Beschreibung

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur rechnergestützten Analyse der Zuverlässigkeit eines technischen Systems sowie eine entsprechende Vorrichtung und ein entsprechendes technisches System.

Technische Systeme umfassen häufig eine Vielzahl von einzelnen technischen Komponenten, deren Funktion von Parametern und insbesondere von Parameterintervallen abhängt, die den technischen Komponenten zugeordnet sind. Der Durchmesser der entsprechenden Parameterintervalle der einzelnen Komponenten beeinflusst insbesondere die Zuverlässigkeit der einzelnen Komponenten. Der Begriff Zuverlässigkeit ist hier und im fol- genden allgemein zu verstehen, und es kann hierunter jede Art von Größe fallen, die auf beliebige Weise zum Ausdruck bringt, wie stabil das System zu einem bestimmten Zeitpunkt läuft. Die Zuverlässigkeit wird beispielsweise durch eine Systemzuverlässigkeitsfunktion beschrieben. Diese Funktion gibt für jeden Zeitpunkt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit das System bis zu diesem Zeitpunkt ununterbrochen funktioniert. Als Kennwert, der die Zuverlässigkeit beschreibt, wird hierbei häufig der Erwartungswert der Systemzuverlässigkeitsfunktion verwendet.

Da technische Systeme heute eine große Anzahl von Unterkomponenten umfassen, ist es wünschenswert, auf einfache Weise zu ermitteln, welche Veränderungen beim Betrieb des technischen Systems, insbesondere bei der Wartung einzelner Komponenten, den größten Einfluss auf die Gesamtzuverlässigkeit des technischen Systems haben.

Aus dem Stand der Technik sind zur Ermittlung des Ausfallverhaltens technischer Systeme sogenannte Fehlerbaumanalysen be- kannt . Hierbei sind die einzelnen Komponenten des technischen Systems mittels einer Bool ' sehen Algebra in einem Fehlerbaum miteinander verknüpft. Die Bool ' sehe Algebra gibt wieder,

welchen Einfluss der Ausfall einer Komponente bzw. ein Fehler in einer Komponente auf die Stabilität des gesamten technischen Systems hat. Es handelt sich bei dieser Fehlerbaumanalyse um eine statische Analyse, mit der lediglich vorherge- sagt werden kann, ob ein Gesamtfehler des Systems beim Auftreten von entsprechenden Fehlern in einem oder mehreren Unterkomponenten vorliegt.

Aufgabe der Erfindung ist es deshalb, ein Verfahren zur Ana- lyse der Zuverlässigkeit eines technischen Systems zu schaffen, welches dynamisch und insbesondere zeitabhängig Veränderungen der Zuverlässigkeit des technischen Systems in Abhängigkeit von den Unterkomponenten des Systems ermitteln kann.

Diese Aufgabe wird durch die unabhängigen Patentansprüche gelöst. Weiterbildungen der Erfindung sind in den abhängigen Ansprüchen definiert.

In dem erfindungsgemäßen Verfahren wird die Zuverlässigkeit der einzelnen technischen Komponenten des technischen Systems jeweils durch eine Komponentenfunktion beschrieben, die von wenigstens einem Parameter und einem der Komponente zugeordneten und die Zuverlässigkeit der Komponente beeinflussenden Parameterintervall des wenigstens einen Parameters abhängt. Aus diesen Zuverlässigkeiten der Komponenten wird eine Systemzuverlässigkeit des technischen Systems ermittelt, und anschließend wird für wenigstens einen Teil der Komponenten jeweils ein Veränderungsmaß bestimmt, welches ein Maß für die Veränderung der Systemzuverlässigkeit in Abhängigkeit von der Veränderung des Parameterintervalls der jeweiligen Komponente ist. Schließlich wird für wenigstens einen Teil der Komponenten jeweils aus dem Veränderungsmaß eine Einflussgröße der jeweiligen Komponente auf die Systemzuverlässigkeit ermittelt.

Der Erfindung liegt die Erkenntnis zugrunde, dass durch die Bestimmung der Veränderung der Systemzuverlässigkeit in Ab-

hängigkeit von der Veränderung des Parameterintervalls der Einzelkomponenten des Systems auf einfache Weise ermittelt werden kann, welche der Einzelkomponenten den größten Ein- fluss auf das technische System hat. In einer bevorzugten Ausführungsform der Erfindung wird deshalb aus den ermittelten Einflussgrößen wenigstens eine Komponente bestimmt, welche einen größeren Einfluss als andere Komponenten, insbesondere den größten Einfluss von allen Komponenten, auf die Systemzuverlässigkeit hat.

Das erfindungsgemäße Verfahren hat den Vorteil, dass die Zuverlässigkeit und die Systemverfügbarkeit entscheidender Komponenten explizit bestimmt werden können. Hieraus können dann Strategien dahingehend entwickelt werden, wie das technische System im Betrieb überwacht bzw. gewartet werden soll. Insbesondere ergeben sich Möglichkeiten, gezielt technische Komponenten des Systems zu warten und hierdurch ein Optimum zwischen Kosten und Verfügbarkeit/Zuverlässigkeit beim Betrieb des technischen Systems zu erreichen.

In einer weiteren, besonders bevorzugten Ausführungsform wird als der wenigstens eine Parameter die Zeit verwendet, um hierdurch die zeitliche Dynamik der Zuverlässigkeit des technischen Systems zu bestimmen. Insbesondere betreffen die den Komponenten zugeordneten Parameterintervalle vorbestimmte

Zeitintervalle, wobei in einer besonders bevorzugten Ausführungsform die Zeitintervalle Wartungsintervalle der technischen Komponenten des Systems repräsentieren. Durch die Bestimmung des Einflusses der einzelnen Wartungsintervalle auf das Gesamtsystem können mit Hilfe des erfindungsgemäßen Verfahrens Optimierungsziele dahingehend erreicht werden, dass im Gesamtsystem möglichst lange Wartungsintervalle vorliegen. Das technische System kann gegebenenfalls jedoch auch im Hinblick auf andere Optimierungsziele optimiert werden. Beispie- Ie von anderen Optimierungszielen sind eine bevorzugte Auswechslung von "einfach zugänglichen Komponenten" oder die bevorzugte Auswechslung von "finanziell billigen Komponenten".

Ein anderes Ziel kann die bevorzugte Auswechslung von nur denjenigen Komponenten sein, deren verbesserte Ausfallwahrscheinlichkeit nach ihrem Auswechseln eine gegenüber den anderen Komponenten deutlich größere Verbesserung der Gesamt- ausfallwahrscheinlichkeit des Systems liefert.

Vorzugsweise werden die einzelnen Komponentenfunktionen des technischen Systems durch hinlänglich aus dem Stand der Technik bekannte Wahrscheinlichkeits-Verteilungsfunktionen wie- dergegeben, von denen man weiß, dass sie sehr gut Ausfallwahrscheinlichkeiten beschreiben. In Betracht kommen hierbei Verteilungen wie die Weibull-Verteilung und/oder die Gamma- Verteilung und/oder die Lognormal-Verteilung und/oder die Exponentialverteilung.

Vorzugsweise existiert für das technische System bereits ein Fehlerbaum, in dem die Zuverlässigkeiten der Komponenten über eine Bool ' sehe Algebra miteinander verknüpft sind. Dieser Fehlerbaum kann dann in dem erfindungsgemäßen Verfahren ver- wendet werden.

In einer besonders bevorzugten Ausführungsform der Erfindung sind die Veränderungsmaße jeweils die Ableitung der im Verfahren ermittelten Systemzuverlässigkeit nach dem jeweiligen Parameterintervall. Auf diese Weise kann sehr einfach numerisch bzw. analytisch das Veränderungsmaß berechnet werden.

Als Einflussgrößen, welche den Einfluss der jeweiligen Komponente auf die Systemzuverlässigkeit beschreiben, kommen in einer besonders bevorzugten Ausführungsform der Erfindung Integrale des Veränderungsmaßes der jeweiligen Komponente über den wenigstens einen Parameter in Betracht. Ebenso können die Einflussgrößen der Komponenten jeweils der Maximalwert des Absolutbetrages des Veränderungsmaßes der jeweiligen Kompo- nente in einem Intervall des wenigstens einen Parameters sein. Die Einflussgrößen können jedoch auch durch den Abso-

lutwert des Veränderungsmaßes an einem vorbestimmten Wert des wenigstens einen Parameters wiedergegeben werden.

Das erfindungsgemäße Verfahren kann in beliebigen technischen Systemen eingesetzt werden. In Betracht kommen hierbei z. B. Kraftwerke, insbesondere die Dampfturbinen von Kraftwerken, oder auch Steuerungssysteme, wie eine Motorsteuerung.

Neben dem oben beschriebenen Verfahren betrifft die Erfindung ferner eine Vorrichtung zur rechnergestützten Analyse eines technischen Systems, welche entsprechende Mittel zur Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens aufweist. Ebenso betrifft die Erfindung ein technisches System, welches eine solche Vorrichtung beinhaltet.

Die Erfindung umfasst ferner ein Computerprogrammprodukt mit einem auf einem maschinenlesbaren Träger gespeicherten Programmcode zur Ausführung des erfindungsgemäßen Verfahrens, wenn das Programm auf einem Rechner abläuft.

Ausführungsbeispiele der Erfindung werden nachfolgend anhand der beigefügten Figuren detailliert beschrieben.

Es zeigen:

Fig. 1 ein Diagramm, welches beispielhaft die Verknüpfung durch eine Bool ' sehe Algebra von drei technischen Komponenten in einem technischen System in der Form eines Fehlerbaums zeigt;

Fig. 2 einen Graphen, der eine Ausführungsform einer Basisfunktion einer technischen Komponente und deren Ableitung zeigt, wobei die Basisfunktion die Ausfallwahrscheinlichkeit der technischen Komponente beschreibt;

Fig. 3 einen Graphen, der die kombinierte Ausfallwahrscheinlichkeit aus zwei identischen, über eine ODER-Verknüpfung miteinander kombinierten Basisfunktionen der Fig. 2 sowie die entsprechende Ab- leitung zeigt;

Fig. 4 einen Graphen analog zu Fig. 3, wobei die Wartungsintervalle der Basisfunktionen jedoch unterschiedlich gewählt sind;

Fig. 5 einen Graphen, der die Ausfallwahrscheinlichkeit von zwei identischen, über eine UND-Verknüpfung miteinander verbundenen Basisfunktionen der Fig. 2 und deren Ableitung zeigt;

Fig. 6 einen Graphen analog zu Fig. 5, wobei die Basisfunktionen jedoch unterschiedliche Wartungsintervalle aufweisen;

Fig. 7 einen Graphen, der eine Basisfunktion und eine Kombination von zwei Basisfunktionen von technischen Komponenten zeigt, wobei die technischen Komponenten gemäß dem Fehlerbaum der Fig. 1 miteinander zu verknüpfen sind;

Fig. 8 einen Graphen, der die Kombination von Funktionen gemäß Fig. 7 entsprechend dem Fehlerbaum der Fig. 1 darstellt;

Fig. 9 und

Fig. 10 Graphen, welche Ableitungen der Funktion gemäß Fig. 8 nach unterschiedlichen Wartungsintervallen zeigen .

In den nachfolgend beschriebenen Ausführungsformen der Erfindung werden technische Systeme betrachtet, welche Komponenten aufweisen, deren Zuverlässigkeit durch sogenannte Basisfunk-

tionen beschrieben wird, wobei die Basisfunktionen die Wahrscheinlichkeit eines Ausfalls der entsprechenden Komponente in Abhängigkeit von der Betriebszeit t des technischen Systems wiedergeben. Die Ausfallwahrscheinlichkeit hängt hierbei ferner von einem entsprechenden Wartungsintervall der technischen Komponente ab. Die Betriebszeit t entspricht somit dem Parameter im Sinne von Anspruch 1 und das Wartungsintervall entspricht dem Parameterintervall im Sinne von Anspruch 1.

Jede Basisfunktion einer technischen Komponente wird in den nachfolgend beschriebenen Ausführungsformen durch eine Expo- nentialverteilung beschrieben, welche wie folgt lautet:

Hierbei ist λ ein für die entsprechende technische Komponente spezifischer Parameter, t ist die Betriebszeit des technischen Systems und to ist das Wartungsintervall der betrachteten Komponente, tmodto bezeichnet die Modulo-Funktion . Das Verhalten der Funktion gemäß (1) wird noch näher in Bezug auf Fig. 2 beschrieben.

Fig. 1 zeigt ein Beispiel eines technischen Systems, welches drei technische Komponenten Bl, B2 und B3 umfasst. Alle drei technischen Komponenten werden durch die Basisfunktion gemäß Gleichung (1) beschrieben, wobei sich jedoch die Wartungsintervalle der einzelnen Komponenten unterscheiden können. Die Darstellung der Fig. 1 entspricht einem sogenannten Fehlerbaum. Gemäß diesem Fehlerbaum sind die technischen Komponen- ten Bl und B2 über eine ODER-Verknüpfung 1 miteinander verknüpft, wobei diese ODER-Verknüpfung wiederum über eine UND- Verknüpfung 2 mit der technischen Komponente B3 verbunden ist. Der Fehlerbaum beschreibt folgendes Fehlerszenario: Ein Ausfall des technischen Systems tritt dann auf, wenn die Kom- ponente Bl oder die Komponente B2 ausfällt und gleichzeitig mit dem Ausfall der Komponente Bl bzw. B2 auch die Komponente B3 ausfällt.

Im Folgenden wird die der technischen Komponente Bl zugeordnete Basisfunktion als fi (t, ti) bezeichnet, wobei ti das Wartungsintervall von Bl ist. Analog bezeichnet f ₂ (t, t ₂ ) die Basisfunktion von B2 mit entsprechendem Wartungsintervall t ₂ und f ₃ (t, t ₃ ) ist die entsprechende Basisfunktion von B3 mit Wartungsintervall t ₃ . Der Fehlerbaum der Fig. 1 lässt sich mathematisch als Kombination dieser Basisfunktionen schreiben. Die ODER-Verknüpfung 1 gemäß Fig. 1 zwischen den Funkti- onen fi (t, ti) und f ₂ (t, t ₂ ) kann mathematisch wie folgt ausgedrückt werden:

fl(t,ti) V f ₂ (t,t ₂ ) = fl(t,ti) + f ₂ (t,t ₂ ) - fi(t,ti)'f ₂ (t,t ₂ )

Die UND-Verknüpfung der Basisfunktion f ₃ (t, t ₃ ) mit der obigen ODER-Verknüpfung lässt sich mathematisch wie folgt durch eine Multiplikation darstellen:

(fi(t,ti) v f ₂ (t,t ₂ )) λ f ₃ (t,t ₃ ) = (fi(t,ti) v f ₂ (t,t ₂ )) ^• f ₃ (t,t ₃ )

Diese Funktion entspricht somit der Ausfallwahrscheinlichkeit des gesamten technischen Systems. Sie ist in den hier beschriebenen Ausführungsformen gleichzusetzen mit der System- Zuverlässigkeit im Sinne von Anspruch 1.

Der Erfindung liegt die Erkenntnis zugrunde, dass über das Maß der Veränderung der Systemzuverlässigkeit in Abhängigkeit von der Veränderung der Wartungsintervalle der jeweiligen technischen Komponenten ermittelt werden kann, welche technische Komponente den größten Einfluss auf die Systemzuverlässigkeit hat. In den hier beschriebenen Ausführungsformen wird als Veränderungsmaß der jeweiligen technischen Komponente die Ableitung der Systemzuverlässigkeit nach dem Wartungsinter- vall, das heißt nach den Größen ti bzw. t ₂ bzw. t ₃ , betrachtet.

Um die Ableitung der Basisfunktion gemäß Gleichung (1) zu bestimmen, wird zunächst die Modulo-Funktion wie folgt formuliert:

Für t,to G R mit to>O gibt es eindeutig bestimmte Zahlen qGZ, rGR mit

1. t = t _o q + r,

2. 0< r < t ₀ . r =: t mod to.

Hieraus lässt sich allgemein die Ableitung d/dto f (t, to) der Basisfunktion f (t, to) wie folgt berechnen:

Es werden hierbei immer Werte von t zwischen zwei Wartungszeitpunkten betrachtet, das heißt to teilt nicht t.

Deshalb gilt:

^ = O du

Im folgenden werden immer Basisfunktionen betrachtet, für die λ = 0,000001 gilt. In Fig. 2 ist eine entsprechende Basis- funktion gezeigt, wobei to = 20 gewählt ist und als Einheit für die Zeit z.B. Stunden verwendet werden. Aufgrund der Wahl von f (t, to) als Exponentialverteilung steigt die Wahrscheinlichkeit eines Ausfalls innerhalb eines Wartungsintervalls stark an und fällt nach der Wartung auf Null ab, da zu diesem Zeitpunkt die Wahrscheinlichkeit eines Ausfalls aufgrund der gerade durchgeführten Wartung im Wesentlichen Null beträgt.

In Fig. 2 ist ferner die Ableitung der Funktion f (t, to) nach dem Wartungsintervall wiedergegeben. Man erkennt, dass diese Funktion d/dto f (t, to) im ersten Intervall von t = 0 bis 20 Null ist und dann sehr schnell auf einen negativen Wert ab- fallt und in dem nächsten Wartungsintervall 20 bis 40 im Wesentlichen auf diesem Wert bleibt. Das gleiche Verhalten der Funktion zeigt sich bei allen folgenden Wartungsintervallen, so dass sich ein stufenweiser Abfall der Ableitungsfunktion ergibt. Vom Zeitpunkt t = 0 aus gesehen wirkt sich somit eine änderung des Wartungsintervalls to um so starker aus, je weiter der dieser Zeitpunkt der änderung in der Zukunft liegt. Je weiter der betrachtete Zeitpunkt von t = 0 entfernt ist, desto großer ist die Anzahl der durchgeführten Wartungen zum betrachteten Zeitpunkt, was eine größere Verschiebung der Ba- sisfunktion bei Veränderung des Wartungsintervalls und somit eine höhere Sensitivitat auf derartige Veränderungen bewirkt. Der Absolutwert der Funktion d/dto f (t, to) druckt somit den Einfluss aus, den eine Veränderung des Wartungsintervalls auf das Verhalten der Basisfunktion f (t, to) und somit auf die Zuverlässigkeit der technischen Komponente hat.

Fig. 3 zeigt eine ODER-Verknupfung F(t, ti, t ₂ ) der entsprechenden Basisfunktionen f _x (t, ti) und f ₂ (t, t ₂ ) , wobei für beide Funktionen das gleiche Wartungsintervall ti = t ₂ = 672 gewählt wurde. Die Werte in Richtung der Ordinate sind hierbei um den Faktor 1/100 skaliert. In Fig. 3 sind ferner die Ableitungen d/dti F(t, ti, t ₂ ) = d/dt ₂ F(t, ti, t ₂ ) wiederge ^¬ geben. Das Verhalten dieser Ableitungen entspricht dem Verhalten der Ableitung gemäß Fig. 2, das heißt die Absolutwerte der Ableitungen nehmen stufenweise nach jeder Wartung zu und sind innerhalb des Wartungsintervalls im wesentlichen konstant. Die Ausfallrate (d. h. der Anteil an technischen Komponenten, der im nächsten Moment ausfallen wird) ist konstant bei Komponenten, denen exponentialverteilte Basisfunktionen zugrunde liegen. D. h. die Ausfallrate der durch die Funktionen (fi(t, ti) ODER f ₂ (t, t ₂ ) ) beschriebenen Komponenten ist konstant. Somit verursacht eine änderung des Wartungsinter-

valls nur dann eine änderung der bedingten Ausfallwahrscheinlichkeit, wenn der betrachtete Zeitpunkt dadurch in eine andere Zahl von Wartungsintervallen kommt.

Fig. 4 zeigt analog eine Darstellung zu Fig. 3, wobei jedoch der Wartungszeitraum für die Funktion fi (t, ti) unterschiedlich zum Wartungsintervall der Funktion f ₂ (t, t ₂ ) gewählt wurde. Insbesondere gilt: ti = 670 und t ₂ = 600. Die dargestellte ODER-Funktion F(t, ti, t ₂ ) ist hierbei wiederum um den Faktor 1/100 skaliert. In Fig. 4 sind ferner die beiden

Ableitungen d/dti F(t, ti, t ₂ ) und d/dt ₂ F(t, ti, t ₂ ) wiederge ^¬ geben, welche sich nunmehr unterscheiden. Aufgrund der ODER- Verknupfung der beiden Funktionen mit den unterschiedlichen Wartungsintervallen, fallt die Gesamtfunktion nie auf Null ab, da bei der Wartung der einen technischen Komponente die andere technische Komponente nicht gewartet wird und somit immer eine Ausfallwahrscheinlichkeit vorliegt, welche durch die Basisfunktion der nicht gewarteten technischen Komponente bewirkt wird. Das Verhalten der Ableitungen entspricht quali- tativ dem Verhalten aus Fig. 3, wobei ein Sprung der Ableitung d/dt ₂ F(t, ti, t ₂ ) zum früheren Wartungszeitpunkt t ₂ erfolgt, wohingegen die Ableitung d/dti F(t, ti, t ₂ ) immer nach Ablauf des längeren Wartungsintervalls ti auf einen neuen Wert springt.

Fig. 5 zeigt die UND-Verknupfung F(t, ti, t ₂ ) von zwei expo- nentialverteilten Basisfunktionen fi (t, ti) und f ₂ (t, t ₂ ) . Hierbei sind die Wartungsintervalle ti und t ₂ identisch. Ferner sind die Ableitungen der Funktion F(t, ti, t ₂ ) nach ti bzw. t ₂ wiedergegeben, wobei beide Ableitungsfunktionen identisch sind. Im Unterschied zu der zuvor diskutierten ODER- Verknupfung sind die Ableitungsfunktionen innerhalb der Wartungsintervalle nicht konstant, sondern sie sind zu Beginn des Wartungsintervalls immer Null und fallen dann kontinuier- lieh ab. Der Abfall wird hierbei mit zunehmender Anzahl von Wartungsintervallen immer großer. Mit zunehmender Zeit im Wartungsintervall steigt aufgrund der UND-Verknupfung die

Ausfallrate der Komponenten und somit auch die Auswirkung auf die Systemausfallwahrscheinlichkeit F(t, ti, t _z ) . Die größere Steigung der Ableitungen zu späteren Zeitpunkten ist darauf zurückzuführen, dass eine Veränderung des Wartungsintervalls eine größere Verschiebung der Funktion F(t, ti, t2) zu späteren Zeitpunkten bewirkt.

Fig. 6 zeigt ein Diagramm analog zur Fig. 5, wobei die mit einer UND-Verknüpfung miteinander verbundenen Funktionen nun- mehr unterschiedliche Wartungsintervalle ti bzw. t _z aufweisen. Insbesondere gilt ti = 670 und t2 = 600. Auch in Fig. 6 nehmen mit zunehmender Anzahl an Wartungen die Steigungen der Ableitungen nach beiden Wartungsintervallen zu, wodurch die Sensitivität des Gesamtsystems gegenüber Veränderungen in den Wartungsintervallen steigt.

Die Fig. 7 bis 10 zeigen Auswertungen eines technischen Systems mit den Komponenten Bl bis B3, wobei die Ausfallwahrscheinlichkeiten der einzelnen Komponenten gemäß dem Fehler- bäum der Fig. 1 miteinander verknüpft sind. Es werden hierbei wiederum die Basisfunktionen gemäß der Gleichung (1) den Ausfallwahrscheinlichkeiten zugrunde gelegt. Für alle Basisfunktionen der Komponenten Bl bis B3 gilt λ = 0,000001. Ferner wurde das Wartungsintervall ti für die Komponente Bl auf 672 Stunden gesetzt, das Wartungsintervall für die Komponente B2 wurde auch auf 672 Stunden gesetzt (das heißt die Basisfunktionen fi (t, ti) und f2 (t, t2) sind identisch) , und das Wartungsintervall für die technische Komponente B3 wurde auf 24 Stunden festgelegt. Fig. 7 zeigt die Graphen der ODER- Verknüpfung der Basisfunktionen für Bl und B2 sowie den Graphen der Basisfunktion für B3. Fig. 8 zeigt die Systemgesamtausfallwahrscheinlichkeit F(t, ti, t2) , welche eine UND- Verknüpfung und somit eine Multiplikation der beiden in Fig. 7 gezeigten Graphen darstellt.

Fig. 9 zeigt die Ableitung des Graphen der Fig. 8 nach dem Wartungsintervall t ₃ . Man erkennt, dass aufgrund der UND-

Verknüpfung 2 die änderung des Wartungsintervalls der technischen Komponente B3 unmittelbar nach der Wartung der Komponenten Bl bzw. B2 zu den Zeitpunkten ti = t2 = 672 einen geringen Einfluss auf die Gesamtausfallwahrscheinlichkeit hat, da zu diesen Zeitpunkten die Gesamtausfallwahrscheinlichkeit durch die gerade gewarteten Komponenten Bl und B2 dominiert ist .

Fig. 10 zeigt die Ableitung des in Fig. 8 gezeigten Graphen nach ti bzw. t2. Man erkennt, dass diese Funktion oszilliert, was auf die UND-Verknupfung der technischen Komponente B3, welche ein sehr kurzes Wartungsintervall t3=24 aufweist, mit den Komponenten Bl und B2 zurückzuführen ist.

Die Ableitung der Gesamtwahrscheinlichkeitsfunktion nach den Wartungsintervallen wird in der hier beschriebenen Ausfuhrungsform der Erfindung zur Beurteilung verwendet, welche der entsprechenden technischen Komponenten Bl bis B3 den größten Einfluss auf das Verhalten des Gesamtsystems, das heißt auf die Ausfallwahrscheinlichkeit des Gesamtsystems hat. Zur Bestimmung der Große dieses Einflusses kann beispielsweise das Integral über die entsprechenden Ableitungsfunktionen verwendet werden. Für die Ableitungsfunktionen gemäß Fig. 9 und Fig. 10 ergibt sich hieraus, dass das Integral für die Ablei- tungsfunktion nach t ₃ wesentlich großer ist als für die Ableitungsfunktionen nach ti bzw. t2. Dies bedeutet, dass die Komponente B3 einen wesentlich stärkeren Einfluss auf die Gesamtausfallwahrscheinlichkeit des technischen Systems hat. Dies ist auch plausibel, da das Wartungsintervall dieser Kom- ponente wesentlich kurzer ist und somit eine Veränderung des Wartungsintervalls einen größeren Einfluss auf das Gesamtsystem hat. Statt der Berechnung des Integrals zur Ermittlung des Einflusses der einzelnen Wartungsintervalle auf die Gesamtausfallwahrscheinlichkeit kann auch der Maximalwert des Absolutbetrags der entsprechenden Ableitungsfunktionen in einem vorbestimmten Zeitintervall verwendet werden. Auch hier wurde sich ergeben, dass das Wartungsintervall t ₃ den größten

Einfluss auf das Gesamtsystem hat. Alternativ ist es auch möglich, einen festen Zeitpunkt festzulegen und die Werte der Ableitungsfunktionen an diesem Zeitpunkt miteinander zu vergleichen. Die technische Komponente mit derjenigen Ableitungsfunktion, die den größten Absolutwert an diesem Zeitpunkt aufweist, ist dann die Komponente mit den größten Einfluss auf das Gesamtsystem.