La présente invention concerne une méthode de conception d'une plaque ondulée ainsi qu'une plaque ondulée. Elle s'applique plus particulièrement à des éléments de couverture de toiture qui sont des plaques ondulées en fibres naturelles, notamment cellulose, et imprégnées de bitume.

Les plaques ondulées en cellulose imprégnées de bitume à chaud sont connue et leurs dimensions sont standardisées, que ce soit de fait ou par normalisation.

Etant donné le coût de la matière mise en œuvre pour la réalisation des plaques, notamment la fibre de cellulose et le bitume, il est souhaitable de réduire la quantité de matière nécessaire tout en ayant des caractéristiques mécaniques intéressantes et en particulier en ce qui concerne l'inertie de la plaque. La quantité de matière est directement liée au volume de matière.

Or, le demandeur s'est aperçu que l'inertie dépendait par ordre d'importance décroissante, de la hauteur des ondulations, du pas des ondulations, du rayon des ondulations et de l'épaisseur de matière, les éventuels autres paramètres pouvant être négligés. Le volume de matière dépend, quant à lui, par ordre d'importance décroissante, de l'épaisseur de matière, du pas des ondulations, de la hauteur des ondulations et du rayon des ondulations, les éventuels autres paramètres pouvant être négligés.

Du fait que les mêmes paramètres interviennent dans ces deux caractéristiques d'inertie et de volume de matière, le demandeur a produit une formule permettant de déterminer des valeurs de hauteur des ondulations, du pas des ondulations et de l'épaisseur de matière qui permettent d'obtenir des caractéristiques particulièrement intéressantes en termes de rapport inertie sur volume pour une plaque ondulée. Le rayon des ondulations ayant un impact faible sur le volume de matière, il n'est pas pris en compte dans la formule.

La formule produite est une inégalité. En outre, afin de généraliser l'application de la formule, le demandeur a plus particulièrement pris en compte l'inertie par unité de largeur ainsi que le volume par unité de largeur. Pour information et comme représenté sur la Figure 1 , la longueur L d'une plaque ondulée s'étend parallèlement aux sommets (ou creux) des ondulations et la largeur I s'étend perpendiculairement aux ondulations. La largeur est donc transversale par rapport aux ondulations.

On connaît par le document « Onduline Easyline » du 1 ^er juin 2003, page 1 -1 , XP05517651 1 une plaque ondulée mais ses caractéristiques dimensionnelles ne respectent pas la formule proposée. On connaît également des documents concernant des plaques ondulées « AQUALINE », respectivement XP055176518 et XP055176519, ou de la demande de brevet WO94/18379. Aucun de ces documents ne divulgue une telle formule ou ne pose un tel problème d'optimisation. En outre, l'inertie dépend de nombreux paramètres, aussi bien dimensionnels que de composition, et il n'est pas enseigné dans ces documents de sélectionner plus spécifiquement certains des paramètres dans le but indiqué et pour parvenir à la formule, ou même de modifier, toujours dans ce but, plus particulièrement certains des paramètres d'une plaque connue, plutôt que les autres, et parvenir à une plaque ondulée ayant des dimensions répondant à la formule.

Ainsi, l'invention concerne une méthode de conception d'une plaque ondulée de couverture, ladite plaque en fibres naturelles imprégnée de bitume comportant un motif régulier d'ondulations alternées parallèles entre elles et portées par un plan médian, lesdites ondulations alternées définissant en section verticale et transversale de la plaque des sommets arrondis chacun séparé du suivant par un creux arrondi, les sommets et creux étant reliés par des portions alternativement inclinées, les sommets étant au-dessus du plan médian et les creux en dessous du plan médian, les portions inclinées coupant le plan médian en leur milieu en ayant une partie au-dessus du plan médian et une partie en dessous du plan médian, l'écart transversal entre deux sommets successifs étant égal à l'écart transversal entre deux creux successifs et définissant le pas P des ondulations, la plaque ayant une épaisseur E de matière sensiblement constante sur son étendue, la plaque ayant une hauteur H définie comme étant deux fois la distance entre le plan médian et la surface extérieure d'un sommet ou deux fois la distance entre le plan médian et la surface extérieure d'un creux, ces deux distances étant identiques,.

Selon l'invention, on détermine les valeurs de la hauteur H, de l'épaisseur E et du pas P par résolution d'une inéquation :

Fi < H ³ /(8 x E x (H + P)) < Fs

avec Fi = 25 mm et Fs = 35 mm.

Dans divers modes de mise en œuvre de l'invention, les moyens suivants pouvant être utilisés seuls ou selon toutes les combinaisons techniquement possibles, sont employés :

- les fibres naturelles sont des fibres de cellulose,

- les ondulations ont un rayon R1 correspondant au rayon de l'ondulation supérieure, celle du sommet, et ont un rayon R2 correspondant au rayon de l'ondulation inférieure, celle du creux,

- on utilise pour les bornes de l'inéquation : Fi = 29 mm et Fs = 31 mm,

- on calcule en outre un paramètre d'inertie par unité de largeur de plaque, ledit calcul du paramètre d'inertie par unité de largeur de plaque étant une fonction de la hauteur H, de l'épaisseur E, du pas P et des rayons R1 et R2 des sommets et creux des ondulations, et on détermine les valeurs de la hauteur H, de l'épaisseur E et du pas P par résolution de l'inéquation pour une valeur déterminée du paramètre d'inertie par unité de largeur, ladite valeur déterminée étant soit une constante d'inertie par unité de largeur définie à priori, soit au moins une valeur supérieure à un seuil déterminé à priori d'inertie par unité de largeur, - on calcule en outre un paramètre de volume par unité de largeur de plaque, ledit calcul du paramètre de volume par unité de largeur de plaque étant une fonction de la hauteur H, de l'épaisseur E, du pas P et des rayons R1 et R2 des sommets et creux des ondulations, et on détermine les valeurs de la hauteur H, de l'épaisseur E et du pas P par résolution de l'inéquation pour une valeur déterminée du paramètre de volume par unité de largeur, ladite valeur déterminée étant soit une constante de volume par unité de largeur définie à priori, soit au moins une valeur inférieure à un seuil déterminé à priori de volume par unité de largeur,

- la méthode est appliquée à une plaque ondulée non optimisée ayant des mesures d'épaisseur, de hauteur et de pas déterminées afin d'optimiser au moins un paramètre de la plaque parmi l'inertie par unité de largeur et le volume par unité de largeur en modifiant une ou plusieurs desdites mesures d'épaisseur, de hauteur et de pas, et la méthode consiste, pour lesdites mesures et selon le ou les paramètres à optimiser : à calculer l'inertie par unité de largeur et/ou le volume par unité de largeur de la plaque ondulée non optimisée, puis

à utiliser le ou les résultats de l'inertie par unité de largeur et/ou du volume par unité de largeur de la plaque ondulée non optimisée comme constante définie à priori ou comme seuil déterminé à priori en tant que valeur déterminée du ou des paramètres, puis

à déterminer les valeurs de la hauteur H, de l'épaisseur E et du pas P par résolution de l'inéquation pour la ou les valeurs déterminées du ou des paramètres d'inertie par unité de largeur et/ou de volume par unité de largeur,

- les arrondis des sommets et des creux sont des arcs de cercle de valeurs de rayons identiques et on conserve la même valeur des rayons R1 et R2 entre la plaque ondulée non optimisée et la plaque ondulée optimisée.

L'invention concerne également une plaque ondulée de couverture, ladite plaque en fibres naturelles imprégnée de bitume comportant un motif régulier d'ondulations identiques alternées parallèles entre elles et portées par un plan médian, lesdites ondulations alternées définissant en section verticale de la plaque des sommets arrondis chacun séparé du suivant par un creux arrondi, les sommets et creux étant reliés par des portions alternativement inclinées, les sommets étant au-dessus du plan médian et les creux en dessous du plan médian, les portions inclinées coupant le plan médian en leur milieu en ayant une partie au-dessus du plan médian et une partie en dessous du plan médian, l'écart transversal entre deux sommets successifs étant égal à l'écart transversal entre deux creux successifs et définissant le pas P des ondulations, la plaque ayant une épaisseur E de matière sensiblement constante sur son étendue, la plaque ayant une hauteur H définie comme étant deux fois la distance entre le plan médian et la surface extérieure d'un sommet ou deux fois la distance entre le plan médian et la surface extérieure d'un creux, ces deux distances étant identiques. Les dimensions de la plaque sont telle que sa hauteur H, son épaisseur E et son pas P ont des valeurs qui respectent l'inéquation :

Fi < H ³ /(8 x E x (H + P)) < Fs

avec Fi = 25 mm et Fs = 35 mm.

Dans une variante, les bornes de l'inéquation sont : Fi = 29 mm et Fs = 31 mm.

La plaque est choisie de manière à ce qu'elle ait pour valeurs de hauteur H, d'é aisseur E et de as P, les valeurs d'une des li nes de valeurs du tableau suivant :

Dans des cas particuliers, les portions inclinées sont sensiblement droites.

La présente invention va maintenant être exemplifiée sans pour autant en être limitée avec la description qui suit en relation avec les figures suivantes:

- la Figure 1 qui représente une vue en perspective d'une plaque ondulée en cellulose imprégnée de bitume,

- la Figure 2 qui représente en coupe transversale (ou vue d'extrémité) une partie de plaque ondulée en cellulose imprégnée de bitume,

- la Figure 3 qui représente en coupe transversale (ou en vue d'extrémité) un premier exemple d'optimisation de plaque ondulée avec un niveau d'inertie similaire à celui d'une plaque de référence ayant pour dimensions H = 38mm, P = 95mm, E = 3mm, R1 = R2 = 16mm, mais avec un poids réduit, et

- la Figure 4 qui représente en coupe transversale (ou en vue d'extrémité) un deuxième exemple d'optimisation de plaque ondulée avec un niveau d'inertie plus élevé mais à poids similaire à ceux d'une plaque de référence ayant pour dimensions H = 38mm, P = 95mm, E = 3mm, R1 = R2 = 16mm.

D'une manière générale, la formule obtenue permet de déterminer ex nihilo les dimensions d'une plaque ondulée qui présente un compromis inertie/volume (ou, ce qui est équivalent, inertie/poids) intéressant ou d'optimiser les dimensions d'une plaque déjà connue par modification d'au moins un des paramètres parmi la hauteur, le pas des ondulations et/ou l'épaisseur de plaque en relation avec l'inertie et le volume (ou le poids, ce qui est équivalent). Elle est donc aussi applicable à des installations industrielles existantes qui permettent certains réglages, par exemple du pas des ondulations ou de l'épaisseur de matière, sans pour autant avoir à construire une nouvelle installation. L'application de la formule peut également se faire en fonction de contraintes imposées concernant la valeur de l'inertie souhaitée, notamment égale à une constante ou supérieure à un seuil, et/ou concernant la valeur du volume de matière souhaité, notamment égale à une constante ou inférieure à un seuil, les valeurs pouvant correspondre à des valeurs choisie a priori, ex nihilo, ou dépendant de valeurs obtenues sur d'autres plaques à optimiser. En outre, les contraintes peuvent concerner aussi un ou deux des trois paramètres de hauteur, pas et épaisseur pour lequel/lesquels on attribue une/deux valeurs à priori ou égale(s) à celle(s) d'une plaque à optimiser. L'application de contrainte étant toutefois limitée par le fait qu'il faut pouvoir obtenir un résultat répondant à l'inéquation, l'augmentation du nombre de paramètres contraints pouvant conduire à une impossibilité de produire un résultat de hauteur, pas et épaisseur répondant à l'inéquation. Il est également possible d'obtenir plusieurs résultats de valeurs de hauteur, de pas et d'épaisseur répondant à l'inéquation et on choisira celui qui qui est le plus avantageux selon des critères déterminés, par ex. simplicité de mise en œuvre.

Les plaques ondulées en cellulose imprégnées de bitume qui sont schématisées sur les Figures 2 à 3 sont vues en coupe transversale, ou ce qui est équivalent, par la tranche ou par leur extrémité longitudinale si on considère que la longueur est parallèle aux sommets ou aux creux, donc aux ondulations, de la plaque.

Sur la Figure 2, une partie de plaque ondulée 1 est représentée en relation avec les paramètres dimensionnels qui sont plus particulièrement concernés. La plaque 1 comporte un motif régulier d'ondulations alternées parallèles entre elles et portées par un plan médian 4 qui coupe virtuellement la plaque en deux parties, une haute et une base. Les ondulations alternées définissent en section verticale et transversale de la plaque des sommets 2 arrondis chacun séparé du suivant par un creux 3 arrondi. Les sommets et les creux sont reliés par des portions alternativement inclinées 5, 5'. Les sommets 2 sont au-dessus du plan médian 4 et les creux 3 sont en dessous du plan médian 4. Les portions inclinées 5, 5' coupent le plan médian 4 en leur milieu en ayant une partie au-dessus du plan médian 4 et une partie en dessous du plan médian 4. Les ondulations de ces deux parties sont symétriques en miroir par rapport au plan médian 4 si on considère un décalage virtuel d'un demi-pas entre les deux parties. Dans d'autres variantes de réalisation ce n'est pas le cas, notamment dans le cas où les rayons R1 et R2 sont différents entre eux.

Transversalement, l'écart entre deux sommets 2 successifs est égal à l'écart entre deux creux 3 successifs et cet écart définit le pas P des ondulations. La plaque a une épaisseur E de matière sensiblement constante sur son étendue. La plaque a une hauteur H définie comme étant deux fois la distance entre le plan médian 4 et la surface extérieure d'un sommet 2 ou deux fois la distance entre le plan médian 4 et la surface extérieure d'un creux 3, ces deux distances étant identiques. En d'autres termes, la hauteur H de la plaque 1 est sa hauteur hors tout. Les sommets et les creux sont arrondis en arc de cercle et ont de préférence la même valeur de rayon R1 (pour le sommet 2) et R2 (pour le creux 3) pour assurer la symétrie haut - bas d'un demi pas P des ondulations alternées. De préférence, les portions inclinées 5, 5' comportent une partie linéaire au moins au niveau du plan médian 4 et qui est plus ou moins étendue vers le haut et le bas en fonction de la hauteur H de la plaque. Ainsi, il peut exister, dans le cas d'une portion inclinée avec partie linéaire, une partie de transition de la portion inclinée 5, 5' qui n'est ni linéaire, ni en arc de cercle dans la zone qui rejoint le sommet, ou le creux respectivement (la transition se fait entre une zone droite et une zone en arc de cercle). Dans d'autres cas, c'est toute la portion inclinée 5, 5' qui n'est ni linéaire, ni en arc de cercle et forme une partie de transition (la transition se fait entre deux zones en arc de cercle).

Ces paramètres dimensionnels étant maintenant précisés, on peut expliquer l'application de l'inégalité permettant de déterminer les dimensions d'une plaque ayant une caractéristique d'inertie sur volume (ou inertie sur poids, ce qui est équivalent) intéressante. Cette inégalité est la suivante :

Fi < H ³ /(8 x E x (H + P)) < Fs

avec Fi = 25 mm et Fs = 35 mm.

Dans son application la plus simple, on choisit à priori des valeurs de hauteur H, pas P et épaisseur E et on vérifie par calcul si elles vérifient ou non l'inégalité. Toutefois, cette méthode peut être fastidieuse.

Dans des applications plus évoluées, on met en œuvre un logiciel qui permet de balayer des valeurs de hauteur H, pas P et épaisseur E et le logiciel calcule pour chaque valeur du balayage, si elles vérifient ou non l'inégalité. Le balayage des valeurs peut être continu ou, de préférence, par pas, par exemple par pas de 0,5 mm ou de 1 mm entre chaque valeur. De préférence on fixe des limites min et max pour le balayage des valeurs, par exemple avec balayage de l'épaisseur entre 1 ,5 mm et 5 mm avec un pas de balayage de 0,2 mm. On peut, dans certains cas, fixer/contraindre un ou deux des trois paramètres H, P, E, les deux autres ou l'autre étant balayé. Ces méthodes de balayage (sans ou avec contrainte(s) sur les seuls paramètres H, P, E) peuvent donner de nombreuses combinaisons de valeurs de H, P, E qui répondent à l'inégalité.

On peut limiter encore plus les résultats de H, P, E répondant à l'inégalité en imposant d'autres contraintes en plus de celles directes sur H, P, E indiquées ci- dessus. Ces autres contraintes sont en particulier l'inertie et/ou le volume ou le poids. L'inertie et le volume ou poids dépendent aussi des paramètres H, P, E, R1 et R2. D'autres contraintes peuvent également être considérées comme par exemple la largeur de la plaque et le nombre d'ondulations sur la largeur, le fait que la plaque se termine latéralement sur un creux ou une autre partie d'ondulation.

Dans la suite on considérera l'inertie par unité de largeur et le volume par unité de largeur. Dans une modalité simple, cette/ces autres contraintes consistent à imposer une valeur définie d'inertie et/ou de volume ou poids. Dans d'autres modalités, on peut définir une gamme de valeurs d'inertie et/ou de volume ou poids et la détermination des paramètres se fait, de préférence, aussi par balayage de la/des gammes de valeurs. Ces valeurs sont définies à priori.

Ces deux contraintes peuvent être utilisées ensembles avec l'inégalité ou seulement l'une des deux contraintes et on a alors un système avec respectivement trois (in)équations ou deux (in)équations respectivement.

L'application à l'optimisation des dimensions d'une plaque dérive des applications précédentes sous contrainte. En effet, la ou les contraintes ne sont cette fois pas définies à priori mais sont directement en relation avec les dimensions et/ou caractéristiques de la plaque à optimiser. Par exemple, on calcule ou mesure l'inertie de la plaque à optimiser et on détermine des résultats de H, P, E répondant à l'inégalité qui produisent une plaque optimisée ayant la même inertie ou, une meilleure inertie. Il en est de même pour le volume ou le poids que l'on calcule ou mesure sur la plaque à optimiser et on détermine des résultats de H, P, E répondant à l'inégalité qui produisent une plaque optimisée ayant le même volume ou poids, ou, un volume ou poids plus faible. On peut combiner les deux, par exemple à la recherche d'une plaque optimisée à meilleure inertie pour un poids similaire ou moindre. On peut aussi rechercher une plaque optimisée à moindre poids pour une inertie similaire ou meilleure. Le terme similaire est à prendre ici dans le sens d'identique ou de voisin. On comprend que toutes les recherches sont possibles comme notamment une meilleure inertie pour un poids moindre. Cette optimisation peut imposer des contraintes sur H, P, E qui découlent des valeurs de H, P, E de la plaque à optimiser : par exemple on peut imposer la contrainte que l'on garde la même épaisseur E de matière. En alternative, on peut imposer la contrainte que l'on garde le même pas P et éventuellement le même H, cette/ces dernières contraintes pouvant être nécessaires pour des raisons de compatibilité entre éléments de couverture de toiture.

Dans tous les cas, notamment optimisation ou non, contrainte ou non, on doit appliquer au moins l'inégalité indiquée pour déterminer les valeurs H, P, E de la plaque que l'on souhaite obtenir. Ces plaques obtenues présentent une caractéristique d'inertie sur volume (ou poids) particulièrement intéressante : elles présentent une résistance mécanique intéressante pour une quantité de matière relativement réduite, d'où une économie de matière.

Ainsi qu'on l'a vu, on peut utiliser des outils de résolution simples ou complexes pour déterminer les dimensions H, P, E de plaques répondant à l'inégalité de l'invention. Par exemple avec une méthode brute par balayage de valeurs, en continu ou par valeurs discrètes, pour la hauteur et/ou le pas et/ou l'épaisseur et/ou l'inertie et/ou le volume afin de rechercher des valeurs de hauteur, pas et épaisseur répondant à l'inéquation. Une méthode plus évoluée peut comporter une étape de création d'une fonction basée sur l'inéquation et prenant en compte des éventuelles contraintes sur la hauteur et/ou le pas et/ou l'épaisseur et/ou l'inertie et/ou le volume puis l'étude de la fonction. De préférence on met en œuvre des outils informatiques de calcul et décision à cette fin.

Les Figures 3 et 4 concernent une optimisation d'une plaque ondulée de cellulose imprégnée de bitume connue (non représentée) ayant les dimensions suivantes : largeur 950 mm, épaisseur E 3 mm, hauteur H 38 mm, pas P 95 mm et rayons R1 et R2 des arrondis des sommets ou des creux 16 mm. Cette plaque non optimisée possède dix sommets. L'inertie par unité de largeur de cette plaque connue est de 54,4 cm ⁴ /m. Le volume par unité de largeur de cette plaque connue est de 0,007719 m ³ /m. Si on applique la formule de l'inégalité à cette plaque connue on obtient 17,19 mm ce qui est en dehors des bornes Fi = 25 mm et Fs = 35 mm de l'inégalité. Sur les Figures 3 et 4, CDG désigne le centre de gravité de la plaque.

Sur la Figure 3, on a imposé la contrainte d'avoir la même inertie par unité de largeur que la plaque connue pour un poids par unité de largeur moindre, donc un volume par unité de largeur moindre. Un des résultats de l'application de l'inégalité avec cette contrainte donne une plaque dont les dimensions sont les suivantes : pas P = 143 mm, hauteur H = 47 mm, épaisseur E = 2,3 mm. Pour la plaque optimisée obtenue, on a souhaité avoir une largeur voisine de la plaque non optimisée et qui se termine au fond d'un creux à ses deux extrémités (ou au point haut d'un sommet si on retourne la plaque). Il en résulte que la plaque optimisée obtenue et telle que représentée Figure 2 possède sept sommets, mesure en largeur 1001 mm, les rayons des arcs de cercles des arrondis des sommets et des creux étant maintenus à R1 = R2 = 16 mm. Si on applique la formule de l'inégalité à ces valeurs de H, P, E on obtient 29,70 mm.

Sur la Figure 4, on a imposé la contrainte d'avoir une inertie par unité de largeur augmentée par rapport à celle de la plaque connue pour un même poids par unité de largeur, donc un même volume par unité de largeur. Un des résultats de l'application de l'inégalité avec cette contrainte donne une plaque dont les dimensions sont les suivantes : pas P = 127 mm, hauteur H = 49 mm, épaisseur E = 2,8 mm. Pour la plaque optimisée obtenue, on a souhaité avoir une largeur voisine de la plaque non optimisée et qui se termine au fond d'un creux à ses deux extrémités (ou au point haut d'un sommet si on retourne la plaque). Il en résulte que la plaque optimisée obtenue et telle que représentée Figure 4 possède huit sommets, mesure en largeur 1016 mm et les rayons des arcs de cercles des arrondis des sommets et des creux étant maintenus à R1 = R2 = 16 mm. Si on applique la formule de l'inégalité à ces valeurs de H, P, E on obtient 29,84.

On peut également optimiser la plaque connue selon les modalités suivantes. Si on cherche une plaque optimisée avec diminution du volume par unité de largeur et avec une meilleure inertie par unité de largeur, l'application de la formule d'inégalité peut donner une plaque optimisée avec P = 143 mm, H = 48 mm, E = 2,4 mm. Cette plaque optimisée a une inertie par unité de largeur de 61 ,7 cm ⁴ /m et un volume par unité de largeur de 0,00578 m ³ /m. Si on applique la formule de l'inégalité à cette plaque optimisée on obtient 30,16 mm ce qui est bien à l'intérieur des bornes Fi = 25 mm et Fs = 35 mm de l'inégalité, les valeurs H, P, E répondant donc bien à l'inégalité. A noter que les rayons des arcs de cercles des arrondis des sommets et des creux sont maintenus à R1 = R2 = 16 mm.

Si on cherche toujours une plaque optimisée avec diminution du volume par unité de largeur et avec une meilleure inertie par unité de largeur, l'application de la formule d'inégalité peut donner une plaque optimisée avec P = 127 mm, H = 47 mm, E = 2,5 mm. Cette plaque optimisée a une inertie par unité de largeur de 65,5 cm ⁴ /m et un volume par unité de largeur de 0,00633 m ³ /m plus faible que celui de la plaque non optimisée. Si on applique la formule de l'inégalité à cette plaque optimisée on obtient 29,83 mm ce qui est bien à l'intérieur des bornes Fi = 25 mm et Fs = 35 mm de l'inégalité, les valeurs H, P, E répondant donc bien à l'inégalité. A noter que le rayon de l'arc de cercle des arrondis des sommets et des creux a été laissé à R1 = R2 = 16 mm.

On comprend que l'application de l'inégalité peut fournir plusieurs ensembles de valeurs de H, P, E qui répondent à l'inégalité. On peut donc, pour limiter le nombre de résultats possibles, choisir d'augmenter les contraintes lors de l'application de l'inégalité, en contraignant l'inertie et/ou le poids voire d'autres caractéristiques dimensionnelles et par exemple sur H, P, E et/ou I (largeur de la plaque ondulée). Dans des applications plus évoluées que le simple balayage des valeurs de H, P, E pour rechercher, possiblement sous contrainte(s), des résultats répondant à l'inégalité, on peut faire une étude des courbes possibles d'évolution de la formule H ³ /(8 x E x (H + P)) de l'inégalité et de celles de l'inertie par unité de largeur et du volume par unité de largeur et déterminer par une combinaison linéaire une formule ou courbe dont on cherchera en fonction de H, P, E un point singulier, notamment un maximum ou un minimum selon le choix qui a été fait pour la combinaison linéaire. Dans tous les cas, l'inégalité devra être respectée.