Beschreibung

Verfahren und Vorrichtung zur robusten Abschätzung für das Verhältnis von Steuereinspritzparameter zu resultierender ein- gespritzter Kraftstoffmenge

1. Gebiet der Erfindung

Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren und Vorrich- tung zum Abschätzen eines Kennfelds einer Einspritzanlage einer Brennkraftmaschine zur Steuerung der Einspritzung. Insbesondere betrifft die vorliegende Erfindung ein Verfahren zur Abschätzung mindestens eines Steuerparameters für eine Zieleinspritzmenge .

2. Hintergrund der Erfindung

Die genaue Abschätzung kleiner eingespritzter Kraftstoffmengen ist erforderlich, um die Einspritzparameter der Einspritzanla- ge genau auf den Bereich kleiner Einspritzmengen abzustimmen. Dies bildet die Grundlage für die Fähigkeit, eine angeforderte Kraftstoffmenge konsistent und verlasslich einzuspritzen, so dass die neuen europaischen Abgasanforderungen für neue Kraftfahrzeuge eingehalten werden können. In diesem Zusammenhang sollte man beachten, dass unerwünschte Emissionen von Brennkraftmaschinen besonders empfindlich auf eine ungenaue Einstellung der Einspritzparameter im Bereich kleiner Einspritzmengen reagieren.

Die meisten Kraftfahrzeuge besitzen einen Kurbelwellensensor, der die Winkelgeschwindigkeit der Kurbelwelle erfasst. Diese Variable stellt eine ausgezeichnete Quelle für die Herleitung dynamischer Großen bereit, die aus einzelnen Verbrennungen im Zylinder ableitbar sind. Bisherige technische Anordnungen ver- wenden eine hoch auflosende Rauschmessung im Motor mit Hilfe von einem oder mehreren Mikrofonen oder KlopfSensoren . Diese sind am Motorblock nahe der Zylinder befestigt. Gemäß einer weiteren Alternative werden Zylinderdruckmessungen mit Hilfe

eines Zylinderdrucksensors durchgeführt. Zylinderdrucksensoren können an verschiedenen Positionen innerhalb des Zylinders angeordnet sein. Beide Ansätze haben jedoch den Nachteil, dass sie nicht standardmäßig in Kraftfahrzeugen installiert sind und daher wesentlich die Herstellungskosten des Kraftfahrzeugs erhohen .

Bekannte Ansätze aus dem Stand der Technik zum Abschätzen der Einspritzsteuerparameter beinhalten das Abschätzen eines iso- lierten Punktes entsprechend einer Betatigungszeit einer e- lektrischen Einspritzanlage, an dem eine Verbrennung erfassbar ist (vgl. DE 198 09 173 Al und DE 199 45 618 Al). Ein anderes Verfahren versucht das von einer isolierten Einspritzung resultierende Drehmoment abzuschätzen. Dieser Ansatz kann eben- falls dazu verwendet werden, in einem offenen Regelkreis die Einspritzparameter den eingespritzten Kraftstoffmengen zuzuordnen. Dieser Ansatz beinhaltet ebenfalls, dass die Zuordnung basierend auf mehreren unterschiedlichen Punkten erfolgt bzw. abgeschätzt wird, um auf diese Weise eine höhere Genauigkeit bereitzustellen. Das Verfahren hat jedoch den Nachteil, dass die Informationen der abgeschätzten Punkte nicht gemeinsam genutzt werden.

Andere Ansätze wiederum beschreiben die Anpassung der einer Piezoeinspritzanlage zugefuhrten Energie anstelle der Anpassung einer Betatigungszeit der Einspritzanlage, um auf diese Weise die Zuordnung der Einspritzparameter zu einzelnen Einspritzmengen zu identifizieren und zu korrigieren. All diese Ansätze basieren darauf, dass eingespritzte Kraftstoffmengen oder Drehmomente ausgehend von isolierten Einspritzungen bestimmt werden, indem man die Geschwindigkeitssignale der Kurbelwelle bzw. die Signale des Kurbelwellensensors der Brennkraftmaschine auswertet.

Um den immer niedrigeren Grenzwerten moderner Abgasanforderungen genügen zu können, ist es erforderlich, ein im Vergleich zum Stand der Technik genaueres Verfahren zur Abschätzung ei-

nes Steuerparameters einer Einspritzanlage einer Brennkraftmaschine bereitzustellen.

3. Zusammenfassung der Erfindung

Die obige Aufgabe wird durch ein Verfahren gemäß dem unabhängigen Patentanspruch 1 bzw. eine Vorrichtung gemäß dem unabhängigen Patentanspruch 1 gelost. Modifikationen, Ausgestaltungen und Weiterentwicklungen des obigen Verfahrens gehen aus der folgenden Beschreibung, den Zeichnungen und den anhangenden Patentansprüchen hervor.

Das erfindungsgemaße Verfahren bzw. Vorrichtung zur Abschätzung mindestens eines Steuerparameters einer Einspritzanlage einer Brennkraftmaschine für eine Zieleinspritzmenge umfasst die folgenden Schritte: Bestimmen eines Einspritzsteuergitters mit einer Mehrzahl von Gitterpunkten beschrieben durch jeweils mindestens einen Gitterparameter und eine Gittereinspritzmenge, wahrend das Einspritzsteuergitter einen Betriebsbereich der Einspritzanlage beschreibt, Bestimmen mindestens eines

Testpunkts auf Grundlage mindestens einer isolierten Testeinspritzung der Einspritzanlage, wahrend der mindestens eine Testpunkt durch jeweils mindestens einen Testparameter und eine Testeinspritzmenge beschrieben wird, und Abschätzen des Steuerparameters einer Zieleinspritzmenge mit Hilfe beschrankter linearer Regression zwischen Gitterpunkten und Testpunkt innerhalb mindestens eines Teilbereichs des Betriebsbereichs der Einspritzanlage.

Das vorliegende Verfahren basiert zunächst auf einem Einspritzsteuergitter, das beispielsweise durch eine Anfangskalibrierung der Einspritzanlage der Brennkraftmaschine gebildet wird. Dieses Einspritzsteuergitter deckt den gesamten oder einen Teilbereich des gesamten Betriebsbereichs der Einspritzan- läge ab. Es wird durch einzelne Gitterpunkte aufgespannt, deren Koordinaten durch mindestens einen Parameter der Einspritzanlage, den Gitterparameter, und eine dem Gitterparameter zugeordnete Einspritzmenge, die Gittereinspritzmenge, cha-

rakterisiert werden. Diese Gitterpunkte geben eine grobe Abschätzung für den Betriebsbereich der Einspritzanlage, d.h. sie liefern einzelne Einspritzparameter in Form von Gitterparametern, mit denen bestimmte Einspritzmengen in Form der Git- tereinspritzmengen erzielt werden.

Um die Steuerparameter einer Zieleinspritzmenge abschätzen zu können, wird innerhalb des Einspritzsteuergitters mindestens ein Testpunkt oder werden eine Mehrzahl von Testpunkten gene- riert. Die Erzeugung dieser Testpunkte, die in ahnlicher Weise wie die Gitterpunkte durch jeweils einen Testparameter der Einspritzanlage und eine dem Testparameter zugeordnete Testeinspritzmenge charakterisiert sind, werden mit Hilfe isolierter Testeinspritzungen erzeugt. Derartige isolierte Testein- spritzungen bezeichnen im Vergleich zum normalen Schubbetrieb der Brennkraftmaschine kleine Kraftstoffmengen, die in Phasen abgeschalteter Kraftstoffzufuhr in die einzelnen Zylinder der Brennkraftmaschine eingespritzt werden. Die Verbrennung der isolierten Testeinspritzungen erzeugen auswertbare Drehmoment- Schwankungen, aus denen die tatsachlich eingespritzte Kraft- stoffmenge ableitbar ist. Mit Hilfe dieser Vorgehensweise wird einem vorgegebenen Testparameter eine tatsachliche Testeinspritzmenge zugeordnet. Ein derartiges Verfahren ist beispielsweise in der noch nicht veröffentlichten Patentanmeldung DE 10 2006 006 303.1 beschrieben.

Nachdem sowohl eine Mehrzahl von Gitterpunkten als auch mindestens ein oder eine Mehrzahl von Testpunkten vorliegen, wird eine lineare Regression zwischen dem oder den ausgewählten Testpunkten und Gitterpunkten durchgeführt, so dass mit der erzielten linearen Regression in Form einer Geradengleichung der Steuerparameter einer Zieleinspritzmenge abschatzbar ist. Um das Finden des Steuerparameters der Zieleinspritzmenge zu erleichtern, wird eine derartige Geradengleichung bzw. lineare Regression für mindestens einen Teilbereich des Betriebsbereichs der Einspritzanlage ermittelt. Die Gitterpunkte und der mindestens eine Testpunkt für die mindestens eine Geradengleichung werden bevorzugt derart ausgewählt, dass sich die beiden

Geradengleichungen bzw. beschrankten linearen Regressionen von unterschiedlichen Seiten, bevorzugt von annähernd gegenüberliegenden Seiten, der angestrebten Zieleinspritzmenge nahern. Je besser somit die Testpunkte mit den isolierten Testein- spritzungen die angestrebte Zieleinspritzmenge annähern, umso genauer kann die Abschätzung der Zieleinspritzmenge und des zugeordneten Steuerparameters mit Hilfe der linearen Regressionen zwischen den Gitterpunkten und diesen Testpunkten erfolgen .

Gemäß einer bevorzugten Ausfuhrungsform der vorliegenden Erfindung erfolgt ein Erzeugen der obigen Testpunkte, bis eine Anzahl von Testpunkten innerhalb eines Toleranzbereichs, der um die Zieleinspritzmenge angeordnet ist, oder eine Mindestan- zahl von Iterationen über die Testpunkte erreicht ist.

Gemäß einer weiteren bevorzugten Ausfuhrungsform erfolgt das Bestimmen des Steuerparameters der Zieleinspritzmenge auf Grundlage der Randbedingung, dass sich die zwei Geradenglei- chungen bzw. linearen Regressionen auf Hohe der Zieleinspritzmenge im Betriebsbereich der Einspritzanlage treffen.

4. Kurze Beschreibung der begleitenden Zeichnung

Bevorzugte Ausfuhrungsformen der vorliegenden Erfindung werden unter Bezugnahme auf die begleitende Zeichnung naher erläutert. Es zeigen:

Fig. 1 zeigt ein beispielhaftes Programm zur Beschreibung einer Einspritzanlage, das durch einen teilweise linearen Verlauf zur Beschreibung der Beziehung zwischen Betatigungszeit der Einspritzanlage und Einspritzmenge charakterisiert ist.

Fig. 2 zeigt eine beispielgebende stuckweise lineare Regres- sion zur Abschätzung des Steuerparameters einer Zieleinspritzmenge .

Fig. 3 zeigt ein Flussdiagramm einer bevorzugten Ausfuhrungsform der vorliegenden Erfindung zur Ermittlung von Steuerparametern einer Zieleinspritzmenge einer Einspritzanlage einer Brennkraftmaschine.

Fig. 4 zeigt eine beispielgebende Iteration der Steuerparameter .

5. Detaillierte Beschreibung

Die vorliegende Erfindung offenbart eine Abschätzung der Steuerparameter p einer Einspritzanlage für Brennkraftmaschinen. Das bedeutet, dass in einem offenen Regelkreis individuelle Abschatzungen für Steuerwerte bzw. -parameter p sowie anderer Einflussgroßen u _D der Kraftstoffeinspritzung als Funktion eingespritzter Kraftstoffmengen m bereitgestellt werden.

p = g(m, U ₁ , U ₂ , ...)

Zu den Steuerparametern in diesem offenen Regelkreis zahlen beispielsweise die Betatigungszeit, die Betatigungsspannung oder -energie sowie alle anderen Parameter der Einspritzanlage, die einen Einfluss auf die eingespritzte Kraftstoffmenge haben. Die Funktion g ist in Kraftfahrzeuganwendungen gewohn- lieh eine über Kalibrierung definierte Interpolationstabelle basierend auf einem endlichen Gitter aus Kraftstoffmengen und anderen Einflussgroßen der Einspritzung.

Es liegen beispielsweise n _m Gitterpunkte für Kraftstoffmengen und n _D Gitterpunkte für jede weitere Einflussgroße u _D vor. Es ist bekannt, dass die Funktion g aufgrund von Alterungsprozessen der Einspritzanlage nicht konstant über die gesamte Lebensdauer der Einspritzanlage ist. Daher ist eine Anpassung von g in einem geschlossenen Regelkreis erforderlich, um eine genaue Einspritzung der Kraftstoffmengen zu gewahrleisten. Die hier dargestellte Adaptionsstrategie in einem geschlossenen Regelkreis passt jeden einzelnen Punkt im Gitter an, so dass eine Gesamtheit von n = n _m x D ₁ x n ₂ x ... Gitterpunkten vorliegt.

Messpunkte bzw. Testpunkte werden erfasst, in dem bei festgehaltenem p und U-, die resultierenden eingespritzten Kraftstoffmengen m bestimmt werden.

Verschiedene Messungen bzw. Tests werden durchgeführt, in denen p auf bestimmte Weise wiederholt angewandt wird, bis entweder die gemessenen Kraftstoffmengen m ausreichend nahe an dem gesuchten Punkt liegt oder eine maximale Anzahl von Iterationen durchlaufen worden ist. Ein Merkmal des unten beschrie- benen Ansatzes besteht darin, dass unter Verwendung der benachbarten Gitterpunkte ein Mess- bzw. Testpunkt ausreichend ist, um eine genaue Abschätzung des Steuerparameters am Sollwert der Einspritzmenge zu liefern. Die Erfindung basiert auf der Erkenntnis, dass charakteristi- sehe Linien im Kennfeld zur Steuerung der Einspritzung in einer Näherung stuckweise linear verlaufen. Dies ist beispielgebend in Fig. 1 dargestellt. Die Abszisse in Fig. 1 beschreibt die elektrische Betatigungszeit oder Einspritzzeit in Millisekunden (ms), wahrend die Ordinate die eingespritzte Kraft- stoffmenge in Milligramm (mg) darstellt. Anhand des Kurvenverlaufs ist zu erkennen, dass die Beziehung zwischen Einspritzparameter und eingespritzter Kraftstoffmenge durch einen stuckweise linearen Verlauf der Kurve angenähert werden kann.

Wendet man nun gemäß der vorliegenden Erfindung Techniken beschrankter linearer Regression auf mindestens einen ausgesuchten Teilbereich des Betriebsbereichs der Einspritzanlage an, lassen sich Einspritzparameter im Vergleich zum Stand der Technik mit höherer Genauigkeit abschätzen. In mindestens ei- nem ausgesuchten Teilbereich des Betriebsbereichs der Einspritzanlage werden eingespritzte Kraftstoffmengen und entsprechende Parameter mit Hilfe abschnittsweise beschrankter linearer Modelle und der Methode der kleinsten Fehlerquadrate angenähert .

In Fig. 2 ist beispielgebend ein Anpassungsproblem dargestellt. Es ist ein Update für den Parameter p _s des Kraftstoffmengen-Sollwerts m _s gesucht. Dabei wird ein Schnitt durch das

Einspritzsteuerkennfeld betrachtet, indem die Großen u _D konstant gehalten werden und jeder Einspritzmengen-Sollwert in dem Gitter einzeln angepasst wird. Der Vorteil dieser Anpassungsstrategie besteht darin, dass benachbarte Einspritzmen- gen-Gitterwerte rtii, m _r und die entsprechend gespeicherten Einspritzparameter pi und p _r dazu genutzt werden, um zur Abschätzung der Funktion g, d.h. beispielsweise des Einspritzparameters p _s , für den gesuchten Kraftstoffmengen-Sollwerte m _s beizutragen. Somit berechnet sich eine neue Abschätzung des Ein- spritzparameters p _s , _est am Sollwert der Einspritzmenge m _s unter Verwendung der Messwerte bzw. Testwerte ItI ₁ für die getesteten Einspritzsteuerparameter P ₁ , i=l, 2, 3.

Der abschließende neue Steuerparameter p _new kann von dem aktua- lisierten bzw. abgeschätzten Steuerparameter p _est abweichen.

Dies folgt daraus, dass der aktualisierte Steuerparameter p _es t nicht einfach den alten Steuerparameter p _o i _d dieses Einspritzmengen-Sollwerts ersetzt. Stattdessen berechnet sich der neue Steuerparameter p _ne „ als gewichteter Mittelwert aus dem alten Steuerparameter p _o i _d und dem aktualisierten Steuerparameter Pe _s t- Dieser Zusammenhang ist ebenfalls unten erläutert.

Zunächst wird im Betriebsbereich der Einspritzanlage ein Steuergitter mit einer Mehrzahl von Gitterpunkten in einem inte- ressierenden Einspritzmengenbereich bestimmt. Die Gittepunkte werden durch mindestens einen Gitterparameter, d.h. einen Steuerparameter (siehe oben) der Einspritzanlage, und eine entsprechende Gittereinspritzmenge identifiziert. Ein derartiges Gitter entspricht beispielsweise einer Grundkalibrierung der Einspritzanlage, in der verschiedenen Gittereinspritzmengen entsprechende Gitterparameter zugeordnet sind. Derartige Gitterpunkte sind in Fig. 2 durch Dreiecke dargestellt.

Im Weiteren wird beispielsweise für die Einspritzmenge von 1 mg Kraftstoff eine Abschätzung für den entsprechenden Steuerparameter der Einspritzanlage gesucht. Diese Zieleinspritzmenge von 1 mg Kraftstoff und der entsprechende Steuerparame-

ter sind in Fig. 2 beispielgebend durch das quadratische Symbol veranschaulicht.

Um den Steuerparameter abschätzen zu können, wird in Ergänzung zu den bereits existierenden Gitterpunkten (dreieckige Symbole in Fig. 2) im Betriebsbereich der Einspritzanlage eine Mehrzahl von Testpunkten bestimmt. Die Testpunkte, die in Fig. 2 durch Kreise veranschaulicht sind, sollten sich möglichst im Nahbereich der Zieleinspritzmenge (quadratisches Symbol in Fig. 2) befinden. Die Testpunkte werden mit Hilfe von isolierten Einspritzungen erzeugt. D.h., es werden in Phasen abgeschalteter Kraftstoffzufuhr durch das Vorgeben von Testparametern Testeinspritzungen in die Zylinder der Brennkraftmaschine eingespritzt und gezündet. Das durch die Verbrennung erzeugte Moment wird mit Hilfe des Kurbelwellensensors ausgewertet, so dass die tatsachlich eingespritzte Testeinspritzmenge bestimmbar ist. Auf diese Weise werden den Testparametern die tatsachlich eingespritzten Testeinspritzmengen zugeordnet, so dass eine Mehrzahl von Testpunkten generiert wird (vgl. kreis- formige Symbole in Fig. 2) . Das Generieren der Testpunkte ist im Detail in der noch nicht veröffentlichten Patentanmeldung DE 10 2006 006 303.1 beschrieben.

Gemäß einer bevorzugten Ausfuhrungsform der vorliegenden Er- findung werden die Testpunkte in einem Nahbereich ε der Zieleinspritzmenge erzeugt. Bei einer beispielgebenden Zieleinspritzmenge von 1 mg Kraftstoff bezeichnet der Nahbereich ε den in Fig. 2 durch senkrechte Linien eingegrenzten Bereich um die oben genannte Zieleinspritzmenge. Liegen die Testpunkte im Nahbereich ε, wird dadurch eine genauere Abschätzung des Steuerparameters für die Zieleinspritzmenge unterstutzt.

Zur Ermittlung der Testpunkte mit Hilfe von isolierten Einspritzungen ist es möglich, gleich beabstandete Testparameter der Reihe nach durch isolierte Einspritzungen abzuarbeiten und die entsprechenden Testeinspritzmengen zu bestimmen. Gemäß einer weiteren Alternative der vorliegenden Erfindung ist folgendes Vorgehen bevorzugt. Gemäß Testpunkt 1 (vgl. Fig. 2)

wurde für den vorgegebenen Testparameter 1,15 die Testeinspritzmenge von 1,3 mg bestimmt. Um das Bestimmen der Testpunkte zu optimieren, werden die Testparameter ausgehend von Testpunkt 1 beispielsweise nicht schrittweise um 0,05 verklei- nert, bis die entsprechenden Einspritzmengen im Nahbereich ε liegen. Stattdessen wird gleich versucht, den nachfolgenden Testparameter (vgl. beispielsweise Testpunkt 3 in Fig. 2) derart zu wählen, dass der neu erzeugte Testpunkt um einen größeren Parametersprung beabstandet ist und sofort im Nahbereich ε der Zieleinspritzmenge liegt. Dieses Vorgehen verkürzt die Messzeit zur Abschätzung des Steuerparameters und verkleinert die auszuwertende Datenmenge an Testpunkten. Zudem wurden gemäß einer Ausfuhrungsform die unten beschriebenen Iterationen beendet werden, sobald der letzte der nacheinander erzeugten Testpunkte 1, 2, 3, also Testpunkt 3, im ε-Intervall liegen wurde .

Sobald eine Mehrzahl von Gitterpunkten und mindestens ein oder eine Mehrzahl von Testpunkten vorhanden sind, wird der Steuer- parameter der Zieleinspritzmenge mit Hilfe beschrankter linearer Regression zwischen Gitterpunkten und Testpunkten innerhalb mindestens eines Teilbereichs des Betriebsbereichs der Einspritzanlage abgeschätzt. Zu diesem Zweck werden die Koordinaten der in Fig. 2 dargestellten Gitterpunkte mit (rtii, pi) (linker Gitterpunkt) und (m _r , p _r ) (rechter Gitterpunkt) bezeichnet, ai bezeichnet den Anstieg innerhalb einer Geradengleichung, deren Gerade eine lineare Regression durch den linken Gitterpunkt (rru, pi) und den Testpunkt 2 darstellt (vgl. Fig. 2) . a _r bezeichnet den Anstieg innerhalb der Geradenglei- chung, deren Gerade eine lineare Regression durch den rechten Gitterpunkt (m _r , p _r ) und die Testpunkte 1 und 2 darstellt. m _s bezeichnet die Zieleinspritzmenge von beispielsweise 1 mg Kraftstoff, für die eine Abschätzung des entsprechenden Steuerparameters p _s gesucht ist. Für die beiden oben genannten Ge- raden der Geradengleichungen durch die genannten Gitterpunkte und Testpunkte ergeben sich dann die in Fig. 2 gestrichelt dargestellten Linien. Diese werden mathematisch durch Gleichung (1) beschrieben:

p = S ₁ (Ri - Ki ₁ ) + p _{i r} m ≤ m _s , p = -a _r (m _r - m) + p _r , m ≥ m _s ,

Die gestrichelten Linien in Fig. 2 erfüllen nicht die unten diskutierten Randbedingungen, dass sich die Geraden im Punkt der Zieleinspritzmenge treffen.

Der Steuerparameter soll mit Hilfe beschrankter linearer Regression durch die vorhandenen Testpunkte Im ₁ , P ₁ ) bestimmt wer- den. Dabei wird einerseits die Summe der Fehlerquadrate

∑ ⁽ P - PJ ²

minimiert. Andererseits sollen die zu findenden Geradenglei- chungen die Randbedingung erfüllen, dass sie sich im Punkt der Zieleinspritzmenge m _s und des entsprechenden Steuerparameters P _s treffen. Diese Randbedingung ist in den folgenden Gleichungen (2) dargestellt.

Die Losung zu einem beschrankten linearen Regressionsproblem Y=Xß mit unbekannten Parametern ß und den Randbedingungen r=Rß wird mit Hilfe von Lagrange-Techniken ermittelt. Diese sind beispielgebend in den Gleichungen (3) zusammengefasst .

ß = (X ¹ XY ¹ X ¹ Y

(3) ß _r = ß + (X ⁷ X)- ¹ R ⁷ IR(X ⁷ X)- ¹ R ⁷ T^r - Rß)

Y _r =Xß _r liefert die Losung unter Berücksichtigung der Randbedin- gungen. In dieser Anwendung wird differenziert, ob sich ein

Messpunkt ItI ₁ auf der linken oder der rechten Seite der Zieleinspritzmenge m _s befindet. Jeder Messpunkt (Hi ₁ , P ₁ ) bezeichnet dann eine Zeile Y ₁ im Vektor Y und eine Zeile X ₁ in der Matrix X, wie in den Gleichungen (4) dargestellt ist.

X ₁ = [ (In ₁ - Jn ₁ )I^ _{<J7I> )} (m _r - mjl^ ^,]

In den Gleichungen (4) ist I _{A } gleich 1, wenn die Gleichung oder Ungleichung A erfüllt ist, und gleich 0, wenn sie nicht erfüllt ist. Die verbleibenden Werte sind definiert als:

ß = Ia ₁ aj,

R = [ (m _s - In ₁ ) - (m _r - m _s ) ] , (5) r = P ₁ ^~ P ₁ .

Ist des Weiteren

Ci ₁ = (m _s - Ki ₁ ) , d _r = -(m _r - m _s ) ,

^S xxl = σ K ^" ( ⁶ )

S _xxr = ∑ K "

ergibt sich für die Abschätzung des Steuerparameters p _s

^a i = ^S κyl I ^S xxl ' ^a r = ^S _X yr I ^S _XX r ' e ₂ = r - Rß = p _r - P ₁ - d _r m _r - Ci ₁ Hi ₁ , d ² S , ( 7 ) a _lr = B ₁ + e ₂ / (Ci ₁ + -f-≡±) ,

^ ₁ S _x

Die Große a _ir bezeichnet den durch die Randbedingungen eingeschränkten Anstieg, der zur eingeschränkten optimalen Losung ß _r = [a _lr a _rr f gehört. Wie man aus den obigen Gleichungen erken- nen kann, ist lediglich die Berechnung eines der unbekannten Parameter erforderlich, da das Ergebnis aus der Randbedingung hervorgeht. Die Gerade der Geradengleichung zur Abschätzung des Steuerparameters und unter Berücksichtigung der Randbedingung ist in Fig. 2 durch eine durchgezogene Linie veranschau- licht.

Nach erfolgreicher Abschätzung eines Steuerparameters p _s , _o i _d für eine Zieleinspritzmenge m _s ist es denkbar, dass nach einer

gewissen Betriebszeit der Einspritzanlage der Brennkraftmaschine eine erneute Abschätzung des Steuerparameters für die gleiche Zieleinspritzmenge m _s angefordert wird. Eine derartige neue Abschätzung liefert den Steuerparameter p _s , _new für die Zieleinspritzmenge m _s , die der vorherigen Einspritzmenge m _s , _old entspricht. Um eine geringere Anfälligkeit der vorliegenden Abschätzung zu gewahrleisten, werden die alten Werte (m _s , _old , Ps, oid) nicht einfach durch die neuen Werte (m _s , _nβvI , p _s , _new ) aus ^¬ getauscht. Stattdessen erfolgt eine gewichtete Kombination der alten Werte (m _s , p _s , _old ) mit den neuen Werten (m _s , p _s , _new ) . Die Streuung oder Varianz der Messwerte s ² (y) berechnet sich dann gemäß der folgenden Gleichung

P _s,nsw = α(s ² (y) )P _S + (1 - a(s ² (y) ) )p _stold , (8) .

Innerhalb der Gleichung (8) beschreibt α(-) eine nichtlineare Funktion .

Unter Bezugnahme auf das Flussdiagramm in Fig. 3 wird die An- passung der Kraftstoff-Einspritzmenge m _s an das Einspritzsteuergitter betrachtet. Die Anpassung beginnt mit dem überprüfen der kalibrierten im Kennfeld oder in der Kennlinie gespeicherten Werte. Daher ist der erste zu prüfende Steuerwert Po=Ps, oid- Eine Reihe von Testeinspritzungen wird durchgeführt und man erhalt eine Abschätzung für die Testeinspritzmenge m ₀ .

m ₀ weicht gewohnlich von m _s ab. Wenn m ₀ im ε-Intervall um m _s liegt (vgl. Fig. 4), dann wird die Anpassung beendet und die beschrankte lineare Regression angewandt. Wenn m ₀ jedoch weiter von m _s entfernt liegt, dann wird der Anstieg im kalibrierten Kennfeld genutzt, um den nächsten zu testenden Einspritzsteuerparameter zu bestimmen. Es wird angenommen, dass die tatsachliche Kennlinie bzw. das tatsachliche Kennfeld einen identischen Anstieg im Vergleich zur kalibrierten Kennlinie bzw. zum kalibrierten Kennfeld aufweist, jedoch durch eine Parallelverschiebung versetzt zur kalibrierten Kennlinie angeordnet ist. Des Weiteren wird angenommen, dass die erhaltene Abschätzung der Testeinspritzmenge auf der tatsachlichen Kennlinie

liegt. In diesem Fall ist der ideal zu prüfende Steuerparameter pi=p _o +δp. δp=p _o -pref, i und Pref, i bezeichnet den Wert auf der kalibrierten Kennlinie, der m ₀ entspricht. Dieser Zusammenhang ist grafisch in Fig. 4 dargestellt.

Wenn die die beiden vorhergehenden Annahmen richtig sind und die neue Einspritzmengenabschatzung auf der tatsachlichen Kennlinie liegt, dann ist rtii=m _s . Im Allgemeinen verhindern Rauschen und numerische Fehler diese übereinstimmung. Der Ansatz garantiert jedoch eine schnelle Konvergenz zum Sollwert, wobei in vielen Fallen nur eine Iteration erforderlich ist, um sich dem Sollwert anzunähern.

Die Iterationen können mit dem Erreichen eines Toleranzniveaus beendet werden, wie beispielsweise I^ -^J < ε , oder wenn eine bestimmte Anzahl an Iterationen durchgeführt worden ist. Sobald das Ende des Iterationsvorgangs erreicht ist, wird auf die gesammelten statistischen Werte das obige beschrankte lineare Regressionsschema angewandt. Auf diese Weise erhalt man eine neue Abschätzung eines Steuerparameters für den Sollwert einer Einspritzmenge. In letzterem Fall sind aber minimal zwei Messpunkte erforderlich. Dieser Vorgang ist noch einmal schematisch in Fig. 4 zusammengefasst .