PROCEDE ET DISPOSITIF DE DETERMINATION DU CENTRE D'UNE ARTICULATION La présente invention vise à repérer le centre de rota- tion d'un organe rigide par rapport à un point déterminé de cet organe. La présente invention trouve des applications dans des systèmes mécaniques complexes où il est pratiquement impossible de déterminer par un calcul direct le mouvement de certains orga- nes par rapport à d'autres. Elle trouve notamment des applica- tions dans le cas d'organes rigides du corps humain, les os, et sera décrite ci-après plus particulièrement dans le cadre de la détermination du centre de rotation d'une articulation rotoide, et plus particulièrement encore dans le cadre de la détermination du centre d'une tte fémorale.

Pour de nombreuses opérations d'analyse du mouvement du corps humain, de diagnostic ou chirurgicales, on a besoin au pré- alable de déterminer avec précision la position du centre d'une tte fémorale par rapport à un repère lié au fémur ou au bassin d'un patient. On notera que cette détermination en elle-mme ne constitue pas une opération de diagnostic ni une opération médi- cale ou chirurgicale. Elle n'a aucun effet sur l'organe considéré et elle peut tre exercée sur un organe sain, pour analyser son mouvement et, par exemple, prévoir les capacités sportives d'un individu. De plus, mme si elle est utilisée en vue d'un diagnos-

tic ou dans un but médical ou chirurgical, elle n'en constitue qu'un accessoire, de mme qu'un médecin a besoin de connaître la taille et le poids d'un patient à titre d'éléments de diagnostic.

Un procédé de détermination du centre de rotation d'un fémur par rapport au bassin est par exemple ~décrit dans la demande de brevet international WO-98/40037 publiée le 17 septembre 1998 au nom de la société Aesculap.

Cette demande de brevet propose, pour déterminer le centre de rotation d'un fémur par rapport au bassin l'utilisation de plusieurs marqueurs munis de diodes électroluminescentes plantés dans des os du patient. Ces marqueurs sont associés à des systèmes connus de localisation par triangulation. Un premier marqueur est fixé dans le fémur et un deuxième marqueur est fixé dans l'os iliaque. Le fémur est déplacé selon plusieurs positions. Chacune des positions du premier marqueur est détectée en utilisant un système de triangulation et est stockée dans un calculateur en tenant compte du déplacement du marqueur fixé dans l'os iliaque.

On peut alors par divers procédés mathématiques classiques de minimisation utilisant par exemple des algorithmes de moindres carrés, rechercher la distance invariante entre le marqueur lié au fémur et le centre de rotation de la tte fémorale.

Ce système a donné toute satisfaction mais il présente l'inconvénient de nécessiter l'implantation d'objets rigides dans le fémur et dans l'os iliaque et donc de prévoir des incisions.

La présente invention vise à éviter au moins l'implan- tation dans l'os iliaque.

Pour atteindre cet objet, la présente invention prévoit un procédé de détermination du centre de rotation d'un os dans une articulation rotoide, comprenant les étapes consistant à déplacer ledit os, repérer plusieurs de ses positions, et les mémoriser ; imposer une contrainte au déplacement dudit centre de rotation sans toutefois l'immobiliser ; et rechercher un point lié au repère dudit os pour lequel un critère d'optimisation tenant compte de ladite contrainte est atteint.

Selon un mode de réalisation de la présente invention appliqué à la détermination du centre de rotation d'un premier fémur par rapport à l'os iliaque, le procédé comprend les étapes consistant à immobiliser le deuxième fémur, déplacer le premier fémur et repérer plusieurs de ses positions, et rechercher les invariants de ce déplacement en tenant compte du fait que les centres de rotation des premier et deuxième fémurs sont distants d'une longueur sensiblement constante.

Selon un mode de réalisation de la présente invention, le procédé comprend en outre l'étape consistant à repérer à chaque mesure de position du premier fémur la position du deuxième fémur pour corriger en conséquence la position du centre de rotation entre le premier fémur et l'os iliaque.

Selon un mode de réalisation de la présente invention appliqué à la détermination du centre de rotation d'un premier fémur par rapport à l'os iliaque, le procédé comprend les étapes consistant à déplacer la cuisse de sorte que ledit centre de rotation se déplace selon une trajectoire nettement distincte mathématiquement de celle de tous les autres points de la partie inférieure du fémur, et rechercher ce point à trajectoire parti- culière par une méthode d'optimisation.

Selon un mode de réalisation de la présente invention, la cuisse est déplacée de sorte que le genou suive une trajec- toire décrivant des boucles, d'où il résulte que seule la trajec- toire du centre de rotation optimisera une distance dans l'expression de laquelle interviendront le nombre de boucles et certaines de leurs caractéristiques mathématiques.

Selon un mode de réalisation de la présente invention, le déplacement de la cuisse se décompose en plusieurs déplace- ments élémentaires, pour chaque déplacement élémentaire, un centre de rotation optimal est calculé, ainsi qu'une valeur de distance optimisée, et le centre de rotation est défini statisti- quement, en tenant compte de chacune des estimations du centre de rotation et de la valeur de la distance optimisée, obtenues à partir de chacun des déplacements élémentaires.

Selon un mode de réalisation de la présente invention appliqué à la détermination du centre de rotation d'un premier fémur par rapport à l'os iliaque, le procédé comprend les étapes consistant à déplacer la cuisse de sorte que sa partie inférieure décrive une trajectoire aussi simple que possible, ne comportant en particulier pas de boucles, de manière que le centre de rota- tion recherché décrive une trajectoire mathématiquement simple, et rechercher ce point à trajectoire mathématiquement simple par une méthode d'optimisation.

Selon un mode de réalisation de la présente invention, le déplacement de la cuisse se décompose en plusieurs déplace- ments élémentaires, pour chaque déplacement élémentaire, un centre de rotation optimal est calculé, ainsi que la valeur de la distance optimisée, et le centre de rotation est défini statisti- quement, en tenant compte de chacune des estimations du centre de rotation et de la valeur de la distance optimisée, obtenues à partir de chacun des déplacements élémentaires.

Selon un mode de réalisation de la présente invention appliqué à la détermination du centre de rotation d'un premier fémur par rapport à l'os iliaque, le procédé comprend les étapes consistant à réaliser une succession de déplacements élémentaires de la cuisse, pour chacun de ces déplacements, rechercher la position du centre de rotation du fémur en supposant que celui-ci est resté fixe, et déterminer un ellipsoïde de confiance à l'intérieur duquel la probabilité de présence du centre de rota- tion du fémur est élevée, et calculer à partir des ellipsoïdes de confiance la position de probabilité maximum du centre de rota- tion du fémur.

Selon un mode de réalisation de la présente invention, certains des déplacements élémentaires de la cuisse sont réalisés dans un plan et sont de petite amplitude.

Selon un mode de réalisation de la présente invention, certains des déplacements élémentaires de la cuisse sont réalisés en mettant le fémur en rotation autour de son axe propre.

La présente invention prévoit aussi un dispositif de détermination du centre de rotation d'un fémur par rapport à l'os iliaque, comprenant des moyens pour repérer plusieurs positions du fémur pendant des déplacements de celui-ci, des moyens pour imposer une contrainte au déplacement dudit centre de rotation sans toutefois l'immobiliser, et des moyens de calcul pour rechercher un point lié au repère dudit fémur pour lequel un cri- tère de minimisation est atteint, en tenant compte de ladite contrainte.

Ces objets, caractéristiques et avantages, ainsi que d'autres de la présente invention seront exposés en détail dans la description suivante de modes de réalisation particuliers faite à titre non-limitatif en relation avec la figure jointe qui représente très schématiquement une partie inférieure du sque- lette de l'individu.

Plus particulièrement, la figure unique représente l'os iliaque 1 et ses cavités cotyloides droite 2 et gauche 3 (on notera que la cavité cotyloide droite se trouve à gauche sur la figure qui est une vue de face) dans lesquelles sont logées les ttes 4 et 5 des fémurs droit et gauche 6 et 7. On a également représenté le départ des tibias 8 et 9 ainsi que les rotules 10 et 11.

Une façon simple de déterminer le centre de rotation d'un fémur, c'est-à-dire sensiblement le centre de la tte de fémur, consisterait comme cela est indiqué dans la demande de brevet susmentionnée à mesurer plusieurs positions successives du fémur tandis que le bassin et plus particulièrement l'os iliaque sont immobilisés. On peut alors déterminer un vecteur dont le sommet est invariant et l'extrémité de ce vecteur indique le centre de rotation.

Le repérage de la position du fémur peut se faire de diverses manières. En particulier, on connaît des systèmes de repérage de la position d'émetteurs-tels que des émetteurs optiques ou infrarouges, mais qui pourraient aussi tre des émet- teurs de rayonnement à d'autres longueurs d'onde ou des émetteurs

magnétiques-qui utilisent des ensembles de capteurs et détermi- nent la position de chacun des émetteurs par triangulation. Un exemple d'une telle installation appliquée à la détermination de la position de la tte est décrit dans l'article du journal Inno- vation et Technologie en Biologie et Médecine (ITBM), volume 13, ? 4,1992, L. Adams et al. pages 410-424. Il existe également des systèmes commercialisés sous la marque"Optotrak"par la société dite Northern Digital.

Malheureusement, un système aussi simple fonctionne mal car il est très difficile d'immobiliser le bassin d'un patient couché sur le dos et, quand on bouge sa jambe, en raison notam- ment de l'élasticité de la peau et des muscles entre l'os iliaque et la table sur laquelle le patient repose, le bassin est inévi- tablement entraîné en mouvement. Ainsi, on est amené comme cela est décrit dans la demande de brevet précédente à utiliser un deuxième système de repérage ou marqueur inséré dans l'os iliaque.

Ceci nécessite d'effectuer une incision dans la peau et de percer l'os iliaque pour y positionner un marqueur de façon fixe. C'est essentiellement cette étape que la présente invention vise à sup- primer.

La présente invention propose un système qui évite l'implantation d'un marqueur dans l'os iliaque et qui ne néces- site pas l'immobilisation parfaite du bassin. De façon générale, la présente invention propose d'imposer des contraintes aux déplacements du bassin par divers procédés physiques et de déduire de ces contraintes physiques des caractéristiques mathé- matiques de la trajectoire du centre de rotation permettant d'identifier ce dernier.

Dans un premier mode de réalisation, la présente inven- tion se base sur les deux constatations suivantes. La première constatation est que, s'il est très difficile dlimmobiliser le bassin d'un individu couché sur le dos, il est par contre possi- ble d'immobiliser la cuisse et donc le fémur de celui-ci grâce à des systèmes mécaniques, pneumatiques ou à dépression, qui vien- nent comprimer et bloquer la cuisse ou le genou. La deuxième

constatation est que, étant donné la structure du corps humain, il est possible de fixer un marqueur externe contre les condyles fémoraux, la position de ce marqueur restant parfaitement fixe par rapport au fémur.

Dans ce premier mode de réalisation de l'invention, pour mesurer la position du centre d'une tte de fémur, par exem- ple la tte de fémur gauche 5, la présente invention propose de fixer la cuisse opposée du patient, contenant le fémur 6. Ainsi, la tte de fémur droite 4 reste fixe. Les seuls mouvements possi- bles de l'os iliaque sont alors des mouvements de rotation autour de cette tte de fémur. Si l'on désigne par C le centre de rota- tion de la tte 5 du fémur 7 et par D le centre de rotation de la tte 4 du fémur 6, puisque le point D est fixe, le point C peut se déplacer seulement sur une sphère centrée sur le point D.

Ainsi, un point O lié au fémur 7 pourra se déplacer uniquement selon une combinaison de déplacements comprenant une rotation de rayon fixe autour du point C, et une rotation de rayon fixe du point C autour du point D.

Connaissant plusieurs positions du point O et les orientations correspondantes du fémur, le problème à résoudre pour déterminer la position du point C est un problème d'optimi- sation. Diverses méthodes de résolution de ce problème peuvent tre utilisées : méthodes générales des moindres carrés non linéaires, méthodes propres aux cas où l'expression à minimiser est un carré de sommes de carrés, méthodes de calcul formel pour la résolution de systèmes d'équations polynomiales...

On pourra trouver des descriptions de ces méthodes et d'autres dans les ouvrages suivants : bibliothèque de programmes NAG, Numerical Algorithms Group ltd, Wilkinson House, Jordan Hill road, Oxford, UK OX2 8DR, bibliothèque de programmes IMSL, International Mathema- tical and Statistical Library, Visual Numerics inc., 9990 Richmond, Suite 4000, Houston, TX 77042 USA,

Régression non linéaire et applications, A. Antoniadis et al, collection"Economie et Statistiques Avancées", Economica, 1992, Introduction à l'analyse numérique matricielle et à l'optimisation, Masson, 1982.

Les procédés mathématiques permettant de déterminer les positions des centres de rotation C et D permettent également de déterminer une certaine incertitude sur le résultat. Notamment, il apparaît un résidu qui permet d'indiquer si les points consi- dérés sont réellement des points fixes. Si l'on voit que ce résidu est trop important, ceci signifie que le fémur 6 a été mal immobilisé et que le point D a bougé pendant la manipulation du patient. Pour remédier à cet inconvénient, on pourra fixer un marqueur au fémur 6. Comme cela a été indiqué précédemment, un tel marqueur n'a pas besoin de pénétrer dans l'os, mais peut tre fixé à l'extérieur de la jambe, par exemple au voisinage du genou contre les condyles fémoraux proches de la rotule 10. Ainsi, pour chaque position du fémur 7, on pourra déterminer le déplacement du fémur 6 et donc du point D pour effectuer la correction cor- respondante.

La présente invention prévoit aussi d'autres moyens pour déterminer la position du centre d'une tte de fémur sans qu'il soit nécessaire de planter un marqueur dans 1'os iliaque et sans qu'il soit nécessaire d'immobiliser le bassin ou le fémur opposé 6 ou de suivre ses déplacements. Dans chacun des modes de réalisation ci-après, la position du fémur dont on veut localiser le centre de rotation est suivie par un système de marqueur et de triangulation du type décrit précédemment.

Selon un deuxième mode de réalisation de la présente invention, on réalise des déplacements de la cuisse tels que le centre de rotation du fémur se déplace selon une trajectoire net- tement distincte mathématiquement de celle des autres points de l'extrémité inférieure du fémur, et on recherche le point dont la trajectoire maximise une distance à la trajectoire du marqueur fixé sur la partie inférieure du fémur, par une méthode

d'optimisation du type mentionné ci-dessus. La distance entre trajectoires pourra tenir compte de caractéristiques "topologiques" (par exemple, et sans que la liste suivante soit limitative : nombre d'auto-intersections dans la trajectoire, ou dans les projections de la trajectoire sur certains sous-espaces tels que plans ou sphères ; nombre de"boucles"ainsi délimi- tées ; positions relatives des"boucles"parcourues en "regardant"l'intérieur ou l'extérieur de ladite boucle, 1'intérieur et 1'extérieur étant entendus par exemple au sens de la"règle d'Ampère"classique en électricité ; nombre et posi- tions relatives de points de caractéristiques topologiques parti- culières, tels que par exemple des points de rebroussement ; etc.) ou"énergétiques" (par exemple, et sans que la liste sui- vante soit limitative : longueur de la trajectoire ; énergie de flexion de la trajectoire, dont une approximation linéaire clas- sique est l'intégrale du carré de la dérivée seconde-cf Approximation et Optimisation, Pierre-Jean Laurent, Hermann 1972 ; et d'une manière générale intégrale d'expressions faisant inter- venir les dérivées de la courbe à des ordres pouvant aller jusqu'au Sème ou plus ; etc.). On cherchera à déplacer le genou du patient pour que son extrémité inférieure décrive des trajec- toires complexes. En effet, le centre de rotation ne pourra pas "suivre"ces mouvements complexes, et décrira donc une trajec- toire mathématiquement plus simple, ce qui permettra de l'identifier. Par exemple, on déplacera le genou du patient pour qu'il parcoure une trajectoire comportant au moins un "croisement", un huit par exemple, ou une succession de "boucles". Alors, les trajectoires de la plupart des points du fémur auront l'allure d'un huit ou plus généralement comporteront un ou plusieurs points de croisement. Seule la trajectoire des points proches du centre de rotation, voire dans certains cas du seul centre de rotation, sera exempte de point de croisement, ou en présentera moins que la trajectoire du marqueur de référence.

Ainsi, mme si le centre de rotation n'est pas fixe, on pourra identifier ce centre par rapport au point O comme étant le seul

point dont la trajectoire optimise une distance à la trajectoire du marqueur de référence construite à partir des critères "topologiques"ou"énergétiques"définis précédemment.

Selon un troisième mode de réalisation de la présente invention, on réalise non pas une, mais plusieurs trajectoires telles que celles correspondant au deuxième mode. Le traitement des données caractérisant chacune de ces trajectoires est réalisé selon le deuxième mode, ce qui fournit plusieurs estimations du centre de rotation. La qualité de chacune de ces estimations peut tre estimée par la valeur du critère d'optimisation utilisé. Le point retenu comme estimation finale du centre de rotation est le résultat d'un traitement statistique de cet ensemble d'estima- tions, en tenant compte des indicateurs de qualité de ces estima- tions (par exemple, moyenne pondérée, traitements statistiques non-linéaires, filtrage médian, etc.).

Selon un quatrième mode de réalisation de la présente invention, on réalise des déplacements de la cuisse tels que sa partie inférieure se déplace selon une trajectoire aussi"simple" que possible, c'est-à-dire ne présentant pas les caractéristiques topologiques utilisées dans le deuxième mode de réalisation, et en particulier pas de boucles. Le centre de rotation du fémur sera alors déterminé comme étant le point du fémur dont la tra- jectoire minimise les critères"énergétiques"introduits dans la description du deuxième mode. Les mmes méthodes d'optimisation pourront s'appliquer. Cette détermination du centre de rotation peut cependant dépendre de la manière dont les mouvements de rotation de la cuisse sont transmis à l'os iliaque. Or, cette transmission dépend de la manière dont est mobilisée la cuisse sur laquelle on peut simultanément exercer, pour un effort donné entraînant la rotation, des efforts de compression (force pous- sant le fémur vers le bassin) ou de traction (force tendant à éloigner le fémur du bassin). Pour éliminer cet effet, on pourra donc réaliser des mouvements de la cuisse alternant compression et traction.

Selon un cinquième mode de réalisation de la présente invention, on réalise non pas une, mais plusieurs trajectoires telles que celles correspondant au quatrième mode. Le traitement des données caractérisant chacune de ces trajectoires est réalisé selon le quatrième mode, ce qui fournit plusieurs estimations du centre de rotation. La qualité de chacune de ces estimations peut tre estimée par la valeur du critère d'optimisation utilisé. Le point retenu comme estimation finale du centre de rotation est le résultat d'un traitement statistique de cet ensemble d'estima- tions, en tenant compte des indicateurs de qualité de ces estima- tions (par exemple, moyenne pondérée, traitements statistiques non-linéaires, filtrage médian par exemple, etc.).

Selon un sixième mode de réalisation de la présente invention, on réalise une succession de déplacements élémentaires de la cuisse. Pour chacun de ces déplacements, on recherche la position du centre de rotation du fémur en supposant que celui-ci est resté fixe et on détermine un ellipsoïde de confiance à l'intérieur duquel la probabilité de présence du centre de rota- tion du fémur est élevée, par exemple supérieure à 95%. A partir de plusieurs de ces ellipsoïdes de confiance, on calcule la posi- tion de probabilité maximum du centre de rotation du fémur. Cha- cun des ellipsoïdes de confiance est estimé dans un référentiel lié au fémur : des mouvements éventuels du fémur entre ces dépla- cements élémentaires sont donc autorisés et ne nuiront pas à la précision de la détermination du centre de rotation recherché. A titre d'exemple de déplacements de la cuisse adaptés à la mise en oeuvre de ce procédé, on pourra choisir des déplacements qui sol- licitent peu l'appareil ligamentaire, capsulaire et musculaire qui assure la cohésion entre le fémur et le bassin. De tels déplacements sont par exemple des mouvements de rotation du fémur autour de son axe, ou des mouvements où l'extrémité du fémur se déplace avec une amplitude suffisamment limitée, décrivant par exemple approximativement dans un plan une portion de cercle, ledit plan pouvant contenir par exemple approximativement le cen- tre de rotation ou tre approximativement orthogonal à l'axe

formé par le centre de rotation et le centre dudit cercle. Pour que cette méthode fonctionne, il faut que chacun des ellipsoïdes de confiance soit suffisamment petit du moins dans une dimension.

Etant donné que les calculateurs actuels fournissent ces ellip- soïdes pratiquement en temps réel si, après undéplacement, on arrive à un ellipsoïde trop grand, l'opérateur annulera le résul- tat obtenu et effectuera un nouveau déplacement, par exemple de plus petite amplitude ou selon l'une des autres modalités propo- sées.

La présente invention a été décrite en détail en rela- tion avec un procédé de détermination du centre de rotation d'un fémur. On notera que, à l'exception du premier mode de réalisa- tion décrit, elle s'applique plus généralement à la détermination du centre de rotation d'un os dans une articulation rotoide.