Beschreibung

Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren nach dem

Oberbegriff der unabhängigen Ansprüche. Ein solches

Verfahren ist aus der Dissertation "Zum Einsatz räumlicher

Lichtmodulatoren in der interferometrischen

Wellenfrontmesstechnik" , J. Liesener,

Universität Stuttgart, 2006 und auch aus der DE 10

2006 057 606 B4 für ein Interferometer als

Messgerät bekannt.

Die hier vorgestellte Erfindung ist jedoch nicht auf

Interferometer beschränkt, sondern auch bei anderen

Messgeräten verwendbar, bei denen verschiedene Punkte eines Prüfvolumens angefahren werden, um dort ein oder mehrere Messsignale zu erzeugen. Das Prüfvolumen ist dabei die Menge aller anfahrbaren Punkte, in denen Messsignale erzeugt werden können. Beispiele solcher Messgeräte sind

deflektometrische Messgeräte und taktile Messgeräte

(Koordinatenmessgeräte) . Solche Punkte werden im Folgenden auch als Messpositionen bezeichnet.

In Bezug auf Interferometer werden in dieser Anmeldung sogenannte klassische oder herkömmliche Interferometer und sogenannte Tilted-Wave-Interferometer voneinander

unterschieden. Das Tilted-Wave-Interferometer (TWI) ist ein Messgerät zur Vermessung optisch glatter asphärischer und Freiform-Flächen, welches anders als herkömmliche

Interferometer nicht mit nur einer Prüfwelle (die von einer einzelnen Lichtquelle ausgeht) , sondern mit einer Vielzahl von gegeneinander verkippten Prüfwellen arbeitet, die von verschiedenen Lichtquellen ausgehen.

Zur Kalibrierung eines TWI werden beim Gegenstand der DE 10 2006 057 606 B4 verschiedene, in einem Prüfvolumen dieses Messgerätes liegende und durch Orts- und/oder

Winkelkoordinaten auszeichnungsbare Punkte mit endlicher Genauigkeit und damit Positionierfehler-behaftet angefahren. Die Punkte sind insofern mit Koordinaten auszeichnungsbar, als das für die Zuweisung von Werten der Koordinaten bei späteren Messprozessen erforderliche Koordinatensystem erst durch die Kalibrierung definiert wird. In den jeweiligen Punkten werden jeweils Messsignale erzeugt, und es werden Parameter eines Rechenmodells des Messgeräts aus den Messsignalen und den Orts- und/oder Winkelkoordinaten bestimmt.

Interferometer werden unter anderem zur Vermessung von optisch glatten Flächen verwendet. Eine optisch glatte

Fläche ist dabei eine spiegelnd reflektierende Grenzfläche oder eine glatte, lichtbrechende Grenzfläche eines

transparenten Objekts.

Bei der interferometrischen Vermessung solcher Grenzflächen wird eine Prüfwelle (Objektwelle) und eine zu dieser

Prüfwelle kohärente Referenzwelle erzeugt. Die Prüfwelle und die Referenzwelle werden bevorzugt aus kohärentem Licht ein und derselben Lichtquelle erzeugt, was zum Beispiel mit Hilfe eines Strahlteilers erfolgt. Die Prüfwelle wird an der Grenzfläche reflektiert oder gebrochen und anschließend auf einem Detektor, beispielsweise einem lichtempfindlichen Chip einer Kamera, mit einer Referenzwelle überlagert, die keine Wechselwirkung mit dem Objekt erfahren hat oder wie

beispielsweise bei der Shearing Interferometrie eine bekannt modifizierte Kopie der Prüfwelle ist. Die optischen Weglängen, die beide Wellen bis zur Überlagerung auf dem Detektor durchlaufen, hängen von Einflüssen der jeweiligen Strahlführung im Interferometer und dem Einfluss des

Objektes auf die Prüfwelle ab. Das resultierende

Interferenzbild ist insofern unerwünscht mehrdeutig. Das Ziel einer Kalibrierung ist hier die Eliminierung des

Einflusses der Strahlführung des Interferometers .

Um diesen Einfluss eliminieren zu können, ist es bekannt, zu vermessende Objekte (Prüflinge) in sogenannten

Nulltestkonfigurationen zu vermessen, welche die Strahlen so anpassen, dass sie wieder senkrecht auf den Prüfling

treffen, oder mit sehr genau bekannten Masterflächen zu vergleichen. Die Anpassung erfolgt zum Beispiel durch ein CGH oder durch eine refraktive Kompensationsoptik. Die

Einflüsse der Strahlführung treten dann sowohl bei der

Masterfläche als auch bei dem Prüfling in identischer Form auf und lassen sich daher bei der Auswertung prinzipiell durch eine Differenzbildung eliminieren. Die bei einer solchen Auswertung übrigbleibenden Weglängenunterschiede bilden dann nur noch die Abweichungen des Prüflings von der Masterfläche ab. Diese Art der Kalibrierung wird auch als Nulltest bezeichnet und eignet sich insbesondere für

sphärische Prüflinge, da sphärische Masterflächen mit vergleichsweise geringem Aufwand bereitgestellt werden können .

Nulltests an Asphären erfordern spezielle, an die Gestalt der Asphären angepasste refraktive oder diffraktive

Optiken, was wegen des damit verbundenen

Herstellungsaufwands unerwünscht ist.

Das eingangs genannte, bekannte Verfahren kommt ohne solche Masterflächen aus. Die Kalibrierung basiert dort auf einer Beschreibung des interferometrischen Messgeräts als Black-Box-Rechenmodell. Dieses Rechenmodell erfordert eine genaue Kenntnis der optischen Wege im

Interferometer . Dieses Modell, beziehungsweise diese

Beschreibung des Interferometers in Form des Black-Box- Rechenmodells ermöglicht eine Berechnung der zwischen

Lichtquelle und Detektor liegenden optischen Weglänge

(optical path length, OPL) für jeden denkbaren

Lichtstrahl, der das Prüfvolumen durchläuft und dabei an dem zu messenden Objekt reflektiert, gebeugt oder

gebrochen wird.

Für die Berechnung der OPL werden diese Weglängen durch mehrdimensionale Polynome beschrieben. Die als

Modellparameter dienenden Polynomkoeffizienten werden zunächst für ein ideales Interferometer berechnet.

Abweichungen (Abberationen) des realen Interferometers von dem idealen Interferometer werden durch mit einem bekannten Referenzobjekt durchgeführte Messungen bestimmt, und die berechneten Polynomkoeffizienten werden damit kalibriert. Unter einer Kalibrierung wird hier eine Anpassung der

Koeffizienten verstanden, die so erfolgt, dass die OPL im realen Interferometer durch die mehrdimensionalen Polynome mit angepassten Koeffizienten korrekt berechenbar sind. Das Ziel der Kalibrierung besteht demnach darin, die

Polynomkoeffizienten so zu bestimmen, dass diese eine möglichst genaue Beschreibung der optischen Wege im realen Interferometer erlauben. Dabei wird das Referenzobjekt an mehreren Stellen (Messpositionen) im Prüfvolumen gemessen, und die Black-Box-Parameter (d.h. die Polynomkoeffizienten) des realen Interferometers werden daraus in einem

Optimierungsverfahren bestimmt. Nach Abschluss der Kalibrierung ist es mit Hilfe des Black- Box-Modells möglich, sämtliche optischen Wege im

Interferometer korrekt zu berechnen. Durch die Kenntnis der Polynomkoeffizienten ergibt sich eine Beschreibung des Interferometers , die es für jeden denkbaren Lichtstrahl im Prüfvolumen erlaubt, die optische Weglänge (OPL) von der Quelle bis zum Detektor zu berechnen, wenn der Einfluss des zu prüfenden Objekts bekannt ist. Damit kann der Einfluss des Interferometers auf das Messergebnis bestimmt und in der Folge rechnerisch eliminiert werden.

Um bei der Kalibrierung die Black-Box-Parameter bestimmen zu können, muss das mit dem Optimierungsverfahren zu lösende Optimierungsproblem eindeutig definiert sein. Das heißt, dass einerseits nur so viele Freiheitsgrade für die

Optimierung zur Verfügung stehen dürfen, dass keine

Mehrdeutigkeiten entstehen, also nicht derselbe Zustand mit unterschiedlichen Parametersätzen beschrieben werden kann.

Es müssen aber andererseits auch genügend Freiheitsgrade vorhanden sein, sodass der Algorithmus die Möglichkeit hat, die korrekte Lösung zu finden, und diese Lösung muss

innerhalb des zur Verfügung stehenden Lösungsraums

erreichbar sein. Der Lösungsraum ist dabei die Menge aller möglichen Werte der Black Box Parameter, beziehungsweise der

Polynomkoeffizienten .

Außerdem muss die Information, welche als Eingangsdatensatz für die Kalibrierung dient, so gewählt werden, dass es nur eine mögliche, nämlich nur die physikalisch relevante Lösung gibt. Andernfalls besteht die Gefahr, dass anstelle der physikalisch korrekten Lösung ein anderes lokales Minimum gefunden wird. Das bisherige Kalibrierverfahren weist hier einige Mängel auf, die zu fehlerhaften Kalibrierungen führen können .

Die Aufgabe der vorliegenden Erfindung besteht vor diesem Hintergrund darin, das eingangs genannte Verfahren weiter zu verbessern.

Diese Aufgabe wird mit den Merkmalen des Anspruchs 1, 2 oder 3 gelöst. Dabei unterscheidet sich die Erfindung nach

Anspruch 1 von dem bekannten Verfahren dadurch, dass ein Koordinatensystem, auf welches sich die Koordinaten der Punkte des Prüfvolumens beziehen, aus fehlerbehaftet

angefahrenen Messpositionen definiert wird, indem exakt sechs Koordinaten von drei oder mehr Messpositionen

vorbestimmte Koordinatenwerte zugewiesen werden. Dies können beispielsweise die drei Ortskoordinaten in x, y und z einer ersten Messposition an der Nominalposition (0/0/0) (zur Illustration einheitenlos) sein, weiterhin die x- und y- Koordinate an einer zweiten Messposition mit der

Nominalposition (0/0/1) und der y-Koordinate an einer dritten Messposition mit den nominellen Koordinaten (1/0/0).

Das bekannte Verfahren hat zwar auch bereits

Nebenbedingungen für die Koordinaten von Messpunkten

verwendet; diese Koordinaten waren dort jedoch als freie Variable im Lösungsraum der Kalibrierung enthalten.

Im Gegensatz dazu werden die sechs vorbestimmten

Koordinatenwerte bei der vorliegenden Erfindung nicht mehr als Variablen, sondern als Konstanten betrachtet. Durch diese Zuweisung wird das Koordinatensystem mit einer

Messunsicherheit von Null und damit eindeutig bestimmt. Als Vorteil der neuen Lösung ergibt sich zum Beispiel bei einem Interferometer eine deutlich bessere, d.h. weniger stark als beim Stand der Technik eingeschränkte Konvergenz der Kalibrierung. Dies ist insbesondere dann der Fall, wenn durch Justagefehler im Aufbau eine Kippung in der

Prüfwellenfront enthalten ist. Diese ist oft nicht direkt erkennbar, da sie von der Referenzwelle kompensiert werden kann .

Der Unterschied zur bisherigen TWI-Kalibrierung ist, dass die Nebenbedingungen des Gleichungssystems, welche das globale Koordinatensystem definieren, geändert wurden.

Der Unterschied der hier vorgestellten Kalibrierung zur Kalibrierung eines klassischen Interferometers ist, dass sie das komplette Interferometer mit Hilfe eines Black-Box

Modells beschreibt. Dieses ist nicht nur für Strahlen im Nulltest gültig, sondern für beliebige OPL durch das Interferometer, was zu einer erhöhten Messgenauigkeit sowie reduzierten Anforderungen an die Justage führt.

Die Erfindung erlaubt, wie bereits der Gegenstand der DE 10 2006 057 606 B4, eine Kalibrierung eines Tilted-Wave- Interferometers oder auch eines herkömmlichen,

flächenhaft messenden Interferometers , das mit nur einer Prüfwelle arbeitet, wobei die Erfindung ohne nur mit

Masterflächen durchführbare Nulltests auskommt.

Mit anderen Worten: Der Vorteil des bekannten Verfahrens, dass die bei der Kalibrierung verwendeten Referenzobjekte sich von den Messobjekten, die später mit dem kalibrierten Interferometer vermessen werden sollen, unterscheiden dürfen, bleibt bei der neuen Kalibrierung erhalten. Die Referenzobjekte müssen insbesondere nicht die unter

Umständen nur mit großem Aufwand herzustellenden,

Messobjekt-individuellen Masterflächen aufweisen.

Im Fall des TWI ist diese (neue) Art der Kalibrierung die einzig bekannte Möglichkeit, um die Funktion des Geräts mit der geforderten Genauigkeit zu gewährleisten. Dies ist ein wesentlicher Vorteil gegenüber dem Gegenstand der DE 10 2006 057 606 B4. Im Falle eines herkömmlichen

Interferometers ohne gekippte Prüfwellen liegt der Vorteil der erfindungsgemäßen Kalibrierung gegenüber einer

klassischen Nulltest Kalibrierung, die beispielsweise mit einem Dreistellungstest [E., Jensen A. : Absolute

Calibration Method for Twyman-Green Wavefront Testing

Interferometers , J. Opt . Soc. Am 63 (1973), S. 1313A) ] oder Random-Ball-Test erfolgt, darin, dass die Kalibrierung nicht nur für Strahlen im Null-Test sondern auch für

Strahlen, die davon abweichen, gültig ist. Dies ermöglicht das Eliminieren von Retrace-Fehlern im Messergebnis, sodass eine höhere Genauigkeit bei gleichzeitig geringeren

Anforderungen an die Prüflingsj ustage erzielt werden kann und auch schwache Asphären gemessen werden können.

Bei der bekannten Kalibrierung eines klassischen

Interferometers wird eine Referenzfläche im Interferometer gemessen, um daraus auf die optischen Weglängen durch das System zu schließen. Dies ist notwendig, um diese von den Weglängenänderungen, die durch den Prüfling entstehen, zu unterscheiden. Gewünscht ist, dass sich nur die letzteren in dem Messsignal abbilden. Hier wird davon ausgegangen, dass alle Strahlen auf dem Weg zum Prüfling und von dort zurück, denselben Weg durch das Interferometer nehmen. Diese Näherung gilt jedoch nur für Prüflinge, die im Null-Test gemessen werden, sehr genau justiert sind und nur geringe Abweichungen von ihrer Sollform aufweisen. Unterschiede in den Strahlverläufen zwischen Hinweg und Rückweg bilden die bereits genannten Retracefehler .

Im Unterschied dazu arbeitet die vorliegende Erfindung mit einer Beschreibung des kompletten Interferometers durch Black-Box Modelle. Diese Modelle sind nicht nur für Strahlen im Nulltest gültig, sondern sie gelten für beliebige Strahlen durch das Interferometer, was zu einer erhöhten

Messgenauigkeit sowie reduzierten Anforderungen an die

Justage führt. Das erfindungsgemäße Verfahren erlaubt bei der Kalibrierung klassischer Interferometer als Messgerät eine Berechnung und damit auch eine rechnerische Korrektur der Retrace-Fehler, welche durch die Abweichung von der Nulltest-Konfiguration entstehen. Dies ermöglicht die

Messung leichter Asphären oder Freiformen im Nicht-Nulltest , es entspannt die Genauigkeitsanforderungen der Justage und ermöglicht das Messen von Flächen mit höherer Abweichung von der Sollform.

Der Vorteil zum bisherigen TWI-Kalibrierverfahren ist, dass eine weitaus bessere Konvergenz erreicht werden kann. Die Konvergenz der bekannten Kalibrierung ist nur für Systeme gewährleistet, welche so genau justiert sind, dass die verbleibenden Abweichungen vom Sollzustand im gesamten

System und für alle Lichtquellen kleiner als fünf

Wellenlängen sind.

Außerdem können aufgrund des eingeschränkten Parameterraums Aberrationen nicht mit mittleren Frequenzen kalibriert werden, wodurch die Genauigkeit der Kalibrierung insgesamt verschlechtert wird. Mit dem neuen hier vorgestellten

Kalibrieransatz ist eine weitaus bessere Konvergenz

erreichbar. Zum einen können so auch Systeme, welche nicht so gut justiert sind, kalibriert werden. Aus Simulationen geht hervor, dass noch Abweichungen bis zum Fünfzigfachen der Wellenlänge und noch darüber hinaus kalibriert werden können, wodurch die Justage deutlich einfacher zu handhaben ist. Des Weiteren kann bei einer Modellierung des Interferometers mit Hilfe von Black Boxes, bei denen die innerhalb des

Interferometers auftretenden optischen Weglängen durch

Polynome beschrieben werden, die Polynomordnung der Black- Boxes erhöht werden, sodass eine genauere Kalibrierung erreicht werden kann.

Eine weitere erfindungsgemäße Ausgestaltung zeichnet sich dadurch aus, dass wenigstens ein Teil der bei der

Kalibrierung verwendeten Referenzobjekte und Messpositionen so vorbestimmt sind, dass ein in Wechselwirkung des Lichtes mehrerer Lichtquellen mit einem Referenzobjekt erzeugtes Messsignal des Flächendetektors Beiträge mehrerer

Lichtquellen aufweist, und dass die Messpositionen im

Prüfvolumen Knotenpunkte eines gedachten, zusammenhängenden Graphen darstellen, der aus Knoten und Kanten besteht, wobei zwei Knotenpunkte genau dann durch eine gedachte Kante verbunden sind, wenn in den Messsignalen, die in den zwei Knoten erzeugt werden, Beiträge aus wenigstens einer

gemeinsamen Lichtquelle enthalten sind und außerdem jede Lichtquelle der Lichtquellen wenigstens einen Beitrag zu einem Messsignal liefert, zu dem auch wenigstens eine weitere Lichtquelle einen Beitrag liefert, und dass sich ein Messsignal des Flächendetektors, der mehrere

Einzeldetektoren aufweist, aus Signalbeiträgen von mehreren Einzeldetektoren zusammensetzt, und dass die Messpositionen im Prüfvolumen Knotenpunkte eines gedachten,

zusammenhängenden Graphen darstellen, der aus Knoten und Kanten besteht, wobei zwei Knotenpunkte genau dann durch eine gedachte Kante verbunden sind, wenn in den

Messsignalen, die in den zwei Knoten erzeugt werden,

Signalbeiträge aus wenigstens einem gemeinsamen

Einzeldetektor enthalten sind und außerdem jeder

Einzeldetektor des Flächendetektors wenigstens einen Beitrag zu einem Messsignal liefert. Bevorzugt ist, dass zu dem Messsignal wenigstens ein weiterer Einzeldetektor einen Beitrag liefert, und außerdem jeder Einzeldetektor einen Beitrag zu einem Messsignal liefert, zu dem auch wenigstens ein weiterer Einzeldetektor einen Beitrag liefert.

Eine weitere erfindungsgemäße Lösung sieht vor, dass ein oder mehrere Referenzobjekte verwendet werden, die an unterschiedlichen, vorzugsweise weit auseinanderliegenden Positionen im Prüfräum verwendet werden können.

Beispielsweise können zwei Referenzobjekte verwendet werden, die gekrümmte Flächen mit unterschiedlich großen Krümmungsradien aufweisen. Ein anderes Beispiel wäre die Verwendung eines computergenerierten Hologramms, das mehrere, unterschiedlich gekrümmte Wellenfronten erzeugt. Ein weiteres Beispiel wäre eine bekannte Asphäre oder

Freiformfläche .

Durch die zusätzlichen Kalibrierobjekte kann

gewährleistet werden, dass die korrekte Lösung gefunden wird und das Messergebnis keinen Skalierungsfehler

aufweist .

Weitere Vorteile ergeben sich aus der Beschreibung und den beigefügten Figuren.

Es versteht sich, dass die vorstehend genannten und die nachstehend noch zu erläuternden Merkmale nicht nur in der jeweils angegebenen Kombination, sondern auch in anderen Kombinationen oder in Alleinstellung verwendbar sind, ohne den Rahmen der vorliegenden Erfindung zu verlassen.

Zeichnungen

Ausführungsbeispiele der Erfindung sind in den Zeichnungen dargestellt und werden in der nachfolgenden Beschreibung näher erläutert. Es zeigen, jeweils in schematischer Form:

Figur 1 ein Interferometer als Ausführungsbeispiel

einer erfindungsgemäßen Messvorrichtung;

Figur 2 ein Koordinatensystem, das bei einer

erfindungsgemäßen Kalibrierung durch

sechs Nebenbedingungen festgelegt wird;

Figur 3 einen Vergleich des Konvergenzverhaltens einer erfindungsgemäßen Kalibrierung und einer bekannten Kalibrierung;

Figur 4 den Verlauf eines Hauptstrahls in dem Messgerät der

Figur 1 bei idealen Bedingungen; und

Figur 5 den Verlauf eines vergleichbaren Hauptstrahls bei einer nicht ideal positionierten Lichtquelle und einer kompensierenden Verschiebung des Messobj ekts . Im Folgenden wird die Erfindung unter Bezug auf ein

Interferometer als Beispiel eines Messgeräts beschrieben, das mit dem erfindungsgemäßen Verfahren kalibrierbar ist. Wie bereits erwähnt worden ist, kann die Erfindung aber auch zur Kalibrierung anderer Messgeräte verwendet werden, wobei auch dort ein mit endlicher Genauigkeit und damit

positionierfehler-behaftet erfolgendes Anfahren von

verschiedenen, in einem Prüfvolumen des Messgerätes

liegenden und durch Orts- und/oder Winkelkoordinaten

auszeichnungsbaren Punkten erfolgt und Messsignale in den jeweiligen Punkten erzeugt werden und Parameter eines

Rechenmodells des Messgeräts aus den Messsignalen und den Orts- und/oder Winkelkoordinaten bestimmt werden. Beispiele solcher Messgeräte sind weiter oben genannt worden.

Das in der Figur 1 dargestellte Messgerät 10 ist ein

Interferometer, das ein Punktlichtquellenarray 12 aus

Lichtquellen 13, einen Strahlteiler 14, einen Kollimator 16, ein Objektiv 18, eine Positioniereinheit 20 zum Verfahren eines Messobjekts 22 in einem Prüfvolumen 24 des

Interferometers , eine Blende 26, eine Referenzlichtquelle 28, einen weiteren Strahlteiler 30, eine Abbildungsoptik 32 und einen Detektor 34 in Form einer lichtempfindliche Pixel aufweisenden Kamera aufweist. Das für die Kalibrierung verwendete Messobjekt wird im Folgenden auch als Kalibrierobjekt bezeichnet .

Bei der Kalibrierung wird die Differenz der optischen

Weglängen verschiedener Strahlen 21, 23 von Quellen 13, 28, interferometrisch gemessen, um Eingangsdaten für die

Kalibrierung zu erhalten. Um das gesamte Prüfvolumen zu kalibrieren, wird hierfür das Referenzobjekt, das bevorzugt eine Kugel 35 oder ein Planspiegel ist, mit Hilfe der

Positioniereinheit 20 im Prüfvolumen verfahren und an verschiedenen Orten vermessen. Die Positioniereinheit, welche für das Anfahren der Kalibrierpositionen verwendet wird, weist eine endliche, absolute Positioniergenauigkeit im Raum auf. Diese liegt typischerweise im Bereich von mehr als einem Mikrometer, was ca. zwei Zehnerpotenzen über der geforderten Genauigkeit für die Kalibrierung liegt.

Eine deutlich höhere Positioniergenauigkeit wäre mit hohem technischem Aufwand verbunden und auch aus Kostengründen nicht erwünscht. Dies führt dazu, dass in jeder

Kalibriermessung neben der Information, welche für die Kalibrierung des Messsystems verwendet wird, immer auch ein Anteil enthalten ist, welcher durch die Fehlpositionierung entstanden ist.

Damit ergibt sich eine unerwünschte Mehrdeutigkeit. Um das System trotzdem vollständig kalibrieren zu können ist es notwendig, zwischen den Systemaberrationen, die kalibriert werden sollen, und dem Einfluss der

Fehlpositionierung zu unterscheiden. Das heißt, dass die bei der Kalibrierung verwendeten Algorithmen als

Zwischenergebnis auch die Fehlpositionierung der

Referenzkugel 36 berechnen müssen, um deren Einfluss korrekt berücksichtigen zu können.

Zu diesem Zweck wird der Positionierungsfehler als

zusätzlicher Freiheitsgrad in die Kalibrierung aufgenommen, was bereits durch die oben genannte Dissertation bekannt ist. Die gemessenen optischen Weg längen OPL _gesamt werden dabei durch die folgende Gleichung beschrieben: OPL _gesamt (M, N, m, n) = W _Q (M, N, X, Y) + W _Q (m, n, x, y) + W _Q (5sx, ösy, 5sz) (1)

Dabei ist M, N die Ortskoordinate auf dem Quellenarray 12, m, n die Ortskoordinate auf der Kamera 34, X, Y eine

Ortskoordinate (Feldwinkel) auf einer Quellenbezugsebene 36, x, y eine Ortskoordinate einer Pixelbezugsebene 38, und die 5sx, ösy, 5sz sind Werte der Fehlpositionierung der

Referenzsphäre. Für die Kalibrierung werden mehrere

Messungen an verschiedenen Positionen durchgeführt. Hierbei werden die Positionen der Referenzkugel 35 so gewählt, dass das komplette Prüfvolumen, also beide Referenzebenen (also Werte x, y und X, Y) in allen Feldwinkeln (d.h. Werte m, n und M, N) abgedeckt werden.

Dies kann zum Beispiel so erreicht werden, dass für jede Quelle 13 die Kugel 35 einmal im Nulltest positioniert wird und dann in einem zweiten Schritt etwas defokussiert

positioniert wird. In der Nulltest-Position wird die

komplette Quellenbezugsebene 36 abgedeckt. Im

defokussierten Fall wird die komplette Pixelbezugsebene 38 abgedeckt, wodurch gewährleistet ist, dass es für alle Bereiche Informationen gibt.

Die Kalibrierung erfolgt über die Lösung eines

Optimierungsproblems. Als Ergebnis erhält man die

Parameter welche das System beschreiben, sowie die

Positionierungsfehler, mit denen das Referenzobjekt

während der Kalibrierung positioniert wurde.

Dies funktioniert allerdings nur, wenn alle Variablen des Systems linear unabhängig voneinander sind und keine

lineare Abhängigkeiten zu Positionierungsfehlern aufweisen. Dies ist jedoch im Normalfall nicht gegeben.

Ein erster Nachteil der bisherigen Lösung für die

Kalibrierung des Tilted-Wave-Interferometers ergibt sich aus dem für die Kalibrierung verwendeten Bezugssystem. Die bekannte Kalibrierung beschreibt die Aberrationen des

Interferometers mit Hilfe zweier Black Boxes, welche auf den zwei Referenz-Ebenen 36, 38 im Prüfvolumen definiert sind.

Die Weglänge eines Strahles, der die Quellenbezugsebene 36 kreuzt, hängt von den für ihn gültigen Werten von M, N, X, Y ab und kann entsprechend durch eine von diesen vier Variablen abhängige Funktion, insbesondere durch ein

vierdimensionales Polynom beschrieben werden. Die Funktion ist insofern auf der Quellenbezugsebene definiert.

Analog dazu hängt die Weglänge eines Strahles, der die

Pixelbezugsebene 38 kreuzt, von den für ihn gültigen Werten von m, n, x, y ab und kann entsprechend durch eine von diesen vier Variablen abhängige Funktion, insbesondere durch ein vierdimensionales Polynom beschrieben werden. Die

Funktion ist insofern auf der Pixelbezugsebene definiert.

Diese Funktionen mit den möglichen Werten der jeweils vier Parameter stellen jeweils ein Rechenmodell für diese

Weglängen dar, das vom realen Aufbau des Interferometers weitgehend unabhängig ist. Diese Rechenmodelle werden insofern in der vorliegenden Anmeldung jeweils als Black Box Rechenmodell bezeichnet.

Um das Koordinatensystem, auf welches sich die Kalibrierung bezieht, zu definieren, ist es notwendig, die Lage der

Ebenen 36, 38 mit dem physikalisch existierenden Interferometer in Bezug zu setzen. In der bisherigen Lösung wurde dies durch sechs zusätzliche Nebenbedingungen im

Gleichungssystem erreicht. Dabei definieren drei

Nebenbedingungen die Fehlpositionierung einer

Kalibrierkugel als Referenzobjekt in der Messposition im Nulltest der Quelle auf der optischen Achse zu Null. Dies legt den Ursprung des Koordinatensystems in den Mittelpunkt dieser Kugel zum Zeitpunkt der Kalibrierung. Die Position dieser Kugel wird dabei interferometrisch justiert, so dass sie sehr genau auf der optischen Achse liegt. Die Position des Referenzobjektes wird häufig und so auch im Folgenden als Kugelposition bezeichnet.

Neben den drei Translationen müssen die drei Rotationen definiert werden. Für die Definition der Rotation wurden bisher die Kippterme der Wellenfronten der zentralen

Quelle auf der optischen Achse in X- und Y-Richtung auf einen Sollwert definiert, um die Rotation um die Y- und X- Achse zu definieren. Für die Rotation um Z wurde die lineare Abhängigkeit des Kippterms in Y-Richtung von der Quellenposition in X-Richtung auf den nominellen Wert

(Sollwert) definiert.

Der Nachteil dieser bekannten Lösung ist eine

eingeschränkte Konvergenz der Kalibrierung. Dies ist

insbesondere dann der Fall, wenn durch Justagefehler im Aufbau eine Kippung in der Prüfwellenfront enthalten ist. Diese ist oft nicht direkt erkennbar, da sie von der

Referenzwelle kompensiert werden kann.

Die vorliegende Erfindung sieht im Unterschied dazu das Folgende vor: Um das Koordinatensystem zu definieren, werden, wie in der bisherigen Lösung, sechs Nebenbedingungen Nl bis N6 in das Gleichungssystem eingefügt.

Figur 2 zeigt ein hier linkshändiges kartesisches

Koordinatensystem, das durch sechs Nebenbedingungen Nl bis N6 festgelegt wird. Die z-Richtung liegt dabei in Richtung der optischen Achse 40 aus der Figur 1.

Für die drei Translationen in x-, y- sowie z-Richtung wird dafür die erste Kugelposition, welche sich im Nulltest der Quelle auf der optischen Achse 40 befindet, in allen drei Translationsrichtungen fixiert, indem den Koordinaten dieser Position jeweils ein definierter Wert, bevorzugt der Wert Null, zugewiesen wird. Dazu wird der Soll-Ort, der bevorzugt dem Koordinatenursprung entspricht, mit dem Kalibrierobjekt 22 angefahren, was jedoch nur mit einer beschränkten

Genauigkeit erfolgen kann. Diese erste Kugelposition liegt bevorzugt auf der optischen Achse des Interferometers , die hier mit der z-Achse des Koordinatensystems zusammenfällt. Prinzipiell ist dies auch bei jeder anderen Kugelposition möglich, jedoch wird bevorzugt die erste Kugelposition gewählt, da diese interferometrisch positioniert wird und somit relativ genau auf der optischen Achse liegt.

In diesem zunächst angefahrenen und zwangsläufig mit einem Positionsfehler behafteten Punkt im Prüfvolumen werden die Abweichungen von der Soll-Position zu Null definiert, indem den x-, y- und z-Koordinaten dieses Punktes jeweils ein vorbestimmter Wert, bevorzugt jeweils der Wert Null, zugewiesen wird. Dies geschieht durch die Nebenbedingungen Nl für die x-Richtung, die Nebenbedingung N2 für die y- Richtung,

und die Nebenbedingung N3 für die z-Richtung. Da das

Positioniersystem sich aufgrund von thermischen Einflüssen ausdehnt, entsteht zusätzlich zum zufälligen

Positionierungsfehler auch noch eine Drift, welche im Lauf der Kalibrierung zunimmt. Somit wäre das Prüf olumen beim Wählen einer anderen Messposition, welche erst später angefahren wird, um den Betrag dieser Drift verschoben, was eine Kippung im Messergebnis zur Folge hätte. Um die drei rotatorischen Freiheitsgrade zu eliminieren, werden zwei weitere Positionen, an denen das Referenzobjekt vermessen wird, eingeführt. Diese werden, um die Drift möglichst gering zu halten, direkt nach der ersten Messung am Anfang der Kalibrierung aufgenommen. Die erste der beiden weiteren Positionen befindet sich ebenfalls auf der optischen Achse, ist aber im Vergleich zur ersten Messposition defokussiert .

Unter einer Defokussierung wird dabei eine Verschiebung in Richtung der optischen Achse 40 verstanden. Die Position (Kugelposition) des Kalibrierobjekts 22 wird in dieser Messung über die Nebenbedingung N5 in x-Richtung und die Nebenbedingung N4 in y-Richtung fixiert, bleibt aber in z- Richtung frei. Dadurch wird das Koordinatensystem in seiner Rotation um die x- und y-Achse fixiert. Aufgrund der

Positionierungsfehler der Positionierungseinheit ist die Ausrichtung der Achsen zwar bei jeder Kalibrierung zufällig leicht gedreht, was jedoch keinen größeren Einfluss auf die Messung hat. Die Freiheit in z-Richtung ist notwendig, da der z-Abstand zwischen den ersten beiden Messungen einem Fehler unterliegt. Würde man diesen Parameter fixieren, wäre das System überbestimmt. Bei einem mechanischen System würde dies einer Verspannung entsprechen. Bei der vorliegenden Erfindung würde dies zu einer Verschlechterung der

Konvergenz führen.

Insgesamt kann man sich die Fixierung des Koordinatensystems als eine Art Fest-Los-Lager aus der Mechanik vorstellen. Hier wird ebenfalls ein Freiheitsgrad am zweiten Lager nicht fixiert, um eine Verspannung beispielsweise durch thermische Dehnung zu verhindern. Anders als beim Fest-Los-Lager ist für das Koordinatensystem aber auch keine Rotation um die z- Achse gewünscht. Um diese Rotation zu verhindern, wird die insgesamt dritte Kugelposition (also die zweite der beiden weiteren Positionen) , welche sich in x-Richtung weit außen im Prüfvolumen befindet, durch eine Nebenbedingung N6 in y- Richtung fixiert. Eine Fixierung erfolgt dabei jeweils durch eine Zuweisung eines festen Wertes für die jeweilige

Koordinate in der jeweils angefahrenen Position.

Die Figur 2 stellt damit insgesamt die Fixierung des

Koordinatensystems dar. Der Ursprung liegt in der ersten Kugelposition (Fixierung Translation in x, y, z durch Nl bis N3) , rechts ist die dritte Kugelposition (Verhinderung einer Rotation um z durch N6) dargestellt. Hinten ist die zweite Kugelposition 2 (Verhinderung einer Rotation um x, y durch N4 und N5) dargestellt. Die Fixierungen sind durch die mit Nl bis N6 bezeichneten Pfeile angedeutet, welche die

Position in diesen Richtungen festhalten. Im Ergebnis wird damit der Positionierungsfehler des Kalibrierobjektes an den Messpositionen in Richtung der Nebenbedingungen Nl bis N6 zu Null definiert. Das Koordinatensystem ist eindeutig

definiert und nicht überbestimmt, so dass

Positionierungsfehler keinen negativen Einfluss auf die Konvergenz der Kalibrierung haben.

In einem Ausführungsbeispiel zur Kalibrierung eines

Interferometers weist das Verfahren die folgenden Schritte auf: Eine in einem Prüfräum angeordnete, optisch glatte Oberfläche wird mit wenigstens einer Objektwelle (Prüfwelle) beleuchtet und an der Oberfläche reflektierte Objektwellen werden mit einer zu einer oder mehreren Objektwellen

kohärenten Referenzwelle auf dem Detektor zu einem

Interferogramm überlagert. Zunächst werden alle möglichen Objektwellen, die in den Prüfraum gelangen, als

Koeffizienten Q aufweisende Polynom-Funktionen der optischen Weglängen zwischen Lichtquelle und Quellenbezugsebene parametrisiert . Aus dem Prüfräum durch das gesamte

Abbildungssystem auf genau einen Kamerapixel zulaufende Pixelwellen werden als Koeffizienten P aufweisende Polynom- Funktionen der optischen Weglängen zwischen Pixelbezugsebene und Detektor parametrisiert. Bei bekannten Koeffizienten P und Q wird für ein bekanntes Objekt im Prüfraum zu jeder Objektwelle die zu erwartende optische Weglänge von der Quelle bis zu jedem Punkt in einer Detektorebene berechnet. Dabei werden die Pixelwelle und die Quellenwelle Q für ein ideales Interferometer berechnet und es werden Abweichungen eines realen Interferometers vom idealen Interferometer, die sich auch durch abweichende Koeffizienten P und Q zeigen,

quantifiziert .

Die Quantifizierung erfolgt dadurch, dass zunächst für eine oder mehrere bekannte Kalibrierobjekte eine Auswahl von Pixel-Quellen-Kombinationen gewählt werden, für jeden

Koeffizienten P und Q der zugehörigen optischen Weglänge simuliert wird, wie sich infinitesimale Änderungen des jeweiligen Koeffizienten auf die optischen Weglängen der gewählten Pixel-Quellen-Kombinationen auswirken und diese Auswirkungen dann als charakteristische Weglängenänderungen des Koeffizienten gespeichert werden. Anschließend werden mit dem realen Interferometer die Abweichungen der optischen Weglängen gegenüber dem idealen Interferometer für die gewählten Pixel-Quellen-Kombinationen gemessen, und diese Abweichungen werden als Linearkombination der

charakteristischen Weglängenänderungen der Koeffizienten in Form eines linearen Gleichungssystems dargestellt werden, das nach den Koeffizientenabweichungen aufgelöst wird. Die Koeffizientenabweichungen werden zu den Koeffizienten des idealen Interferometers addiert werden, um P und Q des realen Interferometers zu erhalten. Mit der Kenntnis der P und Q des realen Interferometers ist die Kalibrierung abgeschlossen .

Figur 3 zeigt einen Vergleich des Konvergenzverhaltens einer erfindungsgemäßen Kalibrierung und einer bekannten Kalibrierung. Im Einzelnen zeigt die Figur 3 auf der

Ordinate aufgetragene Werte einer Konvergenzgrenze in

Vielfachen von Tausendsteln der Wellenlänge über dem indirekt längs der Abscisse aufgetragenen zufälligen

Justagefehler als Ergebnis von Simulationen. Die längs der Abscisse aufgetragenen Zahlenwerte 0 bis 20 nummerieren die durchgeführten Simulationen. Dabei nimmt der zufällige Justagefehler von der Simulation #1, die einer fehlerfreien Positionierung entspricht, bis zur Simulation #20, bei der der Justagefehler etwa 30 Wellenlängen entspricht, linear zu. Die Kreise ergeben sich für die Erfindung, während die Kreuze das bekannte Verfahren repräsentieren. Man sieht, dass sich bei der Erfindung eine fast gleichbleibend kleine und damit insbesondere von der Größe des anfänglichen

Justagefehlers fast unabhängige Genauigkeit (mittlere quadratische Abweichung RMS) der Kalibrierung von weniger als zwei tausendstel Wellenlängen als Konvergenzgrenze ergibt. Dagegen sind die Restfehler, die bei dem bekannten Verfahren auftreten, größer und streuen auch viel stärker. Dabei ist zu beachten, dass bei den fehlenden Datenpunkten gar keine Konvergenz erreicht werden konnte. Das bedeutet, dass das Konvergenzverhalten, welches durch die neue Art der Definition des Koordinatensystems erreicht wird, deutlich besser ist als bei der bekannten Art der Kalibrierung .

Wie bereits weiter oben erwähnt wurde, ist der Einsatz dieser Art von Kalibrierung nicht auf das Tilted-Wave- Interferometer beschränkt. Es ist zum Bespiel auch möglich, ein herkömmliches Interferometer, das mit nur einer Quelle bzw. Prüfwelle arbeitet, auf diese Weise zu kalibrieren um z.B. schwache Asphären im Nicht-Nulltest zu messen.

Bei diesem Sonderfall reduziert sich die Komplexität der Polynombeschreibung für die Quellen: Es wird nur die

Wellenfront der einen Quelle beschrieben. Ein weiterer Vorteil dieser Art von Kalibrierung ist die durch die

Kenntnis der Retrace Fehler stark reduzierte Anforderung an die Positioniergenauigkeit bei der Messung. Wie weiter oben erwähnt, können mit der Erfindung andere Messgeräte, die ein Prüfvolumen besitzen und bei denen ein Koordinatensystem definiert werden muss, kalibriert werden.

Im Folgenden wird eine Ausgestaltung vorgestellt, mit der sich weitere Fehler kompensieren lassen, die auf einer anderen Fehlerquelle basiert: Diese andere Fehlerquelle besteht in einer linearen Abhängigkeit zwischen einer fehlerbehafteten Positionierung eines für die Kalibrierung verwendeten Messobjekts und Aberrationen des Interferometers von einem Idealzustand, die bei einem Interferometer

grundsätzlich auftreten kann.

Durch eine Fehlpositionierung des Kalibrierobjekts in einer Messposition entstehen im Fall von Verschiebung in x- und/oder y-Richtung hauptsächlich Kippung sowie geringe Anteile von Termen höherer Ordnung. Im Fall einer

Verschiebung in z-Richtung entsteht hauptsächlich Defokus, sowie geringe Anteile von hauptsächlich

rotationssymmetrischen Termen höherer Ordnung. In beiden Fällen können diese Terme jedoch auch durch die Aberrationen des Interferometers erklärt werden, welche kalibriert werden sollen. Somit ist beim Betrachten einer einzelnen

Messposition für den Algorithmus nicht unterscheidbar, welche der beiden Erklärungen, beziehungsweise welche der beiden möglichen Ursachen zutrifft, wodurch es nicht möglich ist, das System korrekt zu kalibrieren.

Bisher wurde diese lineare Abhängigkeit durch

aberrationstheoretische Überlegungen zum Verlauf der verschiedenen Polynom-Terme im Feld gelöst. Es wurden für die Optimierung nur wenige Parameter freigegeben die nach der Theorie entstehen können. Der Nachteil dieser Lösung ist, dass die Kalibrierung mit eingeschränkten Parametern nur dann konvergiert, wenn alle optischen Komponenten extrem genau justiert sind, alle Komponenten perfekt sind, also keine Fehler in den Flächen enthalten sind, und außerdem insgesamt nur wenige Parameter in den Black-Boxen verwendet werden .

Dies hat mehrere Nachteile. Zum einen ist eine Justage, die eine solche Genauigkeit erfordert, sehr zeitaufwendig und erfordert sehr viel Erfahrung. Darüber hinaus können

Aberrationen, die durch die vereinfachten Annahmen der Theorie nicht abgebildet werden, auch nicht kalibriert werden, wodurch die Konvergenz der Kalibrierung

verschlechtert wird. Durch die Begrenzung auf einen insgesamt kleinen Parameterraum ist der Fitfehler in den Black-Box Polynomen sehr hoch, was eine Kalibrierung mit interferometrischer Genauigkeit von einem Fünftel der

Wellenlänge oder besser (d.h. mit Restabweichungen, die noch kleiner sind) verhindert.

Figur 4 zeigt zunächst den Verlauf eines Hauptstrahls 41 von einer Lichtquelle 42 über die Referenzkugel 35 zur Kamera 34. Unter einem Hauptstrahl wird dabei ein Stahl verstanden, der zentral durch die Blende 26 hindurch geht.

Die Figur 5 zeigt den Verlauf eines vergleichbaren

Hauptstrahls 41 bei um 5Q verschobener Lichtquelle 42.

Dadurch ergibt sich in der Quellenbezugsebene ein

veränderter Strahlwinkel (Kippung) . Figur 5 zeigt auch, dass dieser Fehler durch eine Verschiebung des Kalibrierobjekts 22 (Referenzkugel) um 5S kompensiert werden kann, so dass der verkippte Strahl 41 ebenfalls wie der Hauptstrahl 41 in der Figur 5 zentral durch die Blende 26 hindurch geht. Das bedeutet, dass das Verfahren zunächst die beiden in den Figuren 4 und 5 dargestellten Stahlverläufe anhand der

Messung nicht unterscheiden kann. Dies ist ein Beispiel für eine lineare Abhängigkeit zwischen der Kugelposition und dem Tilt-Term (der Kippung, dem Feldwinkel) einer Quelle. Anhand der Position des Hauptstrahls auf der Kamera, die eigentlich durch die Kippung definiert sein sollte, kann nicht zwischen den beiden Zuständen unterschieden werden.

Der ergänzende Lösungsansatz zum Beseitigen dieser

Mehrdeutigkeit besteht darin, zusätzliche Messpositionen einzuführen. Diese werden so gewählt, dass auf einer

Messung jeweils Information von mehreren Quellen enthalten ist, was durch Defokussieren, also durch eine Verschiebung des Kalibrierobjekts in z-Richtung (längs der optischen Achse 40) erreicht werden kann. In dieser Position sind die Kipp- und Defokus-Terme der beteiligten Quellen

zueinander in Bezug gesetzt. Um das komplette Prüf olumen abzudecken, werden mehrere solcher defokussierten

Messpositionen benötigt, da aufgrund von Vignettierung (Abschattung von Messlicht an Komponenten des Aufbaus) nicht alle Quellen gleichzeitig in eine Messung integriert werden können. Die defokussierten Messpositionen werden so gewählt, dass alle Quellen Stück für Stück miteinander verknüpft werden. Das Ergebnis ist, dass die

Positionierungsfehler nicht mehr linear abhängig von den Kalibrierparametern sind, da diese zwischen allen

Kugelpositionen verknüpft sind.

Da auch die Kugelpositionen, welche für die Definition des Koordinatensystems benutzt werden, mit verknüpft werden, sind somit alle Positionen zum Koordinatensystem in Bezug gesetzt und weisen keine lineare Abhängigkeit zu

Systemaberrationen mehr auf.

Zu diesem Zweck wird wenigstens ein Teil der bei der

Kalibrierung verwendeten Kalibrierobjekte 22 und

Messpositionen so vorbestimmt, dass ein in Wechselwirkung des Lichtes mehrerer Lichtquellen mit einem Referenzobjekt erzeugtes Messsignal des Flächendetektors 34 Beiträge mehrerer Lichtquellen aufweist, und dass die Messpositionen im Prüfvolumen Knotenpunkte eines gedachten,

zusammenhängenden Graphen darstellen, der aus Knoten und Kanten besteht, wobei zwei Knotenpunkte genau dann durch eine gedachte Kante verbunden sind, wenn in den

Messsignalen, die in den als Messpositionen dienenden zwei Knoten erzeugt werden, Beiträge aus wenigstens einer gemeinsamen Lichtquelle enthalten sind und außerdem jede Lichtquelle der Lichtquellen wenigstens einen Beitrag zu einem Messsignal liefert, und dass sich ein Messsignal des Flächendetektors, der mehrere Einzeldetektoren (z.B. Pixel eines CCD chips) aufweist, aus Signalbeiträgen von mehreren Einzeldetektoren zusammensetzt, und dass die Messpositionen im Prüfvolumen Knotenpunkte eines gedachten,

zusammenhängenden Graphen darstellen, der aus Knoten und Kanten besteht, wobei zwei Knotenpunkte genau dann durch eine gedachte Kante verbunden sind, wenn in den

Messsignalen, die in den zwei Knoten erzeugt werden,

Signalbeiträge aus wenigstens einem gemeinsamen

Einzeldetektor enthalten sind und außerdem jeder

Einzeldetektor des Flächendetektors wenigstens einen Beitrag zu einem Messsignal liefert.

Neben den oben beschriebenen Problemen existiert noch eine weitere Fehlerquelle bei der interferometrischen Vermessung eines Prüflings. Diese Fehlerquelle betrifft eine Art

Skalierung des gesamten Prüfvolumens . Die Fehlerquelle besteht darin, dass zunächst nicht zwischen den folgenden beiden Zuständen unterschieden werden kann:

Ein erster Zustand zeichnet sich dadurch aus, dass die

Kippung der Wellenfront aller Quellen in Richtung der optischen Achse, also der Winkel zwischen diesen

Wellenfronten und der optischen Achse, von dem Sollwert der Kippung abweicht, und das Kalibrierobjekt bei allen

Messungen entweder perfekt positioniert war (oder seine Position nur zufällig gestreut war, jedoch ohne linearen Fehler längs den Achsen der Positioniereinheit) .

Ein zweiter Zustand zeichnet sich dadurch aus, dass die Kippung der Wellenfront aller Quellen in Richtung der optischen Achse dem Sollwert der Kippung entspricht, und das Kalibrierobjekt bei allen Messungen im Nulltest der Quellen um einen Betrag, welcher linear abhängig vom Abstand von der optischen Achse ist, in Richtung der optischen Achse

verschoben war.

Im ersten Zustand 1 sind sowohl die Kalibrierpositionen im Nulltest als auch die defokussierten Messpositionen alle perfekt angefahren oder weisen nur eine zufällige Streuung auf. Im zweiten Zustand sind die Kalibrierpositionen im Nulltest skaliert. Sie weisen also einen Fehler auf, der zum Beispiel proportional zum Abstand von der optischen Achse ist .

In den defokussierten Kalibrierpositionen wird diese

Skalierung durch eine Anpassung der Defokus- und Tilt- Parameter automatisch kompensiert und kann somit auch in diesen Messungen nicht erkannt werden. Dadurch ist es mit Hilfe der vorliegenden Kalibrierinformation nicht

möglich, zwischen diesen beiden Zuständen zu

unterscheiden. In einem realen System werden beide

Zustände mit einer gewissen Häufigkeit vorkommen, weshalb es für eine erfolgreiche Kalibrierung notwendig ist,

zwischen diesen beiden Zuständen unterscheiden zu können. Hierfür gab es bisher keine Lösung.

Eine Unterscheidung gelingt in der folgenden

bevorzugten Ausgestaltung mit den folgenden Merkmalen:

Das Signal, welches es zulässt, zwischen dem genannten ersten Zustand und dem genannten zweiten Zustand zu

unterscheiden, ist umso größer, je größer die Verschiebung zwischen den verschiedenen Kalibrierpositionen in z-Richtung ist und je größer die effektive Numerische Apertur (NA) der auswertbaren Messbereiche einer einzelnen Quelle ist. Wird das Kalibrierobjekt an einer Position stärker defokussiert , steigt zwar die Verschiebung in z-Richtung, jedoch nimmt gleichzeitig die effektive NA ab. Um das Problem zu lösen muss eine Möglichkeit gefunden werden, das Kalibrierobjekt möglichst weit zu verschieben, ohne die NA zu verringern. Dies kann dadurch erreicht werden, dass nicht nur eine

Kalibrierkugel sondern mehrere (mindestens zwei) Kugeln mit einer möglichst großen Radien-Differenz verwendet werden. Die weiteren Kugelpositionen werden dann an defokussierten Positionen, an denen mehrere Quellen sichtbar sind,

vermessen und zusätzlich in die Kalibrieralgorithmen mit aufgenommen. Außerdem müssen in jeder Messung mindestens vier mal vier Quellen sichtbar sein, da durch laterale

Verschiebung die Kippung, also der lineare Term und durch Defokussieren der Fokus, also der quadratische Term

eingestellt werden kann. Sind nur drei Messpunkte vorhanden, lässt sich die gemessene Funktion zweiten Grades immer durch Verschiebung in x, y und z erklären, was bei vier mal vier Messpunkten nicht mehr möglich ist. Das Signal wird umso besser, je mehr Quellen auf der Messung zu sehen sind. Im einfachsten Fall sind zwei unterschiedliche Radien nötig, um den Freiheitsgrad zu definieren. Da jedoch auch die Radien der Kugeln zur Skalierung beitragen und diese nur mit endlicher Genauigkeit bestimmt werden können, empfiehlt es sich, für eine reale Kalibrierung mehr als nur zwei

verschiedene Kugelradien zu verwenden, sodass sich der

Fehler, der durch die falschen Radien entsteht,

herausmittelt .

Es ist auch möglich, die verschiedenen Kugelradien in einem diffraktiven Element zu realisieren, bei welchem unterschiedliche Beugungsordnungen genutzt werden.