.

In einem weiteren Schritt erfolgt für Z(t _k ) = Z(t _k+1 ) ein erneutes Durchlaufen des Verfahrens solange bis ein vorgegebenes Abbruchkriterium oder der Zielzustand SZ im ersten System der gekoppelten Bewegungsgleichungen BG _G erreicht ist. Der Zielzustand SZ ergibt sich bspw. durch Transformation des Zielzustandes SZ ^* in das erste System der gekoppelten Bewegungsgleichungen BG _G oder er wird entsprechend für das System der gekoppelten Bewegungsgleichungen BG _G vorgegeben. Alternativ wird als zweiter Aspekt der Erfindung ein Verfahren zum Steuern und Regeln von Motoren MOT _m eines Roboters, mit m = 1 , 2, ...M vorgeschlagen, wobei der Roboter Roboterglieder aufweist, die über eine Anzahl N Gelenkverbindungen GEL _n verbunden sind, mit n = 1 , 2, N; Gelenkwinkel der Gelenkverbindungen GEL _n mittels zugeordneter Motoren MOT _m einstellbar sind; Z(t _k ) = {z _p (t _k )} ein Zustand der Roboterglieder in einem Zeitschritt t _k ist, wobei gilt: k = 0, 1 , 2, 3, ... und p = 1 , 2, P; ein erstes System gekoppelter Bewegungsgleichungen BG _G vorgegeben ist, das eine Rigid-Body-Dynamik oder eine Flexible-Body-Dynamik des Roboter-Manipulators beschreibt; im ersten System der Bewegungsgleichungen BG _G u _m (t _k ) eine Stellgröße für den jeweiligen Motor MOT _m ist, und für das erste System der gekoppelten Bewegungsgleichungen BG _G Beschränkungen der Stellgrößen u _m (t _k ) und Beschränkungen von Zuständen Z(t _k ) der verbundenen

Roboterglieder vorgegeben sind.

Das Verfahren gemäß dem zweiten Aspekt umfasst folgende Schritte. In einem Schritt erfolgt für das erste System gekoppelter Bewegungsgleichungen BG _G ein Bereitstellen eines zweiten Systems von lokal äquivalenten entkoppelten Bewegungsgleichungen BG _E , das die Rigid-Body-Dynamik oder die Flexible-Body-Dynamik der verbundenen

Roboterglieder beschreibt, und eines Regler- und/oder Steuergesetzes RG für die

Stellgrößen u _m (t _k ). In einem weiteren Schritt erfolgt ein Bereitstellen von in das zweite System transformierten Beschränkungen der Stellgrößen u _m (t _k ), von in das zweite System transformierten Beschränkungen der Zustände Z(t _k ), und von dem in das zweite System transformierten Regler- und/oder Steuergesetz RG als RG ^* : In einem weiteren Schritt erfolgt ein Bereitstellen des in das zweite System transformierten Zustands Z(t _k ) als Z ^* (t _k ). In einem weiteren Schritt erfolgt für das zweite System entkoppelter

Bewegungsgleichungen BG _E ein Vorgeben einer oder mehrerer Bedingungen BD ^** und/oder einer oder mehrerer Kennzahlen KZ ^** , die definieren, in welchem Rahmen das Regler- und/oder Steuergesetz RG angewendet werden soll. In einem weiteren Schritt erfolgt in dem zweiten System der entkoppelten Bewegungsgleichungen BG _E ein

Prädizieren einer Zustandstrajektorie ZT ^* (t) und zugeordneter Stellgrößentrajektorien uT ^* _m (t) abhängig von dem Zustand Z ^* (t _k ) und auf Basis des in das zweite System transformierten Regler- und/oder Steuergesetzes RG unter Einhaltung der transformierten Beschränkungen der Stellgrößen u _m (t _k ), der Bedingungen BD ^* , der Kennzahlen KZ ^* , und der transformierten Beschränkungen der Zustände Z(t _k ) mit mindestens einer Genauigkeit von < 20 % für einen Zeitraum von t = t _k bis t = t _k+w , wobei At = t _k+w - t _k , mit W > k, ein vorgegebener Prädiktionszeitraum ist. In einem weiteren Schritt erfolgt ein Transformieren der Stellgrößentrajektorien uT ^* _m (t) und der Zustandstrajektonen ZT ^* (t) in das erste

System der gekoppelten Bewegungsgleichungen BG _G zur Erzeugung von

Stellgrößentrajektorien uT _m ^** (t) und von Zustandstrajektonen ZT ^** (t). In einem weiteren Schritt erfolgt aus den Stellgrößentrajektorien uT _m ^** (t) ein Ermitteln von Stellgrößen u _m (t _k+1 ) für den Zeitschritt k+1 und ein Regeln der Motoren MOT _m mit den Stellgrößen u _m (t _k+1 ). In einem weiteren Schritt erfolgt aus den Zustandstrajektonen ZT ^** (t) und/oder auf Basis von Sensordaten eines Erfassungssystems des Zustands Z(t) ein Ermitteln des Zustands Z(t _k+1 ) für den Zeitschritt k+1 . In einem weiteren Schritt erfolgt für Z(t _k ) = Z(t _k+1 ) ein erneutes Durchlaufen des Verfahrens solange bis ein vorgegebenes Abbruchkriterium erreicht ist.

Das Verfahren gemäß zweitem Aspekt unterscheidet sich vom Verfahren gemäß erstem Aspekt darin, dass anstatt eines Zielzustandes SZ ^* ein Steuer- und Reglergesetz vorgegeben wird, das anhand vorgegebener Bedingungen BD ^* bzw. Kennzahlen KZ ^* angewandt wird. In beiden Verfahrensvarianten gilt bevorzugt: N = M und n = m. Die vorstehend vorgeschlagenen zwei Verfahren ermöglicht eine einfache, Rechenzeit sparende und hinreichend genaue Steuerung/Regelung der Motoren MOT _m . Das Verfahren wird bevorzugt automatisiert ausgeführt.

Vorteilhaft lässt sich das N-dimensionale System der gekoppelten

Bewegungsgleichungen BG _G durch folgende Gleichungen darstellen:

Die Koppelung der Bewegungsgleichungen ergibt sich aus der konfigurationsabhängigen Trägheitsmatrix M(q) des Roboter-Manipulators.

Vorteilhaft wird zur Vereinfachung des vorstehenden Gleichungssystems der Einfluss der Gravitation und von Coriolisdrehmomenten und von sonstigen externen Drehmomenten gleich Null gesetzt Dies ist in den meisten Fällen ohne zu großen

Genauigkeitsnachteil möglich, und ermöglicht eine Reduzierung des Rechenaufwandes und somit eine verbesserte Echtzeitregelung/-steuerung.

In einer bevorzugten Weiterbildung sind die Beschränkungen von Zustandsgroßen

der verbundenen Roboterglieder im System der gekoppelten Bewegungsgleichungen BG _G wie folgt vorgegeben:

Damit wird der Betrag des Federwegs I φ I der Gelenke GEL, der Betrag der

Geschwindigkeiten I θ \ der Motoren MOT _m , und der Betrag der Motoren-Drehmomente durch entsprechend vorgegebene Grenzwerte begrenzt.

Die nachfolgenden Ausführungen beziehen sich auf das Verfahren gemäß dem ersten Aspekt der Erfindung. In einer bevorzugten Weiterbildung ist der für das zweite System vorgegebene

Zielzustand SZ ^* bzw. der in das erste System transformierte Zielzustand SZ = (SZ ^* ) ^T zeitvariabel vorgegeben: SZ = SZ(t) und SZ ^* = SZ ^* (t). Bevorzugt wird der Zielzustand SZ(t) bzw. SZ ^* (t), den die verbundenen Roboterglieder im Rahmen der vorgegebenen

Bedingungen BD ^* und/oder Kennzahlen KZ ^* einnehmen sollen, abhängig von in einer Umgebung des Roboters von einem Umgebungserfassungssystem erkannten

Hindernissen ermittelt. Der Roboter kann dadurch derart gesteuert werden, dass eine Kollision mit Hindernissen in einer zeitvariablen Umgebung verhindert werden. Vorteilhaft ist eine Bedingung BD ^* , dass der Zielzustand SZ ^* in minimaler Zeit erreicht wird, und/oder dass der Zielzustand SZ ^* mit minimalem Energiebedarf der Motoren MOT^ erreicht wird und/oder dass der Zielzustand SZ ^* mit einem minimalen Bremsweg der Gelenkwinkel der Gelenkverbindungen GEL erreicht wird, und/oder dass der Zielzustand SZ ^* mit einem minimalen Bremsweg der gesamten verbundenen Roboterglieder erreicht wird und/oder dass der Zielzustand SZ ^* unter keiner Unterschreitung eines

Minimalabstandes der verbundenen Roboterglieder zu einem in einer Umgebung des Roboters vorhandenen Objekts erreicht wird. Vorteilhaft ist ein Anfangszustand Z ^* (t _k ) ein Ruhezustand der Roboterglieder, bei dem eine Gelenkwinkelgeschwindigkeit aller Gelenkverbindungen GEL gleich Null ist, der Zielzustand SZ ^* ein vorgegebener Bewegungszustand der Roboterglieder, wobei der Zielzustand SZ ^* in einer Minimalzeit erreicht werden soll. Eine besonders bevorzugte Weiterbildung zeichnet sich dadurch aus, dass ein

Anfangszustand Z ^* (t _k ) ein Bewegungszustand der verbundenen Roboterglieder ist, der Zielzustand SZ ^* ein Ruhezustand der Roboterglieder ist, bei dem eine

Gelenkwinkelgeschwindigkeit aller Gelenkverbindungen GEL gleich Null ist, und der Zielzustand SZ ^* in einer Minimalzeit erreicht werden soll. Dieses Szenario entspricht einem Bremsvorgang der verbundenen Roboterglieder aus einem Bewegungszustand in einen Ruhezustand in minimaler Zeit. Der Bremsvorgang könnte auch in einen

Zielzustand SZ ^* aller verbundenen Roboterglieder münden, der zwar kein Ruhezustand ist, der aber nur noch eine minimale Restgeschwindigkeit aufweist, aufgrund der keine Schäden bei einer Kollision mit einem Objekt, insbesondere mit einem Menschen zu erwarten sind. Der Zielzustand SZ ^* könnte weiterhin eine Ausweichbewegung

entgegengesetzt einer prädizierten Kollisionsrichtung mit einem erkannten Objekt sein.

Vorzugsweise wird basierend auf dem Anfangszustand Z ^* (t _k ) und dem Zielzustand SZ ^* ein Bremsweg BW ^* jedes der Roboterglieder prädiziert.

In einer bevorzugten Weiterbildung ist der Zielzustand SZ ein Zustand, in dem die verbundenen Roboterglieder bewegungslos sind. Vorzugsweise ist dabei der aktuelle

Zustand Z(t _k ) ein Bewegungszustand, für den bspw. gilt: q(t) = q _a und Ö{t) = θ _α , und der Zielzustand SZ ist der Ruhezustand, für den gilt: q(t + At) = 0 und θ(ί + At) = 0 , wobei q _a und θ _α vorgegebene Werte sind, und At eine vorgegebene Zeit (bspw. die Minimalzeit) zum Erreichen des Zielzustandes SZ ist. Die Steuerungs-/Regelungsaufgabe besteht also darin, den Roboter-Manipulator aus einem bewegten Zustand in einen Ruhezustand zu bremsen, und dies in einer vorgegebenen oder insbesondere der minimalen Zeit At . Die Lösung dieser Aufgabe kann einen Roboter (Roboter-Manipulator) bspw. vor Kollisionen mit kurzfristig auftretenden Objekten schützen.

Natürlich lässt sich das Verfahren auch zur Steuerung/Regelung der Motoren MOT _m in dem Fall nutzen, in dem der aktuelle Zustand Z(t _k ) ein Ruhezustand ist, für den gilt:

q(t) = 0 und θ(ί) = 0 , und der Zielzustand SZ ein Bewegungszustand ist, für den gilt: q(t + Δt) = q _d und θ(ί + At) = θ _ά , wobei q _d und θ _ά vorgegebene Werte sind, und At eine vorgegebene Zeit oder insbesondere eine Minimalzeit zum Erreichen des Zielzustandes SZ ist. Eine Weiterbildung des vorgeschlagenen Verfahrens zeichnet sich dadurch aus, dass im System der entkoppelten Bewegungsgleichungen BG _E für jede Gelenkverbindung GEL eine Vorwärtstrajektorie VT, (Bremstrajektorie) einer künftigen Bewegung des Roboter- Manipulators ermittelt und bereitgestellt wird. Diese Vorwärtstrajektorie VT, umfasst prädizierte Positionen der Gelenkverbindung GEL _n . Vorteilhaft wird auf Basis der Vorwärtstrajektorien VT, für jede Gelenkverbindung GEL _n ein Bremsweg Aq, = q,(t+At) - q,(t) ermittelt. Aus dem Bremsweg kann bspw. die Form bzw. Positionierung des Roboter- Manipulators im erreichten Ruhezustand ermittelt werden.

Eine weitere Verfahrensvariante zeichnet sich dadurch aus, dass die Stellgrößen u _m ^* (t) im zweiten System der entkoppelten Bewegungsgleichungen BG _E abhängig von der ermittelten Vorwärtstrajektorie VT, und/oder den Bremswegen Aq, ermittelt werden. Dies ermöglicht bspw. die Stellgrößen u ^* (t) unter der Bedingung vorgegebener Bremswege, insbesondere minimaler Bremswege Aq, zu ermitteln. Eine weitere Verfahrensvariante zeichnet sich dadurch aus, dass der Raum, der durch Motordrehmomente der Motoren MOT _m aufgespannt ist, durch einen Hyperquader Ω beschreibbar ist, dessen Transformation in das System der entkoppelten

Bewegungsgleichungen BG _E einen Hyperquader Q _v ergibt, wobei im System der entkoppelten Bewegungsgleichungen BG _E basierend auf dem Hyperquader

größtmöglicher Hyperquader Ω _ν ' ermittelt wird, für den gilt, dass eine Rücktransformation des Hyperquaders Ω _ν ' in das System der gekoppelten Bewegungsgleichungen BG _G vollständig innerhalb der Grenzen des Hyperquaders Ω liegt, wobei das Ermitteln der Stellgrößen u _m ^* (t) nur auf dem Hyperquader erfolgt. Gleiches gilt analog für

Motorgeschwindigkeit oder Motorbeschleunigung als Stellgrößen.

Ein weiterer Aspekt der Erfindung betrifft ein Computersystem, mit einer

Datenverarbeitungsvorrichtung, wobei die Datenverarbeitungsvorrichtung derart ausgestaltet ist, dass ein Verfahren, wie vorstehend beschrieben, auf der

Datenverarbeitungsvorrichtung ausgeführt wird.

Ein weiterer Aspekt der Erfindung betrifft ein digitales Speichermedium mit elektronisch auslesbaren Steuersignalen, wobei die Steuersignale so mit einem programmierbaren Computersystem zusammenwirken können, dass ein Verfahren, wie vorstehend beschrieben, ausgeführt wird.

Ein weiterer Aspekt der Erfindung betrifft ein Computer-Programm-Produkt mit auf einem maschinenlesbaren Träger gespeicherten Programmcode zur Durchführung des

Verfahrens, wie vorstehend beschrieben, wenn der Programmcode auf einer

Datenverarbeitungsvorrichtung ausgeführt wird.

Ein weiterer Aspekt der Erfindung betrifft ein Computer-Programm mit Programmcodes zur Durchführung des Verfahrens, wie vorstehend beschrieben, wenn das Programm auf einer Datenverarbeitungsvorrichtung abläuft. Dazu kann die Datenverarbeitungsvorrichtung als ein beliebiges aus dem Stand der Technik bekanntes Computersystem ausgestaltet sein.

Ein weiterer Aspekt der Erfindung betrifft eine Vorrichtung zum Steuern und Regeln von Motoren MOT _m eines Roboters, mit m = 1 , 2, ...M, wobei, der Roboter Roboterglieder aufweist, die über eine Anzahl N Gelenkverbindungen GEL _n verbunden sind, mit n = 1 , 2, N; Gelenkwinkel der Gelenkverbindungen GEL _n mittels zugeordneter Motoren MOT _m einstellbar sind; Z(t _k ) = {z _p (t _k )} ein Zustand der Roboterglieder in einem Zeitschritt t _k ist, wobei gilt: k = 0, 1 , 2, 3, ... und p = 1 , 2, P; ein erstes System gekoppelter Bewegungsgleichungen BG _G vorgegeben ist, das eine Rigid-Body-Dynamik oder eine Flexible-Body-Dynamik des Roboter-Manipulators beschreibt; im ersten System der Bewegungsgleichungen BG _G u _m (t _k ) eine Stellgröße für den jeweiligen Motor MOT _m ist; und für das erste System der gekoppelten Bewegungsgleichungen BG _G Beschränkungen der Stellgrößen u _m (t _k ) und Beschränkungen von Zuständen Z(t _k ) der verbundenen

Roboterglieder vorgegeben sind. Die Vorrichtung umfasst ein Mittel, mit dem für das erste System gekoppelter Bewegungsgleichungen BG _G ein zweites System von lokal äquivalenten entkoppelten Bewegungsgleichungen BG _E , das die Rigid-Body-Dynamik oder die Flexible-Body-Dynamik der verbundenen Roboterglieder beschreibt,

bereitgestellt wird; ein Mittel, mit dem in das zweite System transformierte

Beschränkungen der Stellgrößen u _m (t _k ) und in das zweite System transformierte

Beschränkungen der Zustände Z(t _k ); bereitgestellt werden; ein Vorgabemittel, mit dem der in das zweite System transformierte Zustand Z(t _k ) als Z ^* (t _k ) bereitgestellt wird; ein Mittel, mit dem für das zweite System entkoppelter Bewegungsgleichungen BG _E ein Zielzustand SZ ^* des Roboter-Manipulators, der ausgehend von dem Zustand Z ^* (t _k ) erreicht werden soll, und eine oder mehrere Bedingungen BD ^* und/oder eine oder mehrere Kennzahlen KZ ^* , die definieren, wie der Zielzustand SZ ^* erreicht werden soll, vorgegeben werden; ein Mittel, mit dem in dem zweiten System der entkoppelten Bewegungsgleichungen BG _E eine Zustandstrajektorie ZT ^* (t) und zugeordnete Stellgrößentrajektorien uT ^* _m (t) abhängig von dem Zustand Z ^* (t _k ) und dem Zielzustand SZ ^* unter Einhaltung der Bedingungen BD ^* , der Kennzahlen KZ ^* , der transformierten Beschränkungen der Stellgrößen u _m (t _k ), und der transformierten Beschränkungen der Zustände Z(t _k ) für einen Zeitraum von t = t _k bis t = t _k+w prädiziert werden, wobei At = t _k+w - t _k ein vorgegebener Prädiktionszeitraum ist; ein Mittel, mit dem die Stellgrößentrajektorien uT ^* _m (t) und die Zustandstrajektorien ZT ^* (t) in das erste System der gekoppelten Bewegungsgleichungen BG _G zur Erzeugung von

Stellgrößentrajektorien uT _m ^** (t) und von Zustandstrajektorien ZT ^** (t) transformiert werden; ein Mittel, mit dem aus den Stellgrößentrajektorien uT _m ^** (t) Stellgrößen u _m (t _k+ i) für den Zeitschritt k+1 ermittelt werden und die Motoren MOT _m mit den Stellgrößen u _m (t _k+ i) geregelt werden; ein Mittel (208), mit dem aus den Zustandstrajektorien ZT ^** (t) und/oder auf Basis von Sensordaten eines Erfassungssystems des Zustands Z(t) der Zustand Z(t _k+1 ) für den Zeitschritt k+1 ermittelt wird; und ein Mittel, das mit dem Vorgabemittel verbunden ist, und dem Vorgabemittel ein Z(t _k ) übermittelt, für das gilt: Z(t _k ) = Z(t _k+1 ), solange bis ein vorgegebenes Abbruchkriterium oder der Zielzustand SZ/SZ ^* erreicht ist. Ein weiterer Aspekt der Erfindung betrifft eine Vorrichtung zum Steuern und Regeln von Motoren MOT _m eines Roboters, mit m = 1 , 2, ...M, wobei der Roboter Roboterglieder aufweist, die über eine Anzahl N Gelenkverbindungen GEL verbunden sind, mit n = 1 , 2, N; Gelenkwinkel der Gelenkverbindungen GEL mittels zugeordneter Motoren MOT _m einstellbar sind; Z(t _k ) = {z _p (t _k )} ein Zustand der Roboterglieder in einem Zeitschritt t _k ist, wobei gilt: k = 0, 1 , 2, 3, ... und p = 1 , 2, P; ein erstes System gekoppelter

Bewegungsgleichungen BG _G vorgegeben ist, das eine Rigid-Body-Dynamik oder eine Flexible-Body-Dynamik des Roboter-Manipulators beschreibt; im ersten System der Bewegungsgleichungen BG _G u _m (t _k ) eine Stellgröße für den jeweiligen Motor MOT _m ist; und für das erste System der gekoppelten Bewegungsgleichungen BG _G Beschränkungen der Stellgrößen u _m (t _k ) und Beschränkungen von Zuständen Z(t _k ) der verbundenen

Roboterglieder vorgegeben sind, umfassend ein Mittel mit dem für das erste System gekoppelter Bewegungsgleichungen BG _G ein zweites System von lokal äquivalenten entkoppelten Bewegungsgleichungen BG _E , das die Rigid-Body-Dynamik oder die Flexible- Body-Dynamik der verbundenen Roboterglieder beschreibt, und ein Regler- und/oder Steuergesetzes RG für die Stellgrößen u _m (t _k ) bereitgestellt werden; ein Mittel, mit dem in das zweite System transformierte Beschränkungen der Stellgrößen u _m (t _k ), in das zweite System transformierte Beschränkungen der Zustände Z(t _k ), und in das zweite System transformiertes Regler- und/oder Steuergesetz RG als RG ^* bereitgestellt werden; ein Vorgabemittel, mit dem der in das zweite System transformierte Zustand Z(t _k ) als Z ^* (t _k ) bereitgestellt wird; ein Mittel, mit dem für das zweite System entkoppelter

Bewegungsgleichungen BG _E ein oder mehrere Bedingungen BD ^* und/oder eine oder mehrere Kennzahlen KZ ^* vorgegeben werden, die definieren, wie der Zielzustand SZ ^* erreicht werden soll; ein Mittel, mit dem in dem zweiten System der entkoppelten

Bewegungsgleichungen BG _E eine Zustandstrajektorie ZT ^* (t) und zugeordnete

Stellgrößentrajektorien uT ^* _m (t) abhängig von dem Zustand Z ^* (t _k ) und auf Basis des in das zweite System transformierten Regler- und/oder Steuergesetzes RG unter Einhaltung der transformierten Beschränkungen der Stellgrößen u _m (t _k ), und der transformierten

Beschränkungen der Zustände Z(t _k ) mit mindestens einer Genauigkeit von < 20 % für einen Zeitraum von t = t _k bis t = t _k+w prädiziert werden, wobei Δt = t _k+w - t _k , mit W > k, ein vorgegebener Prädiktionszeitraum ist; ein Mittel, mit dem die Stellgrößentrajektorien uT ^* _m (t) und die Zustandstrajektorien ZT ^* (t) in das erste System der gekoppelten

Bewegungsgleichungen BG _G zur Erzeugung von Stellgrößentrajektorien uT _m ^** (t) und von Zustandstrajektorien ZT ^** (t) transformiert werden; ein Mittel, mit dem aus den

Stellgrößentrajektorien uT _m ^** (t) Stellgrößen u _m (t _k+1 ) für den Zeitschritt k+1 ermittelt werden und die Motoren MOT _m mit den Stellgrößen u _m (t _k+1 ) geregelt werden; ein Mittel, mit dem aus den Zustandstrajektorien ZT ^** (t) und/oder auf Basis von Sensordaten eines

Erfassungssystems des Zustands Z(t) der Zustand Z(t _k+1 ) für den Zeitschritt k+1 ermittelt wird; und ein Mittel, das mit dem Vorgabemittel verbunden ist, und dem Vorgabemittel ein Z(t _k ) übermittelt, für das gilt: Z(t _k ) = Z(t _k+1 ), solange bis ein vorgegebenes Abbruchkriterium erreicht ist.

Die angegebenen Mittel der vorgeschlagenen Vorrichtungen können als ein

Rechnersystem ausgeführt sein, das zumindest umfasst: einen Prozessor, der die angegebenen Berechnungen bzw. die Steuerung/Reglungsaufgaben ausführt, eine Eingabeschnittstelle (Tastatur, Mouse, Internet, WLAN, Bluetooth etc.), eine

Ausgabeschnittstelle (Monitor, Drucker, Lautsprecher, etc.) und eine Speichereinheit (Festplatte/ CD / SIM-Karte etc.).

Schließlich betrifft ein weiterer Aspekt der Erfindung einen Roboter mit einer Vorrichtung, wie vorstehend beschrieben.

Die nachfolgenden Ausführen erläutern den Erfindungsgedanken näher am konkreten Beispiel einer Steuerung/Reglung eines Roboter-Manipulators, dessen Gelenke durch Motoren einstellbar sind.

Um die Sicherheit von in der Umgebung des Roboters befindlichen Personen und/oder die des Roboters zu gewährleisten, ist es in vielen Situationen notwendig, einen Roboter- Manipulator zu bremsen. Ein Teilaspekt betrifft ein Verfahren zur Schätzung einer Bremstrajektorie (d.h. einer Bremswegprädiktion) des Roboter-Manipulators ausgehend von einem aktuellen Zustand des Roboter-Manipulators. Die Schätzung beinhaltet eine finale Stillstands-Position des Roboter-Manipulators, die dazugehörige Stillstandszeit sowie den vollen zeitlichen Verlauf der Gelenkwinkel/Roboterposition (Kinematik) und Dynamik vom Start des Bremsvorgangs bis zum Stillstand des Roboter-Manipulators. Ist die Bremstrajektorie ermittelt, lassen sich unter anderem nachfolgende Fragestellungen beantworten:

• Wie groß ist der Abstand eines oder mehrerer Punkte des Roboter-Manipulators zu einem oder mehreren Punkt/en, Gegenständen/Hindernissen in einer

Umgebung des Roboters? • Welche Eigenschaften haben die Teile des Roboter-Manipulators (bspw. Ort, Geschwindigkeit und Masse des jeweiligen Teils), im Falle einer Kollision des Roboters bspw. mit einer Person?

• Wie groß ist für den Kollisionsfall das Gefährdungspotential für den Roboter bzw. eine Person?

• Treten für Teile des Roboter-Manipulators Verletzungen von vorgegebenen

Grenzwerten, bspw. Gelenkpositionen und/oder Gelenkgeschwindigkeiten oder Fehlerzustände beim Bremsvorgang auf?

• Welcher von mehreren vorhandenen Bremsreglern erfüllt ein bestimmtes Kriterium, wie bspw. einen vorgegebenen Bremsweg, einen vorgegebene

Kollisionsvermeidung oder einen Einhaltung von Grenzwerten, am besten?

Mit Hilfe der Antworten auf diese Fragen sind unter anderen folgende (Re)Aktionen möglich:

• Vermeidung von Kollisionen, durch Initiieren eines Bremsvorgangs des Roboter- Manipulators, solange die Schätzung keine Kollision vorhersieht.

• Zulassung von Kollisionen des Roboter-Manipulators unter Gewährleistung der Unversehrtheit des Roboters/einer Person, indem der Bremsvorgang dann initiiert wird, wenn die Bremswegprädiktion keine Gefährdung für den Roboter/die Person prädiziert.

• Auswahl eines von mehreren potentiell zur Verfügung stehenden Bremsreglern, Reglerparametern und Parametern der Bremstrajektorie. Nachfolgend werden hierzu zwei Modelle vorgeschlagen, die vorteilhaft zur Beschreibung einer Dynamik des Roboter-Manipulators verwendet werden können.

Das erste Modell beschreibt die Dynamik eines Roboter-Manipulators mit starren

Gelenkverbindungen. Der Roboter-Manipulator wird dabei als offene kinematische Kette mit starren Körpern und n rotatorischen Gelenkverbindungen GEL beschrieben. Die

Dynamik des Roboter-Manipulators mit starren Gelenkverbindungen GEL ist im ersten Modell durch folgende Differentialgleichung gegeben: wobei die generalisierten Koordinaten die Positionen der n Gelenkverbindungen

GEL _n sind. ist die symmetrische und positiv definite Massenmatrix;

die Coriolis- und Zentrifugalkräfte; und der Gravitationsvektor.

ist das Motordrehmoment; das Motorreibmoment; und das

externe Drehmoment. Es wird angenommen, dass . Die

Motordrehmomente, die Motorgeschwindigkeiten und die Positionen jedes Gelenkes i sind typischerweise folgendermaßen beschränkt:

Andere Beschränkungen sind möglich. Die Positionen q _t können auch unbeschränkt sein.

Das nachfolgende zweite Modell beschreibt einen Roboter-Manipulator mit elastischen Gelenkverbindungen GEL _n . Für Roboter-Manipulatoren, die über definiert intrinsisch elastische Gelenkverbindungen verfügen, wird von folgender Dynamik ausgegangen:

Hierbei ist die Motorposition, die Abtriebsposition, das elastische

Drehmoment, die diagonale, positiv definite Steifigkeitsmatrix und

die diagonale, positiv definite Motor-Massenmatrix. Folgende

Grenzwerte werden hierbei typischerweise berücksichtigt:

mit Hierbei ist die Auslenkung der Gelenkverbindung. In diesem Robotermodell ist die motorseitige Dynamik linear, d.h. Motor- und Abtriebsdynamik sind nur über das elastische Drehmoment gekoppelt. Die Abtriebsdynamik im zweiten

Modell hat die gleichen Eigenschaften wie der Roboter-Manipulator mit starren Gelenken.

Die Anfangs- und Endbedingungen zum Bremsen eines Roboter-Manipulators lauten:

wobei die initiale Position, Geschwindigkeit und Beschleunigung des

Abtriebs sind. Zur Endzeit sind die Geschwindigkeit und Beschleunigung Null, während die Position entweder Undefiniert oder eine bestimmte Sollposition ist. Zusätzlich zu (12)- (14) gelten folgende Randbedingungen für Roboter-Manipulatoren mit elastischen Gelenken:

Analog zum Abtrieb müssen die Motorbeschleunigung und Motorgeschwindigkeit Null werden, um einen Stillstand zu erreichen. Im Equilibrium muss das elastische

Drehmoment im Gelenk das Gravitationsdrehmoment kompensieren, d.h.

Dies resultiert in einer statischen Abweichung zwischen Motor- und

Abtriebsposition. Um die Bedingungen (12) bis (17) zu erfüllen, können verschiede Bremsregler verwendet werden. In der Regel haben diese zum Ziel, ein bestimmtes vorgegebenes Kriterium zu erfüllen. So kann das Bremsen unter anderem energie- oder zeitoptimal erfolgen, alternativ kann versucht werden, entlang einer Solltrajektorie zu bremsen. Für das Bremsen können ein oder mehrere Bremsregler zur Verfügung stehen.

Im Weiteren werden die Randbedingungen für das Bremsen eines Roboter-Manipulators erläutert, sowie mögliche Bremsregler vorgestellt, die diese Bedingungen erfüllen können.

Die Schätzung der Bremstrajektorie des Roboter-Manipulators (Bremswegprädiktion) besteht darin, die Trajektorie des Roboter-Manipulators vom Startzustand bis zum Stillstand

unter Einbezug der Dynamik des Roboter-Manipulators und des Reglers zu bestimmen.

Die geschätzte finale Zeit wird bezeichnet.

Um die Bremstrajektorie zu berechnen, kann die volle Dynamik des Roboter-Manipulators [Gleichung (1 ) für Roboter mit starren Gelenken oder Gleichungen (5)-(7) für Roboter mit elastischen Gelenken] vorwärtssimuliert werden. Dies ist üblicherweise sehr

rechenintensiv und kann bei hohen Regler-Abtastraten nicht in Echtzeit realisiert werden. Es ist jedoch möglich, die Berechnung zu vereinfachen, indem Annahmen über das dynamische Systemverhalten getroffen werden. Da Gravitations- und

Coriolisdrehmomente üblicherweise von der der Robotersteuerung kompensiert werden, können diese vereinfachend von der Berechnung ausgeschlossen werden. Für Roboter- Manipulatoren mit starren Gelenken (starrer Kinematik) kann so bspw. nur die Änderung der Massenmatrix M(q) betrachtet werden. Weiterhin kann vereinfachend angenommen werden, dass sich die Dynamik während des Bremsvorgangs kaum ändert und somit als konstant angesehen werden. Diese Vereinfachungen führen dazu, dass sich die

Genauigkeit der Prädiktion der Bremstrajektorie verschlechtert, die Prädiktion jedoch schneller berechnet und ggf. in Echtzeit implementiert werden kann.

Eine Simulation der Dynamik vom Startzustand bis zum Stillstand liefert den geschätzten Verlauf der Gelenkpositionen und Gelenkgeschwindigkeiten wobei

ist. Durch Eigenwertzerlegung der Systemdynamik ist es möglich, die Bremstrajektorie nicht nur im Gelenkraum, sondern auch in modalen Koordinaten zu beschreiben.

Wird bspw. ein relevanter Punkt, bezeichnet POI (Point Of Interest), am Roboter- Manipulator betrachtet, ist es weiterhin möglich, mit Hilfe der Vorwärtskinematik des

Roboter-Manipulators auch den zeitlichen Verlauf der kartesischen Position

und Geschwindigkeit dieses POI zu bestimmen. Kartesische, Gelenk- und

modale Koordinaten können stets durch Transformation ineinander übergeführt werden. Um aktiv Einfluss auf den Bremsweg des Roboter-Manipulators zu nehmen, um z.B. Kollisionen zu vermeiden, wird die Bremstrajektorie vorteilhaft auch dann berechnet (geschätzt), wenn sich der Roboter-Manipulator nominell verhält (bspw. einer

Solltrajektorie folgt), kein Fehlerzustand auftritt, und vom Nutzer keine Aufforderung zum Stoppen erfolgt ist bzw. der eigentliche Bremsvorgang noch nicht initiiert worden ist. Wenn die Schätzung des Bremswegs regelmäßig berechnet wird, dann kann anhand verschiedener Kriterien, die nachfolgend beschrieben werden, das Bremsen automatisch initiiert und/oder Modifikationen am Bremsregler oder an der Soll-Bremstrajektorie vorgenommen werden. Nachdem die Bremstrajektorie ausgehend vom Initialzustand des Roboter-Manipulators berechnet wurde, kann diese vorteilhaft für weitere Analysen und Maßnahmen der Robotersteuerung verwendet werden.

Beispielsweise sei ein Objekt (Gegenstand/Hindernis/Person/etc.) in einem Arbeitsraum des Roboter-Manipulators durch eine Menge von kartesischen Punkten gegeben. Natürlich können auch andere Koordinatensysteme verwendet werden. Die Distanz des vorgenannten POIs des Roboter-Manipulators zu einem Gegenstand/Hindernis kann mit Hilfe der Funktion bestimmt werden, wobei z.B. mit dem

GJK-Algorithmus [1 ] oder der Kinematic Continuous Collision Detection Library [2] realisiert werden kann. Es können natürlich auch mehrere POIs und mehrere

Gegenstände/Hindernisse berücksichtigt werden.

Wenn die Bremstrajektorie bekannt ist, kann der kleinste Abstand zum Objekt während des Bremsvorgangs bestimmt werden, nämlich:

Der kleinstmögliche Abstand muss nicht notwendigerweise dann auftreten, wenn der Roboter-Manipulator zum Stillstand kommt, sondern kann entlang der

Bremstrajektorie vorliegen. Wenn gilt: dann wird der Roboter-Manipulator

voraussichtlich nicht mit dem Objekt kollidieren, während ein Kontakt für den Fall

sehr wahrscheinlich ist.

Während des Bremsvorgangs kann es vorkommen, dass vorgegebene Beschränkungen BD ^* (Kennwerte KW ^* ), wie bspw. die maximale Position oder Geschwindigkeit einer Gelenkverbindung GEL _n , verletzt werden. Grenzwertüberschreitungen sind in der Regel unerwünscht, da sie zu Schäden des Roboters führen und/oder den Bremsvorgang beeinträchtigen können. Mit Hilfe der geschätzten Bremstrajektorie ist es möglich, den Verlauf der Gelenks-/Motorpositionen und -geschwindigkeiten auf

Grenzwertüberschreitungen vorausschauend zu prüfen. Für Roboter-Manipulatoren mit starren Gelenkverbindungen tritt eine Überschreitung auf, wenn gilt:

wobei sind. Für Roboter-Manipulatoren mit elastischen

Gelenkverbindungen tritt eine Grenzwertverletzung auf, wenn gilt:

Mit Hilfe der Bremswegprädiktion ist es somit möglich, zu bestimmen, zu welchem Zeitpunkt und in welcher Höhe eine Grenzwertüberschreitung stattfinden wird.

Wenn die Bremswegprädiktion eine Kollision bspw. mit einer Person vorhersieht, d.h. _min dann kann die Verletzungswahrscheinlichkeit der Person und/oder die

Wahrscheinlichkeit, dass der Roboter Schaden nimmt, mit geeigneten Kollisionsmodellen oder anderen Repräsentationen/Indizes bestimmt werden, die Kollisionsparameter Verletzung/Schäden zuordnen.

Stehen mehrere Bremsregler zum Bremsen des Roboter-Manipulators zur Verfügung, so kann prädiziert werden, welcher Bremsregler ein bestimmtes vorgegebenes Kriterium am besten erfüllt. Hierfür muss die Bremstrajektorie für jeden Bremsregler berechnet werden. Beispielsweise kann analysiert werden, welches Verfahren zeitlich am schnellsten zum Halt des Roboter-Manipulators führt oder den geringsten Abstand zur Umgebung während des Bremsens einhalten kann.

Mit Hilfe der Bremswegprädiktion ist es somit möglich, den minimalen Abstand des Roboter-Manipulators zu einem Hindernis/Objekt während des Bremsvorgangs zu bestimmen. Dieses Wissen kann dazu genutzt werden, das Bremsen so zu initiieren, dass keine womöglich gefährliche Kollision auftritt oder zumindest die vom Roboter-Manipulator ausgehende Gefahr minimiert wird.

Um einen Kontakt zu vermeiden, muss der Bremsvorgang initiiert werden solange

Wenn die geschätzte Distanz kleiner oder gleich Null wird, dann wird der

Roboter-Manipulator wahrscheinlich mit dem Hindernis/Objekt kollidieren. Die

Robotersteuerung kann das Bremsen automatisch initiieren, sobald die minimale geschätzte Distanz einen Grenzwert ε unterschreitet, d.h.

Falls aus der Berechnung der Bremstrajektorie resultiert, dass vorgegebene Grenzwerte verletzt werden, können die Reglerparameter, der Reglertyp oder eine Soll- Bremstrajektorie modifiziert werden, um eine bessere Einhaltung der Grenzwerte zu erzielen. Sofern Änderungen vorgenommen wurden, muss die Bremstrajektorie erneut geschätzt werden. Dieses Vorgehen kann sukzessive wiederholt werden, bis sämtliche Grenzwerte eingehalten werden. In manchen Fällen sind die Anfangsbedingungen beim Initiieren des Bremsvorgangs jedoch derart, dass mit begrenzten Steuergrößen eine Grenzwertüberschreitung nicht vermieden werden kann. Vorteilhaft wird bei der Planung der Robotertrajektorie darauf geachtet werden, dass der Roboter zu jeder Zeit bremsbar ist. Unter Verwendung der Schätzung einer menschlichen Verletzungsschwere und/oder von Schäden am Roboter-Manipulator kann der Bremsvorgang derart initiiert werden, dass ein

Kontakt auftritt eine bestimmte Verletzungs-/Schadensschwere jedoch nicht

überschritten wird.

Das folgende Beispiel dient der weiteren Erläuterung der vorstehenden Ausführungen. In diesem Beispiel wird das Bremsen eines Roboter-Manipulators mit der Dynamik (1 ) und Grenzwerten (2)-(4) behandelt. Roboter-Manipulatoren mit elastischen Gelenken und entsprechender Dynamik (5)-(7) werden nicht betrachtet, da das prinzipielle Vorgehen das gleiche wie für Roboter-Manipulatoren mit starren Gelenken ist.

Ziel ist es, den Roboter-Manipulator so schnell wie möglich zum Stillstand zu bringen. Es wird dabei angenommen, dass sich eine Person im Arbeitsraum des Roboter- Manipulators aufhält, ohne sich zu bewegen. Die Position sowie die Umrisse der Person werden bspw. von einem 3D-Scanner oder einem 3D-Kamerasystem erfasst und für die Steuerung des Roboter-Manipulators bereitgestellt. Um die Distanz zwischen dem

Roboter-Manipulator und der Person zu bestimmen, wird lediglich ein POI des Roboter- Manipulators betrachtet. Beim Reglerentwurf wird angenommen, dass die Motordrehmomente entsprechend (2) beschränkt sind. Ein Teil des Maximaldrehmoments wird für die Gravitationskompensation aufgebracht. Die konfigurationsabhängigen Grenzen lauten:

Der verbleibende Anteil des verfügbaren Drehmoments erfüllt die Bedingung:

Nachfolgend werden zwei Bremsregler vorgeschlagen. Ein Bremsregler, der in

Gelenkkoordinaten q [5] und ein Bremsregler, der in modalen Koordinaten entworfen ist. Die zeitliche Änderung der kinetischen Energie eines Roboter-Manipulators ist:

Folgendes Reglergesetz führt lokal zur größtmöglichen Abnahme von T:

Um einen Kompromiss zwischen optimaler Lösung und einem

gleichmäßigen Erreichen des Zielzustands zu erzielen, kann eine

Übergangsregion eingeführt werden, wie in (28) erfolgt.

Der Einfachheit halber wird nachfolgend nur das Reglergesetz (27) betrachtet. Da Coriolisdrehmomente vorhanden sind, ist das effektive Drehmoment, das die Masse des Roboter-Manipulators beschleunigt:

Wenn der lokal optimale Bremsregler verwendet wird, erhält man:

Mit Hilfe von (29) kann die Dynamik des Roboter-Manipulators (1 ) folgendermaßen formuliert werden:

Durch Lösen des verallgemeinerten Eigenwertproblems kann (31 ) in einen entkoppelten Raum transformiert werden. Aufgrund der symmetrischen, positiv definiten Massenmatrix M(q) kann eine orthonormale Matrix gefunden werden, so dass folgender Zusammenhang gilt:

Hierbei ist eine diagonale Matrix, die die System-Eigenwerte

enthält. Unter der Verwendung von V können die Abtriebspositionen, -geschwindigkeiten und -beschleunigungen sowie das effektive Drehmoment in modale Koordinaten transformiert werden.

Hiermit erhält man n voneinander unabhängige Doppelintegratoren

Um das Reglergesetz (27) in modalen Koordinaten umzusetzen, müssen die

Steuerungsgrenzen, d.h. die Motordrehmomente, ebenfalls in den entkoppelten Raum transformiert werden. Der Raum, der durch die Motordrehmomente aufgespannt wird, kann durch den Hyperquader mit den entsprechenden Eckpunkten beschrieben werden,

siehe Fig. 1 . Die transformierten Grenzen sind definiert als was bedeutet, dass jede Strecke von Ω transformiert wird. Die Transformation ist linear,

1 wird der Hyperquader um den Ursprung gedreht, während für

eine Spiegelung stattfindet.

Nachdem die Motordrehmomente in den entkoppelten Raum transformiert wurden, sind die Maximal- und Minimalwerte jeder Gelenkverbindung bzw. modalen Koordinate nicht mehr unabhängig voneinander. Dieses Verhalten kann anhand des Rechtecks mit den gestrichelten Seiten in Fig. 1 nachvollzogen werden. In diesem Beispiel wird ein

Manipulator mit zwei Antrieben betrachtet, z.B. ein Doppelpendel. Folglich ist zu beobachten, dass die Entkopplung der Dynamik zu einer Kopplung der

Motordrehmomente führt. Es wäre möglich, ein Optimal-Control-Problem zu formulieren, in dem die Kopplung der Motor-Drehmomente berücksichtigt wird. Hier ist das Ziel jedoch, die Entkopplung des Systems aufrechtzuerhalten. Daher wird nach einem Hyperquader Ω',, gesucht, bei dem jede modale Koordinate unabhängige Minimal- und Maximalwerte hat. Eine Bedingung für diesen Hyperquader Ω',, ist, dass dieser vollständig in den originalen Grenzen Ω liegen muss, wenn er in den Originalraum zurück transformiert wird ( Ω' ).

Es ist möglich, den größtmöglichen Hyperquader Ω',, zu finden. Hier soll das Verhältnis von minimaler und maximaler Stellgröße jeder Gelenkverbindung auch in modalen Koordinaten erhalten bleiben, weshalb die originalen Drehmomente uniform skaliert werden, siehe Fig. 1.

Der benötigte Skalierungsfaktor k kann mit Hilfe des nachfolgend angeführten Algorithmus 1 bestimmt werden. Die maximalen und minimalen Gelenk-Drehmomente sind

Die Grenzwerte des Steuerungseingangs im entkoppelten Raum lauten nun

Analog zu (27) lautet das Reglergesetz zum Bremsen jeder modalen Koordinate

Der Steuereingang im Gelenkraum kann schlussendlich durch

Rücktransformation mit V erhalten werden:

In Bezug auf die benötigte Bremsendauer ist Bremsregler (42) weniger performant als Bremsregler (27), da die verfügbaren Motordrehmomente reduziert werden müssen, um die Entkopplung von Dynamik und Steuerbereich umzusetzen.

Nachfolgend wird der entkopplungsbasierte Bremsregler (42) verwendet, um den Roboter zu bremsen. Es folgt nun die Berechnung (Schätzung) der Bremstrajektorie. Zuerst wird die Prädiktion der Bremstrajektorie unter Verwendung des entkopplungsbasierten Reglers betrachtet. Danach wird beschrieben, wie diese Ergebnisse verwendet werden können, wenn der gelenkbasierten Bremsregler (27) eingesetzt wird. Es wird angenommen, dass Coriolis-Drehmomente vernachlässigbar sind oder exakt kompensiert wurden. Da sich die Gelenkwinkel q während des Bremsvorgangs nur wenig ändern, wird weiterhin angenommen, dass die Massen matrix konstant ist. Die Dynamik in modalen Koordinaten ist durch:

gegeben. Das Bremsen eines Doppelintegrators erfordert nur einen Motorzyklus, d.h. der Motor muss das Drehmoment nicht reversieren. Durch Lösen der Dynamik (43) für einen konstanten Steuereingang erhält man:

und löst diese Gleichung nach der Zeit, dann erhält man die finale Zeit und zugehörige Endposition:

Wenn eine modale Koordinate Stillstand erreicht hat, muss man wählen

und erhält folglich:

Die Bremsdauer des gesamten Roboter-Manipulators ist generell die größte finale Zeit aller Koordinaten:

Mit Hilfe der geschätzten Bremsdauer und (44)-(45) kann nun eine diskretisierte Bremstrajektorie bestimmt werden. Hierfür wird der Zeitvektor t _b definiert, der aus n _b Stützpunkten besteht.

Die entkoppelten Positionen und Geschwindigkeiten (44) und (45) können nun für jeden Zeitpunkt bestimmt werden. Die volle Bremstrajektorie kann durch folgende Matrizen

repräsentiert werden.

Die Bremstrajektorie im Gelenkraum kann durch die Rücktransformation über V erhalten werden.

Eine Diskretisierung der Bremstrajektorie muss nicht notwendigerweise erfolgen. Für die Analysen können beispielsweise Optimierungsverfahren eingesetzt werden, die (44) und (45) direkt nutzen. Wenn der gelenkbasierte Regler (27) verwendet wird, um den Roboter-Manipulator zu bremsen, dann kann die Bremswegprädiktion wie folgt berechnet werden. Um eine echtzeitfähige Berechnung zu realisieren, werden vorteilhaft folgende Vereinfachungen getroffen:

- da sich die Gelenkwinkel q nur geringfügig während des Bremsens ändern, wird

M(q) = const und g(q) = const angenommen.

- es wird weiterhin angenommen, dass die Coriolisdrehmomente konstant sind oder von der Steuerung exakt kompensiert werden.

Es ist möglich, die Systemdynamik im Gelenkraum ausgehend vom Startzustand bis zum Stillstand zu lösen, um die Bremstrajektorie zu erhalten. Weiterhin ist es möglich, die Bremstrajektorie im entkoppelten Raum (32)-(37) zu bestimmen. Beim Berechnen der modalen Positionen und Geschwindigkeiten muss auf das Vorzeichen von geachtet

werden. Während beim entkopplungsbasierten Regler (42) das Vorzeichen des

Drehmoments bis zum Stillstand gleich bleibt, kann das Vorzeichen des Drehmoments im Gelenkraum während des Bremsvorgangs aufgrund der Kopplung der Systemdynamik wechseln. Deshalb müssen Vorzeichenwechsel von q und τ detektiert werden und in (33)-(37) und (44)-(45) einfließen.

Der Einfachheit halber wird nachfolgend nur ein POI des Roboter-Manipulators betrachtet, dem eine kartesische Position x _P0I zugewiesen ist. Die stillstehende Person wird durch eine Punktmenge X _h repräsentiert. Unter Verwendung der Vorwärtskinematik des

Roboter-Manipulators und der geschätzten Bremstrajektorie (55) kann der zeitliche Verlauf der POI-Position bestimmt werden, sowie der Abstand

s Roboter-Manipulators zum Menschen. Die

kleinstmögliche geschätzte Distanz ist . Anstatt die diskretisierte

Bremstrajektorie auszuwerten, können alternativ Optimierungsverfahren (z.B.

Gradientenverfahren) eingesetzt werden, um die minimale Distanz in kürzerer Rechenzeit zu bestimmen.

Um zu bestimmen, ob eine Geschwindigkeits- oder Positionsbeschränkung überschritten wird, muss geprüft werden, ob (3) und (4) während des Bremsvorgangs eingehalten werden. Da der Entkopplungsansatz für Bremsregler und Bremswegprädiktion gewählt wurde, werden die modalen Positionen und Geschwindigkeiten in den Gelenkraum transformiert. (44) und (45) lauten in Vektorschreibweise:

mit Durch Rücktransformation über V erhält man

mit b=Vb _v . Um den Zeitpunkt einer Grenzwertüberschreitung zu bestimmen, wird

gesetzt und nach der Zeit gelöst.

Für Geschwindigkeiten wird gesetzt, wodurch man

erhält. Im entkoppelten Raum können die einzelnen Koordinaten zu unterschiedlichen Zeitpunkten zum Stillstand kommen. Daher müssen bis zu n Zeitintervalle bei der

Berechnung von (61 )-(63) berücksichtigt werden. Wenn die Koordinate mit Index i zum Stillstand kommt, wird beim Regler gewählt. Um den Zeitpunkt einer

Grenzwertverletzung für das nächste Intervall zu bestimmen - sofern keine im vorigen festgestellt wurde - müssen neu initialisiert werden, um in (61 )-(63) eingesetzt zu

werden. Eine Grenzwertüberschreitung tritt auf, wenn kleiner als die

finale Zeit des aktuellen Intervalls ist.

Alternativ kann iterativ in der diskretisierten Bremstrajektorie (53)-(54) nach

Grenzwertverletzungen gesucht werden:

Im folgenden Beispiel wird angegeben, wie die Verletzungswahrscheinlichkeit eines Menschen bei einer Kollision mit dem Roboter-Manipulator anhand der Ergebnisse und

Methoden aus [3] bestimmt werden kann. der geschätzte Zeitpunkt einer Kollision.

Man kann die reflektierte kartesische Masse und Geschwindigkeit

des POI in Richtung u bestimmen [4]. Mit Hilfe dieser Größen und der

Oberflächengeometrie des POI kann die maximal zulässige, biomechanisch sichere POI- Geschwindigkeit in Richtung u berechnet werden, indem die lineare Sicherheitskurve:

ausgewertet wird, wobei die maximal zulässige Geschwindigkeit ist. Die

Parameter resultieren aus Kollisionsexperimenten. Wenn gilt:

d ^{ann wird die} gewählte Verletzungsschwere

höchstwahrscheinlich überschritten. Nachfolgend werden zwei Algorithmen (Algorithmus 2 und Algorithmus 3) zur Schätzung und Analyse der Bremstrajektorie beschrieben, die auf dem entkopplungsbasierten Regler (42) aufbauen. Algorithmus 2 überprüft die Bremstrajektorie ausschließlich hinsichtlich einer Überschreitung von Grenzwerten während in Algorithmus 3 die volle, diskretisierte Bremstrajektorie bestimmt und auf Grenzwertverletzungen und potentiell gefährliche Kollisionen untersucht wird.

Im Algorithmus 2 werden zunächst die Grenzen des verfügbaren Motordrehmoments im Gelenkraum bestimmt. Dann werden Gelenkpositionen, -geschwindigkeiten, und -drehmomente in den entkoppelten Raum transformiert. Nachdem der lokal optimale Steuereingang und die finale Bremsdauer für jede modale Koordinate bestimmt wurden, werden die Bremszeiten in aufsteigender Reihenfolge s sortiert. Für Intervalle

werden dann die Zeitpunkte möglicher Grenzwertüberschreitungen für jede Koordinate mit Index berechnet. Wenn ein berechneter Zeitpunkt kleiner als die Endzeit des

aktuellen Intervalls ist, dann wird ein Grenzwert voraussichtlich überschritten. Falls im jeweiligen Intervall keine Grenzwertüberschreitung festgestellt wurde, werden die

Anfangswerte für Positionen, Geschwindigkeiten und Drehmomente für das nächste Intervall neu initialisiert.

Algorithmus 2:

{Verfügbares Drehmoment für Bremsregler im Gelenkraum}

{Entkopplung Dynamik}

{Entkopplung Motordrehmomente}

{Optimales Drehmoment, Schätzung finale Zeit} end for

{Sortieren der Endzeiten einzelner modaler Koordinaten}

{Zeitpunkte Überschreitung Geschwindigkeitsgrenzwert}

{Erster Zeitpunkt einer Grenzwertüberschreitung}

{Initialisierung Anfangsbedingungen für neues Intervall}

end for

Im Algorithmus 3 werden der Steuereingang und die Bremsdauer jeder modalen Koordinate wie in Algorithmus 2 bestimmt. Danach wird die Bremsdauer und finale Position des gesamten Roboter-Manipulators bestimmt. Nach Definition des

Zeitvektors werden die modalen Positionen und Geschwindigkeiten der diskretisierten

Bremstrajektorie bestimmt. In jedem Zeitschritt wird überprüft, ob eine

Grenzwertüberschreitung vorliegt und die Distanz zum Menschen geschätzt. Im Falle einer Kollision wird analysiert, ob diese zu einer Verletzung der Person führt.

Schlussendlich wird die kleinstmögliche Distanz bestimmt, die zwischen Mensch und Roboter während der Bremstrajektorie auftritt.

Algorithmus 3:

{Verfügbares Drehmoment für Bremsregler im Gelenkraum}

{Entkopplung Dynamik}

{Optimales Drehmoment, Schätzung finale Zeit und Position}

or i = 1 to n do

endfor

{Bremsdauer und finale Position des gesamten Roboters}

{Zeitvektor für Bremstrajektorie}

{Berechnung und Analyse der Bremstrajektorie}

end if

end for

{Aktuelle Position und Geschwindigkeit im Gelenkraum}

Prüfen ob Positions- oder Geschwindi keits renzwert verletzt}

verletzung_geschwindigkeit = wahr

end if {Aktueller Abstand zu Person}

{Prüfen, ob Kollision zulässige Verletzungsschwere überschreitet}

end if

end if

endfor

{Kleinster Abstand zu Person während Bremsvorgang}

Die vorstehend verwendeten Bezüge in eckigen Klammern beziehen sich auf folgende Literatur: [1 ] E. G. Gilbert, D. W. Johnson und S. S. Keerthi,„A fast procedure for Computing the distance between complex objects in three-dimensional space", IEEE Journal of Robotics and Automation, vol. 4, no. 2, pp. 193-203, 1998.

[2] U. Frese und H. Täubig:„A new library for real-time continuous collision detection", Proceedings of 7th German Conference on Robotics (ROBOTIK2012), pp. 1 -5, VDE, 2012.

[3] S. Haddadin, S. Haddadin, A. Khoury, T. Rokahr, S. Parusel, R. Burgkart, A. Bicchi, und A. Albu-Schäffer, "On making robots understand safety: Embedding injury knowledge into control," International Journal of Robotics, 2012. [4] O. Khatib, "Inertial properties in robotic manipulation: an object-level framework," Journal of Robotics Research, vol. 14, no. 1 , pp. 19-36, 1995.

[5] A. De Luca, A. Albu-Schäffer, S. Haddadin, und G. Hirzinger, "Collision detection and safe reaction with the DLR-III lightweight manipulator arm," in IEEE/RSJ Int. Conf. on Intelligent Robots and Systems (IROS2006), Beijing, China, 2006, pp. 1623-1630.

Vorteile und bevorzugte Ausgestaltungen der Vorrichtung ergeben sich durch eine sinngemäße und analoge Übertragung der vorstehend zu dem vorgeschlagenen

Verfahren gemachten Ausführungen. Es zeigen:

Fig.1 Darstellung eines Steuerbereichs mit unabhängigen Grenzwerten im

entkoppelten Raum durch Skalierung der originalen Motordrehmomente, Fig. 2 einen schematisierten Verfahrensablauf eines Ausführungsbeispiel des vorgeschlagenen Verfahrens, und

Fig. 3 einen schematisierten Aufbau eines Ausführungsbeispiels einer

vorgeschlagenen Regelvorrichtung.

Fig.1 zeigt eine Darstellung eines Steuerbereichs mit unabhängigen Grenzwerten im entkoppelten Raum durch Skalierung der originalen Motordrehmomente eines Roboter- Manipulators.

Das vorgeschlagene Verfahren wird vorliegend konkret angewendet, um einen in

Bewegung befindlichen Roboter-Manipulator in minimaler Zeit in einen Ruhezustand, d.h. einen Zustand ohne Bewegung abzubremsen. Die Dynamik des Roboter-Manipulators sei dabei durch folgendes System gekoppelter Bewegungsgleichungen BG _G beschrieben:

mit θ ₀ ∈ R ⁿ als die N Motorpositionen zum Zeitpunkt des Beginns der Abbremsung.

Im Allgemeinen kann das Gleichungssystem (37) - (38) aufgrund der Koppelung über Massen- bzw. Trägheitsmatrix M(q) nicht analytisch gelöst werden. Eine numerische Lösung des Gleichungssystems (37) - (38) ist für eine Echtzeitsteuerung zu

rechenzeitintensiv. Das vorgeschlagene Verfahren ermöglicht hingegen eine hinreichend genaue Ermittlung der Stellgrößen. Mit dem vorgeschlagenen Verfahren ist es zudem möglich, die Bremstrajektorie jeder Gelenkverbindung des Roboter-Manipulators und die erforderliche Bremszeit in Echtzeit zu ermitteln. Um das vorliegende Optimalsteuerproblem zu lösen, wird die Dynamik Gl. (37) - (38) zunächst mittels Eigenwerten entkoppelt. Hierzu sei die Massenmatrix M(q) symmetrisch und positiv definit. Weiterhin sei die Steifigkeitsmatrix Kj positiv definit, so dass eine orthonormale Matrix V∈ R ^nxn gefunden werden kann, für die gilt: wobei M _Q eine Diagonalmatrix ist. Bei Verwendung von neuen entkoppelten Koordinaten erhält man N unabhängige SISO-Federsysteme (SISO engl, für

„Single Input Single Output"):

Wesentlich ist weiterhin, dass die Beschränkungen der Stellgrößen u _m (t) ebenfalls in das entkoppelte System transformiert werden müssen. Die Beschränkungen der Stellgrößen seien vorliegend gegeben durch Diese Beschränkungen spannen

einen Stellgrößenraum Ω (Hyperkubus) auf:

Der in das entkoppelte System transformierte Stellgrößenraum Ω ₀ ergibt sich dann zu:

Diese Transformation ist linear. Sofern für die Determinante der Transformationsmatrix ist der Hyperkubus rotiert, und für ist der Hyperkubus

reflektiert.

Wesentlich ist weiterhin, dass nach der Transformation der Beschränkungen und

in das entkoppelte System, die oben angeführten Werte nicht mehr

unabhängig voneinander sind. Das bedeutet, dass in dem entkoppelten System BG _E , die Beschränkungen grundsätzlich nicht entkoppelt sind. Um eine analytische

Lösung im entkoppelten System dennoch zu ermöglichen, wird derjenige größte

Hyperkubus im transformierten System gesucht, der vollständig in den ursprünglichen Grenzen (siehe Gl. (41 )) des rücktransformierten Hyperkubus liegt. Für diesen Hyperkubus sind die Stellgrößen u _m ^* (t) und die Beschränkungen

unabhängig, d.h. entkoppelt, so dass die entkoppelten Bewegungsgleichungen analytisch lösbar sind. Nachdem die Stellgrößentrajektorien uT _m ^* (t) und Zustandstrajektorie ZT ^* (t) im entkoppelten System ermittelt wurden, werden diese in das ursprüngliche gekoppelte System rücktransformiert. Aus der Stellgrößentrajektorie uT _m ^** (t) werden die Stellgrößen u _m (t _k +i) für den nächsten Zeitschritt k+1 ermittelt und weiterhin werden die Stellgrößen u _m (t _k +i) zur Steuerung oder Regelung der Motoren MOT _m verwendet.

Fig. 2 zeigt hierzu einen schematisierten Ablauf für das vorstehend beschriebene Ausführungsbeispiel des vorgeschlagenen Verfahrens zum Steuern/ Regeln von Motoren MOT _m eines Roboter-Manipulators, mit m = 1 , 2, ...M , wobei der Roboter-Manipulator Roboterglieder aufweist, die über eine Anzahl N Gelenkverbindungen GEL verbunden sind, mit n = 1 , 2, N; wobei gilt N = M und n = m, Gelenkwinkel der

Gelenkverbindungen GEL _n mittels zugeordneter Motoren MOT _m einstellbar sind; Z(t _k ) = {z _p (t _k )} ein Zustand der Roboterglieder in einem Zeitschritt t _k ist, wobei gilt: k = 0, 1 , 2, 3, ... und p = 1 , 2, P; ein erstes System gekoppelter Bewegungsgleichungen BG _G vorgegeben ist, das eine Rigid-Body-Dynamik oder eine Flexible-Body-Dynamik der verbundenen Roboterglieder beschreibt, im ersten System der Bewegungsgleichungen BG _G Um(t _k ) eine Stellgröße für den jeweiligen Motor MOT _m ist, und für das erste System der gekoppelten Bewegungsgleichungen BG _G Beschränkungen der Stellgrößen u _m (t _k ) und Beschränkungen von Zuständen Z(t _k ) der verbundenen Roboterglieder vorgegeben sind, mit folgenden Schritten.

In einem Schritt 101 erfolgt für das erste System gekoppelter Bewegungsgleichungen BG _G ein Bereitstellen eines zweiten Systems von lokal äquivalenten entkoppelten Bewegungsgleichungen BG _E , das die Rigid-Body-Dynamik oder die Flexible-Body- Dynamik der verbundenen Roboterglieder beschreibt. In einem Schritt 102 erfolgt ein Bereitstellen von in das zweite System transformierten Beschränkungen der Stellgrößen Um(t _k ) und von in das zweite System transformierten Beschränkungen der Zustände Z(t _k ). In einem Schritt 103 erfolgt ein Bereitstellen des in das zweite System transformierten Zustands Z(t _k ) als Z ^* (t _k ). In einem Schritt 104 erfolgt für das zweite System entkoppelter Bewegungsgleichungen BG _E ein Vorgeben eines Zielzustandes SZ ^* des Roboter- Manipulators, der ausgehend von dem Zustand Z ^* (t _k ) erreicht werden soll, und dem Vorgeben einer oder mehrerer Bedingungen BD ^* und/oder einer oder mehrerer

Kennzahlen KZ ^* , die definieren, wie der Zielzustand SZ ^* erreicht werden soll. In einem Schritt 105 erfolgt in dem zweiten System der entkoppelten Bewegungsgleichungen BG _E ein Pradizieren einer Zustandstrajektorie ZT ^* (t) und zugeordneten Stellgroßentrajektonen uT ^* _m (t) abhängig von dem Zustand Z ^* (t _k ) und dem Zielzustand SZ ^* unter Einhaltung der Bedingungen BD ^* , der Kennzahlen KZ ^* , der transformierten Beschränkungen der Stellgrößen u _m (t _k ), und der transformierten Beschränkungen der Zustände Z(t _k ) für einen Zeitraum von t = t _k bis t = t _k+w , wobei Δt = t _k+w - t _k ein vorgegebener Prädiktionszeitraum ist. In einem Schritt 106 erfolgt ein Transformieren der Stellgroßentrajektonen uT ^* _m (t) und der Zustandstrajektorien ZT ^* (t) in das erste System der gekoppelten

Bewegungsgleichungen BG _G zur Erzeugung von Stellgrößentrajektorien uT _m ^** (t) und von Zustandstrajektorien ZT ^** (t). In einem Schritt 107 erfolgt aus den Stellgrößentrajektorien uT _m ^** (t) ein Ermitteln von Stellgrößen u _m (t _k+ i) für den Zeitschritt k+1 und ein Regeln der Motoren MOT _m mit den Stellgrößen u _m (t _k+ i). In einem Schritt 108 erfolgt aus den

Zustandstrajektorien ZT ^** (t) und/oder auf Basis von Sensordaten eines

Erfassungssystems des Zustands Z(t) ein Ermitteln des Zustands Z(t _k+1 ) für den Zeitschritt k+1 . In einem Schritt 109 erfolgt für Z(t _k ) = Z(t _k+1 ) ein erneutes Durchlaufen des

Verfahrens beginnend mit Schritt 103 solange bis ein vorgegebenes Abbruchkriterium oder der Zielzustand SZ ^* erreicht ist. Das Verfahren wird vorteilhaft automatisch ausgeführt.

Fig. 3 zeigt einen schematisierten Aufbau eines Ausführungsbeispiels der

vorgeschlagenen Vorrichtung zur Steuerung und/oder Regelung von Motoren MOT _m eines Roboter-Manipulators, mit m = 1 , 2, ...M, wobei der Roboter-Manipulator Roboterglieder aufweist, die über eine Anzahl N Gelenkverbindungen GEL verbunden sind, mit n = 1 , 2, N und wobei gilt N = M und n = m; Gelenkwinkel der Gelenkverbindungen GEL mittels zugeordneter Motoren MOT _m einstellbar sind; Z(t _k ) = {z _p (t _k )} ein Zustand der Roboterglieder in einem Zeitschritt t _k ist, wobei gilt: k = 0, 1 , 2, 3, ... und p = 1 , 2, P; ein erstes System gekoppelter Bewegungsgleichungen BG _G vorgegeben ist, das eine Rigid-Body-Dynamik oder eine Flexible-Body-Dynamik der verbundenen Roboterglieder beschreibt, im ersten System der Bewegungsgleichungen BG _G u _m (t _k ) eine Stellgröße für den jeweiligen Motor MOT _m ist, und für das erste System der gekoppelten

Bewegungsgleichungen BG _G Beschränkungen der Stellgrößen u _m (t _k ) und

Beschränkungen von Zuständen Z(t _k ) der verbundenen Roboterglieder vorgegeben sind. Die Vorrichtung umfasst ein Mittel 201 , mit dem für das erste System gekoppelter Bewegungsgleichungen BG _G ein zweites System von lokal äquivalenten entkoppelten Bewegungsgleichungen BG _E , das die Rigid-Body-Dynamik oder die Flexible-Body- Dynamik der verbundenen Roboterglieder beschreibt, bereitgestellt wird; ein Mittel 202, mit dem in das zweite System transformierte Beschränkungen der Stellgrößen u _m (t _k ) und in das zweite System transformierte Beschränkungen der Zustände Z(t _k ) bereitgestellt werden; ein Mittel 203, mit dem der in das zweite System transformierte Zustand Z(t _k ) als Z ^* (t _k ) bereitgestellt wird; ein Mittel 204, mit dem für das zweite System entkoppelter Bewegungsgleichungen BG _E ein Zielzustand SZ ^* des Roboter-Manipulators, der ausgehend von dem Zustand Z ^* (t _k ) erreicht werden soll, und eine oder mehrere

Bedingungen BD ^* und/oder eine oder mehrere Kennzahlen KZ ^* , die definieren, wie der Zielzustand SZ ^* erreicht werden soll, vorgegeben werden; ein Mittel 205, mit dem in dem zweiten System der entkoppelten Bewegungsgleichungen BG _E eine Zustandstrajektorie ZT ^* (t) und zugeordnete Stellgrößentrajektorien uT ^* _m (t) abhängig von dem Zustand Z ^* (t _k ) und dem Zielzustand SZ ^* unter Einhaltung der Bedingungen BD ^* , der Kennzahlen KZ ^* , der transformierten Beschränkungen der Stellgrößen u _m (t _k ), und der transformierten Beschränkungen der Zustände Z(t _k ) für einen Zeitraum von t = t _k bis t = t _k+w prädiziert werden, wobei At = t _k+w - t _k ein vorgegebener Prädiktionszeitraum ist; ein Mittel 206, mit dem die Stellgrößentrajektorien uT ^* _m (t) und die Zustandstrajektorien ZT ^* (t) in das erste System der gekoppelten Bewegungsgleichungen BG _G zur Erzeugung von

Stellgrößentrajektorien uT _m ^** (t) und von Zustandstrajektorien ZT ^** (t) transformiert werden; ein Mittel 207, mit dem aus den Stellgrößentrajektorien uT _m ^** (t) Stellgrößen u _m (t _k+ i) für den Zeitschritt k+1 ermittelt werden und die Motoren MOT _m mit den Stellgrößen u _m (t _k+ i) geregelt werden, ein Mittel 208, mit dem aus den Zustandstrajektorien ZT ^** (t) und/oder auf Basis von Sensordaten eines Erfassungssystems des Zustands Z(t) der Zustand Z(t _k+1 ) für den Zeitschritt k+1 ermittelt wird; und ein Mittel 209, das mit dem Mittel 203 verbunden ist, und dem Mittel 203 ein Z(t _k ) übermittelt, für das gilt: Z(t _k ) = Z(t _k+1 ), solange bis ein vorgegebenes Abbruchkriterium oder der Zielzustand SZ/SZ ^* erreicht ist.

Obwohl die Erfindung im Detail durch bevorzugte Ausführungsbeispiele näher illustriert und erläutert wurde, so ist die Erfindung nicht durch die offenbarten Beispiele

eingeschränkt und andere Variationen können vom Fachmann hieraus abgeleitet werden, ohne den Schutzumfang der Erfindung zu verlassen. Es ist daher klar, dass eine Vielzahl von Variationsmöglichkeiten existiert. Es ist ebenfalls klar, dass beispielhaft genannte Ausführungsformen wirklich nur Beispiele darstellen, die nicht in irgendeiner Weise als Begrenzung etwa des Schutzbereichs, der Anwendungsmöglichkeiten oder der

Konfiguration der Erfindung aufzufassen sind. Vielmehr versetzen die vorhergehende Beschreibung und die Figurenbeschreibung den Fachmann in die Lage, die beispielhaften Ausführungsformen konkret umzusetzen, wobei der Fachmann in Kenntnis des offenbarten Erfindungsgedankens vielfältige Änderungen beispielsweise hinsichtlich der Funktion oder der Anordnung einzelner, in einer beispielhaften Ausführungsform genannter Elemente vornehmen kann, ohne den Schutzbereich zu verlassen, der durch die Ansprüche und deren rechtliche Entsprechungen, wie etwa weitergehenden Erläuterung in der Beschreibung, definiert wird.

Bezugszeichenliste

101 -109 Verfahrensschritte

201 - 209 Mittel bspw. eines Computers