Die vorliegende Erfindung betrifft eine Messanordnung, umfassend einen mikromechanischen Oszillator, der zumindest abschnittsweise mit einem Analyten beaufschlagbar ist, wobei eine Resonanzfrequenz zumindest einer Schwingungsmode des Oszillators von einer Dichte des Analyten abhängt; und eine Mess- und Betriebsschaltung zum Bereitstellen eines periodischen Erregersignals und zum Auswerten von zumindest einer Eigenschaft der zumindest einen Schwingungsmode des Oszillators, wobei die Mess- und Betriebsschaltung einen Messzweig und einen Referenzzweig mit jeweils einem Signaleingang und einen Signalausgang aufweist, wobei die beiden Signaleingänge dazu eingerichtet sind, mit dem periodischen Erregersignal beaufschlagt zu werden, wobei der Messzweig einen elektromechanischen Wandler zwischen dem Signaleingang und dem Signalausgang des Messzweigs aufweist, mit dem die mindestens eine Schwingungsmode des Oszillators anzuregen ist, wobei der Messzweig eine parasitäre Kapazität aufweist, wobei der Referenzzweig ein kapazitives Bauelement zum Kompensieren eines Einflusses der parasitären Kapazität aufweist, wobei die Mess- und Betriebsschaltung eingerichtet ist, ein Messsignal am Signalausgang des Messzweiges in Bezug auf ein Referenzsignal am Signalausgang des Referenzzweigs auszuwerten.

Eine gattungsgemäße Messanordnung ist beispielsweise beschrieben in Appl. Phys. Lett. 107, 053506 (2015), wobei dort der Oszillator einen Cantilever umfasst, der eine parasitäre Kapazität aufweist. Der Referenzzweig weist einen hinsichtlich der Kapazität gleichartigen Referenzcantilever auf, der allerdings nicht schwingfähig ist. Durch die gleichartige Kapazität kann der Effekt der parasitären Kapazität in gewissen Grenzen kompensiert werden. Nachteilig ist bei dieser Lösung jedoch, wenn die parasitäre Kapazität veränderlich ist, beispielsweise aufgrund veränderlicher dielektrischer Eigenschaften des Analyten. In diesem Fall kann man die parasitäre Kapazität nicht bestimmen, und damit nicht auf die dielektrischen Eigenschaften des Mediums schließen. Eine ähnliche Messanordnung ist beschrieben in der internationalen Veröffentlichung WO 2011 040678 A1.

Ansätze zur Modellierung eines mikromechanischen Oszillators sind beispielsweise in Mes. Sei. Technlo. 23 085107 (2012) beschrieben, wobei derartige Modellierungen einen Resonator zweiter Ordnung und ein unbekanntes Hintergrundsystem ansetzen, das zu identifizieren ist, um Resonanzfrequenz und Güte des Resonators bestimmen. Die beschriebene Vorgehensweise ist jedoch mit einem großen Rechenaufwand und Verlust an Dynamik verbunden. Eine ähnliche Modellierung ist in WO 2012 129 098 A2 offenbart. Es ist daher die Aufgabe der vorliegenden Erfindung, eine Messanordnung bereitzustellen, welche die beschriebenen Nachteile überwindet. Die Aufgabe wird erfindungsgemäß gelöst durch die Messanordnung gemäß dem unabhängigen Patentanspruch 1.

Die erfindungsgemäße Messanordnung umfasst: einen zumindest abschnittsweise mit einem Analyten beaufschlagbaren mikromechanischen Oszillator, wobei eine Resonanzfrequenz zumindest einer Schwingungsmode des Oszillators von einer Dichte des Analyten abhängt; und eine Mess- und Betriebsschaltung zum Bereitstellen eines periodischen Erregersignals und zum Auswerten von zumindest einer Eigenschaft der zumindest einen Schwingungsmode des Oszillators, wobei die Mess- und Betriebsschaltung einen Messzweig und einen Referenzzweig mit jeweils einem Signaleingang und einen Signalausgang aufweist, wobei die beiden Signaleingänge dazu eingerichtet sind, mit dem periodischen Erregersignal beaufschlagt zu werden, wobei der Messzweig einen elektromechanischen Wandler aufweist, mit dem die mindestens eine Schwingungsmode des Oszillators anzuregen ist, wobei der Messzweig eine parasitäre Kapazität aufweist, wobei der Referenzzweig ein kapazitives Bauelement mit einstellbarer Referenzkapazität zum Kompensieren eines Einflusses der parasitären Kapazität aufweist, wobei die Mess- und Betriebsschaltung eingerichtet ist ein Messsignal am Signalausgang des Messzweiges in Bezug auf ein Referenzsignal am Signalausgang des Referenzzweigs auszuwerten.

In einer Weiterbildung der Erfindung umfasst das einstellbare kapazitive Bauelement eine Kapazitätsdiode.

In einer Weiterbildung der Erfindung umfasst das einstellbare kapazitive Bauelement ein Netzwerk von Kondensatoren, Kapazitätsdioden und/oder von integrierten Schaltkreisen umfasst.

In einer Weiterbildung der Erfindungist eine Basislinie des Nutzsignals gegeben, welches eine Differenz zwischen dem Messsignal und dem Referenzsignal umfasst, wobei eine Amplitude A des Nutzsignals außerhalb von Resonanzen des Oszillatorkörpers eine Kapazitätsabhängige mittlere Steigung S(C) aufweist, die gegeben ist als: für einen Parameter a, für den gilt: 2 > a > 1 ,1 , wobei f _res eine gemessene Resonanzfrequenz einer Schwingungsmode des Oszillators ist, wobei die Referenzkapazität C des kapazitiven Bauelements so eingestellt ist, dass der Betrag der Steigung |S(C _re f) | nicht mehr als die Hälfte des Betrags der Steigung |S(0)| bei einer Referenzkapazität von 0 beträgt.

In einer Weiterbildung der Erfindung ist eine Basislinie des Nutzsignals gegeben, welches eine Differenz zwischen dem Messsignal und dem Referenzsignal umfasst, wobei eine Amplitude A des Nutzsignals als Funktion der Erregerfrequenz f eine für einen Parameter a zwischen 1 Za * f _res und a* fres mittels linearer Regression ermittelte, von der Referenzkapazität abhängige mittlere Steigung S(C _re f) aufweist, wobei 2 > a > 1 ,1 , wobei f _res eine gemessene Resonanzfrequenz der Schwingungsmode des Oszillators ist, wobei die Referenzkapazitätkapazität (C _re f) des kapazitiven Bauelements so eingestellt ist, dass der Betrag der Steigung |S(C _re f)| nicht mehr als die Hälfte des Betrags der Steigung |S(0)| bei einer Referenzkapazität von 0 beträgt.

In einer Weiterbildung der Erfindungist eine Basislinie des Nutzsignals gegeben, welches eine Differenz zwischen dem Messsignal und dem Referenzsignal umfasst, wobei eine Amplitude A des Nutzsignals außerhalb einer Resonanz des Oszillators bei einer Testfrequenz f _T einen von der Referenzkapazität c _r abhängigen Wert A _T (c _r ) aufweist, wobei die Referenzkapazitätkapazität c _r des kapazitiven Bauelements so eingestellt ist, dass der Wert der Amplitude A _T (c _r ) nicht mehr als die Hälfte, insbesondere nicht mehr als ein Viertel des Werts der Amplitude A _T (0) bei einer Referenzkapazität von 0 beträgt, wobei 2 > fr/fres > 1 ,1 oder 2 > fres/fr > 1 ,1.

In einer Weiterbildung der Erfindung ist die Mess- und Betriebsschaltung dazu eingerichtet, die Referenzkapazität zu variieren, und anhand einer Beziehung zwischen der Referenzkapazität und einer Amplitude des Nutzsignals eine dielektrische Eigenschaft des Analyten zu ermitteln, wobei das Nutzsignal bei einer phasengleichen Anregung des Messzweigs Referenzzweigs eine Differenz zwischen dem Messsignal und dem Referenzsignal umfasst, und wobei das Nutzsignal bei einer gegenphasigen Anregung des Messzweigs Referenzzweigs eine Summe des Messsignals und des Referenzsignals umfasst. In einer Weiterbildung der Erfindung umfasst die Beziehung zwischen der Referenzkapazität und der Amplitude des Nutzsignals, die von der Referenzkapazität abhängige Steigung S(C _re f) der Amplitude als Funktion der Frequenz oder einen Amplitudenwert bei einer Testfrequenz außerhalb der Resonanzfrequenz.

In einer Weiterbildung der Erfindung ist die Mess- und Betriebsschaltung dazu eingerichtet, die Dichte und/oder Viskosität des Analyten zu bestimmen.

In einer Weiterbildung der Erfindung umfasst der Oszillator, einen Cantilever, eine Schwinggabel oder ein Messrohr zum Führen des Analyten.

In einer Weiterbildung der Erfindung umfasst der elektromechanische Wandler einen kapazitiven Wandler, einen piezoelektrischen Wandler oder einen, elektromagnetischen Wandler.

In einer Weiterbildung der Erfindung beträgt die Resonanzfrequenz f _res nicht weniger als 10 kHz insbesondere nicht weniger als 20 kHz, und nicht mehr als 100 kHz, insbesondere nicht mehr als 80 kHz.

In einer Weiterbildung der Erfindung beträgt die Referenzkapazität C _re f nicht weniger als 1 pF und nicht mehr als 100 pF.

In einer Weiterbildung der Erfindung ist der elektromechanischen Wandler zwischen dem Signaleingang und dem Signalausgang des Messzweigs angeordnet, und wobei das kapazitive Bauelement zwischen dem Signaleingang und dem Signalausgang des Referenzzweigs angeordnet ist.

In einer Weiterbildung der Erfindung bilden der Messzweig und der Referenzzweig eine Brückenschaltung bilden, die sich in Längsrichtung zwischen einem Brückensignaleingang und einem Brückensignalausgang erstreckt, der auf einem Referenzpotential, insbesondere Schaltungsmasse liegt, wobei der Signaleingang des Messzweigs und der Signaleingang des Referenzzweigs an den Brückensignaleingang angeschlossen sind, welcher mit dem periodischen Erregersignal beaufschlagbar ist, wobei der Messzweig ein Messzweigeingangswiderstandselement aufweist, das zwischen dem Signaleingang des Messzweigs und dem elektromechanischen Wandler angeordnet ist, wobei der Signalausgang des Messzweigs einen ersten diagonalen Signalausgang der Brückenschaltung bildet, der zwischen dem Messzweigeingangswiderstandselement und dem elektromechanischen Wandler angeordnet ist, wobei der Referenzzweig ein Referenzzweigeingangswiderstandselement aufweist, das zwischen dem Signaleingang des Referenzzweigs und dem kapazitiven Bauelement angeordnet ist, wobei der Signalausgang des Referenzzweigs einen zweiten diagonalen Signalausgang der Brückenschaltung bildet, der zwischen dem Referenzzweigeingangswiderstandselement und dem kapazitiven Bauelement angeordnet ist.

Im Ergebnis ermöglichen die erfindungsgemäße Messanordnung bzw. deren Weiterbildungen eine einfache, schnelle und flexible Ermittlung der Parameter des Oszillators Signalerfassung, insbesondere auch bei veränderlicher Streukapazität, womit eine robuste und exakte Bestimmung der Eigenschaften des Analyten möglich ist.

In einer Weiterbildung der Erfindung ist die Mess- und Betriebsschaltung dazu eingerichtet, die Referenzkapazität mittels eines Steuersignals einzustellen und dieses Steuersignals zu variieren; wobei ein Nutzsignal gegeben ist, welches eine Differenz zwischen dem Messsignal und dem Referenzsignal umfasst, wobei eine Amplitude A des Nutzsignals bei einer Testfrequenz f _T außerhalb einer Resonanz des Oszillators einen von der Referenzkapazität c _r abhängigen Wert Ar(Cr) aufweist, der in einem ersten Wertebereich des Steuersignals durch eine monoton fallende erste Funktion des Steuersignals darstellbar ist, der in einem zweiten Wertebereich des Steuersignals durch eine monoton steigende zweite Funktion des Steuersignals darstellbar ist, wobei die Mess- und Betriebsschaltung dazu eingerichtet ist, Werte A _T (c _r ) als Funktion des Steuersignals in dessen erstem Wertebereich und in dessen zweitem Wertebereich zu erfassen, und anhand der erfassten Werte Koeffizienten der ersten Funktion und der zweiten Funktion zu ermitteln, einen Schnittpunkt der ersten Funktion und der zweiten Funktion zu ermitteln, und das Steuersignal auf einen Kontrollwertwert einzustellen der nicht mehr als 5%, beispielsweise nicht mehr als 1% insbesondere nicht mehr 0,2% und bevorzugt nicht mehr als 0,1% von d em Steuersignalwert des Schnittpunkts abweicht.

In einer Weiterbildung der Erfindung gilt für das Verhältnis zwischen der Testfrequenz f _T und einer Resonanzfrequenz f _res des Oszillators: 2 > f _T /f _re s > 1 ,1 oder 2 > f _res /fT > 1 ,1.

In einer Weiterbildung der Erfindung weist der von der Referenzkapazität c _r abhängige Wert Ar(Cr) der Amplitude des Nutzsignals mit der Testfrequenz f _T am Schnittpunkt der ersten Funktion und der zweiten Funktion ein Minimum auf. In einer Weiterbildung der Erfindung sind die erste Funktion und die zweite Funktion lineare Funktionen.

In einer Weiterbildung der Erfindung ist die Mess- und Betriebsschaltung dazu eingerichtet, die Ermittlung eines Messwerts der Resonanzfrequenz f _res des Oszillators bei einer Referenzkapazität durchzuführen, die mittels des Kontrollwerts des Steuersignals vorgegeben ist.

Die Erfindung wird nun anhand eines in den Zeichnungen dargestellten Ausführungsbeispiels näher erläutert. Es zeigt:

Fig. 1a: Ein schematisches Diagramm von Phase und Amplitude als Funktion der Frequenz für einen idealen Oszillator ohne parasitäre Kapazität;

Fig. 1 b: Ein schematisches Diagramm von Phase und Amplitude als Funktion der Frequenz für einen Oszillator unter dem Einfluss einer unkompensierten parasitären Kapazität;

Fig. 2a: Den prinzipiellen Aufbau eines Ausführungsbeispiels einer erfindungsgemäßen Messanordnung;

Fig. 2b: Ein schematisches Schaltbild eines ersten Ausführungsbeispiels einer erfindungsgemäßen Messanordnung;

Fig. 3: Messdaten der Amplitude des Messsignals einer erfindungsgemäßen Messanordnung als Funktion der Frequenz in Abhängigkeit einer gewählten Kapazität im Referenzzweig;

Fig. 4a: Ein schematisches Schaltbild eines zweiten Ausführungsbeispiels einer erfindungsgemäßen Messanordnung;

Fig. 4b: Ein schematisches Schaltbild eines dritten Ausführungsbeispiels einer erfindungsgemäßen Messanordnung; und

Fig. 5: Ein schematisches Diagramm der Amplitude des Nutzsignals des Oszillators bei Anregung außer Resonanz als Funktion der Diodenspannung der Kapazitätsdiode.

Das in Fig. 1a gezeigte Diagramm repräsentiert einen Idealzustand für die Verläufe von Amplitude (durchgezogene Linie) und Phase (strichpunktierte Linie) eines Signals von einem mechanischen Oszillator als Funktion der Erregerfrequenz im Verhältnis zu dessen Resonanzfrequenz. Anhand der Position des Maximums lassen sich Massebelag bzw. Dichte eines den Oszillator beaufschlagenden Analyten bestimmen. Aus der Resonanzüberhöhung bzw. der Breite des Maximums lässt sich die Güte des Oszillators bzw. die Viskosität des Analyten bestimmen. Ähnliche Informationen sind über den Verlauf der Phase als Funktion der Erregerfrequenz zugänglich. Der oben beschriebene Idealzustand wird jedoch in dem Maße beeinträchtigt, wie der Oszillator eine parasitäre Kapazität aufweist. Durch die parasitäre Kapazität weist die Grundlinie des Amplitudendiagramms eine in erster Näherung lineare Funktion der Frequenz auf deren Hub, je nach Größe der parasitären Kapazität, die Höhe des Resonanzmaximums deutliche übersteigen kann. Gleichermaßen erfährt die Phasenlage eine erhebliche Verschiebung, und es tritt außerhalb der Resonanz eine Antiresonanz auf. Unter diesen Bedingungen ist eine Bestimmung der Resonanzfrequenz und der Güte des Oszillators bzw. der daraus abgeleiteten Eigenschaften des Analyten erschwert.

Die Erfindung dient nun dazu, die adversen Effekte der parasitären Kapazität auf einfache Weise zu reduzieren. Hierzu wird eine veränderliche Referenzkapazität so gewählt, dass eine Signalamplitude in einem Frequenzbereich, der erwartbar außerhalb der gesuchten Resonanz liegt und im Diagramm mit einer Ellipse gekennzeichnet ist, minimiert wird und insbesondere verschwindet.

Ein Ausführungsbeispiel einer erfindungsgemäßen Vorrichtung wird nun anhand der Fign. 2a und 2b erläutert. Das Ausführungsbeispiel der erfindungsgemäßen Messanordnung 1 umfasst einen mikromechanischen, schwingfähigen und piezoelektrisch anregbaren Cantilever 20 als Oszillator, wobei die Schwingungen des Cantilevers 20 ebenfalls piezoelektrisch zu erfassen sind. Der Cantilever 20 ist mit einem Analyten, insbesondere Brenngas beaufschlagbar, um dessen Dichte und Viskosität zu ermitteln. Die Resonanzfrequenz des Oszillators nimmt beispielsweise Werte im Bereich von 30 kHz bis 90 kHz an, wobei der genaue Wert jeweils von der Dichte eines Analyten abhängt, mit dem der Oszillator beaufschlagt ist. Die Güte des Oszillators kann dabei beispielsweise 50 bis 1000 betragen.

Die Messanordnung 1 umfasst weiterhin eine Mess- und Betriebsschaltung 10 mit einer Auswertungseinheit 11 und einem Messzweig 14 mit dem piezoelektrischen Erreger, wobei der Messzweig 14 dem Cantilever 20 zugeordnet ist. Das elektrische Verhalten des Messzweigs 14 kann mit einem Ersatzschaltbild mit Messkapazität c _m , Messinduktivität L _m und einem Messwiderstand R _m modelliert werden, wobei die Größen der genannten Komponenten des Ersatzschalbildes bekannt sind. Der Messzweig 14 umfasst weiterhin eine unbekannte und veränderliche parasitäre Kapazität c _p , die als zwischen einem Signaleingang und einem Signalausgang des Messzweigs parallel zu den vorgenannten Komponenten angeordnet modelliert werden kann. Die Auswertungseinheit 11 umfasst einen Referenzzweig 15, mit einer veränderlich einstellbaren Referenzkapazität c _r , die eine Kapazitätsdiode aufweist, und die dazu dient den Effekt der parasitären Kapazität c _p zu neutralisieren.

Die Auswertungseinheit 11 umfasst weiterhin einen Signalgenerator 12 zum Bereitstellen eines periodischen Erregersignals U _e , welches am Signaleingang des Messzweigs anliegt, und dessen negativer Wert bzw. um 180° phasenverschobener Wert -U _e am Signaleingang des Referenzzweigs anliegt.

Die Auswertungseinheit 11 umfasst einen Addierer 16, der einen Operationsverstärker umfasst, und der die Ausgangssignale des Messzweigs 14 und des Referenzzweigs 15 addiert. Das Ausgangssignal des Messzweigs 14 ist ein Messstrom l _m , welche um einen Störstrom l _p aufgrund der parasitäten Kapazität c _p verfälscht ist. Das Ausgangssignal des Referenzzweigs ist einen Referenzsstrom l _r , der im Idealfall den negativen Wert des Störstroms annimmt, so dass gilt: lr = - lp-

Die Auswertungseinheit 11 umfasst weiterhin einen Mikrocontroller 18, mit einem Analogeingang, der mit dem Signalausgang des Addierers verbunden ist, um ein Nutzsignal vom Signalausgang des Addierers zu empfangen. Hier ist das Nutzsignal eine Oszillatorstrom l ₀ , dessen Wert l _m + lr beträgt, also genau dann charakteristisch für einen Oszillator ist, dessen Signal nicht durch eine parasitäre Kapazität verfälscht ist, wenn die Referenzkapaziät c _r so eingestellt ist, dass sie der parasitären Kapazität c _p entspricht. Hierzu ist der Mikrocontroller 18 dazu eingerichtet, ein Analogsignal U _D c an einem ersten Analogausgang zum Steuern der Kapazitätsdiode auszugeben, dass deren Referenzkapazität c _r den gewünschten Wert annimmt. Die Referenzkapazität c _r kann beispielsweise Werte zwischen 1 pF und 100 pF annehmen. Als Kriterium, ob die Referenzkapazität erreicht hat, kann einerseits durch Variieren der Referenzkapazität c _r die Amplitude A von Io bei einer Erregerfrequenz oberhalb der Resonanzfrequenz f _res des Oszillators minimiert werden, wie in Fig. 1b angedeutet ist, oder durch Variieren der Referenzkapazität c _r kann die mittlere Steigung der Amplitude A von l ₀ außerhalb der Resonanzfrequenz f _res des Oszillators minimiert werden. Die mittlere Steigung der Amplitude A von l ₀ welches außerhalb der Resonanzfrequenz fres des Oszillators kann dazu beispielsweise als Differenzenquotient bestimmt werden gemäß: mit: a > 1 ,5, wobei f _res eine gemessene Resonanzfrequenz einer Schwingungsmode des

Oszillators ist. Der Mikrocontroller 18 oder eine andere digitale Signalverarbeitungseinheit weist weiterhin einen zweiten Analogausgang auf mit dessen Ausgangssignal die Frequenz des Erregersignals U _e gesteuert wird.

Fig 3. zeigt schließlich Messdaten, von der frequenzabhängigen Amplitude des Nutzsignals mit der Referenzkapazität als veränderlichen Parameter zwischen den verschiedenen Messkurven, wobei die Amplitude des Nutzsignals hier als Stromwert und nicht als Spannungswert angegeben ist. Die Messkurve (i) wurde mit Referenzkapazität c _r = 0 aufgenommen, d.h. es fand praktisch keinerlei Kompensation der parasitären Kapazität statt. Für die Messkurven (ii) und (iii) betrug die parasitäte Kapazität 24,3 pF bzw. 26,8 pF. Die Kurven zeigen schon deutliche Verbesserungen gegenüber der Situation von Kurve (i), aber die Referenzkapazität ist immer noch zu niedrig, da immer noch eine Antiresonanz auftritt. Erst mit einer Referenzkapazität c _r = 28,3 pF verschwindet die Antiresonanz und die Basislinie weist außerhalb der Resonanzfrequenz eine erheblich reduzierte Amplitude auf. Mit der solchermaßen eingestellten Referenzkapazität ist die Mess- und Betriebsschaltung dazu eingestellt, die Resonanzfrequenz und die Güte des Oszillators zu ermitteln und damit die Dichte und/oder Viskosität des Analyten zu bestimmen.

Weiterhin ist die Mess- und Betriebsschaltung dazu eingerichtet, anhand einer Beziehung zwischen der Referenzkapazität und einer Amplitude des Nutzsignals, welches eine Differenz zwischen dem Messsignal und dem Referenzsignal umfasst, eine dielektrische Eigenschaft des Analyten zu ermitteln, wobei die Beziehung zwischen der Referenzkapazität und der Amplitude des Nutzsignals, die von der Referenzkapazität abhängige Steigung S(c _r ) der Amplitude als Funktion der Frequenz.

Das in Fig 4a gezeigte schematische Schaltbild eines zweiten Ausführungsbeispiels 110 einer erfindungsgemäßen Messanordnung und das in Fig 4b gezeigte schematische Schaltbild eines dritten Ausführungsbeispiels 210 einer erfindungsgemäßen Messanordnung stellen Schaltungen dar, in denen die Kompensation des Effekts der parasitären Kapazitäten über die Differenzbildung zwischen Spannungssignalen aus dem Messzweig 114; 214 und dem Referenzzweig 115; 215 erfolgt, indem die jeweiligen Spannungssignale von den Signalausgängen des Messzweigs und des Referenzzweigs einem Differenzverstärker 116; 216 zugeführt werden. Der Signalausgang des Differenzverstärkers 116; 216 ist wiederum an einen Signaleingang eines digitalen Signalprozessors, beispielsweise eines Mikrocontrollers 118; 218 angeschlossen, wobei letzterer auch die einstellbare Referenzkapazität Z _r steuert, wie im Zusammenhang mit dem ersten Ausführungsbeispiel dargestellt ist.

Der Messzweig 114; 214 und der Referenzzweig 115; 215 bilden jeweils einen Spannungsteiler, die Zusammen gewissermaßen eine Brückenschaltung bilden deren Diagonalspannung dem Differenz Verstärker 116; 216 zugeführt wird. Die Brücke umfasst Eingangswiderstandselemente Zi, Z ₂ von Mess- und Referenzzweig in der Größenordnung von einigen 100 kQ sowie eine Messzweigkapazität Z _m , im Messzweig, welche durch eine unbekannte parasitäre Kapazität beeinflusst ist, und die Referenzkapazität Z _r im Referenzzweig, welche mittels einer hier nicht gesondert dargestellten Kapazitätsdiode einstellbar ist.

Die Brückenschaltung wird jeweils mit einem Erregersignal als Längsspannung beaufschlagt, wobei hierzu die Längseingänge der Brückenschaltung beim zweiten Ausführungsbeispiel gemäß Fig. 4a mit einer Erregerspannungsquelle zur Bereitstellung einer Erregerspannung U _e und Schaltungsmasse verbunden sind, während beide Längseingänge der Brückenschaltung beim dritten Ausführungsbeispiel gemäß Fig. 4b mit einer Erregerspannungsquelle zur Bereitstellung einer Erregerspannung +U _e und -U _e verbunden sind.

Hinsichtlich der Betriebsweise des zweiten und dritten Ausführungsbeispiels gelten die Ausführungen zum ersten Ausführungsbeispiels entsprechend.

Anhand von Fig. 5 wird im Folgenden eine weitere vorteilhafte Ausgestaltung der Mess- und Betriebsschaltung der Erfindungsgemäßen Messanordnung erläutert. Wie im Zusammenhang mit Fign. 1 b und 3 ausgeführt, ist die Amplitude des Nutzsignals des Oszillators bei Anregung außer Resonanz durch Variation der Kapazität der Kapazitätsdiode im Referenzzweig zu minimieren und im Idealfall auf Null zu regeln, um die korrekt Referenzkapazität zu finden. Hierbei erweist es sich als schwierig, das Minimum bzw. die Null zu treffen, da das Nutzsignal von Rauschen überlagert ist. Fig. 5 zeigt Messdaten der Amplitude des Nutzsignals des Oszillators bei Anregung außer Resonanz als Funktion der Diodenspannung der Kapazitätsdiode, welche eine monotone, in erster Näherung in einem begrenzten Wertebereich lineare, Funktion der Kapazität der Kapazitätsdiode ist. Die Amplitude des Nutzsignals des Oszillators bei Anregung außer Resonanz ist in einem ersten, mit (i) gekennzeichneten Bereich eine streng monoton fallende Funktion der Diodenspannung. In einem mit (ii) gekennzeichneten Bereich ist die Amplitude des Nutzsignals dagegen eine monoton steigende Funktion der Diodenspannung. Am Schnittpunkt der steigenden Funktion und der fallenden Funktion im mit (iii) gekennzeichneten Bereich ist die Amplitude des Nutzsignals des Oszillators bei Anregung außer Resonanz minimal, insbesondere Null. Da in diesem Bereich das Nutzsignal von Rauschen überlagert ist, kann es schwierig sein, den exakten Wert der Diodenspannung bzw. die Referenzkapazität durch Regeln der Amplitude des Nutzsignals auf Null zu ermitteln. In dieser Ausgestaltung der Erfindung wird stattdessen der Schnittpunkt der monoton steigenden Funktion und der Monoton fallenden Funktion ermittelt, indem anhand von Messdaten der Amplitude des Nutzsignals in den Bereichen (i) und (ii) jeweils Koeffizienten einer beispielsweise linearen Funktion a-i(U) = Cn • U + Cm und a ₂ (U) = Ci ₂ • U + c ₀₂ mittels Regressionsrechnung bestimmt werden, und der Schnittpunkt dann durch Lösen der Gleichung a-i(U) = a ₂ (U) ermittelt wird mit U = (C02 - C01) / (C11 - C12).

Auf diese Weise lässt sich die Diodenspannung zur Einstellung der Referenzkapazität mit großer Genauigkeit und Reproduzierbarkeit ermitteln. Dies ermöglicht im Ergebnis eine hochgenaue Ermittlung der Resonanzfrequenz des Oszillators bei hervorragender Reproduzierbarkeit.