VERFAHREN, COMPUTERLESBARER DATENTRÄGER, COMPUTERPROGRAMM UND SIMULATOR ZUM ERMITTELN VON SPANNUNGEN UND FORMABWEICHUNGEN IN EINER ADDITIV HERGESTELLTEN BAUSTRUKTUR

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Ermitteln von herstellungsbedingten Formabweichungen und Spannungen in einer mit einem additiven Fertigungsverfahren hergestellten Bau- struktur. Diese soll durch Aufschmelzen von Baumaterial in aufeinanderfolgenden Lagen erzeugt werden. Hierbei verwendet ein Prozessor die Geometrie der Baustruktur beschreibende Daten, um ein Netz finiter Elemente zu erzeugen. Der Prozessor ordnet die finiten Elemente so an, dass diese jeweils voll- ständig in Superlagen liegen, wobei die Superlagen jeweils aus mehreren herzustellenden Lagen der Baustruktur bestehen. Für jede Superlage wird durch den Prozessor das Abkühlungs- verhalten bestimmt. Aus dem Abkühlungsverhalten berechnet der Prozessor die aus einer thermischen Schrumpfung resultieren- den Spannungen und Formabweichungen in der Baustruktur durch eine Finite-Elemente-Methode (im Folgenden mit FEM abgekürzt) .

Das Verfahren ist zum Berechnen von Baustrukturen geeignet, welche durch additive Fertigungsverfahren hergestellt werden, die lagenweise durch Aufschmelzen oder Sintern (allgemein Verfestigen) gewonnen werden. In diesem Zusammenhang sind beispielsweise das Laserschmelzen, das Lasersintern, das Elektronenstrahlschmelzen und das Laserauftragsschweißen zu nennen. Mit diesen Verfahren kann eine Baustruktur beispielsweise in einem Pulverbett oder durch direkten Auftrag von Pulvermaterial auf die in Herstellung befindliche Baustruktur erzeugt werden. Die Baustruktur umfasst dabei sowohl das gewünschte Bauteil als auch evtl. zur Herstellung notwendige Hilfsstrukturen wie beispielsweise Stützstrukturen, die an dem Bauteil angreifen und nach der Herstellung entfernt werden. Auch kann die Baustruktur aus mehreren Bauteilen bestehen, die parallel auf einer Bauplattform hergestellt werden. Um das Bauteil herstellen zu können, werden das Bauteil beschreibende Daten (CAD-Modell) für das gewählte additive Fertigungsverfahren aufbereitet. Die Daten werden zur Erstellung von Anweisungen für die Fertigungsanlage in an das Ferti- gungsverfahren angepasste Daten des Bauteils umgewandelt, damit in der Fertigungsanlage die geeigneten Prozessschritte zur sukzessiven Herstellung des Bauteils ablaufen können. Die Daten werden dafür so aufbereitet, dass die geometrischen Daten für die jeweils herzustellenden Lagen (Slices) des Bau- teils zur Verfügung stehen, was auch als Slicen bezeichnet wird .

Als Beispiele für das additive Fertigen können das selektive Lasersintern (auch SLS für Selective Laser Sintering) , das Selektive Laserschmelzen (auch SLM für Slective Laser

Melting) , das Elektronenstrahlschmelzen (auch EBM für

Electrone Beam Melting) , das Laserpulverauftragsschweißen (auch LMD für Laser Metal Deposition) genannt werden. Diese Verfahren eignen sich insbesondere zur Verarbeitung von me- tallischen Werkstoffen in Form von Pulvern, mit denen

Konstruktionsbauteile hergestellt werden können.

Beim SLM, SLS und EBM werden die Bauteile lagenweise in einem Pulverbett hergestellt. Diese Verfahren werden daher auch als pulverbettbasierte additive Fertigungsverfahren bezeichnet. Es wird jeweils eine Lage des Pulvers in dem Pulverbett erzeugt, die durch die Energiequelle (Laser oder Elektronenstrahl) anschließend in denjenigen Bereichen lokal aufgeschmolzen oder gesintert wird, in denen das Bauteil entste- hen soll. So wird das Bauteil sukzessive lagenweise erzeugt und kann nach Fertigstellung dem Pulverbett entnommen werden.

Beim LMD werden die Pulverteilchen direkt der Oberfläche zugeführt, auf der ein Materialauftrag erfolgen soll. Beim LMD werden die Pulverpartikel durch einen Laser direkt in der Auftreffstelle auf der Oberfläche aufgeschmolzen und bilden dabei eine Lage des zu erzeugenden Bauteils. SLS ist überdies dadurch gekennzeichnet, dass die Pulverteilchen bei diesen Verfahren nicht vollständig aufgeschmolzen werden. Beim SLS wird bei Wahl der Sintertemperatur darauf geachtet, dass diese unterhalb der Schmelztemperatur der Pul- verpartikel liegt. Demgegenüber liegt beim SLM, EBM und LMD der Energieeintrag betragsmäßig bewusst so hoch, dass die Pulverpartikel vollständig aufgeschmolzen werden.

Die genannten additiven Fertigungsverfahren sind vorrangig zur Verarbeitung von Metallen und Metalllegierungen vorgesehen. Hierbei wird schmelzmetalogisch gearbeitet, was bedeutet, dass ein verhältnismäßig kleines Volumen durch einen Energiestrahl aufgeschmolzen wird, während der Rest der in Entstehung befindlichen Baustruktur verglichen hierzu kalt bleibt. Nach dem Aufschmelzen findet eine rasche Abkühlung statt, wobei das Material wieder verfestigt. Durch den hiermit verbundenen thermischen Schrumpf findet eine starke lokale Verspannung des erstarrten Materials statt, wobei dieser Vorgang wiederholt in der ganzen Baustruktur auftritt. Hier- bei entstehen Spannungs- und Dehnungsverteilungen in der Baustruktur, die aufgrund ihrer Komplexität schwer vorhersagbar sind. Die Spannungs- und Dehnungsverteilung in einer hergestellten Baustruktur kann jedoch die Maßhaltigkeit und mechanische Belastbarkeit der Baustruktur so stark stören, dass diese als Ausschuss verworfen werden muss. Eventuell sind mehrere iterative Modifikationen insbesondere einer die Baustruktur beschreibenden Geometrie und eine wiederholte Durchführung des Additiven Verfahrens notwendig, um einem Verzug der Baustruktur entgegenzuwirken.

Insofern besteht der Wunsch, das Bauteilverhalten während des additiven Herstellungsprozesses zu simulieren, um Spannungen und Dehnungen in der Baustruktur vorhersagen zu können und bereits in der Generierung der die Baustruktur beschreibenden Datensätze zu berücksichtigen. Wie sich B. Schoinochoritis et al . , „Simulation of metallic powder bed additive manufactur- ing processes with the finite element method: A critical re- view" , Proc IMichE part B, J. Engineering Manufacture 1-22, 2015 entnehmen last, hat es hierzu bereits verschiedene

Ansätze gegeben. Diesen ist jedoch gemein, dass das Hauptproblem darin besteht, das eine FEM eine so große Datenmenge zu verarbeiten hätte, dass die erforderlichen Rechenzeiten unter wirtschaftlichen Gesichtspunkten nicht vertretbar wären. Daher müssen bei den FEM-Berechnungen vereinfachende Annahmen gemacht werden, die jedoch die Genauigkeit der berechneten Ergebnisse verschlechtern. Einen Ansatz entsprechend des Verfahrens der eingangs angegebenen Art schlagen N. Keller et al . in „New method for fast predictions of residual stress and distortion of AM parts", Solid Freefrom Fabrication, 2014, S. 1229-1237 vor. Um die Rechenzeiten zu verkürzen, besteht die Idee darin, dass an- stelle der einzelnen herzustellenden Lagen der Baustruktur mehrere Lagen jeweils zu Superlagen zusammengefasst werden, in denen sich das Baumaterial ähnlich verhält. Damit sind weniger Verfahrensschritte durchzurechnen, wobei hierdurch die Komplexität der Simulation verringert wird. Um die auftreten- den Spannungen in der Superlage zu berechnen, wird ein in der Superlage vorliegender Dehnungskoeffizient angenommen, der das Verhalten eines bestimmten Werkstoffs widerspiegelt. Die mit der Vereinfachung der Simulation einhergehende Vergrößerung der Rechenfehler wird im Interesse der verkürzten Re- chenzeiten in Kauf genommen.

Die Erfindung betrifft weiterhin die Verwendung des oben erläuterten Verfahrens zur Erzeugung von die Geometrie der Baustruktur beschreibenden korrigierten Daten, wobei die Daten dahingehend korrigiert werden, dass auftretende Dehnungen durch eine von der gewünschten Geometrie der Baustruktur abweichende Geometrie in den die Geometrie beschreibenden Daten kompensiert wird. Außerdem betrifft die Erfindung eine Verwendung des oben erläuterten Verfahrens, um eine Baustruktur mit den korrigierten Daten additiv herzustellen. Zuletzt betrifft die Erfindung einen computerlesbaren Datenträger, ein Computerprogramm und einen Simulator zum Ermitteln von herstellungsbedingten Formabweichungen und Spannungen in der additiv herzustellenden Baustruktur, wobei das Computerprogramm, welches auch auf dem computerlesbaren Datenträger gespeichert sein kann, das oben genannte Verfahren ausführt. Im Simulator, beispielsweise einem Rechner, kann ein Prozessor so programmiert sein, dass das oben angegebene Verfahren ausgeführt werden kann.

Die Aufgabe der Erfindung besteht darin, ein Verfahren der eingangs angegebenen Art dahingehend zu verbessern, dass mit einem möglichst geringem Rechenaufwand während der Durchführung des Verfahrens verbunden ist, wobei mit dem Verfahren ein Berechnungsergebnis für die in der Baustruktur auftretenden Spannungen und Formabweichungen berechnen werden kann, welches den real auftretenden Spannungen und Formabweichungen bei der Durchführung des additiven Fertigungsverfahrens möglichst weitgehend entspricht. Weiterhin ist es Aufgabe der Erfindung, dieses Verfahren durch Verwendungen in einem Verfahren zum Erzeugen von die Geometrie der Baustruktur beschreibenden korrigierten Daten bzw. einem Verfahren zur additiven Herstellung der Baustruktur mit den oben gennannten Eigenschaften zugänglich zu machen. Zuletzt ist es Aufgabe der Erfindung, einen computerlesbaren Datenträger, ein Computerprogramm oder einen Simulator zum Ermitteln der herstellungsbedingten Formabweichungen und Spannungen in der Baustruktur anzugeben, in denen das genannte Verfahren implementiert ist.

Die Lösung der Aufgabe mit dem eingangs angegebenen Verfahren gelingt erfindungsgemäß dadurch, dass der Prozessor verfestigungsbedingte Spannungen und Formabweichungen in der Baustruktur durch Berücksichtigung der Superlagen in der Reihen- folge ihrer Herstellung ermittelt. Dies bedeutet, dass die

Spannungen und Formabweichungen jeweils bereits hergestellter Superlagen bei der in Herstellung befindlichen Superlage berücksichtigt werden können. Der Prozessor bestimmt dabei aus dem Abkühlungsverhalten der betreffenden Superlage (d. h. der gerade in der Simulation in Herstellung befindlichen Superlage, die im Folgenden immer als die betreffende Superlage bezeichnet ist) eine mittlere Temperatur ΤΊ der betreffenden Superlage. Außerdem berechnet der Prozessor die thermische Schrumpfung in der betreffenden Superlage, indem der Prozessor einen effektiven Schrumpfungsfaktor a± oder ι, ι für verfestigtes Baumaterial berücksichtigt. Hieraus berechnet der Prozessor eine relative thermische Schrumpfung ει oder ει, ± in der betreffenden Superlage unter Berücksichtigung der

Schmelztemperatur Τ _Ξ des Baumaterials und ohne Berücksichtigung anderer Superlagen unter Anwendung einer der folgenden Formeln (je nachdem a± oder ι, ι zur Verfügung stehen) . ει = o(i (T _B - Ti ) oder ει, ± = i _{f i} (T _B - Ti )

Zuletzt berechnet der Prozessor erfindungsgemäß die resultierenden Spannungen und Formabweichungen in der betreffenden Superlage, indem der Prozessor die Spannungen und Formabwei- chungen bereits hergestellter Superlagen berücksichtigt. Diese beeinflussen nämlich die Spannungen und Formabweichungen der betreffenden Lage, da aufgrund der mechanischen Kopplung eine Übertragung von Spannungen und daraus resultierenden Formabweichungen zwischen den Superlagen berücksichtigt wer- den muss, um eine realitätsnahe Simulation zu gewährleisten. Erfindungsgemäß ist hierbei der Fertigungsablauf dahingehend zu berücksichtigen, dass bereits hergestellte Superlagen die betreffende Superlage beeinflussen und die betreffende Superlage zukünftig herzustellende Superlagen beeinflusst. Auf diesem Wege gelingt die Berücksichtigung der Superlagen in der Reihenfolge ihrer Entstehung. Mit anderen Worten wird die reale Fertigungsablauf durch die Simulation nachgebildet und der Rechenaufwand dadurch verringert, dass statt der realen Lagen der Fertigung die sehr viel dickeren Superlagen den FEM-Berechnungen zu Grunde gelegt werden.

Aus dem Ergebnis des beschriebenen Verfahrens kann vorteilhaft abgeleitet werden, wie sich das Bauteil voraussichtlich nach seiner Herstellung verformen wird. Liegen diese Verformungen und Spannungszustände außerhalb eines tolerierbaren Bereichs, so kann eine Modifikation der die Geometrie der Baustruktur beschreibenden Daten vorgenommen werden und die Berechnung nach dem beschriebenen Verfahren erneut durchgeführt werden. Hierdurch entsteht ein iterativer Prozess zur Optimierung der Geometrie der herzustellenden Baustruktur dahingehend, dass Spannungen und Formabweichungen ausgeglichen werden. Vorteilhaft geschieht dies in vertretbarer Rechen- zeit, so dass im Vergleich zum additiven Herstellen der realen Baustruktur Materialaufwand und Fertigungszeit in der Maschine zum additiven Herstellen eingespart werden kann.

Wird die erste hergestellte Superlage der Baustruktur berech- net, so ist überdies zu berücksichtigen, dass diese sich auf einer Bauplattform befindet. Die Bauplattform ist als Randbedingung zu berücksichtigen und verhält sich im Wesentlichen wie eine zuvor hergestellte Superlage. Die Berechnungsroutinen, die für die Berechnung nachfolgender Superlagen unter Berücksichtigung bereits hergestellter Superlagen angewendet werden können, finden also auch auf die Bauplattform Anwendung. Eventuell ist hierbei ein von der Superlage abweichender Elastizitätsmodul zu berücksichtigen, der sich in einer anderen Steifigkeit der Bauplattform auswirkt.

Nachdem als Ergebnis der Durchführung des Verfahrens die Formabweichungen der Baustruktur bekannt sind, kann eine Korrektur der die Geometrie der Baustruktur beschreibenden Daten so erfolgen, dass eine Formabweichung in der Baustruktur in entgegengesetzter Richtung zu den berechneten Formabweichungen vorgesehen wird. Da die quantitativen Effekte einer Modifikation der Geometrie der Baustruktur nicht vollständig vorhersagbar ist, kann anschließend mittels des Verfahrens ein weiterer Rechnungslauf durchgeführt werden, um den Effekt der Maßnahme beurteilen zu können.

Gemäß einer vorteilhaften Ausgestaltung der Erfindung kann das Abkühlungsverhalten der betreffenden Superlage durch den Prozessor wie folgt bestimmt werden. Der Prozessor berücksichtigt für die Abkühlung nur bereits hergestellte Teile der in Entstehung befindlichen Baustruktur. Der Energieeintrag in die in Entstehung befindliche Baustruktur wird über den Zeit- räum der Herstellung der betreffenden Superlage gemittelt und über den Flächeninhalt der Superlage gleichmäßig verteilt. Dies bedeutet, dass ein gleichmäßiger Energieeintrag über die gesamte Fläche der Superlage vorausgesetzt wird, die dem tatsächlichen Energieeintrag äquivalent ist. Weiterhin wird ein Wärmeverlust für die betreffende Superlage im Zeitraum der Herstellung dieser Superlage durch den Prozessor bestimmt. Wärmeverluste treten aufgrund von Wärmeleitung innerhalb der in Herstellung befindlichen Baustruktur, Wärmestrahlung aus der Baustruktur in das Pulverbett und die Prozesskammer und durch Konvektion des Prozessgases auf. Zuletzt wird unter Berücksichtigung von Energieeintrag und Wärmeverlust die mittlere Temperatur i der betreffenden Superlage bestimmt.

Die thermische Betrachtung der bereits hergestellten Bau- struktur als Ganzes vereinfacht vorteilhaft die thermische

Berechnung des Bauteils mittels FEM-Methode. Es hat sich nämlich gezeigt, dass die thermischen Vorgänge in der Baustruktur (nach Erstarrung des Baumaterials) so träge ablaufen, dass eine Vereinfachung zu einem quasistatischen Verhalten hier keine großen Auswirkungen auf die Genauigkeit des Berechnungsergebnisses haben.

Gemäß einer weiteren Ausgestaltung der Erfindung ist es daher vorteilhaft möglich, dass der Prozessor beim Berechnen der resultierenden Spannungen und Formabweichungen einen zeitabhängig kontinuierlichen Temperaturverlauf Ti(t) in der betreffenden Lage zugrundelegt, der von der Schmelztemperatur Τ _Ξ zur mittleren Temperatur i läuft. Die Temperaturdifferenz bedingt hierbei die Schrumpfung der Baustruktur und die da- raus resultierenden Spannungen und Formabweichungen. Dieses Modell vereinfacht vorteilhaft die Betrachtung des Zeitverhaltens der Temperatur bei ausreichender Näherung an die realen Gegebenheiten und vereinfacht daher auch die Berechnung mit der Konsequenz verringerter Rechenzeiten. Statt eines linearen Abkühlungsverhaltens kann selbstverständlich auch ein anderes Abkühlungsverhalten (beispielsweise exponentiell ) angenommen werden, wenn dies die realen Abkühlungsverhältnisse besser widerspiegelt.

Gemäß einer anderen Ausgestaltung der Erfindung ist vorgesehen, dass der Schrumpfungsfaktor a± durch Herstellen einer Probe aus dem verwendeten Baumaterial und Vermessen der her- gestellten Probe ermittelt und dem Prozessor zugänglich gemacht wird. Durch diese Ausgestaltung des Verfahrens ist es möglich, den Schrumpfungsfaktor unter Berücksichtigung der realen Gegebenheiten (Wahl des Materials der Baustruktur, Gegebenheiten der additiven Herstellungsanlage, Verfahrenspara- meter) zu bestimmen. Dieser Schrumpfungsfaktor wird dann für die gesamte Baustruktur angenommen. Alternativ kann dieser Schrumpfungsfaktor a± auch berechnet werden, indem hierfür das Verhalten der herzustellenden Probe rechnerisch ermittelt wird. Hierzu können bekannte FEM-Methoden eingesetzt werden.

Die experimentelle Bestimmung des Schrumpfungsfaktors a± hat den Vorteil, dass die realen Gegebenheiten berücksichtigt werden können, ohne deren Zusammenspiel genau zu kennen. Die Berechnung einer Probe mittels FEM-Methode hat den Vorteil, dass hierfür ein im Vergleich zur Baustruktur kleines Volumen angesetzt wird, so dass der Rechenaufwand in Grenzen gehalten werden kann.

Gemäß einer weiteren Ausgestaltung des Verfahrens ist vorge- sehen, dass der Prozessor oder ein mit diesem Prozessor korrespondierender Prozessor den Schrumpfungsfaktor a± (wie oben bereits erwähnt) oder abhängig von der betreffenden Lage den Schrumpfungsfaktor ι,ι durch Berechnung von Spannungen und Formänderungen in einem mit dem additiven Fertigungsverfahren hergestellten repräsentativen Volumenelement (im Folgenden kurz RVE genannt) mit einer FEM berechnet. Bei der Berechnung des Schrumpfungsfaktors wird damit statt der Probe ein RVE angesetzt, welches eine bestimmte Geometrie aufweist. Das RVE kann dabei beispielsweise dieselbe Höhe aufweisen, wie die betreffende Superlage. Wird das RVE individuell für jede Su- perlage gesondert berechnet, so können vorteilhaft auch die Einflüsse bereits hergestellter Superlagen auf das Schrump- fungsverhalten mit berücksichtigt werden. Hierdurch wird vorteilhaft die Genauigkeit des Berechnungsergebnisses verbessert, wobei sich der damit verbundene Mehraufwand bei der Berechnung in vertretbaren Grenzen hält. Die Berechnung des Schrumpfungsfaktors kann durch den Prozessor oder einen mit diesem Prozessor korrespondierenden Prozessor durchgeführt werden. Als Prozessor im Zusammenhang dieser Anmeldung soll eine Recheneinheit verstanden werden, die zur Durchführung des Verfahrens geeignet ist. Diese weist eine elektronische Schaltung auf, wobei diese baulich in einem oder mehreren Prozessorkernen untergebracht sein kann. Als korrespondierender Prozessor im Sinne dieser Anmeldung ist eine Recheneinheit gemeint, welche Berechnungen unabhängig von dem erstgenannten Prozessor ausführen kann, jedoch zwecks Austausch von Daten mit diesem korrespondieren kann.

Mit anderen Worten kann das Verfahren auf einem oder mehreren Prozessoren durchgeführt werden. Ist im Zusammenhang dieser Anmeldung von einem „besagten Prozessor" die Rede, so ist hiermit einer dieser Prozessoren gemeint, wobei der funktio- nelle Ablauf des Verfahrens durch ein Korrespondieren mehrerer Prozessoren gewährleistet ist. Im Rahmen der Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens können auch mehr als zwei korrespondierende Prozessoren zum Einsatz kommen, wobei diese nicht individuell erwähnt werden, sondern alle als korrespon- dierende Prozessoren bezeichnet werden. Insofern ist auch der erstgenannte Prozessor im Verbund mit anderen Prozessoren ein korrespondierender Prozessor.

Gemäß einer besonderen Ausgestaltung der Erfindung ist vorge- sehen, dass der Prozessor oder der mit diesem Prozessor korrespondierende Prozessor das RVE aus einer Vielzahl von Bestrahlungsspuren zusammensetzt, die in mehreren Lagen übereinanderlegen, wobei der Verlauf der Bestrahlungsspuren ent- sprechend eines für das additive Fertigungsverfahren geplanten Bestrahlungsmusters festgelegt ist. Mit anderen Worten stellt die Vielzahl von Bestrahlungsspuren eine Modellierung des tatsächlich geplanten Belichtungsregimes des additiven Fertigungsverfahrens her. Damit verhält sich das RVE im Wesentlichen so wie ein dem RVE entsprechendes Volumen des echten Bauteils, wobei hierbei eine Unterscheidung zwischen den einzelnen Superlagen getroffen werden kann. Der effektive Schrumpfungsfaktor ±,ι kann dann für die gesamte Superlage zur Berechnung der Spannungen und Dehnungen zugrundegelegt werden .

Besteht das additive Fertigungsverfahren aus einem SLM oder einem EBM, so wird das Material tatsächlich aufgeschmolzen und hierdurch verfestigt. In diesem Fall bestehen die Bestrahlungsspuren aus den Schweißspuren, wobei das Material nach dem Aufschmelzen wieder erstarrt. Im Falle von SLS wird das Material durch den Laserstrahl durch Sintern verfestigt, ohne dass es zu einem vollständigen Aufschmelzen der Pulver- partikel des Baumaterials kommt. Die Verfahrensführung ist jedoch vergleichbar. Vorteilhaft können die Bestrahlungsspulen in der jeweiligen Lage (die einen Teil der Superlage bildet) geradlinig und parallel zueinander verlaufen. Hierbei handelt es sich um ein häufig verwendetes Belichtungsregime und damit um eine in den meisten Fällen realitätsnahe Annahme. Weiterhin kann berücksichtigt werden, dass der Verlauf der Bestrahlungsspulen von Lage zu Lage in einem bestimmten Winkel gedreht werden. Auch hierbei handelt es sich um eine übliche Bestrahlungsstrategie, bei der es zu einem gewissen Ausgleich der Spannungen und Dehnungen im Bauteil inneren und damit auch im RVE kommt.

Gemäß einer speziellen Ausgestaltung der Erfindung ist vorgesehen, dass der Prozessor oder der mit diesem Prozessor kor- respondierende Prozessor alle Bestrahlungsspuren unter den Randbedingungen berechnet, dass diese geradlinig an bereits verfestigtes Baumaterial einer benachbarten Bestrahlungsspur angesetzt werden. Anders als die Herstellung einer realen würfelförmigen Probe kann bei dem RVE nämlich davon ausgegangen werden, dass dieses sich im Inneren der herzustellenden Baustruktur befindet. Hierbei gilt auch für die am Rand des RVE liegenden Bestrahlungsspuren, dass sich diese verhalten, wie im Bauteilinneren liegende Bestrahlungsspuren, indem benachbarte Bestrahlungsspuren außerhalb des RVE angesetzt werden. Der Einfluss benachbarter, nicht zum RVE gehöriger Bestrahlungsspuren stellt daher vorteilhaft einen realistischeren Ansatz dar.

Vorteilhaft ist es weiterhin, dass der Prozessor oder der mit diesem Prozessor korrespondierende Prozessor eine Temperaturverteilung in den Bestrahlungsspuren durch eine finite

Elementemethode berechnet. Dies bedeutet, dass das Abküh- lungsverhalten insbesondere des Schmelzbades aber auch die der Erstarrung des Schmelzbades nachfolgende Abkühlung realitätsnahe modelliert werden kann. Dabei kann das Schmelzbad beispielsweise als sogenannte Goldak Wärmequelle modelliert werden, wobei dieses Verfahren bereits durch Keller et al . in der eingangs zitierten Quelle beschrieben wurde.

Eine weitere vorteilhafte Ausgestaltung des Verfahrens wird erhalten, wenn der Prozessor oder der mit diesem Prozessor korrespondierende Prozessor mindestens einen der effektiven Schrumpfungsfaktoren a _1: ± derart bestimmt, dass bei dessen Bestimmung eine Verfestigung des Baumaterials auf einer Unterlage mit einer Steifigkeit C± zugrundegelegt wird. Dies hat den Vorteil, dass die Steifigkeit einer Bauplattform, auf der die Baustruktur aufgebaut wird, mitberücksichtigt werden kann. Das Verfahren zur Berücksichtigung der Bauplatte verläuft analog zum Verfahren der Berücksichtigung der unter der betreffenden Superlage liegenden Superlage, nur dass die Randbedingungen durch das Material und die Temperatur der Bauplatte vorgegeben werden. Vorteilhaft kann die Bauplatte insbesondere hinsichtlich ihrer Wärmekapazität auch bei den nachfolgenden Berechnungen der Superlagen Berücksichtigung finden, wobei auch hierbei die für die bereits hergestellten Superlagen geltenden Berechnungsmethoden analog angewendet werden können. Im weiteren Verlauf der Berechnungen wird dies erreicht, indem der Prozessor oder der mit diesem Prozessor korrespondierende Prozessor für die betreffende Superlage ein für diese Lage geltenden effektiven Schrumpfungsfaktor ι _, ι unter Berücksichtigung der Steifigkeit Ci_i _, i der unter der betreffenden Superlage liegenden Superlagen (welche die bisher hergestellte Baustruktur bilden) bestimmt.

Die Steifigkeit der jeweils unter der betreffenden Superlage befindlichen Baustruktur spielt deswegen eine so bedeutende

Rolle, weil diese ein ungehindertes Schrumpfen der betreffenden Superlage verhindert . Vielmehr kommt es zu einer Verspannung zwischen der betreffenden Superlage und der darunterliegenden Superlage bzw. der Bauplattform oder Unterlage, so dass ein Teil der aufgrund des Schrumpfungsverhaltens erzeugten Formänderung unterbleibt und stattdessen eine Verspannung zwischen den benachbarten Superlagen aufgebaut wird.

Insbesondere kann dieses Verhalten rechnerisch dadurch be- stimmt werden, dass der Prozessor oder der mit diesem Prozessor korrespondierende Prozessor das RVE mit einer Höhe entsprechend der Stärke der betreffenden Superlage verwendet. Dazu erzeugt der Prozessor ein die betreffende Superlage beschreibendes Netz finiter Elemente, welches die Anbindung an eine Unterlage mit einer Steifigkeit Ci_i , i der unter der betreffenden Superlage liegenden Superlage (oder im Falle der ersten Superlage mit der Steifigkeit der Bauplattform C _± ) aufweist. Daraus berechnet der besagte Prozessor eine relative Verspannung der unter der betreffenden Superlage liegenden Baustruktur (oder Bauplattform) unter Berücksichtigung der

Absenkung der Temperatur von der Schmelztemperatur Τ _Ξ auf die Temperatur der Lage Ti durch eine FEM. Für die betreffende Superlage ermittelt der besagte Prozessor anschließend den effektiven Schrumpfungsfaktor ι _, ι , indem der besagte Prozes- sor ein homogen erstarrtes Volumenelement (im Folgenden HVE) gleichen Materials und gleicher Abmessungen wie das betreffende RVE generiert. Bei dem HVE handelt es sich damit um ein Ersatz -Volumenelement , welches keinen heterogenen Aufbau aus einzelnen Bestrahlungsspuren aufweist, sondern ein homogenes, idealisiertes Gefüge aus dem entsprechenden Material aufweist. Dieses wird dazu verwendet, dass der besagte Prozessor einen thermischen Schrumpfungsfaktor des HVE so anpasst, dass die für das RVE zuvor berechneten Spannungen und Formänderungen auch in einer Grenzfläche zwischen dem HVE und der unter der betreffenden Superlage liegenden Baustruktur vorliegen und diesen Schrumpfungsfaktor gleich ι _, ι setzt. Durch den letztgenannten Berechnungsschritt wird vorteilhaft erreicht, dass über die Annahme des HVE die Berechnung vereinfacht werden kann. Innerhalb des HVE gilt homogen der effektive Schrumpfungsfaktor ι,ι, mit dessen Hilfe die Spannungen und Dehnungen vorteilhaft mit weiter verringertem Rechen- aufwand ermittelt werden können.

Um eine möglichst starke Verringerung des Rechenaufwands zu erreichen, müssen die Superlagen möglichst dick sein. Um eine möglichst große Genauigkeit des Rechenergebnisses zu gewähr- leisten, müssen die Superlagen möglichst dünn sein. Hierbei gilt es, einen Kompromiss zu finden, damit das Berechnungsergebnis in genügender Genauigkeit und gleichzeitig in vertretbarer Rechenzeit berechnet werden kann. Der Kompromiss wird vorteilhaft insbesondere dann erreicht, wenn die Superlagen jeweils aus mindestens 10 und höchstens 20 herzustellenden Lagen der Baustruktur bestehen.

Eine vorteilhaft gute Näherung für den Energieeintrag wird erhalten, wenn das Aufschmelzen von Baumaterial mit einem Energiestrahl erfolgt und der Prozessor oder ein mit diesem Prozessor korrespondierender Prozessor den Energieeintrag Q als Produkt

• der Leistung des Energiestrahls,

• der Differenz zwischen 1 und der Reflektivität des Bau- materials und

• dem Quotienten aus einer Schreibzeit, in der der Energiestrahl Baumaterial verfestigt und der gesamten Bearbeitungszeit der betreffenden Superlage berechnet. Hierbei sind alle wesentlichen Einflussgrößen für den Energietrag in vorteilhaft vergleichsweise einfacher Weise berücksichtigt, wobei es sich gezeigt hat, dass aufgrund des Zeitverhaltens der bereits hergestellten Baustruktur eine solche Näherung eine hinreichend genaue Beurteilung des Temperaturverhaltens der Baustruktur ermöglicht.

Die Leistung des Energiestrahls fließt selbstverständlich direkt in den Energieeintrag Q ein. Allerdings darf der Teil der Leistung, der von dem Baumaterial reflektiert wird, nicht berücksichtigt werden, was durch die Differenz zwischen 1 und der Reflektivität des Baumaterials zum Austrag kommt. Zuletzt wird der Energieeintrag auch durch die Bestrahlungspausen verringert, in der keine Leistung des Energiestrahls in die Baustruktur eingebracht wird. Dies lässt sich durch den Quotienten aus einer Schreibzeit, während der die Leistung des Energiestrahls eingebracht wird, im Verhältnis zur gesamten Bearbeitungszeit (inklusive der Schreibpausen) ausdrücken. Gemäß einer anderen Ausgestaltung der Erfindung ist vorgesehen, dass der Prozessor oder ein mit diesem Prozessor korrespondierender Prozessor eine zusätzliche thermische Schrumpfung der Baustruktur, bedingt durch eine Abkühlung auf ein einheitliches Temperaturniveau, mit einer FEM berechnet. Da- bei berücksichtigt der besagte Prozessor die Baustruktur mit den ermittelten verfestigten resultierenden Spannungen und Formabweichungen als Ganzes, also nach Abschluss von deren Herstellung. Die Baustruktur wird dabei mit einem Temperaturprofil beaufschlagt, das sich für diese Baustruktur ein- stellt, wenn das Abkühlungsverhalten der letzten Superlage der Baustruktur bestimmt wurde. Zu diesem Zeitpunkt befindet sich in der fertiggestellten Baustruktur noch Restwärme, die bei Abkühlung der Baustruktur auf ein tieferes Temperaturniveau zu einer weiteren Schrumpfung der Baustruktur als Ganzem führt. Die zusätzlichen Spannungen und Formabweichungen bei der Absenkung der Temperatur auf das besagte Temperaturniveau werden mittels FEM berechnet und mit den herstellungsbedingt ermittelten, resultierenden Spannungen und Formabweichungen überlagert. Das Ergebnis ist vorteilhaft eine auf die anschließende Verwendung des Bauteils gerichtete Analyse. Das einheitliche Temperaturniveau kann dabei bei Raumtemperatur oder einer für den Betrieb der Baustruktur gewöhnlichen Be- triebstemperatur liegen.

Gemäß einer besonderen Ausgestaltung des Verfahrens ist vorgesehen, dass der Prozessor oder ein mit diesem Prozessor korrespondierender Prozessor mindestens eine der Superlagen in Volumensegmente unterteilt, wobei die Volumensegmente zusammen das Volumen der Superlagen ergeben. Für die betreffende Superlage berechnet der besagte Prozessor das Abkühlungs- verhalten für jedes der Volumensegmente individuell. Diese Verfeinerung des Verfahrens wird vorteilhaft bei vertretbarem Zuwachs an Rechenaufwand zu verfeinerten Ergebnissen der Simulationsberechnung in den Fällen führen, in denen das Abkühlungsverhalten in der betreffenden Superlage zu inhomogen ausfällt, um eine ausreichende Näherung der Simulationsberechnung zu bekommen. Die Verfeinerung des Verfahrens durch Unterteilung der betreffenden Superlage in Volumensegmente muss nicht für jede der Superlagen, aus denen die Baustruktur zusammengesetzt ist, durchgeführt werden. Um den Rechenaufwand möglichst gering zu halten, kann eine solche Berechnung nur für die kritischen Superlagen durchgeführt werden.

Auch können die Volumensegmente in der betreffenden Superlage entweder mit konstanter Größe vorgesehen werden oder bedarfsgerecht in Bereichen der betreffenden Superlage, in denen ein homogenes Verhalten vorliegt, beispielsweise in den randfer- nen Regionen der Superlage, ein verhältnismäßig großvolumiges Segment vorgesehen werden, während in randnahen Bereichen der Superlage, wo der Einfluss einer Abkühlung durch Wärmeab- strahlung aus der Baustruktur eine größere Rolle spielt, Volumensegmente mit einem kleineren Volumen vorgesehen werden. Beispielsweise können die Volumensegmente die gleichen Abmessungen wie die RVE aufweisen. In einer besonderen Ausgestaltung der Erfindung kann die Superlage auch ausschließlich aus Volumensegmenten in der Größe der RVE aufgeteilt werden, wo- bei im Randschichtbereich der Baustruktur aufgrund der Außenkontur auch Volumensegmente mit einer abweichenden Geometrie auftreten können. In einem weiteren Schritt berechnet der besagte Prozessor die thermische Schrumpfung in der betreffenden Superlage, indem dieser Prozessor für jedes der Volumensegmente individuell einen effektiven Schrumpfungsfaktor ι,ι für verfestigtes Baumaterial bestimmt. Für jedes der Volumensegmente berechnet der besagte Prozessor individuell eine relative thermische

Schrumpfung ει,± in dem Volumensegment unter Berücksichtigung der Schmelztemperatur Τ _Ξ des Baumaterials und ohne Berücksichtigung anderer Superlagen und Volumensegmente zu ει,ι = o£i _fi (T _B - Ti) .

Die resultierenden Spannungen und Formabweichungen in jedem Volumensegment der betreffenden Superlagen berechnet der besagte Prozessor dann, indem die Spannungen und Formabweichun- gen bereits hergestellter Superlagen berücksichtigt werden. Die Volumensegmente werden insofern genauso behandelt, wie die gesamte Superlage, weswegen die individuelle Behandlung von Superlagen und Volumensegmenten einer Superlage nach Bedarf ausgesucht werden kann.

Die eingangs angegebene Aufgabe wird erfindungsgemäß auch durch die Verwendung des vorstehend beschriebenen Verfahrens zum Erzeugen von die Geometrie einer Baustruktur beschreibenden korrigierten Daten gelöst, wobei die Baustruktur mit ei- nem additiven Herstellungsverfahren durch Verfestigen, insbesondere Aufschmelzen, von Baumaterial in aufeinanderfolgenden Lagen erzeugbar ist. Hierbei werden die ermittelten herstellungsbedingten Formenabweichungen und Spannungen durch den Prozessor oder einen mit diesem Prozessor korrespondierenden Prozessor beim Erzeugen der korrigierten, die Baustruktur beschreibenden Daten berücksichtigt. Das Ergebnis ist damit ein Datensatz zur Herstellung der Baustruktur, die bei der Durchführung des additiven Fertigungsverfahrens zu einer verbes- serten Baustruktur führt und damit vorteilhaft deren Qualität verbessert .

Erfindungsgemäß löst die eingangs angegebene Aufgabe auch ei- ne Verwendung des vorbeschriebenen Verfahrens in einem Verfahren zum additiven Herstellen einer Baustruktur, bei dem die Baustruktur durch Verfestigen von Baumaterial in aufeinanderfolgenden Lagen erzeugt wird, wobei die vorstehend aufgeführten korrigierten, die Baustruktur beschreibenden Daten zum Einsatz kommen.

Die Aufgabe wird auch durch einen computerlesbaren Datenträger gelöst, auf dem ein Computerprogramm gespeichert ist, welches das vorstehend beschriebene Verfahren ausführt, wenn es in einem Prozessor oder mehreren korrespondierenden Prozessoren abgearbeitet wird. Dieses Computerprogramm, welches in einem Prozessor abgearbeitet wird und dabei das vorstehend beschriebene Verfahren ausführt, löst die Aufgabe ebenfalls. Das Computerprogramm bzw. der computerlesbare Datenträger, auf dem dieses Computerprogramm gespeichert ist, stellen hierbei Äußerungsformen der Erfindung dar, da die Merkmale des vorstehend beschriebenen Verfahrens beim Ablauf des Programms verwirklicht sind. Zuletzt löst die eingangs angegebene Aufgabe auch ein Simulator zum Ermitteln von herstellungsbedingten Formabweichungen und Spannungen in einer mit einem additiven Fertigungsverfahren hergestellten Baustruktur, die durch Verfestigen von Baumaterial in aufeinanderfolgenden Lagen erzeugt wird, wobei dieser Simulator einen Prozessor aufweist, welcher programmiert ist zur Ausführung des vorstehenden Verfahrens, so dass die erfindungswesentlichen Merkmale durch den Simulator ausgeführt werden. Weitere Einzelheiten der Erfindung werden nachfolgend anhand der Zeichnung beschrieben. Gleiche oder sich entsprechende Zeichnungselemente sind jeweils mit den gleichen Bezugszeichen versehen und werden nur insoweit näher erläutert, wie sich Unterschiede zwischen den einzelnen Figuren ergeben. Es zeigen

Figur 1 den Ablauf eines Ausführungsbeispiels des erfin- dungsgemäßen Verfahrens anhand vereinfacht dargestellter Zwischenergebnisse des Berechnungsverfahrens, und

Figur 2 bis 5 ausgewählte Verfahrensschritte eines Ausfüh- rungsbeispiels des erfindungsgemäßen Verfahrens als

Flussdiagramme und

Figur 6 ein Ausführungsbeispiel des erfindungsgemäßen Verfahrens, implementiert durch mehrere korrespondie- rende Prozessoren, welches in einer Laserschmelzanlage ablaufen kann.

In Figur 1 ist als eine herzustellende Baustruktur 11 eine Turbinenschaufel IIa dargestellt, welches zwecks einer ver- einfachten Herstellung parallel zu einem Schaufelfuß IIb zwei Stützstrukturen 11c aufweist. Das eigentliche Bauteil besteht aus der Turbinenschaufel IIa mit dem Schaufelfuß IIb, während die Stützstrukturen 11c zwar zur Baustruktur 11 gehören, jedoch nach der Herstellung entfernt werden.

In dem in Figur 1 als U bezeichneten Fertigungsschritt ist die Baustruktur 11 als CAD-Modell aus finiten Elementen FE zusammengesetzt. Diese Beschreibung des Bauteils eignet sich zu Konstruktionszwecken, jedoch nicht für eine Fertigung der Baustruktur 11 beispielsweise in einem Laserschmelzverfahren (oder einem anderen additiven Fertigungsverfahren) . Zu diesem Zweck muss die Baustruktur 11 in einem Fertigungsschritt V in an sich bekannter Weise durch slicen zerlegt werden, d. h. dass die geometrische Beschreibung der Baustruktur Lagen 12 enthält, welche genau den beim Laserschmelzen herzustellenden Lagen der Baustruktur entsprechen. Diese Beschreibung des Bauteils ist jedoch für die Zwecke der Anwendung des erfindungsgemäßen Verfahrens zu fein, so dass der Rechenaufwand zu unwirtschaftlichen Rechenzeiten führen würde. Zum Zwecke der Anwendung des erfindungsgemäßen Verfahrens ist daher vorgesehen, dass die Baustruktur 11 in einem Schritt W in Superlagen 13 unterteilt wird, welche eine größere Dicke als die herzu- stellenden Lagen 12 aufweisen. Vorzugsweise können die Superlagen jeweils genau eine bestimmte Lagenanzahl, beispielsweise zwischen 10 und 20 Lagen 12 enthalten.

Für die folgenden Betrachtungen wird ein in Figur 1 angedeu- tetes Koordinatensystem zugrundegelegt, wobei die Stapelfolge der Lagen 12 bzw. der Superlagen 13 in z -Richtung erfolgt. Damit sind die Lagen räumlich in der x-y-Ebene jeweils ausgerichtet. Die Superlagen 13 sind im Schritt W gemäß Figur 1 angedeutet. Ihre größere Dicke im Vergleich zu den Lagen 12 in Schritt V ist in Figur 1 ebenfalls erkennbar. Außerdem ist gezeigt, dass die Superlagen 13 wiederum in finite Elemente unterteilt werden können, wobei vorzugsweise eine Unterteilung in repräsentative Volumenelemente RVE erfolgt (in Verfahrensschritt C dargestellt) .

Das eigentliche Berechnungsverfahren wird durch ein Programm mit vier Programmmodulen A, B, C und D (optional in Schritt D zusätzlich D.l und D.2) durchgeführt. Dieser Programmablauf ist in Figur 1 einerseits anhand der Modellbildung für die Baustruktur 11 und in Figur 2 anhand von Programmschritten dargestellt. Die vier Programmmodule ermöglichen eine vereinfachte Betrachtung der bei Laserschmelzen auftretenden Vorgänge bei hinreichender Genauigkeit und können bei geeigneter Übergabe der Daten unabhängig voneinander durchgeführt wer- den, wobei hierbei nach der physikalischen Domäne, also dem zu lösenden thermischen und dem mechanischen Problem des betrachteten die Baustruktur beschreibenden Kontinuums und nach der Skaligkeit der Betrachtung, also einer Makroskala für die bereits hergestellte Baustruktur und einer Mesoskala für die Berücksichtigung der Vorgänge im Schmelzbad bzw. der frisch aufgeschmolzenen Spur unterschieden werden kann. Bei dem Programmmodul A wird die thermische Makroskala durchgerechnet. Hierbei wird jeweils die bereits hergestellte Baustruktur 11 als Ganzes betrachtet, wobei zu diesem Zweck das Modell mit den Superlagen 13 zugrundegelegt wird. Aus diesem Modell lassen sich die geometrischen Daten der jeweiligen Su- perlage L(z) als Eingangsdaten nutzen.

Die Rechnung der thermischen Mesoskala besteht aus einer quasistationären Lösung der Wärmeleitungsgleichung mit

p : Dichte des Material

c _p : spezifische Wärmekapazität

K: Wärmeleitfähigkeit wie in Figur 2 dargestellt (a) . Hierbei wird von einer vollständig homogenisierten Heizleistung ausgegangen, die durch den oben bereits erläuterten Energieeintrag Q erfasst wird. Dabei geht man für die im Programmmodul A vorausgesetzten langen Zeiträume näherungsweise von der Annahme aus, dass der Energieeintrag Q im Mittel über die gesamte Fläche der in Herstellung befindlichen Superlage 13 verteilt wäre. Die Heizleistung berechnet sich dann gemäß der Beziehung

(b) Q = P _Laser . (1-R) . (T _Laser /T _work ) mit

P _L aser : Laserleistung

R: mittlere Reflektivität des Materials bei der gewählten Laserwellenlänge

T _L aser : Laser-Schreibzeit

T„ ₀ rk : Gesamtzeit zur Bearbeitung

T _L aser und T _work können unter Berücksichtigung des Verfahrensablaufs des Laserschmelzens berechnet werden. Hierbei werden auch die Zeitabschnitte zur Aufbringung des Pulvers berücksichtigt während der der Laser abgeschaltet bleibt. Zur Bestimmung des Verhältnisses kann eine repräsentative Lage 12 aus der Superlage 13 betrachtet werden. Es ist auch möglich, das Verhältnis aus der Betrachtung aller Lagen 12 in der Superlage 13 zu bilden.

Weiterhin werden die Wärmeverluste durch Wärmeleitung in der Baustruktur, Konvektion im Prozessgas und Wärmestrahlung be- rücksichtigt. Hierzu können übliche FEM-Berechnungsmodelle zur Anwendung kommen, die in der Fachwelt allgemein bekannt sind .

Die Berechnung wird an einer vergleichsweise geringen Anzahl von Aufbauzuständen der Baustruktur durchgeführt. Es sollen höchstens so viele Aufbauzustände betrachtet werden, wie Su- perlagen 13 in der Baustruktur vorgesehen sind. Bei gleichmäßigen Baustrukturen mit einer einfachen Geometrie können ggf. auch mehrere Superlagen zusammengefasst werden, wenn das thermische Verhalten der Baustruktur in den betreffenden Bauteilbereich sich wenig ändert. Hierdurch wird Rechenaufwand eingespart .

Als Ergebnis ergibt sich aus jeder Berechnung eine zeitlich gemittelte Temperaturverteilung in den betreffenden Aufbauzuständen. Hieraus lässt sich eine Referenztemperatur ΤΊ ermitteln, wobei es sich um eine gemittelte Temperatur der Superlage 13 handelt, gegen die sich ein Schmelzbad des Laserschmelzens abkühlen muss. Zu diesem Zweck wird die Referenz - temperatur i an das Programmmodul B übergeben. Damit fungiert die im Programmmodul A ermittelte Referenztemperatur i der Makroskalen-Temperatursimulation als thermische Randbedingung für die Abkühlung aus dem Schmelzbad. Für das

Schmelzbad kann eine entsprechende Berechnung durchgeführt werden, wobei diese Berechnung beispielsweise wie bei Keller et al . beschrieben durchgeführt werden kann. Gegebenenfalls werden im Programmmodul A unterschiedliche Referenztemperaturen Ti für unterschiedliche Superlagen 13 der Baustruktur be- rechnet, so dass auch die Schmelzbadberechnung im Programmschritt B für unterschiedliche Referenztemperaturen ΤΊ durchgeführt werden muss. Die Berechnung der Temperaturverteilung in der Mesoskala, also auf Ebene des Schmelzbads erfolgt im Programmmodul B (vergleiche Figur 2) und dient der Bestimmung der Temperaturverteilung im Schmelzbad. Dazu wird ein kleiner Ausschnitt des Werkstücks betrachtet, bei dem auf einer bereits konsolidier- ten Metallschicht eine dünne Schicht aus Pulver liegt. Im weiteren Verlauf der Verfestigung des Pulvers ist auch ein System zu berechnen, bei dem die obere Schicht aus teilweise schon konsolidiertem Metall und teilweise noch aus Pulver besteht, so dass eine Metallspur an eine Stufe konsolidierten Materials angeschmolzen wird. Die letztbeschriebene Konfiguration stellt den vorrangig vorliegenden Zustand beim Aufbau von neuen Lagen 12 dar. Zu deren Berechnung ist wieder die Wärmeleitungsgleichung (a) zu lösen, allerdings wird dieses Mal für die Heizleistung Q ein lokaler Energieeintrag Qi in das Pulverbett gewählt. Qi ergibt sich in einem vereinfachten Ansatz näherungsweise zu

(c) Qi = P _Laser · (1- ) Es kann auch für einen genaueren Ansatz ein zeitlich und räumlich veränderliches Leistungsprofil des Lasers angenommen werden, wie z. B. ein Gaußsches Strahlprofil der Weite w mit einer Geschwindigkeit v in der x-Richtung und einer Lambert- Beer-Abschwächung im Material, d. h. z = 0.

mit

Q(r,t) : lokaler Energieeintrag

I ₀ : Leistungsdichte ß: Lambert-Beerscher Abschwächungsfaktor der Strahlung im Material

x, y, z: siehe Koordinatensystem in Figur 1

Statt der Wärmeleitungsgleichung (a) kann in dem Programmmodul B in einer bevorzugten Ausführung auch eine äquivalente Differentialgleichung für die Enthalpie gelöst werden, die sich ergibt zu mit

Η: Entalpie des Materials Die Anwendung dieser Differentialgleichung ist vorteilhaft, wenn Schmelzvorgänge berechnet werden, da um den Schmelzpunkt die Temperatur bei kontinuierlicher Enthalpiezufuhr nahezu konstant bleibt. Gekoppelt mit der Lösung der Gleichung (a) oder (e) für Qi muss außerdem die Tatsache berücksichtigt werden, dass die physikalischen Eigenschaften von Pulver und konsolidierten Material sich stark ändern, da das Pulver eine irreversible Zustandsänderung erfährt. Mit anderen Worten findet bei einer Erhöhung der Pulvertemperatur über die

Schmelztemperatur hinaus eine Umwandlung von Pulver zur

Schmelze statt, während nach erfolgter Abkühlung das verfestigte Material die Eigenschaften eines Festkörpers aufweist. Zur Berücksichtigung dieses Umstands wird eine Phasenfeld- Variable „State" eingeführt, die von x und y (Koordinaten der in Herstellung befindlichen Lage) , z (Schmelzbadtiefe) und t (zeitliche Verfahrensführung) abhängig ist. Diese entspricht in dem betrachteten Bereich des Pulverbetts jeweils dem historischen Maximum der Temperatur T _max (wahlweise auch der Enthalpie) . Liegt dieses historische Maximum oberhalb der

Schmelztemperatur Τ _Ξ des Pulvermaterials, dann entsprechen die physikalischen Eigenschaften denen des konsolidierten

Körpers und nicht mehr denen des Pulvers. Hierbei ist zu berücksichtigen, dass die Wärmeabfuhr in den konsolidierten Körper einen weitaus höheren Betrag ausmacht als die Wärmeabfuhr in das Pulver, welches ein schlechter Wärmeleiter ist. Die Wärmeabfuhr in das Pulver kann zur Vereinfachung des Ansatzes sogar vernachlässigt werden. Die Lösung der Gleichung (a) oder (e) unter Berücksichtigung der Gleichung für die

Phasenfeld-Variable State (x,y,z,t) ergibt als Ergebnis eine Temperaturverteilung in der unmittelbaren Umgebung einer Bestrahlungsspur 14 wie in Figur 1 dargestellt. Diese wird im Folgenden als analytische Fitfunktion Ti _oc (t) bezeichnet.

Ti _oc (t) wird in das Programmmodul C (vergleiche Figur 2) übergeben. Im Programmmodul C erfolgt eine mesoskalen-orientierte strukturmechanische Simulation. Zu diesem Zweck wird die analytische Fitfunktion Ti _oc (t) an die Temperaturverteilung für eine repräsentative Bestrahlungsspur 14, wie im Programmmodul B vorausgesetzt, angepasst. Als Simulationsgebiet wird ein repräsentatives Volumenelement, kurz RVE, gebildet, welches aus einer Matrix von einzelnen Streifen besteht, wie in Figur 1 dargestellt.

Jeder Streifen in dem RVE repräsentiert eine Bestrahlungsspur für die das Temperaturverhalten Ti _oc (t) gilt. Am Anfang der Simulation sind alle Streifen im pulverförmigen Zustand.

Nacheinander fährt die aus dem Programmmodul B übergebene analytische Fitfunktion Ti _oc (t) für die Temperatur über je einen Streifen, dessen Bearbeitung gerade simuliert wird. Dabei wandelt sich bei Erreichen der Schmelztemperatur der Zustand des Streifens von pulverförmigen in den schmelzflüssigen Zustand. Wenn die Temperatur nach dem Passieren des Schmelzba- des in dem Streifen wieder unterhalb der Schmelztemperatur liegt, liegt das Material als Festkörper vor bei der Berechnung der daraus resultierenden Spannungen und Dehnungen infolge des thermischen Schrumpfens erfolgt nach dem folgenden Gleichungssystem, bestehend aus der Bewegungsgleichung (f) für ein kontinuierliches Medium, dem Hookeschen Gesetz (g) und dem linearen thermischen Dehnungsgesetz (h) . d ² u

(f) p --V a=F

dt ² mit

u: 3 -dimensionale Verschiebung

σ: Spannungstensor

F: Wirkende Kraft

C: Steifigkeits-Tensor

Die Fitfunktion Ti _oc (t) lässt sich beschreiben als ein Temperaturpuls, der auf der Fläche des Pulverbetts beispielsweise in x-Richtung läuft und eine sich abkühlende Bestrahlungsspur 14 hinter sich herzieht. Als Lösung der Gleichung (f) unter Berücksichtigung der Gleichungen (g) , (h) ergibt als Lösung die sich einstellende Spannungsverteilung, nachdem das Material erstarrt, wenn sich der Temperaturpuls von dem betrachteten Teilbereich entfernt. Wie in einer Rekursionsschleife 21 in Figur 2 angedeutet, kann die erläuterte Berechnung nach den Gleichungen (f) , (g) , (h) für die Matrix von Streifen des RVE in analoger Weise wiederholt werden, wobei sozusagen die einzelnen Streifen nacheinander mit derselben, zeitlich verschobenen Fitfunktion für die Temperatur beaufschlagt werden. Dabei wird die resultierende Spannungsverteilung im RVE be- rechnet. Diese ist ein Teilergebnis der mechanischen

Mesoskalen-Berechnung, die im Programmmodul C (vergleiche Figur 2) durchgeführt wird.

Im nächsten Schritt muss eine Übertragung der Mesoskalen- Berechnung auf die Baustruktur gelingen. Zu diesem Zweck wird im Programmmodul C eine mechanische Makroskalen-Berechnung durchgeführt, wobei hierfür ein physikalisch basiertes Modell für die Spannungs-Dehnungs-Verteilung in dem durch das Laserschmelzen hergestellten Körper, repräsentiert durch die Bau- struktur, formuliert werden muss. Hierfür ist jedoch die bekannte Spannungsverteilung σ(χ, y, z) , die sich aus der Mesoskalen-Berechnung RVE auf einer steifen Unterlage 16 (vergleiche Figur 1) ergibt, nicht geeignet. Stattdessen wird ein effektiver Schrumpfungsfaktor a±(c) berechnet, der von der Steifigkeit der Unterlage 16 abhängig ist. Zu diesem Zweck wird statt dem RVE, das vorzugsweise die Stärke der Su- perlage aufweist, ein Material mit homogenen Schichteigenschaften mit dem Volumen des RVE angesetzt, was im Folgenden als homogenes Volumenelement (kurz HVE) bezeichnet wird. Nun erfolgt eine Berechnung, bei der statt einer Matrix von Ein- zelvektoren im Falle des RVE das komplette Volumen des HVE von der Schmelztemperatur Τ _Ξ auf die Referenztemperatur ΤΊ abkühlt. Dabei wird in der bereits beschriebenen Weise die Gleichung (f ) unter Berücksichtigung der Gleichungen (g) , (h) und unter Berücksichtigung der Steifigkeit C der Unterlage 16 global für das ganze HVE berechnet. Als Variationsvariable wird anstelle _the rm _a i ein Wert als effektiver thermischer Schrumpfungsfaktor a± angesetzt und mit diesem die Berechnung durchgeführt. Bei richtig gewähltem Wert für a± ist die mittlere Verspannung der Unterlage 16 bzw. des HVE an der Grenz - fläche zur Unterlage genauso groß wie die Verspannung zwischen Unterlage und RVE in der Mesoskalen-Berechnung. Um dies zu erreichen, sind evtl. mehrere Rekursionsschleifen mit unterschiedlichen o(i notwendig. Ist der richtige effektive Schrumpfungsfaktor a± gefunden, wird dieser an das Programm- modul D weitergegeben, welches in Figur 3 dargestellt ist.

Das Programmmodul D dient der mechanischen Berechnung der Baustruktur auf Makroskalen-Ebene , wobei hier ein physikalisch basiertes Modell für die Spannungs-Dehnungs-Verteilung angesetzt werden kann. Das Makroskalen-Modell verwendet hierbei Superlagen 13, welche eine Stärke von 0,5 bis 1 mm haben können, was einer Homogenisierung von 10 bis 20 Lagen 12 zu je einer Superlage entspricht. Die Makroskalen-Berechnung geht davon aus, dass die zu untersuchende Baustruktur in z-Richtung, also der Baurichtung, in eine entsprechende Anzahl von Superlagen 13 aufgeteilt werden kann, wie sich dem Schritt W gemäß Figur 1 entnehmen lässt. Bei der Betrachtung der einzelnen Superlagen 13 wird der bereits aufgebaute Teil 17 der Baustruktur 11 berücksichtigt.

Bei der Makroskalen-Berechnung wird weiterhin davon ausgegan- gen, dass die Superlagen alle zu Beginn der Simulation in einem Zustand der Schmelze vorliegen. Im Rahmen der Simulation wird in jeder Superlage nacheinander von der untersten bis zur obersten eine fiktive Temperatur von der Schmelztemperatur auf die im Programmmodul A ermittelte Referenztemperatur ti abgesenkt, wobei eine kontinuierliche Funktion (beispielsweise linear oder exponentiell ) für den Temperaturverlauf angenommen wird. Die in der Gleichung (h) verwendete thermische Dehnung wird dabei durch a± ersetzt, da das thermische Problem bereits im Rahmen der Mesoskalen-Berechnung gelöst wurde und im Rahmen der Makroskalen-Berechnung als gegeben vorausgesetzt wird.

Unterschiedliche Steifigkeiten der Unterlage, also der bereits hergestellten Baustruktur bzw. der Bauplattform im Fal- le der ersten hergestellten Superlage, führen auch zu unterschiedlichen Werten der effektiven Wärmeausdehnung ει . In makroskopischen Körpern liegt die Ursache der unterschiedlichen Steifigkeit in deren geometrischen Aufbau. Somit kann die in Entstehung befindliche Baustruktur 11 in unterschied- liehen Höhen z auch unterschiedliche Steifigkeiten Ci aufweisen. Dies kann in einem Programmmodul D.l Berücksichtigung finden, bei dem eine Berechnung der Unterlagensteifigkeit Ci lagenweise vorgenommen wird. Dabei wird jeder Superlage der zu berechnenden Baustruktur eine effektive Steifigkeit Ci zu- geordnet. Zu diesem Zweck können alle bekannten Verfahren zur Steifigkeitsberechnung Anwendung finden.

Beispielsweise kann eine Steifigkeitsschätzung mit dem Programmmodul D.l (vergleichen Figur 4 ) wie folgt vorgenommen werden. Dem Verfahren liegt die Annahme zugrunde, dass die maßgebliche Steifigkeit einer Struktur bezüglich der bei dem thermischen Schrumpfen der darüber liegenden Superlage bedingten Kräfte durch das Verhältnis zwischen Kraft und Aus- dehnung gegeben ist, wobei die Kraft in Richtung des Schwerpunkts der Schicht wirkt. Dazu wird für jede Superlage die Lage des Schwerpunkts bestimmt. Wenn sich die Superlage aus mehreren voneinander isolierten Inseln zusammensetzt, wird jeder dieser Inseln ein eigener Schwerpunkt zugeordnet. In der unter der Superlage liegenden Struktur, d. h. der bereits hergestellten Baustruktur, wird jeder Punkt der Grenzfläche zur aktuellen Superlage mit einer kleinen Testkraft F (z. B. 1 N) in Richtung des Schwerpunkts S der aktuellen Superlage belastet (vergleiche Figur 1) . Hiermit werden die elastischen Gleichungen (f) und (g) gelöst, womit für jede Superlage durch Bildung des Verhältnisses zwischen Testkraft F und durchschnittlicher Verschiebung eine effektive Steifigkeit Ci bestimmt werden kann. Diese Steifigkeit der Schicht kann dazu genutzt werden, um mit Hilfe der Gleichungen (f) , (g) , (h) im Programmmodul D die effektive thermische Dehnung ε ι oder ε ι, ± zu bestimmen.

Um das Modell weiter zu verfeinern, kann statt einer einheit- liehen Temperatur in der Superlage bei der Berechnung des effektiven Schrumpfungsfaktors eine örtlich differenzierte Betrachtung des Schrumpfungsverhaltens durchgeführt werden. Hierzu ist in einem Programmmodul D.2 (vergleiche Figur 5) die gerade betrachtete Superlage 13 in Volumensegmente 15 zu unterteilen (siehe auch L(z) aus Schritt W in Schritt D.2 in Figur 1) . Diese können zumindest in inneren Bereichen der Superlage ein gleichmäßiges Volumen, insbesondere das Volumen der RVE und HVE, aufweisen, können aber auch in Abhängigkeit der sich in der x-y-Ebene einstellenden Temperaturverteilung unterschiedliche Größen aufweisen. Beispielsweise kann der komplette Innenbereich als ein Volumensegment und der komplette Randbereich, welcher sich aufgrund der Wärmeabstrah- lung schneller abkühlt, als ein zweites Volumensegment definiert werden.

Die Volumensegmente werden mit Vi, i bezeichnet. Für die unterschiedlichen Volumenelemente Vi, i sind damit, wie in Figur 5 angedeutet ist, unterschiedliche effektive Schrumpfungsfakto- ren ι,ι zu berechnen, die im Berechnungsmodul D (vergleichen Figur 3) individuell berücksichtigt werden können.

In Figur 1 ist außerdem zu erkennen, dass die berechneten Dehnungen ει oder ει,± aus dem Programmmodul D in einem Programmmodul E Verwendung finden können, um die Geometrie 18 der tatsächlich hergestellten Baustruktur zu ermitteln, die, wie gestrichelt angedeutet, nicht der ursprünglichen Geometrie der Baustruktur 11 entspricht. In einem ersten Rekursi- onsschritt U+l kann die Geometrie 19 der herzustellenden Baustruktur 11 so angepasst werden, dass die Formabweichungen eines nachfolgenden Berechnungsschritts D+l möglichst zur gewünschten Geometrie der Baustruktur (die in Schritt U dargestellt ist) führen. Dies kann durch einen nachfolgenden Iterationsschritt der Simulation überprüft werden.

In Figur 6 ist eine Anlage 31 zum Laserschmelzen dargestellt, die eine Prozesskammer 32 mit einem Prozessfenster 33 für einen Laserstrahl 34 aufweist. Dieser Laserstrahl 34 wird durch einen Laser 35 erzeugt, wodurch sich die Baustruktur 11 in einem Pulverbett 36 herstellen lässt. Das Pulverbett 36 wird über einen Pulvervorrat 37 befüllt, wobei hierzu eine Rakel 38 zum Einsatz kommt. Damit der Laserstrahl 34 in dem Pulverbett 36 die Baustruktur 11 schreiben kann, ist außerdem ein Umlenkspiegel 39 vorgesehen.

Die beschriebenen Prozesse werden durch eine Maschinensteuerung gesteuert, wobei diese Datensätze verarbeiten kann, die in dem Verfahrensschritt V gemäß Figur 1 erzeugt wurden.

Hierzu weist die Maschinensteuerung einen Prozessor 40 auf. Ein weiterer Prozessor 41 ist zur Erstellung der Fertigungsdaten (slicen) , d. h. zur Herstellung eines Modells der Baustruktur 11 mit Lagen 12 vorgesehen. Dieser Prozessor 41 kann die hierfür notwendigen Daten von einem Prozessor 42 erhal- ten, mit dem sich CAD-Daten der Baustruktur erzeugen lassen. Alternativ können diese CAD-Daten, wie in den Schritten W, A, B, C, D, Dl und D2 gezeigt, durch einen Prozessor 43 verarbeitet werden, indem die vorstehend beschriebenen Programmmo- dule implementiert sind. Ein Berechnungsergebnis für die auftretenden Dehnungen ει _, ± können von dem Prozessor 43 zum Prozessor 42 übertragen werden, damit, wie in Figur 1 unter Schritt E dargestellt, eine Modifikation der Geometrie vorge- nommen werden kann. Das modifizierte Bauteil kann dann durch den Prozessor 41 gerechnet werden, um anschließend einerseits einer Aufteilung in Superlagen 13 mittels des Prozessors 43 und andererseits eine Herstellung in der Laserschmelzanlage 31 durch die Maschinensteuerung 40 vorzunehmen.

Die Konfiguration der Prozessoren 40, 41, 42, 43 ist hier nur beispielhaft dargestellt. Funktionalitäten können auch auf mehr als die in Figur 6 dargestellten Prozessoren verteilt werden oder in weniger Prozessoren zusammengefasst werden. Der Prozessor 43 hat vorrangig die Aufgabe, das erfindungsgemäße Simulationsverfahren durchzuführen, kann hierbei jedoch durch korrespondierende Prozessoren unterstützt werden, wobei dies gemäß Figur 6 die Prozessoren 41 und 42 sind. In diesem Sinne ist der Prozessor 43 auch als korrespondierender Pro- zessor zu verstehen.