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Title:
DEVICE FOR COMMUNICATING WITH AN UNSTABLE GEOSTATIONARY SATELLITE
Document Type and Number:
WIPO Patent Application WO/2006/075086
Kind Code:
A1
Abstract:
The invention relates to a device (10) for communicating with an unstable geostationary satellite, said device being provided with an antenna (12), a base (14) for carrying said antenna (12), and a mechanism (16) for displacing the antenna (12) in relation to the base (14). Said mechanism (16) comprises an articulated element (42) for pivoting the antenna (12) in relation to the base (14) about a pivoting axis (Y-Y), means (44, 46, 48, 50) for positioning the pivoting axis (Y-Y) parallel to the tangent to the stable geostationary orbit (G) seen from the communication device (10) to the nominal longitude of the satellite, and an actuator (43) for displacing the antenna (12) about the pivoting axis (Y-Y).

Inventors:
KLAJMAN ALAIN (FR)
Application Number:
PCT/FR2006/000051
Publication Date:
July 20, 2006
Filing Date:
January 10, 2006
Export Citation:
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Assignee:
KLAJMAN ALAIN (FR)
International Classes:
E05C17/28
Domestic Patent References:
WO2000079646A12000-12-28
Foreign References:
US5077561A1991-12-31
US6407713B12002-06-18
Other References:
FAINE E A ET AL: "DEMONSTRATION OF A SIMPLIFIED TRACKING MECHANISM FOR USE WITH INCLINED-ORBIT SATELLITES", COMSAT TECHNICAL REVIEW, COMMUNICATIONS SATELLITE CORPORATION. WASHINGTON, US, vol. 19, no. 2, January 1989 (1989-01-01), pages 299 - 309, XP000140698, ISSN: 0095-9669
Attorney, Agent or Firm:
Blot, Philippe (2 Place d'Estienne d'Orves, Paris CEDEX 09, FR)
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Claims:
REVENDICATIONS
1. Dispositif (10) de communication avec un satellite géostationnaire instable comportant : une antenne (12) ; un socle (14) de support de l'antenne (12) ; un mécanisme (16) de déplacement de l'antenne (12) par rapport au socle (14) pour assurer un suivi, par l'antenne (12), d'un satellite géostationnaire instable, caractérisé en ce que le mécanisme (16) comporte : une articulation (42) formée par un premier charnon (44) solidaire du socle (14) et un second charnon (46) solidaire de l'antenne (12) pour le pivotement de l'antenne (12) par rapport au socle (14) autour d'un axe de pivotement (YY) : des moyens (44, 46, 48, 50) de positionnement à demeure de l'axe (YY) de pivotement par rapport au socle (14) parallèlement à la tangente à l'orbite géostationnaire stable (G) vue du dispositif de communication (10) à la longitude nominale du satellite; un actionneur (43) disposé entre le socle (14) et l'antenne (12) pour le déplacement de l'antenne (12) autour de l'axe de pivotement (YY) ; et des moyens (100) de pilotage de l'actionneur (43) pour un suivi du satellite géostationnaire instable, lesquels moyens de pilotage (100) comportent des moyens de commande (102) en boucle ouverte de l'actionneur (43) à partir d'une loi de commande prédéterminée, laquelle loi de commande prédéterminée est dépendante du temps suivant une fonction sinusoïdale dont la période est égale à la durée du jour sidéral (T0) et dont la phase est une fonction de la position angulaire (a(t)) d'un point d'intersection (A) entre le plan d'orbite géostationnaire instable (Gl) du satellite instable et le plan équatorial terrestre (E).
2. Dispositif selon la revendication 1 , caractérisé en ce qu'il comporte des moyens (46, 48, 54, 56) de réglage de la position angulaire de l'antenne (12) autour de son axe électrique (CC) par rapport à l'axe d'articulation (Y Y) .
3. Dispositif selon la revendication 2, caractérisé en ce qu'il comporte une potence (72) en forme de coin interposée entre l'antenne (12) et le char non (46).
4. Dispositif selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce qu'il comporte des moyens (26, 44, 48, 50) de réglage de la position angulaire du premier charnon (44) par rapport au socle (14) autour d'un axe de basculement (BB) perpendiculaire à l'axe de pivotement (YY).
5. Dispositif selon la revendication 4, caractérisé en ce qu'il comporte des moyens de réglage de la position angulaire du premier charnon (44) par rapport au socle (14) autour d'un axe (AA) perpendiculaire à la fois à l'axe de pivotement (YY) et à l'axe de basculement (BB).
6. Dispositif selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce qu'il comporte des moyens (46, 48, 54, 56) de réglage de la position angulaire de l'antenne (12) par rapport au second charnon (46) autour d'un axe (CC) perpendiculaire à l'axe de pivotement (YY).
7. Dispositif selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que l'actionneur (43) est lié, à une extrémité, à un bras (64) articulé par rapport à l'antenne (12) autour d'au moins un axe (DD) pa rallèle à l'axe de pivotement (YY), et en ce qu'il comporte des moyens de réglage de la position angulaire de l'antenne (12) par rapport au bras (64).
8. Dispositif selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que Pactionneur (43) est lié à l'antenne (12) et au socle (14) par des rotules (56, 66). 9.
9. Dispositif selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que la position angulaire (a(t)) du point d'intersection (A) entre le plan d'orbite géostationnaire instable (Gl) du satellite instable et le plan équatorial terrestre (E) est définie par une fonction affine du temps.
10. Dispositif selon l'une quelconque des revendications précéden tes, caractérisé en ce que la loi de commande prédéterminée dépend de l'inclinaison (i(t)) entre le plan d'orbite géostationnaire instable (Gl) du satellite instable et le plan équatorial terrestre (E).
11. Dispositif selon la revendication 10, caractérisé en ce que l'inclinaison (i(t)) entre le plan d'orbite géostationnaire instable (Gl) du satellite instable et le plan équatorial terrestre (E) est définie par une fonction affine du temps. 12.
12. Dispositif selon la revendication 10, caractérisé en ce que la loi de commande prédéterminée est telle que l'angle de pivotement (ε(t)) de l'antenne (12) autour de l'axe (YY) est fonction du produit de l'inclinaison (i(t)) entre le plan d'orbite géostationnaire instable (Gl) du satellite instable et le plan équatorial terrestre (E) et de ladite fonction sinusoïdale dont la pé riode est égale à la durée du jour sidéral (To) et dont la phase est une fonction de la position angulaire (a(t)) d'un point d'intersection (A) entre le plan d'orbite géostationnaire instable (Gl) du satellite instable et le plan équatorial terrestre (E).
13. Procédé de communication avec un satellite géostationnaire ins table par mise en œuvre d'un dispositif selon l'une quelconque des revendications précédentes, comprennent : un positionnement à demeure de l'axe (YY) de pivotement par rapport au socle (14) parallèlement à la tangente à l'orbite géostationnaire stable (G) vue du dispositif de communication (10) à la longitude nominale du satellite ; un pilotage en boucle ouverte de l'actionneur (43) pour un suivi du satellite géostationnaire instable à partir d'une loi de commande prédéterminée, laquelle loi de commande prédéterminée est dépendante du temps suivant une fonction sinusoïdale dont la période est égale à la durée du jour sidéral (To) et dont la phase est une fonction de la position angulaire (a(t)) d'un point d'intersection (A) entre le plan d'orbite géostationnaire instable (Gl) du satellite instable et le plan équatorial terrestre (E).
Description:
Dispositif de communication avec un satellite qéostationnaire instable

La présente invention concerne un dispositif de communication avec un satellite géostationnaire instable comportant :

- une antenne ;

- un socle de support de l'antenne ; - un mécanisme de déplacement de l'antenne par rapport au socle pour assurer un suivi, par l'antenne, d'un satellite géostationnaire instable.

De nos jours, un flux important de télécommunications transite par des satellites géostationnaires placés suivant le plan équatorial terrestre et qui sont maintenus fixe par rapport à la terre au droit d'un point de l'équa- teur.

Dans la réalité, le satellite est soumis à différents effets perturbateurs tendant à lui faire perdre sont état rigoureusement géostationnaire. En particulier, les effets gravitationnels du soleil et de la lune ainsi que l'aplatissement de la terre provoquent un déplacement du plan orbital par rapport au plan équatorial.

Aussi, il est connu, afin de maintenir les satellites géostationnaires dans une position satisfaisante, de réajuster périodiquement leur trajectoire à l'aide de jets de gaz libérés par le satellite.

Ces réajustements peuvent être effectués jusqu'à épuisement de la quantité de gaz initialement embarquée dans le satellite. Ainsi, la durée de vie d'un satellite géostationnaire, ou plus exactement la durée pendant laquelle celui-ci peut être maintenu sur une orbite rigoureusement géostationnaire, est finie et correspond en général à une période de dix à quinze ans. A l'issue de cette période, le satellite décrit une trajectoire inclinée par rap- port au plan orbital géostationnaire. Le satellite est alors qualifié d'instable.

La communication entre une station terrestre et un satellite instable nécessite que l'antenne pointée vers le satellite puisse en permanence voir sa position réajustée afin de pointer rigoureusement sur le satellite, lequel n'est plus fixe par rapport à la terre. Ainsi, il est connu d'équiper les dispositifs de communication pointant vers de tels satellites de mécanismes de déplacement de l'antenne par rap-

port à un socle fixé au sol pour assurer le suivi par l'antenne du satellite géostationnaire instable.

Dans les dispositifs connus, ce mécanisme comporte deux action- neurs permettant un déplacement angulaire de l'antenne autour d'un axe généralement vertical par rapport à la surface terrestre et autour d'un autre axe généralement horizontal par rapport à la surface terrestre.

Des moyens de pilotage sophistiqués sont mis en œuvre pour commander les deux actionneurs afin d'assurer un pointage satisfaisant vers le satellite instable. Le coût de tels dispositifs est très élevé, du fait de la mise en œuvre des deux actionneurs et des moyens de pilotage sophistiqués qu'ils nécessitent pour leur coordination.

Or, de nombreux satellites géostationnaires instables sont largement sous-utilisés du fait du coût très important des dispositifs de communication nécessaires pour leur exploitation.

L'invention a pour but de proposer un dispositif de communication avec un satellite géostationnaire instable ayant un coût de fabrication et de mise en œuvre très réduit.

A cet effet, l'invention a pour objet un dispositif de communication du type précité, caractérisé en ce que le mécanisme comporte :

- une articulation formée par un premier charnon solidaire du socle et un second charnon solidaire de l'antenne pour le pivotement de l'antenne par rapport au socle autour d'un axe de pivotement ;

- des moyens de positionnement à demeure de l'axe de pivotement par rapport au socle parallèlement à la tangente à l'orbite géostationnaire stable vue du dispositif de communication à la longitude nominale du satellite ;

- un actionneur disposé entre le socle et l'antenne pour le déplacement de l'antenne autour de l'axe de pivotement ; et - des moyens de pilotage de l'actionneur pour un suivi du satellite géostationnaire instable.

Suivant des modes particuliers de réalisation, le dispositif comporte l'une ou plusieurs des caractéristiques suivantes :

- il comporte des moyens de réglage de la position angulaire de l'antenne autour de son axe électrique par rapport à l'axe d'articulation ;

- il comporte une potence en forme de coin interposée entre l'antenne et le charnon ; - il comporte des moyens de réglage de la position angulaire du premier charnon par rapport au socle autour d'un axe de basculement perpendiculaire à l'axe de pivotement ;

- il comporte des moyens de réglage de la position angulaire du premier charnon par rapport au socle autour d'un axe perpendiculaire à la fois à i'axe de pivotement et à l'axe de basculement ;

- il comporte des moyens de réglage de la position angulaire de l'antenne par rapport au second charnon autour d'un axe perpendiculaire à l'axe de pivotement ;

- l'actionneur est lié, à une extrémité, à un bras articulé par rapport à l'antenne autour d'au moins un axe parallèle à l'axe de pivotement, et il comporte des moyens de réglage de la position angulaire de l'antenne par rapport au bras ;

- l'actionneur est lié à l'antenne et au socle par des rotules ;

- les moyens de pilotage comportent des moyens de commande en boucle ouverte de l'actionneur à partir d'une loi de commande prédéterminée ;

- la loi de commande prédéterminée est dépendante du temps suivant une fonction sinusoïdale dont la période est égale à la durée du jour sidéral et dont la phase est une fonction de la position angulaire d'un point d'inter- section entre le plan d'orbite géostationnaire instable du satellite instable et le plan équatorial terrestre ;

- la position angulaire du point d'intersection entre le plan d'orbite géostationnaire instable du satellite instable et le plan équatorial terrestre est définie par une fonction affine du temps ; - la loi de commande prédéterminée dépend de l'inclinaison entre le plan d'orbite géostationnaire instable du satellite instable et le plan équatorial terrestre ;

- l'inclinaison entre le plan d'orbite géostationnaire instable du satellite instable et le plan équatorial terrestre est définie par une fonction affine du temps ;

- la loi de commande prédéterminée est telle que l'angle de pivote- ment de l'antenne autour de l'axe est fonction du produit de l'inclinaison entre le plan d'orbite géostationnaire instable du satellite instable et le plan équatorial terrestre et de ladite fonction sinusoïdale dont la période est égale à la durée du jour sidéral et dont la phase est une fonction de la position angulaire d'un point d'intersection entre le plan d'orbite géostationnaire instable du satellite instable et le plan équatorial terrestre ; et

- les moyens de pilotage comportent des moyens de régulation en boucle fermée propres à assurer un signal maximal de l'antenne.

L'invention sera mieux comprise à la lecture de la description qui va suivre, donnée uniquement à titre d'exemple et faite en se référant aux des- sins, sur lesquels :

- la figure 1 est une vue en perspective partielle du dispositif selon l'invention ;

- la figure 2 est une vue schématique de face du support d'antenne du dispositif de la figure 1 ; - la figure 3 est une vue de côté du support d'antenne de la figure 2 ;

- la figure 4 est une illustration de l'orbite géostationnaire stable vue depuis un dispositif de communication terrestre ; et

- la figure 5 est une vue en perspective illustrant la trajectoire d'un satellite géostationnaire instable par rapport au plan orbital géostationnaire stable.

Le dispositif 10 illustré aux figures est destiné à établir une communication avec un satellite géostationnaire instable, c'est-à-dire un satellite géostationnaire mobile, suivant un plan incliné par rapport au plan orbital géostationnaire, l'inclinaison du plan variant avec le temps. Le dispositif comporte une antenne 12 connue en soi permettant la réception d'un signal issu d'un satellite, ou encore l'envoi d'un signal vers le satellite. L'antenne comprend par exemple un réflecteur parabolique et un capteur ou émetteur placé au foyer du réflecteur.

Le dispositif 10 comporte essentiellement, outre l'antenne 12, un socle 14 et, interposé entre l'antenne et le socle, un mécanisme 16 de déplacement de l'antenne par rapport au socle pour assurer un suivi par l'antenne du satellite géostationnaire instable. Le socle 14 comporte, par exemple, un mât d'antenne 18 propre à être planté dans le sol terrestre, ce mât s'étendant généralement verticalement par rapport au sol. Il comporte en outre une embase 20 fixée à demeure à l'extrémité supérieure du mât 18 par un ensemble de brides 22 enserrant l'extrémité du mât. L'embase 20 est constituée essentiellement d'une équerre 24 dont un premier bras 26 s'étend généralement parallèlement au mât 18 en étant articulé autour d'un axe A-A par rapport aux brides 22, cet axe s'étendant généralement suivant l'axe du bras 26 et parallèlement au mât 18.

L'équerre 20 comporte un second bras 30 solidarisé à demeure, no- tamment par soudage au premier bras 26. Les deux bras 26, 30 s'étendent perpendiculairement l'un à l'autre.

Un mécanisme 32 de réglage de la position angulaire de l'équerre 24 par rapport aux brides 22 et donc du mât 18 est prévu entre le bras 26 et l'une des brides. Il comporte essentiellement deux pattes 34, 36 soudées respectivement au bras 26 et à l'une des brides 22 entre lesquelles est montée une tige filetée 38 engagée dans des écrous articulés aux extrémités des deux pattes 34, 36. Une poignée de commande 40 est disposée à l'extrémité de la tige filetée permettant, par mise en rotation de la tige filetée, un rapprochement ou un écartement des extrémités des deux pattes 34, 36 et donc un pivotement de l'équerre 24 par rapport aux brides 22 autour de l'axe A-A.

Le mécanisme 16 de déplacement de l'antenne 12 par rapport à l'embase 20 comporte essentiellement une charnière 42 et un actionneur 43 disposé entre l'antenne 12 et l'embase 20. La charnière comprend un premier charnon 44 solidarisé de manière réglable à l'embase 20 et un second charnon 46 solidarisé de manière réglable à une platine 48 de support de l'antenne 12. Les deux charnons sont

articulés l'un par rapport à l'autre autour d'un axe de pivotement de l'antenne noté Y-Y.

Chaque charnon 44, 46 présente généralement la forme d'un demi- disque. Comme illustré sur les figures 2 et 3, le charnon 44 est maintenu contre le bras 26 en étant serré par une patte de maintien libérables 49 permettant le réglage angulaire de la position du charnon 44 autour d'un axe de basculement B-B perpendiculaire à l'axe de pivotement Y-Y et sécant à celui-ci. La patte de liaison 49 est équipée de boulons 50 permettant d'enserrer le charnon 44 entre la branche 26 et la patte de serrage et donc de l'immobiliser.

Un vernier est prévu entre le charnon 44 et la patte 49 ou le socle 14.

De même, le second charnon 46 est lié par un ensemble de pattes libérables 52 retenues par des boulons 54 sur une face de la platine 48, les pattes 52 étant adaptées pour plaquer le charnon 46 contre la platine 48 et ainsi assurer leur immobilisation en position. Lorsque les pattes 52 sont desserrées, la platine 48 peut être basculée angulairement par rapport au charnon 46 autour d'un axe C-C s'étendant perpendiculairement à l'axe Y-Y et sécant à celui-ci ainsi qu'à l'axe B-B.

L'antenne 12 est de préférence fixée sur l'embase 48 avec son axe électrique disposé suivant l'axe C-C, l'axe électrique de l'antenne étant la direction suivant laquelle le gain de l'antenne est maximal.

L'actionneur 43 est lié, à une première de ses extrémités, à l'extrémité du bras 30. Cette liaison est assurée par une rotule 56 permettant un débattement de l'actionneur dans le plan de l'embase 20 et dans un plan transversal à celui-ci.

L'autre extrémité de l'actionneur 43 est liée à un bras 60 de manœuvre de l'antenne. Ce bras est solidaire angulairement du charnon 46 par rapport à l'axe C-C. Il comporte avantageusement des moyens de réglage fin de l'inclinaison de l'antenne. Ainsi, ce bras 60 est formé d'un compas articulé suivant un axe D-D s'étendant parallèlement à l'axe de basculement Y- Y. Le compas comporte une branche 62 soudée au charnon 46 et s'étendant

radialement depuis l'axe C-C. L'autre branche 64 du compas est articulée à la première branche 62 et reçoit, à son extrémité, une rotule 66 par l'intermédiaire de laquelle est liée l'autre extrémité de l'actionneur 43. Une vis de réglage 68 équipée d'une poignée de commande 70 est engagée entre les deux branches du compas pour permettre le réglage de leur écartement.

Une potence 72 en forme de coin est rapportée entre la platine 48 et le dos du réflecteur de l'antenne afin d'assurer un décalage angulaire entre la normale à la platine 48 et la normale au réflecteur au point de fixation pour faire concorder l'axe électrique de l'antenne avec l'axe C-C. Des moyens de pilotage 100 sont reliés à l'actionneur 43 pour sa commande. Ces moyens 100 comportent une unité de traitement d'information 102 propre à recevoir une information de position de l'actionneur 43 depuis un transducteur 104 monté comme connu en soi à l'intérieur de l'actionneur. L'unité de traitement d'informations 102 est reliée à des moyens 106 de fourniture de puissance à l'actionneur 43, permettant la commande dans un sens ou dans l'autre de l'actionneur, afin de modifier sa longueur.

L'unité 102 est en outre reliée à des moyens 108 de stockage d'un programme permettant la commande de l'actionneur à partir d'une loi de commande prédéterminée tenant compte des caractéristiques de la trajec- toire du satellite instable afin d'assurer un pointage permanent de l'antenne 12 vers le satellite.

Lors de sa mise en place, le dispositif est disposé de sorte que le mât 18 soit vertical, c'est-à-dire perpendiculaire au plan de l'horizontale au point d'implantation sur le globe terrestre. A partir de cette position, les boulons 50 sont desserrés afin de permettre un basculement de la charnière 42 d'un angle prédéterminé α illustré sur la figure 2. Cet angle prédéterminé dépend de la position de l'antenne 12 sur le globe terrestre et de l'inclinaison du plan de déplacement du satellite.

Cet angle est calculé, comme illustré sur la figure 4, de telle sorte que l'axe de pivotement Y-Y s'étend parallèlement à la tangente à l'orbite géosta- tionnaire stable G vue du dispositif de communication à la longitude nominale du satellite, c'est-à-dire à l'emplacement du satellite S sur l'orbite géos- tationnaire si celui-ci n'était pas instable.

Cet angle α est illustré sur la figure 4 montrant l'orbite géostatipnnaire G des satellites stables vue depuis le dispositif de communication 10 placé sur le sol terrestre U. Sur cette figure, le satellite instable est désigné par la lettre S et son déplacement apparent, vu depuis le dispositif de communica- tion 10, s'effectue sur le segment AB généralement perpendiculaire à l'orbite géostationnaire stable G.

Ainsi, l'axe Y-Y est placé parallèlement à la tangente t à l'orbite géostationnaire considérée lorsque le satellite croise l'orbite géostationnaire stable G. Dans ces conditions, l'antenne 12 est propre à basculer autour de l'axe Y-Y dans un plan perpendiculaire à l'orbite géostationnaire, c'est-à-dire dans un plan incliné prédéterminé contenant le mouvement apparent du satellite instable vu de la terre.

Pour la mise en position de la charnière, le vernier porté par la patte de fixation 49 et le charnon 44 sont utilisés.

En variante, le dispositif est dépourvu de vernier et la mise en position de la charnière est effectuée à partir d'un inclinomètre appliqué sur le char- non 44. La patte de fixation 49 étant desserrée, le charnon 44 est tourné jusqu'à ce que l'inclinomètre indique, par rapport à l'horizontale, l'angle de basculement α prédéterminé.

L'usage d'un inclinomètre s'avère utile notamment lorsque le mât 18 n'est pas rigoureusement vertical, puisque l'inclinaison de la charnière 42 est alors correcte par rapport à la verticale, même si le mât 18 est légèrement incliné. En outre, et afin de compenser l'inclinaison de l'antenne résultant du basculement de l'axe de pivotement Y-Y, les boulons 56 sont desserrés de manière à permettre le basculement de la platine 48 par rapport au second charnon 46 autour de l'axe C-C, de sorte que le plan de symétrie de l'antenne soit dans un plan vertical. Comme l'axe C-C correspond à l'axe électrique de l'antenne, la rotation de l'antenne s'effectue autour de la direction de son axe de réception et/ou d'émission.

Cette co-axialité de l'axe de rotation et de l'axe électrique de l'antenne est obtenue grâce à la potence 72 permettant un décalage angulaire de l'antenne.

Eventuellement, les poignées 40 et 70 sont utilisées afin de permettre un réglage fin de l'azimut et de l'élévation de l'antenne.

Une fois l'antenne ainsi positionnée, les moyens de pilotage 100 assurent un suivi correct du satellite, à partir de la loi de commande appliquée à l'actionneur, donnée par exemple par :

L(t) = (, 2 + ô 2 -2 β fcco8(ff(0)J /a où :

L(t) est la longueur de l'actionneur en fonction du temps mesurée entre les deux rotules ; a et b sont les distances séparant les deux rotules de l'axe de pivotement Y- Y ; et ε(t) est l'angle de pivotement de l'antenne autour de l'axe Y-Y en fonction du temps t.

La trajectoire du satellite instable S suivant son orbite plane géosta- tionnaire instable Gl est illustrée sur la figure 5. L'orbite géostationnaire stable G contenue dans le plan équatorial E de la terre est en outre représen- tée sur cette figure.

L'angle de pivotement ε(t) est donné à partir d'un modèle d'orbite du satellite instable S qui prend en compte les données suivantes supposées connues et caractéristiques du satellite instable :

- l'inclinaison notée i(to) entre le plan d'orbite géostationnaire instable Gl et le plan équatorial E à un instant donné t 0 ;

- l'évolution en fonction du temps t de l'inclinaison i(t) entre le plan d'orbite géostationnaire instable Gl et le plan équatorial E, évolution supposée linéaire par rapport au temps et donnée par la fonction affine i(t) = i(t 0 ) + Ci(t - to) où Ci est une constante ; - l'évolution en fonction du temps t de la position angulaire a(t) dans un repère prédéterminé du plan équatorial E du point d'intersection A dans le sens ascendant entre le plan d'orbite géostationnaire instable Gl et le plan

équatorial E, cette évolution étant supposée linéaire par rapport au temps et donnée par la fonction affine a(t) = a(t 0 ) + C 2 (t - 1 0 ) où C 2 est une constante et a(to) est une valeur de référence à l'instant t 0 . Le point d'intersection A est désigné en anglais par l'expression "right ascention of ascending note". L'angle de pivotement ε(t) est une fonction de la latitude instantanée du satellite, cette dernière étant donnée à partir de l'inclinaison courante i(t) et de la position angulaire a(t) qui correspond à la phase ^ (a(t)) du mouvement oscillatoire du satellite, le satellite décrivant dans un plan perpendiculaire à l'orbite géostationnaire instable un mouvement sinusoïdal dont la pé- riode est égale à la durée To du jour sidéral, soit environ 23 heures et 55 minutes.

Ainsi, ε(t) s'écrit ε(t) = i(t) sin .

On comprend qu'un tel dispositif mettant en œuvre seulement une unique articulation autour de l'axe de pivotement Y-Y et un unique action- neur 43, tout en permettant un suivi satisfaisant d'un satellite instable est d'un coût très réduit et permet donc une meilleure utilisation des satellites qui sont actuellement sous-utilisés à l'issue de leur période de fonctionnement sur une orbite rigoureusement géostationnaire.

En variante, les moyens de pilotage 100 assurent une commande de , l'actionneur 43 à partir d'une régulation en boucle fermée adaptée de manière à rendre maximal le signal reçu par l'antenne à chaque instant. Par exemple, une régulation de type PID est mise en œuvre.