Relatório Descritivo de Patente de Invenção

CIRCUITOS E PROCESSOS ELETRÔNICOS DE AUMENTO DA SENSIBILIDADE DE FASE E HOMOGENEIZAÇÃO DE ELEMENTOS SENSORES. Campo da Invenção

A presente invenção pertence ao campo da instrumentação eletrônica aplicada a transdutores e sensores. Mais especificamente, a presente invenção refere-se a circuitos e processos para melhorar o desempenho de elementos sensores que apresentem variação da fase da impedância em função de uma dada grandeza de interesse (mensurando). Em uma configuração preferencial, são revelados circuitos e processos para aumento da sensibilidade de fase e, em outra, para a homogeneização das características de fase.

Antecedentes da Invenção

Atualmente, existem diversos transdutores que se utilizam de elementos sensores que variam sua impedância (módulo e fase) em função da variação de uma dada grandeza G (campo magnético, pressão, temperatura, concentração de uma dada substância química etc), de forma que estes elementos sensores podem ser modelados por uma impedância (Z _sen s(G)), a qual pode ser expressa de acordo com a equação (1) e representada fasorialmente num ciclo trigonométrico conforme indicado na figura 1.

^Z sens (G) = ^R _S ens ( ^G ) + J ^X sens ( ^G ) (1 ) na qual R _se ns(G) é a componente resistiva e X _se ns(G) a componente reativa da impedância Z _sen s(G) do elemento sensor.

Consequentemente, seu módulo (|Z _sens (G)|) é dado pela equação (2) e sua fase (e _sen s(G)) pela equação (3). (3)

V ^R sens ( ^G ) .

Dessa forma, para uma variação de AG = G ₂ - Gi, pode-se escrever:

^Z sens ( ^G \ ) = ^R sens ( ^G l ) ⁺ J ^X sem ( ^G \ )

^Z sens ( ^G 2 ) = ^R sens ( ^G 2 ) + J ^X sem ( ^G 2 ) (4) ^sera = ^Z sens ( ^G 2 ) ~ ^Z «™ ( ^G l ) = ^Κ/ΙΪ ( ^G 2 ) ^{_ R} sens ( ^G \ ) + J( ^X sens ( ^G 2 ) ^_ ( ^G I ))

Por sua vez, as variações nas componentes resistiva e reativa (AX _sens ) da impedância (Z _sen s(G)), em função da variação AG, são dadas por:

,

Consequentemente, a sensibilidade de fase Sf _as (G) do elemento sensor pode ser expressa como: arctg ^X sens ( ^G )

, _Γ ^d &sens ( ^G ) V ^R sens ( ^G )

(6) dG dG

A presente invenção consiste em um processo e circuitos eletrônicos que possibilitam a amplificação da sensibilidade de fase dos elementos sensores, Sfas(G), ou seja, faz-se com que um elemento sensor cuja sensibilidade seja originalmente dada por S _fas (G) passe a apresentar uma sensibilidade k.Sf _as (G), onde k > 1 . Consequentemente, pode-se elevar a sensibilidade dos transdutores que se utilizam destes elementos sensores, possibilitando, por exemplo, melhorias na resolução dos mesmos.

Por outro lado, tem-se que diversos transdutores utilizam-se de mais de um elemento sensor, sendo que usualmente deseja-se que estes apresentem um comportamento similar de variação em função da grandeza de interesse. Em particular, por exemplo, transdutores magnéticos de alta sensibilidade tipicamente utilizam-se de configurações gradiométricas, filtros espaciais, a fim de reduzir o ruído de leitura.

O desempenho destas estruturas está diretamente relacionado à homogeneidade dos elementos sensores empregados. Objetivando homogeneizar as características de fase de elementos sensores heterogéneos, na presente invenção também se apresenta o desenvolvimento de processo e circuitos eletrônicos capazes de homogeneizar amostras heterogéneas, via hardware.

Da literatura depreende-se uma série de transdutores que utilizam elementos sensores que apresentam variação da fase da impedância em função de grandezas de interesse. Os objetos da presente invenção possibilitam, via hardware, tanto a amplificação da sensibilidade de fase quanto a homogeneização das características de fase destes elementos sensores, sendo que não foram observadas abordagens similares até então apresentadas na literatura. Na presente invenção são apresentadas descrições e exemplos que proporcionam a reprodução de circuitos e processos eletrônicos desenvolvidos, e sobre suas vantagens em relação às implementações convencionais de transdutores baseados nas características de fase da impedância.

Do que se depreende da literatura pesquisada, não foram encontrados documentos antecipando ou sugerindo os ensinamentos da presente invenção, de forma que a solução aqui proposta, aos olhos dos inventores, possui novidade e atividade inventiva frente ao estado da técnica.

Sumário da Invenção

Em um primeiro aspecto, a presente invenção proporciona uma solução técnica para os problemas dos elementos sensores que apresentem variação da fase da impedância em função de uma dada grandeza. Na presente invenção é proporcionado um processo de amplificação da sensibilidade de fase e um processo de processo de homogeneização das características de fase de elementos sensores. São também descritos os circuitos eletrônicos desenvolvidos que implementam os processos de amplificação da sensibilidade de fase e de homogeneização das características de fase dos sensores.

É, portanto, um dos objetos da presente invenção um processo de amplificação da sensibilidade de fase de elementos sensores compreendendo as etapas de:

a) modelar eletricamente a impedância dos elementos sensores (Z _se ns(G)) em função da grandeza de interesse (G);

b) definir se Z _sen s(G) pode ser expressa como uma resistência (R _se ns(G)) em série com uma indutância (L _se ns(G)), doravante denominados elementos RL, ou como uma resistência (R _se ns(G)) em série com uma capacitância (C _se ns(G)), doravante denominados elementos RC;

c) Empregar uma das 2 opções abaixo, de forma a amplificar a sensibilidade de fase do(s) elemento(s) sensor(es):

a. Opção 1 :

i. reduzir o valor absoluto das componentes resistiva R(G) e reativa X(G) da impedância;

ii. no caso do elemento sensor RL deve-se adicionar, em série com o elemento sensor, uma capacitância (C _aj ) e uma resistência negativa (R _aj ), a qual pode ser implementada p. ex. por um GIC (Generalized Immitance Converter) configurado como FDNR (frequency-dependent negative-resistance), de modo que R(G) = Rsens(G) - R _aj e X(G) = wL _sen s(G) - 1/wC _aj ;

iii. no caso do elemento sensor RC deve-se adicionar, em série com o elemento sensor, uma indutância l_ _aj e uma resistência negativa Ra _j , a qual pode ser implementada p. ex. por um GIC (Generalized Immitance Converter) configurado como FDNR (frequency-dependent negative-resistance), de modo que R(G) =

Rsens(G) - Ra _j β X(G) = -(1/(wC _se ns(G))) + wL _aj . iv. ajustar os valores da resistência negativa R _aj e da capacitância C _a j (elementos RL) ou indutância L _aj (elementos RC) tendo em vista uma solução de compromisso entre linearidade, fundo de escala e sensibilidade, sabendo-se que 0(G) = arctg (X(G) / R(G)) e que a região quase linear do arco tangente situa-se entre ± 45°; v. ajustar o valor de R(G) e X(G) na situação de repouso (mensurando nulo, G = 0), por meio de R _aj e C _aj ou L _aj , de forma maximizar a sensibilidade de fase (d9(G)/dG) para o fundo de escala arbitrado da grandeza G. Este ajuste deve ser feito tendo em vista os comportamentos de R(G) e de X(G) na faixa de interesse da grandeza AG, os quais dependerão do elemento sensor analisado. Deve-se garantir que a variação da componente reativa (AX(G)) seja muito maior do que seu valor no repouso e/ou, também, que a variação da componente resistiva (AR(G)) seja muito maior do que seu valor no repouso; e vi. determinados sensores apresentam, originalmente, AR(G) « AX(G), sendo que pode-se maximizar a sensibilidade ao se fazer R - 0, implicando, consequentemente, na redução do fundo de escala. Nesses casos, a linearidade de 6(G) dependerá quase que exclusivamente, apenas, de um comportamento linear da componente reativa AX(G), na região de operação AG; e/ou

Opção 2 (elemento sensor inserido num GIC):

i. inserir o elemento sensor como uma das impedâncias de um GIC (Generalized Immitance Converter), com adição ou não de demais elementos passivos em série com o GIC, de forma a definir uma nova impedância equivalente Z _eq (G)= R _eq (G) + jX _eq (G). Em função da configuração dos parâmetros de ajuste de Z _eq (G) pode-se ter que R _eq (G) seja função de R _se ns(G), de Xsens(G) ou de ambos, assim como X _eq (G) pode ser função de Rsens(G), Xsens(G) ou de ambos;

ii. ajustar os parâmetros de ajuste tendo em vista uma solução de compromisso entre linearidade, fundo de escala e sensibilidade, sabendo-se que 9 _eq (G) = arctg (X _e q(G) / R _e q(G)) e que a região quase linear do arco tangente situa-se entre ± 45°; iii. ajustar os valores de R _eq e X _eq no repouso (mensurando nulo, G=0), de forma maximizar a sensibilidade de fase (d9 _eq (G)/dG) para o fundo de escala arbitrado;

iv. destaca-se que pode-se forçar a condição AR _eq « AX _eq , de forma similar ao apresentado no item d.b.ii, a qual é possível mesmo nos casos em que originalmente o elemento sensor apresente AX _se ns « AR _sen s. Dessa forma, pode-se maximizar a sensibilidade ao se fazer R _eq 0, implicando, também, na redução do fundo de escala. Logo, a linearidade de 9 _eq (G) dependerá quase que exclusivamente de um comportamento linear da componente reativa AX _eq (G), na região de operação AG.

É outro dos objetos da presente invenção um processo de homogeneização das características de fase de dois ou mais elementos sensores, o qual compreende as etapas de:

a) para dois elementos sensores A e B com comportamentos heterogéneos de variação da fase da impedância (9 _sen s) em função de uma dada grandeza de interesse (G), de forma que se deseja tornar as características de fase do elemento B, numa dada faixa de interesse (Gi a G ₂ ) da grandeza G, similares às características de fase do elemento A. Deve-se:

a. obter as características de variação da fase da impedância (9 _sen s), dos elementos sensores, em função da grandeza de interesse (G); b. definir a região das curvas 9 _se ns(G), de d a G ₂ , que se deseja homogeneizar; empregar uma das 2 opções abaixo, de forma a homogeneizar as características de fase do(s) elemento(s) sensor(es):

opção 1 :

i. inserir uma resistência (positiva ou negativa - p. ex. FDNR (frequency-dependent negative-resistance) e uma reatância (capacitiva ou indutiva) em série com o elemento sensor B, de forma a se gerar uma impedância equivalente Z _B ;

ii. definir o tipo de resistência (positiva ou negativa) e o tipo de reatância (indutiva ou capacitiva), bem como seus respectivos valores, objetivando-se fazer o valor da fase de Z _B , ou seja, ΘΒ, em G-i , Θ _1Β , igual ao valor da fase do elemento sensor A nesse mesmo ponto, θι _Α , e repetir esse procedimento para G ₂ , ou seja,

02A ⁼ Ô2B;

opção 2 (elemento sensor inserido num GIC):

i. inserir o elemento sensor B como uma das impedâncias de um GIC (Generalized Immitance Converter), com adição ou não de demais elementos passivos em série com o GIC, de forma a definir uma nova impedância equivalente Z _E(7 (G)= R _eq (G) + jX _eq (G). Em função da configuração dos parâmetros de ajuste de Z _eq (G) pode-se ter que R _EQ (G) seja função de R _S ens(G), de Xsens(G) ou de ambos, assim como X _EQ (G) pode ser função de Rsens(G), Xsens(G) ou de ambos. Dessa forma tem-se um novo 0 _EQ (G) = arctg (X _EQ (G) / R _EQ (G));

ii. ajustar os parâmetros do GIC, bem como os valores de eventuais elementos passivos inseridos em série com o GIC, objetivando-se fazer com que o valor da fase de Z _eq , ou seja, 6 _eq , em G-i , 9 _EQ (G-i), seja igual ao valor da fase do elemento sensor A nesse mesmo ponto, 9A(GI), e repetir esse procedimento para G2, ou seja,

0A(G2) = 6 _EQ (G2); b) para n elementos sensores, pode-se aplicar o procedimento de homogeneização, repedindo-se n-1 vezes o processo aqui descrito para cada par de elementos sensores. Por exemplo, para três elementos sensores A, B e C com características de fase heterogéneas, sendo que deseja-se tornar as características de fase de C e B similares as de A, aplica-se o processo de homogeneização inicialmente objetivando homogeneizar as características de fase de A e B, e posteriormente reaplica-se o processo para homogeneizar as características de fase de C em relação a A e B (previamente homogeneizados).

São ainda outros dos objetos da presente invenção os circuitos eletrônicos (em especial os circuitos ilustrados nas figuras 9, 1 1 e 17), baseados nos processos aqui descritos. Referidos circuitos proporcionam a amplificação da sensibilidade de fase dos elementos sensores e a homogeneização das características de fase de elementos sensores com comportamento heterogéneo. Vantajosamente nos circuitos da presente invenção, podem ser utilizados tanto a resistência negativa implementada por elementos ativos, p. ex. GICs (Generalized Immitance Converters) configurados como FDNR's {frequency-dependent negative-resistance), quanto elementos passivos que em determinada faixa de operação comportam-se como resistências negativas, como p. ex. os diodos túnel.

Estes e outros objetos da invenção serão imediatamente valorizados pelos versados na arte e pelas empresas com interesses no segmento, e são descritos mais adiante neste documento, em detalhes suficientes para sua reprodução.

Breve Descrição das Figuras

A Figura 1 mostra o diagrama fasorial para uma impedância genérica Z. A Figura 2 mostra uma medição típica do efeito GMI. A Figura 3 mostra a variação da fase Θ, de uma impedância Z, em função da componente resistiva (R) e reativa (X). (a) Análise tridimensional e (b) Vista superior da análise tridimensional, diretamente associada ao ciclo trigonométrico.

A Figura 4 mostra a variação da fase Θ, de uma impedância Z, em função da componente resistiva (R) e reativa (X) por par de quadrantes: (a) 3 ^o e 4 ^o , (b) 1 ^o e 2°, (c) 2° e 3°, e (d) 1° e 4°.

A Figura 5 mostra variação das componentes resistiva e reativa (indutiva) em função de uma dada grandeza (G).

A Figura 6 mostra variação das componentes resistiva e reativa (capacitiva) em função de uma dada grandeza (G).

A Figura 7 mostra a configuração genérica de um Generalized Immitance Converter (GIC).

A Figura 8 mostra a configuração de um GIC que possibilita a implementação de um FDNR (Frequency-dependent Negative-resistance).

A Figura 9 mostra a primeira versão da configuração do circuito eletrônico desenvolvido para amplificação da sensibilidade de fase.

A Figura 10 mostra as características de variação de módulo (Z) e fase (Θ) em função do campo magnético (H), para uma amostra GMI com 3 cm de comprimento condicionada por uma corrente i _c = [80+15.sen(2.Tr.f.t)] mA. Sendo que, em: (a) f =100 kHz, (b) f = 106, 3 kHz e (c) f = 107 kHz. Ainda, a fita: (a) não está conectada ao circuito de amplificação da sensibilidade de fase e em (b) e (c) está conectada ao circuito de amplificação da sensibilidade de fase.

A Figura 1 1 apresenta a segunda versão da configuração do circuito eletrônico desenvolvido para amplificação da sensibilidade de fase.

A Figura 12 mostra a quase-linearidade da função arco-tangente entre ±45°.

A Figura 13 apresenta, para um sensor GMI de 3 cm (Co7o _,4 Fe ₄ ,6Sii5B-i ₀ ) submetido a uma corrente ic = [30 + 15.sen(2TT.100kHz.t)]mA, a dependência das componentes da impedância em função do campo magnético H: (a) Módulo, (b) Fase, (c) Componente Resistiva e (d) Componente indutiva..

A Figura 14 mostra, por meio da curva de fase em função do campo magnético, a amplificação da sensibilidade de fase de um sensor GMI obtida ao inseri-lo no circuito eletrônico apresentado na figura 11.

A Figura 15 mostra: (a) Componente resistiva (R _EQ 2) de Ze _q2 em função do campo magnético, e (b) Componente reativa (X _EQ 2) de Z _EQ 2 em função do campo magnético.

A Figura 16 mostra a fase da impedância de Z _EQ 2 em função do campo magnético, para três possibilidades de RAJ: 311 ,1 Ω, 312 Ω e 321 Ω.

A Figura 17 mostra o diagrama de blocos do circuito "homogeneizador". A Figura 18 mostra a característica da fase da impedância em função do campo magnético, para as amostras GMI heterogéneas A e B.

A Figura 19 mostra a característica da componente resistiva da impedância em função do campo magnético, para as fitas GMI A e B.

A Figura 20 mostra a característica da componente indutiva da impedância em função do campo magnético, para as fitas GMI A e B.

A Figura 21 mostra uma comparação entre as características de fase da fita A com as da fita B conectada ao "circuito homogeneizador".

A Figura 22 mostra o erro ponto-a-ponto, na região homogeneizada, entre as curvas de fase da fita A em relação à fita B conectada ao "circuito homogeneizador".

A Figura 23 mostra uma comparação entre as características da componente resistiva em função do campo magnético, entre as fitas: A, B e B conectada ao "circuito homogeneizador".

A Figura 24 mostra uma comparação entre as características da componente indutiva em função do campo magnético, entre as fitas: A, B e B conectada ao "circuito homogeneizador". Descrição Detalhada da Invenção

Exemplos experimentais - Elementos Sensores GMI

Os elementos sensores GMI (Magnetoimpedância Gigante) são um exemplo de sensores que apresentam variação da fase em função de uma dada grandeza G. No caso de sensores GMI, a grandeza G refere-se à grandeza campo magnético e consequentemente é denotada por H. Os exemplos apresentados na seção "Descrição detalhada da Invenção" referem-se a elementos sensores GMI, sem, contudo, limitar o escopo da presente invenção, a qual é aplicável a quaisquer elementos sensores cuja fase da impedância possua dependência em relação a uma dada grandeza G, seja ela o campo magnético, onde G=H, ou outra grandeza qualquer.

A importância da Magnetoimpedância Gigante no cenário científico mundial tem aumentado e diversos laboratórios estão empreendendo pesquisas promissoras em várias áreas de aplicação. Um exemplo recente foi a concessão do Prémio Nobel em Física em 2007 para os pesquisadores Albert Fert e Peter Grunberg que descobriram a Magnetoresistência Gigante (GMR).

O efeito da Magnetoimpedância Gigante começou a ser estudado intensamente na década de 1990, e caracteriza-se pela variação da impedância de uma amostra de material amorfo de acordo com o campo magnético que o atravessa. Excitando-se a amostra com uma corrente elétrica alternada e, por exemplo, medindo-se a envoltória da tensão elétrica alternada resultante, por meio de um detector AM, obtém-se então um transdutor de campo magnético em tensão elétrica (magnetômetro). A grande vantagem dos magnetômetros GMI em comparação às demais alternativas é o seu baixo custo para produção em escala, aliado à boa sensibilidade e à grande faixa de frequências de operação.

As amostras GMI experimentalmente analisadas, pelos inventores da presente invenção, baseiam-se num caso particular do efeito GMI, denominado Magnetoimpedância Longitudinal (LMI). Esse fenómeno é induzido pela aplicação de uma corrente alternada (/ _ca ) ao longo do comprimento de uma amostra LMI (fita ou fio), a qual está submetida a um campo magnético externo (H) paralelo à mesma. Dessa forma, pode-se medir a diferença de potencial {V) nas extremidades da amostra, como apresentado na figura 2.

Utilizando-se a descrição fasorial de corrente e tensão alternada (CA), e arbitrando a fase da corrente {φΙ) como zero, a impedância da amostra é dada por:

Z^(H)=l ^=^e^=|Z _íertS (H)|e^ ^(//) ( ₇ )

Então, a impedância complexa (Z _sens (H)), de forma similar à dada pela equação (1 ), pode ser definida em função de suas duas componentes; a real, atribuída à parte resistiva, e a imaginária, atribuída à parte reativa. Em particular, a impedância Z _sens (H) das fitas GMI (elementos sensores GMI) pode ser eletricamente modelada como um resistor (f? _S ens(H)) em série com um indutor

(^-sens(H)).

Amostras GMI, do tipo LMI, em forma de fita, foram caracterizadas de forma a se verificar as variações de módulo (|Z _se ns(H)|) e fase (0 _se ns(H)) da impedância em função de um campo magnético externo aplicado (H). Foram analisadas amostras fornecidas pelo Departamento de Física da Universidade Federal de Pernambuco (UFPE), com as seguintes composições: Co ₇ oFe5Sii5B ₀ e

A sensibilidade das amostras GMI é tipicamente afetada por uma série de parâmetros como a amplitude, frequência e nível CC da corrente de excitação; dimensões (comprimento, largura, espessura) das amostras GMI; campo magnético de polarização (gerado por uma fonte externa a fim de garantir que o sensor opere em sua faixa mais sensível); entre outros. Logo, de forma a verificar qual o conjunto de parâmetros que gera as sensibilidades ótimas de módulo e fase, realizaram-se análises de alguns dos fatores que influenciam o comportamento das amostras. Assim, realizaram-se análises para correntes de excitação com níveis CC variando entre 0 mA e 100 mA e com frequências de 75 kHz a 30 MHz. Também foi estudada a influência do comprimento da fita, analisando-se amostras com 1cm, 3cm, 5cm e 15cm. Nos resultados apresentados, manteve-se a amplitude da corrente CA de excitação fixa em 15 mA, pois percebeu-se que variações desse parâmetro pouco afetam o comportamento das amostras.

Até 2009, os magnêtometros GMI desenvolvidos, tanto por nosso grupo de pesquisa nos laboratórios LaBioMet (Laboratório de Biometrologia/PUC-Rio) e LSI (Laboratório de Sensores e Instrumentação/PUC-Rio), quanto por pesquisadores em todo o mundo, utilizavam as características de módulo da impedância do efeito GMI. Porém, a partir de 2009, pesquisas conduzidas no LaBioMet e LSI, levaram à construção de transdutores magnéticos baseados nas características de fase da impedância de elementos sensores GMI, os quais demonstraram possuir desempenho superior e estão descritos nos pedidos de patente PI 0902770-0 e PCT/BR2010/00002.

Por sua vez, os novos processos e circuitos eletrônicos desenvolvidos, de amplificação da sensibilidade de fase e homogeneização das características de fase, conforme descrito nos exemplos incluídos a seguir mostraram-se capazes, respectivamente, de elevar a sensibilidade de fase dos elementos sensores GMI em cerca de 100 vezes e de fazer com que elementos sensores GMI com comportamentos distintos da fase, em função do campo magnético H, adquirissem comportamentos similares.

Processo de Amplificação da Sensibilidade de Fase

O termo "amplificação da sensibilidade de fase", utilizado ao longo do texto, refere-se ao aumento, ou melhora, da sensibilidade de fase de elementos sensores em função de uma dada grandeza G. Em outras palavras, "amplificação da sensibilidade de fase" indica o aumento da variação (dependência) da fase de elementos sensores em função de G. De forma genérica, a impedância equivalente dos elementos sensores em função da grandeza à qual os mesmos são sensíveis pode ser expressa de acordo com a equação (1).

Mais especificamente, a componente reativa (X _se ns(G)) dos elementos sensores pode apresentar comportamento indutivo ou capacitivo, sendo que a impedância Z _se ns(G) pode ser modelada como uma resistência em série com uma indutância (equação (8)), denominados elementos RL, ou como uma resistência em série com uma capacitância (equação (9)), denominados elementos RC.

(G) = R _sens (G) + jwL _sens (G) (8) Z _S ens ( ^G > = ^R sens ( ^G ) ^~ J ¹ _ί (9)

Na figura 3 são apresentados gráficos da fase (6 _se ns(G)), calculada como o arco tangente de X _se ns(G) dividido por R _sen s(G). A figura 3(a) apresenta a análise tridimensional e a figura 3(b) é a representação da vista superior da figura 3(a), a qual permite uma relação direta com o arco trigonométrico.

Ambas as figuras (figura 3(a) e 3(b)), exibem uma descontinuidade na passagem do segundo para o terceiro quadrante (vizinhança de 180°). Numa análise superficial, poder-se-ia considerar que nessa região ocorrem transições bruscas de fase, ou seja, para pequenas variações de AX _se ns se teriam grandes variações de fase. No entanto, observa-se que essas grandes variações seriam de cerca de 360°, isto é, quase uma volta completa no ciclo trigonométrico. Dessa forma, ressalta-se que a descontinuidade presente é na verdade atribuída ao algoritmo responsável pelo cálculo da função arco tangente, o qual tem seu espaço imagem limitado entre ±180°. Assim, supondo um Ak positivo, o algoritmo atribui a 180° + Ak o valor de -180° + Ak, por exemplo, 181° é representado como - 179°.

De modo a apresentar uma análise sem descontinuidades apresenta-se a figura 4, a qual exibe em (a) 3 ^o e 4 ^o quadrantes, (b) 1 ^o e 2 ^o quadrantes, (c) 2 ^o e 3 ^o quadrantes e (d) 1 ^o e 4 ^o quadrantes. A descontinuidade apareceria na figura 4(b), no entanto, de forma a eliminar a descontinuidade, somou-se 360°, na região em que o algoritmo faz 180° + Ak igual a -180° + Ak.

Ao se observar as figuras 3 e 4 verifica-se que o gradiente da função e(R _S ens, Xsens) aumenta quando os valores de R _sen s e X _se ns aproximam-se de zero. Dessa forma, percebe-se que a sensibilidade de fase tende a aumentar na vizinhança da condição de módulo nulo (R _se ns = 0 e X _se ns = 0). Assim, consegue-se notar que é possível amplificar a sensibilidade de fase das amostras GMI, reduzindo os valores absolutos de suas componentes resistivas e reativas, desde que essa redução não implique numa redução de AR _se ns e AX _sen s em função do campo magnético.

Elementos Sensores RL

Para os elementos sensores eletricamente modelados como uma resistência (R _se ns(G)) em série com uma indutância (L _se ns(G)), sua impedância Zsens(G) pode ser escrita como na equação (8). Usualmente, tem-se que, para um dadO AG, AL _se ns « L _S ens(G _r ep) e AR _sen s « Rsens(G _rep ), Onde R _S ens(G _r ep) e L _S ens(G _r ep) indicam respectivamente os valores da componente resistiva e indutiva na situação de repouso, ou seja, quando o mensurando é nulo (G = 0).

Assim, a variação das componentes ativa (AR _se ns) e reativa-indutiva (AX _se ns = AwLsens) da impedância (Z _sen s(G)) do elemento sensor, em função da variação de uma dada grandeza (AG = G ₂ - G , pode ser representada, por exemplo, de acordo com a figura 5.

Para o exemplo proposto, a figura 5 permite observar que as variações, em função da grandeza G, na componente resistiva AR _se ns e indutiva AX _se ns implicam numa pequena variação de fase A9 _se ns-

No entanto, assumindo, por exemplo, a colocação de um capacitor (C _a j) e de uma resistência negativa (R _aj ) em série com a fita GMI, tem-se que a fase (9(G)), em d e G2, passa a ser expressa por: ^wL sens( ^G l) - wC,

9{G ) = arctg aj

^R sens ( ^G \ ) - ^R , aj

0(G ₂ ) =

Sabendo que tanto C _a j quanto R _a j não são funções da grandeza G e considerando as mesmas variações AR _se ns e AX _sen s apresentadas na figura 5, para uma mesma variação AG, pode-se fazer com que:

1 . .„ . AL s,ens

w ^L sens ( ^G \ ) +

wC a.j

AR (1 1)

R„:— R„ (G, ) + ^sens

Consequentemente, substituindo a equação (11) na equação (10), tem-se:

0(G _] ) = arctg

AR,

A0 = 6>(G ₂ ) - 0(G _| ) = -18O°

AL. (12)

9{G ₂ ) - arctg

AR.

+ -

Ou seja, tendo em vista a pequena variação de fase inicialmente obtida (figura 5) e a grande variação alcançada (equação (12)) ao se escolher valores apropriados para C _a j e R _a j (equação (11 )), pode-se perceber que o processo proposto é capaz de amplificar a sensibilidade de fase dos elementos sensores. No entanto, cabe ressaltar que a linearidade da variação da fase em função do campo magnético, entre Gi e G ₂ , não é garantida (dependerá, entre outros fatores, das características das amostras). Ainda, na situação proposta, ao se variar o campo de Gi para G ₂ passar-se-ia por uma situação na qual o módulo da impedância é nulo (ou quase nulo), e dessa forma a eletrônica de leitura teria sua incerteza elevada a níveis que poderiam impossibilitar a implementação do sistema.

Elementos Sensores RC

Para os elementos sensores eletricamente modelados como uma resistência (R _se ns(G)) em série com uma capacitância (C _se ns(G)), sua impedância Zsens(G) pode ser escrita como na equação (9). Usualmente, tem-se que, para um dado AG, AC _se ns « Csens(G _re p) e AR _se ns « Rsens(G _re p), onde R _S ens(G _re p) e Csens(Grep) indicam respectivamente os valores da componente resistiva e capacitiva na situação de repouso, ou seja, quando o mensurando é nulo (G = 0).

Assim, a variação das componentes ativa (AR _se ns) e reativa-capacitiva (AXsens = A(1/wC _se ns)) da impedância (Z) do elemento sensor, em função da variação de uma dada grandeza (AG), pode ser representada, por exemplo, de acordo com a figura 6.

Para o exemplo proposto, a figura 6 permite observar que as variações, em função da grandeza G, na componente resistiva AR _se ns e capacitiva AX _se ns implicam numa pequena variação de fase A6 _sen s- No entanto, assumindo, por exemplo, a colocação de um indutor (L _a j) e de uma resistência negativa (R _a j) em série com a fita GMI, tem-se que a fase (e(G)), em Gi e G ₂ , passa a ser expressa por:

+ wL ·

9 G _X ) = arctg ^wC sens ( ^G \ )

^R sens ( ^G l ) - ^R , aj

9{G ₂ ) = arctg

Sabendo que tanto L _a j quanto R _a j não são funções da grandeza G e considerando as mesmas variações AR _sen s e AX _se ns apresentadas na figura 6, para uma mesma variação AG pode-se fazer com que: (14) sens

^R aj - ^R sens ( ^G \ ) + -

Consequentemente, substituindo a equação (14) na equação (13), tem-se:

Ou seja, tendo em vista a pequena variação de fase inicialmente obtida (figura 6) e a grande variação alcançada (equação (15)) ao se escolher valores apropriados para L _a j e R _a j (equação (14)), pode-se perceber que o processo proposto é capaz de amplificar a sensibilidade de fase dos elementos sensores. No entanto, cabe ressaltar que a linearidade da variação da fase em função do campo magnético, entre Gi e G ₂ , não é garantida (dependerá, entre outros fatores, das características das amostras). Ainda, na situação proposta, assim como mencionado para a modelagem RL dos elementos sensores, ao se variar o campo de G ₁ para G ₂ passar-se-ia por uma situação na qual o módulo da impedância é nulo (ou quase nulo), e dessa forma a eletrônica de leitura teria sua incerteza elevada a níveis que poderiam impossibilitar a implementação do sistema. Circuitos Eletrônicos de Amplificação da Sensibilidade de Fase

Reduzir o valor absoluto da componente reativa dos elementos sensores é relativamente simples. No caso de sensores que apresentem impedância equivalente com componente indutiva basta adicionar um capacitor, de valor adequado, em série com o elemento sensor. Por outro lado, no caso de sensores que apresentem impedância equivalente com componente capacitiva deve-se adicionar um indutor, de valor adequado, em série com o elemento sensor.

No entanto, para reduzir-se o valor absoluto da componente resistiva, deve- se adicionar uma resistência negativa em série com as amostras. Por sua vez, não existe elemento passivo capaz de reproduzir uma resistência negativa, à exceção de alguns dispositivos não lineares como o diodo túnel (ou diodo Esaki) que se comportam como uma resistência negativa numa dada faixa de operação.

Porém, a resistência negativa pode ser implementada por meio de elementos ativos (Amplificadores Operacionais) conectados de forma a originar os circuitos denominados GICs (Generalized Immitance Converters). Dentre as possíveis realizações de GICs aquela que utiliza dois AmpOp's casados, como a mostrada na figura 7, é considerada a melhor - operação do circuito mais estável e tolerante às propriedades não ideais dos AmpOp's, em particular seu ganho finito e sua faixa de passagem finita. Para o GIC apresentado na figura 7 tem-se que a impedância equivalente de entrada (Z _G ic) é expressa de acordo com a equação (16), admitindo-se que os amplificadores operacionais são ideais.

^GIC ^~ (16)

Assim, observa-se que os GICs podem ser utilizados para originar resistências negativas por meio da escolha apropriada dos Z,'s. Esses circuitos são denominados FDNR's (frequency-dependent negative-resistance), pois as resistências negativas geradas são dependentes da frequência. Dentre as possíveis configurações de FDNR's a mais recomendada é a apresentada na figura 8, cuja impedância equivalente é dada pela equação (17). w'C ₂ C ₆ R ₃ R ₅ w C ₂ C ₆ R 5

Exemplo 1. Primeira Versão do circuito de amplificação da sensibilidade de fase Na primeira versão montada do circuito com amplificação da sensibilidade de fase, colocou-se a fita GMI em série com um capacitor e com o FDNR, de acordo com a figura 9.

Dessa forma, tendo em vista a figura 9, observa-se que os resistores R _B i e RB2 não fazem parte da configuração ideal do circuito. No entanto, RBI faz-se necessário para drenar o nível CC de corrente (Ice) que atravessa o sensor GMI para a terra, e R _B 2 serve para polarizar a entrada positiva do amplificador operacional a ele conectado. Contudo, considerando ue

pode-se desprezar as contribuições de R _B i e RB2- e definir a impedância Z _eq i(H), apresentada na figura 9, como:

^Z eq\ ( ^H ) (19)

Consequentemente, a fase de Z _eq (H) pode ser expressa como:

Logo, o processo aqui proposto pode ser implementado pelo circuito eletrônico desenvolvido e apresentado na figura 9, escolhendo-se apropriadamente os valores de seus componentes. Alguns dos resultados experimentais obtidos com a utilização dessa configuração, fazendo-se C _aj = 3,47pF, C ₂ = 47nF, R ₃ = 1 kQ , R ₄ = 1 kQ, R ₅ ajustável em torno de 1 kQ (resistor de 909Ω em série com potenciômetro de 200 Ω) e C ₆ = 47nF, são mostrados na figura 10.

Os resultados mostram que o novo processo, desenvolvido pelos inventores , proporciona o aumento da sensibilidade de fase das amostras GMI, em função do campo magnético.

Exemplo 2. Segunda versão do circuito de amplificação da sensibilidade de fase Objetivando garantir a linearidade do transdutor na região de operação e elevar os níveis de tensão no ponto de leitura, propôs-se uma configuração alternativa para o sistema. Esta é apresentada na figura 1 1 .

Assim, a impedância Z _EQ 2(H), indicada na figura 1 1 , é definida como:

(H) = R _{AJ +} Z _G/C (H) (21 ) Na qual, nesse caso, Z _G ic(H) é dado por:

componente real componente imaginaria

1 1 1

R ₄ wL _senx (H) - -J (22) wC ₆ R ₅ R, wC _á 2 J wC ₆ R ₅ Ri C w ^z C, 2^4 )

Consequentemente, para a configuração proposta, a fase de ZGIC(H) pode ser expressa como:

A função arco-tangente é exibida na figura 12. O espaço imagem da mesma está contido entre -90° e 90°. Essa situação equivale à componente resistiva (real) de Z _eq 2(H) estar contida no intervalo [0,+∞) e à componente reativa (imaginária) estar contida em (-∞,+∞).

A figura 12 permite verificar que a função arco-tangente é satisfatoriamente linear na região entre ±45°, ou em termos de seu domínio ±1. Assim, se conclui que, se o argumento da função arco-tangente (equação (23)) tiver comportamento linear entre ±1 , a mesma também apresentará comportamento linear nessa região e, consequentemente, ter-se-á um comportamento linear da variação de fase em função do campo magnético.

Agora, observando-se o denominador (D(H)) do argumento da função arco- tangente (equação (23)), o qual é explicitado na equação (24), percebe-se que os únicos termos dependentes do campo magnético são R _se ns(H) e L _sen s(H) _.

D(H)

(24)

A equação (24) deixa claro que os termos dependentes do campo magnético se compõem por meio de uma subtração. Dessa forma, pode-se minimizar, ou teoricamente cancelar, a variação da equação (24) em função do campo magnético (denominador do argumento da função arco-tangente).

Por sua vez, o numerador (N(H)) do argumento da função arco-tangente pode ser escrito como:

^L sens ( ^H ) ¹

N(H) = ^R 4 ^R sseennss ( v ^{H +} ^ 2 (25)

C ₄ w C ₂ C ₄

Ou seja, no numerador (equação (25)) as componentes dependentes do campo magnético se somam, intensificando a variação do numerador, e consequentemente da fase, em função do campo magnético.

Essa situação é particularmente útil, pois considerando-se que a equação (24) (denominador) assume um valor constante e independente do campo magnético, enquanto a equação (25) (numerador) depende do campo, nota-se que o argumento da função arco-tangente terá comportamento linear. Dessa forma, como discutido, a fase apresentará dependência linear em relação ao campo magnético na região em que o argumento da função arco-tangente está contido entre [-1 ,1].

Para garantir que a equação (24) não dependa do campo magnético, deve- se fazer:

0 (26)

Assim, tem-se que:

(

_RíW ^dL sens iH) dR _S ens ( ^H )

dH dL _sen ÁH) (27)

Logo, pode-se substituir a equação (27) na equação (25), para obter-se o numerador (N(H)) definido pela equação (28).

Simplificando obtém-se:

Igualando a equação (29) a zero para um campo H _p - campo magnético de polarização da amostra, o qual define a condição inicial e equivale à situação de repouso H _p = H _rep - obtém-se a equação (30). Dessa forma, na situação em que o campo de polarização seja o único a atuar sobre as amostras, se terá fase nula (θ _β ς2(Ηρ) = 9QIC(H _p ) = 0°), pois o numerador do argumento da função arco-tangente será nulo. Quando houver um campo magnético externo que se superponha ao campo de polarização, o valor da fase irá aumentar ou diminuir, dependendo do sentido do campo. Ainda, garante-se operação quase-linear na região entre ±45°.

1 R sens ) dR _sens (Hp )

^{+ L} sens \" D ) ~ 0 (30)

W ^dL sens ( ^H _D ) w ² C 2 j

Simplificando, obtém-se:

R sens ) dR _sens (Hp )

N(H _D ) ^{+ L} sens n ) ~ = 0 (31 )

W ^dL sens i ^H _D ) w ² C

Por sua vez, o denominador (D(H)) é definido pela substituição da equação na equação (24), e em H _p é expresso por:

ÁH _P ) ^R sens (Hp ) 1 dR _sens {H ) 1

D{H _p ) = wL _F2 - = constante (32)

w ² C ₄ dL _sens (H ) wC _{4 W} ² C ₄ dL _sens {H ) wC ₂

Simplificando, obtém-se:

^L sens ( ^H D ) d ^R sens ( ^H D ) ^R s 1 dR _sens {H _p )

D(H _D ) = = constante (33)

w W w ³ C ₂ dl P > J De forma a exemplificar o processo proposto, é apresentada sua aplicação para uma fita GMI de 3 cm, de composição Co ₇₀ , ₄ Fe ₄ ,6Sii5Bi ₀ . A figura 13 exibe as características das fitas GMI (Co7o,4Fe ₄ ,6Sii5B ₁₀ ) de 3 cm condicionadas por uma corrente i _c = [30 + 15 sen(2.TT.100kHz.t)] mA.

Na análise apresentada assume-se que:

\dR _sen AH) = AR _xens = R ⁽ +O,40e) - R _xpn J-Q,We)

(34) dL _sens (H) = AL _sens = L _sem (+0, 40e) - L _sens (-0, 40e)

A amostra escolhida possui os seguintes parâmetros de interesse:

Tem-se que o numerador, N(H) (equação (29)), do argumento da função arco-tangente, em H _p (equação (31)), pode ser definido, de forma aproximada, como:

0 (36)

Substituindo-se os valores numéricos para o caso particular que está sendo analisado, obtêm-se o valor de C2 como:

Escolhendo-se C4 = 10 nF, tem-se que: 1 AR sens 123,9Ω (38)

< ² C. AL sens

E, consequentemente, o denominador, D(H) (equação (33)), do argumento da função arco tangente em H _p , pode ser definido, de forma aproximada, como:

Dessa forma, tem-se que, devido à ZGIC(H) gerada, em associação às características das fitas GMI, a componente resistiva de ZGIC(H), diga-se D(H), é negativa. Assim, introduzindo-se um R _a j em série com ZQIC(H) consegue-se ajustar o valor da componente resistiva de Z _EQ 2(H), tornando-a tão próxima de zero quanto se queira. Logo, Z _EQ 2(H) pode ser escrita como:

1

^Z eql ( ^H ) = ^R aj + (D(H) + jN(H)) (40)

wC ₆ R ₅ R ₃

Consequentemente, a fase 9 _EQ 2(H) pode ser expressa como:

1

N(H)

wC ₆ R ₅ R _:

^ _eq2 {H) = arctg

1 (41 )

D(H)

W ₆ R ₅ R3

Em seguida, arbitrariamente, define-se:

1

G = = 1 (42) wC ₆ R ₅ R ₃

Escolhendo-se R3 = 4Ω, R ₅ = 400 Ω e C6 = 1 nF, atende-se a equação (42), ou seja faz-se com que G « 1.

A teoria indica que quanto maior o valor desse termo, maiores serão as variações de fase em função do campo magnético, desde que R _aj seja ajustado apropriadamente. Aumentar este termo implica em aumentar o ΔΝ(Η), e não afeta o AD(H) - teoricamente, na região de operação, Δϋ(Η) = 0. No entanto, aumentar G eleva o valor do módulo de Z _e q2(H), ou seja, os amplificadores operacionais do GIC saturarão mais rapidamente. Para contornar esse problema dever-se-ia reduzir o valor da corrente de excitação de forma proporcional ao aumento de G. No entanto, variações na corrente de excitação podem afetar o comportamento dos elementos sensores. Para se ter um ganho da ordem de G na sensibilidade de fase, o aumento em G deve ser seguido de um aumento em R _aj , de forma a manter o denominador do argumento da equação (41) constante.

Ainda, como N(H _P ) = 0, ressalta-se ue, ao se fazer:

Obtém-se:

Porém, aspectos práticos impossibilitam que a equação (43) atinja valores muito pequenos, de forma estável. Assim, por aspectos práticos realistas arbitra- se, em H _p , que:

Logo:

R _aJ - 31 1 = 1 => R _aj = 312Ω (46)

A figura 14 exibe o comportamento da variação de fase em função do campo magnético externo, supondo que os elementos do circuito apresentado na figura 11 assumam os valores definidos ao longo dessa seção, ou seja: R _a j = 312 Ω, C ₂ = 1 ,1485 pF, R ₃ = 4 Ω, R ₄ = 123,9 Ω, C ₄ = 10nF, R ₅ = 400 Ω, C ₆ = 1 nF, Ice = 30 mA, v _ca = V _ca sen(2.TT.100kHz.t) e uma fita GMI de 3 cm de composição Co ₇ o, ₄ Fe ₄ ,6Sii5Bio. A amplitude V _ca da onda gerada pela fonte de tensão v _ca é escolhida de forma a garantir que a amplitude da corrente l _ca que atravessa a fita GMI, na região de operação do transdutor, esteja contida no intervalo [1 mA, 15 mA], onde o comportamento do sensor GMI é muito pouco afetado por variações em Ι _Μ ·

A região quase-linear, compreendida entre ± 45°, ou equivalentemente ±0,04 Oe, apresenta uma sensibilidade de 1 125°/Oe. Tendo em vista que a sensibilidade ótima das amostras, nessa faixa de campos, era 3,4°/Oe, percebe-se que a configuração proposta propicia um grande aumento na sensibilidade, ou seja, 331 vezes.

Por sua vez, a figura 15 exibe a dependência da componente resistiva (R _eq 2 - figura 15(a)) e da componente reativa (X _eq 2 - figura 15(b)), em função do campo magnético, para a mesma configuração utilizada para gerar a variação de fase apresentada na figura 14.

A figura 15 indica que, como esperado, pode-se admitir que a componente resistiva de Z _eq 2(H) independe do campo magnético, enquanto que a componente reativa apresenta dependência linear. Dessa forma, como previsto, consegue-se que a divisão da componente reativa pela resistiva, X _e q2 _e q2, apresente dependência linear com relação ao campo magnético e, consequentemente, para X _eq 2 eq2 = ±1 , a fase (9 _eq 2(H)) também será quase linearmente dependente em relação ao campo. Esse fato é claramente percebido ao se comparar a figura 14 com a figura 15.

Finalmente, exibe-se a figura 16, de modo a se observar a dependência da sensibilidade de fase em função de R _aj . Esta figura foi gerada considerando-se a mesma situação utilizada para obtenção da figura 14 e da figura 15, exceto pelo valor de R _aj , o qual assume os valores: 31 1 ,1 Ω, 312 Ω e 321 Ω.

A figura 16 permite observar a relação de causalidade estabelecida entre a equação (43) e a equação (44). Sabendo que G.D(H) é aproximadamente igual a -31 1 Ω, espera-se que quanto mais R _aj se aproximar de 311 Ω maior seja a sensibilidade de fase. Esta situação é verificada na figura 16 e a Tabela 1 apresenta em detalhes essa constatação. Tabela 1 - Influência de R _A j na sensibilidade e no fundo de escala.

Destaca-se que a sensibilidade de fase e a região linear são medidas para cada curva na região em que as mesmas situam-se no intervalo de ±45°. Ainda, como se deseja que o transdutor opere na região linear, pode-se considerar que esta limita o fundo de escala. Da Tabela 1 , pode-se verificar que se consegue aumentar a sensibilidade ajustando adequadamente R _aj . Também, percebe-se que o aumento da sensibilidade está associado à diminuição do fundo de escala, ou mais precisamente, se uma variação de R _a j gera um ganho k na sensibilidade consequentemente será produzida uma atenuação de mesmo valor k no fundo de escala - ou, vice-versa.

Processo de Homogeneização da Fase da Impedância de Elementos Sensores

Supondo-se dois elementos sensores (A e B) heterogéneos, com características distintas de variação da fase da impedância em função de uma dada grandeza (G), de forma que se deseja que o elemento sensor B passe a possuir o mesmo comportamento exibido pelo sensor A. Tem-se que o processo aqui descrito possibilita a homogeneização do comportamento da fase da impedância dos sensores, numa dada faixa de interesse (Gi a G ₂ ) da grandeza G.

Por sua vez, deve-se inserir o elemento sensor B num "circuito homogeneizador", como, por exemplo, o apresentado na figura 17, de forma a se gerar uma impedância equivalente Z _B tal que o valor da fase de Z _B , ou seja, Θ _Β , em d , Θ _{1 Β} , seja igual ao valor da fase do elemento sensor A nesse mesmo ponto, Θ _1Α , e também, repetindo-se esse procedimento para G ₂ , que Θ ₂ Α = Θ ₂ Β· Deve-se, preferencialmente, escolher regiões onde haja dependência linear, ou quase linear, entre a fase e a grandeza G, pois assim, otimiza-se o procedimento de homogeneização.

O circuito "homogeneizador", figura 17, quando conectado ao sensor B permite que este apresente comportamento semelhante ao sensor A, numa determinada faixa de interesse da grandeza G. O bloco reatância pode ser substituído por uma indutância (L _a j) ou capacitância (C _a j) conforme necessário, e o bloco resistência pode representar uma resistência positiva ou negativa (implementada p. ex. por um FDNR) dependendo do caso.

Definindo uma constante arbitrária X _aj (relacionada a uma reatância indutiva ou capacitiva) e uma resistência R _aj (positiva ou negativa - FDNR), as quais serão colocadas em série com o sensor B, tem-se:

Tem-se duas equações e duas incógnitas independentes, logo o sistema tem solução definida. Deve-se destacar que, quando a resolução do sistema (equação (47)) retornar X _aj positivo, então a reatância será indutiva e dada por: r ^X aj

^L aj =— (48) w

Caso X _aj seja negativo, então a reatância será capacitiva e dada por: C« ^=~ ^r aj < ⁴⁹ >

Quanto a R _aj , tem-se que valores positivos indicam que o mesmo é uma resistência, e valores negativos indicam que o mesmo é uma resistência negativa, a qual pode ser implementada, por exemplo, por um FDNR. O processo de homogeneização pode ser aplicado tanto para elementos sensores RL (resistência em série com indutância - equação (8)) quanto RC (resistência em série com capacitância - equação (9)).

Nota-se que o circuito apresentado na figura 17, com uma reatância capacitiva e uma resistência negativa, é na verdade a primeira versão do circuito "amplificador da sensibilidade de fase", para elementos sensores RL, apresentado na figura 9. Ou seja, percebe-se que, caso se utilizem dois desses circuitos, um com o sensor A e outro com o sensor B, ajustando-os adequadamente, pode-se tanto amplificar as sensibilidades quanto homogeneizar as características de fase. No caso de elementos sensores RC, a fim de amplificar a sensibilidade de fase e homogeneizar as características de fase, devem-se utilizar circuitos como os da figura 19 com uma reatância indutiva e uma resistência negativa.

Ainda, nota-se que, de forma similar, a configuração de amplificação da sensibilidade de fase, para elementos sensores RL, proposta na figura 11 , onde o elemento sensor é inserido num GIC, também pode ser utilizada com o objetivo de homogeneizar as características de fase. Sendo que, caso se utilizem dois desses circuitos, um com o sensor A e outro com o sensor B, ajustando-os adequadamente, pode-se tanto amplificar as sensibilidades quanto homogeneizar as características de fase. Neste caso, para homogeneizar o comportamento da fase da impedância dos sensores, numa dada faixa de interesse (Gi a G2) da grandeza G, deve-se, de forma similar, forçar a condição 9 _eq 2A(Gi) = e _eq 2B(Gi) e 6eq2A(G ₂ ) = 6 _eq 2B(G2), por meio dos ajustes das variáveis independentes de 9 _eq 2(G) definidas na equação (41), tendo em vista que 0 _eq 2A refere-se à fase da impedância Z _eq 2 dada pela equação (21) utilizando-se o elemento sensor A e θ _βς 2Β refere-se à fase da impedância Z _eq 2 dada pela equação (21) utilizando-se o elemento sensor B.

Exemplo 3. Homogeneização das características de fase de elementos sensores GMI Como descrito anteriormente, a impedância dos elementos sensores (fitas) GMI pode ser eletricamente modelada como uma resistência em série com uma indutância. A fim de exemplificar a aplicação do processo e circuito eletrônico de homogeneização propostos, os mesmos foram utilizados objetivando a homogeneização das características de fase de elementos sensores GMI.

Na figura 18 são apresentadas as características de fase de duas fitas GMI, elementos sensores (A e B), de 3 cm de comprimento cada, submetidas a uma corrente com 80 mA de nível CC, 15 mA de amplitude e 100 kHz de frequência.

Por sua vez, as figuras 19 e 20 representam a dependência, respectivamente, da resistência (R _se ns) e da indutância (L _se ns) das fitas A e B em função do campo magnético (H).

Objetiva-se tornar a curva B similar à curva A, na região que começa em 0,3 Oe e se estende até 1 ,0 Oe. Assim, tendo em vista as figuras 19 e 20 e o sistema de equações desenvolvido (equação (47)), tem-se os seguintes parâmetros de interesse: R _1A = 0,9237 Ω, l_i _A = 566,7 nH, R ₂ A = 0,9819 Ω, L _2A = 753,1 nH, R _{1 B} = 1 ,0670 Ω, L _B = 425,6 nH, R _2B = 1 ,0990 Ω, L _2B = 541 ,2 nH. Com tais parâmetros é possível resolver o sistema apresentado na equação (47), obtendo-se:

R . = -0,4737Ω

X _aj = -0,0387 C _aj = — == 4411,12// (50) A figura 21 exibe as características de fase com a fita B conectada ao circuito da figura 17, sendo que a reatância e a resistência são dadas pelos valores obtidos na equação (50). Por sua vez, a figura 22 exibe o erro, em graus, ponto-a-ponto, entre as curvas de fase em função do campo magnético, da fita A em relação à fita B com ajuste (figura 21). A análise é apresentada na faixa de campos (0,3 Oe até 1 ,0 Oe) para a qual o ajuste foi aplicado. Percebe-se, pelas figuras 21 e 22, que o procedimento de ajuste permite fazer com que duas fitas GMI com características de fase distintas apresentem comportamentos satisfatoriamente próximos.

Ainda, apresentam-se as figuras 23 e 24, as quais indicam, respectivamente, a resistência equivalente e a indutância equivalente, obtidas após o ajuste da fita B, em comparação com a fita A e com a fita B antes da homogeneização. Estes gráficos, figuras 23 e 24, são interessantes, pois permitem verificar que, apesar, do processo de homogeneização tornar a curva de fase da fita B similar à da fita A (na região na qual o ajuste foi aplicado), o mesmo não ocorre nem com a componente resistiva nem com a indutiva.

A fita A possui maior sensibilidade de fase do que a fita B. O processo aplicado objetivou tornar o comportamento de fase da fita B similar ao da fita A, assim concluiu-se que se deveria utilizar um capacitor e uma resistência negativa em série com a fita B. No entanto, caso a finalidade fosse o inverso, ou seja, tornar o comportamento de fase da fita A similar ao da fita B, se deveria utilizar uma resistência positiva e um indutor em série com a fita A. Mais especificamente:

R _aj = 0,762Ω

Os versados na arte imediatamente valorizarão os ensinamentos da presente invenção e saberão que pequenas variações na forma de concretizar o conceito inventivo exemplificado acima devem ser consideradas como dentro do escopo da invenção e das reivindicações anexas.