背景技术

地震波在各个时间和空间上都是变化的，在野 外环境下可通过检波器获得 该环境下地震波的实测震动信号， 例如， 放炮或敲击产生初始激励信号， 放炮 或敲击位置就是震源点，在地表的一些空间点 或者井孔侧壁上放置检波器， 获 得检波器所在位置的实测震动信号。利用地震 波场模拟可以获得野外检波器相 同位置的模拟记录， 不断的改变地震波传播速度的空间分布， 最终使地震波场 模拟得到的模拟记录同实测震动信号相一致， 实现通过在计算机上模拟震源点 周围介质中的波动现象， 了解实际地下介质的属性的目的。

可见， 地震波场模拟对于与波动现象有关的地震学问 题研究具有重要意 义，在地震勘探和地震学各工作阶段中都有重 要的作用，应用于地震资料采集、 处理、 解释和地下资源开发工程的各个环节。 高精度的地震波场模拟， 有助于 人们提高复杂勘探目标中地震波传播规律的认 识，解决地下矿产资源勘探、开 发工作中的各种问题。

地震波场模拟包括以波动方程为基础的地震勘 探逆时偏移成像、全波形反 演、地震波模拟等等。有限差分法将波动方程 中波场函数的空间偏导数和时间 偏导数用相应空间和时间的差分来代替， 是实现地震波场模拟的主要方法之 一, 例如：

以波动方程的二阶空间偏导数的有限差分离散 为例，对某连续函数 的 二阶空间偏导数进行有限差分法离散，实际上 是在 ^ = 0位置进行如下的泰勒展 开：

在该式中， 偶数 W是有限差分格式进行泰勒展开的阶数， Δ是沿空间 方 向的空间网格间距， 是由如下二项式公式定义的常规系数：

由于泰勒展开本身具有局部展开、且收敛速度 緩慢的局限性， 其主要缺点 是对于频带范围较宽的数据有很强的数值频散 噪音，而数值频散噪音直接影响 了地震波场模拟的精度。 实际应用中为了尽可能减少这种噪音的影响， 目前主 要有两种思路：

(1) 采用阶数更高的泰勒展开， 即增加更高阶的修正项。 参见图 1 , 该图 显示的曲线是评价地震波场模拟方法性能的常 用手段，横坐标是离散变量波数 范围， 纵坐标是绝对误差范围； 通常认为， 绝对误差越小且沿横坐标， 即离散 变量波数范围跨越的范围越大则代表方法的精 度覆盖范围越大，受数值频散误 差的影响也越小。 如图所示， 阶数更高的泰勒展开， 其精度越高。 但该思路的 主要缺点是效果微弱，反而带来成倍的计算量 的增加，对数据量大和迭代次数 频繁的地震波场模拟， 比如地震偏移成像和波形反演等， 往往是灾难性的， 虽 然通过减 d、空间网格△可以有效緩解频散问题，但此� �的内存需求又会成倍增 加， 往往使大规模的三维空间模型很难在现有的计 算机条件下进行处理。

(2) 直接降低原始信号的主频， 即通过滤波消除频率较高的成分来迎合有 限差分方法的苛刻要求。这种思路的缺点是直 接降低了处理的分辨率， 因为高 频成分是提高分辨率不可或缺的有效成分。

发明内容

有鉴于此， 本发明的主要目的在于提供一种优化系数获取 方法、装置及相 关波场模拟方法、装置， 以实现通过获取精度覆盖范围更广的优化系数 代替有 限差分的常规系数、利用该优化系数控制有限 差分格式提高地震波场模拟的精 度的目的。

本发明提供了一种优化系数获取方法， 该方法包括： 初始化步骤、 计算步骤、 检验步骤获取步骤、 干扰步骤和输出步骤: 所述初始化步骤包括： 设置误差限 T的值；

设置当前离散值的初值；

设置优化系数输出条件；

所述计算步骤包括：

随机产生至少一组当前临时系数 {β„} , 其中 β„°≤β„≤ ， 为 预设的浮 动上限， „。为 预设的浮动下限， 其中所述当前临时系数 中 的个数由 有限差分格式具体采用的阶数 Ν决定；

所述检验步骤包括：

判断所述当前临时系数 空制的有限差分格式的离散变量 ( )从 0 到 当前离散值是否均满足第一条件；

其中，所述第一条件具体为理想值与实际值之 间的差值 Ε小于或者等于预 设的误差限 τ,所述理想值具体为第一类方程的空间偏导数 的傅里叶变换的结 果 ·) , 所述实际值具体为所述第一类方程的空间偏导 数在利用当前临时 系数 控制的有限差分格式的傅里叶变换在离散变量 ( )取第 i 个离散值时 的结果， 所述离散变量 的离散值的范围为 0≤i^( ) < r , C为所述第一类方 程的空间偏导数的阶数， · = ^为虚数单位；

如果满足第一条件， 进入所述获取步骤；

如果不满足第一条件， 进入所述干扰步骤；

所述获取步骤包括：

将所述当前临时系数 }加入第一类待选结果；

根据判断所述当前临时系数 }控制的有限差分格式的离散变量 ^(0从 0 到当前离散值是否均满足第一条件，获取所述 当前临时系数 }的精度覆盖范 围，所述精度覆盖范围具体为所述当前临时系 数 控制的有限差分格式的离 散变量 K _x {P)取所述精度覆盖范围内的任意离散值均满足 第一条件的最大离散 值；

所述干扰步骤包括：

判断优化系数输出条件是否满足； 如果优化系数输出条件未满足，将所述当前临 时系数 在当前基础上进 行调整， 所述当前临时系数 }调整后的值不超过 }预设的浮动上限和下 限， 更新所述当前临时系数 }为当前临时系数 调整后的值， 进入所述检 验步骤；

如果优化系数输出条件满足， 进入所述输出步骤；

所述输出步骤包括：

将第一类待选结果中精度覆盖范围最大的当前 临时系数 作为第一类 优化系数 {b„}。

优选地， 在所述计算步骤中随机产生一组当前临时系数 ；

在所述计算步骤之后， 进入检验步骤之前， 还包括： 将当前临时系数 的值在当前基础上进行调整， 调整后的值不超过 }预设的浮动上限和下限，

}等于所述调整后临时系数 }；

在所述获取步骤中， 还包括： 所述前一临时系数 等于当前临时系数 所述初始化步骤还包括： 预设温度初值 A , 预设降温速率《, 预设温度最 小值 A；

所述检验步骤中，如果不满足第一条件，进入 所述干扰步骤之前，还包括： 判断接受当前解的概率 _exp (当前临时系数) (前一临时系数)]是否大于随机数 P ,

A 如果否 ， 所述当 前临时系数 等于前一临时系数 { 其中

E (当前临时系数) - E (前一临时系数)具体为所述第一类方程的空间� ��导数在利用当 前临时系数 }控制的有限差分格式的傅立叶变换在离散变� �取当前离散值 时的结果与所述第一类方程的空间偏导数在利 用前一临时系数 控制的有 限差分格式的傅立叶变换在离散变量取当前离 散值时的结果之差，所述随机数 P具体为 0到 1之间的随机数； 所述干扰步骤中，如果优化系数输出条件满足 ， 进入所述输出步骤之前还 包括： 判断所述 A是否大于 A , 如果是， 则^ = ^*« , 重新设置优化系数输出 条件， 重新进入所述干扰步骤；

如果 A小于等于 ， 进入所述输出步骤。

优选地， 所述计算步骤还包括： 设置当前离散值为无解状态；

所述获取步骤还包括： 设置当前离散值为有解状态， 判断是否所述当前离 散值 < r , 如果是， 将所述当前离散值增加一个离散间隔作为当前 离散值， 重 新进入所述计算步骤， 如果否， 进入所述输出步骤；

所述干扰步骤中，如果优化系数输出条件满足 ， 进入所述输出步骤之前还 包括： 如果所述 A小于等于 A。， 则判断是否所述当前离散值 < r , 如果所述当 前离散值< ^ , 并且当前离散值为有解状态， 则将所述当前离散值增加一个离 散间隔作为当前离散值， 重新进入所述计算步骤； 如果所述当前离散值≥ ;τ或者当前离散值为无解状态，进入所述输出 步骤。 优选地， 当所述有限差分格式不是交错网格有限差分时 ， 所述预设的误差 限 Τ具体为 0.0001。

优选地， 当所述有限差分是交错网格有限差分时， 所述预设的误差限 Τ 具体为 0.00005。

经过以上本发明提出的获取第一类优化系数 {b„}的计算步骤、 检验步骤和 输出步骤， 可以得到以下优选的第一类优化系数：

当所述第一类方程具体为一阶偏微分方程，所 述有限差分不是交错网格有 限差分时，

用于控制 4阶有限差分格式的第一类优化系数 具体为 ， ^b - ^b o , ^b b ₂ , 其中 0.0834≤b— ₂ ≤ 0.1985， -0.1985 < b ₂ < -0.0834 . 用于控制 6阶有限差分格式的第一类优化系数 具体为 ， ^b - ^b -i , ^b o , b b ₂ , b ₃ ， 其中 -0.0357≤b— ₃ ≤ -0.0167， 0.1501≤b— ₂ ≤ 0.2912， -0.2912≤ b ₂ ≤ -0.1501，

0.0167 < b ₃ < 0.0357 . 用于控制 8阶有限差分格式的第一类优化系数 具体为 ， ^b - ^b - ^b -i， bo， b ₂ , b ₃ b ₄ , 其中 0.0036≤ b— ₄ ≤ 0.0097 ， -0.0669 < b ₃ < -0.0381， 0.2001 < b 2 < 0.3698 , -0.3698 <b ₂ < -0.2001 0.0381 < b ₃ < 0.0669 -0.0097 <b ₄ < -0.0036. 用于控制 10阶有限差分格式的第一类优化系数 具体为 ， ^b -4 , b- ^b -2 , b—、 ， b。， b!， b ₂ , b ₃ , b ₄ , b ₅ ， 其中 —0.0078 < b_ _s < -0.0008， 0.01 < b— ₄ < 0.0299 , -0.1337<b 3 < -0.0596 0.2381 < b ₂ < 0.3325 -0.3325 < b ₂ < -0.2381

0.0596 < b ₃ < 0.1337 -0.0299 < b ₄ < -0.01 0.0008 <b ₅ < 0.0078. 用于控制 12阶有限差分格式的第一类优化系数 ^具体为 ^b -5 , ， ^b ― b— ₂ , b— ， b ₀ , b!， b ₂ , b ₃ , b ₄ , b ₅ , b ₆ ,其中 0.0001≤ b— ₆ ≤ 0.0071， -0.0148 < b ₅ < -0.0026

0.0179<b ₄ < 0.0588 ， -0.1527 < b ₃ < -0.0794 0.2679 < b_ ₂ < 0.3766

-0.3766 <b ₂ < -0.2679 0.0794 <b ₃ < 0.1527 -0.0588 < b ₄ < -0.0179 0.0026 <b ₅ < 0.0148

-0.0071 <b ₆ < -0.0001. 当所述第一类方程具体为一阶偏微分方程，所 述有限差分是交错网格有限 差分时，

用于控制 4 阶交错网格的有限差分格式的第一类优化系数 具体为 ， b b ₂ ， 其中 0.04167≤ ≤ 0.0913， -0.0913 <b ₂ < -0.04167. 用于控制 6 阶交错网格的有限差分格式的第一类优化系数 具体为 ^， b— _t , A , b ₂ ， b ₃ ,其中 -0.0761≤ b— ₂ ≤ -0.0047 , 0.0652 <b_ _t < 0.1820 _? -0.1820 <b ₂ < -0.0652

0.0047 < b ₃ < 0.0761. 用于控制 8 阶交错网格的有限差分格式的第一类优化系数 具体为 ， b— ₂ , b—、 ， b , b ₂ , b ₃ , b ₄ ， 其中 0.0007≤b— ₃ ≤ 0.0034 , -0.0188 <b ₂ < -0.0096

0.0798≤b L≤ 0.1465， -0.1465 <b ₂ < -0.0798 0.0096 < b ₃ < 0.0188 -0.0034 < b ₄ < -0.0007. 用于控制 10阶交错网格的有限差分格式的第一类优化系� �� 具体为 ， b ₃ , b-2 , b—i , b、， b ₂ , b ₃ , b ₄ , b ₅ , 其中 -0.0088 < b— ₄ < -0.0002， 0.0018 < b ₃ < 0.0084 ,

-0.0139<b ₂ < -0.0298 0.0898<b ₁ < 0.1969 -0.1969 < b ₂ < -0.0898

0.0139 < b ₃ < 0.0298 -0.0084 <b ₄ < -0.0018 0.0002 < b ₅ < 0.0088. 用于控制 12阶交错网格的有限差分格式的第一类优化系� �� 具体为 ， b_ ₄ , b— ₃ , b— ₂ ， b— i , ， b ₂ , b ₃ , b ₄ ， b ₅ , b ₆ ,其中 0.0002 < b— ₅ < 0.009， -0.0046 < b— ₄ < -0.0004 ,

0.0030<b 3 < 0.0979 -0.0599 < b ₂ < -0.0175 0.0970 <b _: < 0.1953

-0.1953 < b ₂ < -0.0970 0.0175 <b ₃ < 0.0599 -0.0979 < b ₄ < -0.0030 0.0004 < b ₅ < 0.0046

-0.009 <K < -0.0002. 当所述第一类方程具体为二阶偏微分方程，所 述有限差分不是交错网格有 限差分时，

用于控制 4阶有限差分格式的第一类优化系数 具体为 ， ^b - ^b o , ^b b ₂ , 其中—0.1648≤b— ₂ ≤—0.0834 , -0.1648 < b ₂ < -0.0834 . 用于控制 6阶有限差分格式的第一类优化系数 具体为 ， ^b - ， ^b o , b , b ₂ , b ₃ , 其中 0.0112≤b— ₃ ≤ 0.0373 , -0.3018 < b ₂ < -0.1510 _? -0.3018 < b ₂ < -0.1510 _?

0.0112 < b ₃ < 0.0373 . 用于控制 8阶有限差分格式的第一类优化系数 具体为 ， ^b - ^b - ^b -i， bo， b ₂ , b ₃ b ₄ , 其中 —0.0086≤ b— ₄ ≤—0.0018， 0.0254 < b_ ₃ < 0.0585， -0.3855 < b_ ₂ < -0.2001 -0.3855 < b ₂ < -0.2001 0.0254 < b ₃ < 0.0585

-0.0086 < b ₄ < -0.0018 .

用于控制 10阶有限差分格式的第一类优化系数 具体为 ， ^b -4 , ^b - ^b - b。， , b ₂ , b ₃ , b ₄ , b ₅ , 其中 0.0004 < b_ ₅ < 0.0038 , -0.0188 < b— ₄ < -0.0050 ,

0.0397 < b— ₃ < 0.0837 -0.4826 < b— ₂ < -0.2384 -0.4826 < b ₂ < -0.2384 0.0397 < b ₃ < 0.0837 -0.0188 < b ₄ < -0.0050 0.0004 < b ₅ < 0.0038 . 用于控制 12阶有限差分格式的第一类优化系数 ^具体为 ^b - ， ^b - b— ₂ , bo , b b ₂ , b ₃ , b ₄ , b ₅ , b ₆ ,其中 -0.0037 < b_ ₆ < -0.0007 , 0.0011 < b_ ₅ < 0.0077 ,

-0.0327 < b_ ₄ < -0.0090 0.0530 < b ₃ < 0.1128 -0.3927≤b ₂ ≤—0.2679

-0.3927 < b ₂ < -0.2679 0.0530 < b ₃ < 0.1128 -0.0327 < b ₄ < -0.0090 0.0011≤ b ₅ ≤ 0.0077 -0.0037 < b ₆ < -0.0007 本发明还提供一种优化系数获取装置， 该装置包括：

初始化单元： 用于设置误差限 T的值， 设置当前离散值的初值， 设置优化 系数输出条件；

计算单元：用于随机产生至少一组当前临时系 数 ,其中 °≤ „≤ ， Β„ ^ι 为 预设的浮动上限， 为 预设的浮动下限，其中所述当前临时系数 中 ¾的个数由有限差分格式具体采用的阶数 Ν决定；

检验单元： 用于判断所述当前临时系数 控制的有限差分格式的离散变 量 (0从 0到当前离散值是否均满足第一条件；

其中，所述第一条件具体为理想值与实际值之 间的差值 Ε小于或者等于预 设的误差限 T,所述理想值具体为所述第一类方程的空间偏� ��数的傅里叶变换 的结果（ _χ (θ , 所述实际值具体为所述第一类方程的空间偏导 数在利用当前 临时系数 控制的有限差分格式的傅里叶变换在离散变量 取第 i 个离散 值时的结果， 所述离散变量 的离散值的范围为 0≤ ^(0 < r , C为所述第一 类方程的空间偏导数的阶数， J' = yTI为虛数单位;

如果满足第一条件， 将所述当前临时系数 发送至获取单元， 触发所述 获取单元执行；

如果不满足第一条件， 将所述当前临时系数 { }发送至干扰单元， 触发所 述干扰单元执行；

获取单元： 用于将所述当前临时系数 加入第一类待选结果；

根据判断所述当前临时系数 }控制的有限差分格式的离散变量 从 0 到当前离散值是否均满足第一条件，获取所述 当前临时系数 }的精度覆盖范 围，所述精度覆盖范围具体为所述当前临时系 数 控制的有限差分格式的离 散变量 Κ _χ {Ρ)取所述精度覆盖范围内的任意离散值均满� �第一条件的最大离散 值；

干扰单元： 用于判断优化系数输出条件是否满足；

如果优化系数输出条件未满足，将所述当前临 时系数 { }在当前基础上进 行调整， 所述当前临时系数 }调整后的值不超过 }预设的浮动上限和下 限， 更新所述当前临时系数 }为当前临时系数 }调整后的值， 将所述当前 临时系数 { „}发送至所述检验单元， 触发所述检验单元执行；

如果优化系数输出条件满足， 触发所述输出单元执行；

输出单元： 用于将第一类待选结果中精度覆盖范围最大的 当前临时系数 { }作为第一类优化系数 {b _n }。

本发明还提供一种基于优化系数的地震波场模 拟方法， 该方法包括： 获取震源点激发的波动数据，所述震源点激发 的波动数据至少包括震源点 波动速度、 震源点空间坐标和震源点时间坐标；

获取震源点激发的地震波场模拟涉及的第一类 方程；

将所述震源点激发的波动数据作为所述第一类 方程的输入数据，应用以上 所述一种优化系数获取方法获取的第一类优化 系数 {bj控制有限差分格式对 震源点激发的地震波场进行模拟。

本发明还提供一种基于优化系数的地震波场模 拟装置， 该装置包括： 预处理单元： 用于获取震源点激发的波动数据， 所述震源点激发的波动数 据至少包括震源点波动速度、震源点空间坐标 和震源点时间坐标； 获取震源点 激发的地震波场模拟涉及的第一类方程；

模拟单元：用于将所述震源点激发的波动数据 作为所述第一类方程的输入 数据， 应用以上所述一种优化系数获取方法获取的第 一类优化系数 {b„ }控制有 限差分格式对震源点激发的地震波场进行模拟 。

可见本发明具有如下有益效果：

由于本发明通过判断所述当前临时系数 μ空制的有限差分格式的离散 变量 K _x (i从 0到当前离散值是否均满足第一条件，筛选出� �合条件的当前临时 系数 加入待选结果； 通过获取所述当前临时系数 的精度覆盖范围， 找 到当前临时系数 控制的有限差分格式的离散变量 ^(0取所述精度覆盖范 围内的任意离散值均满足第一条件的最大离散 值；最后又将精度覆盖范围最大 的当前临时系数 作为第一类优化系数 从而， 在随机产生的若干组当 前临时系数 中， 查询出精度覆盖范围最大的第一类优化系数 }作为控制 有限差分格式的优化系数，提高了低阶有限差 分格式的频率响应范围，使利用 优化系数控制的有限差分格式对震源点进行的 地震波场模拟效果大大提高； 其次，在当前临时系数 控制的有限差分格式的离散变量 ^(0的当前离 散值不满足第一条件时， 又通过模拟退火算法判断接受当前解的概率， 跳出该 组当前临时系数 }这个局部优化系数， 重新计算当前临时系数 , 增加搜 索到最优化的第一类优化系数 的可能性；

另外， 与现有有限差分格式的固定常规系数不同的是 ， 本发明所获取的优 化系数 {b _n }可以通过调整预设误差限 T来满足实际应用中不同的精度需求， 相 对大一些的预设误差限 T会使精度覆盖范围得到明显提升，但实际精� �将会比 阀值小的略低， 因此可以根据具体应用的实际需要来合理选择 ；

而且经过实验数据验证，在效果相当的前提下 ，依据本发明获取的第一类 优化系数 其控制有限差分格式进行地震波场模拟， 在耗费内存和计算量 方面， 较常规的有限差分方法有明显的降低。

附图说明 图 1是现有常规系数控制有限差分格式的精度覆� �范围图例；

图 2是本发明一种优化系数获取方法步骤图例；

图 3是本发明一种优化系数获取方法优选实施例� �步骤图例；

图 4是本发明一种优化系数获取装置的组成图例� �

图 5是本发明一种基于优化系数的地震波场模拟� �法步骤图例；

图 6是本发明一种基于优化系数的地震波场模拟� �置组成图例；

图 7-1是本发明实验一，现有常规系数控制有限差 分格式的精度覆盖范围 图例；

图 7-2是本发明实验一，优化系数控制有限差分格 式的精度覆盖范围图例； 图 8-1是本发明实验二，地震波场模拟采取 Marmousi模型模拟效果图例； 图 8-2是本发明实验二， 对地震波场模拟采取 Marmousi模型， 采取现有 常规系数控制有限差分格式与本发明优化系数 控制有限差分格式的精度随时 间变化曲线图例；

图 9-1是本发明实验三，现有常规系数控制有限差 分格式进行地震波场模 拟的内存耗费量， 计算量比例示意图例；

图 9-2是本发明实验三，本发明优化系数控制有限 差分格式进行地震波场 模拟的内存耗费量， 计算量比例示意图例。

具体实施方式 为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加 明显易懂， 下面结合附图和 具体实施方式对本发明实施例作进一步详细的 说明。

本发明提供了一种优化系数获取方法， 参见图 2, 该方法包括： 初始化步 骤、 计算步骤、 检验步骤、 获取步骤、 干扰步骤和输出步骤：

S201、 所述初始化步骤包括：

设置误差限 T的值；

设置当前离散值的初值；

设置优化系数输出条件；

S202、 所述计算步骤包括： 5202.1 ,随机产生至少一组当前临时系数 {5 } ,其中 为 5预 设的浮动上限， 为 预设的浮动下限， 其中所述当前临时系数 { }中 的 个数由有限差分格式具体采用的阶数 Ν决定；

5203、 所述检验步骤包括：

S203.1、 判断所述当前临时系数 控制的有限差分格式的离散变量 Κ _χ 从 0到当前离散值是否均满足第一条件；

其中，所述第一条件具体为理想值与实际值之 间的差值 E小于或者等于预 设的误差限 T,所述理想值具体为所述第一类方程的空间偏� ��数的傅里叶变换 的结果（ _χ (θ , 所述实际值具体为所述第一类方程的空间偏导 数在利用当前 临时系数 控制的有限差分格式的傅里叶变换在离散变量 取第 i 个离散 值时的结果， 所述离散变量 的离散值的范围为 < r , c为所述第一 类方程的空间偏导数的阶数， · = ^为虚数单位；

如果满足第一条件， 进入所述获取步骤；

如果不满足第一条件， 进入所述干扰步骤；

需要说明的是， 本发明所述离散变量以波动方程为例， 离散变量具体为离 散的波数， 范围为 Γ , 离散变量的离散值之间的离散间隔， 应该预设为一个相

71 71 71

对较小的间隔， 如 ， 500 , Ϊ000 , 该离散间隔越小， 计算量也随之增大， 在本发明的一个实施例中， 所述离散间隔具体为^ ;

5204、 所述获取步骤包括：

S204.1、 将所述当前临时系数 加入第一类待选结果；

5204.2、 根据判断所述当前临时系数 μ空制的有限差分格式的离散变量 从 0到当前离散值是否均满足第一条件，获取所� �当前临时系数 的精 度覆盖范围，所述精度覆盖范围具体为所述当 前临时系数 μ空制的有限差分 格式的离散变量 Κ _χ ( )取所述精度覆盖范围内的任意离散值均满足� �一条件的 最大离散值；

5205、 所述干扰步骤包括：

S205.1、 判断优化系数输出条件是否满足， 如果优化系数输出条件满足， 进入所述输出步骤；

S205.2、 如果优化系数输出条件未满足， 将所述当前临时系数 在当前 基础上进行调整， 所述当前临时系数 调整后的值不超过 预设的浮动上 限和下限， 更新所述当前临时系数 为当前临时系数 调整后的值， 进入 所述检验步骤；

S206、 所述输出步骤包括：

将第一类待选结果中精度覆盖范围最大的当前 临时系数 作为第一类 优化系数 {b„}。

需要说明的是， 以上各个步骤中所述将当前临时系数 在当前基础上进 行调整， 具体可以按照需要或者经验进行调整， 例如， 以下三种实施方式： ( 1 )按照所述计算步骤的方法对当前临时系数 { „}进行随机运算；

( 2 )预设固定的浮动百分比， 将当前临时系数 }在当前基础上浮动一 定百分比， 例如上下浮动 10%;

( 3 )预设随当前临时系数 { „}调整次数变化的浮动百分比， 例如， 第一 次调整， 上下浮动 20%, 第二次， 上下浮动 19.5%, 第三次， 上下浮动 19%, 第四次， 上下浮动 18.5%, 依次类推逐次降低浮动大小， 以达到搜索范围逐渐 收敛的效果。

通过以上 S201到 S206步骤可见，由于本发明通过判断所述当前� �时系数 控制的有限差分格式的离散变量 从 0 到当前离散值是否均满足第一 条件， 筛选出符合条件的当前临时系数 μ口入待选结果； 通过获取所述当前 临时系数 的精度覆盖范围， 找到当前临时系数 }控制的有限差分格式的 离散变量 ( )取所述精度覆盖范围内的任意离散值均满足� �一条件的最大离 散值； 最后又将精度覆盖范围最大的当前临时系数 作为第一类优化系数 {b _n } , 从而， 在随机产生的若干组当前临时系数 中， 查询出精度覆盖范围 最大的第一类优化系数 }作为控制有限差分格式的优化系数， 提高了低阶有 限差分格式的频率响应范围，使利用优化系数 控制的有限差分格式对震源点进 行的地震波场模拟效果大大提高。

下面对步骤 S204.2 中所述根据判断当前临时系数 μ空制的有限差分格 式的离散变量 从 0到当前离散值是否均满足第一条件，获取当� �临时系数 {5 }的精度覆盖范围进行说明：

所述精度覆盖范围具体为所述当前临时系数 }控制的有限差分格式的 离散变量 ( )取所述精度覆盖范围内的任意离散值均满足� �一条件的最大离 散值；

根据本发明所述根据判断当前临时系数 控制的有限差分格式的离散 变量 从 0 到当前离散值是否均满足第一条件的提示， 获取当前临时系数

{5 }的精度覆盖范围，可以通过以下赋值步骤和� �选步骤获取所述当前临时系 数 { }的精度覆盖范围：

所述赋值步骤包括：

设置当前临时离散值等于所述当前离散值；

所述 选步骤包括：

判断当前临时系数 空制的有限差分格式的离散变量 从 0 到当前 临时离散值， 是否均满足第一条件；

若判断出当前临时系数 μ空制的有限差分格式的离散变量 从 0 到 当前临时离散值， 均满足第一条件， 将当前临时离散值作为前一离散值， 将当 前临时离散值增加一个离散间隔作为当前离散 值， 重新进入所述筛选步骤； 若判断出当前临时系数 { }控制的有限差分格式的离散变量 在当前 临时离散值不满足第一条件，将所述前一离散 值作为所述当前临时系数 的 精度覆盖范围。

需要说明的是， 为了尽量增加搜索到最优化的第一类优化系数 {b„}的可能 性， 本发明还提出利用模拟退火算法进一步搜索第 一类优化系数 为了更 清楚的说明该优选实施例的实现过程，下面将 该优选实施例获取所述第一类优 化系数 的初始化步骤、 计算步骤、 检验步骤、 获取步骤、 干扰步骤和输出 步骤进行整体的详细说明， 参见图 3:

S301、 所述初始化步骤包括：

设置误差限 T的值；

设置当前离散值的初值；

设置优化系数输出条件；

设置温度初值 A； 设置降温速率

设置温度最小值 A；

5302、 所述计算步骤包括：

5302.1、 随机产生一组当前临时系数 {5 } , 其中 β„°≤β≤ ， 为 β预设 的浮动上限， 为 β预设的浮动下限， 其中所述当前临时系数 中5的个 数由有限差分格式具体采用的阶数 Ν决定；

5302.2、 将当前临时系数 的值在当前基础上进行调整， 调整后的值不 ¾ t {5 }预设的浮动上限和下限， 获得调整后临时系数 ；

所述前一临时系数 等于当前临时系数 ；

所述当前临时系数 }等于所述调整后临时系数 ^„'}；

5303、 所述检验步骤包括：

5303.1、 判断所述当前临时系数 控制的有限差分格式的离散变量 Κ _χ 从 0到当前离散值是否均满足第一条件，如果满� �第一条件， 进入所述获取步 骤；

其中所述第一条件与以上其他实施例中所述含 义相同， 在此不再赘述；

5303.2、 如果不满足第 一条件 ， 判断接受 当 前解的概率 _exp[ E (当前临时系数) -E (前—临时系数)]是否大于随机数

A 其中 E (当前临时系数) - E (前一临时系数)具体为所述第一类方程的空间� ��导数 在利用当前临时系数 控制的有限差分格式的傅立叶变换在离散变量 取当 前离散值时的结果与所述第一类方程的空间偏 导数在利用前一临时系数 控制的有限差分格式的傅立叶变换在离散变量 取当前离散值时的结果之差，所 述随机数 具体为 0到 1之间的随机数；

5303.3、 如果否， 所述当前临时系数 { }等于前一临时系数

5303.4、 进入所述干扰步骤； S304、 所述获取步骤包括： S304.1、 将所述当前临时系数 }加入第一类待选结果；

5304.2、 根据判断所述当前临时系数 { „μ空制的有限差分格式的离散变量 从 0到当前离散值是否均满足第一条件，获取所� �当前临时系数 的精 度覆盖范围，所述精度覆盖范围具体为所述当 前临时系数 μ空制的有限差分 格式的离散变量 取所述精度覆盖范围内的任意离散值均满足第 一条件的 最大离散值；

S304.3、 所述前一临时系数 等于当前临时系数 {5 }；

5305、 所述干扰步骤包括：

S305.1、 判断优化系数输出条件是否满足；

S305.2、 如果优化系数输出条件满足， 判断所述 A是否大于 ， 如果 A小 于等于 A。， 进入所述输出步骤；

S305.2a、 如果 A大于 A , A = A *a , 重新设置优化系数输出条件， 重新 进入所述干扰步骤；

5305.3、 如果优化系数输出条件未满足， 将所述当前临时系数 在当前 基础上进行调整， 所述当前临时系数 调整后的值不超过 预设的浮动上 限和下限， 更新所述当前临时系数 为当前临时系数 调整后的值， 进入 所述检验步骤；

5306、 所述输出步骤包括：

S306.1、 将第一类待选结果中精度覆盖范围最大的当前 临时系数 作为 第一类优化系数 {b„}。

通过对以上获取所述第一类优化系数 的优选实施例的初始化步骤、 计 算步骤、 检验步骤、 获取步骤、 干扰步骤和输出步骤的详细说明， 可见该优选 实施例相对于本文上一获取第一类优化系数 的实施例的不同之处在于： ( 1 )在所述计算步骤中随机产生一组当前临时系� � ；

( 2 )在所述计算步骤之后， 进入检验步骤之前， 还包括： 将当前临时系

}的值在当前基础上进行调整， 调整后的值不超过 { „}预设的浮动上限和 下限， 获得调整后临时系数 f j;

( 3 )在所述获取步骤中， 还包括： 所述前一临时系数 等于当前临时 系数 { }；

( 4 )所述初始化步骤还包括： 预设温度初值 A , 预设降温速率 预设 温度最小值 Α；

( 5 )所述检验步骤中， 如果不满足第一条件， 进入所述干扰步骤之前， 还包括:判断接受当前解的概率 _exp [ ^£( 当前临时系数 前一临时系数 )]是否大于随

A 机数 如果否， 所述当前临时系数 等于前一临时系数 , 其中

E (当前临时系数) - E (前一临时系数)具体为所述第一类方程的空间� ��导数在利用当 前临时系数 控制的有限差分格式的傅立叶变换在离散变量 取当前离散值 时的结果与所述第一类方程的空间偏导数在利 用前一临时系数 控制的有 限差分格式的傅立叶变换在离散变量取当前离 散值时的结果之差，所述随机数

Ρ具体为 0到 1之间的随机数；

( 6 )所述干扰步骤中， 如果优化系数输出条件满足， 进入所述输出步骤 之前还包括： 判断所述 Α是否大于 A , 如果是， 则^ = ^*« , 重新设置优化系 数输出条件， 重新进入所述干扰步骤；

如果 A小于等于 A , 进入所述输出步骤。

而且， 在本发明又一实施例中， 提出在上述优选实施例的基础之上， 通过 以下步骤实现进一步扩大搜索到最优化的第一 类优化系数 的可能， 包括： 所述计算步骤还包括： 设置当前离散值为无解状态；

所述获取步骤还包括： 设置当前离散值为有解状态， 判断是否所述当前离 散值 < r , 如果是， 将所述当前离散值增加一个离散间隔作为当前 离散值， 重 新进入所述计算步骤， 如果否， 进入所述输出步骤；

所述干扰步骤中，如果优化系数输出条件满足 ， 进入所述输出步骤之前还 包括： 如果所述 A小于等于 ， 则判断是否所述当前离散值 < r , 如果所述当 前离散值< ^ , 并且当前离散值为有解状态， 则将所述当前离散值增加一个离 散间隔作为当前离散值， 重新进入所述计算步骤； 如果所述当前离散值≥ ;τ或者当前离散值为无解状态，进入所述输出 步骤。 可见，该优选实施例相当于在模拟退火算法降 温流程外层又增加了一层寻 找第一类优化系数 的循环， 通过判断当前离散值内是否有解， 决定是否在 下一离散值内继续寻找第一类优化系数 ； 在当前离散值之内有解的情况 下，通过逐步增加当前离散值，扩大寻找到最 优化的第一类优化系数 可能。

需要说明的是，对于所述输出步骤将第一类待 选结果中精度覆盖范围最大 的当前临时系数 作为第一类优化系数 } , 若第一类待选结果中精度覆盖 范围最大的当前临时系数 为多组， 为了选择出最优化的一组当前临时系数

{5 } , 本发明还包括：

通过计算所述第一类方程的空间偏导数的傅里 叶变换的结果 ( ¾of与所 述第一类待选结果中每个当前临时系数 控制的有限差分格式的傅里叶变 换在离散变量 取精度覆盖范围内每个离散值时的结果之差， 获得第一类待 选结果中每个当前临时系数 { }控制的有限差分格式的傅里叶变换在离散变 量 取精度覆盖范围内每个离散值时的误差。

在计算出当前临时系数 控制的有限差分格式的傅里叶变换在离散变 量 取精度覆盖范围内每个离散值时的误差基础之 上，所述输出步骤将第一 类待选结果中精度覆盖范围最大的当前临时系 数 作为第一类优化系数 {b„ } 具体为：

将第一类待选结果中精度覆盖范围最大， 且误差和最小的当前临时系数 { }作为第一类优化系数 \b _n }；

所述当前临时系数 的误差和通过计算所述第一类待选结果中每个 当 前临时系数 控制的有限差分格式的傅里叶变换在离散变量 ^(0取精度覆 盖范围内每个离散值时的误差之和获得。

下面，对本发明该优选实施例中所述优化系数 输出条件通过以下两个实施 例进行详细说明：

在本发明的一个实施例中，该步骤中所述优化 系数输出条件具体可以为重 新进入计算步骤的次数超过预设的干扰次数阀 值，可见，该干扰次数阀值越大， 跳出当前临时系数 { }局部优化系数， 重新计算当前临时系数 的次数就越 多， 增加搜索到最优化的第一类优化系数 的可能性就越大， 因此该干扰次 数阀值应该预设为一个尽量大的数值， 例如， 干扰次数阀值预设为 60000。 在本发明的又一实施例中，该步骤中所述优化 系数输出条件具体可以为所 述第一类优化系数 的获取时间超过预设的时间阀值， 同样可见， 该时间阀 值越大， 跳出当前临时系数 }局部优化系数， 重新计算当前临时系数 }的 机会就越多， 增加搜索到最优化的第一类优化系数 {b„}的可能性就越大， 因此 该时间阀值应该预设为一个尽量大的数值， 例如， 时间阀值预设为 7天， 通过 该实施例，可以使本发明的地震波场模拟实现 的效果与实际工作时间上的需求 相适应。

考虑到在本发明具体实施到不同应用场景中， 对最终获取的第一类优化系 数 精度覆盖范围的最低要求是不同的， 因此， 在本发明的一个优选实施例 中， 还包括：

预设精度覆盖范围阀值；

在进入所述输出步骤之前， 还包括：

判断在第一类待选结果中，精度覆盖范围最大 的一组当前临时系数 { }的 精度覆盖范围是否小于预设的精度覆盖范围阀 值，如果是，则放宽 预设的浮 动上限 和 /或放宽 预设的浮动下限 β„° , 重新进入计算步骤。

当然， 放宽 预设的浮动上限 和 /或放宽 预设的浮动下限 ， 应该参 考现有控制有限差分格式的常规系数上下浮动 一定范围来进行预设以提高第 一类优化系数 {b„}获取的效率， 一般放宽 B _n 预设的浮动上限 β和 /或放宽 Β _η 预 设的浮动下限 β„°为原控制有限差分格式的常规系数的 20%~30%。

对于步骤 S202.1 ,在本发明的一个优选实施例中，所述随机产� �当前临时 系数 }还通过限定所述第一类优化系数 {b„}满足一定的优化条件来提高的计 算速度和精度， 下面，按照所述第一类方程和有限差分格式的 类型分为三种情 况， 详细描述该优选实施例：

(一）在所述第一类方程为一阶偏微分方程， 所述有限差分格式不是交错 网格有限差分时， 本发明还包括限定第一类优化系数 {bj需要满足的优化条 件， 具体为：

( 1 ) 限定所述当前临时系数 包括第一类临时系数 J、 中间临时系 数 β。和第二类临时系数 其中 m>0; 例如： 有限差分格式具体采用 6阶， 所述当前临时系数 包括 β— ₃ ， B ₂ ,

( 2 ) 限定所述第一类临时系数 { _ _m }和第二类临时系数 }以中间临时系 数 为中心奇对称；

(3) 限定所述第一类临时系数 {fi_ _m }和第二类临时系数 中， 相邻系数 相乘结果为负数；

根据以上优化条件， 以 6 阶有限差分格式为例， B ₃ =_B B ₂ =-B ₂ ,

(4) 限定所述当前临时系数 { „}的总和为 0;

根据该优化条件， β ₀ =0;

(5) 限定所述第一类临时系数 {β— J和第二类临时系数 {i 中， 越邻近中 间临时系数 B ₀ 的系数的绝对值越大。

(二 )在所述第一类方程为二阶偏微分方程， 所述有限差分格式不是交错 网格有限差分时， 本发明还包括限定第一类优化系数 {b„}需要满足的优化条 件， 具体为：

( 1 ) 限定所述当前临时系数 { „}包括第一类临时系数 { _ _m }、 中间临时系 数 _β 。和第二类临时系数 , 其中 m>0; 例如： 有限差分格式具体采用 6阶， 所述当前临时系数 包括 ₃ ， Β ₂ ,

(2) 限定所述第一类临时系数 { _ _m }和第二类临时系数 }以中间临时系 数 为中心偶对称；

依据该优化条件， 以 6阶有限差分格式为例， = Β ₃ , Β ₂ = Β ₂ ， Β = Β _χ ； (3) 限定所述第一类临时系数 { _ _m }和第二类临时系数 {¾}中， 相邻系数 相乘结果为负数；

(4) 限定所述当前临时系数 { „}的总和为 0;

(5) 限定所述第一类临时系数 { _ _m }和第二类临时系数 {¾}中， 越邻近中 间临时系数 B ₀ 的系数的绝对值越大。 对于以上（一）、 （二）两种情况， 所述计算步骤的随机产生至少一组满足 所述优化条件的当前临时系数 , 具体通过以下步骤实现：

对应每个待求的第二类临时系数 B _m 各分配一个第一类随机数 r _m ， 其中 0<r <1；

根据 ¾= ₊ r _m ( - ）计算出所述第二类临时系数 的值， 其中 为

£ _m 预设的浮动上限， 为 £ _m 预设的浮动下限；

根据第一类优化系数 }的优化条件和所述第二类临时系数 的值， 求 出第一类临时系数 — J与中间临时系数 B ₀ 的值。

(三 )在所述第一类方程为一阶偏微分方程， 所述有限差分格式是交错网 格有限差分时， 本发明还包括限定第一类优化系数 {bj需要满足的优化条件， 具体为：

( 1 )限定所述当前临时系数 { „}包括第一类临时系数 { _ _m+1 }、 中间临时系 数 ^和第二类临时系数 { }, 其中 m>l; 例如： 有限差分格式具体采用 6阶， 所述当前临时系数 }包括 β— ₂ , Β , , Β _χ , Β ₂ , B ₃ ;

( 2 ) 限定所述第一类临时系数 { _ _m+1 }和第二类临时系数 { }以中间临时 系数 A为中心奇对称；

依据该优化条件， 以 6阶有限差分格式为例， ₂ = ， 5 _{1 =} 5 ₂ ；

(3) 限定所述第一类临时系数 _m+1 }和第二类临时系数 中， 相邻系 数相乘结果为负数；

(4) 限定所述第一类临时系数 _m+1 }和第二类临时系数 中， 越邻近 中间临时系数 A的系数的绝对值越大。

对于以上（三）的情况， 所述计算步骤的随机产生至少一组满足所述优 化 条件的当前临时系数 } , 具体通过以下步骤实现：

对应每个待求的第二类临时系数 fi _m 各分配一个第一类随机数 r _m , 其中

0<r <1；

根据 ¾= ₊ r _m ( - ）计算出所述第二类临时系数 的值， 其中 为 £ _m 预设的浮动上限， 为 £ _m 预设的浮动下限； 根据第一类优化系数 }的优化条件和所述第二类临时系数 的值， 求 出第一类临时系数 — _m+ J与中间临时系数 的值。

需要说明的是， 在所述计算步骤中， 预设的浮动上限 和预设的浮动下 限 可以参考现有控制有限差分格式的常规系数上 下浮动一定范围来进行预 设。

下面， 对本发明步骤 S201中， 所述预设的误差限 T进行详细说明： 在本发明的一个实施例中，有限差分格式不是 交错网格有限差分， 所述预 设的误差限 T具体可以为 0.0001 ,在本发明的又一实施例中，有限差分格式是 交错网格有限差分， 所述预设的误差限 T具体可以为 0.00005 , 当然， 以上建 议的预设的误差限取值附近的某个小数也是可 以选择的对象，具体依据本发明 具体实施的需求进行设置。 但是， 合理的选择误差限至关重要， 对于过于小的 误差限， 将会导致精度覆盖的波数范围有限， 对于过大的误差限， 虽然可以很 容易的使精度覆盖的波数范围较大，但是，会 对实际应用带来潜在危害，例如， 我们的实验结果表明： 选取 0.0003 ~ 0.03的误差限， 最大可以覆盖全部的波数 范围， 但以此误差范围为约束得到的优化系数， 其实际的精度较低。 因此， 不 能单纯的通过放大误差限来扩大波数覆盖范围 。 经过数值实验和理论分析，保 证精度， 又保证精度覆盖的波数范围较大的误差限为以 上所建议的值， 即： 有 限差分格式不是交错网格有限差分，建议预设 的误差限 T为 0.0001 ,有限差分 格式是交错网格有限差分， 建议预设的误差限 T为 0.00005。

下面， 再对对本发明步骤 S203.1 中， 所述判断当前临时系数 μ空制的 有限差分格式的离散变量 从 0到当前离散值，是否均满足第一条件，这一 步骤通过本发明的以下三个实施例进行说明：

(一 )在本发明所述第一类方程为一阶偏微分方程� � 所述有限差分格式不 是交错网格有限差分这个实施例中： 对某连续函数 的一阶空间偏导数进行有限差分法离散， 实际上是在

^ = 0位置进行如下格式的泰勒展开： df 1 ^ ₍

— ¾— b cos 因此， 所述判断利用当前临时系数 μ空制的有限差分格式的离散变量 从 0到当前离散值，是否均满足第一条件，具体� �用以下目标函数进行判 断：

E( < T , 其中 Δ为震源点激发的波 动数据的空间网格间距；

(二）在本发明所述第一类方程为二阶偏微分� �程， 所述有限差分格式不 是交错网格有限差分这个实施例中，

对某连续函数 ^f ^的二阶空间偏导数进行有限差分法离散， 实际上是在 ^ = 0位置进行如下格式的泰勒展开： 因此， 所述判断利用当前临时系数 μ空制的有限差分格式的离散变量 从 0到当前离散值，是否均满足第一条件，具体� �用以下目标函数进行判 断：

E( B _n cos (nK _x (i)A) < T ；

(三）在本发明所述第一类方程为一阶偏微� �方程， 所述有限差分格式是 交错网格有限差分这个实施例中，

对某连续函数 ^的一阶空间偏导数进行有限差分法离散， 实际上是在 ^ = 0位置进行如下格式的泰勒展开： 因此， 所述判断利用当前临时系数 )控制的有限差分格式的离散变量 从 0到当前离散值，是否均满足第一条件，具体� �用以下目标函数进行判

sin [(0.5 - Κ«')Δ] < T

本发明通过实验数据验证， 经过以上获取第一类优化系数 的初始化步 骤、 计算步骤、 检验步骤、 获取步骤、 干扰步骤和输出步骤， 可以得到以下范 围的第一类优化系数 {b„ } , 使得地震波场模拟效果大大提升：

(一 )所述第一类方程具体为一阶偏微分方程， 所述有限差分不是交错网 格有限差分时，

用于控制 4阶有限差分格式的第一类优化系数 ^具体为 ^， ^b -、, ^b o , ^b i , b ₂ , 其中 0.0834≤b— ₂ ≤ 0.1985， -0.1985≤ b ₂ < -0.0834 . 用于控制 6阶有限差分格式的第一类优化系数 具体为 ， ^b - ^b -i , ^b o , k b _n b， 其中 -0.0357≤b— ₃ ≤ -0.0167 0.1501≤b ,≤ 0.2912 -0.2912≤ b ≤ -0.1501

0.0167≤ b ₃ < 0.0357 . 用于控制 8阶有限差分格式的第一类优化系数 具体为 ， ^b - ^b - ^b -i , bo， b! b ₂ ， b ₃ b ₄ ， 其中 0.0036≤ b— ₄ ≤ 0.0097 ， — 0.0669≤ b— ₃ ≤—0.0381，

0.2001≤b ₂ ≤ 0.3698 -0.3698≤b ₂ ≤ -0.2001 0.0381≤ b ₃ ≤ 0.0669 -0.0097 < b ₄ < -0.0036 . 用于控制 10阶有限差分格式的第一类优化系数 具体为 ， ， ^b - b— i , b。， b、， b ₂ , b ₃ ， b ₄ , b ₅ , 其中 —0.0078≤ b_ ₅ < -0.0008 , 0.01 < b— ₄ < 0.0299 ,

-0.1337 < b ₃ < -0.0596 0.2381 < b ₂ < 0.3325 -0.3325 < b ₂ < -0.2381

0.0596≤ b ₃ ≤ 0.1337 -0.0299≤ b ₄ ≤ -0.01 0.0008≤b ₅ ≤ 0.0078 . 用于控制 12阶有限差分格式的第一类优化系数 ^具体为 ^b -5 , ， ^b - b_ ₂ , b―、， b ₀ , b、， b ₂ ， b ₃ , b ₄ , b ₅ , b ₆ ,其中 0.0001≤ b— ₆ < 0.0071 , -0.0148≤ b_ ₅ < -0.0026 ,

0.0179≤b ₄ ≤ 0.0588 -0.1527≤ b ₃ < -0.0794 0.2679 < b_ ₂ < 0.3766

-0.3766 < b ₂ < -0.2679 0.0794≤ b ₃ ≤ 0.1527 -0.0588≤ b ₄ ≤ -0.0179 0.0026 < b ₅ ≤ 0.0148

-0.0071≤b ₆ < -0.0001 .

(二 )所述第一类方程具体为一阶偏微分方程， 所述有限差分是交错网格 有限差分时， 用于控制 4 阶交错网格的有限差分格式的第一类优化系数 具体为 ， l , b ₂ , 其中 0.04167≤b—≤ 0.0913 , -0.0913≤b ₂ ≤ -0.04167.

用于控制 6 阶交错网格的有限差分格式的第一类优化系数 具体为^， b！， W b ₃ ,其中— 0.076 l≤b— ₂ ≤— 0.0047 , 0.0652≤b j < 0.1820 _? -0.1820≤b ₂ ≤ -0.0652

0.0047 < b ₃ 0.0761. 用于控制 8 阶交错网格的有限差分格式的第一类优化系数 具体为 ， b— ₂ , b―、， _? b ₂ , b ₃ , b ₄ , 其中 0.0007≤b— 3≤ 0.0034， -0.0188≤b ₂ ≤ -0.0096

0.0798≤ b_ _t ≤ 0.1465 -0.1465 <b ₂ ≤ -0.0798 0.0096≤ b ₃ < 0.0188 -0.0034 <b ₄ < -0.0007. 用于控制 10阶交错网格的有限差分格式的第一类优化系� �� 具体为 ， b— ₃ ， b— ₂ , b— _{1 ?} b _{1 ?} b ₂ , b ₃ , b ₄ , b ₅ , 其中— 0.0088≤b— ₄ ≤— 0.0002 , 0.0018≤b— ₃ ≤ 0.0084，

-0.0139<b ₂ ≤ -0.0298 0.0898≤b _t ≤ 0.1969 -0.1969≤ b ₂ ≤ -0.0898

0.0139 < b ₃ < 0.0298 -0.0084 <b ₄ < -0.0018 0.0002 <b ₅ ≤ 0.0088. 用于控制 12阶交错网格的有限差分格式的第一类优化系� �� 具体为 ， b— ₄ ， b— ₃ , b— ₂ , b— _t , ， b ₂ , b ₃ , b ₄ ， b ₅ , b ₆ ,其中 0.0002≤ b_ ₅ < 0.009 , -0.0046≤ b— ₄ < -0.0004 ,

0.0030≤ b 3≤ 0.0979 -0.0599≤ b ₂ ≤ -0.0175 0.0970≤b _t ≤ 0.1953

-0.1953≤ b ₂ ≤ -0.0970 0.0175 <b ₃ ≤ 0.0599 -0.0979≤ b ₄ < -0.0030 0.0004 <b ₅ < 0.0046

-0.009 <b ₆ < -0.0002.

(三）所述第一类方程具体为二阶偏微分方� �， 所述有限差分不是交错网 格有限差分时，

用于控制 4阶有限差分格式的第一类优化系数 ^具体为 ， b-i , bo , bi ， 其中 -0.1648≤ b— ₂ ≤ -0.0834， -0.1648≤b ₂ ≤ -0.0834. 用于控制 6阶有限差分格式的第一类优化系数 具体为 ， b—2 b— i b、 A, ^b 2 , ^b 3 , ^L† 0.0112 <b 3≤ 0.0373 _? -0.3018≤b ₂ < -0.1510 _? -0.3018≤ b ₂ ≤ -0.1510

0.0112 <b ₃ < 0.0373. 用于控制 8阶有限差分格式的第一类优化系数 ^具体为 ， ^b - ^b - , ^b -i , b ₀ ， b _y b ₂ b ₃ b _A 其中 —0.0086≤ b— ₄ ≤— 0.0018 ， 0.0254≤b— ₃ ≤ 0.0585

-0.3855≤ b_ ₂ ≤ -0.2001 -0.3855≤b ₂ ≤ -0.2001 0.0254≤ b ₃ ≤ 0.0585

-0.0086≤ b ₄ ≤ -0.0018. 用于控制 10阶有限差分格式的第一类优化系数 具体为 ， ^b -4 , ^b - ^b , b。， , b ₂ , b ₃ , b ₄ , b ₅ , 其中 0.0004≤ b_ ₅ < 0.0038 , -0.0188≤ b_ ₄ < -0.0050 , 0.0397≤ b— ₃ < 0.0837 -0.4826≤ b— ₂ < -0.2384 -0.4826 < b ₂ < -0.2384

0.0397≤ b ₃ ≤ 0.0837 -0.0188≤ b ₄ ≤ -0.0050 0.0004≤b ₅ ≤ 0.0038 . 用于控制 12阶有限差分格式的第一类优化系数 具体为 , ^b -5 , ， ^b - b— ₂ , bo , b b ₂ , b ₃ , b ₄ , b ₅ , b ₆ ,其中 -0.0037≤ b_ ₆ < -0.0007 , 0.001 1≤ b_ ₅ < 0.0077 ,

-0.0327≤ b_ ₄ < -0.0090 0.0530≤b ₃ ≤ 0.1 128 -0.3927≤b ₂ ≤—0.2679

-0.3927 < b ₂ < -0.2679 0.0530≤ b ₃ ≤ 0.1 128 -0.0327≤b ₄ ≤ -0.0090 0.001 1≤ b ₅ ≤ 0.0077

-0.0037 < b ₆ < -0.0007 本发明还提供一种优化系数获取装置， 参见图 4, 该装置包括：

初始化单元 401: 用于设置误差限 T的值， 设置当前离散值的初值， 设置 优化系数输出条件；

计算单元 ⁴ 0 ² ：用于随机产生至少一组当前临时系数 { }，其中 β„°≤ β„≤ ， 为 预设的浮动上限， 为 预设的浮动下限，其中所述当前临时系数 { } 中 Β„的个数由有限差分格式具体采用的阶数 Ν决定；

检验单元 403: 用于判断所述当前临时系数 控制的有限差分格式的离 散变量 Κ _χ {Ρ)从 0到当前离散值是否均满足第一条件；

其中，所述第一条件具体为理想值与实际值之 间的差值 Ε小于或者等于预 设的误差限 Τ,所述理想值具体为所述第一类方程的空间偏 导数的傅里叶变换 的 , 所述实际值具体为所述第一类方程的空间偏导 数在利用当前 临时系数 控制的有限差分格式的傅里叶变换在离散变量 取第 i 个离散 值时的结果， 所述离散变量 ^(0的离散值的范围为 < r , c为所述第一 类方程的空间偏导数的阶数， = >n为虚数单位；

如果满足第一条件， 将所述当前临时系数 发送至获取单元， 触发所述 获取单元 404执行；

如果不满足第一条件， 将所述当前临时系数 发送至干扰单元， 触发所 述干扰单元 405执行；

获取单元 404: 用于将所述当前临时系数 加入第一类待选结果； 根据判断所述当前临时系数 }控制的有限差分格式的离散变量 从 0 到当前离散值是否均满足第一条件，获取所述 当前临时系数 }的精度覆盖范 围，所述精度覆盖范围具体为所述当前临时系 数 控制的有限差分格式的离 散变量 Κ _χ (ί)取所述精度覆盖范围内的任意离散值� �满足第一条件的最大离散 值；

干扰单元 405: 用于判断优化系数输出条件是否满足；

如果优化系数输出条件未满足，将所述当前临 时系数 在当前基础上进 行调整， 所述当前临时系数 }调整后的值不超过 }预设的浮动上限和下 限， 更新所述当前临时系数 ^}为当前临时系数 调整后的值， 将所述当前 临时系数 { }发送至所述检验单元 403 , 触发所述检验单元 403执行；

如果优化系数输出条件满足， 触发所述输出单元 406执行；

输出单元 406: 用于将第一类待选结果中精度覆盖范围最大的 当前临时系 数 ( }作为第一类优化系数 }。

本发明还提供一种基于优化系数的地震波场模 拟方法， 参见图 5 , 该方法 包括：

5501、获取震源点激发的波动数据，所述震源� �激发的波动数据至少包括 震源点波动速度、 震源点空间坐标和震源点时间坐标；

5502、 获取震源点激发的地震波场模拟涉及的第一类 方程；

5503、将所述震源点激发的波动数据作为所述� �一类方程的输入数据，应 用如以上各实施例所述一种优化系数获取方法 各实施例获取的第一类优化系 数 { ^控制有限差分格式对震源点激发的地震波场� �行模拟。

本发明还提供一种基于优化系数的地震波场模 拟装置， 参见图 6, 该装置 包括：

预处理单元 601 : 用于获取震源点激发的波动数据， 所述震源点激发的波 动数据至少包括震源点波动速度、震源点空间 坐标和震源点时间坐标； 获取震 源点激发的地震波场模拟涉及的第一类方程；

模拟单元 602: 用于将所述震源点激发的波动数据作为所述第 一类方程的 输入数据，应用如以上所述一种优化系数获取 方法各实施例获取的第一类优化 系数 { ^控制有限差分格式对震源点激发的地震波场� �行模拟。

为了进一步说明本发明的有益效果，通过以下 实验数据图例对本发明获取 的优化系数 μ空制的有限差分格式与现有常规系数控制的� ��限差分格式进 行地震波场模拟效果的比较：

(实验一 )从精度覆盖波数范围来看：

见图 7-1 , 在图 7-1 中， 横坐标为离散变量波数的范围， 纵坐标为有限差 分格式的精度，坐标系中的实线曲线为现有常 规系数控制的有限差分格式分别 在 4阶、 8阶、 12阶、 16阶、 20阶、 24阶、 28阶泰勒展开时精度与其覆盖波 数的曲线。

见图 7-2, 在图 7-2中， 横坐标为离散变量波数的范围， 纵坐标为有限差 分格式的精度， 坐标系中的虚线曲线为本发明获取的优化系数 空制的有限 差分格式分别在 4阶， 8阶泰勒展开时精度与其覆盖波数的曲线。

比较图 7-1和图 7-2可见， 采用本发明获取的优化系数 控制有限差分 格式， 同现有常规系数控制的有限差分格式相比， 在相同阶数的泰勒展开下， 本发明获取的优化系数 控制的有限差分格式具有更大的精度覆盖范围 ， 比 如， 优化系数 控制的有限差分格式的 8阶泰勒展开的精度覆盖范围同现有 常规系数控制的有限差分格式的 12阶泰勒展开的精度覆盖范围基本一致； 优 化系数 控制的有限差分格式的 12 阶泰勒展开的精度覆盖范围同现有常规 系数控制的有限差分格式的 24阶泰勒展开的精度覆盖范围基本一致。

(实验二）从地震波场模拟的精度随着时间变� �来看：

见图 8-1 , 该地震波场模拟采取 Marmousi模型进行地震波场模拟， 为了 便于比较， 将 Marmousi模型的网格统一设定为均匀网格， 空间网格间距 Δ=5 米，模型网格为 737x751 , Ricker子波的主频为 50赫兹，震源点位于水平 2000 米， 纵深 20米处， 接收点位于水平 3000米,纵深 5米处；

见图 8-2, 在图 8-2中：

横坐标为时间范围；

纵坐标为地震波场模拟精度范围；

虚线曲线为采用常规系数控制有限差分格式在 36阶泰勒展开时， 进行地 震波场模拟的精度变化曲线；

实线 1为现有常规系数控制有限差分格式在 12阶泰勒展开时， 进行地震 波场模拟的精度变化曲线；

实线 2为现有常规系数控制有限差分格式在 24阶泰勒展开时， 进行地震 波场模拟的精度变化曲线；

实线 3为本发明获取的优化系数 空制的有限差分格式在 12阶泰勒展 开时， 进行地震波场模拟的精度变化曲线；

需要说明的是， 图 8-2是评价地震波场模拟方法性能的常用手段， 将现有 常规系数的有限差分格式在 36阶泰勒展开进行地震波场模拟的精度曲线， 即 图 8-2中虚线， 作为理想值参考， 若实线越与虚线一致， 说明精度越高；

从图 8-2可见，本发明获取的优化系数 控制的有限差分格式在 12阶泰 勒展开时，进行地震波场模拟的精度变化曲线 远远优于现有常规系数控制的有 限差分格式在 12阶泰勒展开时进行地震波场模拟的精度变化� ��线， 而且几乎 和现有常规系数控制的有限差分格式在 24阶泰勒展开时进行地震波场模拟的 精度变化曲线相当。

(实验三 )从耗费内存和计算量来看：

在该实验中， 作为比较的前提， 对于给定的速度模型进行地震波场模拟， 其尺寸是固定的，但划分网格的间距和网格数 目是可以变化的，模型在划分过 程中确保不出现数值频散；

在柱状图 9-1中， 横坐标为有限差分格式泰勒展开的阶数， 纵坐标为内存 量或者计算量的比例，实心柱 1为现有常规系数控制的有限差分格式进行地� � 波场模拟的内存耗费量，空心柱 1为现有常规系数控制的有限差分格式进行地 震波场模拟的计算量；

在柱状图 9-2 中， 横坐标为有限差分格式泰勒展开的阶数，， 纵坐标为内 存量或者计算量的比例， 实线柱 2为本发明获取的优化系数 控制的有限差 分格式进行地震波场模拟的内存耗费量， 虚线柱 2 为本发明获取的优化系数 控制的有限差分格式进行地震波场模拟的计算 量；

比较图 9-1和图 9-2可见，

本发明获取的优化系数 控制的有限差分格式在 8阶泰勒展开时地震波 场模拟耗费的内存量和计算量， 与现有常规系数控制的有限差分格式在 12阶 泰勒展开时地震波场模拟耗费的内存量和计算 量相比较，地震波场模拟耗费的 内存量相当， 计算量小；

本发明获取的优化系数 控制的有限差分格式在 12 阶泰勒展开时地震 波场模拟耗费的内存量和计算量， 与现有常规系数控制的有限差分格式在 24 阶泰勒展开时地震波场模拟耗费的内存量和计 算量相比较，地震波场模拟耗费 的内存量相当， 计算量小。

需要说明的是， 在本文中，诸如第一和第二等之类的关系术语 仅仅用来将 一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开 来，而不一定要求或者暗示这些 实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者 顺序。 而且，术语"包括"、 "包 含"或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的� �含，从而使得包括一系列要素 的过程、 方法、 物品或者设备不仅包括那些要素， 而且还包括没有明确列出的 其他要素， 或者是还包括为这种过程、 方法、 物品或者设备所固有的要素。 在 没有更多限制的情况下， 由语句 "包括一个…… " 限定的要素， 并不排除在包 括所述要素的过程、 方法、 物品或者设备中还存在另外的相同要素。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已， 并非用于限定本发明的保护范 围。 凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改 、 等同替换、 改进等， 均包 含在本发明的保护范围内。

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