Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren und eine Vorrichtung zur kontakt- losen, nicht-invasiven Messung von elektrischen Leistungsgrößen, insbesondere Strom, Phasenlage und/oder Frequenz, in einer Leitung mit mindestens zwei Adern, vorzugsweise drei, fünf oder mehr Adern. Ein wichtiges Anwendungsge- biet der Erfindung ist die Messung von Leistungsgrößen in mehrphasigen Ener- gieversorgungssystemen. Solche Systeme werden typischerweise mit Frequen- zen von 16 2/3 Hz, 50 Hz oder 60 Hz betrieben, jedoch ist die Erfindung nicht auf bestimmte Frequenzen begrenzt. Besonders geeignet ist die Erfindung für Sys- teme mit drei, fünf oder mehr Phasen.

Aus der WO 2017 066 658 A1 , von der die vorliegende Erfindung ausgeht, ist be- reits eine Vorrichtung zur kontaktlosen nicht-invasiven Messung von elektrischen Leistungsgrößen bekannt. Diese Vorrichtung weist Magnetfeldsensoren auf, die eine elektrische Leitung mit einer Mehrzahl von Adern umgeben. Diese Vorrich- tung wird zunächst kalibriert, indem definierte Signale durch die einzelnen Adern der Leitung geleitet werden, deren Auswirkungen auf die Sensoren gemessen und zur Kalibrierung genutzt werden. Erst dann erfolgen die eigentlichen Mes- sungen. Das dort vorgeschlagen Verfahren, insbesondere die Einrichtung der Vorrichtung, ist technisch aufwändig und erfordert sehr stabile Umgebungsbedin- gungen.

Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es, die mit Bezug auf den Stand der Technik geschilderten Probleme zumindest teilweise zu lösen. Insbesondere sol- len eine Vorrichtung und ein Messverfahren zur kontaktlosen, nicht-invasiven Messung von elektrischen Leistungsgrößen an einer elektrischen Leitung, im Fol- genden auch als Kabel bezeichnet, angegeben werden, die eine Kalibrierung ohne gesonderte definierte Signale erlauben und/oder genaue Messungen auch bei Belastungen im Betrieb, die zu Veränderungen von Adern in einer Leitung und/oder von Sensoren außerhalb der Leitung führen, ermöglichen. Zur Lösung dieser Aufgabe werden ein Verfahren mit Kalibrierschritt nach dem unabhängigen Anspruch 1 , ein Verfahren zum Betrieb nach dem unabhängigen Anspruch 3 und eine Vorrichtung nach dem unabhängigen Anspruch 7 vorge- schlagen. Vorteilhafte Weiterbildungen und Modifikationen, die in technisch sinn- voller Weise einzeln und/oder in Kombination miteinander genutzt werden kön- nen, sind in den jeweils abhängigen Ansprüchen angegeben.

Hierzu trägt ein Verfahren zur kontaktlosen, nicht-invasiven Messung von elektri- schen Leistungsgrößen z. B. von Stromstärken in einer elektrischen Leitung mit mindestens zwei Adern bei, wobei ausschließlich zumindest ein Teil der gemes- senen Leistungsgrößen selbst zur Kalibrierung der Messung genutzt wird. Eine Messvorrichtung ist dafür mit Magnetfeldsensoren ausgeführt, die die elektrische Leitung umgebenden und im Wesentlichen in einer die elektrische Leitung schneidenden Messebene angeordnet sind. In einem Kalibrierungsvorgang wer- den aus Messwerten der Magnetfeldsensoren die Positionen (in einem geeigne- ten Koordinatensystem) der Adern in der Messebene und die elektrischen Leis- tungsgrößen anhand eines Modells in einem konvergierenden iterativen Verfah- ren bestimmt.

Die vorliegende Erfindung zeichnet sich besonders dadurch aus, dass eine sepa- rate Kalibrierung mit gesonderten definierten Signalen nicht erforderlich ist. Eine Kalibrierung kann bei Beginn jeder Messung anhand der in einem Kabel ohnehin fließenden Ströme durchgeführt und periodisch, beispielsweise in Zeitabständen von Sekunden, oder episodisch, d.h. bei Bedarf oder zu geeignet erscheinenden Zeitpunkten, erfolgen. Auch ist der Start von Messungen ohne vorherige Kalibrie rung möglich, da eine Kalibrierung anhand der Messwerte selbst im Betrieb erfol- gen kann, und sogar eine Kalibrierung bei jedem Messschritt möglich ist.

Die gleichzeitige Nachbildung der Positionen aller Adern eines Kabels in einer Messebene und der in den einzelnen Adern fließenden Ströme in einem Modell für jeden Messzeitpunkt erlaubt eine genaue Messung mit immer wieder mögli- cher Anpassung aller Modellparameter an eventuelle Veränderungen z. B. der Geometrie des Gesamtsystems. Durch eine Kalibrierung kann eine Kopplungsmatrix bestimmt werden, die bis zur nächsten Kalibrierung den Einfluss jeder Ader auf jeden Magnetfeldsensor dar- stellt.

Zur Lösung trägt auch ein Verfahren zur kontaktlosen, nicht-invasiven Messung von elektrischen Leistungsgrößen in einer elektrischen Leitung mit mindestens zwei Adern bei, bei dem eine Messvorrichtung mit die elektrische Leitung umge- benden Magnetfeldsensoren ausgeführt ist, die im Wesentlichen in einer die elektrische Leitung schneidenden Messebene angeordnet sind und wobei aus Messwerten der Magnetfeldsensoren die elektrischen Leistungsgrößen anhand eines Modells in einem iterativen Verfahren bestimmt werden, welches vor Mess- beginn und/oder während der Messung periodisch oder episodisch anhand der Messwerte kalibriert wird. Für n Adern in der elektrischen Leitung sollten mindes- tens 3n (n = natürliche Zahl) Magnetfeldsensoren in der Messebene angeordnet sein. Die Messebene ist hierbei insbesondere im Wesentlichen senkrecht zur elektrischen Leitung angeordnet und umfasst mindestens den Querschnitt der elektrischen Leitung in der Messebene. Je mehr Sensoren vorhanden sind, desto genauer können Messungen durchgeführt werden, wobei auch die Redundanz der Messungen steigt. Dabei ist es nicht zwingend erforderlich, dass alle Senso- ren gleichmäßig um die elektrische Leitung verteilt angeordnet sind und auch nicht, dass sie genau auf einem gemeinsamen Kreis liegen, obwohl beides vor- teilhaft ist. Das Verfahren funktioniert auch, bei etwas ungleichmäßigen Abstän- den der Sensoren zueinander und/oder einer nicht kreisförmigen Anordnung so- wie sogar, wenn nicht alle Sensoren genau in der Messebene liegen.

Für elektrische Leiter in mehrphasigen Energieversorgungssystemen, wobei eine Netz-Frequenz und eine Anzahl der Phasen und damit ein Phasenwinkel zwi- schen den Phasen bekannt sind, kann vorgesehen sein, dass mit Messwerten von Magnetfeldsensoren anhand eines Modells des Kabels die darin fließenden Ströme und andere Parameter berechnet und eine Auswahl relevanter Daten über ein Kommunikationsmodul an einen Nutzer weiterleitet werden. Zur Lösung trägt auch eine Vorrichtung zur kontaktlosen, nicht-invasiven Mes- sung von elektrischen Leistungsgrößen in einer elektrischen Leitung mit mindes- tens zwei Adern bei, wobei die Vorrichtung im Wesentlichen in einer Messebene um die elektrische Leitung herum angeordnete Magnetfeldsensoren aufweist. Weiter ist die Vorrichtung mit einer Auswerteelektronik und einem Kalibriermodul verbunden, welches anhand von Messwerten der Magnetfeldsensoren vor und/o- der während des Betriebes eine iterative Kalibrierung mit Bestimmung von Positi- onen der Adern in der Messebene und/oder Bestimmung einer Kopplungsmatrix für die Magnetfeldsensoren vornimmt bzw. vornehmen kann und periodisch oder episodisch wiederholt.

Für den Fall, dass die elektrische Leitung n (n = natürliche Zahl) Adern enthält, ist es besonders vorteilhaft, dass mindestens 3n Magnetfeldsensoren vorgesehen sind.

Im Folgenden werden zunächst wesentliche Verfahrensschritte zur kontaktlosen, nicht-invasiven Messung von Leistungsgrößen in mehrphasigen Energieversor- gungssystemen sowie eine hierfür eingerichtete Vorrichtung beschrieben. Die Leistungsgrößen berechnen sich u. a. aus den Stromwerten, welche mit dem be- schriebenen Verfahren gemessen werden:

Zur Messung von Strömen in einzelnen Adern eines Kabels müssen mehrere Magnetfeldsensoren in der (unmittelbaren) Nähe des Kabels angebracht werden. Sämtliche Sensoren werden im Wesentlichen in einer das Kabel schneidenden Ebene angebracht. Die genaue geometrische Anordnung der Sensoren innerhalb der Ebene um das Kabel ist für das Verfahren nicht besonders relevant. Dahinge- gen sind die Nähe der Sensoren zum Kabel und deren Ausrichtung so, dass die aktive Messebene im Wesentlichen senkrecht zum Kabel steht, besonders rele- vant. Bevorzugt werden die Magnetfeldsensoren auf mindestens einer senkrecht zum Kabel in einer Ebene liegenden Platine angeordnet.

Die Messwerte aus den Sensoren können von einer Messelektronik, die von ei- nem Taktgeber gesteuert wird, ausgelesen werden und stehen einer Auswerteelektronik zur Verfügung. Das gesamte Verfahren unterteilt sich in Ka librierung und Messung im Betrieb.

Für eine Kalibrierung werden plausible Startwerte für die zweidimensionale Posi- tion in der Ebene und die Ströme der einzelnen Leiter im Kabel angenommen. Wichtig ist hierbei, dass die Positionen sich nicht überlappen. Folgendes Verfah- ren wird iterativ ausgeführt, bis berechnete Rekonstruktionsfehler der Ströme und der Positionen unter einem akzeptierten Minimum liegen:

Es wird basierend auf den aktuellen Positionswerten und Stromwerten eine Ja- cobi-Matrix (Ableitungen der Magnetfelder gegenüber bzw. nach Positionen und Stromstärken) aufgestellt, welche dementsprechend die differenzielle Abhängig- keit der Messwerte von den Positionen und den Stromstärken darstellt. Mithilfe eines nicht-linearen Ausgleichsverfahrens wird ein Korrekturvektor berechnet, der die geschätzten Leiterpositionen sowie die geschätzten Stromstärken iterativ an- passt, um einen Rekonstruktionsfehler zu minimieren. Diese Schritte werden ite rativ ausgeführt bis zu einem (vor)definierten Abbruchkriterium. Dieses Abbruch- kriterium ist entweder eine erreichte Genauigkeit oder eine maximale Iterations- anzahl. Sobald die Position mit gewünschter Genauigkeit erreicht wurde, kann eine Kopplungsmatrix berechnet werden, welche den Einfluss jedes Leiters auf jeden Sensor darstellt.

Mit der errechneten Kopplungsmatrix kann mit wenig Rechenaufwand aus den im Betrieb gemessenen Magnetfeldwerten der Strom in den einzelnen Leitern be- rechnet werden.

Sofern Messungen der Spannungen mittels anderer Sensoren vorliegen, können diese zur Berechnung der Leistung und weiterer Leistungsgrößen (Wirkleistung, Phasenversatz, etc.) herangezogen werden.

Mit den instantanen wie oben berechneten Stromwerten und den oben erwähn- ten Spannungswerten kann die instantane Leistung berechnet werden. Aus Kenntnis der Grundfrequenz (z. B. 50 Hz oder 60 Hz) und der instantanen Leistung können abgeleitete Größen wie beispielsweise Wirkleistung, Blindleis- tung, Leistungsfaktor und Oberwellen berechnet werden. Dabei kann die Daten- rate auf wenige Messwerte je Sekunde reduziert werden, sodass eine Funküber- tragung der Messwerte mittels eines Kommunikationsmoduls ökonomisch durch- führbar wird.

Im Folgenden werden einige Aspekte des vorgeschlagenen Verfahrens und der vorgeschlagenen Vorrichtung beispielhaft für den Fall von 3-phasigen Kabeln er- läutert. Diese Kabel bestehen aus N = 5 Adern (3 Phasen, Neutral- und Schutz- leiter).

Für die Messungen werden in diesem Fall M = 22 Magnetfeldsensoren verwen- det. Allgemein gilt die Limitierung M >= 3 N.

Pro Ader gibt es folgende Modellparameter:

I: Strom in der Ader durch die Messebene

X: X-Koordinate des Adermittelpunktes in der Messebene

Y: Y- Koordinate des Adermittelpunktes in der Messebene

Die Messebene ist eine 2-dimensionale Ebene, in welcher alle Magnetfeldsenso- ren liegen und welche das Kabel und die Adern schneidet. In der Messebene wird ein lokales kartesisches Koordinatensystem aufgespannt, der Ursprung liegt im Kabelmittelpunkt und die Orientierung ist durch die Sensoren definiert, das Verfahren funktioniert allerdings auch mit beliebigem Ursprung und Orientierung.

Eine Messelektronik misst mittels M Magnetfeldsensoren M Messwerte mit einer Abtastrate (hier z. B. 1 kHz - 1 Kilohertz), die hoch genug ist, um alle gewünsch- ten Frequenzen aus dem Stromsignal rekonstruieren zu können ( f _s >= 2 ^* f _max ).

Je Messwert ergibt sich ein Magnetfeldvektor bestehend aus gemessenen Mag- netfeldkomponenten in allen Koordinatenachsen bzw. -richtungen. Eine Auswer- teelektronik speichert ein Modell des Kabels, welches aktuelle Stromstärken und Positionen beinhaltet (Aderparameter). Mit Hilfe einer Kalibrierungsroutine wird aus den M Messwerten das Modell der Adern in der Auswerteelektronik aktualisiert, so dass korrekte Strom- und Positi- onswerte pro Ader zur Verfügung stehen. Zusätzlich wird eine Kopplungs-Matrix A erstellt, welche den Einfluss des Stroms in jeder Ader j auf den Magnetfeld- sensor / ^' beschreibt.

. OLfi

Aij = ( I )

(J

Solange sich nur die Stromwerte ändern (Wechselstrom) aber nicht die Positions- werte, muss keine vollständige Kalibrierung durch geführt werden, sondern nur eine Berechnung auf Basis der Messwerte und der Positionswerte. Das Problem ist nichtlinear in den Positionswerten, aber linear in den Stromwerten.

Für die normale Messroutine wird mit der aktuell vorhandenen Koeffizienten-Mat- rix A gearbeitet, hierbei wird ein nichtlineares Ausgleichsverfahren genutzt (Householder-Transformation) um das LGS ( Lineares Gleichungssystem)

A i l = B < 2 i nach I aufzulösen. Dies ergibt den Strom direkt als Lösung.

Abhängig von der verfügbaren Rechenleistung kann die vollständige Kalibrie rungsroutine alle paar Sekunden, bei mehr Rechenleistung auch öfter, durchge- führt und so die Koeffizienten-Matrix aktualisiert werden. Es ist möglich die nor- male Rechnung komplett entfallen zu lassen und jeden Satz von Messwerten mit der Kalibrierungsroutine zu berechnen, ohne Berechnung einer Kopplungsmatrix.

Entweder die vollständige Kalibrierung oder die normale Rechnung (s.o.) wird pro Satz Messwerte durchgeführt (hier 1 kHz). Durch Fouriertransformation werden die Stromwerte in Harmonische zerlegt und die für einen Nutzer interessanten Harmonischen werden mittels einer Kommunikationseinheit an diesen übertra- gen. Dabei braucht sich die Datenaufbereitung nicht auf die Fouriertransforma- tion in Harmonische zu beschränken. Weitere Basisfrequenzen für die Fourier- transformation oder alternative Berechnungen wie etwa die Wavelettransforma- tion sind möglich. Ebenso können die Rohdaten Eingangsparameter für Modelle aus dem Gebiet der künstlichen Intelligenz darstellen, die bei ausreichender Re- chenleistung abgerufen werden. Die Erfindung sowie das technische Umfeld werden nachfolgend anhand der bei- liegenden Figuren näher erläutert. Es ist darauf hinzuweisen, dass die Erfindung durch die angeführten Ausführungsbeispiele nicht beschränkt werden soll. Insbe- sondere ist es, soweit nicht explizit anders dargestellt, auch möglich, Teilaspekte der in den Figuren erläuterten Sachverhalte zu extrahieren und mit anderen Be- standteilen und Erkenntnissen aus der vorliegenden Beschreibung zu kombinie- ren. Insbesondere ist darauf hinzuweisen, dass die Figuren und insbesondere die dargestellten Größenverhältnisse nur schematisch sind. Es zeigen:

Fig. 1 : ein schematisches Flussdiagramm für die Kalibrierung und Signalverar- beitung bei einer erfindungsgemäßen Messung,

Fig. 2: einen schematischen Querschnitt in der Messebene durch ein Kabel mit einer erfindungsgemäßen Messvorrichtung unter Weglassen von Span- nungssensoren,

Fig. 3: eine schematische perspektivische Ansicht eines Kabels mit erfindungs- gemäßer Messvorrichtung

Anhand der Fig. 1 wird der Ablauf des Kalibrier- und Messverfahrens näher ver- anschaulicht: (1 ) Als Eingabewerte erhält die Kalibrierungsroutine die M Messwerte der Magnetfeldsensoren f _meSs . Ferner sei angenommen, dass die kartesi- sche Position der Magnetfeldsensoren in der Messebene bekannt sei.

(2) Zu Beginn wird ein plausibler Startwert als Schätzwert gebildet. Physi- kalisch plausibel bedeutet dabei, dass keine Ader eine andere Ader überlappt. Da die Position der Adern in Wahrheit unbekannt ist, reicht jede plausible Position als Startwert/Startform. Der Strom wird initial mit 0 A angenommen. Ferner sei angenommen, dass die kartesische Position der Magnetfeldsensoren in der Messebene bekannt sei, die genaue Form ihrer Anordnung ist dafür beliebig.

Startwerte f _m haeu der Aderparameter mit Index i, i € f l . . . . , ]

. / = 0.1

• mit r : geschätzter Kabelradius

Daraii ergeben sich:

Startwert Position:

Startwert Strom:

(3) Der Fehler

€ Zwischen jmess Und fschaeiz wird gebildet und stellt den Ausgangspunkt für die nachfolgende”äu- ßere Schleife” dar. (4) Die "äußere Schleife” wird so lange ausgeführt, bis gilt wobei der Schwellwert ( threshold ) beliebig eingestellt werden kann.

(5) Basierend auf den aktuellen Aderparametern werden die partiellen Ableitungen nach Strom und nach Position ermittelt. Aus diesen wird eine Jacobimatrix gebildet.

Bi _{j ;} B-Feld im Sensor i von Kabel j

Si : Orientierung Sensor i

£?,: ; Gail Sens« i

Position Sensor

(6) Aus den aktuellen Aderparametern wird zusätzlich der erwartete

Messwert für die Magnetfeldsensoren gebildet, auf Basis der theoreti- schen Größe und Richtung eines Magnetfeldes um den jeweiligen Lei- ter zentriert mit der jeweiligen Stromstärke. Aus den erwarteten und den tatsächlich gemessenen Magnetfeldmesswerten wird ein Diffe- renzfehler nach Gleichung (5) ermittelt:

(7) Mit Hilfe der Jacobimatrix und dem Differenzfehler wird mittels mehrdi- mensionalem Newton-verfahren iterativ ein Korrekturvektor _s für die aktuellen Aderparameter gebildet und genutzt um die aktuellen Ader- parameter anzupassen. Zur Lösung des auftretenden Gleichungssys- tems wird ein nichtlineares Ausgleichsverfahren (hier Householder- Transformation ) angewendet, um von der Redundanz der Messwerte zu profitieren. Nach Lösen des Korrekturvektors wird der Iterations- schritt des Newton Verfahrens ausgeführt: 1 16 > Um die Robustheit zu erhöhen wird der erlaubte Raum des Korrektur- vektors begrenzt, damit das Newton-verfahren nicht bei ungünstig lie gendem Positionsgradienten aus dem Kabel herausläuft, welches zu unphysikalischen Ergebnissen führen würde. Dieses Verfahren in der "äußeren Schleife” wird solange wiederholt, bis der Differenzfehler kleiner als ein tolerierter Schwellwert ist (siehe Gleichung 6) .

(8) Die "innere Schleife” verhindert, dass zwei Adern auf dieselbe Position konvergieren und wird daher durchgeführt für alle

/ ' . r * ^' 1 , iV] , tr ,· < ^■

(9) Dafür wird getestet, ob der Abstand zweier Adern kleiner als eine er- wartete Mindestdistanz sep ist.

(10) Passt für den Fall zu kleiner sep die Kabelpositionen entlang ihres Se- parationsvektors an und schiebt sie auseinander:

(1 1 ) Passt den Fehler von f _SC haetz anhand der neuen Werte aus dem Newton- verfahren an, sodass der Fehler neu berechnet werden kann. Für die Neuberechnung werden folgende Formeln herangezogen.

Äf

f = y; ii, (22)

i

Bi = fl S, (23) sowie die Formeln (7) - (12) oben.

(12) Stellt den Ausstieg aus der "äußeren Schleife” als auch der Kalibrie rung dar. Sobald das Newton-Verfahren abgeschlossen ist, sind die internen Aderparameter gegen die tatsächlich vorhanden Aderpara- meter konvergiert. Die Messelektronik kann nun direkt den Strom aus den Aderparametern auslesen. Zusätzlich wird die Koeffizienten-Mat- rix A gebildet, in dem die partielle Ableitung des Magnetfeldmesswer- tes nach dem Strom gebildet wird (dB/dl). Dazu wird die Position der Magnetfeldsensoren und die ermittelte Position der Adern herangezo- gen.

Nach Abschluss des Kalibrierungsverfahrens, kann die Auswerteelektronik bis zur nächsten Kalibrierung direkt die Stromwerte /, berechnen und greift dazu auf die Koeffizienten-Matrix A zu:

A * l = f_ _ mess

Auch hierfür wird das Householder Verfahren verwendet. Es sei noch erwähnt, dass eine Kalibrierung im Allgemeinen oft genug erfolgt, um Änderungen, z. B. Verformungen, Relativbewegungen von Kabel und Sensoren etc.) zu erkennen bzw. zu kompensieren. Die Sensoren messen jeweils 3 Achsen ( X , Y, Z), sodass auch ein schräges Magnetfeld genau erkannt wird. Da die Adern dünn im Vergleich zum Abstand der Magnetfeldsensoren sind, wird in ers- ter Näherung von einem punktförmigen Querschnitt jeder Ader ausgegangen.

Eine eventuelle Abweichung im Querschnitt wird toleriert.

Fig. 2 zeigt in schematischer Darstellung eine etwa kreisförmige Anordnung von Magnetfeldsensoren 6 um einen elektrischen Leiter 1 mit mehreren (in diesem Fall fünf) Adern 2. Die Adern 2 sind durch eine oder mehrere Schichten aus Iso- liermaterial 3 voneinander elektrisch isoliert und gehören vorzugsweise zu einem dreiphasigen Stromversorgungssystem. Die Zahl der Magnetfeldsensoren 6 ist gleich dem oder größer als das Dreifache der Zahl der Adern 2, wobei im vorlie- genden Beispiel aus Redundanzgründen und zur Erhöhung der Messgenauigkeit zweiundzwanzig Magnetfeldsensoren 6 vorhanden sind. Sie sind auf einem Sen- sorträger 5, insbesondere einer elektronischen Platine angeordnet. Diese kann aus mehreren Teilen bestehen und insbesondere aufklappbar sein, um das An- bringen an einem elektrischen Leiter 1 (Kabel) zu erleichtern.

Fig. 3 zeigt schematisch eine Übersicht über die Einbausituation und Verschal- tung einer erfindungsgemäßen Vorrichtung. Um einen elektrischen Leiter 1 mit mehreren Adern 2, die in Isoliermaterial 3 eingebettet sind, ist in einer Mess- ebene 7 eine Messvorrichtung 4 angeordnet. Diese weist einen Sensorträger 5 mit Magnetfeldsensoren 6 auf, welche alle mit einer Messelektronik 9 verbunden sind. Die Messelektronik 9 wird von einem Taktgeber 8 gesteuert und leitet Mess- werte an eine Auswerteelektronik 10 weiter. Diese weist auch ein Kalibriermodul 1 1 auf, welches jeweils zur Kalibrierung in Funktion gesetzt werden kann. Ausge- wählte Daten aus der Auswerteelektronik 10 werden an ein Kommunikationsmo- dul 12 weitergeleitet, welches diese auf einem geeigneten Signalweg an einen Nutzer weiterleitet. Eine mathematisch alternative Vorgehensweise zur Bestimmung der gewünsch- ten Parameter geht von den gleichen Annahmen zur Berechnung der Leiterpositi- onen und daraus folgend der Korrelationsmatrix aus, nämlich dass von den zu messenden Strömen ein Magnetfeld erzeugt wird und dass Messungen der Sen- soren mit Fehlern (z. B. Rauschen) behaftet sind. Vereinfacht ausgedrückt kann man nun alle Messwerte einer Messreihe in einer Matrix M nach Zeitschritten in Zeilen und nach Sensoren in Spalten anordnen. Dann wird ähnlich einer soge- nannten„Principal Component Analysis“ (PCA) das Matrixprodukt

Corr = M.T ^* M

(.T steht für transponiert) gebildet, so dass eine quadratische Matrix entsteht, die die gleiche Dimensionalität hat wie eine Messung zu einem Zeitpunkt. Aus dieser Matrix lässt sich durch Projektion auf einen beliebigen Unterraum die Intensität des gemessenen Signals in diesem Unterraum ablesen. Folglich können nun die Leiterpositionen so gewählt werden, dass die Intensität im Unterraum, der als Signal der Leiter zu interpretieren ist, maximiert wird.

Ausgehend von der Gleichung

B = K I mit B dem Magnetfeldvektor, I dem (tiefer dimensionalen) Stromvektor und K der Kopplungsmatrix, die von den Leiterpositionen abhängt, findet man durch soge- nannte„singulär value decomposition“ K = u s v den Unterraum in den K abbildet. Die zu maximierende Größe O ist dann

O = trace (u.T Corr u). Mit Durchführung der PCA auf Corr ergeben sich außerdem relative Anteile an der Varianz von Corr für die verschiedenen Unterräume (principal components). Dadurch lässt sich für jede angenommene Anzahl von Leitern berechnen, wel- cher Anteil der prinzipiell erklärbaren Daten durch das Modell erklärt werden. Die beschriebenen Verfahren ermöglichen es, die Güte von sich ergebenden An- näherungswerten mit verschiedenen Anzahlen von (aktiven) Leitern zu verglei- chen. Das bedeutet unter anderem auch, dass die Anzahl der aktiven Leiter nicht unbedingt vorher bekannt sein muss, sondern auch automatisch durch die be- schriebene Vorgehensweise bestimmt werden kann, indem man die Anzahl nimmt, die die höchste Güte bei den Annäherungswerten erzielt.

Die Erfindung ist besonders für die Messung von Leistungsgrößen in Stromver- sorgungsnetzen geeignet und kann an Kabeln verschiedener Durchmesser mit unterschiedlichen Anzahlen von Adern eingesetzt werden. Durch eine sich im Be- trieb wiederholende Kalibrierung ist das Messsystem sehr robust und kann auch unter nicht völlig statischen Bedingungen und unter mechanischen und thermi- schen Belastungen mit hoher Messgenauigkeit eingesetzt werden.

Bezugszeichenliste

1 elektrische Leitung (Kabel)

2 elektrischer Leiter (Ader)

3 Isoliermaterial

4 Messvorrichtung

5 Sensorträger (Platine)

6 Magnetfeldsensor

7 Messebene

8 Taktgeber

9 Messelektronik

10 Au swe rtee I e ktron i k

1 1 Kalibriermodul

12 Kommunikationseinheit