PROCEDE DE COMMANDE D'UN SYSTEME HOULOMOTEUR AU MOYEN D'UNE COMMANDE OBTENUE PAR MINIMISATION D'UNE FONCTION OBJECTIF PONDEREE ET DISCRETISEE PAR LA METHODE DES TRAPEZES L'invention concerne le domaine des dispositifs pour convertir l'énergie des vagues en énergie électrique ou hydraulique.

Les ressources énergétiques renouvelables connaissent un fort intérêt depuis quelques années. Propres, gratuites et inépuisables, autant d'atouts majeurs dans un monde rattrapé par la diminution inexorable des ressources fossiles disponibles et prenant conscience de la nécessité de préserver la planète. Parmi ces ressources, l'énergie houlomotrice, source relativement méconnue au milieu de celles largement médiatisées comme l'éolien ou le solaire, contribue à la diversification indispensable de l'exploitation des énergies renouvelables. Les dispositifs, couramment appelés appareils "houlomoteurs", sont particulièrement intéressants, car ils permettent de produire de l'électricité à partir de cette source d'énergie renouvelable (l'énergie potentielle et cinétique des vagues), sans émission de gaz à effet de serre. Ils sont particulièrement bien adaptés pour fournir de l'électricité à des sites insulaires isolés.

Par exemple, les demandes de brevet FR 2876751 , FR 2973448 et WO 2009/081042 décrivent des appareils pour capter l'énergie produite par le flot marin. Ces dispositifs sont composés d'un support flottant sur lequel est disposé un pendule monté mobile par rapport au support flottant. Le mouvement relatif du pendule par rapport au support flottant est utilisé pour produire de l'énergie électrique au moyen d'une machine de conversion de l'énergie (par exemple une machine électrique). La machine de conversion fonctionne en tant que générateur et en tant que moteur. En effet, pour fournir un couple ou une force qui entraîne le mobile, on fournit une puissance à la machine de conversion afin de le mettre en résonance avec les vagues (mode moteur). Par contre, pour produire un couple ou force qui résiste au mouvement du mobile, on récupère une puissance via la machine de conversion (mode générateur).

Le mouvement des moyens mobiles est donc contrôlé par la machine de conversion de l'énergie pour favoriser la récupération d'énergie. Afin d'optimiser l'énergie électrique récupérée par les systèmes houlomoteurs, différents procédés de commande de la machine de conversion ont été envisagés. Certains de ces procédés ne sont pas optimaux car la prédiction de la houle n'est pas considérée. De plus, ces procédés ne prennent pas en compte les pertes énergétiques lors de la conversion de l'énergie dans le système houlomoteur. Par exemple, la demande de brevet FR 2973448 (WO 2012/131 186) décrit un tel procédé.

Par ailleurs, d'autres procédés combinent la commande prédictive avec un algorithme qui prédit la houle. Toutefois, ces algorithmes ne permettent pas de prendre en compte les pertes énergétiques lors de la conversion de l'énergie dans le système houlomoteur, ce qui ne permet pas de réaliser une commande optimale qui maximise l'énergie récupérée. Par exemple, le document suivant décrit un tel procédé : Giorgio Bacelli, John Ringwood, and Jean-Christophe Gilloteaux. "A control System for a self-reacting point absorber wave energy converter subject to constraints". In: Proceedings of 18th IFAC World Congress. International Fédération of Automatic Control (IFAC). 201 1 , pp. 1 1387-1 1392

L'approche de commande prédictive décrite dans la demande de brevet FR 3019235 (WO 2015/150102) est la première qui prend en compte explicitement le rendement de conversion de l'énergie dans la fonction objectif, de manière à garantir la maximisation de la puissance électrique produite par le système houlomoteur. Sous réserve de disposer d'une prédiction de la houle à court terme suffisamment précise, cette formulation répond parfaitement aux attentes en termes de performances, car on peut montrer que l'énergie récupérée sur plusieurs états de mer est toujours très proche du maximum atteignable. En revanche, des calculs complexes et longs sont nécessaires pour obtenir la solution optimale, ce qui peut rendre l'implémentation en temps réel sur le système houlomoteur difficile voire impossible, selon la puissance du calculateur de commande disponible. La complexité de calcul est due à la non convexité de la fonction objectif quadratique, qui couplée au grand nombre d'inconnues, nécessite l'utilisation d'un algorithme d'optimisation non-linéaire à grand échelle.

Pour pallier ces inconvénients, la présente invention propose d'améliorer le fonctionnement d'un système houlomoteur par un procédé de commande prédictive de la machine de conversion qui maximise l'énergie générée en prenant en considération le rendement des conversions énergétiques et une prédiction de la houle. De plus, le procédé selon l'invention détermine la commande optimale par minimisation d'une fonction objectif pondérée et discrétisée par la méthode des trapèzes. Ainsi, le procédé de commande selon l'invention permet de déterminer la commande qui maximise la puissance moyenne récupérée avec des temps de calculs réduits, car l'optimisation de la fonction objectif discrétisée et pondérée aboutit à un problème de programmation quadratique strictement convexe, qu'il est possible de résoudre avec des algorithmes très efficaces. Le procédé selon l'invention

L'invention concerne un procédé de commande d'un système houlomoteur qui convertit l'énergie de la houle en énergie électrique ou hydraulique, ledit système houlomoteur comportant au moins un moyen mobile qui coopère avec au moins une machine de conversion de l'énergie, et ledit moyen mobile effectuant un mouvement oscillatoire par rapport à ladite machine de conversion. Pour ce procédé, on réalise les étapes suivantes :

a) on construit un modèle dynamique dudit système houlomoteur qui relie la vitesse dudit moyen mobile à ladite force exercée par la houle sur ledit moyen mobile et à la force exercée par ladite machine de conversion sur ledit moyen mobile ;

b) on construit un modèle énergétique dudit système houlomoteur qui relie la puissance moyenne générée par ladite machine de conversion à la force exercée par ladite machine de conversion sur ledit moyen mobile, à la vitesse dudit moyen mobile, et au rendement dudit système houlomoteur ;

c) on prédit la force exercée par les vagues sur ledit moyen mobile pour une période de temps prédéterminé ;

d) on détermine une valeur de commande de ladite force exercée par ladite machine de conversion sur ledit moyen mobile maximisant la puissance moyenne générée par ladite machine de conversion, en mettant en œuvre les étapes suivantes :

i) on détermine une fonction objectif représentative de la puissance générée par ladite machine de conversion au moyen de ladite prédiction de la force exercée par la houle sur ledit moyen mobile, dudit modèle dynamique et dudit modèle énergétique ;

ii) on discrétise ladite fonction objectif par la méthode des trapèzes ;

iii) on pondère, dans ladite fonction objectif discrétisée, les valeurs futures de la commande par des coefficients de pondération prédéterminés ;

iv) on déduit ladite valeur de commande de ladite force exercée par ladite machine de conversion sur ledit moyen mobile par minimisation de ladite fonction objectif discrétisée et pondérée ; et

e) on commande ladite machine de conversion au moyen de ladite valeur de commande.

Selon un mode de réalisation de l'invention, ladite fonction objectif J discrétisée et pondérée s'écrit :

avec q _j lesdits coefficients de

pondération, u _a la force exercée par ladite machine de conversion sur ledit moyen mobile, et v la vitesse dudit moyen mobile, et Np nombre de pas de temps discrets contenus dans l'horizon de prédiction.

Avantageusement, ladite fonction objectif J discrétisée et pondérée s'écrit sous une forme matricielle du type

avec u _e un vecteur de la force exercée par ladite machine de

conversion sur ledit moyen mobile, x le vecteur d'état du modèle du système houlomoteur avec sa machine de conversion, w _e le vecteur des prédictions de la force de la houle, H la matrice de pondération sur le vecteur u _e . , f la matrice de pondération sur l'état courant x du modèle dynamique global du système houlomoteur et le vecteur des prédictions de la force de la houle w _e .

De préférence, on remplace les valeurs propres négatives ou nulles de ladite matrice de pondération H par des valeurs propres positives prédéterminées.

Selon une mise en œuvre, on prédit la force exercée par la houle sur ledit moyen mobile par au moins une mesure ou une estimation de ladite force exercée par la houle sur ledit moyen mobile, notamment au moyen d'un ensemble de capteurs de pression disposés au niveau du moyen mobile ou de capteurs de force disposés entre ledit moyen mobile et la machine de conversion.

Conformément à une variante, ledit modèle dynamique dudit système houlomoteur s'écrit sous une forme

avec x le vecteur d état dudit système houlomoteur avec

ladite machine de conversion, u la commande de ladite force exercée par ladite machine de conversion sur ledit moyen mobile, w la force d'excitation de la houle incidente sur ledit moyen mobile, et Ac, Bcu, Bcw, Ce des matrices qui multiplient l'état, et les entrées dudit modèle dynamique pour permettre le calcul de la variation dynamique de l'état et les sorties dudit modèle dynamique.

Selon une caractéristique, ledit modèle dynamique dudit système houlomoteur intègre une dynamique idéale de ladite machine de conversion, en considérant la commande de ladite machine de conversion quasi instantanée par rapport à la dynamique dudit système houlomoteur.

Conformément à une option de réalisation, ledit modèle énergétique s'écrit par une formule du type la puissance moyenne générée, t le temps, T

une durée prédéterminée, η le rendement de la conversion de l'énergie, u la force exercée par ladite machine de conversion sur ledit moyen mobile et v la vitesse dudit moyen mobile par rapport à ladite machine de conversion. De préférence, ledit rendement η est fonction de la force u _a exercée par la machine de conversion sur ledit moyen mobile et de la vitesse v du moyen mobile par rapport à ladite machine de conversion.

De manière avantageuse, ledit rendement η est calculé par une formule du type :

le rendement moteur de ladite machine de conversion, η _η le

rendement générateur de ladite machine de conversion, avec

Conformément à un mode de réalisation, ledit procédé comprend une étape préalable d'optimisation desdits coefficients de pondération par un algorithme génétique, ou par optimisation par essaims particulaires, ou par la recherche par voisinage variable ou par la méthode de Nelder-Mead.

Selon une mise en œuvre, on réitère les étapes c), d) et e) pour une commande prédictive à horizon glissant.

De préférence, ladite machine de conversion de l'énergie est une machine électrique ou hydraulique.

Présentation succincte des figures

D'autres caractéristiques et avantages du procédé selon l'invention, apparaîtront à la lecture de la description ci-après d'exemples non limitatifs de réalisations, en se référant aux figures annexées et décrites ci-après.

La figure 1 illustre les étapes du procédé selon l'invention.

La figure 2 illustre le modèle dynamique selon un mode de réalisation de l'invention.

La figure 3 illustre un exemple de système houlomoteur.

La figure 4a illustre une discrétisation d'une fonction selon la méthode des rectangles. La figure 4b illustre une discrétisation de la même fonction selon la méthode des trapèzes.

La figure 5 illustre, pour un premier exemple, une courbe de la puissance générée par un système houlomoteur obtenue par un procédé de commande selon l'art antérieur et par le procédé de commande selon un mode de réalisation de l'invention.

La figure 6 illustre, pour le premier exemple, une courbe de puissance instantanée par un système houlomoteur obtenue par un procédé de commande selon l'art antérieur, et par le procédé de commande selon un mode de réalisation de l'invention.

La figure 7 illustre, pour le premier exemple, une courbe de la commande pour un système houlomoteur obtenue par un procédé de commande selon l'art antérieur, et par le procédé de commande selon un mode de réalisation de l'invention. La figure 8 illustre, pour le premier exemple, une courbe de la vitesse du moyen mobile d'un système houlomoteur obtenue par un procédé de commande selon l'art antérieur, et par le procédé de commande selon un mode de réalisation de l'invention.

La figure 9 illustre, pour le premier exemple, la densité spectrale de la houle.

La figure 1 0 illustre, pour un second exemple, une courbe de l'énergie générée par un système houlomoteur obtenue par un procédé de commande selon l'art antérieur et par le procédé de commande selon un mode de réalisation de l'invention.

Description détaillée de l'invention

L'invention concerne un procédé de commande d'un système houlomoteur qui comprend au moins un moyen mobile (par exemple un flotteur) qui coopère avec au moins une machine de conversion de l'énergie (également appelée PTO de l'anglais « Power Take- Off »). Le moyen mobile effectue un mouvement oscillatoire par rapport à la machine de conversion, sous l'action des vagues (ou houle) et de la machine de conversion. La machine de conversion convertit l'énergie mécanique du mouvement du moyen mobile en énergie électrique. Dans ce but, la machine de conversion peut être une machine électrique ou une machine hydraulique. La machine de conversion peut être considérée comme l'actionneur par lequel le système de commande pilote le fonctionnement du système houlomoteur

Notations

Au cours de la description, les notations suivantes sont utilisées :

u _a : force exercée par la machine de conversion sur le moyen mobile, également notée F _u et :

^■ u valeur de la commande de force demandée à la machine de conversion sur le moyen mobile, par le système de commande du système houlomoteur (qui implémente le procédé de commande selon l'invention)

- w : force exercée par les vagues sur le moyen mobile (également notée F _ex ).

- z : position du moyen mobile par rapport à son point d'équilibre.

- v : vitesse du moyen mobile, notée aussi z

z : accélération du moyen mobile

M : masse du moyen mobile.

- F _hyd : force de rappel hydrostatique.

- K : coefficient de raideur hydrostatique.

- F _rad : force de radiation.

- Fr : réponse impulsionnelle de la force de radiation.

- M _∞ : masse ajoutée à fréquence infiniment élevée, χ _α : vecteur d'état du modèle de la machine de conversion du système houlomoteur.

^A a , B _a , C _a , D _a : matrices de la représentation d'état du modèle linéaire de la machine de conversion du système houlomoteur qui est intégré dans le modèle dynamique global pour la commande.

x _r : état interne de la représentation d'état de la réponse impulsionnelle de la réponse impulsionnelle de la composante de la force de radiation due à la vitesse du flotteur.

A _r , B _r , C _r , D _r : matrices de la représentation d'état de la réponse impulsionnelle de la composante de la force de radiation due à la vitesse du flotteur.

x : vecteur d'état du modèle du système houlomoteur avec sa machine de conversion

y = vecteur des sorties du modèle dynamique globale du système houlomoteur avec sa machine de conversion, qui sont : la vitesse du flotteur z et la force appliquée par la machine de conversion au système houlomoteur u_a

A _c , B _CU , B _CW , C _c : matrices de la représentation d'état à temps continu du modèle dynamique global du système houlomoteur avec sa machine de conversion. Le modèle du système houlomoteur peut être calculé par un bilan des forces à l'aide de coefficients hydrostatiques calculés ou identifiés expérimentalement ou directement par une procédure d'identification expérimentale, et englobe notamment le modèle de la force de radiation. Si le modèle est linéaire, il peut être représenté par ces matrices (c'est un formalisme). Ce modèle relie la force exercée par la vague sur le moyen mobile w et la commande de la force demandée à la machine de conversion u à la vitesse du moyen mobile v (ou z)

A , B _u , B _W , C , D _u , D _W , : matrices de la représentation d'état à temps discret du système houlomoteur intégrant la machine de conversion, obtenues en discrétisant avec la méthode de Tustin la représentation à temps continu pour une période d'échantillonnage donnée. Cette représentation d'état est utilisée pour la synthèse de la commande.

P _a : puissance moyenne générée par le système houlomoteur.

t : temps continu

k : temps discret

T : durée prédéterminée.

η : rendement de la conversion de l'énergie, avec

^■ η _ρ : rendement moteur de la machine de conversion, il s'agit d'une donnée constructeur ou d'une donnée déterminée expérimentalement. ^■ η _η : rendement générateur de la machine de conversion, il s'agit d'une donnée constructeur ou d'une donnée déterminée expérimentalement.

T _p : horizon de prédiction

- N _p : le nombre de pas de temps discrets contenus dans l'horizon de prédiction - q _j : coefficients de pondération à appliquer à la prédiction de puissance extraite pour à chaque y de l'horizon de prédiction, j = 1,2, ... , N _p - 2

- u _e : vecteur des commandes de force données à la machine de conversion pour chaque pas de l'horizon de prédiction.

- H : matrice de pondération sur le vecteur u _e .

- w _e : vecteur des prédictions de la force de la houle.

- f : matrice de pondération sur l'état courant x du modèle dynamique global du système houlomoteur et le vecteur des prédictions de la force de la houle w _e

- w _e : vecteur des prédictions de la force de la houle.

Pour ces notations, la dérivée par rapport au temps est notée par un point au-dessus de la variable considérée. Le temps est noté t (variable continue), ou k (variable discrète).

Dans la suite de la description et pour les revendications, les termes vagues, flots marins et houle sont considérées comme équivalents.

L'invention concerne un procédé de commande d'un système houlomoteur. La figure 1 représente les différentes étapes du procédé selon l'invention :

1 . Construction d'un modèle dynamique (MOD DYN)

2. Construction d'un modèle énergétique (MOD ENE)

3. Prédiction de la force exercée par les vagues (PRED)

4. Estimation de l'état du système (ETAT)

5. Détermination de la valeur de commande (VAL)

6. Commande de la machine de conversion (COM)

Les étapes 1 et 2 sont des étapes qui peuvent être réalisées préalablement. Elles font partie d'une procédure de calibration quand la machine est mise en place. Les étapes 3 à 6 sont réalisées en temps réel, dans une boucle temps réel (BTR).

Selon une variante de réalisation, le procédé peut comporter un étape facultative supplémentaire, qui consiste à déterminer des coefficients de pondération. Cette étape peut être réalisée hors ligne à la suite des étapes 1 et 2 et en utilisant les étapes 4 à 6. Cette étape facultative sera décrite plus en détail dans la description de l'étape de pondération numérotée 5) iii. De manière avantageuse, le procédé de commande selon l'invention peut être mis en œuvre par des moyens informatiques, par exemple un ordinateur. Etape 1 ) Construction d'un modèle dynamique (MOD DYN)

Lors de cette étape, on construit un modèle dynamique du système houlomoteur. Le modèle dynamique représente le comportement dynamique, traduisant le mouvement des éléments constituant le système houlomoteur sous l'action des vagues et sous l'action de la commande de force donnée à la machine de conversion. Le modèle dynamique est un modèle qui relie la vitesse du moyen mobile à la force exercée par les vagues sur le moyen mobile à la commande de force donnée à la machine de conversion qui est à son tour traduite en une force exercée par la dite machine de conversion sur le moyen mobile.

Conformément à un mode de réalisation de l'invention, le modèle de dynamique peut être obtenu par application du principe fondamental de la dynamique sur le moyen mobile du système houlomoteur. Pour cette application, on prend en compte notamment la force exercée par la houle sur le moyen mobile et la force exercée par la machine de conversion sur le moyen mobile.

La figure 2 illustre, schématiquement et de manière non limitative, la construction du modèle dynamique selon un mode de réalisation de l'invention. En entrée du modèle, on a la commande de force demandée à la machine de conversion u(t), qui est convertie, en la force exercée par la machine de conversion sur le moyen mobile u _a (t), au moyen de l'actionneur ACT. L'actionneur ACT n'est autre que la machine de conversion, augmentée de son propre système de commande, permettant de délivrer la commande de force u(t) demandée. La force délivrée au moyen mobile par la machine de conversion u _a (t) et la force w(t) exercée par la houle sur le moyen mobile rentrent ensuite dans la partie du modèle qui correspond à la dynamique du moyen mobile (MOD DYN), son fonctionnement mécanique et hydrodynamique. On y retrouve notamment la masse équivalente du moyen mobile (MEQ), l'amortissement dû à la force de radiation (RAD) et un terme de rappel hydrostatique (HYD). A travers des intégrateurs (I), ce modèle permet de calculer la position relative z(t) et la vitesse du moyent mobile z(t).

Selon une mise en œuvre de l'invention, l'actionneur peut être considérée idéal, c'est- à-dire capable de traduire instantanément u(t) en u _a (t), soit u _a (t)=u(t). Il s'agit d'une approximation qui se justifie lorsque l'actionneur a une dynamique beaucoup plus rapide que celle du moyen mobile.

Selon une mise en œuvre de l'invention, on peut considérer un système houlomoteur avec une partie flottante (moyen mobile) dont le mouvement oscillant de translation ou de rotation est contraint dans une seule dimension. On peut alors supposer que le mouvement de translation ou de rotation puisse être décrit par un modèle linéaire sous forme d'état qui inclut la dynamique du flotteur avec son interaction avec la houle et la dynamique du système de prise de puissance (PTO), ou machine de conversion, qui constitue l'actionneur du système.

Dans la suite de la description, seul un mouvement unidirectionnel est considéré pour le modèle dynamique. Toutefois, le modèle dynamique peut être développé pour un mouvement multidirectionnel.

La partie de ce modèle qui concerne la dynamique du flotteur (moyen mobile) avec son interaction avec la houle peut être obtenue de manière standard en appliquant la théorie linéaire des vagues (à partir du principe fondamental de la dynamique) :

où M est la masse total du moyen mobile et de toutes le parties de la machine solidaires du flotteur, ï son accélération (z étant sa position, calculée comme déviation par rapport au point d'équilibre, et z, sa vitesse), F _ex la force d'excitation de la vague incidente, incluant également les effets de la diffraction, F _u la force exercée par le PTO, F _hd la force de rappel hydrostatique et F _rad la force de radiation.

Pour un flotteur dont le mouvement principal est le tangage, on peut remplacer la masse par le moment d'inertie, l'accélération par l'accélération angulaire Θ et les forces par les moments de force (ou couples) soit :

Dans la suite, on écrit le modèle dynamique du système houlomoteur comme il suit

la force d'excitation de la vague incidente, et la force

exercée par le PTO sur le flotteur, sont les deux entrées du système. La première est subie, tandis que la seconde permet de contrôler le système. On considère u _a comme issue à son tour d'un système dynamique reliant la force réellement exercée par le PTO à u(t), la commande de la force demandée au PTO (machine de conversion). Ce système peut être écrit sous forme de représentation d'état :

De cette manière, avec D _a = 0, on peut prendre en compte dans le modèle de commande la dynamique de l'actionneur du système houlomoteur, qui peut ne pas être négligeable (c'est-à-dire qui peut ne pas être suffisamment rapide pour être négligée) par rapport à la dynamique propre du système houlomoteur. Et avec

on peut traiter le cas de l'actionneur parfait, à la dynamique négligeable (par rapport à la dynamique propre au système houlomoteur).

La force de rappel hydrostatique peut être considérée comme une fonction linéaire de z(t) :

où K est le coefficient de raideur hydrostatique.

Ensuite, toujours selon la théorie linéaire des vagues, la force de radiation peut être calculée au moyen d'une équation de la forme :

où M _∞ est la masse ajoutée à fréquence infiniment élevée et

est la réponse impulsionnelle de la composante de la force de radiation due à la vitesse du flotteur, qui peut être approximée numériquement par la méthode des éléments frontière (BEM, de l'anglais « boundary élément methods ») ou analytiquement pour des géométries particulières (très simples) du flotteur. On peut considérer l'équation précédente comme un système linéaire avec F _r (t) en sortie et ζ(τ) en entrée. Dans le domaine fréquentiel (de Laplace), avec la méthode de Prony, on obtient :

où W _r (s) est une fonction de transfert, et sont les transformées de Laplace de respectivement. Cette équation dans le domaine de Laplace,

peut être mise sous une forme d'état équivalente, par exemple :

où x _r est un état interne n'ayant pas de signification physique particulière et

sont les matrices de la réalisation d'état.

En définissant

on peut écrire le modèle global (c'est-à-dire incluant la dynamique du flotteur et celle de l'actionneur), comme il suit :

En revenant à l'équation de départ (application de la théorie linéaire des vagues au flotteur), la dynamique du système houlomoteur peut être mise sous forme de représentation d'état comme il suit.

Par simplicité, on peut s'intéresser seulement à la vitesse du flotteur. La position n'apparaît donc pas parmi les sorties de la représentation d'état. Toutefois, d'autres modèles dynamiques prenant en compte la position peuvent être appliqués au procédé de commande selon l'invention.

Etape 2) Construction d'un modèle énergétique (MOD ENE)

Lors de cette étape, on construit un modèle énergétique du système houlomoteur. Le modèle énergétique représente le bilan énergétique entre l'énergie générée par la machine de conversion (c'est-à-dire l'énergie fournie au réseau) et l'énergie houlomotrice. Selon l'invention, ce modèle prend en compte le rendement imparfait de la conversion de l'énergie mécanique en énergie électrique ou hydraulique ainsi que le rendement imparfait de la conversion d'énergie électrique ou hydraulique en énergie mécanique. Le modèle énergétique relie la puissance moyenne générée par la machine de conversion à la force exercée par la machine de conversion sur le moyen mobile, à la vitesse du moyen mobile et au rendement des convertisseurs énergétiques.

Selon un mode de réalisation de l'invention, le modèle énergétique du système houlomoteur peut être déterminé à partir de la puissance moyenne qui est générée par la machine de conversion PTO pendant une durée T, qui peut être calculée avec une formule du type Si le système houlomoteur a pour but de générer de la puissance électrique, il s'agit de la puissance électrique moyenne générée. La définition de la puissance moyenne générée ci-dessus est telle que la puissance moyenne a un signe négatif si l'énergie est extraite du système (énergie générée) et par exemple fournie au réseau électrique. Une maximisation de la puissance moyenne générée correspond donc à une minimisation de cette puissance.

Selon l'invention, la fonction η est utilisée pour modéliser un rendement imparfait de la chaîne de conversion de l'énergie. Dans ce cas-là, la quantité d'énergie générée dans le mode moteur est diminuée et le coût de l'énergie fournie au système (pour le mettre en résonance avec les vagues avec le mode moteur) augmente. Un modèle simple qui utilise l'hypothèse peut s'écrire selon une équation du type : ou les

rendements moteur et générateur vérifient les inéquations suivantes

Ces rendements dépendent de la machine de conversion du système houlomoteur et peuvent même être une fonction de

Etape 3) Prédiction de la force exercée par les vaques (PRED)

Pour cette étape, on prédit en temps réel la force exercée par les vagues sur le moyen mobile pour une période future d'une durée prédéterminée T . Cette durée prédéterminée T peut être à court terme, par exemple d'une durée de 5 à 10 secondes. On choisit alors une méthode de prédiction et on l'applique à l'instant considéré.

Selon un mode de réalisation, les valeurs futures de la force exercée sur le moyen mobile par la houle peuvent être extrapolées en utilisant par exemple un modèle autorégressif identifié en ligne, par exemple tel que décrit dans la demande de brevet dont le numéro de dépôt est FR 15/60260.

Selon une alternative, on prédit la force exercée par les vagues sur le moyen mobile en utilisant un ensemble de capteurs disposés en amont du dispositif. Ces capteurs peuvent mesurer notamment l'élévation et la fréquence des vagues, ces mesures pouvant être utilisés pour reconstruire la force des vagues en aval.

La force exercée par les vagues sur le moyen mobile n'étant pas directement mesurable en temps-réel durant le fonctionnement normal du système houlomoteur, il faut l'inférer ou l'estimer à partir de capteurs disponibles sur le système houlomoteur ou de capteurs disposés en amont du système houlomoteur. Selon une alternative, on utilise un ensemble de capteurs disposés en amont du dispositif, qui peuvent mesurer notamment l'élévation et la fréquence des vagues, pour reconstruire la force des vagues sur le dispositif en aval et fournir en même temps une prédiction à court terme. Selon un mode de réalisation de l'invention, une possibilité est d'estimer en temps réel la force exercée sur le moyen mobile par la houle avec par exemple un ensemble de capteurs de pression disposés au niveau du moyen mobile ou des capteurs de force entre moyen mobile et la machine de conversion ou des capteurs d'élévation de la houle.

En variante, on peut estimer en temps-réel la force exercée par les vagues sur le moyen mobile en mettant en œuvre un procédé de détermination de la force d'excitation exercée par la houle incidente sur un moyen mobile d'un système houlomoteur au moyen d'un modèle de la force de radiation, tel que décrit dans la demande de brevet dont le numéro de dépôt est FR 16/53109.

Etape 4) Estimation de l'état du système (ETAT)

Lors de cette étape, on détermine en temps réel l'état actuel du système houlomoteur. Pour cette étape, on peut estimer l'état actuel au moyen d'un observateur d'état du système. Cet observateur d'état peut être réalisé par synthèse d'un filtre de Kalman à partir du modèle dynamique du système houlomoteur. Par exemple, l'observateur est construit à partir des modèles linéaires exposés à l'étape 1 .

De plus, l'observateur peut prendre en compte la commande actuelle de la machine de conversion pour déterminer l'état actuel du système houlomoteur, par exemple au moyen de la commande aux instants précédant l'instant considéré.

Etape 5) Détermination de la valeur de commande (VAL)

Lors de cette étape, on détermine en temps réel une valeur de commande de la force exercée par la machine de conversion sur le moyen mobile, la valeur de commande maximise la puissance moyenne générée par la machine de conversion. Pour cela, la détermination est réalisée au moyen de la prédiction de la force exercée par les vagues (Etape 3), du modèle dynamique (Etape 1 ) et du modèle énergétique (Etape 2). De plus, cette détermination peut être mise en œuvre en prenant en compte de l'état du système (Etape 4).

L'utilisation de la prédiction de la force exercée par la houle donne la caractéristique prédictive du procédé de commande selon l'invention. L'utilisation d'un modèle énergétique prenant en compte le rendement des conversions énergétiques assure la prise en compte des pertes énergétiques, ce qui permet une commande optimale qui maximise la puissance moyenne générée par la machine de conversion.

En effet, si le rendement η est différent de 1 , le produit entre commande u et vitesse optimale v change d'une façon importante à cause du coût de l'énergie fournie à la machine, lié notamment aux pertes énergétiques.

Avec les formulations des modèles dynamique et énergétique, la recherche de la commande optimale avec des contraintes sur la commande u et sur l'état du système x peut être formulée d'une façon générale : en fonction des modèles et des contraintes

Suivantes .

Selon l'invention, on détermine une valeur de commande de ladite force exercée par ladite machine de conversion sur ledit moyen mobile maximisant la puissance moyenne générée par ladite machine de conversion, en mettant en œuvre les étapes suivantes :

i) on détermine une fonction objectif représentative de la puissance générée par la machine de conversion au moyen de la prédiction de la force exercée par la houle sur le moyen mobile, du modèle dynamique et du modèle énergétique ;

ii) on discrétise la fonction objectif par la méthode des trapèzes ;

iii) on pondère, dans la fonction objectif, les valeurs futures de la puissance instantanée générée par des coefficients de pondération ;

iv) on déduit la valeur de commande de la force exercée par la machine de conversion sur le moyen mobile par minimisation de la fonction objectif discrétisée et pondérée. i) Détermination de la fonction objectif

Lors de cette étape, on détermine une fonction objectif représentative de la puissance générée par la machine de conversion. La fonction objectif va être ensuite minimisée (étape iv), de manière à maximiser la puissance récupérée par le système houlomoteur. La fonction objectif est déterminée en appliquant le modèle énergétique et le modèle dynamique à la prédiction de la force exercée par la houle.

Plus précisément, la minimisation de la fonction objectif que l'on cherche à résoudre au temps t, avec l'horizon de prédiction T _p , peut être formulée de la manière suivante :

étant obtenu par le modèle dynamique au moyen de la prédiction de la force de la

houle.

On peut noter qu'on change le signe dans l'intégrale pour pouvoir poser un problème de minimisation équivalent. ii) Discrétisation de la fonction objectif

Lors de cette étape, on discrétise la fonction objectif, afin de pouvoir résoudre facilement le problème de minimisation. Selon l'invention, cette discrétisation est mise en œuvre au moyen de la méthode des trapèzes. La méthode des trapèzes est une méthode pour le calcul numérique d'une intégrale s'appuyant sur une interpolation linéaire par intervalles. Le principe consiste à assimiler la région sous la courbe représentative d'une fonction à un trapèze, et d'en calculer l'aire. La méthode des trapèzes permet une meilleure approximation de la fonction objectif (plus précise) que la méthode des rectangles utilisée dans l'art antérieur. Cette meilleure précision est illustrée aux figures 4a et 4b. La figure 4a illustre, dans un repère (x, y) l'approximation d'une courbe C par la méthode des rectangles R. La figure 4b illustre, dans un repère (x, y), l'approximation d'une courbe C par la méthode des trapèzes T. On remarque sur ces figures que la courbe C est approximée de manière plus précise par les trapèzes que par les rectangles.

La méthode des trapèzes est appliquée de manière à faire apparaître une deuxième fois la commande u _a dans la fonction objectif, en rajoutant au terme donné par la commande à l'instant k + j multipliée par la vitesse à l'instant k + j, un nouveau terme donné par la commande à l'instant k + j multipliée par la vitesse à l'instant k + j + 1. Ce terme supplémentaire permet de rendre la fonction objectif convexe. Selon un mode de réalisation de l'invention, le modèle continu du système houlomoteur qui s'écrit :

Ce modèle peut être discrétisé avec la méthode de Tustin avec une période d'échantillonnage donnée :

où A, B, B _U , B _W , C, D _U et D _w sont les matrices issues de la discrétisation du système à temps continu.

Concernant le critère intégral à minimiser, dans les méthodes proposées jusqu'ici pour les systèmes houlomoteurs, la discrétisation s'est faite à travers la méthode des rectangles, ce qui donne :

où N _p est le nombre de pas de temps discrets contenus dans l'horizon de prédiction (tel que est la période d'échantillonnage), où u(k + j\k), u _a (k + j\k),

représentent, respectivement, la commande prédite, la sortie de la machine de conversion prédite, la vitesse du flotteur prédite et le rendement prédit au temps k + j à partir des informations disponibles au temps k. Cette approche de discrétisation est celle suivie pour la stratégie de commande décrite par la demande de brevet FR 3019235 (WO 2015/150102). On la retrouve aussi dans l'art antérieur pour le cas plus simple et moins réaliste 77=1 (et sans dynamique d'actionneur). La fonction objectif qui en résulte n'est pas convexe, même pour 77=1 , ce qui rend le problème d'optimisation difficile à résoudre en ligne de manière efficace. Dans le cas 77=1 et u _a (t) = u(t), une convexification de la fonction objetif proposée basée sur l'ajout d'une pénalité sur la commande pourrait être envisagée. Toutefois, on peut montrer que cette modification mène à une solution largement sous-optimale, avec une perte significative d'énergie récupérée, même pour le cas de figure plus simple considéré (cf. figure 9 qui sera décrite plus en détail à la fin de la description).

Selon un mode de réalisation de l'invention, on suppose que la vitesse de variation de v(t) est beaucoup plus importante que celle de u _a (t). Ce qui est raisonnable, car u _a (t) est la sortie d'un système dynamique dont l'entrée u(t) est maintenue constante entre chaque période d'échantillonnage.

En appliquant avantageusement la méthode des trapèzes, la fonction objectif discrétisée et à minimiser peut s'écrire :

À noter que l'utilisation de la méthode des trapèzes permet de faire apparaître dans la fonction objectif la moyenne entre deux valeurs successives (aux pas k + j et pas k + j + 1) de la vitesse v et donc de la puissance extraite prédite. Le facteur deux qu'on devrait avoir au dénominateur pour faire la moyenne peut être retiré de la fonction objectif car il n'a pas d'influence sur la solution optimale. C'est la présence du terme supplémentaire qui permet de rendre la fonction objectif convexe.

iii) Pondération de la fonction objectif

Afin de rendre le problème de minimisation convexe, dans le but de rendre la détermination de la commande rapide et possible en temps réel, on introduit des pondérations dans la fonction objectif discrétisée. Le but est de pondérer les valeurs futures prédites de la puissance extraite au moyen de coefficients de pondération. Ainsi, pour une commande optimisée, on peut donner une importance plus grande aux prédictions futures proches (en appliquant des pondérations relativement petites) et une importance moindre aux prédictions futures éloignées (en appliquant des pondérations relativement grandes). Selon un mode de réalisation de l'invention, en appelant q, le coefficient de pondération pour le pas y de l'horizon de prédiction, on peut alors introduire la nouvelle fonction objectif discrétisée et pondérée :

au sein du problème de commande :

où les sont des paramètres de réglage à choisir, permettant

de pondérer de manière différente la prédiction

de la puissance récupérée au temps k + j.

Dans cette formulation, le rendement η est pris en compte dans les coefficients de pondération

Selon un mode de réalisation, on peut choisir des pondérations croissantes au fil du temps, soit :

Ainsi, les prédictions de l'énergie récupérée les plus lointaines dans le futur auront de moins en moins d'impact dans le critère J. Ceci est fort raisonnable, dans la mesure où les prédictions de la vitesse v(k + j\k) sont calculées à partir des prédictions de la force de la houle, w(/c + j\k), qui sont de moins en moins précises lorsqu'on avance dans l'horizon de prédiction. De cette manière, on choisit de faire moins confiance aux prédictions plus lointaines et moins précises, ce qui est bénéfique pour la robustesse de loi de commande

En outre, on peut choisir la première pondération beaucoup plus petite que toutes les autres, soit :

Ainsi, la solution optimale tend à faire en sorte que c'est-à-dire que

aient le même signe. En d'autres termes, la loi de commande obtenue par

cette variante de réalisation permet d'éviter l'utilisation de puissance réactive (prélevée sur le réseau).

Une fois introduite la nouvelle formulation de la fonction objectif, en utilisant des passages mathématiques standards pour la commande avec une approche de commande prédictive à horizon glissant (MPC de l'anglais « Model Prédictive Control »), il est possible de la réécrire sous forme matricielle compacte comme indiqué dans la suite.

En utilisant l'équation d'état (la première équation) du modèle du système :

on peut exprimer les états prédits x(k + j \ k) séquentiellement, en fonction de l'état courant du système x(k \k) = x(k) , de l'ensemble des commandes prédites u(k + j\ k) et de l'ensemble des forces d'excitation de la vague prédites

Ce qui peut également s'écrire en forme matricielle, comme suit :

De manière analogue, en utilisant l'équation de sortie (la première équation) du modèle du système, on obtient :

En insérant l'équation matricielle qui définit x _e dans celle qui définit y _e , on obtient

La fonction objectif

peut être également mise sous forme matricielle, comme suit

où Q est une matrice diagonale contenant les pondérations

En utilisant

Ce qui donne, en remplaçant dans l'expression de J :

En utilisant l'expression de y _e , J devient : ou, de manière équivalente,

Le terme final peut être éliminé de J, car il

n'influence pas la solution optimale (il ne dépend pas de u _e ).

Il en résulte que la fonction objectif peut s'écrire de manière simplifiée :

Pour compléter la reformulation du problème de commande MPC sous forme matricielle, on exprime les contraintes sur la commande

en termes de contraintes sur u _e . Soit 1 un vecteur de 1 de longueur adaptée, l'ensemble des contraintes est alors

On peut traiter de manière analogue les contraintes sur l'état. Selon un mode de réalisation de l'invention, la fonction objectif pondérée et discrétisée peut finalement s'écrire sous forme matricielle :

si on ne considère pas les contraintes sur l'état, par simplicité.

Selon un mode de réalisation de l'invention, les coefficients de pondération q, j = 1,2, ... , N _P - 2, peuvent être déterminés hors ligne et préalablement aux étapes du procédé de commande. Dans la position du problème MPC, il a été supposé que les pondérations o ^nt déjà été choisies. En effet, avant d'appliquer la commande MPC en ligne,

on peut passer par une étape d'optimisation hors ligne qui permet de les choisir de manière à ce que la résolution en ligne du problème MPC maximise l'énergie extraite par le système houlomoteur.

En d'autres termes, il faut trouver le meilleur ensemble de paramètres

c'est-à-dire qui maximise la puissance moyenne extraite P _A

ou, de manière équivalente

À noter qu'il s'agit d'un problème d'optimisation difficile à résoudre, car la puissance P _a dépend de la commande u(t) qui, à son tour, est calculée en ligne en résolvant le problème MPC suivant :

Donc, P _a est au final une fonction des paramètres qu'il faut

optimiser (pour maximiser P _a ). Pour résoudre ce problème d'optimisation, on peut faire recours à des algorithmes tels que les algorithmes génétiques, l'optimisation par essaims particulaires, la recherche par voisinage variable ou la méthode de Nelder-Mead.

La puissance moyenne P _a n'est pas seulement fonction de q, mais aussi des prédictions de la force de la vague w _e . L'étape d'optimisation de q peut donc être réalisée sur des séries temporelles de forces de la vague w(t) générées à partir d'un ensemble de spectres d'états de mer qui couvre les conditions de fonctionnement attendues du système houlomoteur.

nombre d'états de mer considérés, la fonction objectif à optimiser est alors

où chaque est calculé, pour le q courant, en simulant le modèle du système

houlomoteur

avec en entrée la série temporelle w(/c) correspondante à l'état de mer /, et la commande u(k) calculée en boucle fermée avec la loi de commande MPC

obtenue avec le q courant.

La valeur initiale de q peut être choisie par exemple comme suit :

À noter que, bien que cette étape d'optimisation soit très exigeante en termes de calculs, elle est effectuée hors-ligne, une fois pour toutes, sans contraintes de temps de calcul particulières iv) Détermination de la valeur de commande

Lors de cette étape, on détermine la valeur de la commande de la force exercée par la machine de conversion sur le moyen mobile par minimisation de la fonction objectif discrétisée et pondérée. Pour cette détermination, on mettre en œuvre une approche de commande prédictive à horizon glissant (MPC de l'anglais « Model Prédictive Control »). Ainsi lors de cette étape, on détermine, sous forme discrétisée, pondérée, et matricielle, la commande optimale u _e te

Selon un mode de réalisation basé sur le principe de l'horizon glissant, la solution optimale du problème d'optimisation, on détermine :

mais seulement la première valeur de la séquence u*(k \k) est appliquée au système comme commande de la force de la machine de conversion, soit

Tel qu'il a été formulé, pour un ensemble donné de paramètres de pondération qj , j = 1, 2, ... , N _P - 2, le problème d'optimisation ci-dessus est un problème de programmation quadratique (QP).

Selon une première mise en œuvre de l'invention, si c'est-à-dire si la

dynamique de l'actionneur n'est pas incluse dans le modèle de conception de la MPC, le problème d'optimisation est aussi convexe, et peut donc être résolu efficacement (rapidement) en ligne avec des solveurs QP standard (c'est-à-dire des solveurs de programmation quadratique). C'est un résultat important, car dans beaucoup de cas de figure, la dynamique de la machine de conversion du système houlomoteur est bien plus rapide que celle du système houlomoteur (flotteur + parties mobiles) et peut donc être négligée. Le procédé de commande selon l'invention permet donc de traiter efficacement ces cas de figure, sans étapes ultérieures.

Selon une deuxième mise en œuvre de l'invention, si la dynamique de la machine de conversion ne peut pas être négligée et est donc incluse dans le modèle pour la synthèse de la commande MPC, le problème d'optimisation ci-dessus n'est plus convexe, car il n'y aucune garantie que la matrice de pondération quadratique H soit définie positive (condition mathématique suffisante pour que le problème soit strictement convexe). Une étape ultérieure peut donc être utilisée afin de le convexifier, avec une perte moindre d'optimalité. Afin de rendre le problème d'optimisation convexe, on peut remplacer les valeurs propres négatives ou nulles de la matrice de pondération H par des valeurs positives, de préférence des valeurs positives très petites (par exemple comprises entre 0,0001 et 0,1 ). Ainsi, le problème d'optimisation peut être résolu de manière efficace par des solveurs QP standard.

Selon un exemple de cette mise en œuvre, on convexifie le problème au moyen de la décomposition de Jordan H = SAS ^-1

où S est une matrice non singulière et

est une matrice diagonale contenant les valeurs propres de H (qui sont des nombres réels, car H est symétrique), en ordre croissant :

v étant le nombre de valeurs propres inférieures ou égales à zéro.

On Considère la matrice diagonale suivante :

où les valeurs propres inférieures ou égales à zéro de Λ ont été remplacées par un nombre réel positif très petit e (p.ex. e = 0.001).

Définissons H _m comme

Puisque ses valeurs propres sont toutes strictement positives, H _m est une matrice définie positive. Si l'on remplace H par H _m dans la fonction coût du problème MPC, on obtie

tel que

Ainsi, le problème devient strictement convexe. Il peut donc être résolu aisément avec des solveurs de programmation quadratique standard.

La nouvelle matrice de pondération quadratique H _m est une approximation de H et, par conséquent, la solution optimale du problème modifié peut être sous-optimale par rapport au problème original. Toutefois, la perte d'optimalité est bien moins importante que dans le cas d'une convexification par ajout d'une pondération sur les commandes.

Tel qu'il a été posé, le problème de commande à horizon glissant (MPC) qui a été obtenu au moyen du procédé selon l'invention peut être résolu aisément avec des solveurs de programmation quadratique QP standard, de manière beaucoup plus rapide qu'un problème de commande MPC avec une fonction objectif non-convexe. Cela permet d'implémenter le procédé de commande en ligne et en temps réel même sur des systèmes houlomoteurs à dynamique rapide.

Etape 6) Commande de la machine de conversion

Lors de cette étape, on commande la machine de conversion en fonction de la valeur déterminée lors de l'étape précédente. Pour cela, on actionne la machine de conversion (machine électrique ou hydraulique) pour qu'elle reproduise la nouvelle valeur de la force u telle que déterminée à l'étape 5.

Par exemple, on applique au système de commande de la machine électrique la nouvelle expression de la commande de la force u qui permet d'obtenir une force u _a exercée par la machine de conversion sur le moyen mobile. La commande de la machine électrique pour qu'elle applique la force u _a correspondante, à la dynamique de la machine près, à la commande u demandée, est effectuée en modifiant le courant électrique appliqué à la machine électrique. De manière plus détaillée, pour fournir un couple ou force qui entraîne le moyen mobile, on applique un courant en fournissant une puissance électrique. En revanche, pour produire un couple ou force qui résiste au mouvement du moyen mobile, on applique un courant en récupérant une puissance électrique.

Exemple d'application

Un exemple non limitatif d'un système houlomoteur est une bouée oscillante telle que représentée sur la figure 3. Ce système houlomoteur comprend une bouée 2 en tant que moyen mobile de masse m, une machine de conversion 1 d'amortissement d et d'élasticité k qui est fixe. La bouée est soumise à un mouvement oscillatoire par les vagues 3 et aux forces hydrauliques.

On compare le procédé de commande selon l'invention au procédé de commande décrit dans la demande de brevet FR 2973448 (WO 2012/131 186), en étudiant les réponses obtenues par ces deux procédés. Cet exemple comparatif a été mis en œuvre sur un système houlomoteur correspondant au schéma de la figure 3. Les figures 5 à 8 sont des courbes des valeurs obtenues par les deux procédés. Pour cet exemple, la densité spectrale de la houle considérée est conforme à la courbe de la figure 9 de l'amplitude A en fonction de la fréquence w (rad/s). Sur les courbes 5 à 8, les résultats obtenus par le procédé de commande selon l'invention sont notés INV, et les résultats obtenus par le procédé de commande décrit dans la demande de brevet FR 2973448 (WO 2012/131 186) sont notés AA. La figure 5 illustre la puissance générée Pg (Wh) en fonction du temps T (s). On remarque que la puissance générée Pg est sensiblement identique pour les deux procédés de commande.

La figure 6 illustre la puissance instantanée Pi (Wh) en fonction du temps T (s). On remarque les deux procédés de commande donnent des résultats proches en termes de puissance instantanée.

La figure 7 illustre la commande u de la machine de conversion en fonction du temps T (s). On remarque une bonne correspondance des deux commandes déterminées.

La figure 8 illustre la vitesse v du moyen mobile en fonction du temps T (s). On remarque également une bonne correspondance des vitesses déterminées.

Ainsi, le procédé selon l'invention permet une commande optimale en termes de récupération d'énergie.

De plus, le temps de calcul nécessaire pour le procédé selon l'invention est de l'ordre de la microseconde sur un calculateur de prototypage standard, alors que le temps de calcul nécessaire pour le procédé décrit dans la demande de brevet FR 2973448 (WO 2012/131 186) est de l'ordre de la centaine de milli secondes pour ce même calculateur. Ainsi, le procédé de commande selon l'invention est plus favorable à une utilisation en temps réel. Pour le procédé de commande décrit dans la demande de brevet FR 2973448 (WO

2012/131 186), on pourrait envisager de convexifier la fonction objectif par ajout d'une pénalité sur la commande. Au moyen d'un deuxième exemple comparatif, on peut également montrer que lorsqu'on essaie de convexifier la fonction objectif par discrétisation avec la méthode des rectangles, en rajoutant la plus petite pondération sur la commande qui rend le système convexe, on récupère beaucoup moins d'énergie qu'avec la convexification par discrétisation avec la méthode des trapèzes (méthode présentée ici, cas u _a (t) = u(t)). La figure 10 illustre l'énergie E générée par le moyen mobile en fonction du temps. La courbe INV correspond à la discrétisation avec la méthode des trapèzes qui fait apparaître une deuxième fois la commande dans la fonction objectif à chaque pas de l'horizon de prédiction selon l'invention, et la courbe AA correspond à la convexification de la fonction objectif par ajout d'une petite pondération sur la commande.

Ainsi, l'utilisation de la méthode des trapèzes pour la discrétisation, couplée à l'utilisation de pondérations sur les valeurs prédites de puissance extraite, permet d'obtenir une commande optimale en termes d'énergie générée.