Die vorliegende Erfindung betrifft ein Dichtemessgerät mit mindestens einem Messrohr sowie ein Verfahren zum Betreiben und ein Verfahren zum Justieren eines solchen Dichtemessgerätes, wobei das Dichtemessgerät zum Bestimmen eines Dichtemesswerts eines in dem mindestens einen Messrohr geführten Mediums, insbesondere einer Flüssigkeit dient. Derartige Dichtemessgeräte weisen unter Idealbedingungen mit einem homogenen, einphasigen Medium und einem Messrohr im Originalzustand eine hervorragende Messgenauigkeit auf. Andererseits können Abweichungen von diesen Idealbedingungen, wie ein mehrphasiges Medium, Belagsbildung, oder Materialabtrag des Messrohrs durch Abrasion bzw. Korrosion die Messgenauigkeit beeinträchtigen. Dieser Umstand ist an sich bekannt, und für jede einzelne dieser Abweichungen sind Modelle bekannt, um die mit ihnen assoziierten Messfehler zu korrigieren, oder zumindest zu warnen, dass die Messgenauigkeit beein trächtigt ist.

Zum Kompensieren des Einflusses des so genannten Resonatoreffekts bei der Dichtemessung von Medien, die eine mit Gas beladenen Flüssigkeiten umfassen, kann beispielsweise die Multifrequenztechnologie eingesetzt werden. Dabei werden insbe sondere die erste symmetrische Biegeschwingungsmode, die sogenannte fi-Mode, und die zweite symmetrische Biegeschwingungsmode, die sogenannte f3-Mode angeregt, um auf Basis der beiden zugehörigen Eigenfrequenzen, die Schallgeschwindigkeit des Mediums und einen bezüglich des Einflusses der Gasbeladung korrigierten Dichte messwert zu bestimmen, wie in DE 10 2015 122 661 A1 beschrieben ist. Falls die f3- Mode aufgrund einer zu großen Nähe der Resonanzfrequenz des Mediums zur Eigen frequenz der f3-Mode nicht mehr angeregt werden kann, kann auf die erste antisym metrische Schwingungsmode (f2-Mode) ausgewichen werden, deren Eigenfrequenz zwischen den Eigenfrequenzen der fi-Mode und der f3-Mode liegt. Eine hierfür vorteil hafte Gestaltung eines Schwingungserregers ist in der noch unveröffentlichten Anmel dung DE 10 2020 129 999.8 beschrieben.

Zur Detektion eines Belags kann beispielsweise die Dämpfung einer Schwin gungsmode ausgewertet werden, wie in DE 10 2018 101 923 A1 beschrieben ist, wobei dies nur dann zuverlässig funktioniert, wenn eine Gasbeladung eines flüssigen Medi ums ausgeschlossen werden kann. Sobald eine Gasbeladung gegeben ist, kann mit dem dort beschriebenen Verfahren eine Differenzierung zwischen Gasbeladung und Belag nicht mehr zuverlässig erfolgen.

Durch Überwachung der Schwingungsamplitude der Biegeschwingungsgrundmo de (fi-Mode) außer Resonanz kann eine Veränderung einer modalen Biegesteifigkeit bestimmt werden, womit die Auswirkung von Abrasion oder Korrosion festzustellen ist, wie beispielsweise in der noch unveröffentlichten Anmeldung DE 102019 124 709.8 und in der WO 2012 / 062 551 A1 beschrieben ist. Diese Vorgehensweise ist jedoch sehr aufwendig, da Amplituden außer Resonanz nur sehr schwierig zu messen sind. Weiterhin weist die Amplitudenmessung Querempfindlichkeiten zu Einflussfaktoren in der Messstrecke auf, die nichts mit der modalen Biegesteifigkeit zu tun haben.

Die noch unveröffentlichte Anmeldung DE 10 2020 111 127.4 beschreibt ein Ver fahren, wie ein Kalibrierfaktor calf, der von einer modalen Biegesteifigkeit der f2-Mode abhängt, anhand einer Überwachung dieser Biegesteifigkeit mittels Amplitudenmessung aktualisiert werden kann, und wie anhand einer Beziehung zwischen Veränderungen des Kalibrierfaktors und der modalen Biegesteifigkeit der fi-Mode eine Klassifizierung von Schädigungen des Messrohrs erfolgen kann. Wie zuvor erwähnt, ist jedoch die Aussagekraft der Amplitudenmessung durch Querempfindlichkeiten zu anderen Ein flussfaktoren in der Messstrecke begrenzt.

Der diskutierte Stand der Technik leistet gute Beiträge zum Betrieb von Coriolis- Massedurchflussgeräten bzw. deren Betrieb als Dichtemessgerät. Es werden jedoch im Wesentlichen Teilaspekte unter der Annahme bestimmter Medieneigenschaften adres siert. Es ist die Aufgabe der vorliegenden Erfindung ein robusteres Verfahren zum Betreiben eines Dichtemessers anzugeben.

Die Aufgabe wird erfindungsgemäß gelöst durch das Verfahren gemäß Anspruch 1 zum Betreiben eines Dichtemessgeräts und das Verfahren gemäß Anspruch 14 zum Justieren eines Dichtemessgeräts. Das erfindungsgemäße Verfahren dient zum Betreiben eines Dichtemessgerätes, welches mindestens ein schwingfähiges Messrohr zum Führen eines Mediums und einen an dem Messrohr angeordneten Erreger zum Anregen von Schwingungsmoden des mindesten einen Messrohrs, mindestens einen Schwingungssensor und einen Trä- gerkörper umfasst, wobei das Messrohr einlaufseitige und auslaufseitige Endabschnitte aufweist, die mit dem Trägerkörper verbunden sind, wobei das Verfahren die folgenden Schritte aufweist:

Anregen mindestens dreier Schwingungsmoden des Messrohrs;

Ermitteln von Eigenfrequenzmesswerten der mindestens drei Schwingungsmo- den;

Ermitteln eines Dichtemesswerts des Mediums unter Berücksichtigung einer ggf. vorhandenen Gasbeladung; und Ermitteln einer charakteristischen Eigenschaft des min destens Messrohrs auf Basis der Eigenfrequenzen der drei Schwingungsmoden.

In einer Weiterbildung der Erfindung umfasst die charakteristische Eigenschaft des Messrohrs einen effektive Wandstärkewert bzw. einen effektiven Materialabtrags wert des Messrohrs oder einen effektiven Massebelagswert für einen Massebelag an der Wand des Messrohrs.

In einer Weiterbildung der Erfindung umfasst der effektive Massebelagswert einen Belagsstärkewert, der in Abhängigkeit eines Dichtewerts (pe) für ein Material des Massebelags ermittelt wird.

In einer Weiterbildung der Erfindung umfasst das Verfahren weiterhin das Erfas sen mindestens eines Parametermesswerts, von mindestens einem Parameter, zu dem mindestens eine der Eigenfrequenzen eine Querempfindlichkeit aufweist.

In einer Weiterbildung der Erfindung ist der mindestens eine Parameter aus- gewählt aus einer Liste, welche eine Temperatur des mindestens einen Messrohrs, eine Temperatur eines Trägerköpers, und einen Druck des in dem Messrohr geführten Mediums umfasst. Der Trägerkörper kann einen, insbesondere metallischen Körper umfassen, von dem das mindestens eine Messrohr in einem einlassseitigen Abschnitt und einem aus lassseitigen Abschnitt gehalten wird, insbesondere um Relativbewegungen zwischen den Endabschnitten des Messrohrs zu unterdrücken bzw. zu minimieren.

In einer Weiterbildung der Erfindung sind die mindestens drei Schwingungsmo den ausgewählt aus einer Liste, welche die erste symmetrische Schwingungsmode (fi- Mode), die erste antisymmetrische Schwingungsmode (f2-Mode), die zweite symme trische Schwingungsmode (f3-Mode), die zweite antisymmetrische Schwingungsmode (f4-Mode), die dritte symmetrische Schwingungsmode (fs-Mode), und die dritte antisym metrische Schwingungsmode (fö-Mode) umfasst. Derzeit ist es bevorzugt, die Moden mit den geringsten modalen Biegesteifigkeiten auszuwählen. Dies sind in den meisten Fällen die fi-Mode, die f2-Mode und die f3-Mode.

In einer Weiterbildung der Erfindung erfolgt das Anregen der Biegeschwingungs moden durch Scannen geeigneter Frequenzbereiche und Regeln auf eine definierte Phasenbeziehung zwischen der Schwingungsamplitude und dem Erregersignal. Der Er reger kann insbesondere ein bis auf Fertigungstoleranzen symmetrisch angeordneter Erreger sein, mit welchem sich sämtliche symmetrische Biegeschwingungsmoden effi zient anregen lassen. Die antisymmetrischen Schwingungsmoden lassen sich damit je doch bei homogenen Medien im Messrohr nicht verlässlich anregen. Wenn jedoch ein Medium im Messrohr geführt ist, welches Inhomogenitäten aufweist, beispielsweise auf grund einer Gasbeladung oder einer Feststoffphase, so ist kann ein Symmetriebruch in der Massenverteilung auftreten, so dass auch eine Anregung der antisymmetrischen Moden, insbesondere der f2-Mode möglich ist. Die Anregung der Biegeschwingungs moden kann auch mit einem leicht exzentrisch angeordneten Erreger erfolgen, wie beispielsweise in den noch unveröffentlichten Patentanmeldungen mit den Aktenzei chen DE 102020 111 127.4 und DE 102020 123 999.8 beschrieben ist. Weiterhin besteht die Möglichkeit, elektrodynamische Schwingungssensoren, welche bezüglich der Messrohrmitte in Längsrichtung des Messrohrs symmetrisch zueinander angeordnet sind, mit einem antisymmetrischen Erregersignal zu beaufschlagen, um auf diese Weise die antisymmetrischen Moden anzuregen. In einer Weiterbildung der Erfindung umfasst das Verfahren das Lösen eines Gleichungssystems mindestens dreier Gleichungen des Typs:

PM = K(c, f _n )[A _n + B' _n {f _n )] (I), wobei PM die Mediendichte ist,

K eine Korrekturfunktion für den Resonatoreffekt beschreibt, und c die Schallgeschwindigkeit des im Rohr geführten Mediums ist.

Der Resonatoreffekt bezeichnet die Wirkung einer erzwungenen Schwingung des Mediums gegen das Messrohr, wodurch die beobachtete Eigenfrequenz f _n einer Biege- schwingungsmode des Messrohrs verschoben wird. Die Stärke des Resonatoreffekts hängt insbesondere vom Verhältnis der betrachteten Eigenfrequenz des Messrohrs und der Resonanzfrequenz des Mediums ab, wobei letztere proportional zur Schallge schwindigkeit des Mediums ist, welche mit zunehmender Gasbeladung des Mediums abnimmt. Die Resonanzfrequenz des Mediums ist meistens um ein Vielfaches größer als die beobachtete Eigenfrequenz des Messrohrs. In diesem Fall ist die Eigenfrequenz kleiner, als sie ohne den Resonatoreffekt wäre. Ohne Korrektur des Resonatoreffekts, würde ein zu großer Dichtemesswert ausgegeben. In diesen Fällen gilt gemäß einer Weiterbildung der Erfindung für die Korrekturfunktion K für den Resonatoreffekt K < 1 , wobei der Wert 1 mit steigender Schallgeschwindigkeit des Mediums angenähert wird. Die Korrekturfunktion K geht gegen Null, wenn die Resonanzfrequenz des Mediums gegen die Eigenfrequenz der betrachteten Schwingungsmode geht. In diesem Fall ist jedoch eine Anregung der Schwingungsmode nicht möglich.

In Gleichung I ist An eine modenspezifische Funktion, die von einer charak teristischen Eigenschaft des Messrohrs abhängt, und die von der jeweiligen Eigenfrequenz einer Biegeschwingungsmode unabhängig ist,

Weiterhin ist in Gleichung I B‘ _n eine modenspezifische Funktion, die von der mindestens einen charakteristischen Eigenschaft des Messrohrs und der jeweiligen Eigenfrequenz f _n einer Biegeschwingungsmode abhängt, wobei B‘ _n insbesondere einen Quotienten aus einer modenspezifischen, frequenzunabhängigen Funktion B _n und dem Quadrat der jeweiligen Eigenfrequenz f _n umfasst.

Die mindestens eine charakteristische Eigenschaft umfasst gemäß einer Weiterbildung einen effektiven Massebelag bzw. eine Belagsstärke b und/oder einen effektiven Abtrag a des Materials der Rohrwand. Gemäß einer Weiterbildung der Erfindung wird für eine der beiden charakteristischen Größen ein bekannter Wert angesetzt, insbesondere Null.

In einer Weiterbildung der Erfindung weisen die Funktionen An und B’ _n bzw. B _n lineare Funktionen der charakteristischen Größen auf.

In einer Weiterbildung der Erfindung weist die Funktionen An einen Term auf, welcher von einer Anordnung mindestens eines Massekörpers am Messrohr abhängig ist, wobei der Massekörper insbesondere den Erreger umfasst. Insofern als der Erreger eine nicht vernachlässigbare Masse aufweist und gewöhnlich am Ort der größten Aus- lenkung des Messrohrs bei symmetrischen Schwingungsmoden positioniert ist, der mit einem Schwingungsknoten der antisymmetrischen Schwingungsmoden zusammenfällt, führt die Berücksichtigung des modenspezifischen Einflusses der Schwingungen durch die Erregermasse zu einer erheblich genaueren Bestimmung der charakteristischen Größen des Messrohrs. Die Massen der Schwingungssensoren können dagegen vernachlässigt werden.

In einer Weiterbildung der Erfindung weist zumindest eine der Funktionen B’n bzw. Bn Abhängigkeiten von Parametern auf, zu denen die Dichtemessung Queremp findlichkeiten aufweist. Diese Parameter sind gemäß einer Weiterbildung der Erfindung ausgewählt aus einer Liste, welche einen Mediendruck, eine Medientemperatur, und eine Umgebungstemperatur umfasst.

In einer Weiterbildung der Erfindung weisen die Funktionen B’n bzw. B _n lineare Funktionen der Parameter auf.

In einer Weiterbildung der Erfindung weisen die Funktionen An und B’n bzw. B _n lineare Funktionen modenspezifischer Koeffizienten auf, wobei letztere mit dem erfin- dungsgemäßen Verfahren zum Justieren eines Dichtemessgeräts gewonnen werden, wobei Justierungsmessungen mit mindestens zwei Medien unterschiedlicher Dichte ermittelt werden, wobei sich die Dichte des ersten der Medien bei Normalbedingungen von der Dichte des zweiten der Medien mindestens um einen Faktor 100 insbesondere mindestens um ein Faktor 400 und bevorzugt mindestens um einen Faktor 800 unter scheidet, wobei die Medien insbesondere Luft und Wasser umfassen, und wobei bei der Justierung die Eigenfrequenzen mindestens dreier Schwingungsmoden des Messrohrs bestimmt wurden.

In einer Weiterbildung der Erfindung werden die Justierungsmessungen jeweils bei mehreren Werten der Parameter durchgeführt, zu denen die Dichtemessung eine Querempfindlichkeit aufweist.

Das erfindungsgemäße Dichtemessgerät umfasst: Mindestens ein schwingfähi ges Messrohr zum Führen eines Mediums; mindestens einen Trägerkörper, wobei das mindestens eine Messrohr einlassseitig und auslassseitig mit dem Trägerrohr mecha nisch gekoppelt ist, um Relativbewegungen zwischen einem einlassseitigen Endab schnitt und einem auslassseitigen Endabschnitt des Messrohrs zu unterdrücken; minde stens einen Erreger, durch welchen das mindestens eine Messrohr zu Biegeschwingun gen anregbar ist; mindestens einen Schwingungssensor zum Erfassen von Biege schwingungen des mindestens einen Messrohrs; und eine Betriebs- und Auswerte schaltung zum Speisen des Erregers mit einem Erregerstrom und zum Erfassen und Auswerten von Messsignalen des mindestens einen Schwingungssensors; wobei die Betriebs- und Auswerteschaltung dazu eingerichtet ist, das erfindungsgemäße Verfah ren zum Betreiben eines Dichtemessgeräts durchzuführen, wobei insbesondere die Betriebs- und Auswerteschaltung einen Datenspeicher aufweist, in dem mit dem Verfahren gemäß Anspruch ermittelbare Koeffizienten hinterlegt sind.

In einer Weiterbildung der Erfindung ist die Mess- und Betriebsschaltung dazu eingerichtet, mindestens einen Parametermesswert vom mindestens einem Parameter zu empfangen, zu dem die Messrohrschwingungen Querempfindlichkeiten aufweisen, wobei der mindestens eine Parameter ausgewählt ist aus einer Liste, welche den Druck des im Messrohr geführten Mediums, eine Temperatur des Messrohrs und eine Tempe ratur des Trägerkörpers umfasst. Die Erfindung wird nun anhand der in den Zeichnungen dargestellten Ausfüh rungsbeispiels näher erläutert. Es zeigt:

Fig. 1a: eine Seitenansicht eines Ausführungsbeispiels eines erfindungs gemäßen Dichtemessgerätes zur Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens; Fig. 1b: eine räumliche Darstellung des Ausführungsbeispiels des erfindungsgemäßen Dichtemessgerätes aus Fig. 1a;

Fig. 1c: eine schematische Darstellung eines Querschnitts eines Messrohrs eines erfindungsgemäßen Dichtemessgerätes mit verschiedenen charakteristischen Größen mit Einfluss auf das Schwingverhalten des Messrohrs; Fig. 2: eine schematische Darstellung von Biegelinien dreier Schwin gungsmoden eines Messrohrs;

Fig. 3: ein Flussdiagramm eines Ausführungsbeispiels eines erfindungs gemäßen Verfahrens zum Betreiben eines Dichtemessgeräts; und

Fig. 4: ein Flussdiagramm eines Ausführungsbeispiels eines erfindungs- gemäßen Verfahrens zum Justieren eines Dichtemessgerätes.

In den Figuren 1a und 1b ist ein Ausführungsbeispiel eines erfindungsgemäßen Dichtemessgeräts 2 dargestellt, welches zur Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens eingerichtet ist. Das Dichtemessgerät 2 ist insbesondere auch als ein nach dem Coriolis-Prinzip arbeitendes Massedurchflussmessgerät eingerichtet, um neben der Dichtemessung eine Massedurchflussmessung durchzuführen. Das Dichtemess gerät 2 weist zwei schwingfähig gehalterte Messrohre A und B auf, die jeweils bogen förmig ausgebildet sind und parallel zueinander verlaufen. Das Dichtemessgerät 2 ist derart in eine (nicht dargestellte) Rohrleitung einsetzbar, dass die beiden Messrohre A,

B von dem in der Rohrleitung strömenden Fluid durchströmt werden. Einlassseitig und auslassseitig sind die Messrohre A, B jeweils in Strömungsteilern bzw. -Sammlern 4, 6 gefasst, wobei letztere durch ein Trägerrohr T starr miteinander verbunden sind. Damit sind auch die einlassseitigen und auslassseitigen Endabschnitte der Messrohre mit dem Trägerrohr T gekoppelt, wodurch Relativbewegungen zwischen den einlassseitigen und auslassseitigen Endabschnitten der Messrohre wirksam unterdrückt sind. Zwischen den beiden Messrohren A, B ist ein elektrodynamischer Erreger 8 angeordnet, durch wel chen die beiden Messrohre A, B zu Biegeschwingungen gegeneinander anregbar sind, wobei eine freie Schwingungslänge der Messrohre A, B durch Koppelelemente 10, 11 festgelegt ist, mit denen die Messrohre einlassseitig und auslassseitig mechanisch ge koppelt sind. Zwischen den beiden Messrohren A, B sind jeweils an einem einlasssei tigen und an einem auslassseitigen Abschnitt elektrodynamische Schwingungssensoren 14, 16 angeordnet. Das Dichtemessgerät 2 umfasst weiterhin eine Betriebs- und Aus werteschaltung 18 zum Speisen des Erregers 8 mit einem Erregerstrom und zum Er fassen und Auswerten von Messsignalen der elektrodynamischen Schwingungssen soren 14, 16. Das Dichtemessgerät 2 umfasst weiterhin einen ersten (hier nicht darge stellten) Temperatursensor, der beispielsweise an dem ersten Koppelelement 10 ange ordnet ist, um einen ersten, für die Temperatur der Messrohre A, B repräsentativen Temperaturmesswert zu ermitteln. Die Positionierung des ersten Temperatursensors an dem Koppelelement 10 ist insofern sachgerecht, als das Koppelelement nur mit den Messrohren A, B verbunden ist, so dass die Temperatur des Koppelelements weitge hend durch die Temperatur der Messrohre definiert ist. Gleichermaßen kann der erste Temperatursensor auch an einem der Messrohre, insbesondere außerhalb des durch die Koppelelemente begrenzten schwingfähigen Abschnitts angeordnet sein, womit eine kürzere Ansprechzeit des ersten Temperatursensors erreicht wird. Das Dichtemess gerät 2 weist weiterhin einen zweiten (hier nicht dargestellten) Temperatursensor auf, der an dem Trägerrohr T, insbesondere an dessen innerer Mantelfläche angeordnet ist, um einen zweiten, für Temperatur des Trägerrohrs repräsentativen Temperaturmess wert bereitzustellen. Differenzen zwischen der Temperatur der Messrohre und der Tem peratur des Trägerrohrs sind ursächlich für Axialspannungen die das Schwingungsver halten der Messrohre A, B beeinflussen. Daher ist die Mess- und Betriebsschaltung 18 dazu eingerichtet, Messsignale der Temperatursensoren zu erfassen, welche die ersten und zweiten Temperaturmesswerte repräsentieren, und bei der erfindungsgemäßen Er mittlung der Mediendichte zu berücksichtigen. Weiterhin geht der erste Temperatur messwert in die Berechnung des temperaturabhängigen Elastizitätsmoduls ein.

Zur Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens ist es vorteilhaft, wenn die Mess- und Betriebsschaltung weiterhin einen Eingang für einen Druckmesswert p auf- weist, um den Mediendruck bei der Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens zum Betreiben des Dichtemessgeräts zu berücksichtigen zu können.

Wenngleich Fign. 1a und 1b ein Ausführungsbeispiel eines Dichtemessgeräts mit einem Paar in der Ruhelage gebogenen Messrohren zeigen, ist die Erfindung gleicher- maßen anwendbar für Dichtemessgeräte mit einem einzigen Messrohr oder mit mehre ren Paaren von Messrohren. Gleichermaßen können anstelle der dargestellten, in der Ruhelage gebogener Messrohre mit einer Spiegelsymmetrie bezüglich einer Messrohr querebene auch S-förmige Messrohre oder gerade Messrohre zur Realisierung der Erfindung zum Einsatz kommen. Fig 1 c zeigt einen schematischen Querschnitt durch ein Messrohr A eines erfin dungsgemäßen Dichtemessgerätes. Ein Messrohr weist in aller Regel einen metalli schen Werkstoff auf, insbesondere einen rostfreien Stahl oder Titan. Grundsätzlich sind aber auch andere Materialien geeignet, beispielsweise Glas, Keramik, Halbleitermate rialien wie Silizium, oder Polymere. Das Messrohr kann in seiner Ruhelage eine gerade oder gebogene Form aufweisen. Das Messrohr A weist einen im Wesentlichen kreis förmigen Querschnitt mit einem Außenradius r _a und einem initialen Innenradius n unter Referenzbedingungen auf, wobei die Differenz der beiden Radien eine Wandstärke w des Messrohrs definiert. Durch die beiden genannten Radien ist das initiale Flächen trägheitsmoment Io des Messrohrquerschnitts im Auslieferungszustand des Messgerä- tes gegeben:

Sämtliche modalen Steifigkeiten des Messrohrs sind proportional zum Elastizi tätsmodul E und zum Flächenträgheitsmoment I. Ersterer beschreibt eine temperatur abhängige Materialeigenschaft, und letzteres kann sich ändern, wenn mittels des im Messrohr geführten Mediums durch Abrasion oder Korrosion Material von der Wand des Messrohrs in einer Stärke a abgetragen wird. Das verbleibende Flächenträgheits moment I kann dann beschrieben werden als: In dem Maße, wie der Materialabtrag erfolgt nimmt eine Messrohrquerschnitts fläche AM ab, die gegeben ist als:

Die Masse und damit die Trägheitskräfte des Messrohres sind proportional zu dieser Messrohrquerschnittsfläche, ebenso wie eine auf das Messrohr wirkende Axialkraft. Die genannten Größen sind daher in Abhängigkeit vom Materialabtrag a veränderlich.

Je nach Medium kann sich an der Messrohrwand ein Belag mit einer Schichtdicke b bilden. Die Masse dieses Belags ist proportional zur Belagsquerschnittsfläche Ab, die gegeben ist als:

Af _j = Tt ((r _j + a) ² — (G ₍ + a — b ) ² )

In dem Maße, wie der Belag eine andere Dichte als das Medium aufweist, kann er die Dichtemessung verfälschen.

Die Masse des Mediums, bzw., auf deren Basis die Dichtemessung erfolgt, ist proportional zum lichten Rohrquerschnitt bzw. der Fluidquerschnittsfläche Ar

Af = p (G _; + a — b ) ²

Wenngleich die obigen Gleichungen im Sinne der Allgemeingültigkeit sowohl einen Beitrag a für den Materialabtrag und einen Beitrag b für die Belagsbildung ent halten, wird in der Praxis, also an einer konkreten Messstelle in aller Regel nur eines der Phänomene auftreten, also entweder Materialabtrag, oder Belagsbildung. Durch Auswahl des Phänomens, beispielsweise bei der Inbetriebnahme, kann der jeweils nichtzutreffende Beitrag auf Null gesetzt werden.

Unter der Annahme, dass die Wandstärke w, der Materialabtrag a und die Belagsbildung b im Verhältnis zum Radius gering sind, ergeben sich die folgenden Näherungen.

Für das Flächenträgheitsmoment: Hierbei sind r der Innenradius des Messrohrs und w dessen Wandstärke.

Für den Messrohrquerschnitt:

Für die Fluidquerschnittsfläche:

Für die Belagsquerschnittsfläche:

A _b = 2 p r b

Mit den obigen Termen ist dargestellt, wie sich für das Schwingungsverhalten eines Messrohrs relevante geometrische Größen durch Belagsbildung und Material abtrag verändern.

Ein weiterer Gesichtspunkt zur Modellierung eines Oszillators mit einem schwin genden Messrohr betrifft dessen Anbauteile, da deren Masse die Schwingungseigen schaften modenabhängig beeinflussen. Hierbei ist insbesondere die Erregermasse GPE zu berücksichtigen, da der Erreger gewöhnlich in einem Schwingungsbauch der sym metrischen Schwingungsmoden und an einem Schwingungsknoten der antisymme trischen Schwingungsmoden positioniert ist. Die inhomogene Masseverteilung entlang des Messrohrs erleichtert die Identifikation der verschiedenen Veränderungen, des Messrohrs bzw. des Mediums, die sich bei einer homogenen Massenverteilung nicht ohne Weiteres unterscheiden ließen. Insofern, als die modenspezifische kinetische Energie des Erregers zur modenspezifischen kinetischen Energie des Oszillators beiträgt, ist es vorteilhaft, diese bei der Modellierung des Oszillators zu berücksichtigen. Das modenabhängige Verhältnis der kinetischen Energien von Erregermasse und Messrohrmasse ist gegeben als: Hierbei sind I die Messrohrlänge pi die Dichte des Messrohrwerkstoffs, GPE die Erregermasse und a _n (0) die modenabhängige Auslenkung in der Messrohrmitte, wobei die Auslenkung mit einem Normungsteiler normiert ist. Der modenspezifische Nor- mierungsteiler ist gegeben als die Wurzel des Integrals d des Auslenkungsquadrats (a _n (Q) ² , der modenspezifischen Biegelinie von der Messrohrmitte bis zu einem Ende des Messrohrs, also von z=0 bis z=I/2. Beispiele für die Biegelinien der ersten drei Biegeschwingungsmoden eines geraden Messrohrs sind in Fig 2 dargestellt.

Neben den obigen Eigenschaften des Oszillators sind schließlich noch die Medi- eneigenschaften zu berücksichtigen, insbesondere die Kompressibilität des Mediums aufgrund einer Gasbeladung. Bekanntermaßen ist der Dichtewert pivi eines kompressi- blen Mediums durch Multiplikation eines vorläufigen Dichtewerts p _rei , der unter Annah me eines inkompressiblen Mediums ermittelt wurde, mit einem Korrekturfaktor K erhält lich, also: wobei der Korrekturfaktor K gegeben ist als: wobei f _n die Eigenfrequenz der n-ten Schwingungsmode des Oszillators ist, wo bei f ₀ die Resonanzfrequenz des gegen das Messrohr schwingenden Mediums ist, wobei Ko und Ki Gewichtungsfaktoren sind mit Ko = 0,163 und Ki = 1 - Ko.

Die Resonanzfrequenz f ₀ des Mediums ist in erster Näherung gegeben als: wobei c die Schallgeschwindigkeit des Mediums ist, und l ein Eigenwert mit dem

Wert l = 1 ,842 ist. Damit kann der Korrekturfaktor K auch als Funktion der Eigenfrequenz der n-ten Schwingungsmode des Oszillators und der Schallgeschwindigkeit des gegen das Mess rohr schwingenden Mediums angegeben werden, also:

Zur Ermittlung der Mediendichte sind die Eigenfrequenzen f _n mindestens dreier Schwingungsmoden insbesondere fi, fc und f3 anzuregen, und das folgende Glei chungssystem ist zu lösen: p _M = K(c,f _n ) - [A _n + B' _n (f _n )] (L2)

Wobei gilt: wobei pb die Belagsdichte bezeichnet, wobei: mit: wobei TM und TT die Temperaturen des Messrohrs und eines Trägerkörpers sind, wobei die Enden des Messrohrs am Trägerkörper fixiert sind, und wobei p den Druck des Mediums bezeichnet. Die genannten Temperaturen und der Mediendruck sind Messgrößen. Der Radius r und die Wandstärke w sind die initialen Werte für Innenradi us und Wandstärke des Messrohrs. Die Dichte des Belags pb ist ein medienabhängiger Materialparameter, der bereitzustellen ist, wenn das Verfahren für ein Medium ange wendet wird, in dem Belagsbildung zu erwarten ist. Die Koeffizienten con, cm, C2n, C3n und C4n, sind bei einer initialen Justierung des Messgerätes zu ermitteln, wie weiter un ten erläutert wird. In dem Gleichungssystem L2 sind neben dem gesuchten Dichtewert PM, die Schallgeschwindigkeit c, der Materialabtrag a und die Belagsstärke b unbekan nte Größen, wobei je nach Medium a oder b mit Null angesetzt werden können.

Damit verbleiben nur drei unbekannte Größen, nämlich erstens der Dichtewert PM, zweitens die Schallgeschwindigkeit c, und drittens entweder der Materialabtrag a oder und die Belagsstärke b, womit die Größen auf Basis der drei Eigenfrequenzen f _n zu bestimmen sind.

Wenn an einer Messstelle Materialabtrag zu erwarten ist, kann dieser nunmehr im laufenden Messbetrieb auch bei Medien mit Gasbeladung bei laufender Dichtemes sung genau ermittelt werden. Die aus dem Materialabtrag resultierende Veränderung des Messrohrs mit einhergehend abnehmender Druckfestigkeit kann bei Überschreitung eines Grenzwerts signalisiert werden, beispielsweise durch einen Alarm.

Sofern das Dichtemessgerät auch als Coriolis-Massedurchflussmessgerät aus gebildet ist, kann die Auswirkung des Materialabtrags auf einen Kalibrierfaktor calf für die Massedurchflussmessung berücksichtigt werden, welcher eine zu ermittelnde Mas sedurchflussrate zu einer gemessenen Zeitdifferenz zwischen den Nulldurchgängen zweier Schwingungssensoren in Beziehung setzt. Bei gängigen Coriolis-Massedurch- flussmessgeräten erfolgt die Anregung der ersten symmetrischen Biegeschwingungs mode, der sogenannten fi-Mode. In diesem Fall ist der Kalibrierfaktor insbesondere von der modalen Steifigkeit der ersten antisymmetrischen Biegeschwingungsmode, der sogenannten f2-Mode abhängig. Unter Anwendung des erfindungsgemäßen Verfahrens kann nun eine vom Materialabtrag abhängige Veränderung des Kalibrierfaktors fest gestellt werden. Im einfachsten Fall kann dann eine abnehmende Messgenauigkeit signalisiert werden, oder der Kalibrierfaktor calf kann abtragsabhängig angepasst werden.

Wenn dagegen Belagsbildung zu erwarten ist, kann dies ebenfalls bei Über schreitung eines Grenzwerts signalisiert werden, um beispielsweise eine Reinigung des Messrohrs zu veranlassen. Die Reinigung kann nun auch im eingebauten Zustand des Dichtemessgerätes erfolgen, da die Belagsstärke auch während des Reinigungsvor gangs bestimmbar ist.

Durch Ermitteln der Schallgeschwindigkeit bietet die Erfindung damit, unabhängig von Belag oder Materialabtrag, die Grundlage zum Bestimmen eines Gasvolumenanteils im Medium.

Die Schritte des erfindungsgemäßen Verfahrens 100 zum Betreiben eines Dich temessgeräts der im Zusammenhang von Figuren 1a und 1 b beschriebenen Art sind zusammenfassend in Fig. 3 dargestellt. In einem ersten Schritt erfolgt das Anregen 110 mindestens dreier Schwingungsmoden des Messrohrs. Es folgt das Ermitteln 120 von Eigenfrequenzmesswerten f _n der mindestens drei Schwingungsmoden. Auf Basis dieser Eigenfrequenzmesswerten f _n kann das Ermitteln (130) eines Dichtemesswerts pivi des Mediums unter Berücksichtigung einer ggf. vorhandenen Gasbeladung; und Ermitteln einer charakteristischen Eigenschaft a, b des mindestens Messrohrs auf Basis der Eigenfrequenzen der drei Schwingungsmoden erfolgen, indem das obige Gleichungs system L2 gelöst wird.

Die Koeffizienten con, cm, C2n, C3n und C4n, des Gleichungssystems sind bei einer initialen Justierung des Messgerätes zu ermitteln, indem das Dichtemessgerät mit Luft und Wasser als Medium beaufschlagt wird, wobei die Eigenfrequenzen f _n mindestens dreier Schwingungsmoden erfasst bei mehreren Werten für die Temperaturen TM und TT sowie den Druck p werden. Insofern, als zu diesem Zeitpunkt sowohl weder Material abtrag noch Belagsbildung vorliegen vereinfacht sich das Gleichungssystem L2 zu:

Sofern die Justierungsmessungen mit Wasser bei einem ausreichend hohen Betriebsdruck durchgeführt werden, der den jeweiligen Dampfdruck deutlich übersteigt, kann für den Korrekturfaktor K(c, fn) = 1 angenommen werden. Für die Justierungsmes sungen mit Luft kann ebenfalls pauschal mit K(c, f _n ) = 1 gerechnet werden. Es führt sogar zu ausreichend genauen Ergebnissen, die Dichte von Luft bei Normaldruck pauschal mit einem konstanten Wert von 1 ,2 kg/m ² anzusetzen. Für die Dichte von Wasser sind entsprechend der geforderten Genauigkeit je weils temperatur- und druckabhängige Referenzwerte anzusetzen.

Zur Berechnung des modenabhängigen Verhältnisses r _c on kann auf der Basis von numerischer Modalanalyse der Eigenformen der Biegeschwingungsmoden die normier- te Schwingungsamplitude a _n (0) an der Position des Erregers ermittelt werden um das modenabhängigen Verhältnis r _c on zu berechnen gemäß: m _E - ^a n ^Z ( 0)

T cOn p _jj -it-r-w-l ^'

Damit verbleiben nur die vier Koeffizienten con, cm, C2n, C3n und C4n als Unbe kannte, die durch Lösung des Gleichungssystems L6 zu bestimmen sind. Das erfindungsgemäße Justierungsverfahren 200 ist in Fig. 4 dargestellt. Es be ginnt mit dem Einstellen 205 eines Satzes von Messbedingungen aus einer Folge unter schiedlicher Sätze von Messbedingungen, wobei die Messbedingungen eine Medien dichte (PM) und einen Wertesatz der Parameter, zu denen das Messrohr eine Queremp findlichkeit aufweist, umfassen. Diese Parameter sind insbesondere der Druck und die Temperatur des Mediums. Es folgt das Anregen 210 mindestens dreier Schwingungs moden des mindestens einen Messrohrs des Dichtemessgerätes sowie das Ermitteln (220) der Eigenfrequenzen (f _n ) der Schwingungsmoden.

Das Anregen symmetrischer Schwingungsmoden ist mit einem symmetrisch angeordneten Erreger unproblematisch. Um auch antisymmetrische Schwingungs- moden anregen zu können, besteht die Möglichkeit den Erreger leicht exzentrisch anzuordnen, oder ein antisymmetrisches Erregersignal über zwei symmetrisch an geordnete Schwingungssensoren einzuspeisen.

Anschließend folgt das Überprüfen (225) ob die Messung bei einer ausrei chenden Zahl von Sätzen von Messbedingungen durchgeführt wurde und das Wie- derholen der vorhergehenden Verfahrensschritte mit einem neuen Satz aus der Folge der unterschiedlichen Sätze von Messbedingungen, bei einem negativen Ergebnis der Überprüfung. Wenn dagegen eine ausreichende Zahl von Messungen bei unterschiedlichen Messbedingungen durchgeführt wurde, erfolgt das Berechnen (230) der modenspezifischen Koeffizienten (con, cm, C2n, C3n, C4n). Diese werden in einem Datenspeicher der Mess- und Betriebsschaltung des Dichtemessgerätes hinterlegt, um eine Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens zur Dichtemessung zu ermög lichen.