La présente invention concerne le domaine des études bathymétriques, et notamment un procédé de détermination de la bathymétrie littorale à partir d'images satellitaires optiques.

La bathymétrie est l'étude des profondeurs et du relief de l'océan pour déterminer la topographie du sol de la mer.

La bathymétrie littorale est une donnée indispensable pour un certain nombre d'applications. Parmi ces applications on peut noter :

- l'optimisation des opérations de dragages (migration de bancs de sable gênant la navigation par exemple) ;

- l'étude d'aléa ou de risque de submersion ; pour faire ces études, on a le plus souvent recours à de la modélisation hydrodynamique (vagues, courants, niveau d'eau), dont une des données d'entrée nécessaire est la bathymétrie ;

- la détermination des conditions d'accessibilité/débarquement aux côtes en zone à accès difficile ;

- l'écologie, l'étude d'écosystèmes sous-marins, l'aménagement des fonds marins ;

- l'étude de glissements de terrain sous-marins, source potentielle de tsunamis ;

- l'étude du potentiel sismique sur des failles géologiques sous-marines ;

- la navigation sous-marine ;

- l'appui à l'exploration de ressources énergétiques sous-marines (forage en eau peu profonde, zones potentielles d'implantation d'hydroliennes, ...).

Il existe différentes techniques pour estimer la bathymétrie, comme par exemple le lidar (de l'anglais « light détection and ranging"), qui est une méthode de télédétection par laser. Cependant, cette méthode nécessite un survol aérien.

On connaît également la méthode du sondeur multifaisceaux. Cependant, cette méthode nécessite une mission en mer.

Ainsi, les procédés connus nécessitent un déplacement sur zone. Or un déplacement sur zone n'est pas toujours envisageable, pour des raisons de sécurité, de disponibilité de bateau, pour des raisons d'accessibilité de la zone, ou encore pour des raisons financières.

Pour pallier ce problème, on connaît également des procédés d'estimation de la bathymétrie basés sur des images satellitaires. On peut noter les approches suivantes : - Les méthodes basées sur la couleur de l'eau, qui utilisent des images hyperspectrales.

Ces méthodes fonctionnent seulement à faible profondeur, et elles sont limitées par la turbidité. En outre, elles nécessitent également des mesures in-situ. - Les méthodes basées sur l'estimation de la longueur d'onde des vagues. Ces méthodes nécessitent une donnée complémentaire (mesures ou modèle) permettant de connaître la période des vagues au large.

- Les méthodes basées sur la rugosité de la surface de l'eau, qui utilisent des images radar. Ces méthodes sont limitées par la couverture près des côtes (appelée zone d'ombre).

L'invention a pour but de remédier à ces inconvénients en fournissant un procédé de détermination de caractéristiques bathymétriques d'une surface d'eau, à partir d'images satellitaires optiques. Le procédé y parvient en utilisant des images quasi synchrones. Le procédé comporte les étapes suivantes :

- on acquiert, lors d'un seul passage d'un satellite, au moins deux images satellitaires optiques avec un décalage temporel, chaque image étant constituée de pixels ;

- on détermine pour chaque pixel, des longueurs d'ondes et des directions de vagues dominantes, au moyen d'une analyse en ondelette sur au moins une image ;

- on détermine pour chaque pixel, des célérités associées à chaque longueur d'onde en utilisant ledit décalage temporel, lesdites longueurs d'ondes et lesdites directions, au moyen d'une méthode d'inter-corrélation sur des transformées en ondelette desdites images optiques, et l'on définit pour chaque pixel un ensemble de couples célérités/longueurs d'onde ;

- on détermine lesdites caractéristiques bathymétriques au moyen d'une relation de dispersion linéaire des vagues reliant une profondeur auxdits couples célérités/longueurs d'onde. Avantageusement, le décalage temporel est inférieur à cinq secondes.

Selon l'invention, on peut déterminer les longueurs d'ondes et les directions de vagues dominantes, au moyen d'une analyse en ondelette sur l'image ayant la meilleure résolution.

Selon un mode de réalisation, on détermine un ensemble de couple célérités/longueurs d'onde pour chaque pixel, en réalisant les étapes suivantes :

- on échantillonne lesdites longueurs d'ondes autour de chaque onde dominante n suivant la direction θη de l'onde dominante n, de façon à obtenir un ensemble de longueur d'onde pour chaque onde dominante n ;

- pour chacune de ces longueurs d'ondes, on détermine la célérité des vagues par inter-corrélation entre les parties réelles de la transformée en ondelettes d'une fenêtre d'analyse autour dudit pixel sur chacune desdites images optiques, en utilisant les longueurs d'ondes λη,ηι et les directions θη comme paramètres d' ondelettes.

On peut déterminer la célérité des vagues en réalisant les étapes suivantes :

- pour chaque image optique, et pour une fenêtre d'analyse donnée centrée sur une localisation donnée, on construit une transformée en ondelettes des données présentes dans ladite fenêtre ;

- on calcule la partie réelle de chacune de ces transformées en ondelette ;

- on calcule la matrice d'inter-corrélation de ces deux images représentant les parties réelles des transformées en ondelettes ;

- on identifie le maximum de cette matrice, correspondant au déplacement entre les deux images optiques pour la longueur d'onde λη,ηι et dans la direction θη ;

- on en déduit la célérité Cn,m associée à la longueur d'onde λη,ηι, à partir de ce déplacement et du décalage temporel.

Selon l'invention, on peut déterminer la profondeur d'eau en réalisant les étapes suivantes :

- pour chaque onde dominante n, on estime une profondeur d'eau à partir desdits couples et d'une relation linéaire de dispersion des vagues ;

- on sélectionne la profondeur d'eau parmi les profondeurs d'eau associées à une onde dominante n, au moyen d'un critère de qualité basé sur l'énergie du spectre d'ondelette et sur la qualité de l'inter-corrélation.

Selon l'invention, on peut construire une carte de bathymétrie à partir de la dite profondeur d'eau.

De façon avantageuse, on peut réaliser l'analyse en ondelette en utilisant une fenêtre glissante d'analyse, avec une taille de fenêtre plus petite proche de la côte.

Enfin, selon un exemple de réalisation, les images optiques sont des images panchromatique et multi-spectrale.

L'invention sera mieux comprise à la lecture des figures annexées, qui sont fournies à titre d'exemples et ne présentent aucun caractère limitatif, dans lesquelles :

- La figure 1 illustre le procédé selon l'invention pour déterminer les caractéristiques bathymétriques d'une surface d'eau.

- La figure 2 illustre un exemple d'image panchromatique acquise par le satellite SPOT- 5.

- La figure 3 illustre un exemple d'image multi-spectrale (une des quatre bandes) acquise par le satellite SPOT-5.

- La figure 4 illustre des spectres d'ondelette des vagues dominantes.

- La figure 5A illustre une fenêtre d'analyse pour une localisation donnée sur l'image panchromatique.

- La figure 5B illustre la même fenêtre d'analyse que la figure 5A pour la même localisation sur l'image multi-spectrale.

- La figure 5C illustre la partie réelle de la transformée en ondelette de la figure 5A.

- La figure 5D illustre la partie réelle de la transformée en ondelette de la figure 5B.

- La figure 6 illustre un exemple de détermination de la profondeur, pour une onde dominante donnée, qui minimise la somme du carré de la distance entre le nuage de points et la courbe de dispersion représentant la relation de dispersion.

- La figure 7 illustre un exemple de résultat du procédé selon l'invention.

On se réfère maintenant à la figure 1 , qui illustre le procédé selon l'invention pour déterminer les caractéristiques bathymétriques d'une surface d'eau, c'est-à-dire pour déterminer la profondeur d'eau.

La bathymétrie est la mesure des profondeurs d'eau et le traitement des données correspondantes. Ainsi les caractéristiques bathymétriques d'une surface d'eau sont généralement les profondeurs d'eau en chaque point de la surface d'eau.

Le procédé s'applique préférentiellement à la zone comprise entre la côte et une zone de profondeur inférieure ou égale à la moitié de la longueur d'onde des vagues (typiquement jusqu'à une centaine de mètres de profondeur), à l'exclusion de la zone de déferlement des vagues.

Ce procédé comporte les étapes suivantes :

1 . on acquiert (ACQ) lors d'un seul passage d'un satellite au moins deux images satellitaires optiques (11 , 12) caractérisées par un décalage temporel (dt), chaque image étant constitués de pixels, chaque pixel correspondant à une position géographique ;

2. on détermine (OND) pour chaque pixel, des longueurs d'ondes (λη) et des directions (θη) de vagues dominantes, au moyen d'une analyse en ondelette (WA) sur au moins une image ;

3. on détermine (CORR) pour chaque pixel, des célérités (Cn,m) associées à chaque longueur d'onde (λη,ηι) dans un voisinage du pixel (VP) en utilisant ledit décalage temporel (dt), lesdites longueurs d'ondes (λη) et lesdites directions (θη), au moyen d'une méthode d'inter-corrélation (IC) sur des transformées en ondelette desdites images optiques (11 , 12), et l'on définit (ECH) pour chaque pixel un ensemble de couples célérités/longueurs d'onde (Cn,m ; λη,ηι);

4. on détermine (BATH) lesdites caractéristiques bathymétriques (H) au moyen d'une relation de dispersion linéaire des vagues reliant une profondeur (hn) auxdits couples célérités/longueurs d'onde (Cn,m ; λη,ηι).

1. Acquisition d'images satellitaires optiques quasi synchrone (11 , 12)

Au cours de cette étape, on acquiert au moins deux images satellitaires optiques (11 , 12) lors d'un seul passage d'un satellite. Ces images optiques (11 , 12) sont acquises avec un décalage temporel (dt) très court mais non nul, rendant les images optiques (11 , 12) quasiment synchrones. Typiquement, le décalage temporel (dt) est inférieur à cinq secondes (inférieur à un décalage temporel caractérisant, sur la plupart des capteurs satellitaires existants, deux images dites « stéréo »), pour permettre des estimations fiables de célérités de vagues aux longueurs d'ondes utilisées.

Le procédé peut être appliqué avec des capteurs satellitaires déjà existants Aussi, les images optiques (11 , 12) sont par exemple une image panchromatique (11 ) et une image multi-spectrale (12) de la surface d'eau, acquises à partir d'un capteur optique satellitaire donné. Un tel capteur, à la fois panchromatique et multi-spectral, de par sa conception, dispose d'un décalage temporel (dt) entre bandes répondant au besoin. Une image panchromatique est une image qui capture la lumière de l'ensemble du spectre électromagnétique dans le domaine du visible. Elle ne discrimine pas les couleurs, c'est- à-dire sans reproduction des couleurs (photo dite en noir et blanc). La figure 2 illustre un exemple d'image panchromatique acquise par le satellite SPOT-5. L'image est constituée de pixels, chaque pixel correspondant à une position géographique (coordonnées x, y dans le système UTM 40S sur les figures). La nuance de gris du pixel porte l'information optique.

Une image multi-spectrale est une image qui enregistre la lumière à des fréquences spécifiques (une couleur spécifique) à travers le spectre électromagnétique. La figure 3 illustre un exemple d'image multi-spectrale acquise par le satellite SPOT-5. De même que pour la figure 2, l'image est constituée de pixels, chaque pixel correspondant à une position géographique (coordonnées x, y dans le système UTM 40S sur les figures). La nuance de gris du pixel porte l'information optique.

Pour obtenir un tel décalage temporel (dt), on peut acquérir les images optiques (11 , 12) satellitaires lors d'un seul passage d'un satellite. Ainsi, les deux images optiques (11 , 12) sont acquises avec un décalage temporel (dt) uniquement dû aux positions différentes, sur le satellite, des capteurs nécessaires à leur acquisition.

En effet, pour obtenir ces images optiques (11 , 12), on utilise un satellite comportant deux capteurs : - un capteur panchromatique, pour acquérir l'image panchromatique (11 ) ;

- un capteur multi-spectral, pour acquérir l'image multi-spectrale (12).

Ces capteurs sont décalés physiquement sur le plan focal de l'instrument du satellite. Ce décalage physique se traduit par un décalage temporel entre l'acquisition de l'image panchromatique et l'acquisition de l'image multi-spectrale. Ce décalage temporel (dt) varie entre la fraction de seconde à quelques secondes (cinq secondes au maximum) suivant le satellite utilisé. On dit que les deux images optiques (11 , 12) sont quasiment synchrones, c'est-à-dire qu'elles sont acquises dans un très court espace de temps.

L'invention utilise ce décalage temporel dt, existant par défaut sur des satellites déjà en orbite pour calculer le champ de célérité des vagues.

2. Détermination des longueurs d'ondes (λη) et des directions des vaques dominantes (On).

Au cours de cette étape, on détermine pour chaque pixel des images (11 , 12), des longueurs d'ondes (λη) et des directions (θη) de n vagues dominantes, au moyen d'une analyse en ondelettes sur au moins une image (11 , 12). Le terme n représentant un entier entre 1 et N (entier positif supérieur ou égal à un).

De préférence, cette analyse est réalisée sur l'image optique ayant la meilleure résolution. Selon l'exemple utilisé pour la description, l'analyse sera réalisée sur l'image panchromatique (11 ) plutôt que sur l'image multi-spectrale (12).

Une analyse par ondelettes est effectuée pour obtenir des valeurs de longueur d'onde (λη) avec plus de précision spatiale qu'avec une transformée de Fourier classique.

En effet, les ondelettes utilisées pour caractériser chaque image optique (11 , 12) peuvent être mises à l'échelle, décalées et pivotées, et elles peuvent permettre de détecter toutes les ondes (vagues), même si elles se superposent les unes aux autres.

Les ondelettes les plus courantes et les plus utilisées dans la littérature sont les ondelettes de Morlet dont une application est décrite par exemple dans le document suivant :

X. Feng, Y. Yan, W. Zhang, "Application of two-dimensional wavelet transform in near- shore X-band radar images" J. of Hydrodynamics, vol. 23, no. 2, pp. 179-186, 2011 .

Ainsi, selon un mode de réalisation de l'invention, on utilise les ondelettes de Morlet. On réalise une analyse en ondelette en deux dimensions des images optiques (11 , 12). En pratique, on parcourt chaque image optique, en utilisant une fenêtre glissante d'analyse (FA). Une fenêtre d'analyse (FA) constitue un ensemble de pixels voisins sur l'image. Il peut s'agir d'un rectangle, centré sur la position géographique à analyser.

Selon un mode de réalisation préféré, la taille de cette fenêtre d'analyse est plus petite pour les zones proches de la côte.

Cette analyse en ondelettes permet de construire des spectres d'ondelettes des vagues pour chaque fenêtre d'analyse (FA). La figure 4 illustre des spectres d'ondelette des vagues dominantes.

De ces spectres, on extrait N vagues dominantes, en se basant sur une analyse des maxima d'énergie sur les spectres.

Puis, pour chacune de ces N vagues dominantes, on identifie leur longueur d'ondes λη et leur direction θη, au moyen de la matrice de transformation en ondelettes. 3. Détermination de célérités (Cn.m) relatives aux ondes dominantes

Au cours de cette étape, on détermine pour chaque pixel, des célérités (Cn,m) de vagues associées à chaque longueur d'onde en utilisant le décalage temporel (dt), les longueurs d'ondes (λη) et les directions (θη), au moyen d'une méthode d'inter-corrélation (CORR) sur des transformées en ondelette des images optiques (11 , 12), et l'on définit (ECH) pour chaque pixel un ensemble de couples célérités/longueurs d'onde (Cn,m ; λη,ηι).

Pour ce faire, on échantillonne (ECH) les longueurs d'ondes λη,ηι autour de chaque onde dominante n (n variant de 1 à N), suivant la direction θη de l'onde dominante n. On obtient ainsi, pour chaque onde dominante n, un ensemble de longueurs d'onde λη,ηι (m variant de 1 à M, et M étant un entier positif au moins supérieur à 2).

Le procédé consiste à considérer plusieurs valeurs de longueurs d'onde autour de la longueur d'onde dominante, en maintenant constante la direction θη.

Considérant le spectre d'ondelettes en un point de localisation donné, on utilise le couple λη,ηι / θη avec des énergies de spectre plus larges qu'un seuil relatif au maximum d'énergie. Par exemple, selon un exemple de réalisation illustré par les figures, le seuil est égal au produit de 0,65 par le maximum du spectre d'ondelettes, permettant de travailler sur une gamme de longueur d'onde raisonnable.

Ainsi, on ne considère plus une longueur d'onde spécifique, mais un intervalle de longueurs d'ondes auquel appartiennent les longueurs d'ondes λη,ηι.

Puis, pour chaque vague dominante n, et pour chacune des longueurs d'ondes échantillonnées λη,ηι, qui lui sont associées, on détermine la célérité des vagues Cn,m par inter-corrélation entre les parties réelles des transformées en ondelettes des fenêtres d'analyse locales (FA) des images optiques (11 , 12) panchromatique et multi-spectrale.

Lors de cette étape on utilise les longueurs d'ondes λη,ηι et les directions θη, comme paramètres d'ondelettes. Les fenêtres d'analyse locales (FA) sont extraites des images optiques (11 et 12) dans un voisinage du pixel pour lequel on veut estimer Cn,m.

En pratique, on réalise les étapes suivantes pour une longueur d'onde donnée λη,ηι :

- Pour chaque image optique (11 , 12), et pour une fenêtre d'analyse donnée centrée sur une localisation donnée (x), on construit la transformée en ondelette des données présentes dans la fenêtre. La figure 5A illustre une fenêtre d'analyse (FA) à une localisation (x) donnée sur l'image panchromatique, et la figure 5B illustre la même fenêtre d'analyse (FA) à la même localisation (x) sur l'image multi-spectrale.

- Puis on calcule la partie réelle de chacune de ces transformées en ondelette. Les résultats correspondants pour les figures 5A et 5B sont représentés sur les figures 5C et 5D respectivement.

- On calcule alors la matrice d'inter-corrélation de ces deux images représentant les parties réelles des transformées en ondelette.

- On identifie le maximum de cette matrice. Ce maximum donne le déplacement entre les deux images optiques (11 , 12) pour la longueur d'onde λη,ηι, et dans la direction θη.

- On connaît donc la distance (déplacement) parcourue par l'onde de longueur d'onde λη,ΓΠ , et le temps (qui est le décalage temporel dt) entre ces deux images optiques (11 , 12). On en déduit donc aisément la vitesse, c'est-à-dire la célérité Cn,m associé à la longueur d'onde λη, m.

- En répétant cette opération pour chaque pixel des images optiques (11 , 12), on définit pour chaque pixel un ensemble de couples célérités/longueurs d'onde, (Cn,m ; λη,ηι) avec n variant de 1 à N et m variant de 1 à M.

De façon avantageuse, il peut être nécessaire de suréchantillonner l'image multi- spectrale (12) pour correspondre à la résolution spatiale de l'image panchromatique (11 ). Des techniques pour réaliser un tel suréchantillonnage sont connues des spécialistes. On peut par exemple utiliser une convolution cubique.

4. Détermination des caractéristiques bathymétriques (H)

Au cours de cette étape, on détermine les caractéristiques bathymétriques, c'est-à- dire la profondeur d'eau (H), au moyen d'une relation linéaire de dispersion des vagues reliant une profondeur (hn) aux couples célérités/longueurs d'onde (Cn,m ; λη,ηι).

Pour ce faire, on sélectionne tout d'abord une relation de dispersion des vagues reliant la profondeur d'eau aux couples célérités/longueurs d'onde (Cn,m ; λη,ηι).

On peut par exemple choisir la relation suivante, où g est l'accélération de la pesanteur :

Puis, pour chaque onde dominante, on estime la hauteur d'eau hn qui minimise la somme des écarts au carré entre la relation linéaire de dispersion des vagues et les M couples (Cn,m ; λη,ηι). On choisit donc une courbe représentant la relation de dispersion linéaire s'ajustant au mieux au nuage de points (Cn,m ; λη,ηι).

Pour réaliser cet ajustement, on peut utiliser l'algorithme de Levenberg-Marquardt minimisant la distance entre la courbe et les points (Cn,m ; λη,ηι). Cette courbe décrit au mieux le nuage de points et fournit une estimation de la profondeur associée à ce nuage de points.

Un exemple est donné sur la figure 6, qui illustre la longueur d'onde λη,ηι en fonction de la célérité Cn,m, pour une position donnée. En ce point, quatre ondes dominantes ont été détectées. Sur cette figure, chaque courbe correspond à l'une de ces ondes. Et pour chacune d'elles, on détermine une hauteur d'eau. Par exemple, pour n=1 (c'est-à-dire pour λ1 ,Γη appartenant à l'intervalle (85,4m, 122,9m) et 61 =2.62rad), la hauteur d'eau déterminée est : h1 = 12,06m.

Ainsi, en chaque pixel, c'est-à-dire en chaque position géographique, on obtient N hauteurs d'eau : hn (n=1 à N).

On détermine alors, une unique profondeur d'eau H, pour chaque position. Cette profondeur d'eau unique est déterminée (à partir des N estimations hn) via un critère de qualité basé sur l'énergie du spectre d'ondelettes et sur la qualité de l'inter-corrélation.

Ce critère peut être par exemple :

- la qualité de l'inter-corrélation (coefficient de corrélation) ;

- l'erreur sur l'ajustement de la courbe au nuage de points.

La figure 7 illustre un exemple de résultat du procédé selon l'invention.