STAND DER TECHNIK Die Bauteile in Gasturbinen (Laufschaufeln, Leitschaufeln, Liner etc. ) werden in der Regel so hoch beansprucht, dass sie nur eine endliche Lebensdauer aufwei- sen. Die Vorhersage dieser Lebensdauer ist für eine sichere und wirtschaftliche Auslegung von Gasturbinen notwendig.

Die Belastung der Bauteile setzt sich zusammen aus Kräften, hohen thermischen Lasten, Oxidation und Korrosion. Die mechanische und thermische Belastung führt in vielen Fällen bereits nach wenigen tausend Lastzyklen zum Ermüden der Bauteile. Diese niederzyklische Ermüdung wird im isothermen Fall durch LCF- Versuche (LCF = Low Cycle Fatigue) und im anisothermen Fall durch TMF-Versu- che (TMF = Thermal Mechanical Fatigue) wiedergegeben.

In der Auslegungsphase der Gasturbine werden die durch die Belastung verur- sachten Spannungen ermittelt. Die Komplexität der Geometrie und/oder Belastung erfordert den Einsatz der Methode der Finiten Elemente (FE) zur Ermittlung der Spannungen. Da aber oft notwendige inelastische Berechnungen in der Regel aus Kosten-und Zeitgründen nicht möglich sind, basiert die Lebensdauervorhersage fast ausschliesslich auf linear-elastischen Spannungen. Meist stehen nur iso- therme Daten (dehnungskontrollierte LCF-Versuche) zur Verfügung, weshalb auch anisotherme Zyklen mit LCF-Daten bewerten werden müssen.

Als Mass für die Schädigung (Schädigungsgesetz) wird dabei die Amplitude der totalen Vergleichsdehnung £v ep verwendet. Soll die erforderliche Zyklenzahl Nreq im Bauteil erreicht werden, so muss an jedem Ort des Bauteils die Amplitude der totalen Vergleichsdehnung s"ep der Beziehung <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> M<BR> <BR> (a) 6vIep a q genügen. Bei £aM handelt es sich um die zulässige totale Dehnungsamplitude, die aus isothermen LCF-Versuchen ermittelt wird. Sie ist für verschiedene Tempe- raturen und Zyklenzahlen zu bestimmen. Die der Schädigung zugrunde liegende Temperatur Tdam muss für einen Zyklus mit veränderlicher Temperatur geeignet gewählt werden.

Falls die massgebende Belastung bei hohen Temperaturen über mehrere Minuten wirkt, ist mit zusätzlicher Schädigung zu rechnen. Um die reduzierte Lebensdauer aufgrund der Schädigungsakkumulation von Kriechermüdung und zyklischer Er- müdung zu erfassen, werden LCF-Daten aus Versuchen mit Haltezeit ermittelt.

Das Schädigungsmass £Vep entspricht der Dehnungsamplitude eines eingespiel- ten Zyklus. Dieser Zyklus wird aus dem linear-elastisch analysierten Zyklus über eine modifizierte Neuber-Regel ermittelt : (b) #*dev##*(#*dev) = #epdev##ep(#dev) wobei den Vektor des Deviators der linear-elastischen Spannungsampli- tude, (, *dv) den Vektor der linear-elastischen Dehnungsamplitude adev den Vektor des Deviators der totalen elastisch-plastischen Deh- nungsamplitude und Lu (deV) den Vektor der elastisch-plastischen Dehnungsamplitude darstellen. Das Schädigungsmass £v ep wird über eine Vergleichshypothese aus dem Vektor der totalen elastisch-plastischen Dehnungsamplitude #ep(#dev) bestimmt.

Die für die Ermittlung der totalen elastisch-plastischen Dehnungsamplitude ep (o-dev) notwendige zyklische (y-s-Kurve wird analytisch durch eine modifizierte Ramberg-Osgood-Beziehung dargestellt.

Mit Hilfe der Neuber-Regel können dann die in Gasturbinenkomponenten (Schaufeln, Brennkammern) auftretenden inelastischen Effekte näherungsweise erfaßt werden. Diese Effekte müssen bei der Lebensdauervorhersage der Konstruktionen berücksichtigt werden. Bislang ist allerdings nur die Neuber-Regel (b) für Materialien mit isotropen mechanischen Verhalten bekannt.

Da aufgrund ihrer speziellen Eigenschaften im Gasturbinenbau bei den Kompo- nenten, speziell den Turbinenschaufeln, zunehmend (anisotrope) Einkristallmate- rialien zur Anwendung kommen, wäre es für die Auslegung der Komponenten- insbesondere hinsichtlich der Bestimmung der Lebensdauer unter zyklischen Be- lastungen-wünschenswert, eine zum Fall isotroper Materialien analoge Berech- nungsmethode zur Verfügung zu haben.

DARSTELLUNG DER ERFINDUNG Es ist daher Aufgabe der Erfindung, ein Verfahren zur näherungsweisen Bestim- mung des elasto-plastischen Verhaltens von einkristallinen Materialien bei hohen Temperaturen anzugeben, welches insbesondere zur Bestimmung der Lebens- dauer von Komponenten einer Gasturbinenanlage aus einkristallinem Material an- gewendet werden kann.

Die Aufgabe wird durch die Gesamtheit der Merkmale des Anspruchs 1 gelöst.

Der Kern der Erfindung besteht darin, zur Berücksichtigung von anisotropen Ei- genschaften der Bauteile, wie sie insbesondere durch Einsatz von einkristallinen Materialien auftreten, eine modifizierte anisotrope Neuber-Regel der Form einzusetzen.

Vorzugsweise werden dabei für die Grössen o*de und aepv die folgenden Beziehungen und benutzt. DAbei ist D=[Dxx,Dyy,Dzz,Dyz,Dzx,Dxy] ein Richtungsvektor der Länge 1, _ TD= 1, der darüber hinaus Deviatoreigenschaften besitzt, D + D + Dzz = 1.

Weiterhin gelten die Beziehungen #*##* = #*2 and #ep##ep = crep2 woraus sich die modifizierte Neuber-Regel wird in der Form darstellen lässt, mit dem anisotropen inelastischen Korrekturterm A = 1/2[F(Dyy-Dzz)2+G(Dzz-Dxx)2+H(Dxx-Dyy)2+2LDyz2+2MDzx2+2NDxy2 ] und dem anisotropen elastischen Korrekturterm C = D#E-1#D, wobei F, G, H, L, M, und N die Hill'schen Parameter sind.

Gemäss einer bevorzugten Ausgestaltung des Verfahrens wird die Gleichung ge- mäss der modifizierten Neuber-Regel mit einem iterativen Verfahren, insbeson- dere einer Newton-Iteration, gelöst.

Erfindungsgemäss wird das Verfahrens zur Bestimmung der Lebensdauer von unter zyklischer Belastung stehenden Gasturbinenkomponenten angewendet.

WEGE ZUR AUSFÜHRUNG DER ERFINDUNG Das der Erfindung zugrundeliegende Materialmodell wird aus einem plastischen Potential abgeleitet : Hierbei sind -ER die'Referenz'-Steifigkeit. ER wird mitgeführt, um die formale Ähnlichkeit des Formelwerkes mit dem des bekannten isotropen Falles zu erhalten. ER wird zweckmäßigerweise in der Größenordnung der elastischen Konstantem des betrachteten Materials gewählt, z. B. ER = 100000 Nmm 2, - Q das plastische Potential des Materiales, aus dem durch Ableitung nach den Spannungen die plastischen Dehnungen berechnet werden, - ao eine'Referenz'-Spannung die zweckmässigerweise in der Grössenordnung der Fliessgrenze gewählt wird, und - au. ep eine anisotrope Vergleichsspannung (s. u.).

Die plastischen Dehnungen ergeben sich dann zu <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> __ au<BR> <BR> (2) #pl = @@/##ep Aus dem plastischen Potential Q werden also durch partielle Ableitung nach den Spannungen Cep die plastischen Dehnungen spi gebildet.

Mit Gl. (1) und (2) wird aviez ist die (anisotrope) Vergleichsspannung. Im vorliegenden anisotropen Fall kann die Vergleichsspannung nach HILL verwendet werden : (4) #v,ep2 = 1/2[F(#yy-#zz)2+G(#zz-#xx)2+H(#xx-#yy)2+2L#yz2+2M#zx2+2N#xy2 ] Für den allgemeinen Fall eines orthotropen Materiales sind sechs unabhängigen plastischen Materialkonstanten F, G, H sowie L, M, und N (Hillsche Konstanten) zu berücksichtigen. Der Spezialfall mit 1 = F = G = H = 3L = 3M = 3N ergibt die bekannte von-Mises Vergleichsspannung für isotrope Materialien ; der Spezialfall mit zwei unabhängigen Parametern F = G = H und L = M = N ergibt die Formulierung für kubische Kristallsymmetrie, die hier für Einkristallmaterialien (z. B.

CMSX-4) interessant ist.

Aus Gl. (3) bekommt man <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> au2<BR> ##v,ep2<BR> <BR> (5) #pl = #v<BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> ##ep mit dem 'Richtungsvektor' und der'Vergleichsdehnung' Für die hier interessierenden Einkristall-Materialien mit kubischer Symmetrie wird die linear-elastische Materialgleichung E, G und v sind die drei unabhängigen elastischen Materialkonstanten für kubisch symmetrische (Einkristall-) Materialien.

Das vollständige anisotrope Ramberg-Osgood Materialgesetz ergibt sich als Summe der elastischen und plastischen Dehnungen zu In der hier verwendeten Variante der Neuberregel wird die Formänderungsarbeit der linear elastischen Größen und der elastisch plastischen Größen gleichgesetzt (10) #*dev##*(#*dev) = #epdev#ep(#dev) Die elastisch plastische Dehnung sep (owdeV) ergibt sich aus der Ramberg-Osgood- Beziehung für deviatorische Grössen und die linear elastische Dehnung * (6*dev) ergibt sich aus dem Hooke'schen Gesetz in der Form (12) #*(#*dev) = E-1##*dev Damit erhält man die anisotrope Neuber Regel Hier wird die Annahme eingeführt, dass die elastisch plastischen Spannungen proportional zu den elastischen Spannungen (aus der Finite-Elemente-Berech- nung) sein sollen. Oder anders gesagt wird angenommen, daß sich die Richtung der Spannung im Spannungsraum nicht ändert, wenn man von den elastischen Spannungen a* zu den geschätzten inelastischen Spannungen übergeht. Der 'Richtungsvektor'D kann bestimmt werden aus Für die inelastischen (geschätzten) Spannungen gilt jetzt mit dem gleichen Richtungsvektor Daraus folgt sofort für die elastischen Spannungen <BR> <BR> (16) #*dev E-1 #*dev = D#E-1#D#*2 = C#*2 und für die inelastischen Spannungen (17) #dev E-1 #dev = D#E-1#D#2 = C#2 Für die elasto-plastische Vergleichsspannung gilt (18)<BR> <BR> #v,ep2 = 1/2[F(Dyy-Dzz)2+G(Dzz-Dxx)2+H(Dxx-Dyy)2+2LDyz2+2MDzx2+2NDxy2 ]#ep2 = A#ep2 Damit kann die Gl. (13) auch in der Form dargestellt werden, mit dem anisotropen inelastischen Korrekturterm (20) A = 1/2[F(Dyy-Dzz)2+G(Dzz-Dxx)2+H(Dxx-Dyy)2+2LDyz2+2MDzx2+2NDxy2 ] und dem anisotropen elastischen Korrekturterm (21) C = _ E-'D Die o. a. Gleichung (19) für 2p kann wie im Falle der'klassischen'Neuber-Regel mit einem iterativen Verfahren (Newton-Iteration) gelöst werden. Ist a2 ermittelt, kann mit Hilfe von D der elastoplastische Spannungsvektor sofort berechnet werden.

Zur Nachbearbeitung der'linearen'Resultate der Finite-Elemente-Berechnungen ist es zweckmäßig, die o. a. Prozedur in ein Post-Processing-Programm zu im- plementieren, welches die'linearen'Daten für die Dehnungen und Spannungen aus Ergebnisfiles der FE-Programme liest und diese zu den gesuchten inelasti- schen Ergebnissen weiterverarbeitet. Im Falle der isotropen Neuber-Regel ist dies Stand der Technik. Die Erweiterung auf die hier beschriebene anisotrope Neuber- Regel kann sehr leicht durchgeführt werden, indem die beiden o. a.'Korrekturfak- toren'in die Iterationsprozedur eingebaut werden.