CAMPO TÉCNICO DA INVENÇÃO

A presente invenção refere-se a um sistema de detecção para determinação da posição de eventos de cintilação em cristal cintilador monolítico. O referido sistema considera que, quando um fóton de radiação X ou gama interage em um cristal cintilador, o local da interação se torna uma fonte de fótons ópticos com emissão isotrópica. A posição da interação e a energia depositada pelo fóton de radiação X ou gama podem ser determinadas por meio da densidade de fluxo de radiação dos fótons ópticos da cintilação medida em diferentes posições do espaço. Um processo de aquisição e processamento dos sinais dos fotossensores é, então, empregado para determinar a posição dos eventos de cintilação. A presente invenção pode ser utilizada no campo da Física Médica - incluindo em tecnologias como Tomografia por Emissão de Pósitrons (PET) e Tomografia Computadorizada por Emissão de Fóton Único (SPECT) -, Física Nuclear, Física de Partículas, Astrofísica e em qualquer outra aplicação para detecção de radiação ionizante usando cristais cintíladores e que necessite da informação da localização do evento de cintilação. FUNDAMENTOS DA INVENÇÃO

A utilização de técnicas instrumentais de Física Nuclear e de Partículas em aplicações para pesquisa, diagnóstico e terapia na área médica tem aumentado consideravelmente nos últimos anos. Certamente, as técnicas de formação de imagens médicas foram as que mais se beneficiaram das tecnologias desenvolvidas para detectores de partículas. Isso é evidenciado pelas modalidades de imageamento existentes: tomografia por emissão de pósitrons (PET - "Positron Emission Tomography"), tomografia computadorizada por emissão de fóton único (SPECT - "Single Photon Emission Computed Tomography"), tomografia computadorizada (CT - Computed Tomography"), raios X convencional e outras.

A quantidade de aplicações da técnica PET, que é baseada na administração interna de radiofármaco, vem crescendo nos últimos anos, sendo empregada no estudo de processos bioquímicos e fluxo sanguíneo do ser humano e de outros animais, como na detecção de tumores em estágios bastante precoces, o que não é possível em outros exames de diagnóstico por imagens, como tomografia computadorizada, ressonância magnética e ultrassonografia. Além disso, ela também é aplicada em estudos do cérebro e no desenvolvimento de novos medicamentos para o tratamento do câncer. Atualmente, os exames de PET têm sido associados com os exames de tomografia convencional com raios X, permitindo a obtenção da imagem da distribuição do radiofármaco com grande precisão anatómica. Essa associação é chamada de PET/CT. Outra tecnologia híbrida é a PET com ressonância magnética (PET/MR), em que as doses de radiação absorvida pelo paciente são menores que a técnica PET/CT.

Existe um esforço global para o aprimoramento de sistemas de imageamento PET, observado pelo número de estudos que vêm sendo realizados em diversas universidades, centros de pesquisa e empresas de vários países. Vários desses estudos propõem o desenvolvimento de tomógrafos PET dedicados para pequenas regiões, como pequenos animais (ZIEMONS et al., 2005; CHATZIIOANNOU et al., 1999; YANG et al., 2004; ROLDAN et al., 2007; TAI et al., 2005; SURTI et al., 2003; SPINELLIA et al., 2007; SCHãFERS et al., 2005; GUERRA et al., 2006; ISHII et al., 2007; BALCERZYK et al„ 2009; YAMAMOTO et al., 2010; YAMAYA et al., 2011), com a finalidade de estudar processos bioquímicos em nível molecular para investigações farmacológicas, genéticas e patológicas (GUERRA; BELCARI, 2007c, 2007a). Outras aplicações são para partes do corpo humano, como o cérebro (SéGUINOT et al., 2004), e estudos e diagnóstico do câncer de mama (MOTTA et al., 2004; MOSES; Ql, 2004; NEVES, 201 1 ; WEINBERG et al.,

2005; MACDONALD et al., 2009; YANAGIDA et al., 2010), numa modalidade hamada de mamografia por emissão de pósitrons (PEM - "Positron Emission lammography").

A finalidade é a construção de tomógrafos PET mais compactos, com custos menores e ainda com melhores resultados de imagem, menor tempo de exame e menor quantidade de radiofármaco administrada para cada aplicação específica (MUEHLLEHNER; KARP, 2006) do que um tomógrafo PET de corpo inteiro possibilitaria para essas aplicações. Os principais avanços da tomografia por emissão de pósitrons para pequenas estruturas se baseiam em dois aspectos (WATANABE et al., 2002):

- Aperfeiçoamento da instrumentação para melhora dos parâmetros de qualidade de imagem, como a resolução espacial e sensibilidade do sistema de detecção, e o desenvolvimento de componentes para corrigir fatores físicos responsáveis pela degradação da imagem, como a atenuação de fótons gama e os eventos provenientes de espalhamento Compton.

- Aperfeiçoamento do processo de aquisição de dados para se obter melhor qualidade de imagem e quantificar com mais acurácia parâmetros fisiológicos de interesse clínico e de pesquisa científica.

A maioria dos sistemas PET desenvolvidos atualmente é baseada no uso de cristais cintiladores discretos usando a lógica Anger, onde a resolução espacial é influenciada pelo tamanho dos cristais individuais. O uso de cristais menores melhora a resolução espacial, mas diminui a sensibilidade, pois a maior granularidade dos cristais cintiladores do bloco detector aumenta os volumes entre os cristais, que não são sensíveis à radiação X e gama. Isso também agrega um custo maior ao sistema devido ao aumento da complexidade de montagem do mesmo e à fabricação dos cristais, que devem ser cortados e polidos usando mecânica de precisão, além do fato de que parte do material do cristal é desperdiçada durante o mesmo corte.

Na literatura patentária, a lógica de Anger é objeto da patente US301 1057 [Anger1961], referindo-se a um novo detector de radiação e a um instrumento para medir com mais acurácia a localização de uma fonte de radiação distribuída. A lógica de Anger determina o "centro de gravidade" das ntensidades relativas dos sinais das fotomultiplicadoras usando uma cadeia esistiva. A patente US7476864 [Bavciera2009] diz respeito a um detector que determina o impacto da posição de radiação gama dentro de cristal cintilador, calculando a profundidade de interação ("Depth of Interation"- DOI) da radiação no cristal. Entretanto, a lógica Anger [Anger1961] usada em blocos cintiladores monolíticos [Bavciera2009] é menos precisa, pois apresenta distorções espaciais um pouco maiores do que a proposta da presente invenção.

O pedido de patente US2009/0242773 [Zhang2009] refere-se à estimativa de posição melhorada de eventos de fotodetecção, em que as imagens foram comparadas com a lógica Anger e observada uma distorção substancialmente menor da imagem, o que pode permitir a segmentação automática do cristal a partir de dados da imagem bruta, que é particularmente benéfico com relação à simplificação do sistema de calibração PET. Entretanto, esta técnica requer cortes nas arestas do cristal cintilador. Ao contrário, a presente invenção permite o uso de blocos cintiladores com maior volume do que o apresentado em [Zhang2009], não havendo necessidade de corte e, consequentemente, evitando o desperdício de material do cristal e reduzindo os custos de fabricação dos cristais (que devem ser cortados usando mecânica de precisão).

O pedido de patente US2010/0044571 [Miyaoka2010] trata de um método para determinar a posição tridimensional de um evento de cintilação, sendo necessária também a calibração do equipamento através de tabelas de dados ("Look Up Tables" - LUT), que devem ser obtidas experimentalmente para cada detector. Por outro lado, na presente invenção a única calibração necessária é a calibração em energia.

As patentes US6459085 [Chang2002] e US7737407 [Grazioso2010] referem-se a um sistema para determinar DOI em imageamento nuclear e a um método e dispositivo para fornecer DOI usando a técnica PET, respectivamente. Ambas as técnicas fazem uso de guias de luz. Diferentemente, a presente invenção não utiliza as referidas guias, ou seja, os otodetectores são acoplados diretamente ao cristal cintilador. Isso facilita a onstrução do detector, e aumenta a eficiência de detecção de fótons ópticos, o que melhora a resolução em energia do detector.

As patentes US7956331 [Lewellen201 1] e US7482593 [Shao2009] também se referem a um método de determinação ou dispositivo para determinar um evento de cintilação que usam cristais cintiladores discretos, diferentemente da presente invenção que utiliza cristais cintiladores monolíticos. Mais uma vez, o uso de cristais monolíticos reduz o custo de fabricação dos cristais e o desperdício de material do cristal devido ao corte das arestas por mecânica de precisão.

Dentre as referências não-patentárias, o trabalho de [LÍ2010] LI, Z. et al. Nonlinear least-squares modeling of 3d interaction position in a monolithic scintillator block. Physics in Medicine and Biology, v. 55, n. 21 , p. 6515, 2010, é outro método que não faz uso de LUT, porém determina a posição do evento de cintilação usando os sinais individuais da matriz de fotossensores. Na presente invenção os cálculos são feitos com as somas dos sinais em linha e coluna, fazendo com que o número de canais seja reduzido de rxs para r+s.

Os trabalhos a seguir também representam referências do estado da técnica. Permitem o uso de cristais cintiladores discretos, diferentemente da presente invenção, que utiliza cristais cintiladores monolíticos:

[Huber2003] HUBER, J. et al. Development of the LBNL positron emission mammography camera. IEEE Transactions on Nuclear Science, v. 50, n. 5, p. 1650-1653, 2003.

[Surti2003] SURTI, S. et al. Design evaluation of A-PET: A high sensitivity animal PET camera. IEEE Transactions on Nuclear Science, v. 50, n. 5, p.

1357-1363, 2003.

[Abreu2006] ABREU, M. et al. Design and evaluation of the clear-pem scanner for positron emission mammography. IEEE Transactions on Nuclear Science, v. 53, n. 1 , p. 71 - 77, 2006.

[Raylman2006] RAYLMAN, R. R. et al. Development of a dedicated positron emission tomography system for the detection and biopsy of breast câncer. Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section A: Accelerators, Spectrometers, Detectors and Associated Equipment, v. 569, n. 2, p. 291 - 295, 2006.

[Yang2006] YANG, Y. et al. Depth of interaction resolution measurements for a high resolution PET detector using position sensitive avalanche photodiodes. Physics in Medicine and Biology, v. 51 , p. 2131-2142, may 2006.

Os artigos abaixo são apenas referências bibliográficas para melhor entender os conceitos adotados na invenção:

[America1995] AMERICA, O. S. of. Fundamentals, Techniques, and Design. 2. ed. New York: McGraw-Hill, 1995. 42.9-42.13 p.

[Hecht2002] HECHT, E. Optics. 4. ed. San Francisco: Addison Wesley, 2002. Cap 4 and Cap 3.

[Spiegel1992] SPIEGEL, M. R. Theory and Problems of Probability and Statistics. 2nd. ed. New York: McGraw-Hill, 1992. p. 1 14-115.

Conclui-se, portanto, que a presente invenção possui características singulares e vantagens em relação ao estado da técnica. Ou seja, o sistema de detecção aqui proposto utiliza cristais cintiladores monolíticos, evitando as desvantagens do uso de cristais cintiladores discretos (custo alto de fabricação dos cristais devido ao corte e polimento e ao desperdício de material), associado a um processo de aquisição e processamento dos sinais dos fotossensores mais preciso e com menos distorções não-lineares que visa obter melhores parâmetros de qualidade de imagem, reduzir o tempo do exame e quantificar a dose de radiofármaco administrada para cada aplicação específica. Para a escolha do bloco detector, foi levada em consideração a possibilidade de usar o menor número possível de fotodetectores/canais de aquisição, reduzindo o custo do sistema e mantendo, ao mesmo tempo, a resolução espacial do sistema em um valor melhor ou equivalente àquele dos sistemas PET disponíveis atualmente. Nesse sentido, o presente sistema usa a soma dos canais em linha e coluna, o que reduz o número de fotodetectores/canais de aquisição de r x s para r+s. Outra característica importante é a capacidade de determinação da profundidade da interação (DOI - "Depth Of Interaction") do vento dentro do cristal cintilador. A informação DOI melhora onsideravelmente a resolução espacial em todo o campo de visão do sistema, pois determina com melhor exatidão a posição da interação do fóton de radiação X ou gama, evitando erros de paralaxe. DESCRIÇÃO DA INVENÇÃO

A descrição da invenção faz referência às seguintes figuras, nas quais: A Figura 1 ilustra o diagrama da vista lateral da representação do sistema de detecção exemplificando a geração do evento de cintilação por meio da interação de um fóton de radiação X ou gama no cristal cintilador e as subsequentes aquisição e processamento dos sinais dos fotossensores.

A Figura 2 apresenta o diagrama da vista lateral da representação do sistema de detecção para uma leitura frontal.

A Figura 3 ilustra o diagrama da vista lateral da representação do sistema de detecção para uma leitura traseira.

A Figura 4 apresenta o diagrama representando a leitura no esquema de somas em linha e em coluna dos sinais dos fotossensores da matriz de 8 x 8 fotossensores.

A Figura 5 ilustra o evento de cintilação ocorrendo na posição (xo, y ₀ , z ₀ ), após deposição de energia por um fóton de radiação gama ou X, e a detecção de fótons ópticos, produzidos na cintilação, por um elemento da matriz de fotossensores posicionado em (x _p , y _q ).

A Figura 6 apresenta o fluxograma do processo de determinação da posição da interação 2D do fóton de radiação X ou gama.

A Figura 7 ilustra três fontes virtuais representando as reflexões nas faces do cristal, as quais possuem um revestimento de material refletor. As posições das fontes virtuais são relativas à posição da fonte real.

A Figura 8 representa o conjunto de camadas ópticas existentes no bloco detector e seus respectivos valores de espessura e índice de refração para um comprimento de onda de 420 nm, que corresponde ao comprimento de onda do pico de emissão de um cintilador de LYSO. Figura 9 mostra os dados ajustados da transmitância calculada para um feixe e fótons ópticos atravessando as camadas de epóxi e da resina Meltmount em função do ângulo de incidência inicial do feixe.

A Figura 10 apresenta o esquema geral do sistema de detecção usado na tomografia por emissão de pósitrons.

A presente invenção refere-se a um sistema de detecção para determinação da posição de eventos de cintilação em cristal cintilador monolítico. O referido sistema considera que, quando um fóton de radiação X ou gama interage dentro do cristal cintilador, o local da interação se torna uma fonte de fótons ópticos com emissão isotrópica. A posição da interação e a energia depositada pelo fóton de radiação X ou gama são determinadas medindo-se a densidade de fluxo de radiação dos fótons ópticos da cintilação em diferentes posições do espaço. A Figura 1 mostra um diagrama exemplificativo do referido sistema de detecção em que um evento de cintilação (1) é gerado por meio de um fóton de radiação X ou gama (2) que incide na superfície de entrada (3) e sofre uma interação dentro do cristal cintilador (4). O referido sistema é constituído por radiação X ou gama (2), um cristal cintilador (4), um conjunto de múltiplos elementos fotossensores (5) acoplado a uma das faces de (4). O sistema de detecção ainda inclui outros componentes que são descritos a seguir. Um meio para acoplamento óptico (6), como um gel ou uma graxa óptica ou um composto baseado em epóxi ou outro tipo de resina adesiva, como a resina Meltmount, não limitados a estes, é usado para fornecer uma interface (ou acoplamento) óptica entre (4) e (5). Um revestimento óptico refletivo (7), como teflon ou 3M ESR ("Enhanced Specular Reflector"), não limitados a estes, é usado para isolar opticamente o cristal e melhorar a eficiência de detecção de fótons ópticos pelos fotossensores. Um processo (8) de aquisição e processamento dos sinais de (5) é executado para determinar a posição dos eventos de cintilação (1 ).

O cristal cintilador é tipicamente e/ou aproximadamente um sólido retangular. Alguns possíveis cristais cintiladores são: oxiortossilicato de lutécio opado com cério (LSO), silicato fino de lutécio (LFS) e oxiortossilicato de itécio e ítrio dopado com cério (LYSO), não limitados a estes.

Os fotossensores podem ser de diversos tipos como, por exemplo, tubos fotomultiplicadores (PMT), fotodiodos de silício, fotodiodos de avalanche (APD), fotomultiplicadoras de silício (SiPM), não limitados a estes. Estes múltiplos elementos de fotossensores representam uma "matriz de fotossensores" com duas dimensões (2D).

A Figura 2 ilustra, como uma das modalidades da invenção, o esquema de leitura frontal do sinal (FSR - "Front Side Readout") em que fótons de radiação X ou gama (2) incidem em (4) pela superfície de entrada (3), que é a face em que a matriz de fotossensores (5) está acoplada. Nesta modalidade, (5) deve possuir uma baixa atenuação de (2) para o uso de uma leitura frontal. Outra modalidade da invenção, a Figura 3, mostra um diagrama do esquema de leitura traseira (BSR - "Back Side Readout"), que é aquele em que (2) incidem em (3), a qual é a face oposta em que a matriz de fotossensores (5) está acoplada. O referido sistema de detecção desta invenção pode realizar leitura frontal, traseira e lateral.

A Figura 4 mostra um diagrama de leitura dos sinais de (5) em somas em linha (9) e em coluna (10) representando mais uma modalidade da invenção especificamente para uma matriz com configuração de 8 x 8 de fotossensores.

O processo de aquisição e processamento dos sinais dos fotossensores determina a posição da interação do fóton de radiação gama ou X dentro do cristal cintilador. Tal processo pode ser implementado via hardware e/ou software. A Figura 5 exibe as convenções definidas para os eixos x, y e z em um volume de cristal cintilador monolítico (4) e a geração de um evento de cintilação (1 ) na posição (x ₀ , yo, Zo), por meio da deposição de energia de um fóton de radiação gama ou X (2). O plano xy define o plano da matriz de fotossensores (5) sensíveis à posição, acoplados opticamente a (4), e a posição z ₀ é a profundidade de interação de (2) dentro de (4). A posição (x _p , y _q ) representa o centro de um dos elementos da matriz de (5), onde ocorreu a etecção de fótons ópticos. Neste exemplo, a matriz de (5) é acoplada na face a entrada de (2) (leitura frontal).

1. Determinação da posição 2D

Um possível processo para determinação dos valores das coordenadas x ₀ e yo da interação do fóton de radiação gama ou X é baseado no cálculo da média ponderada com trucagem e remoção de "outliers", ou seja, pontos que se afastam da tendência da distribuição dos sinais coletados.

Considere uma matriz de fotossensores de r x s elementos. Seja lj a intensidade do canal j, dada pela soma das intensidades dos sinais ao longo do eixo u da matriz de fotossensores, onde u pode ser o eixo x ou y. O índice j varia de 0 até n-1 , onde n é o número de canais ao longo de u, isto é, n pode ser r ou s. Dados todos os valores das intensidades lj de cada canal e as suas respectivas posições Uj ao longo do eixo u, o processo para determinar a posição da interação u ₀ :

1. Determinação do canal de maior intensidade l _max e o seu respectivo índice j _max .

2. Seleção de todos os canais com intensidade onde e

0, 1 <F<0,8 Varredura dos canais de índices j _max até 0 e descarte de todos os canais com intensidades Varredura dos canais de índices jmax até n-1 e descarte todos os canais com intensidades

3. Nova seleção dos canais de índices caso somente o canal

de maior intensidade não tenha sido descartado

4. Cálculo da posição uo pela equação 1.1 como sendo a posição média dos canais selecionados, ponderando pelas intensidades selecionadas subtraídas do valor

O fator F possui um valor típico de 0,4 e depende da espessura e do taterial do cristal. O fator F deve ser escolhido de forma que a determinação da posição tenha um resultado otimizado.

O referido processo é representado graficamente na Figura 6.

O método pode ou não ser usado em conjunto com outros métodos para determinação de qualquer uma das coordenadas Xo, yo e ZQ.

2. Determinação da posição 3D

Um outro possível processo que pode ser usado para determinação dos valores das coordenadas Xo, yo e z ₀ da interação do fóton de radiação gama ou X adota um modelo de distribuição dos fótons ópticos incidentes na matriz de fotossensores. A Figura 7 mostra a convenção adotada pelo modelo de distribuição dos fótons ópticos incidentes na matriz de fotossensores (5) para definir três fontes virtuais para descrever as reflexões nas faces do cristal, as quais possuem um revestimento de material refletor e suas posições são definidas de acordo com a posição da fonte real.

O modelo de distribuição dos fótons ópticos implementado é expresso por duas funções, Nphj e Nph _j , que descrevem o número de fótons ópticos coletados da soma dos sinais da linha i (eixo x) e coluna j (eixo y), respectivamente, da matriz de fotossensores:

onde Nph _d (Xj;xo; z ₀ ) e Nphd(yj;yo; z ₀ ) são as somas dos sinais em linha e em coluna, respectivamente, dos fótons ópticos que são coletados e que incidem diretamente no plano da matriz de fotossensores.

A somatória de cada uma das funções descreve as três fontes virtuais, posicionadas em x ₀ +Xk, yo +yk e z ₀ ⁺ Zk, que representam as contribuições de reflexões especulares na interface refletor / cristal cintilador. Todos os fótons ópticos coletados que não são descritos pelos termos anteriores são considerados como radiação de fundo. Tais fótons sofreram ao menos uma jflexão dentro do cristal e não portam nenhuma informação da posição spacial do fóton de radiação gama ou X, mas a importância deles reside no fato de que eles contribuem para melhorar a resolução em energia do sinal coletado. A distribuição da projeção em uma dimensão desses fótons é considerada uniforme, sendo representada pela constante NpheG- 2.1. Distribuição de Cauchy-Lorentz

A lei do inverso do quadrado da distância não se aplica quando as dimensões dos detectores não são desprezíveis quando comparadas a distância da fonte de luz. Por isso, o modelo de distribuição dos fótons ópticos considera que a projeção nos planos xz e yz da distribuição dos fótons ópticos emitidos pela energia depositada por um fóton de radiação X ou gama na posição (xo;yo; zo) e que incidem diretamente no plano xy da matriz de fotossensores obedece à distribuição de probabilidade contínua de Cauch -Lorentz [SPIEGEL1992]:

onde u é a posição x ou y ao longo do eixo da projeção referente à intensidade a ser determinada, Uo é a posição xo ou yo de interação do fóton de radiação X ou gama no eixo da projeção e z ₀ é a posição da profundidade de interação dentro do cristal. Essa distribuição é normalizada pela área com o seguinte fator:

2.2. Transmissão de fótons ópticos através da janela do fotodetector e da resina óptica

No modelo foi implementado o efeito da transmissão de fótons ópticos através da janela dos fotossensores e da resina óptica, que é descrito pela transmitância de um feixe de fótons ópticos em função do ângulo de incidência.

A refletância e transmitância de um feixe de fótons ópticos em uma interface de dois meios com índices de refração distintos são descritas pelas equações de Fresnel [HECHT2002a]. No entanto, o bloco detector usado neste rabalho como exemplo, possui três interfaces (cristal/resina, resina/epóxi e jpóxi/fotossensor) e, por isso, múltiplas reflexões podem ocorrer. Essas reflexões podem interferir de forma construtiva ou destrutiva e as equações de Fresnel não levam em consideração esse fenómeno. Assim, foi usado o método das matrizes de transferência [AMERICA1995], que é um método empregado para analisar a propagação de ondas eletromagnéticas através de uma série de camadas com espessuras e índices de refração diferentes. O método é baseado em uma formulação matricial das condições de contorno em filmes finos usando as equações de Maxwell [HECHT2002b], Para um sistema de L camadas, o método consiste em calcular o seguinte produto de matrizes:

sendo

onde polarização paralela (2.8) ou p ₀ | _ar j _zacã0 perpendicular (2.9) O ângulo é obtido por meio do ângulo de incidência θο usando a lei de Snell:

onde no é o índice de refração do meio incidente, isto é, do cristal cintilador. Assim, o vetor elétrico E ₀ e o vetor magnético Ho podem ser calculados: nde η ₃ é o índice de refração efetivo do substrato, que corresponde a silício no aso de um fotossensor do tipo diodo de silício. A transmitância é definida por:

Como a luz de cintilação é não-polarizada, a transmitância deve ser calculada para polarização pararela (T _p ) e perpendicular (T _s ), e a média simples dos dois valores deve ser determinada:

Além disso, é preciso fazer uma média ponderada das transmitâncias obtidas de acordo com as intensidades dos comprimentos de onda do espectro de emissão do cristal:

A Figura 8 mostra o conjunto de camadas do sistema óptico do bloco detector escolhido como exemplo, onde um feixe de luz dentro do cristal cintilador incide com ângulo θ ₀ na interface com a resina óptica Meltmount, podendo ser refletido com ângulo Θ _Γ ou refratado com ângulo θ ₂ , e assim sucessivamente. Os valores do índice de refração e da espessura de cada camada também estão indicados.

Desta forma, a matriz M foi determinada para o cálculo da transmitância do sistema óptico do bloco detector:

Com os dados da transmitância, foi feito um ajuste de uma função exponencial que descreve de forma aproximada esse comportamento para ângulos de incidência menores que o ângulo crítico: ssa mesma função pode ser representada em função da posição da interação o fóton de radiação X ou gama (u ₀ ; z ₀ ) e da posição u da intensidade dos fótons ópticos coletados pela matriz:

onde u é a coordenada x ou y ao longo do eixo da projeção referente à intensidade a ser determinada, Uo é a coordenada Xo ou y ₀ de interação do fóton de radiação X ou gama no eixo da projeção e z ₀ é a posição da profundidade de interação dentro do cristal. O ajuste foi feito usando o método dos mínimos quadrados não-linear (algoritmo de Levenberg- Marquardt) e os parâmetros encontrados foram:

Tabela 1. Valores dos parâmetros do ajuste da equação 2.17, usando o método dos mínimos quadrados não-linear.

A Figura 9 mostra uma representação gráfica dos dados de transmitância calculados e o ajuste da função exponencial, com validade de 0 até 90 graus.

Como pode ser observado no gráfico, a função foi ajustada de zero até o ângulo crítico, que é de aproximadamente 56,85 graus. Acima do ângulo crítico, a função fornece valores negativos de transmitância, os quais não possuem significado físico. Portanto, o modelo considera esses valores negativos como sendo iguais a zero.

2.3. Distribuição de probabilidade do sinal completa

Levando em consideração todos os fatores descritos anteriormente, a

distribuição de probabilidade do sinal dos fótons ópticos coletados que incidem diretamente no plano da matriz de fotossensores é:

onde A _d é o fator de normalização da distribuição e Au é a dimensão do fotossensor ao longo do eixo correspondente. A integral faz com que o modelo leve em consideração as dimensões do fotossensor, as quais não são desprezíveis, quando comparadas com as possíveis distâncias da posição de interação à matriz de fotossensores. Como a equação 2.17 é válida somente para ângulos de incidência maiores ou iguais a zero Θ > 0, a mesma condição se aplica para a equação 2.18. No entanto, o resultado pode ser determinado para ângulos negativos por causa da simetria existente. Resolvendo a integral definida:

temos:

Definindo a função-resposta R do elemento I da matriz de fotossensores como:

temos:

De forma análoga, as distribuições de probabilidade de cada uma das três fontes virtuais são dadas por:

_nde A _v1 , A _v2 e A _V 3 são os fatores de normalização de cada uma das

distribuições. Os fatores de normalização são calculados por meio das seguintes relações:

onde Nphtotai é o número total de fótons ópticos coletados pela matriz de fotossensores, N _e i é o número de elementos da matriz de fotossensores e N _c é o número de canais para o eixo u.

2.4. Ajuste dos parâmetros do modelo

O ajuste dos parâmetros do modelo foi feito utilizando dois métodos de ajustes de funções: o método da máxima verossimiíhança e o método dos mínimos quadrados não linear. No entanto, outros métodos de ajustes podem ser usados.

2.4.1. Limites e valores iniciais dos parâmetros do modelo

Para o ajuste dos dados do modelo de distribuição do sinal ser realizado de forma correta, é importante que os parâmetros a serem ajustados tenham ilores iniciais próximos aos valores reais, de forma a evitar que o processo de inimização tenha uma convergência ao ponto de mínimo errado. Além disso, os parâmetros são limitados a uma faixa de valores para que possuam significado físico e para evitar a divergência dos valores estimados.

2.4.1.1. Radiação de fundo (Nph _B G)

O valor inicial do parâmetro que representa a radiação de fundo (Nph _B G) é definido como a média simples dos dois sinais de mais

baixa intensidade coletados pela soma em linha ou coluna pela matriz de fotossensores:

Foi estabelecido para esse parâmetro um limite superior equivalente ao valor inicial. O limite inferior possui valor típico de 60% de Nph _B G, mas pode variar de 0 até 90%.

2.4.1.2. Posição da interação (xo e yo)

Um processo que pode ser utilizado para a estimativa inicial da posição da interação no plano xy (x ₀ e yo) é o do item 1 (Determinação da posição 2D). Porém, outros processos podem ser usados[Malmin2010],

Os limites superior e inferior do valor inicial u, representados respectivamente por u _sup e Ujnf, foram definidos com os seguintes valores e condições:

.4.1.3. Profundidade da interação (zo)

> valor inicial da profundidade de interação z ₀ e o seu limite superior é definido como o valor da espessura do cristal. O limite inferior é definido como sendo zero.

2.4.2. Métodos de ajustes

2.4.2.1. Método de máxima verossimilhança

O método de máxima verossimilhança ("Maximum Likelihood" - ML) é um conhecido método estatístico empregado na estimativa de parâmetros de um modelo estatístico, a partir de um conjunto de dados a serem ajustados, Dado um conjunto de número de fótons ópticos detectados dos N canais em linha / coluna {m,; i = 1 ;2; ... ;Nc}, onde Nc, temos que a probabilidade de mi ser obtido no intervalo de rri2 ser obtido no intervalo e

assim sucessivamente, é dada por:

onde ^ o valor da função densidade de probabilidade para mi, sendo que os parâmetros verdadeiros são definidos pelo vetor . Portanto: Como o fator é constante, o mesmo pode ser

desprezado para a definição da função verossimilhança L, que é dada por:

Assumindo que os valores de m, obedecem à uma distribuição de Poisson, a função L é dada por:

onde λ, = Nphj.

O método de máxima verossimilhança consiste em estimar os parâmetros verdadeiros por meio de um vetor que maximiza a função de rossimilhança L. Como a função L é positiva, é mais conveniente maximizar logaritmo da função L, que possui o mesmo ponto de máximo:

onde ln(mj!) é uma constante. Assim, a estimativa do valor verdadeiro é determinada com o seguinte estimador:

2.4.2.2. Método dos mínimos quadrados

O método dos mínimos quadrados é uma das técnica mais usadas para determinar o melhor ajuste de um modelo ou função a um conjunto de dados não-correlacionados entre si. O método usa o conceito de resíduo, que é a diferença entre um valor observado m, e o seu respectivo valor ajustado Nph(u,; P):

O método consiste em maximizar o ajuste com um estimador que minimiza a soma dos quadrados dos resíduos da regressão. O estimador do método dos mínimos quadrados é dado por:

No método dos mínimos quadrados, o número de dados observados "N" deve ser maior que o número de parâmetros a serem ajustados. O método é dividido em duas categorias: linear, usada quando os parâmetros possuem uma relação linear entre si, e a não-linear, empregada em problemas não-lineares onde a solução é obtida por métodos iterativos. Quando as incertezas dos dados são diferentes, uma abordagem ponderada do estimador deve ser usada:

ide σ, é a incerteza do valor nrij.

Tomografia por emissão de pósitrons

Uma das modalidades não limitativas da invenção é mostrada na Figura 10, que se refere a um sistema de detecção empregado na técnica de tomografia por emissão de pósitrons (PET - "Positron Emission Tomography"). A técnica PET é um método de imagem não-invasivo da Medicina Nuclear usado para obtenção do mapa de distribuição de um traçador radioativo, denominado radiofármaco (1 ), administrado internamente em um organismo vivo (12). Em geral, (11 ) é uma substância química com relevância biológica marcada com um radionuclídeo emissor de pósitrons com meia vida curta como, por exemplo, carbono- 1 , nitrogênio-13, oxigênio-15 e flúor-18. Os fótons de radiação gama (2), provenientes da aniquilação de pósitrons, interagem com o cristal cintilador (4). Os sinais coletados passam por uma unidade de aquisição e processamento de sinais (13). Os dados registrados e a reconstrução da imagem são realizados por meio de um computador (14).