Digitales Qpttmal-Filter für periodische Wechselsignale

Die Erfindung betrifft ein digitales Optimal-Filter zum Herausfiltern eines periodischen Wechselsignals (z B Burst-Signal) und insbesondere eines sinusförmigen Signals mit einer vorgebbaren Periodenanzahl (sogenannte Burst- Signale) aus einem (verrauschten) Ausgangssignal

Damit erzeugen also Optimal-Filter auf einen Impuls an ihrem Eingang ein Signal an ihrem Ausgang, dessen Verlauf gleich dem zeitlich inversen Verlauf eines vorgegebenen gewünschten Signals ist Somit lassen sich mit Optimal- Fiitern aus einem Ausgangssignal gewünschte Signalverläufe extrahieren {herausfiltern), etwa sogenannte sinusförmige "Bursf'-Signale, die beispielsweise für die Abstandsmessung im Automotive-Bereich (z B Park Distance Control, PDO) verwendet werden Das geht es darum, aus dem verrauschten Reflexionssigna! des "Bursf'-Sendesignais die "Bursf-Impulse zu extrahieren, um dann über Laufzeitmessung o.dgl den Abstand eines Fahrzeuges zu einem Hindernis zu ermittein

Es ist bekannt, bei Transversa!-{FlR-)Filtern den Verlauf des gewünschten herauszufilternden Signals durch dieses beschreibende Abtastwerte als Koeffizienten abzulegen Je nach Komplexität des Signalverlaufs und seiner Länge werden zur Beschreibung des Signals eine Vielzahl von Koeffizienten benötigt Daher und auch wegen der Realisierung von Multiplikationsfunktionen im FIR-Filter ist der Hardware-Aufwand zu ihrer schaltungstechnischen Realisierung relativ hoch

Aufgabe der Erfindung ist es, zur Extraktion eines periodischen Wechselsignals mit einer vorgegebenen, begrenzten Anzahl von Perioden aus einem Aus- gangssignal ein einfach aufgebautes digitales Optimal-Filter anzugeben

Zur Lösung dieser Aufgabe wird mit der Erfindung ein digitales Optimal-Filter zum Herausfiltern eines periodischen Wechselsignals, insbesondere sinusförmigen Signals vorgeschlagen, die eine vorgebbare Periodenanzahl aus einem Ausgangssignal aufweisen, wobei das digitale Optimal-Filter versehen ist mit einem Transversal-Filter, das ein erstes Schieberegister mit einem Eingang und einer Anzahl von Zellen aufweist, die gleich der Anzahl von Abtastwerten des Verlaufs des herauszufiltemden Signals über eine halbe Periode ist und die jeweils einen Ausgang aufweisen, wobei den Ausgängen Koeffizienten zugeordnet sind, welche entsprechend den Abtastwerten bzw gleich den Abtastwerten gewählt sind, und einem ersten Summierer zum Summieren der mit den jeweils zugeordneten Koeffizienten gewichteten Ausgängen der Zellen des ersten Schieberegisters, wobei der Ausgang des ersten Summierers den Ausgang des Transversal-Filters bildet, und einem dem Transversal-Filter vorgeschalteten Rekursiv-Filter, das einen Eingang und einen mit dem Eingang des Transversal-Filters verbundenen Ausgang aufweist, wobei das Rekursiv-Filter einen mit seinem Eingang verbundenen zweiten Summierer, der ferner mit dem Ausgang eines zweiten Schieberegisters verbunden ist, dessen Eingang mit dem Eingang des Rekursiv-Filters verbunden ist, einen dritten Summierer, der mit dem Ausgang des Rekursiv-Filters verbunden ist, und ein drittes Schieberegister aufweist, das einen mit dem Ausgang des Rekursiv-Filters verbundenen Eingang und einen mit dem dritten Summierer verbundenen Ausgang aufweist, wobei die Anzahl der Zellen des dritten Schieberegisters zwischen dessen Ein- und Ausgang gleich der Anzahl von Abtastwerten des Verlaufs des herauszufilternden Signals über eine halbe Periode ist,

wobei die Anzahl der Zellen des zweiten Schieberegisters zwischen dessen Ein- und Ausgang gleich der Anzahl von Perioden des herauszufü- ternden Signals multipliziert mit der Anzahl von Abtastwerten des Verlaufs des herauszufilternden Signals über eine Periode ist, wobei der dritte Summierer die Differenz aus dem von dem zweiten Summierer gelieferten Ergebnis und dem Ausgang des dritten Schieberegisters bildet und das Ergebnis dem Ausgang des Rekursiv-Filters zuführt und wobei dem Eingang des Rekursiv-Filters eine Serie von Abtastwerten des Ausgangssignals zuführbar ist und wobei die Gesamtanzahl dieser Ab- tastwerte gleich der Anzahl der Abtastwerte des Verlaufs des herauszufilternden Signals pro Periode multipliziert mit der Anzahl an Perioden ist.

Die Erfindung betrifft die Hardware-Implementierung eines Optimal-Filters für insbesondere sinusförmige Burst-Signale Eine derartige Signaiform wird beispielsweise bei der Ultraschail-basierten Abstandsmessung (unter anderem Einparkhilfe im Auto) verwendet Die erfindungsgemäße Implementierung um- fasst die folgenden Schritte:

Zerlegung der übertragungsfunktion des Optimal-Filters in einen rekursiven und einen transversalen Anteil.

Realisierung des rekursiven Anteils mit Pol-Nullstelie-Paar bei z=e ^i2τrf (f = Sinusfrequenz), so dass sich bezogen auf das Ein-/Ausgangsverhalten weiterhin Filter mit endlicher Pulsantwort (FIR) ergibt, Flächensparende Realisierung des rekursiven Anteils mit RAM. über die Speichertiefe lässt sich die Bandbreite des Filters einstellen Multiplikationsfreie Realisierung des FIR-Anteiis mit Hiife von Koeffizienten in CSD-Kodierung (CSD = Canonical Signed Digit).

Einführung

Die Erfindung wird nachfolgend unter Bezugnahme auf die Zeichnung näher erläutert. Im einzelnen zeigen dabei:

Abb. 1 ein idealisiertes Burst-Signal,

Abb 2 ein verrauschtes Burst-Signal,

Abb. 3 das Signal am Ausgang des Optimal-Filters,

Abb 4 ein Transversai-Filter (FIR-Filter),

Abb. 5 die Impulsfolge zur Ansteuerung eines Transversalfilters mit halber Periode,

Abb. 6 die Schaltung zur Generierung der Pulsfolge 1 0 0 0 - 1 0 0 0 1 0 . . ,

Abb. 7 die vorgeschaltete Schaltung zur Löschung der Pulsfolge,

Abb. 8 die vollständige Filterstruktur für den Fall von 8 Abtastwerten/ Periode,

Abb. 9 die Filterstruktur im Z-Bereich (c = 1 / V2) und

Abb.. 10 bis Abb. 19

Darstellungen der internen Filterzustände bei Anlegen eines Impulses am Eingang

Bei der Ultraschall-basJerten Abstandsmessung werden sinusförmige Burst- Signale verwendet, die idealerweise so, wie in Abb. 1 wiedergegeben, aussehen.

Nachdem das Signal den Empfangsverstärker durchlaufen hat, ist diesem ein Rauschsignal überlagert. Bei weit entfernten Objekten ist dieses Signal im Rauschen verschwunden (siehe Abb 2)

Durch eine geeignete Filterung kann dieses Signal aus dem Rauschen extrahiert werden. Ist das Signal bekannt, kann durch eine geeignete Dimensionierung der Rauschabstand am Ausgang des Filters maximiert werden Ein solches Filter wird als Optimal-Fiiter bezeichnet Aus der Theorie ist bekannt, dass die Impulsantwort eines Optimal-Fiiters die zeitliche Umkehrung des zu detek- tierenden Signals ist Da im vorliegenden Fall das Signa! symmetrisch ist, ist die Impulsantwort gleich dem Signal Liegt das Signal digital in zeitdiskreter Form vor, lässt sich ein solches Filter sehr leicht als FIR-Filter konstruieren (FIR=Finite Impulse Response)

H {z)=b _o +b, z ^' '+b ₂ z ^~2 +- - -+b _N z ^~N

im vorliegenden Fall des Sinus-Bursts können die Koeffizienten wie folgt berechnet werden (N=Anzahl der Abtastwerte pro Periode, P=Anzahl der Perioden)

for i = 0 : N L ™ 1 end

Abb. 3 zeigt die Antwort des so konstruierten Optimal-Fiiters auf das rauschbehaftete Empfangssignal (siehe im Vergleich dazu auch Abb 2)

Obwohl die mathematische Darstellung als FiR-Fäiter sehr einfach ist, stößt die Realisierung auf einen Signalprozessor oder in Hardware auf Grund der hohen Anzahl an Multiplikationen und Additionen sehr schnell an Grenzen Die folgenden Abschnitte beschreiben eine flächengünstige implementierung durch Umwandlung in eine äquivalente Darstellung.

Design Ziel

Ziel ist die Konstruktion eines Filters, dessen Impulsantwort dem zeitlich inver- sen Sendestgnal entspricht Zur Vereinfachung wird das ideale Sendesignal, ein Sinus-Burst mit P Perioden angenommen, Die Abtastung erfolgt z B mit 8 Samples pro Periode (M = 8) mit der Abtastfrequenz (Samplefrequenz) f _s .

Um das optimale Filter zu realisieren, müsste man N = M P Werte, mit den entsprechenden Koeffizienten gewichtet, aufaddieren. Bei einem Sinus-Burst mit einer Länge von 12 Perioden wären das 95 Additionen und 96 Multiplikationen mit den sich periodisch wiederholenden Koeffizienten

stn - L sinl - L siπl — L sm(π), sιni — Lsinl y L sml — L sιn(2π)

Unter Berücksichtigung der Null- und der Eins-Koeffizienten sowie des mehrfach auftretenden Koeffizienten c, sind es noch 72 Additionen und 12 Multiplikationen

Um diese hohe Anzahl der Operationen zu reduzieren, wird eine rekursive Filter-Struktur hergeleitet, die äquivalent zu diesem Filter ist..

Anzumerken sei an dieser Stelle, dass dieses Filter einer laufenden Diskreten Fourier Transformation (DFT) über die letzten N Samples an der normierten

Kreisfrequenz ω = = ~ entspricht

Realisierung eines geeigneten Optimal-Filter Filter mit sinusförmiger Impulsantwort

Wie eingangs erwähnt, lässt sich ein Filter mit einer sinusförmigen Impulsantwort mit Hilfe einer transversalen Filterstruktur leicht realisieren {siehe Abb 4).

Das digitale Eingangswort wird links in das (nach Anspruch 1 erste) Schieberegister 12 eingespeist und mit jedem Systemtakt eine Position nach rechts verschoben Die Ausgänge 18 der Zellen 16 (Register) des Schieberegisters 12 werden mit den Koeffizienten (b,) 19 gewichtet und aufsummiert Zur Bestimmung der Impulsantwort wird nur ein einzelnes von null verschiedenes Digitalwort auf den Eingang gegeben Die übrigen Digitalworte sind null ϊvlit jedem Systemtakt wird dieses einzelne Wort nacheinander jeweils mit einem anderen Koeffizienten gewichtet über den Summierer 20 auf den Ausgang gegeben Entsprechen die Koeffizienten 19 den Werten eines Sinussignals zu den jeweiligen Zeitpunkten, ist die Impulsantwort sinusförmig. Grundsätzlich lassen sich mit dieser Struktur beliebige fmpulsantworten erzeugen Allerdings ist der Rechen- bzw Hardware-Aufwand beträchtlich, so dass eine direkte Umsetzung nicht wirtschaftlich ist.

Bei einem Filter mit sinusförmiger Impulsantwort wiederholen sich die Koeffizienten periodisch Innerhalb einer Periode wiederholen sich die Koeffizienten ebenfalls, allerdings mit umgekehrtem Vorzeichen Konstruiert man nun ein transversales Filter mit den Koeffizienten für lediglich eine halbe Sinuskurve (halbe Periode) und speist dieses mit einer entsprechenden Folge von "1 ", "0"

und "-1" Werten, erhält man ebenfalls ein sinusförmiges Ausgangssignal Für den Fall von 8 Abtastwerte/Periode ergibt sich die Impulsfolge gemäß Abb, 5.

Eine "1" gefolgt von drei "0" generiert eine positive Sinushalbwelle eine "-1 " gefolgt von drei "0" eine negative. Eine Schaltung, die eine derartige Pulsfolge generiert, kann mit Hilfe eines rückgekoppelten (nach Anspruch 1 dritten) Schieberegisters 40 und eines (nach Anspruch 1 dritten) Summierers 38 gemäß Abb. 6.

Wird eine einzelne "1 " am Eingang (In) angelegt, so erscheint diese direkt am Ausgang (Out) Nach einer Verzögerung von 4 Systemtakten wird sie mit umgekehrtem Vorzeichen auf den Summierer 38 gegeben und erscheint als "-1" am Ausgang. Nach weiteren 4 Takten ergibt sich wieder eine "1", Da sich dieser Vorgang beliebig lange fortsetzt, muss er entsprechend der Anzahl der Perioden nach einer bestimmten Zeit wieder gelöscht werden. Dazu dient die Schaltung nach Abb. 7, bei der ein weiteres (nach Anspruch 1 zweites) Schieberegister 34 und ein (nach Anspruch 1 zweiter) Summierer 30 verwendet wird.

Wird eine einzelne "1 " an den Eingang (In) gelegt, erscheint diese direkt am Ausgang (Out). Nach 8 ^* P Systemtakten (entsprechend P Perioden und 8 Abtastwerten/Periode) erscheint diese "1 " auch am Ausgang 32 des Schieberegisters 34 und damit als "-1 " am Ausgang (Out) der Schaltung nach Abb 7 Sie trifft dann mit einer "1" am Ausgang des Schieberegisters der nachfolgenden Schaltung zusammen, so dass sich in der Summe null ergibt. Die gesamte Filterschaltung hat somit die Struktur gemäß Abb. 8

Die Filterstruktur kann mit Hilfe der Z-Transformation in die entsprechenden übertragungsfunktionen überführt werden (siehe Abb, 9).

Als übertragungsfunktion ergibt sich:

H {z)= 1- z ^" -BP 1 _{+ Z} - ¹ + ,-2

1 + z .-4 V2

Die Verwendung von 8 Abtastwerten ist nur exemplarisch zu sehen Grundsätzlich sind alle geradzahligen Werte geeignet.

Die Ubertragungsfunktion kann auch mit äquivalenzumformungen mathematisch hergeleitet werden

Beispiel

Anhand der Abbildungen 10 bis 19 wird deutlich, wie durch Anlegen eines Impulses (repräsentiert durch ei normiertes Signal mit dem Abtastwert "1" zum Zeitpunkt des Auftretens der Impulse und der Abtastwerte "0" zu den anderen Abtastzeitpunkten) am Eingang des Rekursiv-Filters, d.h. am Eingang des Op- tirnal-Füters, an dessen Ausgang, d.h. am Ausgang des Transversal-Filters, eine gewünschte sinusförmige Impulsantwort entsteht Hierbei wird davon ausgegangen, dass eine Sinushalbwelle (eine halbe Periode) durch vier Abtastwerte repräsentiert wird und ein sinusförmiges Burst-Signal mit einer Anzahl P von Perioden realisiert werden soll. Es sei an dieser Stelle angemerkt, dass die Konstruktion des Filters über die Impulsantwort lediglich eine von mehreren Entwurfsmethoden darstellt. Es existieren mehrere Realisierungen, die alle die gleiche Impulsantwort und damit identisches Verhalten aufweisen. Die inneren Filterzustände könnte man sich bei einem realen Signal auch bildlich vorstellen Letzten Endes lässt sich aber jedes Signal aus einer Folge von sich überlagernden Impulsen unterschiedlicher Höhe zusammensetzen Jeder Abtastwert ist im Prinzip ein solcher Impulse (eine Abtastung ist eine Multiplikation mit einem sogenannten Dirac-Kamm). Daher ist die Betrachtung einer einzelnen Irnpuϊsantwort ausreichend

Abbildung 10 zeigt nochmals den Gesamtaufbau des digitalen Optimai-Filters mit Rekursiv-Filter und nachgeschaltetem Transversal-Filter. In Abbildung 1 1 ist nun die Situation angegeben, in der zum Zeitpunkt eines bestimmten (System-) Takts am Eingang In des digitalen Optimal-Fiiters der auf "1 0" normierte Impulswert angelegt ist- Dieser Wert befindet sich dann auch automatisch in der ersten (Register-)Zelle des zweiten Schieberegisters des Rekursiv-Filters. In der letzten Zelle des zweiten Schieberegisters ist eine "0" gespeichert, so dass das Ergebnis der Differenzbildung durch den zweiten Summierer "1" ist Diese "1 " liegt dann auch am Ausgang des Rekursiv-Filters an, da das dritte Schieberegister in seiner mit dem dritten Summierer verbundenen letzten Zelle eine "0" gespeichert hat. Die "1" wird auf das erste Schieberegister des Transversal- Filters gegeben und befindet sich dann in der ersten Zeile dieses ersten Schieberegisters, dessen Ausgang mit dem Koeffizienten 0 multipliziert wird Die übrigen Zellen des ersten Schieberegisters sind mit "0" belegt Im ersten Summierer wird also eine "0" erzeugt, so dass am Ausgang Out des digitalen Optimal-Fiiters also eine "0" anliegt, was auch in dem Diagramm gezeigt ist, in dem in den Abbildungen 11 bis 19 die schrittweise Entstehung des Verlaufs des generierten sinusförmigen Signals wiedergegeben ist.

Mit der nächsten Taktung {siehe Abbildung 12) liegt am Eingang In des digitalen Optimai-Filters eine "0" an. Die beiden "1" in den ersten Zellen der zweiten und dritten Schieberegister werden durchgeschoben. Am Ausgang des Rekur- siv-Fitters entsteht eine "0" Damit wird die "1" im ersten Schieberegister des Transversal-Filters durch dieses hindurch in dessen zweite Zelle geschoben, deren Ausgang mit dem Koeffizient 1 / 42 multipliziert wird Am Ausgang Out liegt dann der Abtastwert nach einer 1/8 Periode an.

Dieses Verfahren wird weiter fortgesetzt, wie in den Abbildungen 13 bis 19 gezeigt, um die Smpuisantwort am Ausgang des digitalen Optimai-Filters zu generieren Zu beachten ist noch, dass es ab der Situation gemäß Abbildung 15 zu einem "Vorzeichenwechsel" im dritten Schieberegister des Rekursiv-Filters

kommt. Die Entstehung des Vorzeichenwechsels ergibt sich ausgehend von Abbildung 14, wenn weiterhin, wie bei einem impulsförmigen Eingangssignal üblich, am Eingang In des digitalen Optirnal-Filters eine "0" anliegt; denn die mit dem dritten Summierer verbundene letzte Zelle des dritten Schieberegisters wird im dritten Summierer von der vom zweiten Summierer gelieferten "0" abgezogen und ergibt damit "-1"

Mit dem zuvor beschriebenen digitalen Optimal-Filter, dessen Verhalten anhand seiner Impulsantwort unter Bezugnahme auf die Abb. 10 bis 19 zuvor beschrieben worden ist, ist es also möglich, ein periodisches Wechselsigna! mit einer vorgegebenen Periodenzahl, bei dem es sich im Ausführungsbeispiel um ein Burst-Signal handelt, aus einem verrauschten Ausgangssignal zu extrahieren