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Title:
METHOD FOR DETERMINING A DENSITY MEASUREMENT VALUE OR A MEASUREMENT VALUE OF A DENSITY-DEPENDENT MEASURAND, AND CORIOLIS MASS FLOWMETER FOR PERFORMING THE METHOD
Document Type and Number:
WIPO Patent Application WO/2021/233644
Kind Code:
A1
Abstract:
The invention relates to a method (100) used to determine a measurement value of an effective density measurement value peff, or of a density-dependent measurand of a medium, by means of a Coriolis mass flowmeter having two oscillators each with two measuring tubes, which each oscillate relative to one another in pairs, are arranged fluidically in parallel, and on both the inlet side and on the outlet side are combined in a header, the method having the following steps: detecting (110) a first mass flow rate partial measurement value m1 of a first partial flow through the measuring tubes of the first oscillator and a second mass flow rate partial measurement value m2 of a second partial flow through the measuring tubes of the second oscillator, wherein the sum of the two mass flow rate partial measurement values gives a mass flow rate total measurement value; detecting (120) a first and a second density partial measurement value p1, p2 of the medium in the partial flows; and calculating (130) the effective density measurement value peff depending on the density partial measurement values p1, p2 with weightings dependent on the mass flow rate partial measurement values m1, m2, wherein different weighting functions are used to determine the weightings depending on the mass flow rate partial measurement values.

Inventors:
ZHU HAO (DE)
Application Number:
PCT/EP2021/060717
Publication Date:
November 25, 2021
Filing Date:
April 23, 2021
Export Citation:
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Assignee:
FLOWTEC AG (CH)
International Classes:
G01F1/84; G01F15/02; G01F15/18; G01N9/00
Foreign References:
DE102016112002A12018-01-04
DE102015104931A12016-06-30
DE102012109729A12014-05-15
US20190128719A12019-05-02
DE69314780T21998-04-16
Attorney, Agent or Firm:
ANDRES, Angelika (DE)
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Claims:
Patentansprüche

1. Verfahren (100) zum Bestimmen eines Messwerts mindestens einer Messgröße, die ausgewählt ist aus einer Gruppe von Messgrößen, die einen effektiven Dichtemesswert pefr, und eine dichteabhängige Messgröße eines strömenden Mediums umfasst, mittels eines Coriolis-Massedurchflussmessgeräts mit zwei Oszillatoren die jeweils zwei Messrohre aufweisen, wobei die Messrohre der beiden Oszillatoren jeweils paarweise gegeneinander schwingen, wobei die vier Messrohre strömungstechnisch parallel angeordnet sind und einlaufseitig sowie auslaufseitig jeweils in einem Sammler zusammengefasst sind, wobei das Verfahren die folgenden Schritte aufweist: Erfassen (110) eines ersten Massedurchflussratenteilmesswerts rrn einer ersten

Teilströmung durch die Messrohre des ersten Oszillators und eines zweiten Masse durchflussratenteilmesswerts rri2 einer zweiten Teilströmung durch die Messrohre des zweiten Oszillators, wobei die Summe der beiden Massedurchflussratenteilmesswerte einen Massedurchflussratengesamtmesswert ergibt; Erfassen (120) eines ersten Dichteteilmesswerts pi des Mediums in der ersten

Teilströmung und eines zweiten Dichteteilmesswerts p2des Mediums in der zweiten Teilströmung; und

Berechnen (130) des effektiven Dichtemesswerts pefr in Abhängigkeit von den beiden Dichteteilmesswerten pi, p2 mit von den Massedurchflussratenteilmesswerten rin, rri2 abhängigen Gewichtungen, dadurch gekennzeichnet, dass in Abhängigkeit von den Massedurchflussraten teilmesswerten verschiedene Gewichtungsfunktionen zur Ermittlung der Gewichtungen eingesetzt werden. 2. Verfahren (100) nach Anspruch 1 , wobei der effektive Dichtemesswert pefr mit mindestens einer ersten Gewichtungsfunktion der Dichteteilmesswerte berechnet wird (132), wenn ein Betrag des Massedurchflussratengesamtmesswerts kleiner als ein erster Grenzwert (L1) ist (131).

3. Verfahren nach Anspruch 2, wobei die erste Gewichtungsfunktion (G1) einen arithmetischen Mittelwert des ersten Dichteteilmesswerts pi und des zweiten Dichteteilmesswerts p2 umfasst.

4. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei der effek tive Dichtemesswert pefr mit mindestens einer zweiten Gewichtungsfunktion (G2) der Dichteteilmesswerte pi, p2 berechnet wird (134), wenn nur ein Massedurchflussratenteilmesswert kleiner als ein zweiter Grenzwert (L2) ist (133).

5. Verfahren (100) nach Anspruch 4, wobei der zweite Grenzwert (L2) kleiner als der erste Grenzwert (L1) ist.

6. Verfahren (100) nach Anspruch 4, wobei der zweite Grenzwert (L2) nicht mehr als die Hälfte des ersten Grenzwerts (L1) beträgt.

7. Verfahren (100) nach einem der Ansprüche 4 bis 6, wobei die zweite Gewichtungsfunktion (G2) den zum größeren Massedurchflussratenteilmesswert gehörigen Dichteteilmesswert mit x gewichtet und den kleineren der beiden Dichte teilmesswerte mit 1-x, wobei x > 2/3, insbesondere x > 3/4.

8. Verfahren (100) nach Anspruch 7, wobei x = 1.

9. Verfahren (100) nach Anspruch 2 und nach einem der Ansprüche 4 bis 8, wobei der effektive Dichtemesswert pefr mit einer dritten Gewichtungsfunktion (G3) berechnet wird (135), wenn der Betrag des Massedurchflussratengesamtmesswerts nicht kleiner als der erste Grenzwert (L1 ) ist, und wenn keiner der Massedurchflussratenteilmesswerte kleiner als der zweite Grenzwert (L2) ist.

10. Verfahren (100) nach Anspruch 9, wobei der mit der dritten Gewichtungs funktion (G3) berechnete effektive Dichtemesswert pefr gleich einem Standarddichtewert Pstandard ist, wobei der Standarddichtewert pstandard zu berechnen ist gemäß: 11 . Verfahren (100) nach Anspruch 1 , wobei die dichteabhängige Messgröße eine Volumendurchflussrate v umfasst, die berechnet wird gemäß (140):

V =

Peff ’ wobei m der Massedurchflussratengesamtmesswert die Summe der beiden

Massendurchflussratenteilmesswerte rin, rii2 umfasst. 12. Coriolis-Massedurchflussmessgerät (1), umfassend: eine Mess- und Betriebsschaltung (44);und zwei Oszillatoren (12, 22) die jeweils zwei Messrohre aufweisen, wobei die Messrohre der beiden Oszillatoren (12, 22) jeweils paarweise gegeneinander schwingen, wobei die vier Messrohre strömungstechnisch parallel angeordnet sind und einlaufseitig sowie auslaufseitig in einem Sammler (32, 34) zusammengefasst sind, wobei die Oszillatoren (12, 22) jeweils mindestens zwei Schwingungssensoren (16, 18, 26, 28) zum Erfassen von Schwingungen der Messrohre und einen Erreger (14, 24) zum Anregen der Schwingungen aufweisen; wobei die Mess- und Betriebsschaltung (44) dazu eingerichtet ist, die Erreger (14, 24) zu treiben, Signale der Schwingungs- sensoren zu erfassen (16, 18, 26, 28), und das Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 11 durchzuführen.

Description:
Verfahren zum Bestimmen eines Dichtemesswerts oder eines Messwerts einer dichteabhängigen Messgröße und Coriolis-Massedurchflussmessgerät zur

Durchführung des Verfahrens

Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zum Bestimmen eines Messwerts mindestens einer Messgröße, die ausgewählt ist aus einer Gruppe von Messgrößen, die einen effektiven Dichtemesswert p ef r, und eine dichteabhängige Messgröße eines strömenden Mediums umfasst, mittels eines Coriolis-Massedurchflussmessgeräts mit zwei Oszillatoren die jeweils zwei Messrohre aufweisen, wobei die Messrohre der bei den Oszillatoren jeweils paarweise gegeneinander schwingen, wobei die vier Messrohre strömungstechnisch parallel angeordnet sind und einlaufseitig sowie auslaufseitig in einem Sammler zusammengefasst sind. Die dichteabhängige Messgröße kann dabei insbesondere den Volumendurchfluss umfassen. Die Volumendurchflussmessung mit einem Coriolis-Massedurchflussmessgerät, welches nur zwei Messrohre aufweist, die zu einem Oszillator gekoppelt sind, ist beispielsweise in DE 693 14 780 T2 offenbart, wobei ein Massedurchflussratenmesswert durch einen Dichtemesswert geteilt wird, um einen Wert für die zugehörige Volumendurchflussrate zu erhalten. Solange ein Messumformer nur einen Oszillator zum Ermitteln der Massedurchflussrate und der zugehörigen Dichte aufweist, ist der Weg zur Ermittlung der Volumendurchflussrate vorgegeben. Wenn jedoch mehrere parallel geschaltete Strömumgspfade mit jeweils einem Oszillator vorhanden sind, ist zu klären, wie unterschiedliche Dichtemesswerte aus den parallelen Strömungspfaden zu gewichten sind, insbesondere dann, wenn größere Asymmetrien zwischen den Massedurchflussraten einhergehend mit unter schiedlichen Dichten auftreten. Es ist daher die Aufgabe der vorliegenden Erfindung, ein Verfahren zum Ermitteln eines repräsentativen Dichtewerts bzw. eines Messwerts einer dichteabhängigen Messgröße wie einer Volumendurchflussrate über den gesam ten Durchflussbereich sowie ein Coriolis-Massedurchflussmessgerät zum Durchführen des Verfahrens bereitzustellen. Die Aufgabe wird erfindungsgemäß gelöst durch das Verfahren gemäß dem unabhängigen Patentanspruch 1 und das Coriolis-Massedurch- flussmessgerät nach dem unabhängigen Anspruch 12.

Das erfindungsgemäße Verfahren dient zum Bestimmen eines Messwerts min destens einer Messgröße, die ausgewählt ist aus einer Gruppe von Messgrößen, die einen effektiven Dichtemesswert p ef r, und eine dichteabhängige Messgröße eines strö- menden Mediums umfasst, mittels eines Coriolis-Massedurchflussmessgeräts mit zwei Oszillatoren die jeweils zwei Messrohre aufweisen, wobei die Messrohre der beiden Oszillatoren jeweils paarweise gegeneinander schwingen, wobei die vier Messrohre strömungstechnisch parallel angeordnet sind und einlaufseitig sowie auslaufseitig in einem Sammler zusammengefasst sind, wobei das Verfahren die folgenden Schritte aufweist: Erfassen eines ersten Massedurchflussratenteilmesswerts rrn einer ersten Teilströmung durch die Messrohre des ersten Oszillators und eines zweiten Masse durchflussratenteilmesswerts rri2 einer zweiten Teilströmung durch die Messrohre des zweiten Oszillators, wobei die Summe der beiden Massedurchflussratenteilmesswerte einen Massedurchflussratengesamtmesswert ergibt;

Erfassen eines ersten Dichteteilmesswert pi des Mediums in der ersten Teil strömung und eines zweiten Dichteteilmesswert p2 des Mediums in der zweiten Teil strömung; und

Berechnen des effektiven Dichtemesswert p ef r in Abhängigkeit von den beiden Dichteteilmesswerten pi, p2 mit von den Massedurchflussratenteilmesswerten rrn, rri2 abhängigen Gewichtungen, dadurch gekennzeichnet, dass in Abhängigkeit von den Massedurchflussraten teilmesswerten verschiedene Gewichtungsfunktionen zur Ermittlung der Gewichtungen eingesetzt werden.

Nach einer ersten Weiterbildung der Erfindung wird der effektive Dichtemesswert Pe ff mit mindestens einer ersten Gewichtungsfunktion der Dichteteilmesswerte berech net, wenn ein Betrag des Massedurchflussratengesamtmesswerts kleiner als ein erster Grenzwert ist. In einer Ausgestaltung dieser Weiterbildung beträgt der erste Grenzwert nicht mehr als 4% beispielsweise nicht mehr als 3% und insbesondere nicht mehr als 2% des Messbereichs des Massedurchflussmessgeräts, wobei der erste Grenzwert nach dieser Ausgestaltung nicht weniger als 0,1% insbesondere nicht wenigere als 0,2% des Messbereichs beträgt.

In einer Weiterbildung der Erfindung umfasst die erste Gewichtungsfunktion einen arithmetischen Mittelwert des ersten Dichteteilmesswerts pi und des zweiten Dichteteilmesswerts p2. Durch Verwendung dieser Gewichtungsfunktion wird die Dichtebestimmung robuster gegenüber Durchflussratenschwankungen bei kleinen Durchflussraten.

In einer Weiterbildung der Erfindung wird der effektive Dichtemesswert p e fr mit mindestens einer zweiten Gewichtungsfunktion der Dichtetei Imesswerte berechnet, wenn nur ein Massedurchflussratenteilmesswert kleiner als ein zweiter Grenzwert ist.

In einer Ausgestaltung dieser Weiterbildung der Erfindung ist der zweite Grenzwert kleiner als der erste Grenzwert und beträgt insbesondere nicht mehr als die Hälfte des ersten Grenzwerts.

In einer Weiterbildung der Erfindung gewichtet die zweite Gewichtungsfunktion den zum größeren Massedurchflussratenteilmesswert gehörigen Dichteteilmesswert mit x und den kleineren der beiden Dichteteilmesswerte mit 1-x, wobei x > 2/3, insbeson dere x > 3/4. In einer Ausgestaltung dieser Weiterbildung der Erfindung gilt: x = 1.

In einer Weiterbildung der Erfindung wird der effektive Dichtemesswert p ef r mit einer dritten Gewichtungsfunktion berechnet, wenn der Betrag des Massedurchfluss- ratengesamtmesswerts nicht kleiner als der erste Grenzwert ist, und wenn keiner der Massedurchflussratenteilmesswerte kleiner als der zweite Grenzwert ist. Nach einer Ausgestaltung dieser Weiterbildung der Erfindung ist der mit der dritten Gewichtungs funktion berechnete effektive Dichtemesswert p ef r gleich einem Standarddichtewert Pstandard, wobei der Standarddichtewert pstandard zu berechnen ist gemäß: rill + 2

In einer Weiterbildung der Erfindung umfasst die dichteabhängige Messgröße eine Volumendurchflussrate v, die berechnet wird gemäß:

V =

Peff ’ wobei m der Massedurchflussratengesamtmesswert die Summe der beiden Massendurchflussratenteilmesswerte rin, rii 2 ist.

Das erfindungsgemäße Coriolis-Massedurchflussmessgerät umfasst: eine Mess- und Betriebsschaltung; und zwei Oszillatoren die jeweils zwei Messrohre aufweisen, wobei die Messrohre der beiden Oszillatoren jeweils paarweise gegeneinander schwingen, wobei die vier Mess- rohre strömungstechnisch parallel angeordnet sind und einlaufseitig sowie auslaufseitig in einem Sammler zusammengefasst sind, wobei die Oszillatoren jeweils mindestens zwei Schwingungssensoren zum Erfassen von Schwingungen der Messrohre und einen Erreger zum Anregen der Schwingungen aufweisen; wobei die Mess- und Betriebsschaltung dazu eingerichtet ist, die Erreger zu treiben, Signale der Schwingungssensoren zu erfassen, und das erfindungsgemäße Verfahren durchzuführen.

Die Erfindung wird nun anhand des in den Zeichnungen dargestellten Ausführungsbeispiels näher erläutert. Es zeigt:

Fig. 1 : eine schematische Darstellung eines Ausführungsbeispiels eines erfindungsgemäßen Coriolis-Massedurchflussmessgerätes im Längsschnitt;

Fig. 2a: ein Flussdiagramm eines Ausführungsbeispiels des erfindungsgemäßen Verfahrens; und

Fig. 2b: ein detailliertes Flussdiagramm eines Verfahrenschritts des Ausführungsbeispiels des erfindungsgemäßen Verfahrens aus Fig. 2a.

Das in Fig 1 dargestellte Ausführungsbeispiel eines erfindungsgemäßen Coriolis- Massedurchflussmessgerätes 1 umfasst einen ersten Oszillator 12 mit zwei gebogenen Messrohren, deren Messrohrmittenlinien in zwei zueinander parallelen Ebenen verlau fen, wobei eine orthogonale Projektion der Messrohrmittenlinie eines der Messrohre auf die Ebene der Messrohrmittenlinie des anderen Messrohrs mit der Messrohrmittenlinie des anderen Messrohrs zusammenfällt. Der erste Oszillator 12 weist weiterhin einen ersten elektrodynamischen Erreger 14 auf, der zwischen den beiden Messrohren des ersten Oszillators wirkt, um diese zu Biegeschwingungen anzutreiben. Der erste elektrodynamische Erreger 14 kann, bezogen auf die Längsrichtung der Messrohre, insbesondere in der Mitte bzw. im Scheitel der Messrohrbögen angeordnet sein. Weiterhin umfasst der erste Oszillator 12 einen ersten einlaufseitigen elektrodynamischen 16 und einen ersten auslaufseitigen elektrodynamischen Schwingungssensor 18, die jeweils die Relativbewegungen der Messrohre des ersten Oszillators 12 zueinander erfassen. Das Coriolis-Massedurchflussmessgerät 1 umfasst weiterhin einen zweiten Oszillator 22 mit zwei gebogenen Messrohren, deren Messrohrmittenlinien in zwei zueinander parallelen Ebenen verlaufen, wobei die orthogonale Projektion der Messrohrmittenlinie eines der Messrohre auf die Ebene der Messrohrmittenlinie des anderen Messrohrs mit der Messrohrmittenlinie des anderen Messrohrs zusammenfällt. Der zweite Oszillator 22 weist weiterhin einen zweiten elektrodynamischen Erreger 24 auf, der zwischen den beiden Messrohren des zweiten Oszillators wirkt, um diese zu Biegeschwingungen anzutreiben. Der zweite elektrody namische Erreger 24 kann, bezogen auf die Längsrichtung der Messrohre, insbeson dere in der Mitte bzw. im Scheitel der Messrohrbögen angeordnet sein. Weiterhin um fasst der zweite Oszillator 22 einen zweiten einlaufseitigen elektrodynamischen Schwin gungssensor 26 und einen zweiten auslaufseitigen elektrodynamischen Schwingungs sensor 28, die jeweils die Relativbewegungen der Messrohre des zweiten Oszillators 22 zueinander erfassen. Der erste Oszillator 12 und der zweite Oszillator 22 haben insbe sondere zwei gemeinsame Ebenen, in denen die Messrohrmittenlinien verlaufen. Die vier Messrohre der beiden Oszillatoren sind strömungstechnisch parallel angeordnet, wobei die einlaufseitig mit einem ersten Sammler 32 und auslaufseitig mit einem zwei ten Sammler 34 zusammengefasst sind. Die Sammler 32, 34 weisen zudem jeweils einen Flansch zur Montage des Coriolis-Massedurchflussmessgerätes 1 in einer Rohr leitung auf. Die Sammler 32, 34 sind durch ein massives Trägerrohr 30 miteinander verbunden, um Relativbewegungen der Sammler zueinander zu unterdrücken. Die außerhalb des Trägerrohrs 30 verlaufenden Bögen der Messrohre sind von einer Gehäusekappe 36 überdeckt, die entlang eines umlaufenden Randes mit dem Träger rohr verbunden ist, um die Messrohre der beiden Oszillatoren 12, 22 einzuhausen. Das Coriolis-Massedurchflussmessgerät 1 weist weiterhin ein Elektronikgehäuse 40 auf, in dem eine Mess- und Betriebsschaltung 44 angeordnet ist, welche mit den einlaufseiti gen Sensoren 16, 26, den auslaufseitigen Sensoren 18, 28 und den Erregern 14, 24 verbunden ist, um die Erreger 14, 24 zu treiben, Signale der Schwingungssensoren 16, 18, 26, 28 zu erfassen, und das erfindungsgemäße Verfahren durchzuführen, wie im Folgenden erläutert wird. Die Mess- und Betriebsschaltung 44 ist über eine Leitung 46 an ein Leitsystem angeschlossen, von dem sie mit Energie versorgt wird, und an das es die ermittelten Messwerte ausgibt.

Das in Fig. 2a und Fig. 2b dargestellte Ausführungsbeispiel des erfindungsge mäßen Verfahrens 100 beginnt mit dem Erfassen 110 eines ersten Massedurchfluss ratenteilmesswerts rrn einer ersten Teilströmung durch die Messrohre des ersten Oszillators und eines zweiten Massedurchflussratenteilmesswerts rri2 einer zweiten Teilströmung durch die Messrohre des zweiten Oszillators, was jeweils auf Basis einer Phasenbeziehung bzw. eines Zeitverzugs zwischen den Sensorsignalen jeweils eines Oszillators und jeweils einem oszillatorspezifischen Kalibrierfaktor erfolgt. Die Summe der beiden Massedurchflussratenteilmesswerte rrn , rri2 entspricht einem Massedurchflussratengesamtmesswert m;

Es folgt das Erfassen eines ersten Dichteteilmesswerts pi des Mediums in der ersten Teilströmung und eines zweiten Dichteteilmesswerts p2des Mediums in der zweiten Teilströmung 120. Hierzu werden für die beiden Oszillatoren jeweils eine Reso- nanzfrequenz mindestens einer Biegeschwingungsmode der beiden Oszillatoren er mittelt, um auf deren Basis jeweils einen Dichteteilmesswert für das Medium in den Messrohren des Oszillators zu ermitteln.

Anschließend erfolgt das Berechnen des effektiven Dichtemesswerts p ef r in Abhängigkeit von den beiden Dichteteilmesswerten pi, p2 mit von den Massedurchfluss- ratenteilmesswerten rrn, rri2 abhängigen Gewichtungen 130, wobei in Abhängigkeit von den Massedurchflussratenteilmesswerten verschiedene Gewichtungsfunktionen zur Ermittlung der Gewichtungen eingesetzt werden. Einzelheiten dazu werden weiter unten im Zusammenhang mit Fig. 2b erläutert.

Abschließend wird auf Basis des Massedurchflussratengesamtmesswerts m und des effektive Dichtemesswerts p ef r eine Volumendurchflussrate v berechnet (140) gemäß:

V =

Peff

Die solchermaßen ermittelte Volumendurchflussrate v kann wie auch die anderen ermittelten Messwerte an ein Leitsystem ausgegeben werden. Anhand von Fig. 2b wird nun erläutert, mit welchen Gewichtungsfunktionen der effektive Dichtemesswert berechnet wird, und wie diese Gewichtungsfunktionen ausgewählt werden.

In einem ersten Teilschritt (131) wird überprüft, ob der Betrag des Massedurch flussratengesamtmesswerts m kleiner als ein erster Grenzwert L1 ist. Der erste Grenzwert L1 kann beispielsweise 2% des Messbereichs des Coriolis- Massedurchflussmessgeräts betragen, also 2% der maximalen Massedurchflussrate, für die das Gerät spezifiziert ist.

Bei einem positiven Ergebnis wird der effektive Dichtemesswert mit einer ersten Gewichtungsfunktion (G1) bestimmt (132). Die erste Gewichtungsfunktion (G1) umfasst die Bildung eines arithmetischen Mittelwert des ersten Dichteteilmesswerts pi und des zweiten Dichteteilmesswerts p2, also p eff = (pi + P 2 )/2.

Bei einem negativen Ergebnis wird in einem zweiten Test überprüft, ob genau einer der Massedurchflussratenteilmesswerte kleiner als ein zweiter Grenzwert L2 ist (133). Wobei derzeit bevorzugt gilt L2 = L1 / 2.

Bei einem positiven Ergebnis dieses zweiten Tests wird der effektive Dichte messwert pe ff mit einer zweiten Gewichtungsfunktion G2 der Dichteteilmesswerte pi, p 2 berechnet (134), wobei die zweite Gewichtungsfunktion G2 den zum größeren Masse durchflussratenteilmesswert gehörigen Dichteteilmesswert mit x gewichtet und den kleineren der beiden Dichteteilmesswerte mit 1-x, wobei x > 2/3, insbesondere x > 3/4. x kann dabei insbesondere den Wert 1 annehmen. Bei dieser Wahl für den Parameter X wird der effektive Dichtemesswert p ef r mit dem Dichteteilmesswert identifiziert, der zum größeren Massedurchflussratenteilmesswert gehört.

Bei einem negativen Ergebnis des zweiten Tests wird der effektive Dichtemess- wert pe ff mit einer dritten Gewichtungsfunktion G3 berechnet (135). Der mit der dritten Gewichtungsfunktion berechnete effektive Dichtemesswert p eff ist gleich einem Standarddichtewert pstan d ar d , wobei der Standarddichtewert pstan d ar d zu berechnen ist gemäß: Der effektive Dichtemesswert p ef r kann mit der obigen Gleichung für den Stan darddichtewert berechnet werden, aber auch mittels anderer äquivalenter Gleichungen die zum gleichen Ergebnis führen.