GIREMUS, Audrey (48 avenue Marly, Résidence les Peupliers Apt. D60, Talence, F-33400, FR)
FAURIE, Frédéric (24 cours de la Somme, Bordeaux, Bordeaux, F-33000, FR)
UNIVERSITE DE BORDEAUX 1 (Sciences et Technologies 351 Cours de la Libération, Talence, F-33405, FR)
INSTITUT POLYTECHNIQUE DE BORDEAUX (1 rue du Docteur Albert Schweitzer, Talence, F-33400, FR)
NAJIM, Mohamed (15 rue Mirabeau, Talence, Talence, F-33400, FR)
GIREMUS, Audrey (48 avenue Marly, Résidence les Peupliers Apt. D60, Talence, F-33400, FR)
FAURIE, Frédéric (24 cours de la Somme, Bordeaux, Bordeaux, F-33000, FR)
| REVENDICATIONS 1. Procédé de détermination d'un volume de protection dans le cas de deux mesures défaillantes de pseudo-distance entre un satellite et un récepteur recevant des signaux émis par différents satellites d'une constellation de radio-positionnement, caractérisé en ce qu'il comprend des étapes de : (a) Détermination d'une variable de test représentative de la vraisemblance d'une défaillance en fonction des pseudo-distances mesurées par le récepteur ; (b) Estimation, pour chaque couple de pseudo-distances parmi les pseudo-distances mesurées par le récepteur, de l'ensemble des couples de biais minimum détectables pour une probabilité de détection manquée donnée, à partir de l'expression de la variable de test obtenue ; (c) Expression, pour chaque couple de pseudo-distances, de l'ensemble des couples de biais minimum détectables estimés sous la forme d'une équation définissant une ellipse associée au couple de pseudodistances considéré ; (d) Expression de l'équation de chaque ellipse en coordonnées paramétriques et expression de chaque couple de biais minimum détectables associés en fonction d'un unique paramètre ; (e) Projection de chaque couple de biais minimum détectables ainsi paramétrisé sur au moins un sous-espace de R3 ; (f) Calcul, pour chaque sous-espace et chaque couple de biais, de l'erreur de position maximale induite par le couple de biais ; (g) Sélection, pour chaque sous-espace, du maximum parmi toutes les erreurs de position maximales calculées et transmission vers l'extérieur des résultats de cette sélection. 2. Procédé selon la revendication précédente, caractérisé en ce que le ou les sous-espaces choisis à l'étape (e) sont supplémentaires dans R3, de façon à ce que les erreurs de position maximales définissent les dimensions d'un volume. 3. Procédé selon la revendication précédente, caractérisé en ce que l'étape (e) comprend une projection sur le plan horizontal et une projection sur l'axe vertical. 4. Procédé selon l'une des revendications précédentes, caractérisé en ce que la variable de test générée à l'étape (a) suit une loi du χ1 à N degrés de liberté. 5. Procédé selon l'une des revendications précédentes, caractérisé en ce que les coefficients de l'équation d'ellipse déterminée à l'étape (c) s'expriment en fonction de la probabilité de détection manquée et de la variance du bruit de mesure. 6. Procédé selon l'une des revendications précédentes, dans lequel l'étape (d) comprend la projection de l'ellipse dans une base de vecteurs propres. 7. Procédé selon l'une des revendications précédentes, dans lequel la paramétrisation de l'étape (d) est une paramétrisation polaire, l'unique paramètre étant une coordonnée angulaire. 8. Procédé selon l'une des revendications précédentes, dans lequel une erreur d'estimation est obtenue à chaque projection à l'étape (e) d'un couple de biais sur un sous-espace de R3, cette erreur d'estimation étant un vecteur de même dimension que le sous-espace s'exprimant seulement en fonction de l'unique paramètre obtenu à l'étape (d), noté Θ. 9. Procédé selon la revendication précédente, dans lequel l'erreur de position maximale induite est calculée à l'étape (f) en prenant la norme du vecteur erreur d'estimation et en la dérivant par rapport à Θ. 10. Système de contrôle d'intégrité (20), comprenant des moyens (21 ) de traitement de données, associé à un récepteur (10) recevant des signaux émis par différents satellites d'une constellation de radio-positionnement et fournissant au système (20) des pseudo-distances mesurées entre des satellites de ladite constellation et le récepteur (10) sur lesquelles les moyens (21 ) mettent en œuvre un procédé selon l'une des revendications précédentes, à l'issue duquel un signal est transmis à une interface (22) du système (20). 11. Système selon la revendication précédente, caractérisé en ce qu'il est couplé à un dispositif (30) de navigation inertielle selon un contexte AAIM. 12. Véhicule (1 ) équipé d'un système selon l'une des revendications 0 à 11. |
DOMAINE TECHNIQUE GENERAL
La présente invention se rapporte au domaine des systèmes de contrôle d'intégrité pour l'aviation civile et militaire.
Plus précisément, elle concerne un procédé permettant de déterminer un volume de protection dans le cas de deux pannes satellitaires simultanées dans un système de navigation.
ETAT DE L'ART
Les véhicules possédant des systèmes de navigation par satellites sont classiquement équipés d'un récepteur qui poursuit N satellites, comme représenté sur la figure 1 . Toutes les secondes, le récepteur doit déterminer sa position à partir des N mesures provenant des satellites en vue.
Pour chacun de ces satellites, le récepteur calcule une estimation de la distance le séparant de celui-ci, appelée pseudo-distance du fait des différentes erreurs dont elle est entachée. Chaque mesure est en effet perturbée par un bruit de mesure dû notamment à la traversée de l'onde dans l'atmosphère. Néanmoins, les caractéristiques statistiques de ces bruits de mesure sont connues et ces perturbations ne sont pas considérées comme des pannes.
En revanche, certains satellites peuvent présenter des défauts plus importants et fournir des informations erronées au récepteur, dégradant ainsi dangeureusement la précision de la solution de navigation. Ces pannes satellites, essentiellement dues à des dysfonctionnements de l'horloge satellite ou à des problèmes d'éphémérides, se traduisent par des biais sur la ou les mesures satellite en panne qui doivent être détectés. Ces biais s'ajoutent aux mesures et sont modélisés soit par des échelons soit par des rampes évoluant avec le temps.
Même si ces pannes satellites sont rarissimes (probabilité de l'ordre de 10 " /h par satellite), les systèmes de navigation doivent prendre en compte ce risque, en particulier dans l'aviation, où un écart de position peut être fatal.
Les systèmes de contrôle d'intégrité ont pour objet la détection et l'exclusion des pannes satellites. On distingue deux configurations différentes pour les systèmes de contrôle d'intégrité. Lorsque le système est couplé à un système d'aide à la navigation (comme une centrale inertielle), on parle de contexte AAIM (pour Aircraft Autonomous Integrity Monitoring en anglais). Lorsque le système de contrôle d'intégrité fonctionne de manière autonome, on parle de contexte RAIM (pour Receiver Autonomous Integrity Monitoring en anglais). A une probabilité de détection manquée donnée, dépendant de la phase de vol et fixée par l'Organisation de l'Aviation Civile Internationale (OACI), les systèmes de contrôle d'intégrité doivent être capables de fournir une borne sur l'erreur de position de l'appareil qui ne peut être dépassée sans détecter un dysfonctionnement dans les délais impartis. C'est ainsi ce que l'on appelé un volume de protection.
Il s'agit d'un cylindre centré sur la position estimée de l'appareil et défini par un rayon de protection horizontal et un rayon de protection vertical (la hauteur du cylindre). Il définit le volume dans lequel on peut affirmer que l'appareil se trouve réellement, à la probabilité de détection manquée près.
Jusqu'à récemment, l'unique hypothèse d'une seule panne satellite suffisait à satisfaire aux exigences de l'OACI. Mais avec le déploiement prochain de nouvelles constellations de satellites (Galiléo en 2014 et le GPS modernisé en 2013), ainsi que le durcissement des exigences de l'OACI (probabilité de détection manquée inférieure à une sur dix millions), les systèmes de contrôle d'intégrité doivent aujourd'hui prendre en compte l'augmentation du nombre de mesures satellites disponibles. En particulier, ils doivent pouvoir traiter plusieurs pannes satellites simultanées, événement dont la probabilité d'occurrence n'est plus négligeable au regard des exigences de l'OACI.
Divers procédés ont été proposés jusqu'à présent pour fournir une solution au problème du calcul des rayons de protection.
Que ce soit dans un contexte RAIM ou un contexte AAIM, les systèmes de contrôle d'intégrité utilisent un ou plusieurs tests d'hypothèses pour détecter un ou plusieurs défauts éventuels parmi les mesures disponibles. Ces tests d'hypothèses reposent sur des variables de test comparées à des seuils pour détecter la présence de panne. Ces variables de test sont construites à partir d'une ou plusieurs estimations de la solution de navigation et éventuellement des mesures reçues. L'estimation de la solution de navigation peut être réalisée par exemple par un filtre de Kalman ou par un estimateur au sens des moindres carrés.
La détermination du volume de protection traduisant les performances du système de contrôle d'intégrité est fondée sur les statistiques des différentes variables de test utilisées. Les rayons de protection associés aux algorithmes les plus utilisés de détection d'une panne satellitaire sont ainsi rappelés dans le document « Fde using multiple integrated gps/inertial kalman filters in the présence of temporally and spatially correlated ionospheric errors », Proceedings of ION GPS (2001 ), par K. Vanderwerf.
Le schéma d'un exemple de procédé de détermination d'un volume de protection dans le cas d'une unique panne satellitaire est représenté par la figure 3. Par définition, les rayons de protection doivent être indépendants des mesures et donc être prédictibles pour un lieu et un instant donnés. Comme évoqué précédemment, le procédé de détection de panne effectué lors d'une étape 100 repose sur un ou plusieurs tests d'hypothèses. Par souci de clarté, on considère le cas d'un unique test d'hypothèses reposant sur une variable de test, notée T t , dont la distribution statistique est connue et à laquelle un seuil de décision peut être déterminé pour une probabilité de fausse alarme donnée, notée P fa . Pour une probabilité de détection manquée donnée P md , l'étape 200 définit un biais minimum détectable pour chaque mesure i e [l,N] ; ce biais est noté par la suite b min i . Le biais minimum détectable b min i représente l'amplitude minimum d'un biais apparaissant sur la mesure que le test d'hypothèses peut détecter pour une probabilité de détection manquée donnée. Il est à noter que b min ( . ne dépend pas des mesures mais dépend de la géométrie du satellite ί ainsi que de la variance du bruit de mesure. L'impact de ce biais sur l'estimation de la solution de navigation est ensuite évalué lors de l'étape 300 de projection sur l'erreur de position. De cette façon est obtenue une borne maximale sur l'erreur d'estimation, notée HPL(i) pour l'erreur horizontale et VPL{i) pour l'erreur verticale, que le procédé ne peut dépasser sans détecter une panne sur la mesure i avec la probabilité de détection manquée P md :
VPL(i) = l! ) b min
avec μ„ { &\ μψ les matrices de projection du biais de la mesure sur le plan horizontal et vertical de la solution de navigation respectivement.
Les rayons de protection sous l'hypothèse d'une seule panne à l'instant t sont alors définis lors de l'étape 400 en choisissant la pire hypothèse, c'est-à-dire la valeur maximum selon les N mesures pour HPL et pour VPL
Il est à noter que, dans le cas d'une unique panne, le biais minimum détectable pour chaque mesure potentiellement fautive est un scalaire qui peut donc être aisément reprojeté sur l'erreur de position. Or, dans le cas d'une double panne, une infinité de couples de biais sont détectables pour une probabilité de détection manquée. Il n'existe à l'heure actuelle pas de procédé de détermination d'un volume de protection dans le cas d'une double panne satellitaire simultanée. PRESENTATION DE L'INVENTION
La présente invention vise à résoudre ces difficultés en proposant une solution permettant la détermination d'un volume de protection dans le cas d'une double panne satellitaire simultanée dans une constellation d'une quinzaine de satellites, sans nécessiter une puissance de calcul sensiblement supérieure à celle des systèmes embarqués actuels, et donc sans coût supplémentaire.
Grâce à cette prise en compte d'un plus grand nombre d'incidents possible, l'invention permet une sécurité aérienne accrue, en considérant des cas qui jusque là auraient pu conduire à des catastrophes aériennes.
En outre, un but annexe de l'invention est de parvenir à cet objectif tout en proposant un procédé pouvant s'inscrire aussi bien dans un contexte AAIM que dans un contexte RAIM. Il y a donc une adaptabilité totale.
La présente invention se rapporte donc à un procédé de détermination d'un volume de protection dans le cas de deux mesures défaillantes de pseudo-distance entre un satellite et un récepteur recevant des signaux émis par différents satellites d'une constellation de radio- positionnement, caractérisé en ce qu'il comprend des étapes de :
(a) Détermination d'une variable de test représentative de la vraisemblance d'une défaillance en fonction des pseudo-distances mesurées par le récepteur ;
(b) Estimation, pour chaque couple de pseudo-distances parmi les pseudo-distances mesurées par le récepteur, de l'ensemble des couples de biais minimum détectables pour une probabilité de détection manquée donnée, à partir de l'expression de la variable de test obtenue ; (c) Expression, pour chaque couple de pseudo-distances, de l'ensemble des couples de biais minimum détectables estimés sous la forme d'une équation définissant une ellipse associée au couple de pseudodistances considéré ;
(d) Expression de l'équation de chaque ellipse en coordonnées paramétriques et expression de chaque couple de biais minimum détectables associés en fonction d'un unique paramètre ;
(e) Projection de chaque couple de biais minimum détectables ainsi paramétrisé sur au moins un sous-espace de R 3 ;
(f) Calcul, pour chaque sous-espace et chaque couple de biais, de l'erreur de position maximale induite par le couple de biais ;
(g) Sélection, pour chaque sous-espace, du maximum parmi toutes les erreurs de position maximales calculées et transmission vers l'extérieur des résultats de cette sélection.
Selon d'autres caractéristiques avantageuses et non limitatives de l'invention :
• le ou les sous-espaces choisis à l'étape (e) sont supplémentaires dans R 3 , de façon à ce que les erreurs de position maximales définissent les dimensions d'un volume ;
• l'étape (e) comprend une projection sur le plan horizontal et une projection sur l'axe vertical ;
• la variable de test générée à l'étape (a) suit une loi du^ 2 à N degrés de liberté ;
· les coefficients de l'équation d'ellipse déterminée à l'étape (c) s'expriment en fonction de la probabilité de détection manquée et de la variance du bruit de mesure ;
• l'étape (d) comprend la projection de l'ellipse dans une base de vecteurs propres ;
· la paramétrisation de l'étape (d) est une paramétrisation polaire, l'unique paramètre étant une coordonnée angulaire ; • une erreur d'estimation est obtenue à chaque projection à l'étape (e) d'un couple de biais sur un sous-espace de R 3 , cette erreur d'estimation étant un vecteur de même dimension que le sous-espace s'exprimant seulement en fonction de l'unique paramètre obtenu à l'étape (d), noté Θ ;
• l'erreur de position maximale induite est calculée à l'étape (f) en prenant la norme du vecteur erreur d'estimation et en la dérivant par rapport à Θ.
Selon un deuxième aspect, l'invention se rapporte à un système de contrôle d'intégrité, comprenant des moyens de traitement de données, associé à un récepteur recevant des signaux émis par différents satellites d'une constellation de radio-positionnement et fournissant au système des pseudo-distances mesurées entre des satellites de ladite constellation et le récepteur sur lesquelles les moyens mettent en œuvre un procédé selon le premier aspect de l'invention, à l'issue duquel un signal est transmis à une interface du système.
Selon d'autres caractéristiques avantageuses et non limitatives de l'invention :
• le système est couplé à un dispositif de navigation inertielle selon un contexte AAIM.
L'invention concerne enfin un véhicule équipé d'un système selon le deuxième aspect de l'invention.
PRESENTATION DES FIGURES
D'autres caractéristiques et avantages de la présente invention apparaîtront à la lecture de la description qui va suivre d'un mode de réalisation préférentiel. Cette description sera donnée en référence aux dessins annexés dans lesquels :
- la figure 1 est un schéma d'une constellation de satellites envoyant des données à un avion dans son volume de protection ; - la figure 2 est un schéma d'un mode de réalisation d'un système de contrôle d'intégrité selon l'invention associé à un récepteur.
- la figure 3 est un schéma d'un procédé connu de détermination d'un volume de protection dans le cas d'une seule mesure défaillante de pseudodistance entre un satellite et un récepteur ;
- la figure 4 est un schéma d'un mode de réalisation du procédé de détermination d'un volume de protection dans le cas de deux mesures défaillantes de pseudo-distance entre un satellite et un récepteur selon l'invention ;
- la figure 5 est un diagramme représentant les étapes d'un mode de réalisation du procédé de détermination d'un volume de protection dans le cas de deux mesures défaillantes de pseudo-distance entre un satellite et un récepteur selon l'invention ;
- la figure 6 est un graphique illustrant une ellipse utilisée lors d'une étape d'un mode de réalisation du procédé de détermination d'un volume de protection dans le cas de deux mesures défaillantes de pseudo-distance entre un satellite et un récepteur selon l'invention ;
- la figure 7 est un graphique illustrant l'erreur de position calculée lors d'une étape d'un mode de réalisation du procédé de détermination d'un volume de protection dans le cas de deux mesures défaillantes de pseudodistance entre un satellite et un récepteur selon l'invention.
DESCRIPTION DETAILLEE
Comme représenté sur les figures 1 puis 2, un véhicule 1 tel un avion, équipé d'un récepteur 10 de type GNSS, reçoit des signaux électromagnétiques (généralement des micro-ondes) provenant d'une pluralité de satellites 2 formant une constellation de radio-positionnement.
Chaque satellite 2 est équipé d'une horloge de haute précision, et le récepteur 10 connaît avec précision leur position grâce à des éphémérides stockées dans une mémoire 13. Grâce à l'horloge, on peut mesurer avec précision le temps mis par un signal pour effectuer le trajet entre le satellite 2 et le récepteur. Pour cela, le récepteur 10 estime par une technique de corrélation le temps de propagation du signal satellitaire, entre l'émission et sa réception. Connaissant la vitesse de la lumière, à laquelle se déplace l'onde du signal, un calculateur 11 que comprend le récepteur 10 multiplie la durée mesurée par cette vitesse, fournissant la pseudo-distance qui le sépare du satellite 2, comme expliqué précédemment. Le fait que la distance ne soit pas connue de façon sure à cause notamment du bruit de mesure entraîne une légère incertitude sur la position du véhicule 1. Le cylindre représenté sur la figure 1 correspond au volume centré sur la position estimée dans lequel la présence du véhicule est garantie à une probabilité de détection manquée près.
De façon générale, l'équation de mesure de navigation par satellite parmi une constellation de N satellites s'écrit :
= h t (r t , b n i )+ s t + b,
où, à l'instant t :
Y t est le vecteur contenant les N mesures formées par le récepteur, c'est-à-dire les N pseudo-distances calculées selon le principe ci-dessus avec chacun des N satellites.
s t est le vecteur des N bruits de mesure supposés gaussiens et centrés,
b t est le vecteur des N biais impactant les N mesures dont plusieurs composantes peuvent être non nulles,
la ; eme composante de la fonction vectorielle h t (.) représente la distance géométrique séparant le récepteur du z 'eme satellite, perturbée par le biais d'horloge. Elle s'exprime de la façon suivante : h i' ( r b H, t ) = + b H, t ou ¾, est ' e °iais d'horloge, et r t et r' désignent la position en coordonnées cartésiennes du récepteur et du ; eme satellite, respectivement. On appelle E N l'ensemble tel que son eme élément
E N ' ,i e [l, N] est la i eme mesure satellitaire. En linéarisant autour d'un point adéquatement choisi, l'équation de mesure devient Y, = H t X t + s t + b t
où, à l'instant t :
X t est le vecteur d'état contenant la position du récepteur,
H t est la matrice d'observation linéarisée.
Le procédé de détermination d'un volume de protection selon l'invention est mis en œuvre par un système 20 de contrôle d'intégrité, également représenté sur la figure 2, associé au récepteur 10. Ce système 20, comprenant des moyens 21 de traitement de données (un calculateur), reçoit et traite les N mesures satellitaires fournies par le récepteur 10. Dans la suite de la description, on désignera par i eme mesure satellitaire la pseudo-distance mesurée entre le z 'eme satellite de la constellation de radio- positionnement observée et le récepteur 10, calculée par un calculateur 11 que comprend ce récepteur 10.
Après traitement, les caractéristiques du volume de protection déterminé sont transmises à une interface 22, afin d'être exploitée notamment par le pilote, ou par d'autres instruments de navigation.
Les étapes d'un mode de réalisation du procédé de détermination d'un volume de protection selon l'invention sont représentées sur la figure 4, et plus particulièrement sur la figure 5.
Détection de panne
La détermination d'un volume de protection dans le cas de deux mesures potentiellement défaillantes commence de façon similaire aux procédés connus par une première étape 100 de détection de panne à partir des N mesures satellitaires.
Pour cela, le calculateur 21 du système 20 de contrôle d'intégrité détermine une variable de test T t , qui comme expliquée précédemment est représentative de la vraisemblance d'une panne, par exemple si elle excède un seuil dépendant d'une probabilité de fausse alarme donnée, notée P fa .
Par exemple, dans le cas d'un algorithme RAIM fondé sur la méthode des résidus, la variable de test utilisée pour décider de la présence d'une panne est avantageusement :
w T w
T t = ' 2 ' , où w t est le vecteur des résidus. Il est défini de la façon er
suivante : w t = Z, - H t X? = (I NxN - H, (HJ H T ) X H )Z
^ v '
G,
La variable de test suit avantageusement une loi du χ 2 à N degrés de liberté, comme c'est le cas dans cet exemple.
Couples de biais minimum détectables
Une fois cette variable déterminée, le procédé va permettre lors d'une étape 200 d'exprimer une pluralité de couples de biais minimum détectables. Cette pluralité de couples de biais minimum détectables correspond aux hypothèses de pannes possibles. Ainsi, dans l'art antérieur, N défaillances possibles d'une seule mesure satellitaire étaient considérées.
Le procédé selon l'invention envisage les C N 2 = p 0SS jkj|j†g S ^ e défaillances simultanées de deux mesures satellitaires.
Au cours d'une première sous-étape 210, le système 20 estime pour chaque couple de pseudo-distances mesurées l'ensemble des couples possibles de biais minimum détectables pour une probabilité de détection manquée donnée P mC j.
La difficulté est qu'en passant en dimension deux, une infinité de couples de biais sont détectables pour une probabilité de détection manquée donnée, alors qu'il y a une solution unique dans le cas d'une seule panne satellitaire. Pour estimer l'ensemble des couples de biais b min i e\ b minJ , le système 20 recalcule la variable de test T t en considérant que le vecteur de biais b t possède deux composantes non nulles correspondant aux mesures défaillantes.
Dans le cas de notre exemple des résidus, en l'absence de panne satellite, le vecteur de biais est entièrement nul et le vecteur des résidus peut être mis sous la forme w t = G t s t .
ε τ G ε
La variable de test vérifie alors normalement T t = ' ί ' (ce résultat σ
s'obtient en notant que G G t = G = G t ) et elle suit une loi du χ 2 à N-4 degrés de liberté.
Si une des composantes au moins du vecteur biais b t est non nulle alors la variable de test suit une loi du χ 2 décentrée de paramètre de non- centralité λ et de degré de liberté N-4. En considérant que la i eme et la me mesure sont en panne, b, est de la forme b, = [0,· ··, £,.,···,£,., · · ·,()] . La variable de test peut alors être reliée à son paramètre de non-centralité :
b T Gb G(i, i) 2 G(j, j) 2 ^ G(i, j)
σ σ σ σ
avec G(l,m) l'élément situé sur la ligne et la colonne m de la matrice G.
A une probabilité P mC j et un nombre de degrés de liberté donnés correspond une valeur de λ et donc à un ensemble de valeurs b t et b j d'après l'équation précédente. Il s'agit des biais minimum détectables.
L'étape suivante 220 consiste à modifier cette équation pour en faire une équation 'elli se de la forme
avec a, β et y des coefficients dépendant avantageusement notamment de la probabilité de détection manquée P md et de la variance du bruit de mesure. Cela est réalisé par identification des coefficients du polynôme par le calculateur 21. Cette ellipse, visible sur la figure 6, est telle que les couples de biais situés à l'extérieur de l'ellipse sont détectés avec une probabilité de détection manquée inférieure à P m d.
En particulier les équations de la méthode des résidus donnent par exemple a
Les rayons de protection sont par définition construits à partir du pire impact des biais définis par l'ellipse. A cause de l'infinité de couples de biais détectables, leur calcul nécessite de résoudre un problème d'optimisation sous contrainte difficile.
Pour cela le calculateur 21 va recalculer l'équation de chaque ellipse en coordonnées paramétriques, avantageusement en la projetant dans une base de vecteurs propres lors d'une étape 230.
En effet l'équation générale d'ellipse présentée plus haut peut être réécrite sous forme matricielle : h miiy ' u hmin,j miiy » mm,j = 1 avec [.f désignant le transposé vecteur ou d'une matrice et M
La matrice M est symétrique et diagonalisable par le calculateur 21 dans une base de vecteurs propres de la façon suivante :
D
M = PDP T où D est une matrice diagonale 1 1 υ
D
0 D 22
En utilisant cette décomposition, l'équation précédente peut être sous la forme : h min,; ' h min, y PDP 1 h min, / ' h min, y 1
C'est-à-dire h min,/ ? h D 1 avec = P'
mm,j min.y Avec ce changement de repère, l'équation décrivant l'ellipse des biais minimum détectables pour une probabilité de détection manquée P md donnée devient :
= 1 , avec a et b des paramètres dépendant
de D et M et correspondant aux demi-axes de l'ellipse, comme représenté sur la figure 6.
La projection de l'ellipse dans une base de vecteurs propres a permis de supprimer le terme croisé entre b min i et b min j de l'équation.
La détermination par le calculateur 21 des paramètres a et b lors d'une étape 240 à partir des matrices calculées à l'étape précédente permet d'exprimer les biais en coordonnées paramétriques, d'où la transformation du problème bidimensionnel en un problème monodimensionnel :
K in = a cos6,
Ainsi, chaque couple de biais minimum détectables pour une probabilité de détection manquée est fonction d'un unique paramètre θ , ici une coordonnée polaire.
Erreurs de position Pour obtenir les rayons de protection, il reste à projeter sur l'erreur de position les couples de biais situés sur le contour de l'ellipse et trouver l'erreur de position maximale, c'est-à-dire la plus défavorable. Cette approche est conservative car les couples à l'intérieur de l'ellipse conduisent à une erreur de position plus petite que ceux situés sur le contour. Il s'agit de l'étape 300.
Elle commence par une sous-étape 310 de projection de chaque couple de biais minimum détectables sur au moins un sous-espace de R 3 . En effet l'ellipse est une courbe dans un espace en trois dimensions. Pour déterminer un volume de protection, il faut déterminer les dimensions de ce volume, et donc faire différentes projections. On appelle sous-espace de R 3 tout sous-espace vectoriel de dimension un ou deux, c'est-à-dire l'ensemble des plans et des droites. De façon avantageuse, on choisit ces sous- espaces de façon à ce qu'ils soient supplémentaires : par exemple un plan et une droite non coplanaire, trois droites non colinéaires deux à deux, deux plans non parallèles ni confondus, etc. Ainsi, l'espace engendré par ces sous-espaces est de dimension trois, et définit donc un volume.
De façon standardisée, les volumes de protection sont généralement des cylindres de base horizontale, définis par un rayon et une hauteur. Pour avoir un tel volume ; il suffit très avantageusement de prendre le plan horizontal comme premier sous-espace, et une droite verticale comme second sous-espace. L'erreur de position maximale sur le plan sera le rayon de la base, et l'erreur de position maximale sur la droite sera la hauteur du cylindre. L'homme du métier saura toutefois adapter l'invention à d'autres géométries de volumes de protection.
Cette sous-étape 310 est réalisée par le calculateur 21 au moyen d'un produit matriciel de la matrice des biais par une matrice de changement de repère.
Dans ce mode de réalisation préféré avec une géométrie cylindrique, les erreurs d'estimation horizontale (dans le plan) et verticale (sur la droite), notées respectivement AX J) et AX ) , engendrées par les couples de biais possibles {b min ,b min J ) s'expriment ainsi :
, avec / J) et / ' )
les matrices de projection des biais sur les mesures i et j sur le plan horizontal et l'axe vertical de la solution de navigation respectivement.
En effet, pour un mode de réalisation incluant un estimateur de type moindre carrés, l'estimation du vecteur X t au sens des moindres carrés vérifie : 1," = H,Z, = H t (H,X t + s l + b l ) = X l + H t (s l + b t ) . Ainsi, si on considère seulement l'erreur d'estimation liée au biais, X, - X, = H t b t ,
Δ ,
avec H, = H t {HjH t y x H .
Dans ce mode de réalisation, μ„ η μ ,η sont donc des sous- matrices de H t formées des lignes correspondant aux coordonnées dans le plan horizontal et de ses colonnes et j pour la première, et de la ligne correspondant à l'axe vertical et de ses colonnes i et j pour la deuxième. Les erreurs d'estimations sont donc des vecteurs de dimension un ou deux. Ici, pour le paramètre horizontal, le sous-espace sur lequel l'ellipse est projetée est un plan, donc de dimension deux, c'est pourquoi AX^ ) est un vecteur.
A partir des erreurs d'estimations, le système 20 calcule pour chaque sous-espace et chaque couple de biais les erreurs de position induites par le couple de biais au cours d'une étape 320.
Par la suite, seule l'erreur de position sur le plan horizontal est présentée. Néanmoins, la même approche est menée pour l'erreur de position en vertical. Avantageusement cette étape 320 est résolue par le calcul de la norme du vecteur erreur d'estimation.
Si l'on choisit par exemple la norme au sens du produit scalaire classique = -Jû - ΰ ), en posant M H = Ρ τ {μ^' ]) ^ μ^' Ρ , l'erreur de position sur le plan horizontal induite par le couple (b mini ,,b mil ) est calculée par le calculateur 21 grâce à l'équation :
\ΔΧ, M H {\,\)a 2 cos 2 Θ + M H (2,2)b 2 sin 2 û + 2M H fl,2)aèsm 0cos0 > av 6C
M H (i,m) l'élément de la ligne / et de la colonne m de la matrice M H . Cette fonction de Θ est représentée sur la figure 7.
Le rayon de protection horizontal s'obtient à l'étape 330 en cherchant le maximum par rapport au paramètre Θ de l'erreur de position définie précédemment. Cette fonction possède plusieurs extrema locaux que l'on voit sur la figure 7, il y en a par exemple quatre ici. Pour les obtenir, le calculateur 21 va avantageusement dériver la fonction erreur de position en fonction de Θ, et choisir les valeurs où la dérivée s'annule. Après calcul, les solutions vérifient :
2abM H {\,2) n
Θ =— arctan , avec k entier.
2 b 2 M H (2,2) - a 2 M H (l,l)
Le calculateur 21 recalcule la valeur de l'erreur de position pour chacun de ces extrema et sélectionne le maximum. Si on note Θ Η * l'ensemble des valeurs de Θ qui correspond aux extrema de la fonction erreur de position horizontale (chaque Θ correspondant à un couple de b min i et è muw )' on a alors HPL max| ·ΛΧ· un Il s'agit alors de l'erreur de position maximale induite par les biais pour le couple considéré (/, )e [l,N] x [l,N] et i≠ j de mesures satellitaires.
Rayons de protection
L'erreur maximale est calculée pour chacun des couples de mesures. Au cours d'une étape 410, le système 20 obtient les rayons de protection dans le cas de deux pannes à un instant en sélectionnant le maximum des erreurs calculées pour tous ces couples ;
HPL (2) = max(HPL ( ' J) ) avec (/, j) [1, N] x [1, N] , i≠ j .
Le même raisonnement peut être appliqué pour l'axe vertical.
Le procédé fournit alors les valeurs des rayons de protection aux systèmes de bord lors de l'ultime étape 420.
Systèmes et véhicules
Comme décrit précédemment, le système 20 de contrôle d'intégrité, représenté sur la figure 2, est associé avec un récepteur 10, de type GNSS, configuré pour recevoir des mesures provenant de N satellites. Le récepteur 10 comprend des moyens 11 de traitement de données et une mémoire 13.
11 transfère les mesures de façon classique à des instruments de bord afin de permettre l'exploitation des données de géolocalisation calculées à partir des mesures satellitaires, ainsi qu'au système 20 qui va les contrôler.
Le système 20 comprend lui aussi des moyens 21 de traitement de données, grâce auxquels il va pouvoir mettre en œuvre un procédé selon le premier aspect de l'invention, et une interface 22. Cette interface 22 peut prendre de nombreuses apparences comme un écran, un haut-parleur, ou tout simplement être reliée aux instruments de bords et sert de façon générale à définir une zone de positionnement garantie autour de l'appareil 1. Par exemple, sur un écran du pilote, il désignera un volume dans lequel une collision est possible. De plus, des couloirs aériens sont définis pour les avions. Le volume de protection peut être utilisé pour maintenir avec certitude un avion à l'intérieur du couloir aérien.
En outre, le système 20 peut avantageusement être couplé à un système 30 de navigation, tel une centrale inertielle, fournissant aux moyens 21 de traitement des données de navigation qui peuvent être utilisées lors de l'étape de détection de panne, afin de se situer dans un contexte AAIM.
L'invention concerne également un véhicule 1 , en particulier un avion, équipé d'un tel système 20 de contrôle d'intégrité, ce qui lui permet un niveau de sécurité inégalé, puisqu'il n'ignore plus la possibilité d'avoir deux pannes satellites simultanées, cas qui n'était pas traité auparavant, et qui pouvait conduire à une catastrophe aérienne si un volume de protection trop restreint était calculé à cause de la possibilité d'une seconde mesure fautive. L'invention n'est toutefois pas limitée aux avions et peut équiper tout aéronef, voire navire ou véhicule terrestre, même si l'exigence de d'intégrité des mesures satellitaire n'est pas aussi cruciale.