Beschreibung

Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zum Festlegen eines Flächenmodells, ein Verfahren zum Bestimmen zumindest einer Fläche zumindest einer ophthalmischen Linse mit Hilfe eines Flächenmodells und ein entsprechendes Herstellungsverfahren. Ferner betrifft die Erfindung entsprechende Computerprogrammprodukte und Vorrichtungen.

Eine Aufgabe bei der Berechnung von ophthalmischen Linsen, wie z.B. Brillengläsern, besteht darin, die Form der Oberflächen einer ophthalmischen Linse bzw. eines Linsenpaars sowie ihre Lage (d.h. Orientierung und Position) zueinander so zu berechnen, dass sie bestimmte geometrische (z.B. an bestimmten Stellen der Linse vorgegebene Dicken) und optische Eigenschaften besitzen, die an die spätere Tragesituation angepasst sind (z.B. Anpassung an das durch die ophthalmischen Linsen blickende Auge bzw. Augenpaar in optischer und gegebenenfalls auch physiologischer Hinsicht).

Beispiele für ophthalmische Linsen sind Kontaktlinsen und Brillengläser, wie z.B. Einstärkengläser und Kontaktlinsen, multifokale Brillengläser und multifokale Kontaktlinsen und Brillengläser mit einer variablen Brechkraft (z.B. Gleitsichtgläser).

Die Art der Anpassung beschränkt sich bei konventionellen Brillengläsern meist auf die Fehlsichtigkeit der Augen, den Brechungsindex des für die Gläser verwendeten Materials, und die Größe und/oder Form der Umrandung des Brillenglases. Die Fehlsichtigkeit kann Sphäre, Zylinder und Achse, ggf. eine Addition oder eine Nahrefraktion, und/oder eine prismatische Verordnung umfassen.

Bei sogenannten individualisierten Brillengläsern können individuelle Parameter wie z.B. Orientierung und Abstand der Brillengläser zum blickenden Auge (gegeben über Zentrierparameter), Abstand oder Lage der Augendrehpunkte zu den Gläsern und/oder zueinander, individuelle Objektabstände in bestimmten Durchblickspunkten (z.B. Bezugspunkten) im Brillenglas, sowie die individuelle Position dieser Durchblickspunkte im Glas als weitere Parameter hinzukommen.

Bei personalisierten Brillengläsern können weitere Parameter hinzukommen, wie z.B. die speziell für das Brillenglas vorgesehene Sehsituation, das Sehverhalten (z.B. das Zusammenspiel von Kopf- und Augenauslenkung), biometrische Parameter, welche das Auge beschreiben (z.B. Weltenfrontfehler inclusive höherer Ordnungen (z.B. als Zernike-Koeffizientensatz), Pupiltengrößen und/oder -Positionen bei verschiedenen Blickrichtungen, Augenlänge, Krümmungen und Positionen der brechenden Flächen des Auges, Brechungsindex der Medien) oder andere für den vorgesehenen Träger spezifischen Parameter.

Die Form der Oberflächen einer ophthalmischen Linse wird oft als Freiformfläche beschrieben, welche z.B. durch einen Satz sogenannter Pfeilhöhen parametrisiert werden kann. Andere lokale Darstellungen, wie z.B. eine Spline-Darstellung, oder nicht lokale Darstellungen, wie z.B. eine Zernike-Zerlegung, sind auch möglich. Ist eine der Flächen eine vergleichsweise einfache Fläche, z.B. eine Sphäre, so kann hierfür nur ihre Krümmung bzw. eine sog. Basiskurve angegeben werden.

Beispiele für Bestellparameter finden sich in den gängigen Normen für Brillengläser (vgl. z.B. EU-Richtlinie 93/42/EWG über Medizinprodukte).

Insgesamt besteht also eine Aufgabe bei der Berechnung von ophthalmischen Linsen, aus einem Satz von Bestellparametern einen Satz von Flächenparametern zu berechnen, mit welchen die ophthalmische Linse bzw. ein Linsenpaar gefertigt werden kann.

Dies kann bei konventionellen Brillengläsern durch direkte Berechnung von Flächenparametern geschehen (z.B. durch eine Überlagerung einer bestimmten, für ein Produkt festgelegten Fläche mit einer anderen Fläche, um die Verordnung in einem Bezugspunkt oder Messpunkt einzustellen). Bei individualisierten oder personalisierten Brillengläsern wird oft eine Optimierung verwendet, für die die Form und Lage der Startflächen sowie ein oder mehrere zu optimierende Zielfunktionen nötig sind.

Solche Startflächen können entweder für eine Vielzahl von Bestellparametern konstant gehalten werden, oder es können mehrere zu unterschiedlichen Bestellparametersätzen gehörende Startflächen inter- und/oder extrapoliert werden.

Beispiele für Optimierungsverfahren anhand von Zielfunktionen sind z.B. in EP 1 091 233, DE 10 2012 000 390, EP 2 384 479, EP 2 177 943 beschrieben.

Beispielhafte Verfahren mittels einer direkten Berechnung sind in EP 0 654 692 A1 oder US 4 514 061 A beschrieben. Ein Beispiel für eine Berechnung durch Interpolation ist in EP 2 449 420 beschrieben.

Ein Nachteil der herkömmlichen Berechnungsmethoden für ophthalmische Linsen ist, dass mit steigender Zahl von Bestellparametern entweder eine direkte Berechnung (z.B. durch Überlagerung) nicht mehr möglich ist oder mit Qualitätseinbußen verbunden ist, oder dass die Rechenzeit für einen Optimierungsdurchlauf immer länger wird, da die bei der Optimierung ausgewerteten Zielfunktionen komplexer werden.

Es gibt zwar Verfahren, wie z.B. das in EP 0 654 692 A1 oder US 4 514 061 A (Winthrop) beschriebene, welche mit geringem Rechenaufwand direkt aus einem Satz von wenigen Parametern die Flächen der ophthalmischen Linsen berechnen. Diese Verfahren können jedoch nicht zur Berechnung der heutzutage üblichen ophthalmischen Linsen verwendet werden, da man mit ihnen nur in der Lage ist, festgelegte Familien von Flächen zu berechnen, welche anhand nicht mehr zeitgemäßer Kriterien optimal sind (z.B. Optimierung eines Gleitsichtglases anhand der Flächeneigenschaften und nicht anhand der Gebrauchsstellungseigenschaften).

Berechnungen von ophthalmischen Linsen, speziell die rechenintensive Optimierung von individualisierten oder personalisierten Brillengläsern, werden in der Regel jedes Mal neu durchgeführt, selbst wenn ophthalmische Linsen identische oder sehr ähnliche Bestellparameter aufweisen und deshalb die Flächen der so berechneten ophthalmischen Linsen identisch oder ähnlich sind. Solche Berechnungen werden typischerweise bei der Fertigung von ophthalmischen Linsen durchgeführt (um die zu fertigenden Flächen zu definieren, bei der Designfindung von ophthalmischen Linsen, oder um die Fertigbarkeit einer ophthalmischen Linse anhand geometrischer Eigenschaften der Flächen zu prüfen). Auch bei der Beratung (z.B. beim Augenoptiker) kommen sie zum Einsatz, um die optischen und geometrischen Eigenschaften einer individualisierten oder personalisierten ophthalmischen Linse dem zukünftigen Träger einer solchen Linse zu verdeutlichen (z.B. Position der Zonen klarer Sicht und Dicken bei Gleitsichtgläsern). Um Wartezeiten kurz zu halten müssen bei dieser speziellen Anwendung die Berechnungen in einer kurzen Zeit abgeschlossen sein.

In der EP 2 449 420 wird ein Verfahren offenbart, mit dessen Hilfe eine schnelle Berechnung der Flächen von Brillengläsern mitels Interpolation von bereits optimierten Flächen im Bestellparameterraum durchgeführt werden kann. Für dieses Verfahren muss jedoch die Änderung der Flächen in Abhängigkeit von den Bestellparametern vorberechnet werden, was zu einem hohen Speicherbedarf führt, oder aber bei jeder Berechnung erneut wiederholt werden, was wiederum zu einer längeren Rechenzeit führt.

Eine Aufgabe der Erfindung ist es, den für die Berechnung von ophthalmischen Gläsern benötigten Rechenaufwand bei gleichzeitiger Einschränkung des Speicherbedarfs zu verkleinern. Dies ermöglicht eine schnellere und weniger Rechenkapazität verbrauchende und damit günstigere Berechnung von ophthalmischen Linsen.

Diese Aufgabe wird durch ein computerimplementiertes Verfahren, eine entsprechende Vorrichtung und ein entsprechendes Computerprogrammprodukt zum Festlegen eines Flächenmodells, ein computerimplementiertes Verfahren zum Bestimmen zumindest einer Fläche zumindest einer ophthalmischen Linse, eine entsprechende Vorrichtung und ein entsprechendes Computerprogrammprodukt, ein Verfahren zum und eine entsprechende Vorrichtung zum Herstellen einer ophthalmischen Linse mit den in den jeweiligen unabhängigen Ansprüchen angegebenen Merkmalen gelöst.

Gemäß einem ersten Aspekt wird ein computerimplementiertes Verfahren zum Bestimmen eines Flächenmodells zum Berechnen zumindest einer Fläche zumindest einer ophthalmischen Linse (z.B. einer Kontaktlinse oder eines Brillenglases) aus einem Satz von Bestellparametern für die zumindest eine ophthalmische Linse und/oder aus von den Bestellparametern abhängenden Größen (wie z.B. von den Bestellparametern abgeleiteten Größen) bereitgestellt.

Das "Berechnen zumindest einer Fläche einer ophthalmischen Linse" im Sinne der vorliegenden Anmeldung schließt das Berechnen zumindest eines Teils einer Fläche bzw. eines Flächenstücks ein. Anders ausgedrückt wird unter ein "Berechnen zumindest einer Fläche einer ophthalmischen Linse" ein Berechnen zumindest eines Teils der Fläche oder ein Berechnen der gesamten Fläche verstanden.

Die zumindest eine ophthalmische Linse kann eine einzelne Linse sein. Es ist ebenfalls möglich, eine oder beide Linsen eines Paars von ophthalmischen Linsen zu berechnen. Zum Beispiel kann mit dem Flächenmodell zumindest ein Paar von ophthalmischen Linsen (Linsenpaar) berechnet werden, welches für das rechte und linke Auge einer Person bestimmte Linsen umfasst. In diesem Fall können im Satz von Bestellparametern (Bestellparametersatz) Bestellwerte für beide Linsen des Linsenpaars (wie z.B. für das linke und das rechte Brillenglas eines Brillenglaspaars sowie binokulare Bestelldaten) enthalten sein.

Die zumindest eine nach dem Flächenmodell berechnete Fläche kann parametrisch durch zumindest einen Parameter beschrieben werden. Das Berechnen der Fläche mit Hilfe des Flächenmodells umfasst in diesem Fall das Berechnen des zumindest einen Parameter der Fläche (Flächenparameter) aus den Bestellparameter oder aus Größen (Hilfsgrößen), welche abhängig von den Bestellparametern sind (wie z.B. Größen, welche aus den Bestellparametem abgeleitet sind).

Die Fläche kann z.B. durch die Krümmung oder die Hauptkrümmungen in zumindest einem Punkt, z.B. einem Bezugspunkt der ophthalmischen Linse, sowie durch eine Flächennormale und ggf. die Orientierung der Hauptschnite beschrieben werden. Ferner ist es möglich, die Fläche mittels einer lokalen Darstellung, wie z.B. einer Spline-Darstellung oder einer polynomischen Darstellung mit den entsprechenden Koeffizienten, oder einer nicht lokalen Darstellung, wie z.B. einer Zemike-Zeriegung mit den entsprechenden Koeffizienten, zu beschreiben.

Es ist ebenfalls möglich, die Fläche direkt vorzugeben, z.B. durch einen Satz von Pfeilhöhen in einer Mehrzahl von Rasterpunkten. In diesem Fall umfasst das Berechnen der Fläche mit Hilfe des Flächenmodells das Berechnen der Pfeilhöhen der Fläche in einer Mehrzahl von Rasterpunkten aus den Bestellparameter oder aus Größen (Hilfsgrößen), welche von den Bestellparametern abhängig sind (z.B. aus den Bestellparametem abgeleitet sind).

In einem Beispiel wird eine der Flächen der ophthalmischen Linse und/oder die Anordnung dieser Fläche zur anderen Fläche der ophthalmischen Linse mit Hilfe des Flächenmodells aus den Bestellparametersatz berechnet. Die andere Fläche kann eine vorgegebene Fläche sein, z.B. eine sphärische Fläche mit einer vorgegebenen Krümmung, die abhängig von den Bestellparametern sein kann (wie z.B. bei einem bekannten Basiskurvensystem). In einem anderen Beispiel werden beide Flächen der der ophthalmischen Linse und/oder deren Anordnungen zueinander (d.h. Orientierung und/oder und Position) mit Hilfe des Flächenmodells aus den Bestellparametersatz berechnet.

Das Berechnen der zumindest einen Fläche aus dem Satz von Bestellparametern für die ophthalmische Linse mit Hilfe des Flächenmodells erfolgt vorzugsweise direkt (d.h. ohne Iteration) oder mit wenigen Iterationsschritten, wie z.B. mit weniger als 30, 25, 15, 10, 5 oder 3 Iterationsschritten. Die ophthalmische Linse, deren zumindest eine Fläche mit Hilfe des Flächenmodells aus einem bestimmten Bestellparametersatz berechnet wird, wird im Rahmen der Anmeldung als eine nach dem Flächenmodell aus diesem Bestellparametersatz berechnete Linse bezeichnet. Wie oben ausgeführt kann die nach dem Flächenmodell berechnete Linse eine der Linsen eines Linsenpaars sein. In diesem Fall können eine oder beide Linsen des Linsenpaars nach dem Flächenmodell berechnet werden. Die ophthalmische Linse kann z.B. ein Brillenglas sein, z.B. ein individualisiertes und/oder personalisiertes Brillenglas. Bei einer Individualisierung eines Brillenglases wird z.B. die Orientierung des Brillenglases vor dem Auge des Benutzers beim Berechnen bzw. Optimieren des Brillenglases berücksichtigt. Die Orientierung des Brillenglases kann z.B. durch die Vorneigung, des Fassungsscheibenwinkels, der Pupillendistanz, des Hornhautscheitelabstands und/oder weiterer Parameter charakterisiert werden. Bei einer Personalisierung wird z.B. eine Anpassung des wahrgenommenen Designs, um einem personenbezogenen Verwendungszweck einer Brille zu genügen, vorgenommen. Das Brillenglas kann z.B. ein Einstärkenbrillenglas, ein multifokales Brillenglas oder ein progressives Brillenglas sein.

Das Flächenmodell kann ein parametrisiertes Modell sein. Das Flächenmodell kann zumindest einen variablen Parameter umfassen. Ferner kann das Flächenmodell zumindest einen konstanten Parameter aufweisen (wie z.B. die Position(en) der Auswertestellen im Glas).

Das Verfahren zum Bestimmen eines Flächenmodells umfasst die Schrite:

Bereitstellen eines Trainingsdatensatzes umfassend eine Vielzahl von Bestellparametersätzen, welche jeweils Werte zumindest eines Teils der zur Bestellung zumindest einer ophthalmischen Linse benötigten Parameter beinhalten;

Bereitstellen von zumindest einem Zielwert zumindest einer vorgegebenen Eigenschaft der zumindest einen ophthalmischen Linse für jeden der Bestellparametersätze im Trainingsdatensatz;

Bereitstellen von zumindest einem durch Modellparameter parametrisierten Flächenmodell, mit dem - bei gegebenen Werten der Modellparameter - zumindest aus einem Bestellparametersatz und/oder aus von einem Bestellparametersatz abgeleiteten Größen zumindest eine Fläche zumindest einer ophthalmischen Linse berechnet werden kann (Bereitstellen eines initialen Flächenmodells und gegebenenfalls einer initialen Parametrisierung des Flächenmodells); und

Erhalten des Flächenmodells zum Berechnen zumindest einer Fläche zumindest einer ophthalmischen Linse umfassend:

Bestimmen von optimierten Werten für die Modellparameter des zumindest einen Flächenmodells unter Verwendung der bereitgestellten Zielwerte.

Das Bestimmen von optimierten Werten für die Modellparameter des zumindest einen Flächenmodells kann umfassen:

Optimieren der Werte der Modellparameter des zumindest einen Flächenmodells (Optimieren der Parametrisierung des Flächenmodells) mit dem Ziel, eine zumindest von den Modellparametern und von den bereitgestellten Zielwerten abhängenden Zielfunktion für die Modeliparameter des zumindest einen Flächenmodells zu minimieren oder zu maximieren.

Die Zielfunktion für die Modellparameter für jeden der Bestellparametersätze enthält zumindest einen Term, welcher ein Minimum oder Maximum annimmt, wenn der bereitgestellte Zielwert der zumindest einen Eigenschaft der zumindest einen ophthalmischen Linse für den jeweiligen Bestellparametersatz mit dem Wert derselben Eigenschaft zumindest einer mit dem Flächenmodell bei gegebenen Werten der Modeliparameter des Flächenmodells für den entsprechenden Bestellparametersatz berechenbaren oder berechneten Linse übereinstimmt.

Wenn die zumindest eine Linse eine der Linsen eines Paars von Linsen ist, können die Vielzahl von Bestellparametersätzen jeweils Werte zumindest eines Teils der zur Bestellung des Paars von Linsen benötigten Parameter beinhalten. Die zumindest eine Eigenschaft kann eine binokulare Eigenschaft des Paars von Linsen umfassen.

Beispielsweise kann mit dem Flächenmodell zumindest ein Linsenpaar berechnet werden, welches für das rechte und linke Auge einer Person bestimmte Linsen umfasst. In diesem Fall enthalten die Bestellparametersätze Bestellparameter für jeweils eine rechte und eine linke Linse. Ferner können die Eigenschaften, für die Zielwerte bereitgestellt wurden, zumindest eine von den Flächendaten der linken und rechten Linse abhängende binokulare Eigenschaft umfassen. Die Zielwerte für die zumindest eine binokulare Eigenschaft können Werte umfassen, in deren Berechnung mindesten eine Eigenschaft (z.B. eine Flächeneigenschaft) an einer ersten Stelle einer ersten Linse eines Linsenpaars und dieselbe Eigenschaft an einer zweiten Stelle einer zweiten Linse desselben Linsenpaars eingeht.

Optional kann ferner eine initiale Komplexität des Flächenmodells bereitgestellt werden. Zum Beispiel kann eine initiale Anzahl von Modellparametern vorgegeben werden.

Optional kann zusätzlich zur Parametrisierung des Flächenmodells auch die Komplexität des Flächenmodells optimiert bzw. eingestellt werden. Das Optimieren der Komplexität des Flächenmodeltes kann z.B. eine Variation der Anzahl der Modellparameter und/oder eine Regularisierung umfassen.

Beispielsweise kann das Bereitstellen von zumindest einem durch Modellparameter parametrisierten Flächenmodell das Bereitstellen von zumindest zwei Flächenmodellen unterschiedlicher Komplexität umfassen, wobei die Komplexität eines Flächenmodells eine oder mehrere der folgenden Größen umfasst:

- Art und/oder Anzahl der im Modell verwendeten Bestellparameter;

- Art und/oder Anzahl der von Bestellparametern abhängenden Größen

- Anzahl der Modellparameter;

- Art und/oder Stärke einer Regularisierung der bei der Optimierung der Modellparameter verwendeten Zielfunktion.

Das Verfahren kann ferner umfassen:

Bereitstellen eines Validierungsdatensatzes umfassend eine Vielzahl von Bestellparametersätzen, welche jeweils Werte zumindest eines Teils der zur Bestellung zumindest einer ophthalmischen Linse benötigten Parameter beinhalten; und Bereitstellen von zumindest einem Zielwert zumindest einer Eigenschaft der zumindest einen ophthalmischen Linse für jeden der Bestellparametersätze im Validierungsdatensatz.

Das Erhalten eines Flächenmodells zum Berechnen zumindest einer Fläche zumindest einer ophthalmischen Linse kann weiterhin umfassen:

Berechnen von Werten einer Validierungszielfunktion und/oder von Werten der aus der Validierungszielfunktion abgeleiteten Größen für die bereitgestellten Flächenmodelte unterschiedlicher Komplexität bei gegebenen zuvor bestimmten optimierten Werten der Modellparameter der jeweiligen Flächenmodelle, wobei die Validierungszielfunktion von den bereitgestellten Zielwerten abhängt, und für jeden der Bestellparametersätze im Validierungsdatensatz zumindest einen Term enthält, welcher ein Minimum oder Maximum annimmt, wenn der bereitgestellte Zielwert der zumindest einen Eigenschaft der zumindest einen ophthalmischen Linse für den jeweiligen Bestellparametersatz mit dem Wert derselben Eigenschaft zumindest einer mit dem Flächenmodell bei gegebenen optimierten Werten der Modellparameter des Flächenmodells für den entsprechenden Bestellparametersatz berechenbaren oder berechneten Linse übereinstimmt; und

Auswählen oder Bestimmen des Flächenmodells zum Berechnen zumindest einer Fläche zumindest einer ophthalmischen Linse aus den mit den optimierten Werten der Modellparameter parametrisierten Flächenmodellen unterschiedlicher Komplexität auf Basis der berechneten Werte der Validierungszielfunktion und/oder anhand der Werte der aus der Validierungszielfunktion abgeleiteten Größen.

Der Begriff ''Bereitstellen” im Sinne der vorliegenden Anmeldung beinhaltet "Festlegen", "Übermitteln", "Erhalten", "Auslesen", "Entnehmen einem Speicher, einer Datenbank und/oder einer Tabelle", "Empfangen", usw.

Der Begriff "Bestimmen" im Sinne der vorliegenden Anmeldung beinhalten auch "Festlegen", "Berechnen", "Ermitteln", usw. Bestellparametersätze

Zum Festlegen des Flächenmodells werden die zur Berechnung von zumindest zwei weiteren sich unterscheidenden ophthalmischen Linsen oder Paaren von Linsen benötigten Bestellparametersätze bereitgestellt. Es ist von Vorteil, beim Festlegen des Flächenmodells mehr als 10, 100, 1000, 10000, 100000 oder 1000000 zur Berechnung der weiteren ophthalmischen Linsen benötigten Bestellparametersätze zu verwenden.

Vorzugsweise decken die Bestellparametersätze einen großen, vorzugsweise den gesamten Bereich ab, in dem später ophthalmische Linsen bestellt werden können (siehe z.B. die von Herstellern von ophthalmischen Gläsern genannten Grenzen für Refraktion, individuelle Fassungsparameter bei Brillenglasbestellungen, andere Parameter der Gläser wie frei wählbare Objektabstände, und andere Bestellparameter). Beispielsweise können die Bestellparametersätze den Bereich von Refraktionswerten z.B. -20 dpt bis +20 dpt für Sphäre und -8 dpt bis +8 dpt für Zylinder liegen.

Ein Bestellparametersatz kann dabei einen, mehrere oder alle zur Bestellung einer einzelnen ophthalmischen Linse oder eines Paares von ophthalmischen Linsen benötigten Bestellparameter umfassen. Beispiele für Bestellparameter finden sich auch in den gängigen Normen für Brillengläser (vgl. z.B. EU-Richtlinie 93/42/EWG über Medizinprodukte).

So kann ein Bestellparametersatz zumindest einen der folgenden Bestellparameter umfassen:

- Parameter der ophthalmischen Linse, wie z.B. Material (ggf. mit Brechungsindex der Linse), gewünschte Dicke der Linse, Beschichtung, etc.;

- Refraktionswerte, wie z.B. Sphäre und/oder Zylinder mit Achse und/oder Addition und/oder Nahrefraktion und/oder Prisma mit Basis;

- geometrische Parameter einer Brillenfassung;

- einen Verwendungszweck der ophthalmischen Linse, z.B. zum Lesen, Arbeiten am Computer, Sport, etc.; - physiologische Parameter bzw. Eigenschaften des zukünftigen Trägers der ophthalmischen Linse;

- biometrische Parameter bzw. Eigenschaften des Auges bzw. der Augen des zukünftigen Trägers, wie z.B. Lage des Augendrehpunkts, individueller Aufbau des Auges, Pupillendurchmesser, individuelle Messung einer Wellenfront, etc.;

- das bevorzugte Sehverhalten des zukünftigen Trägers;

- andere bekannte Parameter zur Individualisierung und/oder Personalisierung von ophthalmischen Linsen. Die Parameter zur Individualisierung einer ophthalmischen Linse können z.B. die Orientierung der ophthalmischen Linse vor dem Auge eines Linsenträgers charakterisieren. Die Parameter zur Personalisierung einer ophthalmischen Linse können eine Anpassung des wahrgenommenen Designs charakterisieren, um z.B. einem personenbezogenen Verwendungszweck einer Brille zu genügen. Diese Parameter zu Individualisierung und/oder Personalisierung einer ophthalmischen Linse können z.B. in einer Designcharakteristik, der Lage der Bezugspunkte, Progressionslänge, etc. abgebildet werden.

Die von den Bestellparametern abhängenden Größen (wie z.B. die aus den Bestellparametern abgeleiteten Größen) können z.B. der Brechungsindex des Materials, mechanische Eigenschaften des Materials, mechanische Eigenschaften der Beschichtung, Dickenverteilung der ophthalmischen Linse, gewünschte Verteilung des residualen Astigmatismus in Gebrauchsstellung, gewünschte Verteilung des Refraktionsfehlers in Gebrauchsstellung, etc., sein.

Die zum Festlegen des Flächenmodells benötigten Bestellparametersätze können sich - müssen sich jedoch nicht zwingend - auf bereits bestellte, bereits berechnete oder bereits gefertigte ophthalmische Linsen '.beziehen. Je nach Ausführungsform des Flächenmodells kann es vorteilhaft sein, dass die ophthalmischen Linsen bereits bestellt, berechnet oder gefertigt worden sind. Es ist deshalb auch möglich, dass die Bestellparametersätze sich nur innerhalb der zulässigen Grenzen der Bestellparameter befinden. So kann die Refraktion im Lieferbereich für ophthalmische Linsen liegen, die Gläser selbst können jedoch noch nie bestellt, berechnet oder gefertigt worden sein.

Ferner können redundante Bestellungen in einem Bestelldatensatz ggf. vor der Bestimmung entfernt werden, um die Anzahl der Datensätze zu reduzieren (z.B. bei sehr häufig bestellten Wirkungen). Alternativ oder zusätzlich kann aus demselben Grund der Bestelldatensatz stratifiziert werden, aber dennoch eine hohe Abdeckung des Bestellparameter-Bereichs mit Bestelldatensätzen gewährleisten.

Eigenschaften und Zielwerte

Ferner wird zum Festlegen des Flächenmodells für jeden der Bestellparametersätze im Trainingsdatensatz zumindest einen Zielwert zumindest einer vorgegebenen Eigenschaft der zumindest einen ophthalmischen Linse bereitgestellt. Die Zielwerte für die unterschiedlichen Bestellparametersätze können unterschiedlich oder zumindest für einen Teil der Bestellparametersätze identisch sein.

Der Begriff "Zielwert" im Sinne der vorliegenden Anmeldung beinhalten einen gewünschten oder geforderten Wert zumindest einer Eigenschaft einer ophthalmischen Linse, z.B. einer Brillenlinse odereiner Kontaktlinse. Der Zielwert kann mehrere Werte umfassen bzw. eine Kombination aus mehreren Werten sein. Der Zielwert kann beispielsweise einer Datenbank entnommen und/oder anhand vorgegebener Optimierungsalgorithmen berechnet werden.

Die zumindest eine vorgegebene Eigenschaft der ophthalmischen Linse kann z.B. eine optische oder geometrische Eigenschaft einer ophthalmischen Linse oder eines Linsenpaars umfassend die ophthalmische Linse sein. Die zumindest eine vorgegebene Eigenschaft kann eine körperliche Eigenschaften der Linse sein, wie z.B. Pfeilhöhe(n), Krümmung(en) oder davon abgeleiteten Größen, wie z.B. Flächenastigmatismus, Flächenbrechwert, etc.. Bei der zumindest einen vorgegebenen Eigenschaft kann es sich auch um eine "mittelbare" Eigenschaft handeln, d.h. um eine Eigenschaft, welche in Zusammenhang mit zumindest einem Modell (z.B. Objektabstandsmodell, Augenmodell, Gebrauchsstellungsmodell, etc.) entsteht. Beispiele für mittelbare Eigenschaften sind residualer Astigmatismus,

Refraktionsfehler, etc..

Beispielsweise kann die Eigenschaft eine der folgenden Eigenschaften sein:

- Pfeilhöhen der zumindest einen Fläche und/oder Ableitungen der Pfeilhöhen (z.B. nach senkrecht dazu stehenden Richtungen);

- Flächeneigenschaft bzw. Flächenparameter der zumindest einen Fläche, wie z.B. Krümmung in zumindest einer Durchblicksstelle, Koeffizienten einer parametrischen Funktion, welche die Fläche beschreibt, wie z.B. einer Splinefunktion oder einer polynomischen Funktion;

- Eigenschaften der zumindest einen Fläche, wie z.B. Glattheit, stetige Differenzierbarkeit, Fertigbarkeit;

- optische Größen bzw. Eigenschaften der zumindest einen Fläche oder der ophthalmischen Linse, wie z.B. Brechwert oder Refraktionsfehler (vorzugsweise in Gebrauchsstellung), Astigmatismus oder residualer Astigmatismus (vorzugsweise in Gebrauchsstellung) vertikales und/oder horizontales Prisma (vorzugsweise in Gebrauchsstellung), Abbildungsfehler höherer Ordnung (vorzugsweise in Gebrauchsstellung), etc.. Die optischen Größen bzw. Eigenschaften können z.B. in Power-Vektor Form angegeben werden;

- Gradienten von optischen Größen bzw. Eigenschaften der zumindest einen Fläche oder der zumindest einen ophthalmischen Linse, wie z.B. Gradient des (residualen) Astigmatismus und/oder des Brechwerts oder des Refraktionsfehlers;

- Verteilung von optischen Größen bzw. Eigenschaften und/oder deren Gradienten der zumindest einen Fläche oder der ophthalmischen Linse, wie z.B. Verteilung des Refraktionsfehlers, der Vektorkomponenten und/oder des Betrags und/oder der Achse des Astigmatismus oder residualen Astigmatismus in Gebrauchsstellung, des Prismas, der Prismenbasis, der Vektorkomponenten des Prismas, oder Verteilung von davon abgeleiteten Größen. Unter „Verteilung“ wird sowohl die optische Eigenschaft bzw. deren Gradient im Sinne einer Funktion der räumlichen Position (z.B. (x.y)-Position) auf der ophthalmischen Linse verstanden, als auch die Häufigkeitsverteilung dieser Größen im Sinne einer Wahrscheinlichkeitsverteilung;

- Breite der Zonen des guten Sehens (z.B. der Sonnen, in dem der residuale Astigmatismus und/oder der Refraktionsfehler kleiner als 1 dpt, vorzugsweise kleiner als 0,75 dpt oder 0,5 dpt sind);

- (nicht in den Bestellparametern enthaltene) geometrische Parameter bzw. Eigenschaften der ophthalmischen Linse, wie z.B. Mittendicke der Linse, Randdicke der Linse, Dicke der Beschichtung, Durchmesser der Linse, Masse der Linse, etc.;

- (nicht in den Bestellparametern enthaltene) Materialparameter bzw. Materialeigenschaften der ophthalmischen Linse;

- (nicht in den Bestellparametern enthaltene) geometrische Parameter einer Brillenfassung;

- Fertigbarkeit der Linse (z.B. Fehlen von Unterschneidungen der Flächen);

- binokulare Eigenschaften bzw. Eigenschaften eines Linsenpaars umfassend die ophthalmische Linse. Die binokulare Eigenschaft kann eine Eigenschaft sein, in deren Berechnung mindesten eine Eigenschaft (z.B. eine Flächeneigenschaft, eine geometrische Eigenschaft, eine optische Eigenschaft, eine Eigenschaft der visuellen Wahrnehmung, etc.) an einer ersten Stelle einer ersten Linse eines Linsenpaars (wie z.B. eines Brillenglaspaars) und dieselbe Eigenschaft an einer zweiten Stelle einer zweiten Linse desselben Linsenpaars eingeht. Die zumindest eine binokulare Eigenschaft des Linsenpaars kann beispielsweise die Abweichung bzw. der Unterschied zumindest einer optischen Größe bzw. Eigenschaft an zwischen der ersten und der zweiten Linse eines Linsenpaars sein. Beispielhafte binokulare Eigenschaften eines Linsenpaars sind die Abweichung bzw. der Unterschied des horizontalen und/oder vertikalen Prismas (abzüglich der verordneten Prismendifferenz) in korrespondierenden Durchblickstellen (wie z.B. in zumindest einem Bezugspunkt, wie z.B. in dem Prismenbezugspunkt) zwischen der rechten und der linken Linse eines Linsenpaars, der Unterschied der Vergrößerung bei der linken und rechten Linse, der Basiskurvenunterschied zwischen linker und rechter Linse, die Lage der Designpunkte bzw. deren Unterschied, Eigenschaften der visuellen Wahrnehmung des zukünftigen Trägers der mit dem Flächenmodell berechneten ophthalmischen Linsen, etc.. Ferner können die Parameter bzw. Eigenschaften des Linsenpaars die Abweichung zumindest eines geometrischen Parameters zwischen der ersten und der zweiten Linse eines Linsenpaars, wie z.B. die Abweichung der Mitendicke, Randdicke, Dicke der Beschichtung, Krümmung der Vorderfläche, etc. umfassen;

- Eines auf die Sehqualität und/oder die Körperhaltung bezogenes Diskomfortempfinden eines Trägers der mit dem Flächenmodell berechneten ophthalmischen Linsen;

- Eigenschaften der visuellen Wahrnehmung des zukünftigen Trägers der mit dem Flächenmodell berechneten ophthalmischen Linsen.

Es ist auch möglich, andere relevante Eigenschaften zu betrachten.

Die Zielwerte können Werte (wie z.B. Sollwerte) der zumindest einer ophthalmischen Eigenschaft bereits berechneter oder nach einem bekannten Verfahren (z.B. durch Minimierung oder Maximierung einer bekannten Zielfunktion in einem iterativen Optimierungsverfahren) zu berechnender bzw. zu fertigenden Linsen für die unterschiedlichen Sätze von Bestellparametern sein. Ebenfalls ist es möglich, die Zielwerte anhand von Messwerten bereits gefertigter ophthalmischen Linsen zu erhalten. Die Bestellparameter der bereits gefertigten bzw. zu fertigenden Linsen sind vorzugsweise bereits zumindest teilweise bekannt.

Als ein Zielwert der zumindest einen Eigenschaft der zumindest einen ophthalmischen Linse kann zum Beispiel einen Messwert der zumindest einer Eigenschaft einer bereits gefertigten ophthalmischen Linse oder einen Wert, welcher aus einem oder mehreren Messwerten bereits gefertigter ophthalmischen Linsen bestimmt wird bzw. bestimmbar ist, gesetzt werden. Ebenfalls ist es möglich, als Zielwert einen Sollwert einer zu fertigenden ophthalmischen Linse zu setzen. Beispielsweise kann ein Zielwert für den mittleren Flächenbrechwert einer Fläche der ophthalmischen Linse in Abhängigkeit von der Position auf der Linse bei bekanntem Brechungsindex aus Pfeilhöhenmessungen der Glasfläche bestimmt werden (über die mittlere Krümmung der Fläche). Ein Zielwert für den Astigmatismus eines Brillenglases in Gebrauchsstellung (ebenfalls abhängig von der Position) kann aus den Pfeilhöhenmessungen, der Vorneigung, dem Fassungsscheibenwinkel, Scheibenlänge und Scheibenhöhe (Bestellwerte) und der Position des Augendrehpunkts (Bestellwerte oder Modellannahmen) bestimmt werden.

Beim Festlegen des Flächenmodells können zusätzlich zu den Bestellparametersätzen für eine Vielzahl von ophthalmischen Linsen (Basislinsen) eine oder mehrere zu den Bestellparametersätzen gehörenden Flächen dieser Linsen verwendet werden. Die für das Festlegen des Flächenmodells verwendeten ophthalmischen Linsen werden im Rahmen der vorliegenden Anmeldung auch Basislinsen genannt. Die Basislinsen können Linsen sein, die nach einem bekannten Verfahren berechnet bzw. optimiert und gegebenenfalls gefertigt worden sind.

Zusätzlich oder alternativ können auch die von diesen Bestellparametersätzen abhängenden, zur Berechnung von ophthalmischen Linsen nach Stand der Technik bzw. zur Berechnung der Basislinsen benötigten Zielfunktionen und/oder deren Ableitungen nach den Flächen verwendet werden. Letztere sind z.B. als Änderung der Zielfunktion bei Änderung der Pfeilhöhen zu verstehen. Die Zielwerte können somit den Sollwerten entsprechen, welche in diesen Zielfunktionen eingehen. Dabei liegen Zielfunktionen und/oder deren Ableitungen nach den Flächen vorzugsweise derart vor, dass sie für beliebige Flächen ausgewertet werden können. Die Zielfunktionen und/oder deren Ableitungen werden dabei typischerweise in Abhängigkeit einer geeigneten Parametrisierung der Flächen der ophthalmischen Linsen ausgewertet.

Werden zum Festlegen des Flächenmodells die Flächen von einer Vielzahl von Basislinsen verwendet, so kann es von Vorteil sein, wenn diese Flächen bereits berechnet worden sind. Es kann ebenfalls von Vorteil sein, wenn die Basislinsen auch gefertigt worden sind, da ihre Berechnung bereits einen Einsatzzweck hatte und zur Festlegung des Flächenmodells wiederverwendet wird, ohne dass zusätzliche Rechenkapazitäten verbraucht werden würden.

Das hier beschriebene Verfahren kann auch ohne weiteres mit vermessenen Flächen (und Abständen der Flächen zueinander) ophthalmischer Linsen durchgeführt werden anstatt mit berechneten Flächen. Zusätzlich können auch andere Eigenschaften, wie z.B. der Brechungsindex, gemessen werden.

Die obigen Ausführungen beziehen sich auf die Eigenschaften und Zielwerte in Bezug auf den Trainingsdatensatz. Selbstverständlich können in gleicher oder ähnlicher Weise auch Eigenschaften und Zielwerte auch für andere Bestellparametersätze (z.B. Validierungs- und Testdatensatz) bestimmt bzw. berechnet werden. Dabei müssen für Trainings-, Validierungs- und Testdatensatz nicht notwendigerweise dieselben Eigenschaften mit entsprechenden Zielwerten verwendet werden. Es kann jedoch oft einfacher sein, die Zielwerte derselben Eigenschaften in Bezug auf verschiedene Datensätzen zu verwenden.

Flächenmodell

Das Flächenmodell kann ein beliebiges Modell sein, wie z.B. ein auf maschinellem Lernen basierendes Modell. Algorithmen des maschinellen Lernens sind z.B. in Jeremy Watt, Reza Borhani, Aggelos Katsaggelos: Machine Learning Refined: Foundations, Algorithms, and Applications, Cambridge University Press, 2020 beschrieben.

Das Flächenmodell kann durch geeignet festgelegte Modellparameter beschrieben werden, wobei die Modellparameter zusammen mit wenigstens einem Teil oder bestenfalls allen Bestellparametern und/oder davon abgeleiteten Größen zur Berechnung der Fläche bzw. der Flächen der ophthalmischen Linse verwendet werden.

Können ein oder mehrere Bestellparameter sinnvoll als eine oder mehrere reelle Zahlen abgebildet werden, so ist es vorteilhaft, wenn das Flächenmodell derart aufgebaut ist, dass die vom Flächenmodell erzeugten Flächen eine stetige oder sogar stetig ableitbare Funktion der Bestellparameter sind, um eine Kontinuität des Designs der ophthalmischen Linsen bezüglich dieser Bestellparameter zu gewährleisten.

Ein durch Modellparameter festgelegtes Flächenmodell kann als Regressionsmodell ausgeführt sein oderein Regressionsmodell beinhalten. Das Regressionsmodell erhält als Eingangsgrößen wenigstens einen Teil oder vorzugsweise alte Bestellparameter und/oder davon abgeleitete Größen und berechnet daraus eine oder mehrere Flächen einer ophthalmischen Linse oder eines Paars von ophthalmischen Linsen. Die Koeffizienten des Regressionsmodells stellen dabei wenigstens einen Teil der Modellparameter des Flächenmodells dar.

Das Flächenmodell oder Teile davon kann/können zusätzlich oder alternativ zur Auslegung als Regressionsmodell auch als Klassifikationsmodell ausgelegt sein, oder ein Klassifikationsmodell beinhalten. Sind zum Beispiel im Rahmen der Fertigung von Brillengläsern nur bestimmte Glasdurchmesser bei den Rohlingen verfügbar, und soll der Durchmesser des Glasrohlings ausgewählt werden, so kann dies mittels eines Klassifikationsmodells geschehen. Ein solches Klassifikationsmodell kann z.B. die Wahrscheinlichkeit der Eignung der verfügbaren Glasrohling-Durchmesser für die zu fertigende ophthalmische Linse berechnen, sodass schlussendlich der Glasrohling gewählt werden kann, der die höchste Wahrscheinlichkeit besitzt und sich somit am besten für die zu fertigende ophthalmische Linse eignet.

Ein Klassifikationsmodell kann analog auch für die Berechnung der optimalen Basiskurve und/oder des optimalen Durchmessers der ophthalmischen Linsen (z.B. Brillengläser) bei der Fertigung von ophthalmischen Linsen (z.B. Brillengläsern) verwendet werden, indem eine Wahrscheinlichkeit für die Eignung der zur Verfügung stehenden Basiskurven berechnet wird, und die Basiskurve mit der höchsten Wahrscheinlichkeit zur Fertigung bzw. Berechnung der ophthalmischen Linse (z.B. des Brillenglases) gewählt wird.

Um flexibel verschiedene Designs moderner ophthalmischer Linsen abbilden zu können, ist es vorteilhaft, wenn das Flächenmodell eine genügend hohe Anzahl von Modellparametern besitzt, z.B. mehr als 10, 30, 50, 100, 500, oder 1000, 10000, 100000 oder noch mehr Modellparameter.

Ist das Flächenmodell z.B. als ein Regressionsmodell ausgebildet oder beinhaltet es ein Regressionsmodell, so kann das Festlegen des Flächenmodells darin bestehen, ausgehend von den Bestellparametersätzen (z.B. Bestellparametersätzen der Basislinsen) die Modellparameter des Flächenmodells so einzustellen, dass beliebige ophthalmische Linsen, deren Fläche bzw. Flächen sich mit Hilfe des Flächenmodells aus ihrem Bestellparametersatz berechnen lassen, sich anhand von vorgegebenen Kriterien nur unwesentlich von ophthalmischen Linsen unterscheiden, welche aus demselben Bestellparametersatz mittels vorgegebener Verfahren nach Stand der Technik berechnet werden können bzw. bereits berechnet wurden.

Das im Flächenmodell oder als Flächenmodell verwendete Regressionsmodell kann ein lineares Regressionsmodell sein, was typischerweise die zur Festlegung des Flächenmodells nötigen Berechnungen erleichtert, da die Modellparameter aus einem linearen Gleichungssystem bestimmt werden können.

Es ist aber ohne weiteres auch möglich, anstatt eines linearen Regressionsmodells ein nichtlineares Regressionsmodell zu verwenden. Ein solches Modell ist flexibler und kann komplexere Zusammenhänge zwischen Bestellparametern und der bzw. den Flächen der ophthalmischen Linsen abbilden. Es ist jedoch gleichzeitig schwieriger, die Modellparameter geeignet zu bestimmen, da dazu typischerweise nichtlineare Optimierungsalgorithmen zum Einsatz kommen, welche nicht notwendigerweise zum globalen Optimum der Modellparameter konvergieren. Als nichtlineare Regressionsmodelle können z.B. neuronale Netzwerke, zu denen auch tiefe neuronale Netzwerke gehören, verwendet werden, aber es können auch andere aus dem Gebiet des maschinellen Lernens bekannte nichtlineare Regressionsmodelle verwendet werden. Diese Regressionsmodelle, z.B. das neuronale Netzwerk, kann anhand der bereitgestellten Bestellparametersätze im Trainingsdatensatz mit den zugehörigen Zielwerten trainiert werden. Das Flächenmodell kann auch eine Kombination eines linearen und/oder nicht linearen Regressionsmodells, eines Klassifizierungsmodell und/oder eines neuronalen Netzes sein. Durch die Kombination ist eine Reduktion der Komplexität des Flächenmodells sowie Einsparungen in der Rechenzeit und/oder Verbrauch von Ressourcen denkbar. Beispielhafte Kombinationen sind:

- Beispiel: Klassifikationsmodell vor Regressionsmodell und/oder neuronales Netz:

Anhand der Bestelldaten wird aus der Menge der Regressionsmodellen mit unterschiedlicher Komplexität das Modell mit der kleinsten Komplexität, das noch ausreichend gute Flächen erzeugt, ausgewählt. Ein Vorteil dieser Vorgehensweise ist eine mögliche Verbesserung der Rechenzeit und/oder Benutzung weniger Ressourcen;

- Beispiel: Regressionsmodell vor Klassifikationsmodell vor Regressionsmodell und/oder neuronales Netz: Anhand der Bestelldaten wird mit Hilfe eines Regressionsmodell geringer Komplexität die Geometrie der Linse näherungsweise bestimmt. Das nachfolgende Klassifizierungsmodell bestimmt aus den Bestelldaten und der Näherungsgeometrie den Glasrohling. Das nachfolgende Regressionsmodell bestimmt aus Bestelldaten und Glasrohling die endgültige Linse. Ein Vorteil dieser Vorgehensweise ist eine Reduktion der Komplexität des Regressionsmodells zur Bestimmung der Linse.

Es ist ebenfalls von Vorteil, die Komplexität des Flächenmodells zu steuern bzw. zu optimieren, damit es Flächen ophthalmischer Linsen berechnen kann, deren Bestellparametersätze nicht im Trainingsdatensatz enthalten sind. Dies kann z.B. mit Hilfe einer Regularisierung und/oder durch Auswahl von Bestellparameter und/oder Berechnung einer genügend großen Anzahl verschieden gearteter Größen (Hilfsgrößen), welche von den Bestellparametern abgeleitet sind, und/oder durch eine geeignete Wahl der Anzahl der Modellparameter und/oder der Art des Modells erfolgen.

Aus Gründen der numerischen Stabilität ist es ebenfalls sinnvoll, die Bestellparameter und/oder von ihnen abgeleitete bzw. abhängige Hilfsgrößen vor der Übergabe an das Flächenmodell so zu transformieren, dass sie über die Verteilung der Bestellparameter der beim Festlegen der Modellparameter verwendeten ophthalmischen Linsen einen Mittelwert von 0 und z.B. eine Standardabweichung von 1 besitzen.

Festlegen der Modellparameter des Flächenmodells und Einstellen von dessen Komplexität

Festlegen bzw. Bestimmen der Modellparameter

Zunächst wird zumindest ein durch Modellparameter parametrisiertes Flächenmodell bereitgestellt bzw. vorgegeben, mit dem - bei gegebenen Werten der Modellparameter - zumindest aus einem Bestellparametersatz und/oder aus von einem Bestellparametersatz abhängenden Größen zumindest eine Fläche zumindest einer ophthalmischen Linse berechnet werden kann.

Dabei können eine initiale Parametrisierung und eine initiale Komplexität des Flächenmodells bereitgestellt bzw. festgelegt werden. Das Bereitstellen einer initialen Parametrisierung des Flächenmodelles kann das Bereitstellen von initialen Werten für die Modellparameter des Flächenmodells umfassen. Das Bereitstellen einer initialen Komplexität des Flächenmodells kann das Festlegen bzw. Vorgeben einer initialen Anzahl von Modellparametern des Flächenmodells umfassen. Die endgültigen Modellparameter und gegebenenfalls Komplexität werden mittels eines geeigneten Optimierungsverfahren ermittelt bzw. festgelegt. Die endgültigen Modellparameter bilden somit einen optimalen Satz von Modellparametern.

Vorzugsweise werden die Modellparameter des Flächenmodells so festgelegt, dass sie einen optimalen Satz von Modellparametern darstellen, welcher eine vorgegebene Zielfunktion für die Modellparameter minimiert oder maximiert.

Ein optimaler Satz von Modellparametern kann mit gängigen mathematischen Optimierungsalgorithmen (z.B. einem einfachen gradient descent, conjugated gradient descent, stochastic gradient descent oder ähnlichen Algorithmen) gefunden werden. Wird als Regressionsmodell ein neuronales Netzwerk verwendet, so kann zur Minimierung der Zielfunktion ein Backpropagation Algorithmus verwendet werden, welcher an sich auch nur ein für diese Art von Modell angepasster Gradientenbasierter Algorithmus ist.

Die Zielfunktion für die Modellparameter für jeden der Bestellparametersätze kann zumindest einen Term enthalten, weicherein Minimum bzw. Maximum annimmt, wenn der bereitgestellte Zielwert der zumindest einen Eigenschaft der zumindest einen ophthalmischen Linse für den jeweiligen Bestellparametersatz mit dem Wert derselben Eigenschaft zumindest einer mit dem Flächenmodell bei gegebenen Werten der Modellparameter des Flächenmodells für den entsprechenden Bestellparametersatz berechenbaren oder berechneten Linse übereinstimmt.

Die Zielfunktion kann einen einzigen Term, eine Summe aus mehreren Termen, oder eine gewichtete Summe aus mehreren Termen enthalten. Grundsätzlich können unterschiedliche Zielfunktionen für die Modellparameter verwendet werden. Beispielsweise können unterschiedliche Zielfunktionen verwendet werden, je nachdem, (i) ob zu den Bestellparametersätzen bereits vorhandene Flächen (z.B. nach einem herkömmlichen Verfahren berechneten Flächen) existieren und diese Flächen in der Zielfunktion verwendet werden sollen, oder (ii) ob die den Bestellparametersätzen entsprechenden Flächen erst berechnet werden müssten, oder (iii) ob die Zielfunktion nicht mit Hilfe von Flächen definiert werden soll.

Es ist weiterhin von Vorteil, wenn der Gradient der Zielfunktion bezüglich der Parameter in der Parametrisierung der vom Flächenmodell ausgegebenen Fläche sich schnell berechnen lässt, z.B. als analytische Funktion.

Das Optimieren der Parametrisierung und gegebenenfalls der Komplexität des Flächenmodells kann derart erfolgen, dass die Abweichungen der Werte zumindest einer Eigenschaft von ophthalmischen Linsen, deren zumindest eine Fläche mit Hilfe des Flächenmodells aus den Sätzen von Bestellparametern berechnet wird, und den entsprechenden (gegebenenfalls bestellparameterabhängigen) Zielwerten dieser Eigenschaft minimiert werden.

Die Abweichung des zumindest einen Werts der zumindest einen vorgegebenen Eigenschaft einer nach dem Flächenmodell aus einem bestimmten Bestellparametersatz berechneten oder berechenbaren Linse von dem zumindest einen Zielwert dieser Eigenschaft für denselben Bestellparametersatz kann in unterschiedlicher Weise quantifiziert werden. So kann als Maß für diese Abweichung die Differenz oder eine konvexe oder konkave Funktion der Differenz (z.B. ein Quadrat, ein Betrag, oder deren Negatives) zwischen dem zumindest einen Wert der zumindest einen vorgegebenen Eigenschaft der nach dem Flächenmodell aus einem bestimmten Bestellparametersatz berechneten oder berechenbaren Linse und des zumindest einen Zielwert für diese Eigenschaft für denselben Bestellparametersatz verwendet werden.

Der zumindest eine Term der Zielfunktion für die Modellparameter kann entsprechend die Differenz oder eine konvexe oder konkave Funktion der Differenz zwischen dem zumindest einen Wert der zumindest einen vorgegebenen Eigenschaft der Linse, deren zumindest eine Fläche nach dem Flächenmodell für einen Bestellparametersatz berechnet oder berechenbar ist, und dem zumindest einen Zielwert für diese Eigenschaft für denselben Bestellparametersatz umfassen. Eine konvexe Funktion kann insbesondere bei Minimierung der Zielfunktion verwendet werden. Bei Maximierung der Zielfunktion kann eine konkave Funktion verwendet werden.

Es ist ebenfalls möglich, andere Funktionen des zumindest einen Werts der zumindest einen vorgegebenen Eigenschaft einer nach dem Flächenmodell aus einem bestimmten Bestellparametersatz berechneten oder berechenbaren Linse und des zumindest einen Zielwerts dieser Eigenschaft für denselben Bestellparametersatz zu verwenden, um die Abweichungen zwischen diesen Werten zu beschreiben bzw. zu quantifizieren. Eine solche Funktion ist z.B. das Verhältnis des zumindest einen Werts der zumindest einen vorgegebenen Eigenschaft der nach dem Flächenmodell aus einem bestimmten Bestellparametersatz berechneten oder berechenbaren Linse und des zumindest einen Zielwerts für diese Eigenschaft für denselben Bestellparametersatz. Andere Funktionen, wie z.B. eine logarithmische Funktion des Verhältnisses, sind ebenfalls möglich.

Ferner ist es möglich, Zielfunktionen für die zumindest eine optische Eigenschaft zu verwenden, welche bei einer herkömmlichen Optimierung oder Berechnung zumindest von ophthalmischen Linsen eingesetzt werden. Ein oder mehrere Terme der Zielfunktion für die Modellparameter kann bzw. können entsprechend eine Zielfunktion für das Optimieren oder Berechnen zumindest einer ophthalmischen Linse bei gegebenen Bestellparametersätzen bilden bzw. als solche aufgefasst werden, wobei die Zielfunktion für die unterschiedlichen Bestellparametersätze ausgewertet wird. Die Zielfunktion kann in bekannter Weise von dem Ist-Wert der zumindest einen optischen Eigenschaft (ausgewertet für eine ophthalmischen Linse, deren zumindest einen Fläche nach dem Flächenmodell aus einem bestimmten Besteilparametersatz und/oder davon abgeleiteten Größen berechnet wurde oder berechenbar ist) und dem entsprechenden Zielwert abhängen. Es ist ebenfalls möglich, unterschiedliche Zielfunktionen für unterschiedliche Bestellparametersätze zu verwenden. In diesem Fall ist es nicht notwendig, zum Festlegen des Flächenmodells, bereits berechneten und/oder gefertigten Flächen zu verwenden. Beispielhaft kann eine solche Zielfunktion die über eine Vielzahl von Durchblickstellen laufende Summe bzw. der über eine Vielzahl von Durchblicksstellen berechnete Mittelwert der Quadrate der Abweichungen des Refraktionsfehlers und des Astigmatismus von den jeweiligen direkt aus den Bestellparametersatz berechneten Zielwerten sein, welcher wiederum über die Bestellparametersätze summiert oder gemittelt wird.

Die Zielfunktion für die Modellparameter kann mehrere Terme enthalten, welche anhand von unterschiedlichen Eigenschaften (z.B. optischen und/oder geometrischen Eigenschaften, direkte und/oder mittelbare Eigenschaften) die Unterschiede zwischen den Flächen der mit dem Flächenmodell berechneten ophthalmischen Linsen und den entsprechenden Zielwerten quantifizieren bzw. beschreiben. Die zusätzlichen Eigenschaften (z.B. die zusätzlichen optischen und/oder geometrischen Eigenschaften, direkte und/oder mittelbare Eigenschaften) können dabei von den Bestellparametern abhängen. Beispielhafte Eigenschaften sind Vektorkomponenten oder der Betrag des residualen Astigmatismus in Gebrauchsstellung, Refraktionsfehler in Gebrauchsstellung, Abweichung der minimalen oder maximalen Glasdicke vom entsprechenden Bestellwert der Glasdicke, etc..

Die Zielfunktion kann zusätzlich auch Terme enthalten, welche den Unterschied zwischen den binokularen Eigenschaften zweier Paare von ophthalmischen Linsen (eines Paars, das mit Hilfe des Flächenmodells berechnet wurde, und eines Paars, welches mit Methoden nach Stand der Technik berechnet wurde) quantifiziert bzw, beschreibt.

Ferner kann die Zielfunktion zumindest einen Term enthalten, welcher die Designunterschiede zwischen ophthalmischen Linsen mit unterschiedlichen Bestellparametern enthält. Ein solcher Zusatzterm bezieht sich also nicht mehr nur auf eine einzelne ophthalmische Linse, sondern auf die Unterschiede zwischen zwei oder mehreren im Bestellbereich benachbarten ophthalmische Linsen, und bildet vorteilhafte Eigenschaften eines eine Vielzahl von ophthalmischen Linsen beinhaltenden Produkts ab.

Auf diese Weise kann z.B. die Ähnlichkeit (aber nicht notwendigerweise die Gleichheit) des wahrgenommenen Designs von Gleitsichtgläsem über unterschiedliche Refraktionen hinweg als Zielfunktion formuliert werden, sodass das gewünschte Design nur für eine einzige Wirkung, die z.B. besonders häufig vorkommt, spezifiziert werden muss, und sich die Designs bei anderen Wirkungen daraus ergeben, ohne dass sie eigens angegeben werden müssen. Der Vorteil solcher Terme, welche die Unterschiede zwischen zwei oder mehr ophthalmischen Linsen beinhalten, besteht darin, dass es oft schwierig ist, ein über den Bestellparameterbereich konstantes Flächendesign anzugeben, da es aufgrund von anderen grundlegenderen Prinzipien (z.B. Satz von Minkwitz) nicht konstant sein kann.

Die Zielfunktion kann eine gewichtete oder ungewichtete Summe der für jeden der Bestellparametersätze aufgestellten Terme über alle Bestellparametersätze im Trainingsdatensatz umfassen. Anstelle einer Summe ist möglich, den Mittelwert oder den Medianwert zu bilden. Ebenfalls ist es möglich, anstelle einer Summe komplexere Funktionen, wie z.B. nicht lineare Funktionen, zu verwenden.

Wie oben beschrieben können zum Bestimmen eines optimalen Satzes von Modellparametern unterschiedliche Optimierungsalgorithmen (z.B. einem einfachen gradient descent, conjugated gradient descent, stochastic gradient descent oder ähnlichen Algorithmen) verwendet werden. Beispielsweise kann das Optimieren der Werte für die Modellparameter eine Regularisierung der bei der Optimierung der Modellparameter verwendeten Zielfunktion umfassen.

Wird zum Optimieren der Parameter des Flächenmodells ein Optimierungsverfahren verwendet, welches Gradienten der Zielfunktion benötigt (z.B. beim Backpropagation- Algorithmus bei Neuronalen Netzwerken als Flächenmodell, oder z.B. gradient descent), so können diese analytisch, numerisch oder mit Hilfe kombinierter analytischer und numerischer Methoden berechnet werden. Insbesondere werden beim Backpropagation-Algorithmus die Gradienten der Zielfunktion im Backpropagation-Schritt anstelle der üblicherweise verwendeten Residuen durch das Netzwerk zurückpropagiert (die üblicherweise verwendeten Residuen sind der Gradienten einer üblicherweise verwendeten quadratischen Zielfunktion).

Die obigen Ausführungen beziehen sich auf Zielfunktionen für die Bestimmung der Modellparameter. Selbstverständlich können in gleicher Weise auch andere Zielfunktionen, wie z.B. eine Validierungszielfunktion oder eine Zielfunktion zum Testen des Flächenmodells (Testzielfunktion) aufgestellt bzw. vorgegeben werden.

Die Zielfunktion kann normiert sein. Beispielsweise kann die über Eigenschaften der ophthalmischen Linse und ophthalmische Linsen(paare) laufende Summe durch die Anzahl der ophthalmischen Linsen(paare) geteilt werden (jeweils bezogen auf Anzahl der Linsen(paare) im Trainings- Validierungs- bzw. Testdatensatz, je nachdem ob die Zielfunktion zum Bestimmen der Modellparameter, zur Validierung des Modells bzw. zum Testen verwendet wird. Einstellen der Komplexität des Flächenmodells

Wie bereits oben erwähnt können zunächst zumindest zwei Flächenmodellen unterschiedlicher Komplexität bereitgestellt werden, um eine optimale Komplexität des Modells zu ermitteln. Die Komplexität eines Flächenmodells kann eine oder mehrere der folgenden Größen umfassen:

- Art und/oder Anzahl der im Modell verwendeten Bestellparameter;

- Art und/oder Anzahl der von Bestellparametern abgeleiteten Größen;

- Anzahl der Modellparameter;

- Art und/oder Stärke einer Regularisierung der bei der Optimierung der Modellparameter verwendeten Zielfunktion.

Das Einstellen bzw. Optimieren der Komplexität des Flächenmodells kann ferner Bereitstellen:

- eines Validierungsdatensatzes umfassend eine Vielzahl von Bestellparametersätzen, welche jeweils Werte zumindest eines Teils der zur Bestellung zumindest einer ophthalmischen Linse benötigten Parameter beinhalten; und

- eines Zielwerts zumindest einer Eigenschaft der zumindest einen ophthalmischen Linse für jeden der Bestellparametersätze im Validierungsdatensatz; umfassen.

Des Weiteren kann das Erhalten des Flächenmodells zum Berechnen der zumindest einen Fläche zumindest einer ophthalmischen Linse umfassen:

Berechnen von Werten einer Validierungszielfunktion und/oder von Werten der aus der Validierungszielfunktion abgeleiteten Größen für die bereitgestellten Flächenmodelle unterschiedlicher Komplexität bei gegebenen zuvor bestimmten optimierten Werten der Modellparameter der jeweiligen Flächenmodelle; und

Auswählen oder Bestimmen des Flächenmodells zum Berechnen zumindest einer Fläche zumindest einer ophthalmischen Linse aus den mit den optimierten Werten der Modellparameter parametrisierten Flächenmodellen unterschiedlicher Komplexität auf Basis der berechneten Werte der Validierungszielfunktion und/oder anhand der Werte der aus der Validierungszielfunktionen abgeleiteten Größen.

Wie bereits oben erwähnt hängt die Validierungszielfunktion von den bereitgestellten Zielwerten ab. Die Validierungszielfunktion enthält für jeden der Bestellparametersätze im Validierungsdatensatz zumindest einen Term, welcher ein Minimum oder Maximum annimmt, wenn der bereitgestellte Zielwert der zumindest einen Eigenschaft der zumindest einen ophthalmischen Linse für den jeweiligen Bestellparametersatz mit dem Wert derselben Eigenschaft zumindest einer mit dem Flächenmodell bei gegebenen optimierten Werten der Modellparameter des Flächenmodells für den entsprechenden Bestellparametersatz berechenbaren oder berechneten Linse übereinstimmt.

Die Validierungszielfunktion kann gleich oder ähnlich der Zielfunktion für die Modellparameter aufgebaut werden. Es ist jedoch möglich, unterschiedliche Zielfunktionen zu verwenden.

Werden zum Beispiel bei der Optimierung der Modellparameter keine Regularisierungsparameter verwendet, so können die Zielfunktion(en) für die Optimierung der Modellparameter und die Validierungszielfunktion(en) die gleichen von den jeweiligen Zielwerten (d.h. bezogen jeweils auf den Trainingsdatensatz bzw. den Validierungsdatensatz) abhängenden Terme enthalten. Wird regularisiert, so können zur Berechnung der Validierungszielfunktion die Terme der Zielfunktion für die Optimierung der Modellparameter weggelassen werden, welche den oder die Regularisierungsparameter beinhalten. Dasselbe kann auch erreicht werden, indem der bzw. die Regularisierungsparameter so gesetzt werden, dass die entsprechenden Terme nicht zur Validierungszielfunktion beitragen (z.B. durch Setzen der Regularisierungsparameter zu 0). Bei alldem sind natürlich die entsprechenden Zielwerte mit denen zu ersetzen, die auf dem Validierungsdatensatz beruhen und nicht auf dem Trainingsdatensatz. Des Weiteren können jedoch bei der Validierung (im Vergleich zur Optimierung der Modellparameter) auch zusätzlich oder ausschließlich andere Eigenschaften der ophthalmischen Linsen benutzt werden. Beispielsweise können in der Optimierung die Quadrate der Differenzen der Pfeilhöhen minimiert werden (d.h. die entsprechenden Eigenschaften wären die Pfeilhöhen bei gegebenen Auswertestellen auf der ophthalmischen Linse) und in der Validierung die Quadrate der Differenz der Wirkung der ophthalmischen Linse und die korrespondierenden Zielwerte (hier wäre die Eigenschaft die Wirkung, z.B. als Powervektor, Sphäre/Zylinder/Achse, oder eine oder mehrere Komponenten der Wirkung).

Training anhand von bereits berechneten oder bekannten Flächen

Stehen bereits zumindest teilweise bereits berechnete Flächen vom ophthalmischen Linsen zur Verfügung (z.B. Flächen bzw. Linsen, die nach einem herkömmlichen Optimierungsverfahren berechnet worden sind), so können die Modellparameter so gewählt werden, dass die vom Flächenmodell ausgegebenen Flächen mit den bereits berechneten Flächen (Zielflächen) möglichst gut übereinstimmen. Mögliche Kriterien hierfür können in der Zielfunktion für die Modellparameter definiert werden. Im einfachsten Fall enthält die Zielfunktion einen Term, der eine Summe einer konvexen Funktion (z.B. des Quadrats) der Differenzen der Pfeilhöhen der vom Flächenmodell mit einem gegebenen Modellparametersatz berechneten oder berechenbaren Flächen und der Zielflächen ist. Die Summe läuft dabei punktweise über alle Paare von Pfeilhöhen von Zielflächen und den mit dem Flächenmodell berechneten oder berechenbaren Flächen, sowie über die Basislinsen bzw. die Bestellparametersätze. Die bereits berechneten Flächen der Basislinsen zusammen mit den dazugehörigen Bestellparametern und/oder davon abgeleiteten Größen können dabei als Trainingsdatensatz betrachtet werden.

Es kann auch eine über die Pfeilhöhen einer ophthalmischen Linse unterschiedlich gewichtete Summe verwendet werden. So können z.B. die Gewichte an Stellen auf der ophthalmischen Linse, welche als besonders kritisch zu bewerten sind, höher sein als an anderen Stellen. Beispielsweise können die Gewichte in dem Bereich der ophthalmischen Linse höher sein, durch den häufiger geblickt wird, um eine hohe optische Qualität zu gewährleisten (z.B. bei Brillengläsern der Bereich des rohrunden Brillenglases, der nach dem Einschleifen sich innerhalb der Fassung befindet, oder bei Gleitsichtgläsern z.B. der Bereich, in dem der residuale Astigmatismus sich unterhalb einer bestimmten Schwelle befindet, z.B. 0,5 dpt).

Es können alternativ zu Unterschieden der Pfeilhöhen auch deren Verhältnisse bzw. der Logarithmus deren Verhältnisse verwendet werden.

Es können zusätzlich auch andere Terme in der Zielfunktion für die Modellparameter verwendet werden. Ist es zum Beispiel möglich, dass eine vom Flächenmodell berechnete ophthalmische Linse einen Durchmesser besitzt, der sich vom Soll- Durchmesser unterscheidet. In diesem Fall kann die Zielfunktion für die Modellparameter des Flächenmodells auch Terme enthalten, die eine Abweichung des durch das Flächenmodell berechneten oder sich aus den Berechnungsergebnissen implizit ergebenden Durchmessers (z.B. weil eine Krümmung zu hoch ist) bestraft (z.B. steigt die Zielfunktion sehr stark an, wenn der berechnete Durchmesser kleiner als der Solldurchmesser ist).

Sind die bereits berechneten Flächen der Basislinsen und die vom Flächenmodell berechneten Flächen in unterschiedlichen Parametrisierungen gegeben (z.B. die Pfeilhöhen sind bei unterschiedlichen Punkterastern angegeben), so ist es von Vorteil, die bereits berechneten Flächen der Basislinsen auf die vom Flächenmodell ausgegebene Parametrisierung umzurechnen, z.B. durch Interpolation. Der Angleich der Parametrisierungen der Flächen kann jedoch auch in umgekehrter Richtung erfolgen, oder es kann eine komplett andere Parametrisierung gewählt werden (z.B.

Darstellung durch Zernike-Polynome).

Die Zielfunktion für die Modellparameter kann zusätzlich oder alternativ auch andere Terme enthalten, welche anhand von optischen und/oder geometrischen Eigenschaften die Unterschiede zwischen den Flächen der mit dem Flächenmodell berechneten ophthalmischen Linsen und der Basislinsen quantifizieren. Die optischen bzw. geometrischen Eigenschaften können dabei auch von den Bestellparametern abhängen (z.B. Vektorkomponenten oder der Betrag des residualen Astigmatismus in Gebrauchsstellung, Refraktionsfehler in Gebrauchsstellung, oder Abweichung der minimalen oder maximalen Glasdicke vom entsprechenden Bestellwert der Glasdicke).

Typischerweise bestehen diese Terme aus Summen oder gewichteten Summen der punktweisen Differenzen der optischen Größen der mit dem Flächenmodell berechneten Linsen und der Basislinsen, welche wiederum über alle Basislinsen summiert werden. Die Punkte, über die summiert wird, können durch ein Raster von Auswertestellen der ophthalmischen Linsen vorgegeben sein, oder durch ein Raster von Blickrichtungen. Anstelle einer (gewichteten) Summe können andere Funktionen, z.B. nicht lineare Funktion verwendet werden.

Wie oben beschrieben, kann die Zielfunktion zusätzlich auch Terme enthalten, welche den Unterschied zwischen den binokularen Eigenschaften zweier Paare von ophthalmischen Linsen (eines Paars, das mit Hilfe des Flächenmodells berechnet wurde, und eines Paars, welches nach einem herkömmlichen Optimierungsverfahren berechnet wurde) quantifiziert.

Globale Optimierung anhand von Zielfunktionen

In einem zweiten Beispiel werden Zielfunktionen für die Modellparameter verwendet, die nicht von den Flächen von Basislinsen abhängen. Dies kann z.B. der Fall sein, wenn zum Bestimmen der Modellparameter noch nicht genügend dieser Flächen berechnet wurden, oder falls zu den Bestellparametersätzen der Basislinsen noch keine entsprechend berechneten Flächen existieren.

In solchen Zielfunktionen kann der Unterschied zwischen vorgegebenen Eigenschaften der mit dem Flächenmodell berechneten Flächen und gewünschten ggf. von den Bestellparametern abhängenden Zielwerten dieser Eigenschaften berechnet werden. Mögliche Eigenschaften sind die oben genannten optischen Eigenschaften, z.B. optische Eigenschaften (z.B. Verteilung des Refraktionsfehlers, der Vektorkomponenten und/oder des Betrags und/oder der Achse des Astigmatismus oder residualen Astigmatismus in Gebrauchsstellung, des Prismas, der Prismenbasis, der Vektorkomponenten des Prismas, oder Verteilung von davon abgeleiteten Größen), geometrische Eigenschaften, binokulare Eigenschaften oder Eigenschaften der visuellen Wahrnehmung des zukünftigen Trägers der mit dem Flächenmodell berechneten ophthalmischen Linsen.

Die Zielfunktion für die Modellparameter kann Terme enthalten, die eine gewichtete Abweichung der Eigenschaften der mit dem Flächenmodell berechneten oder berechenbaren ophthalmischen Linse von ihrem gewünschten Verlauf darstellen. Durch die Gewichtung können z.B. die Erfüllung der in den Normen geforderten Wirkung gesteuert werden (z.B. hohe Gewichtung in den Bezugspunkten bei Brillengläsern). In der Zielfunktion für die Modellparameter können auch Terme enthalten sein, welche ein Minimum bei der gewünschten Mittendicke oder Dickenverteilung am Rand besitzen. Auch gewünschte mechanische Eigenschaften wie z.B. tatsächliche oder simulierte Bruchfestigkeit kann in einem Term der Zielfunktion abgebildet sein.

Die Zielfunktion kann eine der zuvor beschriebene Zielfunktionen sein. Insbesondere können alle, nicht von den Flächen der Basislinsen abhängenden Beispiele von Zielfunktionen für die Modellparameter aus dem vorigen Abschnitt durch Ersetzen der entsprechenden Eigenschaft der Basislinsen mit geeignet gewählten ggf. von den Bestellparametern abhängenden Zielwerten verwendet werden.

Die Zielfunktion für die Modellparameter kann ebenfalls Terme enthalten, welche bereits als Zielfunktion bei der Optimierung von ophthalmischen Linsen mit Hilfe üblicher Optimierungsverfahren verwendet werden. Die Zielfunktion der Modellparameter beinhaltet dann Terme, welche die Zielfunktionen von Optimierungsverfahren über die weiteren ophthalmischen Linsen summieren bzw. deren Mittelwert bilden.

Das Festlegen der Modellparameter durch Optimierung einer nicht von den Flächen von Basislinsen abhängenden Zielfunktion für die Modellparameter entspricht also der gleichzeitigen Optimierung von mehreren ophthalmischen Linsen, die aus den Bestellparametersätzen durch Berechnung und/oder Optimierung erhalten werden können. Dabei werden - anstatt wie üblich direkt die Parametrisierungen der Flächen jeder einzelnen Linse zu variieren (z.B. die Pfeilhöhen oder Spline-Koeffizienten) - die den Verlauf der Flächen steuernden Modellparameter des Flächenmodells variiert, um die Summe der einzelnen Zielfunktionen für die Optimierung jeder zum Festlegen der Modellparameter verwendeten aus den Bestellparametersätzen berechenbaren bzw. optimierbaren ophthalmischen Linse zu Minimieren.

Selbstverständlich können auch neue, noch unbekannte Zielfunktionen für einzelne ophthalmische Linsen verwendet werden, die vorteilhafte Eigenschaften der ophthalmischen Linsen abbilden.

Zusätzlich, d.h. neben den Termen mit Zielfunktionen für einzelne ophthalmische Linsen, kann die Zielfunktion für die Modellparameter des Flächenmodells auch Terme enthalten, die Designunterschiede zwischen ophthalmischen Linsen mit unterschiedlichen Bestellparametern enthält. Auf die Vorteile solcher Terme wurde bereits oben eingegangen.

Sind die vom Flächenmodell berechneten Flächen eine stetige oder sogar stetig ableitbare Funktion der Bestellparameter und/oder von davon abgeleiteter Größen, so ist zu erwarten, dass bei geeignet eingestellter Komplexität des Flächenmodells es nur geringe Unterschiede zwischen den vom Flächenmodell berechneten Flächen und den Flächen gibt, welche durch Optimierung derselben Zielfunktionen mittels herkömmlicher Optimierungsverfahren berechnet wurden.

Festlegen der Komplexität des Flächenmodells anhand der Qualität der berechneten Flächen

Um die Komplexität des Flächenmodells geeignet einzustellen, damit mit dem Flächenmodell auch korrekt ophthalmische Linsen aus Bestellparametersätzen berechnen werden können, die nicht im Trainingsdatensatz vorhanden waren, kann zusätzlich zur oder anstatt der direkten Variation der Anzahl der Modellparameter des Flächenmodells (bzw. auch der Bestellparameter und/oder der davon abgeleiteten Größen) auch die sogenannte Regularisierung zum Einsatz kommen, bei der weitere, mit einem oder mehreren unterschiedlichen Faktoren gewichtete Terme zu der Zielfunktion der Parameter des Flächenmodells addiert werden. Typischerweise sind diese Terme quadratische Terme in den Modellparametern. Es können aber auch andere Potenzen verwendet werden (z.B. kann der Betrag der Modellparameter verwendet werden), oder es können auch andere Funktionen der Modellparameter anstatt der Modellparameter selbst verwendet werden (z.B. Differenzen der Spline- Koeffizienten von benachbarten Splines einer Darstellung der Fläche der ophthalmischen Linse).

Um die Qualität des Flächenmodells nach Einstellung der Modellparameter zu überprüfen, bietet es sich an, die Modellparameter des Flächenmodells nicht mit den gesamten zur Verfügung stehenden Datensätzen (d.h. zumindest die Bestellparameter beinhaltene Datensätze, ggf. davon abgeleitete Größen und ggf. dazugehörende berechnete Flächen) zu trainieren, sondern einen Teil der Datensätze zur Validierung bzw. zum abschließenden Testen des Modells zu verwenden. Die Validierung der eingestellten Modellkomplexität und der abschließende Test des Flächenmodells kann anhand derselben Zielfunktion für Modellparameter geschehen, welche zur Einstellung der Modellparameter des Flächenmodells herangezogen wurde, jedoch vorzugsweise ohne der von der Regularisierung stammenden Terme. Es ist auch möglich zum Validieren bzw. Testen des Flächenmodells, Zielfunktionen zu verwenden, welche sich von der Zielfunktion für die Bestimmung der Modellparameter unterscheiden.

So kann beispielsweise überprüft werden, ob genügend andere, nicht im Trainingsdatensatz vorhandene Sätze von Bestellparametern zu einer geringen Abweichung der vom Flächenmodell berechneten Flächen von den Zielflächen führen. Dies kann typischerweise erreicht werden, indem die Bestelldatensätze samt Flächen der Basislinsen in einen Trainingsdatensatz und einen Validierungs- und/oder Testdatensatz unterteilt werden. Wie oben beschrieben kann die Komplexität des Flächenmodells anhand des Validierungsdatensatzes gewählt werden. Das Verfahren zum Festlegen eines Flächenmodells kann daher die folgenden Schrite umfassen:

Bereitstellen eines Validierungsdatensatzes umfassend eine Vielzahl von Bestelldatensäten,

Bereitstellen von zumindest einem Zielwert der zumindest einen vorgegebenen Eigenschaft der ophthalmischen Linse für jeden der Bestellparametersätze im Validierungsdatensatz; und

Validieren des erhaltenen Flächenmodells zum Berechnen zumindest einer Fläche zumindest einer ophthalmischen Linse auf Basis des Validierungsdatensatzes.

Alternativ oder zusätzlich kann das Verfahren zum Festlegen eines Flächenmodells die folgenden Schritte umfassen:

Bereitstellen eines Testdatensatzes umfassend eine Vielzahl von Bestelldatensätzen,

Bereitstellen von zumindest einem Zielwert der zumindest einen vorgegebenen Eigenschaft der ophthalmischen Linse für jeden der Bestellparametersätze im Testdatensatz; und

Testen des erhaltenen Flächenmodells zum Berechnen zumindest einer Fläche zumindest einer ophthalmischen Linse auf Basis des Testdatensatzes.

Zur Validierung und zum Testen können unterschiedliche Teile des gleichen Datensatzes verwendet werden. Zweck des Validierens kann die Bestimmung einer geeigneten Modellarchitektur (hier auch Modellkomplexität genannt) oder eines geeigneten Werts der(des) Regularisierungsparameter(s) sein. Zweck des Testens kann die Prüfung des trainierten und ausgewählten Modells zur Vermeidung von Overfitting sein.

Die bei der Validierung und dem Testen ausgewertete Funktion kann die gleiche sein, z.B. die zuvor beschriebene Validierungsfunktion (auch Testzielfunktion genannt). Wie oben beschrieben enthält die Validierungszielfunktion in der Regel keine zusätzlichen Terme, welche Regularisierungsparameter enthalten. Beim Testen kann die Validierungszielfunktion bei festen Modellparametern des Flächenmodells am Testdatensatz ausgewertet und mit den Werten der am Validierungsdatensatz ausgewerteten Validierungszielfunktion und/oder der Zielfunktion für die Modellparameter (jedoch ohne Regularisierungsterme) verglichen werden. Der Test ist erfolgreich, wenn der Wert der am Validierungsdatensatz ausgewerteten Validierungszielfunktion und der Wert der am Testdatensatz ausgewerteten Validierungszielfunktion ähnlich groß sind. Wie stark sie sich tatsächlich voneinander unterscheiden hängt von den Daten (unter anderem der Anzahl, die einen starken Einfluss besitzt, wenn keine auf die Anzahl der Daten normierten Zielfunktionen verwendet werden) im jeweiligen Validierungs- bzw. Testdatensatz und vom zugrundeliegenden Modell ab.

Werte von nicht auf die Anzahl der Daten normierten Validierungs- und Testzielfunktionen (z.B. Summe der Quadratischen Abweichungen der Pfeilhöhen von mit konventionellen Methoden berechneten Gläsern und den mit dem Flächenmodell berechneten Gläsern an festgelegten Auswertepunkten auf den Gläsern) können nur dann miteinander verglichen werden, wenn der Test- und Validierungsdatensatzgleich viele Daten enthalten. Teilt man diese Funktionen durch die Anzahl der Daten, so erhält man normierte Zielfunktionen, die auch dann verglichen werden können, wenn der Test- und Validierungsdatensatz unterschiedlich viele Datenpunkte enthalten.

Sofern normierte Zielfunktionen verwendet werden, ist es vorteilhaft, wenn sich die Werte der zu vergleichenden Zielfunktionen (d.h. Wert der Validierungszielfunktion bei Auswertung mit dem Testdatensatz und dem Validierungsdatensatz) nicht zu stark voneinander unterscheiden (z.B. sollte der Betrag der Differenz zweier Werte der Zielfunktion kleiner als eine vorher bestimmte Schwelle sein). Der Wert für eine solche Schwelle hängt stark von der Art der verwendeten Zielfunktion ab und sollte ein kleiner Bruchteil (z.B. das 0.3- bis 0.01 -fache) der Variation der Validierungszielfunktion sein bei Auswertung mit unterschiedlichen Modelten bzw. Unterschiedlichen Werten der(des) Regularisierungsparameter(s) (z.B. Maximalwert - Minimalwert). Bei Verwendung von nicht normierten Zielfunktionen können diese vorher durch die Anzahl der ophthalmischen Linsen(paare) in den jeweiligen Datensätzen geteilt und auf diese Weise normiert werden.

Berechnen von Größen, welche von den Bestellparametern abhängen

Wie bereits oben erwähnt können als Eingangsgrößen des Flächenmodeltes Größen (Hilfsgrößen) verwendet werden, welche von den Bestellparametern abhängen, wie z.B. Größe, welche aus den Bestellparametern abgeleitet worden sind.

Beinhaltet das Flächenmodell zum Beispiel ein Regressionsmodell oder besteht das Flächenmodell aus einem Regressionsmodell, so kann es von Vorteil sein, dass die Eingabegrößen des Regressionsmodells, aus denen die Flächen berechnet werden, zusätzlich oder anstatt der Bestellparameter eine oder mehrere aus den Bestellparametern berechnete Größen (Hilfsgrößen) umfassen.

Beispielhafte Hilfsgrößen sind:

- bei Gleitsichtgläsern die gewünschte Verteilung des residualen Astigmatismus und/oder dem Refraktionsfehler in Abhängigkeit von der Blickrichtung des Auges, vorzugsweise in Gebrauchsstellung;

- bei Gleitsichtgläsern die gewünschte Verteilung des mit der Addition normierten residualen Astigmatismus und/oder dem mit der Addition normierten Refraktionsfehler in Abhängigkeit vom Blickwinkel des Auges, vorzugsweise möglichst in Gebrauchsstellung

- die gewünschte Dickenverteilung in einem oder mehreren Punkten (z.B. am Rand) der ophthalmischen Linse, welche auch z.B. von Material und/oder Schicht bzw. Beschichtung der ophthalmischen Linse bzw. der optischen und/oder mechanischen Eigenschaften des Materials und/oder der Schicht bzw. Beschichtung abhängig sein kann;

- optische und/oder mechanische Eigenschaften des Materials der ophthalmischen Linse (z.B. Brechungsindex, Elastizitätsmodul, thermischer Ausdehnungskoeffizient);

- optische und/oder mechanische Eigenschaften der Beschichtung der ophthalmischen Linse (z.B. Dickenverteilung, Elastizitätsmodul, thermischer Ausdehnungskoeffizient).

Dabei sind bevorzugt solche Parameter zu wählen, die einen großen Einfluss auf die Flächen der ophthalmischen Linsen besitzen oder von denen ein großer Einfluss auf die Flächen erwartet wird.

Neuronale Netzwerke als FlächenmodelI

Beinhaltet das Flächenmodell ein neuronales Netzwerk oder besteht es aus einem solchen, so wird die Eingabeschicht des neuronalen Netzwerks mit den Bestellparametern und/oder daraus berechneten Hilfsgrößen belegt.

Die Gewichte des neuronalen Netzwerks (d.h. die Stärke der Verknüpfungen der Neuronen) stellen dabei zumindest einen Teil der Modellparameter dar.

Die Ausgabeschicht kann die ganze berechnete Fläche oder Teile der berechneten Fläche der ophthalmischen Linse darstellen (z.B. als Pfeilhöhen in einem festgelegten Raster oder Gitter mit gewünschter und ggf. noch einzustellender Auflösung).

Das neuronale Netzwerk kann neben Eingabe- und Ausgabeschicht auch eine oder mehrere versteckte Schichten enthalten.

Die Art, wie das neuronale Netzwerk aufgebaut ist, wie z.B. Anzahl der Schichten, Anzahl der der Neurone in den unterschiedlichen Schichten, die Art Verknüpfung der Schichten untereinander, etc., wird implizit durch Modellparameter (z.B. deren Anzahl) definiert.

Insbesondere kann es vorteilhaft sein, die Eingabeschicht zusätzlich oder anstat der Bestellparameter mit einem oder mehreren aus den Bestellparametern berechneten Größen (Hilfsgrößen) zu belegen (vgl. den Abschnit "Berechnen von Bestellparametern abgeleiteten Größen" für beispielhafte Hilfsgrößen, welche als Eingabegrößen eines Flächenmodells verwendet werden können). Es kann ebenfalls vorteilhaft sein, das neuronale Netzwerk so zu gestalten, dass ein oder mehrere dieser Hilfsgrößen in dem Netzwerk wenigstens näherungsweise repräsentiert sind bzw. sich während des Trainings des Netzwerks einstellen. In die Berechnung der Hilfsgrößen können auch die nicht als Gewichte des neuronalen Netzwerks eingesetzten Modellparameter einfließen.

Es kann ebenfalls vorteilhaft sein, die Größe des neuronalen Netzwerks dadurch zu begrenzen, dass die Ausgabeschicht nur eine relativ grobe Rasterung der Fläche der ophthalmischen Linse darstellt (z.B. ein Raster von nur 10 x 10 oder 20 x 20 Pfeilhöhen). Um daraus eine für die Fertigung geeignete Darstellung von Flächen der ophthalmischen Linsen zu berechnen, bietet es sich an, die vom neuronalen Netzwerk ausgegebenen Pfeilhöhen auf einem höher aufgelösten Raster zu interpolieren (z.B. mit Hilfe linearer oder bikubischer Interpolation auf einem Raster von z.B. 100 x 100 Punkten) und gegebenenfalls mit wenigen Schritten eines Optimierungsverfahrens nach Stand der Technik nachzuoptimieren. Diese Nachoptimierung benötigt in der Regel - sofern das neuronale Netzwerk mit den Ergebnissen eines Optimierungsverfahrens mit derselben Zielfunktion trainiert wurde - nur wenige Iterationen zur Konvergenz.

Das ermitelte bzw. festgelegte Flächenmodell mit den optimierten Modellparamatem und gegebenenfalls der optimierten Komplexität kann geeignet gespeichert werden und anschließend für Berechnung von ophthalmischen Linsen aus einem Bestellparametersatz zur Verfügung gestellt werden. Das Flächenmodell oder ein Teil des Flächenmodells (wie z.B. die Modellparameter) kann z.B. in einem geeigneten Speicher, wie z.B. in einer Datenbank gespeichert werden. Ebenfalls können im Speicher zumindest einen Teil der zum Festlegen des Flächenmodells benötigten Bestellparametersätze und/oder die dazugehörigen Zielwerte gespeichert werden. Wie oben erwähnt, können die Zielwerte z.B. Flächenwerten oder davon abgeleiteten Größen von bereits zumindest teilweise nach gängigen Verfahren berechneten ophthalmischen Linsen (Basislinsen) sein. Die Zielwerte können ebenfalls Sollwerte sein, die in einer Zielfunktion zum Optimieren einer ophthalmischen Linse (z.B. einer Zielfunktion gemäß dem Stand der Technik) eingehen.

Das wie oben beschrieben ermitelte Flächenmodell kann weiter modifiziert werden. Das Verfahren kann demzufolge ein Modifizieren des Flächenmodells umfassen. Beispielhafte Modifikationen sind Anhängen von zusätzlichen Schichten bei einem neuronalen Netzwerk oder Einbetten des Flächenmodells in eine weitere Funktion, die z.B. Pfeilhöhen der Flächen interpoliert oder transformiert (z.B. Transformation eines neuronalen Netzwerks in eine Support Vector Machine, ein Decision Tree oder ein beliebiges anderes Regressionsmodell).

Das nach dem Verfahren gemäß dem vorgenannten Aspekt der Erfindung sowie den Ausführungsvarianten berechnete Flächenmodell und die Verfahren, welche dieses Flächenmodell verwenden, weisen vorzugsweise zumindest eine der folgenden Eigenschaften bzw. Vorteile auf:

- Die Auswertung des Flächenmodells für einen Bestellparametersatz weist einen rechnerisch geringeren Aufwand im Vergleich zu einer Optimierung nach einem Verfahren nach dem Stand der Technik auf.

- In der Regel werden weniger als 90%, vorzugsweise weniger als 50%, 20%, 10%, 5%, 2% oder 1 %) der zur Berechnung der Flächen Rechenleistung oder Rechenzeit für iterative Änderung der Flächen der ophthalmischen Gläser verwendet. Dies kann vorteilhaft gegenüber üblichen iterativen Algorithmen sein, da der Berechnungsaufwand bei jeder Iteration der gleiche bleibt, aber die Änderungen der Flächen mit jeder Iteration abnehmen.

- Das Flächenmodell erfordert nicht notwendigerweise das Bereitstellen einer initialen Fläche (Startfläche) als Eingabe, welche in die Berechnung als Eingangsgröße einfließt und während des Optimierungsverfahrens abgeändert wird.;

- Es ist nicht notwendig, Änderungen der Flächen in Abhängigkeit von den Bestellparametern im Voraus zu berechnen und zu speichern;

- Hybriden Berechnungen der Flächen mit einer nachfolgen Korrektur (wie z.B. einer Nachoptimierung) sind möglich. Solche hybriden Berechnungen können im Endeffekt eine kürzere Optimierungszeit durch eine bessere Ausgangsfläche aufweisen;

- Es ist möglich, das Flächenmodell laufend zu verbessern.

Durch den Einsatz eines Flächenmodells, das nach dem Verfahren gemäß dem vorgenannten Aspekt und den Ausführungsvarianten festgelegt wird, ist es somit möglich, Flächen ophthalmischer Linsen für beliebigen Bestellparameter eines Kunden schnell und effiziert zu berechnen und zu fertigen und/oder zu visualisieren.

Das Verfahren gemäß dem vorgenannten Aspekt weist ferner auch Vorteile bei der Entwicklung von Serien von ophthalmischen Linsen (sowohl bezogen auf einzelne ophthalmische Linsen als auch auf Paare von ophthalmischen Linsen) auf, da das Flächenmodell unverändert verwendet werden kann, sofern die zwischen zwei verschiedenen Serien unterscheidenden Bestellparameter (z.B. Brechungsindex) oder davon abhängende Größen (z.B. Basiskurvensysteme) im Trainingsdatensatz vorhanden waren und variiert wurden.

Eine andere Anwendung des Verfahrens gemäß dem vorgenannten Aspekt ist die Interpolation zwischen unterschiedlichen Serien von ophthalmischen Linsen (z.B. zwischen unterschiedlichen Produkten wie z.B. Serien von Gleitsichtgläsern, die für unterschiedliche Verwendungszwecke vorgesehen sind, oder z.B. zwischen Gleitsichtgläsern und Einstärkengläsern). Dazu muss der Bestelldatensatz nur um eine Größe erweitert werden, die einer Serie von ophthalmischen Linsen entspricht Bei N Serien bietet es sich an, ein Tupel (s ₁ , s ₂ , ...,s _N ) aus N Zahlen zwischen 0 und 1 zu verwenden. Eine Serie ophthalmischer Linsen i wird dabei durch das Tupel (δ ₁ , _i , δ _2,i , ... , δ _N,i ) dargestellt, wobei δ _j,i das Kronecker-Delta Symbol ist. Eine Interpolation zwischen unterschiedlichen Serien ophthalmischer Linsen kann dann ermöglicht werden, indem die Werte s _j zwischen 0 und 1 gewählt werden, wobei die Summe der s _j 1 ist. Ein solches Tupel wird dann zusammen mit einem gängigen Bestelldatensatz zur Berechnung der zumindest einen Fläche von ophthalmischen Linsen mit Hilfe eines entsprechend trainierten Flächenmodells herangezogen. Weitere Aspekte

Ein zweiter Aspekt der Erfindung betrifft ein computerimplementiertes Verfahren und eine entsprechende Vorrichtung zum Bestimmen zumindest einer der Flächen einer oder mehrerer ophthalmischer Linsen mittels eines zuvor festgelegten Flächenmodells aus den Bestellparametern und/oder aus daraus abgeleiteten Größen. Der Begriff "Bestimmen" im Sinne der vorliegenden Anmeldung beinhalten ein Ermitteln oder Berechnen zumindest einer Fläche einer oder mehreren ophthalmischen Linsen.

Das Verfahren umfasst:

Bereitstellen eines Bestellparametersatzes für die zumindest eine ophthalmische Linse,

Bereitstellen einer Funktion zum Berechnen zumindest einer Fläche zumindest einer ophthalmischen Linse aus einem Satz von Bestellparametern für die zumindest eine ophthalmische Linse und/oder aus von den Bestellparametern abhängigen Größen, wobei die Funktion ein Flächenmodell ist oder eine Funktion, welche eine mit einem Flächenmodell durchführbare Abbildung eines Bestellparametersatzes auf zumindest eine Fläche der zumindest einen ophthalmischen Linse näherungsweise durchführt; und

Ermitteln von Flächendaten der zumindest einen Fläche der zumindest einen ophthalmischen Linse mit Hilfe der bereitgestellten Funktion aus dem bereitgestellten Bestellparametersatz (direkt, nicht iterativ).

Das Flächenmodell kann das zuvor: beschriebene Flächenmodell sein, d.h. ein Flächenmodell, das nach dem zuvor beschriebenen Verfahren bestimmt bzw. ermittelt worden ist. Vorzugsweise werden die Flächendaten der zumindest einer Fläche direkt (d.h. nicht iterativ) oder mit wenigen Iterationsschritten aus dem bereitgestellten Bestellparametersatz ermittelt, wie z.B. mit weniger als 30, 25, 15, 10, 5 oder 3 Iterationsschritten. Wie oben ausgeführt, führt dies zu einer erheblichen Reduktion der Rechenzeit, die notwendig ist, eine Fläche bzw. eine Linse für einen beliebigen Bestellparametersatz zu berechnen. Ferner ist es nicht notwendig, Änderungen der Flächen in Abhängigkeit von den Bestellparametern im Voraus zu berechnen und zu speichern, was die Speicherplatzanforderungen reduziert. Es ist auch möglich, in einfacher Weise das Flächenmodell laufend zu aktualisieren und zu verbessern.

Zum Berechnen der zumindest einen Linsenfläche kann direkt das Flächenmodell verwendet werden.

Alternativ kann eine Funktion des Flächenmodells verwendet werden, wie z.B. eine Funktion, welche die Berechnung mit einem erfindungsgemäß bestimmten Flächenmodell näherungsweise durchführt. Eine solche Funktion kann im Rahmen einer Vereinfachung des Flächenmodells erzeugt werden, z.B. indem Neuronen eines neuronalen Netzwerks, die ähnliche Aktivierungsmuster aufweisen, zusammengefasst werden, oder im Rahmen einer anderen Transformation des verwendeten Flächenmodells.

Weiterhin gelten auch hinsichtlich dieses Verfahrens bzw. dieser Vorrichtung die vorgenannten bevorzugten Ausführungsvarianten bzw. die vorgenannten Vorteile in sinngemäßer Weise.

Optional umfasst das Verfahren ferner ein Ermitteln anderer für die Fertigung der Flächen relevanter Größen (z.B. vorhandene Durchmesser und Art der Rohlinge, aus denen die Gläser gefertigt werden sollen), sodass die so berechneten Flächen entweder keiner weiteren Optimierung mehr bedürfen oder nur mit einem vergleichsweise geringen Rechenaufwand korrigiert werden müssen.

Das Verfahren zum Bestimmen zumindest einer Fläche zumindest einer ophthalmischen Linse kann ferner ein Durchführen einer Korrektur der zumindest einen mit dem Flächenmodell berechneten Fläche, wobei die Korrektur eine Optimierung der mit dem Flächenmodell berechneten Fläche und/oder eine Überlagerung mit einer Überlagerungsfläche und/oder eine Korrektur von fertigungstechnisch bedingten Abweichungen der Flächen oder der optischen Eigenschaften der ophthalmischen Linse und/oder eine Erweiterung der Fläche auf den zur Fertigung benötigten Durchmesser der ophthalmischen Linse umfassen. Ein beispielhaftes Verfahren zur Erweiterung von Flächen ist in der EP 2087396 beschrieben.

Ferner kann das Verfahren zum Bestimmen zumindest einer Fläche zumindest einer ophthalmischen Linse ein Speichern von Flächendaten der zumindest einen mit dem Flächenmodell berechneten und gegebenenfalls korrigierten und/oder erweiterten Fläche umfassen. Die Flächendaten können optional zusammen mit zumindest einem Teil des zur Ermittlung der Flächendaten verwendeten Bestellparametersatzes gespeichert werden. Die Flächendaten können z.B. auf einem geeigneten Datenträger oder in einer Speichervorrichtung gespeichert werden. Die Speichervorrichtung kann ebenfalls eine Rechner- oder Datenwolke sein.

Ebenfalls kann das Verfahren zum Bestimmen zumindest einer Fläche zumindest einer ophthalmischen Linse Übermitteln von Flächendaten der zumindest einen mit dem Flächenmodell berechneten und gegebenenfalls korrigierten und/oder erweiterten Fläche an eine externe Einheit umfassen, wie z.B. an einem Hersteller von ophthalmischen Linsen, einer Fertigungseinheit, einer Fertigungsvorrichtung, etc.. Die Flächendaten können optional zusammen mit zumindest einem Teil des zur Ermittlung der Flächendaten verwendeten Bestellparametersatzes übermittelt werden.

Ferner kann das Verfahren zum Bestimmen zumindest einer Fläche zumindest einer ophthalmischen Linse ein Überprüfen der zumindest einen mit dem Flächenmodell berechneten Fläche auf Erfüllung von gewünschten oder geforderten Eigenschaften und Speichern der Information über Erfüllung oder nicht-Erfüllung der geforderten Eigenschaften zusammen mit zumindest einem Teil des zur Ermittlung der Flächendaten verwendeten Bestellparametersatzes und/oder mit der zumindest einen mit dem Flächenmodell berechneten und gegebenenfalls korrigierten und/oder erweiterten Fläche und/oder mit zumindest einem bei einer Bestimmung des Flächenmodells nach dem ersten Aspekt der Erfindung als Zielwert von Eigenschaften bereitstellbaren Wert der gewünschten oder geforderten Eigenschaften umfassen. Des Weiteren kann das Verfahren zum Bestimmen zumindest einer Fläche zumindest einer ophthalmischen Linse ein Anpassen der Modellparameter des Flächenmodells nach dem Ermitteln und/oder Speichern jeder oder nach einer vorgegebenen Anzahl von mit dem Flächenmodell berechneten und gegebenenfalls korrigierten Flächen umfassen.

Korrektur der mit dem Flächenmodell berechneten Flächen und Überprüfen der Designhaltigkeit

Die zumindest eine Fläche der mit dem Flächenmodell berechneten ophthalmische Linse kann weiter korrigiert werden, wenn zum Beispiel die mit dem Flächenmodell berechnete ophthalmische Linse zumindest eine gewünschte oder geforderte optische und/oder geometrische Eigenschaft nicht erfüllt. Zu diesem Zweck kann die mit dem Flächenmodell berechnete ophthalmische Linse auf die Einhaltung der gewünschten oder geforderten Eigenschaften überprüft werden, z.B. anhand der Über- bzw. Unterschreitung geeignet gewählter Schwellenwerte.

Bei Gleitsichtgläsern können beispielsweise eine oder mehrere der folgenden Eigenschaften überprüft werden:

- der residuale Astigmatismus (möglichst in Gebrauchsstellung) entlang der Hauptblicklinie;

- Erfüllung der Norm an die optische Wirkung bzw. der zulässigen Abweichungen der optischen Wirkung (z.B. Sphäre und/oder Zylinder und/oder Prisma) an den Bezugspunkten;

- gewünschtes bzw. zulässiges vertikales und / oder horizontales Prisma in zumindest einem Prismenbezugspunkt;

- gewünschte bzw. zulässige Abweichung des vertikalen und/oder horizontalen Prismas in zumindest einem Prismenbezugspunkt zwischen dem linken und dem rechten Glas;

- maximale zulässige Gradienten des residualen Astigmatismus und / oder des Refraktionsfehlers (jeweils möglichst in Gebrauchsstellung); - Verteilung des residualen Astigmatismus und/oder des Refraktionsfehlers (jeweils möglichst in Gebrauchsstellung);

- gewünschte Breite der Zonen guten Sehens;

- Genügende Glattheit der Flächen;

- Fertigbarkeit der Flächen (z.B. Fehlen von Unterschneidungen);

- Fehlen von Unterschneidungen der Flächen, um Fertigbarkeit zu gewährleisten;

- Ausreichende Dicken, um Bruchfestigkeit zu erreichen (quantifiziert anhand von z.B. statischen Belastungstests oder dynamischen Belastungstests).

Es ist möglich, auch andere oder weitere Eigenschaften zu prüfen.

Es kann jedoch vorteilhaft sein, bereits vor der Berechnung mit dem Flächenmodell zu entscheiden, ob eine Korrektur der mit dem Flächenmodell berechneten Flächen nötig ist. Dies kann beispielsweise anhand des Anteils der Flächen, welche die geforderten Eigenschaften nicht erfüllen, entschieden werden (z.B., wenn dieser Anteil eine festgelegte Schwelle überschreitet).

Es kann ebenfalls vorteilhaft sein, laufend jede der mit dem Flächenmodell erzeugten ophthalmischen Linse auf die Erfüllung von gewünschten oder geforderten Eigenschaften zu überprüfen, um für jede Linse einzeln zu entscheiden, ob eine Korrektur nötig ist. Vorzugsweise kommt eine solche Überprüfung nur dann zur Anwendung, wenn gemittelt über die zu berechnenden ophthalmischen Linsen die zur Überprüfung aufgewendete Rechenkapazität kleiner ist als die Rechenkapazität der eingesparten Korrekturberechnungen (z.B. Nachoptimierung oder Nachberechnung).

Eine Korrektur der mit dem Flächenmodell berechneten ophthalmischen Linsen ausgehend von diesen Flächen kann folglich unabhängig davon erfolgen, ob die Erfüllung der geforderten Eigenschaften der ophthalmischen Linse überprüft wird oder nicht.

Die Korrektur kann z.B. mit Methoden nach Stand der Technik erfolgen. Zum Beispiel ist es möglich, die Flächen der ophthalmischen Linse in einer Nachoptimierung zu berechnen, welche wenige Optimierungsschritte eines gängigen Optimierungsverfahrens für ophthalmischen Linsen umfasst. Als Ausgangspunkt (sog. Startfläche) der Nachoptimierung können die vom Flächenmodell ausgegebene Flächen verwendet werden.

Ebenfalls ist es möglich, die Flächen der ophthalmischen Linse in einer Nachberechnung durch Überlagerung der vom Modell berechneten Flächen mit ein oder mehreren Überlagerungsflächen zu erzeugen. Als Überlagerungsflächen können z.B. einfache sphäro-torische Überlagerungsflächen oder komplexere Überlagerungsfläche, wie z.B. in der US 2018/0088353 A1 oder EP 1 240 541 B1 beschrieben, verwendet werden.

Alternativ kann auch eine Berechnung mit einem zweiten Flächenmodell erfolgen. Das zweite Flächenmodell kann z.B. ein Regressionsmodell beinhalten.

Es kann ebenfalls vorteilhaft sein, weitere Korrekturen der mit dem Flächenmodell berechneten und gegebenenfalls bereits korrigierten Flächen vorzunehmen. Ist z.B. bekannt, welche systematische Abweichungen der Flächen oder der optischen Eigenschaften der ophthalmischen Linse bei der Fertigung entstehen, so können die ebenfalls mit Hilfe eines gängigen Verfahrens korrigiert werden, z.B. mit Hilfe des in WO 2014/076155 A1 beschriebenen Verfahrens.

Zusätzlich kann bzw. können die Fläche bzw. die Flächen der ophthalmischen Linse nochmals nach der Korrektur auf Erfüllung der gewünschten oder geforderten Eigenschaften geprüft werden. Erfüllt die ophthalmische Linse die gewünschten oder geforderten Eigenschaften nicht, so kann die Fertigung der Linse gestoppt werden, um die Bestellung manuell zu überprüfen. Dies gewährleistet, dass die Fertigung oder gar Auslieferung ungeeigneter Linsen verhindert wird. Insbesondere können so fehlgeschlagene Nachoptimierungen entdeckt werden.

Es ist ebenfalls von Vorteil, die Information über Erfüllung bzw. nicht-Erfüllung der geforderten Eigenschaften zusammen mit den Bestellparametern für eine spätere Auswertung zu speichern, z.B. in einer Datenbank.

Wurde eine ophthalmische Linse nach ihrer Berechnung durch das Flächenmodell abschließend nachoptimiert, so kann ihre Fläche bzw. können ihre Flächen zusammen mit den Bestellparametern und gegebenenfalls anderen davon abgeleiteten Größen als ein neuer Datensatz in einer Datenbank gespeichert werden. Dieser Datensatz kann benutzt werden, um das Flächenmodell zu verbessern, indem das Flächenmodell unter Berücksichtigung der neu hinzugekommenen Daten erneut bestimmt bzw. festgelegt wird. Die Datenbasis für das erfindungsgemäße Verfahren wächst damit stetig. Das erneute Festlegen des Flächenmodells kann auch nur mit einem Teil der in der Datenbank gespeicherten Datensätze erfolgen. Somit kann die Qualität der mit dem Flächenmodell berechneten Flächen mit jeder nachoptimierten Linse verbessert werden.

Eine Korrektur der mit dem Flächenmodell berechneten Fläche bzw. Flächen kann entfallen, wenn z.B. die Abweichung des Bestellparametersatzes der zu berechnenden ophthalmischen Linse und/oder davon abgeleiteter Größen von dem zur Festlegung des Flächenmodells benötigten Bestellparametersatz, der am ähnlichsten der Bestellparametersatz der zur berechnenden Linse ist, kleiner als ein vordefinierter Schwellwert ist. Die Abweichung kann anhand eines geeignet definierten Entfemungsmaßes gemessen werden, welches so gewählt werden kann, dass die Empfindlichkeit der Fläche bzw. der Flächen von den Bestellparametern berücksichtigt wird. Beispielsweise kann die Abweichung anhand der Quadrate der Pfeilhöhenunterschiede oder der Unterschiede der gewollten Eigenschaften zweier ophthalmischen Linsen mit unterschiedlichen Bestellparametern beschrieben bzw. quantifiziert werden.

Laufende Verbesserung des Flächenmodells.

Es ist möglich, die Modellparameter des Flächenmodells laufend oder in regelmäßigen Abständen zu überprüfen und/oder modifizieren. Wenn ophthalmische Linsen nachoptimiert oder neu optimiert werden müssen fallen die dafür benötigten Daten der Flächen derophthalmischen Linsen an und können zusammen mit den dazugehörigen Bestellparametern für die Anpassung der Modellparameter verwendet werden. Zur Anpassung können bevorzugt Optimierungsalgorithmen verwendet werden, die nur einen Teil der Daten verwenden, wie z.B. stochastic gradient descent oder limited memory BFGS. Optimierungsalgorithmen, die den kompletten Datensatz benötigen, können jedoch ebenfalls verwendet werden.

Eine Überprüfung und/oder Anpassung der Modellparameter des Flächenmodells kann z.B. nach jeder oder nach einer vorgegebenen Anzahl von neu berechneten bzw. nachoptimierten ophthalmischen Linsen erfolgen. Diese Anzahl kann im einfachsten Fall konstant sein.

Eine andere Möglichkeit besteht darin, eine Anpassung erst dann vorzunehmen, wenn ein fester Anteil (z.B. 10%) der bereits zur Bestimmung der Modellparameter verwendeten Daten neu optimiert bzw. nachoptimiert wurde. Es kann sich auch anbieten, die Anpassung der Modellparameter des Flächenmodells vorzunehmen, wenn Rechenzeit zur Verfügung steht (z.B., wenn wenig ophthalmische Gläser berechnet werden müssen).

Sollen die Modellparameter des Flächenmodells angepasst werden, indem ausschließlich neue Datensätze aus der Nachoptimierung verwendet werden, dann ist es auch möglich, die Lernrate (d.h. die Stärke der Anpassung der Modellparameter bei einem Anpassungsschritt) bei der Anpassung der Modellparameter proportional zu dem Anteil der Anzahl der neuen Datensätze an der Anzahl der insgesamt zum Training verwendeten Datensätze zu wählen. Die Lernrate wird auf diese Weise bei jeder Anpassung verringert und gewährleistet die Konvergenz der Modellparameter.

Hybride Berechnung und optimale Wahl der Komplexität des Flächenmodells

Gemäß einem Beispiel kann eine hybrides Verfahren zum Bestimmen der zumindest einer der Flächen einer oder mehrerer ophthalmischer Linsen bereitgestellt werden, umfassen ein Bestimmen der zumindest einer der Flächen mittels eines zuvor festgelegten Flächenmodells aus den Bestellparametem und/oder aus daraus abgeleiteten Größen und eine nachfolgende Korrektur bzw. Nachberechnung der zumindest eine mit dem Flächenmodell bestimmten Fläche. Die Korrektur kann eine der oben beschriebenen Korrekturen sein.

Es kann von Vorteil sein, die Komplexität des Flächenmodells so einzustellen, dass im Mittel der Rechenaufwand für die Berechnung der Flächen der ophthalmischen Linsen mit dem Flächenmodell zusammen mit dem Rechenaufwand für eine Nachberechnung bzw. eine Korrektur minimiert wird.

Sei Z(F_m(a_m)) die mit Hilfe der Zielfunktion Z gemessene Qualität der mit dem Flächenmodell berechneten Flächen F_m(a_m), wobei a_m der Rechenaufwand des Flächenmodelis ist. Sei Z(F_n(a_n;F_m(a_m))) entsprechend die Qualität der ausgehend von den Flächen F_m(a_m) durch Nachberechnung mit dem Rechenaufwand a_n berechneten Flächen F_n(a_n;F_m(a_m)). Um den Rechenaufwand zu minimieren, kann die Komplexität des Flächenmodells so gewählt werden, dass die Verbesserung der Zielfunktion durch Berechnung mittels Flächenmodell pro weiterem Rechenaufwand a_m genau so groß oder größer ist wie die anfängliche Verbesserung der Zielfunktion durch Nachberechnung ausgehend von den mit dem Flächenmodell berechneten Flächen bei verschwindendem Rechenaufwand a_n = 0. Die Auswertung des Flächenmodelis muss also den kleinsten Rechenaufwand a_m besitzen, für den: dZ(F_m(a_m))/da_m(a_m) >= dZ(F_n(a_n;F_m(a_m=0)))/da_n gilt.

In diesem Zusammenhang ist zu beachten, dass die Ableitungen auf den beiden Seiten ein negatives Vorzeichen haben, da die Zieifunktion mit steigendem Rechenaufwand kleiner wird. Es ist möglich, den Bereich der Bestellparameter, in dem das Flächenmodell verwendet wird, auf den Bereich von häufigen Bestellungen einschränken, um insgesamt die Komplexität des Modells klein zu halten, und auf diese Weise den über alle bestellten ophthalmischen Linsen gemittelten Rechenaufwand zu minimieren. Dies kann z.B. sinnvoll sein, wenn bestimmte Sätze von Bestellparametern selten und andere sehr häufig vorkommen. Beispielsweise kann das Flächenmodell nur für Gläser mit Standard-Individualparametern und Standard-Designs im Hauptbestellbereich (z.B. Sphäre zwischen -4 dpt und +4 dpt; Betrag des Zylinders unter 2 dpt; Addition zwischen 1.5 dpt und 2.5 dpt) eingesetzt werden. Im verbleibenden Bereich der Bestellparameter können dann die Methoden nach Stand der Technik zum Einsatz kommen.

Die Komplexität des Flächenmodells kann beispielsweise auch derart eingeschränkt werden, dass nur Bestellparameter mit dem größten Einfluss auf die Fläche bzw. Flächen der ophthalmischen Linse verarbeitet werden. Der Einfluss der weiteren Bestellparameter auf die Flächen kann im Nachhinein mit einer Nachberechnung bzw. Nachoptimierung korrigiert werden. In einem möglichen Fall bei der Berechnung von Brillengläsern reduzieren sich die im Flächenmodell abgebildeten bzw. zur Festlegung des Flächenmodells verwendeten Bestellparameter auf Rezeptwerte und Zentrierparameter samt Vorneigung, Fassungsscheibenwinkel und Hornhaut-Scheitel- Abstand für eine ophthalmische Linse. Die Berechnung der Fläche bzw. der Flächen der ophthalmischen Linse bleibt dabei effizienter als die bislang praktizierte Optimierung auf Basis einer Standard-Startfläche.

Im extremsten Fall können die zur Berechnung mit dem Flächenmodell allein die Refraktion, im aller extremsten Fall nur das sphärische Äquivalent und gegebenenfalls die Addition verwendet werden.

Es bietet sich ebenfalls an, den Bereich, in dem das Flächenmodell zur Berechnung eingesetzt wird, anhand der Erfüllung bzw. nicht-Erfüllung der von der ophthalmischen Linse geforderten Eigenschaften festzulegen. Dazu kann Information über die Erfüllung bzw. nicht-Erfüllung dieser Eigenschaften in Abhängigkeit von den Bestellparametern gespeichert werden. Der Bereich, in dem das Flächenmodell zum Einsatz kommt, kann mit Hilfe von gängigen Klassifizierungsalgorithmen bestimmt werden, wie z.B. mit logistischer Regression oder mit support vector machines.

Der Bereich der Bestellparameter, in dem das Flächenmodell zur Berechnung der Flächen herangezogen wird, kann ebenfalls stetig erweitert werden: Wenn z.B. außerhalb des Bereichs der Bestellparameter, indem das Flächenmodell zur Berechnung verwendet wird, genügend abschließend mithilfe von Methoden nach Stand der Technik berechneten Flächen zur Verfügung stehen, können die Modellparameter des Flächenmodells erneut trainiert werden. Anschließend kann auch der erweiterte Bereich wie oben vorgeschlagen neu berechnet werden.

Im allgemeinsten Fall können abhängig von den Bestellparametern mehrere sich in Komplexität und/oder Ausführungsform unterscheidende Flächenmodelle zum Einsatz kommen.

Speziell bei individualisierten oder personalisierten ophthalmischen Linsen kann es vorkommen, dass in der Verteilung der Bestellparameter ein Teil der Bestellparameter überdurchschnittlich häufig Standardwerte annimmt. Bei teilweise individualisierten ophthalmischen Linsen sind manche Bestellparameter auf einen Standardwert eingestellt und können bei Bestellung nicht geändert werden. Hier bietet es sich an, für die Fälle, in denen ein Teil der Bestellparameter Standardwerte besitzt, ein in der Komplexität reduziertes Flächenmodell einzusetzen, welches eine einfachere und deshalb schnellere Berechnung ermöglicht, weil die Abweichung von den Standardwerten des Teils der Bestellparameter nicht vom Flächenmodell abgebildet werden muss. Die verbleibenden Bestellungen können mit Flächenmodellen einer höheren Komplexität oder gleich mit Verfahren nach Stand der Technik berechnet werden.

Die Aufteilung, in welchen Bereichen der Bestellparameter welches Flächenmodell verwendet wird, kann experimentell ermittelt werden. Das Ziel einer optimalen Aufteilung kann die schnelle und ressourcensparende Berechnung der ophthalmischen Linsen sein.

Gemäß einem dritten Aspekt der Erfindung wird ein Computerprogrammprodukt vorgeschlagen, welches, wenn geladen in den Speicher eines Computers und ausgeführt auf einem Computer, bewirkt, dass der Computer ein Verfahren nach einem der obigen Aspekte durchführt. Der Computer kann auch ein Computersystem sein.

Das Verfahren gemäß einem der obigen Aspekte kann mittels einer entsprechend ausgebildeten Vorrichtung durchgeführt werden.

Ein vierter Aspekt der Erfindung betrifft eine Vorrichtung zum Festlegen eines Flächenmodells zum Berechnen zumindest einer Fläche zumindest einer ophthalmischen Linse (z.B. einer Kontaktlinse oder eines Brillenglases) zumindest aus einem Satz von Bestellparametern für die ophthalmische Linse und/oder aus von den Bestellparametern abhängenden Größen. Die Vorrichtung umfasst eine Rechenvorrichtung, welche ausgebildet ist, das Verfahren nach dem ersten Aspekt der Erfindung durchzuführen.

Die Vorrichtung zum Festlegen eines Flächenmodells umfasst insbesondere: eine Vorrichtung zum Bereitstellen eines Trainingsdatensatzes umfassend eine Vielzahl von Bestellparametersätzen, welche jeweils Werte zumindest eines Teils der zur Bestellung zumindest einer ophthalmischen Linse benötigten Parameter beinhalten; eine Vorrichtung zum Bereitstellen für jeden der Bestellparametersätze im Trainingsdatensatz von zumindest einem Zielwert zumindest einer vorgegebenen Eigenschaft der zumindest einen ophthalmischen Linse; eine Vorrichtung zum Bereitstellen von zumindest einem durch Modellparameter parametrisierten Flächenmodell, mit dem - bei gegebenen Werten der Modellparameter - zumindest aus einem Bestellparametersatz und/oder aus von einem Bestellparametersatz abhängenden Größen zumindest eine Fläche zumindest einer ophthalmischen Linse berechnet werden kann; und eine Rechenvorrichtung, welche ausgebildet ist, das Flächenmodell zum Berechnen zumindest einer Fläche zumindest einer ophthalmischen Linse zu erhalten bzw. zu ermitteln, wobei das Erhalten bzw. Ermitteln des Flächenmodells umfasst:

Bestimmen von optimierten Werten für die Modellparameter des zumindest einen Flächenmodells unter Verwendung der bereitgestellten Zielwerte.

Das Bestimmen von optimierten Werten für die Modellparameter des zumindest einen Flächenmodells umfasst beispielsweise:

Optimieren der Werte der Modellparameter des zumindest einen Flächenmodells mit dem Ziel, eine zumindest von den Modellparametern und von den bereitgestellten Zielwerten abhängenden Zielfunktion für die Modellparameter des zumindest einen Flächenmodells zu minimieren bzw. zu maximieren, wobei die Zielfunktion für die Modellparameter für jeden der Bestellparametersätze zumindest einen Term enthält, welcher ein Minimum bzw. Maximum annimmt, wenn der bereitgestellte Zielwert der zumindest einen Eigenschaft der zumindest einen ophthalmischen Linse für den jeweiligen Bestellparametersatz mit dem Wert derselben Eigenschaft zumindest einer mit dem Flächenmodell bei gegebenen Werten der Modellparameter des Flächenmodells für den entsprechenden Bestellparametersatz berechenbaren oder berechneten Linse übereinstimmt.

Ein fünfter Aspekt der Erfindung betrifft eine Vorrichtung zum Bestimmen zumindest einer der Flächen einer oder mehrerer ophthalmischer Linsen mittels eines zuvor bestimmten Flächenmodells aus den Bestellparametern und/oder aus von den Bestellparametern abhängigen Größen. Die Vorrichtung ist ausgebildet, das Verfahren zum Bestimmen zumindest einer der Flächen zumindest einer ophthalmischen Linse nach einem der obigen Aspekte durchzuführen. Die Vorrichtung zum Bestimmen zumindest einer Fläche einer ophthalmischen Linse umfasst insbesondere: eine Vorrichtung zum Bereitstellen eines Bestellparametersatzes für die zumindest eine ophthalmische Linse; • eine Vorrichtung zum Bereitstellen eines Flächenmodells zum Berechnen zumindest einer Fläche zumindest einer ophthalmischen Linse aus einem Satz von Bestellparametern für die zumindest eine ophthalmische Linse und/oder aus von den Bestellparametern abhängigen Größen; und eine Rechenvorrichtung, welche ausgebildet ist, ein Ermitteln von Flächendaten der zumindest einer Fläche der zumindest einer ophthalmischen Linsen mit Hilfe des Flächenmodells aus dem bereitgestellten Bestellparametersatz durchzuführen.

Das Flächenmodell kann ein Flächenmodell sein, das nach dem Verfahren gemäß einem der zuvor beschriebenen Aspekte bestimmt bzw. ermittelt wurde.

Hinsichtlich der obigen Vorrichtungen gelten ferner die vorgenannten bevorzugten Ausführungsvarianten bzw. die vorgenannten Vorteile in sinngemäßer Weise.

Ein sechster Aspekt der Erfindung betrifft einen Datensatz umfassend Flächendaten zumindest einer Fläche zumindest einer ophthalmischen Linse, wobei die zumindest eine Fläche nach dem Verfahren zum Bestimmen zumindest einer der Flächen zumindest einer ophthalmischen Linse gemäß einem der obigen Aspekte bestimmt worden ist. Der Datensatz kann auf einem geeigneten Datenträger bzw. in einer Speichervorrichtung, wie z.B. einer Datenbank, einer Rechner- oder Datenwolke, etc., permanent oder nicht permanent gespeichert werden bzw. gespeichert worden sein.

Das oben beschriebene Verfahren zum Bestimmen zumindest einer der Flächen einer oder mehrerer ophthalmischer Linsen mitels eines Flächenmodells und die entsprechende Vorrichtung können bei einer Fertigung von ophthalmischen Linsen eingesetzt werden, z.B. um die zu fertigenden Flächen zu definieren, bei der Designfindung von ophthalmischen Linsen, oder um die Fertigbarkeit einer ophthalmischen Linse anhand geometrischer Eigenschaften der Flächen zu prüfen. Anders ausgedrückt kann das Verfahren zum Bestimmen zumindest einer der Flächen einer oder mehrerer ophthalmischer Linsen Bestandteil eines Fertigungs- bzw. Herstellungsverfahren für ophthalmische Linsen sein.

Es 1st auch möglich, das Verfahren zum Bestimmen zumindest einer der Flächen einer oder mehrerer ophthalmischer Linsen mittels eines Flächenmodells bei einer Beratung (z.B. beim Augenoptiker) einzusetzen, z.B. um die optischen und geometrischen Eigenschaften einer individualisierten oder personalisierten ophthalmischen Linse dem zukünftigen Träger einer solchen Linse zu verdeutlichen (z.B. Position der Zonen klarer Sicht und Dicken bei Gleitsichtgläsern). Weitere Aspekte der Erfindung betreffen somit ein Verfahren und eine entsprechende Vorrichtung zum Herstellen einer ophthalmischen Linse.

Das Verfahren zum Herstellen einer ophthalmischen Linse insbesondere:

Bestimmen zumindest einer Fläche zumindest einer ophthalmischen Linse nach dem Verfahren gemäß einem der zuvor beschriebenen Aspekte;

Fertigen der ophthalmischen Linse mit der zumindest einen Fläche.

Die Vorrichtung zum Herstellen einer ophthalmischen Linse umfasst insbesondere: eine Vorrichtung zum Bestimmen zumindest einer Fläche zumindest einer ophthalmischen Linse gemäß einem der zuvor beschrieben Aspekte; eine Fertigungsvorrichtung zum Fertigen der ophthalmischen Linse mit der zumindest einen Fläche.

Auch hinsichtlich dieses Verfahrens bzw. dieser Vorrichtung gelten die vorgenannten bevorzugten Ausführungsvarianten bzw. die vorgenannten Vorteile in sinngemäßer Weise.

Die oben genannten Vorrichtungen zum Bereitstellen, Bestimmen, Festlegen oder Berechnen von Daten (wie z.B. von Bestellparametern abgeleiteten Größen, Modellparameter, Zielwerte, Flächendaten, Gewichtungen, etc.) und/oder zum Auswerten von Funktionen, wie z.B. Zielfunktionen, können durch geeignet konfigurierte bzw. programmierte Datenverarbeitungsvorrichtungen (insbesondere spezialisierte Hardwaremodule, Computer oder Computersysteme, wie z.B. Rechneroder Datenwolken) mit entsprechenden Recheneinheiten, elektronische Schnittstellen, Speicher und Datenübermittlungseinheiten realisiert werden. Die Vorrichtungen können ferner zumindest eine vorzugsweise interaktive grafische Benutzerschnittstelle (GUI) umfassen, welche es einem Benutzer ermöglicht, Daten zu betrachten und/oder einzugeben und/oder zu modifizieren. Die oben genannten Vorrichtungen können ferner geeignete Schnittstellen aufweisen, die eine Übermittlung oder Eingabe oder Auslesen von Daten (wie z.B. Bestellparametersätze, Modellparameter, Zielwerte, Flächendaten, etc.) ermöglichen. Ebenfalls können die Vorrichtungen zumindest eine Speichereinheit umfassen, z.B. in Form einer Datenbank, welche die verwendeten Daten, wie z.B. Bestellparametersätze, Zielwerte, Flächendaten, Gewichtungen, etc., speichert.

Die Fertigungsvorrichtung kann z.B. zumindest eine CNC gesteuerte Maschine zur Direktbearbeitung eines Blanks nach den ermitelten Optimierungsvorgaben umfassen. Alternativ kann die ophthalmische Linse mittels eines Gießverfahrens gefertigt werden. Vorzugsweise weist die fertig bearbeitete ophthalmische Linse eine einfache sphärische oder rotationssymmetrisch asphärische Fläche und eine nach einem Aspekt des erfindungsgemäßen Verfahrens mit Hilfe des Flächenmodells ermittelte Fläche auf. Vorzugsweise ist die einfache sphärische oder rotationssymmetrisch asphärische Fläche die Vorderfläche (d.h. die objektseitige Fläche) der ophthalmischen Linse. Selbstverständlich ist es jedoch möglich, die mit dem Flächenmodell berechnete Fläche als Vorderfläche der ophthalmischen Linse anzuordnen. Auch können beide Flächen der ophthalmischen Linse und/oder deren Anordnung zueinander mit Hilfe des Flächenmodels bestimmt werden.

Des Weiteren bietet die Erfindung eine Verwendung einer nach dem Herstellungsverfahren gemäß der Erfindung hergestellten ophthalmischen Linse in einer vorgegebenen durchschnittlichen oder idealen Gebrauchsstellung des Brillenglases vor den Augen eines bestimmten Trägers zur Korrektion einer Fehlsichtigkeit des Trägers.

Nachfolgend werden bevorzugte Ausführungsformen der vorliegenden Erfindung anhand begleitender Figuren beispielhaft beschrieben. Einzelelemente der beschriebenen Ausführungsformen sind nicht auf die jeweilige Ausführungsform beschränkt. Vielmehr können Elemente der Ausführungsformen beliebig miteinander kombiniert werden und neue Ausführungsformen dadurch erstellt werden. Es zeigen: Fig. 1 ein beispielhaftes Verfahren zum Berechnen einer ophthalmischen Linse mit Hilfe eines Flächenmodells;

Fig. 2 ein beispielhaftes Verfahren zum Berechnen einer ophthalmischen Linse mit Hilfen eines parametrisierten Flächenmodells;

Fig. 3 ein weiteres beispielhaftes Verfahren zum Berechnen einer ophthalmischen Linse mit Hilfe eines Flächenmodelles und mit einer Korrektur;

Fig. 4 ein weiteres beispielhaftes Verfahren zum Berechnen einer ophthalmischen Linse mit Hilfen eines Flächenmodeltes und mit optionaler Korrektur;

Fig. 5 ein beispielhaftes Verfahren zum Festlegen eines Flächenmodells mit Hilfe bereits berechneter ophthalmischer Linsen;

Fig. 6 ein beispielhaftes Verfahren zum Festlegen eines Flächenmodells ohne bereits berechnete ophthalmische Linsen;

Fig. 7 eine beispielhafte Aufteilung eines Datensatzes umfassend eine Vielzahl von Bestellparameterdatensätze in einem Trainingsdatensatz, einen Validierungsdatensatz und einem Testdatensatz;

Fig. 8A die Korrelation der Mittendicke von Brillengläsern, welche mit Hilfe eines ersten beispielhaften Flächenmodells berechnet wurden, und der Mittendicke von Testbrillengläsern;

Fig. 8B ein Histogramm der Häufigkeit der Residuen der Mittendicke;

Fig. 8C die Korrelation der Rückflächenkrümmung des ersten Hauptschnitts von Brillengläsern, welche mit Hilfe des ersten Flächenmodells berechnet wurden, und der Rückflächenkrümmung des ersten Hauptschnitts von Testbrillengläsern;

Fig. 8D ein Histogramm der Häufigkeit der Residuen der Rückflächenkrümmung des ersten Hauptschnitts;

Fig. 8E die Korrelation der Rückflächenkrümmung des zweiten Hauptschnitts von Brillengläsern, welche mit Hilfe des ersten Flächenmodells berechnet wurden, und der Rückflächenkrümmung des zweiten Hauptschnitts von Testbrillengläsern;

Fig. 8F ein Histogramm der Häufigkeit der Residuen der Rückflächenkrümmung des zweiten Hauptschnitts;

Fig. 8G die Korrelation des Scheitelbrechwerts im ersten Hauptschnitt von Brillengläsern, welche mit Hilfe des ersten Flächenmodells berechnet wurden, und des Scheitelbrechwerts im ersten Hauptschnitt von Testbrillengläsern;

Fig. 8H ein Histogramm der Häufigkeit der Abweichungen des nach dem ersten Flächenmodell berechneten Scheitelbrechwerts im ersten Hauptschnitt von dem Scheitelbrechwert im ersten Hauptschnitt von Testbrillengläsern;

Fig. 81 die Korrelation des Scheitelbrechwerts im zweiten Hauptschnit von Brillengläsern, welche mit Hilfe des ersten Flächenmodells berechnet wurden, und des Scheitelbrechwerts im zweiten Hauptschnitt von Testbrillengläsern;

Fig. 8J ein Histogramm der Häufigkeit der Abweichungen des nach dem ersten Flächenmodell berechneten Scheitelbrechwerts im zweiten Hauptschnitt von dem Scheitelbrechwert im zweiten Hauptschnitt von Testbrillengläsern;

Fig. 9A die Korrelation der Mittendicke von Brillengläsern, welche mit Hilfe eines zweiten beispielhaften Flächenmodells berechnet wurden, und der Mittendicke von Testbrillengläsern;

Fig. 9B ein Histogramm der Häufigkeit der Residuen der Mitendicke;

Fig. 9C die Korrelation der Rückflächenkrümmung des ersten Hauptschnitts von Brillengläsern, welche mit Hilfe des zweiten Flächenmodells berechnet wurden, und der Rückflächenkrümmung des ersten Hauptschnitts von Testbrillengläsern;

Fig. 9D ein Histogramm der Häufigkeit der Residuen der Rückflächenkrümmung des ersten Hauptschnits;

Fig. 9E die Korrelation der Rückflächenkrümmung des zweiten Hauptschnitts von Brillengläsern, welche mit Hilfe des zweiten Flächenmodells berechnet wurden, und der Rückflächenkrümmung des zweiten Hauptschnits von Testbrillengläsern;

Fig. 9F ein Histogramm der Häufigkeit der Residuen der Rückflächenkrümmung des zweiten Hauptschnitts;

Fig. 9G die Korrelation des Scheitelbrechwerts im ersten Hauptschnit von Brillengläsern, welche mit Hilfe des zweiten Flächenmodells berechnet wurden, und des Scheitelbrechwerts im ersten Hauptschnitt von Testbrillengläsern;

Fig. 9H ein Histogramm der Häufigkeit der Abweichungen des nach dem zweiten Flächenmodell berechneten Scheitelbrechwerts im ersten Hauptschnit von dem Scheitelbrechwert im ersten Hauptschnit von Testbrillengläsern;

Fig. 9I die Korrelation des Scheitelbrechwerts im zweiten Hauptschnitt von Brillengläsern, welche mit Hilfe des zweiten Flächenmodells berechnet wurden, und des Scheitelbrechwerts im zweiten Hauptschnitt von Testbrillengläsern;

Fig. 9J ein Histogramm der Häufigkeit der Abweichungen des nach dem zweiten Flächenmodell berechneten Scheitelbrechwerts im zweiten Hauptschnitt von dem Scheitelbrechwert im zweiten Hauptschnitt von Testbrillengläsem;

Fig. 10 die Einhaltung minimaler Rand- und Mittendicke bei Brillengläsern, welche mit Hilfe des zweiten Flächenmodells berechnet wurden.

Ein herkömmliches Verfahren zum Berechnen einer ophthalmischen Linse Li zu einem Bestellparametersatz d _i , umfasst in der Regel die folgenden Schritte:

Bereitstellen von Bestelldaten di (Bestellparametersatz);

Berechnung bzw. Optimierung zumindest einer der Flächen der ophthalmischen Linse; und

Erhalten der Flächen der zu fertigenden ophthalmischen Linse L _i zu den Bestelldaten d _i .

Die Optimierung erfolgt in der Regel iterativ durch ein Minimieren oder Maximieren einer Zielfunktion, in welcher Sollwerte für zumindest einer Eigenschaft der Linse (z.B. einer optischen Eigenschaft eingehen. Die Zielfunktion wird in der Regel für eine bestimmte Parametrisierung der zu berechnenden Fläche ausgewertet. Die Parameter der Fläche werden so lange geändert, bis vorgegebene Kriterien erfüllt werden.

Fig. 1 zeigt ein beispielhaftes Verfahren zum Berechnen einer ophthalmischen Linse oder eines Paars von ophthalmischen Linsen zu den Bestelldaten mit Hilfen eines Flächenmodells und direkter, nicht iterativer Berechnung oder Berechnung mit wenigen iterativen Schritten. Das Verfahren umfasst die Schritte: S1-1 : Bereitstellen von Besteildaten umfassend einen Bestellparametersatz d _k für die ophthalmische Linse bzw. die ophthalmischen Linsen;

S1-2: Berechnung/Optimierung zumindest einer Fläche der Linse(n) mit Hilfe eines Flächenmodells;

51-3: Erhalten der Flächen der zu fertigenden ophthalmischen Linse(n) L _k zu den Bestellparametersatz d _k .

Die Berechnung der zumindest einer Fläche der Linse mit Hilfe des Flächenmodels kann direkt, nicht iterativ oder nach einem iterativen Verfahren mit wenigen Iterationsschritten erfolgen. Dadurch wird die zur Berechnung der Fläche erforderlichen Zeit erheblich verringert.

Das Flächenmodell kann ein Modell sein, das nach einem der zuvor beschriebenen Aspekte und Ausführungsvarianten festgelegt worden ist. Das Flächenmodell kann zum Beispiel parametrisch definiert werden, wobei die Modellparameter (Parameter der parametrischen Darstellung des Flächenmodells) zusammen mit wenigstens einem Teil der Bestellparameter und/oder davon abgeleiteten Größen zur Berechnung der Fläche bzw. der Flächen der ophthalmischen Linse verwendet werden. Das Flächenmodell kann ein lineares oder nicht lineares Regressionsmodell sein. Das nicht lineare Regressionsmodell kann z.B. ein neuronales Netz sein. Diesbezüglich wird auf die vorgenannten bevorzugten Ausführungsvarianten bzw. die vorgenannten Vorteile unterschiedlicher Flächenmodellen verwiesen.

Fig. 2 zeigt ein beispielhaftes Verfahren zum Berechnen einer ophthalmischen Linse oder eines Paars von ophthalmischen Linsen zu Bestelldaten mit Hilfen eines parametrisierten Flächenmodelles und direkter Berechnung. Das Verfahren umfasst die Schritte:

52-1 : Bereitsteilen von Bestelldaten umfassend einen Bestellparametersatz d _k für die ophthalmische Linse bzw. für die ophthalmischen Linsen;

S2-2: Bereitstellen von Parametern eines Flächenmodells;

S2-3: Berechnung/Optimierung der ophthalmischen Linse(n) mit Hilfe des Flächenmodells (direkt, nicht iterativ oder nach einem iterativen Verfahren mit wenigen Iterationsschritten)

S2-4: Erhalten der Flächen der zu fertigenden ophthalmischen Linse(n) L _k zu den Bestellparametersatz d _k .

Das Flächenmodell kann anhand von bereits vorhandenen Bestellparametersätzen mit dazugehörigen Zielwerten festgelegt werden. Zu diesem Zweck kann eine initiale Komplexität und eine initiale Parametrisierung bestimmt bzw. festgelegt werden. Die Modellparameter können nachfolgend mittels eines Optimierungsverfahrens bestimmt werden, bei dem die Modellparameter iterativ verändert werden. Ziel des Optimierungsverfahren ist es, dass die von dem Flächenmodell für unterschiedliche Sätzen von Bestellparametern ausgegebenen Flächen und/oder deren Eigenschaften möglichst gut mit den Zielwerten für denselben Sätzen von Bestellparametern entsprechen.

Das Optimieren der Parametrisierung und gegebenenfalls der Komplexität des Flächenmodells kann, wie oben beschrieben, durch ein Minimieren oder Maximieren einer Zielfunktion für die Modellparameter erfolgen, wobei die Zielfunktion vorzugsweise über alle Bestellparametersätze im Trainingsdatensatz ausgewertet wird. Die Zielfunktion enthält zumindest einen Term, welcher abhängig ist von den für jeden Bestellparametersatz im Trainingsdatensatz ermittelten Abweichung des Werts bzw. der Werte zumindest einen vorgegebenen Eigenschaft einer nach dem Flächenmodell berechneten ophthalmischen Linse von dem zumindest einen Zielwert dieser Eigenschaft für denselben Bestellparametersatz.

In einem Beispiel kann die Zielfunktion für die Modellparameter den folgenden Term beinhalten: wobei:

Z _i (j) den j -ten Wert der zumindest einer Eigenschaft Z einer nach den Flächenmodell für den i-ten Bestellparametersatz berechneten Linse bezeichnet; Z _i (j) _Soll den j -ten Zielwert der zumindest einer Eigenschaft Z für den i-ten Bestellparametersatz bezeichnet; und g _z (j) die Gewichtung der j-ten Wert der zumindest einer Eigenschaft Z bezeichnet.

Der j-te Wert der zumindest einer Eigenschaft Z der Linse kann anhand der aktuellen Parametrisierung bzw. der aktuellen Modellparameter des Flächenmodells ermittelt werden. Bei dem j-ten Wert der zumindest einer Eigenschaft Z der Linse kann es sich z.B. um den Wert dieser Eigenschaft an der j-ten Bewertungsstelle der Linse handeln.

Die Funktion f _i = f(Z _i ,Z _Soll ) kann auch weitere Terme umfassen, die von anderen bzw. mehreren Eigenschaften der ophthalmischen Linse abhängen.

Die Funktion f _i kann beispielsweise eine Zieifunktion sein, welche für das Optimieren von ophthalmischen Linsen nach einem herkömmlichen Verfahren eingesetzt wird und welche für die aktuelle Parametrisierung bzw. den aktuellen Parameter des Flächenmodells ausgewertet wird.

Ein oder mehrere Zielwerte Z _i (j) _Soll können gleich 0 sein. So kann z.B. der Astigmatismus in Gebrauchsstellung an eine oder an mehreren Bewertungsstellen der Linse den Zielwert 0 dpt haben.

Die obige Funktion f _i und/oder deren Ableitungen nach den Flächen kann bzw. können anschließend über alle Bestellparametersätze im Trainingsdatensatz ausgewertet werden, wobei die Auswertung in Abhängigkeit der Parametrisierung des Flächenmodells erfolgt. Beispielsweise kann eine gewichtete oder nicht gewichtete Summe f aus den für allen Bestellparametersätze ermitelten Funktionen f _i und/oder deren Ableitungen nach den Flächen gebildet und ausgewertet werden. wobei N die Anzahl der Bestellparametersätze (z.B. die Anzahl der Bestellparametersätze in einem Trainingsset) bezeichnet; und die Gewichtung der i-ten Term für den i-ten Bestellparametersatz bezeichnet, welcher bei einer nicht gewichteten Summe identisch gleich 1 ist.

Ergibt die Auswertung der Zielfunktion f , dass vorbestimmte Kriterien noch nicht erfüllt sind, werden die Modellparameter abgeändert und die Zielfunktion f erneut ausgewertet. Dies wird solange iterativ wiederholt, bis die vorbestimmten Kriterien erfüllt sind.

Das Flächenmodell mit den so ermittelten Modellparametern kann geeignet gespeichert und wie oben beschrieben zur Berechnung von neuen ophthalmischen Linsen verwendet werden.

Fig. 3 zeigt ein weiteres beispielhaftes Verfahren zum Berechnen einer ophthalmischen Linse oder eines Paars von ophthalmischen Linsen zu Bestelldaten mit Hilfe eines Flächenmodeltes und direkter Berechnung. Das Verfahren ist ähnlich dem in Fig. 1 gezeigten Verfahren und umfasst ferner eine Korrektur der mit dem Flächenmodell berechneten Fläche. Die Korrektur der Fläche kann eine der oben beschriebenen Korrekturen sein. Das Verfahren umfasst die Schritte:

S3-1 : Bereitstellen von Bestelldaten umfassend einen Bestellparametersatz d _k für die ophthalmische Linse bzw. für die ophthalmischen Linsen;

S3-2: Berechnung/Optimierung der ophthalmischen Linse(n) mit Hilfe eines Flächenmodells (direkt, nicht iterativ);

S3-3: Korrektur der mit dem Flächenmodell berechneten Fläche(n) (Nachberechnung/Nachoptimierung);

S3-4: Erhalten der Flächen der zu fertigenden ophthalmischen Linse(n) L _k zu den Bestellparametersatz d _k .

Die Korrektur der mit dem Flächenmodell berechneten Fläche oder Flächen kann einer der zuvor beschriebenen Korrekturen sein. Aufgrund der optimalen Startfläche für die Nachberechnung bzw. Nachoptimierung benötigt eine solche Korrektur in der Regel eine oder nur wenige Iterationen. Die Gesamtrechenzeit kann dadurch erheblich verringert werden.

Fig. 4 zeigt ein weiteres beispielhaftes Verfahren zum Berechnen einer ophthalmischen Linse oder eines Paars von ophthalmischen Linsen zu Bestelldaten mit Hilfe eines Flächenmodelles und direkter Berechnung und mit optionaler Korrektur. Das Verfahren umfasst die Schrite:

S4-1 : Bereitstellen von Bestelldaten umfassend eine Vielzahl von Bestellparametersätzen d _k für die ophthalmische Linse bzw. für die ophthalmischen Linsen;

S4-2: Berechnung/Optimierung der ophthalmischen Linse(n) mit Hilfe eines Flächenmodells (direkt, vorzugsweise nicht iterativ oder mit wenigen iterativen Schritten);

S4-3: Überprüfen, ob eine Korrektur notwendig ist;

S4-4: Durchführen einer Korrektur der mit dem Flächenmodell berechneten Fläche(n) (Nachberechnung/Nachoptimierung mit einer oder nur wenigen Iterationen) wenn eine Korrektur notwendig ist;

54-5: Erhalten der Fläche(n) der zu fertigenden ophthalmischen Linse(n) L _k zu den Besteilparametersatz d _k .

Fig. 5 zeigt ein beispielhaftes Verfahren zum Festlegen eines Flächenmodells mit Hilfe bereits berechneter ophthalmischer Linsen. Das Verfahren umfasst die Schrite:

55-1 : Bereitstellen eines Bestelldatensatzes {d _i ,L _i } umfassend eine Vielzahl von Bestellparametersätzen {d _i } und eine Vielzahl von bereits berechneten Flächen einer Vielzahl von ophthalmischen Linsen L _i , und Aufteilung des Datensatzes in Trainings-, (ggf. Validierungs-) und Testdatensatz. Die bereitgestellten ophthalmischen Linsen L _i sind Linsen,- welche für die Bestellparametersätzen im Bestelldatensatz nach einem bekannten Berechnungs- oder Optimierungsverfahren berechnet wurden. Die bereitgestellten Linsen können Linsen sein, welche jeweils anhand einer Zielfunktion f _i optimiert wurden;

S5-2: Bereitstellen einer initialen Komplexität und Parametrisierung des Flächenmodells;

S5-3: Optimierung der Parametrisierung und ggf. der Komplexität des Flächenmodells (iterativ) mit dem Ziel, dass das Flächenmodell den Trainings- (und ggf. Validierungsdatensatz) möglichst gut wiedergibt. Die Optimierung erfolgt anhand einer Zielfunktion G für Modellparameter . Dabei werden mit dem Flächenmodell zu den Bestelldaten d _t ophthalmische Linsen BL _i bzw. deren Flächen berechnet. Die mit dem Flächenmodell berechneten Flächen bzw. Linsen werden anhand der Zielfunktion G mit den Flächen der bereitgestellten Linsen L _i bzw. mit den bereitgestellten Linsen verglichen. In der Optimierung der Modellparameter wird z.B. die Summe der Zielfunktionen G(BL _i ,L _i ) über i minimiert;

S5-4: Testen der optimierten Parameter und ggf. der optimierten Komplexität des Flächenmodells anhand der Wiedergabe des Testdatensatzes; und

55-5: Erhalten von optimierten Parametern des Flächenmodells und ggf. einer optimierten Komplexität des Flächenmodells zum Bereitstellen für eine direkte Berechnung ophthalmischer Linsen aus Bestelldaten.

Das obige Verfahren kann auch mit vermessenen Flächen und/oder Abständen der Flächen von bereits gefertigten Linsen durchgeführt werden anstatt mit berechneten Flächen.

Fig. 6 zeigt ein beispielhaftes Verfahren zum Festlegen eines Flächenmodells ohne bereits berechnete ophthalmische Linsen. Das Verfahren umfasst die Schritte:

56-1 : Bereitstellen eines Bestelldatensatzes für eine Vielzahl von gedachten ophthalmischen Linsen und Aufteilung des Datensatzes in Trainings-, (ggf. Validierungs-) und Testdatensatz;

S6-2: Bereitstellen einer initialen Komplexität und Parametrisierung des Flächenmodells;

S6-3: Optimierung der Parametrisierung und ggf. der Komplexität des Flächenmodells mit dem Ziel, dass die vom Flächenmodell berechneten Linsen L _i die über den Trainings- (und ggf. Validierungsdatensatz) laufende Summe der Zielfunktionen f _i für die Optimierung von einzelnen Gläsern minimiert. Die Zielfunktionen f _i können aus dem Stand der Technik bekannte Zielfunktion sein;

S6-4: Testen der optimierten Parameter und ggf. der optimierten Komplexität des Flächenmodells anhand der über den Testdatensatz laufende Summe der Zielfunktionen f _i für die Optimierung von einzelnen Gläsern nach Stand der Technik; und

S6-5: Erhalten von optimierten Parametern des Flächenmodells und ggf. einer optimierten Komplexität des Flächenmodells zum Bereitstellen für eine direkte Berechnung ophthalmischer Linsen aus Bestelldaten.

In den obigen Beispielen kann jeder der Bestellparametersätze d _k einen oder mehrere zur Bestellung einer einzelnen ophthalmischen Linse oder eines Paares von ophthalmischen Linsen benötigten Bestellparameter umfassen. Beispiele für Bestellparameter finden sich in den gängigen Normen für Brillengläser (vgl. z.B. EU- Richtlinie 93/42/EWG über Medizinprodukte). Bezüglich weiterer Beispiele für Bestellparameter und die daraus abgeleiteten Größen sowie bezüglich weiterer Einzelheiten wird auf die obigen Ausführungen in den entsprechenden Abschnitten verwiesen. Alle dort beschriebenen Merkmalen, Ausführungsvarianten und/oder Vorteile gelten sinngemäß für die obigen Beispiele.

Nachfolgend wird die Berechnung von ophthalmischen Linsen (Brillengläser) anhand von zwei weiteren Beispielen näher erläutert.

Beispiel für die Glasberechnung mit einem Regressionsmodell

Ein erstes Beispiel betrifft eine Glasberechnung mittels eines Regressionsmodells. In diesem Beispiel werden die Rückflächenkrümmungen und die Mittendicke von Einstärkengläsern mit Hilfe eines als Regressionsmodell ausgebildeten Flächenmodells direkt aus den Bestellwerten Sphäre und Zylinder der Refraktion berechnet. Die Parameter und die Komplexität des Regressionsmodells werden ausgehend von Daten bereits berechneter ophthalmischer Linsen bestimmt. Der Glasdurchmesser ist in diesem Beispiel mit 65mm vorgegeben.

Herkömmlicherweise wird für die Berechnung der Mittendicke ein komplexer iterativer Algorithmus verwendet. Im vorliegenden Beispiel wird der herkömmliche iterative Algorithmus durch ein Regressionsmodell ersetzt, das ohne Iterationen ausgewertet wird.

Ausgangspunkt für die Berechnung ist ein Datensatz mit insgesamt 825 bereits nach Verfahren aus dem Stand der Technik berechneten Gläsern, deren Sphäre und Zylinder in Schritten von 0,25 dpt variieren. Der Datensatz wurde in einem Trainingsdatensatz mit 425 Gläsern, einem Validierungsdatensatz mit 192 Gläsern und einem Testdatensatz mit 208 Gläsern unterteilt, wie in Fig. 7 gezeigt. Die Unterteilung ist nach einem bestimmten Muster (siehe Fig. 7), und nicht wie üblicherweise zufällig, da die Daten ein äquidistantes Gitter in Sphäre und Zylinder bilden. Es ist jedoch möglich, den Ausgansdatensatz zufällig in einem Trainingsdatensatz, einem Validierungsdatensatz und einem Testdatensatz zu unterteilen.

Zunächst erfolgt die Berechnung der Krümmung der Vorderfläche KVFL mit Hilfe von Tabellen, in denen die Basiskurve in Abhängigkeit von Sphäre, Zylinder tabelliert sind. Selbstverständlich könnte in einem komplexeren Flächenmodell auch die Krümmung der Vorderfläche anhand eines Klassifizierungs-Modells aus Sphäre, Zylinder, sowie ggf. aus dem Brechungsindex des Materials und ggf. der Information über die zur Fertigung verfügbaren Glasrohlinge berechnet werden. Davon wurde in diesem Beispiel jedoch der Klarheit wegen absichtlich abgesehen.

Zunächst erfolgt die Bestimmung der Krümmungen K1 und K2 der Hauptschnitte der Refraktion mit der größten bzw. kleinsten Krümmung (bei Annahme der Pluszylinder- Konvention):

K1 = Sphäre + Zylinder und K2 = Sphäre.

Es folgt die Bestimmung eines Regressionsmodells, das in diesem Beispiel mit Hilfe von Spline-Funktionen ausgebildet ist. Es werden kubische Splines in jeweils K1 , K2 bzw. KVFL, und zusätzlich ihr linearer Interaktionsterm verwendet. Die Knotenpunkte der Splines sind jeweils äquidistant im Wertebereich von K1 , K2 und KVFL verteilteilt, d.h. die Knoten bilden ein Gitter mit gleichen Abständen in den jeweiligen Parametern K1 , K2 und KVFL. Die Spline-Koeffizienten stellen die Modellparameter dar.

Als Maß dafür, wie gut das Modell die vorhandenen Daten beschreibt wurden die Summe der Quadrate der Residuen (d.h. der Unterschiede der zu berechnenden Größe abzüglich des entsprechenden Wertes im Datensatz) verwendet. Es wurde also in separaten Anpassungen die quadratische Abweichung der Mittendicke in mm, sowie jeweils der beiden Krümmungen der Rückfläche in dpt minimiert.

Zur Anpassung an den Trainingsdatensatz wurde die Komplexität des Modells variiert, indem die Zahl der Spline-Knotenpunkte variiert wurde. Das Modell mit den kleinsten ausgehend vom Validierungsdatensatz berechneten Fehlerquadratsumme wurde schließlich gewählt. Das für die Mittendicke verwendete Modell lässt sich wie folgt zusammenfassen (siehe Tabelle 1 ):

Tabelle 1 :

Analog kann man auch für die Krümmungen der Rückfläche verfahren. Schlussendlich wurden Splines in K1 , K2 und KVFL mit jeweils 3 Knotenpunkten (innerhalb derselben Wertebereiche) gewählt, sodass jede Krümmung der Rückfläche mit einem Modell mit jeweils 15 Parametern angepasst wurde

(1(Konstante)+2(K1 )+2(K2)+2(KVFL)+2 ^A 3(Mischterme) = 15 Parameter insgesamt).

Die Krümmungen der Rückfläche sind in diesem Beispiel in Dioptrien bezogen auf den Brechungsindex 1 ,525 angegeben.

Die hier berechneten Einstärkengläser sind durch den Brechungsindex des Materials (hier 1.668), den Durchmesser (hier 65mm), die Mittendicke, sowie Vorder- und Rückflächenkrümmung komplett beschrieben (letzteres da sie eine sphärische Vorderfläche und sphäro-torische Rückflächen besitzen). Es gibt in diesem Fall auch keine Verkippungen der Rückfläche zur Vorderfläche, da in diesem Beispiel Prisma = 0 dpt vorgegeben ist und eine Zentrierung nach Augendrehpunktforderung besteht.

Die in der Tabelle 2 enthaltenen Modellparameter wurden durch Minimierung der Abweichung der tatsächlichen Mittendicke von der mittels Splines berechneten Mittendicke (Modellparameter in mm) anhand des Trainingsdatensatzes bestimmt. Die Spline-Basisfunktionen sind im Folgenden mit einem Multiindex nummeriert, wobei 0 bedeutet, dass die Splinefunktion in dem Bestellparameter bzw. in der abgeleiteten Größe konstant gleich 1 ist, und höhere Indizes in steigender Reihenfolge den kubischen Spline-Basisfunktionen entsprechen, die im Wertebereich des jeweiligen Bestellparameters bzw. der davon abgeleiteten Größe einen Platz nahe am unteren Rand bis hin zum oberen Rand annehmen:

Tabelle 2:

Analog ergeben sich aus den Anpassungen des ersten Hauptschnitts der

Rückflächenkrümmung folgende Modellparameter in dpt (siehe Tabelle 3):

Tabelle 3:

Analog ergeben sich aus den Anpassungen des zweiten Hauptschnitts der

Rückflächenkrümmung folgende Modellparameter in dpt (siehe Tabelle 4): Tabelle 4:

Im Folgenden wird anhand der Brillengläser aus dem Testdatensatz (Testbrillengläsern) gezeigt, dass das erfindungsgemäße Verfahren im Vergleich mit einem Verfahren nach dem Stand der Technik zu Brillengläsern führt, die über nahezu identische Eigenschaften verfügen. Dazu werden die Mittendicken, die Rückflächenkrümmungen und die Scheitelbrechwerte der Brillengläser gegeneinander aufgetragen bzw. die Histogramme der Abweichungen dieser Größen berechnet. Fig. 8A bis 8J zeigen die entsprechenden Ergebnisse.

Fig. 8A zeigt die Korrelation der Mitendicke von Brillengläsern, welche mit Hilfe des Flächenmodells berechnet wurden, und der gemessenen Mittendicke von Testbrillengläsern. Auf der Abszisse der Fig. 8A ist die anhand Testdaten bzw. anhand von Testbrillengläsern gemessene Mittendicke (in mm) und auf der Ordinate die nach dem Modell berechnete Mittendicke (in mm) aufgetragen. Fig. 8B zeigt ein Histogramm der Häufigkeit der Residuen der Mittendicke (in mm), d.h. der Abweichungen der berechneten von der gemessenen Mittendicke von Testlinsen.

Fig. 8C zeigt die Korrelation der Rückflächenkrümmung des ersten Hauptschnitts (Krümmung des ersten Hauptschnitts der Rückfläche oder Rückflächenkrümmung 1) von Brillengläsern, welche mit Hilfe des Flächenmodells berechnet wurden, und der gemessenen Rückflächenkrümmung des ersten Hauptschnitts von Testbrillengläsern. Auf die Abszisse der Fig. 8C ist die anhand von Testdaten bzw. anhand von Testbrillengläsern gemessene Rückflächenkrümmung 1 (in dpt) aufgetragen. Auf der Ordinate ist die nach dem Flächenmodell berechnete Rückflächenkrümmung 1 (in dpt) aufgetragen. Fig. 8D zeigt ein Histogramm der Häufigkeit der Residuen der Rückflächenkrümmung 1 (in dpt), d.h. der Abweichungen der berechneten von der gemessenen Rückflächenkrümmung 1.

Fig. 8E zeigt die Korrelation der Rückflächenkrümmung des zweiten Hauptschnits (Krümmung des zweiten Hauptschnitts der Rückfläche oder Rückflächenkrümmung 2) von Brillengläsern, welche mit Hilfe des Flächenmodells berechnet wurden, und der gemessenen Rückflächenkrümmung des ersten Hauptschnitts von Testbrillengläsern. Auf die Abszisse der Fig. 8E ist die anhand von Testdaten bzw. anhand von Testbrillengläsern gemessene Rückflächenkrümmung 2 (in dpt) aufgetragen. Auf der Ordinate ist die nach dem Flächenmodell berechnete Rückflächenkrümmung 2 (in dpt) aufgetragen. Fig. 8F zeigt ein Histogramm der Häufigkeit der Residuen der Rückflächenkrümmung 2 (in dpt), d.h. der Abweichungen der berechneten von der gemessenen Rückflächenkrümmung 2.

Fig. 8G zeigt die Korrelation des Scheitelbrechwerts im ersten Hauptschnitt (Scheitelbrechwert im Hauptschnitt 1) von Brillengläsern, welche mit Hilfe des Flächenmodells berechnet wurden, und der gemessenen Scheitelbrechwert im ersten Hauptschnitt von Testbrillengläsern. Auf die Abszisse der Fig. 8G ist der anhand Testdaten bzw. Testbrillengläsern gemessene Scheitelbrechwert im Hauptschnitt 1 (in dpt) und auf der Ordinate der nach dem Modell berechnete Scheitelbrechwert im Hauptschnit 1 (in dpt) aufgetragen. Fig. 8H zeigt ein Histogramm der Häufigkeit der Abweichungen (Differenzen) des nach dem Modell berechneten Scheitelbrechwerts im Hauptschnitt 1 von dem gemessenen Scheitel brechwert im Hauptschnit 1 (in dpt).

Fig. 8I zeigt die Korrelation des Scheitelbrechwerts im zweiten Hauptschnit (Scheitelbrechwert im Hauptschnitt 2) von Brillengläsern, welche mit Hilfe des Flächenmodells berechnet wurden, und der gemessenen Scheitelbrechwert im zweiten Hauptschnitt von Testbrillengläsern. Auf die Abszisse der Fig. 8I ist der anhand Testdaten bzw. Testbrillengläsern gemessene Scheitelbrechwert im Hauptschnitt 2 (in dpt) und auf der Ordinate der nach dem Modell berechnete Scheitelbrechwert im Hauptschnitt 2 (in dpt) aufgetragen. Fig. 8J zeigt ein Histogramm der Häufigkeit der Abweichungen (Differenzen) des nach dem Modell berechneten Scheitelbrechwerts im Hauptschnitt 2 von dem gemessenen Scheitelbrechwert im Hauptschnitt 2 (in dpt).

Zur Berechnung der Mittendicke und der beiden Rückflächenkrümmungen bei beliebigen Werten von Sphäre sph und Zylinder cyl wurden die Spline-Basisfunktionen an dem entsprechenden Punkt in KVFL(sph, cyl), K1 (sph, cyl), K2(sph,cyl) ausgewertet, jeweils mit den aus der Anpassung entstandenen Parametern (siehe Tabellen) multipliziert und daraus eine Summe berechnet, ohne dass es einer iterativen Berechnung bedarf.

Selbstverständlich könnte das hier beispielhaft vorgestellte Flächenmodell auch um die Bestellparameter Prisma und Prismenbasis erweitert werden, z.B. indem man das Flächenmodell um das Prisma selbst und als abgeleiteten Parameter um den Winkel zwischen der Prismenbasis und der Achse des Astigmatismus erweitern würde.

Beispiel für das Bestimmen eines Regressionsmodells, ohne bereits vorberechnete

Daten zu verwenden

Anders als beim vorigen Beispiel wird im Folgenden ein als Regressionsmodell ausgebildetes Flächenmodell bestimmt, ohne auf die Daten bereits berechneter ophthalmischer Linsen zurückgreifen zu müssen. Stattdessen werden die Parameter des Flächenmodells direkt durch das Minimieren der Summe der Zielfunktionen gebildet, die nach einem bekannten Verfahren aus dem Stand der Technik zur (iterativen) Berechnung einer Vielzahl von Linsen benutzt werden. Das so bestimmte Flächenmodell ist damit in der Lage, die Berechnung eines Einstärkenglases mit beliebiger Wirkung durchzuführen, welches ausschließlich über eine oder mehrere Zielfunktionen sowie die gewünschte Wirkung und Durchmesser spezifiziert wurde.

Eine beispielhafte Zielfunktion nach Stand derTechnikfüreine einzelne Linse i, deren Scheitelbrechwert durch die beiden Hauptschnitte K1 _i , und K2 _i charakterisiert ist, die eine sphärische Vorderflächenkrümmung KVFL _i sowie einen Durchmesser D _i besitzt lautet wie folgt:

Die Mittendicke ist durch d _M,i , und die Bestellwerte der beiden Hauptschnitte sind durch und gegeben. Die minimal erlaubten Mitten- und Randdicken werden mit und bezeichnet. und bezeichnen die quadratischen Abweichungen der Hauptschnite des Scheitelbrechwerts, und die quadratischen Abweichungen des Durchmessers der Linsen, sowie und die quadratischen Abweichungen in der Mitendicke und den Randdicken in den beiden Hauptschnitten der Rückfläche. Die Gewichte der unterschiedlichen Terme untereinander wurden hier folgendermaßen gewählt: g _S = (0,005dpt) ^-2 , g _D = (0,5mm) ^-2 und g _d = (0,1mm) ^-2 . Die quadratischen Abweichungen wurden folgendermaßen berechnet, dabei ist zu beachten, dass die Abweichungen des Durchmessers aus der Krümmung der Vorderfläche bzw. aus der Krümmung der Rückfläche in ihren beiden Hauptschnitten berechnet werden:

Hierbei sind r _VFL,i , r _RFL1,i und r _RFL1,i die Krümmungsradien der Vorderfläche bzw. der Rückfläche in ihren beiden Hauptschnitten, und p ist ein Faktor, der Unterschreitungen der Glasdicken bestraft (hier wurde für p = 100 verwendet).

Die minimal erlaubten Miten- und Randdicken sind in diesem Beispiel für alle Linsen konstant , können aber ohne weiteres auch Funktionen sein, die vom Linsenmaterial, Durchmesser, Sollwirkung oder sogar Beschichtung der Linse abhängen können. Diese minimal erlaubten Mitten- und Randdicken Werte stellen Zielwerte dar.

Es könnten selbstverständlich auch andere Zielfunktionen verwendet werden, sei es allein oder als zusätzliche Terme, sofern sie wünschenswerte Eigenschaften der Brillengläser verkörpern, wie z.B. die gewünschte Verteilung des Refraktionsfehlers und des ungewollten Astigmatismus in Gebrauchsstellung.

Die Zielfunktion für die Optimierung der Parameter des Flächenmodells setzt sich aus der Summe der Zielfunktionen für einzelne Linsen zusammen, wobei über alle Linsen i aus dem jeweiligen Datensatz (d.h. Trainings-, Validierung- oder Testdatensatz) summiert wird, und die Mittendicken und Krümmungen der Rückfläche nun parametrisch von den Parametern des Flächenmodells abhängen:

Dabei bezeichnet θ = ( θ _dM , θ _K1 , θ _K2 ) die Parameter des Flächenmodells, der hier in drei getrennten Parametersätze der Spline-Koeffizienten für Mittendicke und die beiden Hauptkrümmungen der Rückfläche aufgespalten werden kann. Die für jede Linse vorgegebenen Werte für Vorderflächenkrümmung, Linsendurchmesser, die Soll- Werte für die Hauptkrümmungen des Scheitelbrechwerts, sowie die minimalen Mitten- und Randdicken sind insgesamt durch bezeichnet.

Für die Mittendicke sowie die beiden Rückflächenkrümmungen werden nun die mit Hilfe des Flächenmodells berechneten Werte eingesetzt, die ihrerseits von den aktuellen Parametern des Flächenmodells abhängen:

Der Datensatz, der zum Training, zur Validierung und zum Testen des trainierten Regressionsmodells verwendet wurde besteht aus denselben Werten für Sphäre und Zylinder wie im vorigen Beispiel (siehe Fig. 7). Es wird auch das gleiche Spline-basierte Regressionsmodell verwendet, welches jedoch zunächst als Startpunkt der Optimierung einen Parametersatz besitzt, der Linsen mit Mitendicke 2mm und Rückflächenkrümmungen von jeweils -5 dpt (unabhängig von ihrer Vorderflächenkrümmung) entspricht (d.h. lediglich die Parameter, die einer Konstanten entsprechen, also diejenigen mit Multiindex (Spline(K1 )Nr, Spline(K2)Nr, Spline(KVFL)Nr) - (0, 0, 0) sind in den jeweils unterschiedlichen Anpassungen für KVFL, K1 und K2 mit 2 mm bzw. -5 dpt belegt, alle anderen Parameter sind 0).

Um die optimalen Parameter des Flächenmodells zu bestimmen, wurde hier zunächst der Nelder-Mead Algorithmus verwendet (mit 20000 Funktionsauswertungen), weil er relativ robust ist und ohne Ableitungen nach den Parametern auskommt. Danach wurde mit dem BFGS-Algorithmus (Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno Algorithmus) 200 Iterationen optimiert, da er schneller in ein lokales Optimum konvergiert. Die Gradienten für den letzteren Algorithmus wurden numerisch berechnet, sie könnten jedoch auch analytisch angegeben ' werden, was die Optimierung abermals beschleunigen würde. Die Anzahl der Iterationen kann durch eine geeignetere Wahl des Startpunktes der Optimierung beschleunigt werden. Es kann z.B. hilfreich sein, dass die Parameter eines bereits bestimmten Flächenmodells verwendet werden, wenn ein neues Flächenmodell bestimmt werden soll, dessen Zielfunktion für einzelne Linsen sich leicht (z.B. in den minimalen Dicken, in der gegenseitigen Gewichtung der Terme, oder in einem zusätzlichen Term) von der Zielfunktion für einzelne Linsen des ersten Flächenmodells unterscheidet.

Folgende Modellparameter 0 _dM wurden für die Mitendicke (in mm) gefunden (siehe Tabelle 5):

Tabelle 5:

Bezüglich der einzelnen Bezeichnungen wird auf das vorige Beispiel verwiesen:

Für den ersten Hauptschnit der Rückflächenkrümmung wurden die folgenden

Modellparameter θ _K1 gefunden (in dpt):

Tabelle 6:

Für den zweiten Hauptschnit der Rückflächenkrümmung wurden folgende Modellparameter θ _K2 gefunden (in dpt):

Tabelle 7: Im Folgenden wird anhand der ophthalmischen Linsen aus dem Testdatensatz gezeigt, dass das erfindungsgemäße Verfahren im Vergleich mit einem Verfahren nach Stand der Technik zu ophthalmischen Linsen führt, die über nahezu identische Eigenschaften verfügen. Dazu werden die Mittendicken, die Rückflächenkrümmungen und die Scheitelbrechwerte der Linsen gegeneinander aufgetragen bzw. die Histogramme der Abweichungen dieser Größen berechnet. Es werden ebenfalls die minimalen Mittendicken und die minimalen Randdicken eingehalten. Fig. 9A bis 9J zeigen die entsprechenden Ergebnisse.

Insbesondere zeigt Fig. 9A die Korrelation der nach dem Flächenmodell berechneten Mittendicke und der Mitendicke von Brillengläsern nach dem Stand der Technik (Testbrillengläsern). Auf der Abszisse der Fig. 9A ist die Mittendicke von Brillengläsern nach dem Stand der Technik (in mm) und auf der Ordinate die nach dem Modell berechnete Mittendicke (in mm) aufgetragen. Fig. 9B zeigt ein Histogramm der Häufigkeit der Residuen der Mittendicke (in mm), d.h. der Abweichungen der nach dem Flächenmodell berechneten Mittendicke von der Mittendicke von Brillengläsern nach dem Stand der Technik.

Fig, 9C zeigt die Korrelation der nach dem Flächenmodell berechneten Rückflächenkrümmung des ersten Hauptschnitts (Rückflächenkrümmung 1 ) und der Rückflächenkrümmung 1 von Brillengläsern nach dem Stand der Technik (Testbrillengläsern). Auf die Abszisse der Fig. 9C ist Rückflächenkrümmung 1 (in dpt) von Brillengläsern nach dem Stand der Technik und auf der Ordinate die nach dem Modell berechnete Rückflächenkrümmung 1 (in dpt) aufgetragen. Fig. 9D zeigt ein Histogramm der Häufigkeit der Residuen der Rückflächenkrümmung 1 (in Dpt), d.h. der Abweichungen der nach dem Modell berechneten Rückflächenkrümmung 1 von der Rückflächenkrümmung 1 von Brillengläsern nach dem Stand der Technik.

Fig. 9E zeigt die Korrelation der nach dem Flächenmodell berechneten Rückflächenkrümmung des zweiten Hauptschnitts (Rückflächenkrümmung 2) und der Rückflächenkrümmung 2 von Brillengläsern nach dem Stand der Technik (Testbrillengläsern). Auf die Abszisse der Fig. 9E ist die Rückflächenkrümmung 2 (in dpt) von Brillengläsern nach dem Stand der Technik und auf der Ordinate die nach dem Flächenmodell berechnete Rückflächenkrümmung 2 (in dpt) aufgetragen. Fig. 9F zeigt ein Histogramm der Häufigkeit der Residuen der Rückflächenkrümmung 2 (in Dpt), d.h. der Abweichungen der nach dem Modell berechneten Rückflächenkrümmung 2 von der Rückflächenkrümmung 2 von Brillengläsern nach dem Stand der Technik.

Fig. 9G zeigt die Korrelation des nach dem Flächenmodell berechneten Scheitelbrechwerts im ersten Hauptschnitt (Scheitelbrechwert im Hauptschnitt 1) und des Scheitelbrechwerts im ersten Hauptschnitt von Brillengläsern nach dem Stand der Technik (Testbrillengläsern). Auf die Abszisse der Fig. 9G ist der Scheitelbrechwert im Hauptschnitt 1 (in dpt) von Brillengläsern nach dem Stand der Technik und auf der Ordinate der nach dem Flächenmodell berechnete Scheitelbrechwert im Hauptschnit 1 (in dpt) aufgetragen. Fig. 9H zeigt ein Histogramm der Häufigkeit der Abweichungen (Differenzen) des nach dem Modell berechneten Scheitelbrechwerts im Hauptschnitt 1 von dem Scheitelbrechwert im Hauptschnitt 1 von Brillengläsern nach dem Stand der Technik (in dpt).

Fig. 9I zeigt die Korrelation des nach dem Flächenmodell berechneten Scheitelbrechwerts im zweiten Hauptschnit (Scheitelbrechwert im Hauptschnitt 2) und des Scheitelbrechwerts im zweiten Hauptschnitt von Brillengläsern (Testbrillengläsem). Auf die Abszisse der Fig. 9I ist der Scheitelbrechwert im Hauptschnit 2 (in dpt) von Brillengläsern nach dem Stand der Technik und auf der Ordinate der nach dem Flächenmodell berechnete Scheitelbrechwert im Hauptschnitt 2 (in dpt) aufgetragen. Fig. 9J zeigt ein Histogramm der Häufigkeit der Abweichungen (Differenzen) des nach dem Modell berechneten Scheitelbrechwerts im Hauptschnitt 2 von dem Scheitelbrechwert im Hauptschnitt 2 von Brillengläsern nach dem Stand der Technik (in dpt).

Fig. 10 illustriert die Einhaltung minimaler Rand- und Mittendicke. Auf der Abszisse der Fig. 10 ist die Mittendicke (in mm) und auf der Ordinate die Randdicke (in mm) aufgetragen. Die Berechnung der Mittendicke und der beiden Rückflächenkrümmungen bei beliebigen Werten von Sphäre sph und Zylinder cyl mit Hilfe des Flächenmodells wird wie beim ersten Beispiel durchgeführt.

Vorstehend wurden bevorzugte Ausführungsvarianten der Erfindung anhand von Beispielen beschrieben. Einzelelemente der beschriebenen Ausführungsvarianten sind nicht auf die jeweilige Ausführungsvariante beschränkt. Vielmehr können Elemente der Ausführungsvarianten beliebig miteinander kombiniert werden und neue Ausführungsvarianten dadurch erstellt werden. Ferner können einzelne Merkmale abgeändert werden. So können anstelle von Spline-Funktionen zur Definition des Flächenmodells auch andere geeignete Funktionen, z.B. polynomische Funktionen, verwendet werden. Ebenfalls kann die Anzahl von Modellkoeffizienten bzw. Modellparametern (z.B. Spline-Koeffizienten) geändert werden. Des Weiteren können andere Darstellungen der zu berechnenden Fläche, andere Bestellparametersätze, Zielwerte, Zielfunktionen und/oder Optimierungsverfahren verwendet werden.