Es ist aus [l, 2, 3] bekannt, zur Beschreibung eines Systems eines Verkehrsflusses ein kontinuierliches Modell zu verwen- den. Zur Beschreibung eines Zustandes des Systems werden fol- gende Zustandsgrößen verwendet : - Verkehrsflußgeschwindigkeit v - Fahrzeugdichte p (p = Anzahl von Fahrzeugen Fz/km) - Verkehrsfluß q (q = Anzahl der Fahrzeuge Fz/h], q = v * p).

Ferner ist ein Mittel, beispielsweise eine in eine Fahrbahn eingearbeitete Leiterschleife, die mit einem Zähler und einer Auswerteeinheit gekoppelt ist, bekannt, mit dem die Zustands- größen (v, p, q) des Systems des Verkehrsflusses gemessen werden können.

Das aus [l, 2, 3] bekannte Modell beschreibt ausgehend von einem statischen Zusammenhang zwischen einer Gleichgewichts- geschwindigkeit Veq des Verkehrsflusses (Veq = statische Ver- kehrsflußgeschwindigkeit in einem stationären Zustand des Verkehrsflusses) und der Fahrzeugdichte p den Verkehrsfluß in einem Gleichgewichtszustand.

Es gilt folgender Zusammenhang : (Gleichung 1)

mit : wi bzw. pi. frei wählbare Abbildungsparameter li bzw. mi. frei wählbare Abbildungsparameter i : Laufvariable Veq bzw. p : Gleichgewichtsgeschwindigkeit bzw.

Fahrzeugdichte Ferner ist aus [l, 2, 3] bekannt, daß sowohl die Vehrkehrs- flußgeschwindigkeit v als auch die Fahrzeugdichte p abhängig von einem Ort x und von einer Zeit t entsprechend dem Zusam- menhang v = v (x, t) bzw. p =p (x, t) [x : Ortsvariable, t : Zeitvariable] variieren.

Zur Beschreibung dieser Dynamik wird das Modell durch eine Kontinuitätsgleichung (Gleichung 2) und eine Beschleunigungs- gleichung (Gleichung 3) erweitert.

Die Kontinuitätsgleichung (Gleichung 2), entsprechend der Be- ziehung d d d d dt P + dx q dt P + d tv) = 0 (Gleichung 2) mit : q : Verkehrsfluß d/dt bzw. d/dx : eine partielle Ableitung nach der Zeit t bzw. nach dem Ort x beschreibt die Dynamik des Verkehrsflusses unter der Bedin- gung, daß der Verkehrsfluß einen kontinuierlichen Fluß ohne einen Zu- und Abgang eines Fahrzeugs aus dem System aufweist.

Die Beschleunigungsgleichung (Gleichung 3) beschreibt die Dy- namik des Verkehrsflusses außerhalb des durch die statische Gleichgewichtsgeschwindigkeit gemäß Gleichung 1 gegebenen Gleichgewichtszustand durch folgenden Zusammenhang :

V + v a v = 1 cve (P) - v) - -J-+-"-y-<BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> dt dx Tt-4pdxpdx2 (Gleichung 3) mit : # Relaxationszeit c0² : Geschwindigkeitsvarianz #0 : Viskositätskonstante d/dt, d/dx, d²/dx² : eine partielle Ableitung nach der Zeit t bzw. eine partielle erste und eine partielle zweite Ableitung nach dem Ort x.

Ausgehend von der Beschreibung des Verkehrsflusses durch ein solches Modell, liefert eine Stabilititätsanalyse des Modells charakteristische Eigenschaften des durch das Modell be- schriebenen Verkehrsflusses.

Eine lokale Stabilititätsanalyse des oben dargestellten Mo- dells durch Linearisierung um einen stationären Arbeitspunkt (vp, pp) zeigt, daß der ungeregelte Verkehrsfluß gemäß dem Modell für eine Fahrzeugdichte p in einem Bereich [ca. 20 Fz/km - ca. 50 Fz/km] ein instabiles Verhalten aufweist. Eine Störung des Verkehrsflusses vergrößert sich und führt zu ei- ner in realen Verkehrssituation zu beobachtenden Zuständen, wie beispielsweise einem plötzlich auftretenden Stillstand des Verkehrsflusses (Stau) oder einer"Stop-And-Go-Welle".

Im Bereich der Fahrzeugdichte p [p < 20 Fz/km] und im Bereich der Fahrzeugdichte p [p > 50 Fz/km] weist das System ein sta- biles Verhalten auf.

Es werden folgende Bereiche unterschieden : p < 20 Fz/km : geringer Verkehr, hohe Geschwindigkeit, stabiles Verhalten

20 Fz/km < p < 50 Fz/km : instabiles Verhalten, kleine Stö- rungen schaukeln sich auf p > 50 Fz/km : hohes Verkehrsaufkommen, zähfließender Ver- kehr oder Stau, stabiles Verhalten Ferner ist bekannt, eine Methode der Regelungstechnik auf ein Verkehrsflußmodell anzuwenden, um so einen geregelten und stabilen Verkehrsfluß im gesamten Zustandsraums des Verkehrs- flusses zu gewährleisten.

Aus [4] ist bekannt, eine Regelung durch eine lineare Zu- standsrückführung zu realisieren. Damit läßt sich der Ver- kehrsfluß in einem Zustand, in dem der Verkehrsfluß ein in- stabiles Verhalten aufweist, stabilisieren und ein homogener Fluß des Verkehrs wird gewährleistet.

Der lineare Ansatz aus [4] weist aber verschiedene Nachteile auf. So ist eine Stabilisierung des Verkehrsflusses nur für eine kleine Störung des Verkehrsflusses bzw. nur in einem kleinen Bereich (Av, Ap) des Zustandsraums (v, p, q) um den Arbeitspunkt (vo, po) der Linearisierung möglich. Des weite- ren liefert die Regelung durch eine lineare Zustandszurück- führung eine Regelgröße, die aufgrund der Größe ihres Wertes nicht auf den realen Verkehrsfluß angewandt werden kann.

Aus [5] sind verschiedene Verfahren der nichtlinearen Rege- lungstechnik bekannt. Ferner ist in [5] dargestellt, daß auf- grund seiner Robustheit hinsichtlich einer Störung zur Rege- lung eines nichtlinearen Systems ein strukturvariabler Regler eingesetzt wird. Zur Bestimmung der Parameter des strukturva- riablen Reglers wird in [5] die Methode der äquivalenten Re- gelung verwendet.

Ferner ist bekannt, daß zur Regelung des realen Verkehrsflus- ses ein geregeltes Verkehrsflußmodell eingesetzt werden kann.

Dazu werden Zustandsgrößen einer realen Verkehrssituation ge-

messen. Diese Zustandsgrößen werden an das Regelsystem ange- legt, wobei das Regelsystem eine Regelgröße, wie beispiels- weise die Vehrkehrsflußgeschwindigkeit vsoll bestimmt. Unter Verwendung eines Anzeigemittels, wie zum Beispiel eines Wech- selverkehrszeichens eines Verkehrsleitsystems, wird dem Ver- kehrsfluß diese Regelgröße, entsprechend obigem Beispiel eine Sollgeschwindigkeit, vorgegeben.

Der Erfindung liegt das Problem zugrunde, ein rechnergestütz- tes Verfahren zur Bestimmung einer Regelgröße eines techni- schen Systems anzugeben, bei dem durch das geregelte techni- sche System das technische System stabilisiert wird und bei dem die Regelgröße auf das technische System anwendbar ist.

Das Problem wird durch das Verfahren gemäß Patentanspruch 1 und durch die Anordnung gemäß Patentanspruch 13 gelöst.

Bei dem Verfahren gemäß Patentanspruch 1 wird eine Regelgröße eines technischen Systems, welches mit einer vorgegebenen Mo- dellbeschreibung in einem vorgegebenen Raum beschrieben wird, bestimmt. Dazu wird die Modellbeschreibung in einen Unterraum des Raums transformiert. In diesem Unterraum wird aus der transformierten Modellbeschreibung unter Verwendung eines nichtlinearen Reglermodells eine Reglermodellbeschreibung be- stimmt. Diese Reglermodellbeschreibung wird in den ursprüng- lichen Raum der Modellbeschreibung zurücktransformiert. Unter Verwendung der rücktransformierten Reglermodellbeschreibung wird die Regelgröße ermittelt.

Die Anordnung gemäß Patentanspruch 13 zur Bestimmung einer Regelgröße eines technischen Systems, welches mit einer vor- gegebenen Modellbeschreibung in einem vorgegebenen Raum be- schrieben wird, umfaßt einen Prozessor, der derart eingerich- tet ist, daß folgende Schritte durchführbar sind : - Transformation der Modellbeschreibung in einen Unterraum des Raums ;

- Bestimmung einer Reglermodellbeschreibung aus der transfor- mierten Modellbeschreibung unter Verwendung eines vorgebbaren nichtlinearen Reglermodells ; - Rücktransformation der Reglermodellbeschreibung in den Raum der Modellbeschreibung ; - Bestimmung der Regelgröße unter Verwendung der rücktrans- formierten Reglermodellbeschreibung.

Durch das Verfahren und die Anordnung wird erreicht, daß eine Regelgröße eines technischen Systems bestimmt wird, wobei das geregelte technische System eine Störung stabilisiert, und daß die Regelgröße einen derartigen Wert einnimmt, daß die Regelgröße auf das dem technischen System zugrundeliegenden reale System anwendbar ist.

Vorteilhafte Weiterbildungen der Erfindung ergeben sich aus den abhängigen Ansprüchen.

In einer Weiterbildung ist es vorteilhaft, die Erfindung zur Regelung des technischen Systems einzusetzen. Damit kann eine Störung des technischen Systems stabilisiert werden, so daß das technische System im gesamten Zustandsraum (v, p, q) ein stabiles Verhalten aufweist.

In einer weiteren Ausgestaltung der Erfindung ist das techni- sche System ein Verkehrsfluß. Damit ist es möglich, den Ver- kehrsfluß so zu regeln, daß ein homogener und störungsfreier Zustand des Verkehrsflusses erreicht wird.

In einer Weiterbildung der Erfindung ist es vorteilhaft, den Verkehrsfluß durch folgende Beziehung darzustellen : (Gleichung 1) mit :

wi bzw. pi. frei wählbare Abbildungsparameter li bzw. mi : frei wählbare Abbildungsparameter i : Laufvariable Veq bzw. p : Gleichgewichtsgeschwindigkeit bzw.

Fahrzeugdichte.

Die oben dargestellte Beziehung ist ein geeignetes Modell des realen Systems des homogenen Verkehrsflusses und eignet sich damit in besonderem Maße zur Regelung des Systems.

Um die Orts- und/oder Zeitabhängigkeit der Zustandsgrößen ei- nes Verkehrsflusses zu berücksichtigen ist es als Weiterbil- dung der Erfindung vorteilhaft, den Verkehrsfluß durch eine Kontinuitätsgleichung und/oder eine Beschleunigungsgleichung zu beschreiben.

In einer Weiterbildung der Erfindung ist es vorteilhaft, die Kontinuitätsgleichung durch folgende Beziehung <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> p + q = p + (pv) = 0 (Gleichung 2). <BR> <BR> dt dx dt dx mit : q : Verkehrsfluß d/dt bzw. d/dx : eine partielle Ableitung nach der Zeit t bzw. nach dem Ort x, und/oder die Beschleunigungsgleichung durch folgende Bezie- hung darzustellen : <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> v + v a v = 1 (Veq (P) - v) - d + 2 <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> dt dx i pdx pdx (Gleichung 3) mit : # : Relaxationszeit c0² : Geschwindigkeitsvarianz

. Viskositätskonstante d/dt, d/dx, d²/dx² : eine partielle Ableitung nach der Zeit t bzw. eine partielle erste und eine partielle zweite Ableitung nach dem Ort x.

Die oben dargestellten Beziehungen stellen ein gutes Modell für die Orts- und Zeitabhängigkeit der Zustandsgrößen des realen Systems des Verkehrsflusses dar und eignen sich somit in besonderem Maße zur Regelung des Systems.

Ein besonders einfaches Verfahren ergibt sich in einer Wei- terbildung der Erfindung, wenn die Transformation in den Un- terraum des Raums dadurch durchgeführt wird, daß mehrere Di- mensionen des Raums des Raums des technischen Systems auf ei- ne Dimension des Unterraums zurückgeführt werden.

Es ist von besonderem Vorteil in einer Ausgestaltung der Er- findung, das nichtlineare Reglermodell durch einen nichtli- nearen strukturvariablen Regler zu beschreiben. Dadurch wird die Robustheit gegenüber einer Störung erhöht und ein gutes Regelverhalten gewährleistet.

Vorzugsweise wird aufgrund des einfachen Verfahrens in einer Weiterbildung der Erfindung eine Methode einer äquivalenten Regelung für den Entwurf des nichtlinearen strukturvariablen Reglers eingesetzt.

Es ist besonders vorteilhaft die Erfindung im Rahmen eines Verkehrsleitsystems einzusetzen, da damit ein homogener und stabiler Verkehrsfluß des realen Systems erreicht werden kann. Dazu kann mit Hilfe eines Anzeigemittels die Regelgröße und/oder eine aus der Regelgröße bestimmbare Größe einem Ver- kehrsteilnehmer angezeigt werden.

Ausführungsbeispiele der Erfindung sind in den Figuren 1 bis 3 dargestellt und werden im weiteren näher erläutert.

Es zeigen : Figur 1 Schematische Darstellung eines realen Systems eines Verkehrsflusses Figur 2 Schematische Darstellung der Entwicklung eines nicht- linearen Regelsystems für das System Verkehrsfluß Figur 3 Regelung eines realen Systems Verkehrsfluß.

In Figur 1 ist schematisch ein reales System eines Verkehrs- flusses dargestellt.

Auf einem beobachteten Streckenabschnitt 101 eines Fahrweges werden Fahrzeuge 102 durch ihre jeweiligen Fahrer 103 in ei- ner Fahrtrichtung 106 bewegt.

An einem vorgegebenen Ort, einer Meßstelle 104, innerhalb des beobachteten Streckenabschnitts 101 werden Zustandsgrößen des Systems gemessen.

Dazu ist eine Leiterschleife 105 in eine Fahrbahn 109 einge- arbeitet, die eine Anzahl iFz der Fahrzeuge 102, die die Meß- stelle 104 innerhalb eines vorgegeben Zeitraumes At überque- ren, und die jeweilige Geschwindigkeit viFz des Fahrzeugs 102, das die Meßstelle 104 überquert, mißt.

Die Meßwerte (igZ ViFz) Werden an eine mit den Leiter- schleifen 105 gekoppelte Auswerteeinheit 107 übertragen. Die Auswerteeinheit 107 bestimmt in Abhängigkeit der übertragen Größen eine Richtgeschwindigkeit vsoll 108, die den Verkehrs- teilnehmern unter Verwendung eines Verkehrsleitsystems 110, das mit der Auswerteeinheit 107 gekoppelt ist, angezeigt wird.

In Figur 2 ist die Entwicklung eines nichtlinearen Regelsy- stems für das System Verkehrsfluß schematisch dargestellt.

1. Modellbeschreibung des Systems Verkehrsfluß im Zustands- raum (Schritt 201) Die Modellbeschreibung (Schritt 201) des Systems Verkehrsfluß im Zustandsraum erfolgt durch : (Gleichung 1) mit : wi bzw. pi : frei wählbare Abbildungsparameter li bzw. mi : frei wählbare Abbildungsparameter i : Laufvariable Veq bzw. p : Gleichgewichtsgeschwindigkeit bzw.

Fahrzeugdichte wobei : wl = 100 km/h bzw. w2 = 10 km/h pl = 100 Fz/km bzw. p2 = 160 Fz/km 11 = 3.2 bzw. 12 = 2 ml = 0.9 bzw. m2 = 0 gesetzt wird.

Für eine freie Geschwindigkeit vfree im Grenzwert (p - 0) gilt : vfree - W1 + W2 = 110 km/h. <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <P>Für p > pl gilt wl = 0, um einen Anstieg der Veq (p) -Beziehung zu verhindern.

Die Berücksichtigung der Orts- und Zeitabhängigkeit (x, t) der Zustandsgröße Geschwindigkeit v = v (x, t) und der Zu- standsgröße p = p (x, t) erfolgt durch Kontinuitätsgleichung (Gleichung 2) und Beschleunigungsgleichung (Gleichung 3)

d d d d<BR> # + q = # + (#v) = 0 (Gleichung 2)<BR> dt dx dt dx<BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> mit : q : Verkehrsfluß d/dt bzw. d/dx : eine partielle Ableitung nach der Zeit t bzw. nach dem Ort x, <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> d d 1 (Veq(#) - v) - c0²# + #0d²v<BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> dt dx # #dx #dx² (Gleichung 3) mit : # : Relaxationszeit c0² : Geschwindigkeitsvarianz #0 : Viskositätskonstante d/dt, d/dx, d²/dx² : eine partielle Ableitung nach der Zeit t bzw. eine partielle erste und eine partielle zweite Ableitung nach dem Ort x, wobei : ip= 6 s bzw. co = 13.31 m/s bzw. no = 59.33 m/s gesetzt wird.

Die Wirkung einer Geschwindigkeitsbeschränkung auf den Ver- kehrsfluß wird durch eine Skalierung von Gleichung 1 be- schrieben : Veq (p, u) - (1+u) Veq (p) (Gleichung 4) mit : u : Reglerausgangsgröße uVeq (p) : Regelgröße vfree (l+u) : angezeigte Höchstgeschwindigkeit 2. Transformation der Modellbeschreibung in den Unterraum (Schritt 202)

Für die Transformation der Modellbeschreibung in den Unter- raum wird eine kollektive Koordinate z (Gleichung 5) mit : z = x - vs*t (Gleichung 5) eingeführt, wobei vs die Geschwindigkeit einer solitären Wel- le angibt. Diese solitäre Welle ist eine asymptotische Lösung der Modellgleichungen 1,2 und 3, welche Wellen ein konstantes Profil besitzen und sich mit einer konstanten Geschwindigkeit vs ausbreiten.

Die transformierte Modellbeschreibung (Schritt 203) (Gleichung 6) für eine solitäre Welle ergibt sich zu : (Gleichung 6) mit : d d2 - v, v. eine partielle Ableitung erster bzw. zweiter<BR> <BR> dz dz Ordnung der Verkehrsflußgeschwindigkeit nach der kollektiven Koordinate z Die transformierte Kontinuitätsgleichung (Gleichung 7) lie- fert als Nebenbedingung (Gleichung 8) den konstanten Fluß qo : d d d v # + # - v - vs # = 0 (Gleichung 7)<BR> dz dz dz<BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> p (v-vs) = q0 = const. (Gleichung 8).

3. Bestimmung der Reglermodellbeschreibung unter Verwendung eines nichtlinearen strukturvariablen Reglers (Schritt 204)

Zur Regelung der transformierten Modellbeschreibung wird auf- grund der Regeleigenschaften ein nichtlinearer strukturvaria- bler Regler eingesetzt [5].

Dazu wird die transformierte Modellbeschreibung (Gleichung 6) unter Berücksichtigung von Gleichung 4 wie folgt dargestellt : d² d d v = f(v, v) + b(v, v) u, (Gleichung 9)<BR> <BR> dz² dz dz (Gleichung 10) (Gleichung 11) mit : <BR> <BR> <BR> <BR> f (v, dv/dz) bzw. b (v, dv/dz) : Abbildungsvorschriften Der Entwurf des nichtlinearen strukturvariablen Reglers er- folgt unter Verwendung der Methode der äquivalenten Regelung [5].

Das Regelgesetz (Gleichung 12) lautet : u = Ue +Un (Gleichung 12) mit : u : Reglerausgangsgröße ue, un. äquivalenter bzw. nicht-kontinuierlicher Anteil der Reglerausgangsgröße Weiter gilt :

s = Xv + dv/dz (Gleichung 13) VL (s) = (1/2) s² (Gleichung 14) mit : s : Schaltvariable X : Systemparameter, B>0 VL : Ljapunow-ähnliche Funktion VZ (s). Abbildungsvorschrift Die Wahl der Schaltvariablen s erfolgt derart, daß das System für s=0 (Gleitzustand) stabil ist.

Die Reglerausgangsgröße u wird so bestimmt, daß die Ableitung der Ljapunow-ähnlichen Funktion VL nach der kollektiven Koor- dinate z negativ ist : dVL/dz < 0. (Gleichung 15) Der Gleitzustand s = 0 wird äquivalent durch ds/dz=0 be- schrieben.

Unter Berücksichtigung der Skalierung (Gleichung 4) und der transformierten Modellbeschreibung (Gleichung 6) wird der äquivalente Anteil der Reglerausgangsgröße Ue wie folgt dar- gestellt : 1 <BR> <BR> ue =. <BR> <BR> <BR> <P> Veq(-----) <BR> <BR> <BR> v - vs (Gleichung 16) Der nicht-kontinuierliche Anteil der Reglerausgangsgröße Un wird wie folgt dargestellt :

(Gleichung 17) mit : K : Systemparameter, K > 0.

Damit erhält man ein geregeltes System im Unterraum (Schritt 205).

4. Rücktransformation der Reglermodellbeschreibung in den Zu- standsraum des Systems (Schritt 206) Für die Rücktransformation (Schritt 206) wird der nicht- kontinuierliche Anteil der Reglerausgangsgröße un vernachläs- sigt.

Die Rücktransformation ergibt : (Gleichung 18) Unter Vernachlässigung des Beschleunigungsterms dv/dt, der in der Praxis in der Regel nicht gemessen wird, ergibt sich : v - Veq (q) (Gleichung 19) Veq (q) Damit wird das geregelte System Verkehrsfluß im ursprüngli- chen Raum des technischen Systems (Schritt 207) durch folgen- de Beziehungen (Gleichung 20,2 und 21) beschrieben : Veq (p, u) = (1+ue) Veq (#) = v, (Gleichung 20) d d d d dt P dx q dt P + dx V - 0, (Gleichung 2).

9 <BR> <BR> d d c0 d #0 d²<BR> v + v - v = - # + v. (Gleichung 21)<BR> dt dx q dx # dx Eine lokale Stabilitätsanalyse des geregelten Systems im ur- sprünglichen Raum zeigt folgende Eigenschaften des geregelten Systems : Im gesamten Zustandsraum des technischen Systems weist das geregelte System ein stabiles Verhalten bezüglich beliebiger Störungen auf.

Der homogene und stabile Zustand des geregelten Systems Phom. qhom. Vhom. der sich durch die nichtlineare und strukturvariable Regelung einstellt, entspricht den räumlich gemittelten Anfangsbedingungen der 5ystemgrößen (p, q, v).

Die Regelgröße liefert maximale Werte (maximale Regeleingrif- fe ca. 25 km/h) die auf das reale System Verkehrsfluß anwend- bar sind.

In Figur 3 ist schematisch dargestellt, wie unter Verwendung des geregelten Modells des Systems Verkehrsfluß das reale Sy- stem Verkehrsfluß homogenisiert wird.

An einem vorgegebenen Ort 301 eines beobachteten Verkehrs- flusses 302 werden in vorgegebenen Zeitabständen At die Zu- standsgrößen (p, q, v) des Verkehrsflusses 302 gemessen. An einem vorgebbaren Zeitpunkt t = Os wird die Messung gestar- tet.

Die gemessenen Ausgangszustandsgrößen des realen Systems sind PStart. qStart VStart Die gemessenen Zustandsgrößen (p, q, - v) werden an das gere- gelte Modell des Systems angelegt. Tritt eine Störung des realen Systems auf, ändern sich die gemessenen Zustandsgrößen (#Stör, qStör, vStör).

Das geregelte Modell bestimmt in Abhängigkeit der aktuell zu- geführten Zustandsgrößen des Systems (#Stör, qStör, vStör) und der Ausgangszustandsgrößen (#Start/qStart, qStart) die Regelgröße vgoll Diese wird mit Hilfe eines Verkehrsleitsystems 303 einem Ver- kehrsteilnehmer 304 angezeigt. Zu einem Zeitpunkt tl erreicht das reale System wieder den stabilen Ausgangszustand (pgtart qStart, vStart).

Im folgenden werden einige Alternativen der Erfindung angege- ben : Ein alternativer Ansatz für die Geschwindigkeit im Gleichge- wicht ist : <BR> <BR> <BR> Veq (p) = Vp ( (1 + exp ( (P - 0. 25)/0. 06) 1 - (1 + exp (-0.25/0. 06)) 1) <BR> <BR> <BR> Pmax wobei Vo = 95km/h und Pmax = 125Fz/km.

Auch die Beschleunigungsgleichung kann durch einen anderen Ansatz ersetzt werden, sofern die charakteristischen Eigen- schaften wie Instabilität im mittleren Dichtebereich und das Auftreten von einer solitären Welle als asymptotische Lösung gewährleistet ist.

Im Rahmen dieses Dokuments wurden folgende Veröffentlichungen zitiert : [1] : Kerner, B. S., et al.,"Structure and parameters of clusters in traffic flowl ", Rev. E50 (1), S. 54-83, 1994. <BR> <BR> <P>[2] : Kühne, R., Pal, S. K.,"Straßenverkehrsbeeinflussung und Physik der Phasenübergänge ", in unserer Zeit, 15. Jahrgang, Nr. 3, S. 84-92,1984.

[3] : Zackor, H., et al.,"Untersuchungen des Verkehrsablaufs im Bereich der Leistungsfähigkeit und bei instabilem Fluß ", Forschung Straßenbau und Straßenverkehrstechnik, Heft 524,1988.

[4] : Cremer, M., et al.,"Einsatz regelungstechnischer Mittel zur Verbesserung des Verkehrsablaufs auf Schnellstraßen ", Forschung Straßenbau und Straßenverkehrstechnik, Heft 307,1980.

[5] : Lenz, H., Berstecher, R., Lang, M.,"Adaptive Sliding- Mode Control of the Absolute Gain", IFAC Nonlinear Control Systems Design Symposium, Enschede, Netherlands, 1998.