D'ALLONGEMENT

1. Domaine technique de l'invention La présente invention se rapporte au domaine général des transducteurs uitrasonores à éléments multiples. En particulier, la présente invention s'applique à la cartographie et au contrôle non-destructif de pièces comprenant une microstructure allongée. 2. Arrière-plan technologique

L'état de la technique comprend notamment le document « Effect of microstructura! élongation on hackscattered field : Intensity measurement and multiple scattering estimation wîth a liner transducer array » de BAELDE Aurélïen et AL, publié dans ULTRASON ICS, vol. 82, 20 septembre 2017, pages 379-389 ; ainsi que les demandes de brevet publiées sous les numéros EP-A1-2 594 935 et JP-A-2012 247262.

Dans le domaine de l'aéronautique, il est important de contrôler l'intégrité de pièces forgées destinées à être montées dans un aéronef, en particulier les pièces tournantes forgées. Ces pièces sont constituées d'un matériau, par exemple du titane ou un alliage de titane, comportant une structure cristalline et une microstructure. Par définition, la structure cristalline d'une pièce définît la structure de cette pièce à une échelle de l'ordre d'un dixième de nanomètre. La microstructure d'une pièce définît la structure de cette pièce à une échelle comprise entre un nanomètre et un centimètre.

La structure cristalline d'une pièce est contrôlée à l'aide de méthodes reposant sur la diffraction d'ondes électromagnétiques, par exemple la diffraction de rayons X. La mïcrostructure d'une pièce est contrôlée à l'aide de méthodes reposant sur la réflexion, sur la diffusion, et/ou sur la rétrodiffusion d'ondes acoustiques, par exemple des ultrasons.

Ainsi, il est connu des procédés de contrôle par ultrasons destinés à détecter des défauts dans une pièce. Un défaut peut comprendre, par exemple, des laminages situés entre deux couches formant la pièce, ou encore des discontinuités surfaciques ou volumiques de ladite pièce. Ces procédés consistent à produire un faisceau ultrasonore en direction d'une pièce à contrôler, et à analyser les signaux réfléchis, diffusés et rétrodiffusés par les défauts situés dans cette pièce.

Cependant, ces procédés et ces dispositifs ne permettent pas de détecter une microstructure allongée se situant dans une pièce à contrôler.

En effet, une pièce à contrôler peut comprendre une ou plusieurs microstructures allongées. C'est le cas notamment de pièces réalisées à partir d'une biliette cylindrique en titane ou en alliage de titane. Lors de la réalisation de ces pièces, par exemple lors d'un forgeage, une ou plusieurs microstructures allongées se forment dans ces pièces, correspondant à l'allongement (ou élongation) des grains du matériau polycristailin.

Or, un inconvénient d'une pièce comprenant une microstructure allongée est que, lors d'un contrôle de cette pièce par un faisceau ultrasonore, la rétrodiffusion du faisceau ultrasonore avec cette microstructure allongée produit un bruit, dit bruit de structure. Ce bruit de structure interfère avec les signaux issus de la réflexion, de la diffusion et/ou de la rétrodiffusion du faisceau ultrasonore par les défauts situés dans la pièce, et masque une partie des signaux mesurés lors d'un contrôle de la pièce.

Cet inconvénient est d'autant plus notable lorsque la pièce à contrôler comporte une forme complexe ou une structure interne anisotrope. C’est notamment le cas de pièces de forme axisymétrique, ou de pièces réalisées en matériaux métalliques forgés en titane, ou en alliage de titane.

Pour pallier ces inconvénients, il a été montré que l'amplitude du bruit de structure dépend de la position relative et de l'orientation relative du transducteur ultrasonore utilisé pour contrôler la pièce et que la géométrie des transducteurs uitrasonores connus ne permet pas de détecter avec précision la présence d'une microstructure allongée se situant dans une pièce à contrôler.

Ainsi, une solution proposée a été d'utiliser un transducteur linéaire comprenant une pluralité d'éléments transducteurs émettant une pluralité de faisceaux uitrasonores élémentaires, et de focaliser cette pluralité de faisceaux uitrasonores élémentaires pour former une région focale sur la pièce.

Les transducteurs reçoivent des signaux de bruits de structure de par la rétrodiffusion des faisceaux uitrasonores élémentaires par la microstructure allongée. Ces signaux de bruits de structure sont utilisés pour déterminer une direction d'allongement de la microstructure allongée lorsqu'une amplitude de l'un parmi la pluralité des bruits de structure mesurée est minimale selon différentes positions du transducteur linéaire.

Toutefois, cette solution présente plusieurs inconvénients. Dans un premier temps, la détection de la direction d'allongement n'est pas optimale, car les signaux de bruits de structure ne sont pas forcément interprétables facilement et l'amplitude minimale recherchée peut être difficile à déterminer ou ne pas correspondre de façon précise avec la direction d'allongement.

En outre, la direction d'allongement détectée peut ne pas être correcte car lorsque le transducteur linéaire récupère les signaux de bruit de structure selon un plan du transducteur linéaire, la direction d'allongement déterminée est dans un plan de mesure parallèle à ce plan du transducteur linéaire et correspond ainsi à la projection de la direction d'allongement réelle sur ce pian de mesure.

Enfin, pour aller au-delà du contrôle non destructif, il peut être utile d'obtenir une cartographie complète non destructive des pièces afin d'améliorer la détection de fabrication défectueuse. Une telle cartographie permettrait en effet de connaître l'allongement de la pièce en différents points de la pièce. Les inventeurs ont ainsi cherché une solution à ces inconvénients. 3. Objectifs de l'invention

L'invention vise à pallier au moins certains des inconvénients des procédés de cartographie non destructifs connus.

En particulier, l'invention vise à fournir, dans au moins un mode de réalisation de l'invention, un procédé de cartographie non destructif permettant une meilleure précision de la détermination de la direction d'allongement de la microstructure d'une pièce à contrôler, au niveau d'un ou plusieurs points d'intérêt de la pièce.

L'invention vise aussi à fournir, dans au moins un mode de réalisation, un procédé permettant d'élaborer une cartographie 3D de la direction d'allongement de la microstructure d'une pièce à contrôler au niveau de plusieurs points d'intérêt de la pièce.

L'invention vise aussi à fournir, dans au moins un mode de réalisation, un procédé permettant un contrôle non-destructif de la validité de pièces en fonction de leur direction d'allongement.

L'invention vise aussi à fournir, dans au moins un mode de réalisation de l'invention, un dispositif de cartographie non-destructif mettant en œuvre ce procédé. 4. Exposé de l'invention

Pour ce faire, l'invention concerne un procédé de cartographie non-destructif d'une pièce comprenant une microstructure allongée, pour la détermination d'une direction d'allongement de la microstructure allongée au niveau d'au moins un point d'intérêt de la pièce caractérisé en ce qu'il comprend au moins deux étapes successives de mesure d'intensité comprenant les étapes suivantes :

une sous-étape de rotation d'un transducteur linéaire dans une pluralité de positions angulaires définissant chacune un angle de rotation autour d'un axe de rotation passant par ledit au moins un point d'intérêt, ledit transducteur linéaire s'étendant selon un plan principal et comprenant une pluralité d'éléments transducteurs alignés le long d'une direction principale dudit transducteur linéaire, une sous-étape d'émission d'une pluralité de faisceaux uitrasonores élémentaires à chaque position angulaire par chacun de ladite pluralité d'éléments transducteurs en direction dudit point d'intérêt,

une sous-étape de mesure par chacun de ladite pluralité d'éléments transducteurs de l'intensité à chaque position angulaire d'une pluralité de signaux rétrodiffusés résultant de la rétrodiffusion des faisceaux uitrasonores élémentaires par ladite microstructure allongé, une première étape de mesure d'intensité permettant l'obtention d’une première série d'intensités mesurées selon un première axe de rotation, et une deuxième étape de mesure d'intensité permettant l’obtention d’une deuxième série d'intensités mesurées selon un deuxième axe de rotation different du premier axe de rotation,

et en ce que le procédé comprend une étape de combinaison de la première série d'intensités mesurées et de la deuxième série d'intensité mesurées de sorte à déterminer la direction d'allongement de la microstructure audit au moins un point d'intérêt, et une étape de cartographie attribuant à chaque point la direction d'allongement déterminée audit point.

Un procédé de cartographie selon l'invention permet donc de déterminer l'allongement de la microstructure sans procéder à des étapes destructives de la pièce. En outre, le procédé de cartographie selon l'invention n'effectue pas seulement un balayage de toute la pièce mais effectue au moins deux mesures d'intensités de signaux rétrodiffusés pour chaque point d'intérêt de sorte à déterminer plus précisément la direction d'allongement (aussi appelée direction d'élongation). En particulier, dans l'art antérieur, la direction d'allongement était mesurée une seule fois par point d'intérêt et cette direction d'allongement ne correspondait pas à la vraie direction d'allongement puisque la mesure ne permettait de déterminer qu'une direction parallèle à la direction principale qui correspond en réalité à une projection de la vraie direction d'allongement sur un plan parallèle au pian principal du transducteur linéaire.

La cartographie de la pièce permet d'améliorer la détection de pièce défectueuse, à la fois en amont par la connaissance générale des directions d'allongement de la pièce permettant de mieux la caractériser, et en aval en permettant de déterminer des conditions de validité d'une pièce cartographiée pour décider si elle est conforme aux exigences de fabrication ou si eiie doit être mise au rebut.

Dans l'invention, la deuxième mesure permet de s'approcher de la vraie direction d'allongement par combinaison des deux « projections » de direction d'allongement de chaque mesure.

Lorsqu'on ajoute d'autres mesures selon d'autres axes de rotation, la précision augmente et la direction d'allongement déterminée est d'autant plus proche de la vraie direction d'allongement, mais l'augmentation du nombre de mesure à effectuer et donc le temps pris par ces mesures peut réduire l'intérêt au vu de la précision obtenu avec un nombre faible de mesures. En général, on se contentera de deux ou trois mesures selon deux ou trois axes.

De préférence, l'angle entre le premier axe de rotation et le deuxième axe de rotation est compris entre 20° et 90°.

Le transducteur linéaire est équipé d'éléments transducteurs rectangulaires et est de préférence monté sur un système de translation/rotation permettant de positionner et d'orienter le transducteur en tout point autour de la pièce. Le système de translation/rotation est un système 6 axes (3 translations, 3 rotations).

La pièce à cartographier est plongée dans un fluide permettant la propagation des ondes ultrasonores et des signaux rétrodiffusés.

Les éléments transducteurs sont placés de manière contigüe, par leur plus grand côté. Les éléments transducteurs peuvent être munis de préférence d'une lentille de préfocalisation suivant leur grande dimension afin d'adapter le champ ultrasonore à la courbure de l'interface de la pièce à cartographier. Le transducteur linéaire est utilisé pour focaliser un faisceau ultrasonore en diverses profondeurs au sein de la pièce. Cette focalisation est réalisée de manière électronique en appliquant aux éléments du transducteur linéaire des signaux décalés par une loi de retard permettant de focaliser le faisceau auxdites profondeurs en traversant l'interface fluide-pièce, en particulier aux profondeurs correspondant à la position du point d'intérêt où l'on veut obtenir des mesures d'intensité de signaux rétrodiffusés.

Avantageusement et selon l'invention, le procédé de cartographie comprend en outre une normalisation des intensités mesurées selon une fonction sinusoïdale exprimant l'intensité mesurée en fonction de l'angle de rotation du transducteur, la fonction sinusoïdale présentant notamment comme paramètre une amplitude représentant un indice de confiance de l'allongement, et l'angle à laquelle la fonction sinusoïdale atteint son maximum définit une droite perpendiculaire à la direction d'allongement audit au moins un point d'intérêt selon un plan parallèle au plan principal du transducteur linéaire.

Selon cet aspect de l'invention, la normalisation des intensités mesurées consiste à approxïmer les intensités mesurées sous la forme d'une fonction sinusoïdale, en particulier une fonction sinus, dans laquelle certains paramètres permettent de caractériser la direction d'allongement mesurée par cette mesure (qui est la direction d'allongement projetée comme exprimée précédemment et pas la vraie direction d'allongement).

En particulier, la fonction f(x) sinusoïdale peut par exemple s'exprimer sous la forme suivante :

f(x) = E cos(w (x— x 0)) + d

avec E l'indice de confiance de l'allongement, xO l'angle à laquelle la fonction sinusoïdale atteint son maximum, et w et d des variables d'ajustement.

Les paramètres E et xO sont utilisables pour calculer facilement la combinaison des séries d’intensités mesurées. En particulier, ces paramètres E et xO permettent respectivement de déterminer la norme et la direction du vecteur représentant la projection de la vraie direction d'allongement sur le plan parallèle au plan principal du transducteur linéaire lors de la mesure.

Avantageusement et selon l'invention, la direction d'allongement de la microstructure est déterminée pour une pluralité de points d'intérêt réparti sur la pièce et en ce qu'il comprend une étape de cartographie 3D de la pièce associant à chaque point d'intérêt sa direction d'allongement dans une représentation 3D de la pièce.

Selon cet aspect de l'invention, si de nombreux points représentatifs de la pièce sont utilisés comme points d'intérêt, on obtient une cartographie 3D globale de la pièce permettant par exemple d'obtenir une représentation 3D de la pièce avec une vision de toutes les directions d'allongement. La connaissance de foutes les directions d'allongement permet de mieux connaître la microstructure allongée de la pièce.

La sélection des points d'intérêt peut être optimisée pour minimiser le temps d'inspection et la quantité de données à enregistrer. Par ailleurs., les mesures de deux séries d'intensités selon des axes différents pour le même point d'intérêt peuvent ne pas être effectuées directement successivement, mais une première mesure peut être faite pour chaque point d'intérêt dans un premier temps pour obtenir une première série d’intensités mesurées pour chaque point d'intérêt, puis une deuxième mesure peut être faite pour chaque point d'intérêt dans un deuxième temps pour obtenir une deuxième série d’intensités mesurées pour chaque point d'intérêt. La combinaison des séries d'intensités mesurées peut s'effectuer pour chaque point d'intérêt dès que le nombre de série pour ce point est suffisant.

Avantageusement et selon l'invention, le procédé de cartographie comprend une étape de détermination de dimensions réelles de grains de la microstructure allongée audit point d'intérêt, ladite étape comprenant :

une étape de calcul de modèles d'intensité rétrodiffusée selon une relation mathématique prédéterminée, chaque modèle étant calculé avec ladite relation mathématique en prenant pour paramètres des dimensions différentes des grains de la microstructure allongé, une étape de comparaison d'une des séries d'intensités mesurées avec lesdits modèles d'intensité, les dimensions réelles des grains de la microstructure allongée correspondants aux dimensions utilisées comme paramètre avec le modèle d'intensité rétrodîffusé le plus proche de la série d'intensités mesurées.

Selon cet aspect de l'invention, il est ainsi possible de déterminer les dimensions de la microstructure allongé au point d'intérêt, en comparant l'intensité mesurée à des modèles exprimés selon des dimensions utilisés comme paramètres. La comparaison des courbes obtenus permet de déterminer les courbes les plus proches et ainsi de déduire les dimensions de la microstructure allongé grâce au modèle associé à la courbe la plus proche des valeurs expérimentales.

L'étape de comparaison peut être effectuée automatiquement par un algorithme d'optimisation ou manuellement en réglant chaque dimension utilisée comme paramètre pour ajuster la courbe du modèle à la courbe expérimentale de la série d'intensités mesurées.

Avantageusement et selon ce dernier aspect de l'invention, la relation mathématique prédéterminée s'écrit sous la forme :

avec N un nombre entier, le plus grand possible (généralement 100000 en pratique voire plus afin d'assurer un calcul correct de l'expression) et :

avec a la largeur d'un élément transducteur du transducteur linéaire, b la hauteur de l'élément transducteur, D la distance entre le transducteur linéaire et la pièce, L la distance entre le point d'entrée des faisceaux et le point d'intérêt, cl la célérité dans le milieu de propagation des faisceaux entre le transducteur linéaire et la pièce, c2 la célérité dans la pièce en tant que milieu de propagation des faisceaux, f la fréquence des faisceaux ultrasonores, Q la position angulaire de la sonde, sinC la fonction sin(x)/x, Lx et Ly les dimensions caractéristiques de la microstructure allongée et Ai et Bi des nombres aléatoires tirés dans une distribution normale centrée réduite, des nombres aléatoires tirés dans une distribution uniforme sur les domaines [-a, a] pour et [-b, b] pour est une fonction porte de

largeur a.

Cette relation mathématique permet d'ajuster au mieux les modèles avec la série de mesure d'intensité. Cette relation mathématique est valable pour des transducteurs linéaires comprenant des éléments transducteurs de type linéaire et de dimension du même ordre de grandeur que les dimensions des grains de la microstructure.

L'invention concerne également un dispositif de cartographie non destructif d'une pièce comprenant une microstructure allongée, pour la détermination d'une direction d'allongement de la microstructure allongée au niveau d'au moins un point d'intérêt de la pièce caractérisé en ce qu'il comprend :

un transducteur linéaire s'étendant selon un pian principal et comprenant une pluralité d'éléments transducteurs alignés le long d'une direction principale dudit transducteur linéaire,

des moyens de mise en rotation du transducteur linéaire dans une pluralité de positions angulaires définissant chacune un angle de rotation autour d'un axe de rotation passant par ledit au moins un point d'intérêt,

des moyens d'émission d'une pluralité de faisceaux uitrasonores élémentaires à chaque position angulaire par chacun de ladite pluralité d'éléments transducteurs en direction dudit point d'intérêt,

des moyens de mesure par chacun de ladite pluralité d'éléments transducteurs de l'intensité à chaque position angulaire d'une pluralité de signaux rétrodiffusés résultant de la rétrodiffusion des faisceaux uitrasonores élémentaires par ladite microstructure allongé, lesdits moyens de mise en rotation, moyens d'émission et moyens de mesure étant configuré pour obtenir une première série d'intensités mesurées selon un première axe de rotation, et une deuxième série d'intensités mesurées selon un deuxième axe de rotation différent du premier axe de rotation,

le dispositif de cartographie comprenant en outre des moyens de combinaison de la première série d'intensités mesurées et de la deuxième série d'intensité mesurées de sorte à déterminer la direction d'allongement de la microstructure audit au moins un point d'intérêt. Avantageiisement, le dispositif de cartographie selon l'invention met en oeuvre le procédé de cartographie selon l'invention.

Avantageusement, le procédé de cartographie selon l'invention est mis en œuvre par le dispositif de cartographie selon l'invention.

L’invention concerne également un procédé de cartographie et un dispositif de cartographie caractérisés en combinaison par tout ou partie des caractéristiques mentionnées ci-dessus ou ci-après.

5. Liste des figures

D’autres buts., caractéristiques et avantages de l’invention apparaîtront à la lecture de la description suivante donnée à titre uniquement non limitatif et qui se réfère aux figures annexées dans lesquelles :

la figure 1 est une vue schématique d'un dispositif de cartographie selon un mode de réalisation de l'invention,

la figure 2 est une vue schématique d’une portion d'un dispositif de cartographie selon un mode de réalisation de l'invention,

la figure 3 est une vue schématique d'une cartographie non-destructive selon un procédé de cartographie selon un mode de réalisation de l'invention,

la figure 4 est une courbe d'intensité de signaux rétrodiffusés en fonction de l'angle du transducteur linéaire lors de la mise en œuvre d'un procédé de cartographie selon un mode de réalisation de l'invention,

la figure 5 est une vue schématique d'une première étape d'une cartographie non-destructive selon un procédé de cartographie selon un mode de réalisation de l'invention,

la figure 6 est une vue schématique d'une deuxième étape d'une cartographie non-destructive selon un procédé de cartographie selon un mode de réalisation de l'invention,

la figure 7 est une vue schématique d'une étape de mesure d'intensité d'un procédé de cartographie selon un mode de réalisation de l'invention,

la figure 8 est une vue schématique d'un procédé de cartographie selon un mode de réalisation de l'invention.

Les réalisations suivantes sont des exemples. Bien que la description se réfère à un ou plusieurs modes de réalisation, ceci ne signifie pas nécessairement que chaque référence concerne le même mode de réalisation, ou que les caractéristiques s'appliquent seulement à un seul mode de réalisation. De simples caractéristiques de différents modes de réalisation peuvent également être combinées pour fournir d'autres réalisations. Sur les figures, les échelles et les proportions ne sont pas strictement respectées et ce, à des fins d'illustration et de clarté.

La figure 1 représente schématiquement un dispositif 10 de cartographie selon un mode de réalisation de l'invention, permettant une cartographie et un contrôle non destructif d'une pièce 12, pour la détermination d'une direction d'allongement de la microstructure allongée au niveau d'au moins un point d’intérêt de la pièce 12.

Le dispositif 10 de cartographie comprend un transducteur 14 linéaire comprenant une pluralité d'éléments transducteurs alignés le long d'une direction principale dudit transducteur linéaire, disposé sur des moyens 16 de mise en rotation dudit transducteur 14 linéaire, ici un bras robotisé de type 6 axes.

Les éléments transducteurs permettent l'émission d'une pluralité de faisceaux ultrasonores élémentaires en direction de la pièce. Les faisceaux ultrasonores sont rétrodiffusés sur le transducteur 14 linéaire et celui-ci permet la mesure de l'intensité de ces signaux. Les intensités mesurées sont transmises à un ordinateur 18 pour sauvegarde et traitement, éventuellement après amplification par un amplificateur 20. L'ordinateur 18 comprend des moyens de mise en rotation du transducteur 14 linéaire, des moyens d'émission d'une pluralité de faisceaux ultrasonores élémentaires, des moyens de mesure et des moyens de combinaison permettant de mettre en oeuvre le procédé de cartographie décrit plus bas.

La figure 2 représente schématiquement une portion d'un dispositif de cartographie selon un mode de réalisation de l'invention. En particulier, seul le transducteur 14 linéaire et la pièce 12 sont représentés. Le transducteur 14 linéaire émet la pluralité de faisceaux 22 ultrasonores élémentaires à chaque position angulaire via chacun de ia pluralité d'éléments transducteurs en direction d'un point 24 d'intérêt de 1a pièce. Un seul point d'intérêt est représenté sur cette figure (et sur ia figure 3) mais l'objectif est de reproduire les mesures énoncées ici sur une pluralité de points d'intérêts de sorte à définir la microstructure allongée de la pièce. La pluralité de faisceaux 22 ultrasonore est focalisée vers un point de focalisation confondu avec le point 24 d'intérêt pris en considération lors de la mesure d’intensité.

Pour déterminer la direction d'allongement de la microstructure allongée, le transducteur 14 linéaire est disposé perpendiculairement à un axe 26 de rotation et selon un plan 28 principal.

La mesure d'intensité s’effectue selon une étape de mesure d'intensité d'un procédé de cartographie une étape 100 de mesure d'intensité d'un procédé de cartographie selon un mode de réalisation de l'invention, représentée schématiquement à la figure 7.

L'étape de mesure comprend une sous-étape de détermination 102 du point 24 d'intérêt, notamment de ses coordonnées. Le transducteur 14 linéaire est positionné de sorte à ce que l'axe 26 de rotation passe par le point 24 d'intérêt dans une étape 104 de positionnement du transducteur linéaire.

L'étape de mesure comprend ensuite sous-étape 106 d'émission de ia pluralité de faisceaux 22 ultrasonores élémentaires par chacun de ladite pluralité d'éléments transducteurs en direction dudit point 24 d'intérêt, dans laquelle la pluralité de faisceaux sont focalisés sur le point 24 d'intérêt.

Ensuite, une sous-étape 107 de mesure par chacun de ladite pluralité d'éléments transducteurs de l'intensité à chaque position angulaire d'une pluralité de signaux rétrodîffusés résultant de ia rétrodiffusion des faisceaux ultrasonores élémentaires par ladite microstructure allongé permet de récupérer les mesures d'intensité.

Une sous-étape 108 de rotation du transducteur linéaire autour de l'axe de rotation (représentée aussi par la flèche 30 sur la figure 2) permet de modifier la position angulaire définissant un angle de rotation autour de l'axe 26 de rotation.

Les sous-étapes d'émission, de mesure et de rotation ont lieu pour toutes les positions angulaires prédéfinies auxquelles on souhaite obtenir une mesure.

Les mesures permettent l'obtention d'une courbe d'intensité de signaux rétrodiffusés en fonction de l'angle du transducteur linéaire lors de la mise en œuvre d'un procédé de cartographie selon un mode de réalisation de l'invention, comme représenté sur la figure 4.

La courbe 32 présente un profil périodique et a un maximum d'intensité pour un angle noté xO. L'amplitude de la courbe est notée E et correspond en outre à un indice de confiance de l’allongement : si celui-ci est proche de 0, cela signifie qu’il n'existe pas ou très peu d'allongement (la courbe est plate ou presque), s'il est proche de 1, cela signifie que la confiance sur l'existence d'un allongement est très grande. L'angle xO pour lequel l'intensité de signaux rétrodiffusés reçu est au maximum correspond à une direction orthogonale à la direction d'allongement que cette étape permet de mesurer. L'angle pour lequel l'intensité de signaux rétrodiffusés reçu est au minimum correspond quant à lui à une direction parallèle à direction d’allongement que cette étape permet de mesurer. Pour faciliter le traitement de la courbe et réduire le risque de mesures erronées, la courbe peut-être normalisée sous la forme d'une fonction sinusoïdale s'exprimant de la façon suivante :

f(x) = E cos(w (x— x 0)) + d

avec w et d des variables d’ajustement pour obtenir la courbe désirée se rapprochant au mieux des mesures effectuées.

La direction d'allongement mesurée est toujours dans un plan 34 parallèle au plan 28 principal du transducteur 14 linéaire. Ainsi, comme représenté figure 2, la direction 36 d'allongement mesurée est une projection sur le plan parallèle au plan principal de la vraie direction 38 d'allongement qui ne peut donc pas être déterminé directement. La direction projetée est déterminée dans une sous-étape 110 de détermination de la direction projetée, réalisée par l'ordinateur 18, et permet d'obtenir la direction projetée en un point.

La figure 3 représente schématiquement une cartographie non-destructive selon un procédé de cartographie selon un mode de réalisation de l'invention, permettant de déterminer une direction d'allongement plus proche de la vraie direction d'allongement. Pour ce faire, l'étape de mesure est réalisée selon deux axes de rotation par le transducteur 14 linéaire, un premier axe 26a de rotation et un deuxième axe 26b de rotation différents, se croisant au point 24 d'intérêt et permettant la détermination de deux directions 36a et 36b d'allongement projetés sur des plans différents La combinaison de ces deux directions projetées permet d'obtenir une direction 38 d'allongement proche de la vraie direction d'allongement. Des étapes de mesure supplémentaires selon d'autres axes de rotation peuvent permettre d'approcher encore la vraie direction d'allongement, par exemple une mesure selon un troisième axe de rotation orthogonal au plan formé par le premier et le deuxième axe de rotation et passant par le point d’intérêt.

La combinaison des deux directions projetées se fait par le calcul suivant :

Soit :

V : la direction de la vraie direction d'allongement décrite par un vecteur dans une base canonique (x, y, z). Le sens de V n'est pas important et ne sera pas déterminé par la suite.

kl et k2, les vecteurs correspondant à la direction vers laquelle pointe le transducteur 14 linéaire.

La première étape consiste à déterminer un premier vecteur projeté correspondant à une première direction d'allongement comme visible sur la figure 5. Le transducteur linéaire est orienté suivant le vecteur kl correspondant au premier axe de rotation et tourne autour de cet axe. Le minimum d'intensité mesuré en fonction de l'angle du transducteur linéaire correspond au vecteur dl, représentant la direction d'allongement projetée de la microstructure (le sens de ce vecteur sera également arbitraire).

Le repère orthonormé (x, y, z) peut être choisi pour que le vecteur kl soit colinéaire à x et et que le point visé correspond au centre du repère aux coordonnées (0,0,0), et que l'axe « y » soit colinéaire à dl. Les vecteurs kl et dl s'expriment alors de la manière suivante :

Avec El l'indice de confiance déterminé lors de l'ajustement de ia courbe 32 intensité-angie normalisée et correspondant à l'amplitude de cette courbe 32 (comme décrit précédemment).

Le pian PI (défini par les deux vecteurs (k1,d1) ) contient la direction d'allongement. On note ni le vecteur normal à ce pian, et s'écrit comme :

n1 = cross(k1,d1)

(avec ia fonction cross correspondant au produit vectoriel entre les deux vecteurs kl et dl).

L'équation du pian PI est :

Les composantes de ni s'écrivent:

Alors l'équation du pian PI est :

El z = 0

kl est colinéaire à x et dl colînéaîre à y, ainsi, ni est colinéaire à z et les bases (x,y,z) et (kl, dl, ni) sont confondues.

Si El vaut 0, alors soit le milieu ne présente pas d'allongement, soit la direction d'allongement est confondue avec kl.

Une fois ce premier pian déterminé, ie transducteur 14 linéaire est déplacé pour pointer dans la direction représentée par ie vecteur k2 correspondant au deuxième axe de rotation, comme représenté sur la figure 6. En appliquant une seconde fois la méthode de mesure d'intensité en fonction de l'angle du transducteur 14 linéaire, on détermine ie vecteur d2 correspondant au minimum d'intensité.

Le vecteur l<2 s'exprime dans le (x,y,z) en utilisant ia rotation par les angles d'Euler y, 8 et f déterminés par l'utilisateur pour positionner le transducteur linéaire suivant k2. Cet ensemble de trois rotations permet de définir ie repère orthonormé (C,U,Z) dont le vecteur X est colinéaire à k2 et Y à d2.

Les angles d'Euler sont définis à la fois par l'orientation du transducteur linéaire et ia direction d'allongement projetée. Dans le repère (X,U,Z), les vecteurs k2 et d2 s'expriment comme :

Avec E2 l'indice de confiance déterminé lors de l'ajustement de la courbe intensité-angle normalisée.

Les vecteurs k2 et d2 peuvent ensuite s'exprimer dans la base (x,y,z) en utilisant la multiplication matricielle suivante :

k2(0 x, y, z) = P k2(0 X, Y, Z)

Avec :

On définit le vecteur normal au plan P2 par n2 = cross(k2, d2) dans le repère (x,y,z) et l'équation du pian P2 par :

Admettons que les composantes de n2 s'écrivent :

Alors l'équation du plan P2 est :

e x + f y + gz = 0

La direction d'allongement vraie de la microstructure correspond à l'intersection des plans PI et P2, ce qui revient à résoudre le système d'équation :

Ce système d'équation est une droite dans l'espace. La direction du vecteur V est confondue avec cette droite. Le sens du vecteur V est inutile car non-existant physiquement.

La figure 8 représente schématiquement un procédé 120 de cartographie selon un mode de réalisation de l'invention. Pour chaque point d'intérêt que l'on veut étudier, on prend les coordonnées de ce point dans une première étape 122 de positionnement, puis on effectue au moins deux étapes 100a et 100b de mesure d'intensité selon des axes de rotation différents comme expliqué précédemment. Le résultat de ces deux mesures est utilisé dans une étape 124 de combinaison de la première série d'intensités mesurées et de la deuxième série d'intensité mesurées de sorte à déterminer la direction d'allongement de la microstructure audit point d'intérêt. Le calcul permettant la combinaison a été décrit précédemment.

Les étapes de positionnement, de mesure et de combinaison sont répétées pour chaque point d'intérêt.

Lorsque l'on dispose d'une pluralité de points d'intérêt et des directions d'allongement déterminés pour chaque point d’intérêt, le procédé peut mettre en œuvre une étape 126 de cartographie 3D de la pièce associant à chaque point d'intérêt sa direction d'allongement dans une représentation 3D de la pièce.