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Title:
GRAPHICAL PIECE FOR TESSELLATION, ASSEMBLY OF SAID GRAPHICAL PIECES, AND TESSELLATION EMPLOYING SAID ASSEMBLY OF SAID GRAPHICAL PIECES
Document Type and Number:
WIPO Patent Application WO/2010/047074
Kind Code:
A1
Abstract:
Disclosed is a graphical piece that can impart an experience of interest and strangeness by filling a plane by an act of assembling individual graphics without gaps and that also has the ability to function as an intellectually engaging material. A graphical piece (10) for tessellation, the surface area of which is accommodated within an equilateral triangle (ET), consists of a graphic representing a flying bird wherein: the tip of the beak (11) is disposed at an apex (A); the top end (13a) of the trailing edge of the tail feathers (13) is disposed at an apex (B); a first curve (L1), which reaches from the tip of the beak (11) to the tip of the wing (12) via the leading edge (12a) of the wing, and a second curve (L2), which reaches from the tip of the beak (11) to the bottom end (13b) of the trailing edge of the tail feathers (13), are identical curves that 60° radially symmetric centered on the apex (A); a third curve (L3) of the wing trailing edge (12b), which reaches from the tip of the wing (12) to a lower back (17), includes two small curves (L3a, L3b) that are 180° radially symmetric centered on the intersection (D) of the wing trailing edge (12b) and the edge between the second apex (B) and a third apex (C); a fourth curve (L4), which reaches from the lower back (17) to the top end (13a) of the trailing edge of the tail feathers (13), and a fifth curve (L5) of the trailing edge of the tail feathers (13) are identical curves that are 120° radially symmetric centered on the apex (B); and the surface area of the equilateral triangle (ET) and the surface area of the graphical piece (10) are identical surface areas.

Inventors:
WATANABE KUNIO (JP)
Application Number:
PCT/JP2009/005440
Publication Date:
April 29, 2010
Filing Date:
October 19, 2009
Export Citation:
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Assignee:
NAT UNIV CORP YOKOHAMA NAT UNI (JP)
WATANABE KUNIO (JP)
International Classes:
B44C1/28; A63F9/10; B42D15/00; B42F1/02; B43L19/00; B43M15/00; E04F13/08; E04F15/02
Foreign References:
JPS63264016A1988-10-31
Attorney, Agent or Firm:
OHARA, TAKUYA (JP)
Takuya Ohara (JP)
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Claims:
 正三角形に凹凸をつけた1種類の図形よりなり、所定の平面に隙間なく敷き詰められる平面充填用の図形ピースであって、
 両翼が羽ばたいた状態で重なった1つの翼として描かれており、尾羽の後端縁が上下方向に広げられている飛翔する鳥を模した図形で、
 正三角形の第1頂点に嘴の先端が配置され、正三角形の第2頂点に尾羽の後端縁の上端が配置され、
 嘴の先端から頭頂および翼前縁を経て翼の先端に至る第1曲線と、嘴の先端から喉および胸部を経て尾羽の後端縁の下端に至る第2曲線とが第1頂点を中心として60゜回転対称とされた同一の曲線であり、
 翼の先端側の一部分が正三角形の外側にはみ出しており、翼の先端から腰に至る翼後縁の第3曲線には、翼後縁と、正三角形の第2頂点と第3頂点間の辺との交点を中心として180゜回転対称とされた2つの曲線が含まれ、
 腰から尾羽の後端縁の上端に至る第4曲線と、尾羽の後端縁の上端から下端に至る第5曲線とが、第2頂点を中心として120゜回転対称とされた同一の曲線であり、
 正三角形の面積と当該図形ピースの面積とが同一面積であることを特徴とする平面充填用の図形ピース。
 請求項1に記載の図形ピース6個を1組として、それらの第1頂点を中心に集めて各第2頂点および第3頂点を正六角形の各頂点に配置してなる平面充填用の図形ピース組。
 請求項2に記載の図形ピース組が反復して隙間なく敷き詰められた平面充填体。
 上記平面充填体が組み立てて飾れるインテリア絵画用パズルを含むパズル玩具である請求項3に記載の平面充填体。
 上記平面充填体が少なくとも色紙,包装紙を含む紙類である請求項3に記載の平面充填体。
 上記平面充填体が少なくともハンカチーフ,スカーフ,タオル,プリント生地,ネクタイ生地,呉服生地,カーテン生地,絨毯を含む布地である請求項3に記載の平面充填体。
 上記平面充填体が少なくとも床面シート,衝撃吸収マット,歩道敷石,歩道縁石を含む床材である請求項3に記載の平面充填体。
 上記平面充填体が少なくとも壁面クロス,住宅壁面建材,磁器タイル,ガラス,焼成煉瓦を含む壁材である請求項3に記載の平面充填体。
 上記平面充填体が少なくともチョコレート,クッキー等の小片状菓子類を含む固形食品である請求項3に記載の平面充填体。
 上記平面充填体が少なくとも画鋲,マグネットクリップ,消しゴム,メモ紙およびメモ帳,下げ札を含む文房具である請求項3に記載の平面充填体。
 上記平面充填体が少なくともコースター,なべ敷きを含むインテリア小物である請求項3に記載の平面充填体。
 上記平面充填体が少なくとネクタイピン,カフスボタンを含む見飾品である請求項3に記載の平面充填体。
 上記平面充填体が時計用の文字盤である請求項3に記載の平面充填体。
 上記平面充填体が照明器具の光透過パネルである請求項3に記載の平面充填体。
Description:
平面充填用の図形ピースおよび の図形ピース組、図形ピース組が適用され 平面充填体

 本発明は、平面充填用の図形ピースおよ その図形ピース組、図形ピース組が適用さ た平面充填体に関し、さらに詳しく言えば 1種類の同一図形(合同図形)によって所定の 面を隙間なく敷き詰める平面充填に関する のである。

 平面充填とは充填の一種で、平面内を多 形などで隙間なく敷き詰める操作である。 面敷き詰め、タイル貼りとも呼ばれている 敷き詰めたものを平面充填体(もしくは平面 充填形)という。平面充填には大別して、1種 の図形による平面充填と、2種類以上の図形 による平面充填とがある(平面充填の詳細に いては、版画家M.C.エッシャー氏の著作に係 非特許文献1および公式サイトの非特許文献 2参照)。

 このうち、1種類の図形による平面充填は 、正多角形,平行四辺形,平行六辺形を基本と るが、このほかに1種類の合同図形(例えば 特許文献1に記載の台形)による敷き詰め等が 知られている。

 正多角形のうち、1種類で平面を埋め尽く せる正多角形は正三角形,正四角形,正六角形 3種類のみであり、ピタゴラスによって証明 された。これは、正平面充填形(Regular Tessella tion)とも呼ばれる。

 また、すべての合同な平行四辺形によっ も平面充填可能である。このことは、すべ の三角形は、合同なものを2つ組み合わせる ことで平行四辺形となることから、すべての 三角形は平面充填可能であることを意味する 。

 また、すべての合同な平行六辺形(3組の 辺が平行で等しい六角形)も平面充填可能で る。このことは、平行四辺形以外の四角形 、合同なものを2つ組み合わせることにより 平行六辺形となることから、すべての四角形 は平面充填可能であることを意味する。

 なお、別の観点から考察すると、平行六 形は、その中心を通る直線で2つの五角形に 分けられるため、このような五角形も平面充 填可能である。

 ところで、正多角形(正三角形,正四角形, 六角形)の場合、隣接する一方の図形に凸部 を形成するとともに、隣接する他方の図形に 上記凸部と嵌合する凹部を形成しても、平面 充填することができる(平行六辺形の場合も 様)。

 このことは、平面充填する1単位(ピース) 上記正多角形図形に凸部と凹部とを形成し も、その面積が元の上記正多角形の面積と しいならば、平面充填が可能であることを 味する。

 類例として、日本の中村氏のサイト(非特 許文献3),Andrew Crompton氏のサイト(非特許文献4 )には、平面充填の図形として例えば鳥など 図形を模式した図形パターンが開示されて る。

特開2000-247098号公報 「無限を求めて」M.C.エッシャー著/板根 夫訳 http://www.mcescher.com/ http://www.k4.dion.ne.jp/~mnaka/db_main.html「birds12 」 http://www.cromp.com./tess/home.html「17 wallpaper  groups」,「51 people doing tillings」

 本発明者は、平面充填の第一人者であるM .C.エッシャー氏の作品の平面正則分割図形を 精査したが、複数の図形を用いた事例が圧倒 的多数で、意外にも単一図形の事例は少ない 。

 特に、「鳥の形のみ」の正則分割で単一 形の事例だけに限定した場合、シンメトリ 44(鳥1種/回転対称のネガ反転),シンメトリー 80(1種(左では飛び魚、右では鳥)/並列),シンメ トリー128(鳥1種/並列)の3事例が見られるだけ ある。

 これらの作品には、単一図形の反復によ 永遠性の思想が込められている点で賞賛さ るものであるが、本発明は、これをさらに 展させ、単一図形を隙間なく組み合わせ並 る行為(例えばパズル遊び)を通じて、単一 形によって平面を充填する面白さや不思議 が体験できる知育教材としての機能を併せ つ平面充填用の図形ピースを提供すること ある。

 上記課題を解決するため、本発明は、正 角形に凹凸をつけた1種類の図形よりなり、 所定の平面に隙間なく敷き詰められる平面充 填用の図形ピースであって、両翼が羽ばたい た状態で重なった1つの翼として描かれてお 、尾羽の後端縁が上下方向に広げられてい 飛翔する鳥を模した図形で、正三角形の第1 点に嘴の先端が配置され、正三角形の第2頂 点に尾羽の後端縁の上端が配置され、嘴の先 端から頭頂および翼前縁を経て翼の先端に至 る第1曲線と、嘴の先端から喉および胸部を て尾羽の後端縁の下端に至る第2曲線とが第1 頂点を中心として60゜回転対称とされた同一 曲線であり、翼の先端側の一部分が正三角 の外側にはみ出しており、翼の先端から腰 至る翼後縁の第3曲線には、翼後縁と、正三 角形の第2頂点と第3頂点間の辺との交点を中 として180゜回転対称とされた2つの曲線が含 まれ、腰から尾羽の後端縁の上端に至る第4 線と、尾羽の後端縁の上端から下端に至る 5曲線とが、第2頂点を中心として120゜回転対 称とされた同一の曲線であり、正三角形の面 積と当該図形ピースの面積とが同一面積であ ることを特徴としている。

 本発明の図形ピースは、6個が1組とされ それらの第1頂点を中心に集めて各第2頂点お よび第3頂点を正六角形の各頂点に配置して る平面充填用の図形ピース組として用いら ることを基本とする。

 本発明には、図形ピース組が反復して隙 なく敷き詰められたパズル玩具,紙類,布地 床材等の平面充填体も含まれる。

 本発明によれば、単一図形の「飛翔する 」で平面を隙間なく正則分割する平面充填 形が達成され、これにより、単一図形を隙 なく組み合わせ並べる行為(例えばパズル遊 び)を通じて、単一図形によって平面を充填 る面白さや不思議さを体験させることがで る。

 また、知育教材の一例として、各図形ピ スを着色して、「地」と「図」の関係によ 1つの図形ピースを鳥に、あるときはその背 景と見立て、パズル的な感覚で創作的な絵を 描くこともできる。また、鳥と森、美しい空 と海、共生する自然美を学ぶ環境教育教材と して用いることもできる。

本発明による平面充填用の図形ピース 示す平面図。 図形ピースを6個1組とした図形ピース を示す平面図。 図形ピース組を隙間なく敷き詰めた状 を示す平面図。 平面充填図形のデザインの一例を示す 面図。 平面充填図形のデザインの別の例を示 平面図。 木製パズルへの適用例を示す図。 商品展開例(Tシャツおよび買い物バッ )を示す図。 商品展開例(Tシャツおよび買い物バッ )を示す図。 商品展開例(ネクタイ)を示す図。 商品展開例(ネクタイピン)を示す図。 商品展開例(時計の文字盤)を示す図。 商品展開例(照明器具の光透過パネル) 示す図。

符号の説明

 10 図形ピース
 10A 図形ピース組
 11 嘴
 12 翼
 12a 翼前縁
 12b 翼後縁
 13 尾羽
 13a 尾羽の上端
 13b 尾羽の下端
 14 頭頂
 15 喉
 16 胸部
 17 腰(rumb)
 ET 正三角形
 A,B,C 頂点
 D 交点
 L1 第1曲線
 L2 第2曲線
 L3 第3曲線
 L3a,L3b 小曲線
 L4 第4曲線
 L5 第5曲線

 次に、図1ないし図4により、本発明の実 形態について説明する。図1は本発明による 面充填用の図形ピースを示す平面図、図2は 図形ピースを6個1組とした図形ピース組を示 平面図、図3は図形ピース組を隙間なく敷き 詰めた状態を示す平面図、図4は平面充填図 のデザインの一例を示す平面図である。

 図1に示すように、本発明による平面充填 用の図形ピース10は、平面充填が可能な正多 形の一つである正三角形ETを基本としてお 、飛翔する鳥(両翼が羽ばたいた状態で重な た1つの翼12として描かれており、尾羽13の 端縁が上下方向に広げられている鳥)を模し 図形である。

 正三角形ETの3つの頂点A,B,Cのうち、第1頂 Aに嘴11の先端が配置され、正三角形ETの第2 点Bに尾羽13の後端縁の上端13aが配置される

 この図形ピース10には、その輪郭線とし 、嘴11の先端から頭頂14および翼前縁12aを経 翼の先端に至る第1曲線L1と、嘴11の先端か 喉15および胸部16を経て尾羽13の後端縁の下 13bに至る第2曲線L2と、翼12の先端から腰(rump) 17に至る翼後縁12bによって描かれる第3曲線L3 、腰17から尾羽13の後端縁の上端13aに至る第 4曲線L4と、尾羽13の後端縁の上端13aから下端1 3bに至る第5曲線L5とが含まれている。

 平面充填可能とするため、第1曲線L1と第2 曲線L2は、第1頂点Aを中心として60゜回転対称 とされた同一の曲線である。

 翼12の先端側の一部分12cが正三角形ETの外 側にはみ出している。翼後縁12bと、第2頂点B 第3頂点C間の辺との交点をDとすると、第3曲 線L3には、翼12の先端から交点Dにかけての小 線L3aと、交点Dから腰17にかけての小曲線L3b が含まれ、小曲線L3aと小曲線L3bは、交点Dを 中心とする180゜回転対称の同一曲線である。

 また、第4曲線L4と第5曲線L5は、第2頂点B 中心とする120゜回転対称(図1において反時計 方向)の同一の曲線である。正三角形ETの面積 と図形ピース10の面積は同一面積である。

 図2に示すように、本発明の図形ピース10 、基本的に6個が1組とされ、それらの第1頂 Aを中心に集めて各第2頂点Bおよび第3頂点C 正六角形の各頂点に配置してなる図形ピー 組10Aとして用いられる。

 このように、6ピースを回転対称に配置し た場合、翼12の先端側の一部分12cと尾羽13の 端側の一部分13cが正六角形の外側にはみ出 ことになるが、このはみ出し部分と、各正 角形ETにおける凹部R(図1において、小曲線L3b ,第4曲線L4および交点D,第2頂点B間の辺で囲ま た部分)は、180゜回転対称の合同図形の関係 にある。これは、上記したように正三角形ET 面積と図形ピース10の面積が同一面積であ ことによる。

 これにより、図3に示すように、所定の平 面に図形ピース組10Aを反復して隙間なく敷き 詰めること、すなわち、単一同形の「飛翔す る鳥」で平面を隙間なく正則分割する平面充 填図形を達成することができる。

 図4に、図形ピース10による平面充填図形 デザインの一例を示す。この例では、緑,濃 緑,淡緑などのグラデーションが付けられた 数の図形ピース10と、いくつかの白色の図形 ピース10とにより、緑色を基調とする森の中 白い鳥が飛翔している状態がデザイン化さ ている(Peace Birds in a Forest.60pieces)。

 図5に、図形ピース10による別のデザイン を示す。この例では、青(水色),濃青,淡青な どのグラデーションが付けられた多数の図形 ピース10と、いくつかの白色の図形ピース10 により、水色を基調とする大海原を白い鳥 飛翔している状態がデザイン化されている(P eace Birds are flying over the sea.228pieces)。

 図6(a),(b)に、図形ピース10を木製(もしく 合成樹脂製)パズルに適用した例を示す。図6 (a)は、図2に対応する6ピースの基本的な組み わせ例を示す木製パズルの斜視図であるが 木製パズルの場合には、これ以外の組み合 せも可能で、6ピースを例えば図6(b)に示す うに組み合わせても、これを1単位として平 充填することができる。図3には、図6(b)に す組み合わせが含まれている。

 このように、図形ピース10をパズルに適 すれば、創作的な絵を描くことができ、児 の知育教育に役立てることができる。また 鳥と森、美しい空と海、共生する自然美を ぶ環境教育教材として用いることもできる

 本発明の平面充填用の図形ピースは単一 形であるため、きわめて高い発展性と有用 を持つ。例えば、木製パズル玩具、組み立 て飾れるインテリア絵画用パズル、紙類(色 紙,包装紙等)、布地(ハンカチーフ,スカーフ, オル,プリント生地,ネクタイ生地,呉服生地, カーテン生地,絨毯等)、壁材(壁面クロス,住 壁面建材,磁器タイル,ガラス,焼成煉瓦等)、 材(床面シート,衝撃吸収マット,歩道敷石,歩 道縁石等)、食品(クッキーやチョコレート等 小片状菓子類の形状)、衣類、カバン類、靴 類(靴底を含む)、各種見飾品(ネクタイピンや カフスボタン等)、文房具(画鋲,マグネットク リップ,消しゴム,メモ紙およびメモ帳,下げ札 等)、インテリア小物(コースター,なべ敷き等 )、また、時計の文字盤や照明器具の光透過 ネル等にも適用することができる。

 具体的な商品展開例を図7~図11に示す。図 7(a)は図4の緑色を基調とする森の中を白い鳥 飛翔している状態をモチーフとした図柄が リントされたTシャツ、図7(b)は同図柄がプ ントされたエコバッグと称される類の買い バッグである。

 図8(a)は図5の水色を基調とする大海原を い鳥が飛翔している状態をモチーフとした 柄がプリントされたTシャツ、図8(b)は同図柄 がプリントされたエコバッグと称される類の 買い物バッグである。

 図9は、本発明の図形ピース10による平面 填図柄がプリントされたネクタイで、この では、赤系色の鳥の中に褐色系の鳥がちり められている。図10はネクタイピンへの適 例で、図10(a)は止まり木的な支柱が1本の場 を示し、図10(a)は止まり木的な支柱が2本の 合を示している。

 また、図11に本発明の図形ピース10を時計 の文字盤に適用した例を示す。各図形ピース は、例えば白一色,青一色等であってもよい 、この例では、各図形ピースごとに緑,青,濃 青,深紅,オレンジ,黄色を割り当てている。な お、色の割り当ては、この例に限定されず、 任意に変更されてよい。

 この場合、各図形ピース間に段差を付け こともできる。図11の例では、緑のピース 最も高い位置(紙面手前側)に存在し、緑のピ ースから時計回りに順次高さが低くされ、黄 色のピースが最も低い位置(紙面奥側)に存在 ている。このように、各図形ピース間に段 を付けることにより、時が積層する様をイ ージさせることができる時計が提供される

 また、各図形ピースを光透過性を有する ラスもしくは合成樹脂材等で作製すること より、図12に示すように、照明器具の光透 パネルとしても使用することができる。例 ば、各図形ピースを乳白色のガラス材とし その裏面側に光源を配置すれば、壁間接照 器具とすることができる。

 なお、図4,図5に示されているような多数 図形ピースが敷き詰められている平面充填 において、これが例えば磁器タイル等の壁 である場合、その中の所定色の図形ピース しくは所定位置に配置される図形ピースを き型として、その抜き型とされた部分にお ては壁の地色を露出させてもよく、このよ な態様も本発明に含まれる。