Handhabungseinrichtung mit einem Roboter sowie Verfahren und

Computerprogramm

Stand der Technik

Es wird eine Handhabungseinrichtung mit einem Roboter vorgeschlagen, wobei der Roboter eine Mehrzahl an kinematischen Ketten aufweist, wobei jede der kinematischen Ketten in einem Arbeitsraum bewegbar ist, wobei mindestens zwei der Arbeitsräume einen Überlapp aufweisen, wobei jede der kinematischen Ketten zur Durchführung einer Arbeitsbewegung ausgebildet ist, mit einem Steuermodul zur Ansteuerung der kinematischen Ketten um eine

Gesamtbewegung durchzuführen, wobei die Gesamtbewegung durch die Arbeitsbewegungen der kinematischen Ketten darstellbar ist. Ferner wird ein Verfahren zum Ansteuern eines Roboters und ein Computerprogramm vorgeschlagen.

Die Verwendung von Robotern in der Automatisierung von Prozessen und insbesondere in der industriellen Fertigung ist aus dem Stand der Technik bekannt.

Die Druckschrift DE 10 2013 014 287 AI, die wohl den nächstkommenden Stand der Technik bildet, beschreibt ein Verfahren zum Verbinden feinmechanischer Bauteile durch Laserschweißen mit folgenden Schritten: Greifen eines ersten Bauteils aus einem ersten Magazinbereich mit einem an einem ersten

Roboterarm vorgesehenen ersten Greifer. Greifen eines zweiten Bauteils aus einem zweiten Magazinbereich mit einem an einem zweiten Roboterarm vorgesehenen zweiten Greifer zum Halten des ersten Bauteils mit dem ersten Greifer und halten des zweiten Bauteils mit dem zweiten Greifer relativ zueinander und relativ zu einer Lasereinrichtung in einer ersten Montageposition. Aktivieren der Lasereinrichtung und verbinden des ersten und des zweiten Bauteils miteinander mittels einer ersten Schweißverbindung in der ersten Montageposition zu einem Zusammenbau. Ablegen des Zusammenbaus mittels des ersten Greifers in einem Ablagebereich.

Offenbarung der Erfindung Es wird eine Handhabungseinrichtung mit einem Roboter mit den Merkmalen des

Anspruchs 1 vorgeschlagen. Ferner wird ein Verfahren zum Ansteuern eines Roboters, insbesondere eines Roboters einer Handhabungseinrichtung, mit den Merkmalen des Anspruchs 11 und ein Computerprogramm mit den Merkmalen des Anspruchs 12 vorgeschlagen. Weitere Vorteile und Wirkungen ergeben sich aus den Unteransprüchen der nachfolgenden Beschreibung.

Es wird eine Handhabungseinrichtung mit einem Roboter vorgeschlagen.

Insbesondere ist die Handhabungseinrichtung eine Einrichtung einer industriellen Automatisierungstechnik. Die Handhabungseinrichtung ist beispielsweise ein Roboterarbeitsplatz, ein Fertigungsplatz und/oder ein Montageplatz. Der Roboter ist vorzugsweise zur Durchführung eines Montageschrittes und/oder eines Fertigungsschrittes ausgebildet. Insbesondere ist der Roboter ein Einarmroboter, ein Zweiarmroboter oder ein Mehrarmroboter. Ferner kann der Roboter ein Knickarmroboter sein. Im Speziellen ist der Roboter als ein Mehrachsroboter ausgebildet. Insbesondere kann die Handhabungseinrichtung eine Mehrzahl an

Robotern aufweisen.

Der Roboter weist eine Mehrzahl an kinematischen Ketten auf. Insbesondere weist der Roboter exakt zwei oder mehr als zwei kinematische Ketten auf. Im Speziellen kann der Roboter mehr als fünf und/oder mehr als zehn kinematische

Ketten aufweisen. Vorzugsweise weist der Roboter am Ende der kinematischen Kette einen Endeffektor auf. Jede der kinematischen Ketten ist in einem

Arbeitsraum bewegbar. Insbesondere ist der Endeffektor im Arbeitsraum bewegbar. Der Arbeitsraum ist insbesondere ein dreidimensionaler Raum.

Vorzugsweise ist jeder Punkt des Arbeitsraums durch die kinematische Kette und/oder durch den Endeffektor erreichbar. Mindestens zwei der Arbeitsräume weisen einen Überlapp auf. Der Überlapp kann einen und/oder beide

Arbeitsräume vollständig umfassen.

Die kinematischen Ketten sind zur Durchführung einer Arbeitsbewegung ausgebildet. Die Arbeitsbewegung dient beispielsweise der Durchführung des Produktions- und/oder Montageschrittes. Die Arbeitsbewegung kann

beispielsweise ein Anfahren eines Punktes und/oder einer Koordinate mit dem Endeffektor sein.

Die Handhabungseinrichtung und/oder der Roboter weist ein Steuermodul zur Ansteuerung der kinematischen Ketten auf. Insbesondere ist das Steuermodul ausgebildet kinematischen Ketten unabhängig anzusteuern. Das Ansteuern der kinematischen Kette ist insbesondere zur Durchführung einer Arbeitsbewegung. Eine Gesamtbewegung ist durch die Arbeitsbewegungen der kinematischen Ketten darstellbar. Insbesondere ist die Gesamtbewegung das Resultat einer Hintereinanderausführung und/oder Kombination der Arbeitsbewegungen der kinematischen Ketten. Die Gesamtbewegung kann eine synchrone Bewegung der kinematischen Ketten sein, beispielsweise ein zweiarmiges Heben oder ein vorrichtungsfreies Montieren. Alternativ ist die Gesamtbewegung eine asynchrone Bewegung der kinematischen Ketten, beispielsweise ein Greifen von unterschiedlichen Werkstücken mit verschiedenen kinematischen Ketten nacheinander. Das Steuermodul ist ausgebildet, die kinematische Kette basierend auf einer

Trajektorienfunktion zur Durchführung der Arbeitsbewegung anzusteuern. Die Trajekto rienfunktion ist insbesondere eine vektorwertige Funktion. Beispielsweise umfasst eine kinematische Kette eine Anzahl n an bewegbaren Gelenken, wobei die zugehörige Trajektorienfunktion ein Vektor mit n Einträgen ist, wobei jeder Eintrag eine Winkelstellung des zugehörigen Gelenks angibt. Ferner kann die

Trajektorienfunktion neben Winkelstellungen auch Verstellgeschwindigkeiten und Verstellbeschleunigungen eines Gelenkes umfassen. Das Steuermodul ist vorzugsweise ausgebildet in einer diskretisierten Form als Sollwertgeber für die kinematische Kette und/oder Gelenke zu dienen. Die Handhabungseinrichtung umfasst ein Trajektorienbestimmungsmodul und ein Reparametrisierungsmodul. Insbesondere können das

Trajektorienbestimmungsmodul und das Reparametrisierungsmodul Teil des Steuermoduls sein. Das Steuermodul, das Trajektorienbestimmungsmodul und/oder das Reparametrisierungsmodul sind beispielsweise eine

Rechnereinheit, ein Prozessor oder ein Mikrochip.

Das Trajektorienbestimmungsmodul ist ausgebildet, für jede der

Arbeitsbewegungen des Roboters und/oder jede Arbeitsbewegung der kinematischen Ketten jeweils eine Minimalzeittrajektorie als Trajektorienfunktion zu bestimmen. Insbesondere ist das Trajektorienbestimmungsmodul ausgebildet, für jede der kinematischen Ketten des Roboters unabhängig von den anderen kinematischen Ketten des Roboters eine Minimalzeittrajektorie zu bestimmen.

Das Reparametrisierungsmodul ist ausgebildet, die auf den

Minimalzeittrajektorien basierenden Trajektorienfunktionen zu reparametrisieren. Insbesondere ist die reparametrisierte Trajektorienfunktion ausgebildet, dass kinematischen Ketten die Arbeitsbewegungen so durchführen, dass die

Gesamtbewegung kollisionsfrei ist. Vorzugsweise ist das Steuermodul ausgebildet, die kinematischen Ketten basierend auf den reparametrisierten Trajektorienfunktionen anzusteuern.

Die Erfindung basiert auf der Überlegung, eine automatisierte

Handhabungseinrichtung mit einem Roboter bereitzustellen, welcher kollisionsfrei seine Aufgaben durchführen kann. Vorteile gegenüber dem Stand der Technik sind beispielsweise, dass der Einsatz von symbolischer Planung auf einer höheren Abstraktionsebene möglich ist. Ferner kann eine fehleranfällige und zeitaufwendige manuelle Koordination der kinematischen Ketten entfallen. Durch die Anwendung des Steuermoduls sind die geplanten Bewegungen und/oder Prozesse des Roboters garantiert kollisionsfrei. Insbesondere ist ein Vorteil, dass inhärent asynchrone Bewegungen vorab nicht künstlich synchronisiert werden müssen.

In einer möglichen Ausgestaltung der Erfindung ist es vorgesehen, dass eine kinematische Kette, eine Mehrzahl an kinematischen Ketten und/oder alle kinematischen Ketten jeweils als ein Roboterarm und/oder Manipulator ausgebildet sind. Die Roboterarme sind zur Durchführung einer mechanischen Arbeit ausgebildet. Beispielsweise kann mittels des Roboterarms eine

manipulierende Aufgabe, zum Beispiel Schweißen, Zerteilen oder ein anderes Fertigungsverfahren durchgeführt werden. Im Speziellen ist der Roboterarm zur Durchführung einer Positionieraufgabe und/oder einer Messaufgabe ausgebildet. Beispielsweise umfasst der Roboterarm als Endeffektor einen Greifer.

Vorzugsweise umfasst der Roboterarm eine Mehrzahl an Drehachsen und/oder an Schubachsen zur Durchführung der Arbeitsbewegung.

Besonders bevorzugt ist es, dass die Minimalzeittrajektorie die

Trajektorienfunktion ist, welche zur Ausführung der Arbeitsbewegung eine geringste Zeit benötigt. Im speziellen ist die Minimalzeitrajektorie die

Trajektorienfunktion, die für einen gegebenen Pfad unter Berücksichtigung von kinodynamischen Beschränkungen des Roboters und/oder der kinematischen Kette so mit einer Funktion reparametrisiert ist, dass sich insgesamt eine geringste Ausführungsdauer für die Arbeitsbewegung ergibt.

Optional ist es vorgesehen, dass das Trajektorienbestimmungsmodul ausgebildet ist, die Minimalzeittrajektorie basierend auf einer endlichen

Maximalbeschleunigung und/oder einer endlichen Maximalgeschwindigkeit der kinematischen Kette und/oder eines der Gelenke zu bestimmen. Insbesondere werden als kinodynamische Beschränkung eine endliche Verstellgeschwindigkeit und/oder endliche Verstellbeschleunigung der kinematischen Kette und/oder eines Gelenkes verstanden.

In einer möglichen Ausgestaltung der Erfindung ist es vorgesehen, dass das Reparametrisierungsmodul ausgebildet ist, die Gesamtbewegung mit einer Globalzeitkurve zu reparametrisieren. Dabei ist es insbesondere vorgesehen, dass für einen Roboter mit einer Anzahl an x kinematischen Ketten die

Globalzeitkurve eine Kurve im x-dimensionalen Raum ist, im speziellen im R ^x . Die Globalzeitkurve ist im Speziellen mittels von Punktetupeln beschreibbar, wobei jeder Eintrag in diesem Punktetupel einem Zeitpunkt auf der

Minimalzeittrajektorie einer kinematischen Kette entspricht. Das Punktetupel ordnet dabei insbesondere Zeitpunkte und/oder Positionen auf unterschiedlichen Minimalzeittrajektorien einander zu.

In einer besonders bevorzugten Ausgestaltung der Erfindung ist es vorgesehen, dass durch das Trajektorienbestimmungsmodul die Minimalzeittrajektorien jeweils mittels einer Eigenzeit beschrieben sind. Insbesondere erstreckt sich die Eigenzeit von einem Anfangszeitpunkt zu einem Endzeitpunkt, wobei die

Eigenzeit bestimmt, wo auf der Minimalzeittrajektorie zwischen Anfangszeitpunkt und Endzeitpunkt sich die kinematische Kette befindet.

Das Reparametrisierungsmodul umfasst eine Prüffunktion. Die Prüffunktion weist als Funktionsargumente die Minimalzeittrajektorien auf. Die Prüffunktion weist basierend auf den Funktionsargumenten als Ausgabe insbesondere eine „Kollision der kinematischen Ketten" oder eine„Kollisionsfreiheit der

kinematischen Ketten" zu. Beispielsweise gibt die Prüffunktion bei Kollision der kinematischen Ketten als Funktionswert einen Wert a aus, wobei a

beispielsweise 1 ist, wobei die Prüfunktion bei keiner Kollision der kinematischen Ketten als Funktionswert einen Wert b ausgibt, wobei b beispielsweise 0 ist. Das Reparametrisierungsmodul ist ausgebildet, einen Unterraum in einen

Kollisionsraum und einen Effektivraum aufzuteilen. Der Unterraum ist

aufgespannt durch die Eigenzeit der kinematischen Ketten. Beispielsweise weist der Roboter eine Anzahl x an kinematischen Ketten auf, wobei der Unterraum ein x-dimensionaler Unterraum ist. Dabei ist das Reparametrisierungsmodul insbesondere ausgebildet, einen Punkt im Unterraum dem Kollisionsraum zuzuordnen, wenn eine Kollision kinematischer Ketten detektiert wurde und/oder die Prüffunktion den Wert a ausgibt.

Ferner ist das Reparametrisierungsmodul insbesondere ausgebildet, einen Punkt im Unterraum dem Effektivraum zuzuordnen, wenn keine Kollision der kinematischen Ketten detektiert wurde und/oder die Prüffunktion den Wert b ausgibt. Das Reparametrisierungsmodul ist vorzugsweise ausgebildet als Globalzeitkurve eine Kurve im Effektivraum zu bestimmen. Im Speziellen weist die Globalzeitkurve keinen Punkt ilm Kollisionsraum auf. Optional ist es vorgesehen, dass die Gesamtbewegung an einem Startpunkt beginnt und an einem Endpunkt endet. Der Startpunkt ist vorzugsweise ein Punkt im Arbeitsraum, wobei dem Startpunkt im Unterraum eine Zeitkoordinate zuordenbar ist. Die Zeitkoordinate des Startpunktes im Unterraum entspricht insbesondere den Nullpunkten der Minimalzeittrajektorien der kinematischen Ketten im Unterraum. Der Endpunkt ist vorzugsweise ein Punkt im Arbeitsraum, wobei dem Endpunkt im Unterraum eine Zeitkoordinate zuordenbar ist. Die Zeitkoordinate des Endpunktes im Unterraum entspricht insbesondere den Endpunkten der Minimalzeittrajektorien der kinematischen Ketten im Unterraum. Das Reparametrisierungsmodul ist ausgebildet, als Globalzeitkurve eine kürzeste Verbindung zwischen der Zeitkoordinate des Startpunktes und der Zeitkoordinate des Endpunktes zu bestimmen.

Alternativ und/oder ergänzend ist es vorgesehen, dass durch das

Reparametrisierungsmodul als Globalzeitkurve eine schnellste Verbindung zwischen der Zeitkoordinate des Startpunktes und der Zeitkoordinate des Endpunktes bestimmt wird.

Besonders bevorzugt ist es, dass das Steuermodul ausgebildet ist, zur

Ansteuerung des Roboters die reparametrisierte Minimalzeittrajektorie mittels einer inversen Kinematik umzurechnen. Insbesondere basiert der Roboter oder die Steuerung des Roboters gänzlich auf einer inversen Kinematik.

Eine besonders bevorzugte Ausgestaltung der Erfindung sieht vor, dass die Gesamtbewegung eine asynchrone Arbeitsbewegung von mindestens zwei kinematischen Ketten umfasst. Beispielsweise ist die asynchrone

Arbeitsbewegung das sequenzielle Greifen eines Werkstückes mit zwei unterschiedlichen Roboterarmen und/oder kinematischen Ketten.

Einen weiteren Gegenstand der Erfindung bildet ein Verfahren zur Ansteuerung eines Roboters. Insbesondere ist das Verfahren zur Ansteuerung des Roboters mit der Handhabungseinrichtung nach einem der vorhergehenden Ansprüche ausgebildet. Das Verfahren sieht vor, dass für jede kinematische Kette des Roboters eine Minimalzeittrajektorie bestimmt wird. Die Minimalzeittrajektorie ist insbesondere zur Beschreibung einer Arbeitsbewegung der kinematischen Kette ausgebildet. Gemäß dem Verfahren, wird die auf der Minimalzeittrajektorie basierende Trajektorienfunktion so reparametrisiert, dass eine Gesamtbewegung der kinematischen Ketten kollisionsfrei ist.

Einen weiteren Gegenstand der Erfindung bildet ein Computerprogramm mit Programmcodemitteln zur Durchführung des zuvor beschriebenen Verfahrens, wenn das Computerprogramm auf einem Rechner oder der

Handhabungseinrichtung ausgeführt wird.

Weitere Merkmale, Vorteile und Wirkungen der Erfindung ergeben sich aus der nachfolgenden Beschreibung bevorzugte Ausführungsbeispiele der Erfindung sowie der beigefügten Figuren. Dabei zeigen:

Figur 1 eine Handhabungseinrichtung als ein erstes Ausführungsbeispiel;

Figur 2 ein Ausführungsbeispiel eines Unterraums;

Figur 3 den Unterraum mit Kollisionsraum und Effektivraum;

Figur 4 den Unterraum mit Globalzeitkurve;

Figur 5 den Unterraum mit Globalzeitkurve und angedeuteten

Trajektorienfunktionen.

Figur 1 zeigt eine Handhabungseinrichtung 1 mit einem Roboter 2 als ein Ausführungsbeispiel der Erfindung. Die Handhabungseinrichtung 1 ist ein Montageplatz einer Produktionsanlage. Der Roboter 2 ist zur Bearbeitung und/oder Montage eines Objektes 3, beispielsweise eines Werkstückes, ausgebildet. Dabei kann der Roboter 2 das Objekt 3 greifen, transportieren und bearbeiten.

Der Roboter 2 weist eine erste kinematische Kette 4a und eine zweite kinematische Kette 4b auf. Die erste und die zweite kinematische Kette 4a, 4b sind jeweils als ein Roboterarm ausgebildet. Die erste kinematische Kette 4a weist eine Mehrzahl an Gelenken 5a auf und die zweite kinematische Kette 4b weist eine Mehrzahl an Gelenken 5b auf. Die Gelenke 5a und 5b sind in ihrer Winkelstellung änderbar, sodass mittels der Gelenke 5a und 5b die

kinematischen Ketten jeweils in einem Arbeitsraum bewegbar sind. Insbesondere sind die Gelenke 5a und 5b mit einer Verstellgeschwindigkeit und einer

Verstellbeschleunigung zum Bewegen ansteuerbar, wobei die Gelenke 5a und

5b eine Maximalgeschwindigkeit und eine Maximalbeschleunigung aufweisen. Am freien Ende der kinematischen Ketten 4a und 4b ist jeweils ein Endeffektor 6a, 6b angeordnet, wobei die Endeffektoren 6a und 6b jeweils als ein Greifer zum Greifen des Werkstücks 3 ausgebildet sind.

Die kinematischen Ketten 4a und 4b sind im Arbeitsraum bewegbar. Der

Endeffektor 6a ist mittels der kinematischen Kette 4a von einem Startpunkt entlang eines Bewegungspfades si(t) zu einem Endpunkt bewegbar. Der Endeffektor 6b ist mittels der kinematischen Kette 4b von einem Startpunkt entlang eines Bewegungspfades S2(t) zu einem Endpunkt bewegbar.

Die Handhabungseinrichtung 1 umfasst ein Steuermodul zur Ansteuerung der kinematischen Ketten 4a und 4b um den Pfad si(t) und S2(t) mit dem Endeffektor 6a und 6b abzufahren. Dabei wird die kinematische Kette 4a basierend auf einer Trajektorienfunktion qi angesteuert, wobei die kinematische Kette 4b basierend auf einer Trajektorienfunktion q2 angesteuert wird. Die Trajektorienfunktionen qi und q2 sind jeweils vektorwertige Funktionen, die jeweils so viele Einträge haben, wie die kinematische Kette 4a, 4b Gelenke 6a, 6b aufweist. Beispielweise weist die erste kinematische Kette 4a drei Gelenke auf, wobei die zugehörige

Trajektorienfunktion qi beispielsweise durch qi(0i, 0 ₂ , 0 ₃ ) beschreibbar ist, wobei

0i.0 ₂ .0 ₃ jeweils eine Winkelstellung eines Gelenkes ist. Ferner ist es möglich, dass die Trajektorienfunktion die Verstellgeschwindigkeit und die

Verstellbeschleunigung der Gelenke umfasst und beispielsweis beschreibbar ist alS ^{{φ^ φ^ 0i), (0 ₂ , 02. 02). (03- 03- 0s))-

Die Handhabungseinrichtung 1 umfasst ein Trajektorienbestimmungsmodul zum Bestimmen jeweils einer Minimalzeittrajektorie qi und q2 für die kinematische Ketten 4a und 4b. Die Minimalzeittrajektorie ist jeweils die Trajektorienfunktion zur Generierung einer Bewegung der kinematischen Ketten 4a und 4b, die zur Ausführung der Bewegung die kürzeste Zeit benötigt. Zur Durchführung der Minimalzeittrajektorie qi benötigt die kinematische Kette 4a die Zeit Ti. Zur Durchführung der Minimalzeittrajektorie q2 benötigt die kinematische Kette 4a die Zeit T ₂ . Der Parameter der die Minimalzeittrajektorien parametrisiert ist jeweils eine Eigenzeit τ ₁ , τ ₂ , wobei die Minimalzeittrajektorie qi sich dann beispielsweise zu oiiicpi f i), φ ₂ (τ ₁ ), φ ₃ (τ ₁ ))= ί(τ ₁ ) ergibt und die Minimalzeittrajektorie q ₂ (r ₂ ) ist.

Die Handhabungseinrichtung 1 umfasst ein Reparametrisierungsmodul, wobei das Reparametrisierungsmodul die Minimalzeittrajektorien qi und q ₂ mittels einer Globalzeitkurve†R SO reparametrieisert, dass die Gesamtbewegung der kinematischen Ketten 4a und 4b kollisionsfrei ist. Das Steuermodul ist insbesondere ausgebildet, die kinematischen Ketten 4a und 4b zur Durchführung der Arbeitsbewegungen basierend und/oder mittels der reparametrisierten Minimalzeittrajektorien anzusteuern. Dabei verwendet das Steuermodul die reparametrisierten Minimalzeittrajektorien als Trajektorienfunktionen. In den folgenden Figuren ist dargestellt, wie das Reparametrisierungsmodul die

Minimalzeittrajektorie reparametrisieren kann, dass die Gesamtbewegung kollisionsfrei ist.

Figur 2 zeigt einen Unterraum 7, aufgespannt durch die Eigenzeiten τ und τ ₂ . Der Unterraum dieser Figur ist ein Beispiel für den Unterraum der

Handhabungseinrichtung 1 aus Figur 1. Die Eigenzeiten τ und τ ₂ bilden insbesondere eine Orthonormalbasis des Unterraums 7. Die Eigenzeit τ der kinematischen Kette 4a bildet die Abszisse, wobei die Eigenzeit τ ₂ der kinematischen Kette 4b die Ordinate bildet. Unterhalb der Abszisse ist der zeitliche Verlauf der Minimalzeittrajektorie qi^) grafisch dargestellt. Links neben der Ordinate ist der zeitliche Verlauf der Minimalzeittrajektorie q ₂ (r ₂ ) grafisch dargestellt. Ebenso ist im Unterraum die Zeitkoordinate T _s und τ _Ε angegeben, wobei die Zeitkoordinate T _s den Eigenzeiten entspricht, bei der die

Gesamtbewegung beginnt und die Zeitkoordinate τ _Ε der Eigenzeiten entspricht, bei der die Gesamtbewegung endet.

Figur 3 zeigt eine Darstellung, bei der der Unterraum 7 aus Figur 2 durch das Reparametrisierungsmodul in einen Effektivraum 8 und einen Kollisionsraum 9 aufgeteilt wurde. Dazu umfasst das Reparametrisierungsmodul eine Prüffunktion c. Die Prüffunktion c weist als Argumente die Minimalzeittrajektorien qi^) und q2(r ₂ ) auf, sodass q2(r ₂ )). Die Prüffunktion c ist ausgebildet zu prüfen, ob die kinematischen Ketten 4a und 4b für gegebene Minimalzeittrajektorien qi^) und q2(r ₂ ) eine Kollision aufweisen oder nicht. Für den Fall, dass die Prüffunktion feststellt, dass für gegebene Minimalzeittrajektorien qi^) und q2(r ₂ ) bei einem bestimmten Zeitpunkt (τ^ τ ₂ ) keine Kollision vorliegt, wird der zugehörige Punkt (τ^ τ ₂ ) im Unterraum 7 zu dem Effektivraum 8 gezählt. Für den Fall, dass die Prüffunktion feststellt, dass für gegebene Minimalzeittrajektorie qi^) und q2(r ₂ ) bei einem bestimmten Zeitpunkt (τ^ τ ₂ ) eine Kollision vorliegt, wird der zugehörige Punkt (τ^ τ ₂ ) im Unterraum 7 zu dem Kollisionsraum 9 gezählt. Das Reparametrisierungsmodul ist dabei ausgebildet für alle Zeitpunkte (T-L, τ ₂ ) diese Prüfung auf Kollision und/oder Kollisionsfreiheit durchzuführen.

Figur 4 zeigt den Unterraum 7 aus Figur 3 mit der vom

Reparametrisierungsmodul bestimmten Globalzeitkurve†R. Die Globalzeitkurve†R verbindet die Zeitkoordinate des Startpunktes mit der Zeitkoordinate des

Endpunktes. Die Globalzeitkurve†R stellt dabei die kürzeste Verbindung zwischen diesen beiden Punkten dar, jedoch mit der Bedingung, dass die Globalzeitkurve †R ausschließlich im Effektivraum 8 verläuft und nicht durch den Kollisionsraum 9 verläuft. Die Globalzeitkurve†R ist als parametrisierte Kurve darstellbar in der Form t _R = (T _LJ B, τ _2,Λ ).

Figur 5 zeigt wie das Steuermodul die kinematischen Ketten 4a, 4b basierend auf der Globalzeitkurve†R ZU einer kollisionsfreien Gesamtaufgabe ansteuert. Dabei werden die kinematischen Ketten 4a und 4a entsprechend der

Minimalzeittrajektorien τ ₂ nur in Kombinationen angesteuert werden, für die {τ ₁ τ ₂ ) =†R = (T _1R , T _2IR ) gilt.