Verfahren zur Bestimmung einer Anordnung zumindest zweier Sensoren und Sensornetzwerk

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Bestimmung einer Anordnung zumindest zweier Sensoren sowie ein Sensornetzwerk.

In Sensornetzwerken, insbesondere in Sensornetzwerke mit drahtlosen Sensoren wie beispielsweise Funksensoren, werden regelmäßig Messinformationen mehrerer Sensoren

zusammengeführt und gemeinsam ausgewertet . Die

Zusammenführung der Messinformationen mehrerer Sensoren erfordert typisch eine genaue Kenntnis einer Anordnung der Sensoren zueinander. Im Vergleich zu Einzelsensoren sind

Sensornetzwerke aufwändig zu installieren, zu warten oder zu verändern. Denn eine Bestimmung der Anordnung der Sensoren des Sensornetzwerks zueinander erfordert regelmäßig die

Zuhilfenahme zusätzlicher Messgeräte, etwa Laser- Distanzmessgeräten, um nach einer Installation des

Sensornetzwerks die relative Anordnung der Sensoren

zueinander zu bestimmen.

Es ist ferner bekannt, im Falle kooperativer Sensoren eines Sensornetzwerks und direkter Sichtverbindung der Sensoren miteinander eine Sensor- zu-Sensor-Kommunikation zur

Bestimmung der Anordnung der Sensoren zueinander

heranzuziehen. Beispielsweise werden Abstände und Winkel der Sensoren zueinander per Multilaterationsverfahren ermittelt.

Ferner ist es bekannt, eine satellitengestützte Ortung der Sensoren eines Sensornetzwerks heranzuziehen, oder aber auf Basis mehrerer verteilter stationärer Landmarken bekannter Position die Positionen der Sensoren zu schätzen.

Die vorgenannten Verfahren nutzen jedoch häufig lediglich Abstands- und optional Winkelinformationen mindestens dreier Sensoren oder dreier Funksignalquellen. Zudem ist es bei den vorgenannten Verfahren häufig erforderlich, Signalquellen, Landmarken oder geeignet vorhandene Satelliten heranzuziehen.

Es ist daher Aufgabe der vorliegenden Erfindung, ein

Verfahren zur Bestimmung einer Anordnung zumindest zweier Sensoren zueinander zu schaffen, mittels welchem eine

relative Anordnung selbst lediglich zweier Sensoren

zueinander unaufwändig und robust erfolgen kann. Ferner ist es Aufgabe der Erfindung, ein Sensornetzwerk anzugeben, mittels welchem das Verfahren einfach durchführbar ist.

Diese Aufgabe der Erfindung wird mit einem Verfahren mit den in Anspruch 1 angegebenen Merkmalen sowie mit einem

Sensornetzwerk mit den in Anspruch 11 angegebenen Merkmalen gelöst. Bevorzugte Weiterbildungen der Erfindung ergeben sich aus den zugehörigen Unteransprüchen, der nachfolgenden

Beschreibung und der Zeichnung.

Bei dem erfindungsgemäßen Verfahren zur Bestimmung einer Anordnung zumindest zweier Sensoren zueinander wird ein bewegtes Objekt mittels der zumindest zwei Sensoren erfasst und mittels je eines der Sensoren zumindest eine

Bewegungsgröße des bewegten Objekts ermittelt, wobei

zumindest diese Bewegungsgrößen oder jeweils davon

abgeleitete Größen gemeinsam zur Bestimmung einer relativen Anordnung der Sensoren zueinander herangezogen werden.

Zweckmäßig wird das erfindungsgemäße Verfahren zur Bestimmung einer Anordnung zumindest zweier drahtloser Sensoren,

insbesondere optischer Sensoren und/oder Radarsensoren und/oder Sonarsensoren und/oder Lidarsensoren, durchgeführt.

Vorteilhaft sind bei dem erfindungsgemäßen Verfahren keine zusätzlichen Hilfsmittel zur Bestimmung der Anordnung der Sensoren zueinander erforderlich, sondern es ist zur

Bestimmung der Anordnung hinreichend, lediglich Messwerte der Sensoren selbst zu verwenden. Vorteilhafterweise lässt sich mittels des erfindungsgemäßen Verfahrens der Aufwand einer Erstinstallation, der Wartung oder der Änderung eines

Sensornetzwerks deutlich reduzieren. Insbesondere erfordert das erfindungsgemäße Verfahren keine zusätzliche

Infrastruktur, das heißt es muss kein Satellitensignal wie etwa ein GPS-Signal vorgesehen sein. Auch ist es nicht erforderlich, aktive Tags, beispielsweise Funk- oder

Radarziele, vorzusehen. Die Unabhängigkeit des

erfindungsgemäßen Verfahrens ermöglicht eine hohe

Flexibilität im Einsatz dieses Verfahrens, insbesondere eröffnet es Freiräume bei der Anordnung von Sensoren eines Sensornetzwerkes; so ist etwa nicht zwangsläufig eine

Sichtverbindung zwischen jeweils zwei Sensoren des

Sensornetzwerks erforderlich. Mittels des erfindungsgemäßen Verfahrens lässt sich der Wartungsaufwand deutlich

reduzieren. Beispielsweise kann zeitgesteuert, etwa in einem vorbestimmten zeitlichen Turnus, eine Neubestimmung der

Anordnung der Sensoren zueinander erfolgen. Alternativ zu einem vorgesehenen zeitlichen Turnus kann insbesondere mittels statistischer Bewertungsverfahren ein Bedarf nach erneuter Bestimmung der Anordnung der Sensoren zueinander ermittelt und gegebenenfalls eine neue Bestimmung der

Anordnung der Sensoren zueinander gestartet werden.

Kernmethodik des erfindungsgemäßen Verfahrens ist die

Heranziehung der zeitlichen Evolution von mittels der

Sensoren erfassten Trajektorien des Objekts bei dessen

Bewegung zur Eigenlokalisierung der Sensoren. Aus Sicht eines jeden Sensors durchlauft die Trajektorie des Objekts - abhängig von der Art der erfassten Bewegungsgrößen oder diesen zugrundeliegenden Messwerten - einen anderen, jedoch eindeutigen Weg. Die Abweichung dieser verschiedenen

Trajektorien voneinander spiegelt die zugrunde liegende

Anordnung der Sensoren wider, was sich das Verfahren zunutze macht. Der Begriff "Trajektorie" meint dabei nicht nur die Position des Ziels in kartesischen Koordinaten, sondern bezieht sich generell auf den Verlauf der Bewegungsgrößen oder diesen zugrundeliegenden Messwerten ausgedrückt als mathematische Funktion. Das erfindungsgemäße Verfahren erfordert grundsätzlich keine Parametrierung, das heißt eine aufwändige algorithmische Anpassung an die jeweiligen Sensoren oder an Besonderheiten der Umgebung ist entbehrlich. Das erfindungsgemäße Verfahren beruht vielmehr auf einer Ermittlung und Heranziehung einer Bewegungsgröße oder einer von dieser abgeleiteten Größe. Auf diese Weise lässt sich das erfindungsgemäße Verfahren auch einsetzen bei Sensornetzwerken mit heterogenen

Sensorsystemen, etwa umfassend verschiedene Sensortypen und/oder Sensorkonfigurationen. Vorteilhafterweise lässt sich das erfindungsgemäße Verfahren in entsprechender Weise für eine Vielzahl von Drahtlossensoren durchführen, solange die entsprechenden, nachfolgend näher erläuterten,

Bewegungsgrößen erfassbar sind.

In einer vorteilhaften Weiterbildung des erfindungsgemäßen Verfahrens umfasst die relative Anordnung der Sensoren zueinander zumindest die relative Orientierung der Sensoren zueinander.

Bevorzugt umfasst bei dem erfindungsgemäßen Verfahren die zumindest eine mittels jeweils eines Sensors ermittelte

Bewegungsgröße zumindest die Bewegungsrichtung des bewegten Objekts, zumindest relativ zum Sensor. Aus der Sicht je eines der Sensoren bewegt sich das bewegte Objekt jeweils entlang einer anderen, jedoch eindeutigen, Trajektorie. Die

Abweichung dieser unterschiedlichen Trajektorien einzelner der Sensoren voneinander spiegelt die zugrundeliegende unterschiedliche Anordnung der einzelnen Sensoren wieder.

Insbesondere sind die unterschiedlichen Orientierungen dieser Trajektorien mit den unterschiedlichen Orientierungen der einzelnen Sensoren korreliert. Folglich lässt sich aus der Abweichung der Trajektorien untereinander auf die

Orientierung der einzelnen Sensoren schließen. Bei der

Bewegungsrichtung im Rahmen dieser Anmeldung handelt es sich entweder um eine momentane Bewegungsrichtung des bewegten Objekts zu einem bestimmten Zeitpunkt oder aber um eine während eines Zeitintervalls unveränderliche

Bewegungsrichtung eines entlang einer Geraden bewegten

Objekts. Es versteht sich, dass unter einer Bewegungsrichtung relativ zum Sensor eine Bewegungsrichtung relativ zu einer Orientierung des Sensors zu verstehen ist. Zweckmäßigerweise wird bei dem erfindungsgemäßen Verfahren die

Bewegungsrichtung des bewegten Objekts mittels je eines der Sensoren derart ermittelt, dass zunächst die zeitliche

Ableitung der Positionstraj ektorie des bewegten Objekts, das heißt die zeitliche Ableitung in zwei oder drei

Raumkoordinaten, erfasst wird. Der so erfasst

Geschwindigkeitsvektor gibt mit seiner Orientierung die Bewegungsrichtung an. Geeigneterweise kann der

Geschwindigkeitsvektor auf seinen Betrag normiert sein.

Der Geschwindigkeitsvektor des bewegten Objekts lässt sich beispielsweise derart mit je einem der Sensoren ermitteln, dass ein solcher Sensor herangezogen wird, welcher zur

Erfassung des Abstandes des Objekts vom Sensor sowie zur Erfassung der Richtung des Objekts, in welcher dieses vom Sensor aus betrachtet befindlich ist, ausgebildet ist. Der Abstand ist beispielsweise über eine LaufZeitmessung eines von dem Sensor abgestrahlten Signals, welches von dem Objekt reflektiert und nachfolgend wieder vom Sensor erfasst wird, ermittelbar. Die Richtung des Objekts lässt sich

beispielsweise mittels einer phasensensitiven Erfassung des reflektierten Funksignals bewerkstelligen. Die Winkel zwischen den mittels je eines der Sensoren ermittelten

Bewegungsrichtungen liefern somit direkt die relativen

Orientierungswinkel der jeweiligen Sensoren. Es versteht sich, dass mittels je eines der Sensoren die Richtung nicht allein mittels eines Winkels, sondern auch im

dreidimensionalen Raum mittels zweier Winkel erfassbar ist. Das erfindungsgemäße Verfahren lässt sich folglich auch im dreidimensionalen Raum in entsprechender Weise durchführen.

In einer vorteilhaften Weiterbildung des erfindungsgemäßen Verfahrens umfasst die zumindest eine mittels je eines der Sensoren ermittelte Bewegungsgröße zumindest die Geschwindigkeit des Objekts entlang der Richtung einer jeweils den Sensor und das Objekt verbindenden geraden

Strecke. Zweckmäßigerweise wird bei dem erfindungsgemäßen Verfahren diese Geschwindigkeit mittels des Dopplereffekts erfasst .

Bevorzugt wird bei dem erfindungsgemäßen Verfahren mittels je eines der Sensoren die Richtung des Objekts, in welcher dieses vom Sensor aus betrachtet befindlich ist, ermittelt und zur Bestimmung der Anordnung herangezogen. Eine solche Richtungsbestimmung kann beispielsweise im Falle von

Radarsensoren mittels einer Anordnung von zwei oder mehr phasensensitiven Antennen eines Sensors erfolgen.

Besonders bevorzugt wird bei dem erfindungsgemäßen Verfahren mittels je eines der Sensoren jeweils die Richtung des

Objekts, in welcher dieses vom Sensor aus betrachtet

befindlich ist, ermittelt und in Abhängigkeit von der

Geschwindigkeit des Objekts entlang der Richtung einer jeweils den Sensor und das Objekt verbindenden geraden

Strecke erfasst, wobei zur Bestimmung der Anordnung

diejenigen Richtungen, in welchen jeweils die ermittelte Geschwindigkeit verschwindet, herangezogen werden. Wie zuvor bereits erläutert, wird zweckmäßigerweise bei dem

erfindungsgemäßen Verfahren der Dopplereffekt zur Ermittlung der Geschwindigkeit genutzt. Die Geschwindigkeit (wie zuvor erwähnt) sowie die Richtung, charakterisiert durch einen Winkel, bilden eine so genannte Winkel -Doppler-Traj ektorie , welche mittels der ZuOrdnungsvorschrift ^v x ^{= v} r ^cos Φ (!) Vy = v _r sin φ einen Kreis in einem kartesischen Koordinatensystem bildet. Der Mittelpunkt eines solchen Kreises ist die halbe

komponentenweise Geschwindigkeit des bewegten Objekts in kartesischen Koordinaten aus jeweiliger Sensorsicht. Der Radius dieses Kreises repräsentiert den halben Betrag der Geschwindigkeit des bewegten Objekts. Dieser Kreis schneidet den Ursprung gemäß vorgenannter ZuOrdnungsvorschrift in den Koordinaten ν _χ ', v _y ' genau dann, wenn das bewegte Objekt den nächsten Punkt der Annäherung an den Sensor, das heißt

Tangentialbewegung, erreicht. An diesem Punkt der nächsten Annäherung an den Sensor ist die Geschwindigkeit des Objekts auf den Sensor zu oder vom Sensor weg gerade gleich Null. In diesem Falle reduziert sich die Messung allein auf den Winkel φ, welcher die Richtung, in welcher das Objekt vom

jeweiligen Sensor aus betrachtet befindlich ist, angibt.

Werden mehrere Winkel φ mehrerer Sensoren erfasst, so geben diese Winkel φ die relative Orientierung der jeweiligen Sensoren zueinander an.

Je nach Orientierung der jeweiligen Sensoren kann das Objekt an dem Punkt seiner nächsten Annäherung an den jeweiligen Sensor nicht notwendigerweiser erfasst werden. In solchen Fällen wird deshalb zweckmäßigerweise bei dem

erfindungsgemäßen Verfahren die Bestimmung der Kreisbahnen wie zuvor beschrieben mittels, insbesondere nichtlinearer, Regression und/oder Extrapolation bestimmt. Zweckmäßigerweise erfolgt eine solche nichtlineare Regression mit einer

Nebenbedingung, gemäß welcher die Ursprünge der aus

verschiedenen Messungen desselben Sensors resultierenden Kreisbahnen als Fixpunkt festgesetzt werden und im

vorgenannten Fall einer Kreisbahn ein gleicher Radius für sämtliche Kreisbahnen angesetzt wird, so dass eine Regression bereits ab einem ersten Messwert des Sensors erfolgen kann.

Eine Abweichung in der Richtung φ führt zu einer

Verschiebung des Messwertes entlang des Kreisbogens; Fehler in der relativen Geschwindigkeit v _r hingegen beeinflussen den geschätzten Kreisradius. Eine Änderung der Bewegungsrichtung, das heißt eine Rotation der Geschwindigkeitskoordinaten des bewegten Objekts, beeinflusst jedoch sämtliche

Kreismittelpunkte sämtlicher Sensoren gleichermaßen und beeinflusst damit nicht die Winkelunterschiede. Im Falle einer nichtkonstanten Geschwindigkeit des bewegten Objekts hingegen resultiert ein variabler Kreisradius, so dass statt einer fixen Kreisbahn geeigneterweise eine abschnittsweise Annäherung für veränderliche Kreisradien und/oder eine geeignete Kurvenanpassung genutzt wird. In einer zweckmäßigen Weiterbildung des erfindungsgemäßen Verfahrens wird mittels je eines der Sensoren der Abstand des Objekts vom Sensor ermittelt und zur Bestimmung der Anordnung herangezogen.

Zweckmäßigerweise wird die Laufzeit eines elektromagnetischen Signals, welches vom Sensor abgestrahlt wird und nachfolgend vom Objekt reflektiert und wieder vom Sensor empfangen wird, zur Ermittlung des Abstandes des Objekts vom Sensor

herangezogen . Geeigneterweise wird bei dem Verfahren gemäß der Erfindung der Abstand der Sensoren zueinander bestimmt. Besonders bevorzugt wird bei dem Verfahren gemäß der Erfindung der Versatz der Sensoren zueinander bestimmt, insbesondere in der Art eines Translationsvektors. Auf diese Weise sind bei dem erfindungsgemäßen Verfahren sowohl der Abstand der Sensoren zueinander sowie die Orientierung der Sensoren zueinander bestimmt. Die relative Anordnung der Sensoren zueinander ist daher eindeutig festgelegt. Vorteilhafterweise wird bei dem erfindungsgemäßen Verfahren zur Ermittlung des Abstandes der Sensoren zueinander die relative Orientierung der Sensoren zueinander herangezogen, wie zuvor erläutert. Geeigneterweise werden zusätzlich mittels je eines der Sensoren der Abstand des Objekts vom Sensor ermittelt und zur Bestimmung der Anordnung

herangezogen sowie die Richtung des Objekts, in welcher dieses vom Sensor aus betrachtet befindlich ist, ermittelt und zur Bestimmung der Anordnung herangezogen. Liegt die relative Orientierung der Sensoren zueinander in

Form von relativen Winkeln 8 _kn zwischen jeweils zwei Sensoren k, n vor, so kann ein die beiden Sensoren k, n verbindender ^We 9 d _nk insbesondere aus der Positionsmessung p _k gemäß ^cos öfcn sin 6 _kn

d _n fc = n -sin 9 _kn cos 9 _kn Pk ( 2 : geschlossen werden.

Geeigneterweise wird bei dem erfindungsgemäßen Verfahren Bestimmung einer Anordnung von mindestens drei Sensoren zueinander jeweils auf Paare der Sensoren ein Verfahren ¹ zuvor beschrieben, angewandt.

Das erfindungsgemäße Sensornetzwerk umfasst zumindest zwei Sensoren sowie eine Auswerteeinrichtung, welche eingerichtet ist, mittels Daten jedes der Sensoren zumindest eine

Bewegungsgröße des bewegten Objekts zu ermitteln und diese Bewegungsgrößen oder jeweils davon abgeleitete Größen miteinander zu verknüpfen und zur Bestimmung einer relativen Anordnung der Sensoren zueinander heranzuziehen.

Geeigneterweise ist das erfindungsgemäße Sensornetzwerk ein drahtloses Sensornetzwerk, insbesondere ein Sensornetzwerk, welches mit optischen Sensoren und/oder mit Radarsensoren und/oder mit Sonarsensoren und/oder mit Lidarsensoren gebildet ist. Besonders bevorzugt ist das erfindungsgemäße Sensornetzwerk ein heterogenes Netzwerk, d.h., das Sensornetzwerk umfasst unterschiedliche Sensortypen, insbesondere zumindest zwei unterschiedliche Sensortypen der Gruppe optische Sensoren, Radarsensoren, Sonarsensoren und Lidarsensoren.

Nachfolgend wird die Erfindung anhand in der Zeichnung dargestellter Ausführungsbeispiele näher erläutert. Es zeigen :

Figur 1 ein erfindungsgemäßes Sensornetzwerk mit zwei

Radarsensoren bei der Durchführung eines erfindungsgemäßen Verfahrens zur Bestimmung einer Anordnung der Radarsensoren zueinander in der

Situation der gleichzeitigen Erfassung eines bewegten Objekts in einer Prinzipskizze in einer Draufsicht,

Figur 2 das Sensornetzwerk gem. Fig. 1 bei der Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens gem. Fig. 1 in der Situation einer nicht gleichzeitigen Erfassung eines bewegten Objekts in einer Prinzipskizze in einer Draufsicht, diagrammatisch eine Berücksichtigung mehrerer

Messwerte je Radarsensor des erfindungsgemäßen Sensornetzwerks gem. Fig. 1 bei der Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens, ein weiteres Ausführungsbeispiel eines

erfindungsgemäßen Sensornetzwerks mit zwei Radarsensoren bei der Durchführung eines weiteren Ausführungsbeispiel eines erfindungsgemäßen Verfahrens in der Situation der gleichzeitigen Erfassung eines bewegten Objekts in einer Prinzipskizze in einer Draufsicht sowie ein weiteres Ausführungsbeispiel eines

erfindungsgemäßen Sensornetzwerks mit zwei Radarsensoren bei der Durchführung eines weiteren Ausführungsbeispiels eines erfindungsgemäßen

Verfahrens in der Situation der gleichzeitigen Erfassung eines bewegten Objekts in einer Prinzipskizze in einer Draufsicht.

Das in Fig. 1 dargestellte Sensornetzwerk 5 umfasst einen ersten Radarsensor S ₀ sowie einen zweiten Radarsensor S ₂ .

Erster und zweiter Radarsensor S ₀ und S ₂ sind jeweils

ausgebildet, ihren Abstand R zu einem Objekt 0 zu messen. Die Messung des Abstands R zum Objekt 0 (oder äquivalent die Messung des Abstands R vom Objekt 0 zum jeweiligen

Radarsensor S _0l S ₂ ) erfolgt in an sich bekannter Weise über eine LaufZeitmessung eines vom Radarsensor S _0l S ₂ jeweils abgestrahlten Radarsignals, welches vom Objekt 0 reflektiert und nachfolgend vom Radarsensor S ₀ , S ₂ empfangen und mittels einer Auswerteelektronik (nicht explizit dargestellt) zur Ermittlung der Laufzeit ausgewertet wird. Ferner sind erster und zweiter Radarsensor S ₀ , S ₂ jeweils ausgebildet, in an sich bekannter Weise die Richtung, unter welcher das Objekt 0 vom Radarsensor S _0l S ₂ aus betrachtet befindlich ist, mithin den Winkel φ, unter welchem das Objekt 0 vom Radar Radarsensor S _0l S ₂ aus betrachtet

gegenüber einer Referenzrichtung relativ zum Radarsensor S ₀ , S ₂ aus erscheint, zu messen. Dazu weisen erster und zweiter Radarsensor S ₀ und S ₂ jeweils eine Gruppenantenne (nicht explizit dargestellt) auf, welche zum phasensensitiven

Empfang eines vom Objekt 0 reflektierten Radarsignals ausgebildet ist.

Mithin sind erster und zweiter Radarsensor S ₀ und S ₂

ausgebildet, jeweils Abstand R und den die Richtung des Objekts 0 angebenden Winkel φ des Objekts 0 relativ zum Radarsensor S _0l S ₂ zu erfassen. D.h., die Position des

Objekts 0 wird jeweils in Polarkoordinaten (R, φ) des

jeweiligen Radarsensors S _0l S ₂ , in welchen jeweils der

Radarsensor S _0l S ₂ im Ursprung gelegen ist, erfasst. Der Winkel gibt dabei im dargestellten Ausführungsbeispiel stets den Winkel φ innerhalb einer zum Erdboden parallelen Ebene, in den Darstellungen parallel zur Zeichenebene, an. Der Winkel φ bildet folglich einen Aspektwinkel. Das Objekt 0 ist in sämtlichen dargestellten

Ausführungsbeispielen jeweils ein bewegtes Objekt, im dargestellten Fall ein Landfahrzeug (in nicht eigens dargestellten weiteren Ausführungsbeispielen kann das Objekt 0 auch ein beliebiges sonstiges bewegtes Objekt,

beispielsweise eine Person, ein Flugzeug oder ein

Maschinenteil sein) . Die Ausführungsbeispiele werden jeweils zunächst an einem gleichförmig bewegtem Objekt 0 erläutert, d.h. in demjenigen Bezugssystem in welchem die Radarsensoren S _0l Si des Sensornetzwerks 5 ruhen, sind Richtung und Betrag der Geschwindigkeit des Objekts 0 zeitlich konstant

(erweiterte Verfahrensschritte bei nicht-gleichförmiger

Bewegung des Objekts 0 werden jeweils im Zusammenhang mit dem jeweiligen Ausführungsbeispiel erläutert) .

Mittels jedes der Radarsensoren S ₀ , S ₂ wird nun in bekanntem zeitlichem Abstand der Zeitdauer Δτ jeweils die Position des Objekts 0 in Polarkoordinaten erfasst. Die Erfassung der Position des Objekts 0 in Polarkoordinaten erfolgt mittels beider Radarsensoren S ₀ , S ₂ zeitlich synchron. Somit wird mittels jedes der Radarsensoren S _0l S ₂ eine Bewegungsgröße, nämlich die Positionsänderung des Objekts 0 während der

Zeitdauer Δτ erfasst. Die zeitliche Positionsänderung des Objekts 0 entspricht der Geschwindigkeit u des Objekts 0 und lässt sich in kartesische Koordinaten x, y relativ zu jedem Radarsensor S _0l S ₂ vektoriell ausdrücken:

welche im Falle der gleichförmigen Bewegung des Objekts 0 der Positionsänderung des Objekts 0 während der Zeitdauer Δτ exakt entspricht (im Falle von Abweichungen der Bewegung des Objekts 0 von einer gleichförmigen Bewegung wird die

Zeitdauer Δτ hinreichend klein gewählt, sodass die

Momentangeschwindigkeit u wie zuvor angegeben in hinreichend genauer Näherung mittels der zeitlichen Positionsänderung des Objekts 0 während der Zeitdauer Δτ erfassbar ist) . Diese Richtung der Geschwindigkeit u ist eine inhärente

Eigenschaft der Bewegung des Objekts 0 und somit unabhängig von der absoluten Position des Ziels wie auch dem relativen Abstand der Radarsensoren S _0l S ₂ untereinander.

Der Betrag der mittels der Radarsensoren S _0l S ₂ erfassten Geschwindigkeit u ist unabhängig von dem Umstand, mittels welches Radarsensors S _0l S ₂ , diese jeweils ermittelt wird.

Die gemessene Bewegungsrichtung jedoch hängt direkt von der Richtung, unter welcher das Objekt 0 vom Radarsensor S _0l S ₂ aus betrachtet befindlich ist, also von dem Winkel φ, unter welchem das Objekt 0 vom Radar Radarsensor S _0l S ₂ aus

betrachtet gegenüber einer Referenzrichtung fix zur

Orientierung des Radarsensors S _0l S ₂ aus erscheint, und folglich direkt von der Orientierung des Radarsensors S _0l S ₂ , ab .

Wird der Radarsensor S ₀ , S ₂ um eine zum Erdboden senkrechte Richtung rotiert, so ändert sich dem Winkel φ um genau die negative Rotation. Der Schnittwinkel der mittels zweier Radarsensoren erfassten Geschwindigkeitsrichtungen zu ihren jeweils äquivalenten Zeitpunkten liefert damit direkt die relative Orientierung der Radarsensoren S ₀ , S ₂ zueinander, wobei u ₀ die mittels des Radarsensors S ₀ gemessene vektorielle Geschwindigkeit des Objekts 0 und u die mittels des Radarsensors S ₂ gemessene Geschwindigkeit des Objekts 0 angeben (Fig. 1) . Im Falle mehrerer Radarsensoren ist die relative Orientierung der Radarsensoren S _ni S _k zueinander jeweils wobei die vektorielle Geschwindigkeit u _n jeweils die mittels des Radarsensors S _n und die vektorielle Geschwindigkeit u _k die mittels des Radarsensors S _k erfasste Geschwindigkeit des Objekts 0 angeben.

Ist das Ziel nicht gleichzeitig von beiden Sensoren

beobachtbar, so wird eine Trajektorie auf Basis eines

Bewegungsmodells oder vorheriger Messwerte bis zum

zeitlichen Schnittpunkt extrapoliert (Fig. 2) .

Bei synchroner Erfassung der Positionen des Objekts 0 mittels der Radarsensoren S ₀ , S ₂ ist das Verfahren zudem stets robust gegenüber Änderungen der vektoriellen Geschwindigkeit u (also Änderungen des Betrages oder der Richtung der Geschwindigkeit u) . Es ist ausreichend mittels jedes Radarsensors S ₀ , S ₂ die

Geschwindigkeit des Objekts 0 u ₀ und u jeweils ein einziges Mal zu erfassen. Jedoch werden im dargestellten

Ausführungsbeispiel Messungenauigkeiten mit zunehmender

Anzahl der erfassten Geschwindigkeiten durch geeignete

Schätzverfahren bzw. Filterung reduziert (z.B. Methode der kleinsten Quadrate, Fig. 3) .

Zur vollständigen Bestimmung der Anordnung der Radarsensoren S _0l S ₂ zueinander bleibt der Versatz der Radarsensoren S ₀ , S ₂ zueinander zu bestimmen:

Dazu wird der Versatz als Translationsvektor zwischen den Radarsensoren S ₀ , S ₂ mithilfe der relativen Orientierung ö ₀₁ sowie der Positionen p _fc , p _n des Objekts 0 berechnet:

Ist die relative Orientierung ö ₀₁ zwischen zwei Radarsensoren S _0l S ₂ , beispielsweise mittels der Durchführung des

erfindungsgemäßen Verfahrens wie oben beschrieben, bekannt kann direkt eine Bestimmung des Versatzes der

Radarsensoren S ₀ , S ₂ erfolgen.

Hierzu wird gemäß

—sin 6 _kn cos 6 _kn der mittels des Radarsensors k ermittelte Ortsvektor p _fc des Objekts 0 relativ zum Radarsensor k mit der relativen

Orientierung 6 _kn zwischen den Radarsensoren S _k und S _ni also mittels einer passiven Rotationsmatrix, oder mit der

relativen Orientierung 8 _kn zwischen den Radarsensoren S _n und S _k , also mittels einer aktiven Rotationsmatrix,

rotiert und um den mittels des Radarsensors S _n zeitlich synchron zur Ermittlung des Ortsvektors p _fc ermittelten

Ortsvektor p _n des Objekts 0 relativ zum Radarsensor S _n verschoben .

Zur Durchführung dieses Verfahrens ist eine Ermittlung des Ortsvektors p _fc , p _n je Radarsensor S _kl S _n ausreichend, jedoch sind Messungenauigkeiten wie zuvor anhand von Fig. 3

beschrieben reduzierbar, indem statt der direkten Bestimmung des Versatzes wie zuvor beschrieben eine

Fehlerminimierung, d.h. eine bestmögliche Überlagerung mehrerer Messwerte angestrebt wird (vgl. Abb. 3) .

Auch dieses Verfahren verhält sich bei gleichzeitigen

Positionsmessungen robust gegenüber Geschwindigkeits- oder Richtungsänderungen des Objekts 0.

Alternativ oder zusätzlich zur vorgenannten Bestimmung der relativen Orientierung ö ₀₁ der Radarsensoren S ₀ , S ₂ zueinander kann auch eine Schätzung der Orientierung aus nichtlinearer Regression erfolgen.-

Dazu werden m diesem weiteren Ausführungsbeispiel des erfindungsgemäßen Verfahrens Radarsensoren S ₀ , S ₂

herangezogen, welche jeweils zumindest ausgebildet sind, die Richtung des Objekts 0, in welcher dieses vom Radarsensor aus betrachtet befindlich ist, zu ermitteln sowie zumindest die Geschwindigkeit des Objekts 0 entlang der Richtung einer jeweils den Radarsensor und das Objekt verbindenden Strecke zu ermitteln. Die Richtung des Objekts 0 wird dabei wie in den vorhergehend beschriebenen Ausführungsbeispielen mittels des Winkels φ ausgedrückt. Die Geschwindigkeit des Objekts 0 entlang der Richtung einer jeweils den Radarsensor und das Objekt 0 verbindenden Strecke wird jeweils mit v _r bezeichnet.

Bei konstanter vektorieller Geschwindigkeit u des Objekts 0 beschreibt die zeitliche Evolution der Größen φ, v _r einen Kreis K im über

^v x ^{= v} r ^cos Φ (i: V _y = v _r sin φ definierten kartesischen Raum.

Der Mittelpunkt dieses Kreises K ist d.h. die halbe komponentenweise Geschwindigkeit des

Objekts in x - und y -Richtung aus jeweiliger Sicht des Radarsensors S _0l S ₂ .

M

Der Radius repräsentiert den halben Betrag —der

Geschwindigkeit u des Objekts.

Da v = TJV + ν gilt, schneidet dieser Kreis potentiell den Ursprung in nämlich genau dann, wenn das Objekt 0 den nächsten Punkt der Annäherung an den Radarsensor, also einen Tangentialpunkt der Tangentialbewegung erreicht. Im

Tangentialpunkt ist v _r = 0m/s bekannt, d.h. die Messung reduziert sich auf die Messung des Winkels φ des Radius an diesem Tangentialpunkt. Wie zuvor zu den Fig. 1 und 2 beschrieben ist die relative Orientierung Θ damit analog zu (1) durch den Schnittwinkel der Kreistangenten im Ursprung gegeben (Abb. 4) . In vielen Fällen wird ein Objekt 0 den Tangentialpunkt nie erreichen, insbesondere nicht zeitgleich aus Sicht

zweier örtlich versetzter Radarsensoren. Deshalb wird zur Bestimmung der Kreistangenten mittels nichtlinearer

Regression oder anderer geeigneter Verfahren pro Radarsensor die Trajektorie approximiert bzw. extrapoliert.

Als Nebenbedingungen für dieses Optimierungsproblem werden der Ursprung als Fixpunkt sowie im beispielhaften Fall eines Kreises K ein gleicher Radius für alle Kreise K gesetzt, somit kann die Regression bereits ab dem ersten Messwert erfolgen. Eine Abweichung im Winkel φ führt zu einer

Verschiebung des

Messwerts entlang des Kreisbogens; ein Kreisumlauf beträgt π. Fehler in der Geschwindigkeit v _r des Objekts 0 entlang der Richtung einer jeweils den Radarsensor S _0l S ₂ und das Objekt 0 verbindenden Strecke beeinflussen dagegen den geschätzten Radius des Kreises K.

Eine Änderung der Bewegungsrichtung, d.h. eine Rotation der Geschwindigkeitskoordinaten, verschiebt sämtliche

Kreismittelpunkte gleichermaßen und beeinflusst damit nicht den Schnittwinkel der Tangenten im Ursprung. Ist die Geschwindigkeit v des Objekts 0 nicht konstant, äußert sich dies in einem variablen Radius, sodass statt einer fixen Kreisbahn eine geeignete abschnittsweise Approximation für variable Kreisradien oder eine generische Kurvenanpassung verwendet wird.

Alternativ zur Schätzung des Translationsvektors, also des Versatzes der Radarsensoren S ₀ , S ₂ zueinander, kann auch durch eine Einpassung von Bewegungsvektoren in φ-Verläufe erfolgen : Stehen - wie im Weiteren angenommen - nur Messwerte des Winkels φ zur Verfügung, so ist die Entfernung R des Objekts 0 von jedem Radarsensor S _0l S ₂ zu schätzen: Wird die Bewegung des Objekts 0, also der

Geschwindigkeitsvektor, in Polarkoordinaten dargestellt, ergibt sich mit der Zeitdifferenz At zwischen den Messwerten dx

v _r At cos φι— R; cos

3τ

( : dy

— = v _v At = Ri sin φ _ί — R; sin

In Verbindung mit den Winkeln φι ψ φ^ ist der Bewegungsvektor bzw. dessen Entfernung vom Radarsensor eindeutig in einem globalen Koordinatensystem. In Matrixform ist (4) direkt lösbar nach

Die berechneten Entfernungen R und gemessenen Winkel φι werden nun für Radarsensoren n und k in kartesische

Koordinaten transformiert, womit die Position des Objekts 0

_,n ] und P _iik bekannt und der relative

Translationsvektor gemäß (2) gegeben ist. Alternativ können (4) und (5) auch direkt in kartesischen Koordinaten

formuliert werden. Ein Messwert pro Radarsensor ist dabei ausreichend, um den Translationsvektor zu berechnen. Die Robustheit des Verfahrens ist einerseits durch die

Genauigkeit des Geschwindigkeitsvektors und andererseits durch den (möglichst großen) durchlaufenen Winkelbereich |φ _ί — bestimmt.

Neben den hier dargestellten Verfahren sind abhängig vom Verlauf der Bewegungsgrößen, d.h. dem Bewegungsmodell des Objekts 0, weitere Auswertemethoden denkbar. Hierzu können etwa eine Beschleunigung des Objekts 0, eine definierte

Kurvenbahn des Objekts 0, aber auch andere für ein

Bewegungsmodell charakteristische Bewegungsgrößen

herangezogen werden, welche es ermöglichen, eine Trajektorie der Bewegungsgröße als beliebige mathematische Funktion zu erfassen. Durch Hinzunahme eines weiteren Winkels, etwa eines Elevationswinkels ψ sind alle obigen Ausführungsbeispiele auch auf den dreidimensionalen Fall erweiterbar.

Wie in den zuvor anhand der Fig. 1 bis 5 erläuterten

Ausführungsbeispielen ist das Verfahren zur Bestimmung einer Anordnung in zwei Teilverfahren zerlegbar: Zum einen wird die relative Rotation und zum anderen wird die relative

Translation zwischen jeweils zwei Radarsensoren des

Radarsensorpaares bestimmt.

Die Anwendung auf sämtliche Paare von Radarsensoren

ermöglicht somit den Aufbau einer globalen "Sensorkarte" . Dabei wird angenommen, dass entweder der Sichtbereich zweier Radarsensoren im Bereich der Zielmessung überlappt, oder im Falle nicht überlappender Bereiche das Ziel einem bekannten oder ausreichend predizierbaren Bewegungsmodell folgt. Beispielhaft lässt sich eine Rotation aus Gradienten der Positionstraj ektorie des Objekts 0 und anschließend eine Translation aus Positionen des Objekts 0 im (R, Φ) -Raum bestimmen oder aber eine Bestimmung der Rotation aus

nichtlinearer Regression im {Φ, v _r ) -Raum (nachfolgend auch Winkel -Doppler-Raum genannt) und ggf. anschließender

Bestimmung der Translation wie zuvor beschrieben und ggf. zudem anschließender Bestimmung der Translation durch

Einpassung von geschätzten Bewegungsvektoren in Winkel - Trajektorien vornehmen.

Das Verfahren ist in gleicher Art wie für Radarsensoren für optische Sensoren, Sonarsensoren, Lidarsensoren oder sonstige Drahtlossensoren einsetzbar, solange die entsprechenden Messgrößen zur Verfügung stehen. Wird ein kostengünstiges System angestrebt, so bietet die Bestimmung ausschließlich im Winkel -Doppler Raum klare Vorteile: Für die Messung der Dopplerfrequenz ist ein einfacher

Dauerstrichsensor ausreichend; die Winkelmessung kann bereits über z.B. Phasenvergleich von nur zwei Empfangskanalen erfolgen. Die Verwendung von Dopplerfrequenzen bietet

generell einen messtechnischen Vorteil, da die erzielbare Messgenauigkeit und Auflösung sowie der Messbereich weniger an Frequenz- bzw. Bandbreitenzulassung, sondern im Grunde an die verfügbare Messzeit gekoppelt ist. Desweiteren können alle Methoden wie sie zuvor beschrieben worden sind

kombiniert bzw. parallel durchgeführt und damit die

Verlässlichkeit und Robustheit der Positionsschätzung erhöht werden. Je nach erwarteter/gemessener Trajektorie des Objekts 0 und Fluktuation der Messwerte besteht so auch die

Möglichkeit z.B. auf Basis von Plausibilitätsbewertungen automatisch zwischen den Methoden umzuschalten. Ebenso ist es möglich und sinnvoll, die paarweise Eigenlokalisierung in ein globales, kontinuierlich lernendes Modell einzubetten, um Schatzfehler zu minimieren.

Alle dargestellten Methoden sind stets geschlossen

deterministisch formuliert und lösbar, was der

Implementierbarkeit und jederzeitigen Nachvollziehbarkeit entgegenkommt .