Verfahren zur Klassifikation einer Zeitreihe, die eine vor¬ gebbare Anzahl von Abtastwerten aufweist, beispielsweise ei¬ nes elektrischen Signals, durch einen Rechner

Verfahren zur Klassifikation einer Zeitreihe, die eine vor¬ gebbare Anzahl von Abtastwerten aufweist, insbesondere eines elektrischen Signals, durch einen Rechner

Die Erfindung betrifft technische Gebiete, in denen es von Interesse ist, aus gemessenen Zeitreihen auf das zukunftige Verhalten der Zeitreihen zu schließen. Diese Vorhersage des zukunftigen „Verhaltens" der Zeitreihe erfolgt unter der An¬ nahme, daß die Zeitreihe nichtlmeare Korrelationen zwischen den Abtastwerten der Zeitreihe aufweist.

Erhebliche Bedeutung erlangt dieses Problem auch in verschie¬ denen Gebieten der Medizin, beispielsweise in der Kardiolo¬ gie Speziell in dem Problembereich des Plötzlichen Herztodes kann es lebenswichtig sein, Frύhwarnzeichen des Plötzlichen Herztodes zu erkennen, um so früh wie möglich Gegenmaßnahmen gegen das Eintreten des Plötzlichen Herztodes einzuleiten

Es ist bekannt, daß eine Zeitreihe eines Elektrokardiogramms, welches nicht korreliert ist, ein nicht gefährdetes Herz be¬ züglich des plötzlichen Herztodes beschreibt. Ein gefährdetes Herz bezüglich des plötzlichen Herztodes wird durch eine Zeitreihe des Elektrokardiogramms beschrieben, welches nicht- lineare Korrelationen zwischen den Abtastwerten der Zeitreihe aufweist [1] . Weiterhin ist es aus [1] bekannt, aus der gra¬ phischen Phasenraumdarstellung (Fourier-Transformation) zwei¬ er aufeinanderfolgender Herzschlage Zeitreihen eines Elektro-

kardiogramms zu ermitteln, die Herzen beschreiben, die bezüg¬ lich des Plötzlichen Herztodes gefährdet sind.

Das in [1] beschriebene Verfahren weist alle Nachteile auf, die empirische Verfahren in sich birgen. Hierbei sind insbe¬ sondere die Fehleranfälligkeit graphischer Deutungen durch einen Menschen, das Problem des Setzens einer Schranke, ab der eine Zeitreihe als gefährdet klassifiziert wird, sowie Ungenauigkeiten in der Darstellung der Fourier- Transformierten auf dem Bildschirm als Nachteil des bekannten Verfahrens zu betrachten.

Weiterhin sind Verfahren zur Bestimmung stochastischer, be¬ dingter Entropien bekannt [2] , [3] .

Aus [4] ist ein Verfahren bekannt, mit dem der zeitliche Ver¬ lauf der lokalen SauerstoffSpannung des Gehirns (tip02) er¬ mittelt werden kann.

Aus dem Dokument [5] ist ein Verfahren und eine Anordnung zum Vergleichen von Wellenformen von zeitveränderlichen Signalen bekannt .

Der Erfindung liegt das Problem zugrunde, ein Verfahren zu schaffen, um eine Zeitreihe, die eine vorgebbare Anzahl von Abtastwerten aufweist, mit Hilfe eines Rechners schnell und verläßlich zu klassifizieren.

Das Problem wird durch das Verfahren gemäß Patentanspruch 1 gelöst.

Bei dem erfindungsgemäßen Verfahren werden für eine vorgebba¬ re Anzahl von Abtastwerten bedingte Entropien ermittelt. Aus den bedingten Entropien wird ein Informationsfluß für eine vorgebbbare Anzahl zukünftiger Abtastpunkte bestimmt, anhand dessen die Zeitreihe klassifiziert wird.

3 Weiterbildungen des erfindungsgemäßen Verfahrens sowie dessen Anwendungsmöglichkeiten ergeben sich aus den abhängigen An¬ sprüchen.

Durch das Verfahren gemäß Patentanspruch 5 ist es möglich, die Klassifikation zu beschleunigen, da nur anhand der Form des Graphen des Informationsflusses eine binäre Klassifikati¬ on durchgeführt werden muß. Die Unterscheidung der Zeitreihe in einen ersten Zeitreihentyp und in einen zweiten Zeitrei- hentyp ist sehr einfach durchzuführen, da der erste Zeitrei¬ hentyp klassifiziert wird, wenn der Graph des Informations¬ flusses eine in etwa gekrümmte Form aufweist .

Weiterhin ist es vorteilhaft, das Verfahren für eine Zeitrei- he einzusetzen, die durch ein gemessenes Elektrokardiogramm- Signal (EKG) zur Verfügung gestellt wird. Mit der Ermittlung stochastischer Korrelationen zwischen den Abtastwerten der Zeitreihe wird eine Klassifikation der Zeitreihe in ein Elek¬ trokardiogramm-Signal (EKG) , welches ein Herz beschreibt ge- fährdet ist bezüglich des plötzlichen Herztodes sowie in ein Elektrokardiogramm-Signal (EKG) eines ungefährdeten Herzens, möglich. Dadurch ist es möglich, frühzeitig eine Gefährdung zu erkennen und eine Behandlung gegen den plötzlichen Herz¬ tod einzuleiten.

Anhand der Figuren 1 bis 5, die ein Ausführungsbeispiel dar¬ stellen, wird die Erfindung im weiteren näher erläutert.

Es zeigen

Fig. 1 ein Ablaufdiagramm, in dem das erfindungsgemäße Verfahren dargestellt ist;

Fig. 2 ein Ablaufdiagramm, in dem die Weiterbildung des erdindungsgemäßen Verfahrens gemäß Patentanspruch

3 beschrieben ist;

Fig. 3 ein Blockdiagramm, in dem verschiedene mögliche

Zeitreihen, die klassifiziert werden, dargestellt sind;

Fig. 4 ein Blockdiagramm, welches einen Rechner, der zur Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens not¬ wendigerweise verwendet wird, dargestellt ist;

Fig. 5 ein Diagramm, in dem qualitativ ein Graph eines ermittelten Informationsflusses für zukünftige

Werte für eine chaotische Zeitreihe, eine Zeit¬ reihe, die nichtlineare Korrelationen zwischen ihren Abtastwerten aufweist, sowie eine Zeitreihe, deren Abtastwerte stochastisch voneinander unab- hängig sind, dargestellt sind.

In Figur 1 ist dargestellt, daß in einem ersten Schritt des erfindungsgemäßen Verfahrens die Zeitreihe, welche eine vor¬ gebbare Anzahl von Abtastwerten aufweist, gemessen wird 101. Die Messung erfolgt durch ein Meßgerät MG, welches sowohl analoge oder digitale Signale mißt und einem Rechner R zu¬ führt (vgl. Figur 4) . Von dem Rechner R werden bedingte Entropien H(n|n-l...l) für die einzelnen Abtastwerte der Zeitreihe ermittelt 102. Verschiedene Vorgehensweisen zur Er- mittlung der bedingten Entropien H(n|n-l...l) sind bekannt

[2] , [3] . Im Rahmen dieses Dokumentes wird für die bedingten Entropien H(n|n-l...l) beispielsweise folgende Definition verwendet, welche jedoch nicht die Möglichkeit der Verwendung anderer Definitionen im Rahmen des erfindungsgemäßen Verfah- rens einschränkt:

^k n ^{~~ 1} m H(n|n - 1...1) = - Σ ∑ p(j, i) ^■ log(p(j|i)) (1) i=l j=l

wobei mit

H(n|n-l...l) jeweils die bedingten Entropien bezeichnet wer¬ den, n eine Länge einer Sequenz berücksichtigter Abtastwerte der

Zeitreihe bezeichnet wird, n k _n (k _n = m ) eine Anzahl verschiedener Sequenzen berücksich¬ tigter Abtastwerte der Länge n bezeichnet wird, m eine Anzahl von Werten bezeichnet wird, die die Abtastwerte annehmen können, p(j, i) Verbundwahrscheinlichkeiten bezeichnet werden, und p(j | i) bedingte Wahrscheinlichkeiten bezeichnet werden.

Es ist bei dem erfindungsgemäßen Verfahren vorgesehen, die bedingten Entropien H(n|n-l...l) für die vorgebbare Anzahl von Abtastwerten, die die Zeitreihe aufweist, zu bestimmen. Es ist jedoch ebenso vorgesehen, einige bedingte Entropien

H(n|n-l...l) nicht zu ermitteln, und somit die entsprechenden Abtastwerte nicht zu berücksichtigen. Dies entspricht einer Verringerung der Anzahl von Abtastwerten. Die Anzahl berück¬ sichtigter Abtastwerte der Zeitreihe spiegeln direkt die Ge- nauigkeit des erfindungsgemäßen Verfahrens bezüglich der Klassifikation der Zeitreihe wider.

Die Anzahl von Werten m, die die Abtastwerte annehmen können, ist vorgebbar. Die Werte können, müssen jedoch nicht über konstante Intervalle verteilt sein.

Es können ebenso für verschiedene Klassifikationen unter¬ schiedliche mögliche Werte von Abtastwerten vorgegeben wer¬ den. Ein Satz von vorgebbaren Werten der Anzahl m wird im folgenden als eine Partition ß bezeichnet. Somit bezeichnet die Partition ß einen Satz disjunkter Intervalle B-[ d. h.

m ß = ( ^B i }™ _{=1 '} U ^B i ^{= A und B} i ^{n B} j ^{= 0 für} i ^{≠ (2)} i=l

Hierbei bezeichnen i und j einen ersten Laufindex und einen zweiten Laufindex.

Somit ergibt sich als eine Blockentropie

Hß(n) • log(V' ^ß (n)) (3). i=ι

Hierbei bezeichnet p (n) ^die Wahrscheinlichkeit des Auftre¬ tens eines Abtastwerts, der für die Partition ß den Ab¬ tastwert i aufweist bei einer Sequenz der Länge n.

Eine Entropie für eine vorgebbare Anzahl zukünftiger Ab¬ tastzeitpunkte p ist gegeben durch

H ^f (n.p) i,j,ß (n, p) • log pi,j,ß (n, p) ( 4 : i=lj =1

i, j , ß Hierbei bezeichnet p (n, p) die Verbundwahrscheinlichkeit des Auftretens eines Abtastwertes i für die Sequenz der Länge n und das Auftreten des Abtastwertes j zu einem Zeitpunkt, der die vorgebbare Anzahl zukünftiger Abtastzeitpunkte voraus ist im Rahmen der Partition ß. Eine bedingte Entropie, je- weils unter der Voraussetzung, daß der zeitlich direkt voran¬ gegangene Abtastzeitpunkt bekannt ist, wird mit ß

H ( (n+1) |n...1) bezeichnet .

Ein Informationsfluß für die vorgebbare Anzahl zukünftiger Abtastzeitpunkte p für eine bestimmte Partition ß wird gebil¬ det nach folgender Vorschrift:

l£ = lim iß (n + p, n + l|n-- l) < ⁶ > - n—>∞

Hierbei ergibt sich jß ( _n + _{p f n} + ι| _n --- _l ) aus:

jß(n + p, n + l|n--- l) = Hß(n + p|n--- l) + Hß(n + p|n + ! ^••• l)

Die Partition ß ist als eine infitesimale Partitionierung de¬ finiert, so daß gilt: ε = diameter(ß) —> 0, wobei mit diame- ter(ß) eine jeweils größte Zellänge bezeichnet wird.

Der Informationsfluß T ^" ß ist allgemein ein Maß für die stati-

^X P stische nichtlineare Korrelation zwischen zwei freien Varia¬ blen, in diesem Verfahren zwischen den Abtastwerten verschie- dener Abtastzeitpunkte der Zeitreihe.

Der Informationsfluß jß wird somit bei dem erfindungsgemäßen

Verfahren für eine vorgebbare Anzahl zukünftiger Abtastzeit¬ punkte p abhängig von einer vorgebbaren Anzahl vergangener Abtastwerte n, die die Zeitreihe aufweist, gebildet.

Aus den bedingten Entropien wird in einem dritten Schritt 103 mindestens ein Informationsfluß TP bestimmt.

P

Ei ⁿ Graph der Funktion des Informationsflusses jß weist für unterschiedliche Zeitreihen unterschiedliche charakteristi¬ sche Formen auf (vgl. Figur 5) .

Für eine chaotische Zeitreihe CHA weist der Informationsfluß ^" fßß einer Partition ß in einer idealen Näherung einen kon

P stanten, waagrechten Verlauf über den Abtastwerten p auf.

Qualitativ ergibt sich für den Informatinsfluß TM einer

Zeitreihe, deren Abtastwerte nichtlineare Korrelationen auf- weisen, eine monoton fallende, parabelähnlich gekrümmte Funk¬ tion ZT1. Dies entspricht einem ersten Zeitreihentyp ZT1. Weisen jedoch die Abtastwerte untereinander keinerlei Korre¬ lationen auf, so ist qualitativ ein steil, in etwa linear ab¬ fallender Graph des Informationsflusses T ß für zukünftige

Abtastwerte gegeben. Dies ist ersichtlich durch die Überle¬ gung, daß bei nicht vorhandener Korrelation zukünftiger Ab¬ tastwerte in keinster Weise vorhergesagt werden können, und somit auch keinerlei Information über zukünftige Abtastwerte vorhanden sind. Dies ist eben für eine Zeitreihe, deren Ab- tastwerte nichtlineare Korrelationen aufweisen, nicht der Fall.

In einem letzten Schritt 104 wird anhand des Informations- flusses fß eine Klassifikation durchgeführt. Diese Klassifi- ^X P kation kann je nach Anwendungsbereich unterschiedlicher Art sein.

Eine sehr einfach Klassifikation, die sich jedoch für einige Arten von Zeitreihen als eine vorteilhafte und ausreichende Weiterbildung des Verfahrens erweist, liegt in einer „binären" Klassifikation.

Hierbei wird anhand des Graphen des Informationsflusses T ^" ß

^X P für zukünftige Abtastwerte 201 in einem Prüfungsschritt 202 überprüft, ob der Graph in etwa gekrümmt ist, oder ob er steil linear fällt (vgl. Figur 2) .

Weist die Form des Graphen eine parabelähnliche, leicht ge- krümmte, fallende Form auf, so wird die Zeitreihe als der er¬ ste Zeitreihentyp ZT1 klassifiziert. Dies entspricht bei ei¬ ner Zeitreihe, die durch ein gemessenes Kardiogramm-Signal (EKG) gegeben ist, einer Klassifikation des Elektrokardio¬ gramm-Signals (EKG) in ein Elektrokardiogramm-Signal (EKG) eines gefährdeten Herzens bezüglich des Plötzlichen Herzto¬ des .

Weist jedoch der Graph eine steil abfallende, lineare Form auf, so wird die Zeitreihe in den zweiten Zeitreihentyp ZT2 klassifiziert 203. Dies entspricht für das Beispiel des Elek¬ trokardiogramm-Signals der Klassifikation des EKG-Signals als

ein EKG-Signal eines ungefährdeten Herzens bezüglich des plötzlichen Herztodes.

In Figur 3 sind verschiedene Möglichkeiten für die Arten ei¬ ner Zeitreihe, für die das Verfahren einsetzbar ist, angege¬ ben 301. Diese Aufzählung weist jedoch keinerlei einschrän¬ kenden Charakter auf. Das Verfahren ist für jede Art von Zeitreihe verwendbar, bei dem es gilt, nichtlineare Korrela¬ tionen zwischen den Abtastwerten der Zeitreihe zu ermitteln, und die Zeitreihe anhand dieser nichtlinearen Korrelationen, die sich in dem Informationsfluß wiederspiegeln, zu klassifi¬ zieren.

Die Zeitreihe kann beispielsweise sein:

- ein Elektrokardiogramm-Signal (EKG) 302,

- ein Elektroencephalogramm-Signal (EEG) 303,

- ein Signal, welches den Verlauf der SauerstoffSpannung eines Gehirns beschreibt 304.

In Figur 4 ist der Rechner R dargestellt, mit dem das erfin¬ dungsgemäße Verfahren notwendigerweise durchgeführt wird.

Der Rechner R verarbeitet die von dem Meßgerät MG aufgenomme- nen, und dem Rechner R zugeführten Zeitreihen.

Hierbei ist es nicht von Bedeutung, ob die Bildung der Ab¬ tastwerte aus dem möglicherweise analogen Signal in dem Me߬ gerät MG oder in dem Rechner R durchgeführt wird. Beide Vari- anten sind für das erfindungsgemäße Verfahren vorgesehen.

Das Meßgerät MG kann beispielsweise ein Elektrokardiograph (EKG) , ein Elektroencepahlograph (EEG) oder auch ein Gerät sein, welches nach dem in [2] dargestellten Verfahren arbei- tet.

Das Klassifikationsergebnis, welches durch den Rechner R auf die im vorigen beschriebene Weise ermittelt wird, wird in ei¬ nem Mittel zur Weiterverarbeitung WV weiterverarbeitet, bei¬ spielsweise einem Benutzer dargestellt . Dieses Mittel WV kann beispielsweise ein Drucker, ein Bildschirm oder auch ein Lautsprecher sein, über das ein akustisches oder visuelles Signal an einen Benutzer weitergegeben wird.

Im Rahmen dieses Dokuments wurden folgende Veröffentlichungen zitiert :

[ ^ljl G. Morfill, Komplexitätsanalyse in der Kardiologie, Physikalische Blätter, Vol. 50, Nr. 2, S. 156 bis 160, 1994

[2] W. Ebeling et al, Entropy, Transinformation ans Word Distribution of Information-Carrying Seqences, Inter- national Journal of Bifrucation and Chaos, Vol. 5, Nr. 1, S. 51 - 61, 1995

[3] D. Wolpert et al, Estimation Functions of Probality Distributions from a finite Set of Samples, Physical Review E, Vol. 52, Nr. 6, S. 6841 - 6854, Dezember 1995

[4] LICOX, GMS, Gesellschaft für Medizinische Sondentechnik mbH, Advanced Tissue Monitoring

[5] DE 39 12 028 AI