La présente invention concerne un procédé de contrôle actif acoustique de bruit(s) perturbateur(s) à bande(s) étroite(s) mettant en œuvre un modèle d'un système électroacoustique d'un espace dans lequel le bruit perturbateur à atténuer/éliminer est présent. Ce système électroacoustique correspond à un espace comportant un/des haut-parleurs pour génération de contrebruits et un/des microphones d'erreurs pour mesures acoustiques dans ledit espace. L'invention est particulièrement adaptée au cas où le système électroacoustique varie au cours du temps. La variation du système électroacoustique, et donc du modèle qui le représente, peut être due par exemple à un déplacement dans l'espace de la/des sources de bruits perturbateurs ou du/des microphones d'erreur ou un changement dans la configuration de cet espace et/ou de la position des objets qu'il contient. En pratique, le procédé peut mettre en œuvre une/des fonctions de transfert, une matrice de transfert, ou une représentation d'état du modèle du système électroacoustique. Le but de ce procédé est d'obtenir au moins une atténuation des bruits perturbateurs, voire une suppression, en particulier dans une zone de l'espace en relation avec le/les microphones d'erreur.

Le transfert entre le ou les haut-parleurs de contrebruits et les microphones d'erreur dans le système électroacoustique est généralement dénommé « transfert du chemin secondaire » et on utilisera cette dénomination dans la suite de ce document.

Les variations du transfert du chemin secondaire peuvent être dues à plusieurs facteurs, notamment :

- Une variation d'une configuration de l'espace autour des hauts parleurs de contrebruits et des microphones d'erreur, suivant l'agencement des objets et/ou des personnes situés dans cet espace ;

- Une modification du/des haut-parleurs ou du/des microphones due par exemple à un vieillissement de ces organes ;

- Une modification de l'emplacement du/des haut-parleurs ou du/des microphones, et, dans ce dernier cas, du fait que le/les microphones sont disposés sur une personne qui se déplace dans l'espace et qui souhaite être protégée du bruit perturbateur.

On sait qu'il existe deux classes principales d'algorithmes de contrôle actif :

1 ) Les algorithmes par « feedforward » ou anticipation qui nécessitent l'utilisation d'une source de référence corrélée avec le bruit perturbateur perçu au niveau du ou des microphones d'erreur. Cette mesure de référence sert à alimenter un filtre dont la sortie est le signal de commande du ou des haut-parleur(s) de contrebruit(s). Les coefficients des filtres étant ajustés en temps réel/en ligne au moyen d'un dispositif adaptatif. Les algorithmes de la série LMS (Fx-L S etc ..) appartiennent à cette classe. 2) Les algorithmes par « feedback » ou rétroaction ou seules sont utilisées les mesures des microphones d'erreur comme entrée de l'algorithme, indépendamment de toute référence.

Le problème que cette invention se propose de résoudre concerne le rejet de bruits perturbateurs à bandes étroites au moyen d'un algorithme par rétroaction et lorsque le transfert du chemin secondaire varie dans le temps, notamment pour les raisons évoquées plus haut.

Lors de la synthèse d'un correcteur linéaire par rétroaction, on connaît dès la conception quelle est la marge de robustesse de la loi de commande du correcteur. Dans le cas monovariable, ce niveau de robustesse peut être évalué notamment au moyen des marges de gain, de phase, de module, de retard, etc.

Dans le cas d'un rejet d'un bruit à bande étroite, une loi de commande linéaire classique à paramètres invariants (LTI) produit naturellement une marge de phase Μφ ne pouvant excéder 90° en valeur absolue et quelques soit la méthodologie de synthèse de ladite loi de commande. En conséquence, si la phase du transfert du chemin secondaire vient à varier de façon supérieure à Μφ, la boucle devient instable et on obtient un effet Larsen.

Dans bien des cas, la robustesse naturelle d'une loi de commande LTI est insuffisante lorsque le transfert du chemin secondaire varie de façon significative, ce qui restreint fortement les applications du contrôle actif dans la pratique, lorsqu'on est contraint de se limiter à des systèmes électroacoustiques de type LTI ou quasi LTI.

A cela, il faut ajouter que les variations du transfert du chemin secondaire sont d'autant plus importantes que les fréquences d'intérêt et qui correspondent aux fréquences de rejet, sont élevées, ce qui est une des raisons pour lesquelles le contrôle actif acoustique est utilisé en général uniquement pour les basses fréquences.

Afin de résoudre le problème du contrôle actif de systèmes électroacoustiques dont le transfert du chemin secondaire varie de façon significative dans le temps, deux approches automaticiennes existent dans la littérature :

1 ) La commande adaptative :

La commande adaptative est, comme son nom l'indique, une loi de commande où les coefficients du correcteur sont adaptés au cours du temps en fonction de la variation des coefficients de la fonction de transfert ou de la matrice de transfert, du système à commander.

Il existe deux sous-catégories de commande adaptative comme mentionné dans le document Landau et ail., « Adaptive control », Springer, 201 1 :

a) La commande adaptative directe où les coefficients du contrôleur sont calculés de façon à ce que la boucle fermée tende, sur le plan dynamique, à se rapprocher de la dynamique d'un modèle de référence. Malheureusement, cette méthode nécessite que tous les zéros de la fonction de transfert soient dans le cercle unité, ce qui a peu de chance de se produire dans la pratique pour un système électroacoustique. Le schéma de principe de la commande adaptative directe est donné sur la Figure 1 de l'état de l'art.

Les signaux indiqués sur cette Figure 1 et dans le reste de ce document sont les suivants (dans le cas d'une représentation temporelle) :

- U(k) est le signal de commande, ou le vecteur de signaux de commande, des haut- parleurs de contrebruits.

- Y(k) le signal, ou le vecteur de signaux, des mesures des microphones d'erreur.

- P(k) est le signal équivalent au bruit perturbateur à rejeter au niveau du ou des microphones d'erreur.

b) La commande adaptative indirecte qui est constituée de deux étages :

- Un étage d'identification de modèle en ligne, temps réel, des paramètres du système produisant les coefficients du modèle identifié ;

- Un étage de calcul en ligne, temps réel, des paramètres du correcteur basé sur le modèle identifié en temps réel par ses coefficients de modèle.

Le schéma de principe de la commande adaptative indirecte est donné sur la

Figure 2 de l'état de l'art.

Ce schéma de commande adaptative indirecte est en théorie utilisable dans le cadre du contrôle actif bande étroite. Malheureusement, les obstacles liés à la mise en œuvre de ce principe sont d'ordre essentiellement pratique. En effet, un système électroacoustique est par nature un système à paramètres répartis, c'est-à-dire dont le nombre de variables d'état est théoriquement infini. Lorsque ces systèmes sont modélisés au moyen de modèles à dimension finie, notamment par fonction(s) de transfert, représentation d'état..., le nombre coefficients variables ou d'états du modèle est nécessairement élevé et les fonctions de transfert correspondantes sont donc d'ordre élevé. Par exemple pour un système monovariable, il n'est pas rare d'avoir des modèles d'ordre 15 ou 20, soit 30 ou 40 variables. Pour un système multivariable, le nombre de variables peut facilement dépasser la centaine. Dans le contexte de la commande adaptative, cela implique que l'on identifie en temps réel/en ligne cette centaine, ou plus, de variables, ce qui, compte tenu des fréquences d'échantillonnage généralement utilisées, plusieurs milliers de Hz, aboutit à un volume de calcul totalement rédhibitoire pour un calcul en temps réel et un coût acceptable.

Les difficultés liées au volume de calcul sont encore accrues si l'on considère qu'il faut aussi calculer les paramètres du correcteur à partir des paramètres du modèle identifié du système électroacoustique correspondant au transfert du chemin secondaire. Cette étape induit d'importants calculs intermédiaires comme, par exemple, la résolution d'une équation de Bézout pour un correcteur RST par placement de pôles ou la résolution d'une équation matricielle de Riccati dans le cas de lois de commande par optimisation quadratique, etc. En pratique, ces calculs sont effectués hors ligne avec des outils de CAO (Matlab, Scilab...) qui ne sont pas intégrables sur des systèmes temps réels. La taille du modèle et donc du correcteur rend ces calculs de synthèse du correcteur encore plus difficilement réalisable en temps réel.

Aussi, la mise en œuvre en temps réel d'une commande adaptative telle que décrite dans la littérature n'est pratiquement pas possible.

2) La commande multimodèle :

Dans ce principe de commande, on identifie n modèles M, pour les diverses configurations du système. Par exemple, si les microphones d'erreur sont mobiles, on réalise différentes identifications de modèles en divers emplacements possibles pour lesdits microphones.

Pour chaque modèle on synthétise un correcteur et la loi de commande est basée sur la sélection, en temps réel/en ligne, du bon correcteur suivant la configuration actuelle/courante du système électroacoustique et, notamment, de l'emplacement des haut-parleurs, des microphones, de la disposition de la zone à contrôler, etc. Par contre, l'identification des modèles et la synthèse des correcteurs peut se faire préalablement, non en temps réel.

Dans le cas de micros mobiles, le choix en temps réel du bon correcteur peut être fait par détermination de la position courante du/des microphones d'erreur dans l'espace, avec un système de détection externe, et on choisit le modèle et le correcteur qui ont été obtenus préalablement en un point le plus proche de la position courante.

II est également possible d'estimer en temps réel la « proximité » du comportement de chacun des modèles M, identifiés préalablement avec le comportement courant du système électroacoustique et de choisir le correcteur basé sur le modèle le plus proche du système électroacoustique courant, à un instant donné. Cela nécessite l'injection d'un bruit additif dans la boucle de commande. Ces techniques ont été décrites dans la demande de brevet FR12/62353 dont l'inventeur est B. VAU et qui a été déposée par la société IXBLUE. On peut également trouver une description du principe général de la commande multimodèle dans l'ouvrage de Landau et al. « Adaptive control », Springer, 201 1 .

Un des inconvénients de cette dernière approche réside dans ce que le nombre de modèles peut très facilement devenir trop important si les configurations du système électroacoustique sont nombreuses. Par exemple dans le cas de micros mobiles tel que décrit dans la demande de brevet FR12/62353, on est contraint d'effectuer un maillage de points dans l'espace où, à chaque point du maillage, on identifie un modèle et on synthétise le correcteur correspond au modèle, ce qui peut se faire préalablement, hors temps réel.

Par contre, lors de l'application en temps réel des modèles et correcteurs obtenus, si leur nombre augmente trop, les volumes de données et de calcul peuvent ici aussi devenir prohibitifs pour traitement en temps réel et, en particulier, dans des applications nécessitant un calculateur embarqué, par exemple dans un véhicule. Aussi la présente invention est destinée à surmonter les inconvénients des deux méthodes précédentes, et en particulier les inconvénients liés à un volume de calculs temps réel trop important, ceci afin de rendre la loi de commande intégrable dans un calculateur de coût modéré.

Ainsi, l'invention concerne un procédé de contrôle actif acoustique destiné à atténuer un/des bruits perturbateurs à bandes étroites en fréquence dans une configuration d'un espace, ledit espace comportant :

- au moins une source de bruit perturbateur à bande(s) étroite(s),

- au moins un haut-parleur de contrebruit destiné à produire un contrebruit dans ledit espace en fonction d'un signal de commande U(k) de haut-parleur(s), et

- au moins un microphone d'erreur destiné à mesurer les sons dans ledit espace et produisant un signal de mesure Y(k), l'atténuation ayant essentiellement lieu dans le voisinage du/des microphones d'erreur,

ledit espace avec son/ses haut-parleurs et son/ses microphones formant un système électroacoustique matériel,

ledit procédé comportant un calcul en temps réel, dans un moyen de calcul, du signal de commande U(k) en fonction du signal de mesure selon une loi de commande à modèle interne et observateur de perturbation, ladite loi de commande mettant en œuvre un modèle du système électroacoustique, ledit modèle du système électroacoustique ayant préalablement été obtenu par une méthode d'identification de modèle.

Selon l'invention, on fait varier la configuration courante du système électroacoustique matériel au cours du temps, ce qui entraîne une modification du modèle courant (Î? ^_1 ) OU M(k) du système électroacoustique matériel par rapport au modèle identifié préalablement, et on détermine préalablement une configuration nominale, aussi dite médiane, dudit système électroacoustique matériel et on identifie préalablement un modèle dit nominal ₀ (q ^_1 ) ou M ₀ (k) correspondant à ladite configuration nominale dudit système électroacoustique matériel, et on met en œuvre en temps réel la loi de commande à modèle interne et observateur de perturbation dans laquelle on associe au modèle nominal un bloc modificateur ou A(k), ledit bloc modificateur étant interconnecté/s'appliquant sur ledit modèle nominal, et on laisse inchangé le modèle nominal lors des variations de la configuration courante du système électroacoustique matériel et on fait varier en temps réel le bloc modificateur lors des variations de la configuration courante du système électroacoustique matériel afin d'adapter en temps réel la loi de commande à modèle interne à la configuration courante du système électroacoustique matériel, le modèle courant (q ^_1 ) ou M{ ) de la configuration courante du système électroacoustique matériel étant considéré égal au modèle nominal M ₀ (q ^~1 ) ou ₀ (/t) interconnecté au bloc modificateur Δ^ ^-1 ) ou A(k).

On comprend que du fait qu'un seul modèle, le modèle nominal, est mis en œuvre dans la loi de commande, un seul correcteur est présent dans ladite loi de commande. De plus, pour ce qui concerne le modèle interne, du fait que le bloc modificateur, de structure plus simple que le modèle du système électroacoustique, est amené à varier, les calculs de la loi de commande sont simplifiés par rapport à une loi de commande sans bloc modificateur où le modèle du système électroacoustique devrait varier. Le modèle du système électroacoustique, modèle nominal dans ce cas, a donc préalablement été obtenu par une méthode d'identification de modèle et ce modèle correspond à une relation entrée(s)-sortie(s) appelée transfert du chemin secondaire. D'autre part, le terme « est interconnecté » dans le passage « modèle nominal M ₀ q ^~1 ) ou M ₀ (k) interconnecté au bloc modificateur Δ^ ^-1 ) ou A(k) » doit se comprendre comme correspondant à une application/opération/calcul permettant de modifier la réponse/résultat du modèle nominal. Par ailleurs, outre le fait qu'on puisse faire varier la configuration courante du système électroacoustique matériel au cours du temps, cette configuration peut varier pour d'autres raisons que volontaire (par exemple vieillissement des composants) et on peut donc considérer que, plus généralement, la configuration courante du système électroacoustique matériel peut varier au cours du temps.

Dans divers modes de mise en œuvre de l'invention, les moyens suivants pouvant être utilisés seuls ou selon toutes les combinaisons techniquement possibles, sont employés :

- la loi de commande à modèle interne et observateur de perturbation est à rétroaction,

- le bloc modificateur comporte un nombre de coefficients variables inférieur au nombre de coefficients du modèle qui devraient varier si le modèle seul, sans bloc modificateur dans la loi de commande, était adapté en temps réel aux variations du système électroacoustique,

- l'observateur de perturbation comporte des coefficients variables,

- dans le cas d'une représentation d'état, la matrice de retour d'état de l'observateur de perturbation ou gain K _c2 comporte des coefficients variables,

- la loi de commande à modèle interne et observateur de perturbation est basée sur une méthode de commande par modèle interne,

- dans la loi de commande à modèle interne on met en œuvre l'inverse stable du bloc modificateur,

- dans la loi de commande à modèle interne avec mise en œuvre l'inverse stable du bloc modificateur, cet inverse est variable, le gain K _c2 étant rendu fixe,

- dans la loi de commande à modèle interne avec mise en œuvre l'inverse stable du bloc modificateur, cet inverse est rendu fixe, le gain K _c2 étant rendu variable,

- dans la loi de commande à modèle interne avec mise en œuvre l'inverse stable du bloc modificateur, cet inverse est variable ainsi que le gain K _c2 ,

- dans la loi de commande à modèle interne on omet l'inverse stable du bloc modificateur, - dans la loi de commande à modèle interne on remplace l'inverse stable du bloc modificateur par un filtre,

- dans la loi de commande à modèle interne on remplace l'inverse stable du bloc modificateur par un filtre à coefficients fixes,

- dans la loi de commande à modèle interne on remplace l'inverse stable du bloc modificateur par un filtre à coefficients variables, le gain K _c2 étant rendu fixe,

- la méthode de commande par modèle interne est la méthode de commande de Morari,

- on met en œuvre la méthode de commande par modèle interne de Morari et, de préférence, dans ladite loi de commande à modèle interne de Morari on omet l'inverse stable du bloc modificateur,

- le bloc modificateur est choisi parmi les filtres à réponse impulsionnelle finie ou les filtres à réponse impulsionnelle infinie,

- l'application du bloc modificateur sur le modèle nominal correspond à une des opérations suivantes :

- le bloc modificateur placé en entrée : (g ^-1 ) = M ₀ (q ^_1 ) ^■

- bloc modificateur est placé en sortie : (q ^_1 ) = {q ^~1 ).M ₀ q ^~1 )

- modification additive : M (g ^-1 ) = ₀ (c7 ^_1 ) + Δ(<7 ^_1 )

- modification multiplicative en entrée : M(q ^→ ) = ₀ (q ^_1 ) ^■ (1 +

- modification multiplicative en sortie : (q> ^_1 ) = (l + AÇq ^~1 )). M ₀ Çq ^~1 )

- modification multiplicative au dénominateur en entrée :

Μ(< ₇ - ¹ ) = ₀ (« ₇ - ¹ ) - (1 + Δ( ₍₇ - ¹ ))- ¹

- modification multiplicative au dénominateur en sortie :

Μ( ₉ - ¹ ) = (1 + Δ( _£ 7- ¹ )) ^"1 . Μ ₀ ( ₉ - ¹ )

- paramétrisation de Youla duale :

^{Μ Ά }} D( _q - ⁱ )-A( _q - ⁱ ).D _c ( _q - ⁱ ) ^ayeC

M ₀ (q ^_1 ) = 0 ^_1 (ί?) ^■ N q) et en considérant un correcteur

Ccorr = Dc q- ¹ ) - N _c q- ¹ ),

- le bloc modificateur varie en temps réel en fonction des résultats d'une adaptation paramétrique par identification en boucle fermée effectuée en temps réel/en ligne entre, d'une part, la loi de commande à modèle interne appliquée au système électroacoustique matériel/réel et, d'autre part, la loi de commande à modèle interne appliquée au système électroacoustique modélisé et nominal résultant de l'identification de modèle préalable du système nominal et avec application du bloc modificateur sur ledit modèle nominal en remplacement du/des bruits perturbateurs P(k),

- la méthode d'identification de modèle préalable du modèle du système électroacoustique est exécutée hors ligne,

- la méthode d'identification de modèle préalable du modèle nominal consiste, premièrement, à exciter le système électroacoustique dans sa configuration nominale avec un signal de commande d'excitation et à mesurer la réponse dudit système par le signal de mesure tout en enregistrant lesdits signaux, et, deuxièmement, à exploiter lesdits signaux enregistrés par une méthode d'optimisation pour produire le modèle nominal,

- le modèle nominal est exprimé en tant que fonction de transfert ou en tant que matrice de transfert ou par représentation d'état,

- on met en œuvre en outre une loi de commande multimodèle avec des moyens de mémorisation d'un ensemble d'éléments variables de la loi de commande, dont le bloc modificateur, et des moyens de sélection en temps réel d'éléments parmi lesdits éléments variables afin de sélectionner pour la loi de commande les éléments variables correspondant à l'état courant du système électroacoustique matériel,

- les moyens de sélection sont du type externe, notamment avec des capteurs disposés dans l'espace du système électroacoustique matériel,

- les moyens de sélection sont du type interne, avec des moyens de comparaison des réponses de correcteurs par rapport au système électroacoustique matériel,

- les moyens de sélection sont du type mixte, externe et interne,

- les éléments variables sont choisis parmi : le bloc modificateur, le gain, l'inverse stable du bloc modificateur, l'observateur de perturbation,

- lors de la mémorisation, on associe à chaque élément variable ou groupe d'élément variable mémorisé, au moins une donnée de configuration de système électroacoustique correspondant,

- la loi de commande multimodèle est en outre étendue à plusieurs modèles nominaux, chaque modèle nominal ayant un ou plusieurs blocs modificateurs, gains, inverses de blocs modificateurs, observateurs de perturbation selon les cas.

L'invention concerne également un système de contrôle actif acoustique destiné à atténuer un/des bruits perturbateurs à bandes étroites en fréquence dans une configuration d'un espace, ledit espace comportant :

- au moins une source de bruit perturbateur à bande(s) étroite(s),

- au moins un haut-parleur de contrebruit destiné à produire un contrebruit dans ledit espace en fonction d'un signal de commande U(k) de haut-parleur(s), et

- au moins un microphone d'erreur destiné à mesurer les sons dans ledit espace et produisant un signal de mesure Y(k), l'atténuation ayant essentiellement lieu dans le voisinage du/des microphones d'erreur,

ledit espace avec son/ses haut-parleurs et son/ses microphones formant un système électroacoustique matériel,

le système comportant un moyen de calcul en temps réel du signal de commande U(k) en fonction du signal de mesure selon une loi de commande à modèle interne et observateur de perturbation, ladite loi de commande mettant en œuvre un modèle du système électroacoustique, ledit modèle du système électroacoustique ayant préalablement été obtenu par une méthode d'identification de modèle. Le système de contrôle est caractérisé en ce que la configuration courante du système électroacoustique matériel varie au cours du temps, ce qui entraîne une modification du modèle courant Μ(? ^_1 ) ou M{k) du système électroacoustique matériel par rapport au modèle identifié préalablement, une configuration nominale dudit système électroacoustique matériel ayant préalablement été déterminée et un modèle dit nominal correspondant à ladite configuration nominale dudit système électroacoustique matériel ayant préalablement été identifié, le système comporte un moyen de calcul pour mise en œuvre du procédé de l'invention et notamment, en temps réel, de la loi de commande à modèle interne et observateur de perturbation dans laquelle on associe au modèle nominal un bloc modificateur, ledit bloc modificateur étant interconnecté/s'appliquant sur ledit modèle nominal, et lesdits moyens laissant inchangé le modèle nominal lors des variations de la configuration courante du système électroacoustique matériel et faisant varier en temps réel le bloc modificateur lors des variations de la configuration courante du système électroacoustique matériel afin d'adapter en temps réel la loi de commande à la configuration courante du système électroacoustique matériel, le modèle courant (q ^_1 ) ou M k) de la configuration courante du système électroacoustique matériel étant considéré égal au modèle nominal ₀ (<7 ^_1 ) ou M ₀ k) interconnecté au bloc modificateur ou A(/c).

L'invention concerne également un support informatique comportant un programme informatique destiné au moyen de calcul du système de contrôle de l'invention pour la mise en œuvre du procédé de l'invention. Le moyen de calcul est un moyen de calcul informatique.

L'invention concerne enfin un support d'enregistrement lisible par un moyen de calcul de type ordinateur sur lequel est enregistré un programme d'ordinateur comprenant des instructions de code de programme pour l'exécution d'étapes du procédé de l'invention.

La présente invention, sans qu'elle en soit pour autant limitée, va maintenant être exemplifiée avec la description qui suit de modes de réalisation et de mise en œuvre en relation avec :

la Figure 1 qui représente une commande adaptative directe de l'état de l'art, la Figure 2 qui représente une commande adaptative indirecte de l'état de l'art, les Figures 3.1 à 3.8 qui représentent les formes 1 à 8 d'application de bloc modificateur sur un modèle nominal pour former des modèles augmentés avec une représentation en tant que fonctions ou matrices de transfert,

la Figure 4 qui représente un schéma de commande à modèle interne dans une représentation/mise en œuvre à observateur d'état,

la Figure 5 qui représente un schéma de commande à modèle interne dans une représentation/mise en œuvre à fonctions ou matrices de transfert,

la Figure 6 qui représente une loi de commande à modèle interne avec modèle augmenté de type 2 et représentation/mise en œuvre à observateur d'état, la Figure 6bis qui représente une variante de la loi de commande de la Figure 6 dans laquelle le gain K _c2 est constant et où on inclue un bloc inverse du bloc modificateur Δ(^ ^_1 ) en aval du gain K _c2 ,

la Figure 7 qui représente une loi de commande à modèle interne avec modèle augmenté de type 3 et représentation/mise en œuvre à observateur d'état,

la Figure 8 qui représente une loi de commande à modèle interne avec modèle augmenté de type 5 et représentation/mise en œuvre à observateur d'état,

la Figure 9 qui représente une loi de commande à modèle interne avec modèle augmenté de type 2 et représentation/mise en œuvre à fonctions ou matrices de transfert,

la Figure 1 0 qui représente une loi de commande complète mettant en œuvre deux lois de commande à modèle interne avec modèle augmenté de type 2, respectivement sur le système électroacoustique matériel et sur un modèle simulé basé sur le modèle nominal, pour calcul des paramètres variables, notamment ceux du bloc modificateur, grâce à un algorithme d'adaptation paramétrique, dans une représentation/mise en œuvre à observateur d'état,

la Figure 1 1 qui représente une version simplifiée de loi de commande complète dérivée de la loi de commande complète de la Figure 10 dans une représentation/mise en œuvre à observateur d'état,

la Figure 12 qui représente une version simplifiée de loi de commande complète dérivée de la loi de commande complète de la Figure 10 dans une représentation/mise en œuvre à fonctions ou matrices de transfert,

la Figure 1 3 qui représente un schéma de calcul d'un bruit additif b(k), et

la Figure 14 qui représente une application de l'invention avec une loi de commande multimodèle dans laquelle un seul modèle nominal est utilisé et ce sont les éléments variables de la loi de commande qui font l'objet d'une commutation.

On va maintenant présenter dans le détail l'invention, notamment à travers les principes qui y sont mis en œuvre et la démarche qui est à son origine.

Comme on l'a vu, la commande multimodèle suppose l'incorporation d'un grand nombre correcteurs dans la loi de commande, ce qui, compte tenu de la taille des correcteurs aboutit aisément à des volumes de données et de calcul très importants si n est grand.

De son côté, la commande adaptative ne met en œuvre qu'un correcteur aux coefficients variables mais le dispositif de calcul en ligne de ces coefficients est tellement lourd qu'il est quasiment impossible à mettre en œuvre en temps réel.

La présente invention propose une loi de commande qui est basée sur un seul correcteur, à la différence de la commande multimodèle, et dont la plus grande partie des coefficients est fixe, à la différence de la commande adaptative.

Le correcteur est établi à partir d'un modèle du système électroacoustique que l'on qualifie de modèle nominal que l'on symbolise/représente par ₀ ((7 ^_1 ) tout comme sa fonction de transfert nominale correspondante, ^-1 étant l'opérateur retard d'une période d'échantillonnage, ce modèle étant dans ce cas exprimé sous forme d'une fonction de transfert ou d'une matrice de transfert. A noter que les explications qui sont données en rapport l'utilisation d'une fonction de transfert pour le modèle sont transposables à l'utilisation d'une matrice de transfert ou, encore, à l'utilisation d'une représentation d'état.

Ce modèle nominal est obtenu par identification de modèle lorsque le système est dans une configuration nominale que l'on qualifie également de « médiane >>.

Par configuration « médiane », on entend :

- Dans le cas où la configuration de l'espace associé au système électroacoustique est variable, par exemple une occupation d'un habitacle de véhicule, cela revient à identifier le modèle dans une configuration correspondant à une occupation « moyenne » dudit espace.

- Dans le cas d'un/de haut-parleurs ou d'un/de microphones mobiles, l'identification du modèle se fait, par exemple, avec des micros dans une position centrale, dans une position statistiquement la plus fréquente, etc ..

Le rôle de l'identification de modèle est de déterminer expérimentalement un modèle linéaire discret échantillonné à la période Te entre les commandes U(k) et les mesures Y(k). Comme dit plus haut, ce modèle nominal M ₀ (q- ^_1 ), est généralement exprimé sous forme de fonction de transfert ou, par transposition, sous forme de matrice de transfert ou d'une représentation d'état.

L'identification du modèle nominal qui s'effectue hors ligne, c'est-à-dire non en temps réel, comporte deux phases :

1 ) Une phase expérimentale consistant à envoyer sur U(k), c'est-à-dire le/les haut- parleurs, un signal suffisamment riche, nommée entrée persistante en automatique, destiné à exciter le système électroacoustique et à acquérir dans des fichiers de données les valeurs des composantes de U(k) et Y(k), mesures par le/les microphones, à chaque période Te dans des conditions d'un système électroacoustique à configuration médiane en vue d'obtenir le modèle nominal correspondant.

2) Une phase d'exploitation des fichiers de données ainsi acquis au moyen de programmes informatiques basés sur les techniques d'optimisation mathématiques pour obtenir le modèle nominal. Les algorithmes sont nombreux et on peut, si on le souhaite, consulter l'ouvrage de référence : Ljung : « System identification, theory for the user », Prentice Hall 1987.

Dans le cas de l'utilisation d'une fonction de transfert, on considère que la fonction de transfert du système électroacoustique matériel/réel/courant (q ^_1 ) (inconnue par définition), s'écarte de la fonction de transfert nominale ,, ^ ^-1 ), la configuration électroacoustique ayant pu évoluer. A noter que le cas de matrices de transfert s'applique de manière équivalente au cas de la fonction de transfert tout comme pour la représentation d'état avec M(k ^~ ) et M ₀ (k). Si Y(k) est le signal issu des microphones d'erreur et U(k) le signal de commande envoyé sur les Haut-parleurs, le système matériel/réel s'exprime alors par :

Y(k) = M Çq- ^{1 ■} u (k

Un des aspects de l'invention consiste à considérer que (q ^_1 ) est exprimable au moyen de la fonction ou matrice de transfert nominale M^q ^-1 entachée d'une modification exprimée au moyen d'une fonction de transfert ou matrice de transfert modificatrice Δ(¾ ^_1 ) et correspondant à un bloc modificateur dans la représentation. Cette fonction ou matrice de transfert modificatrice est fonctionnellement interconnectée à M ₀ (( ^_1 ) pour appliquer la modification : cette fonction ou matrice de transfert modificatrice A(q ^_1 ) s'applique donc sur la fonction ou matrice de transfert nominale ₀ (q ^_1 ). C'est cette fonction ou matrice de transfert modificatrice qui s'adapte, en temps réel, aux conditions réelles du système électroacoustique, la fonction ou matrice de transfert nominale ₀ (q ^_1 ) restant inchangée et pouvant donc être calculée une fois pour toutes, hors ligne (non en temps réel), par identification de modèle préalablement au temps réel.

Diverses formes de modèles augmentés existent, constituées à partir de ,, ^ ^-1 ) et A(q ^~1 ) , et un certain nombre de ces formes sont présentées dans ce qui suit, sans que la liste soit exhaustive.

- Forme 1 représentée Figure 3.1 dans laquelle le bloc modificateur est placé en entrée :

MÇq- ¹ ) = M ₀ (q- ¹ ) - A (q- ¹ )

- Forme 2 représentée Figure 3.2 dans laquelle le bloc modificateur est placé en sortie :

OT ¹ ) = A(q- ¹ ). M ₀ (q- ¹

- Forme 3 représentée Figure 3.3 avec modification additive :

M (q- ¹ = M ₀ (q- ¹ ) + A(q- ¹ )

- Forme 4 représentée Figure 3.4 avec modification multiplicative en entrée :

M (q- ¹ ) = M ₀ (q- ¹ - + à(q- ¹ ))

- Forme 5 représentée Figure 3.5 avec modification multiplicative en sortie :

Μ( _ί /- ¹ ) = (ΐ + Δ( _ί /- ¹ )). ₀ ( _ί? - ¹ )

- Forme 6 représentée Figure 3.6 avec modification multiplicative au dénominateur en entrée :

M (q- ¹ ) = M ₀ (q- ¹ ) - (l + A(q- ¹ r ¹

- Forme 7 représentée Figure 3.7 avec modification multiplicative au dénominateur en sortie :

(q- ¹ ) = (l + A(q- ¹ )) ^"1 . M ₀ (( ₇ - ¹ )

D'autres formes de modèles augmentés sont possibles, en particulier certaines faisant intervenir le numérateur et le dénominateur pour les systèmes monovariables ou la factorisation coprime de la matrice de transfert pour les systèmes multivariables, non seulement pour le système M ₀ q ^~1 ) mais aussi pour le correcteur associé. Par exemple, soit ₀ ((7 ^_1 ) = D ^_1 (q) ^■ N(q) et soit le correcteur C _corr = Z)^ ¹ ^ ^-1 ) ^■ NcÎQ ^-1 ), on peut considérer la forme 8 représentée Figure 3.8 avec paramétrisation de Youla duale :

* _{1 (j} -^ - ^N ^ ^{+ A} ^- ^N

H ^} D( _q - - A(q- ⁱ ). D _c (q-

La loi de commande proposée dans cette invention est basée sur la méthode de commande par modèle interne de Morari présentée dans le document de Morari et Zafiriou : « Robust process control », Prentice Hall 1989. Cette loi de commande par modèle interne met en œuvre également un observateur de perturbation.

Dans un premier temps, on va décrire le principe de cette loi de commande pour le système nominal en mono et multivariable, dans une version destinée au rejet de perturbations harmoniques à bandes étroites.

On adopte ici, afin de simplifier les explications, comme mode de représentation, la représentation d'état. Toutefois, les méthodes explicitées par la suite sont transposables à des applications avec des fonctions de transfert ou des matrices de transfert.

La représentation du Modèle nominal M ₀ (k) est, k étant l'indice de l'échantillon :

X(k + Ï) = A - X(k) + B ^■ U(k)

Ym{k) = C ^■ X(k)

avec pour ce système nominal :

X(k) le vecteur d'état de taille n à l'instant courant,

A (n*n) matrices d'évolution,

B (n*nu), nu étant le nombre d'entrées, c'est-à-dire le nombre de haut-parleurs,

C (ny ^* n), ny étant le nombre de sorties, c'est-à-dire le nombre de microphones d'erreur. A noter que nu et ny ne sont pas forcément égaux.

Les paramètres de A, B, C ont été obtenus auparavant par identification de modèle comme expliqué précédemment.

La loi de commande s'écrit :

U(k) = -K _c - X(k) - K _c2 - X ₂ (k)

Où X ₂ (k) est le vecteur d'état d'un observateur de perturbations dont l'équation d'état s'écrit :

X ₂ {k + 1 = A ₂ - X ₂ {k) + K _o2 ^■ (Y(k) - Ym(k) - C ₂ ^■ X ₂ (k))

Avec :

K _c2 (nu,2 ^* ny) une matrice de retour d'état de l'observateur de perturbation,

K _c (nu*n) une matrice de retour d'état issue d'un placement de pôle ou d'une optimisation quadratique (LQ), en se référant à l'ouvrage et la terminologie décrite dans « Automatique appliquée » (seconde édition), de Ph. De Larminat, Kc doit être calculée suivant un placement de pôles de type PPB ou d'optimisation LQB pour réaliser une inversion du modèle, et que la loi de commande soit en toute rigueur une loi de commande par modèle interne au sens de Morari. Cependant un choix de Kc résultant d'une autre procédure (ne créant pas une inversion du modèle) est tout à fait possible, sans aboutir stricto sensu au schéma de Morari (qui suppose une inversion explicite ou implicite du modèle)

A ₂ , C ₂ des matrices d'évolution et de sortie d'un modèle prédicteur de la perturbation harmonique A ₂ ((2*ny)*(2*ny)) et C ₂ (ny,2*ny).

Si on le souhaite, on peut consulter à ce sujet l'ouvrage suivant : « Contrôle d'état Standard », De Larminat, Hermès, 2000.

Dans le cas d'une perturbation harmonique, pour un système monovariable, non amorti à la fréquence f, on peut par exemple prendre :

r _C os(27r/Te) -sin(2rc/Te)l

2 [sinÇZnfTe) cos(2nfTe) \ ^{2 UJ}

Cela étant, toute forme obtenue par changement de base est également valable.

Le modèle peut également être celui d'une perturbation harmonique amortie.

En posant G (z) = C{z ^■ I— A— B · tf _c ) ^_1■ B avec z opérateur de la transformée en z et z ₀ = e ^J2nf'Te et T _e période d'échantillonnage, et pour les valeurs de A ₂ , C ₂ données plus haut, on a :

K _c2 = [^(GCzo)- ¹ ) ïmCGCzo)- ¹ )]

Le schéma équivalent de la loi de commande correspondante est donné Figure 4. On a schématisé le/les haut-parleurs dans le système matériel/réel par l'abréviation HP et le/les microphones d'erreur par l'abréviation MIC entre des parenthèses car le bruit perturbateur à éliminer est schématisé entrant dans la loi de commande plus en aval, ce déplacement du bruit perturbateur en aval du micro n'a pas de conséquence : le bruit étant considéré comme une perturbation additive sur la sortie du système. Dans ces applications, le signal de référence que l'on trouvait sur la partie gauche des Figures 1 et 2, est maintenant nul ce qui explique qu'il n'apparaisse plus sur la partie gauche des Figures qui suivent.

Dans le cas où l'on utiliserait une représentation par fonctions ou matrices de transfert, la commande par modèle interne correspond au schéma de la figure 5. Sur cette Figure 5, /V(q ^_1 ), D (i7 ^_1 ) sont le numérateur et le dénominateur de la fonction de transfert, Ns C? ^-1 ) étant obtenu tels qu'il possède pour zéros tous les zéros stables de N(q ^_1 ) et l'inverse des zéros instable de N (q ^-1 ) . N ₂ (q~i-), D ₂ (q ^~1 ) étant respectivement le numérateur et le dénominateur de l'observateur de perturbation.

Comme précédemment, la loi de commande présente un modèle du système, en l'espèce le modèle interne du modèle nominal, et un observateur de perturbations exprimés sous forme de fonction de transfert ou de matrice de transfert. En outre, la loi de commande possède également l'inverse stable du modèle nominal. Si N(c? ^_1 ) possède des zéros instables, ces zéros sont modifiés, par exemple par inversion par rapport au cercle unité, pour constituer N _s (q ^→ ) dénominateur de l'inverse du modèle du système nominal. La commande par modèle interne décrite précédemment possède naturellement une bonne robustesse, et on peut atteindre une marge de phase voisine de 90° lors du rejet d'une perturbation harmonique.

Or, si la fonction de transfert du système électroacoustique matériel/réel varie de façon significative, il est possible qu'à une ou plusieurs fréquences, la variation de phase entre le modèle nominal et le transfert du chemin secondaire réel soit en valeur absolue supérieure à la marge de phase de la loi de commande, il en résulte alors une instabilité communément appelée effet Larsen.

Pour remédier à ce problème et dans un but d'augmenter de façon significative la robustesse de la commande, un autre aspect de l'invention consiste à mettre à profit la structure de commande à modèle interne dans laquelle apparaît explicitement le modèle du système.

Ainsi, partant du fait que la fonction de transfert du système matériel/réel/courant (q ^_1 ) peut s'exprimer à partir de la fonction nominale ₀ (t7 ^_1 ) sur laquelle est interconnectée/s'applique une fonction de transfert modificatrice Δ(<7 ^_1 ), on peut réaliser une loi de commande destinée au contrôle actif acoustique de bruits perturbateurs à bandes étroites dans laquelle un bloc modificateur Δ tel que ceux présentés plus haut est utilisé. Il est alors possible, par un procédé d'identification en ligne, temps réel, de déterminer les coefficients du bloc modificateur Δ, car ceux-ci sont susceptibles de varier au cours du temps contrairement au modèle nominal et à sa fonction de transfert nominale ou, encore, sa matrice de transfert nominale ou sa représentation d'état nominale selon les cas.

Ainsi, dans cette loi de commande les matrices A, B, C, K _C , A ₂ , C ₂ restent constantes. Seul le bloc modificateur Δ est susceptible d'avoir des coefficients variables ainsi que K _c2 qui est la matrice de retour d'état de l'observateur de perturbation (voir plus bas), encore appelée gain de retour d'état ou, plus simplement, gain dans le présent texte.

On voit tout l'intérêt de cette loi de commande : la grande majorité des coefficients sont fixes et donc calculés hors ligne, à la différence de la commande adaptative classique, l'adaptation portant sur le bloc modificateur Δ qui est un filtre IIR, à réponse impulsionnelle infinie, ou FIR, à réponse impulsionnelle finie, mais de dimensions restreinte avec, par exemple, 3 ou 4 coefficients pour un FI R sur un système monovariable.

Pour cette raison, on peut appeler cette loi de commande : « loi de commande par modèle interne semi adaptative », par opposition à la commande adaptative classique où tous les coefficients du correcteur doivent être recalculés à chaque période d'échantillonnage, en temps réel donc, ce qui amène comme dit plus haut un volume de calcul prohibitif. Ici, au contraire, l'adaptation porte seulement sur un nombre très petit de coefficients et le volume de calcul des coefficients du bloc modificateur Δ et de ceux de K _c2 est considérablement réduit par rapport à la centaine ou plus de coefficients d'une loi de commande adaptative classique.

Par exemple, on peut définir une loi de commande monovariable avec quatre coefficients pour le bloc modificateur et deux coefficients pour K _c2 . Il en résulte que le volume de calcul nécessaire à l'adaptation des paramètres n'est guère plus élevé que celle de la loi de commande par modèle interne classique, contrairement à la commande multimodèle où le volume de calcul est égal au volume d'un correcteur multiplié par le nombre de modèles employés.

Parmi toutes les formes de modèles augmentés utilisables, certaines parmi celles décrites précédemment sont préférées pour une mise en œuvre dans le cadre de l'invention. Les formes préférées sont les formes de type 2, 3, 5, 7 et 8 bien que d'autres puissent être utilisées.

Dans le cas du modèle augmenté de type 2, la loi de commande est donnée sur la Figure 6. Sur les Figures, les éléments variables sont ceux sur lesquels une flèche inclinée est représentée.

Dans le cas du modèle augmenté de type 3, la loi de commande est donnée sur la Figure 7.

Dans le cas du modèle augmenté de type 5, la loi de commande est donnée sur la Figure 8.

Ainsi pour chaque modèle augmenté une loi de commande spécifique existe.

Ce type de structure de loi de commande peut être considéré comme une loi de commande par modèle interne, cependant la loi décrite par Morari supposerait que l'on intègre dans la loi de commande un inverse stable de Δ^ ^-1 ).

Une des difficultés est de calculer cet inverse stable du bloc modificateur. Il existe plusieurs solutions à ce problème. On peut simplement omettre cet inverse stable et c'est la solution préférée qui est présentée ici. En alternative, on peut mettre un filtre à paramètres fixes en lieu et place de cet inverse ou, encore, calculer explicitement les coefficients de cet inverse stable, ce qui nécessite toutefois des calculs plus importants.

En variante du schéma proposé dans la figure 6, on propose sur la Figure 6bis une structure de commande, ou le gain K _c2 est constant mais où on inclue un bloc inverse du bloc A(c? ^_1 ) en aval de K _c2 . Ce bloc, comme dit plus haut, doit être stable et peut être un filtre à réponse impulsionnelle finie ou infinie.

Lorsque l'on considère la commande à modèle interne classique, le gain K _c2 est calculée à partir de la transmittance complexe de :

G (z) = C(z ^■ / - A - B ^■ K _c ) ^~l . B et z ₀ = _e ^{j2nf Te}

et il se détermine au moyen de :

K ₂ = [KeCGCzo)- ¹ ) ïmCGCzo)- ¹ )]

en supposant A ₂ et C ₂ avec les valeurs telles que données plus haut.

Dans le cas d'un modèle augmenté de type 2 on a :

G (z ₀ ) = ^z ₀ ). C{z ₀ - l - A - B - K _c y B Dans le cas d'un modèle augmenté de type 3 on a :

G (z ₀ ) = C(z ₀ ^■ / - A - B ^■ K _c y B + Δ(ζ ₀ )

Dans le cas d'un modèle augmenté de type 5 on a :

G (z„) = (1 + A(z ₀ )). C(z ₀ - / - A - B ^■ K _c y B

Dans le cas d'un modèle augmenté de type 7 on a :

G(z ₀ ) = (1 + AÇzo^. Cdzo ^■ I - A - B ^■ K^. B

Ainsi, par exemple, dans le cas d'une représentation par fonction de transfert, le schéma de la loi de commande dans le cas d'un modèle augmenté de type 2, est donné sur la Figure 9. On peut noter que seul le numérateur N ₂ (q ^_1 ) varie lorsque évolu dans le bloc observateur de perturbation.

Dans cette loi de commande, le bloc modificateur doit être identifié/calculé en temps réel tout comme le bloc observateur de perturbation.

Dans ce qui suit, on va donner à titre d'exemple, le dispositif d'identification dans le cas d'un modèle de type 2 en supposant que Δ^ ^-1 ) est un filtre à réponse impulsionnelle finie (FI R) sans que cela soit, encore une fois, limitatif.

L'algorithme proposé est un algorithme d'identification en boucle fermée, ce qui est naturel puisque Δ^ ^-1 ) est inséré dans une boucle fermée. Cependant un algorithme d'identification en boucle ouverte peut éventuellement être utilisé, même s'il amènera des résultats moins précis, voire biaisés, du fait d'une possible corrélation entre le bruit de mesure et l'entrée du système à identifier.

Le schéma d'identification proposé est dérivé de l'algorithme CLOE (« closed loop identification ») développé par I. D. LANDAU et ail dans le document : « An output error recursive algorithm for unbiaised identification in closed loop », Automatica 33(5) :p933-938. D'autres algorithmes peuvent être cependant utilisés.

Dans le cas spécifique de l'utilisation du modèle augmenté de type 8, on peut utiliser à titre d'exemple la méthode de Hansen basée sur la paramétrisation de Youla duale et qui a été présentée dans le document : Hansen et al. « Closed Loop Identification via the fonctional représentation : Expérimental design », Proc. of American Control conférence 1989, p.1422-1427 (1 989).

Le principe, que l'on propose ici à titre d'exemple, de cet algorithme consiste à simuler en temps réel et en parallèle à la boucle fermée du système matériel/réel muni de son correcteur, ladite boucle fermée mais avec son modèle nominal. En supposant une configuration de type 2 on a alors la loi de commande complète de la Figure 10, les coefficients de Δ(^ ^_1 ) étant déterminés à partir de l'erreur ε entre Ys et Y, soit ε = Y - Y _s , au moyen d'un algorithme d'adaptation paramétrique utilisé pour une identification en boucle fermée formant un bloc d'adaptation paramétrique.

Ainsi, on fait varier le bloc modificateur en temps réel en fonction des résultats d'une adaptation paramétrique par identification en boucle fermée, en temps réel, entre, d'une part, la loi de commande à modèle interne appliquée au système électroacoustique matériel/réel 1 (loi de commande en partie haute des Figures 10 à 12) et, d'autre part, la loi de commande à modèle interne appliquée au système électroacoustique modélisé et nominal 2 résultant de l'identification de modèle préalable du système nominal et avec application du bloc modificateur sur ledit modèle nominal en remplacement du/des bruits perturbateurs P(k) ou P(z ^"1 ) (loi de commande en partie basse des Figures 10 à 1 2).

Sur la Figure 1 0 utilisant la représentation d'état on a représenté la loi de commande complète, on remarque sur la partie haute de la Figure 10 une partie de la loi de commande complète qui correspond à une loi de commande à modèle interne concernant le système matériel/réel et sur la partie basse une loi de commande voisine de la précédente loi de commande à modèle interne mais où le modèle du système réel est simulé en utilisant le modèle nominal préalablement identifié auquel est adjoint le bloc modificateur. Les comportements/réponses en temps réel de ces deux lois de commande à modèle interne sont utilisés par l'algorithme d'adaptation paramétrique (partie intermédiaire sur la Figure 1 0) pour permette le calcul des coefficients de A k) et du gain K _c2 .

Le signal w(k) correspond à la sortie du modèle nominal simulé sur la partie basse des Figures 10 à 1 2.

Le signal b(k) correspond à un bruit additif introduit dans la boucle fermée.

La loi de commande représentée Figure 10 peut être simplifiée pour parvenir à celle représentée Figure 1 1 correspondant également à l'utilisation d'une représentation d'état. Dans le cas où cette même loi de commande simplifiée est exprimée au moyen de fonctions de transfert ou de matrices de transfert, on a le schéma de la loi de commande de la Figure 12.

L'algorithme d'adaptation paramétrique est l'algorithme qui permet l'identification en boucle fermée en ligne des coefficients de A(q ^~1 ) ou Δ(Α:) selon la modalité de calcul utilisée : par fonction(s) de transfert, matrices de transfert ou par représentation d'état.

Supposons dans un premier temps que le système à commander soit monovariable. Dans ce cas AÇq ^'1 ) est lui-même monovariable. On fait le choix, pour l'exemple, que AÇq ^'1 ) soit un FIR (filtre à réponse impulsionnelle finie), sans que cela soit limitatif.

Ce filtre peut alors s'écrire : Δ(¾ ^_1 ) = θ ₀ + θ ₁ ^■ q ^_1 + θ ₂ ^■ q ^~2 + ^■■■ + θ _ηΑ ^■ q ^~n avec nA l'ordre du filtre.

Si l'on considère le modèle augmenté de type 2, on a : Y _s (k) = AÇq ^'1 ) ^■ w(k). On définit le vecteur d'observation (p(k) ^T = [w(k + 1) w k)— w(k - nA + ï\ où w(t) est le signal d'entrée du filtre Δ(¾ ^_1 ) dans la partie simulation de la boucle fermée (partie basse de la Figure 1 2), cette définition étant spécifique au modèle augmenté de type 2. L'algorithme d'adaptation paramétrique permet de déterminer le vecteur Θ = des coefficients du filtre au moyen de la relation de récurence suivante

implémentée en temps réel :

F k ^■ φ(/<) ^■ (e(k + 1))

0(k + 1) = 0(fc) +

l + (/c) ^T - (/e) - (/e) s(k + 1) = Y(k + 1) - Y _s (k + 1), cette équation étant spécifique au modèle augmenté de type 2 et où la matrice F(t) est un gain d'adaptation qui, en général, est définie par la relation de récurrence suivante :

F(k + l) ^"1 = Ai(fc) ^■ F(fe) ^"1 + X ₂ k) ^■ φ ^τ ( ) ^■

et avec À ₁ (k) et ₂ (k) qui sont des scalaires nommés facteurs d'oubli permettant de régler la rapidité de convergence de l'algorithme.

Dans le cas où serait un filtre à réponse impulsionnelle infinie, le vecteur d'observation doit inclure en outre les sorties dudit filtre aux instants k, k— l, k— 2, etc.

Lorsque le système est multivariable, devient lui-même multivariable, et c'est donc une matrice de transfert.

Le vecteur de sortie s'écrit :

Et de même on a :

On définit n _y erreurs correspondant à n _y signaux d'erreurs et ε _£ (¾) = Yiik) - Y _si Qi) pour le modèle augmenté de type 2. On a alors n _y algorithme d'adaptation paramétrique fonctionnant en parallèle.

Il est à noter que le mécanisme d'adaptation paramétrique existe sous diverses variantes, en particulier la matrice F peut être choisie constante, l'algorithme est alors équivalent à l'algorithme du gradient récursif.

De plus les composantes du vecteur (λ:) peuvent faire l'objet d'un filtrage et, de ce point de vue, la forme présentée n'est limitative.

Enfin, comme la zone fréquentielle dans laquelle on a besoin de plus de précision est autour de la fréquence de rejet du bruit perturbateur, on peut avoir intérêt à filtrer les vecteurs Y _s ( ) et Y(k) par des filtres passe bandes, éventuellement coupe bande en amont de l'algorithme d'adaptation paramétrique.

A noter qu'il est nécessaire d'introduire un bruit additif b k) dans la boucle de façon à ce que le système bouclé soit soumis à une excitation persistante, indépendamment du bruit perturbateur b(k). On peut opportunément mettre en œuvre le dispositif d'asservissement de la variance de b(k) divulgué dans la demande de brevet FR1 2/62353 déjà mentionné. Ce dispositif d'asservissement de la variance permet de réguler le niveau de bruit additif en fonction de la variance résiduelle de Y(k)

Le bruit additif est rajouté sur l'erreur entre ladite sortie et la sortie du modèle augmenté Y(_k) - Ym _a (k). Le même bruit additif étant lui-même injecté au même endroit dans la boucle fermée simulée (partie basse des Figures 10 à 1 2 selon les cas) pour l'identification en boucle fermée.

L'effet de ce bruit additif b(k) sur Y(k) peut être exprimé au moyen de la fonction de transfert dite de « sensibilité complémentaire » T(z) .

Pour la loi de commande basée sur le modèle nominal, on a :

Γ(ζ) =—C(zl— A + B ^■ Kc^B ^■ K _c2 {zl - A ₂ + K _o2 ^■ C ₂ ) - ₂

Le bruit additif b (k n'est pas nécessairement un bruit blanc, mais peux être obtenu à partir d'un bruit blanc filtré par un filtre formeur F _fb , c'est-à-dire :

b (k) = _/È (<7 ^_1 ) ^■ b _b (k) avec b _b (k) un bruit blanc.

Par ailleurs, le bruit perturbateur P(k) est également modélisable comme un bruit blanc passé au travers d'un filtre formeur F _fv , c'est-à-dire :

P(k~) = _P (q ^_1 ) ^■ e(/c) avec e(t) un bruit blanc indépendant de b _b {k).

On peut, toujours pour la loi de commande basée sur le modèle nominal de type 2, exprimer Y k) comme suit :

Y(k) = (/ - ΠίΓ ¹ )) ^■ Ffp iq- ^{1 ■} e (k) + T{q^) ^■ F _fb {q^) ^■ b _b {k) Comme e(k) et b _b (k sont deux bruits blancs de variance 1 et décorrélés, on peut écrire :

E [Y(_ = \ {l - T) - F _fv \ ^■ E [e (k) ² ] + \T ^■ F _fb \\ ^■ E [b _b (k) ² ] Où |··· | ₂ est la norme 2 d'une fonction de transfert et E[x(k) ² ] est la variance du signal x t) .

Aussi, afin d'adapter le niveau de bruit additif b k) à partir du niveau de bruit perturbateur résiduel sur Y(k , on peut estimer la variance Ê [Y(k) ² ] de Y(k , en calculant le carré de ce signal et le filtrant par un filtre passe bas de gain statique 1 . On peut alors définir la variance du bruit blanc [b _b (k ² ] de b _b (k) suivant la loi proportionnelle suivante :

E [b(k) ² ] = F _fb

Q ^"1■ Kp ^■ Ê [Y(k) ² ]

Où K _p est un gain proportionnel de préférence compris entre 0 et 0,5 dans le cas monovariable, et une matrice diagonale dont les termes sont compris de préférence entre 0,5 et 0 dans le cas multivariable.

Le schéma de principe de cet asservissement de variance est donné sur la Figure 13.

Il est à noter que le procédé et le système correspondant présentés peuvent être étendus au cas où le bruit perturbateur est de fréquence lentement variable autour de la valeur fpert : le seul ajustement à faire par rapport au cas où fpert est fixe consiste à recalculer en fonction de ladite fréquence, les matrices A ₀₂ , C ₀₂ , K _o2 , dont les valeurs peuvent être tabulées en fonction de fpert qui est supposée connue ou déterminable en temps réel (par exemple si le bruit perturbateur est lié à la vitesse de rotation d'une machine, vitesse qui peut être mesurée en temps réel).

On peut également étendre le procédé au cas où le nombre de fréquences du bruit perturbateur est plus grand que 1 . Soit n _f ce nombre de bandes de bruits perturbateurs, alors l'ordre de l'observateur de perturbation est égal à 2 ^■ n _f .

On peut également se servir du fait que le procédé/système présenté ci-dessus réalise en permanence/temps réel une identification en boucle fermée de A(q ^→ ) ou Δ(Α:), afin de consigner/mémoriser, lors de l'utilisation de cette loi de commande, les valeurs des coefficients de Δ^ ^-1 ) ou A(/c) pour chaque configuration du système électroacoustique, par exemple pour m emplacements des microphones et/ou des haut- parleurs (si ces derniers sont mobiles). On peut donc stocker lesdits coefficients correspondant aux m emplacements dans des tables pour utilisation ultérieure lorsque la même configuration du système électroacoustique sera retrouvée.

On met alors une loi de commande du type multimodèle, par exemple dérivée de celle décrite dans la demande de brevet FR1 2/62353 ou, plus généralement, selon les méthodes présentées dans l'ouvrage de Landau et al. « Adaptive control », Springer, 201 1 , mais où la commutation de correcteur ne porte que sur le bloc ou A(k) et sur K _c2 et/ou éventuellement l'inverse stable de Δ et/ou l'observateur de perturbation selon la modalité de mise en oeuvre (notamment avec ou sans inverse stable Δ ou gain variable ou non ...), suivant une logique de commutation telle qu'on la trouve dans la demande de brevet FR12/62353, c'est-à-dire à partir d'une information extérieure (par exemple par des capteurs de position des microphones ou d'une personne), ou par comparaison des divers modèles par rapport au comportement effectif du système réel/matériel. Ainsi, la sélection du bloc modificateur, du gain et/ou de l'inverse stable du bloc modificateur et/ou de l'observateur de perturbation à utiliser en temps réel dépend de moyens de sélection externes (capteurs de position par exemple) et/ou internes (par comparaison entre la réponse du système réel et les différents correcteurs pour sélection du plus approprié). L'avantage principal de cette loi de commande par rapport à la loi multimodèle décrite dans la demande de brevet FR1 2/62353 est de minimiser le volume de calcul des multi-modèles. Un schéma de ce type de loi de commande est donné en Figure 14. Dans cette modalité de mise en œuvre du multimodèle, un seul modèle nominal est utilisé.

L'acquisition/mémorisation des éléments variables, c'est-à-dire du bloc modificateur, du gain et/ou de l'inverse stable du bloc modificateur et/ou l'observateur de perturbation, peut se faire préalablement au temps réel, par exemple juste après l'identification du modèle nominal dans une phase préalable de configuration de la loi de commande. Elle peut se faire également (pour compléter les éléments variables déjà mémorisés) ou en alternative, lors du temps réel : à chaque fois qu'un nouveau bloc modificateur et/ou gain et/ou inverse de bloc modificateur et/ou l'observateur de perturbation est calculé en temps réel, ceux-ci sont mémorisés pour utilisation ultérieure. On comprend que si des moyens de sélection externe sont utilisés, il est utile de mémoriser avec chaque élément variable, la mesure fournie par les moyens de sélection externe (par exemple la position du microphone correspondant à l'élément variable calculé à ce moment) afin de permettre la sélection ultérieure des éléments variables mémorisés adaptés. Il est ainsi possible de réaliser un système qui s'affine au cours du temps et/ou s'adapte à des conditions changeantes. On comprend que l'on peut également mettre en œuvre des moyens d'optimisation permettant de ne mémoriser que les éléments variables calculés les plus significatifs/utiles afin d'éviter de saturer la mémoire du moyen de calcul. Le procédé de contrôle actif de l'invention met donc en œuvre des traitements de signaux à partir au moins de mesures (signal/signaux de mesure provenant de microphones d'erreur), pour produire des contrebruits grâce au calcul d'un/de signaux de commande appliqués à un/des haut- parleurs. L'espace correspondant au système électroacoustique dans lequel agit le procédé de contrôle actif est essentiellement continu par nature. On pourrait donc envisager des traitements de signaux également analogiques (moyens de calculs analogiques par une électronique linéaire). Toutefois, les traitements/calculs à effectuer sont relativement complexes et on préfère donc mettre en œuvre des moyens numériques pour le traitement des signaux. Ainsi, les moyens de traitement/calcul sont des dispositifs numériques de préférence programmables, par exemple des équipements informatiques à type de processeur de traitement de signaux numériques ou ordinateur/serveur avec des interfaces adaptées pour conversion des signaux analogiques en signaux numériques et vice-versa. Il en résulte que les signaux initialement analogiques issus du système électroacoustique sont échantillonnés dans le temps du fait d'acquisitions numériques de ces signaux analogiques. Les signaux numériques traités et produits sont donc échantillonnés dans le moyen de calcul numérique. En outre, des dispositifs annexes de conditionnement des signaux (filtrage, pré-amplification, amplification ...) peuvent être mis en œuvre.

De préférence, il est mis en œuvre un moyen de calcul qui est de type informatique programmable à microprocesseur ou processeur de traitement de signaux numériques (DSP) qui fonctionne donc sous la dépendance d'un programme informatique qui est sur un support informatique (mémoire morte, mémoire vive, support de mémoire amovible...).

Si le procédé proposé pour par l'invention permet de simplifier la mise en œuvre pratique du contrôle actif acoustique de bruits perturbateurs en cas de modification au cours du temps du système électroacoustique et donc du modèle correspondant, le procédé peut également être utilisé dans des conditions d'invariance du système électroacoustique. Par ailleurs, notamment dans le cas où le système électroacoustique varie parce que une personne portant un/des microphones d'erreur se déplace dans l'espace correspondant au système électroacoustique, on peut appliquer le procédé de l'invention en combinaison avec une commande multimodèle comme on l'a vu ou dans une application encore plus large, avec mise en œuvre de plusieurs modèles nominaux et de plusieurs blocs modificateurs (et gain et/ou inverse de Δ et/ou observateur de perturbation) pour chaque modèle nominal, le modèle nominal le plus approprié (et son/ses blocs modificateurs + gain ...) étant sélectionné en temps réel : chaque modèle et correcteur correspondant est du type à bloc modificateur de la présente invention et le modèle/correcteur appliqué en temps réel est choisi selon les principes de la commande multimodèle, par exemple selon les principes présentés dans la demande de brevet FR12/62353 ou, plus généralement, selon les méthodes présentées dans l'ouvrage de Landau et al. « Adaptive control », Springer, 201 1 . Grâce à cette combinaison, le nombre de points de référence de l'espace où l'on doit faire une identification (dans le cas de déplacement d'un/de microphones d'erreur) pour obtenir le modèle nominal (car le modèle et le correcteur sont obtenus selon les principes de la présente invention) est réduit par rapport à une application classique d'une commande multimodèle, sans compter le gain en termes de calculs.

Plus généralement, on comprend que l'invention peut s'appliquer à toute source de bruit perturbateur ou espace concerné comme par exemple des vibrations mécaniques dans des structures matérielles ou un espace matériel autre qu'aérien comme un milieu marin, les haut-parleurs et microphones étant changés pour des organes adaptés à cet autre espace.