Beschreibung

Vorrichtung und Verfahren zur Lokalisierung von Inhomogenitäten in einer Probe

Die Erfindung betrifft eine Vorrichtung und ein Verfahren zur Lokalisierung von Inhomogenitäten in einer Probe.

Stand der Technik

Das Versagen eines Bauteils nimmt häufig an einer Inhomogenität in seinem Inneren, die äußerlich nicht erkennbar ist, seinen Anfang. Daher sind verschiedene zerstörungsfreie bildgebende Verfahren bekannt, die solche Inhomogenitäten aufspüren. Das Bauteil wird mit Schallwellen, elektromagnetischen Wellen oder ionisierender Strahlung durchstrahlt; die Veränderung des Strahlungsfeldes durch das Bauteil wird gemessen.

Auf Grund ihrer begrenzten Auflösung sind diese bildgebenden Verfahren nicht geeignet, um Inhomogenitäten mit Abmessungen im Nanometerbereich und darunter aufzuspüren, welche beispielsweise beim Wachstum dünner Filme entstehen können. Bildgebende Verfahren mit höherer Auflösung, wie etwa Elektronenmikroskopie, können nur in eine sehr geringe Informationstiefe unterhalb der Oberfläche vordringen. Daher ist es vielfach erforderlich, den abzubildenden Bereich destruktiv aus der Probe herauszupräparieren, beispielsweise durch Anfertigen eines Schliffs.

Aufgabe und Lösung

Es ist daher die Aufgabe der Erfindung, eine Vorrichtung und ein Verfahren zur Verfügung zu stellen, mit denen Inhomogenitäten in Proben zerstörungsfrei mit hoher Ortsauflösung lokalisiert werden können.

Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß gelöst durch eine Messvorrichtung gemäß Hauptanspruch, ein Kraftmikroskop gemäß Nebenanspruch, eine Verwendung der Messvorrichtung beziehungsweise des Kraftmikroskops gemäß Nebenanspruch sowie ein Verfahren gemäß weiterem Nebenanspruch. Weitere vorteilhafte Ausgestaltungen ergeben sich jeweils aus den darauf rückbezogenen Unteransprüchen.

Gegenstand der Erfindung

Im Rahmen der Erfindung wurde eine Messvorrichtung zur Lokalisierung von Inhomogenitäten in einer Probe entwickelt. Erfindungsgemäß umfasst diese Messvorrichtung eine Feldquelle, die lokal ein elektrisches Feld in die Probe einzubringen vermag, sowie einen Detektor, der die elektrostriktive Antwort der Probe auf das eingebrachte Feld zu registrieren vermag.

Unter einer Inhomogenität im Sinne dieser Erfindung wird jedwede Materialheterogenität verstanden, die Einfluss auf die dielektrischen Eigenschaften der Probe hat, wie beispielsweise Verzerrungen durch Gitterfehler wie Stufen- oder Schraubversetzungen, Korngrenzen oder Domänenwände. Solche Heterogenitäten erniedrigen die Symmetrie elektrischer Feldverteilungen in der Probe.

In Versuchen der Erfinder zeigten sich bei der Abbildung der Verteilung lokaler elektrostrik- tiver Eigenschaften von Proben Strukturen in den Bildern, die sich durch die für diese Proben gültige Theorie nicht erklären ließen. Auf Grund der Symmetrieverhältnisse der Proben war erwartet worden, dass sich die elektrostriktive Antwort aller Bereiche der Probe am Messort des Detektors zu einem Nullsignal mittelt.

Es wurde erkannt, dass diese Strukturen von lokalen Inhomogenitäten des Probenmaterials herrühren. Diese Inhomogenitäten brechen die Symmetrie, indem sie das über die Feldquelle in die Probe eingebrachte elektrische Feld lokal abschirmen. Die Abschirmung schwächt den Beitrag bestimmter Bereiche der Probe zur elektrostriktiven Antwort der Probe am Messort und verhindert so, dass sich die Beiträge aller Bereiche der Probe insgesamt zu einem Nullsignal mittein.

Somit wurde das technische Ergebnis erzielt, dass die Vorrichtung sich zur Lokalisierung von Inhomogenitäten in Proben eignet, mithin eine neue Messvorrichtung für diesen Zweck darstellt.

Art und Ausführung der Feldquelle richten sich nach dem konkreten Anwendungszweck und hier insbesondere danach, mit welcher Ortsauflösung Inhomogenitäten erfasst werden sollen und welche Ausmaße die erwarteten Inhomogenitäten typischerweise aufweisen. Sofern diese Angaben dem vor eine konkrete Messaufgabe gestellten Fachmann nicht explizit im Rahmen der an ihn gerichteten Aufgabenstellung mitgeteilt wurden, liegt es im Bereich seines Fach-

könnens, sie sich in einer zumutbaren Anzahl Versuche zu verschaffen.

Ist die konkrete Messaufgabe beispielsweise die Untersuchung der lokalen Struktur kristalliner Dünnschichten auf Defekte, so haben die zu detektierenden Gitterfehler Ausdehnungen von höchstens einigen Dutzend Nanometern.

Die Ortsauflösung wird im Wesentlichen durch die Eindringtiefe des elektrischen Feldes in die Probe bestimmt, die wiederum von der Stärke des angelegten Feldes, von der Geometrie der Feldquelle und vom dielektrischen Tensor der Probe abhängt. Der dielektrische Tensor entscheidet darüber, inwieweit das Feld beim Eintritt in die Probe geschwächt wird. Da dieser Tensor bei einigen Materialien, wie beispielsweise Bariumtitanat oder anderen Perowskiten, stark anisotrop ist, kann die Eindringtiefe bei gegebener angelegter Feldstärke auch von der Orientierung des elektrischen Felds relativ zur Probe abhängen.

Eine größere Eindringtiefe verschlechtert die Ortsauflösung, da der Bereich mit der zu lokalisierenden Inhomogenität einen entsprechend kleineren Anteil des Bereiches ausmacht, in dem das elektrische Feld wirksam ist. Andererseits steigt mit der Eindringtiefe auch die Informationstiefe, so dass oberflächlich nicht zu erkennende, verborgene Inhomogenitäten lokalisiert werden können.

Die erforderliche Feldstärke hängt von der Stärke des elektrostriktiven Effekts in der Probe, die durch die Elemente des elektrostriktiven Tensors gegeben ist, ab. Je schwächer der e- lektrostriktive Effekt in dem Probenmaterial ausgeprägt ist, desto höhere angelegte Feldstärken werden benötigt, damit die elektrostriktive Antwort der Probe stark genug ist, um ein aussagekräftiges Signal zu liefern. Das angelegte Feld sollte jedoch nicht so stark sein, dass zwischen der Feldquelle und der Probe, die in der Regel in direktem Kontakt stehen, elektrochemische Reaktionen stattfinden oder gar die Probe lokal ionisiert wird. Sofern sich auf der Probe eine Adsorbatschicht befindet, wirkt diese als Spannungsteiler und kann ebenfalls elektrochemisch modifiziert werden.

Als Feldquelle ist insbesondere eine elektrisch leitende oder halbleitende Spitze geeignet, die beispielsweise ähnlich wie die in Kraftmikroskopen verwendeten Spitzen ausgestaltet sein kann. Eine solche Spitze kann durch eine geeignete Rastereinheit über ein Netz von Orten auf der Probe gerastert werden und ermöglicht so die Lokalisierung der Inhomogenitäten mit einer besonders hohen Ortsauflösung. Sofern die in Kraftmikroskopen verwendeten Spitzen

nicht direkt eingesetzt werden können, können sie beispielsweise mit einem elektrisch leitenden oder halbleitenden Material beschichtet werden.

Die Spitze hat vorteilhaft einen Krümmungsradius von 100 nm oder weniger, bevorzugt von 20 nm oder weniger. Dies entspricht den Längenskalen der Defekte, bei denen die von der erfindungsgemäßen Messvorrichtung als Messsignal genutzte Symmetriebrechung der E- lektrostriktion besonders ausgeprägt ist. Die Spitze sollte jedoch mindestens so groß sein, dass noch ein stabiler mechanischer Kontakt zur Probe hergestellt werden kann und dass eine e- ventuelle Verformung der Spitze noch messbar ist.

Es ist auch eine Anordnung aus einem oder mehreren auf die Probe aufgebrachten Kontakten als Feldquelle denkbar. Eine solche Anordnung aus Kontakten kann, beispielsweise lithographisch, auf ein sicherheitsrelevantes technisches Bauteil aufgebracht sein. Dann kann die Integrität des Bauteils ständig online kontrolliert werden, und Schäden können rechtzeitig vor einem völligen Versagen des Bauteils lokalisiert werden. Erforderlichenfalls kann die technische Anlage rechtzeitig vor dem völligen Versagen des Bauteils in einen sicheren Zustand überführt werden. So können beispielsweise rechtzeitig vor dem völligen Versagen eines Vakuumfensters empfindliche Einrichtungen wie Massenspektrometer oder Filamente, die bei einem plötzlichen Druckanstieg im Betrieb zerstört würden, ausgeschaltet werden.

In einer besonders vorteilhaften Ausgestaltung der Erfindung ist die Feldquelle mit Wechselspannung gespeist, vorteilhaft mit einer Frequenz zwischen 1 kHz und 1 MHz. Sie bringt somit ein elektrisches Wechselfeld in die Probe ein. Da die Elektrostriktion durch einen Tensor vierter Stufe beschrieben wird, ist sie quadratisch im elektrischen Feld. Somit ist die elektrostriktive Antwort der Probe periodisch mit der doppelten Frequenz des Wechselfeldes. Sie kann somit bei der Messung von Störeffekten getrennt werden. Sie lässt sich auch von der piezoelektrischen Antwort der Probe unterscheiden, da diese nur linear im elektrischen Feld und somit periodisch mit der einfachen Frequenz des Wechselfeldes ist. Der piezoelektrische Effekt wird durch einen Tensor dritter Stufe beschrieben, der nur in Materialien ohne Inversionszentrum auftritt.

Hierzu ist der Detektor vorteilhaft frequenzsensitiv und vermag die Antwort der Probe bei der doppelten Frequenz, bevorzugt auch bei der einfachen Frequenz, der Wechselspannung zu registrieren.

Das Wechselfeld kann beispielsweise durch einen Frequenzgenerator oder auch durch den Referenzausgang eines Lock-In- Verstärkers gespeist werden. Wird die mechanische Antwort der Probe durch den Detektor in ein elektrisches Signal überführt, kann der Lock-In- Verstärker aus diesem Signal simultan die lokale piezoelektrische und die lokale elektrostriktive Antwort der Probe ermitteln, sofern er gleichzeitig ein Signal mit der einfachen und ein Signal mit der doppelten Frequenz der Wechselspannung erfassen kann.

In einer besonders vorteilhaften Ausgestaltung der Erfindung ist der Detektor auf Bewegungen und/oder Deformationen eines mit der Probe in mechanischem Kontakt stehenden Aufnehmers sensitiv, wobei es sich bei diesem Aufnehmer insbesondere um die Feldquelle selbst handeln kann. Ist die Feldquelle beispielsweise eine Spitze, so können auf optischem Wege, wie etwa mit einem Laserstrahl, Bewegungen und Deformationen simultan erfasst werden. Der Aufnehmer kann aber auch beispielsweise von der Feldquelle beabstandet in Kontakt mit der Probe stehen, um die Laufzeit des elektrischen Feldes von der Feldquelle durch eine Inhomogenität in der Probe zum Aufnehmer studieren zu können.

Vorteilhaft vermag der Detektor Bewegungen und/oder Deformationen des Aufnehmers um Beträge unter 100 pm, bevorzugt unter 10 pm, zu erfassen. Dann genügen elektrische Feldstärken, bei denen es noch nicht zu einer elektrochemischen Wechselwirkung zwischen der Feldquelle und der Probe kommt. Die Stärke des elektrostriktiven Effekts liegt bei den meisten Probenmaterialien im Bereich weniger pm ² /V ² .

Der Detektor ist besonders empfindlich auf Bewegungen und/oder Deformationen, wenn er Mittel zur Beobachtung des Aufnehmers mit optischer Verstärkung aufweist. Beispielsweise kann ein Laserstrahl am Aufnehmer reflektiert und der reflektierte Strahl über eine vorzugsweise justierbare Optik auf eine segmentierte Fotodiode geleitet werden. Bei einer mikroskopischen Bewegung des Aufnehmers wird der Laserstrahl um einen minimalen Winkel abgelenkt. Unter diesem Winkel legt er die vergleichsweise weite Strecke (einige Zentimeter) bis zur Fotodiode zurück, so dass der Punkt, an dem er auf die Fotodiode trifft, sich um eine wesentlich größere Strecke bewegt als sich der Aufnehmer bewegt hat. Vertikale Bewegungen des Aufnehmers können so optisch um einen Faktor von etwa 1.000 und laterale Bewegungen, insbesondere Torsionen, um einen Faktor von bis zu 20.000 verstärkt werden. Liegt der Lichtfleck, der vom Laserstrahl auf der Fotodiode erzeugt wird, auf der Grenze zwischen zwei Segmenten der Fotodiode, so kann die Bewegung des Lichtflecks über die Differenz zwischen

den von diesen Segmenten registrierten Intensitäten gemessen werden.

Beispielsweise kann der Aufnehmer eine Spitze sein, die hierzu wie in Kraftmikroskopen auf einem Cantilever aufgebracht ist. Dann können die Durchbiegung und die Torsion dieses Can- tilevers mit ein und demselben Laserstrahl simultan beobachtet werden. Dann sind neben der Topographie die vertikale und die laterale Elektrostriktion sowie der vertikale und laterale piezoelektrische Effekt simultan messbar. Sofern die Spitze auf einem Cantilever aufgebracht ist, umfasst der Begriff „Spitze" im Folgenden der Einfachheit halber die Einheit aus Spitze und Cantilever.

Die radiale Potentialverteilung unter der Spitze führt auf homogenen Oberflächen unabhängig von der relativen Orientierung der Spitze zum Tensor der Elektrostriktion zu einem konstanten, ortsunabhängigen Signal. Jedwede Materialheterogenität, die Einfluss auf die dielektrischen Eigenschaften der Probe hat, wie beispielsweise Verzerrungen durch Gitterfehler wie Stufen- oder Schraubversetzungen, Korngrenzen oder Domänenwände, reduziert die Radialsymmetrie des elektrischen Feldes und erzeugt somit eine ortsabhängige Asymmetrie in der Elektrostriktion. Diese manifestiert sich sowohl in einer Bewegung als auch in einer Torsion der Spitze beziehungsweise des mit ihr verbundenen Cantilevers. Auf diese Weise kann das gesamte Verzerrungsfeld der Materialheterogenität abgebildet werden.

In einer besonders vorteilhaften Ausgestaltung der Erfindung ist die Messvorrichtung ein Kraftmikroskop und hier insbesondere ein elektrostriktives Kraftmikroskop. Ein elektrostrik- tives Kraftmikroskop lässt sich beispielsweise durch Erweiterung eines piezoelektrischen Kraftmikroskops um die Möglichkeit, ein Signal mit der doppelten Frequenz eines an die Probe angelegten elektrischen Wechselfeldes zu erfassen, herstellen. Mit einem solchen Gerät können simultan die Topographie, die piezoelektrische Antwort und die elektrostriktive Antwort und somit erfindungsgemäß auch Ort und Ausdehnung von Inhomogenitäten in der Probe bestimmt werden.

In dem Mikroskop sollte die Spitze von der Messelektronik isoliert angeordnet sein, damit sie mit einer Spannung zum Einbringen des Feldes in die Probe beaufschlagt werden kann. Das Mikroskop sollte Mittel zur Erdung der Probe aufweisen, um Aufladungseffekte zu unterbinden.

Die oben beschriebene erfindungsgemäße Wirkung und die oben herausgestellten erfindungsgemäßen Vorteile manifestieren sich, wenn die Messvorrichtung beziehungsweise das Kraftmikroskop zur Lokalisierung von Inhomogenitäten in Proben verwendet wird.

Im Rahmen der Erfindung wurde ein Verfahren zur Lokalisierung von Inhomogenitäten in einer Probe entwickelt. Bei diesem Verfahren wird in die Probe lokal ein elektrisches Feld eingebracht. Die lokale mechanische Antwort der Probe auf das elektrische Feld wird gemessen.

Es wurde erkannt, dass die Inhomogenitäten lokal das elektrische Feld in der Probe abschirmen. Dadurch wird die Symmetrie der Feldverteilung in der Probe erniedrigt. Unterschiedliche Bereiche der Probe liefern dann unterschiedliche Beiträge zur lokalen mechanischen Antwort der Probe auf das elektrische Feld. In der Summe entsteht eine messbare änderung der lokalen mechanischen Antwort.

Der Effekt ist am deutlichsten, wenn die elektrostriktive Antwort der Probe auf das elektrische Feld gemessen wird. Alle Materialien sind elektrostriktiv. Jedoch mittein sich in homogenen Materialien die Beiträge aller Bereiche auf der Probe zur Elektrostriktion an einem gegebenen Messort zu einem Nullsignal. Inhomogenitäten im Probenmaterial bewirken Abweichungen von diesem Nullsignal.

In einer besonders vorteilhaften Ausgestaltung der Erfindung wird ein Wechselfeld als elektrisches Feld gewählt. Dann kann die lokale mechanische Antwort der Probe von Störsignalen unterschieden werden, denn die Störsignale sind typischerweise entweder gar nicht periodisch oder haben Frequenzen, die nicht mit der Frequenz des Wechselfeldes korreliert sind.

Die Frequenz des Wechselfeldes liegt vorteilhaft zwischen 1 kHz und 1 MHz. Unterhalb von 1 kHz kann das Messsignal durch akustische Störungen beeinflusst sein. Oberhalb von 1 MHz wird die elektronische Auswertung des Messsignals überproportional aufwändig.

Die Frequenz des Wechselfeldes kann der Resonanzfrequenz der Spitze entsprechen. Dann werden die Empfindlichkeit und somit auch der Kontrast qualitativer Messungen gesteigert. Allerdings liefern diese Messungen dann keine quantitativen Aussagen mehr, da die mechanische Antwort der Probe mit der mechanischen Antwort der Spitze auf die Anregung mit der Resonanzfrequenz vermengt wird. Die Wirkung einer Messung bei der Resonanzfrequenz der

Spitze ist besonders ausgeprägt, wenn diese auf einen Cantilever aufgebracht ist und somit ihre Resonanzfrequenz maßgeblich durch die Resonanzfrequenz des Cantilevers bestimmt wird.

Der Einfluss von Inhomogenitäten in Probenmaterial auf die elektrische Feldverteilung kann von der Feldstärke und von der Frequenz des Wechselfeldes abhängen. Aus diesen Abhängigkeiten können Rückschlüsse auf die genaue Natur und Beschaffenheit der Inhomogenitäten gezogen werden. Daher werden vorteilhaft Wechselfelder mit verschiedenen Amplituden und/oder Frequenzen als elektrische Felder gewählt. Insbesondere kann durch eine Messung mit verschiedenen Amplituden der elektrostriktive Ursprung des erhaltenen Signals verifiziert werden. Ein durch den elektrostriktiven Effekt bewirktes Signal variiert in seiner Stärke quadratisch mit der Amplitude des angelegten Feldes.

Da die elektrostriktive Antwort der Probe quadratisch im elektrischen Feld ist, ist sie mit der doppelten Frequenz des Wechselfeldes periodisch. Um sie erfassen zu können, wird vorteilhaft eine mechanische Antwort der Probe gemessen, die mit der doppelten Frequenz des Wechselfeldes periodisch ist.

Die Probe antwortet aber auch mit elektromechanischen Effekten, die linear im elektrischen Feld und somit mit der einfachen Frequenz des Wechselfeldes periodisch sind. Ein Beispiel für einen solchen Effekt ist der piezoelektrische Effekt. Um simultan derartige Effekte erfassen zu können, wird vorteilhaft zusätzlich eine mechanische Antwort der Probe gemessen, die die mit der einfachen Frequenz des Wechselfeldes periodisch ist.

In einer besonders vorteilhaften Ausgestaltung der Erfindung wird eine elektrisch leitende oder halbleitende Spitze zum Einbringen des elektrischen Feldes in die Probe gewählt. In einer homogenen Probe ist die Feldverteilung um eine solche Spitze radialsymmetrisch. Inhomogenitäten in der Probe vermindern durch lokale Abschirmung des elektrischen Feldes diese Symmetrie, so dass sich die an einem gegebenen Messort gemessene lokale mechanische Antwort der Probe ändert.

Vorteilhaft wird das elektrische Feld durch die Spitze bis in eine Eindringtiefe in die Probe eingebracht, die dem Krümmungsradius der Spitze entspricht. Dann entspricht das Verhältnis zwischen dem Krümmungsradius und der erzielbaren Ortsauflösung dem für andere Arten der Rastersondenmikroskopie, wie beispielsweise Rastertunnelmikroskopie oder auch Raster-

kraftmikroskopie, üblichen Wert. Somit können die mit dem erfindungsgemäßen Messverfahren erzielten Ergebnisse mit den Ergebnissen anderer rastersondenmikroskopischer Untersuchungen der Probe korreliert werden. Dies ist insbesondere dann von Vorteil, wenn derartige Untersuchungen simultan mit der erfindungsgemäßen Messung durchgeführt werden.

Vorteilhaft wird durch die Spitze eine elektrische Spannung bis zu 20 V, bevorzugt bis zu 10 V, an die Probe angelegt. Da am äußersten Ende der Spitze das elektrische Feld lokal verstärkt ist, kann es bei höheren Spannungen zu einer Injektion von Ladungsträgern und somit zu einer Modifikation der Probe kommen.

Vorteilhaft wird die mechanische Antwort der Probe über die Wechselwirkung mit einer Spitze gemessen. Eine Spitze stellt einen besonders genau definierten, näherungsweise punktförmigen Messort für die mechanische Antwort dar. Insbesondere kann es sich dabei um die gleiche Spitze handeln, mit der das elektrische Feld eingebracht wird. Es kann aber auch vorteilhaft sein, das elektrische Feld mit einer ersten Spitze einzubringen und die mechanische Antwort der Probe über die Wechselwirkung mit mindestens einer weiteren Spitze zu messen. Dann kann beispielsweise die Laufzeit des elektrischen Feldes im Probenmaterial studiert werden.

Die mechanische Antwort der Probe wird vorteilhaft über eine Bewegung der Spitze gemessen. Sie kann aber auch alternativ oder zusätzlich über die Deformation der Spitze gemessen werden, wie beispielsweise über die Torsion der Spitze. Die Messungen können sich in sinnvoller Weise ergänzen. Fährt die Spitze beispielsweise eine Verwerfung an, so bewirkt die elektrostriktive Antwort der Probe mit zunehmender Annäherung der Spitze an die Verwerfung eine zunehmende Torsion der Spitze. Befindet sich die Spitze direkt über der Verwerfung, fällt die Torsion auf Null. Die elektrostriktive Antwort bewirkt dann lediglich eine vertikale Bewegung der Spitze, da das elektrische Feld um die Spitze herum lateral symmetrisch ist, wohingegen seine vertikale Symmetrie maximal gebrochen ist.

In einer weiteren vorteilhaften Ausgestaltung der Erfindung werden für das Einbringen des elektrischen Feldes und für die Messung der mechanischen Antwort voneinander beabstande- te Orte auf der Probe gewählt. Dann kann speziell die Ausbreitung des elektrischen Feldes vom Ort seines Einbringens bis zum Ort der Messung untersucht werden. Aus der Behinderung dieser Ausbreitung durch Inhomogenitäten in der Probe können Rückschlüsse über Natur

und Eigenschaften dieser Inhomogenitäten gezogen werden.

In einer besonders vorteilhaften Ausgestaltung der Erfindung wird die mechanische Antwort mit einer Zeitverzögerung nach dem Einbringen des elektrischen Feldes gemessen. Bestimmte Inhomogenitäten können die Ausbreitung eines elektrischen Feldes verlangsamen, indem sie dieser Ausbreitung eine höhere optische Dichte entgegen setzen. Diese Verlangsamung kann wiederum frequenzabhängig sein. Durch eine entsprechende Spektroskopie können Inhomogenitäten nicht nur lokalisiert, sondern auch genauer charakterisiert werden._Bei einer solchen Messung kann es je nach Anwendung sowohl sinnvoll sein, die mechanische Antwort am Ort des Einbringens des elektrischen Feldes zu messen, als auch, die mechanische Antwort an einem hiervon beabstandeten Ort zu messen.

Spezieller Beschreibungsteil

Nachfolgend wird der Gegenstand der Erfindung anhand von einer Figur näher erläutert, ohne dass der Gegenstand der Erfindung dadurch beschränkt wird. Es ist gezeigt:

Figur 1 : Simulation der Messung einer Materialinhomogenität mit der erfindungsgemäßen Vorrichtung und dem erfindungsgemäßen Verfahren.

In Figur 1 ist die Detektion einer Materialinhomogenität mit der erfindungsgemäßen Vorrichtung und dem erfindungsgemäßen Verfahren an Hand einer Finite-Elemente-Rechnung illustriert. Der obere Bildteil zeigt eine dielektrische modellhafte Probe 1 mit einer Dicke von 30 nm und einer Breite von 400 nm. Im gekennzeichneten Bereich Ia von 3 nm Breite liegt eine Inhomogenität es Probenmaterials vor, die sich darin äußert, dass die Dielektrizitätskonstante ε um 10 % erhöht ist. über eine leitende Spitze 2 mit einem Krümmungsradius von etwa 20 nm wird eine Spannung von 1 V an die Probe angelegt. Die sich daraus unter der Berücksichtigung der Inhomogenität ergebende Verteilung des elektrischen Feldes E in der Probe ist durch Grauabstufungen in willkürlichen Einheiten dargestellt.

über die laterale Torsion der Spitze wird die laterale Elektrostriktion gemessen. Der untere Bildteil zeigt die für eine angenommene überquerung der Inhomogenität mit der Spitze simulierten Werte der lateralen Elektrostriktion in willkürlichen Einheiten, wobei die Position des

tiefsten Punkts der Spitze im unverformten Zustand als Position der Spitze gilt, d ist der Abstand der Spitze zum Mittelpunkt der Inhomogenität in Nanometern. R ist die in willkürlichen Einheiten angegebene elektromechanische Antwort in der Probenebene, die ein Maß für die laterale Elektrostriktion ist. Die laterale Elektrostriktion ist maximal, wenn die Spitze sich an einer Grenze des Bereichs mit erhöhtem ε befindet. Sie fallt auf Null, wenn die Spitze sich in der Mitte dieses Bereichs befindet, da dann von der Spitze aus gesehen das Probenmaterial lateral symmetrisch ist.

Die Simulation sowohl der Feldverteilung als auch der Elektrostriktion wurde mit der Finite- Elemente-Methode durchgeführt, wobei das Programmpaket ANSYS 8.1 mit Elementtyp Plane 13 verwendet wurde. Die Rechnung wurde an einem zweidimensionalen Schnittmodell durchgeführt. Es wurden magnetische, thermische, elektrische, piezoelektrische und strukturelle Felder mit begrenzter Wechselwirkung zwischen diesen Feldern berechnet.