La présente invention a pour objet un dispositif permettant de procéder à des calculs arithmétiques en offrant notamment une représentation visuelle symbolique du résultat, de la démarche mentale mise en œuvre au cours du processus de calcul mental, ainsi que des différents modes opératoires pouvant être employés pour parvenir audit résultat. Elle concerne notamment, mais non exclusivement, un dispositif qui permet de faciliter la réalisation et la compréhension des quatre opérations arithmétiques de base et l'appréhension des suites numériques par les jeunes enfants.

On sait que l'apprentissage d'une opération arithmétique de base dans les petites classes s'effectue généralement en procédant préalablement à l'enseignement des tables de calcul correspondantes. Or, la mémorisation de ces tables est souvent fastidieuse et confère aux opérations de calcul un caractère abstrait.

Afin de permettre aux enfants d'associer des nombres abstraits et des chiffres à des objets matériels, on utilise parfois des bouliers, généralement en base 10, où la représentation des unités, des dizaines, et des centaines s'effectue en fonction de la position de boules sur les tiges.

Toutefois, l'utilisation des bouliers nécessite au préalable de savoir fractionner les nombres en centaines, dizaines et unités, et requiert plus généralement des connaissances difficilement assimilables par de jeunes enfants. De plus, les bouliers sont relativement encombrants et onéreux. L'invention a donc plus particulièrement pour objectif de remédier à ces inconvénients en proposant un dispositif qui permet d'obtenir une représentation visuelle de l'ensemble des processus mis en œuvre au cours d'un calcul ainsi que le résultat dudit calcul arithmétique, au moyen de manipulations simples et intuitives.

A cet effet, l'invention propose un dispositif permettant de procéder à des calculs arithmétiques caractérisé en ce qu'il comprend une succession de pièces élémentaires articulées les unes aux autres au moyen de mécanismes de liaison permettant :

- un mouvement angulaire relatif de chaque pièce élémentaire par rapport à une pièce élémentaire adjacente, de façon à permettre à chacune des pièces élémentaires de prendre un nombre déterminé de positions associées chacune à au moins l'une de ses faces, chacune desdites faces comportant un motif distinct.

Par motif distinct, on entend que sur chaque pièce élémentaire, les motifs présents sur les faces visibles sont différents deux à deux d'une face à l'autre.

Avantageusement, ledit mécanisme de liaison permet également d'imprimer un mouvement de basculement à chaque pièce élémentaire afin qu'elle puisse se désaxer par rapport à la pièce élémentaire adjacente et demeurer en position repliée.

Avantageusement, deux pièces élémentaires adjacentes du dispositif peuvent être en contact par deux faces respectives, ledit mouvement angulaire relatif de chaque pièce élémentaire étant un mouvement de rotation autour d'un axe orthogonal aux faces en contact, et ledit mouvement de basculement étant un mouvement de rotation autour d'une arrête de face.

Les pièces élémentaires du dispositif comportent des faces délimitées par des arrêtes, ces pièces étant en contact deux à deux par deux faces respectives. Elles sont reliées de manière articulée de façon à pouvoir prendre deux types de mouvements de rotation :

- un mouvement de rotation autour d'un axe orthogonal aux faces en contact,

- un mouvement de rotation autour d'une arrête de face.

Avantageusement, ces pièces élémentaires peuvent être alignées, c'est à dire reliées deux à deux, le dispositif ne comprenant pas d'embranchement, et présenter chacune la forme d'un polyèdre, notamment la forme d'un cube. Avantageusement, les différents types de motif peuvent comprendre des formes et/ou des couleurs distinctes.

De plus, chaque motif peut être un motif visuel qui comprend une combinaison de formes et de couleurs distincte, à l'exclusion de chiffres.

Comme il sera décrit plus bas, le dispositif permet d'effectuer des opérations mathématiques uniquement à l'aide de motifs disposés sur certaines faces des pièces élémentaires, sans l'aide d'aucun chiffre.

Avantageusement, un premier motif peut être constitué par une couleur de fond des pièces élémentaires, les autres motifs étant reproduits à l'identique sur chaque pièce élémentaire.

De plus, la couleur de fond peut être la couleur du matériau qui constitue la pièce élémentaire.

Dans ce cas, le premier motif est simplement constitué par la couleur du matériau, par exemple une matière plastique, qui constitue la pièce élémentaire, les autres motifs étant reproduits à l'identique sur chaque pièce élémentaire. Ils sont par exemple déposés ou fixés sur cette couleur de fond.

De cette manière, l'utilisateur peut associer chaque motif visible des faces alignées les unes par rapport aux autres, à une unité et/ou une dizaine et/ou une centaine, etc, ce qui permet à l'utilisateur de visualiser grâce auxdits motifs le nombre d'unités ajoutées ou retranchées à une certaine quantité, ainsi que le nombre de fois qu'une quantité déterminée est multipliée ou divisée et le nombre d'unités comprises dans une certaine quantité.

Les différents types de motifs, associés chacun à une opération arithmétique de base, peuvent se distinguer les uns des autres grâce à l'utilisation de formes et/ou de couleurs distinctes.

Avantageusement lesdits motifs peuvent être tactiles, c'est à dire qu'ils peuvent être reconnus au toucher.

Les motifs peuvent présenter des reliefs, en creux ou en bosse, ou présenter des rugosités différentes pour être reconnaissables par les mal voyants. Ils peuvent être simplement tactiles, ou visuels et tactiles.

Avantageusement, lesdits cubes peuvent comporter deux types de faces :

- quatre faces apparentes comportant chacune un motif distinct,

- deux faces opposées dites de liaison participant auxdits mécanismes de liaison. Les faces de liaison, qui sont des faces opposées du cube, ne servent qu'à fournir des moyens de maintien et de rotation d'une pièce élémentaire par rapport à l'autre, seules les faces apparentes, chacune avec leur motif, servent au calcul.

Les pièces élémentaires peuvent être reliées les unes aux autres au moyen d'articulations pouvant consister notamment en des articulations sphériques telles que des rotules, des articulations élastiques, des joints articulés.

Un mode d'exécution de l'invention sera décrit ci-après, à titre d'exemple non limitatif, avec référence aux dessins annexés dans lesquels :

Les figures La et l.b sont une représentation schématique, vue de trois - quarts face et de dessus d'une pièce élémentaire du dispositif selon l'invention, alors que les figures Le et l.d sont une représentation schématique, vue de trois - quarts face et de dessous d'une pièce élémentaire du dispositif selon l'invention.

La figure 2 est une représentation schématique, du dispositif selon l'invention, avec une mise en évidence d'une succession des pièces élémentaires articulées les unes aux autres, le dispositif étant utilisé pour réaliser une opération d'addition.

La figure 3 est une représentation schématique, du dispositif selon l'invention, avec une mise en évidence d'une succession des pièces élémentaires articulées les unes aux autres, le dispositif étant utilisé pour réaliser une opération de soustraction.

La figure 4 est une représentation schématique, du dispositif selon l'invention, avec une mise en évidence d'une succession des pièces élémentaires articulées les unes aux autres, le dispositif étant utilisé pour réaliser une opération de multiplication.

La figure 5 est une représentation schématique, du dispositif selon l'invention, avec une mise en évidence d'une succession des pièces élémentaires articulées les unes aux autres, le dispositif étant utilisé pour réaliser une opération de division.

Dans cet exemple, tel que cela est représenté notamment sur les figures La, l.b, l.c, l.d, 4 et 5, le dispositif selon l'invention comporte une succession de pièces élémentaires 1 , articulées les unes aux autres, en particulier deux à deux, au moyen de mécanismes de liaison, qui permettent :

• un mouvement angulaire relatif de chaque pièce élémentaire 1 par rapport à une pièce élémentaire adjacente 1, autour d'un axe orthogonal à deux faces en contact de deux polyèdres adjacents ;

• un mouvement de basculement autour d'une arrête, permettant à chaque pièce élémentaire 1 de se désaxer par rapport à la pièce élémentaire 1 adjacente, et de demeurer en position repliée préférentiellement face contre face.

De manière préférentielle, les mécanismes de liaison sont conformés de manière à permettre :

• une rotation de 90°, 180°, 270° et 360° de chaque pièce élémentaire 1 par rapport à une pièce élémentaire 1 adjacente ; et/ou

• une rotation de 45°, 135°, 225°, et 315° de chaque pièce élémentaire 1 par rapport à une pièce élémentaire 1 adjacente ;

· ainsi qu'un maintien dans l'alignement souhaité, des pièces élémentaires 1 les unes par rapport aux autres.

Ainsi, à titre d'exemple, tel que cela est représenté sur les figures l.b, l.d, chaque pièce élémentaire 1 du dispositif selon l'invention comprend au moins un orifice traversant 5 dont les deux extrémités débouchent au niveau de deux faces opposées 6, 6' de ladite pièce 1.

Ces orifices 5 sont conformés de façon à :

• être coaxiaux lorsque les pièces élémentaires 1 correspondantes sont alignées ;

· permettre d'y introduire au moins un jonc élastique (non représenté) constituant un moyen de liaison et d'articulation élastique ; ce jonc élastique est constitué d'un brin en matière élastique, tel que du caoutchouc, présentant sensiblement une forme de boucle, ce qui lui permet d'être relié aux pièces élémentaires 1 : au moins un jonc « bouclé » relie toutes les pièces élémentaires 1 d'un seul groupe de ces pièces 1.

Selon une variante d'exécution de l'invention, tel que cela est représenté sur les figures l.b et l.d, chaque pièce élémentaire 1 comprend deux paires d'orifices traversants 5 dont les extrémités débouchent au niveau de deux faces opposées 6, 6'. Chacune de ces paires d'orifices 5 comporte un jonc élastique présentant sensiblement la forme d'une boucle.

Les orifices 5 sont prévus pour recevoir au moins un jonc élastique (non représenté) participant aux moyens de liaison et d'articulation élastique, ledit jonc étant commun à toutes les pièces élémentaires 1 du dispositif, de façon à exercer une force tendant à appliquer chaque pièce élémentaire sur la/les pièce(s) adjacente(s).

Dans une position d'équilibre, les orifices traversants 5 des pièces élémentaires sont coaxiaux deux à deux. Le jonc élastique est constitué d'un brin en matière élastique, tel que du caoutchouc, présentant sensiblement une forme de boucle. Il franchit tous les orifices traversants des pièces ce qui lui permet d'être relié aux pièces élémentaires 1 : au moins un jonc « bouclé » relie toutes les pièces élémentaires 1 d'un dispositif.

De cette manière, grâce aux propriétés élastiques des joncs, il est possible d'imprimer à une pièce élémentaire 1, par rapport à une pièce élémentaire 1 adjacente, un mouvement de translation, notamment un mouvement visant à l'écarter d'une pièce adjacente, et/ou un mouvement de rotation, ce qui permet d'exercer lesdits mouvements de rotation angulaire et de basculement.

On observe avantageusement qu'en « étirant » linéairement un dispositif dont les cubes ont été tournés en tous sens pour effectuer des opérations mathématiques, le jonc élastique réalise l'alignement des orifices 5 et donc l'alignement des motifs des faces apparentes, c'est à dire la « remise à zéro » du dispositif.

La disposition spécifique desdits orifices 5 permet donc aux joncs de repositionner les pièces élémentaires 1 dans leur alignement rectiligne « de base » en imprimant un mouvement de basculement et/ou de rotation dans le sens inverse, lors de l'étirement de l'ensemble desdites pièces élémentaires 1.

Avantageusement, chaque face 6, 6' où débouchent lesdits orifices 5, peut comprendre des moyens de maintien présentant des conformités de forme avec des moyens de maintien correspondants disposés sur une face 6, 6' en regard, d'une pièce élémentaire 1 adjacente. De cette façon, lorsque les pièces élémentaires 1 sont alignées, ces moyens de maintien coopèrent, assurant ainsi un maintien optimal des pièces élémentaires 1 les unes par rapport aux autres.

Avantageusement, les deux extrémités de l'au moins un orifice traversant peuvent déboucher au niveau de deux faces de liaison de ladite pièce élémentaire, ledit orifice étant prévu pour recevoir au moins un jonc élastique participant aux moyens de liaison et d'articulation élastique, ledit jonc élastique étant commun à toutes les pièces élémentaires du dispositif, de façon à exercer une force tendant à appliquer chaque pièce élémentaire sur la/les pièce(s) adjacente(s).

Les pièces élémentaires étant appliquées l'une sur l'autre par leurs faces de liaison respectives, les moyens de maintien les maintiennent en relation de blocage l'une par rapport à l'autre.

L'avantage est que, lorsque l'utilisateur saisit deux pièces élémentaires adjacentes pour les faire tourner axialement ou même les faire basculer, il entraîne dans le même mouvement toutes les pièces élémentaires qui se trouvent en amont et en aval des deux pièces manipulées, il n'est pas nécessaire de manipuler toutes les pièces.

Plus précisément, tel que cela est représenté notamment sur la figure l.c, chacune desdites faces 6, 6' comprend un espace central dans lequel débouchent lesdits orifices 5, cet espace central étant entouré d'excroissances comportant deux groupes :

• un premier groupe d'excroissances d'extrémité ou de coin, surmontées chacune d'une extrémité en saillie 7 ;

• un second groupe d'excroissances figurant dans les plans médians de ladite face 6, et surmontées d'une extrémité comprenant un évidement 8 conformé de manière à ce qu'une extrémité en saillie 7 du type susdit puisse s'y introduire.

Bien évidemment, la face en regard ou opposée 6', telle que celle représentée sur la figure 1.a, comporte :

• un premier groupe d'excroissances figurant dans les plans médians de ladite face 6', surmontées chacune d'une extrémité en saillie 7 ; • un second groupe d'excroissances d'extrémité ou de coin, surmontées d'une extrémité comprenant un évidement 8, conformé de manière à ce qu'une extrémité en saillie 7 du type susdit puisse s'y introduire.

Lesdites extrémités en saillie sont par exemple des tétons 7 qui coopèrent avec les ouvertures 8.

Les tétons 7 et les ouvertures 8 sont conformés de façon que les tétons de coin

7 de ladite première face de liaison 6 d'une pièce élémentaire puissent s'introduire dans les évidements de coin 8 de la seconde face de liaison 6' d'une pièce élémentaire adjacente, et de façon que les tétons médians 7 de ladite seconde face de liaison 6' d'une pièce élémentaire puissent s'introduire dans les évidements médians

8 de ladite première face de liaison 6 d'une pièce élémentaire adjacente.

De manière avantageuse, lesdites excroissances sont disposées de manière à ce que l'espace séparant deux excroissances adjacentes définisse une gorge 9 sensiblement coaxiale avec les ouvertures desdits orifices 5.

De cette façon, lorsqu'un mouvement de basculement est imprimé, les joncs peuvent s'engager dans ces gorges 9, ce qui permet :

• d'assurer un basculement à 180° d'une pièce élémentaire 1 par rapport à une pièce élémentaire adjacente 1 ;

• de créer un effet ressort lorsque l'angle de basculement a dépassé 90°, les deux pièces élémentaires 1 étant alors attirées l'une contre l'autre ;

• et de contribuer à assurer le maintien des pièces élémentaires 1 correspondantes en position basculée.

Le basculement des pièces élémentaires 1 pour obtenir l'alignement souhaité s'effectue ainsi grâce à l'élasticité des joncs qui permet d'étirer l'ensemble des pièces élémentaires 1 et de provoquer ainsi la désolidarisation des éléments de maintien (extrémité en saillie 7 / évidement 8).

Ces gorges 9 définissent des échancrures qui s'étendent sur une face apparente (16, 16', 16", 16'") à partir d'une arrête reliant une face apparente et une face de liaison. Lorsqu'un mouvement de basculement est imprimé à une pièce élémentaire 1 autour de ladite arrête, un jonc peut s'engager dans ladite gorge 9 pour maintenir repliées deux pièces élémentaires l'une sur l'autre.

Avantageusement, selon une variante d'exécution de l'invention, tel que cela est représenté sur les figures La à l.d, les extrémités comportant un évidement 8 peuvent comprendre une entaille 11 s'étendant de part et d'autre dudit évidement 8, conformée de manière à permettre à une extrémité en saillie 7 de pouvoir s'y engager afin de la guider et de la maintenir en position.

Les excroissances de coin et les excroissances médianes qui comportent un évidement 8 peuvent comprendre une entaille 11 qui s'étend de part et d'autre dudit évidement 8, conformée de manière à permettre à un téton 7 de pouvoir s'y engager afin de le guider et de le maintenir en position

Avantageusement, les éléments de maintien permettent d'assurer un effet charnière favorisant le maintien des pièces élémentaires 1 autour de l'axe de basculement.

Lors d'une rotation à 45°, 135°, 225° ou 315°, afin d'assurer notamment un engagement optimal des extrémités en saillie 7 surmontant les excroissances figurant dans les plans médians des faces 6', les faces internes des excroissances d'extrémité ou de coin surmontées d'une extrémité en saillie 7 figurant sur les faces 6 des pièces élémentaires adjacentes 1, ainsi que celles des extrémités en saillie 7 figurant sur les faces 6, peuvent être tronquées, ce qui permet d'optimiser le maintien en place des pièces élémentaires 1 correspondantes.

Selon une variante d'exécution de l'invention, les mécanismes de liaison consistent en des articulations sphériques qui peuvent comprendre un montage à rotule (non représenté) faisant intervenir une tige reliée d'un côté à la face latérale d'une pièce élémentaire 1 et comportant de l'autre côté une sphère, indifféremment creuse ou pleine. Ce montage comporte un deuxième élément solidaire de la face latérale d'une pièce élémentaire adjacente 1, qui comporte une cavité sphérique dans laquelle vient s'engager la sphère. Les dimensions de la sphère et de la cavité sont prévues de manière à ce que la sphère soit retenue prisonnière dans la cavité en pouvant "rotuler" et qu'en conséquence, un utilisateur peut imprimer un mouvement angulaire relatif de chaque pièce élémentaire 1 par rapport à une pièce élémentaire adjacente 1. Avantageusement, afin de permettre ledit mouvement de basculement, ladite tige peut être flexible.

Selon une autre variante d'exécution de l'invention, les mécanismes de liaison consistent en des joints articulés (non représentés) qui peuvent comprendre par exemple des joints d'Oldham ou des joints de cardan, dont chacune des extrémités est reliée à une face latérale de deux pièces élémentaires adjacentes 1. Tel que cela est représenté notamment sur les figures 2 à 5, les pièces élémentaires 1 sont alignées, c'est à dire reliées deux à deux, et peuvent présenter chacune la forme d'un polyèdre pouvant consister en un cube dont la longueur de chaque côté est préférentiellement sensiblement égale à deux centimètres.

Toutefois, la forme cubique de ces pièces élémentaires 1 n'est pas limitative ; elles peuvent ainsi, à titre d'exemple, présenter la forme d'un parallélépipède rectangle, d'un prisme droit à base triangulaire, d'un dodécaèdre, etc.

En outre, chacune des faces apparentes 16, 16', 16", 16"' des pièces élémentaires 1 comporte un motif distinct 3, 3', 3", 3"', ces différents types de motifs pouvant se distinguer les uns des autres grâce à l'utilisation de formes et/ou de couleurs distinctes.

Ainsi, à titre d'exemple, chaque pièce élémentaire 1 peut comprendre :

• une face apparente 16 comportant un premier motif spécifique 3 qui peut consister en un fond d'une couleur uniforme, qui peut être la couleur du matériau dans lequel est réalisé la pièce élémentaire ;

• une face apparente 16' comportant un second motif spécifique 3' qui peut consister en un cercle plein ou disque présentant une couleur ou une nuance de ton qui se distingue de ladite couleur de fond ;

• une face apparente 16" comportant un troisième motif spécifique 3" qui peut consister un cercle vide coaxial à ladite face, et présentant une couleur ou une nuance de ton qui se distingue de ladite couleur de fond ;

• une face apparente 16"' comportant un quatrième motif spécifique 3"' qui peut consister en un cercle plein ou disque présentant une couleur ou une nuance de ton qui se distingue de ladite couleur de fond mais également de celle du cercle plein du second motif 3'.

Les motifs autres que la couleur de fond peuvent être obtenus par peinture, tampographie ou par clipsage d'une pastille sur une face apparente d'une pièce élémentaire. L'avantage du clipsage est qu'il permet de « personnaliser » un dispositif à partir d'une grande variété de pastilles de couleurs différentes.

De manière avantageuse, selon une variante d'exécution de l'invention, lesdits motifs visuels peuvent être reconnaissables tactilement afin de permettre : • aux non - voyants et/ou aux malvoyants de pouvoir utiliser le dispositif selon l'invention ;

• aux utilisateurs ne présentant pas de déficience visuelle, de pouvoir utiliser le dispositif selon l'invention sans le regarder, ce qui permet de stimuler la représentation mentale.

La mise en relief des motifs 3, 3', 3", 3"' peut être obtenue par des techniques classiques telles que notamment la technique du thermo - relief, le thermoformage, la gravure, le moulage. Par exemple l'un des motifs peut comporter un bossage axial, en creux ou en relief ; une absence de bossage est un autre moyen de reconnaissance tactile.

Dans un autre mode de réalisation, les motifs sont uniquement tactiles.

De manière préférentielle, le dispositif selon l'invention comporte des groupes de dix, vingt ou cent pièces élémentaires 1 alignées reliées deux à deux, et peut comporter par exemple vingt ou cent pièces.

Préférentiellement, le dispositif selon l'invention comprend un nombre pair de pièces élémentaires 1 alignées, reliées deux à deux, subdivisées en au moins deux groupes, qui comprennent chacun un nombre identique de pièces élémentaires 1, à savoir :

• un premier groupe de pièces élémentaires 1 dont les faces comprises dans l'alignement comportent un fond spécifique (par exemple, un fond de couleur blanche) ;

• un second groupe de pièces élémentaires 1, prolongeant le premier groupe, dont les faces comprises dans l'alignement présentent un fond distinct de celui des faces dudit premier groupe (par exemple, un fond de couleur noire). Avantageusement, selon une variante d'exécution de l'invention, le dispositif selon l'invention peut comprendre un nombre de pièces élémentaires 1 égal à une puissance cubique de f afin de permettre la réalisation de cubes ayant chacun f pièces élémentaires 1 de côté. Dans ce cas, préférentiellement, le nombre de pièces élémentaires 1 prolongeant les g pièces élémentaires 1 du dispositif selon cette variante d'exécution de l'invention comprennent un fond ayant une couleur distincte de celle de ces g pièces élémentaires 1, g étant égal à la partie entière du quotient de (f / 10) multipliée par dix.

De manière avantageuse, selon une variante d'exécution de l'invention, les groupes de pièces élémentaires adjacents 1 peuvent être reliés les uns aux autres au moyen d'un jonc élastique du type susdit qui s'engage dans un orifice central traversant 10 de la pièce élémentaire 1 d'extrémité du groupe de pièces élémentaires 1 adjacent avant que ces brins ne soient introduits dans deux orifices 5 correspondants de ladite pièce 1 au moyen de passages communiquant 12 ; réciproquement, lesdits joncs peuvent avantageusement être retirés desdits orifices 5 grâce auxdits passages communiquant 12, ce qui permet de désolidariser deux groupes adjacents.

De cette manière, il est possible de relier plusieurs groupes de pièces élémentaires 1 , idéalement dix groupes de dix pièces élémentaires 1 , tout en assurant la possibilité d'exercer lesdits mouvements de rotation, de translation et de basculement.

Avantageusement, selon une variante d'exécution de l'invention, tel que cela est représenté sur les figures l.b et l.d, chaque orifice central 10 peut présenter, au moins dans sa partie qui débouche dans les faces 6, 6' des pièces élémentaires 1, une section transversale en forme d'étoile, les branches 12 de cette dernière qui s'étendent jusqu'aux orifices 5, constituant des ouvertures permettant d'installer et de retirer les joncs.

Selon une autre variante d'exécution de l'invention, tel que cela est représenté sur les figures l.b et l.d, chaque face 6, 6' de pièces élémentaires 1 d'extrémité peut comporter des formes en saillie 13 disposées entre chacune desdites branches 12, qui permettent d'optimiser le maintien en place des joncs.

Ces formes en saillie 13 sont avantageusement reproduites sur toutes les pièces élémentaires, de façon à ne pas singulariser les pièces d'extrémité lors de la fabrication.

Avantageusement, le dispositif peut comporter une pluralité de groupes de pièces 21, 22 comportant chacun dix pièces élémentaires, les premiers motifs 3 des pièces des groupes étant alternés. Un dispositif comportant plusieurs groupes de dix pièces élémentaires reliés l'un à l'autre et dont les premiers motifs, c'est à dire les couleurs de fond, sont alternées se révèle comme un outil puissant pour l'apprentissage des opérations mathématiques de base. Par premiers motifs alternés, on entend que le dispositif utilise deux couleurs de fond, mais que deux groupes de dix pièces comportant la même couleur de fond ne sont pas jointifs. Cette disposition permet à l'utilisateur de visualiser la relation d'un opérande ou d'un résultat à une ou plusieurs dizaine(s), qui est la base de notre système décimal. Bien entendu, le dispositif pourrait utiliser plus de deux couleurs de fond, l'important étant que les couleurs de fond des pièces de deux groupes adjacents soient bien distinctes.

De cette manière, l'utilisateur peut associer chaque motif visible des faces alignées les unes par rapport aux autres, à une unité et/ou une dizaine et/ou une centaine, etc, ce qui permet à l'utilisateur de visualiser grâce auxdits motifs le nombre d'unités ajoutées ou retranchées à une certaine quantité, ainsi que le nombre de fois qu'une quantité déterminée est multipliée ou divisée et le nombre d'unités comprises dans une certaine quantité.

Avantageusement, le dispositif peut comporter en outre, à l'une de ses extrémités, un groupe comportant un nombre de pièces élémentaires inférieur à dix et dont premier motif 3 est différent des motifs alternés des groupes 21, 22 comportant dix pièces élémentaires.

Par exemple, le dispositif comporte 27 pièces élémentaires de façon à pouvoir réaliser l'opération 3 ³ , et le motif de fond des dix premières pièces est le blanc et le motif de fond des dix pièces suivantes est le noir ; les sept pièces restantes peuvent être translucides.

Dans un tel dispositif la reconnaissance des dizaines est visuellement immédiate car la couleur de fond 3 des pièces est différente d'une dizaine à l'autre. L'invention propose deux solutions pour reconnaître les groupes de dix pièces tactilement :

- une différence de granulométrie de la surface des pièces élémentaires 1 peut être associée à la différence de couleurs, de teintes ou de nuances du fond,

- si les motifs 3', 3" et 3"', qui ne sont pas les motifs de fond, sont systématiquement en creux par rapport aux faces apparentes des pièces élémentaires, il existe un petit relief en saillie entre deux pièces élémentaires ; l'invention propose soit de supprimer ce petit relief pour les pièces en extrémité de dizaine, soit au contraire de le supprimer pour toutes les pièces d'une dizaine et de ne le maintenir que pour l'arrête qui se trouve en limite d'une dizaine.

De la sorte, le passage d'une dizaine à l'autre à l'intérieur d'un dispositif est reconnaissable tactilement.

Ainsi, à titre d'exemple, les quatre opérations arithmétiques de base peuvent être réalisées à l'aide d'un tel dispositif de la façon suivante :

• l'addition de m + n = p, avec par exemple m = sept, n = cinq, et p = douze, s'effectue de la façon suivante :

o en alignant, dans une première étape, toutes les pièces élémentaires 1 , en faisant en sorte que les faces apparentes comprises dans l'alignement figurant dans le champ visuel direct de l'utilisateur présentent un premier motif 3 consistant en un fond d'une couleur uniforme ;

o en alignant par rotation, dans l'axe de la vue de l'utilisateur, m (sept) pièces élémentaires 1 adjacentes en faisant en sorte que les faces figurant dans le même alignement situé dans ledit axe, comportent le même motif 3', 3" ou 3"' ;

o en alignant par rotation, dans ledit axe de la vue de l'utilisateur, n (cinq) pièces élémentaires 1 adjacentes figurant à l'une des extrémités dudit ensemble de m (sept) pièces élémentaires 1, en faisant en sorte : • que les faces de ces n pièces élémentaires 1 figurant dans le même alignement situé dans ledit axe, comportent le même motif 3', 3" ou 3"', distinct de celui des m (sept) faces alignées du premier ensemble de m (sept) pièces élémentaires

1 ;

o en imprimant éventuellement un mouvement angulaire relatif aux autres pièces élémentaires 1 situées dans le prolongement de ces p (douze) premières pièces élémentaires 1 , afin que leurs faces alignées, situées dans l'axe de la vue de l'utilisateur, soient celles dont le motif 3 comporte uniquement un fond uniforme ; cette étape étant réalisée lorsque ladite première étape n'a pas été exécutée ;

De cette façon, l'utilisateur peut visualiser le résultat représenté par les p (douze) dites pièces élémentaires 1 ainsi que les deux nombres ajoutés, le premier nombre correspondant aux motifs 3', 3" ou 3"' visibles des m (sept) pièces élémentaires 1 et le second nombre correspondant aux motifs 3', 3" ou 3"' visibles des n (cinq) pièces élémentaires 1 qui représentent ainsi le complément à m pour parvenir à p ; de plus, dans l'hypothèse, qui correspond à ce qui est représenté sur la figure 2, où les groupes constituant le dispositif selon l'invention comprennent chacun dix pièces élémentaires 1 et que la couleur du fond des faces des pièces élémentaires 1 de chaque groupe diffère de celle des autres groupes alors, de manière avantageuse, il est possible en faisant concorder le début de l'alignement des m (sept) pièces élémentaires 1 avec l'extrémité d'un groupe de pièces élémentaires 1, de visualiser le complément à m (sept) permettant de parvenir à dix, à savoir trois, mais également le complément à dix permettant de parvenir à p, à savoir deux ; la soustraction c - b = a, avec par exemple, en se référant à la figure 3, c = quatorze, b = six, et a = huit, s'effectue :

o en alignant, dans l'axe de la vue de l'utilisateur, c (quatorze) pièces élémentaires 1 adjacentes en partant d'une extrémité d'un groupe comportant préférentiellement dix pièces élémentaires 1 , en faisant en sorte que les faces figurant dans le même alignement situé dans ledit axe comportent le même motif 3', 3" ou 3"' ;

o en imprimant un mouvement angulaire relatif aux autres pièces élémentaires 1 situées dans le prolongement de ces c (quatorze) premières pièces élémentaires 1 , afin que leurs faces alignées, situées dans l'axe de la vue de l'utilisateur, soient celles dont le motif 3 comporte uniquement un fond uniforme ;

o en imprimant un mouvement angulaire relatif à b (six) pièces élémentaires 1 adjacentes comprises dans l'ensemble de c (quatorze) pièces élémentaires 1 et figurant à l'extrémité opposée de cet ensemble de c (quatorze) pièces 1, en faisant en sorte :

• que les faces de ces b (six) pièces élémentaires 1 , qui figurent dans le même alignement situé dans l'axe de la vue de l'utilisateur comportent le même motif 3', 3" ou 3"', distinct des motifs 3', 3" ou 3"' des faces alignées de l'ensemble de c pièces élémentaires 1 n'ayant pas fait l'objet du mouvement angulaire relatif ; Avantageusement, le motif choisi pour les faces des b (six) pièces élémentaires 1 qui figurent dans le même alignement est constitué par le troisième motif spécifique 3", le cercle vide symbolisant la disparition de l'unité, qui était associée au cercle plein.

De cette façon, l'utilisateur peut visualiser le résultat représenté par les a (huit) pièces élémentaires 1 n'ayant pas fait l'objet d'un mouvement angulaire relatif.

De plus, l'utilisateur, grâce auxdits motifs 3', 3", 3'" associés aux différentes couleurs de fond, peut repérer et isoler tous les compléments nécessaires au calcul mental de cette soustraction, à savoir quatre pour parvenir à dix et deux pour parvenir à huit ;

la multiplication de d * e = f, avec par exemple, en se référant à la figure 4, d = 3, e = 4, et f = 12, s'effectue par addition répétée en exerçant des mouvements de basculement des pièces élémentaires 1 afin de constituer successivement e (quatre) ensembles de d (trois) pièces élémentaires 1 alignées (ou d (trois) ensembles de e (quatre) pièces élémentaires 1), disposés parallèlement les uns à côté des autres, le nombre de pièces élémentaires 1 constituant l'intégralité de ces ensembles correspondant au résultat recherché ; la multiplication peut également s'effectuer par constitution d'une surface matricielle qui consiste à construire un quadrilatère de côtés d * e (3 * 4), dont le nombre d'éléments constitutifs correspond au résultat recherché ; comme l'illustre la figure 3, l'utilisateur peut visualiser que le résultat (12) se compose d'une dizaine et de deux pièces additionnelles,

la division, par exemple de f / g = h, avec par exemple, en se référant à la figure 5, f = 17, g = 3, et h = 5 avec un reste en l'espèce de i = 2, peut s'effectuer :

o en alignant dans l'axe de la vue de l'utilisateur, f (dix - sept) pièces élémentaires 1 adjacentes en faisant en sorte que les faces figurant dans le même alignement comportent le même motif 3', 3" ou 3"' ; o en imprimant un mouvement angulaire relatif aux autres pièces élémentaires 1 situées dans le prolongement de ces f (dix - sept) premières pièces élémentaires 1 , afin que leurs faces alignées, situées dans l'axe de la vue de l'utilisateur, soient celles dont le motif 3 comporte uniquement un fond uniforme ; o en constituant successivement, par l'exercice de mouvements de basculement, des ensembles de g (trois) pièces élémentaires 1 alignées, disposés parallèlement les uns à côté des autres ; de cette façon, le nombre h (cinq) d'ensembles constitués correspond au quotient ;

o ou alternativement, en constituant successivement, par l'exercice de mouvements de basculement, g (trois) ensembles de h (cinq) pièces élémentaires 1 alignées, disposés parallèlement les uns à côté des autres ; de cette façon, le nombre de pièces élémentaires 1 constituant chacun de ces ensembles correspond au quotient.

Dans tous les cas, les pièces élémentaires 1, en l'espèce deux, figurant toujours dans l'alignement principal représentent le reste ; ces modes opératoires peuvent correspondre à plusieurs cheminements mentaux, tels que par exemple :

^■ la division par soustraction répétée qui consiste à repérer le nombre de fois où la quantité g (trois) peut être retranchée de la quantité f (dix - sept), et de procéder ensuite successivement, par l'exercice de mouvements de basculement, à la constitution d'ensembles de g (trois) pièces élémentaires 1 alignées, disposés parallèlement les uns à côté des autres ;

^■ la division par partage qui consiste à partager la quantité f (dix - sept) en g (trois) parts égales en faisant en sorte que ces parts soient les plus grandes possibles ; il convient ensuite de constater la quantité contenue dans chaque part, l'égalité des parts et éventuellement le reste : en pratique, ces parts égales sont matérialisées en procédant, par l'exercice de mouvements de basculement, à la constitution d'ensembles de h (cinq) pièces élémentaires 1 alignées, disposés parallèlement les uns à côté des autres ;

^■ la division par surface matricielle qui consiste à construire le plus grand quadrilatère possible, dont l'un des côtés est constitué de g (trois) pièces élémentaires 1, alignées ou non selon le mode de construction ; le nombre d'éléments constitutifs de l'autre côté du quadrilatère correspond au quotient. En complément, dans la mesure où le nombre de pièces élémentaires du dispositif est suffisant, et grâce à la possibilité d'imprimer des mouvements de basculement tridimensionnel aux pièces, c'est à dire un mouvement de basculement qui n'est pas limité à un plan, il est possible d'illustrer la puissance cubique d'un nombre. Par exemple, le nombre 3 = 27 sera réalisé en construisant un cube dont chaque arrête fait trois pièces élémentaires.

De manière avantageuse, le cheminement de l'esprit de l'enfant devient visible aux yeux du pédagogue, qui peut observer les manipulations effectuées qui sont le résultat des processus mentaux que l'enfant met en oeuvre pour résoudre un problème arithmétique.

Avantageusement, le dispositif selon l'invention permet de parvenir au résultat en utilisant des modes opératoires très divers, ce qui permet à chaque enfant de développer son propre cheminement afin de parvenir au résultat.