DOMAINE TECHNIQUE DE L'INVENTION

[0001] La présente invention concerne de manière générale l’automatisation du suivi de trajectoires d’appareils automobiles.

[0002] Elle trouve une application particulièrement avantageuse dans le cadre des aides à la conduite de véhicules automobiles, mais elle peut également s’appliquer au domaine de l’aéronautique ou de la robotique.

[0003] Elle concerne plus particulièrement un procédé de pilotage autonome d’actionneurs d’un appareil automobile qui sont adaptés à influer sur la trajectoire et la vitesse dudit appareil automobile, comportant des étapes de :

- acquisition d’une trajectoire de référence que ledit appareil automobile doit suivre,

- détermination d’une valeur nominale d’au moins un paramètre permettant à l’appareil automobile de suivre la trajectoire de référence,

- détermination d’une valeur courante de chaque paramètre lorsque ledit appareil automobile suit la trajectoire de référence,

- détermination d’un écart de valeurs entre la valeur courante et la valeur nominale de chaque paramètre, puis

- calcul par un calculateur d’une consigne de pilotage pour chaque actionneur, en fonction de chaque écart de valeurs, en utilisant pour cela un objet mathématique ci-après appelé « correcteur ».

[0004] Elle concerne aussi un appareil équipé d’un calculateur adapté à mettre en œuvre ce procédé.

[0005] Elle concerne également une méthode pour synthétiser un tel correcteur.

[0006] Cette invention s’applique plus particulièrement, mais pas exclusivement, au suivi d’une trajectoire d’évitement d’un obstacle par un véhicule automobile.

ETAT DE LA TECHNIQUE

[0007] Dans un souci de sécurisation des véhicules automobiles, on équipe actuellement ces derniers de systèmes d’aide à la conduite ou de systèmes de conduite autonome.

[0008] Parmi ces systèmes, on connaît notamment les systèmes de freinage d’urgence automatique (plus connu sous l’abréviation AEB, de l’anglais « Automatic Emergency Braking »), conçus pour éviter toute collision avec des obstacles situés dans la voie empruntée par le véhicule, en agissant simplement sur le système de freinage conventionnel du véhicule automobile.

[0009] Il existe toutefois des situations dans lesquelles ces systèmes de freinage d’urgence ne permettent pas d’éviter la collision ou ne sont pas utilisables (par exemple si un engin suit de près le véhicule automobile).

[0010] Pour ces situations, il a été développé des systèmes d’évitement automatique (plus connu sous l’abréviation AES, de l’anglais « Advanced Evasive Steering » ou « Automatic Emergency Steering ») qui permettent d’éviter l’obstacle en déviant le véhicule de sa trajectoire, soit en agissant sur la direction du véhicule, soit en agissant sur le système de freinage différentiel du véhicule. On notera que l’obstacle peut être dans la même voie que le véhicule ou dans une voie adjacente, auquel cas il est détecté que cet obstacle peut se trouver dans un court délai sur la trajectoire du véhicule.

[0011] Il arrive toutefois que le système AES impose au véhicule une trajectoire limite en termes de contrôlabilité et qui ne permet pas forcément au conducteur de reprendre la main sur la conduite du véhicule en toute sécurité.

[0012] Le problème est en effet que les manœuvres d’évitement dites « à haute dynamique », c'est-à-dire pour lesquelles l’accélération subie par le véhicule dépasse un seuil par exemple de 0,3g, sont susceptibles de générer des instabilités et des défauts de suivi de trajectoire, si bien qu’elles s’avèrent difficiles à contrôler.

PRESENTATION DE L'INVENTION

[0013] Afin de remédier à l’inconvénient précité de l’état de la technique, la présente invention propose une solution permettant de coupler les contrôles latéral et longitudinal du véhicule pour assurer un pilotage précis et stable du véhicule lors de manœuvres à haute dynamique, et notamment lors des manœuvres d’évitement d’obstacles.

[0014] Plus particulièrement, on propose selon l’invention un procédé de pilotage tel que défini dans l’introduction, dans lequel le correcteur est utilisé pour calculer conjointement une consigne de pilotage exclusivement latéral de l’appareil automobile et une consigne de pilotage exclusivement longitudinal de l’appareil automobile.

[0015] Dans le cas où l’appareil considéré est un véhicule automobile, la consigne de pilotage exclusivement latéral sera une consigne de braquage des roues directrices du véhicule, et la consigne de pilotage exclusivement longitudinal sera une consigne de freinage traditionnel des roues du véhicule (on ne parle donc pas de freinage différentiel permettant de faire conjointement freiner et tourner le véhicule).

[0016] Ainsi, l’invention permet de contrôler la dynamique de l’appareil (ici le véhicule) non seulement latéralement par rapport à l’a trajectoire qu’il doit emprunter, mais aussi longitudinalement, via un seul et unique correcteur.

[0017] Autrement dit, lorsque ce procédé est mis en œuvre sur un véhicule automobile afin d’éviter un obstacle, il est possible de contrôler le braquage et le freinage (ou l’accélération) du véhicule via deux actionneurs pilotés de façon conjointe.

[0018] Cette solution permet de garantir un meilleur suivi de trajectoire d'évitement de l’obstacle et une meilleure stabilité au véhicule.

[0019] Le correcteur est en effet susceptible de garantir la stabilité et les performances d’une modélisation de la dynamique du véhicule par un système en boucle fermée, pour un ensemble très large de trajectoires de référence à des vitesses différentes. Grâce à l’invention, il n’est donc pas nécessaire de calculer et mettre au point un correcteur pour chaque trajectoire, le correcteur une fois correctement calibré étant valable pour un domaine d'utilisation assez large.

[0020] A ce sujet, ce correcteur est pré-calculé hors ligne (lors de la conception du véhicule) et il est ensuite embarqué sur véhicule, si bien que seuls des calculs simples sont à effectuer sur le véhicule pour trouver les consignes de pilotage souhaitées.

[0021] L’invention est ainsi facile à implémenter.

[0022] Préférentiellement, ledit appareil automobile étant un véhicule qui comprend au moins une roue adaptée à être braquée dans une direction variable, au moins un actionneur de direction assistée, au moins un actionneur de freinage et au moins un actionneur de propulsion du véhicule, la consigne de pilotage latéral est transmise audit au moins un actionneur de direction assistée pour braquer ladite au moins une roue, et la consigne de pilotage longitudinal est transmise audit au moins un actionneur de freinage et/ou audit au moins un actionneur de propulsion pour freiner ou accélérer le véhicule.

[0023] L’invention porte également sur une méthode d’élaboration d’un correcteur en vue de son utilisation dans un procédé de pilotage tel que précité, dans laquelle il est prévu de :

- modéliser l’appareil automobile sous une forme non linéaire,

- linéariser ledit modèle sous une forme linéaire à paramètres variables,

- synthétiser un correcteur qui assure un suivi de trajectoire de référence, et dans laquelle le correcteur est synthétisé en considérant un nombre fini de points définis par des valeurs distinctes de paramètres variables.

[0024] D’autres caractéristiques avantageuses et non limitatives de cette méthode conforme à l’invention, prises individuellement ou selon toutes les combinaisons techniquement possibles, sont les suivantes :

- il est prévu des étapes consistant à :

51 - acquérir une grille de validation composées de plusieurs points,

52 - créer une première grille de points moins dense que la grille de validation,

53 - synthétiser un premier correcteur avec la première grille,

54 - déterminer si le premier correcteur est valide sur toute la grille de validation, puis : n si le premier correcteur est valide sur toute la grille de validation, le correcteur est considéré égal au premier correcteur,

« sinon, une autre grille plus dense que la première grille est générée puis les étapes S3 et S4 sont répétées avec cette autre grille. - la première grille comporte, pour une majeure partie des paramètres variables, uniquement les bornes maximum et minimum de variation de ces paramètres variables, lesdites bornes étant déterminées pour deux trajectoires de référence extrêmes.

- la modélisation de l’appareil automobile sous forme non linéaire est issue d’équations d’équilibre des forces s’appliquant sur l’appareil automobile.

- les forces s’appliquant sur l’appareil automobile comprenant des forces de réaction normale ainsi que des forces de frottement longitudinal et latéral que le sol exerce sur des roues de l’appareil automobile, pour linéariser ledit modèle sous une forme linéaire à paramètres variables, on utilise une fonction de seuillage appliquée aux forces de réaction normale et aux forces de frottement longitudinal et latéral.

- le modèle considérant des entrées de commande des actionneurs, pour linéariser ledit modèle sous une forme linéaire à paramètres variables, on utilise une fonction de saturation appliquée aux entrées de commande.

- les paramètres variables sont l’accélération longitudinale de l’appareil automobile, sa vitesse longitudinale, sa vitesse latérale, sa vitesse de lacet, son angle de cap et un angle de braquage.

- le correcteur comporte un « anti-windup ».

- le régulateur est synthétisé à partir de critères d’optimisation convexe sous contraintes d’inégalités matricielles linéaires, l’une au moins des contraintes comportant : o la minimisation de la performance au sens H~ de la relation entre une perturbation s’appliquant sur l’appareil automobile et une erreur de position et/ou de lacet de l’appareil automobile, o la minimisation de la performance au sens H2 généralisé de la relation entre une perturbation s’appliquant sur l’appareil automobile et un signal de commande de l’appareil automobile, o la prise en compte de saturations en amplitude des actionneurs.

[0025] L’invention porte aussi sur un appareil automobile comprenant au moins un actionneur qui est adapté à influer sur la trajectoire dudit appareil, au moins un actionneur qui est adapté à influer sur la vitesse dudit appareil et un calculateur pour piloter lesdits actionneurs, programmé pour mettre en œuvre un procédé tel que précité.

[0026] Bien entendu, les différentes caractéristiques, variantes et formes de réalisation de l'invention peuvent être associées les unes avec les autres selon diverses combinaisons dans la mesure où elles ne sont pas incompatibles ou exclusives les unes des autres.

DESCRIPTION DETAILLEE DE L'INVENTION

[0027] La description qui va suivre en regard des dessins annexés, donnés à titre d’exemples non limitatifs, fera bien comprendre en quoi consiste l’invention et comment elle peut être réalisée. [0028] Sur les dessins annexés :

[0029] - la figure 1 est une vue schématique de dessus d’un véhicule automobile roulant sur une route ;

[0030] - la figure 2 est une représentation du modèle-bicyclette utilisé pour modéliser le véhicule automobile de la figure 1 ;

[0031] - la figure 3 est un graphique illustrant le domaine de variation des forces longitudinale et latérale s’exerçant sur les pneus du véhicule de la figure 1 ;

[0032] - la figure 4 est un schéma-bloc d’une boucle fermée modélisant la dynamique du véhicule automobile de la figure 1 ;

[0033] - la figure 5 est un graphique illustrant les variations d’une fonction de saturation utilisée dans le cadre de la méthode conforme à l’invention ;

[0034] - la figure 6 est un graphique illustrant les variations d’une fonction seuil utilisée dans le cadre de la méthode conforme à l’invention ;

[0035] - la figure 7 est un schéma-bloc d’une autre boucle fermée modélisant la dynamique du véhicule automobile de la figure 1 ;

[0036] - la figure 8 est un graphique illustrant une région dans laquelle la dynamique de la boucle fermée de la figure 7 est bornée.

[0037] Sur la figure 1 , on a représenté un véhicule automobile 10 comprenant classiquement un châssis qui délimite notamment un habitacle et un compartiment moteur, deux roues avant 11 directrices, et deux roues arrière 12 non directrices. En variante, ces deux roues arrière pourraient également être directrices avec une adaptation de la loi de commande.

[0038] Ce véhicule automobile 10 comporte un système de direction conventionnel permettant d’agir sur l’orientation des roues directrices de façon à pouvoir faire tourner le véhicule. Ce système de direction conventionnel comprend notamment un volant connecté à des biellettes afin de faire pivoter les roues directrices. Dans l’exemple considéré, il comporte également au moins un actionneur permettant d’agir sur l’orientation des roues directrices en fonction de l’orientation du volant et/ou en fonction d’une requête reçue d’un calculateur 13. Cet actionneur de direction assistée peut, pour cela, agir sur la colonne de direction du véhicule (qui est fixée au volant) ou sur une crémaillère (qui connecte la colonne de direction aux roues directrices). Bien entendu, l’actionneur pourrait être positionné de manière différente.

[0039] Le véhicule automobile comporte par ailleurs un système de freinage conventionnel permettant de freiner les quatre roues de façon à ralentir le véhicule automobile. Dans l’exemple considéré, ce système de freinage conventionnel comprend au moins un actionneur de freinage. Ici, il en comporte plusieurs pour pouvoir ajuster au besoin la force de freinage exercée sur chaque roue. [0040] Le véhicule automobile comporte enfin un groupe motopropulseur, comprenant notamment un actionneur de propulsion permettant de commander ce groupe afin de faire accélérer le véhicule automobile 10.

[0041] Le calculateur 13 est alors prévu pour piloter l’actionneur de direction assistée, les actionneurs de freinage et l’actionneur du groupe motopropulseur. Il comporte à cet effet au moins un processeur, au moins une mémoire et différentes interfaces d'entrée et de sortie.

[0042] Grâce à ses interfaces d'entrée, le calculateur 13 est adapté à recevoir des signaux d'entrée provenant de différents capteurs.

[0043] Parmi ces capteurs, il est par exemple prévu :

- un dispositif tel qu'une caméra frontale, permettant de repérer la position du véhicule par rapport à sa voie de circulation,

- un dispositif tel qu’un télédétecteur RADAR ou LIDAR, permettant de détecter un obstacle se trouvant sur la trajectoire du véhicule automobile 10,

- au moins un dispositif latéral tel qu’un télédétecteur RADAR ou LIDAR, permettant d’observer l’environnement sur les côtés du véhicule,

- un dispositif tel qu’un gyromètre, permettant de déterminer la vitesse de rotation en lacet (autour d’un axe vertical) du véhicule automobile 10, et

- différents capteurs permettant d’estimer par exemple la vitesse longitudinale et latérale du véhicule, les vitesses de rotation des roues avant et arrière du véhicule, l’angle de braquage des roues avant, l’angle de dévers et la pente de la route...

[0044] Grâce à ses interfaces de sortie, le calculateur 13 est adapté à transmettre une consigne à l’actionneur de direction assistée, à l’actionneur du groupe motopropulseur et aux actionneurs de freinage.

[0045] Il permet ainsi de forcer le véhicule à suivre une trajectoire de référence T0 qui aura été définie au préalable. Cette trajectoire de référence T0 est par exemple une trajectoire d’évitement d’obstacle.

[0046] Grâce à sa mémoire, le calculateur 13 mémorise des données utilisées dans le cadre du procédé décrit ci-dessous.

[0047] Il mémorise notamment une application informatique, constituée de programmes d’ordinateur comprenant des instructions dont l’exécution par le processeur permet la mise en œuvre par le calculateur du procédé décrit ci-après.

[0048] Avant de décrire ce procédé, on peut introduire les différentes variables qui seront utilisées, dont certaines sont illustrées sur les figures 1 et 2.

[0049] La masse totale du véhicule automobile sera notée « m » et sera exprimée en kg. [0050] Le centre de gravité du véhicule sera noté « CG ».

[0051] On considérera ici principalement un repère orthogonal (CG, X, Y, Z) attaché au véhicule. Son origine est confondue avec le centre de gravité CG. L’axe X correspond à l’axe longitudinal du véhicule. L’axe Y correspond à l’axe latéral tourné vers la gauche du véhicule. En pratique, cet axe Z est l’axe normal à la route.

[0052] Le moment d’inertie vertical du véhicule automobile autour de l’axe Z sera noté « Izz » et sera exprimé en N.m.

[0053] La distance entre le centre de gravité CG et l’essieu avant du véhicule sera notée « If » et sera exprimée en mètres. De manière générale, dans la suite, l’indice f sera associé aux roues avant.

[0054] La distance entre le centre de gravité CG et l’essieu arrière sera notée « l _r » et sera exprimée en mètres. Dans la suite, l’indice r sera associé aux roues arrière.

[0055] Le moment d'inertie latéral d'une roue du véhicule automobile sera noté « Iwy » et sera exprimé en N.m.

[0056] Le rayon effectif d’une roue sera noté « r _e » et sera exprimé en mètres.

[0057] Le coefficient de friction entre le sol et un pneu sera noté p.

[0058] Le coefficient de densité de l’air sera noté p.

[0059] Le coefficient de trainée aérodynamique du véhicule sera noté Cd.

[0060] La surface frontale du véhicule sera notée Af.

[0061] La raideur latérale des pneus des roues avant sera notée c _af .

[0062] La raideur latérale des pneus des roues arrière sera notée c _ar .

[0063] La raideur longitudinale des pneus des roues avant sera notée CKf.

[0064] La raideur longitudinale des pneus des roues arrière sera notée CKr.

[0065] Le coefficient des forces de résistance au roulement des roues avant sera noté frf. [0066] Le coefficient des forces de résistance au roulement des roues arrière sera noté f _rr .

[0067] La hauteur du centre d’inertie CG du véhicule au-dessus du sol sera notée h.

[0068] Le taux de répartition du couple entre les roues avant et arrière sera noté k _T .

[0069] Le taux de glissement longitudinal d’un pneu sera noté K.

[0070] L’angle de glissement latéral d’un pneu sera noté a.

[0071] L'accélération de la pesanteur terrestre sera notée g.

[0072] L’angle de braquage que font les roues avant directrices avec l’axe longitudinal X du véhicule automobile 10 sera noté « δf » et sera exprimé en rad.

[0073] L’angle de braquage que font les roues arrière avec l’axe longitudinal X du véhicule automobile 10 sera noté « δ _r » et sera exprimé en rad. On notera ici que dans la suite, cet angle sera nul. En variante, il pourrait être non nul et s’exprimer en fonction de l’angle de braquage δf.

[0074] Le couple au niveau des roues motrices avant sera noté T _Wf .

[0075] Le couple au niveau des roues arrière sera noté T _wr . On notera ici que dans la suite, ce couple s’exprimera en fonction du couple au niveau des roues motrices avant. On pourra par exemple écrire : T _wr = 0,3. T _wf

[0076] L’angle de dévers de la route (c’est-à-dire son angle d’inclinaison vers la droite ou la gauche), sera noté θ _X et s’exprimera en degrés, dans le sens trigonométrique.

[0077] L’angle de pente de la route sera noté 0 _y et s’exprimera en degrés. Il sera positif si la route monte et négatif sinon.

[0078] La vitesse de lacet du véhicule (autour de l’axe Z) sera notée « r » et sera exprimée en rad/s.

[0079] La vitesse longitudinale du véhicule, selon l’axe X, sera notée v et sera exprimée en m/s.

[0080] La vitesse latérale du véhicule, selon l’axe Y, sera notée u et sera exprimée en m/s.

[0081] La vitesse de rotation des roues avant du véhicule, autour de l’axe de rotation de ces roues, sera notée ωwf et sera exprimée en rad/s.

[0082] La vitesse de rotation des roues arrière du véhicule, autour de l'axe de rotation de ces roues, sera notée ω _wr et sera exprimée en rad/s.

[0083] L’angle relatif de cap entre l’axe X et la tangente à la trajectoire de référence T0 sera noté « » et sera exprimé en rad.

[0084] De ce fait, l’erreur d'angle de lacet entre le cap du véhicule et la tangente à la trajectoire de référence T0 sera notée ΔΨ .

[0085] L’erreur de position longitudinale entre le véhicule et la trajectoire de référence T0 sera notée XL.

[0086] L’erreur de position latérale entre le véhicule et la trajectoire de référence T0 sera notée yL .

[0087] Ces deux erreurs pourront être exprimées au niveau du centre de gravité CG du véhicule.

[0088] Le procédé selon l’invention est prévu pour permettre au véhicule de suivre la trajectoire de référence T0 le plus précisément possible, en mode autonome (sans intervention du conducteur).

[0089] Ce procédé est par exemple mis en œuvre lorsqu’une fonction AES d’évitement automatique d’obstacle a été déclenchée puis qu’une trajectoire de référence T0 a été calculée. On notera que la manière de déclencher la fonction AES et de calculer la trajectoire de référence T0 ne fait pas à proprement parler l’objet de la présente invention, et ne sera donc pas ici décrite.

[0090] Compte tenu de cette trajectoire T0, il est possible de calculer les valeurs nominales de paramètres permettant au véhicule automobile 10 de suivre exactement cette trajectoire. Dans la suite, l’objectif sera de faire en sorte que le véhicule suive exactement cette trajectoire, c’est-à-dire que les écarts entre les valeurs courantes de ces paramètres et les valeurs nominales le long de la trajectoire de référence TO soient minimes.

[0091] Les paramètres permettant de décrire la trajectoire que le véhicule doit suivre sont ici :

- la position longitudinale du véhicule (dont la valeur nominale est notée xo et la valeur courante x),

- la position latérale du véhicule (dont la valeur nominale est notée y0 et la valeur courante y),

- l'angle de cap du véhicule (dont la valeur nominale est notée Ψ0 et la valeur courante

- la vitesse longitudinale v du véhicule (dont la valeur nominale est notée v0 et la valeur courante v),

- la vitesse latérale u du véhicule (dont la valeur nominale est notée u0 et la valeur courante u),

- la vitesse de lacet r du véhicule (dont la valeur nominale est notée r0 et la valeur courante r).

[0092] Ces paramètres sont déterminés dans un repère absolu initialisé au début de la manœuvre (qui correspond en pratique au repère attaché au véhicule à l’instant où débute la manœuvre).

[0093] Le calcul des valeurs nominales est ici considéré connu.

[0094] A ce stade, on pourra noter que si les trajectoires de référence sont fournies par un planificateur de trajectoire (DPL, de l’anglais « Decision and Planning »), ce dernier peut également calculer les consignes nominales δf0 et T _wf0 .

[0095] Si on ne dispose pas d’un planificateur de trajectoire, à partir desdites trajectoires de référence T0, on est en mesure de calculer les commandes nominales à partir des expressions suivantes :

[0096] [Math. 0]

[0097]

[0098] Dans cette équation, le terme p’ se réfère au rayon de courbure de la trajectoire de référence T0.

[0099] Avant de décrire le procédé qui sera exécuté par le calculateur 13 pour mettre en œuvre l’invention elle-même, on pourra dans une première partie de cet exposé décrire les calculs qui ont permis d’aboutir à l’invention, de façon à bien comprendre d'où proviennent ces calculs et sur quels ressorts ils s’appuient. On y expliquera notamment comment est synthétisé le correcteur K qui permettra de calculer des consignes de pilotage du véhicule en fonction de données mesurées.

[0100] L’idée de la première partie de l’exposé est en effet de décrire la façon selon laquelle il est possible de synthétiser un contrôleur K qui, une fois implémenté dans le calculateur 13, permettra de piloter le véhicule de façon à ce qu’il suive la trajectoire de référence T0 de façon stable et performante.

[0101] Dans un premier temps, on pourra modéliser le véhicule ainsi que les forces qui agissent sur ce dernier et dont nous souhaitons tenir compte pour contrôler le véhicule.

[0102] On considérera ici que le comportement dynamique du véhicule peut être modélisé au moyen d’un modèle bicyclette non linéaire.

[0103] Dans un tel modèle, les deux roues de l'essieu avant sont considérées comme étant confondues, et il en va de même des deux roues arrière. Le châssis du véhicule est quant à lui modélisé par un corps qui relie les deux modèles de roues.

[0104] Dans la suite, lorsqu’on parlera de « roue avant », au singulier, on désignera cette modélisation des deux roues avant par une seule roue. De la même manière, lorsqu’on parlera de « roue arrière », au singulier, on désignera cette modélisation des deux roues arrière par une seule roue.

[0105] On considérera alors, pour chaque roue, un repère orthogonal (O _w , x _w , y _w , z _w ) attaché à cette roue. Son origine est confondue avec le centre géométrique de cette roue. L’axe y _w correspond à l’axe de rotation de la roue. L’axe x _w correspond à l’axe de la roue orthogonal à l'axe précité et à l’axe Z. Enfin, l’axe z _w est considéré parallèle à l’axe Z.

[0106] A ce stade, on pourra noter que lorsque dans une équation ou une référence, un terme se rapporte de manière similaire et évidente à la roue avant ou à la roue arrière, on pourra l’écrire sans indice « f » ou « r ». A titre d’exemple, on parlera par simplification du repère orthogonal (O _w , x _w , y _w , z _w ) associé à chaque roue, alors qu’on pourrait écrire de manière plus laborieuse ces repères sous la forme (O _wr , x _wr , y _wr , z _wr ) et (Owf, Xwf, y _W f, Zwf).

[0107] Les paramètres dynamiques du véhicule pris en compte, c’est-à-dire les paramètres caractérisant ses mouvements, sont les suivants :

- le mouvement de translation longitudinale du corps du véhicule le long de l’axe X,

- le mouvement de translation latérale du corps du véhicule le long de l’axe Y,

- le mouvement de lacet du corps du véhicule autour de l’axe Z,

- le mouvement de roulement de la roue avant autour de son axe de rotation Y _Wf , et

- le mouvement de roulement de la roue arrière autour de son axe de rotation Y _wr .

[0108] Les paramètres dynamiques du véhicule négligés dans la suite sont quant à eux les suivants :

- le mouvement de translation verticale du corps du véhicule le long de l’axe Z, et

- les mouvements de roulis et de tangage du corps du véhicule autour des axes X et Y. [0109] Au vu des mouvements considérés, les variables d’état du système-véhicule sont :

- la vitesse longitudinale v du véhicule,

- la vitesse latérale u du véhicule,

- la vitesse de lacet r du véhicule, et

- les vitesses de rotation ωwf et ω _wr des roues avant et arrière.

[0110] L’état du système-véhicule pourra alors être noté :

[0111] Les entrées de ce système-véhicule sont :

- l'angle de braquage δf de la roue avant,

- le couple T _wf au niveau de la roue avant,

- l'angle de dévers 0x de la route,

- l'angle de pente 0y de la route.

[0112] L’entrée du système-véhicule sera alors noté :

[0113] Dans la suite, on parlera d’entrées de commande pour désigner le couple (δf , Twf) et d'entrées de perturbation pour désigner le couple (0x, 0y).

[0114] Les forces qui agissent sur le système-véhicule sont en partie représentées sur la figure 2 et sont toutes listées ci-après :

- le poids du véhicule, avec ses trois composantes (P _x , P _y , P _z ) dans le repère (CG, X, Y, Z),

- les forces de réaction normales orientées selon l’axe Z (modélisant l’appui des roues contre le sol) et notées Nf pour la roue avant et N _r pour la roue arrière,

- les forces de frottement longitudinales des pneus sur le sol, notées F _X f pour la roue avant et F _xr pour la roue arrière, exprimées dans le repère (O _w , x _w , y _w , z _w ) attaché à la roue correspondante,

- les forces de frottement latérales des pneus sur le sol, notées F _y f pour la roue avant et F _yr pour la roue arrière, exprimées dans le repère (O _w , x _w , y _w , z _w ) attaché à la roue correspondante,

- les forces de résistance au roulement des pneus, notées R _X f pour la roue avant et R _xr pour la roue arrière, exprimées dans le repère (O _w , x _w , y _w , z _w ) attaché à la roue correspondante et qui forment les forces de frottement des roues sur leurs axes (elles s’appliquent au centre de la roue), et

- les forces de trainée aérodynamique.

[0115] L’axe de rotation d’une roue n’est pas nécessairement parallèle à l’axe Y. Les forces de frottement longitudinales et latérales des pneus ont alors chacune une composante longitudinale et une composante latérale dans le repère (CG, X, Y, Z), si bien qu’on peut écrire :

[0116] [Math. 1] [0117]

[0118] Ces équations peuvent être simplifiées en considérant l’angle de braquage aux roues arrière nul, notamment ici où seules les roues avant du véhicule sont directrices.

[0119] Le système-véhicule est considéré en équilibre si bien que la résultante et le moment résultant des forces extérieures sont nulles.

[0120] On peut donc écrire les trois équations suivantes :

[0121] [Math. 2]

[0122]

[0123] La première équation est la résultante des forces selon l’axe X, la seconde est la résultante des forces selon l’axe Y et la troisième est la résultante du moment autour de l’axe Z.

[0124] On peut aussi écrire les équations du mouvement du roulement des roues :

[0125] [Math. 3]

[0126]

[0127] On notera que les entrées de perturbation (angles de dévers 0 _X et de pente 0 _y de la route) seront utilisées pour calculer les composantes P _x , P _y , P _z du poids.

[0128] Les forces de frottement longitudinales et latérales produites par les pneus d’une roue sont proportionnelles respectivement au taux de glissement longitudinal K et à l’angle de glissement latéral a des pneus. On peut alors écrire :

[0129] [Math. 4]

[0130]

[0131] Dans ces équations, le chapeau « ^Λ » indique qu'il s’agit de l’entrée de la fonction de saturation. [0132] Les coefficients c _K * et c _a * varient non-linéairement selon la dynamique du véhicule, en particulier selon les glissements longitudinal et latéral des pneus, la force de réaction normale N s’exerçant sur le pneu et le coefficient de friction p entre le pneu et sol.

[0133] Ils s’expriment ici sous la forme :

[0134] [Math. 5]

[0136] Dans ces équations, les termes K* et a* peuvent s’écrire ainsi :

[0137] [Math. 6]

[0138]

[0139] Le taux de glissement longitudinal et l’angle de glissement latéral pour les deux roues s’expriment sous la forme :

[0140] [Math. 7]

[0141]

[0142] Et :

[0143] [Math. 8]

[0144]

[0145] Les forces de frottement longitudinales et latérales produites par les pneus d’une roue, telles qu’exprimées par les équations Math4, peuvent croitre indéfiniment. Mais dans la réalité, on constate qu’elles saturent.

[0146] Comme le montre la figure 3, cette saturation peut être modélisée sous la forme d’une ellipse, qui montre que la force maximale totale que le pneu est capable de supporter .uit le perimetre d une ellipse. Autrement formule, les composantes longitudinales Fx et latéral Fy des forces restent toujours à l'intérieur d’une ellipse et sont au maximales égales a des seuils Fxmax et Fymax.

[0147] Ici, pour simplifier les équations, on considère que l’ellipse est un cercle, si bien que les deux seuils précités sont égaux. Ces seuils sont proportionnels à la force de réaction normale N, si bien qu’on peut écrire :

[0148] [Math. 9]

[0149]

[0150] Les forces de réaction normale N qui s’exercent sur les pneus sont ici modélisées par un modèle de transfert de charge variable entre la roue avant et la roue arrière, qui dépend de la dynamique du véhicule (notamment de son accélération longitudinale, voire également de sa vitesse latérale). On comprend en effet que les contraintes qui s’exercent verticalement sur les roues avant sont plus fortes que celles qui s’exercent sur les roues arrière en cas de freinage. C’est la raison pour laquelle on considère ce modèle de transfert de charge variable entre la roue avant et la roue arrière.

[0151] On peut par exemple écrire ces forces sous la forme suivante :

[0152] [Math. 10]

[0153]

[0154] Dans ces équations, la fonction d est calculée de la façon suivante :

[0155] [Math. 11]

[0156]

[0157] Ces équations sont ici obtenues en considérant que le système-véhicule est en équilibre si bien que la résultante des forces extérieures selon l’axe Z et les moments résultants des forces extérieures autour des axes X et Y sont nuis.

[0158] La force de résistance au roulement R _x d’une roue est considérée proportionnelle à la force de réaction normale N, si bien qu’on peut écrire : [0159] [Math. 12]

[0160]

[0161] La force de traînée aérodynamique étant principalement orientée selon l’axe longitudinal X du véhicule, ses composantes selon les axes Y et Z sont ici négligés. La composante restante, selon l’axe X, s’exprime alors sous la forme :

[0162] [Math. 13]

[0163]

[0164] A ce stade, l’ensemble du modèle-véhicule considéré est donc bien défini.

[0165] On peut alors maintenant expliquer comment ce modèle, non linéaire par nature, peut être linéarisé le long de la trajectoire de référence T0.

[0166] On introduit pour cela une fonction f qui dépend de l’état du système-véhicule, de sa dérivée et de son entrée. Compte tenu des équations Math2 et Math3, on peut alors écrire :

[0167] [Math. 14]

[0169] On pourra ici noter qu’à cause des liens de dépendance non-linéaire entre les forces de réactions longitudinales et latérales F _X f , F _xr , Fyf, F _yr par rapport aux forces de réaction normale Nf, N _r , il n’est pas possible d’obtenir une forme explicite de la dérivée de l’état x (c'est-à-dire de la dynamique) du système-véhicule.

[0170] Dans l’équation Math14, on isole alors ces forces afin d’écrire :

[0171] [Math. 15] [0172]

[0173] En utilisant les équations précitées et notamment l’équation Math4, il est possible de développer le terme M ainsi :

[0174] [Math. 16] [0175]

[0176] Dans cette équation, pour tenir compte de la saturation des forces de frottement des pneus (selon l’ellipse de la figure 3), on a introduit un vecteur de fonctions de saturation a, que l’on peut écrire sous la forme suivante :

[0177] [Math. 17] [0178]

[0179] Dans cette équation, on a introduit l’entrée h avant saturation, dont le vecteur peut s’écrire :

[0180] [Math. 18] [0181]

[0182] Ainsi, le terme M peut être reformulé de la façon suivante :

[0183] [Math. 19]

[0184]

[0185] Par conséquent, les équations Math15 et Math19 permettent d’écrire notre modélisation du système-véhicule sous la forme :

[0186] [Math. 20]

[0187]

[0188] La Figure 4 représente alors sous la forme d’un schéma-bloc la boucle fermée exprimée par cette équation. On y observe que les forces de réaction normale aux roues et les forces de frottement longitudinale et latérale de pneus des roues, représentées par le vecteur o(h), sont bouclées sur ce modèle de la dynamique de l’état du système-véhicule, puisqu’elles apparaissent en entrée de ce système et elles dépendent uniquement du vecteur h en sortie de ce système. Aussi sera-t-il possible de décrire cette situation sous la forme d’une équation simple (Math23 ci-après).

[0189] La linéarisation du modèle exprimé par l’équation Math20 le long de la trajectoire de référence T0 peut alors s’écrire ainsi :

[0190] [Math. 21]

[0191]

[0192] Dans ces équations, l’indice « 0 » fait référence aux valeurs nominales précitées. La barre verticale fait référence au jacobien en un point donné.

[0193] On notera que la deuxième équation (Δh) est formée sur la base de la même méthode que la première équation.

[0194] On utilise comme fonction de saturation σ une fonction continue mais à dérivée discontinue. Il s’agit ici d’une fonction dont la dérivée est continue, excepté en deux points distinct. Elle présente une valeur constante de part et d’autre de ces deux points, et une valeur qui varie de manière affine entre ces deux points, de manière croissante.

[0195] Cette fonction, illustrée sur la figure 5, peut donc être définie par :

[0196] [Math. 22]

[0197]

[0198] On introduit également, en référence à la figure 6, une fonction seuil continue mais à dérivée discontinue. Il s'agit ici d’une fonction dont la dérivée est continue, excepté en deux points distincts. Elle présente une valeur constante entre ces deux points, et une valeur qui varie de manière affine de part et d’autre de ces deux points, de manière décroissante.

[0199] Cette fonction seuil peut donc être définie par :

[0200] [Math. 23]

[0201]

[0202] Le modèle est ici linéarisé à partir de cette fonction seuil puisque, comme cela apparaîtra bien à la lecture de la suite de cet exposé, il existe pour cette fonction une condition qui est utile pour la synthèse du correcteur K. Pour résumer, l’usage de cette fonction seuil permet en effet de garantir la stabilité de la boucle fermée dans une zone, tout en maximisant la taille de cette zone.

[0203] Il est alors possible d’exprimer le modèle donné par la seconde équation Math21 en fonction de cette expression, en effectuant les opérations suivantes :

[0204] [Math. 24]

[0205]

[0206] De la même manière, on peut décrire la dynamique de l’état du système-véhicule sous les formes successives suivantes :

[0207] [Math. 25]

[0208]

[0209] On peut alors appliquer la fonction de saturation aux deux expressions Math24 et Math25, ce qui permet d’écrire :

[0210] [Math. 26]

[0211]

[0212] On ajoute ici à la dynamique du modèle linéarisé donné par les équations Math24 la dynamique des erreurs de position absolue longitudinale XL et latérale yi. et d’angle de lacet ΔΨ du système-véhicule :

[0213] [Math. 27]

[0214]

[0215] Ainsi, les équations Math26 permettent de tenir compte des caractéristiques dynamiques du véhicule, tandis que les équations Math27 permettent d’imposer un bon suivi de trajectoire au véhicule. Cette combinaison d’équations permet alors d’assurer un bon contrôle du véhicule le long de la trajectoire de référence T0.

[0216] A ce stade, le modèle étant linéarisé et élargi aux équations Math26 et Math27, on souhaite le transformer en un modèle LPV en grille (plus connu sous l’appellation anglaise « LPV grid-based »).

[0217] Un modèle LPV permet de représenter un système sous forme linéaire avec des paramètres qui varient.

[0218] L’espace de variation de ces paramètres est, dans notre modèle LPV, borné par des seuils maximum et minimum.

[0219] L’idée d’un modèle en « grille » est alors de synthétiser un correcteur K en considérant un nombre très limité de points de cet espace, puis de tenter de le valider en vérifiant que ce correcteur K est valable pour un nombre de points plus importants de cet espace, et enfin d’utiliser ce correcteur K si la solution est validée, ou sinon de recommencer en synthétisant le correcteur K avec un nombre plus important de points. [0220] Pour modéliser ainsi notre système, on considère deux vecteurs distincts, à savoir un premier vecteur Au pour les entrées de commande et un second vecteur Aw pour les entrées de perturbation. On exprime donc notre modèle linéarisé par :

[0221] [Math. 28]

[0223] On notera ici que l’ordre du système n (à savoir la dimension de la matrice carrée A(t)) est égal à 8, que le nombre d’entrées de perturbation m _w est égal à 2, que le nombre d’entrées de mesure m _u est égal à 2, que le nombre de paramètres du vecteur h est noté Ph et est ici égal à 6. [0224] Les matrices du modèle donné par la première expression de l’équation Math28 dépendent des variables d’état et des entrées du système, et plus particulièrement de :

- l’accélération longitudinale dv/dt du véhicule,

- sa vitesse longitudinale v,

- sa vitesse latérale u, - sa vitesse de lacet r,

- son angle de lacet ψ ,

- ses vitesses de rotation aux roues Wwf et w _wr , et

- son angle de braquage δf.

[0225] On pourrait utilise ces huit variables comme paramètres variables du modèle LPV en grille.

[0226] Toutefois, le nombre de points de la grille augmente de manière exponentielle avec le nombre des paramètres variables avec le temps, ce qui alourdit fortement les calculs. Il a donc été choisi de réduire ce nombre de paramètres variables pour limiter les points de la grille et simplifier la synthèse du correcteur K.

[0227] Pour cela, les vitesses de rotation des roues sont calculées en fonction de la vitesse longitudinal v du véhicule, en supposant qu’aucun glissement de roue n’est présent. On peut alors écrire :

[0228] [Math. 29]

[0229]

[0230] Pour la synthèse des correcteurs, on a considéré arbitrairement deux trajectoires de référence T0 distincts, à savoir :

- une trajectoire T01 associée à un changement de deux voies sans freinage (le véhicule passe de sa voie de circulation à la voie de circulation immédiatement voisine puis à la voie de circulation encore suivante, sans freiner, à 70 km/h), et

- une trajectoire T02 associée à un changement d’une seule voie avec freinage (le véhicule passe de sa voie de circulation à la voie de circulation immédiatement voisine tout en décélérant de 85km/h à 35km/h).

[0231] Ces deux trajectoires symbolisent deux types de manœuvre extrêmes pour lesquelles on souhaite stabiliser le véhicule.

[0232] L’objectif est alors de développer un seul et unique correcteur K qui soit capable de contrôler le véhicule selon ces deux trajectoires de référence « extrêmes » et, partant, selon toutes les trajectoires de référence comprises entre ces deux trajectoires.

[0233] Dans ces deux conditions extrêmes, l’approximation de l’équation Math29 est raisonnable (notamment en cas d’évitement avec freinage) car le glissement est faible (ce qui peut être contrôlé lors d’essais ou en simulation). Par conséquent, il est possible de réduire à six le nombre de paramètres variables. Ces paramètres variables pi constituent ensemble le vecteur p, que l’on peut écrire sous la forme :

[0234] Ces essais ont alors permis de relever les valeurs maximales et minimales prises par ces paramètres variables.

[0235] Il est donc ici choisi de borner les intervalles de variation des variables d’état et des entrées du système-véhicule le long des deux trajectoires de référence afin de définir les seuils maximum et minimum des paramètres variables pi. Ces seuils sont présentés dans les tableaux ci-dessous, successivement pour les deux trajectoires de référence TO1 et T0 ₂ .

[0236] Ainsi, les seuils pour la trajectoire de référence TO1 (sans freinage) sont :

[0237] [Table. 1]

0238] Les seuils pour la trajectoire de référence TO2 (avec freinage) sont :

[0239] [Table. 2]

0240] On cherche un correcteur K capable de contrôler le véhicule le long des deux trajectoires de référence.

[0241] Par conséquent les valeurs les plus extrêmes parmi les limites associées aux deux manœuvres sont utilisées pour la définition du modèle LPV en grille.

[0242] Une exception notable est faite pour l’angle de lacet ψ . On considère en effet la borne supérieure en valeur absolue et on l’utilise pour établir un intervalle de variation symétrique par rapport à zéro. En effet, pour établir les deux tableaux ci-dessus, le véhicule se déplaçait vers la gauche, si bien que le seuil minimum d’angle de lacet est de 0 degré. Or on souhaite pouvoir effectuer des manœuvres par la droite, avec un angle de lacet négatif.

[0243] En résumé, on utilisera pour toutes les trajectoires de référence T0 (avec ou sans freinage) les limites suivantes : [0244] [Table. 3]

0245] On notera que ces valeurs sont données à titre d’exemple illustratif, pour un modèle donné de véhicule (celui sur lequel les essais ont été réalisés).

[0246] Le modèle LPV est donc exprimé par les équations suivantes :

[0247] [Math. 30]

[0248]

[0249] Avec l’approche LPV en grille, les modèles LTI (linéaires invariants dans le temps) proposent de figer les valeurs des paramètres variables p, sur un ensemble de points du domaine de variation du vecteur p afin de définir une grille.

[0250] Pour la synthèse du correcteur K avec l'approche LPV en grille, on utilise deux grilles différentes, à savoir :

- une grille de synthèse (pour synthétiser le correcteur K le plus simplement possible), et

- une grille de validation plus dense que la grille de synthèse (pour vérifier si le correcteur K ainsi synthétisé est bien valable sur l’ensemble du domaine).

[0251] La façon de procéder est alors la suivante :

- on crée la grille de synthèse la moins dense possible,

- on opère la synthèse du correcteur K avec la grille de synthèse,

- on détermine si le correcteur K synthétisé fonctionne sur toute la grille de validation, puis : o si la solution est validée sur la grille de validation, le correcteur K est entériné, o sinon, une nouvelle grille de synthèse plus dense que la précédente est générée puis la procédure est relancée.

[0252] Il est choisi de démarrer le processus en utilisant une grille de synthèse qui soit la moins dense possible mais qui se situe le long des frontières de l’espace de variation du vecteur g. Cette première grille de synthèse est alors ici formée uniquement par les sommets de l’hypercube contenant le domaine de variation de ce vecteur p.

[0253] On a toutefois observé qu’en considérant cette première grille de synthèse à 2 ⁶ points, il n’était pas possible de synthétiser un correcteur valable.

[0254] Par conséquent, conformément au processus exposé ci-dessus, on a considéré une seconde grille de synthèse plus dense, à 2 ⁷ points (soit 128 points).

[0255] Les valeurs considérées pour chaque paramètre variable pi de cette première grille de synthèse sont les suivantes :

[0256] [Table. 4]

0257] On constate que pour tous les paramètres, sauf la vitesse longitudinale v, seules les valeurs extrêmes du domaine de variation ont été considérées (soit leurs sommets de l’hypercube). Pour la vitesse longitudinale v, il a été observé qu’un plus grand nombre de valeurs était nécessaire pour que la solution trouvée soit vérifiée avec la grille de validation. [0258] En d’autres termes, toutes les combinaisons possibles de ces valeurs ont été considérées pour synthétiser le correcteur K.

[0259] S’agissant de la grille de validation, il a été choisi d’utiliser douze valeurs par paramètre variable, uniformément distribuées sur son domaine de variation. Dans ce cas, toutes les combinaisons possibles des valeurs des paramètres constituent les points de la grille, qui contient donc environ trois millions de points (12 ⁶ ).

[0260] On comprend que synthétiser le correcteur K en considérant uniquement cette grille de validation aurait requis une puissance de calcul trop grande pour parvenir rapidement à une solution. C’est la raison pour laquelle il a été choisi d'opérer avec deux grilles, selon le processus exposé ci-dessus.

[0261] On peut maintenant expliquer comme est synthétisé le correcteur K dynamique. [0262] La synthèse du correcteur LPV dynamique donné par l’équation Math30 prend en compte les saturations des forces des pneus, grâce à la fonction seuil. On souhaite ici en outre considérer les saturations des entrées de commande, grâce à la fonction de saturation σ.

[0263] On peut donc réécrire notre système LPV sous la forme suivante :

[0264] [Math. 31]

[0265]

[0266] Dans cette équation, le vecteur z s’exprime sous la forme : . Il s’agit donc du vecteur d’erreur de position et de lacet.

[0267] Pour la saturation des actionneurs du véhicule, on considère les inégalités suivantes :

- 30 deg ≤ δf 30 deg, et

- 5000Nm ≤ T _Wf ≤1230 Nm.

[0268] Ces seuils sont ici sensiblement égaux aux capacités maximales des actionneurs. [0269] Comme le montre la figure 7, pour imposer à la boucle fermée un comportement respectant ces saturations, on ajoute au système les filtres W _e (s), W _u (s) et W _d (s). On peut ensuite faire la synthèse en utilisant le système augmenté G _a (s).

[0270] Pour faire la synthèse, on notera que le filtre W _d (s) n’est pas utilisé puisque l’entrée de référence n’est pas employée dans le système. Les filtres W _e (s) et W _u (s) suffisent alors à régler les deux relations entrée-sortie entre les signaux de perturbation Aw et les sorties contrôlées zi et Z2 (qui mesurent la performance du système, respectivement en termes de suivi de consigne et de suivi de trajectoire).

[0271] Les filtres W _e (s) et W _u (s) utilisés sont :

[0272] [Math. 32]

[0273]

[0274] Le correcteur K recherché (LPV dynamique) a la forme suivante :

[0275] [Math. 33]

[0276]

[0277] Dans cette équation, on observe que le correcteur K est exprimé sous la forme de la représentation d’état Xk.

[0278] Le terme EKu(p).Φ(Δu) représente une composante de « anti-windup » pour la saturation des signaux de contrôle. Ce terme est négligeable tant qu’aucune saturation n’apparait mais prend en revanche une valeur non nulle et non négligeable en cas de saturation, ce qui permet de contrer les dérives d’erreurs dues à ce phénomène de saturation sur les entrées de commande.

[0279] En d’autres termes, la synthèse proposée utilisant une composante « anti- windup » est une technique de retouche du correcteur qui permet de prendre en compte de manière explicite les phénomènes de saturation des actionneurs et de réduire leur impact négatif sur la dynamique d'un système commandé. La méthode proposée ci-après s’appuie alors sur l’utilisation de conditions de secteurs afin d’encapsuler la fonction saturation. Elle exploite la stabilité de Lyapunov au travers de fonctions quadratiques permettant d’exprimer les conditions de stabilité et de performances par des inégalités matricielles linéaires (de l’anglais Linear Matrix Inequalities LMI).

[0280] Ainsi, pour synthétiser sur cette base le correcteur K, la méthode est réalisée à partir de critères d’optimisation convexe sous contraintes d’inégalités matricielles linéaires LMI (la linéarité des termes des matrices utilisées garantissant que le problème mathématique peut être résolu sans nécessiter une charge de calcul trop importante).

[0281] L’objectif est plus précisément d’optimiser les gains de la boucle fermée définie par le correcteur K en jouant sur le choix des pôles.

[0282] La stabilité de la boucle fermée est calculée en prenant en compte les non- linéarités de secteur qui sont en entrée du système à travers la condition de secteur généralisée.

[0283] Pour la synthèse du correcteur on considère les contraintes suivantes :

- la limitation de la performance H~ des relations entrée-sortie entre les signaux de perturbation Aw et les sorties contrôlées zi et Z2 de la boucle fermée, pour en maximiser la robustesse et le rejet des perturbations,

- la limitation de la performance ^-généralisée de la relation entrée-sortie entre les signaux de perturbation Aw et les sorties z ₂ de la boucle fermée, pour réduire la possibilité de saturation des signaux de commande,

- le placement des pôles de toutes les réalisations LTI de la boucle fermée dans le domaine de variation du vecteur g dans la région LMI notée représentée dans sur la figure 8 et dont les valeurs sont :

[0284] On peut alors définir cette région de la manière suivante :

[0285] [0286] Le théorème utilisé, dérivé du document Scherer, Gahinet et Chilali 1997 et Tarbouriech et al. 2011 , est le suivant :

[0287] S’il existe des matrices de dimensions appropriées X (de dimension nxn et telle que X = X ^T >0), Y (de dimension nxn et telle que Y = Y ^T >0), S _u (de dimensions m _u xm _u , diagonale strictement positive), J _u1 (de dimension m _u xn), J _U2 (de dimension m _u xn), R _u (de dimension nxm _u ), S _h (de dimensions phxp _h , diagonale strictement positive), J _h1 (de dimension phxn), J _h2 (de dimension phxn), Â (de dimension nxn), B (de dimension nxp _y ), C (de dimension m _u xn), D (de dimension m _u xp _y ), une région telle que précité, et des scalaires strictement positifs y∞ et Y2g tels que le problème d’optimisation ci-dessous est faisable, on obtient donc un contrôleur K qui satisfait nos objectifs.

[0288] Les inéquations matricielles ici utilisées sont au nombre de neuf et sont définies par les inéquations suivantes (pour tout i allant de 1 à Ng, Ng étant le nombre de points de la grille utilisée).

[0289] [Math. 34]

[0291] On notera que dans ces inéquations :

- Y _j et J _uj sont les lignes des matrices Y et J _u (pour tout j allant de 1 à m _u ), sont les valeurs maximales des entrées de commande étant donc les valeurs maximales de

- Y _k et Jh sont les lignes des matrices Y et Jh (pour tout k allant de 1 à ph), sont les valeurs maximales des écarts des forces de frottement des pneus le long de la trajectoire de référence, c’est-à-dire les valeurs maximales de ΔF _X f, ΔF _xr , ΔFyf et ΔF _yr .

[0292] On observera que ces neuf inéquations sont respectivement liées aux contraintes suivantes.

[0293] La première de ces inéquations impose une borne sur la norme H» (entre les transferts des entrées de perturbation vers les sorties contrôlées z ₁ et z ₂ ). Cela revient à minimiser la performance au sens H∞ de la relation entre une perturbation et une erreur de position et/ou de lacet et/ou de commande.

[0294] Les deuxième et troisième inéquations imposent une borne sur la norme H ₂ (entre les transferts des entrées de perturbation vers la sortie contrôlée z ₂ ). Cela revient à minimiser de la performance au sens H ₂ généralisé de la relation entre une perturbation et un signal de commande.

[0295] La quatrième inéquation permet de placer les pôles dans la région LMI du plan complexe.

[0296] La cinquième inéquation permet de s’assurer qu'il existe une matrice de Lyapunov pouvant s’écrire sous une forme adaptée.

[0297] Les sixième et septième inéquations sont relatives à des conditions de secteur généralisé pour la saturation des entrées de commande (celle des actionneurs).

[0298] Les deux dernières inéquations sont relatives à des conditions de secteur généralisé pour la saturation des forces de frottement s’exerçant sur les pneus.

[0299] Ainsi, si le système d’inéquations précitées est résolu, alors le correcteur K dynamique, peut être calculé à l’aide des matrices suivantes :

[0300] [Math. 35]

[0301]

[0302] Et alors, ce correcteur K assure :

- la stabilité du système LPV donné par l’équation Math31 où l’ellipsoïde ε(P, 1 ) est une Région de Stabilité Asymptotique (ou RSA) du système avec entrées saturées en boucle fermée,

- que les pôles de toutes les réalisations au sens LTI de la boucle fermée dans le domaine de variation des paramètres sont dans la région et

- que les performances H∞ et H2- _{généralisée} de la boucle fermée sont inférieures aux scalaires

Y∞ et Y2g.

[0303] La matrice P de la fonction de Lyapunov quadratique est telle que :

[0304] [Math. 36]

[0306] Les conditions édictées par les deux dernières inéquations du système Math34 (pour tout j allant de 1 à m _u et tout k allant de 1 à ph) considèrent que les bornes de saturation des commandes et les forces de frottement des pneus sont symétriques par rapport à zéro. [0307] En pratique, dans notre cas, ces bornes ne sont pas symétriques. Pour qu’elles le deviennent, on emploie une approche conservatrice consistant à considérer le plus petit seuil de saturation des paramètres Δδf, ΔT _Wf , ΔF _Xf , ΔF _xr , ΔF _yf et ΔF _yr le long des deux trajectoires de référence considérées. [0308] On observe par ailleurs que la bil inéarité ShB^Y apparaît dans la condition donnée par l’avant-dernière des inéquations du système Math34. Le problème d’optimisation résultant qui utilise cette contrainte n’est donc pas convexe. Pour ne pas devoir résoudre un problème d’optimisation non-convexe, il existe deux solutions.

[0309] La première solution consiste à choisir une valeur pour Sh a priori, qui ne serait donc plus une variable de décision. Cette solution s’avère compliquée à mettre en œuvre si l’on souhaite obtenir des résultats fiables et non conservateurs.

[0310] La seconde solution consiste à utiliser la méthode proposée dans le document Garcia et al. 2009 et Silva et al. 2008, laquelle nécessite d’ajouter une composante de anti- windup au correcteur K, également pour la saturation des forces des pneus.

[0311] On notera aussi que l'estimation des forces de frottement des pneus est une tâche difficile. Un correcteur qui ne nécessite pas de mesurer l’expression (Δh) est donc souhaité. Alors, pour obtenir un correcteur sans composante « anti-windup » pour les forces de frottement des pneus, il est possible d’utiliser la procédure suivante :

- on utilise la seconde des solutions précitées afin de calculer un correcteur K avec anti- windup pour l’expression Φ (Δh), comme cela est présente ci-après, puis

- la solution de la matrice Sh est récupérée et utilisée pour résoudre un problème d’optimisation sous les contraintes des inéquations Math34.

[0312] Afin de calculer ce correcteur avec anti-windup, on utilise à nouveau ici les inéquations matricielles LMI, mais de manière très simplifiée.

[0313] Cette fois, le théorème utilisé est le suivant.

[0314] S’il existe des matrices de dimensions appropriées X (de dimension nxn et telle que X = X ^T >0), Y (de dimension nxn et telle que Y = Y ^T >0), S _u (de dimensions m _u xm _u , diagonale strictement positive), J _ui (de dimension m _u xn), J _U2 (de dimension m _u xn), R _u (de dimension nxm _u ), Sh (de dimensions phxph, diagonale strictement positive), Jh1 (de dimension p xn), J 2 (de dimension phxn), Â (de dimension nxn), B (de dimension nxp _y ), C (de dimension m _u xn), D (de dimension m _u xp _y ), une région telle que précité, et des scalaires strictement positifs y∞ et Y2g tels que toutes les inéquations du système Math 34 sont valides (à l’exception de l’avant-dernière dont la validité n’est pas recherchée) et que l’inéquation suivant est valide pour tout i allant de 1 à N _g :

[0315] [Math. 37]

[0316]

[0317] alors on trouve un solution du correcteur dynamique avec composante anti-windup egalement pour les forces de frottement des pneus. [0318] La solution de la matrice S ainsi trouvée peut être utilisée pour rendre convexe le problème de synthèse du régulateur sans anti-windup.

[0319] Pour la recherche du correcteur K, on souhaite maximiser la région d’attraction de la boucle fermée par rapport aux saturations des entrées de commande et des forces de frottement des pneus. Pour faire cela on cherche à minimiser la trace de P, ce qui peut être fait en minimisant un scalaire pp strictement positif et en ajoutant la contrainte donnée par l’inéquation au sens des LMI suivante :

[0320] [Math. 38]

[0321]

[0322] Finalement on résout le problème d’optimisation suivant :

[0323] [Math. 39]

[0324]

[0325] respectant les inéquations Math34 et Math38.

[0326] Alors, grâce à l’équation Math33, on peut en déduire le correcteur K.

[0327] Pour la résolution de ce problème d’optimisation, on a utilisé « toolbox YALMIP de

MATLAB, cf. Lofberg 2004 », avec « solver Mosek, cf. Andersen et Andersen 2000 ». Bien entendu, d’autres méthodes seraient utilisables.

[0328] On peut noter les deux observations suivantes concernant l’itération de la solution présentée ici avec d’autres algorithmes déjà présents couramment sur un véhicule automobile (typiquement l’algorithme de maintien du véhicule au centre de sa voie de circulation).

[0329] Premièrement, tant que ces autres algorithmes ont une dynamique plus élevée que celle de ce contrôle et qu’ils n’interviennent pas activement sur le lacet du véhicule, il n’y aura pas de problème de stabilité liée aux boucles imbriquées et un contrôle de traction (qui repartit intelligemment le couple entre les quatre roues) pourrait éventuellement contribuer à la stabilité de la boucle fermée.

[0330] Deuxièmement, l’idée de la solution ici présentée est de faire un évitement et, à ce titre, lorsque cet algorithme est activé, les autres algorithmes présents qui seraient susceptibles d’avoir une influence sur la trajectoire du véhicule seront désactivés.

[0331] Les hypothèses de calcul étant désormais bien établies, on peut décrire le procédé qui sera exécuté par le calculateur 13 du véhicule automobile pour mettre en œuvre l’invention. [0332] Le calculateur 13 est ici programmé pour mettre en œuvre ce procédé de façon récursive, c’est-à-dire pas à pas, et en boucle.

[0333] Pour cela, au cours d’une première étape, le calculateur 13 vérifie que la fonction d'évitement autonome d’obstacle (AES) est activée et qu’une trajectoire de référence d’obstacle a été planifiée.

[0334] Le calculateur 13 va alors chercher à définir une consigne de pilotage pour le système de direction conventionnel et pour le système de freinage conventionnel, permettant de suivre au mieux cette trajectoire de référence T0.

[0335] Il commence pour cela par calculer les paramètres qui constituent le vecteur de mesure y (Δv Δu Δr XL yL. Δψ ).

[0336] Plus précisément, connaissant les valeurs nominales x0, y0, 0, v0, u0, r0 des paramètres qui permettent théoriquement au véhicule automobile 10 de suivre la trajectoire de référence T0, et connaissant les valeurs courantes x, y, , v, u, r de ces mêmes paramètres alors que le véhicule suit la trajectoire de référence T0 (c’est-à-dire les valeurs mesurées ou estimées de ces paramètres), le calculateur 13 peut calculer les écarts Av, Δu, Δr, xL, yL, AΨ entre les valeurs courante et nominale de ces paramètres.

[0337] Puis, compte tenu de l’équation Math33, il peut utiliser le correcteur K afin de déterminer les valeurs des consignes de pilotage δf, Twf recherchées.

[0338] Enfin, ces consignes d’angle de braquage et de freinage (ou d’accélération) vont être transmises aux actionneurs pour braquer et freiner ou accélérer les roues du véhicule automobile 10.

[0339] Ce procédé est alors répété en boucle, tout le long de la trajectoire de référence T0.

[0340] La présente invention n’est nullement limitée au mode de réalisation décrit et représenté, mais l’homme du métier saura y apporter toute variante conforme à l’invention.