CADALEN, Sébastien (C/O GEOSERVICES 7, rue Isaac Newton ZI du Coudray, Le Blanc-mesnil, F-93150, FR)
| REVENDICATIONS 1.- Procédé de détermination du premier débit (qg) d'une phase gazeuse et du deuxième débit (qι) d'au moins une phase liquide présente dans un fluide polyphasique (12) circulant dans une conduite (14), le procédé comprenant les étapes suivantes : - la circulation du fluide polyphasique (12) à travers le col (26) d'un venturi (20) délimité par la conduite (14), le fluide polyphasique formant sensiblement un cœur (18) riche en gaz et une enveloppe (16) riche en liquide dans le col (26), - la mesure d'une différence de pression (Δp) du fluide à travers le col (26) ; - la mesure d'une information (rg) représentative de la surface relative occupée par la phase gazeuse par rapport à la surface totale sur une section transversale du col (26) ; - l'estimation du premier débit (qg) et du deuxième débit (qι) en utilisant la différence de pression mesurée (Δp) et l'information (rg) représentative de la surface relative occupée par la phase gazeuse mesurée ; caractérisé en ce que l'étape d'estimation du premier débit (qg) et du deuxième débit (qι) comprend les phases suivantes : (ai ) le calcul d'une quantité représentative (ed) de la phase liquide présente dans le cœur riche en gaz (18) par rapport à la quantité totale de phase liquide dans le col (26) en fonction d'au moins une quantité (We') représentative de l'écoulement du fluide polyphasique (12) dans le col (26) et d'un premier jeu de paramètres (p3, p4) dépendants de la géométrie du venturi (20) et indépendants du premier débit (qg) et du deuxième débit (qι), (a2) le calcul du premier débit (qg) et du deuxième débit (qι) en fonction de la quantité (ed) représentative de la phase liquide présente dans le cœur calculée lors de la phase (ai ). 2.- Procédé selon la revendication 1 , caractérisé en ce que la quantité (We') représentative de l'écoulement du fluide circulant dans le col (26) est fonction du nombre de Weber (We) du fluide polyphasique (12), la phase (ai ) comprenant le calcul du nombre de Weber (We) du fluide polyphasique (12) circulant dans le col (26). 3.- Procédé selon la revendication 2, caractérisé en ce que la phase (ai ) comprend le calcul d'un nombre de Weber corrigé (We') en fonction du nombre de Weber (We) du fluide polyphasique (12), et du nombre de Reynolds (Ref) de l'enveloppe essentiellement liquide (16), le nombre de Weber corrigé (We') formant la quantité représentative de l'écoulement du fluide polyphasique (12) circulant dans le col (26). 4.- Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce qu'il comprend une étape préalable de calibration du premier jeu de paramètres (p3, p4) comprenant les phases suivantes : (b1 ) la mise en circulation successive à travers le col (26) d'une pluralité d'échantillons de fluide polyphasique présentant un premier débit de phase gaz (qg(i)) connu et un deuxième débit de phase liquide (qι(i)) connu, chaque échantillon présentant au moins un premier débit ou un deuxième débit distinct des autres échantillons, (b2) pour chaque échantillon de fluide poyphasique, le calcul de la ou de chaque quantité (We') représentative de l'écoulement du fluide polyphasique dans le col (26), et de la quantité représentative (βd) de la phase liquide présente dans le cœur essentiellement gazeux par rapport à la quantité totale de phase liquide dans le col (26) indépendamment de la ou de chaque quantité représentative (We') de l'écoulement du fluide polyphasique dans le col (26) ; (b3) la corrélation entre la quantité représentative (ed) de la phase liquide présente dans le cœur essentiellement gazeux par rapport à la quantité totale de phase liquide dans le col (26) et la ou de chaque quantité représentative (We') de l'écoulement du fluide polyphasique dans le col (26) pour déterminer les paramètres (p3, p4) du premier jeu de paramètres. 5.- Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que l'étape d'estimation des débits comprend : (d ) le calcul d'une quantité représentative du coefficient de friction (cw) de l'enveloppe essentiellement liquide (16) sur la paroi délimitant le venturi en fonction d'une quantité représentative (Ref) de l'écoulement de l'enveloppe essentiellement liquide (16) sur la paroi et d'un deuxième jeu de paramètres (p5, pβ) dépendants de la géométrie du venturi et indépendants du premier débit et du deuxième débit. 6.- Procédé selon la revendication 5, caractérisé en ce que la quantité représentative (Rβf) de l'écoulement de l'enveloppe essentiellement liquide (16) est calculée en fonction du nombre de Reynolds de l'enveloppe essentiellement liquide (16). 7.- Procédé selon l'une des revendications 5 ou 6, prise en combinaison avec la revendication 4, caractérisé en ce que la phase (b3) comprend : - pour chaque échantillon de fluide polyphasique, le calcul de la quantité représentative (Rβf) de l'écoulement de l'enveloppe essentiellement liquide (16) sur la paroi et du coefficient de friction (cw) de l'enveloppe essentiellement liquide (1 6) sur la paroi , indépendamment de la quantité représentative (Ref) de l'écoulement de l'enveloppe essentiellement liquide (16) sur la paroi, - la détermination des paramètres (p5, pβ) du deuxième jeu ; - le calcul de la quantité représentative (ed) de phase liquide dans le cœur essentiellement gazeux en fonction de la quantité représentative du coefficient de friction (cw) de l'enveloppe essentiellement liquide sur la paroi ; - l'ajustement des paramètres (p3, p4) du premier jeu de paramètres pour minimiser l'erreur sur la corrélation entre la quantité représentative (ed) de la phase liquide présente dans le cœur essentiellement gazeux par rapport à la quantité totale de phase liquide dans le col et la ou de chaque quantité représentative (We') de l'écoulement du fluide polyphasique dans le col (26). 8.- Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que l'étape d'estimation du débit comprend : (d ) le calcul d'une quantité représentative du coefficient de friction (c,) à l'interface entre le cœur essentiellement gazeux et l'enveloppe essentiellement liquide en fonction d'une quantité représentative (Re0) de l'écoulement du cœur essentiellement gazeux (18) dans le col (26), et d'un troisième jeu de paramètres (pi, P2) dépendants de la géométrie du venturi et indépendants du premier débit (qg) et du deuxième débit (qι). 9.- Procédé selon la revendication 8, caractérisé en ce que le calcul du coefficient de friction à l'interface (c,) comprend le calcul d'un coefficient de friction simplifié (cg) à partir du troisième jeu de paramètres (pi, p2) et du nombre de Reynolds (Re0) du cœur essentiellement gazeux (18) dans le col (26) et le calcul d'un coefficient de friction corrigé (c,) représentatif des irrégularités de l'interface entre l'enveloppe riche en liquide et le cœur essentiellement gazeux (18) sur la base du coefficient de friction simplifié (cg) et d'un quatrième jeu de paramètres (Wi , W2). 10.- Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que l'étape d'estimation du premier débit (qg) et du deuxième débit (qι) comprend le calcul d'un débit massique total (ωt) à travers le venturi (20), en fonction d'une densité globale ( p ) de fluide polyphasique corrigée en fonction de la quantité représentative (ed) de phase liquide dans le cœur riche en gaz calculée à l'étape (ai ). 11.- Procédé selon la revendication 10, caractérisé en ce que l'étape de calcul du débit massique total (cot) comprend une étape de calcul d'une constante (CG) proportionnelle à la racine carrée du produit de la densité globale corrigée ( p ) et d'une quantité représentative de la différence de pression mesurée (Δp), la constante (CG) étant calculée en fonction de la quantité représentative (ed) de la phase liquide présente dans le cœur essentiellement gazeux par rapport à la quantité totale de phase liquide dans le col (26) calculée lors de la phase (ai ), et d'une quantité représentative (cw) du coefficient de friction entre la paroi et l'enveloppe essentiellement liquide. 12.- Procédé selon la revendication 11 , caractérisé en ce que la constante (CG) est calculée en outre en fonction d'une quantité représentative de la compressibilité (ξg) du cœur essentiellement gazeux circulant dans le col. |
La présente invention concerne un procédé de détermination du premier débit d'une phase gazeuse et du deuxième débit d'au moins une phase liquide présente dans un fluide polyphasique circulant dans une conduite, le procédé comprenant les étapes suivantes :
- la circulation du fluide polyphasique à travers le col d'un venturi délimité par la conduite, le fluide polyphasique formant sensiblement un cœur riche en gaz et une enveloppe riche en liquide dans le col, - la mesure d'une différence de pression du fluide à travers le col ;
- la mesure d'une information représentative de la surface relative occupée par la phase gazeuse par rapport à la surface totale sur une section transversale du col ;
- l'estimation du premier débit et du deuxième débit en utilisant la différence de pression mesurée et l'information représentative de la surface relative occupée par la phase gazeuse mesurée.
Un tel procédé est destiné à être mis en œuvre dans un débitmètre polyphasique. Un tel débitmètre est notamment utilisé pour caractériser l'écoulement d'un fluide extrait d'un puits ménagé dans le sous-sol, comme un puits de production d'hydrocarbures.
Lors de l'exploitation d'un puits en vue de la production d'hydrocarbures, il est connu de mesurer le débit de fluide extrait du puits pour pouvoir contrôler la quantité et la qualité de la production.
Toutefois, la mesure du débit de fluide est rendue compliquée par la nature du fluide extrait qui est généralement polyphasique, avec une phase gazeuse et une phase liquide s'écoulant à des vitesses différentes.
Il est donc nécessaire pour l'exploitant du puits de déterminer le débit global de fluide s'écoulant à travers la conduite, et si possible, les débits volumiques individuels de chaque phase s'écoulant dans la conduite. A cet effet, un débitmètre polyphasique du type décrit dans la demande
US 2006/0236779 est par exemple utilisé. Un tel débitmètre comprend un venturi, une prise de pression à travers le venturi, et un appareil d'estimation de la section globale de gaz présente dans une section totale du col du venturi. Le débitmètre comprend en outre un calculateur pour estimer les débits individuels de la phase liquide et de la phase gazeuse sur la base des mesures de la différence de pression à travers le col, de la surface relative mesurée ou estimée, et d'un modèle de calcul. Un tel débitmètre est efficace lorsque le fluide contient une quantité assez importante de phase liquide.
Toutefois, lorsque le rapport volumique de la phase gazeuse sur le volume total (GVF) est très élevé, notamment lorsque ce rapport est supérieur à 90%, la précision du débitmètre se dégrade, en particulier pour le débit liquide. Dans ce type de régime d'écoulement désigné par le terme « gaz humide » ou « wet gas », la phase liquide se répartit généralement sous forme d'une enveloppe annulaire en contact avec la paroi du conduit et la phase gazeuse circule à plus grande vitesse dans un cœur central délimité par l'enveloppe annulaire. Un but de l'invention est d'obtenir un procédé de détermination des débits d'une phase gazeuse et d'une phase liquide circulant à travers un débitmètre polyphasique qui soit très précis, notamment lorsque la phase gazeuse est très majoritaire.
A cet effet, l'invention a pour objet un procédé du type précité, caractérisé en ce que l'étape d'estimation du premier débit et du deuxième débit comprend les phases suivantes :
(ai ) le calcul d'une quantité représentative de la phase liquide présente dans le cœur riche en gaz par rapport à la quantité totale de phase liquide dans le col en fonction d'au moins une quantité représentative de l'écoulement du fluide polyphasique dans le col et d'un premier jeu de paramètres dépendants de la géométrie du venturi et indépendants du premier débit et du deuxième débit,
(a2) le calcul du premier débit et du deuxième débit en fonction de la quantité représentative de la phase liquide présente dans le cœur calculée lors de la phase (ai ). Le procédé selon l'invention peut comprendre l'une ou plusieurs des caractéristiques suivantes :
- la quantité représentative de l'écoulement du fluide circulant dans le col est fonction du nombre de Weber du fluide polyphasique, la phase (ai ) comprenant le calcul du nombre de Weber du fluide polyphasique circulant dans le col ;
- la phase (ai ) comprend le calcul d'un nombre de Weber corrigé en fonction du nombre de Weber du fluide polyphasique, et du nombre de Reynolds de l'enveloppe essentiellement liquide, le nombre de Weber corrigé formant la quantité représentative de l'écoulement du fluide polyphasique circulant dans le col ;
- le procédé comprend une étape préalable de calibration du premier jeu de paramètres comprenant les phases suivantes : (b1 ) la mise en circulation successive à travers le col d'une pluralité d'échantillons de fluide polyphasique présentant un premier débit de phase gaz connu et un deuxième débit de phase liquide connu, chaque échantillon présentant au moins un premier débit ou un deuxième débit distinct des autres échantillons, (b2) pour chaque échantillon de fluide poyphasique, le calcul de la ou de chaque quantité représentative de l'écoulement du fluide polyphasique dans le col, et de la quantité représentative de la phase liquide présente dans le cœur essentiellement gazeux par rapport à la quantité totale de phase liquide dans le col indépendamment de la ou de chaque quantité représentative de l'écoulement du fluide polyphasique dans le col ;
(b3) la corrélation entre la quantité représentative de la phase liquide présente dans le cœur essentiellement gazeux par rapport à la quantité totale de phase liquide dans le col et la ou de chaque quantité représentative de l'écoulement du fluide polyphasique dans le col pour déterminer les paramètres du premier jeu de paramètres ;
- l'étape d'estimation des débits comprend :
(d ) le calcul d'une quantité représentative du coefficient de friction de l'enveloppe essentiellement liquide sur la paroi délimitant le venturi en fonction d'une quantité représentative de l'écoulement de l'enveloppe essentiellement liquide sur la paroi et d'un deuxième jeu de paramètres dépendants de la géométrie du venturi et indépendants du premier débit et du deuxième débit ; - la quantité représentative de l'écoulement de l'enveloppe essentiellement liquide est calculée en fonction du nombre de Reynolds de l'enveloppe essentiellement liquide ;
- la phase (b3) comprend : • pour chaque échantillon de fluide polyphasique, le calcul de la quantité représentative de l'écoulement de l'enveloppe essentiellement liquide sur la paroi et du coefficient de friction de l'enveloppe essentiellement liquide sur la paroi, indépendamment de la quantité représentative de l'écoulement de l'enveloppe essentiellement liquide sur la paroi, • la détermination des paramètres du deuxième jeu ;
• le calcul de la quantité représentative de phase liquide dans le cœur essentiellement gazeux en fonction de la quantité représentative du coefficient de friction de l'enveloppe essentiellement liquide sur la paroi ; et
• l'ajustement des paramètres du premier jeu de paramètres pour minimiser l'erreur sur la corrélation entre la quantité représentative de la phase liquide présente dans le cœur essentiellement gazeux par rapport à la quantité totale de phase liquide dans le col et la ou de chaque quantité représentative de l'écoulement du fluide polyphasique dans le col ;
- l'étape d'estimation du débit comprend (d ) le calcul d'une quantité représentative du coefficient de friction à l'interface entre le cœur essentiellement gazeux et l'enveloppe essentiellement liquide en fonction d'une quantité représentative de l'écoulement du cœur essentiellement gazeux dans le col, et d'un troisième jeu de paramètres dépendants de la géométrie du venturi et indépendants du premier débit et du deuxième débit ; - le calcul du coefficient de friction à l'interface comprend le calcul d'un coefficient de friction simplifié à partir du troisième jeu de paramètres et du nombre de Reynolds du cœur essentiellement gazeux dans le col et le calcul d'un coefficient de friction corrigé représentatif des irrégularités de l'interface entre l'enveloppe riche en liquide et le cœur essentiellement gazeux sur la base du coefficient de friction simplifié et d'un quatrième jeu de paramètres ;
- l'étape d'estimation du premier débit et du deuxième débit comprend le calcul d'un débit massique total à travers le venturi, en fonction d'une densité globale de fluide polyphasique corrigée en fonction de la quantité représentative de phase liquide dans le cœur riche en gaz calculée à l'étape (ai ) ;
- l'étape de calcul du débit massique total comprend une étape de calcul d'une constante proportionnelle à la racine carrée du produit de la densité globale corrigée et d'une quantité représentative de la différence de pression mesurée, la constante étant calculée en fonction de la quantité représentative de la phase liquide présente dans le cœur essentiellement gazeux par rapport à la quantité totale de phase liquide dans le col calculée lors de la phase (ai ), et d'une quantité représentative du coefficient de friction entre la paroi et l'enveloppe essentiellement liquide ; et
- la constante est calculée en outre en fonction d'une quantité représentative de la compressibilité du cœur essentiellement gazeux circulant dans le col.
L'invention sera mieux comprise à la lecture de la description qui va suivre, donnée uniquement à titre d'exemple, et faite en se référant aux dessins annexés, sur lesquels :
- la Figure 1 est une vue en coupe suivant un plan vertical médian du venturi d'un premier débitmètre polyphasique destiné à mettre en œuvre le procédé selon l'invention ; - la Figure 2 est un logigramme décrivant les principales étapes de la phase de calibration du procédé selon l'invention ;
- la Figure 3 est un logigramme détaillé d'une étape particulière de la phase de calibration décrite dans le logigramme de la Figure 2 ;
- la Figure 4 est un logigramme décrivant une phase de mesure des débits volumiques individuels de la phase gazeuse et de la phase liquide lors d'une campagne de mesure ;
- la Figure 5 est un logigramme détaillé d'une étape particulière de la phase de mesure décrite sur le logigramme de la Figure 4.
Dans tout ce qui suit, les termes « amont » et « aval » s'entendent par rapport au sens de circulation normal d'un fluide dans une conduite.
La Figure 1 illustre un dispositif 10 de mesure du débit d'un fluide 12 circulant dans une conduite 14 d'une installation d'exploitation de fluide tel qu'un puits de production d'hydrocarbures. Le fluide 12 comprend une phase liquide et une phase gazeuse. Dans cet exemple, le rapport volumique de la phase gazeuse au volume total du fluide 12 circulant dans la conduite 14, désigné par le terme anglais « Gas Volume Fraction » ou « GVF » est avantageusement supérieur à 90%. Le fluide 12 comprend ainsi une enveloppe annulaire 16 essentiellement liquide circulant au contact de la paroi délimitant le conduit 14 et un cœur essentiellement gazeux 18 circulant au centre de l'enveloppe 16. Ces conditions sont généralement désignées par le terme « écoulement annulaire ».
Le conduit 14 s'étend par exemple verticalement à la sortie d'un puits de l'installation d'exploitation d'hydrocarbures (non représenté). Le fluide 12 circule dans le conduit 14 le long d'un axe vertical A-A' en regard du dispositif 10.
Le cœur essentiellement gazeux 18 contient une partie de la phase liquide, notamment sous forme de gouttelettes 19 dispersées dans le gaz.
La conduite 14 délimite, au voisinage du dispositif de mesure 10, un venturi 20 comprenant un tronçon inférieur amont 22 de diamètre intérieur D, un tronçon supérieur aval 24 de diamètre intérieur sensiblement égal à D et, entre le tronçon amont 22 et le tronçon aval 24, un col 26 de venturi de diamètre d inférieur à D. Le rapport β du diamètre d au diamètre D est par exemple compris entre 0,4 et 0,8.
Le dispositif de mesure 10 comprend un capteur 28 de mesure de la pression différentielle Δp du fluide entre la partie amont 22 et le col 26, un capteur 30 de mesure de la retenue globale de gaz r g , et un calculateur 32 propre à estimer le débit massique total de fluide co t passant à travers la conduite 14 et les débits volumiques individuels q g , qι de la phase gaz et de la phase liquide, sur la base d'un modèle de calcul. Le capteur 30 de mesure de la retenue globale de gaz r g , également désignée par le terme anglais « gas hold-up », comprend dans cet exemple une source 34 d'émission de rayons γ, placée d'un côté de la conduite 14 dans le col 20 et un détecteur 36 de réception des rayons γaprès leur passage à travers le col 20 dans le fluide. Le détecteur 36 est placé en regard de la source 34 d'un autre côté de la conduite 14.
Les rayons γ émis par la source traversent transversalement le fluide 12 entre la source 34 et le détecteur 36. Le capteur 30 permet de déterminer la retenue de gaz linéique globale F 9 correspondant à un flux homogène de fluide par l'équation (1 ) ci-dessous : dans laquelle n 0 est le nombre de comptes mesuré à vide en l'absence de fluide, n est le nombre de comptes reçus par le détecteur 36, λ g est l'atténuation linéique du gaz pur, et λι est l'atténuation linéique du liquide pur.
Le calculateur 32 contient un modèle de calcul du premier débit volumique q g de la phase gazeuse circulant à travers la conduite 14, du deuxième débit volumique qι de la phase liquide circulant à travers la conduite 14, sur la base de la différence de pression mesurée Δp, et de la retenue de gaz linéique globale F 9 , obtenues par les capteurs 28, 30.
Comme on le verra plus bas, le modèle se fonde sur le calcul de la fraction dispersée βd de la phase liquide dans le cœur essentiellement gazeux 18. Cette fraction βd est le rapport du débit massique de liquide qui circule dans le cœur 18 au débit massique total de liquide qui circule dans la conduite 14.
Selon l'invention, le rapport β d est calculé en fonction d'une quantité représentative de l'écoulement du fluide polyphasique 12, et d'un premier jeu de paramètres p3, p 4 qui dépendent de la configuration géométrique du venturi 20, indépendamment des débits de liquide qι et de gaz q g traversant la conduite 14, par une première équation reliant ces quantités.
Avantageusement, le rapport β d est calculé par l'équation (2) ci-dessous,
(2) e d = p 3 xlog(We' ) + p 4 où p3 et p 4 sont les paramètres du premier jeu de paramètres, et
(W e ') est un nombre de Weber modifié qui dépend du nombre de Weber (We) du fluide 12 circulant dans le col 26, du nombre de Reynolds Rβf de l'enveloppe essentiellement liquide 16 et d'un paramètre adimensionnel ε p de différence de densité, tels que définis par l'équation (3) et l'équation (4). (3) We'= Wexε "3/2 xRe f 1/2 (4) ε p = (P, —P g )/p,
dans lequel pi est la densité de la phase liquide et p g est la densité de la phase gaz.
Le nombre de Weber (We) est défini par l'équation :
(4 bis) We = r pc Jg σ où r est le rayon amont du venturi, σ est la tension de surface entre le gaz et le liquide, p c est la densité du cœur 18 et j g est la vitesse superficielle du gaz.
Le modèle comprend en outre avantageusement le calcul d'un coefficient de friction de paroi c w qui dépend d'une quantité représentative de l'écoulement de l'enveloppe 16 dans le col 26, avantageusement du nombre de Reynolds Rβf de l'enveloppe 16, et d'un deuxième jeu de paramètres p 5 , pβ qui dépendent de la configuration géométrique du venturi 20, indépendamment des débits de liquide qι et de gaz q g traversant la conduite 14, par une deuxième équation reliant ces quantités. Avantageusement, le coefficient de friction de paroi c w est calculé par l'équation (5).
(5) log(c w )=p 5 xlog(Re f )+p 6
Le nombre de Reynolds de l'enveloppe est donné par l'équation :
( 5 bis) Re f = ^^ η. où est r est le rayon du col du venturi, Uf la vitesse moyenne du film, et ηι la viscosité dynamique du liquide.
Le modèle comprend en outre le calcul d'un coefficient de friction gazeux c g qui dépend d'une quantité représentative de l'écoulement du cœur 18, avantageusement du nombre de Reynolds Re 0 du cœur gazeux, et d'un troisième jeu pi, P2 de paramètres qui dépendent de la configuration géométrique du venturi 20, indépendamment des débits de liquide qι et de gaz q g traversant la conduite 14, par une troisième équation reliant ces quantités.
Avantageusement, le coefficient c g est calculé par l'équation (6).
(6) 1Og(C g ) = P 1 XlOg(ReJ+ p 2 Le nombre de Reynolds du cœur est donné par l'équation :
2 p c h c (u c -u f ) (6 bis) Re r = η c où pc est la densité du coeur, h c est le rayon du cœur en amont du venturi U 0 est la vitesse moyenne du coeur, Uf est la vitesse moyenne du film et η c est la viscosité dynamique du cœur.
Dans un mode de réalisation avantageux, le modèle tient compte des instabilités à l'interface entre le cœur 18 et l'enveloppe 16. Dans ce mode de réalisation, un coefficient de friction c, à l'interface entre le cœur 18 et l'enveloppe 16 est calculé par une équation le reliant au coefficient de friction du cœur gazeux C 9 par un quatrième jeu de paramètres wi, W 2 qui dépendent de la configuration géométrique du venturi 20, indépendamment des débits de liquide qι et de gaz q g traversant la conduite 14, par une quatrième équation reliant ces quantités.
Avantageusement, cette équation est définie ci-dessous par :
dans laquelle h f est la hauteur de film dans le col 26, d est le diamètre du col 26, U 9 est la vitesse globale du gaz dans le cœur 18 et u gc est une vitesse critique de gaz requise pour initier des vagues d'amplitude larges irrégulières à l'interface, telles que représentées sur l'agrandissement de la Figure 1.
Le modèle présent dans le calculateur 32 repose en outre sur l'écriture d'une loi de glissement simplifiée qui résulte de l'équilibre entre le transfert de quantité de mouvement à l'interface entre le cœur 18 et l'enveloppe 16, d'une part, et le transfert de quantité de mouvement à l'interface entre l'enveloppe 16 et la paroi du conduit 14, d'autre part, en négligeant les termes d'inertie et de gravité. Cette loi peut s'écrire suivant l'équation : dans laquelle x f est le rapport du débit massique ω f de liquide dans l'enveloppe 16 au débit massique total ω t de fluide circulant dans la conduite 14 et X 0 est le rapport du débit massique ω c de liquide dans le cœur 18 au débit massique total ωt de fluide circulant dans la conduite 14, α c est la retenue effective du cœur et α f est la retenue effective du film. Les rapports de débits massiques Xf, x c dépendent eux-mêmes du coefficient β d , comme on le verra plus bas.
Un exemple de procédé de détermination des débits q g , qι selon l'invention va maintenant être décrit en regard des Figures 2 à 5.
Ce procédé comprend initialement une phase de calibration, illustrée par les Figures 2 et 3, pour déterminer les paramètres pi à p 6 , W 1 et W 2 , pour la géométrie donnée de la conduite 14 sur la base d'échantillons de fluide de débits connus. Le procédé comprend ensuite une phase de mesure en continu des débits individuels inconnus qι et q g respectifs de la phase gazeuse et de la phase liquide d'un fluide 12 circulant dans la conduite 14, illustrée par les Figures 4 et 5.
Dans la phase de calibration, une pluralité d'échantillons i de fluides polyphasiques 12 présentant de préférence un rapport GVF supérieur à 90% et une pluralité de débits de liquide qι(i) connus et une pluralité de débits gazeux q g (i) connus sont introduits dans la conduite 14 pour passer à travers le débitmètre 20.
Pour chaque échantillon i connu, les densités respectives pι(i), p g (i) de la phase liquide et de la phase gazeuse sont déterminées expérimentalement, ainsi que les viscosités dynamiques ηι(i), η g (i).
Puis, comme représenté à l'étape 50 sur la Figure 2, une mesure de la différence de pression Δp(i) est effectuée à l'aide du capteur 28 et une mesure de retenue de gaz r g (i) homogène est effectuée par le capteur 30, pour chaque échantillon correspondant à un couple qι(i), q g (i) connu.
Ensuite, les paramètres pi à p 6 et W 1 , W 2 communs à l'ensemble des échantillons sont déterminés par le calculateur 32. A cet effet, à l'étape 52, les paramètres du troisième jeu P 1 , p 2 , et du quatrième jeu W 1 , W 2 tels que définis dans les équations (5) et (6) et (7) sont initialisés à une valeur initiale choisie. Ces valeurs sont par exemple P 1 = -1 , p 2 =- 0,5, W 1 =O, w 2 =1. Les valeurs de c, et c w sont aussi initialisées à une valeur donnée par exemple égale à 0,005. Puis, à l'étape 54, une boucle itérative d'optimisation des paramètres p 5 , pβ du deuxième jeu est réalisée, tel qu'illustrée par la Figure 3. A chaque itération, la boucle 54 comprend, à l'étape 56, une étape de calcul du rapport βd (i) par une loi de glissement pour chaque couple de débits
(qι(i) ; q g (i))-
Comme énoncé précédemment, cette loi de glissement se fonde sur l'équilibre entre les transferts de masse entre l'interface et la paroi suivant l'équation (8).
Dans l'équation (8), les rapports x f et x c sont définis par les équations :
(9) x f = ω f /ω t et
(10) x c = ω c /ω t
OC 0 est la retenue effective du gaz dans le cœur 18 tel que définie par l'équation : et p c est donné par l'équation
Ve dJ l R x g dans laquelle α g est calculé à partir de la retenue de gaz r g en fluide homogène par l'équation (12).
Sur ce fondement, l'équation (8) peut être réécrite suivant l'équation
dans laquelle Q 9 est le rapport des débits défini par l'équation (12 ter) Q 9 = q g /q,
A 9 est le rapport des retenues défini par les équations (13) A g = α g /α, (13bis)A = W"''**)
1-r g 2 (1 + e d /Q g )
R 9 est le rapport défini par l'équation : (14) R 9 =p 9 / Pl et N 9 est le rapport défini par l'équation (15), (15) N 9 =η 9 /η, dans lequel η g est la viscosité dynamique du gaz et ηι est la viscosité dynamique du liquide.
Une fois e d (i) calculée pour chaque couple de valeurs q g (i), qι(i) connues, la quantité x f et la quantité α f sont calculées, à l'étape 58. A cet effet, la quantité X f est déterminée par l'équation
(16) x f =x,xe d =-^.e d = 1"θd ω t α 1 + R B -Q B et la quantité α f est déterminée par l'équation : (16 bis) OCf = 1 - Oc où oc c est calculée par l'équation (11 ) et oc g est calculée par l'équation (12). Ceci étant fait, pour chaque échantillon i, à l'étape 60, la quantité c w (i) est calculée à partir de l'équation pour chaque échantillon i, qui relie le débit total ω t de fluide dans la conduite 14, à une différence de pression corrigée Δp', à une densité globale estimée p, par l'intermédiaire d'une constante de proportionnalité C . G, à la section du col ai.
Cette équation résulte de l'intégration des équations de Navier Stokes sur la longueur du venturi.
L'équation (18) donne la densité globale estimée p en fonction de Xf et de Xc,
(18) ^ 7 — ^- +
P Pιθc f ρ c α L'équation (19) donne la différence de pression dynamique Δp' en fonction de la différence de pression mesurée Δp et d'un paramètre correctif pour tenir compte de la gravité.
(19) Δp'= Δp + (α f p, + α c p c )gΔz L'équation (20) donne la constante de proportionnalité dans laquelle C est le coefficient de décharge et G est le facteur de compressibilité.
Dans ces équations, Δz est la hauteur entre les deux points de la prise de pression 28 et K w est la surface de la paroi divisée par le volume du venturi et p g 0 . est la densité du gaz en amont du venturi.
Le terme ξ g est défini par l'équation (21 ), pour tenir compte de la compressibilité du gaz lors de son passage à travers le col.
r 21 dans laquelle :
Le terme K est le coefficient polytropique calculé avec les débits massiques de gaz et de liquide ω g , ωι, les capacités spécifiques du gaz et du liquide c v,g , c v, ι, et l'exposant isentropique γ à partir de l'équation (24), et les termes pi et p 0 sont les pressions respectives au col et en amont du col. ω g c v,g γ+ ω,c v
(24) κ = v j ,l ω g c ViB + ω,c Vil
Une fois c w (i) calculé pour chaque couple qι(i), q c (i), les nombres de Reynolds Re 0 (i) du cœur 18 et Re f (i) de l'enveloppe 16 sont calculés à l'étape 62. Le nombre de Reynolds Re 0 (i) du cœur est calculé en fonction de e d par l'équation : ( 25) Re c = ^% g 0 ^ + e ' - 0 ^ + e ' 5
Ur 0 η g 9 Q 9 R 9 + e d /N g Q g R g + e d R g r g 2 (1 + e d /Q 9 )
Le nombre de Reynolds Rβf (i) de l'enveloppe 16 est calculé pour chaque couple échantillon i en fonction de e d par l'équation :
dans laquelle r 0 est le rayon amont du col.
Une pluralité de couples (C w (i) ; Re f (i)) associant le coefficient de friction de l'enveloppe sur la paroi du conduit 14 au nombre de Reynolds de l'enveloppe sont obtenus. A l'étape 64, une régression linéaire est faite sur l'équation
(27) log(c w )=p 5 xlog(Re f )+p 6 pour calculer les coefficients p 5 et p 6 sur la base des couples (c w (i) ; Re f (i)) associés à chaque couple de débits.
Puis, à l'étape 66, le coefficient c,(i) est calculé par l'équation (12 bis) en fonction de Re 0 (i), βd(i), Q 9 (i), et r g (i). A cet effet, Re c (i) est calculé en fonction de e d (i) et de Q g (i) par l'équation (25). Puis, le coefficient c g (i) est calculé sur la base de la corrélation de l'équation (6) en fonction de Re c (i) et des coefficients pi et p 2 .
Puis, avec l'équation (1 1 ), le coefficient O 0 est calculé. Le coefficient est ensuite déterminé par l'équation :
Le coefficient c,(i) est alors calculé sur la base des coefficients Wi et W 2 et de l'équation (7).
A l'étape 68, les différences |Δp 5 | et |Δp 6 | entre les coefficients p 5 et p 6 obtenus à l'étape 64 lors de cette itération de la boucle 54 et ceux obtenus lors de la précédente itération de la boucle sont calculées. Si l'une au moins des différences |Δp 5 |et|Δp 6 | est supérieure à un coefficient de convergence donné, par exemple 10 ~6 , une nouvelle itération est effectuée en retournant à l'étape 56.
Si la valeur de chacune de ces différences est inférieure au coefficient de convergence donné, la boucle 54 est terminée et l'étape 70 est mise en œuvre.
A l'étape 70, l'erreur ε w commise sur les coefficients c w lors de la régression linéaire faite à l'étape 64 est estimée.
Cette erreur ε w est calculée par exemple par l'équation (28). A l'étape 72, un test d'optimisation de cette erreur ε w est effectué.
Si l'erreur ε w est toujours supérieure à une valeur optimisée donnée, les coefficients pi, p 2 , W 1 et W 2 sont modifiés à l'étape 74, par exemple par une descente suivant le gradient.
Une nouvelle itération de la boucle 54 est alors effectuée pour calculer de nouveaux coefficients p 5 , Pe, en utilisant les coefficients p 5 et p 6 obtenus lors de la précédente itération pour initialiser la boucle à l'étape 56.
Lorsque l'erreur ε w est inférieure à la valeur optimisée donnée, la boucle d'optimisation 54 des coefficients, pi, p 2 , W 1 , W 2 est alors arrêtée.
Les coefficients e d (i) sont alors récupérés pour chaque couple de débit qι(i), q g (i) et le nombre de Weber modifié, W e ' (i) tel que calculé par l'équation (3) est calculé sur la base du nombre de Weber déterminé à l'aide de l'équation :
Les coefficients p 3 et p 4 sont alors calculés par régression linéaire à l'étape 76. Un jeu complet de paramètres P 1 à pβ et W 1 , W 2 est donc obtenu lors de la phase de calibration.
Ceci permet de calculer les quantités e d , c g , c w , c, en fonction de ces paramètres et de grandeurs caractéristiques de l'écoulement de fluide à travers la conduite lors d'une phase de mesure, suivant les équations (2), (5), (6) et (7), comme on va le détailler plus bas. Une fois la phase de calibration terminée, une phase de mesure est effectuée avec un fluide 12 de débit inconnu circulant dans la conduite 14. Cette mesure peut être effectuée périodiquement à intervalles compris par exemple entre 5 minutes et 15 minutes. Comme précédemment, la différence de pression Δp est mesurée par le capteur 28 et la retenue de gaz globale F 9 est calculée par l'équation (1 ) à l'aide de la mesure faite par le capteur 30 à l'étape 80.
Puis, les paramètres βd, c w et c, sont initialisés en leur faisant prendre une valeur donnée à l'étape 82. Cette valeur est par exemple égale respectivement à 0,5 pour e d , 0,05 pour c w , et 0,08 pour C 1 .
Puis, une boucle 84 d'itérations est effectuée pour déterminer les débits respectifs qι et q g .
Cette boucle 84 commence par une étape de calcul du rapport Qg, tel que défini par l'équation (12 ter) en le calculant sur la base de l'équation (12 bis), à l'étape 86.
Puis, à l'étape 88, une boucle d'itération est effectuée pour calculer le débit massique total eût-
Cette boucle 88 est décrite sur la Figure 5. Elle commence par une phase de calcul de co t par l'équation (17), prise en combinaison avec les équations (18) à (20) (étape 90) en utilisant les valeurs de βd, c w , et c,.
A l'étape 92, le débit volumique de liquide qι est calculé par l'équation :
(30) q, = ω t /(i + 1/(R g Q g )) et à l'étape 94, le nombre de Reynolds du film Rβf est calculé par l'équation (26).
Puis, à l'étape 96, le coefficient c w est calculé par l'équation (5) en utilisant les paramètres p 5 et p 6 déterminés lors de la phase de calibration.
Puis, à l'étape 98, un test de convergence est effectué sur la différence Δω t | entre la valeur de co t calculée à l'étape 90 lors de cette itération de la boucle 84 et la valeur co t calculée lors de l'itération précédente de la boucle 84. Si cette différence Δω t | est supérieure à une valeur de convergence donnée par exemple égale à 10 ~6 , une nouvelle itération est faite sur la boucle 84 en retournant à l'étape 90 et en utilisant la valeur de c w calculée à l'étape 96.
Si cette différence |Δω t est inférieure à la valeur de convergence, la boucle 84 est terminée et les valeurs de cot et de c w sont alors extraites à l'étape 100.
Puis, en référence à la Figure 4, à l'étape 102, le nombre de Weber corrigé We' est calculé par l'équation (29), prise en combinaison avec les équations (3), (4) et (26).
Puis, le nombre de Reynolds Re 0 du cœur 18 est calculé par l'équation (25), prise en combinaison avec l'équation
A l'étape 104, les coefficients βd et c, sont calculés respectivement par les corrélations définies par l'équation (2) et par la combinaison des équations (6) et (7), dans lesquelles les paramètres pi à p 6 et W 1 , W 2 sont ceux calculés lors de la phase de calibration.
A l'étape 106, les équations (30), (31 ) sont utilisées pour calculer les débits q g et qι.
A l'étape 108, un test est effectué sur les différences respectives entre les valeurs q g , qι calculées à l'étape 106 lors de cette itération de la boucle 84 et les valeurs respectives q g , qι calculées lors de l'itération précédente de la boucle 84.
Si l'une au moins de ces différences |Δq,|et|Δq g est supérieure à un coefficient de convergence déterminé, par exemple égal à 10 " 6 , une nouvelle itération de la boucle 84 est effectuée en retournant à l'étape 86 et en utilisant les nouvelles valeurs de e d , c w et c, obtenues.
Si ces différences |Δq,|et|Δq ς sont inférieures au coefficient de convergence donnée, la boucle 84 est stoppée et les coefficients qι et q g sont extraits pour être par exemple affichés par le calculateur 34, avec la valeur du débit massique global ω t - Dans une première variante, l'interface entre l'enveloppe essentiellement liquide 16 et le cœur essentiellement gazeux 18 est considéré comme lisse. Dans ce cas, le coefficient de friction à l'interface c, est égal au coefficient de friction gazeux c g et les paramètres Wi et W 2 sont égaux à 0 lors de toutes les étapes du procédé.
Dans une autre variante, la compressibilité du gaz ξg dans l'équation (20) est considérée comme nulle durant tout le procédé, de sorte que les équations (21 ) à (24) ne sont pas utilisées.
Les erreurs obtenues sur le débit massique total co t et les débits volumiques individuels de gaz et de liquide q g , qι pour un fluide circulant à une pression supérieure à 25 bars dans la conduite 14 à travers le dispositif de mesure 10 sont résumées dans le Tableau 1 ci-dessous.
Tableau 1
Comme illustré par ce tableau, l'utilisation d'un modèle estimant le rapport βd de la masse de liquide circulant dans le cœur 18 en fonction d'un nombre représentatif W e ' de l'écoulement du fluide 12 à travers le conduit 14 permet d'obtenir une précision excellente sur la valeur estimée du débit volumique de gaz q g et du débit volumique de liquide qι, même pour des valeurs de GVF élevées et proches de 100%.
Cette estimation de la quantité β d , faite en combinaison avec l'estimation du coefficient de friction à l'interface c, entre le cœur 18 et l'enveloppe 16 et du coefficient de friction c w entre l'enveloppe 16 et la paroi du conduit 14 contribue également à améliorer la précision de la mesure.
La définition du débit massique total ω t de manière précise par les équations (18) à (20) permet également de mieux tenir compte des phénomènes physiques se produisant dans la conduite 14 pour améliorer la précision de la mesure.
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