Verfahren und Vorrichtung zur Vorhersage der Zuverlässigkeit

Die Erfindung betrifft ein Verfahren und eine Vorrichtung zur Vorhersage der Zuverlässigkeit eines technischen Produkts. Unter der Zuverlässigkeit wird eine durchschnittliche Anzahl von Fehlern bezogen auf eine Belastung des Produkts während seiner Benutzung verstanden.

Ein Verfahren mit den Merkmalen des Oberbegriffs des Anspruchs 1 ist aus WO 2005/033649 Al bekannt. Ein Bauteil wird einem Versuch unterworfen. Der Versuch wird gemäß einem vorher festgelegten Versuchsprogramm durchgeführt. Dieses Versuchsprogramm legt die Abfolge und die jeweilige zeitliche Dauer von einzelnen Versuchen fest. Vorzugsweise werden Einzelversuche als zeitraffende Versuche durchgeführt, so daß die jeweils festgelegte Versuchsdauer einer längeren Einsatzdauer des Bauteils entspricht. Berechnet wird, welche Zuverlässigkeit für das Bauteil aufgrund des vorgegebenen Versuchs nachweisbar ist.

Verfahren zur Vorhersage der Zuverlässigkeit werden auch in

K. Denkmayr: „Der AVL Reliability Engineering Prozeß für die Motor- und Antriebstangentwicklung", VDI-Bericht 1713, 2002, S. 27 - 32,

K. Denkmayr et al.: „Die Load-Matrix - der Schlüssel zum „intelligenten" Dauerlauf, Motortechnische Zeitschrift (MTZ), Heft 11/2003, S. 924 - 928,

- T. S. Gates & M. A. Grayson: „On the Use of Accelerated Aging Methods for Screening High Temperature Polymerie Composite Materials", Americ. Inst. Aeronautics Astronautics (AIAA) 99-1296, pp. 925 - 935 beschreiben .

In DE 19713917 Al wird ein Verfahren beschrieben, um Zuverlässigkeits-Kennwerte einer technischen Anlage zu bestimmen. Hierfür wird zunächst eine generische, d. h. für mehrere mögliche Konfigurationen der Anlage gültige, FMEA- Tabelle erzeugt. FMEA bedeutet „Failure Modes and Effects Analysis". Aus dieser generischen Tabelle werden mehrere konfigurationsspezifische Tabellen erzeugt.

Aus US 2004/0044499 Al ist ein Verfahren bekannt, um kontinuierlich ein technisches System, z. B. einen Motor, zu überwachen. Mit Hilfe stochastischer Methoden werden aus den Ergebnissen der kontinuierlichen überwachung Zuverlässigkeitskennwerte abgeleitet .

In US 6,502,018 Bl wird beschrieben, wie ein Modell aufgestellt wird, das das Verhalten eines technischen Produkts (dort: eine Lokomotive) mit einem Sensor beschreibt. Das Modell wird in einem Versuch mittels Sensordaten kalibriert. Das kalibrierte Modell wird zur überwachung des technischen Systems verwendet.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren mit den Merkmalen des Oberbegriffs des Anspruchs 1 und eine Vorrichtung mit den Merkmalen des Oberbegriffs der Ansprüche 14 und 15 bereitzustellen, welche frühzeitig eine Vorhersage der Zuverlässigkeit ermöglichen.

Die Aufgabe wird durch ein Verfahren mit den Merkmalen des Anspruchs 1 und eine Datenverarbeitungsanlage mit den Merkmalen des Anspruchs 14 und ein Computerprogramm-Produkt

mit den Merkmalen des Anspruchs 15 gelöst. Vorteilhafte Ausgestaltungen sind in den Unteransprüchen angegeben.

Das Verfahren sagt als die Zuverlässigkeit eine durchschnittliche Anzahl von Fehlern bezogen auf eine Belastung des Produkts während seiner Benutzung vorher. Das Produkt wird in mindestens einem Versuch einer Belastung unterzogen. Dieser Versuch erstreckt sich über eine vorgegebene Zeitspanne. Ermittelt wird ein Quotient aus der Anzahl von Fehlern bezogen auf die Belastung während des Versuchs und der Anzahl von Fehlern bezogen auf die Belastung während der Benutzung.

Vorgegeben werden ein erster und ein zweiter Zeitpunkt der Zeitspanne, wobei der zweite Zeitpunkt nach dem ersten Zeitpunkt liegt. Gemessen wird als eine Ist-Belastung ein Maß für die Belastung, der das Produkt während des Versuchs bis zum ersten Zeitpunkt ausgesetzt ist. Weiterhin wird gezählt, wie viele Fehler im Versuch bis zum ersten Zeitpunkt aufgetreten sind. Als eine Soll-Belastung wird ein Maß dafür vorgegeben, welcher Belastung das Produkt während des Versuchs zwischen dem ersten Zeitpunkt und dem zweiten Zeitpunkt ausgesetzt sein wird.

Eine zu erwartende Anzahl von Fehlern zwischen dem ersten und dem zweiten Zeitpunkt wird vorgegeben oder in Abhängigkeit von der Soll-Belastung vorhergesagt.

Die Zuverlässigkeit wird unter Verwendung der Ist-Belastung, der gezählten Anzahl von Fehlern bis zum ersten Zeitpunkt, der Soll-Belastung, der zu erwartenden Anzahl von Fehlern zwischen dem ersten und dem zweiten Zeitpunkt und des Quotienten

vorhergesagt .

Das Verfahren sagt die Zuverlässigkeit unter Verwendung einer gemessenen Ist-Belastung sowie einer gezählten Anzahl von tatsächlich aufgetretenen Fehlern vorher.

Die Erfindung zeigt einen Weg auf, um die vorhergesagte Zuverlässigkeit systematisch zu berechnen. Im Gegensatz zu dem aus WO 2005/033649 Al bekannten Verfahren fließen in die Vorhersage der Zuverlässigkeit tatsächliche Werte ein, die bis zum ersten Zeitpunkt bemessen wurden, und nicht nur Planwerte, die vor Beginn des Versuchs ermittelt werden.

Somit ermöglicht es das erfindungsgemäße Verfahren, die Fortsetzung des Versuchs nach dem ersten Zeitpunkt bei Bedarf umzuplanen, z. B. indem der Versuch um zusätzliche einzelne Versuche ergänzt wird.

Im Gegensatz zu bekannten Verfahren liefert das erfindungsgemäße Verfahren einen Zuverlässigkeits-Kennwert bereits zum ersten Zeitpunkt und nicht erst nach Abschluß des Versuchs. Dieser Zuverlässigkeits-Kennwert bezieht sich aber nicht auf den ersten Zeitpunkt, sondern auf einen zukünftigen zweiten Zeitpunkt. Also sagt das Verfahren zum ersten Zeitpunkt unter Verwendung des bisherigen Versuchsverlaufs die zukünftige Zuverlässigkeit zum zweiten Zeitpunkt vorher.

Das erfindungsgemäße Verfahren läßt sich zu jedem beliebigen ersten Zeitpunkt durchführen und liefert eine Vorhersage für jeden beliebigen zweiten Zeitpunkt.

Das Verfahren zeigt einen systematischen Weg auf, um zum ersten Zeitpunkt zu entscheiden, ob das weitere Versuchsprogramm bis zum zweiten Zeitpunkt so wie geplant fortgesetzt werden kann oder ob zum ersten Zeitpunkt eine Umplanung erforderlich ist. Eine Umplanung kann insbesondere dann erforderlich sein, wenn das Verfahren zum ersten Zeitpunkt eine Zuverlässigkeit vorhersagt, die geringer als eine vorgegebene Soll-Zuverlässigkeit ist. Somit läßt sich die Fortsetzung von den bis zum ersten Zeitpunkt vorliegenden

Meßwerten abhängig machen. Eine solche Umplanung kann beispielsweise daraus bestehen, daß zum ersten Zeitpunkt das Versuchsprogramm so abgeändert wird, daß das Produkt bis zum zweiten Zeitpunkt einer höheren Belastung als ursprünglich geplant unterzogen wird.

Vorzugsweise liefert das Verfahren eine Vorhersage der Zuverlässigkeit, die zum zweiten Zeitpunkt nachweisbar sein wird. Diese Vorhersage ist mindestens dann gültig, wenn das Versuchsprogramm bis zum zweiten Zeitpunkt so durchgeführt wird wie zum ersten Zeitpunkt geplant. Das Verfahren ermöglicht es somit, ein „übertesten" zu vermeiden, bei dem das Produkt mehr als nötig getestet wird.

Der Quotient zwischen der Anzahl von Fehlern bezogen auf die Belastung während des Versuchs und der Anzahl von Fehlern bezogen auf die Belastung während der Benutzung hat vorzugsweise die Form eines Raffungsfaktors. Die Verwendung eines solchen Raffungsfaktors - oder einer anderen Form eines Zusammenhangs - ermöglicht es, die einzelnen Versuche als zeitraffende Versuche auszulegen. Dies spart Zeit ein und ermöglicht es, die Zuverlässigkeit früher vorherzusagen.

Weiterhin ermöglicht es die Ausgestaltung mit dem Quotienten, im Versuch ein anderes Maß für die Belastung zu verwenden als das Belastungs-Maß, auf das die Zuverlässigkeit bezogen wird. Der Raffungsfaktor hat dann eine Dimension, z. B. 1000 Fahrt- km pro Schwingungsvorgang.

Vorzugsweise wird der Quotient in zwei Vorab-Versuchen empirisch ermittelt. Diese Vorgehensweise, den Quotienten zu ermitteln, erspart es, ein analytisches Modell für die Belastungen im Versuch und in der Benutzung aufstellen und validieren zu müssen.

Das Verfahren läßt sich auch dazu verwenden, um umgekehrt einen Wert für die Zuverlässigkeit vorzugeben und zum ersten Zeitpunkt zu ermitteln, ob überhaupt und wenn ja zu welchem zweiten Zeitpunkt dieser vorgegebene Zuverlässigkeitswert vorhergesagt wird.

Das Verfahren läßt sich auch dafür verwenden, um rückzurechnen, zu welchem Zeitpunkt der Versuch hätte begonnen werden müssen, um eine gewünschte nachweisbare Zuverlässigkeit vorhersagen zu können.

Im Folgenden wird ein Ausführungsbeispiel der Erfindung anhand der beiliegenden Figuren näher beschrieben. Dabei zeigen :

Fig. 1. eine beispielhafte Beanspruchungszeitfunktion für ein Bauteil;

Fig. 2. einen zeitlichen Verlauf der geplanten akkumulierten äquivalent-Fahrtstrecke vor Beginn des Versuchs;

Fig. 3. den zeitlichen Verlauf der nachweisbaren Fehlerquote vor Beginn des Versuchs gemäß der Planung von Fig. 2;

Fig. 4. den zeitlichen Verlauf der akkumulierten äquivalent- Fahrtstrecke gemäß einer geänderten Planung, wobei der erste Zeitpunkt im August 2005 liegt, sowie zum Vergleich gestrichelt den zeitlichen Verlauf der äquivalent- Fahrtstrecke von Fig. 2;

Fig. 5. den zeitlichen Verlauf der nachweisbaren Fehlerquote gemäß der äquivalent-Fahrtstrecke von Fig. 4;

Fig. 6. den zeitlichen Verlauf der tatsächlichen und geplanten äquivalent-Fahrtstrecke gemäß einer alternativen geänderten Planung, wobei der erste Zeitpunkt im August 2005 liegt;

Fig. 7. den zeitlichen Verlauf der nachweisbaren Fehlerquote gemäß dem zeitlichen Verlauf der äquivalent-Fahrtstrecke von Fig. 6;

Fig. 8. den zeitlichen Verlauf der akkumulierten äquivalent- Fahrtstrecke gemäß der Planung von Fig. 6 sowie zum Vergleich gestrichelt den zeitlichen Verlauf der äquivalent-Fahrtstrecke von Fig. 4, wobei der erste Zeitpunkt im November 2005 liegt;

Fig. 9. den zeitlichen Verlauf der nachweisbaren Fehlerquote gemäß der äquivalent-Fahrtstrecke von Fig. 8, wobei ein Fehler aufgetreten ist, sowie zum Vergleich gestrichelt den zeitlichen der nachweisbaren Fehlerquote von Fig. 5.

Im Ausführungsbeispiel wird unter dem Begriff „Fehler" eine Abweichung des Verhaltens eines Bauteils vom geforderten Verhalten verstanden. Gemäß DIN EN ISO 8402 weist eine Betrachtungseinheit einen Fehler auf, wenn eines der Qualitätsmerkmale der Betrachtungseinheit einen unerwünschten Wert annimmt.

Im Folgenden wird unter einer „Degradation" eines Bauteils eine Abweichung eines Qualitätswerts von einem Sollwert oder Sollbereich verstanden. Insbesondere kann die Degradation eine physikalische und/oder chemische Veränderung des Bauteils sein. Beispiele für Degradationen sind Verschleiß, Alterung, Korrosion, Strukturveränderung und Ablagerungen. Falls die Degradation eines Bauteils so weit fortgeschritten ist, daß das Bauteil seine geforderte Funktion gar nicht oder nur eingeschränkt erfüllt und/oder Anlaß für eine Beanstandung bietet, so liegt ein Fehler vor. Beispielsweise

kann der Einsatz eines Bauteils dazu führen, daß seine Oberfläche korrodiert, was eine Degradation ist. Ist die Korrosions-Schicht dicker als ein vorgegebener Schwellwert und/oder die korrodierte Fläche größer als eine vorgegebene Schranke, so weist das Bauteil einen Fehler auf.

Im Ausführungsbeispiel wird das Verfahren jeweils einmal für unterschiedliche Bauteile eines Lastkraftwagens angewendet. An jedem dieser Bauteile kann mindestens eine Fehlerart auftreten. Möglich ist, daß an dem gleichen Bauteil verschiedene Fehlerarten auftreten. Vor Anwendung des Verfahrens werden relevante Bauteil-Fehlerart-Kombinationen ausgewählt. Vorzugsweise wird vorab mit einer FMEA ermittelt, welche Bauteil-Fehlerart-Kombinationen relevant und daher zu berücksichtigen sind. Eine solche FMEA ist z. B. aus WO 2005/033649 Al und DE 19713917 Al bekannt. Das Verfahren wird dann jeweils einmal für jede ausgewählte Bauteil- Fehlerart-Kombination ausgeführt. Möglich ist, für unterschiedliche Bauteil-Fehlerart-Kombinationen verschiedene Vorhersagen zu erzeugen.

Um das Verfahren auf eine ausgewählte Bauteil-Fehlerart- Kombination anzuwenden, werden mehrere Bauteile im eigentlichen Versuch getestet. Beispielsweise werden mehrere baugleiche Bauteile getestet. Der Versuch wird über einen längeren Zeitraum durchgeführt. Der Versuch umfaßt n einzelne Versuche, in denen jeweils eines der gleichen Bauteile getestet wird. Bei einigen dieser n Einzelversuche wird jeweils ein Exemplar des Bauteils in einen Lkw eingebaut. Diese Lkws mit den eingebauten Bauteilen werden im Versuch über längere Fahrtstrecken gefahren und/oder auf Prüfständen eingehend Belastungen unterzogen. In anderen Einzelversuchen werden Exemplare der Bauteile in Prüfständen den Belastungen unterzogen, die den Belastungen während der Fahrt ähneln. Hierbei werden z. B. Bauteile in eine Versuchsanordnung eingebaut .

Die Oberfläche des Bauteils „Schalldämpfer-Gehäuse" kann korrodieren, was eine Degradation des Bauteils darstellt. Dies kann zum Fehler „Schalldämpfer-Gehäuse sichtbar korrodiert" führen.

Innenteile des Schalldämpfers können aufgrund der Belastung, der der Lkw unterworfen wird, verschleißen. Ein Abrieb oder eine Vergrößerung einer Bohrung sind Beispiele für eine Degradation. Falls der Verschleiß so groß ist, daß der Schalldämpfer beim Fahren hörbare Geräusche, z. B. Klappern, verursacht, so liegt ein Fehler vor. Insbesondere fahrzeugseitige Schwindungen bewirken eine Materialermüdung, die zu einem Verschleiß führen kann. Fig. 1 zeigt beispielhaft eine Beanspruchungszeitfunktion für einen Schalldämpfer. Auf der x-Achse ist die Zeit aufgetragen, auf der y-Achse eine zeitlich variierende Schwingungs- Beschleunigung in [g] .

Beispielsweise werden innerhalb eines Jahres folgende einzelnen Versuche durchgeführt, um den Fehler „Schalldämpfer verursacht Geräusche" zu untersuchen:

- Auf Fahrbahnen mit hoher Schwingungsanregung werden nl Bauteile binnen einiger Monate jeweils mehrere tausend km erprobt .

- Mit n2 Bauteilen werden auf Prüfständen Dauerläufe durchgeführt, bei denen binnen sechs Monaten pro Bauteil über 100.000 km Fahrtstrecke zurückgelegt werden.

In Lkws werden n3 Bauteile eingebaut. Die Lkws werden unter denselben Bedingungen wie in der späteren Benutzung gefahren, dabei werden über zwei Jahre hinweg jeweils mehrere 100.000 km gefahren.

In einer Versuchsanordnung werden PrüfStandsläufe mit n4 Bauteilen durchgeführt. Hierbei werden zwei Monaten jeweils mehrere tausend Lastwechsel durchgeführt.

Um zu erproben, wie stark die Degradation „Korrosion des Schalldämpfer-Gehäuses" von den Belastungen abhängt und wie

oft der Fehler „Schalldämpfer-Gehäuse sichtbar korrodiert" auftritt, werden z. B. PrüfStandläufe und Versuchsfahrten in sehr feuchter Umgebung, z. B. einer Klimawechselkammer, durchgeführt .

In weiteren Einzelversuchen und Validierungsschritten werden Belastungen simuliert. Hierfür wird ein Simulationsmodell verwendet, welches das belastete Bauteil auf einer Datenverarbeitungsanlage nachbildet. In der Simulation wird nachgebildet, welche Degradationen diese Belastungen auslösen. Fehler werden gezählt, indem Simulationsergebnisse ausgewertet werden.

Die Belastungen, denen die Bauteile in den Versuchen einschließlich der Simulationen unterworfen werden, sind vor allem unregelmäßige überlagerungen von unterschiedlichen Schwingungen .

Die beim Versuch gemessenen oder bei den Simulationen berechneten Werte werden verwendet, um Werte für die Zuverlässigkeit einer ausgewählten Bauteil-Fehlerart- Kombination während der produktiven Benutzung vorherzusagen. Jede Vorhersage bezieht sich also auf ein Bauteil und eine Fehlerart .

Die Zuverlässigkeit wird auf ein Maß für die Belastung, der das Bauteil ausgesetzt ist, bezogen. Als Maß für die Belastung des Bauteils wird in diesem Beispiel sowohl während der Versuche als auch während seines Einsatzes Fahrtstrecke in [km] verwendet, die ein Lkw mit dem Bauteil zurücklegt. Anstelle der Fahrtstrecke lassen sich auch z. B. die Betriebsstunden oder die Anzahl der Lastwechsel als Maß für die Belastung verwenden.

Der Versuch wird vorzugsweise als zeitraffender Versuch ausgeführt. Im Versuch werden die Lkws über rauhes Gelände mit vielen ungleichmäßigen Unebenheiten gefahren, die Schwingungen verursachen. Während der späteren Benutzung werden die Lkws vorwiegend über ebene Strecken, z. B. ausgebaute Straßen, gefahren.

Daher wird in mindestens zwei Vorab-Versuchen ein Raffungsfaktor r ermittelt. Dieser Raffungsfaktor r wird anschließend beim eigentlichen Versuch verwendet. Der Raffungsfaktor ist das Verhältnis aus der Degradation des Bauteils durch die Belastung während des Versuchs und der Degradation durch die Belastung während der späteren Benutzung. Falls Dl die Degradation im Versuch und D2 die Schädigung in der Benutzung ist, so ist r = Dl / D2. Dieser Raffungsfaktor r variiert in der Regel von Bauteil-Fehlerart- Kombination zu Bauteil-Fehlerart-Kombination. Der Raffungsfaktor r bezieht sich auf eine Versuchsart und kann von Versuchsart zu Versuchsart variieren.

Falls als Maß für die Belastung die zurückgelegte Fahrtstrecke verwendet wird, so hat der Raffungsfaktor r folgende Bedeutung: Einer Degradation des Bauteils durch eine Belastung aufgrund einer Fahrtstrecke von x km im Versuch entspricht einer Degradation durch eine Fahrtstrecke von r * x km während der späteren Benutzung. Vereinfacht gesagt: x km des Versuchs belasten genauso viel wie r * x km während der späteren Benutzung. Das Produkt r * x km wird im Folgenden als äquivalent-Fahrtstrecke bezeichnet.

Im ersten Vorab-Versuch werden mehrere Lkws mit den Bauteilen denselben Belastungen wie im eigentlichen Versuch ausgesetzt. Beispielsweise werden diese Lkws im ersten Vorab-Versuch über rauhe Strecken gefahren. Im zweiten Vorab-Versuch werden mehrere Lkws mit den Bauteilen unter denselben Bedingungen wie in der späteren Benutzung gefahren. Beispielsweise werden diese Lkws im zweiten Vorab-Versuch vorwiegend über ausgebaute Straßen gefahren.

In beiden Vorab-Versuchen wird mindestens eine Kenngröße für die Belastung, der das Bauteil in dem eigentlichen Versuch und während der Benutzung ausgesetzt ist, vorgegeben oder ermittelt. Diese Belastungs-Kenngröße kann das oben eingeführte Maß für die Belastung, auf das sich die Zuverlässigkeit bezieht, sein. Beispielsweise ist die

Belastungs-Kenngröße genau wie das Belastungs-Maß die zurückgelegte Fahrtstrecke.

Vorzugsweise ist die Belastungs-Kenngröße hingegen eine Kenngröße, die stärker mit der Degradation und damit der Fehlerhäufigkeit korreliert ist und schwerer zu messen ist als das Belastungs-Maß. Beispielsweise ist die Belastungs- Kenngröße die Anzahl von Vorgängen, die die Degradation auslösen. Oder die Belastungs-Kenngröße kennzeichnet den Fahrweg, z. B. eine Geradeausfahrt auf ausgebauter Straße, eine Bergauffahrt auf ausgebauter Straße oder Fahrt auf einem Feldweg. Zwei weitere Beispiele für die Belastungs-Kenngröße sind die Motordrehzahl des Lkw und die relative Luftfeuchtigkeit in der Umgebung des Schalldämpfers. Das Bauteil gehört beispielsweise zum Motor oder ist aus anderen Gründen den drehzahlabhängigen Schwingungen des Motors und der Luftfeuchtigkeit ausgesetzt. Möglich ist, mehrere Belastungs-Kenngrößen vorzugeben, z. B. Motordrehzahl und Fahrtstrecke.

Der Wertebereich der mindestens einen Belastungs-Kenngröße wird in k Teilbereiche Tb_l, ... , Tb_k unterteilt. Z. B. wird die relative Luftfeuchtigkeit in die k = sechs Bereiche 0 - 20%, 20% - 40%, 40% - 60%, 60% - 80%, 80% - 90% und über 90 % unterteilt. Weiterhin wird eine Bezugsgröße vorgegeben, z. B. die Verweildauer in der Klimawechselkammer, die Fahrtstrecke oder die Fahrtzeit.

Hierbei variiert in der Regel die mindestens eine Kenngröße für die Belastung. Gemessen wird, zu welchem Anteil n_p ( 1 ) die Belastungs-Kenngröße im ersten Vorab-Versuch einen Wert im Teilbereich Tb_p (p=l,...,k) annimmt. Die Anteile werden auf die Bezugsgröße bezogen. Ein Anteil n_5 ( 1 ) von 23% bedeutet, daß die Belastungs-Kenngröße sich im ersten Vorab-Versuch über 23% der gesamten Fahrtstrecke oder Fahrtzeit im Teilbereich Tb_5 befand. Beispielsweise lag die relative Luftfeuchtigkeit über 23% der Fahrtstrecke im Bereich Tb_5 zwischen 80% und 90%. Somit wird ein Belastungs-Kollektiv

ermittelt, denen die Bauteile im ersten Vorab-Versuch unterzogen werden.

Bei zwei Belastungs-Kenngrößen wird entsprechen ein Anteil n_p,q(l) gemessen, zu dem die erste Belastungs-Kenngröße Kg_a einen Wert im Teilbereich Tb_p(a) und die zweite Belastungs- Kenngröße Kg_b einen Wert im Teilbereich Tb_q(b) aufweist.

Entsprechend wird gemessen, zu welchem Anteil n_p(2) (p=l,...,k) die Belastungs-Kenngröße im zweiten Vorab-Versuch einen Wert im Teilbereich Tb_p annimmt.

Weiterhin wird eine Kenngröße für die Degradation des Bauteils vorgegeben oder ermittelt. Der Verschleiß, der am Bauteil aufgrund der Belastung auftritt, oder die am Bauteil auftretende Spannung sind Beispiele für diese Kenngröße.

Weiterhin wird ein durchschnittlicher Wert d_p (p=l,...,k) für die Degradation des Bauteils gemessen oder aufgrund eines Degradationsmodells berechnet. Dieser Wert d_p ist die Degradation, die durchschnittlich dann auftritt, wenn die Belastungs-Kenngröße einen Wert im Bereich Tb_p (p=l,...,k) hat. Beispielsweise ist d_5 die durchschnittliche Korrosion eines bestimmten Bauteils bei einer relativen Luftfeuchtigkeit zwischen 80% und 90%. Diese Werte d_p (p=l,...,k) sind während des eigentlichen Versuchs und während der Benutzung dieselben, sie gelten also für jeden einzelnen Versuch sowie für die Benutzung. Diese Degradation kann z. B. ein Maß für die relative Degradation sein.

Die entsprechenden Messungen und/oder Berechnungen für dieselbe Degradation-Kenngröße, dieselbe mindestens eine Belastungs-Kenngröße und dieselbe Bezugsgröße werden in einem zweiten Vorab-Versuch durchgeführt. Im zweiten Vorab-Versuch wird das Bauteil der Belastung während der Benutzung ausgesetzt. Im eigentlichen Versuch und auch im ersten Vorab- Versuch wird beispielsweise der Lkw über eine wesentlich größere Fahrtstrecke oder Fahrtzeit in hohen Motordrehzahlen gefahren als in der Benutzung und auch im zweiten Vorab-

Versuch oder während einer erheblich längeren zeit einer hohen Luftfeuchtigkeit ausgesetzt.

Die Degradation Dl im ersten Vorab-Versuch wird vorzugsweise gemäß folgender Rechenvorschrift berechnet:

Dl = ∑n_p(l)*d_p p=l

Entsprechend wird die Degradation D2 im zweiten Vorab-Versuch vorzugsweise gemäß folgender Rechenvorschrift berechnet:

D2 = ∑n_p(2)*d_j> p=l

Der Raffungsfaktor r wird dann gemäß der Rechenvorschrift

∑n_p(l)*d_p _{r =} Hl _{= -} Eϊ!

⁰² ∑njp(2)*djp p=l berechnet.

Der Raffungsfaktor r hängt von der Bauteil-Fehlerart- Kombination ab, kann also von Kombination zu Kombination variieren. Er kann auch von Einzelversuch zu Einzelversuch variieren. Sei n die Anzahl der Einzelversuche, sei m die Anzahl der ausgewählten Bauteil-Fehlerart-Kombinationen. Dann wird mit r[i,j] der Raffungsfaktor für den i-ten Einzelversuch (i=l,...,n) und die j-te ausgewählte Kombination (j=l,...,m) .

Vorzugsweise wird die Zuverlässigkeit eines Bauteils bezogen auf eine Fehlerart mit Hilfe der Fehlerquote angegeben. Diese Fehlerquote wird auf einen vorgegebenen Betrachtungszeitraum, z. B. ein Jahr, bezogen und in fehlerhaften Bauteilen pro eine Millionen Bauteilen („parts per million", ppm) angegeben. Eine Fehlerquote von 100 ppm pro Jahr bedeutet, daß im Mittel an 100 von 1 Millionen typgleichen Bauteilen, die sich gleichzeitig im Einsatz befinden, binnen eines Jahres ein Fehler der Fehlerart auftritt.

Die Fehlerquote hängt wie folgt mit der Fahrtstrecke, die bis zum Auftreten eines Fehlers im Durchschnitt zurückgelegt wird, zusammen: dist a

Fehlerquote =

MTTF

Hierbei bezeichnet dist_a die durchschnittliche Fahrtstrecke in [km], die ein Lkw im Betrachtungszeitraum 1 Jahr zurücklegt, und MTTF („mean time to failures") die mittlere Fahrtstrecke in [km] bis zum Auftreten eines Fehlers. Die Kenngröße MTTF hängt von der Bauteil-Fehlerart-Kombination ab, daher wird die Bezeichnung MTTF[J] für den MTTF-Wert der j-ten Kombination verwendet.

Als Maß für die Zuverlässigkeit läßt sich auch direkt die mittlere Fahrtstrecke MTTF verwenden.

Vorzugsweise werden eine erste Größe, welche die Belastung des Produkts während seiner Benutzung kennzeichnet, sowie eine zweite Größe, welche die Belastung des Produkts während des Versuchs kennzeichnet, verwendet. In diesem Ausführungsbeispiel wird als erste Größe die während der Benutzung zurückgelegte Fahrtstrecke in [km] verwendet. Diese Fahrtstrecke ist in der Benutzung des Bauteils die Fahrtstrecke, die der Lkw mit dem Bauteil zurücklegt.

Als zweite Größe wird in diesem Beispiel in den meisten Einzelversuchen die Fahrtstrecke verwendet, die - je nach Ausgestaltung des Einzelversuchs - der Lkw zurücklegt oder die auf dem Prüfstand oder in der Simulation nachgebildet wird. In einigen Einzelversuchen wird die Anzahl der Lastwechsel als zweite Größe verwendet.

Der Raffungsfaktor ist in dieser Ausgestaltung der Quotient aus der Belastung während des Versuchs, gekennzeichnet durch die zweite Größe, und der Belastung während der Benutzung, gekennzeichnet durch die erste Größe.

Beispielsweise werden folgende Raffungsfaktoren für die Bauteil-Fehlerart-Kombination „Schalldämpfer verursacht Geräusche" berechnet:

- Ein Schlechtweg-km, das ist ein km Fahrtstrecke auf einer Fahrbahn mit hoher Schwingungsanragung, entspricht 50 äquivalent-km. Als Raffungsfaktor r wurde also r = 50 ermittelt.

Ein km im Dauerlauf entspricht einem km während der späteren Benutzung, also ist r = 1.

Für die Versuchsfahrten, die unter denselben Bedingungen wie die spätere Benutzung durchgeführt werden, gilt ebenfalls r = 1.

Für den PrüfStandslauf mit der Anzahl Lastwechsel als der zweiten Größe wird ein Raffungsfaktor r von 5 äquivalent- km pro Lastwechsel ermittelt.

Im i-ten Einzelversuch wird mit dem Bauteil der j-ten Bauteil-Fehlerart-Kombination bis zu einem Zeitpunkt τ die Fahrtstrecke dist[i,j](τ) zurückgelegt (i=l,...,n). Die Belastung im Versuch über die Fahrtstrecke dist[i,j] (τ) entspricht für die j-te Bauteil-Fehlerart-Kombination einer äquivalenten Belastung dist_ä [i, j ] (τ) = dist [i, j ] (τ) *r [i , j ] während der Benutzung. Die gesamte Belastung im Versuch entspricht daher einer äquivalent-Fahrtstrecke dist_ges ä[j] (τ) bis zum Zeitpunkt τ während der Benutzung des Bauteils der j-ten Kombination. Diese äquivalent- Fahrtstrecke wird gemäß der Rechenvorschrift n dist_ges_ä[j](r) = ^dist[i,j](r)*r[i,j] berechnet .

1=1

Als erste Größe läßt sich anstelle der Fahrtstrecke beispielsweise die Anzahl von Ereignisse verwenden, die während der Benutzung des Bauteils aufgetreten sind, die eine Degradation des Bauteils bewirken und die daher einen Fehler der Fehlerart hervorrufen können. Derartige Ereignisse sind z. B. Schwingungsvorgänge, Ein- und Abstellvorgänge,

Lastwechsel, Anzahl Klimawechsel, das Auftreten von Temperaturspitzen oder der Kontakt des Bauteils mit ätzenden, korrodierenden oder extrem heißen oder kalten Flüssigkeiten. Als zweite Größe läßt sich entsprechend die Anzahl von Ereignissen im eigentlichen Versuch verwenden.

Während des Versuchs wird gemessen oder sonstwie ermittelt, wie viele Fehler welcher Fehlerarten an den getesteten Bauteilen auftreten. Hierbei werden die ermittelten Anzahlen von Fehlern einer Fehlerart addiert. Mit f_ges[j] (τ) wird die gesamte Anzahl aller Fehler der Fehlerart der j-ten Kombination bezeichnet, die bis zum Zeitpunkt τ insgesamt an allen Exemplaren des Bauteils der j-ten Kombination aufgetreten sind, also summiert über alle n Einzelversuche.

Das Verfahren wird im Ausführungsbeispiel für jede Bauteil- Fehlerart-Kombination wiederholt angewendet. Jede Anwendung findet zu einem ersten Zeitpunkt τl statt . Dieser Zeitpunkt τl fungiert als der erste Zeitpunkt der Patentansprüche. Wie oben dargelegt, waren die getesteten Bauteile bis zum Zeitpunkt τl insgesamt einer Belastung ausgesetzt, die einer äquivalent-Fahrtstrecke von dist_ges_ä [ j ] (τl) entspricht. Der erste Zeitpunkt τl liegt beispielsweise in der ersten Hälfte der Zeitspanne, über den sich der Versuch .erstreckt.

Mit f_ges[j] (τ2;τl) wird die gesamte Anzahl aller Fehler der Fehlerart der j-ten Kombination bezeichnet, die gemäß einer Vorhersage im Zeitraum von τl bis τ2 erwartet werden.

In einem Ausführungsbeispiel wird davon ausgegangen, daß zwischen den Zeitpunkten τl und τ2 kein Fehler der Fehlerart eintritt, daß also f_ges[j] (τ2;τl) = 0 gilt. Diese Annahme wird getroffen, um eine Vorhersage der Zuverlässigkeit für den Fall, daß keine Fehler auftreten, zu ermöglichen.

In einer anderen Ausführungsform wird zunächst abhängig von der geplanten Belastung der Zuwachs der Degradation des Bauteils im Zeitraum zwischen τl und τ2 vorhergesagt. Diese geplante Belastung ist in diesem Beispiel abhängig von der äquivalent-Fahrtstrecke oder einer anderen Belastungs-

Kenngröße. Abhängig von diesem Degradations-Zuwachs wird vorhergesagt, wie viele Fehler im Zeitraum zwischen τl und τ2 auftreten werden. Für beide Vorhersagen werden vorzugsweise Modelle verwendet. Das erste Modell beschreibt den Zusammenhang zwischen der Belastung und der Degradation, das zweite Modell den Zusammenhang zwischen dem Auftreten von Fehlern und der Degradation.

Berechnet wird jeweils ein Vorhersagewert für die Zuverlässigkeit, die bei Fortsetzung des Versuchs bis zu mehreren zweiten Zeitpunkten erreicht wird. Sei τ2 ein solcher Zeitpunkt. Vorgegeben und für die Vorhersage verwendet wird für jeden der n Einzelversuche die Soll- Belastung, der das jeweilige Bauteil vom Zeitpunkt τl an bis zum Zeitpunkt τ2 ausgesetzt sein wird, τl ist vorzugsweise der aktuelle Zeitpunkt, τ2 ein variabler Zeitpunkt in der Zukunft. In diesem Ausführungsbeispiel ist dies eine geplante äquivalent-Fahrtstrecke von dist_plan [i, j ] (τ2; τl) für den i- ten Einzelversuch (i=l,...,n) . Falls also in allen Einzelversuchen die tatsächlich bis zum Zeitpunkt τ2 zurückgelegte Fahrtstrecke der Planung zum Zeitpunkt τl entspricht, so gilt für i=l,...,n und j =l,...,m: dist [i, j] (τ2) = dist_plan[i, j] (τ2;τl) + dist [i, j ] (τl)

Für die äquivalent-Fahrtstrecke dist_ä gilt entsprechend: dist_ä[i, j] (τ2) = dist_plan_ä [i, j ] (τ2;τl) + dist_ä [i, j ] (τl)

In einer Ausgestaltung wird ein Ansteigen der zurückgelegten Fahrtstrecke proportional zur verstrichenen Zeit unterstellt. Demnach wird dist_plan_ä [i, j ] (τ2;τl) gemäß der Rechenvorschrift dist_plan_ä[i, j] (τ2;τl) = c * (τ2 - τl) berechnet. Im folgenden bezeichnen Tl[i,j] (τl) die Ist-Dauer des i-ten Einzelversuchs bis zum Zeitpunkt τl und T[i,j] die geplante Gesamt-Dauer des i-ten Einzelversuchs (i=l,...,n) für die j-te Kombination (j=l,...,m). Die äquivalent-Fahrtstrecke, die gemäß der Planung von Beginn bis zum Abschluß des i-ten

Einzelversuchs insgesamt zurückgelegt werden soll, um die j- te Kombination zu testen, wird mit dist_plan_ä [i, j ] bezeichnet. Der Proportionalitätsfaktor c wird gemäß folgender Rechenvorschrift berechnet: _{c =} dist_ä[i,j](rl) _{^ fal l s} dist_ä[i,jj(τ\) _{> δ} T[i, j ] (τ 1 ) ' dist_plan _ äfiJJ und dist plan ä[i,j] . , . , c = — ^~ sonst . Die Schranke δ beträgt nun beispielsweise 0,1. Die Fallunterscheidung sichert eine stabile Prognose auch für den Fall, daß erst wenige Prozent des i-ten Einzelversuchs absolviert wurden.

Mit dist_plan [i, j ] (τ2;τl) wird die tatsächliche Fahrtstrecke im i-ten Versuch für die j-te Kombination bezeichnet. Mit dist_plan_ges_ä [j ] (τ2;τl) wird die äquivalent-Fahrtstrecke bezeichnet, die gemäß der Planung im Zeitraum von τl bis τ2 in allen Einzelversuchen für die j-te Kombination zurückgelegt wird (j=l,...,m). Diese gesamte äquivalent- Fahrtstrecke wird gemäß der Rechenvorschrift n n dist_plan_ges_ä[j](Y2;rl) = ∑dist_plan_ä[i,j](r2;rl) = ∑ dist_plan[i, j](r2;rl) * r[i, j] i=] i=l berechnet .

Die gesamte äquivalent-Fahrtstrecke dist_ges_ä [ j ] (τ2 ) , die zurückgelegt wurde und gemäß der Planung bis zum Zeitpunkt τ2 zurückgelegt werden wird, beträgt demnach dist_ges_ä [j ] (τ2) = dist_ges_ä [ j ] (τl) + dist_plan_ges_ä [j ] (τ2;τl)

Das Fehlerverhalten eines Bauteils wird vorzugsweise durch ein parametrisches Fehlerauftrittsmodell, beispielsweise durch eine Weibull-Verteilung, statistisch beschrieben. Die Weibull-Verteilung wurde erstmals in W. Weibull : „A Statistical Distribution of Wide Applicability", J. Appl . Mechanics, Vol. 18 (1951), pp . 293 - 297 vorgestellt. Sie

wird eingehend in R. A. Abernethy: „The New Weibull Handbook", 4th ed., 2000, beschrieben.

Sie weist eine von den beiden Parametern λ und ß abhängende Verteilungsfunktion F(r) = F[λ,ß](τ) = l-exp[(-λ*r) ^ß ] auf. Hierbei legen der Parameter λ die Fehlerrate und der Parameter ß („slope") die Form der Verteilungsfunktion fest. Die Wahrscheinlichkeit, daß an einem Bauteil bis zum Zeitpunkt τ ein Fehler einer bestimmten Fehlerart aufgetreten ist, beträgt gerade F(τ) . Die Fehlerquote bezogen auf ein Jahr und eine Fehlerart beträgt also F(I Jahr) . Die MTTF einer

Weibull-Verteilung beträgt MTTF =-T(l +-) . Hierbei

bezeichnet F(x) den Wert der Gamma-Funktion an der Stelle x, n und es gilt für jede natürliche Zahl n: F(n+1) = n! = TTi .

Falls ß = 1 ist, geht die Weibull-Verteilung in die Exponential-Verteilung über. Diese hat die Verteilungsfunktion F(τ) = F[λ](τ) = 1 - exp[-(λ*τ)] mit zeitlich konstanter Fehlerrate λ > 0.

In einer Ausführungsform wird eine zeitlich konstante Fehlerrate λ[j] für die j-te Kombination vorausgesetzt und als Fehlerauftretensmodell die Exponentialverteilung verwendet. Vorzugsweise wird dann ein zeitabhängiger Schätzwert MTTF' [ j ] (τ2;τl) für die Kenngröße MTTF[J] gemäß der Rechenvorschrift dist _ ges _ ä[j]{τ\) + dist _ plan _ ges _ ä[j](τ2; τl)

MTTF'[j](τ2;τ\) = f__ges[j](τl)+f_ges[j](τ2;τl) ₊ \ berechnet. Wie oben erwähnt, ist f_ges[j] (τl) die gesamte Anzahl aller Fehler der j-ten Bauteil-Fehlerart-Kombination, die bis zum Zeitpunkt τl in allen Versuchen aufgetreten sind. Mit f_ges[j] (τ2;τl) wird die gesamte Anzahl aller Fehler der j-ten Kombination bezeichnet, die gemäß der Vorhersage im Zeitraum von τl bis τ2 auftreten werden. Der Nenner kann nie gleich Null werden.

Für die zeitlich konstante Fehlerrate λ[j] wird ein von den beiden Zeitpunkten τl und τ2 abhängender Schätzwert λ' [j] (τ2;τl) berechnet, und zwar gemäß der Rechenvorschrift

1 λ'[j](τ2;τ\) =

MTTF'[j](τ2;τl)

Wie oben dargelegt, wird die Zuverlässigkeit mit Hilfe der Verteilungsfunktion F(t) vorhergesagt. Als Maß für die Zuverlässigkeit bezogen auf die j-te Bauteil-Fehlerart- Kombination wird eine Versagens-Wahrscheinlichkeit U[j] = U [j ] (τ2;dist_a,τl) vorhergesagt, und zwar gemäß der Rechenvorschrift

U[j] (τ2;dist_a,τl) = F[λ' [ j ] (τ2;τl) ] (dist_a) = 1 - exp[-λ' [j] (τ2;τl) *dist_a] .

Zum Zeitpunkt τl wird also vorhergesagt, daß eine Fehlereintritts-Wahrscheinlichkeit bezüglich einer jährlichen Fahrtstrecke von dist_a zum Zeitpunkt τ2 erreichbar sein wird, die U[j] (τ2 ; dist_a, τl) beträgt .

Vorzugsweise wird dieses Verfahren jeweils einmal für jede der m Bauteil-Fehlerart-Kombinationen durchgeführt. Zum Zeitpunkt τl werden dadurch m Vorhersagen U[j] (τ2 ; dist_a, τl) (j=l,...,m) generiert. Diese m Vorhersagen lassen sich miteinander vergleichen. Dadurch kann zum Zeitpunkt τl herausgefunden werden, welche Bauteil-Fehlerart-Kombination zum Zeitpunkt τ2 eine geringe vorhergesagte Zuverlässigkeit aufweisen wird. Bereits zum Zeitpunkt τl ist es möglich, den Prüfplan zu ändern und diese Kombination eingehender zu testen. Möglich ist auch, entgegen der ursprünglichen Planung einzelne Versuche nicht durchzuführen, wenn die geforderte Zuverlässigkeit auch ohne diese einzelnen Versuche nachgewiesen werden wird. Dadurch spart das Verfahren Versuche und damit Zeit ein.

In einer ersten alternativen Ausführungsform wird für eine Schätzung eine maximale Irrtums-Wahrscheinlichkeit α, die zwischen 0 und 1 und demnach zwischen 0% und 100% liegt,

vorgegeben. Gängige Werte für α sind 0,1 oder 0,05 oder 0,01, also 10%, 5% oder 1%. Das Konfidenzniveau 1-α bezeichnet die statistische Sicherheit, mit der die Zuverlässigkeit vorhergesagt wird.

Falls bis zum Zeitpunkt τl keine Fehler der Fehlerart auftreten und vorhergesagt wird, daß bis zum Zeitpunkt τ2 ebenfalls keine Fehler auftreten werden, so wird in der ersten alternativen Ausführungsform eine

Exponentialverteilung als Fehlerauftrittsmodell zugrunde gelegt. Vorzugsweise wird weiterhin ß=l angenommen. Eine vom Konfidenzniveau 1-α abhängende untere Schranke MTTF'[j] (τ2; α,τl) für den MTTF-Wert MTTF[J] wird gemäß der Rechenvorsehrift

MTTF'\ /l(f 2- a τl) = ^diSt - ^geS - ^d ^ ^' K ^τl ) ^{+ dist} - ^plan - ^ges - ^d ^ ^' K ^{r2> rl} )

-ln(l-α) berechnet .

Falls bis zum Zeitpunkt τl f_ges[j] (τl) Fehler aufgetreten sind oder falls vorhergesagt wird, daß im Zeitraum von τl bis τ2 f_ges[j] (τ2;τl) Fehler auftreten werden, so wird ein nicht von α abhängender Schätzwert MTTF' [j] (τ2;τl) gemäß der Rechenvorschrift dist _ ges _ ä[j ](rl) + dist _ plan _ ges _ ä[j](τ2; τl)

MTTF'[j](τ2;τ\) = f_ges[j](τl)+f_ges[j](τ2;τ\) berechnet. Genau wie in der obigen Ausführungsform wird hieraus ein Schätzwert λ' [j] (τ2;τl) für die zeitlich konstante Fehlerrate λ[j] berechnet. Mit Hilfe des Schätzwerts für die Fehlerrate wird ein Schätzwert für die erreichbare Zuverlässigkeit bestimmt. In einer zweiten alternativen Ausführungsform wird anstelle der Exponentialverteilung eine Weibull-Verteilung verwendet. Der Formparameter ß wird als bekannt vorausgesetzt. In den folgenden Rechenvorschriften werden die einzelnen äquivalent- Fahrstrecken der n Einzelversuche verwendet. Mit dist_ä[i,j] (τ) wird die äquivalent-Fahrstrecke für die j-te

Kombination bezeichnet, die im i-ten Einzelversuch bis zum Zeitpunkt τ zurückgelegt wurde (i=l,...,n; j=l,...,m).

Falls bis zum Zeitpunkt τl keine Fehler auftreten, so wird in der zweiten alternativen Ausführungsform eine untere Schranke MTTF' [j] (α,τ2;τl) für den MTTF-Wert MTTF[J] gemäß der Rechenvorschrift

∑ [dist _ ä[i, _±

MTTF'[j](a,τ2;τl) = {^ — }' T(I ₊ -)

- In(I - a) ß berechnet Ein einseitiges Konfidenzintervall für eine Weibull-Verteilung wird in R. A. Abernethy, a.a.O., Kapitel E-2, beschrieben.

Falls bis zum Zeitpunkt τl f_ges[j] (τl) Fehler aufgetreten sind und f_ges[j] (τ2;τl) Fehler im Zeitraum von τl bis τ2 vorhergesagt werden, so wird ein nicht von α abhängender Schätzwert MTTF' [j] (τ2;τl) für den MTTF-Wert MTTF[J] gemäß der Rechenvorschrift

∑ [dist _ ä[i, /](τl) + dist _ plan _ ä[i, j](τ2; τ\)] ^ß _λ

MTTF'[j](τ2;τ\) = {^ } ^ß * T(I + — ) f _ges[j](τ\) + f_ges[j](τ2;τ\) ß' berechnet. Ein Schätzwert für die Weibull-Verteilung wird ebenfalls in R. A. Abernethy, a.a.O., Kapitel E-2, beschrieben .

In den folgenden Berechnungen ist für jede der m Bauteil- Fehlerart-Kombinationen eine geforderte Zuverlässigkeit nachzuweisen. Diese Zuverlässigkeit ist in Form einer geforderten maximalen Fehlerquote nachzuweisen. Die geforderte maximale Fehlerquote beträgt in diesem Beispiel für die Kombination „Schalldämpfer-Gehäuse sichtbar korrodiert" 150.000 ppm pro Jahr. Von 1 Million Schalldämpfer-Gehäusen dürfen bei einer durchschnittlichen Fahrtstrecke dist_a pro Jahr also maximal 150.000 Gehäuse pro Jahr sichtbar korrodiert sein.

Die geforderten sowie die in Fig. 2 bis Fig. 9 vorhergesagten Zuverlässigkeitswerte sind rein hypothetische Werte, die ausschließlich zur Veranschaulichung des Ausführungsbeispiels dienen. Tatsächliche ppm-Sollwerte und nachgewiesene ppm- Istwerte liegen in Größenordnungen unter diesen hypothetischen Werten.

Auf der x-Achse der Diagramme von Fig. 2 bis Fig. 9 sind jeweils die zweiten Zeitpunkte τ2 eingetragen. Der jeweilige erste Zeitpunkt τl ist durch einen Pfeil angedeutet. Der Versuch beginnt im Februar 2005. Geplant ist, den Versuch im Dezember 2006 abzuschließen. Auf der y-Achse der Diagramme von Fig. 2, Fig. 4, Fig. 6 und Fig. 8 ist jeweils die gesamte akkumulierte äquivalent-Fahrtstrecke dist_ges_ä [ j ] (τ2) in [km] eingetragen, die die Lkws im Versuch insgesamt bis zum jeweiligen zweiten Zeitpunkt τ2 zurückgelegt haben bzw. gemäß der Planung zurücklegen werden. Wie oben dargelegt, wird diese gesamte äquivalent-Fahrtstrecke gemäß der Rechenvorsehrift dist_ges_ä [ j ] (τ2) = dist_ges_ä [ j ] (τl) + dist_plan_ges_ä [ j ] (τ2;τl) berechnet .

Auf der y-Achse der Diagramme von Fig. 3, Fig. 5, Fig. 7 und Fig. 9 ist die jeweilige vorhergesagte Fehlerquote U = U [j ] (τ2;dist_a,τl) eingetragen.

In Fig. 2 und Fig. 3 wird eine Planung vor Beginn des Versuchs veranschaulicht. Der erste Zeitpunkt τl liegt also z. B. im Februar 2005. Das Diagramm von Fig. 2 zeigt die jeweils geplante äquivalent-Fahrtstrecke dist_ges_ä [ j ] (τ2) bis zum jeweiligen Zeitpunkt τ2. Das Diagramm von Fig. 3 zeigt den zeitlichen Verlauf der vorhergesagten Fehlerquote U = U[j] (τ2; dist_a, τl) für die j-te Kombination zum jeweiligen Zeitpunkt. Wie anhand dieser hypothetischen Werte zu sehen ist, wird nach Abschluß des Versuchs lediglich eine Fehlerquote von 330.000 ppm pro Jahr anstelle der geforderten Fehlerquote von 150.000 ppm pro Jahr vorhergesagt.

Daher wird das Versuchsprogramm dergestalt abgeändert, daß sich die äquivalent-Fahrtstrecke erhöhen wird. Dies wird beispielsweise dadurch erreicht, daß geplant wird, die tatsächliche Fahrtstrecke während des Versuchs zu erhöhen.

In Fig. 4 und Fig. 5 wird die geänderte Planung und ein Ergebnis dieser geänderten Planung veranschaulicht. Der erste Zeitpunkt τl liegt nunmehr nach Beginn der Versuche, z. B. im August 2005. Bis zu diesem Zeitpunkt wurden im Versuch keine Fehler gemessen. Fig. 4 zeigt den zeitlichen Verlauf der akkumulierten äquivalent-Fahrtstrecke. Bis zum ersten Zeitpunkt im August 2005 ist dies die tatsächliche äquivalent-Fahrtstrecke (Produkt aus tatsächlicher Fahrtstrecke bis zum ersten Zeitpunkt und Raffungsfaktor) , danach die geplante äquivalent-Fahrtstrecke. Zum Vergleich ist in Fig. 4 gestrichelt der ursprünglich geplante zeitliche Verlauf der akkumulierten äquivalent-Fahrtstrecke dargestellt, der bereits in Fig. 2 gezeigt wurde. Fig. 5 zeigt den zeitlichen Verlauf der vorhergesagten Fehlerquote. Hierfür wird das Meßergebnis verwendet, daß bis zum ersten Zeitpunkt kein Fehler der Fehlerart eingetreten ist. Zum Vergleich ist in Fig. 5 gestrichelt der gemäß der ursprünglichen Planung vorhergesagte zeitliche Verlauf der Fehlerquote dargestellt, der bereits in Fig. 3 gezeigt wurde.

Fig. 6 und Fig. 7 zeigen eine alternative Fortsetzung des Versuchs. Auch in diesem Beispiel liegt der erste Zeitpunkt nach Beginn der Versuche, z. B. im August 2005. Bis zu diesem Zeitpunkt wurden im Versuch keine Fehler der Fehlerart gemessen. Jedoch wurde tatsächlich bis zum ersten Zeitpunkt eine geringere gesamte Fahrtstrecke zurückgelegt als ursprünglich geplant. Dadurch sinkt auch die äquivalent- Fahrtstrecke. Fig. 6 zeigt den zeitlichen Verlauf der äquivalent-Fahrtstrecke gemäß dem alternativen Verlauf. Bis zum ersten Zeitpunkt im August 2005 ist dies die tatsächliche äquivalent-Fahrtstrecke (Produkt aus tatsächlicher Fahrtstrecke bis zum ersten Zeitpunkt und Raffungsfaktor) , danach die geplante äquivalent-Fahrtstrecke. Zum Vergleich

ist in Fig. 4 gestrichelt der ursprünglich geplante zeitliche Verlauf der äquivalent-Fahrtstrecke dargestellt, der bereits in Fig. 2 gezeigt wurde. Fig. 7 zeigt den zeitlichen Verlauf der vorhergesagten Fehlerquote. Hierfür wird das Meßergebnis verwendet, daß bis zum ersten Zeitpunkt kein Fehler der Fehlerart eingetreten ist. Zum Vergleich ist in Fig. 7 gestrichelt der gemäß der ursprünglichen Planung vorhergesagte zeitliche Verlauf der Fehlerquote dargestellt, der bereits in Fig. 3 gezeigt wurde.

Fig. 8 den zeitlichen Verlauf der äquivalent-Fahrtstrecke gemäß der alternativen Planung von Fig. 6. Im Beispiel von Fig. 8 liegt der erste Zeitpunkt am Ende November 2005. Bis zum ersten Zeitpunkt im November 2005 ist die äquivalent- Fahrtstrecke von Fig. 8 die tatsächliche äquivalent- Fahrtstrecke (Produkt aus tatsächlicher Fahrtstrecke bis zum ersten Zeitpunkt und Raffungsfaktor) , danach die geplante äquivalent-Fahrtstrecke. Zum Vergleich wurde in Fig. 8 die äquivalent-Fahrtstrecke von Fig. 4 gestrichelt eingetragen.

Fig. 9 zeigt die nachweisbare Fehlerquote, die beim Versuch gemäß Fig. 8 vorhergesagt wurde. Im Beispiel der Fig. 9 wurden - vor dem ersten Zeitpunkt im November 2005 - zwei Fehler gezählt. Dies führt dazu, daß die vorhergesagte Fehlerquote sich deutlich verschlechtert. Zum Vergleich ist in Fig. 9 der Verlauf der nachweisbaren Fehlerquote von Fig. 5 gestrichelt eingetragen.

Für den Oktober 2005, vor den beiden Fehlern, wurde eine Fehlerquote von 500.000 ppm / Jahr vorhergesagt. Für den November 2005, also nach Auftreten der beiden Fehler, wurde eine erhöhte Fehlerquote von ca. 660.000 ppm / Jahr vorhergesagt. Die vorhergesagte Fehlerquote liegt auch in den Folgemonaten deutlich über der von Fig. 5.

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