D'une manière générale, on sait que la rigidité artérielle joue un rôle essentiel pour lediagnostic et la prévention des risques cardio-vasculaires. Une mesure directe de la rigidité artérielle par des méthodes non invasives permet de détecter des sujets à haut risque d'accidents cardio-vasculaires, pour le suivi et la surveillance des patients.

Selon l'article intitulé "Rigidité artérielle, pression puisée et risque cardio-vasculaire"(Benetos A., Temmar M., Safar M ; Médecine du Maghreb 2001 N° 92), le développement de plusieurs techniques non invasives permet dans un futur proche la réalisation d'études épidémiologiques et d'essais thérapeutiques ayant comme critère principal la rigidité artérielle. Diverses tentatives de mesures des caractéristiques mécaniques de la paroi artérielle ont déjà été proposées dans le passé. Citons, par exemple, l'article le plus récent de Stéphane Laurent et als. Intitulé "Valeur prédictive de l'épaisseur intima-média de l'artère carotide commune sur le risque de survenue d'événements cardiovasculaires » paru dans le journal Sang Thrombose Vaisseau 2009 : 20. n° 8 : 293-403. qui mesure l'épaisseur de la paroiartérielle. Toutes ces tentatives connues de l'état de la technique, même si elles aboutissent à des résultats qualificatifs, présentent des insuffisances concernant le comportement de la paroi artérielle, plus précisément la relation entre la contrainte et la déformation. En effet, la mesure de l'épaisseur ne permet pas de déterminer la rigidité artérielle qui est à l'origine des risques d'accidents cardio-vasculaires. De la même façon pour la mesure de la rigiditéappelé rigidité incrémentale qui n'est qu'un modèle classique à une seule dimension d'un milieu rigide et compressible.

11 est donc clair qu'une loi de comportement contrainte-déformation à trois dimensions est nécessaire pour l'étude des caractéristiques mécaniques de la paroi artérielle souple etincompressible.

Selon une autre publication. « Arteriai Stifmess and the Development of Hypertension ». D. Liao et als., The ARIC study, Hypertension 1999;34:201-206, la déformation mesurée de la paroi artérielle est effectivement inférieure à 5%. En effet dans le tableau 1 de la page 202 on a relèvé les valeurs suivantes du diamètre interne : 0=9,09 mm avec comme déplacement mm c'est-à-dire une déformation de 4,5% correspondant à la partie linéaire élastique de l'équation de comportement. Cette constatation est à l'origine de l'invention, objet de cette demande perfectionnée qui utilise une loi de comportement à trois dimensions d'un milieu tissulaire.

Le Demandeur a déjà proposé dans ce sens un procédé et un dispositif pour déterminer la loi de comportement d'une artère à partir des mesures non invasives de diamètre et épaisseur en fonction de la pression sanguine (brevets FR 2 830 430 et FR 2 853 519, document Docl ) qui analysent des déformations de la paroi artérielle en fonction de la pression sanguine et établissent une loi de comportement par une méthode d'ajustement des constantes caractéristiques, par exemple la méthode des moindres carrés bien connue de la technique jusqu'à ce que l'ajustement soit réussi. Cette méthode s'applique en particulier aux lois de comportement suivants dans lesquelles la fonction d'énergie de déformation W(Ij, I ₂ , I ₃ ) qui est une fonction des invariants de déformation Ii, I ₂ , I3, est indépendante du chemin de déformation et ne dépend que de l'état déformé où sont des élongations représentent les coordonnées actuelles et Xj les coordonnées initiales) tels que le produit qui exprime la conservation du volume au cours de la déformation (incompressibilité),

Loi de comportement dépendante de 4 paramètres c ₁ , c ₂ , k ₁ et k ₂ avec des fonctions exponentielles décrivant l'énergie emmagasinée dans la paroi (Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 190 (2001) 4379-4403)

Ce procédé et ce dispositif précités nécessitent au moins six constantes ou six couples de valeur mesurées de diamètre et pression pour déterminer une loi de comportement, ce qui rend le dispositif assez complexe et coûteux mais n'apporte pas de solutions précises concernant la rigidité.

La présente invention a pour objet de proposer un procédé simplifié permettant d'établir la relation contrainte-déformation et de calculer la rigidité, en particulier la rigidité tangentielle de l'artère facteur principal de risque d'accident cardio-vasculaire.

La connaissance de cette loi de comportement permet de déterminer avec précision la rigidité tangentielle, axiale et radiale dans un système de coordonnées cylindriques (anisotropie orthotrope incompressible) suivantes :

L'ajustement de la constante ci pour que le déplacement calculé de la paroi soit égal au déplacement calculé permet ainsi de déterminer les rigidités , en particulier la rigidité tangentielle K ₀ . On utilise une méthode bien connue de linéarisation de (page 8, ligne 19) pour résoudre le système d'équation et

(page 7, ligne 26 jusqu'à page 8, ligne 19) et pour obtenir le déplacement, les contraintes Sj, et les déformations Ej de la paroi artérielle puis la valeur de la constante caractéristique ci.

Il apparaît donc que l'homme du métier dispose de suffisamment d'éléments pour la mise en œuvre de l'invention.

En outre, page 12 lignes 13-32, il est précisé que la valeur c i peut être établi automatiquement à l'aide d'un système de tableaux à quatre entrées (figure 4 et 5) dans lesquels figurent toutes les valeurs de ci ajustées selon les valeurs de diamètre interne di, de l'épaisseur h, du déplacement de la paroi interne et de la pression puisée (écart entre la pression sanguine maximale appelée pression systolique P _s et la pression sanguine minimale appelée pression diastolique P _d ).

Il suffit de rechercher dans ce tableau la valeur de ci correspondant à di, h et pour chaque mesure effectuée de Il est entendu que ces plages de valeurs doivent être suffisamment larges pour contenir toutes les situations mesurables de l'artère en question.

Les tableaux représentés sur les figures 4 et 5 ne comprennent pas toutes les lignes et toutes les colonnes et ce, pour des raisons de clarté (il aurait été nécessaire de réaliser des tableaux de 30 à 220 lignes et 50 à 170 colonnes avec, compte tenu du format imposé, des valeurs illisibles). Cette omission volontaire n'est pas préjudiciable du fait que le mode de calcul de C i est suffisamment décrit et que le remplissage des cases des tableaux peut être effectué lors d'une phase expérimentale préalable, de façon évidente pour un homme du métier, étant entendu que ces valeurs varient en fonction du diamètre interne et de l'épaisseur de la paroi artérielle avec des précisions de mesures actuelles de 0,02 mm. En ce qui concerne le calcul de la rigidité artérielle, il est précisé que la linéarisation de l'équation © (page 8, ligne 19) (selon une méthode bien connue de l'homme du métier) permet de résoudre le système d'équation (page 7, ligne 26 jusqu'à page 8. ligne 19) et d'obtenir notamment les grandes déformations Ej de la paroi artérielle (Green Lagrange) , page 8, ligne 5). Ces

déformations de la paroi artérielle en particulier le déplacement de la paroi interne par exemple par un calcul d'éléments finis permettent de trouver la valeur de la rigidité Ke en résolvant le système d'équations de la page 4 (lignes 4 à 6) ou automatiquement grâce à un tableau fournissant la valeur e pour chaque valeur de ci calculé après ajustement comme précisé précédemment.

Comme ceci est clairement précisé dans le texte de la description, l'objet de la demande repose sur les constatations suivantes.

Le procédé et le dispositif décrits dans les brevets FR 2 830 430 et FR 2 853 519 (Docl) s'appliquent aux lois de comportement qui se trouvent énoncées page 2 ligne 22 à la page 3 ligne 27. Ils nécessitent au moins six constantes ou six couples de valeurs mesurées de diamètre et de pression pour déterminer une loi de comportement, ce qui rend le dispositif complexe et coûteux sans apporter de solution précise concernant la rigidité. Pour supprimer ces inconvénients, l'invention se base sur les faits suivants :

• lorsque l'artère est soumise à une variation de pression croissante, la déformation qu'elle subit est tout d'abord linéaire élastique, puis devient non linéaire viscoélastique ;

• dans la loi de comportement de G.A. Holzapfel 2000, le premier terme de l'équation correspond à la déformation linéaire élastique jusqu'à 10% selon les courbes expérimentales page 513 à 515, tandis que les autres termes de cette équation correspondent à la grande déformation non linéaire viscoélastique allant jusqu'à 65% ;

• la connaissance des grandes déformations non linéaires viscoélastiques allant jusqu'à 65% présente un intérêt secondaire dans le cadre de l'objectif recherché, car les déformations de la paroi artérielle mesurées effectivement sont inférieures à 5% qui se situe dans la partie linéaire élastique correspondant au premier terme de l'équation précitée. Cette conjugaison de faits qui est le point de départ de l'invention, objet de la demande est loin d'être évident et n'est de toute façon évoquée dans le document Docl .

En outre la solution telle que définie selon le procédé de l'invention, n'est pas prévue dans le document Docl . Ce document propose une solution complexe et coûteuse et imprécise qui comprend la détermination d'une pluralité de constantes μι, ai, ci, ai, a ₂ , a ₃ ... caractéristiques du comportement de l'artère. Ce document prévoit en outre de choisir parmi une pluralité de lois de comportements différentes une loi de comportement qui correspond le mieux aux déformations de l'artère. Ayant trouvé la loi de comportement de l'artère, on détermine les contraintes et déformations de la paroi artérielle.

Ce processus ne correspond pas du tout à celui exploité dans le procédé faisant l'objet de la demande qui utilise une loi de comportement unique qui ne s'applique qu'à la déformation élastique de l'artère et non à la déformation viscoélastique (qui ne présente pas d'intérêt et constitue une source d'erreur).

Il importe par ailleurs de constater que la démarche suivie par le document Docl est totalement contraire à la démarche proposée dans la demande et ne peut donc pas aiguiller un homme de métier vers la solution revendiquée. A cet effet, l'invention prend en considération le fait que lorsque l'artère est soumise à une variation de pression croissante la déformation qu'elle subit est tout d'abord élastique, puis devient de type non linéaire viscoélastique. Dans la courbe de variation de la déformation en fonction de la pression, ceci se traduit par une portion de courbe linéaire correspondant à la déformation élastique puis à une portion de courbe non linéaire correspondant à la déformation viscoélastique.

Ainsi, dans la loi de comportement de G. A. HOLZAPFER (2000) qui définit une fonction de déformation en fonction d'invariants de déformation I|, I ₂ .... I ₆ , sous une forme décomposée, le premier terme de l'équation de soit C ) (Ii - 3)/2 correspond la déformation linéaire élastique (composante linéaire), tandis que les autres termes de cette équation correspondent à la déformation viscoélastique (composante non linéaire). Cette particularité se retrouve dans toutes les lois de comportement précédemment évoquées, sauf pour la loi de comportement de Skalak qui ne s'applique qu'à des tissues biologiques minces.

L'invention part, en outre, de la constatation que la connaissance des déformations non linéaires viscoélastiques présente un intérêt secondaire dans le cadre de l'objectif recherché et que, par ailleurs, les calculs effectués pour des pressions engendrant ces déformations non linéaires viscoélastiques étaient largement en dehors de la zone de déformation mesurée effectivement qui était inférieure à 5% au lieu de 10% à 65% expérimentalement.

Compte tenu de ces considérations et constatations, le procédé selon l'invention consiste à utiliser une fonction d'énergie de déformation W(Ij) du type W(I|) = ci (Ii - 3)

dans laquelle Ii est un invariant des déformations, et à déterminer la constante ci qui est caractéristique de la loi de comportement, en utilisant le résultat de mesures non invasives de diamètre et de pression, dans une plage de diamètre et de pression correspondant à une déformation linéaire élastique de l'artère. Avantageusement, la constante ci pourra être déterminée à l'aide de deux couples de valeurs mesurées de diamètre et de pression, de préférence le diamètre interne minimum et le diamètre interne maximum de l'artère en fonction des pressions minimum et maximum.

D'une façon plus précise, le procédé précédemment défini pourra comprendre la séquence opératoire comportant les étapes suivantes : a) On utilise une fonction d'énergie de déformation W(Ii) du type W(Ii) = ci (Ii - 3) dans laquelle I| est un invariant des déformations, et on détermine la constante (ci) qui est caractéristique de la loi de comportement de l'artère (4), en utilisant le résultat de mesures non invasives de diamètre et de pression, dans une plage de diamètre et de pression correspondant à une déformation élastique de l'artère (4). b) On établit les contraintes S, (dites de Piola-Kirchhoff) et déformations Ej (dites de Green-Lagrange) suivantes en coordonnées cylindriques :

en utilisant une fonction d'énergie de déformation W et avec l'hypothèse de volume incompressible de la paroi artérielle généralement admise : c) On calcule ensuite les déplacements de la paroi artérielle en fonction de la pression sanguine à l'aide de la méthode des éléments finis. A cet effet, on modélise l'artère par des éléments volumiques élémentaires et on calcule les déformations de Green Lagrange (Equation ©) et les contraintes de Piola- irchhoff (Equation ®). On établit l'équation d'équilibre d'un élément d'artère élémentaire dans un système de coordonnées cylindriques

et sur l'ensemble des éléments d'artère élémentaires par une technique dite de linéarisation

k désignant l'élément fini numéroté k et N le nombre total d'éléments d'un segment d'artère, modélisé par N éléments élémentaires. Il est entendu que le pression P désigne la pression puisée (décrite à la ligne 22, page 4 de la description) et E la déformation

bien connue de la technique de calcul par éléments finis permettant de calculer les déformations en coordonnées cylindriques.

d) On détermine ensuite la constante caractéristique c ₁ de cette loi de comportement en ajustant la valeur de ci jusqu'à ce que le résultat du déplacement calculé i du diamètre interne di soit égal au déplacement mesuré Cette constante c ₁ calculé est fonction du déplacement mesuré de la pression puisée du diamètre interne di , de l'épaisseur h et des déformations ε en coordonnées cylindriques.

e) Une fois que la valeur ci de l'ajustement, est considérée comme appropriée de la loi de comportement, elle permet de calculer la rigidité artérielle, en particulier la rigidité dans la direction tangentielle ₀ , obtenue par résolution du système d'équations (page 4, lignes 3 à 6) en coordonnées cylindriques suivantes :

Ce paramètre K ₀ déterminé automatiquement et égale à système d'équations , est considéré comme important pour la détection que d'accidents cardio-vasculaires, pour l'étude épidémiologique ou la cament. 'ajustement de la constante caractéristique c ₁ , de préférence à partir d'une valeur initiale c ₀ = 0,031 10 ⁶ N/m ² jusqu'à c _M = 0,250 10 ⁶ N/m ² , permet de trouver les valeurs des déplacements de la paroi artérielle, de préférence la paroi interne, égales à des valeurs mesurées.

Un mode d'exécution d'un dispositif pour la mise en oeuvre du procédé selon l'invention est décrit ci-après, à titre d'exemple non limitatif avec référence aux dessins annexés dans lesquels :

La figure 1 est un schéma synoptique du dispositif pour l'établissement d'une relation de comportement et de rigidité d'une artère ;

La figure 2 est une représentation schématique illustrant une séquence opératoire de mise en œuvre du procédé selon l'invention ;

La figure 3 est une vue schématique d'un tronçon d'artère, dans lequel est représenté un élément élémentaire de paroi de l'artère ainsi qu'un segment d'artère ;

Les figures 4 et 5 sont des tableaux permettant de déterminer la constante caractéristique recherchée ci. Le dispositif illustré sur la figure 1 fait intervenir un calculateur 1 couplé à un module d'acquisition et de traitement de signaux 2 recevant des signaux haute fréquence émanant d'un capteur échographique 3 positionné face à une artère 4, par exemple l'artère carotide au niveau du cou, et des signaux provenant d'un tensiomètre 5 mesurant notamment la fréquence cardiaque ainsi que les tensions sanguines, notamment la pression diastolique Pi=P _d et la pression systolique P ₂ =P _S .

A partir des signaux provenant du capteur échographique 3, le module 2 détermine le diamètre interne di de l'artère 4 illustrée schématiquement à plus grande échelle correspondant à la pression diastolique Pi, le diamètre interne d ₂ correspondant à la pression systolique P ₂ , le diamètre externe Di correspondant à la pression diastolique, le diamètre externe D ₂ correspondant à la pression systolique P ₂ . II calcule en outre l'épaisseur h = d ₂ - di et l'épaisseur H - D ₂ - Di. Par ailleurs, le calculateur 1 est couplé à un écran de visualisation 6 permettant l'affichage des mesures, par exemple les pressions diastolique et systolique Pj, P ₂ , la fréquence cardiaque f et la rigidité artérielle

Il pourra être en outre couplé à des moyens de transmission numérique, par exemple par câble/liaison de type RS-232, par PDA, par réseau cellulaire (GSM) ou même par téléphone satellitaire.

Comme illustré sur la figure 2, à partir des données de diamètre d|, d ₂ - D|, D ₂ , de pression Pi, P ₂ et d'épaisseur h, H (bloc 10), le calculateur 1 utilise (bloc 1 1) une loi de comportement de la forme W(I|) = ci (Ii - 3) avec I] = E _r + E _z + Ε _θ (Equation ©) pour calculer (bloc 12) les contraintes Sj et les déformations Ej de l'artère grâce aux relations :

en utilisant l'hypothèse que le volume de la paroi artérielle est incompressible, comme cela est généralement admis, soit :

Le calculateur 1 effectue ensuite un calcul des déplacements de la paroi artérielle en fonction de la pression sanguine à l'aide de la méthode mathématique des éléments finis. A cet effet, on modélise l'artère par des éléments volumiques élémentaires tel que celui illustré figure 3 et on calcule les déformations de Lagrange ainsi que les

contraintes de Piola-Kirchhoff

Le calculateur 1 utilise à cet effet l'équation d'équilibre d'un élément élémentaire EE de paroi d'artère

et sur l'ensemble des éléments élémentaires d'une section de l'artère :

relation dans laquelle k désigne l'élément fini numéroté k et N le nombre total d'éléments EE d'un tronçon d'artère ST, modélisé par N éléments élémentaires EE.

La méthode de linéarisation de bien connue de la technique, permet de résoudre le système d'équations et obtenir le déplacement, les contraintes Sj, et les déformations Ej de la paroi artérielle, puis la valeur de la constante caractéristique ci de la loi de comportement de la façon précédemment exposée.

Cette constante ci permet de calculer la rigidité artérielle en particulier la rigidité dans la direction tangentielle Ko.

Cette valeur ci peut être établie automatiquement à l'aide d'un système de tableaux à quatre entrées comportant par exemple les tableaux illustrés figures 4 et 5 dans lesquels figurent toutes les valeurs de ci ajustées selon les valeurs du diamètre interne di, de l'épaisseur h, du déplacement de la paroi interne et de la pression puisée (écart entre la pression sanguine maximum et minimum). On recherche dans ce tableau la valeur de Cj correspondant à d], h et pour chaque mesure effectuée.

Ainsi, sur la figure 4 le tableau a deux entrées d ₀ , H ₀ , chaque case de ce tableau fournissant les valeurs du couple diamètre interne d/épaisseur de la paroi H pour des valeurs de diamètre d ₀ variant de 2 mm à 10 mm (80 lignes) et des valeurs d'épaisseur H variant de H ₀ = 0,2 mm à 1 ,0 mm soit H ₀ + 0,8 (80 colonnes). Le tableau 5 a deux entrées , C ) . Chaque case de ce tableau fournissant les valeurs de couple pression puisée i, pour des valeurs de la constante ci variant de c ₀ =

31 kN/m ² à 250 kN/m ² par pas de 1 kN/m (220 lignes) et pour des valeurs Ρ variant de par pas de 1 mm Hg (correspondant aux graduations du

tensiomètre) ( 170 colonnes).

Le tableau de la figure 5 se situe au-dessus du tableau de la figure 4 à une distance (déplacement de la paroi interne) variant de 0, 10 à 0,90 mm par pas de 0,01 mm. Les deux tableaux de la figure 4 et de la figure 5 permettent de repérer les valeurs mesurées du diamètre interne et de l'épaisseur en fonction de la pression puisée. Le déplacement de la paroi interne permet de trouver la valeur de la rigidité tangentielle par exemple par un calcul d'éléments finis. Bien entendu, l'invention ne se limite pas à l'application du procédé précédemment défini à l'artère carotide. En effet, elle pourrait tout aussi bien s'appliquer à une autre artère telle que par exemple l'artère fémorale ou l'artère radiale.

Par ailleurs, les tableaux de la figure 4 et de la figure 5 qui sont établis en utilisant une technique de calcul par éléments finis, seront différents en fonction du diamètre interne et de l'épaisseur de la paroi artérielle.

De manière plus spécifique, l'artère est la carotide, et les valeurs indiquées dans le susdit tableau sont calculées par une technique de calcul par éléments finis en prenant en compte un diamètre interne (di) variant de 2 mm à 10 mm, une épaisseur (h) variant de 0,2 mm à 1 ,0 mm, un déplacement variant de 0,10 à 0,90 mm et une pression puisée variant de 35 mm Hg à 205 mm Hg.