La présente invention se rapporte à un procédé de commande d’un convertisseur de type Boost à N cellules de commutations.

L’invention concerne un convertisseur DC/DC Boost, connu en anglais sous le nom de Step-Up, qui est un convertisseur élévateur de tension continue.

Dans le domaine des véhicule automobiles, hybrides ou électriques, il est connu d’employer des convertisseurs Boost 2 dans un ensemble électrique 10 comprenant une machine électrique 4 de traction, telle que représentée en figure 1.

Dans un tel ensemble électrique 10 le convertisseur Boost 2 est placé en amont de l’onduleur de tension 3 et de la machine électrique 4, considérés comme étant une source de courant dynamique.

Le convertisseur Boost 2 est toutefois positionné en aval de la source électrique 1 et des filtres d’entrées.

Un convertisseur Boost 2 est un convertisseur de type DC-DC. Il a donc pour objectif de fournir à la charge qu’il alimente, une tension continue supérieure ou égale à celle mesurée en entrée.

Ce type de convertisseur est un système à phase non minimale. En effet, la fonction de transfert qui relie la tension de sortie à la commande, notée H(s), présente dans le plan complexe, un zéro ayant une partie réelle positive.

D’après un développement en modèle petits signaux et linéarisation autour d’un point de fonctionnement stabilisé donné, la fonction de transfert H(s ) a la forme suivante :

Avec z _x > 0, p ₁ < 0 et p ₂ < 0 sont le zéro et les pôles de la fonction de transfert H (s) respectivement.

D’autre part, un convertisseur boost est un système à phase non minimale qui présente une réponse en sortie qui est initialement inverse à la variation de l’entrée. La sortie a tendance de diverger avant de converger vers le point stabilisé. On parle d’une phase de décrochage de la tension de sortie. De plus, les relations entre, d’une part, ses différents états et, d’autre part, la commande est non-linéaire.

Aussi un problème général est de commander de manière stable et rapide, les convertisseurs Boost à N cellules de commutation, avec N un entier naturel non nul.

On connaît notamment de l’art antérieur le document US2017/0257038A1 qui décrit un procédé de commande d’un convertisseur Boost à N phases, avec N un entier naturel non nul. Ce procédé vise à modifier la fréquence de découpage du système et rajoute un déphasage entre les commandes des différentes cellules afin d’éviter la fréquence de résonance du bus continu. Toutefois une telle solution ne permet pas d’obtenir une commande à la fois stable, dynamique et rapide.

Aussi, une problématique bien connue est d’obtenir une commande plus stable et plus rapide d’un tel convertisseur Boost au lieu d’utiliser une commande avec des boucles en cascade ce qui a tendance à limiter la dynamique de la commande vis-à-vis des perturbations externes.

On propose un procédé de commande d’un convertisseur Boost à N cellules de commutations en modulation de largeur d’impulsion synchrone, dans lequel N est un entier naturel non nul, le convertisseur recevant en entrée une tension électrique V _in continue d’une source de tension et fournissant en sortie une tension de sortie V _out supérieure ou égale à la tension d’entrée V _in , le procédé comprenant :

- Une étape de mesure des tensions d’entrée V _in et de sortie V _out dudit convertisseur Boost ;

- Une étape de détermination d’un vecteur de sortie y adapté pour linéariser globalement le système d’équations du convertisseur Boost,

- Une étape de calcul de la variation de puissance de la charge électrique ïout en sortie du convertisseur;

- Une étape de détermination des N rapports cycliques du convertisseur en fonction de la dérivée seconde ÿ du vecteur de sortie y, de la dérivée de la puissance de la charge électrique Pout et du rapport entre la tension d’entrée V _in et la tension de sortie V _out mesurées ; et

- Une étape de commande de chaque cellule de commutation du convertisseur, en fonction du rapport cyclique déterminé.

Ainsi on peut obtenir un procédé de commande par commande non-linéaire d’un convertisseur à N cellules de commutation à travers une linéarisation globale et une compensation de non linéarités à travers une commande qui garantit une convergence asymptotique stable de l’erreur. Cette approchepermet de réguler la tension de sortie du convertisseur DC-DC, tension mesurée aux bornes du condensateur de découplage en entrée de l’onduleur de tension, à la tension de consigne imposée par l’utilisateur, tout en garantissant une stabilité globale du système et en assurant une relativement bonne réactivité et dynamique de la commande vis-à-vis des perturbations externes.

Avantageusement et de manière non limitative, lorsque le convertisseur comprend N>1 cellules de commutations, l’étape de détermination des N rapports cycliques comprend le calcul du flux d’énergie P _k traversant chaque cellule de commutation. Ainsi on peut obtenir un calcul tenant compte de la dynamique du convertisseur.

Avantageusement et de manière non limitative, l’étape de détermination des N rapports cycliques comprend ;

- Le calcul du rapport cyclique (<¾) pour la première cellule de commutation (k=1 ) en fonction de la somme des flux d’énergie calculés ( ¥ _k ) pour les cellules de commutation à partir de la deuxième par application de la formule suivante :

Avantageusement et de manière non limitative, l’étape de détermination des N rapports cycliques comprend le calcul du rapport cyclique de chaque cellule de commutation autre que la première, en fonction des flux d’énergie calculés par application du système d’équations suivant :

Avantageusement et de manière non limitative, lorsque le convertisseur comprend une unique cellule de commutation, l’étape de détermination du rapport cyclique comprend l’application de l’équation suivante :

V _ir

a, 1 +

V _in [ÿ + p _out ]

out v inv ^v ,out

Ainsi, on peut obtenir une étape de calcul du rapport cyclique plus simple lorsque le convertisseur ne comprend qu’une cellule de commutation.

Avantageusement et de manière non limitative, l’étape de commande de chaque cellule de commutation comprend la génération d’un signal de commande pour chaque cellule de commutation, fonction d’une comparaison logique entre les rapports cycliques déterminés et un signal porteuse triangulaire symétrique haute-fréquence, imposant une fréquence de découpage au convertisseur. Avantageusement et de manière non limitative, la comparaison comprend :

pour la première cellule de commutation (k=1 ) :

• Si a > porteuse ₁ , PWM ₁ = 1;

• Si non, PWM ₁ = 0;

Pour les autres cellules de commutation (k>1 ) :

• Si a _k ³ porteuse _k , PWM _k = 1;

• Si non, PWM _k = 0;

Avec porteuse _k déphasée de porteuse ₁ de 2qn/N où q est un entier naturel multiple de deux.

Ainsi, l’étape de commande est basée sur des comparaisons logiques simples assurant une exécution rapide de cette étape. Avantageusement et de manière non limitative, le convertisseur Boost comprend pour chaque cellule de commutation une inductance et on calcule le vecteur de sortie en outre en fonction des courants mesurés pour chaque inductance. Ainsi, on peut calculer le vecteur de sortie de manière fiable.

Avantageusement et de manière non limitative, les valeurs moyennes des courants mesurés pour chaque inductance sont obtenues en échantillonnant à la valeur minimale ou maximale chacune des N porteuses utilisées pour la génération du découpage des interrupteurs de puissance.

L’invention concerne aussi un ensemble électrique comprenant une source électrique de courant continu, un convertisseur Boost à N cellules de commutation, un convertisseur de tension continu-alternatif, une machine électrique, et un dispositif de commande dudit convertisseur Boost adapté pour mettre en œuvre un procédé tel que décrit précédemment.

D’autres particularités et avantages de l’invention ressortiront à la lecture de la description faite ci-après d’un mode de réalisation particulier de l’invention, donné à titre indicatif mais non limitatif, en référence aux dessins annexés sur lesquels :

- la figure 1 est une vue de principe d’un ensemble d’alimentation électrique selon l’invention ;

- la figure 2 est une vue schématique d’un convertisseur Boost à N phases, N étant un entier naturel non nul, ici supérieur à 3, commandé selon le premier mode de réalisation de l’invention ;

- la figure 3 est une représentation schématique de l’étape de calcul de la variation de la puissance en sortie du convertisseur Boost, selon l’invention ;

- la figure 4 est une représentation graphique de l’étape d'échantillonnage des courants, pour le premier mode de réalisation de l’invention, dans un exemple à trois cellules de commutation entrelacées ;

- la figure 5 est une vue schématique du procédé de commande non- linéaire selon le premier mode de réalisation de l’invention ;

- la figure 6 est une vue schématique d’un convertisseur Boost mono- étage, commandé par le deuxième mode de réalisation de l’invention ; et

- la figure 7 est une vue schématique du procédé de commande non- linéaire selon le deuxième mode de réalisation de l’invention. Dans un premier mode de réalisation de l’invention, en référence aux figures 1 à 5, on décrit un procédé de commande non-linéaire par linéarisation exacte avec retour d’état d’un convertisseur élévateur de tension à « N » cellules de commutations.

Ce procédé permet de compenser les non-linéarités que présente le système qu’on souhaite contrôler.

La forme de cette compensation est liée à la structure du système. A titre d’exemple, pour compenser un terme non-linéaire, noté ϋ(c), par une soustraction, le vecteur de commande u en entrée du système et le terme non- linéaire ϋ(c) doivent apparaître ensemble sous forme d’une addition u + ϋ(c).

D’autre part, pour compenser ti(x), par une division, le vecteur de commande u et le terme non-linéaire doivent apparaître ensemble sous forme d’une multiplication u ϋ(c).

Les équations du convertisseur Boost à N cellules de commutation sont les suivantes :

L’équation (1 ) peut s’écrire sous la forme générique d’une équation non- linéaire affine suivante :

Ainsi, l’équation (2) devient :

avec

• X e M ^h = (ii i ₂ - i v Vou _t Y le vecteur des variables d’état du système,

• u(t ) = («i ··· a _N ) e R ^m représente le vecteur de commande considéré comme une entrée au système, <¾ étant le rapport cyclique appliqué à l’interrupteur S _k de la kième cellule de commutation, et 1 - a _k le rapport cyclique appliqué à l’interrupteur ¾ de la kième cellule de commutation.

• f(X ) et g(X) sont les des fonctions non linéaires indéfiniment dérivables ;

• {L ₁ L _{2 I} ... , L _n ) et C _out sont les inductances de chaque cellule de commutation et le condensateur en sortie du convertisseur Boost respectivement;

• i , i ₂ , ... , i _N et V _out sont les courants dans chaque inductance et la tension en sortie du convertisseur Boost respectivement ;

• P _out est la puissance de la charge dynamique raccordée au convertisseur Boost en sortie.

L’objectif du procédé selon l’invention est de contrôler le flux de l’énergie, depuis la source de tension en entrée vers la charge en sortie, tout en régulant la tension en sortie V _out du convertisseur Boost à une valeur de consigne notée v o ^r u ^e lt

La première étape du procédé consiste à choisir le vecteur de sortie, noté y, de manière à permettre une linéarisation globale du système.

L’équation suivante (4) permet d’obtenir un vecteur de sortie du système globalement linéarisé avec des dynamiques internes qui sont nulles, pour le cas d’un convertisseur à iV bras :

Une deuxième étape du procédé comprend une série de dérivations successives du vecteur de sortie y jusqu’à l’apparition du vecteur commande u(t ) = CC _k =l,...,N ^'

Tout d’abord, une dérivée de premier ordre pour l’équation (4) donne l’équation suivante :

Cette équation représente les pertes générées par le convertisseur Boost ou son bilan énergétique.

Ensuite, une dérivée de second ordre pour l’équation (4) donne l’équation suivante :

Ensuite on met en œuvre une étape de calcul du flux d’énergie ^traversant chaque cellule de commutation k, ce qui permet, avec l’équation (6), d’obtenir un système de N équations à N inconnues par lequel nous pouvons déterminer la commande a _k nécessaire pour chaque cellule k du convertisseur Boost à N cellules.

Partant de l’équation, (7) précédente, on détermine :

• l’équation de la commande de la première cellule du convertisseur Boost à N bras de la façon suivante : • Les équations des commandes des N - 1 cellules du convertisseur Boost :

Afin d’avoir un suivi asymptotique stable de l’erreur, on pose :

où {k[, k ₂ ', k ₃ '} sont des gains calibrables du régulateur de l’équation (10) Et

où {k ₁ k ₂ } sont des gains calibrables du régulateur de l’équation (11 ) et la consigne de flux de la kième cellule. Plus généralement les variables indexées « ref » se rapportent à des valeurs de consigne de la variable correspondante.

Ainsi, le calcul de ÿ à l’équation (6) qui représente une commande par retour d’état comprend, en référence à l’équation (10) :

- une action proportionnelle qui agit sur l’erreur V _in å _k=1 [i _k ^ref - i _k ],

- une action proportionnelle qui agit sur l’erreur entre y et y ^ref ;

- une action intégrale qui agit sur l’erreur entre y et y ^ref ;

Le calcul de y ^ref , le vecteur de sortie de consigne, et de sa dérivée ÿ ^ref sont obtenus par l’équation suivante: Et où : avec h représentant le rendement du système qui dépend du point de fonctionnement et N représente le numéro de la cellule.

Et :

En reprenant les équations (8) et (9), on remarque qu’en régime stabilisé, les N rapports cycliques a _{k=1 N} convergent vers la valeur finale suivante :

Cette expression correspond à la fonction de transfert en boucle ouverte (autrement dit, le gain statique) du convertisseur Boost.

Pour calculer la dérivée de la puissance de sortie P _out , en référence à la figure 3, on effectue le changement de variable suivant :

Où P _out _est la puissance de sortie estiméereprésentée par la figure 3. On souhaite obtenir en régime stabilisé : s ¹ 0

P (17) à— 0

Aussi, en référence à la figure 3, la variation de la puissance de sortie est estimée par l’équation suivante :

avec {k _p , ki} qui sont des gains calibrables.

Ainsi la variation de la puissance de la charge P _out est obtenue à travers un observateur d’ordre réduit. Ensuite le procédé met en œuvre une étape d’échantillonnage des courants afin de récupérer leur valeur moyenne et la génération du découpage, en référence à la figure 4.

Les signaux haute-fréquence dédiés au découpage de chaque cellule de commutation, et notés PWM _{k=1 N} , sont générés à travers une comparaison logique entre les signaux de commande notés a _{k=1 N} et un signal triangulaire symétrique haute-fréquence (nommé la porteuse) qui impose la fréquence de découpage du convertisseur de puissance. De plus, il existe une porteuse par cellule de commutation.

Chaque porteuse est déphasée de l’autre de 2qn/N avec q est un entier naturel multiple de deux et N est le nombre de cellules de commutation.

Ceci dit, pour la cellule de commutation numéro 1 , on suit la logique suivante :

• Si a > porteuse ₁ , PWM ₁ = 1.

· Si non, PWM ₁ = 0.

Pour la cellule de commutation numéro 2, on suit la logique suivante :

• Si a ₂ ³ porteuse ₂ , PWM ₂ = 1.

• Si non, PWM ₂ = 0.

Avec porteuse ₂ est déphasée de porteuse ₁ de 2 p/N.

Pour la cellule de commutation numéro 3, on suit la logique suivante :

• Si a ₃ ³ porteuse ₃ , PWM ₃ = 1.

• Si non, PWM ₃ = 0.

Avec porteuse ₃ est déphasée de porteuse ₁ de 4 p/N.

Pour la cellule de commutation numéro k, on suit la logique suivante :

· Si a _k ³ porteuse _k , PWM _k = 1.

• Si non, PWM _k = 0.

Avec porteuse _k est déphasée de porteuse ₁ de 2q /N.

Ainsi, on peut capter la valeur moyenne de chaque courant notée (i _k ), à travers un échantillonnage qui se fait à la valeur minimale (ou maximale) de chaque porteuse le signal d’échantillonnage (noté trig _k ) est en phase avec la porteuse qui lui est correspondante. Cette approche, applicable que dans le cadre où une cible matérielle de type FPGA est utilisée, permet de nous libérer de l’approche de filtrage des courants qui induirait un retard dans la commande qu’il faudrait compenser.

Le signal d’échantillonnage du courant mesuré dans l’inductance se fait à la valeur minimale ou maximale de la porteuse afin de récupérer la composante moyenne du courant sans rajouter du retard qui provient du filtrage du signal réel dans le cas où un filtre passe-bas numérique est utilisé.

Dans un deuxième mode de réalisation de l’invention, pour un convertisseur Boost à une seule cellule de commutation, aussi appelé convertisseur Boost mono-étage, en référence à la figure 1 et aux figures 6 et 7, le procédé comprend les mêmes étapes principales de réalisation mais leurs modes de calcul peuvent être simplifiés.

Les équations du convertisseur Boost mono-étage sont les suivantes :

L’équation (19) peut s’écrire sous la forme générique d’une équation non- linéaire affine suivante :

Ainsi, l’équation (20) devient : avec

• X e E ² = (ii V _out y le vecteur des variables d’état du système,

• u(t ) = a e M ^A 1 représente le vecteur de commande considéré comme une entrée au système, cq étant le rapport cyclique appliqué à l’interrupteur S _a de la cellule de commutation, et 1 - eu le rapport cyclique appliqué à l’interrupteur Ô de la cellule de commutation.

• f(X) et g(X) sont desfonctions non linéaires indéfiniment dérivables ; • L _L et C _out sont l’inductance et le condensateur du boost respectivement;

• h ^et _ut ^sont I ^e courant dans l’inductance et la tension en sortie du boost respectivement ;

· ^p out ^{est la} puissance de la charge dynamique raccordée au convertisseur Boost en sortie.

L’objectif du procédé selon ce mode de réalisation est alors de contrôler, à travers une seule boucle de régulation, le flux de l’énergie depuis la source de tension en entrée vers la charge en sortie, tout en régulant la tension en sortie V _out du convertisseur boost à une valeur de consigne notée .

La première étape du procédé consiste à choisir le vecteur de sortie de manière à permettre une linéarisation globale du système.

L’équation suivante (22), qui représente le vecteur de sortie qui permet de linéariser globalement le système d’équation (21 ), permet d’obtenir un vecteur de sortie du système globalement linéarisé, pour le cas d’un convertisseur Boost mono-étage:

Une deuxième étape du procédé comprend un changement de repère, à travers une série de dérivées successives jusqu’à l’apparition du vecteur commande u(t ) = a _{k=1 N} :

Tout d’abord, une dérivée de premier ordre pour l’équation (22) donne l’équation suivante :

Cette équation représente les pertes générées par le convertisseur Boost. Ensuite, une dérivée de second ordre pour l’équation (22) donne l’équation suivante :

Partant de là, on en déduit l’équation du rapport cyclique a _± tel que :

Avec P _out d ^p out

dt

Or, en régime stabilisé (à puissance constante), le rapport cyclique <¾ converge vers la valeur finale suivante :

Ainsi, le rapport cyclique calculé en (25) de manière dynamique, converge de manière asymptotique et stable vers l’équation (26) en régime stabilisé

Cette expression correspond à la fonction de transfert en boucle ouverte (autrement dit, le gain statique) du convertisseur Boost 2.

Afin d’avoir un suivi exponentiel asymptotique, on pose :

• Pour le calcul de la dérivée seconde du vecteur de commande ÿ :

(ÿ _ ÿref + fc' (ÿ _ ÿref _{+ fc 2} {y - y ^ref ) + k ₃ ' f (y ^— y ^re )dT = o (27) avec ÿ ^ref = ÿ ^ref = 0 et ÿ obtenu par l’équation (23) présentée précédemment. Ainsi, on détermine la forme générique du premier régulateur tel que :

avec {k , k ₂ ', k ₃ '} sont des gains calibrables du régulateur.

Le calcul de ÿ, qui correspond à une commande par retour d’état, en référence à l’équation (28) comprend donc :

- une action proportionnelle qui agit sur l’erreur F _in (i ^e - ii);

- une action proportionnelle qui agit sur l’erreur entre y et y ^ref ;

- une action intégrale qui agit sur l’erreur entre y et y ^ref ;

D’autre part, le calcul de y ^ref et de ÿ ^ref se fait de la façon suivante : avec . ref Pout

~ h ^c n _ίh (30)

V ^re f > y.

vout — ^v in

avec h représente le rendement du système qui dépend du point de fonctionnement.

De plus,

Et pour l’estimation de la variation de la dérivée de la puissance en sortie

¹ p out

On effectue le changement de variable suivant :

<7 = P ₀

(3: à = P _n

Et on souhaite avoir en régime stabilisé : s ¹ 0

(33) à 0

Partant de là, la variation de la puissance de sortie est estimée de la façon suivante :

avec k _p et fc _£ sont des gains calibrables