Energiestrom oder für einen Kraftfluss durch einen Kanal mit einer Kanalwand

Die Erfindung betrifft ein computerimplementiertes Verfahren zum Bestimmen einer geometrischen Begrenzung für einen Massenstrom, für einen Energiestrom oder für einen Kraftfluss durch einen Kanal mit einer Kanalwand. Ferner betrifft die Erfindung eine entsprechende Vorrichtung zur Datenverarbeitung.

Insbesondere bezieht sich die Erfindung auf Masseströme wie Gas- und/oder Flüssigkeitsströme und wie materialgebundene Ströme (z. B. elektrische Ströme), aber auch Kraftflüsse wie sie zum Beispiel bei der Übertragung von Drehmomenten durch eine Welle vorkommen. In jedem Fall ist insbesondere eine äußere Kanalwand vorhanden, jenseits der kein Massenstrom, Energiestrom oder Kraftfluss stattfindet. Im Fall von Gas- und/oder Flüssigkeitsströmen tritt in der Regel in der Kanalwand keine Strömung auf. Die in der Regel aus fester Materie bestehende Kanalwand begrenzt den für die Strömung zur Fügung stehenden Raum des Kanals. Dagegen findet die Strömung bzw. der Fluss im Fall von Strömen von Ladungsträgern (die als Energiestrom und auch als Massenstrom aufgefasst werden können) in elektrisch leitfähigen Materialien und auch im Fall eines Kraftflusses in der gesamten Materie statt. Der Kanal ist dann kein von fester Materie freier Raum, der von der Hülle begrenzt ist, sondern ein von in der Regel fester Materie ausgefüllter Raum. Dies schließt nicht aus, dass insbesondere im Fall von einem elektrischen Strom alternativ oder zusätzlich gasförmige Materie der Träger des Stroms ist. Zur Kraftübertragung oder Momentenübertragung ist ein Kanal in der Regel massiv aus einem festen Werkstoff gebildet, sodass die Kanalwand lediglich durch die Oberfläche oder Oberflächenschicht des Werkstoffs definiert ist. Dies schließt nicht aus, dass Kanäle zur Kraftübertragung oder Momentenübertragung Hohlräume aufweisen. In allen Fällen kann die Kanalwand als äußere Hülle oder in manchen Fällen als innere Hülle des Kanals aufgefasst werden.

Kraftflüssen und Masseströmen ist gemeinsam, dass zu jedem Zeitpunkt ein Vektorfeld angegeben werden kann, das bezogen auf den örtlichen Bereich des Kanals den Strom bzw. Fluss hinsichtlich seiner Stärke und Richtung beschreibt. Im Fall eines Massenstroms ist dies zum Beispiel das Vektorfeld der Geschwindigkeiten der strömenden Masse. Es sind auch noch andere Vektorfelder denkbar, die den Strom einer skalaren physikalischen Größe durch einen Kanal oder den Fluss entsprechend einer vektoriellen physikalischen Größe und entsprechend den Begrenzungen eines kanalförmigen Bereichs (wie zum Beispiel bei der erwähnten Welle zur Übertragung von Drehmomenten) beschreiben. Die Erfindung ist auch auf solche anderen Flüsse oder Ströme anwendbar.

Ein Kraftfluss kann zum Beispiel wie im Internet unter der URL https://systemdesign.ch/wiki/Kraftfluss (Abruf am 04.04.2022) angegeben definiert werden als „Weg einer Kraft und/oder eines Moments in einem Bauteil vom Angriffspunkt (Stelle der Einleitung) bis zur Stelle, an der diese durch eine Reaktionskraft und/oder ein Reaktionsmoment aufgenommen“ wird/werden. Ferner wird die folgende Beschreibung des Begriffs „Kraftfluss“ aus einer anderen Quelle zitiert: "Bei der Erarbeitung maßstäblicher Entwürfe stellt sich dem Konstrukteur vielfach die Aufgabe, für eine optimale Leitung von Kräften, Drehmomenten und/oder Biegemomenten durch die vorgesehenen Funktionsträger sorgen zu müssen. Zur Veranschaulichung der Funktion Leiten von Kräften und Momenten wird gern der Begriff Kraftfluss verwendet." Entsprechende Definitionen können auch für andere Flüsse einer vektoriellen physikalischen Größe vorgenommen werden.

Bei einem Kraftfluss findet daher kein Massenstrom oder Energiestrom statt. Dennoch findet eine Leitung einer physikalischen Größe durch einen Kanal auf einem Weg bzw. entsprechend dem zugrundeliegenden Vektorfeld auf einer Vielzahl von parallelen Wegen statt. Insofern gleicht die physikalische Beschreibung der eines Wasserstroms durch einen Kanal.

Aus dem erwähnten Zitat bezüglich eines Kraftflusses folgt, dass eine kundige Fachperson zur Anwendung auf dem jeweiligen technische Gebiet Kenntnis der Geometrie des Kanals haben muss bzw. beim Konstruieren eines Kanals Informationen über die Wirkung des Kraftflusses aufgrund der Geometrie haben muss. Entsprechendes gilt für einen Massenstrom oder Energiestrom. Z. B. beim Bau von Strömungsmaschinen, wie zum Beispiel Gasturbinen, versucht man strömungsmechanische Effekte und Größen über Korrelationen zu geometrischen Größen schnell messbar zu machen. Simulationen der Strömungen sind rechenintensiv und somit langwierig. Als geometrische Größe wird dabei die Lage, Form und Größe der kleinsten Querschnittsfläche des Kanals oder eines Kanalabschnitts verwendet. Bei einem elektrischen Strom und bei einem Kraftfluss ist selbstverständlich nicht nur die Geometrie des Kanals, sondern sind auch die Übertragungseigenschaften des elektrisch leitenden bzw. die Kräfte übertragenden Werkstoffes zu berücksichtigen. Auch bei einem Gas- und/oder Flüssigkeitsstrom sind weitere Einflussfaktoren für die Beschreibung des Stroms bzw. die Konstruktion des Kanals von Bedeutung, nämlich insbesondere die Wechselwirkung des Massenstroms mit der Kanalwand.

Wie bereits erwähnt, ist eine wesentliche Einflussgröße für die Beschreibung der genannten Flüsse und Ströme die kleinste Querschnittsfläche, durch die der Fluss oder Strom innerhalb des Kanals oder am Ende des Kanals hindurchtritt. Die kleinste Querschnittsfläche des Kanals trägt erheblich zum Widerstand für den Fluss oder Strom bzw. zur Begrenzung des Flusses oder des Stroms bei. Anders ausgedrückt kann in vielen Fällen im Hinblick auf die kleinste Querschnittsfläche nicht erwartet werden, dass der durch den Kanal hindurch realisierbare Fluss oder Strom einen der kleinsten Querschnittsfläche entsprechenden Maximalwert überschreitet. Die kleinste Querschnittsfläche stellt daher eine geometrische Begrenzung für den Massenstrom, Energiestrom oder für den Kraftfluss durch den Kanal dar. Ferner kann die kleinste Querschnittsfläche insbesondere bei Gas- und/oder Flüssigkeitsströmen eine wesentliche Information dafür sein, welche Art von Strömung stattfindet, zum Beispiel laminare oder zumindest lokal turbulente Strömung. Die kleinste Querschnittsfläche kann auch als „engster Querschnitt“ (oder englisch: „throat area“) bezeichnet werden.

Verläuft der Kanal geradlinig und hat einen über seinen Verlauf hinweg konstanten Querschnitt, ist die Angabe der kleinsten Querschnittsfläche trivial und lässt sich aus jedem beliebigen Umriss entlang des Kanals berechnen. Häufig ist der Kanal lediglich durch eine äußere Kanalwand begrenzt ist. Es ist jedoch nicht ausgeschlossen und kommt zum Beispiel in der Praxis bei innerhalb eines Kanals verlaufenden Rohren vor, dass der Kanal auch eine innere Kanalwand aufweist. Auch in manchen anderen Fällen als geradlinig verlaufenden Kanälen mit konstantem Querschnitt kann die Berechnung der minimalen Querschnittsfläche einfach sein. Zum Beispiel aber bereits bei Rohrbögen, die an ihrem Ende zur Herstellung eines dichten Anschlusses an ein weiteres Rohrstück speziell ausgeformt sind, kann die Berechnung der minimalen Querschnittsfläche nicht trivial sein.

Beispiele für Kanäle, auf die das erfindungsgemäße Verfahren insbesondere mithilfe der erfindungsgemäßen Vorrichtung angewendet werden können, sind Kanäle zwischen zwei Schaufeln eines Schaufelkranzes einer Strömungsmaschine, beispielsweise einer Gasturbine, eines Flugzeugtriebwerks oder einer Axialpumpe, Kühlmittelkanäle oder Kraftstoffkanäle innerhalb eines Verbrennungsmotor-Blocks eines Antriebs motors, elektrische Leitungen aus Materialien wie zum Beispiel Kupfer und Blutgefäße für den Transport von Blut im Körper eines Menschen oder eines Tieres.

Hochkomplex ist die Berechnung der minimalen Querschnittsfläche bei Zwischenräumen zwischen zwei Schaufeln einer Strömungsmaschine. Dies gilt insbesondere dann, wenn die tatsächliche minimale Querschnittsfläche für den Massenstrom berechnet werden soll, die sich aus der Vermessung des Zwischenraums zwischen jeweils zwei Schaufeln ergibt. Allgemeiner formuliert ist die Berechnung der minimalen Querschnittsfläche bei unregelmäßiger Geometrie des Kanals komplex und aufwendig. Unter unregelmäßiger Geometrie wird insbesondere eine Geometrie verstanden, welche nicht durch einfache Geometrieelemente wie zum Beispiel Gerade, Würfel, Quadrat, Kugel, Kreis, Zylinder und Kegel beschreibbar ist bzw. diese enthält.

Nicht nur bei Schaufeln eines Schaufelkranzes sind vorzugsweise die gemessenen Koordinaten der Kanalwand oder der Kanalwände eine Eingangsgröße für die Berechnung der minimalen Querschnittsfläche entsprechend der vorliegenden Erfindung. Alternativ oder zusätzlich können jedoch Sollkoordinaten verwendet werden, die zum Beispiel aus CAD-Konstruktionsdaten des Kanals stammen. In Erweiterung des erfindungsgemäßen computerimplementierten Verfahrens kann daher die Ermittlung der Koordinaten, insbesondere unter Verwendung zumindest eines Koordinatenmessgeräts Teil des Verfahrens sein und kann eine Anordnung nicht nur die Vorrichtung zum Bestimmen der geometrischen Begrenzung für einen Massenstrom, für einen Energiestrom oder für einen Kraftfluss durch einen Kanal mit einer Kanalwand, sondern auch zumindest ein Koordinatenmessgerät zum Bestimmen der Koordinaten aufweisen.

Unter den Begriff Koordinatenmessgerät fallen jegliche Arten von Geräten, mit denen sich Koordinaten von Werkstücken ermitteln lassen. Bei einer Klasse von Koordinatenmessgeräten handelt es sich bei den Koordinaten um Oberflächenkoordinaten, d. h es werden Koordinaten von Oberflächenpunkten von Werkstücken ermittelt. Eine andere Klasse von Koordinatenmessgeräten ist alternativ oder zusätzlich in der Lage, Koordinaten im Inneren von Werkstücken zu ermitteln. Hierzu gehören Koordinatenmessgeräte, die invasive, in den Werkstoff des Werkstücks eindringende Strahlung nutzen und insbesondere die Intensität der durch das Werkstück hindurchtretenden Strahlung messen. Typischerweise wird das Werkstück aus verschiedenen Richtungen durchstrahlt und wird anhand der Ergebnisse der Durchstrahlung eine insbesondere computergestützte Rekonstruktion des erfassten Werkstücks durchgeführt. Derartige Verfahren werden auch als Computertomografie (CT) bezeichnet. Unter den Begriff Koordinatenmessgerät fallen aber auch klassische Koordinatenmessgeräte zum Beispiel Geräte in Portalbauweise oder Gantrybauweise, Horizontalarmgeräte und Gelenkarmgeräte. Auch sind von dem Begriff Koordinatenmessgerät Maschinen erfasst, die zwar nicht primär als Koordinatenmessgeräte konzipiert sind, die aber so eingerichtet sind, wie ein Koordinatenmessgerät zu arbeiten. Insbesondere weisen diese Maschinen zumindest einen Messsensor auf, der für die Ermittlung der Koordinaten genutzt wird. Bekannt sind beispielsweise Roboter, zum Beispiel Roboterarme mit Drehgelenken, an denen anstelle eines Werkzeugs ein Sensor zur Erfassung der Werkstückoberfläche (beispielsweise ein optischer Sensor) befestigt ist, oder Werkzeugmaschinen, an denen anstelle eines Bearbeitungswerkzeugs oder zusätzlich zu einem Bearbeitungswerkzeug ein Messsensor (beispielsweise ein taktiler Sensor) befestigt ist. Auch sind beispielsweise Hexapodenmechaniken bekannt, an denen anstelle eines Bearbeitungswerkzeuges ein Sensor zur Erfassung der Werkstückoberfläche (beispielsweise ein taktiler Sensor) befestigt ist.

Unter den Begriff Koordinatenmessgerät fallen auch 3D-Scanner. Hier sind zum Beispiel triangulationsbasierte Systeme, wie Laserscanner und Projektionssensoren besonders vorteilhaft, da diese in kurzer Zeit viele Messpunkte mit ihren 3D-Koordinaten erzeugen können. Projektionssensoren projizieren ein flächenhaftes Muster, z.B. Streifenmuster, auf das Messobjekt und nehmen Bilder des Messobjektes mitsamt dem projizierten Muster mit mindestens einer Bildaufnahmeeinheit (Kamera) auf. Durch Auswertung der Bildaufnahmen können die 3D-Koordinaten von Oberflächenpunkten des Messobjektes bestimmt werden. Um ein Messobjekt bzw. die Messobjektoberfläche vollständig zu erfassen, genügt oft nicht nur eine Messposition, so dass die Relativposition vom 3D- Scanner zum Messobjekt meist mehrfach verändert wird. Diese Positionierung kann dabei manuell (handgehalten) erfolgen, oder auch halb-automatisiert oder automatisiert zum Beispiel durch Führen des 3D-Scanners mit einem Roboter. Auch oder zusätzlich kann die Positionsänderung durch eine Bewegung des Objektes relativ zum 3D-Scanner, zum Beispiel durch einen Drehtisch, realisiert werden. Von besonderem Vorteil sind in Bezug auf die Erfindung Koordinatenmessgeräte mit optischen Sensoren, zum Beispiel die erwähnten Projektionssensoren, Kameras zur Erzeugung ein- und mehrdimensionaler Bilder und Laserscanner.

Insbesondere kann in bekannter Weise ein Prüfplan festgelegt werden oder empfangen werden, gemäß dem die Vermessung der Koordinaten des Kanals und insbesondere der Kanalwand durchgeführt wird. Der Prüfplan kann festlegen, welche Messpunkte und/oder Messbereiche vermessen werden.

Zurückkommend auf die Bestimmung der kleinsten Querschnittsfläche des Kanals gelingt es oft nicht die kleinste Querschnittsfläche in angemessener Zeit zu ermitteln. Zum Beispiel bei den erwähnten Zwischenräumen zwischen Schaufeln einer Strömungsmaschine ist die kleinste Querschnittsfläche keine ebene Fläche, da die einander gegenüberstehenden Schaufeln Oberflächen aufweisen, welche in ihrem Verlauf entlang der radialen Richtung der Strömungsmaschine kontinuierlich tordiert gekrümmt verlaufen. Zudem verjüngen oder erweitern sich die zwischen den Schaufeln der Strömungsmaschine gebildeten Kanäle typischerweise in Strömungsrichtung. Dies erschwert eine Berechnung der kleinsten Querschnittsfläche zusätzlich.

Zur Bestimmung der kleinsten Querschnittsfläche ist es möglich einzelne Abstandsmessungen in Nähe der theoretisch erwarteten kleinsten Querschnittsfläche vorzunehmen und die einzelnen Abstände dann gewichtet zu einem Flächeninhalt zu verrechnen. Mit diesem Ansatz ist keine genaue Aussage über Position, Form oder Größe der geometrischen Fläche im Vergleich zur strömungsmechanisch definierten Fläche möglich. Darüber hinaus existieren mehr nicht vermessene („blinde“) Bereiche als vermessene Bereiche. Diese Unstimmigkeiten hindern Konstrukteure von Strömungsmaschinen bei der Entwicklung wie auch dem Betrieb und der Wartung von Strömungsmaschinen. Außerdem sind die in vielen Fällen gekrümmt verlaufenden kleinsten Querschnittsflächen, welche somit dreidimensionale (3D) Flächen sind, durch zweidimensionale (2D) Flächen angenähert worden.

Es ist eine Aufgabe der vorliegenden Erfindung, ein Verfahren zum Bestimmen einer geometrischen Begrenzung für einen Massenstrom, für einen Energiestrom oder für einen Kraftfluss durch einen Kanal mit einer Kanalwand anzugeben. Es ist eine weitere Aufgabe der vorliegenden Erfindung, eine entsprechende Vorrichtung anzugeben.

Gemäß der Erfindung wird die geometrische Begrenzung als kleinste Querschnittsfläche des Kanals oder eines Kanal-Abschnitts bestimmt. Insbesondere wird eine einfache und genaue Bestimmung der Position, Form und Größe der kleinsten Querschnittsfläche des Kanals bzw. des Kanal-Abschnitts ermöglicht. Wenn im Folgenden oder in den Patentansprüchen von einem Kanal die Rede ist, kann darunter auch ein Abschnitt eines Kanals verstanden werden.

Es wird vorgeschlagen, zur Modellierung und/oder Beschreibung von Querschnittsflächen eines Kanals eine Kachelfläche (d. h. eine gekachelte Fläche) mit lückenloser und überlappungsfreier Anordnung polygonaler ebener Kacheln zu verwenden. In der Literatur wird in diesem Zusammenhang auch der Begriff Tessellierung oder Tessellation verwendet, allerdings häufig eingeschränkt auf dreieckige Kacheln. Auch wenn die Verwendung ausschließlich dreieckiger Kacheln, aus denen die Kachelfläche zusammengesetzt ist, Vorteile insbesondere in Bezug auf eine einfache und eindeutige mathematische und/oder numerische Beschreibung hat, ist es im Rahmen der vorliegenden Erfindung nicht ausgeschlossen, dass auch oder ausschließlich andere polygonale ebene Kacheln als Elemente der Kachelfläche verwendet werden. Es ist daher auch eine Beschreibung der Kachelfläche möglich, bei der polygonale Kacheln mit unterschiedlicher Anzahl von Ecken vorkommen.

Insbesondere kann die Kachelfläche ausschließlich und/oder vollständig durch die Lage und insbesondere der Koordinaten der Eckpunkte der Kacheln beschrieben werden, wenn außerdem definiert ist oder eindeutig ermittelbar ist, welche Untermengen der Eckpunkte jeweils die Eckpunkte derselben Kachel darstellen. Bei ausschließlich dreieckigen Kacheln ist eine solche Definition oder Ermittlung auf einfache Weise möglich.

Äquivalent zu einer Kachelfläche kann auch von einem Netz gesprochen werden. Die Eckpunkte der Kachelfläche entsprechen Knotenpunkten des Netzes und die geraden Ränder der Kacheln entsprechen geraden Verbindungen zwischen den Knotenpunkten des Netzes. Wenn die Kachelfläche als Beschreibung/Modell der Querschnittsfläche bekannt ist, kann auf einfache Weise als Näherung der Querschnittsfläche die Gesamtfläche der Kachelfläche ermittelt werden, indem die Flächen sämtlicher Kacheln aufaddiert werden. Mit zunehmender Anzahl der Eckpunkte bzw. der Kacheln wird der Fehler der Näherung kleiner. Bei einer ausreichenden Anzahl von Eckpunkten/Kacheln können daher Vorgaben bezüglich der Genauigkeit der Beschreibung erfüllt werden.

Bei der betrachteten Geometrie handelt es sich um einen Kanal, auf deren Kanalwand die Randpunkte der Querschnittsfläche liegen. Es ist möglich, auch die Kanalwand als Kachelfläche zu beschreiben. Die vorangegangene Beschreibung möglicher Ausführungsformen der Kachelfläche gilt auch für die Kanalwand, wobei die Kanalwand und die Querschnittsfläche in der gleichen Art von Kachelfläche oder in unterschiedlichen Arten von Kachelflächen beschrieben werden können. Es ist jedoch nicht zwingend erforderlich, die Kanalwand als Kachelfläche zu beschreiben. Insbesondere reicht es zum Beispiel aus, lediglich eine Vielzahl von Punkten an der Kanalwand durch ihre insbesondere dreidimensionalen Koordinaten in einem geeigneten Koordinatensystem anzugeben. Die Definition von Kachelrändern bzw. geradlinigen Verbindungen zwischen den Punkten an der Kanalwand ist nicht zwingend erforderlich. In einer konkreten Ausführungsform wird jedoch die Kanalwand als Kachelfläche aus dreieckigen, ebenen Kacheln beschrieben. In dieser Beschreibung wird unter einem „Punkt an der Kanalwand“ verstanden, dass der Punkt Teil einer Fläche ist, die die Strömung bzw. den Fluss in dem Kanal begrenzt. Bei einer Kanalwand kann auch von einer Hüllfläche gesprochen werden.

Ferner wird vorgeschlagen, das Verfahren zum Bestimmen einer geometrischen Begrenzung, welches die Querschnittsfläche als Kachelfläche beschreibt, als computerimplementiertes Verfahren durchzuführen. Die im Folgenden beschriebenen Verfahrensschritte werden vorteilhaft computerimplementiert ausgeführt, da zahlreiche Rechenoperationen ausgeführt werden können, die zu einer schnellen und genauen Bestimmung der kleinsten Querschnittsfläche führen.

Die Bestimmung der kleinsten Querschnittsfläche basiert auf der Information über die Geometrie des Kanals, bei dem es sich wie oben erwähnt optional um einen Abschnitt eines längeren Kanals handeln kann. Die Geometrie des Kanals ist insbesondere durch die Geometrie der Kanalwand oder der Kanalwände gegeben und steht dem Computer oder Computernetz zur Verfügung, welcher/welches das Verfahren ausführt. Auch wenn es bevorzugt wird, ist es nicht zwingend erforderlich, dem Computer oder dem Computernetz Koordinaten von einer Vielzahl von Punkten an der Kanalwand zuzuführen. Der Computer oder das Computernetz kann zum Beispiel Punkte an der Kanalwand auch selbst ermitteln, wenn ihm die geometrische Beschreibung der Kanalwand zur Verfügung steht. Insbesondere sind auch geometrische Beschreibungen möglich, die den Verlauf der Kanalwand in der Art einer Vektorgrafik beschreiben und/oder durch mathematische Funktionen, die insbesondere auch abschnittsweise definiert sein können wie zum Beispiel durch Polygonzüge. In vielen Fällen basiert die geometrische Beschreibung der Kanalwand jedoch auf Messergebnissen der Vermessung unter Verwendung zumindest eines Koordinatenmessgeräts. In diesen Fällen werden dem Computer oder Computernetz vorzugsweise die gemessenen Koordinaten von einer Vielzahl von Punkten an der Kanalwand zugeführt.

Ferner basiert die Bestimmung der kleinsten Querschnittsfläche auf der Information über die Geometrie einer ersten Randlinie einer Querschnittsfläche des Kanals. Wenn der Kanal zum Beispiel wie im Fall einer inneren und einer äußeren Kanalwand mit dazwischenliegendem freiem Strömungsquerschnitt mehr als eine Kanalwand aufweist basiert die Bestimmung der kleinsten Querschnittsfläche auf der Information über die Geometrie sämtlicher Kanalwände, die zur Bestimmung der kleinsten Querschnittsfläche erforderlich sind.

Das computerimplementierte Verfahren geht daher von ersten Randpunkten einer ersten Randlinie einer Querschnittsfläche des Kanals aus. Es werden daher Koordinaten von diesen ersten Randpunkten empfangen oder liegen dem Computer oder Computernetz vor. Insbesondere kann es auch zu dem Verfahren gehören, diese Koordinaten aus der vorliegenden Information über die Geometrie der ersten Randlinie zu ermitteln und somit die entsprechenden Koordinaten zu erzeugen.

Wenn zumindest eine weitere Kanalwand bei der Bestimmung der kleinsten Querschnittsfläche zu berücksichtigen ist, wird mit jeder weiteren Kanalwand entsprechend verfahren, wobei es zum Beispiel auch möglich ist, Koordinaten von ersten Randpunkten an einer ersten Kanalwand zu Beginn der Ausführung des Verfahrens zu empfangen und Koordinaten von ersten Randpunkten an einer zweiten Kanalwand während der Ausführung des Verfahrens aus der Information über die Geometrie einer ersten Randlinie an der zweiten Kanalwand zu ermitteln. Ferner wird bei Ausführung des Verfahrens eine erste Querschnittsfläche wie oben beschrieben als Kachelfläche empfangen oder erzeugt, wobei diese erste Querschnittsfläche durch die ersten Randpunkte der ersten Randlinie(n) berandet ist. Anders ausgedrückt liegen die ersten Randpunkte auf der ersten Randlinie oder den ersten Randlinien. Alle ersten Randpunkte gehören als Eckpunkte zu der Kachelfläche, welche die erste Querschnittsfläche beschreibt. Insbesondere enthält der Satz von ersten Randpunkten der ersten Randlinie(n) alle Randpunkte der Kachelfläche. Es gibt am Rand der Kachelfläche in diesem Fall daher keine weiteren Eckpunkte von Kacheln. Es ist insbesondere aber möglich, dass eine Vielzahl der ersten Randpunkte empfangen wird oder zunächst vorliegt und dann zusätzliche erste Randpunkte bei Ausführung des Verfahrens erzeugt werden oder zusätzlich empfangen werden.

An dieser Stelle soll angemerkt werden, dass der Verlauf der Randlinie(n) nicht durchgehend bekannt sein muss, um das Verfahren durchzuführen. Vielmehr kann es in der Praxis vorkommen, dass eine Kanalwand Vertiefungen, Einmündungen oder andere Lücken aufweist, die sinnvollerweise bei der Bestimmung der kleinsten Querschnittsfläche unberücksichtigt bleiben. In den entsprechenden Bereichen der Kanalwand kann dann die Lücke bei Bedarf zum Beispiel durch eine Interpolation geschlossen werden. Es ist jedoch auch nicht in jedem Fall erforderlich, eine Lücke zu schließen. Zum Beispiel kann es sein, dass keine bei der Bestimmung der kleinsten Querschnittsfläche von dem Verfahren berücksichtigte Randlinie im Bereich der Lücke verläuft. Wenn dies aber der Fall ist, kann es zum Beispiel ausreichen, dass jeweils dicht an der Lücke an gegenüberliegenden Seiten der Lücke ein Randpunkt der Randlinie definiert ist und diese beiden Randpunkte benachbarte Eckpunkte derselben Kachel sind. Alternativ oder zusätzlich kann zwischen diesen beiden Randpunkten zumindest ein zusätzlicher Randpunkt in der Art einer Interpolation (z. B. auf einer geradlinigen Verbindung zwischen den beiden Randpunkten) festgelegt werden. Dies kann beispielsweise dann geschehen, wenn der Abstand zwischen den beiden Randpunkten einen vorgegebenen Maximalwert überschreitet.

Da es für jeden Satz von Randpunkten eine unendliche Anzahl von Kachelflächen gibt, kann allgemein formuliert eine beliebige erste Querschnittsfläche mit den vorliegenden ersten Randpunkten (auch als vorliegender Satz von ersten Randpunkten bezeichnet) definiert werden, um eine Optimierung bis zum Erhalt der kleinsten Querschnittsfläche zu beginnen. Dabei ist es nicht erforderlich, wenn auch möglich, dass für den Satz von ersten Randpunkten die zugehörige kleinste Querschnittsfläche ermittelt wird. Das erfindungsgemäße Verfahren soll vielmehr lediglich dazu führen, dass die kleinste Querschnittsfläche für einen Kanal oder Kanalabschnitt und somit auch für beliebige andere Randlinien bzw. Sätze von Randpunkten bestimmt wird.

Auch wenn dies anfangs und bei der Beschreibung der vorgeschlagenen Lösung zumindest implizit bereits erwähnt wurde, soll nochmals betont werden, dass die Querschnittsflächen des Kanals im Allgemeinen dreidimensionale (3D) Flächen sind, d.h. Flächen, welche nicht lediglich jeweils innerhalb einer einzigen Ebene verlaufen. Die Kachelfläche mit der lückenlosen Anordnung polygonaler ebener Kacheln ist geeignet, reale gekrümmte 3D Flächen in guter Näherung zu beschreiben. Außerdem ist die Gesamtfläche einer Kachelfläche auf einfache Weise durch Aufaddieren der Flächen der einzelnen Kacheln berechenbar. Ferner erlaubt die Beschreibung der Querschnittsfläche als Kachelfläche eine Modifikation ihrer Form auf einfache Weise, indem zumindest ein Eckpunkt einer Kachel, im Allgemeinen eine Vielzahl von Eckpunkten und insbesondere alle Eckpunkte der Kachelfläche im Raum verschoben wird/werden. Jeder Eckpunkt kann kontinuierlich im Raum verschoben werden. Dabei sind für die jeweiligen Arten von Eckpunkten Randbedingungen einzuhalten, auf die noch näher eingegangen wird. Der Begriff „Randbedingung“ wird im mathematischen Sinne verstanden und nicht zwangsläufig in Bezug auf den Rand der Fläche. Arten von Eckpunkten sind insbesondere Randpunkte und im Gegensatz dazu innere Eckpunkte.

Eine Randbedingung für die Randpunkte ist, dass sie auch nach der Verschiebung im Raum (d. h. nach Veränderung ihrer Lage) an der Kanalwand liegen, wobei diese Bedingung während der Suche nach der kleinsten Querschnittsfläche zumindest vorübergehend auch nur näherungsweise eingehalten werden kann. Eine mögliche Randbedingung für die Verschiebung der inneren Eckpunkte und auch für die Verschiebung der Randpunkte, die das Auffinden der kleinsten Querschnittsfläche in zeitsparender Weise ermöglicht, wird noch beschrieben. Ansonsten kann eine Randbedingung für die Verschiebung der inneren Eckpunkte sein, dass sie nicht zu einem Randpunkt werden und/oder dass sie nicht über die Kanalwand hinaus verschoben werden.

Ferner wird vorgeschlagen, eine minimierte Querschnittsfläche ausgehend von einer ersten Querschnittsfläche durch iterative Ermittlung weiterer Querschnittsflächen als Kachelflächen zu ermitteln. In jedem Iterationsschritt bis zum Erhalt einer der weiteren Querschnittsflächen wird zumindest ein Eckpunkt der Kachelfläche verschoben. Insbesondere kann ein Iterationsschritt dann als abgeschlossen angesehen werden, wenn eine geänderte Querschnittsfläche vorliegt, für welche die Gesamtfläche insbesondere durch Bildung der Summe der Flächengrößen aller Kacheln der Kachelfläche berechnet wird. Selbstverständlich müssen gegenüber einer vorhergehend gültigen Querschnittsfläche nur diejenigen Flächengrößen der einzelnen Kacheln neu berechnet werden, wenn zumindest ein Eckpunkt der jeweiligen einzelnen Kachel verschoben wurde. Ein Iterationsschritt kann jedoch auch dann als abgeschlossen betrachtet werden, wenn eine Vorgabe zur Durchführung des Iterationsschritts erfüllt worden ist. Zum Beispiel kann die Vorgabe lauten, dass (bezogen auf die zu Beginn des Iterationsschritts vorliegende Kachelfläche) für alle Eckpunkte oder für eine gemäß der Vorgabe ermittelbare Menge der Eckpunkte eine Verschiebung im Raum zu berechnen ist, und zwar gemäß einer Randbedingung. Beispielsweise lautet die Randbedingung, dass die Verschiebung des Eckpunkts oder der Eckpunkte zu einer kleineren Gesamtfläche der Kachelfläche führt. Auf eine konkrete Ausgestaltung einer solchen Randbedingung wird noch eingegangen. Führt daher eine Verschiebung eines konkret betrachteten einzelnen Eckpunkts oder einer konkret betrachteten Menge oder Teilmenge der Eckpunkte nicht zu einer kleineren Gesamtfläche, kann entschieden werden, dass der Eckpunkt oder die Eckpunkte nicht verschoben wird/werden.

Ferner wird vorgeschlagen, die Iteration bei Erfüllung eines vorgegebenen Abbruchkriteriums abzubrechen. Beispielsweise kann das Abbruchkriterium lauten, dass durch einen Iterationsschritt oder mehrere Iterationsschritte keine wesentlich kleinere Querschnittsfläche als bisher für eine ermittelte (sogenannte „weitere“) Querschnittsfläche erhalten wird. „Wesentlich kleiner“ kann zum Beispiel durch einen vorgegebenen Grenzwert definiert werden. Alternativen zu diesem Abbruchkriterium sind in Bezug auf die Methoden zum Auffinden eines Optimums (Minimum oder Maximum) allgemein bekannt. Zum Beispiel kann das Abbruchkriterium die Änderungsrate bzw. den Gradienten der Veränderung der Größe der Querschnittsfläche nutzen. Beispielsweise kann ein sogenanntes Gradientenverfahren oder Gradientenabstiegsverfahren ausgeführt werden.

Da nicht lediglich für eine vorgegebene Randlinie die kleinste Querschnittsfläche ermittelt werden soll, sondern die kleinste Querschnittsfläche eines Kanals oder Kanalabschnitts ermittelt werden soll, werden während der Iteration nicht nur innere Eckpunkte der Kachelfläche sondern auch Randpunkte der Kachelfläche im Raum verschoben.

Insgesamt wird daher Folgendes vorgeschlagen: Ein computerimplementiertes Verfahren zum Bestimmen einer geometrischen Begrenzung für einen Massenstrom, für einen Energiestrom oder für einen Kraftfluss durch einen Kanal mit einer Kanalwand, wobei

- Koordinaten von ersten Randpunkten einer ersten Randlinie einer Querschnittsfläche des Kanals empfangen werden oder vorliegen, wobei die Randpunkte an der Kanalwand liegen,

- mit den ersten Randpunkten eine erste Querschnittsfläche als Kachelfläche mit lückenloser und überlappungsfreier Anordnung polygonaler ebener Kacheln der Kachelfläche empfangen oder erzeugt wird, wobei die ersten Randpunkte Eckpunkte von Kacheln der Kachelfläche sind und wobei die ersten Randpunkte und alle weiteren, inneren Eckpunkte der Kacheln die erste Querschnittsfläche definieren,

- durch Iteration weitere Querschnittsflächen als Kachelflächen der vorgenannten Art ermittelt werden,

- bei der Iteration die Lage sowohl von Randpunkten als auch von inneren Eckpunkten variiert wird und

- die Iteration bei Erfüllung eines vorgegebenen Abbruchkriteriums abgebrochen wird und eine Information über eine kleinste Querschnittsfläche ausgegeben wird, für welche bezüglich der Kachelflächen der Iteration die Gesamtfläche aller Kacheln der jeweiligen Kachelfläche minimiert ist.

Die Koordinaten der Randpunkte und der inneren Eckpunkte können sich auf ein beliebiges dreidimensionales Koordinatensystem beziehen. Beispielsweise handelt es sich bei dem Koordinatensystem um ein kartesisches Koordinatensystem mit einem Ursprung, der im räumlichen Bereich des Kanals liegt.

Die ausgegebene Information über die kleinste Querschnittsfläche kann je nach Ausgestaltung des Verfahrens unterschiedlich sein. Zum Beispiel kann lediglich die Größe der kleinsten Querschnittsfläche ausgegeben werden. Alternativ oder zusätzlich kann zum Beispiel die zumindest eine Randlinie der kleinsten Querschnittsfläche ausgegeben werden. Ferner alternativ oder zusätzlich können zum Beispiel die dreidimensionalen Koordinaten aller inneren Eckpunkte und aller Randpunkte für diejenige Kachelfläche als kleinste Querschnittsfläche ausgegeben werden, für welche bezüglich der Kachelflächen der Iteration die Gesamtfläche aller Kacheln der jeweiligen Kachelfläche minimiert ist. Die während der Iteration ermittelte kleinste Querschnittsfläche muss nicht die absolut kleinste Querschnittsfläche sein. Ein möglicher Grund dafür ist bereits, dass die kleinste Querschnittsfläche durch die identifizierte Kachelfläche nur angenähert beschrieben wird. Ferner kann die Iteration gemäß dem vorgegebenen Abbruchkriterium bereits abgebrochen worden sein, als noch nicht ganz die kleinste Querschnittsfläche ermittelt worden ist. Es kann sich jedoch bei der ermittelten kleinsten Querschnittsfläche auch um eine lediglich lokale kleinste Querschnittsfläche handeln, deren Flächengröße nicht das absolute Minimum in dem Kanal bzw. Kanalabschnitt darstellt. Dem kann insbesondere dadurch begegnet werden, dass das Verfahren mit einer anderen ersten Randlinie erneut durchgeführt wird.

Vorzugsweise werden bei der Iteration Randpunkte jeweils derart verschoben, dass der jeweilige Randpunkt weiterhin an der Kanalwand liegt. Durch die Verschiebung der Randpunkte, sodass diese weiterhin an der Kanalwand liegen, wird der Geometrie der Kanalwand entsprochen und wird andererseits auf einfache Weise ermöglicht, die kleinste Querschnittsfläche des Kanals aufzufinden.

Insbesondere aus Gründen der numerischen Implementierung des Verfahrens und zur Vereinfachung der Berechnung der Verschiebung der Randpunkte kann dies wie bereits erwähnt zumindest vorübergehend lediglich näherungsweise gelten. Es wird aber bevorzugt, dass temporär neben der Kanalwand liegende Randpunkte zumindest bei Erfüllung des vorgegebenen Abbruchkriteriums oder unmittelbar danach an die Kanalwand verschoben werden. Vorzugsweise findet die Verschiebung an die Kanalwand in jedem Iterationsschritt statt. Insbesondere können daher in zumindest einem Iterationsschritt für Randpunkte vorläufige neue dreidimensionale Koordinaten eines Punkts an der Kanalwand ermittelt werden, indem der jeweilige Randpunkt durch Verschiebung von seiner bisherigen Lage in der Tangentialebene der Kanalwand an der bisherigen Lage in seine durch die vorläufigen dreidimensionalen Koordinaten definierte vorläufige neue Lage gelangt, wobei später (und vorzugsweise innerhalb desselben Iterationsschritts) eine Verschiebung des jeweiligen Randpunkts von der vorläufigen neuen Lage in seine endgültige neue Lage an der Kanalwand stattfindet, falls die vorläufige neue Lage nicht an der Kanalwand liegt. Die Tangentialebene, welche die Kanalwand an der bisherigen Lage des Randpunktes berührt, stellt bei geringen Verschiebungen der Lage des Randpunktes eine gute Näherung des Verlaufs der Kanalwand dar. Gleichzeitig gewährleistet die Verschiebung in der Tangentialebene, dass der Randpunkte nicht um eine wesentliche Entfernung weg von der Kanalwand verschoben wird und insbesondere nicht senkrecht oder annähernd senkrecht zum Verlauf der Kanalwand verschoben wird. Die Verschiebung in der Tangentialebene ist aber nur eine Möglichkeit, die Verschiebung des jeweiligen Randpunkts näherungsweise an der Kanalwand zu gewährleisten. Alternativ oder zusätzlich kann dies zum Beispiel durch die Randbedingung gewährleistet werden, dass der Abstand des verschobenen Randpunkts von der Kanalwand (zum Beispiel auch vorläufig) nicht größer sein darf als ein vorgegebener Maximalwert.

Insbesondere können bei jedem Iterationsschritt für Randpunkte und/oder für innere Eckpunkte neue dreidimensionale Koordinaten ermittelt werden durch Erfüllung der lokalen Bedingung, dass die Summe der Flächen aller Kacheln, deren Ecke der jeweilige Eckpunkt definiert, minimal ist, während die dreidimensionalen Koordinaten aller anderen Eckpunkte unverändert bleiben.

Grundsätzlich kann in zwei verschiedenen Fällen von dieser lokalen Bedingung Gebrauch gemacht werden. Zum einen kann gemäß einem ersten Fall in dem Iterationsschritt zunächst keine Verschiebung eines Eckpunkts stattfinden, bevor für alle in dem Iterationsschritt eventuell zu verschiebenden Eckpunkte (d. h. für alle Eckpunkte, für die die lokale Bedingung anzuwenden ist) die aus der Erfüllung der lokalen Bedingung resultierende Verschiebung des Eckpunkts berechnet wurde. Andererseits kann gemäß einem zweiten Fall von dieser lokalen Bedingung Gebrauch gemacht werden, nachdem zumindest ein Eckpunkt (insbesondere durch Gebrauch der lokalen Bedingung) in dem Iterationsschritt bereits verschoben wurde. Der Prozess kann daher in dem zweiten Fall zum Beispiel sukzessive für die Eckpunkte ausgeführt werden, d.h. der Prozess enthält den Gebrauch der lokalen Bedingung und die Verschiebung des Eckpunkts.

Selbstverständlich ist es möglich, dass diese beiden Fälle miteinander kombiniert werden. Es kann daher zum Beispiel in einem lokalen Bereich der Querschnittsfläche zunächst noch keine Verschiebung während des Iterationsschritts ausgeführt werden, bevor für Eckpunkte in diesem lokalen Bereich die Verschiebung gemäß der lokalen Bedingung ermittelt worden ist, und kann dann für einen anderen lokalen Bereich oder für einzelne Eckpunkte genauso vorgegangen werden. Ferner ist es möglich, dass die Verschiebung von Eckpunkten gemäß der genannten lokalen Bedingung in dem jeweiligen Iterationsschritt oder in einem Teil der Iterationsschritte lediglich in Bezug auf Randpunkte oder lediglich in Bezug auf innere Eckpunkte ermittelt und/oder durchgeführt wird.

Alternativ oder zusätzlich kann eine andere lokale Bedingung definiert werden, insbesondere für einen lokalen Bereich mit mehreren Eckpunkten. Die lokale Bedingung kann dann zum Beispiel lauten, dass die Summe der Flächen aller Kacheln, deren Ecken durch die Eckpunkte in dem lokalen Bereich definiert sind, minimal ist. Dies kann je nach Anzahl der Eckpunkte in dem lokalen Bereich dadurch erreicht werden, dass die lokale minimale Fläche durch wiederholte Verschiebung von einzelnen Eckpunkten ermittelt wird, d. h. es kann für unterschiedliche Kombinationen der Lage der Eckpunkte in dem lokalen Bereich die Summe der Flächen der beteiligten Kacheln ermittelt werden und auf diese Weise das Minimum der Summe der Flächen ermittelt werden. Bei der hier genannten lokalen Bedingung können den jeweiligen lokalen Bereich bildende Kacheln berücksichtigt werden, die nicht alle einen gemeinsamen Eckpunkt haben. Vorzugsweise bilden diese Kacheln aber eine zusammenhängende Fläche. Es kann auch in Bezug auf Randpunkte die eine der genannten lokalen Bedingungen angewendet werden und in Bezug auf die inneren Eckpunkte die andere lokale Bedingung.

Insbesondere können bei jedem Iterationsschritt für Randpunkte vorläufige neue dreidimensionale Koordinaten eines Punkts an der Kanalwand ermittelt werden durch Erfüllung der lokalen Bedingung, dass die Summe der Flächen aller Kacheln, deren Ecke der jeweilige Randpunkt definiert, minimal ist, während die dreidimensionalen Koordinaten aller anderen Eckpunkte unverändert bleiben, und durch Erfüllung einer zusätzlichen Verschiebungsbedingung (welche auch eine Randbedingung im mathematischen Sinn ist). Diese zusätzliche Verschiebungsbedingung kann lauten, dass der jeweilige Randpunkt ausschließlich durch Verschiebung von seiner bisherigen Lage in der Tangentialebene der Kanalwand an der bisherigen Lage in seine durch die vorläufigen dreidimensionalen Koordinaten definierte vorläufige neue Lage gelangen darf. Anschließend oder später findet eine Verschiebung des jeweiligen Randpunkts von der vorläufigen neuen Lage in seine bezüglich des Iterationsschritts endgültige neue Lage an der Kanalwand statt, falls die vorläufige neue Lage nicht an der Kanalwand liegt. Die „Tangentialebene der Kanalwand an der bisherigen Lage“ ist eine Tangentialebene, die die Kanalwand zumindest an der bisherigen Lage und somit in dem noch nicht verschobenen Randpunkt berührt. Auf Vorteile dieser Art der Verschiebung von Randpunkten wurde bereits hingewiesen.

Ferner gehört zum Umfang der Erfindung eine Vorrichtung zur Datenverarbeitung, die Mittel aufweist zur Ausführung des Verfahrens, insbesondere des Verfahrens in einer der beschriebenen Ausgestaltungen. Die Vorrichtung kann zum Beispiel aus einem einzigen Computer oder einem Computernetz bestehen oder den Computer bzw. das Computernetz aufweisen. Der Computer oder zumindest einer der Computer kann bezüglich seiner Arbeitsweise insbesondere ein Analogrechner, Digitalrechner und/oder ein Hybridrechner sein. Bezüglich seiner Größe und Bauart kann er ein Smartphone, ein Personal Digital Assistant (PDA), ein Tabletcomputer, ein eingebettetes System (z. B. in dem Steuerrechner eines Koordinatenmessgeräts eingebettet), ein Ein- oder Mehrplatinencomputer, ein Personal Computer (PC), ein Desktop-Computer ein Arbeitsplatzrechner, ein in ein Computernetz eingebundener Hostrechner oder Server, ein Thin Client - Computer, ein Netbook, ein Notebook, ein Laptop, ein Mainframe-Computer oder ein Supercomputer sein, wobei manche der genannten Arten auch durch einen einzigen Computer realisiert werden können wie zum Beispiel ein PC mit mehreren Platinen. Ferner kann der Computer oder zumindest einer der Computer ein oder mehrere zentrale Verarbeitungseinheiten (CPU) und/oder pro CPU ein oder mehrere Rechenkerne aufweisen. Auch Grafikkarten oder auch andere dedizierte Karten mit Verarbeitungseinheiten, die Teil eines Computers sind, können ausschließlich oder in Kombination mit anderen Computern oder Verarbeitungseinheiten die Mittel zur Ausführung des Verfahrens darstellen.

Ferner ist darauf hinzuweisen, dass der Computer zwar vorzugsweise durch ein Computerprogramm zur Ausführung des Verfahrens veranlasst wird, jedoch die Mittel zur Ausführung des Verfahrens zumindest auch eine durch Hardware realisierte, vorzugsweise programmierbare Anordnung (zum Beispiel eine Anordnung von Logik- Gattern) aufweisen können, wie beispielsweise ein ASIC (Application-Specific Integrated Circuit), ein PLD (Programmable Logic Device) oder ein FPGA (Field Programmable Gate Array).

Außerdem gehört zum Umfang der Erfindung ein Computerprogramm, aufweisend Befehle, die bei der Ausführung des Programms durch einen Computer diesen veranlassen, oder durch ein Computernetz dieses veranlassen, das Verfahren auszuführen, insbesondere das Verfahren in einer der beschriebenen Ausgestaltungen auszuführen.

Auch ein Datenträgersignal, das das Computerprogramm überträgt, und ein computerlesbares Medium gehören zum Umfang der Erfindung. Das computerlesbare Medium weist Befehle auf, die bei der Ausführung durch einen Computer diesen veranlassen, oder durch ein Computernetz dieses veranlassen, das Verfahren auszuführen, insbesondere das Verfahren in einer der beschriebenen Ausgestaltungen.

Das genannte Computernetz oder eines der genannten Computernetze kann ein lokales oder ein nichtlokales Netz oder eine Kombination davon sein. Insbesondere kann ein lokales Netz ein Body Area Network (BAN), ein Wireless Body Area Network (WBAN), ein Personal Area Network (PAN), ein Wireless Personal Area Network (WPAN), ein Local Area Network (LAN) oder ein Wireless LAN (WLAN) sein. Ein nichtlokales Netz kann insbesondere ein Metropolitan Area Network (MAN), ein Wide Area Network (WAN), ein Global Area Network (GAN), ein Virtual Private Network (VPN) oder Storage Area Network (SAN) sein.

Das computerlesbare Medium kann auch als Speichermedium bezeichnet werden und ist zum Beispiel ein digitales Medium wie eine Compact Disc (CD), eine Diskette, eine Digital Versatile Disc (DVD), eine Festplatte, eine Speicherkarte oder ein Massenspeicher, oder kann auch ein analoges computerlesbares Medium wie ein Text (der beispielsweise ein Ausdruck von Programmcode ist), ein Bild, eine Anordnung von Bildern oder ein analoger plattenförmiger oder scheibenförmiger Datenträger sein.

Die Erfindung betrifft auch eine Anordnung mit der Vorrichtung zur Datenverarbeitung und mit einem Koordinatenmessgerät, das ausgestaltet ist, als Eingangsgröße für die Durchführung des computerimplementierte Verfahrens Koordinaten der Kanalwand zu messen. Insbesondere kann die Vorrichtung zur Datenverarbeitung zumindest teilweise in das Koordinatenmessgerät integriert sein. Die Vorrichtung kann aber auch separat von dem Koordinatenmessgerät realisiert sein.

Ausführungsbeispiele der Erfindung werden nun unter Bezugnahme auf die beigefügte Zeichnung beschrieben. Die einzelnen Figuren der Zeichnung zeigen: Fig. 1 schematisch eine Anordnung, welche ein Koordinatenmessgerät und eine Datenverarbeitungseinrichtung zum Bestimmen einer geometrischen Begrenzung für einen Strom oder Fluss aufweist,

Fig. 2 ein Flussdiagramm, dass einen Ablauf bei der Bestimmung einer geometrischen Begrenzung für einen Strom oder Fluss durch einen Kanal auf einfache Weise schematisch darstellt,

Fig. 3 einen Teil einer Kachelfläche, die durch ein Dreiecksnetz der Kanten der Kacheln dargestellt ist, für eine zu einem früheren Zeitpunkt bestehende Querschnittsfläche,

Fig. 4 einen Teil einer gegenüber der Kachelfläche aus Fig. 3 veränderten Kachelfläche, für eine zu einem späteren Zeitpunkt bestehende Querschnittsfläche,

Fig. 5 schematisch einen Teil einer Strömungsmaschine, der zwei Schaufeln aufweist, Fig. 6 einen Gegenstand, welcher einen Kanal mit einer an einer Stelle nicht kontinuierlich verlaufenden Kanalwand ausbildet,

Fig. 7 den Gegenstand aus Fig. 6 in vergrößerter Darstellung im Bereich der Diskontinuität und

Fig. 8 ein Blutgefäß mit mehreren Verzweigungen.

Fig. 1 zeigt eine Anordnung mit einem Koordinatenmessgerät 1 und mit einer Datenverarbeitungseinrichtung 5. Zwar ist das Koordinatenmessgerät 1 in Fig. 1 in Portalbauweise dargestellt. Dies ist aber lediglich ein Beispiel und es kann sich um jede Art von Koordinatenmessgerät handeln, zum Beispiel auch um ein mit invasiver Strahlung wie Röntgenstrahlung messendes Koordinatenmessgerät, einen Laserscanner oder einen Projektionssensor. Auch kann das Koordinatenmessgerät anders als dargestellt einen handgeführten Sensor und/oder Muster-Projektor aufweisen. Arten von Koordinatenmessgeräten und Sensoren wurden oben bereits erwähnt.

In einem Messbereich, hier im Beispiel auf einem Messtisch 2, des Koordinatenmessgeräts 1, befindet sich ein Werkstück 3, welches einen Kanal mit einer unregelmäßig geformten Kanalwand aufweist. Die in Fig. 1 dargestellte Datenverarbeitungseinrichtung 5 ist als Desktop-Computer gezeichnet. Alternativ kann es sich um jede andere Art von Datenverarbeitungseinrichtung handeln, insbesondere auch eine Einrichtung mit mehreren Computern, die zum Beispiel über ein Fern- Datenübertragungsnetz miteinander verbunden sind. Die Datenverarbeitungseinrichtung führt ihre Funktionen insbesondere gesteuert durch zumindest ein Computerprogramm aus.

Die Datenverarbeitungseinrichtung 5 empfängt Messergebnisse der Vermessung des Werkstücks 3 von dem Koordinatenmessgerät 1 , wie durch einen Pfeil angedeutet ist. Die Messergebnisse weisen Koordinaten der Kanalwand des Werkstücks auf. Die Koordinaten können, müssen aber nicht, die Form der Kanalwand vollständig beschreiben. Vielmehr können auch zusätzliche Informationen, wie beispielsweise aus CAD-Planungsdaten des Werkstücks 3, vorhanden sein oder erhalten werden, die gemeinsam mit den gemessenen Koordinaten der Kanalwand die Form der Kanalwand beschreiben.

Die Datenverarbeitungseinrichtung 5 kann auch Teil des Koordinatenmessgeräts 1 sein, und dabei auch eine Funktion zur Ansteuerung des Koordinatenmessgerätes 1 erfüllen.

Alternativ oder zusätzlich kann eine Datenverarbeitungseinrichtung wie die Datenverarbeitungseinrichtung 5 zum Beispiel bei Ausführung zumindest eines Computerprogramms den Vorgang zur Vermessung des Werkstücks 3 oder eines anderen Messobjekts starten und/oder auszulösen.

Im Folgenden wird nun unter Bezugnahme auf Fig. 2 ein Ablauf eines computerimplementierten Verfahrens zur Bestimmung einer geometrischen Begrenzung für einen Strom oder Fluss durch einen Kanal, nämlich durch oder mit Bestimmung einer kleinsten Querschnittsfläche des Kanals, beschrieben.

In einem ersten Schritt S1 werden Koordinaten von ersten Randpunkten einer ersten Randlinie einer Querschnittsfläche des Kanals empfangen und/oder ermittelt, wobei die Randpunkte an der Kanalwand eines Kanals liegen, dessen kleinste Querschnittsfläche bestimmt werden soll. Wenn der Kanal mehr als eine Kanalwand aufweist, zum Beispiel eine innere und eine äußere Kanalwand, dann können in dem ersten Schritt S1 auch für die jeweilige weitere Kanalwand Koordinaten von ersten Randpunkten einer weiteren Randlinie der Querschnittsfläche des Kanals empfangen und/oder ermittelt werden.

Insbesondere kann eine Person die erste(n) Randlinie(n) ganz oder teilweise vorgeben, zum Beispiel durch Festlegung von Koordinaten der Randlinie. Alternativ oder zusätzlich kann eine Einrichtung wie zum Beispiel die Datenverarbeitungseinrichtung 5 aus Fig. 1 automatisch die erste(n) Randlinie(n) durch die Koordinaten der ersten Randpunkte festlegen. Insbesondere ist dafür bereits die Geometrie der Kanalwand ganz oder teilweise (zum Beispiel in dem örtlichen Bereich der ersten Randlinie) bekannt.

Optional wird in einem weiteren Schritt S2, der vor, nach und/oder gleichzeitig zu dem ersten Schritt S1 ausgeführt werden kann, Information über die Geometrie der Kanalwand oder der Kanalwände des Kanals empfangen und/oder ermittelt.

Für die Ausführung der weiteren Schritte des Verfahrens stehen nun die erforderlichen Informationen über die Geometrien der Kanalwand und der Randlinie(n) einer ersten Querschnittsfläche zur Verfügung.

In einem weiteren Schritt S3 des Verfahrens wird mit den ersten Randpunkten eine erste Querschnittsfläche als Kachelfläche mit lückenloser und überlappungsfreier Anordnung polygonaler ebener Kacheln der Kachelfläche empfangen oder erzeugt, wobei die ersten Randpunkte Eckpunkte von Kacheln der Kachelfläche sind und wobei die ersten Randpunkte und alle weiteren, inneren Eckpunkte der Kacheln die erste Querschnittsfläche definieren.

An dieser Stelle soll angemerkt werden, dass es möglich, aber nicht erforderlich ist, zunächst die Koordinaten der Randlinie(n) der ersten Querschnittsfläche zu empfangen und/oder ermitteln und daraus wiederum die erste Querschnittsfläche als Kachelfläche zu erzeugen. Vielmehr kann zum Beispiel auch ein Datensatz ermittelt und/oder empfangen werden, der als Kachelfläche die erste Querschnittsfläche beschreibt. Da die Kachelfläche auch die Randpunkte aufweist, sind dadurch auch die Punkte der ersten Randlinie(n) definiert. Die schematische Darstellung des Ablaufs des Verfahrens sieht in diesem Fall anders aus als in Fig. 2. In jedem Fall aber steht für die auf den Schritt S3 folgenden Schritte des Verfahrens eine erste Querschnittsfläche als Kachelfläche zur Verfügung. Wie bereits oben erwähnt, reicht es zur Definition der Kachelfläche zum Beispiel aus, wenn die dreidimensionalen Koordinaten sämtlicher Eckpunkte (innere Eckpunkte und Randpunkte) der Kachelfläche bekannt sind.

Falls die Abstände voneinander benachbarter Eckpunkte bei der nun vorliegenden Kachelfläche zumindest für manche Kacheln zu groß sind (und somit die Kacheln zu große Kantenlängen haben), kann das der Kachelfläche entsprechende Netz nun in einem optionalen Schritt verfeinert werden. Hierbei werden zum Beispiel zu große Kacheln in mehrere kleinere Kacheln zerteilt. Insbesondere kann die maximal zulässige Kantenlänge von Kacheln auch abhängig von der lokalen Krümmung der Querschnittsfläche sein. Daher ist es auch möglich, während und/oder zwischen der iterativen Ermittlung weiterer Querschnittsflächen Kacheln zu unterteilen oder zu fusionieren (d. h. aus mehreren Kacheln eine Kachel oder eine geringere Anzahl von Kacheln zu erzeugen).

Wie bereits erwähnt ist ein Dreiecksnetz entsprechend einer Kachelfläche, die ausschließlich aus dreieckigen ebenen Kacheln besteht, eine vorteilhafte Art der Beschreibung der ersten Querschnittsfläche und der weiteren Querschnittsflächen, die bei der Ausführung des Verfahrens erzeugt werden.

In einem weiteren, insbesondere auf Schritt S3 folgenden, Schritt S4 wird eine weitere Querschnittsfläche als Kachelfläche ermittelt, wobei die weitere Querschnittsfläche durch Veränderung der bisher vorliegenden Kachelfläche erzeugt wird. Bei der ersten Ausführung des Schritts S4 ist dies die erste Querschnittsfläche. Der Schritt S4 ist Teil einer Iteration, wie auch der folgende Schritt S5, in dem geprüft wird, ob die Iteration abzubrechen ist. Auf mögliche Abbruchkriterien wurde bereits oben eingegangen. Während der Iteration wird erfindungsgemäß im Allgemeinen sowohl die Lage von Randpunkten als auch die Lage von inneren Eckpunkten der Kachelfläche verändert.

Wenn das Abbruchkriterium der Iteration erfüllt ist, folgt auf den Schritt S5 der Schritt S6 mit einer Ausgabe von Information über eine kleinste Querschnittsfläche, für welche bezüglich der Kachelflächen der Iteration (d. h. aller während der Iteration ermittelter Kachelflächen) die Gesamtfläche aller Kacheln der jeweiligen Kachelfläche minimiert ist. Insbesondere wird ausgegeben, wie groß die kleinste Querschnittsfläche ist und/oder welche Koordinaten und/oder welchen Verlauf die zugehörige Randlinie(n) hat/haben.

In dem oben beschriebenen Schritt S4 oder bei einer anderen Ausführungsform des Verfahrens kann die weitere Kachelfläche zum Beispiel wie folgt ermittelt werden: Für jeden der Eckpunkte der vorhandenen Kachelfläche wird eine der oben beschriebenen lokalen Bedingungen angewendet, vorzugsweise für alle Eckpunkte dieselbe lokale Bedingung. Daraus ergibt sich eine Verschiebung des jeweiligen Eckpunkts. Für Randpunkte ist in dem Ausführungsbeispiel insbesondere die Nebenbedingung zu beachten, dass die Verschiebung ausschließlich auf der jeweiligen Tangentialfläche stattfinden kann. Nachdem für alle Eckpunkte die Verschiebung ermittelt worden ist, wird die Verschiebung durchgeführt, d.h. die Verschiebung jedes Eckpunkts hängt nicht von der Verschiebung der anderen Eckpunkte ab. Um den Rechenprozess zu beschleunigen, eignen sich Vorrichtungen mit einer großen Anzahl von parallel arbeitenden Prozessoren, wie es zum Beispiel bei Grafikkarten der Fall ist.

Im Folgenden wird nun ein Ausführungsbeispiel einer Vorgehensweise zum Auffinden einer kleinsten Querschnittsfläche eines Kanals unter Bezugnahme auf Formeln beschrieben. Dabei wird bezüglich des sogenannten Plateau-Problems in diskreter Form auf Formeln und Erläuterungen aus der Veröffentlichung „Constructing Triangular Meshes of Minimal Area“ von Wenyu Chen, Yiyu Cai und Jianmin Zheng in „Computer-Aided Design & Applications“ 5(1-4), 2008, 508-51 (DOI: 10.3722/cadaps.2008.508-518) zurückgegriffen, nämlich insbesondere aus Abschnitt 3.1 dieser Veröffentlichung. Dies betrifft Formeln und Erläuterungen im Fall einer fest vorgegebenen oder unveränderlichen Randlinie. Diese Formeln werden auf den Fall einer veränderlichen Randlinie, welche in jedem Fall auf der durch eine Kanalwand definierten Hüllfläche liegt, erweitert.

Mit P _k wird im Folgenden eine Punktkoordinate des Punkts P mit Index k bezeichnet.

Durch einen Pfeil über den Symbolen zweier Punktkoordinaten wie zum Beispiel P _t P _m wird ein Vektor zwischen zwei Punkten symbolisiert. D bedeutet die Menge der Dreiecke in einer Fläche, wobei jedes Dreieck zum Beispiel durch die Eckpunkte P _k , P _b P _m mit den Indizes k, l, m beschrieben wird.

Der Flächeninhalt e der zu minimierenden Fläche kann ausgedrückt werden durch:

Dabei symbolisiert < k, l, m > die Menge der Indizes k, l, m. Der gesamte Ausdruck t =< k, l, m > eD bedeutet in Bezug auf das Summensymbol Z, dass die Summe über alle Eckpunkte der Menge der Dreiecke in der Fläche A zu bilden ist. Das Symbol x bezeichnet das Kreuzprodukt der davor und dahinter stehenden Vektoren. Nun wird die Änderung des Flächeninhaltes A bei Veränderung eines beliebigen inneren Punktes P _a betrachtet, welche in der folgenden Gleichung durch die partielle Ableitung des Flächeninhaltes A nach der Veränderung (Verschiebung) des Punktes P _a ausgedrückt wird:

Die Verschiebung kann somit durch die Verschiebungen der Komponenten x,y,z des Punktes P _a ausgedrückt werden. T bezeichnet den transponierten Vektor. Im Folgenden bezeichnet ND ) die Menge der Dreiecke in einer Fläche. Diese Dreiecke grenzen an den Punkt P _a an, d.h. der Punkt bildet eine Ecke all dieser Dreiecke. Durch Einsetzen der rechten Seite von Gleichung (1) in Gleichung (2) erhält man:

Setzt man alle diese Ableitungen auf Null, so ergeben sich n Gleichungen mit n Variablen, wobei n die Anzahl der inneren Punkte ist. Das Setzen der Ableitungen auf Null entspricht der oben erwähnten lokalen Bedingung, dass die Summe der Flächen aller Kacheln (hier der Dreiecke), deren Ecke der Eckpunkt P _a definiert, minimal ist.

Die Lösung liefert ein optimales Netz. Die Gleichungen sind jedoch nichtlinear. Es ist schwierig, ein solches nichtlineares System zu lösen. Bei einem Netz mit einer großen Anzahl von Punkten ist dies nicht mit vertretbarem Aufwand möglich. Es wird daher ein lokaler Mechanismus vorgeschlagen und die Lösung wird iterativ approximiert. Die obige Gleichung wird umformuliert zu: wobei dA eine 3 x 3 Matrix ist. Mit — = 0 (oben genannte lokale Bedingung) folgt: Pa

C ^-1 ist die zu C inverse Matrix. Die vorstehende Gleichung kann nicht als explizite Lösung für P _a angesehen werden, da die rechte Seite der Gleichung auch P _a enthält. Sie gibt jedoch eine Möglichkeit, den Punkt P _a in der Art der Signalverarbeitung zu aktualisieren, wie sie in der Veröffentlichung von Gabriel Täubin „A signal processing approach to fair surface design“, SIGGRAPH '95: Proceedings of the 22nd annual conference on Computer graphics and interactive techniques, September 1995, Seiten 351-358 (https://dl.acm.org/doi/10.1145/218380.218473) erläutert ist. Das heißt, dass der neue, verschobene Punkt P _a aus dem vorhandenen Punkt P _a und den anderen Eckpunkten der ihm zugeordneten Menge ND ), d.h. all seinen benachbarten Eckpunkten, durch erhalten wird. Soweit betreffen die Formeln und Erläuterungen auch den Fall einer fest vorgegebenen oder unveränderlichen Randlinie. Nun wird auf den Fall einer veränderlichen Randlinie, welche auf der durch eine Kanalwand definierten Hüllfläche liegt, erweitert.

Die zuvor beschriebene Vorgehensweise wird nun auch auf die Randpunkte angewendet. Dabei wird die Nebenbedingung beachtet, dass diese zumindest näherungsweise stets auf der Hüllfläche, d.h. am Rand des Kanals verbleiben müssen.

Dafür wird genutzt, dass die Tangentialebene der Hüllfläche in einem Randpunkt P _e die Hüllfläche in einem kleinen Umkreis s approximiert. Es ist anzunehmen, dass für eine hinreichend wohlgeformte Oberfläche jeder Iterationsschritt ausreichend klein ist, sodass diese Approximation genügt.

Statt der in Gleichung (2) vorkommenden drei Freiheitsgrade kommen nun nur noch zwei Freiheitsgrade vor, nämlich die zwei Freiheitsgrade der Hüllflächentangentialebene von P _e (wobei diese Ebene durch die beiden Richtungen tl und t2 aufgespannt wird):

Hiermit lässt sich die oben beschriebene Vorgehensweise analog anwenden. Allerdings wird P _e anschließend auf die Hüllfläche projiziert, um die zuvor genannte Nebenbedingung zu erfüllen. Anhand der Figuren 3 und 4 wird nun anhand von Dreiecksnetzen veranschaulicht, wie zum Beispiel während der oben anhand von Fig. 2 beschriebenen iterativen Vorgehensweise Eckpunkte einer Kachelfläche verschoben werden. Die Dreiecksnetze veranschaulichen jeweils den Verlauf von Kanten einer Kachelfläche aus ebenen dreieckigen Kacheln. Es ist in beiden Figuren allerdings lediglich ein Teil einer gesamten Kachelfläche bzw. ein Teil einer gesamten Querschnittsfläche eines Kanals dargestellt. Veranschaulicht wird die Verschiebung von lediglich zwei Eckpunkten, einem Randpunkt und einem inneren Eckpunkt. Fig. 3 stellt einen Zustand zu einem früheren Zeitpunkt als Fig. 4 dar. Dabei kann sich früher und später sowohl auf einen einzigen Iterationsschritt als auch auf Zeitpunkte in aufeinanderfolgenden Iterationsschritten beziehen.

Sowohl in Fig. 3 als auch in Fig. 4 ist lediglich ein Teil der Eckpunkte mit Bezugszeichen bezeichnet und zwar jeweils mit einem P gefolgt von einer Ziffer. Dabei bezeichnen P1 , P2, P3 und P4 Randpunkte und bezeichnen P5, P6 und P7 innere Eckpunkte. Ferner sind sowohl in Fig. 3 als auch in Fig. 4 jeweils zwei Pfeile dargestellt, die eine Verschiebung eines der Eckpunkte andeuten. Der in Fig. 3 von dem Randpunkt P2 ausgehende, nach unten weisende Pfeil führt dementsprechend zu einer Verschiebung des Randpunkts P2 nach unten in eine Lage, an der sich in Fig. 4 der verschobene Randpunkt P2‘ befindet. Ferner führt der von dem inneren Eckpunkt P5 nach oben weisende Pfeil zu einer Verschiebung des Eckpunkts P5 nach oben in eine Lage, an der sich in Fig. 4 der verschobene Eckpunkt P5‘ befindet.

Wie oben allgemein, aber auch zuvor anhand der Formeln erläutert wurde, findet die Verschiebung des Randpunkts P2 in der Tangentialebene der nicht in Fig. 3 und Fig. 4 dargestellten Hüllfläche bzw. Kanalwand statt. Da die Verschiebung aber jeweils auf einer Minimierung der Gesamtfläche der lokalen Kacheln basiert, verlaufen die Ebenen der dreieckigen Kacheln in Fig. 4, deren Eckpunkt der Randpunkt P2‘ ist, etwa senkrecht zur Hüllfläche. Die Tangentialebene ist diejenige Tangentialebene, die die Hüllfläche in dem unverschobenen Randpunkt P2 berührt.

In Bezug auf die Verschiebung des inneren Eckpunkts P5 ist aus den Figuren 3 und 4 erkennbar, dass sich die Gesamtfläche der dreieckigen Kacheln, deren Eckpunkt der innere Eckpunkt P5 ist, verkleinert hat. Der verschobene Eckpunkt P5‘ bildet nicht mehr den lokalen Tiefpunkt. Da aber für die Verschiebung des inneren Eckpunkts P5 außer der Minimierung der Gesamtfläche in seinem lokalen Bereich (insbesondere des durch alle Dreiecke, deren Eckpunkt der Punkt P5 ist) keine weitere Bedingung gilt, kann die Verschiebung grundsätzlich in einer beliebigen Richtung stattfinden, nicht nur in einer Ebene wie bei Randpunkten.

Die beiden der Fig. 3 und Fig. 4 in entgegengesetzte Richtung nach oben bzw. nach unten weisenden Pfeile sind lediglich auf ein konkretes Ausführungsbeispiel und eine bestimmte Situation bezogen. Die Verschiebungen können wie erwähnt jedenfalls bei den inneren Eckpunkten in beliebige Richtungen stattfinden.

Fig. 5 zeigt einen Teil einer Strömungsmaschine. Zwei Schaufeln 11, 13 erstrecken sich von Abschnitten 12, 14 einer Nabe eines Schaufelrades ungefähr in radialer Richtung bis zu einem Gehäuse 16, wobei bei Drehung des Schaufelrades noch eine Bewegung der oben in Fig. 5 dargestellten Enden der Schaufeln 11, 13 von links nach rechts an dem Gehäuse 16 entlang möglich ist und daher ein geringer Spalt jeweils zwischen den Schaufeln 11 , 13 und dem Gehäuse 16 vorhanden ist. Die Schaufeln 11, 13 erstrecken sich lediglich ungefähr in radialer Richtung, weil sie in ihrem Verlauf von der Nabe des Schaufelrades bis zu dem Gehäuse 16 gebogen verlaufen. Ferner sind in Fig. 5 zwei umlaufende strichpunktierte Linien und zwei aus Dreiecken bestehende Kachelflächen 20, 21 dargestellt. Die strichpunktierten Linien stellen jeweils den Verlauf einer ersten Randlinie 18, 19 dar. Die weiter rechts in Fig. 5 erkennbare Randlinie 19 und die sich nach einer iterativen Berechnung weiterer Kachelflächen daraus ergebende Kachelfläche 21 sind dargestellt, da sie vollständig gezeichnet sind. Die Schaufel am rechten Rand der Randlinie 19 und der Kachelfläche 21 ist in der Darstellung der Fig. 5 weggelassen. Im Gegensatz dazu sind die weiter links erkennbare Randlinie 18 und die sich daraus ergebende Kachelfläche 20 teilweise von der Schaufel 13 verdeckt.

Das erfindungsgemäße Verfahren zur Berechnung einer minimierten Querschnittsfläche beginnt für den Kanal zwischen den Schaufeln 11 , 13 zum Beispiel mit der ersten Randlinie 18. Die zu dieser erste Randlinie 18 gehörende erste Kachelfläche ist nicht dargestellt. Durch die iterative Ermittlung weiterer Kachelflächen in der oben beschriebenen Weise ergibt sich die Kachelfläche 20 als Näherung der kleinsten Querschnittsfläche.

Der in Fig. 6 und Fig. 7 dargestellte Gegenstand 31 bildet einen Kanal 32 mit einer Kanalwand 33 aus. Der Kanal 32 ist aufgeschnitten dargestellt, um den Blick in sein Inneres freizugeben. In der Kanalwand 33 befindet sich ein Wandbereich 34, in dem die Kanalwand 33 nicht weiter, im Anschluss zu den angrenzenden Bereichen, kontinuierlich gekrümmt verläuft. In dem Wandbereich 34 kann sich zum Beispiel ein Loch (wie zum Beispiel eine Bohrung) eine Einbuchtung, eine Ausbuchtung, ein Zulauf oder ein Ablauf befinden. Im Fall eines Ablaufs kann auch von einer Verzweigung oder Abzweigung gesprochen werden, im Fall eines Zulaufs von einer Einmündung. In all diesen Fällen ist es aber von Vorteil, wenn bei Ausführung des erfindungsgemäßen Verfahrens in dem Wandbereich 34 ein zu den angrenzenden Bereichen kontinuierlich gekrümmter Verlauf der Kanalwand 33 angenommen wird. Insbesondere könnten Diskontinuitäten wie in dem Wandbereich 34 zu unerwünschten Lösungen für die kleinste Querschnittsfläche führen. Zum Beispiel könnte im Fall einer Einbuchtung die kleinste Querschnittsfläche an der Einbuchtung liegen, obwohl bei (angenommenem) kontinuierlich gekrümmtem Verlauf die kleinste Querschnittsfläche an einer anderen Stelle des Kanals 32 liegt. Im Fall einer Ausbuchtung, eines Zulaufs oder eines Ablaufs könnte die kleinste Querschnittsfläche zum Beispiel in einem anderen Abschnitt des Kanals 32 aufgefunden werden, obwohl die kleinste Querschnittsfläche bei (angenommenem) kontinuierlich gekrümmtem Verlauf in dem Abschnitt mit dem Loch, der Einbuchtung, der Ausbuchtung, dem Zulauf oder dem Ablauf liegt. Die obigen Ausführungen zu einem nicht kontinuierlichen Verlauf der Kanalwand betreffen nicht nur das Beispiel der Fig. 6. Für die Betrachtung der Strömung bzw. des Flusses ist ein nicht kontinuierlicher Verlauf der Kanalwand in Bezug auf das Auffinden der kleinsten Querschnittsfläche oft störend, weshalb dann ein kontinuierlicher Verlauf angenommen wird. Wenn zuvor von einem kontinuierlich gekrümmten Verlauf der Kanalwand die Rede ist, dann bezieht sich dies auf das Beispiel der Fig. 6 und auf eine große Anzahl anderer Fälle. Dies schließt aber nicht aus, dass eine Kanalwand auch ebene (d. h. in einer Ebene verlaufende) Bereiche aufweisen kann, oder allgemeiner gesprochen Umrisslinien (d. h. umlaufende Randlinien) aufweisen kann, die zumindest einen gerade verlaufenden Abschnitt aufweisen. In diesem geraden Abschnitt kann sich das Loch, die Einbuchtung, die Ausbuchtung, der Zulauf oder der Ablauf befinden. In diesem Fall wird vorteilhaft davon ausgegangen, dass die Kanalwand dort, wie in zumindest einem angrenzenden Wandbereich, gerade (d. h. geradlinig) verläuft.

Ferner ist aus Fig. 6 und Fig. 7 eine ausschließlich aus Dreiecken gebildete Kachelfläche 35 erkennbar, die nach Ausführung des erfindungsgemäßen Verfahrens als Näherung der kleinsten Querschnittsfläche des Kanals 32 ermittelt wurde. Fig. 6 zeigt auch die erste Randlinie 38, von der ausgehend die Kachelfläche 35 durch iterative Ermittlung weiterer Kachelflächen ermittelt wurde.

Das Beispiel der Fig. 6 und Fig. 7 zeigt, dass eine kleinste Querschnittsfläche als Kachelfläche auch dann ermittelt werden kann, wenn ihr Rand im Bereich einer Öffnung der Kanalwand liegt. Zum Beispiel kann der die Kanalwand an der Öffnung zu einer geschlossenen Kanalwand ergänzt werden. In vielen Fällen ist dies aber nicht erforderlich, da der Rand einer einzelnen Kachel die Öffnung virtuell schließen kann. Es kann dann zum Beispiel die zusätzliche Nebenbedingung gelten, dass Randpunkte der Kachelfläche nicht in der Öffnung liegen dürfen.

Fig. 8 zeigt ein weiteres Beispiel für einen Gegenstand mit einem Kanal 42, nämlich ein Blutgefäß 41 , das teilweise aufgeschnitten dargestellt ist. Entsprechend zu den Darstellungen aus Fig. 6 und Fig. 7 ist eine Kanalwand 43 erkennbar. An einer Engstelle 46 des Blutgefäßes befindet sich die kleinste Querschnittsfläche, welche in der erfindungsgemäßen Weise als Kachelfläche 45 angenähert wurde. Bezugszeichenliste

1 Koordmatenmessgerat

2 Messtisch

3 Werkstück

5 Datenverarbeitungseinrichtung

11, 13 Schaufel

12, 14 Bereich der Nabe des Schaufelrades

16 Gehäuse

18, 19 erste Randlinie

20, 21 Kachelfläche

31 Gegenstand

32 Kanal

33 Kanalwand

34 Wandbereich

35 Kachelfläche des kleinsten Querschnitts

38 erste Randlinie

41 Blutgefäß

42 Kanal

43 Kanalwand

45 Kachelfläche des kleinsten Querschnitts

46 Engstelle

P Eckpunkt