Beschreibung

Gebiet der Erfindung

Die Erfindung betrifft Vorrichtungen mit steuerbarer Adhäsion.

Stand der Technik

Die Kontrolle der Adhäsion von Oberflächen ist ein wichtiges Feld der Materialwissenschaften. Dabei können Adhäsionskräfte zwischen Oberflächen auf unterschiedliche Weise entstehen. Man unterscheidet dabei zwischen mechanischer Bindung, wie Verklammerung und Verankerung ( "Klettverschluss" ) , chemischer Bindung, wie kovalente Bindungen oder Ladungen, und physikalischer Bindung, wie Van-der-Waals-Kräfte . Gerade die physikalische Bin- dung, d.h. die Van-der-Waals -Kräfte , ist für viele technische und biologische Systeme von Bedeutung.

Dabei spielt im Falle der Adhäsion von Festkörpern die Elastizität der Körper, bzw. der Oberflächen, eine wichtige Rolle für die entstehenden adhäsiven und repulsiven Kräfte. Zum Beschreiben dieser Kräfte wird häufig das Johnson-Kendall-Roberts-

BESTÄTIGUNGSKOPIE Modell (JKR) verwendet (K. L . Johnson, K. Kendall, A.D. Roberts (1971) Surface energy and contact of elastic solid. Proceedings of the Royal Society A. 324, 301-313.) . In diesem Modell wurde beispielsweise die Adhäsion einer Kugel auf einer flachen Ober- fläche untersucht. So führt die Anziehung der Kugel durch Van- der-Waals-Kräfte zu einer Verformung in direkter Nähe der Oberfläche in Abhängigkeit von der Elastizität der Kugel, sowie auch zu einer Verformung der Oberfläche in diesem Bereich. Diese Verformung wird durch die Steifigkeit der Kugel und der Oberfläche begrenzt. Es bildet sich ein Gleichgewicht zwischen Verformung und Adhäsionskraft.

Dieses Modell wurde durch zahlreiche Arbeiten weiterentwickelt und auch schon zur Simulation von rauen Oberflächen eingesetzt (K. L. Johnson (1995) The adhesion of two elastic bodies with slightly wavy surfaces . International Journal of Solids and Structures, 32, 423-430; C. Y. Hui, Y. Y. Lin, J. M. Baney, E. J. Kramer (2001) The mechanics of contact and adhesion of peri- odically rough surfaces . Journal of Polymer Science B, Polymer Physics, 39, 1195-1214; G. Carbone, L. Mangialardi (2004) Adhesion and friction of an elastic half-space in contact with a slightly wavy rigid surface. Journal of Mechanics and Physics of Solids, 52, 1267-1287; P. R. Guduru (2007) Detachment of a rigid solid from a elastic wavy surface: Theory. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 55, 445-472.).

Ein noch ungelöstes Problem dabei ist die Steuerung der Adhäsi- onskräfte zwischen zwei Festkörpern.

Aufgabe Aufgabe der Erfindung ist es, eine Kombination einer ersten und einer zweiten Vorrichtung anzugeben. Die Kombination soll es erlauben, dass die Adhäsionskräfte zwischen den beiden Vorrichtungen gesteuert werden können. Die Erfindung soll außerdem ei- ne Vorrichtung angeben, welche eine Steuerung der Adhäsion erlaubt, sowie ein entsprechendes Verfahren.

Lösung

Diese Aufgabe wird durch die Erfindungen mit den Merkmalen der unabhängigen Ansprüche gelöst. Vorteilhafte Weiterbildungen der Erfindungen sind in den Unteransprüchen gekennzeichnet. Der Wortlaut sämtlicher Ansprüche wird hiermit durch Bezugnahme zum Inhalt dieser Beschreibung gemacht. Die Erfindung umfasst auch alle sinnvollen und insbesondere alle erwähnten Kombinationen von unabhängigen und/oder abhängigen Ansprüchen.

Die Erfindung betrifft eine Kombination einer ersten Vorrich- tung und einer zweiten Vorrichtung, wobei beide Vorrichtungen mindestens eine Oberfläche aufweisen, und die Oberfläche der ersten Vorrichtung mindestens eine Vertiefung aufweist; und sich bei Anlagerung der Oberfläche der ersten Vorrichtung an die Oberfläche der zweiten Vorrichtung mindestens eine Kontakt - fläche ausbildet. Unter Kontaktfläche versteht man dabei die aus der Sicht der zweiten Vorrichtung durch die Anlagerung der ersten Vorrichtung auf der Oberfläche der zweiten Vorrichtung bedeckte Fläche. Die erste Vorrichtung weist an dieser Oberfläche mindestens eine Vertiefung auf. Unter einer Vertiefung versteht man dabei eine nach innen gerichtete Abweichung der Oberfläche, insbesondere von einer idealen geometrischen Oberfläche. Eine solche Vertiefung kann dabei sehr unterschiedlich ausgebildet sein. Sie wird in der Regel über ihre Ausdehnung, sowie durch ihr Tiefenprofil definiert. Die Ausdehnung einer Vertiefung ist dabei die Fläche des Bereichs der Oberfläche ohne eine Vertie- fung, welche von der Vertiefung eingenommen wird. Im Falle einer ebenen Oberfläche wäre das die Fläche der Oberfläche ohne Vertiefung, welche durch die Vertiefung aus der Oberfläche ohne Vertiefung ausgeschnitten wird. Die Ausdehnung kann regelmäßig oder unregelmäßig geformt sein. Sie kann dabei in Länge und Breite unterschiedlich sein. Sie kann geometrisch geformt sein, wie elliptisch, mehreckig, rechteckig, quadratisch, kreisförmig, sternförmig, aber auch unregelmäßig .

Das Tiefenprofil der Vertiefung kann symmetrisch sein, wie beispielsweise pyramidal, halbkugelförmig oder nach innen gewölbt oder unsymmetrisch sein. Die Oberfläche der ersten Vorrichtung kann eine Vielzahl von Vertiefungen enthalten. Diese können beispielsweise in einem regelmäßigen Muster, wie hexagonal, tetragonal, angeordnet sein. Die Abstände zwischen den Vertiefungen können größer oder kleiner als die Ausdehnung der jeweiligen Vertiefungen sein, bevorzugt ist eine dichte Anordnung der Vertiefungen nebeneinander. Dabei bedeutet dicht, dass zwischen zwei Vertiefungen nicht mehr Abstand ist, als der größte Durchmesser der beiden Vertiefungen. Es können auch unterschiedliche Vertiefungen auf der gleichen Oberfläche angeordnet sein.

Die Oberfläche der ersten Vorrichtung kann auch eine Beschich- tung umfassen, wobei die Beschichtung mindestens eine Vertie- fung aufweist. Mit Vorteil ist dann die Beschichtung mindestens so dick, wie die maximale Tiefe der Vertiefung. Falls die Be- schichtung die mindestens eine Vertiefung vollständig enthält, gelten die Angaben zur den Materialeigenschaften nicht für die gesamte erste Vorrichtung, sondern für das Material der Be- Schichtung.

Die Oberfläche der ersten Vorrichtung, welche mindestens eine Vertiefung aufweist, ist mit Vorteil eine mikro- oder na- nostrukturierte Oberfläche. Dabei wird unter eine Mikrostruktur eine Struktur verstanden, welche mindestens eine Dimension aufweist, die kleiner als ein Millimeter aber größer als ein Mikrometer ist. Dementsprechend weisen Nanostrukturen mindestens eine Dimension auf, welche kleiner als ein Mikrometer aber größer als ein Nanometer sind. Dabei sind die Vertiefungen Teil der Strukturierung der Oberfläche. Die Vertiefungen weisen also mindestens eine Dimension auf, welche der Strukturierung der Oberfläche entspricht.

Die größte Tiefe einer Vertiefung kann dabei zwischen 5 nm und 10 mm liegen. Bevorzugt ist eine maximale Tiefe zwischen 10 nm und 10 μπι. Die Tiefe kann auch im Makrobereich liegen, z.B. unter 1 cm, z.B. zwischen 1 um und 1 cm.

Der größte Durchmesser der Vertiefung kann zwischen 10 nm und 10 mm liegen. Bevorzugt ist ein größter Durchmesser zwischen 10 nm und 10 um. Der Durchmesser kann auch im Makrobereich liegen, z.B. zwischen 1 mm und 10 cm.

Mit Vorteil handelt es sich hierbei um flache Vertiefungen. So beträgt das Verhältnis ihres größten Durchmessers zu ihrer größten Tiefe mehr als 2:1, bevorzugt mehr als 10:1. Mit Vorteil weisen die Vertiefungen zur Oberfläche einen fließenden Verlauf auf. Dies bedeutet, dass sie beim Übergang zur Oberfläche eine gemeinsame Tangente aufweisen. Die Vertiefungen gehen ohne Kante oder Stufe in die Oberfläche über.

Die zweite Vorrichtung wird in der Kombination an die Oberfläche der ersten Vorrichtung, welche die mindestens eine Vertiefung aufweist, angelagert. Dabei beinhaltet Anlagern jede Form der Kontaktierung von Oberflächen. Dabei bildet sich die Kon- taktfläche. Bei dieser Kontaktfläche müssen zwei Bereiche unterschieden werden. Die gemeinsame Kontaktfläche ist eine Fläche, welche beiden Oberflächen gemeinsam ist, d.h. wo direkter Kontakt besteht. Dabei bedeutet direkt, dass sich beide Oberflächen berühren. Durch die Vertiefungen kommt es dazu, dass diese Kontaktfläche in der mindestens einen Vertiefung mindestens einen Bereich aufweist, welcher keine gemeinsame Kontaktfläche zur Oberfläche der zweiten Vorrichtung ausgebildet hat, beispielsweise, wenn die angelagerte Oberfläche der zweiten Vorrichtung die mindestens eine Vertiefung der Oberfläche der ersten Vorrichtung zumindest teilweise überdeckt. Bevorzugt wird die mindestens eine Vertiefung vollständig von der Kontaktfläche überdeckt. Dies bedeutet, dass die Vertiefung durch die Anlagerung der Oberfläche der zweiten Vorrichtung verschlossen wird.

Die Oberfläche der zweiten Vorrichtung ist bevorzugt eine Fläche ohne Strukturierung, insbesondere weist sie keinerlei

Struktur auf, welche gezielt mit bestimmten Bereichen der Oberfläche der ersten Vorrichtung wechselwirkt, wie beispielsweise speziell auf die Vertiefung abgestimmte Erhebungen oder Haken. Dies bedeutet, dass es keine bevorzugte Ausrichtung der beiden Oberflächen gegeneinander gibt. So gibt es im Unterschied zum Klettverschluss keine besonderen Haken und Ösen, welche zueinander finden müssen.

Wie schon ausgeführt, treten zwischen den Oberflächen Van-der- Waals -Kräfte oder Kapillarkräfte auf. Während und nach der Anlagerung treten nun insbesondere in den Bereichen ohne gemeinsame Kontaktfläche, in denen der kleinste Abstand zwischen den beiden Oberflächen besteht, Adhäsionskräfte zwischen der Oberfläche der Vertiefung und der Oberfläche der zweiten Vorrich- tung auf. Durch die Elastizität von mindestens einer der beiden Oberflächen kann es daher zu einer weiteren Anlagerung und zur Vergrößerung der gemeinsamen Kontaktfläche und zur entsprechenden Verkleinerung der Bereiche ohne gemeinsame Kontaktfläche kommen. Auch ohne äußeren Druck bildet sich auf diese Weise ein stabiler Gleichgewichtszustand, in dem sich die Adhäsionskräfte und die der Verformung entgegenstehenden Kräfte aufheben. Dieser Zustand kann sich entweder bei konstantem äußerem Druck und/oder Zug auf mindestens eine der Vorrichtungen einstellen oder auch ohne äußeren Druck, sowie wenn der äußere Druck und/oder Zug nach Ausbildung der mindestens einen gemeinsamen Kontaktfläche wegfällt. In dem genannten Zustand bleiben die gemeinsame Kontaktfläche , sowie der mindestens eine Bereich ohne gemeinsame Kontaktfläche , über die Zeit konstant. Die Größe der gemeinsamen Kontaktfläche in diesem Zustand bestimmt auch die zum Ablösen aufzubringende Energie.

Im Prinzip führt die Adhäsionskraft zwischen den Oberflächen dazu, dass die Oberfläche der zweiten Vorrichtung in die Vertiefung hineingedrückt werden muss oder hineingezogen wird und/oder sich die Vertiefung etwas abflacht. Im Grenzfall führt dies dazu, dass die gesamte Vertiefung aufgrund der Adhäsionskräfte von der durch die Adhäsionskraft verformten zweiten Vorrichtung ausgefüllt wird. Falls die Elastizität mindestens ei- ner der beiden Vorrichtungen geringer ist, kann es auch dazu kommen, dass nur ein Teil der Vertiefung ausgefüllt wird. Dies kann auch durch eingeschlossene Luft verursacht werden. In einer weiteren Ausführungsform der Erfindung kann der mindestens eine Bereich ohne gemeinsame Kontaktfläche durch auf mindestens eine der Vorrichtungen ausgeübten Druck oder Zug reversibel vergrößert oder verkleinert werden. Dadurch wird entsprechend die gemeinsame Kontaktfläche verkleinert, bzw. ver- größert .

In einer weiteren Ausführungsform der Erfindung kann die gemeinsame Kontaktfläche durch auf mindestens eine der Vorrichtungen ausgeübten Druck oder Zug reversibel in mindestens einen weiteren Zustand überführt werden. Dieser Zustand kann ein weiterer Gleichgewichtszustand sein, aber auch ein Zustand sein, bei dem die gemeinsame Kontaktfläche maximiert ist. Dies kann beispielsweise der Fall sein, wenn starke Adhäsionskräfte dazu führen, dass der Bereich ohne gemeinsame Kontaktfläche in einer Vertiefung vollständig verschwindet und so die Vertiefung völlig ausgefüllt ist. Danach ist in dieser Vertiefung keine weitere Vergrößerung der gemeinsamen Kontaktfläche in dieser Vertiefung mehr möglich. Die gemeinsame Kontaktfläche ist für diese Vertiefung maximal. Dies kann auch bedeuten, dass einge- schlossene Luft oder ein weiterer Gleichgewichtszustand die weitere Vergrößerung verhindern.

Wichtig ist, dass dieser Zustand ebenso wie der erste Gleichgewichtszustand nach Einstellung ohne Einwirkung äußerer Kraft beibehalten wird. Mit Vorteil ist der Bereich ohne gemeinsame Kontaktfläche in dem zweiten Zustand kleiner oder vollständig verschwunden. Dies bedeutet, dass in diesem Zustand die gemeinsame Kontaktfläche größer und damit auch die Adhäsion zwischen den beiden Oberflächen stärker ist. Durch Zug- oder Druckkräfte kann die Kombination zwischen den beiden Zuständen reversibel hin und her transformiert werden. Bei Anlegen einer Zugkraft kommt es durch Aufhebung der Adhäsion in bestimmten Bereichen erneut zur Entstehung von Bereichen ohne gemeinsame Kontaktfläche. Damit kann der erste Gleichgewichtszustand wieder erreicht werden. Ein solches Verhalten mit zwei Zuständen wird auch als bistabile Adhäsion bezeichnet. Dies bedeutet, dass sich die Kombination zwischen mindestens zwei Zuständen unterschiedlicher Adhäsion hin- und herschalten lässt. Bei einem ersten Anlagern mit geringem oder keinem äußeren Druck bildet sich durch Adhäsion der Oberflächen der erste Gleichgewichtszustand aus, bei welchem die Kontaktfläche in der mindestens einer Vertiefung noch mindestens einen Bereich aufweist, der keine gemeinsame Kontaktfläche ausgebildet hat. Bei Aufwendung von weiterem Druck kann die Kombination von dem ersten Gleichgewichtszustand in den zweiten Gleichgewichtszustand überführt werden. Die gemeinsame Kontaktfläche ist in diesem Zustand größer und die Adhäsionskräfte daher stärker. Zum vollständigen Ablösen der Oberflächen muss eine höhere Kraft aufgewendet werden. Die Kombination ist somit eine Kombination mit steuerbarer Adhäsion. Mit Vorteil ist der erste Zustand ein Gleichgewichtszustand und der zweite Zustand der Zustand in dem die gemeinsame Kontakt - fläche maximal ist. Dies ist eine Kombination mit einer bistabilen Adhäsion. Das Material der Oberfläche der ersten Vorrichtung ist bevorzugt ein Material, welches die Herstellung von Reliefstrukturen in den vorstehend genannten Größenordnungen erlaubt . Die können beispielsweise Prägeverfahren sein, wie Walzenprägeverfahren, Heißprägen oder Reaktivprägen, Stempelverfahren oder lithographische Verfahren. Dabei bestimmt das verwendete Verfahren die verwendeten Materialien. Die können beispielsweise organische oder anorganische Polymere sein, wie Polyacrylsäure , Polymethacrylsäure , Polyacrylate , Po- lymethacrylate , Polyolefine, Polystyrol, Polyamide, Polyimide, PolyvinylVerbindungen, wie Polyvinylchlorid, Polyvinylalkohol , Polyvinylbutyral , Polyvinylacetat und entsprechende Copolymere, z. B. Poly (ethylenvinylacetat ) , Polyester, z. B. Polyethylente- rephthalat oder Polydiallylphthalat , Polyarylate, Polycarbona- te, Polyether, z. B. Polyoxymethylen, Polyethylenoxid oder Po- lyphenylenoxid, Polyetherketone , Polysulfone, Polyepoxide und Fluorpolymere, z. B. Polytetrafluorethylen oder Polysiloxane sein. Es können auch kationisch oder anionisch polymerisierbare Polymere sein. Es können auch Kompositmaterialien eingesetzt werden, welche aus organischen und anorganischen Bestandteilen bestehen, wie organisch modifizierte anorganische Polykondensa- te, welche auch Nanopartikel enthalten können. Beispiele für Materialien sind beispielsweise in WO 2005/014745 AI oder DE

100 01 135 AI genannt, auf welche hiermit explizit Bezug genommen wird.

Die Oberflächen weisen mit Vorteil einen Elastizitätsmodul min- destens 1 MPa auf, bevorzugt zwischen 1 MPa (PDMS; Polydi- methylsiloxan) und 10 GPa (festes Keratin) . Dabei ist es bevorzugt, dass die erste Vorrichtung einen höheren Elastizitätsmodul aufweist, als die zweite Vorrichtung. Der Elastizitätsmodul kann mit Hilfe eines Indentationsversuch oder eines Adhäsions- versuch bestimmt werden.

In einer weiteren Ausführungsform der Erfindung genügt die Kombination im Falle einer achsensymmetrischen Vertiefung folgender Gleichung —— >2π ,

bw ₀ und E* der kombinierte Modulus der beiden Vorrichtungen nach wobei Ei und E ₂ die Elastizitätsmoduln der ersten, bzw. zweiten Vorrichtung sind und v _x und v ₂ die Poissonzahlen der beiden Vor- richtungen, bzw. ihrer Oberflächen sind, b ist der effektive Radius der Vertiefung.

Ausgehend von diesen Zusammenhängen lassen sich viele Kombinationen von Vertiefungen und Materialien finden, welche eine solche zumindest bistabile Adhäsion aufweisen.

Die Vertiefungen können noch weitere Eigenschaften aufweisen. So können die Materialien der Vorrichtungen beispielsweise porös sein, um das Entweichen von Luft zu ermöglichen. Außerdem wäre es beispielsweise durch Mikrofluidik möglich, dass die

Tiefe der Vertiefungen regelbar ist. Auf diese Weise wäre die Adhäsionskraft in den mindestens zwei Zuständen zusätzlich regelbar . Die Erfindung betrifft außerdem eine Vorrichtung mit strukturierter Oberfläche mit steuerbarer Adhäsion an eine Oberfläche. Diese Vorrichtung entspricht im Wesentlichen der ersten Vorrichtung der vorstehend beschriebenen Kombination. Insbesondere ausgehend von den vorstehen genannten Zusammenhängen ist es oh- ne weiteres möglich bei Kenntnis der Eigenschaften der Vorrichtung mit der strukturierten Oberfläche, passende Oberflächen zu finden, auf denen zumindest bistabile Adhäsion auftritt. Durch Druck auf die Vorrichtung kann zwischen den mindestens zwei Zu ^¬ ständen unterschiedlicher Adhäsionskraft gewechselt werden. Die jeweiligen Oberflächen können zusätzlich zur Erhöhung (oder Verringerung) der Adhäsion selbst noch mikrostrukturiert sein, wie z.B. in WO 2008/049517 AI beschrieben.

Die Erfindung betrifft außerdem ein Verfahren zur Steuerung der Adhäsion einer Kombination.

Im Folgenden werden einzelne Verfahrensschritte näher beschrieben. Die Schritte müssen nicht notwendigerweise in der angegebenen Reihenfolge durchgeführt werden, und das zu schildernde Verfahren kann auch weitere, nicht genannte Schritte aufweisen.

Dazu wird im ersten Schritt bei einer wie vorstehend beschriebenen Kombination die Oberfläche mit Vertiefung der ersten Vorrichtung an die Oberfläche der zweiten Vorrichtung angelagert. Dabei wird die gemeinsame Kontaktfläche gebildet. Gegebenenfalls ist es nötig die Oberflächen mit einem bestimmten Druck aneinander zu drücken. Durch das Anlagern und ggf. Aufbringen einer bestimmten Druckspannung, kann der erste Zustand mit einem Bereich ohne gemeinsame Kontaktfläche hergestellt werden. Ist die Druckspannung geringer, wird in Abhängigkeit der Materialkonstanten ein Gleichgewichtszustand erreicht.

In einem weiteren Schritt wird eine Druckspannung angelegt, welche höher als die erste Druckspannung ist. Dadurch bildet sich der mindestens eine weitere Zustand der Kombination. Da in diesem Zustand die gemeinsame Kontaktfläche größer ist, ist auch die Adhäsion der beiden Vorrichtungen entsprechend größer. Gegebenenfalls kann durch Anlagen einer Zugspannung der erste Zustand wieder erreicht werden.

Die beschriebenen Kombinationen oder Vorrichtungen können sehr unterschiedlich verwendet werden. Aufgebracht auf Folien, Platten oder Flächen können solche Oberflächenstrukturen es erlauben, dass man diese Folien, Platten oder Flächen erst an die Oberflächen anbringt und erst wenn die Position stimmt, durch Erhöhung des Druck die Kontaktfläche in den weiteren oder zwei- ten Zustand mit höherer Adhäsion bringt und so endgültig befestigt. Sie eignen sich zur Verwendung im Hauhalt oder Industrie aber auch Kleidung. Es sind großflächige Anwendungen möglich. So können die Vertiefungen auf einfache Weise auf Folien aufgebracht werden.

Weitere Einzelheiten und Merkmale ergeben sich aus der nachfolgenden Beschreibung von bevorzugten Ausführungsbeispielen in Verbindung mit den Unteransprüchen. Hierbei können die jeweiligen Merkmale für sich alleine oder zu mehreren in Kombination miteinander verwirklicht sein. Die Möglichkeiten, die Aufgabe zu lösen, sind nicht auf die Ausführungsbeispiele beschränkt. So umfassen beispielsweise Bereichsangaben stets alle - nicht genannten - Zwischenwerte und alle denkbaren Teilintervalle. Die Ausführungsbeispiele sind in den Figuren schematisch dargestellt. Gleiche Bezugsziffern in den einzelnen Figuren bezeichnen dabei gleiche oder funktionsgleiche bzw. hinsichtlich ihrer Funktionen einander entsprechende Elemente. Im Einzelnen zeigt: Fig. 1 Abbildung des Querschnitts durch eine Vertiefung mit dem Tiefenprofil nach Formel la und lb; Fig. 2 Querschnitt durch die angelagerten Oberflächen mit anliegender Zugspannung. Die Kräfte an der Grenzfläche sind angegeben;

Fig. 3 Querschnitt durch die angelagerten Oberflächen mit ei- nem Bereich ohne gemeinsame Kontaktfläche mit dem Radius a;

Fig. 4 Graphen der wirkenden Zugspannung <7 _a in Gleichgewicht mit dem Radius a für eine Adhäsionsarbeit w ₀ ; (a) zeigt den Zusammenhang für eine relativ tiefe Vertie- fung, einem hohen effektivem Elastizitätsmodul E* und einem relativ geringem effektivem Radius und einer geringen Adhäsionsarbeit; (b) zeigt den Zusammenhang für eine relativ flache Vertiefung, einem geringem effektivem Elastizitätsmodul, einem großem effektivem Radi- us und hoher Adhäsionsarbeit;

Fig. 5 Graphen der zur Ablösung der Oberflächen benötigten

Zugkraft σ _Ρ als eine Funktion von und dem Radius öl

3m ;

Fig. 6 Verschiedene Anordnungen von mehreren Vertiefungen.

Im Folgenden wird die Funktionsweise der Kombination und der Vorrichtung zur Steuerung der Adhäsion am Beispiel einer achsensymmetrischen Vertiefung beschrieben. Dies dient lediglich der Illustration der erfindungsgemäßen Wirkung, stellt jedoch keine Einschränkung auf die modellmäßig verwendete Geometrie der Vertiefung dar. Es können vielmehr höchst unterschiedliche Geometrien verwendet werden.

Beispielhaft kann die Vertiefung 18 durch die folgenden Forme beschrieben werden wobei δ ₀ die maximale Tiefe und ε(θ) das elliptische Integral zweiter Art der Variable Θ und κ(θ) das elliptische Integral erster Art der Variable Θ ist. b ist der effektive Radius der Vertiefung. Eine schematische Darstellung der Vertiefung findet sich in Figur 1. An diese Oberfläche 16 der ersten Vorrichtung 10 wird eine strukturlose Oberfläche 14 der zweiten Vorrichtung 12 angelagert .

Wird die Oberfläche mit der mindestens einer Vertiefung 16 mit der Oberfläche 14 der zweiten Vorrichtung in Kontakt gebracht, so wirken Adhäsionskräfte, welche sich über die Adhäsionsarbeit (w ₀ ) , d.h. die Reduktion der potentiellen Energie pro Einheit der Anlagerungsfläche nach der Formel beschreiben lassen, wobei Yi die Oberflächenenergie der ersten Vorrichtung 10 und γ ₂ die Oberflächenenergie der zweiten Vorrichtung 12 und Yi2 die Grenzflächenenergie der beiden Oberflächen bei Kontakt ist. Diese Werte lassen sich über Messverfah- ren, wie beispielsweise Kontaktwinkelmessungen bestimmen.

Beide Vorrichtung sind zu mindestens an den Oberflächen mit Vorteil linear elastisch und ggf. isotrop mit den Elastizitätsmoduln Ei und E ₂ der ersten, bzw. zweiten Vorrichtungen sind und Vi und v ₂ die jeweiligen Poissonzahlen . Im Falle einer Beschich- tung gelten die Angaben für das Material der jeweiligen Be- schichtung der Vorrichtungen.

Die Vertiefung 18 wird als flach (δ ₀ <<£>) angesehen, so dass elastische Verformungen hervorgerufen durch Zugkräfte an der Vorrichtung mit der Vertiefung als Verformung der zweiten Vorrichtung 12 mit einer flachen Oberfläche 14, berechnet werden können. So ergeben sich die Oberflächenverzerrungen eines Halbraums mit einer flachen Oberfläche in z-Richtung, wenn ein gleichmäßiger Druck p auf eine kreisförmige Fläche mit dem Radius b auf diesen Halbraum wirkt, durch die Formeln la, lb, wobei δ ₀ durch 2pb/E' ersetzt ist, wobei die Verformungen in die gleiche Richtung wie p resultieren und als E' = E/ (1-v ² ) definiert ist {E ist der Elastizitätsmodul und v die Poissonzahl des Materials des Halbraums) . Daraus folgt, dass es möglich ist, dass die Form der Oberfläche mit der Vertiefung 16 und die Form der Oberfläche der zweiten Vorrichtung 14 angeglichen werden können, wenn beide einer Zugkraft T auf ihren Oberflächen unterworfen werden, wobei die Zugkraft innerhalb einer Ursprungs - symmetrischen Fläche des Radius b wirkt, wobei δ ² Ε ^*

b und E ^* der kombinierte Modulus der beiden Vorrichtungen nach sind . Wenn die beiden Oberflächen vollständig aneinander anhaften und eine Zugspannung wirkt, wie gezeigt in Figur 2, ergibt sich die Zugspannung an der Grenzfläche nach der Gleichung

σ„ = σ _Λ +- für — < 1 und (2a)

2b b

für — > ^' (2b)

b wobei σ _Α die wirkende, bzw. angewandte, Zugspannung ist. An der gemeinsamen Kontaktfläche 20 wirken keinerlei Scherkräfte.

Damit hat sich zwischen den beiden Oberflächen eine gemeinsame Kontaktfläche 20 ausgebildet, welche auch die Oberfläche der Vertiefung vollständig beinhaltet. In diesem Fall entsprich die Kontaktfläche 24 der gemeinsamen Kontaktfläche

Wenn nun in der Vertiefung ein Bereich 22 vorliegt, welcher keine gemeinsame Kontaktfläche zur Oberfläche der zweiten Vorrichtung ausgebildet hat, liegt eine Situation wie in Figur 3 vor. Dieser Bereich ist Teil der Kontaktfläche 24. In diesem Bereich (r ^ a) wirken keine Zugspannungen mehr. Unter Berücksichtigung von Bruchmechanik können die Modus I Spannungsinten- sitätsfaktoren am Rand des Bereichs 22 ohne gemeinsame Kontaktfläche berechnet werden:

Da keine Scherkräfte auftreten, können die Spannungsintensi - tätsfaktoren für Modus II und Modus III vernachlässigt werden. Die Energiefreisetzungsrate G am Rand des Bereichs 22 ohne gemeinsame Kontaktfläche ergibt sich demnach aus K. L. Johnson (1985) The adhesion of two elastic bodies with slightly wavy surfaces . International Journal of Solids and Structures, 32, 423-430 :

Im Falle eines Gleichgewichts entspricht die Energiefreisetzungsrate der Adhäsionsarbeit w ₀ . Daraus ergibt sich folgender Zusammenhang zwischen der wirkender Zugspannung σ ₃ im Gleichgewicht bei einem Bereich 22 ohne gemeinsame Kontaktfläche mit dem Radius a :

2b

Figur 4 zeigt Graphen dieser Gleichungen für r _{A T} gegen

7TW ₀ E

a/b. Dabei wird zwischen zwei Fällen unterschieden. In Figur 4 ist ein Graph für > 2π gezeigt (Dabei wurde ein Wert von bw _n

9.425 gewählt) . In dem Graphen ist eine Region zu erkennen, in der die wirkende Zugspannung im Gleichgewicht mit dem Bereich 22 ohne gemeinsame Kontaktfläche zusammendrückend ist (d.h. ne δΐΕ ^*

gativ) . In Figur 4b ist ein Graph für —-— <2π gezeigt (Dabei wurde ein Wert von 4.712 gewählt). Die wirkende Zugspannung im Gleichgewicht mit dem Bereich 22 ohne gemeinsame Kontaktfläche ist dabei immer ziehend (d.h. positiv) .

Selbst wenn im Gleichgewichtszustand ein Bereich 22 ohne gemeinsame Kontaktfläche vorliegt, muss er auch bei konstanter Zugspannung nicht in einem stabilen Gleichgewichtszustand vorliegen, d.h. dass das System bei leichten Störungen wieder selbstständig in diesen Gleichgewichtszustand zurückkehrt. Bei einem instabilen Gleichgewichtszustand kehrt das System nach einer Störung nicht mehr in diesen Gleichgewichtszustand zurück. Stabile Gleichgewichtszustände sind lokale oder globale Minima der potentiellen Energie, U(a,a _A ), des Systems, wobei U aus Beiträgen der Elastizität, Oberflächen- und Grenzflächenenergie und der potentiellen Energie der wirkenden Spannung zu sammengesetzt ist. Aus der Bruchmechanik ergibt sich: dU

= 2m[w _Q -G] (6)

da

Dabei muss dieser Term im Gleichgewicht 0 werden (w ₀ = G) . Ei stabiles Gleichgewicht ergibt sich demnach aus der Bedin- gung—— <0. Aus den Gleichungen 4 und 3a ergibt sich, dass die da

Gleichgewichte für den Fall a < b instabile Gleichgewichte sind, was auch aus der Bruchmechanik bekannt ist. Aus den Gle chungen 4, 3b und 5b ergibt sich für ein stabiles Gleichgewicht :

(7)

Dies bedeutet, dass in dem stabilen Gleichgewicht der Gradient der Energiefreisetzungsrate in Bezug auf dem Radius des Bereichs 22 ohne gemeinsame Kontaktfläche zum Gradient der wir- kenden Zugspannung ein umgekehrtes Vorzeichen hat. Ein stabiler Gleichgewicht kann daher nur in dem Bereich b < a < a _m existieren (siehe Figur 4), wobei a _m der Radius des Bereichs ohne ge ^¬ meinsame Kontaktfläche ist, wo die Zugspannung im Gleichgewicht ihr Maximum hat. Dies bedeutet, dass für Werte in diesem Inter- vall ein Gleichgewicht vorliegt, bei dem der Bereich 22 ohne gemeinsame Kontaktfläche auch ohne wirkende Zugspannung konstant bleibt. Für Werte außerhalb dieses Intervalls ist das Gleichgewicht instabil. Dies bedeutet, dass eine Adhäsion ohne wirkende Zugspannung einen Bereich 22 ohne gemeinsame Kontaktfläche mit dem Radius a ₀ bildet. Wirkt nun eine zunehmende Zugspannung, so wird der Radius, wie in Figur 4a gezeigt, langsam zunehmen, d.h. die Größe des Bereichs 22 ohne gemeinsame Kontaktfläche vergrößert sich. Dies geschieht so lange bis a _m erreicht ist. Danach führt jede Zunahme der Zugspannung zu einem instabilen Gleichgewichtszustand, d.h. einer instabilen Ausbreitung des Bereichs 22 ohne gemeinsame Kontaktfläche. Die beiden Oberflächen lösen sich voneinander. Auch ein nachträgliches Reduzieren der Zugspannung kann dies nicht aufhalten, da schon sehr kleine Effekte, das instabile Gleichgewicht wieder stören. Der Zusammenhang zwischen der Zugspannung bei a _m (σ _ρ ) und zeigt Figur 5. σ _ρ δ ₀ ² Ε ^*

kann erhalten werden, wenn man a _m in Gleichung 5b einsetzt Figur 4 offenbart auch ein besonderes Verhalten bei zunehmendem Druck auf beide Oberflächen. Zuerst nimmt die Fläche des Bereichs ohne gemeinsame Kontaktfläche a (a wird kleiner) . Aller- dings wird das Gleichgewicht instabil wenn a den Wert b annimmt. Dies bedeutet, dass der Radius a weiter abnehmen wird, bis er 0 ist, d.h. der Bereich ohne Kontaktfläche ist nicht mehr vorhanden. Durch eingeschlossene Luft oder das Tiefenpro- fil der Vertiefung kann es allerdings dazu kommen, dass der Bereich ohne Kontaktfläche nicht vollständig verschwindet. In diesen Fällen wird er lediglich minimiert, d.h. er nimmt die Größe an, welche bei dem wirkenden Druck minimal möglich ist. Entscheidend ist, dass, wie schon im Fall der Ablösung der bei- den Oberflächen, die Minimierung des Bereichs ohne gemeinsame Kontaktfläche auch bei Reduzierung des Drucks nicht mehr aufgehalten werden kann, da es sich um ein instabiles Gleichgewicht handelt. Das Modell zeigt eindeutig eine bistabile Adhäsion. In einem ersten Schritt kann das erste stabile Gleichgewicht erreicht werden, entweder bei Anlagerung oder nach Aufwendung eines bestimmten Drucks. Wird in einem zweiten Schritt mehr Druck aufgewendet, so kann das System in den zweiten Zustand überführt werden. Dort ist die gemeinsame Kontaktfläche maximal und es liegt eine höhere Adhäsion der beiden Oberflächen vor.

Nach dem bisherigen Modell, wäre die bei a gleich 0 aufzuwendende Zugspannung unendlich (Figur 4a durchgezogene Linie) . Dies liegt an Unzulänglichkeiten des verwendeten Modells. So werden für unendlich kleine Abstände zwischen den Oberflächen unendliche Adhäsionskräfte o _ad erhalten. Wird stattdessen eine Betrachtung nach Dugdale verwendet, so kann eine realistische Betrachtung der Van-der-Waals-Kräfte verwendet werden. In die- sem Fall geht man davon aus, dass bei kleinen Zugkräften sich zwar ein erster Bereich ohne gemeinsame Kontaktfläche bildet, dieser Bereich verspürt aber noch die gegenseitige Anziehung der Oberflächen. Erst wenn der Abstand der beiden Oberflächen den Wert A _ad übersteigt, bildet sich ein Bereich ohne gemeinsame Kontaktfläche, welcher frei von Zugkräften ist. Betrachtet man den Radius des Bereichs ohne Kontaktfläche als c und den Radius des Bereichs ohne Kontaktfläche ohne Zugkräfte als a, so nähert sich c a mit zunehmender Stärke der wirkenden Zugkraft an. So zeigt Figur 4a als gestrichelte Linie auch den Verlauf des Gleichgewichts unter Berücksichtigung des Dugdale-Modells

( _ad < °° _; A _aJ > 0 ) · Beide Kurven nähern sich mit steigender wirken ^¬ der Zugkraft aneinander an. Bei stärkeren Zugkräften und vor allem bei dem ersten Gleichgewichtszustand sind keine Abweichungen zwischen beiden Betrachtungen zu erkennen.

Die gezeigten Gegebenheiten gelten auch für andere Formen der Vertiefungen. Es sind zahlreiche Abwandlungen und Weiterbildun- gen der beschriebenen Ausführungsbeispiele verwirklichbar.

Figur 6 zeigt unterschiedliche Anordnungen der Vertiefungen auf der Oberfläche. Es ist auch möglich, dass Vertiefungen unterschiedlicher Größe (Figur 6c) auf der Oberfläche ausgebildet sind. Da für jede dieser Oberfläche bei bis auf die Größe identischen Parametern unterschiedliche Zugspannungen wirken müssen, um zwischen den mindestens zwei Zuständen der jeweiligen Vertiefung zu wechseln, können so Oberflächen geschaffen werden, welche insgesamt drei oder mehr unterschiedliche Adhäsi- onsstufen aufweisen. Bezugszeichen erste Vorrichtung

zweite Vorrichtung

Oberfläche der zweiten Vorrichtung

Oberfläche der ersten Vorrichtung

Vertiefung in der Oberfläche der ersten Vorrichtung gemeinsame Kontaktfläche

Bereich ohne gemeinsame Kontaktfläche

Kontaktfläche

Liste der zitierten Literatur:

WO 2005/014745 AI

DE 100 01 135 AI

WO 2008/049517 AI

K.L. Johnson, K. Kendali, A.D. Roberts (1971) Surface energy and contact of elastic solid. Proceedings of the Royal Society A. 324, 301-313.

K. L. Johnson (1995) The adhesion of two elastic bodies with slightly wavy surfaces. International Journal of Solids and Structures, 32, 423-430.

C. Y. Hui, Y. Y. Lin, J. M. Baney, E. J. Kramer (2001) The mechanics of contact and adhesion of periodically rough surfaces. Journal of Polymer Science B, Polymer Physics, 39, 1195-1214.

G. Carbone, L. Mangialardi (2004) Adhesion and friction of an elastic half-space in contact with a slightly wavy rigid surface. Journal of Mechanics and Physics of Solids, 52, 1267- 1287.

P. R. Guduru (2007) Detachment of a rigid solid from a elastic wavy surface: Theory. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 55, 445-472.