ALLARD, Denis (28 rue de la campagne, Avignon, F-84000, FR)
D'OR, Dimitri (Tienne de Mont 10, Sombreffe, B-5140, BE)
BIVER, Pierre (3 rue Lapouble, Pau, F-64000, FR)
ALLARD, Denis (28 rue de la campagne, Avignon, F-84000, FR)
D'OR, Dimitri (Tienne de Mont 10, Sombreffe, B-5140, BE)
| REVENDICATIONS 1. Procédé d'estimation de propriétés lithologiques d'une zone géologique simulée par ordinateur, comprenant a/ représenter la zone géologique à l'aide d'une grille comprenant des nœuds, b/ représenter une propriété lithologique à l'aide d'une variable catégorielle, et pour chaque un nœud cible (x0) parmi un ensemble de nœuds cibles de la grille à parcourir itérativement : c/estimer pour chaque état possible (ck0) de la variable catégorielle une valeur de probabilité conditionnelle ( Pk0 kn ) d'observer ledit état (cko) pour le nœud cible (x0) sachant qu'un état respectif (ck1,...ckn) a été affecté à au moins un nœud voisin (x-ι,...xn) du nœud cible, à partir de probabilités univariées (pk) d'observer un état (ck) de la variable catégorielle pour le nœud cible (x0), et de probabilités bivariées ( Pk0Jc1 ) d'observer deux états (ck0, ckl) de la variable catégorielle pour deux nœuds respectifs de la grille (x0, x,), dans lequel les valeurs de probabilités bivariées [ Pk0Jc1 ) intervenant dans l'estimation de la probabilité conditionnelle ( Pk0 ) se rapportent au nœud cible (x0), et à un nœud (x,) voisin du nœud cible, d/ effectuer un tirage au sort parmi les états de la variable, pondéré par les probabilités conditionnelles estimées à l'étape c/, et e/ assigner au nœud cible (x0) l'état tiré au sort à l'étape d/. 2. Procédé selon la revendication 1 , comprenant, préalablement à l'étape d'estimation de la probabilité conditionnelle : prévoir (1 ) un modèle donnant, pour chaque couple d'états (ck, ck) de la variable catégorielle, une valeur de probabilités bivariées d'observer lesdits deux états (ck, ck) pour deux nœuds respectifs de la grille (xJ; xJ+h), en fonction des positions relatives desdits nœuds l'un par rapport à l'autre, et, lors de l'étape c/ d'estimation de la probabilité conditionnelle, pour chaque état possible (ck0), et pour chaque nœud du voisinage (x,) auquel est assigné un état donné { c k ι ), extraire du modèle la valeur de probabilité bivariée { Pko,kJ d'observer l'état possible et l'état donné pour deux nœuds ayant les mêmes positions relatives l'un par rapport à l'autre que le nœud cible (x0) et le nœud du voisinage (x,). 3. Procédé selon la revendication 2, dans lequel le modèle de probabilités bivariées est anisotrope. 4. Procédé selon l'une des revendications 1 à 3, dans lequel, à l'étape c/, pour chaque état (ck0) possible de la variable catégorielle, la probabilité conditionnelle correspondante ( ) s'écrit : Où k0 est un indice de l'état possible ck0 pour le pixel cible x0, K1,..., kn sont les indices des états ck-ι,...ckn assignés à n nœuds respectifs voisins (x-ι,...xn) du pixel cible (x0), n étant supérieur ou égal à 1 , nc est le nombre d'états possibles de la variable catégorielle, nc étant strictement supérieur à 1 , Pk0 est la probabilité univariée pour un nœud d'avoir l'état cko, p, est la probabilité univariée pour un nœud d'avoir l'état ck>, Pk0 X est la probabilité bivariée d'observer les états C k 0 et c k, pour le nœud cible x0 et un nœud x, situé dans le voisinage du nœud cible X0, et pour le nœud cible x0 et le nœud x, situé dans le voisinage du nœud cible x0. 5. Procédé selon l'une des revendications 1 à 4, dans lequel la propriété lithologique représentée par la variable catégorielle est une propriété de faciès de roche. 6. Procédé selon l'une des revendications 1 à 5, comprenant en outre une étape d'initialisation (6) au cours de laquelle on assigne un état de la variable catégorielle à au moins un nœud de la grille. 7. Procédé selon la revendication 6, dans lequel, à l'étape d'initialisation, pour au moins un nœud, l'état assigné audit nœud est obtenu suite à une observation de la zone géologique. 8. Procédé selon la revendication 6 ou 7, dans lequel, à l'étape d'initialisation, pour au moins un nœud, l'état assigné audit nœud est obtenu par tirage au sort pondéré par des probabilités univariées. 9. Procédé selon l'une des revendications 1 à 8, comprenant extraire M sous-grilles de la grille définie à l'étape a/, chaque sous-grille étant composés de nœuds deux fois moins espacés entre eux que les nœuds de la sous-grille précédente, la sous-grille de niveau M correspondant à un espacement maximal, et la sous-grille de niveau 0 correspondant à la grille définie à l'étape a/, et dans lequel les étapes c/, d/, e/ sont d'abord appliquées aux nœuds de la Mièmθ sous-grille, puis, pour m courant de M-1 à 0, les étapes c/, d/, e/ sont appliquées aux nœuds de la mlème sous-grille, en utilisant les états assignés aux nœuds de la sous-grille de niveau (m+1 ). 10. Procédé selon l'une des revendications 1 à 9, dans lequel on détermine le voisinage du nœud cible à considérer lors de l'étape c/ en définissant un domaine géométrique centré autour dudit nœud cible, et en recensant les nœuds situés dans ledit domaine géométrique auxquels un état de variable catégorielle a déjà été assignée. 11. Programme d'ordinateur comportant des instructions pour la mise en œuvre du procédé selon l'une des revendications 1 à 10, lorsque lesdites instructions sont exécutées par un processeur. 12. Dispositif (70) d'estimation de propriétés lithologiques d'une zone géologique, comprenant une unité de mémoire (74) pour stocker des coordonnées spatiales de nœuds d'une grille représentant la zone géologique, et un nombre fini de valeurs correspondant à des états d'une variable catégorielle représentant une propriété lithologique, - des moyens de traitement (75), agencés pour itérativement, chaque itération correspondant à un nœud cible de la grille : • estimer, pour chaque état possible de la variable catégorielle, une valeur de probabilité conditionnelle d'observer ledit état pour le nœud cible sachant qu'un état respectif a été assigné à au moins un nœud voisin du nœud cible, à partir de probabilités univariées d'observer un état de la variable catégorielle pour le nœud cible, et de probabilités bivariées d'observer deux états de la variable catégorielle pour deux nœuds respectifs de la grille, dans lequel les valeurs de probabilités bivariées intervenant dans l'estimation de la probabilité conditionnelle se rapportent au nœud cible et à un nœud voisin du nœud cible, • effectuer un tirage au sort parmi les états possibles de la variable catégorielle, pondéré par les probabilités conditionnelles ainsi estimées, et • assigner au nœud cible l'état ainsi tiré au sort. |
GEOLOGIQUE
L'invention se rapporte au domaine de l'estimation des propriétés lithologiques d'une zone géologique pour l'étude du sous-sol.
Il est connu de simuler une zone géologique pour estimer la structure géométrique d'un réservoir ainsi que la nature des roches qui composent le réservoir (grès, carbonates, schistes...), c'est à dire la lithologie du réservoir. On peut ainsi déterminer quelles sont les régions de la zone géologique qui ont le plus de chance de contenir des hydrocarbures, les régions dans lesquelles il peut être intéressant de forer un puits d'injection pour améliorer la récupération des hydrocarbures, le type de fluides récupérés, ou autre. Il s'agit in fine d'obtenir une représentation du réservoir la plus précise possible afin de déterminer au mieux les paramètres techniques relatifs à la recherche, à l'étude ou l'exploitation de la zone. Il est crucial, dans le domaine pétrolier, que la simulation soit aussi précise que possible.
En général, le géologue dispose seulement d'un petit nombre de données expérimentales (obtenues par exemple par carottage en certains points du réservoir). La simulation consiste à construire l'image d'un réservoir, en interpolant ces données expérimentales connues.
Cependant, du fait du petit nombre d'informations disponibles, il est nécessaire de recourir à des procédés de construction probabilistes. Généralement la simulation est réalisée par ordinateur, et la structure géométrique du réservoir est représentée sous la forme d'une grille.
De façon conventionnelle, chacun des nœuds de la grille est identifié par ses coordonnées dans l'espace, selon les 3 axes. Par exemple, les coordonnées (x 0 , y 0 , z 0 ) définissent un nœud, lequel est noté x 0 dans la présente description à des fins de clarté.
On appelle variable catégorielle une fonction susceptible de prendre un nombre fini d'états. Par exemple, dans le cas d'un réservoir, si la variable catégorielle est la lithologie, les différents états sont les types de faciès susceptibles d'être observés dans le réservoir, par exemple des schistes, des argiles, des grès...
Pour simuler la lithologie du réservoir, on assigne à chaque nœud de la grille un état, parmi l'ensemble des états susceptibles d'être pris par la variable catégorielle Par exemple, si 3 faciès (schistes, argiles, grès) différents peuvent être observés dans le réservoir, on aura 3 états susceptibles d'être pris par la variable catégorielle qui sont l'état C 1 qui correspond à des schistes, l'état C 2 qui correspond à des argiles, et l'état C 3 qui correspond à des grès. Il y aura en conséquence 3 assignations possibles (c-i, C 2 , et C 3 ) pour chaque nœud de la grille.
Dans les méthodes de simulation stochastique, l'attribution d'un état c k en un nœud x, de la grille se fait par tirage au sort pondéré par les probabilités d'occurrence de l'état c k . Lorsque les états sont des faciès on parle de façon conventionnelle de simulation de faciès. Dans les méthodes de simulation stochastiques séquentielles, on simule les faciès en un nœud donné de la grille en fonction des faciès déjà assignés en d'autres nœuds de la grille. Au final, on parcourra séquentiellement l'ensemble de la grille. On parle de simulation séquentielle, car on utilise les nœuds précédemment simulés pour simuler les nouveaux nœuds de la grille.
On appelle probabilité conditionnelle au nœud x 0 la probabilité d'observer un état d'une variable catégorielle, par exemple un faciès, en un nœud X 0 de la grille, connaissant l'état de cette variable catégorielle en d'autres nœuds de la grille, typiquement des nœuds voisins du nœud x 0 . Les méthodes de simulation stochastique séquentielles consistent à déterminer ces probabilités conditionnelles puis à simuler l'état d'une variable catégorielle, et ce séquentiellement pour chaque nœud de la grille. L'établissement des probabilités conditionnelles est donc une étape essentielle du procédé de simulation. II existe plusieurs méthodes connues pour déterminer les probabilités conditionnelles. Par exemple, dans la méthode par statistique multipoints les probabilités conditionnelles sont évaluées par dénombrement d'événements pour des configurations données de points dans une image d'entraînement. Cette méthode est notamment décrite dans la demande WO2006023597.
La méthode de simulation par champs aléatoires multinomiaux, développée par P.Bogaert (voir par exemple " Spatial Prédiction of categorical variables, the Bayesian maximum entropy approach ", dans la revue : Stochastic Environmental Research and Risk Assessment, Volume 16, Numéro 6 / décembre 2002, pages 425-448, Springer Berlin / Heidelberg, DOI : 10.1007/s00477-002-01 14-4), fait intervenir une étape de calcul de probabilités conjointes. Une probabilité conjointe est une probabilité d'obtenir un événement donné, l'événement consistant en une configuration d'états, c'est-à-dire une disposition d'états d'une variable catégorielle localisés dans l'espace. Ainsi, dans le contexte de la simulation d'une zone géologique, une probabilité conjointe est la probabilité d'observer simultanément N états d'une variable catégorielle c k o, c k ι,..., c k (N-i) en N nœuds respectifs x 0 , x-i,..., x N -i de la grille. Si on ne considère qu'un couple de nœuds, on parlera de probabilité bivariée plutôt que de probabilité conjointe.
A partir de ces probabilités conjointes, on peut déterminer des probabilités conditionnelles en utilisant le théorème de Bayes.
Pour établir les tables de probabilités conjointes, on utilise classiquement la méthode de la maximisation de la vraisemblance. Dans l'algorithme proposé par Bogaert, la maximisation de la vraisemblance est réalisée en utilisant l'algorithme IPF (pour " Itérative Proportional Fitting ", voir par exemple W. E. Deming et F. F. Stephan : " On a least square adjustment of a sampled frequency table when the expected marginal totals are known ", Annals of Mathematical Statistics, vol. 11 , page 427, 1940), mais en l'appliquant au contexte géostatistique. Cette méthode fait intervenir des probabilités bivariées d'observer simultanément 2 états d'une variable catégorielle c k , c k > à 2 nœuds respectifs x,, x,> de la grille.
Il est ainsi nécessaire de calculer des probabilités bivariées pour chaque couple c k , c k > d'états de la variable catégorielle et pour chaque couple de nœuds x,, x, > parmi les nœuds du voisinage considéré. Cette étape est relativement coûteuse en temps de calcul et en mémoire et devient en pratique très difficile à réaliser, notamment lorsque l'on utilise plus de vingt nœuds voisins et plus de trois états de la variable catégorielle.
L'invention vise à résoudre ce problème, en proposant d'estimer les probabilités conditionnelles à partir d'un nombre réduit de probabilités bivariées. Plus précisément, lors de l'estimation d'une probabilité conditionnelle au nœud x 0 , chaque probabilité bivariée intervenant dans cette estimation se rapporte au nœud x 0 et à un nœud x, voisin du nœud x 0 , auquel a déjà été assigné un état de la variable catégorielle. On élimine ainsi les termes croisés correspondant à des probabilités bivariées entre deux nœuds du voisinage du nœud X 0 .
Selon un premier aspect, l'invention a pour objet un procédé d'estimation de propriétés lithologiques d'une zone géologique simulée par ordinateur ou autres moyens informatiques, comprenant a/ représenter la zone géologique à l'aide d'une grille comportant des nœuds, b/ représenter une propriété lithologique à l'aide d'une variable catégorielle, pour chaque nœud cible parmi un ensemble de nœuds cibles de la grille à parcourir itérativement : c/ pour chaque état possible de la variable catégorielle, estimer la valeur d'une probabilité conditionnelle d'observer cet état de la variable catégorielle en ce nœud cible sachant qu'un état respectif a été assigné à au moins un nœud voisin du nœud cible, à partir : de valeurs de probabilité univariée d'observer un état de la variable catégorielle pour le nœud cible, et - de probabilités bivariées d'observer deux états de la variable catégorielle pour deux nœuds respectifs de la grille, dans lequel, les valeurs de probabilités bivariées intervenant dans l'estimation de la valeur de la probabilité conditionnelle se rapportent au nœud cible et à un nœud voisin du nœud cible, d/ effectuer un tirage au sort parmi états possibles de la variable catégorielle, pondéré par les valeurs de probabilités conditionnelles estimées à l'étape c/, et e/ assigner au nœud cible l'état tiré au sort à l'étape d/. Les étapes c/, d/, e/, sont répétées itérativement, de façon à parcourir l'ensemble de nœuds à simuler, typiquement tous les nœuds de la grille auxquels aucun état n'est encore assigné.
Un tel procédé requiert moins de ressources mémoire et/ou de calcul que le procédé de simulation de l'art antérieur, du fait du nombre réduit de probabilités bivariées et de l'absence de probabilités conjointes d'ordre supérieur à 2.
Ce procédé, relativement simple à mettre en œuvre, permet d'obtenir des simulations relativement fiables. En outre, ce procédé peut permettre de calculer directement les valeurs des probabilités conditionnelles, sans calcul ni stockage préalable des tables de probabilités conjointes.
La propriété lithologique représentée par la variable catégorielle peut être un faciès, un type de roche, ou un type d'environnement géologique. Par « nœuds voisins » du nœud cible, on entend les nœuds de la grille suffisamment proches du nœud cible pour que les états de la variable catégorielle éventuellement assignés à ces nœuds aient une influence non négligeable sur l'état de la variable catégorielle au nœud cible.
On pourra prévoir de sélectionner les nœuds à considérer pour l'étape c/ en définissant un domaine géométrique autour du nœud cible et en considérant les nœuds de ce domaine auxquels un état a déjà été assigné.
Avantageusement, préalablement à l'étape d'estimation de la probabilité conditionnelle, on prévoit un modèle de probabilités bivariées donnant, pour chaque couple d'états de la variable catégorielle, la probabilité d'observer deux états de la variable catégorielle pour deux nœuds respectifs de la grille, selon les positions relatives desdits nœuds l'un par rapport à l'autre.
Lors de l'étape c/ d'estimation de la probabilité conditionnelle, pour chaque état de variable catégorielle possible, et pour chaque couple de nœuds comprenant le nœud cible et un nœud du voisinage auquel a déjà été assigné un état de la variable catégorielle, on peut extraire de ce modèle la valeur de probabilité bivariée d'observer deux états de la variable catégorielle pour un couple de nœuds ayant les mêmes positions relatives l'un par rapport à l'autre que le nœud cible et le nœud du voisinage.
Cette utilisation d'un modèle se base sur une hypothèse d'invariance des probabilités bivariées selon la position des nœuds cible et voisin dans la grille, le modèle étant fonction des positions relatives desdits nœuds l'un par rapport à l'autre. Le recours à cette hypothèse de stationnante de second ordre permet d'obtenir les probabilités bivariées relativement facilement.
Le modèle de probabilités bivariées est un ensemble de fonctions, qui donnent la probabilité d'observer simultanément un état d'une variable catégorielle, par exemple un faciès noté Ck en un nœud x, de la grille, et une autre état de la variable catégorielle, par exemple un faciès noté c^ en un autre nœud x,> de la grille en fonction des positions relatives des nœuds x h x,> l'un par rapport à l'autre, par exemple en fonction de la distance h qui les sépare, c k et c k > pouvant être identiques ou non . Ces fonctions sont fournies pour chaque couple (c k ,c k ) d'états de la variable catégorielle. Ainsi, si on considère un réservoir avec 3 faciès possibles notés c-i, C 2 , C 3 , est fourni un modèle de probabilités bivariées comprenant 9 fonctions analytiques correspondant aux couples (c-i, c-i), (c-i,
C 2 ) (Ci , C 3 ), (C 2 , Ci), (C 2 , C 2 ), (C 2 , C 3 ), (C 3 , Ci), (C 3 , C 2 ), (C 3 , C 3 ). Dans un premier mode de réalisation, le modèle de probabilités bivariées est stationnaire et isotrope, c'est-à-dire à dire que la probabilité d'observer deux états donnés c k , c k > en deux nœuds respectifs x, , x,- ne dépendra que de la distance h séparant les nœuds x, et x, > . La fonction correspondant à un couple (c k , c k ) est identique à la fonction du couple (c k >, c k ), de sorte que le modèle est relativement simple et occupe relativement peu de mémoire, ce qui peut être intéressant dans le cas d'un nombre d'états possibles élevé.
Dans un deuxième mode de réalisation, le modèle de probabilités bivariées est stationnaire et anisotrope, c'est-à-dire à dire que la probabilité d'observer deux états donnés c k , c k > en deux nœuds respectifs x,, x,- dépendra de la distance h séparant les nœuds x, et x,- mais aussi de l'orientation respective des nœuds x, et X 1 -. Dans un tel modèle, un ensemble de fonctions est fournie pour chaque couple (c k ,c k ) d'états de la variable catégorielle, chacune des fonctions correspondant à une direction dans l'espace. Un tel modèle permet de traduire l'asymétrie des dépôts. Le modèle de probabilités bivariées peut être obtenu :
- à partir de données de puits : l'ensemble des états de la variable catégorielle par exemple les faciès, observés en différents puits sont recensés. Pour un couple d'états donnés, par exemple (c-i, C 2 ) avec Ci correspondant à des argiles et C 2 à des grès, observés en 2 points x, , x,> séparés d'une distance h, on recense le nombre d'occurrences de ce couple d'états pour la distance h choisie. Connaissant le nombre total de couples distants de h dans le jeu de données, on peut calculer les probabilités d'occurrence de couple de faciès (C 1 , C 2 ) observés en deux points x,, x,> distants de h. En répétant cette opération pour des distances h croissantes, on obtient un nombre d'événements expérimentaux. A partir de ces dénombrements on ajuste une fonction. On construit ainsi le modèle de probabilités bivariées pour chaque couple d'états. Dans le mode de réalisation pour lequel le modèle de probabilités bivariées est anisotrope on réalisera ces dénombrements pour plusieurs directions. On obtiendra in fine une fonction pour chaque couple d'états et pour chaque direction considérée.
- À partir d'une image de référence : l'image de référence correspond à une représentation plausible du réservoir, fournie par le géologue. La méthode est la même, mais le couple de faciès (C 11 C 2 ) n'est pas recensé à partir des données observées au puits, mais à partir de l'image de référence. Un exemple d'image de référence (dunes) est donné figure 4.
On peut prévoir une étape d'initialisation au cours de laquelle on assigne un état de la variable catégorielle à au moins un nœud de la grille. Ainsi, on peut utiliser cette connaissance des états d'un ou plusieurs nœuds, lors de la simulation stochastique d'un état pour le premier nœud cible de l'ensemble de nœuds cibles à parcourir itérativement.
Lors de cette étape d'initialisation, on assigne à un ou plusieurs nœuds un ou des états respectifs. Ces états peuvent être par exemple des faciès observés à partir de la zone géologique réelle, et/ou des états obtenus par simulation stochastique à partir des probabilités univariées extraites du modèle de probabilités bivariées. Par exemple, des états de la variable catégorielle correspondant à des faciès peuvent être obtenus par observation directe, par carottage par exemple, ou bien suite à l'interprétation de mesures sismiques. Ces états sont assignés aux nœuds correspondants de la grille lors de l'étape d'initialisation.
Selon un autre exemple, si le géologue ne dispose d'aucun état observé, on assignera un état à un nœud de la grille, par simulation stochastique à partir des probabilités univariées extraites du modèle de probabilités bivariées. En effet, les valeurs de probabilités univariées sont facilement extraites du modèle de probabilités bivariées en considérant uniquement les couples de même état, par exemple (C 1 , C 1 ) , (c 2 , C 2 ), (c 3 , C 3 ), et en considérant une distance nulle entre deux nœuds de la grille.
Les étapes c/, d/, e/ de simulation stochastique sont répétées itérativement et permettent d'assigner des états à des nœuds cibles de la grille. L'invention n'est en rien limitée par l'ordre selon lequel les nœuds de la grille sont parcourus.
Par exemple, on extrait M sous-grilles de la grille définie à l'étape a/, chaque sous-grille étant composés de nœuds deux fois moins espacés entre eux que les nœuds de la sous-grille précédente, la sous-grille de niveau M correspondant à un espacement maximal, et la sous-grille de niveau 0 correspondant à la grille définie à l'étape a/. Les étapes c/, d/, e/ sont d'abord appliquées aux nœuds de la M lèm θ sous-grille, de façon à assigner des faciès à chaque nœud de cette M lèm θ sous-grille. Puis, pour m courant de M-1 à 0, les étapes c/, d/, e/ sont appliquées aux nœuds de la m lèmθ sous-grille, en utilisant les états assignés aux nœuds de la sous-grille de niveau m+1.
Selon un autre aspect, l'invention a pour objet un produit programme d'ordinateur destiné à être stocké dans une mémoire d'une unité centrale, et/ou stocké sur un support mémoire destiné à coopérer avec un lecteur de ladite unité centrale et/ou téléchargé via un réseau de télécommunication, caractérisé en ce qu'il comprend des instructions pour exécuter les étapes du procédé exposé ci-dessus.
Selon encore un autre aspect, l'invention a pour objet un dispositif d'estimation des propriétés lithologiques d'une zone géologique, comprenant une unité de mémoire pour stocker une grille comprenant des coordonnées spatiales de nœuds, et pour stocker un nombre fini de valeurs qui correspondent à des états susceptibles d'être pris par une variable catégorielle représentant une propriété lithologique. Le dispositif comporte en outre des moyens de traitement, agencés pour itérativement, chaque itération correspondant à un nœud cible de la grille:
• pour chaque état possible de la variable catégorielle, estimer une valeur de probabilité conditionnelle d'observer cet état pour le nœud cible sachant qu'un état de la variable catégorielle respectif a été affecté à au moins un nœud voisin du nœud cible, à partir : de probabilités univariées d'observer un état de la variable catégorielle pour le nœud cible, et de probabilités bivariées d'observer deux états de la variable catégorielle pour deux nœuds respectifs de la grille, dans lequel, les probabilités bivariées intervenant dans l'estimation de la probabilité conditionnelle se rapportent au nœud cible et à un nœud voisin du nœud cible,
• effectuer un tirage au sort parmi les états possibles, pondéré par les valeurs de probabilités conditionnelles ainsi estimées, et • assigner au nœud cible l'état ainsi tiré au sort.
Le dispositif peut comprendre par exemple un ordinateur, un calculateur dédié à la simulation stochastique de zones géologiques, ou autre.
L'unité de mémoire peut comprendre une ou plusieurs mémoires. Les moyens de traitement peuvent par exemple comprendre un ou plusieurs processeurs.
D'autres particularités et avantages de la présente invention apparaîtront dans la description détaillée ci-après, faite en référence aux dessins annexés sur lesquels : - Les figures 1 A et 1 B montrent un exemple d'algorithme d'un procédé selon un mode de réalisation de l'invention, Les figures 2A et 2B illustrent des procédés d'estimation de probabilités conditionnelles, respectivement suivant l'art antérieur et suivant un mode de réalisation de l'invention, Les figures 3A à 31 montrent un exemple de modèle de probabilités bivariées,
La figure 4 montre un exemple d'image de référence utilisable pour construire un modèle de probabilités bivariées, Les figures 5A à 5J montrent des exemples de grilles. Les figures 6A à 6C illustrent un exemple de procédé mettant en œuvre une approche multigrilles, selon un mode de réalisation de l'invention,
La figure 7 montre un exemple de dispositif selon un mode de réalisation de l'invention.
A moins qu'il n'en soit précisé autrement, dans la description détaillée ci-dessous, la grille est bidimensionnelle. On comprendra bien que la grille est avantageusement tridimensionnelle, et que le choix d'une grille bidimensionnelle dans la description a été effectué pour faciliter la compréhension.
En référence à la figure 1 A, est représenté un algorithme d'un procédé d'aide à la prospection. Ce procédé permet de simuler un milieu hétérogène poreux, par exemple un réservoir d'hydrocarbures.
Une représentation géométrique du réservoir est fournie lors d'une étape a/, sous la forme d'une grille. Sont conservées en mémoire les coordonnées spatiales des nœuds de la grille. Lors d'une étape b/, on mémorise un nombre fini d'états d'une variable représentant une propriété lithologique Dans cet exemple, chaque état possible de la variable catégorielle correspond à un faciès de roche particulier. Par exemple, on mémorise trois états : l'état C 1 qui correspond à des schistes, l'état C 2 à des argiles, et l'état C 3 qui correspond à des grès. Par souci de clarté, pour la suite de la description, on appellera « faciès Ci » l'état c-i, « faciès C 2 » l'état C 2 , « faciès C 3 » l'état c3.
On cherche à assigner un faciès à chaque nœud de la grille, ce qui revient à établir la distribution des faciès sur le support géométrique. Pour ce faire, un modèle de probabilités bivariées est défini lors d'une étape 1. Ce modèle peut par exemple être reçu d'un autre dispositif, lu dans une mémoire, ou bien construit à partir de données de puits ou d'une image de référence. Un exemple d'image de référence est montré par la figure 4. Il s'agit d'une représentation plausible de la zone géologique, fournie par le géologue. Pour construire le modèle, l'ensemble des faciès relevés sur l'image de référence est recensé. Pour un couple de faciès donnés, par exemple (c-i, C 2 ), observés en 2 points séparés d'une longueur h, on recense le nombre d'occurrence de ce couple de faciès en fonction de la distance h séparant les 2 points. Connaissant le nombre total de couples de faciès donnés séparés d'une longueur h, on peut calculer les probabilités d'occurrence d'un couple de faciès (c-i, C 2 ) observés en 2 points x-i, x 2 en fonction de la distance séparant Xi et x 2 . A partir de ces données calculées on ajuste une fonction. On construit ainsi le modèle de probabilités bivariées pour chaque couple de faciès.
La figure 3 montre un exemple de modèle de probabilités bivariées, pour 3 faciès Ck possibles, soit 9 couples (k,k'). Chacun des graphes représentés correspond à un couple de faciès. En abscisse figure une distance entre deux nœuds, normalisée par le pas de la grille. En ordonnée figure la probabilité que deux nœuds aient les faciès du couple correspondant au graphe en question.
Le modèle de la figure 3 est stationnaire et anisotrope, c'est-à-dire que la probabilité d'observer deux états donnés c k , c k > en deux nœuds respectifs x, , Xr dépendra de la distance h séparant les nœuds x, et X 1 - mais aussi de l'orientation respective des nœuds x, et x, > . Aussi sur chaque graphe figurent plusieurs courbes, chaque courbe correspondant à une orientation. La courbe pleine donne les probabilités pour un deuxième nœud x,> sur la même ligne horizontale de la grille et à droite du premier nœud x, (orientation à 0°), et la courbe en pointillés donne les probabilités pour un deuxième nœud X 1 - sur la même ligne verticale que le premier nœud et plus haut, c'est à dire plus près de la surface du sol, que ce premier nœud x, (orientation à 90°). On peut facilement extraire de ce modèle les probabilités univariées : il s'agit des probabilités pour les couples (1 ,1 ), (2,2) et (3, 3) pour une distance entre nœuds nulle. Dans cet exemple, les probabilités univariées pour les différents faciès sont équiprobables, avec des valeurs égales à 1 / 3. On notera qu'avec cet exemple de modèle, pour un deuxième nœud adjacent et au dessus d'un premier nœud, il est plus facile de passer du faciès C 1 à C 2 , de C 2 à C 3 et de C 3 à C 1 , (les probabilités pour les couples (1 ,2), (2,3) et (3,1 ) étant autour de 0,12 pour une distance de 1 ), que de passer directement du faciès C 1 vers C 3 (la probabilité pour le couple (1 ,3) étant autour de 0,04 pour une distance de 1 ). Il s'agit donc d'un modèle avec une asymétrie Nord-Sud.
Pour revenir à la figure 1 , au cours d'une étape d'initialisation 6, un ou plusieurs nœuds de la grille se voient affecter un faciès. Ce faciès peut être obtenu expérimentalement à partir de la zone géologique réelle ou à partir d'une simulation stochastique.
Dans cet exemple, si on dispose d'observations du réservoir, certains nœuds de la grille sont renseignés en utilisant ces observations. Si l'on ne dispose d'aucune donnée observée, on assigne à un nœud un faciès par simulation stochastique . Pour la première alternative, les observations peuvent comprendre les faciès observés expérimentalement en certains points du réservoir. Il peut s'agir d'une observation directe, par carottage par exemple, ou bien de l'interprétation d'une campagne sismique.
Dans la deuxième alternative, le faciès est obtenu par tirage au sort, pondéré par des valeurs de probabilités univariées extraites du modèle défini à l'étape 1. Pour chaque nœud que l'on souhaite ainsi renseigner, on effectue un tirage au sort parmi les faciès C 1 , C 2 , C 3 . Avec l'exemple de modèle de la figure 3, ces probabilités univariées p 1 ; p 2 , p 3 sont égales, de sorte que les résultats du tirage au sort seraient ceux d'un tirage au sort non pondéré.
Une fois ces étapes initiales (a), (b), 1 et 6 effectuées, on assigne à chaque nœud de la grille auquel aucune valeur n'est assignée, dit nœud cible, un faciès obtenu par simulation stochastique (étapes (c), (d), (e)). Pour chaque nœud cible, un tirage au sort est effectué à l'étape (d) parmi les faciès possibles c-i, C 2 , C 3 , ce tirage au sort étant pondéré par des valeurs de probabilités estimées à l'étape (c). L'étape (e) consiste à assigner au nœud cible la valeur ainsi tirée au sort lors de l'étape (d), de sorte que le nœud cible devient ainsi un nœud renseigné dont le faciès est susceptible d'être utilisé lors de la simulation stochastique des faciès pour d'autres nœuds.
Les étapes (c), (d), (e), peuvent ainsi être effectuées plusieurs fois, de façon à assigner des faciès à plusieurs nœuds respectifs, typiquement chaque nœud auquel aucun faciès n'est encore assigné. Des étapes de test et de changement de nœud cible, représentées schématiquement par les références 4 et 5, peuvent ainsi être mises en place de façon à parcourir les nœuds non renseignés, par exemple selon des procédés bien connus de l'homme du métier.
La figure 1 B montre de façon plus détaillée l'étape (c). Au cours de cette étape, pour un nœud cible donné, et pour chaque faciès possible C 1 , C 2 ,
C 3 , on estime une probabilité Pk 0 . Il s'agit d'une probabilité
conditionnelle Pk 0 d'observer le faciès c k0 au nœud cible x 0 sachant que certains nœuds x,,..., x n du voisinage du nœud cible x 0 se sont déjà vu affecter certains faciès respectifs Ck-i,..., Ck n - On peut prévoir une étape non représentée au cours de laquelle on sélectionne les nœuds du voisinage du nœud cible auxquels des faciès ont déjà été assignés, pour être utilisés lors de l'étape (c). Par exemple, on définit une ou des distances, de façon à définir un domaine géométrique centré sur le nœud X 0 . Par exemple, trois distances vont définir un ellipsoïde. Dans ce mode de réalisation, on recensera uniquement les nœuds pour lesquels un faciès a déjà été assigné, et qui se situent dans le domaine géométrique précédemment défini. Cette étape de sélection permet de limiter les temps de calcul lors de l'établissement des probabilités conditionnelles, puisqu'elle permet de ne considérer qu'un petit nombre de probabilités bivariées. Il s'agit in fine de réaliser une approximation lors du calcul des probabilités conditionnelles en ne considérant que les nœuds situés dans le voisinage immédiat de celui pour lequel on souhaite attribuer un faciès.
Bien entendu, on pourrait alternativement prévoir d'utiliser tous les nœuds de la grille auxquels un faciès a déjà été assigné (on parle de nœuds renseignés) lors de l'estimation de la probabilité conditionnelle. On obtiendrait ainsi une estimation plus exacte de la probabilité conditionnelle, mais au prix de calculs plus longs.
Lors d'une étape (d ), on extrait du modèle de probabilités bivariées des valeurs de probabilités bivariées. Pour chaque couple de nœuds (x 0 , Xi), X 0 étant le nœud cible et x, étant un nœud sélectionné, on extrait à partir des modèles de probabilités bivariées une valeur de probabilités bivariées
Pk 0 X pour chaque faciès possible c k o- On établit ainsi une table de probabilités bivariées indiquant la probabilité d'observer à la fois un faciès c k0 , au nœud x 0 et un faciès c kl , au nœud x, connaissant la position relative entre les nœuds x 0 et x,. Les faciès c k0 et c kl peuvent être identiques ou différents. Connaissant les positions relatives des deux nœuds x 0 et x,, la table de probabilités bivariées pour ce couple de nœuds est facilement extraite du modèle de probabilités bivariées fourni à l'étape 1. En effet, les fonctions analytiques donnent la probabilité d'observer simultanément un faciès c k en un nœud x, et un faciès c k > en un nœud x, > (k et k' pouvant être identiques) en fonction des positions relatives des nœuds x, et x, > considérés.
Par exemple, pour deux nœuds x (l= -i), x (l =2 ) déjà renseignés au voisinage du nœud cible x 0 ; le faciès C 1 étant par exemple assigné au nœud
X 1 et le faciès C 2 étant par exemple assigné au nœud x 2 , et pour trois faciès possibles C 1 , C 2 , C 3 pour X 0 , la table de probabilités bivariées comporte trois valeurs pour chaque couple (x 0 , X 1 ) et (x 0 , x 2 ), soit 6 valeurs : , P(k o =X),(k 2 =2) , P(k o =2),(k 2 =2) , et />(* =3 ),(* =2 ) Avec un procédé selon l'art antérieur, il aurait fallu extraire en outre une
valeur supplémentaire P (k 1 = i)(k 2 =2) de probabilités bivariées pour le couple
(X 1 , X 2 ).
On conçoit que pour un nombre de nœuds du voisinage plus élevé, par exemple de l'ordre de la dizaine, le gain en calcul et en mémoire fourni par le procédé selon un mode de réalisation de l'invention est bien plus élevé encore.
Les figures 2A et 2B illustrent un avantage ainsi procuré par un procédé selon un mode de réalisation de l'invention. Sur ces figures, chaque double flèche entre deux nœuds représente à une ou plusieurs valeur(s) de probabilités bivariées à estimer et se rapportant à ces deux nœuds. Le procédé selon un mode de réalisation de l'invention permet d'éviter de calculer les probabilités bivariées se rapportant à deux nœuds du voisinage de X 0 et distincts de x 0 . Seules les probabilités bivariées se rapportant à deux nœuds dont l'un est le nœud cible X 0 sont à estimer.
Lors de l'étape (d ), on extrait également des valeurs de probabilités univariées Pk, ici trois valeurs de probabilités univariées puisque on envisage trois faciès possibles C 1 , C 2 , C 3 .
Lors d'une étape (c2), on estime pour chaque faciès c k0 envisageable
une probabilité conditionnelle Pk 0 ^ 1 k n .
La probabilité conditionnelle est la probabilité d'observer le faciès C W? en X 0 connaissant les faciès c kl assignés aux n nœuds x, situés dans le voisinage de x 0 . Une boucle peut être mise en place pour parcourir les n c faciès possibles, ici n c =3, avec des étapes classiques d'initialisation, de test et d'incrémentation. Cette étape (c2) fait intervenir les probabilités univariées et les probabilités bivariées calculées aux étapes précédentes.
Par exemple, la probabilité conditionnelle Pk 0 d'observer un faciès Cko en x 0 connaissant les faciès Cki,...Ckn aux n nœuds x, voisins du nœud X 0 , est calculée en utilisant la formule suivante :
Selon un autre exemple, on peut utiliser la formule suivante :
Ces formules se calculent relativement facilement car elles font intervenir uniquement des valeurs de probabilités univariées et des valeurs de probabilités bivariées précédemment extraites des fonctions analytiques du modèle.
Le nombre de facteurs pour chaque produit est du même ordre que le nombre de nœuds voisins considérés, de sorte qu'il est possible de considérer un nombre de nœuds voisins relativement élevé, sans alourdir les calculs outre mesure.
Les figures 5A à 5J montrent des exemples de grilles bidimensionnelles, les couleurs des nœuds correspondant à des faciès.
Les figures 5C et 5D montrent des résultats d'estimation. Pour obtenir ces résultats d'estimation, on estime pour chaque nœud cible et pour chaque faciès possible une valeur de probabilité conditionnelle, selon la méthode de P. Bogaert (figure 5C) ou selon l'étape c/ décrite ci-dessus (figure 5D). Puis, pour chaque nœud cible, on affecte à ce nœud cible le faciès correspondant à la probabilité conditionnelle la plus élevée. On suppose certaines valeurs de nœuds connues, par exemple de données observées. Les nœuds ainsi initialement renseignés sont représentés à la figure 5B. La figure 5A montre une grille de référence, à partir de laquelle les faciès aux nœuds supposés connus ont pu être extraits.
Ces estimations conduisent à des résultats relativement proches de la grille de référence (figure 5A). Ces procédés semblent donc relativement fiables pour la simulation de réservoirs inconnus.
On constate que les grilles des figures 5C et 5D sont relativement semblables, c'est-à-dire que l'estimation menée selon l'étape c/ décrite ci- dessus (figure 5D) conduit à un résultat relativement similaire à celui d'une estimation menée selon la méthode de P. Bogaert (figure 5C). Pour plus de 98% des nœuds, les différences relatives de probabilités conditionnelles sont inférieures à 0,0001.
En outre, le procédé conduisant aux résultats de la figure 5D peut être exécuté avec un temps de calcul relativement réduit, ici 2 minutes 30 secondes environ, à comparer aux 30 minutes nécessaires pour exécuter le procédé conduisant aux résultats de la figure 5C.
Les figures 5E à 5J montrent des exemples de résultats de simulation, c'est-à-dire qu'un tirage au sort pondéré est effectué avant l'assignation. Ces résultats sont obtenus selon un procédé connu de l'art antérieur (figures 5E, 5G et 5I), et selon le procédé décrit ci-dessus (figures 5F, 5H et 5J). Les figures 5E et 5F, 5G et 5H, et 51 et 5J sont à comparer deux à deux. On peut constater que les résultats sont relativement similaires. On pourra noter que le procédé décrit ci-dessus conduit à des résultats légèrement moins pixellisés que le procédé de l'art antérieur, permettant ainsi d'obtenir des régions plus cohérentes géographiquement. Les figures 6A à 6C illustrent un exemple de procédé mettant en œuvre une approche multi-grilles, selon un mode de réalisation de l'invention. Dans ce mode de réalisation, on extrait M sous-grilles de la grille fournie à l'étape (a), ici M=2. Chaque sous-grille est composée de nœuds deux fois moins espacés entre eux que les nœuds de la sous-grille précédente. Ainsi, la sous-grille de niveau M=2, représentée par les nœuds pleins sur la figure 6A, correspond à un pas maximal, de 2 M =4 fois le pas de la grille. La sous-grille de niveau M-1 =1 , représentée par les nœuds pleins sur la figure 6B, correspond à un pas de 2 N"1 = 2 fois le pas de la grille. Enfin, la sous-grille de niveau 0, représentée à la figure 6C, est la grille définie à l'étape (a).
Les étapes (c), (d), (e) de simulation stochastique sont d'abord appliquées itérativement aux nœuds de la 2 θmθ sous-grille (figure 6A), de façon à assigner un faciès à chaque nœud de cette sous-grille. On assigne alors par simulation stochastique des faciès aux nœuds de la 1 θrθ sous-grille (figure 6B), et ce en utilisant la connaissance des faciès assignés aux nœuds de la 2 θmθ sous-grille. Enfin, on assigne des faciès aux nœuds de la grille initialement définie (figure 6C), en utilisant la connaissance des faciès assignés aux nœuds des sous-grilles des figures 6A et 6B.
Cette approche multi-grilles permet d'obtenir des résultats de simulation de relativement bonne qualité, car on se place dans une configuration favorable au réseau en étoiles. L'ordre selon lequel les nœuds de la grille sont parcourus peut en effet jouer sur la qualité de la simulation, puisque l'on utilise les faciès précédemment assignés pour assigner un faciès à un nœud cible.
On pourrait alternativement envisager d'assigner des valeurs de faciès par simulation stochastique à chaque nœud de la grille en parcourant la grille de nœud voisin en nœud voisin. Néanmoins, pour un nœud cible, les valeurs de probabilité conditionnelle risquent d'être biaisées dans la mesure où l'on disposerait d'informations de faciès très principalement pour seulement un certain voisinage (les nœuds précédents auxquels un faciès a déjà été affecté).
Pour revenir à la figure 6A, lors de la simulation stochastique d'un faciès pour un nœud cible de la 2ème sous-grille, on peut prévoir d'utiliser les nœuds renseignés au voisinage du nœud cible seulement s'ils appartiennent à cette sous-grille. Alternativement et préférentiellement, on accepte d'utiliser les nœuds auxquels un faciès a été initialement assigné et qui se situent au voisinage du nœud cible, même s'ils n'appartiennent pas à cette 2ème sous-grille.
Les étapes (c), (d), (e) sont ensuite appliquées aux nœuds de la 1 ère sous-grille auxquels aucun faciès n'a été assigné, puis aux nœuds de la grille initiale auxquels aucun faciès n'a été assigné. La figure 7 montre un exemple de dispositif selon un mode de réalisation de l'invention. Ce dispositif comporte un ordinateur 70 relié par des moyens de communication 71 à des capteurs 72 installés dans des puits forés dans une zone géologique 73. Ces capteurs 72 permettent de fournir des données observées, à partir desquelles un processeur 75 de l'ordinateur 70 peut estimer des faciès.
L'ordinateur comporte une unité de mémoire 74 pour stocker une représentation du réservoir sous forme de grille. Plus précisément, la mémoire 74 est agencée pour stocker des coordonnées spatiales des nœuds d'une grille. La mémoire 74 est agencée pour stocker un nombre fini de faciès.
Le processeur 75 détermine, à partir de données de localisation des puits, à quel(s) nœud(s) de la grille affecter le ou les faciès estimés à partir des données observées. La mémoire 74 est agencée de façon à associer ce ou ces nœud(s) de la grille cette ou ces valeur(s) de faciès.
Le processeur 75 est en outre agencé pour exécuter les étapes (c), (d), (e) du procédé décrit en référence aux figures 1 A et 1 B. En particulier, le processeur 75 est capable d'exécuter une instruction de tirage au sort.
L'ordinateur 70 comporte en outre un écran 76 pour afficher les résultats de la simulation, par exemple sous la forme de grilles similaires à celles des figures 5C et 5D. Le géologue peut étudier la grille ainsi obtenue et en tirer des conclusions quant aux localisations d'hydrocarbures. La simulation du réservoir peut ainsi constituer une aide à la prospection, et de manière plus générale une aide pour estimer l'état d'un sous-sol, par exemple pour estimer des quantités d'hydrocarbures présents. En particulier, le procédé selon un aspect de l'invention peut être mis en œuvre pour simuler un champ déjà exploité, à des fins d'estimations des quantités d'hydrocarbures restantes et des localisations de ces hydrocarbures.