Procédé de commande d'une seringue motorisée [1] L’invention concerne un procédé et une unité de commande d’une seringue motorisée pour former, les unes après les autres, une série de gouttes ayant chacune un même volume cible prédéterminé. L’invention concerne également un support d’enregistrement d’informations pour la mise en œuvre de ce procédé ainsi qu’un appareil pour former, les unes après les autres, une telle série de gouttes ayant chacune un même volume cible prédéterminé. [2] De tels appareils sont utilisés pour, par exemple, déposer des séries de gouttes sur un substrat ou injecter cette série de gouttes dans un autre liquide. [3] Pour améliorer la précision sur le volume de chacune des gouttes formées, il a déjà été proposé d’utiliser des seringues motorisées comportant plusieurs pistons. Il a été également proposé des procédés de commande de telles seringues motorisées. L’utilisation de deux pistons dont l’un est plus petit que l’autre permet notamment d’augmenter la résolution et la précision sur le volume des gouttes formées. [4] Des exemples de cet état de l’art peuvent être trouvés dans les documents suivants : US2013/126559A1, EP0960320B1 et US9440781B2. [5] Toutefois, il est souhaitable d’améliorer encore plus la précision sur le volume des gouttes formées. [6] L’invention vise à satisfaire ce souhait en proposant un procédé de commande d’une seringue motorisée qui permet d’obtenir une précision accrue. L’invention est exposée dans le jeu de revendications joint. [7] L’invention sera mieux comprise à la lecture de la description qui va suivre, donnée uniquement à titre d’exemple non limitatif et faite en se référant aux dessins sur lesquels : - la figure 1 est une illustration schématique, en coupe verticale, d’un appareil pour former, les unes après les autres, une série de gouttes ayant chacune un même volume cible prédéterminé, - la figure 2 est un organigramme d’un procédé de commande mis en œuvre dans l’appareil de la figure 1 ; - la figure 3 est un graphique illustrant, sur un même axe, les différents volumes cibles cumulés à atteindre à l’aide de l’appareil de la figure 1 ; - les figures 4 et 5 illustrent schématiquement, pour des lois de commande différentes, l’évolution du débit de liquide éjecté par une seringue au cours du temps pour former une goutte. [8] Dans ces figures, les mêmes références sont utilisées pour désigner les mêmes éléments. Dans la suite de cette description, les caractéristiques et fonctions bien connues de l’homme du métier ne sont pas décrites. [9] Dans la suite de cette description, des exemples détaillés de modes de réalisation sont d’abord décrits dans un chapitre I en référence aux figures. Ensuite, dans un chapitre II, des variantes de ces modes de réalisation sont présentées. Enfin, les avantages des différents modes de réalisation sont présentés dans un chapitre III. [10] Chapitre I : Exemples de modes de réalisation. [11] La figure 1 représente un appareil 2 pour former, les unes après les autres, une série de N ₀ gouttes ayant toutes un même volume cible V _c . Le nombre N ₀ de gouttes de la série est typiquement compris entre 2 et 10000 ou entre 2 et 1000. Le plus souvent, ce nombre N ₀ est supérieur à cinq ou dix. [12] Le volume cible V _c est typiquement fournis ou sélectionné par l’utilisateur de l’appareil 2. Typiquement, le volume Vc est compris entre 1 nL et 1 µL pour l’éjection de séries de très petites gouttes, ou entre 1 µL et 10000 µL ou entre 1 µL et 1000 µL pour des séries de petites gouttes. [13] Par la suite, ce premier exemple de réalisation est décrit dans le cas particulier où les gouttes sont des gouttes de liquide. La figure 1 représente un exemple d'un goutte G _i en cours de formation. Par la suite, l’indice i est le numéro d’ordre de la goutte dans la série de gouttes formées. L’indice i est donc un nombre entier. La première goutte formée est la goutte G ₁ et la dernière goutte formée est la goutte G _N0 . Ici, la goutte G _i est formée dans un fluide environnant 6 et sur une face plane 8 d’un substrat 10. Chaque goutte G _i présente un axe 12 de symétrie de révolution autour duquel la goutte Gi présente une infinité de symétries de révolution. La face 8 est horizontal et l’axe 12 est vertical. La face 8 est tournée vers le haut. Dans cette configuration, la goutte G _i est une goutte sessile. La goutte G _i est formée en éjectant du liquide à travers un trou 14 traversant de part en part le substrat 10 et débouchant sur la face 8. [14] Pour former la série de gouttes G _i sur le substrat 10, l’appareil 2 comporte : - une seringue motorisée 20, - une unité 22 de commande de la seringue 20, et - une interface homme-machine 24 raccordée à l’unité 22 commande. [15] Après la formation de chaque goutte G _i , la goutte G _i est retirée du substrat 10 par un dispositif non représenté. Par exemple, la goutte Gi est retirée : - en déplaçant le fluide 6, ou - en déplaçant le substrat 10 ou un support pour amener la goutte G _i en contact avec ce support qui retient la goutte Gi une fois que le substrat 10 est éloigné de ce support. [16] La seringue 20 est apte à éjecter, de façon contrôlée, le liquide à travers le trou 14 pour former, les unes après les autres, les N ₀ gouttes G _i . Ici, la seringue 20 présente un axe de symétrie de révolution confondue avec l’axe 12. Par exemple, la seringue 20 présente une infinité de symétries de révolution autour de cet axe 12. [17] À cet effet, la seringue 20 comporte notamment : - une buse 30 dont la sortie supérieure est fluidiquement raccordée au trou 14, - un réservoir 32 de liquide à éjecter fluidiquement raccordé à l’entrée de la buse 30, - un grand piston 34 capable de s’enfoncer à l’intérieur du réservoir 32 pour pousser le liquide vers l’entrée de la buse 30, - un petit piston 36 capable lui aussi de s’enfoncer à l’intérieur du réservoir 32 pour pousser lui aussi le liquide vers l’entrée de la buse 30, - un actionneur électrique 38 apte à déplacer le piston 34, - un actionneur électrique 40 apte à déplacer le piston 36, et - un corps rigide 42 à l’intérieur duquel les pistons 34, 36 se déplacent. [18] Ici, la buse 30 s’étend vers le bas dans le prolongement du trou 14 le long de l’axe 12. L’entrée de la buse 30 débouche dans une paroi supérieure du réservoir 32. [19] Le réservoir 32 est aménagé à l’intérieur du corps 42. Ce réservoir 32 contient le liquide à éjecter pour former les N ₀ gouttes G _i . À cet effet, il est capable de contenir un volume de liquide supérieur à N ₀ *V _C . Dans ce texte, le symbole «*» désigne l’opération de multiplication arithmétique. [20] Le piston 34 s’étend le long de l’axe 12. Il comporte une extrémité inférieure 44 et une extrémité supérieure 46. Ici, l’extrémité 46 est un cylindre de révolution de section circulaire dont la génératrice est confondue avec l'axe 12. Son diamètre D1 est typiquement compris entre 5 mm et 30 mm. La surface de sa face supérieure horizontale est notée par la suite S ₁ . La surface S ₁ est égal à π*(D ₁ /2) ² . L’extrémité supérieure 46 forme une paroi inférieure du réservoir 32. L’extrémité inférieure 44 est aussi une extrémité cylindrique de section circulaire dont la génératrice est confondue avec l’axe 12. [21] Le piston 34 comporte un évidement 50 creusé à l’intérieur des extrémités 44 et 46. Le piston 36 coulisse à l’intérieur de cet évidement 50. Cet évidement 50 s’étend le long de l’axe 12 et débouche dans la face horizontale de l’extrémité supérieure 46 du piston 34. [22] Le piston 34 est déplaçable en translation le long de l’axe 12 entre une position complètement rétractée et une position complètement enfoncée. Dans la position complètement rétractée, le volume du réservoir 32 est supérieur au volume N ₀ *V _c . Dans la position complètement enfoncée, le volume restant de liquide dans le réservoir 32 est inférieur ou égal à N ₀ *V _c . De préférence, dans la position complètement enfoncée, le volume restant est très petit, c’est-à-dire inférieur au volume de la plus petite des gouttes à éjecter (soit, par exemple, de l’ordre de 1 nL). Ainsi, le volume mort de la seringue 20 est très petit. [23] L’étanchéité entre l’extrémité 46 et le corps 42 est, par exemple, assurée par un joint torique 56. [24] Pour déplacer le piston 34 par rapport au corps 42 le long de l’axe 12, l’actionneur 38 est interposé entre le corps 42 et extrémité 44. Ici, l’actionneur 38 comporte : - un moteur pas-à-pas 60 qui transforme une impulsion électrique en un mouvement angulaire, et - un système vis-écrou 62 qui transforme le mouvement angulaire en un mouvement de translation du piston 34. [25] Chaque impulsion électrique fait tourner le moteur 60 d’un angle prédéterminé appelé « pas angulaire » est noté α ₁ . Le pas angulaire α ₁ correspond à la résolution angulaire minimale du moteur 60. Ici, le moteur 60 peut tourner, en alternance, dans le sens horaire et dans le sens anti-horaire. Par exemple, le sens de rotation est déterminé par le signe de l’impulsion électrique reçue. Ainsi, l’actionneur 38 permet de faire avancer et, en alternance, de faire reculer le piston 34 le long de l’axe 12. [26] Puisque le système 62 transforme le mouvement angulaire du moteur 60 en un déplacement du piston 34, le pas angulaire α1 correspond également à un « pas volumétrique » noté pv ₁ et exprimé en litres. Le pas pv ₁ correspond à la résolution volumétrique minimale qu’il est possible d’atteindre en déplaçant seulement le piston 34. Ainsi, le moteur 60 permet, à l’aide du seul piston 34, de déplacer uniquement des volumes de liquides qui sont des multiples entiers du pas pv ₁ . [27] Le piston 36 s’étend le long de l’axe 12 depuis une extrémité inférieure 64 jusqu’à une extrémité supérieure 66. L’extrémité 66 débouche à l’intérieur du réservoir 32. Ici, l’extrémité 66 débouche dans la face supérieure horizontale de l’extrémité 46 du piston 34. Dans ce mode de réalisation, l’extrémité 66 est un cylindre plein de révolution de section circulaire et de diamètre D2. La face supérieure horizontale de cette extrémité 66 présente une surface S2. La surface S2 est égale à π*(D ₂ /2) ² . [28] Le piston 36 est conçu pour présenter une résolution volumétrique pv ₂ plus petite et, de préférence, deux ou cinq ou dix fois plus petite que la résolution volumétrique pv ₁ et cela pour une résolution angulaire α ₂ identique à la résolution angulaire α ₁ . Pour cela, le diamètre D2 est inférieur au diamètre D ₁ et, de préférence, deux fois ou trois fois ou cinq fois inférieure. Ici, le diamètre D ₂ est compris entre 0,5 mm et 5 mm et, de préférence, entre 0,5 mm et 3 mm. [29] L’extrémité 66 est montée à accomplissement à l’intérieur d’un canal rectiligne 70 qui débouche dans le réservoir 32. Ce canal 70 forme la partie supérieure de l’évidement 50. Il est donc creusé à l’intérieur de l’extrémité 46. L’étanchéité entre le canal 70 et l’extrémité 66 est assurée, par exemple, par un joint torique 72. [30] Le piston 36 est déplaçable, en translation le long de l’axe 12, entre une position complètement rétractée et une position complètement sortie. Dans la position complètement rétractée, par exemple, l’extrémité 66 est entièrement reçue à l’intérieur du canal 70. Dans la position complètement sortie, par exemple, l’extrémité 66 est entièrement située en dehors du canal 70. Dans la position complètement sortie, l’extrémité 66 est en saillie à l’intérieur du réservoir 32 au-delà de l’extrémité 46 du piston 34. [31] Pour déplacer le piston 36 à l’intérieur de l’évidement 50 le long de l’axe 12, l’actionneur 40 est interposé entre l’extrémité 64 et l’extrémité 44 du piston 34. L’actionneur 40 comporte : - un moteur pas-à-pas 80 qui transforme une impulsion électrique en un mouvement angulaire, et - un système vis-écrou 82 qui transforme le mouvement angulaire en un déplacement en translation du piston 36. [32] Par exemple, le moteur 80 et le système vis-écrou 82 sont identiques, respectivement, au moteur 60 et au système vis-écrou 62. [33] L’unité 22 de commande est raccordée aux actionneurs 38 et 40 et, plus précisément, aux moteurs 60 et 80 pour les commander. L’unité 22 est aussi raccordée à l’interface homme-machine 24 pour acquérir les valeurs des paramètres qui lui permettent d’établir les lois de commande des actionneurs 38 et 40. En particulier, l’interface homme-machine 24 permet à l’unité 22 d’acquérir les valeurs des paramètres tels que : - la valeur du nombre N ₀ de gouttes à former, - la valeur du volume cible V _c de chaque goutte, et - la valeur d’un volume V _Rmin pour lequel le rayon de courbure moyen de la goutte G i en cours de formation est minimal. [34] L’unité 22 est configurée pour exécuter le procédé de la figure 2. Elle comporte à cet effet : - un microprocesseur 90 apte à exécuter des instructions, et - une mémoire 92 comportant les instructions et les données nécessaires pour mettre en œuvre le procédé de la figure 2 lorsqu’elles sont exécutées par le microprocesseur 90. [35] L’interface homme-machine 24 comporte, par exemple, un écran 94 et un clavier 96. [36] Le fonctionnement de l’appareil 2 va maintenant être décrit en référence au procédé de la figure 2 et à l’aide des figures 3 et 4. [37] Initialement, lors d’une étape 100, le volume V _Rmin pour lequel le rayon de courbure moyen de chaque goutte Gi en cours de formation est minimal, est déterminé. [38] Ici, pour cela, il est procédé de façon expérimentale. Par exemple, à l’aide de la seringue 20 ou à l’aide de toute autre seringue ou appareil équivalent, le volume d’une goutte réalisée dans le même liquide que les gouttes G _i , formées sur le même substrat que le substrat 10 et dans le même fluide environnant que le fluide 6, est progressivement augmenté depuis un volume nul jusqu’au volume cible V _c . Ici, lorsque le volume d’une goutte est nul, cette goutte n’existe pas encore. Par contre, elle commence à exister dès que son volume et supérieur à zéro. De plus, la croissance du volume de cette goutte est réalisée dans les mêmes conditions que celles rencontrées lors de la formation de chacune des gouttes G _i . En particulier, le champ de gravité et les conditions de température et de pression sont les mêmes. [39] En parallèle, pour une multitude de volumes intermédiaires de la goutte G _i en cours de formation entre son volume nul et le volume V _c , des photos du contour de cette goutte sont réalisées. Ensuite, un module d’analyse d’images traite chacune de ces photos pour en extraire le contour de la goutte, puis le rayon de courbure moyen de cette goutte. Par exemple, pour cela, un appareil d’analyse de forme de gouttes commercialisé par la société Krüss Scientifique ® peut être utilisé. [40] À l’issue de ces mesures, le volume de la goutte qui correspond au plus petit rayon de courbure moyen est retenu. Ce volume retenu est égal au volume V _Rmin . [41] Ensuite, lors d’une étape 102 d’initialisation, le nombre N ₀ de gouttes, le volume cible Vc et le volume V _Rmin sont acquis par l’unité 22 par l’intermédiaire de l’interface homme-machine 24. [42] Ici, une durée T ₀ est également acquise par l’unité 22 par l’intermédiaire de l’interface homme-machine 24. La durée T ₀ est la durée souhaitée pour faire croître chaque goutte G _i depuis un volume nul jusqu’au volume V _c . Cette durée T ₀ est choisie pour être compatible avec les vitesses maximales de déplacement des pistons 34, 36 atteignables à l’aide des moteurs 60 et 80. [43] Lors de cette étape 102, le réservoir 32 est également rempli avec un volume de liquide supérieure N ₀ *V _C . [44] Ensuite, une phase 104 de commande des actionneurs 38 et 40 pour former la série de N ₀ gouttes commence. Lors de cette phase 104, les gouttes G _i sont formées sur le substrat 10 les unes après les autres. [45] Pour commencer à former la goutte G _i , l’unité 22 commence à commander les actionneurs 38 et 40 à un instant td _i . À l’instant tdi, le volume de la goutte Gi est nul. À cet instant tdi, les vitesses de déplacement des pistons 34 et 36 sont également nulles. Les positions des pistons 34 et 36 le long de l’axe 12 à, l’instant td _i , sont notées, respectivement, yd _1,i et yd _2,i . [46] Par la suite, toutes les positions du piston 34 sont des positions le long de l’axe 12 et sont repérées par rapport à une origine fixe par rapport au corps 32. Toutes les positions du piston 34 sont aussi des positions le long de l’axe 12 mais elles sont repérées par rapport à un origine fixe par rapport au piston 34. Ainsi, les positions du piston 36 sont des positions relatives par rapport à la position du piston 34. A l'inverse, les positions du piston 34 sont des positions absolues par rapport à la position du corps 42. [47] De l’instant td _i jusqu’à un instant tf _i , l’unité 22 commande les actionneurs 38 et 40 pour former la goutte G _i . À l’instant tf _i , l’unité 22 arrête de commander les actionneurs 38 et 40 pour former cette goutte G i car sa formation est terminée. Ainsi, pour former la goutte G _i , les actionneurs 38 et 40 sont uniquement commandés pendant l’intervalle [td _i ; tf _i ]. La vitesse de déplacement des pistons 34 et 36 est nulle à l’instant tfi. Les positions des pistons 34 et 36 le long de l’axe 12 à l’instant tf i, sont notées, respectivement, yf _1,i et yf _2,i . [48] Les gouttes sont formées les unes après les autres. Ainsi, l’intervalle [td _i+1 ; tf _i+1 ] pendant lequel la goutte Gi+1 est formée suit l’intervalle [tdi ; tfi]. Entre les instants tfi et tdi+1, il existe généralement un temps mort pendant lequel aucun des actionneurs 38 et 40 n’est commandé. Typiquement, ce temps mort est mis à profit pour retirer la goutte G _i du substrat 10 avant de commencer la formation de la goutte G _i+1 . [49] Ici, lors d’une étape 110, l’unité 22 établit automatiquement les lois de commande des actionneurs 38 et 40 à utiliser pendant l’intervalle [td i ; tfi] pour former la goutte G _i . [50] Ensuite, lors d’une étape 112, pendant l’intervalle [td _i ; tf _i ], l’unité 22 commande les actionneurs 38 et 40 en suivant les lois de commande établie lors de l’étape 110. [51] Enfin, lors d’une étape 114, pendant le temps mort entre l’instant tf _i et l’instant tdi+1, la goutte G _i est retirée du substrat 10, par exemple, comme précédemment indiquée. [52] Les étapes 110 à 114 sont réitérées pour former chaque goutte G _i . [53] Lors de l’étape 110, l’unité 22 établit automatiquement les lois de commande des actionneurs 38 et 40 qui vont permettre de former avec la plus grande précision possible la goutte G _i . Ces lois de commande sont établies à partir des paramètres acquis lors de l’étape 102. [54] Par la suite, les notations utilisées pour établir ces lois de commande sont d'abord introduites puis un exemple de méthode pour établir ces lois de commande est présenté. [55] Chaque intervalle [td _i ; tf _i ] est divisé en deux intervalles immédiatement consécutifs [td _i ; tm _i ] et [tm _i ; tf _i ]. L’instant tmi est égal à tdi + x*T ₀ , où : -T ₀ est la durée de l’intervalle [td _i ; tf _i ], et - x est un coefficient supérieur à 0 et inférieur à 1. [56] La durée de l’intervalle [tdi ; tmi] est donc égale à x*T ₀ ou xT ₀ . La durée de l’intervalle [tmi ; tfi] est égale à (1-x)*T ₀ ou (1-x)T ₀ . [57] Pendant l’intervalle [td _i ; tm _i ], l’actionneur 40 est commandé pour avancer le piston 36 de la position initiale yd _2,i jusqu’à une position terminale yt ₂ atteinte à l'instant tmi. Ici, la position yt ₂ est toujours la même quelle que soit la goutte G _i formée. La position yt ₂ ne dépend donc pas de l’indice i. Par exemple, la position yt ₂ est égale à la position complètement sortie du piston 36. Cette position yt ₂ est donc connue à l’avance. Il s’agit d’un paramètre préenregistré dans la mémoire 92. [58] La distance parcourue par le piston 36 entre les positions yd _2,i et yt ₂ est notée d12,i. La distance d12,i est un multiple entier d’un pas pd2, où le pas pd2 est la distance parcourue par le piston 36 lorsque le moteur 80 tourne d’un pas angulaire α2. [59] Pendant l’intervalle [tdi ; tmi], la vitesse instantanée de déplacement du piston 36 est notée v _12,i (t). Le débit instantané de liquide déplacé par le seul piston 36 pendant l’intervalle [tdi ; tmi] est noté Q12,i(t). Le débit instantané Q12,i(t) est égal à v12,i(t)*S2. [60] Pendant l’intervalle [tmi ; tfi], l’actionneur 40 est commandé pour faire reculer le piston 36 de sa position terminale yt ₂ jusqu’à sa position yf _2,i . Ensuite, le piston 36 reste dans cette position yf _2,i jusqu’à l’instant tdi+1. Ainsi, la position initiale yd _2,i +1 est égale à la position yf _2,i . La position yf _2,i correspond donc à position initiale du piston 36 au début de l'intervalle suivant [td _i+1 ; tf _i+1 ]. [61] La distance parcourue par le piston 36 entre les positions yt2 est yf2,1 est notée d22,i. [62] Pendant l’intervalle [tmi, tfi], la vitesse instantanée de déplacement du piston 36 est notée v _22,i (t). Le débit instantané de liquide déplacé par le seul piston 36 pendant l’intervalle [tmi ; tfi] est noté Q _22,i (t). Le débit instantané Q _22,i (t) est égal à v _22,i (t)*S2. [63] Pendant l’intervalle [tdi ; tfi], l’actionneur 38 est commandé pour avancer le piston 34 de sa position yd _1,i et jusqu’à sa position yf _1,i . Le piston 34 ne fait qu’avancer pendant toute la durée T ₀ de l’intervalle [td _i ; tf _i ]. Ainsi, il avance aussi bien pendant l’intervalle [tdi ; tmi] que pendant l’intervalle [tm _i ; tf _i ]. La distance parcourue par le piston 34 entre les positions yd _1,i et yf _1,i est notée d _1,i . La distance d _1,i est un multiple entier d’un pas pd ₁ , où le pas pd1 est la distance parcourue par le piston 34 lorsque le moteur 60 tourne d’un pas angulaire α1. [64] Pendant l’intervalle [td _i ; tm _i ], la vitesse instantanée de déplacement du piston 34 est notée v _11,i (t). Le débit instantané de liquide déplacé par le seul piston 34 pendant l’intervalle [tdi ; tmi] est noté Q _11,i (t). Le débit instantané Q _11,i (t) est égal à v _11,i (t)*S1. Le débit moyen de liquide déplacé par le seul piston 34 pendant l'intervalle [td i ; tmi] est noté Qm _11,i . Le débit moyen Qm _11,i est égal à la moyenne arithmétique des débits instantanés Q _11,i (t) pendant l'intervalle [tdi ; tmi]. [65] Pendant l’intervalle [tmi ; tfi], la vitesse instantanée de déplacement du piston 34 est notée v _21,i (t). Le débit instantané de liquide déplacé par le seul piston 34 dans l’intervalle [tmi ; tfi] est noté Q _21,i (t). Le débit instantané Q _21,i (t) est égal à v21,i(t)*S1. Ici, le débit instantané Q _21,i (t) est toujours maintenu supérieur au débit instantané de liquide aspiré par le piston 36 pendant l'intervalle [tm _i ; tf _i ]. Le débit moyen de liquide déplacé par le seul piston 34 pendant l'intervalle [tm i ; tfi] est noté Qm21,i. Le débit moyen Qm _21,i est égal à la moyenne arithmétique des débits instantanés Q _21,i (t) pendant l'intervalle [tmi ; tfi]. [66] Pendant l’intervalle [td _i ; tm _i ], le débit total instantané de liquide éjecté par la buse 30 est noté Q _1,i (t). Le débit moyen de liquide éjecté par la buse 30 sur l'intervalle [tdi ; tmi] est noté Qm ₁ . De façon correspondante, pendant l’intervalle [tm _i ; tf _i ], le débit total instantané de liquide éjecté par la buse 30 est noté Q _2,i (t). Le débit moyen de liquide éjecté par la buse 30 pendant l’intervalle [tm _i ; tf _i ] est noté Qm _2,i . [67] Un exemple de méthode susceptible d’être mise en œuvre par l’unité 22 lors de l’étape 110 pour établir les lois de commandes des actionneurs 38 et 40 est maintenant décrit. [68] La figure 3 représente un axe sur lequel a été représentée une série de volumes cibles cumulés V _c,i-1 à V _c,i+1 . Le volume Vc,i est égal au cumul des volumes cibles des gouttes G ₁ à G _i . Ainsi, chaque volume V _c,i est égal à i*V _c . Deux volumes V _c,i et V _c,i+1 immédiatement consécutifs sont séparés l’un de l’autre exactement par le volume cible V _c . [69] Sur le même axe, des graduations verticales, en trait plein, représentent les différents volumes de liquide susceptibles d’être déplacés par le seul piston 34. Chacune de ces graduations correspond à un volume égal à k*pv ₁ , où k est un nombre entier de pas volumétriques pv ₁ . Par conséquent, deux graduations verticales consécutives sont séparées l’une de l’autre par le pas volumétrique pv ₁ . Sur la figure 3, l’espace entre deux graduations consécutives a été exagéré pour améliorer la lisibilité de cette figure. [70] Comme illustré sur la figure 3, puisque le volume cible Vc n’est pas, généralement, un multiple entier du pas volumétrique pv ₁ , les volumes Vc,i tombe entre deux graduations verticales consécutives. La précision sur le volume de la goutte G i est donc faible si seul le piston 34 est utilisé. En effet, le piston 34, a lui-seul, permet seulement d'éjecter un volume de liquide soit inférieur soit supérieur au volume cible souhaité. [71] Ici, pour améliorer la précision, le piston 36 est utilisé pour corriger le volume déplacé par le seul piston 34 de manière à le rapprocher du volume cible Vc et donc pour améliorer la précision. Plus précisément, le piston 36 est utilisé pour rapprocher le volume k*pv ₁ ou (k+1)*pv ₁ déplacé par le seul piston 34, du volume V _c,i situé entre ces deux volumes k*pv ₁ ou (k+1)*pv ₁ . Le piston 36 rend cela possible car son pas volumétrique pv ₂ est bien plus faible que le pas volumétrique pv ₁ . [72] De plus, dans ce mode de réalisation, les lois de commande des pistons 34 et 36 sont conçues pour atteindre en plus les objectifs suivants : - Objectif 1) : La moyenne des écarts entre les positions yd _2,i et yf _2,i du piston 36 tend vers zéro quand l’indice i croit. - Objectif 2) : L’instant tm _i correspond à l’instant où le rayon de courbure moyen de la goutte en cours de formation est minimal. - Objectif 3) : Le débit total de liquide éjecté par la buse 30 commence à décroître à partir de l’instant tm _i pour être nul à l’instant tf _i . - Objectif 4) : Sur l’intervalle [tm _i , tf _i ], le débit moyen Qm2,i de liquide éjecté par la buse 30 est plus petit et, de préférence deux fois plus petit, que le débit moyen Qm _1,i de liquide éjecté par cette même buse lors de l’intervalle [td _i ; tm _i ]. - Objectif 5) : Sur l’intervalle [td _i , tm _i ], le débit total de liquide éjecté par la buse 30 croît d’une valeur nulle à l’instant td _i jusqu’à une valeur maximale à l’instant tm _i . [73] L’objectif 1) permet d’éviter que, pendant la formation de la série de gouttes, le piston 36 avance ou recule sur une longueur importante à l’intérieur du piston 34. En effet, si l'objectif 1) n'est pas atteint, cette longueur est d'autant plus importante que le nombre N ₀ de gouttes est important. Dans ce dernier cas, la course maximale du piston 36 à l’intérieur du piston 34 impose une limite maximale sur le nombre N ₀ de gouttes d’une série. A l'inverse, lorsque l’objectif 1) est rempli, chaque position yd _2,i du piston 36 est systématiquement maintenue aux environs d’un point de départ fixe par rapport au piston 34 et il n'existe pas de limite maximale pour le nombre N ₀ . [74] Les objectifs 2) à 3) permettent d’améliorer encore plus la précision sur le volume de la goutte comme expliqué plus en détail dans le chapitre III suivant. [75] Les objectifs 4) et 5) permettent d’accélérer la formation de la goutte G i et donc de permettre des durées T ₀ plus courtes. [76] La figure 4 illustre un exemple de l’évolution au cours du temps des débits instantanés Q _1,i (t) et Q _2,i (t) obtenus quand les objectifs ci-dessus sont simultanément satisfaits et qu’en plus il est imposé que les débits instantanés Q _1,i (t) et Q _2,i (t) varient linéairement au cours du temps. Plus précisément, dans cet exemple : - pendant l'intervalle [tdi, tmi], le débit Q1,i(t) croit continûment en fonction du temps depuis le débit nul à l'instant td _i jusqu'à un débit maximal atteint à l'instant tm _i , et - à partir de l'instant tmi, le débit Q _2,i (t) décroît continûment en fonction du temps depuis le débit maximale jusqu'à un débit nul. [77] Ici, pour atteindre l’objectif 1), si le volume V _c,i est plus près de k*pv ₁ que de (k+1)*pv ₁ , alors le piston 34 est commandé pour avancer de k*pd ₁ et le piston 36 est commandé pour ajouter un volume supplémentaire. Le volume supplémentaire ajouté par le piston 36 est égal à (yf _2,i -yd _2,i )*pv ₂ . Par conséquent, la position yf _2,i est déterminée pour que le volume supplémentaire (yf _2,i -yd _2,i )*pv ₂ soit aussi proche que possible de l’écart Vc,i-k*pv ₁ . Par exemple, dans ce cas, le nombre k de pas angulaires du moteur 60 est égal à E(Vc,i/pv ₁ ), où le symbole E() désigne la fonction "partie entière". La position yf _2,i est quant à elle égale à yd _{2, i} + j*pd ₂ , où j est égal à E[(V _c,i -k*pv ₁ )/pv ₂ ]. Dans ce cas, la position yf _2,i est située au-dessus de la position yd _2,i . [78] Dans le cas inverse où le volume Vc,i est plus proche de (k+1)*pv ₁ que de k*pv ₁ , alors le piston 34 est commandé pour déplacer un volume (k+1)*pv ₁ et le piston 36 est commandé pour retirer un volume compensateur. C’est cette situation qui est illustrée sur la figure 3. Le volume compensateur est égal à -(yf _2,i -yd _2,i )*pv ₂ . Par conséquent, la position yf _2,i est déterminée pour que le volume compensateur -(yf _2,i -yd _2,i )*pv ₂ soit aussi proche que possible de l’écart (k+1)*pv ₁ -V _c,i . Dans ce cas, le nombre k de pas angulaire du moteur 60 est égal à E(Vc,i/pv ₁ ) + 1 et la position yf _2,i est égale à yd _2,i - j*pv ₂ , où j est égal à E[((k+1)*pv ₁ -Vc, i)/pv ₂ ]. La position yf _2,i est donc située en-dessous de la position yd _2,i et non pas au-dessus comme dans le cas précédent. [79] Une fois que les nombres de pas k et j ont été calculés, les positions yf _1,i et yf _2,i sont connues. Les distances d _1,i , d _12,i et d _22,i sont donc également connues. Il reste donc à déterminer la valeur du coefficient x et les vitesses instantanées v _11,i (t), v _12,i (t), v _21,i (t) et v _22,i (t) qui permettent d’atteindre les objectifs 2) à 5). [80] Dans cet exemple, il est imposé que ces vitesses instantanées v _11,i (t), v _12,i (t), v _21,i (t) et v _22,i (t) varient de façon linéaire au cours du temps. Ces vitesses sont donc définies par les équations suivantes : - Équation (1) : v11,i(t) = a11,i*t - Équation (2) : v21,i(t) = a21,i*t+b21,i - Équation (3) : v _12,i (t) = a _12,i *t - Équation (4) : v22,i(t) = a22,i*t+b22,i [81] Les équations ci-dessus et les conditions suivantes sont données dans le cas où, suite à un changement d'abscisse, l'instant td _i est égal à zéro et l'instant tf _i est égal à T ₀ . [82] Il existe donc sept inconnues à déterminer, à savoir la valeur du coefficient x et les valeurs des coefficients a _11,i , a _{21 i} , b _21,i , a _12,i , a _22,i et b _22,i . Ici, les valeurs de sept inconnues sont déterminées pour satisfaire les conditions de suivantes : - Condition (1) : v _21,i (T ₀ ) = 0 - Condition (2) : v _22,i (T ₀ ) = 0 - Condition (3) : - Condition (4) : - Condition (5) : - Condition (6) : - Condition (7) : [83] Les conditions (1) et (2) traduisent le fait que les vitesses instantanées v _21,i (t) et v22,i(t) sont nulles à l’instant tfi, c’est-à-dire à l’instant T ₀ . [84] La condition (3) traduit le fait qu’à l’instant tm _i , c’est-à-dire à l’instant x*T ₀ , le volume de la goutte G _i est égal au volume V _Rmin déterminé lors de l’étape 100. [85] La condition (4) traduit le fait que le piston 34 parcourt la distance d _1,i entre les instants td _i et tf _i . [86] Les conditions (5) et (6) traduisent le fait que le piston 36 parcourt la distance d _12,i entre les instants td _i et tm _i et la distance d _22,i entre les instants tm _i et tf _i . [87] La condition (7) est introduite pour atteindre l’objectif 4). Ici, pour cela, il est imposé que le débit moyen Qm _11,i soit égal à M fois le volume moyen Qm _21,i , avec le nombre M supérieur à un. Cela garantit que le volume moyen Qm _1,i est supérieur à M fois le volume moyen Qm _2,i car le piston 36 augmente le débit pendant l’intervalle [td _i ; tm _i ] et diminue le débit pendant l’intervalle [tm _i ; tf _i ]. La valeur du nombre M est fixée pour que les lois de commande établies soient compatibles avec les vitesses instantanées maximales de déplacement des pistons 34 et 36 à l’aide des moteurs 60 et 80. Par exemple, dans cet exemple, le nombre M est égal à deux. [88] Les conditions (1) à (7) permettent d’obtenir une valeur unique pour les sept inconnues. Lors de l'étape 110, l'unité 22 détermine automatiquement les valeurs des coefficients x, a _11,i , a _{21 i} , b _21,i , a _12,i , a _22,i et b _22,i qui permettent de satisfaire les conditions (1) à (7). [89] À ce stade, une fois que les lois de commande des moteurs 60 et 80 ont été établies, lors de l’étape 112, l'unité 22 commande les moteurs 60 et 80 en appliquant ces lois de commande. [90] Ensuite, lors de l’étape 114, pendant le temps mort entre les instants tf i et tdi+1, la goutte Gi est retirée du substrat 10, par exemple, en activant un déplacement du fluide 6 ou en amenant la goutte G _i en contact sur un support puis en éloignant la seringue 20 de ce support. [91] La figure 5 illustre un exemple alternatif de lois de commande qui peut être mis en œuvre dans le procédé de la figure 2. Dans ce cas, la vitesse de déplacement des pistons 34 et 36 varie uniquement par paliers consécutifs. Sur chaque palier, la vitesse reste constante. Les nombres Np1 et Np2 de paliers sur, respectivement, les intervalles [0 ; xT ₀ ] et [xT ₀ ; T ₀ ], sont supérieurs ou égaux à un et, de préférence, supérieur à deux ou quatre. Ici, pour simplifier l’illustration, les nombres N _p1 et N _p2 sont égaux à un. La durée de chacun de ces paliers sur l'intervalle [0 ; xT ₀ ] est typiquement supérieure à x*T ₀ /(Np1+1). La durée de chacun de ses paliers sur l'intervalle [xT ₀ ; T ₀ ] est typiquement supérieure à (1-x)*T ₀ /(N _p2 +1). [92] Dans ce cas, lors de l’étape 110, les équations (1) à (4) sont remplacées par les équations de chacun des paliers pour chacun des pistons. Par exemple, pour établir ces lois de commande qui permettent d’obtenir un débit total qui varie comme illustrées sur la figure 5, les équations (1) à (4) sont remplacées par les équations suivantes : - Équation (5) : v _11,i (t) = c _11,i , - Équation (6) : v _21,i (t) = c _21,i , - Équation (7) : v _12,i (t) = c _12,i , - Équation (8) : v _22,i (t) = c _22,i . où les coefficients c _11,i , c _21,i , c _12,i et c _22,i sont des constantes à déterminer. [93] Par rapport au cas précédent, les conditions (1) et (2) sont omises pour déterminer ces constantes. [94] CHAPITRE II : Variantes [95] Variantes de la seringue : [96] En variante, le piston 36 ne coulisse pas à l'intérieur du piston 34 mais est monté à coulissement à l'intérieur d'un tunnel aménagé en-dehors du piston 34. Typiquement, dans ce cas, ce tunnel débouche dans le réservoir 32 aussi près que possible de l'entrée de la buse 30. Par exemple, ce tunnel s'étend le long d'un axe perpendiculaire à l'axe 12. Dans ce cas, le piston 36 se déplace le long d'un axe perpendiculaire à l'axe de déplacement du piston 34. [97] La seringue peut comporter plusieurs petits pistons. Dans ce cas, de préférence, les dimensions de chacun des petits pistons sont différentes de sorte que, pour un déplacement identique, chacun des petits pistons déplace un volume de liquide qui est différent de celui déplacé par les autres petits pistons. Dans ce mode de réalisation, le déplacement de chacun des petits pistons est commandé par l'unité 22 pour remplir les mêmes fonctions que celles décrites en détail dans le cas du piston 36. Les tunnels à l'intérieur desquels coulissent chacun de ces petits pistons peuvent être aménagés à l'intérieur du piston 34 ou à l'intérieur d'un autre petit piston de taille supérieure ou à un autre emplacement comme décrit dans le paragraphe précédent. [98] Les résolutions angulaires des moteurs 60 et 80 ne sont pas nécessairement identiques. Par exemple, dans un mode de réalisation, la résolution α2 est plus petite que la résolution α ₁ . [99] En variante, la seringue est disposée par rapport au champ de pesanteur de manière à ce que la face 8 soit tournée vers le bas. Dans ce cas, les gouttes formées sur cette face 8 sont des gouttes pendantes et non pas des gouttes sessiles. [100] Variantes du procédé : [101] En variante, la valeur du volume V _Rmin n'est pas déterminée par expérimentation mais par simulation numérique. Pour cela, au lieu de mesurer expérimentalement les formes des différentes gouttes de différents volumes, ces formes sont construites par simulation numérique à l'aide d'un modèle numérique qui relie les propriétés physiques interfaciales entre le liquide, le substrat et le fluide environnant aux caractéristiques géométriques de la goutte. Les propriétés physiques interfaciales sont la tension superficielle entre le liquide et le substrat, la tension superficielle entre le liquide et le fluide environnant et la tension superficielle entre le substrat et le fluide environnant ainsi que la tension de ligne au niveau de la ligne de contact entre le liquide, le substrat et le fluide. Par exemple, lorsque l'influence du champ de pesanteur sur la forme de la goutte est négligeable, le modèle numérique utilisé peut être celui décrit dans l'article suivant : Medale, M. et Al : "Sessile drops in weightlessness: an ideal playground for challenging Young’s equation", npj Microgravity 7, 30 (2021), publié le 4/08/2021. Ensuite, comme précédemment décrit, les rayons de courbure moyen de ces différentes gouttes sont déduits des formes obtenues par simulation numérique. Typiquement, dans ce cas, c'est l'unité 22 qui détermine automatiquement le volume V _Rmin dès qu'elle a acquise le volume cible V _c et les valeurs des différentes propriétés physiques interfaciales. [102] En variante la durée T ₀ n'est pas acquise par l'intermédiaire de l'interface 24. Par exemple, la durée T ₀ est une durée pré-enregistrée dans la mémoire 90 ou calculée automatiquement par l'unité 22 en fonction de vitesses instantanées maximales de déplacement des pistons 34 et 36. Dans ce dernier cas, de préférence, l'unité 22 calcule automatiquement la durée T ₀ de manière à la minimiser. [103] D'autres méthodes sont possibles pour établir les lois de commande lors de l'étape 110. Par exemple, les valeurs des coefficients x, a _11,i , a _{21 i} , b _21,i , a _12,i , _a22,i et b _22,i sont établies comme précédemment décrit. Ensuite, les variations linéaires des vitesses v _11,i (t), v _12,i (t), v _21,i (t) et v _22,i (t) sont chacune approximées par une succession de variations par paliers successifs. Les lois de commande obtenues sont alors des lois où les vitesses v _11,i (t), v _12,i (t), v _21,i (t) et v _22,i (t) varient uniquement par paliers successifs et non pas continûment. [104] De nombreuses autres lois de commande des actionneurs 38 et 40 sont possibles. En particulier certains des objectifs 1) à 5) précédemment décrits et certaines contraintes peuvent être omis ou modifiés. Par exemple, en variante, l'unité de commande est programmée pour faire varier le débit continûment, non pas linéairement, mais selon une autre loi de croissance ou de décroissance continue. Par exemple, la croissance et/ou la décroissance suivent une loi exponentielle. [105] Dans une autre variante, aucune contrainte n'est imposée pour la variation du débit pendant l'intervalle [tdi, tmi]. Par exemple, le débit instantané de liquide éjecté par la buse 30 pendant l'intervalle [tdi, tmi] peut présenter des maximums locaux et des minimums locaux. Dans un autre exemple, pendant l'intervalle [td _i ; tm _i ], les pistons 34 et 36 ne sont pas simultanément déplacés. Par exemple, le piston 34 est d'abord déplacé puis le piston 36 est déplacé. 18 [106] Si la rapidité d'injection des gouttes est sans importance, le débit moyen Qm1,i de liquide pendant l'intervalle [tdi, tmi] n'a pas besoin d’être supérieur au débit moyen Qm _2,i de liquide pendant l'intervalle [tm _i ; tf _i ]. Pour cela, il faut alors généralement allonger la durée T ₀ et la durée de l'intervalle [tdi; tmi]. [107] Si le nombre N ₀ de gouttes de la série est limité et si le piston 36 est assez long, alors il n'est pas nécessaire d'ajuster les écarts entre les positions yd _2,i et yf _2,i pour que la moyenne de ces écarts tende vers zéro. [108] Dans des cas particuliers, les positions yd _2,i et yf _2,i du piston 36 sont systématiquement confondues. Un exemple de cas particulier est le cas où le volume cible V _c sélectionné par l'utilisateur est un multiple entier du pas volumétrique pv ₁ du piston 34. Dans ces cas, le piston 36 est uniquement utilisé pour faire diminuer le débit de liquide pendant l'intervalle [tmi; tfi]. [109] Le procédé du chapitre I a été décrit dans le cas particulier où l'instant tm _i correspond exactement à l'instant, noté ici t _Rmin,i , où le volume de la goutte G i en cours de formation présente un rayon de courbure minimal. En variante, la condition (3) peut être remplacée par une autre condition pour que l'instant tm i soit inférieur à l'instant t _Rmin,i ou légèrement supérieur à l'instant t _Rmin,i . Autrement dit, en variante, l'instant tm _i est choisi pour être inférieur à 1,1*t _Rmin,i . Toutefois, dans la majorité des cas, il est intéressant de conserver l'instant tm i assez proche de l'instant t _Rmin,i . Ainsi, de préférence, l'instant tm _i est choisi dans l'intervalle [0,9*t _Rmin,i ; 1,1*t _Rmin,i ] ou dans l'intervalle [0,95*t _Rmin,i ; 1,05*t _Rmin,i ]. Il est souligné que l'instant t _Rmin,i peut être calculé dès que les lois de commandes des actionneurs 38 et 40 sont connues puisque le volume V _Rmin est connu. L'instant t _Rmin,i peut aussi être mesuré expérimentalement. [110] Dans un mode de réalisation simplifié, l'instant tm i est choisi de façon arbitraire dans l'intervalle [1,1*tdi ; 0,9*tfi] ou dans l'intervalle [1,1*tdi ; 0,95*tfi]. Dans ce cas, l'étape 100 de détermination du volume VRmin peut être omise. Par exemple, l'instant tm i est choisi systématiquement égal à td _i +0,5*T ₀ . [111] En variante, la goutte Gi est retirée du substrat 10 en même temps qu'elle est formée. Autrement dit, les étapes 112 et 114 sont exécutées en parallèle. Par exemple, pour cela, le fluide 6 est entraîné en déplacement en même temps que l'étape 112 est exécutée. Dans ce cas, le temps mort entre les instants tf i et tdi+1 peut être nul. Dans une autre variante, le fluide 6 est un fluide dans lequel la goutte G i est miscible. Ainsi, au fur et à mesure de sa formation, la goutte G _i se dilue dans le fluide 6. Dans les cas où les étapes 112 et 114 sont exécutées en même temps, il n'est pas nécessaire que l'instant tmi corresponde à l'instant où le volume VRmin est atteint. [112] Autres variantes : [113] En variante, le fluide environnant est un liquide non-miscible avec le liquide de la goutte. [114] Le fait de faire décroître le débit de liquide éjecté à partir d'un instant tm i inférieur à 1,1*t _Rmin,i et, de préférence compris entre td _i + 0,9*t _Rmin,i et td _i + 1,1*t _Rmin,i , peut être mis en œuvre indépendamment du nombre de pistons utilisés dans la seringue. Par exemple, cet enseignement peut être mis en œuvre dans un procédé de commande d'une seringue motorisée comportant un seul piston. Cela peut aussi être mis en œuvre dans d'autres contextes qu'un procédé de commande pour former une série de plusieurs gouttes de même volume cible. Par exemple, cet enseignement peut être mis en œuvre dans un procédé de commande d'une seringue motorisée pour former une seule goutte de volume cible ou pour former une série de gouttes ayant chacune un volume cible différent. Ainsi, ce qui est décrit ici concerne également un procédé de commande d'une seringue motorisée pour former au moins une goutte ayant un volume cible prédéterminé, cette seringue motorisée comportant : - une buse à la sortie de laquelle est formée la goutte de volume cible, - un réservoir apte à contenir le fluide avec lequel est formé la goutte, ce réservoir étant fluidiquement raccordé à la buse et la capacité de ce réservoir étant supérieure au volume cible de la goutte, - au moins un piston apte à se déplacer vers l'intérieur du réservoir pour pousser le fluide vers la sortie de la buse, - pour chaque piston déplaçable, un moteur commandable apte à déplacer ce piston, ce procédé comportant, pendant un intervalle [td _i , tf _i ], la commande de chaque moteur de manière à faire croître la goutte à la sortie de la buse depuis un volume nul à l'instant td _i jusqu'à son volume final, dans lequel la commande de chaque moteur comporte : - entre l'instant tdi et un instant tmi, la commande de chaque moteur pour passer d'un débit de liquide à la sortie de la buse nul à l'instant td _i , à un débit maximal à l'instant tm _i , où l'instant tmi est supérieur à l'instant tdi et inférieur à l'instant tfi, et - de l'instant tmi jusqu'à l'instant tfi, la commande de chaque moteur pour que le débit de liquide à la sortie de la buse diminue à partir de l'instant tm i en passant par au moins une valeur intermédiaire entre le débit maximal et le débit nul, et dans lequel l'instant tmi est inférieur ou égal à 1,1*t _Rmin,i , et, de préférence, compris entre 0,9*t _Rmin,i et 1,1*t _Rmin,i ou entre 0,95*t _Rmin,i et 1,05*t _Rmin,i , où t _Rmin,i est l'instant auquel le rayon de courbure de la goutte, qui croît de l'instant tdi à l'instant tfi, est minimal. [115] CHAPITRE III : Avantages des modes de réalisation décrits [116] Le fait de déplacer le piston 36 en sens inverse du piston 34 avant d'atteindre l'instant tf _i , permet d’accroître la précision et la répétabilité du volume de chaque goutte formée. Actuellement, ceci est expliqué comme suit : à l'instant tf i, lorsque le débit de liquide est arrêté, l'inertie du liquide dans la buse 30 peut entraîner l'éjection d'un surplus de liquide juste après l'instant tf _i . A cause de cela, le volume de la goutte peut dépasser le volume cible. Le volume de ce surplus de liquide est d'autant plus important que l'inertie du liquide à l'instant tfi est importante. L'inertie du liquide croit avec le débit du liquide à l'intérieur de la buse. Le fait que le piston 36 se déplace en sens inverse du piston 34 pendant l'intervalle [tm _i ; tf _i ], permet de diminuer le débit de liquide éjecté par la sortie de la buse juste avant que l'instant tfi soit atteint. Dès lors, en diminuant le débit avant d'atteindre l'instant tfi, l'inertie du liquide à l'instant tfi est diminuée et le surplus de liquide est diminué ou éliminé. Cela améliore la précision sur le volume de la goutte formée. Cela permet aussi d'obtenir des gouttes dont les volumes sont similaires les uns aux autres. En d'autres termes, cela améliore la répétabilité du volume des gouttes formées. Ceci s'explique notamment par le fait que les différents phénomènes qui peuvent influer sur le volume d'une goutte se reproduisent pratiquement à l'identique lors de chaque formation d'une goutte puisque à la fin de la formation de chaque goutte, le piston 36 revient à proximité de sa position initiale. Enfin, le fait que sur chaque intervalle [td _i ; tf _i ], le piston 36 se déplace en avançant puis en reculant permet de rattraper les jeux de l’actionneur 40, ce qui augmente la précision sur le volume de la goutte formée. [117] Du fait que le piston 36 est plus petit que le piston 34, pour une résolution angulaire identique des moteurs 60 et 80, la résolution volumétrique obtenue avec le piston 36 est meilleure que celle obtenue à l'aide du piston 34. Dès lors, en ajustant avec le piston 36 le volume déplacé par le seul piston 34 pour le rapprocher du volume cible, la précision sur le volume de chacune des gouttes est accrue. De plus, ici, c'est le même piston 36 qui est utilisé pour diminuer ou éliminer le surplus de liquide éjecté après l'instant tf _i et pour corriger le volume éjecté par le seul piston 34. Cela simplifie donc l'architecture de la seringue puisque le même piston est utilisé pour remplir ces deux fonctions. [118] Le fait que la moyenne des écarts yf _2,i -yd _2,i tende vers zéro lorsque le nombre de gouttes dans la série de gouttes augmente, permet de maintenir toutes les positions initiales yd _2,i du piston 36 proche d'un même point de départ et cela quel que soit le nombre de gouttes formées. Ainsi, l'appareil peut être utilisé pour former des séries de gouttes ayant un très grand nombre de gouttes sans que, en moyenne, le piston 36 se déplace vers l'intérieur ou vers l'extérieur du réservoir. Grâce à cela, la seule limitation sur le nombre de gouttes d'une série est le volume maximal du réservoir. [119] Le fait que le débit moyen de liquide éjecté par la sortie pendant l'intervalle [td _i , tmi] est supérieur au débit moyen de liquide éjecté par la sortie pendant l'intervalle [tm i; tfi], permet de raccourcir la durée T ₀ sans pour autant détériorer la précision et la répétabilité du volume des gouttes. [120] Le fait de faire croître et décroître le débit continûment, et non pas par paliers, permet d'éviter des variations brusques de l'accélération et donc d'éviter ou de limiter les à-coups. Cela améliore la précision sur le volume de la goutte éjectée. Cela limite aussi les vibrations et rend l'appareil d'injection de gouttes plus robuste. [121] Le fait que la croissance et la décroissance du débit soit linéaire permet de simplifier la commande des moteurs. [122] Le fait de faire varier le débit par paliers, permet d'utiliser des moteurs qui ne permettent pas de faire varier le débit continûment. De telles moteurs sont plus simples, ce qui simplifie la fabrication de la seringue. [123] Le fait que l'instant tmi est inférieur ou égal à 1,1*t _Rmin,i , permet d'augmenter la précision sur le volume de la goutte formée. Cela résulte de l'observation par les inventeurs que sur l'intervalle [t _Rmin,i ; tfi], la croissance du volume de la goutte est instable. Par exemple, cette croissance se fait par a-coup. En diminuant le débit de liquide éjecté par la sortie de la buse au moins à partir de l'instant 1,1*t _Rmin,i , le nombre et l'amplitude de ces instabilités sont diminués. La probabilité que l’occurrence d'une telle instabilité entraîne la formation d'une goutte dont le volume est inférieur ou supérieur au volume cible, est donc diminuée. De plus, à partir de l'instant t _Rmin,i , la pression à l'intérieur de la goutte décroît. Ainsi, à partir de cet instant t _Rmin,i , si les vitesses de déplacement des pistons sont maintenus constantes, le volume de la goutte augmente quand même de plus en plus vite. L'inertie du liquide éjectée par la sortie de la buse augmente donc aussi de plus en plus vite. Dès lors, en diminuant le débit au moins à partir de l'instant 1,1*t _Rmin,i , l'inertie du liquide à l'instant tfi est diminuée. Cela participe donc à l'amélioration de la précision sur le volume de la goutte formée. [124] Avant l'instant t _Rmin,i , la croissance du volume de la goutte est stable et, en tout état de cause, plus stable qu'après cet instant. De plus, avant l'instant t _Rmin,i , la pression à l'intérieur de la goutte est constante ou croît. Ainsi, le fait de commencer à faire décroître le débit de liquide éjecté avant cet instant n'apporte aucune amélioration sur la répétabilité ou la précision du volume de la goutte formée. Dès lors, choisir l'instant tm i entre 0,9* t _Rmin,i et 1,1* t _Rmin,i évite de commencer trop tôt à diminuer le débit, ce qui permet, avec le même matériel, d'obtenir des durées T ₀ plus courtes. [125] Comme illustré par les exemples de lois de commande précédents, pendant l'intervalle [tmi, tfi], le volume de liquide poussé par le piston 34 est supérieur au volume de liquide aspiré par le piston 36. Cela permet de maintenir une croissance continue du volume de la goutte jusqu'à son volume final. Autrement dit, à aucun moment, le déplacement du piston 36 en sens inverse de piston 34 n’entraîne une diminution du volume de la goutte en cours de formation. Cela accroît la précision car le volume de la goutte ne varie pas, au cours du temps, de la même façon selon que son volume augmente au diminue. Il est précisé que dans ce paragraphe, le volume de liquide poussé par le piston 34 correspond au volume de liquide seulement poussé par le piston 34, c’est-à-dire à un premier volume de liquide poussé par le piston 34 en absence de déplacement du piston 36. Ce premier volume peut être mesuré en maintenant le déplacement du piston 34 inchangé pendant l’intervalle [tmi, tfi] et, en même temps, en inhibant la commande de l’actionneur 40. Lorsque la commande de l’actionneur 40 est inhibée, le piston 36 ne se déplace pas par rapport au piston 34. De façon similaire, dans ce paragraphe, le volume de liquide poussé par le piston 36 correspond au volume de liquide seulement poussé par le piston 36, c’est-à-dire à un second volume de liquide poussé par le piston 36 en absence de déplacement du piston 34. Ce second volume peut être mesuré en maintenant le déplacement du piston 36 inchangé pendant l’intervalle [tmi, tfi] et, en même temps, en inhibant la commande de l’actionneur 36. Lorsque la commande de l’actionneur 36 est inhibée, le piston 34 ne se déplace pas par rapport au corps 42. [126] Le fait que le piston 36 coulisse à l'intérieur du piston 34 permet d'éviter ou de limiter le volume mort. Le volume mort est le volume de liquide restant dans le réservoir 32 lorsque le piston 34 est dans sa position complètement enfoncée.