LE LASAGE TRANSVERSE

Le domaine de l'invention est celui de l'amplification d'un faisceau laser et plus particulièrement celui des barreaux amplificateurs.

On rappelle brièvement le fonctionnement d'un dispositif d'amplification d'un faisceau laser. Il comprend principalement un milieu amplificateur et des sources de pompage qui injectent de l'énergie dans le milieu amplificateur. Ce milieu amplificateur qui a la forme d'un barreau peut être un cristal, ou encore un verre dopé. Ensuite, le faisceau laser à amplifier traverse le barreau amplificateur une ou plusieurs fois au moyen de dispositifs optiques à miroirs par exemple ; à chaque passage il extrait une partie de l'énergie injectée lors du pompage et est ainsi amplifié dans le barreau amplificateur. Pour un barreau amplificateur de forme cylindrique, l'énergie déposée lors d'un pompage est généralement confinée dans la partie centrale du barreau amplificateur, délimitée par le diamètre D du faisceau de pompe. Une partie de l'énergie déposée lors du pompage n'est pas convertie en énergie lumineuse mais en énergie thermique dans le milieu amplificateur ; cette énergie thermique doit être évacuée au moyen d'un dispositif de refroidissement (à base d'eau par exemple), qui devra être d'autant plus efficace que la puissance thermique (produit de l'énergie thermique par le taux de répétition des impulsions du laser) sera élevée.

Sur ce type de configuration de dispositif d'amplification de faisceau laser, un phénomène parasite appelé lasage transverse apparaît entre le dépôt d'énergie dans le barreau amplificateur par pompage optique et son extraction par le faisceau à amplifier.

Ce phénomène est lié à la création dans le barreau amplificateur d'une sous-cavité laser selon un axe transversal à l'axe longitudinal du barreau amplificateur, les ruptures d'indice de réfraction à l'interface barreau amplificateur-environnement assurant la fonction de miroirs de cette sous- cavité. Le lasage transverse s'établit lorsque la condition d'oscillation de cette sous-cavité est satisfaite, c'est-à-dire lorsqu'il y a conservation de l'énergie sur un aller-retour au sein de la sous-cavité, ou dit autrement lorsque le gain transverse G compense les pertes P de la sous-cavité. Dans la suite on prend comme exemple de barreau amplificateur, un cristal ; on peut bien sûr le remplacer par du verre dopé.

On a représenté figure 1 le gain optique G transverse dans un cristal amplificateur 1 cylindrique pompé selon l'axe longitudinal Ox du cristal, par ses deux faces S1 , S2 par un faisceau laser de pompage 3 de diamètre D. Le laser de pompage est typiquement un laser solide ou un laser à fibre ou une diode laser. Si l'on désigne g ₀ la densité linéique de gain, le gain petit signal g _ps est égal à g ₀ .e dans la direction longitudinale Ox et à g ₀ .D dans une direction transverse perpendiculaire à Ox. On a couramment D≥e (les échelles de grandeur ne sont pas respectées sur la figure afin de faciliter la lecture de la courbe de gain) ; la longueur e du cristal est typiquement comprise entre 2 et 5 cm, et le diamètre D entre 5 et 20 cm.

Le gain optique G étant proportionnel à e ^gps , on a :

e ^{g0 D} » e ^{g0 e}

Le gain optique G dans la direction transverse est donc beaucoup plus grand que le gain optique G dans la direction longitudinale, c'est-à-dire dans la direction du faisceau laser à amplifier.

Le lasage transverse se manifeste par un vidage brutal de l'énergie stockée dans le cristal, provoqué par des émissions stimulées transverses non contrôlées, aux dépens du faisceau laser que l'on veut amplifier.

Ce lasage transverse est particulièrement gênant dans le cas de milieux amplificateurs solides à forts gains et de grandes dimensions (typiquement un gain g ₀ de 0.88 et un diamètre de pompe de 70mm). Il empêche par exemple de générer des impulsions laser femto secondes de puissance crête très importante, typiquement de l'ordre du petawatt, à partir d'un cristal Tl : Saphir pompé à de fortes énergies de l'ordre de 100 J.

Jusqu'à aujourd'hui, le lasage parasite était supprimé en augmentant les pertes P pour le faisceau parasite en plaçant sur la périphérie du cristal un matériau absorbant à la longueur d'onde de fluorescence du cristal ; afin que le dispositif soit pleinement efficace il est de plus nécessaire que l'indice de réfraction du cristal et celui du matériau absorbant soient les plus proches possibles afin d'éviter une réflexion significative à l'interface cristal - matériau absorbant qui conduirait à l'établissement d'un lasage parasite. Ceci peut être par exemple réalisé au moyen d'un liquide absorbant dans lequel est immergée la surface∑ reliant les faces S1 et S2 du cristal. Cette solution est décrite dans la demande de brevet FR 2 901 067. Le liquide utilisé comprend un solvant dont l'indice de réfraction est proche de celui du cristal, et un colorant absorbant à la longueur d'onde de fluorescence du cristal. Le matériau utilisé peut être également un solide ainsi que décrit dans la publication « Production of >10 ²¹ W/cm ² from a large-aperture Ti :sapphire laser System >> de JD Bonlie et al (Applied Physics B (Lasers and Optics)) springer-verlag germany, vol B70 juin 2000.

Dans le cas d'un cristal amplificateur de TI : Saphir, l'indice de réfraction n est égal à 1 ,76. Pour augmenter les pertes à l'interface avec un liquide, celui du liquide utilisé doit être proche de celui du cristal ; les deux indices sont considérés comme proches si leur différence d'indice est inférieure ou égale à 0,01 . Ce liquide vient se substituer à l'eau entourant habituellement le cristal, dont la fonction est d'évacuer la puissance thermique générée dans le cristal par le processus de pompage. Il doit donc également assurer cette fonction d'évacuation de la puissance thermique en plus de la fonction de suppression du lasage transverse ; or les propriétés thermiques et en premier lieu la capacité calorifique de ce type de liquides sont très en-deçà de celles de l'eau ce qui les rend inopérants dès lors que le taux de répétition du laser et par voie de conséquence la puissance thermique moyenne sont élevés, typiquement au-dessus de 1 Hz pour un amplificateur de forte énergie, c'est-à-dire supérieure à 30 Joule. Ce liquide est de plus très corrosif. Il est en outre cher et toxique et donc dangereux à utiliser ; il se dégrade dans le temps.

En conséquence, il demeure à ce jour un besoin pour un dispositif donnant simultanément satisfaction à l'ensemble des exigences précitées, en termes principalement de suppression du lasage transverse et d'évacuation de la puissance thermique moyenne pour des valeurs significatives de celles-ci (typiquement supérieures à 100 Watt) mais aussi de sécurité d'utilisation et de robustesse dans le temps.

La solution apportée par l'invention utilise une structure qui augmente significativement les pertes pour empêcher le lasage parasite par un autre moyen que l'égalisation des indices de réfraction ce qui permet un fonctionnement avec des moyens d'évacuation de la puissance thermique très performants, par exemple un refroidissement par eau. On utilise pour cela un cristal ou un assemblage de cristaux ayant une structure géométrique particulière qui permet d'augmenter le nombre d'interfaces et donc le nombre de réflexions aux interfaces, notamment au voisinage des faces S1 et S2 où le gain est particulièrement important, et un liquide absorbant ayant une capacité calorifique adaptée. Le nombre de réflexions additionnelles doit être suffisamment élevé (>2) et/ou les coefficients de réflexion suffisamment faibles (<0,1 ) pour que les pertes soient supérieures au gain.

Plus précisément l'invention a pour objet un dispositif d'amplification d'un faisceau laser selon un axe Ox, qui comprend :

- une structure de barreau amplificateur d'indice n _c , de longueur d'onde de fluorescence λ, délimitée par une surface ∑ reliant les faces d'entrée S1 et de sortie S2 du barreau amplificateur, et ayant une dimension e selon la direction Ox et une dimension Φ selon une direction du plan Oyz perpendiculaire à Ox, avec e< Φ, et destinée à être pompée selon l'axe Ox pour devenir un milieu à gain optique de diamètre D centré sur l'axe Ox, le gain optique présentant un maximum le long d'une face S1 ou S2 de la structure du barreau amplificateur, dite face à gain maximal, et

- un liquide d'indice n _A qui entoure la structure du barreau amplificateur selon sa surface∑.

Il est principalement caractérisé en ce que la surface∑ comporte une première dent sous la forme d'un chanfrein sur tout ou partie de sa jonction avec la face à gain maximal, orienté selon un angle 1 par rapport à Ox, et ayant une longueur e1 ' repérée selon l'axe Ox, e1 ' étant supérieure à une longueur seuil prédéterminée, de manière à éviter de provoquer un lasage transverse parasite, en ce que le liquide d'indice n _A a une capacité calorifique supérieure à 3000 Joule par kilogramme par degré Kelvin, de manière à dissiper la puissance thermique induite par le pompage lorsque celle-ci excède 100 Watt et en ce qu'une densité absorbante à la longueur d'onde de fluorescence λ de la structure de barreau amplificateur, et/ou un élément absorbant à cette longueur d'onde, est immergé dans le liquide.

De préférence, la surface∑ comprend une deuxième dent à deux faces, la face orientée vers la première dent étant inclinée selon un angle β1 par rapport à l'axe Ox, 1 et β1 étant tels que les photons se propageant parallèlement à la face à gain maximal et réfléchis avec des pertes importantes (c'est-à-dire avec un coefficient de réflexion < 0,1 ) par la première dent arrivent perpendiculairement sur cette face de la deuxième dent.

Selon une caractéristique de l'invention, le milieu à gain présente un autre maximum le long de l'autre face de la structure du barreau amplificateur ; la surface∑ présente alors une troisième dent sous forme d'un autre chanfrein sur tout ou partie de sa jonction avec cette autre face à gain maximal et sur une longueur e2' repérée selon l'axe Ox, e2' étant supérieure à la longueur seuil prédéterminée, cet autre chanfrein étant orienté selon un angle a2 par rapport à Ox, la deuxième face de la deuxième dent (orientée vers cette troisième dent) étant inclinée selon un angle β2 par rapport à l'axe Ox, a2 et β2 étant tels que les photons se propageant parallèlement à cette autre face à gain maximal et réfléchis par la troisième dent arrivent perpendiculairement sur cette face.

Le liquide d'indice n _A est par exemple un liquide dans lequel est immergée une densité absorbante à la longueur d'onde de fluorescence λ de la structure du barreau amplificateur.

La longueur seuil est avantageusement prédéterminée en fonction du gain optique.

Selon une autre caractéristique de l'invention, l'angle 1 et/ou l'angle a2 permettent d'éviter la réflexion totale ; ils sont tels que

sin 1 < n _A /n _c et sin a2< n _A /n _c .

On a typiquement :

e1 '=e2', cc1 =cc2, β1 =β2.

Selon un premier mode de réalisation de l'invention, les faces d'entrée et de sortie sont circulaires et la (ou les) dent(s) présente(nt) une symétrie de révolution selon l'axe Ox.

Selon une variante de réalisation, la (ou les) dent(s) est (sont) réalisée(s) sur deux parties opposées de la surface∑ .

Selon un deuxième mode de réalisation de l'invention, les faces d'entrée et de sortie sont rectangulaires et la (ou les) dent(s) est (sont) réalisée(s) sur deux parties de la surface ∑, situées selon deux côtés opposés du rectangle. La structure de barreau amplificateur peut être du cristal ou du verre dopé.

La structure du barreau amplificateur peut ne comporter qu'un cristal ou qu'un verre dopé. Elle peut aussi comporter un (ou plusieurs) cristal (cristaux) ou verre(s) dopé(s) muni(s) chacun d'une (ou plusieurs) dent(s).

L'invention a aussi pour objet un procédé d'utilisation d'un dispositif d'amplification d'un faisceau laser tel que décrit, caractérisé en ce qu'il comprend une étape de pompage du dispositif, et en ce que ce pompage induit une puissance thermique supérieure à 100 Watt moyens.

D'autres caractéristiques et avantages de l'invention apparaîtront à la lecture de la description détaillée qui suit, faite à titre d'exemple non limitatif et en référence aux dessins annexés dans lesquels :

la figure 1 déjà décrite représente schématiquement un exemple de cristal amplificateur pompé par un faisceau de pompage, et un exemple de gain optique G correspondant,

la figure 2 représente schématiquement un exemple de dispositif d'amplification selon l'invention, avec trois dents, vu en coupe selon l'axe Ox, la figure 3 représente schématiquement les pertes R d'un exemple de structure de cristal amplificateur à trois dents,

la figure 4 représente schématiquement le produit G x R du même exemple de structure de cristal amplificateur à trois dents,

la figure 5 représente schématiquement un exemple de structure de cristal à un seul cristal, avec trois dents, vu en perspective,

la figure 6 représente schématiquement en éclaté, un exemple de structure de cristal avec un assemblage de trois cristaux, et trois dents, vu en perspective.

D'une figure à l'autre, les mêmes éléments sont repérés par les mêmes références.

Dans la suite on prend comme exemple un barreau amplificateur en cristal. On peut le remplacer par du verre dopé tel que par exemple du verre phosphate ou du verre silicate dopé par des ions Neodyme ou des ions Ytterbium. La figure 2 montre une structure de cristal 1 à un seul cristal, dont la géométrie est modifiée en ajoutant des « dents >> 2 à la surface∑, qui sont autant de nouvelles interfaces sur lesquelles les photons sont en partie réfléchis, l'autre partie étant absorbée ou diffusée.

L'angle a de chaque dent par rapport à l'axe Ox est optimisé pour éviter une réflexion totale à l'intérieur du cristal, puisque le but est qu'une partie des photons soit transmise. On veut donc :

sin( ) < n _A /n _c , avec n _A <n _c

n _c étant l'indice du cristal, n _A l'indice du liquide A formant avec le cristal cette interface.

Pour cela, il est possible de modifier l'angle a et/ou l'indice n _A . Il faut en outre que les photons transmis ne reviennent pas : il faut donc qu'ils soient absorbés ou diffusés par ce liquide A qui est donc un liquide absorbant ou diffusant pour la ou les longueur(s) d'onde de fluorescence du cristal. La surface ∑ est alors immergée dans ce liquide absorbant A ; de manière classique ce liquide absorbant est contenu dans un réservoir qui entoure de manière étanche cette surface∑.

Dans le cas d'un cristal de Tl : Saphir, les longueur(s) d'onde sont voisines de 800 nm. Deux cas sont possibles :

1 . Le liquide A est un liquide homogène absorbant ou diffusant, qui entoure la surface∑.

2. Si le liquide A est uniquement un liquide d'adaptation d'indice, une densité absorbante ou un diffuseur est alors immergé dans ce liquide. Dans ce cas la densité ou diffuseur fait face à la surface∑ (la densité est par exemple une lame sous forme d'un anneau situé dans le plan

(Oy,Oz) qui est perpendiculaire à l'axe Ox) ; elle ou il peut entourer ∑ mais pas nécessairement.

Ce liquide A peut être un liquide d'indice absorbant ou diffusant ; il existe de tels liquides dont l'indice n _A peut être proche de n _c qui sont utilisables si la puissance thermique à évacuer est faible (cas des faibles taux de répétition des impulsions laser, jusqu'à 1 Hz maximum): il s'agit par exemple du mélange d'un liquide d'adaptation d'indice avec un colorant, absorbant à la longueur d'onde de fluorescence du cristal ou d'un liquide d'adaptation d'indice dans lequel est immergé une densité ou un diffuseur comme indiqué précédemment. Un tel liquide est cependant très corrosif et se dégrade avec le temps. Mais plus n _A est différent de n _c , plus la réflexion augmente.

Lorsque la puissance thermique à évacuer induite par le pompage, est importante (supérieure à 100 Watt moyens), on utilise un liquide non absorbant 4 ayant de bonnes propriétés d'évacuation de la puissance thermique, désigné liquide d'indice, dont l'indice de réfraction est plus proche de celui du cristal que s'il s'agissait de l'air (dont l'indice est égal à 1 ) afin de réduire la réflexion mais dans lequel est immergé un élément absorbant ou diffusant désigné densité 5. Cette densité est typiquement une densité neutre ou un verre absorbant ou un empilement de densités, de verres absorbants ou des deux. Le liquide d'indice 4 a alors une fonction d'adaptation entre le cristal 1 et la densité 5. L'eau permettant un refroidissement efficace, on choisit de préférence comme liquide absorbant de l'eau colorée ou de l'eau dans laquelle est immergée une densité. Ce liquide est par exemple de l'eau dont l'indice est égal à 1 ,33 ou un mélange eau - éthylène glycol dont l'indice est de 1 ,38.

Au final, tous les photons transmis aux interfaces sont absorbés ou diffusés par la densité 5 ou le liquide absorbant ou diffusant dont les spectres d'absorption couvrent le spectre de fluorescence du cristal.

Grâce à la géométrie du cristal qui introduit des pertes importantes pour le faisceau parasite, on peut s'affranchir d'utiliser un liquide permettant une adaptation d'indice quasi parfaite, mais qui n'est pas compatible avec un fonctionnement à charge thermique élevée. On utilise donc un liquide dont la capacité calorifique permet d'évacuer de manière performante la chaleur déposée pendant le pompage, même s'il ne permet qu'une adaptation d'indice partielle (avec un écart entre les indices de réfraction de l'ordre de 0,3). La géométrie du cristal permet de découpler la fonction refroidissement et adaptation d'indice d'une part, de la fonction absorption d'autre part. Le gain linéique g ₀ augmente en fonction du dopage du cristal et comme on l'a vu dans le préambule, le gain optique G selon l'axe Ox augmente en fonction de l'épaisseur e du cristal et de son gain linéique.

Le nombre de dents 2 est donc calculé en fonction du dopage du cristal 1 : on ajoute autant de dents que nécessaire pour éviter un effet laser parallèle aux faces S1 et S2 du cristal et proche de celles-ci, c'est-à-dire là où le gain optique G est particulièrement fort.

La sous-cavité transverse susceptible de provoquer un lasage transverse est située au voisinage d'une face S1 si le cristal 1 n'est pompé que par cette face S1 . Une deuxième sous-cavité transverse susceptible de provoquer un lasage transverse est située au voisinage de l'autre face S2 si le cristal est aussi pompé par cette face S2.

Le gain étant maximal au niveau d'une face S, on taille le cristal de manière à ce qu'il présente une première dent 2 sous la forme d'un chanfrein à la jonction de la surface ∑ et de cette face où le gain est maximal, ce chanfrein étant incliné d'un angle a sur l'axe Ox, l'inclinaison étant de préférence orientée vers l'extérieur du cristal. On a typiquement a compris entre 30 degrés et 50 degrés. La longueur du chanfrein est telle que sa projection e' sur Ox couvre au moins une longueur L _Gs euii où le gain optique est susceptible de contribuer à un lasage transverse, c'est-à-dire lorsqu'il dépasse un seuil prédéterminé : G > G _seU ii- Comme G _seU ii est proportionnel à e ^{g0 LGseui} ', on a alors e' > L _Gs euii- On a typiquement e' compris entre e/20 et e/6. S'il y a un chanfrein d'un seul coté il est préférable de prévoir un moyen pour que les photons ne retournent pas dans la zone de gain ; on prévoit des moyens d'absorption. On peut par exemple disposer un milieu absorbant (en forme de L), qui forme un retour pour venir couvrir en partie l'autre face. On considère à présent le cas où le gain est maximal sur les deux faces et on désigne par 1 et e1 ' les caractéristiques du chanfrein de la face S1 (la première dent). On prévoie une autre dent 2 (dite troisième dent par la suite) sous la forme d'un deuxième chanfrein à la jonction de la surface∑ et de l'autre face S2, ce chanfrein étant incliné vers l'extérieur du cristal d'un angle a2 et ayant une projection e2' sur Ox avec e2' > L _gse uii-

On désigne ces dents selon l'axe Ox : une première dent à la jonction avec S1 , une encoche dite deuxième dent décrite ci-dessous et une troisième dent à la jonction avec S2.

On prévoie aussi de préférence encore une deuxième dent 2 à deux faces inclinées, aussi désignée encoche, située entre les première et troisième dents précédemment décrites (les deux chanfreins). L'angle 1 de la première dent est tel que les photons 10 se propageant parallèlement à la face à gain maximal S1 et réfléchis par le premier chanfrein arrivent perpendiculairement sur la première face de cette deuxième dent (ou encoche), elle-même inclinée selon un angle à 90° par rapport à l'angle d'incidence des photons sur cette face. De cette façon les photons feront à partir de ce deuxième dioptre un trajet retour dans le sens opposé du trajet aller de manière à ne pas atteindre la deuxième face où le gain est de nouveau maximal. Cette première face de cette deuxième dent (ou encoche) 2 est plus généralement inclinée d'un angle β1 par rapport à l'axe Ox tel que :

β1 = π- 2 1

Pour les mêmes raisons, la deuxième face de cette encoche est inclinée d'un angle β2 tel que :

β2 = π- 2 2.

La longueur selon Ox de cette encoche est typiquement supérieure ou égale à la moitié de la longueur totale du cristal.

Selon une alternative cette encoche peut être divisée en deux dents :

- l'une proche du chanfrein de S1 avec une face inclinée à β1

(celle qui est orientée vers S1 ), sans contrainte d'inclinaison pour l'autre face,

- l'autre proche du chanfrein de S2 avec une face inclinée à β2 (celle qui est orientée vers S2), sans contrainte d'inclinaison pour l'autre face.

On a typiquement trois dents comme représenté sur la figure 2, une première dent à la jonction avec S1 , une encoche dite deuxième dent et une troisième dent à la jonction avec S2 avec :

crt = 2 = π/4, β1 = β2 = π/2.

Cette encoche ou deuxième dent peut aussi être prévue même en l'absence de gain maximal sur la deuxième face et donc en l'absence de « troisième >> dent à la jonction de∑ et de S2. Dans ce cas, il n'y a plus de contrainte sur β2. Si on considère d'une part que la première dent génère un dioptre de coefficient de réflexion R1 , et la deuxième dent (ou encoche), un dioptre de coefficient de réflexion R2 qui renvoie les photons dans la même direction mais dans le sens opposé, et que d'autre part E est l'énergie des photons incidents sur la première dent, les photons ont alors une énergie E' après leur trajet retour sur les deux dioptres, E' étant proportionnel à E x R2 x R1 ² .

Pour diminuer les coefficients de réflexion, la surface∑ peut en outre être dépolie.

Pour un cristal sensiblement cylindrique (c'est-à-dire aux dents près) à section circulaire, les dents 2 à la surface ∑ peuvent être elles- mêmes à symétrie de révolution autour de Ox. C'est le cas par exemple pour un cristal Nd :Yag pour lequel le gain optique G est également à symétrie de révolution.

Pour d'autres cristaux comme Tl :Saphir, le gain est maximal selon un diamètre D spécifique dont l'orientation est déterminée à partir des axes cristallographiques du cristal.

Pour un cristal sensiblement cylindrique (c'est-à-dire aux dents près) à section rectangulaire, la surface ∑ présente alors quatre côtés correspondant respectivement aux côtés du rectangle. Les dents 2 sont alors présentes de préférence sur deux côtés opposés parallèles qui sont les côtés où le gain est maximal.

On a représenté figure 5 une structure à un seul cristal 1 dont la face S1 présente une première dent sur deux parties opposées de S1 et dont l'axe du chanfrein est selon Oy, la face S2 présente une troisième dent de même forme que la première dent mais d'inclinaison opposée. Ce cristal comporte aussi une encoche (ou deuxième dent) également en deux parties et dont la largeur selon Ox couvre la distance entre les première et troisième dents.

La figure 6 montre une structure de cristal à trois cristaux, présentant la même géométrie que la structure de la figure 5 avec un premier cristal 1 a pour la première dent, un deuxième cristal 1 b pour la deuxième dent et un troisième cristal 1 c pour la troisième dent. On a obtenu les résultats suivants pour une structure de cristal amplificateur 1 à un seul cristal tel que représenté figure 2. Il s'agit plus précisément d'un cristal 1 de Tl : Saphir de 30mm d'épaisseur e, à section circulaire de diamètre Φ de 80mm (avant de réaliser les dents) dont les faces S1 et S2 présentent un chanfrein à 45°, de projection e' de 5mm à la jonction de ∑ avec chaque face (cc1 = a2 = 45° et e1 '=e2'=e'= 5 mm), (soit une première et une troisième dent), et une deuxième dent 2 située entre les deux chanfreins et dont les faces sont orientées à 90° et de longueur 15 mm selon Ox. Le coefficient d'absorption du faisceau laser de pompage est de 0.84cm ^"1 à 532nm soit une absorption de l'énergie de pompe sur l'axe de propagation du faisceau laser de pompage en un passage de 98%. Le gain optique transverse obtenu le long de cet axe de propagation du faisceau laser de pompage Ox a été présenté figure 1 et correspond à un pompage par les deux faces avec une Fluence de 1 .46J/cm2. La fluence de saturation du faisceau laser à amplifier dans ce cristal, à 800 nm est estimée à 1 .1 J/cm2. Le diamètre D du faisceau de pompage est de 70mm.

Les pertes aux interfaces pour l'effet laser parallèle aux faces ont été calculées avec R1 ² = 0,04 et R2 = 0,02. La proportion d'énergie réinjectée R dans la cavité après un aller-retour des photons, égale à :

R= R2 x R1 ² , est représentée figure 3.

Pour éviter l'effet laser transverse, il faut que le produit du gain par la proportion d'énergie réinjectée GxR soit inférieur à 1 . La figure 4 montre que grâce à ces trois dents, le produit GxR est inférieur à 0.75.