Die Erfindung betrifft ein Verfahren und eine Vorrichtung zur Nutzung der inneren Energie von Fluiden mittels eines Strömungsprozesses und einer Strömungsmaschine, sowie Anwendungen des Verfahrens. Die Strömungsmaschine realisiert das Verfahren. Sie wird von einem Fluid durch- 5 strömt und wandelt einen Teil der inneren Energie dieses Fluids in Nutzarbeit wodurch dessen Tempe¬ ratur sinkt. Die Temperaturabnahme des Fluids ist dabei ein Mass für die Menge der gewonnenen Nutzarbeit

Herkömmliche Verfahren zur Nutzung der inneren Energie von Fluiden arbeiten nach dem Carnot-Prinzip oder einem serner Derivate in vier zyklisch wiederholten Schritten. Dabei wird in 0 einem ersten Schritt der statische Druck eines Arbeitsmediums durch eine Pumpe oder einen Verdichter gesteigert. Im zweiten Schritt wird die innere Energie des Mediums durch Wärmeüber¬ tragung bei hoher Temperatur erhöht. Im dritten Schritt wird Nutzarbeit mit Hilfe eines Entspannungs¬ prozesses gewonnen, wodurch die Temperatur des Arbeitsmediums auf einen Wert oberhalb der Anfangstemperätur sinkt. Im vierten und letzten Schritt wird die innere Energie des Arbeitsmediums 5 durch Wärmeentzug bei niedriger Temperatur gesenkt, bis die Anfangstemperatur erreicht ist. Alle vier Teilschritte bilden gemeinsam einen thermischen Kreisprozess.

Solche Verfahren sind heute die wichtigste Grundlage der Energietechnik zur Erzeugung von Nutzarbeit. Sie wurden als Wärmekraftmaschine mit Gasprozess (Otto, Diesel, Stirling, Joule) oder Dampfprozess (Dampfmaschine, Dampfkraftwerk) unter Verwendung von Kolbenmaschinen oder 0 Strömungsmaschinen realisiert. (Baehr: „Thermodynamik", Springer Verlag 1996, 9. Auflage, Seiten 344 ff).

Der Nachteil dieser Verfahren ist, dass die innere Energie des Arbeitsmediums vor der Erzeugung von Nutzarbeit durch Übertragung von Wärme gesteigert wird, wodurch sich dessen Temperatur erhöht. Um den Kreisprozess zu schliessen muss das Arbeitsmedium rm letzten Schritt 5 deshalb stets gekühlt werden um die Ausgangstemperatur wieder zu erhalten. Wärme ist aber diejenige Energieform, die aufgrund einer Temperaturdifferenz nur von „heiss" nach „kalt" fliesst. Daraus folgt, dass man mit einer herkömmlichen Wämekraftmaschine die innere Energie von Fluiden mit Umgebungstemperatur nicht in Nutzarbeit wandeln kann, denn die Umgebung kann nicht gleichzeitig Wärmequelle und Wärmesenke einer Wärmekraftmaschine sein. Diese Erfahrung wurde im 2. Haupt- 0 satz der Thermodynamik formuliert, wonach es unmöglich ist, mit einer Wäntnekrafmiaschine nach dem Carnot-Prinzip Nutzarbeit aus der Umgebungswärme zu gewinnen. Eine solche Wärmekraft¬ maschine wäre ein Perpetuum Mobile der 2. Art, und dieses ist nicht möglich (Stöcker: „Taschenbuch der Physik", Verlag Harri Deutsch 1998, Seite 643). Aufgabe der Erfindung ist es ein Verfahren und eine Vorrichtung zu schaffen, mit der die innere Energie von Fluiden in Nutzarbeit gewandelt werden kann, ohne dabei dessen Temperatur durch Wärmeübertragung zu erhöhen und damit die Einschränkung der bekannten Wärmekraft¬ maschinen aus dem 2. Hauptsatz der Thermodynamik zu überwinden. Die Erfindung betrifft auch Anwendungen der Vorrichtung.

Die Erfindung wird in zehn Abschnitten ohne Bezug auf Figuren beschrieben. Die verwen¬ deten Formelzeichen sind am Ende aufgelistet.

Abschnitt 1: FLUIDE

Fluide sind Flüssigkeiten oder Gase, das ist der Zustand der Materie, in dem sie fließen und/oder tropfen kann. Die Bewegung eines Fluids kann man makroskopisch und mikroskopisch untersuchen. Makroskopisch sieht man Wellen und Strömungen, die Schwerpunktsbewegungen des Fluids. Mikroskopisch sieht man je nach Maßstab der Beobachtung Turbulenzen unterschiedlicher Größenordnung bis hin zur Brown' sehen Molekularbewegung, das ist die chaotische Eigenbewegung von Teilmengen des Fluids bis hin zu einzelnen Molekülen. Makroskopisch können Fluide demnach als Kontinuum betrachtet werden, mikroskopisch sind es granuläre Vielteilchensysteme mit chaotischer Bewegung. Makroskopisch gilt Kontinuummechanik, mikroskopisch gelten die Regeln der statistischen Physik.

Die Energie eines Fluids setzt sich zusammen aus seiner kinetischen Energie (Welle und Strömung), aus seiner potenziellen Energie (statischer Druck und Fallhöhe), und aus seiner inneren Energie (turbulente und thermische Energie). Die gesamte Energie ist die Totalenthalpie hTot des Fluids (Gülich: „Kreiselpumpen", Springer Verlag 1999, Seite 3).

Die Eigenschaft der Fluide „fließen" zu können, setzt voraus, dass die mittlere Geschwindigkeit ihrer Moleküle sehr viel größer ist als ihre Strömungsgeschwindigkeit, das ist die Geschwindigkeit des gemeinsamen Schwerpunkts aller betrachteten Moleküle. So ist die mittlere Geschwindigkeit der Moleküle eines Gases stets größer als dessen Schallgeschwindigkeit, andernfalls könnte das Gas keine Schallwellen transportieren. Zum Beispiel hat „ruhende" Luft von Zimmer¬ temperatur eine Strömungsgeschwindigkeit von 0 m/s, aber die mittlere Geschwindigkeit der Moleküle liegt bei 500 m/s, das ist mehr als die Schallgeschwindigkeit. Betrachtet man die gleiche Luft in einer Strömung mit 10 m/s Windgeschwindigkeit über einen Zeitraum von 1 s, dann legt ein Gasmolekül in dieser Zeit makroskopisch einen Weg von 10 m zurück, mikroskopisch jedoch einen mittleren Weg von 500 m. Makroskopisch gesehen ist die Bahn eines strömenden Fluidteilchens geometrisch eine stetige Kurve mit kontinuierlichem Verlauf aller Strömungsgrössen wie Druck, Temperatur, Geschwindigkeit oder Dichte (im Unterschallbereich). Mikroskopisch gesehen ist der Weg eines strömenden Fluid- moleküls wegen der Brown' sehen Molekularbewegung geometrisch ein häufig geknicktes oder gefaltetes Polygon dessen mittlere Kantenlänge von Knickstelle zu Knickstelle in etwa der mittleren freien Weglänge der Moleküle im Fluid entspricht, das sind im Normzustand (0° C und 1013.25 mbar) etwa 3 • 10"9 m in Luft und 3 • 10~10 m in Wasser (Sigloch: „Technische Fluidmechanik", Springer Verlag 2003, 4. Auflage, Seite 13). Deshalb ist der zurückgelegte Weg der Moleküle innerhalb von Fluiden stets chaotisch oder geometrisch „fraktal", und der mikroskopisch zurückgelegte Weg ist wesentlich länger als der makroskopisch zurückgelegte Weg.

Bildhaft gesehen kann man sich den Weg eines strömenden Moleküls makroskopisch als eine Art „Schlauch" vorstellen, in dem sich mikroskopisch ein vielfach geknickter „Draht" befindet. Die Länge und Krümmung des „Schlauches" entspricht dem Weg der Strömung, die Länge des „Drahtes" dem Weg der Brown' sehen Molekularbewegung. Wenn man den „Draht" in die Länge ziehen würde, dann wäre er wesentlich länger als der „Schlauch".

Abschnitt 2: STRÖMUNGSMASCHINEN

Strömungsmaschinen werden von Fluiden durchströmt und treten mit ihnen in Wechsel¬ wirkung, indem sie Impuls und Energie austauschen. Pumpen und Verdichter wandeln mechanische Antriebsarbeit in Strömungsenergie, indem sie den Drehimpuls eines Fluids erhöhen. Turbinen nutzen Strömungsenergie und wandern diese in mechanische Nutzarbeit, indem sie den Drehimpuls eines Fluids senken. Im folgenden wird das Wort „Pumpe" auch für gasförmige Fluide verwendet, im Sinne von „Verdichter" oder „Kompressor".

Der Drehimpuls L eines Massenpunktes m wird definiert über den Abstand zur Drehachse r und die Winkelgeschwindigkeit U) der Drehbewegung (Hering, Martin, Stohrer: „Physik für Ingenieure", Springer Verlag 1997, 6. Auflage, Seite 59):

L = m r2 ω (2.1)

Für jedes strömende Fluidteilchen mit der Masse m und der Strömungsgeschwindigkeit c gilt mit cu = r UJ:

L = m C11 r (2.2) Nach dem Drehimpulssatz ist das Drehmoment M gleich der zeitlichen Änderung des Dreh¬ impulses L (Isaac Newton: Aktionsgesetz für Drehbewegungen). Laufräder von Strömungsmaschinen erzeugen ein Drehmoment durch Änderung des Drehimpulses der Strömung zwischen Druckkante (Index 2) und Saugkante (Index 1). Für eine stationäre Strömung ist die zeitliche Änderung des Drehimpulses durch den Massenstrom m = dm/dt gegeben. Also gilt mit M = dL/dt = L:

M = L2 - Lj = m (c2U r2 ~ chl ri) (2.3)

Das Drehmoment M multipliziert mit der Winkelgeschwindigkeit ω ergibt die Leistung P einer Strömungsmaschine:

P = M <v = m (c2u r2- clu V1) ω (2.4)

Für die Umfangsgeschwindigkeiten des Laufrades an Drackkante und Saugkante gilt ut — rt ω, daraus folgt für die Leistung der Strömungsmaschine:

P = m (c2u U2 - clu U1) (2.5)

Dividiert man die Leistung P durch dem Massenstrom m, so erhält man die spezifische Stufenarbeit F des Laufrades einer Strömungsmaschine:

Y = P/m = c2u u2- clυ Uj (2.6)

Dieses ist die Hauptgleichung für Strömungsmaschinen (Sigloch: „Strömungsmaschinen", Hanser Verlag 1993, 2. Auflage, Seite 61). Sie wurde bereits 1754 von Leonard Euler angegeben. Ihre Herleitung basiert auf dem zweiten Axiom von Isaac Newton aus dem Jahre 1687, dem Impuls¬ erhaltungssatz, und nicht auf dem Energieerhaltungssatz, der erst 1845 von Julius Robert Mayer formuliert wurde, knapp 100 Jahre nach Euler. In diesem Sinne wurden Strömungsmaschinen zuerst als IMPULSWANDLER beschrieben, und später erst als ENERGIEWANDLER. Diese Unterschei¬ dung ist wesentlich, weil die Änderung des Impulses keiner natürlichen Grenze unterliegt, wie sie beispielsweise die Fallhöhe für die Energiewandlung darstellt (mit Ausnahme der Lichtgeschwindig¬ keit, die hier aber ohne Belang ist).

Der Impuls/? eines Massenpunktes m mit der Geschwindigkeit c ist ein Vektor mit Betrag und Richtung und wurde in Newtons zweiten Axiom als Bewegungsgröße bezeichnet:

p = m c (2.7) Die kinetische Energie E eines Massenpunktes m mit der Geschwindigkeit c ist eine skalare Größe ohne Richtungsinformation:

E = m c2/ 2 (2.8)

Kinetische Energie und Impuls sind folglich eng verknüpft durch:

E = p2/ 2m (2.9)

Für Energie und Impuls von Translation und Rotation gelten die grundlegenden Erhaltungs¬ sätze der Physik (Bergmann, Schäfer: „Lehrbuch der Experimentalphysik", Band 1, de Gruyter Verlag 1998, 11. Auflage, Seite 14). Für Strömungen und Strömungsmaschinen gilt weiterhin die Erhaltung der Masse (Gülich: „Kreiselpumpen", Springer Verlag 1999, Seite 2 f.).

Die tatsächliche mechanische Antriebsleistung P^ einer Pumpe und die tatsächliche mechanische Nutzleistung P^ einer Turbine erhält man schließlich nach Korrektur der theoretischen Strömungsleistung durch den Wirkungsgrad 7] < 100% mit Index P für die Pumpe und Index T für die Turbine:

PN = EL YT ητ (2.11)

In der Regel ist die Strömung von Pumpen und Turbinen auf der Saugseite drallfrei, und es gilt Ciu = 0. Für drallfreie Saugseitenströmung ergibt sich die spezifische Stufenarbeit Y* dann mit:

Y* = C211 U2 (2.12)

Für die Antriebsleistung und die Nutzleistung gilt dann:

P*N = m Y*τ ητ (2.14)

Abschnitt 3: WIRBELSTRÖMUNGEN

Wirbelströmungen gibt es in der Natur in allen Größenordnungen. Beispiele sind Abfluss- wirbel in der Badewanne, Tornados, Hurrikane oder Tiefdruckwirbel in der Atmosphäre. Strömungs- maschinen nutzen Wirbelströmungen zur Übertragung von Energie und Impuls, weil sie den Drehimpuls einer Strömung steigern (Pumpe) oder senken (Turbine). Nach dem Superpositionsprinzip kann die Maschinenströmung in eine Kreisbewegung (Potenzialwirbel) und eine Transportbewegung (Quelle, Senke) zerlegt werden. Dabei bestimmt die Kreisbewegung hauptsächlich den Energieumsatz und die Transportbewegung hauptsächlich den Mengendurchsatz (Sigloch: „Strömungsmaschinen", Hanser Verlag 1993, 2. Auflage, Seite 21). In diesem Sinne ist die druckseitige Abströmung einer Pumpe in guter Näherung eine „Wirbelquelle" und die druckseitige Zuströmuαg einer Turbine in guter Näherung eine „Wirbelsenke", beide enthalten einen Potenzialwirbel (Sigloch: „Technische Fluid- mechanik", Springer Verlag 2003, 4. Auflage, Seite 211 ff.).

Potenzialwirbel sind idealisierte reibungsfreie Kreisströmungen in denen der Drehimpuls konstant erhalten bleibt und damit für alle Fluidteilchen L = const gilt (Sigloch: „Technische Fluidmechanik", Springer Verlag 2003, 4. Auflage, Seite 207). Für jedes strömende Masseteilchen ergibt sich dann wegen cur = const für die Strömungsgeschwindigkeit die Proportionalität:

c ~cu ~const/r . (3.1)

Daraus folgt, dass Bahngeschwindigkeit und Bahnimpuls strömender Fluidteilchen innerhalb einer Wirbelsenke zum Zentrum hin hyperbolisch ansteigen, und bei einer Wirbelquelle vom Zentrum weg ebenso absinken. Dieses hat zur Folge, dass die Stromlinien der zusammengesetzten Strömung gekrümmt sind, und die Fluidteilchen um das Zentrum herum spiralförmigen Bahnen folgen.

Im Gegensatz dazu werden Massepunkte auf einer rotierende Scheibe durch Festkörper- rotation bewegt und fliegen bei Verlassen der Scheibe tangential geradlinig mit konstanter Geschwin¬ digkeit weiter, und nicht auf einer Spiralbahn mit Geschwindigkeitsänderung. Ein Beispiel hierfür ist der Funkenflug an einem Schleifstein.

Im folgenden wird nun die konvergente Strömung einer Wirbelsenke betrachtet.

In einer Wirbelsenke folgen alle Fluidteilchen makroskopisch gesehen einer konvergenten Spiralbahn mit zunehmender Krümmung, so dass jedes Teilchen permanent die Richtung seines Bahnimpulses ändern muss, wobei dessen Betrag auf dem Weg zum Zentrum hyperbolisch anwächst. Die Wirbelsenke verrichtet also Beschleunigungsarbeit an den Fluidteilchen in seiner Strömung. Diesen Effekt kann man beispielsweise in tropischen Wirbelstürmen beobachten, die bekanntlich kurz vor dem Zentrum am Auge des Sturms die höchste Windgeschwindigkeit aufweisen.

Betrachtet man eine Wirbelsenke mit dem äußeren Durchmesser Da und dem inneren Durch¬ messer Db, dann sei k das Verhältnis der äußeren und inneren Durchmesser oder Radien und es gilt: k = DJDb = r/rb > l (3.2)

Bei konstantem Drehimpulsbetrag L = m r c lässt sich aus dem Durchmesser- oder Radien¬ verhältnis der Wirbelsenke die Änderung der Strömungsgeschwindigkeit eines Teilchens bestimmen, das auf einer spiralförmigen Bahn von ra nach rb transportiert wird, und es gilt:

cι/ca = k und cb = kca (3.3)

Für die konvergente Strömung der Wirbelsenke ist das Radienverhältnis k > 1, d.h. die Bahngeschwindigkeit des Teilchens wächst von außen nach innen fließend um Faktor k. Für die spezifische kinetische Energie aller Teilchen e gilt mit e = c2/2:

ejea = k2 und eb = k2 ea (3.4)

Unter den gegebenen Annahmen wächst die kinetische Energie aller Fluidteilchen in der Wirbelsenke von ra bis rb um Faktor k2 > 1, d.h. die Bewegungsenergie der Strömung wächst von außen nach innen quadratisch mit dem Radienverhältnis. Diese Aussage lässt sich leicht anhand von Wirbelstürmen verifizieren, deren Windenergie zum Auge des Sturms hin mit der Windgeschwin¬ digkeit quadratisch ansteigt. Die Änderung der spezifischen kinetischen Energie der Fluidteilchen zwischen Rand und Zentrum des Wirbels hängt ab von deren Anfangsenergie ea, und mit k > 1 gilt:

(eb -eq) /ea = (k2- l) > 0 (3.5)

Wegen des Drehimpulserhaltungssatzes wirkt die Wirbelsenke also wie ein Impuls- und Energiewandler, der den Bahnimpuls und damit die kinetische Energie der Strömung vom Rand des Wirbels zum Zentrum hin steigert und Beschleunigungsarbeit an der Strömung verrichtet.

Abschnitt 4: ENERGIEWANDLUNG IN DER WIRBELSENKE

In der Wirbelsenke nimmt die kinetische Energie der Strömung von außen nach innen mit dem Quadrat des Radienverhältnisses k zu. Die Kreisbewegung der Maschinenströmung bestimmt den Energieumsatz, die Transportbewegung den Mengendurchsatz. Beide Bewegungen lassen sich nach dem Superpositionsgesetz trennen und als eindimensionale Einzelströmungen getrennt untersuchen (Sigloch: „Strömungsmaschinen", Hanser Verlag 1993, 2. Auflage, Seite 21).

Die treibende Kraft jeder Strömung ist ein Druckgefalle, im Falle der Wirbelsenke also die Differenz zwischen dem höheren Druck pa bei Zufluss ra und dem geringeren Druck pb bei Abfluss rb. Für die Transportströmimg ergibt sich die Meridiangeschwindigkeit cm zwischen Zufluss a und Abfluss b aus der Bernoulli-Gleichung. Nach der Stromfadentheorie gilt für konstante Dichte/? = const mit pa > pb und ra > rb und identischer geodätischer Höhe za = zb (Sigloch: „Technische Fluidmechanik", Springer Verlag 2003, 4. Auflage, Seite 91..98.).

Daraus folgt für die Meridianrichtung mit der spezifischen Energie em = cj /2:

Δem = emb - enιa =(cmb - CnJ) /2 = (pa -pb) / p (4.2)

Für die Transportströmung stammt die Zunahme der Bewegungsenergie in Meridianrichtung also aus der statischen Druckdifferenz zwischen Zufluss und Abfluss. Dieses Ergebnis erhält man auch aus der Ausflussformel nach Toricelli (Sigloch: „Technische Fluidmechanik", Springer Verlag 2003, 4. Auflage, Seite 103.).

Für die Kreisbewegung kann die Stromfadentheorie nicht angewendet werden, weil alle Stromfäden der Kreisströmung in sich geschlossen sind. Folglich kann in Umfangsrichtung s der Kreisbahn kein Druckgradient herrschen, und mit dp/ds = 0 wirkt auf der Kreisbahn auch keine treibende Druckkraft in Umfangsrichtung. Der Druckgradient dp/dr aus der Transportströmung wirkt nur in Meridianrichtung zwischen Zufluss und Abfluss und steht senkrecht auf den Kreisbahnen. Folglich kann der Druckgradient dp/dr keinen Beitrag zur Beschleunigung der Fluidteilchen in Umfangsrichtung der Kreisbewegung leisten.

In Umfangsrichtung können die Fluidteilchen also weder durch das vorhandene Druckgefälle der Transportströmung, noch durch das fehlende Druckgefälle der Kreisströmung beschleunigt werden. Diese Beschleunigung entsteht erst nach der Überlagerung beider Teilströmungen und stammt aus der Umfangskomponente der Zentrifugalkraft, welche senkrecht auf der Spiralbahn stehend nach außen zeigt und wegen ihres exzentrischen Momentanpols eine wirksame Kraftkomponente in Bahnrichtung der beschleunigten Kreisbewegung besitzt. Die Beschleunigungsarbeit der Kreisbewe- gung im Potenzialwirbel wird folglich über die Umfangskomponente der Zentrifugalkraft der konvergenten Spiralbewegung erbracht.

Nach Newtons dritten Axiom (Actio = Reactio) ist es aber unmöglich, eine einzelne Kraft isoliert für sich wirken zu lassen. Es entsteht immer eine gleich große Gegenkraft, die auf einen zweiten Körper wirkt. Folglich ist es unmöglich, den Impuls eines einzelnen Körpers isoliert für sich zu verändern, ohne gleichzeitig einen zweiten Körper zu beeinflussen. Da alle Teilchen auf der Spiralbahn permanent ihre Richtung ändern, müssen sie also ebenso permanent untereinander in Wechselwirkung stehen und miteinander Impuls und damit auch Energie austauschen.

Die Umfangskomponente der Zentrifugalkraft aus der Spiralströmung ist eine Scheinkraft und wirkt beschleunigend in Richtung der Kreisbewegung. Nach dem dritten Newton' sehen Axiom verursacht sie eine gleich große aber entgegengesetzte Reaktionskraft, die gegen die Kreisbewegung auf ein zweites Molekül wirken muss. Für jedes Molekül, das auf der Innenseite der Kreisbahn beschleunigt wird, muss es also mindestens eines geben, das auf der Außenseite der Kreisbahn gebremst wird, d.h. die Zunahme der Bewegungsenergie e in Umfangsrichtung eines strömenden Teilchens geht zu Lasten der Energie eines benachbarten Teilchens, und damit zu Lasten der inneren Energie u des von außen nachströmenden Fluids. Da die Totalenthalpie wegen des Energieerhaltungs¬ satzes konstant bleiben muss, gilt für die Zunahme der spezifischen kinetischen Energie der Kreisbewegung jeder Wirbelsenke Δeu deshalb:

Δe„ = eub - em =(cj - cj) /2 = ua - ub (4.3)

Da die kinetische Energie E der Rotation zum Zentrum hin mit dem Quadrat der Bahngeschwindigkeit zunimmt, muss die innere Energie U des Fluids abnehmen, und damit seine Temperatur, und es gilt mit der spezifischen Wärmekapazität des Fluids cp:

ΔT = Ta - Tb = (cj - cj) / (2 cp) > 0 (4.4)

Die Temperatur des Fluids in der Wirbelsenke muss also von außen nach innen abnehmen. Die innere Energie des Fluids nimmt ab zugunsten der beschleunigten Kreisbewegung, und damit wird ein Teil der inneren Energie in kinetische Strömungsenergie umgewandelt. M der konvergenten Spiralströmung entsteht ein Energietransport von außen nach innen, wobei Druck und Temperatur sich in Bewegung wandern.

Mikroskopisch betrachtet verlieren Druck, Temperatur und Bahnkrümmung in allen Fluiden ihre Bedeutung, denn sie sind zeitliche und räumliche Mittelwerte der Stossinteraktion chaotisch bewegter Teilchen. Nach Boltzmann ist die Temperatur ein Maß für die kinetische Energie eines Teilchens. Der Druck ist ein Maß für die Anzahl der Stöße zwischen Molekülen und einer Wand. Die mikroskopische Bahn der Teilchen kennt keine stetige Krümmung, sondern nur gerade Teilstrecken zwischen zwei Stößen.

Entlang der stetig gekrümmten konvergenten Spiralbahn verändert sich das chaotische Bewegungsmuster der Moleküle. Die fraktale Geometrie des Molekülpfades „streckt" sich zugunsten einer makroskopischen Bewegung. Der „Draht" im „Schlauch" wird „gedehnt" und damit bewegen sich mehr Moleküle häufiger gleichzeitig in die gleiche Richtung. Man spricht von einer „inversen Energiekaskade" in der die mikroskopisch vorhandene chaotisch verteilte Energie eines granulären Vielteilchensystems innerhalb einer beschleunigten Bewegung durch Selbstorganisation geordnet und makroskopisch als Strömung sichtbar wird.

Für die Energie der zusammengesetzten Strömung der Wirbelsenke gilt daher:

Ae = Ae1n + Ae1, = (cb2 - ca2) / 2 = (pa -pb) /p + cp (Ta - Tb) (4.5)

mit:

Pa > Pb und Ta > Tb und cb > ca (4.6)

Für den zwischen Spiralbahn und Kreisbahn eingeschlossenen Winkel a gilt schließlich mit cjcu = tana und ΔT = Ta - Tb und Ap =pa -Pt für a = consϊ:

cp AT= Ap / (p tan2a) (4.7)

Die Wirbelsenke ist also ein besonderer Energiewandler, in dem die innere Energie eines Fluids zugunsten der kinetischen Energie abnimmt und die Temperatur ohne Wärmeübertragung sinkt. Die Temperaturabnahme ist das Ergebnis einer Änderung des chaotischen Bewegungsmusters der Moleküle infolge der beschleunigten Strömung auf einer gekrümmten konvergenten Spiralbahn und beträgt für Wasser bei typischen Strömungsgeschwindigkeiten von bekannten Pumpen und Turbinen nur wenige Hundertstel Kelvin. Eine Temperaturänderung in dieser Größenordnung wurde bei herkömmlichen Maschinen bisher vernachlässigt. Für das erfindungsgemäße Verfahren ist sie aber wesentlich.

Abschnitt 5: MODELLGESETZE

Die spezifische Stufenarbeit Y einer einstufigen Strömungsmaschine ermittelt sich aus der Differenz der Produkte der Umfangsgeschwindigkeiten von Laufrad und Strömung auf der Druckseite und der Saugseite des Laufrades. Die Geschwindigkeit ist das Produkt aus Winkelgeschwindigkeit ω und Radius r. Mit dem Laufraddurchmesser D und der Drehzahl n gelten dann wegen ω = 2 nn und D = 2 r folgende kinematischen Proportionalitäten für die Beträge der Geschwindigkeiten (Sigloch: „Strömungsmaschinen", Hanser Verlag 1993, 2. Auflage, Seite 85f):

c ~cu ~cm ~ u ~n D (5.1)

Für die spezifische Stufenarbeit gilt dann die Proportionalität Y~cuu ~(n D) (n D) ~n2D2 (5.2)

Der Massenstrom m einer Strömungsmaschine ist das Produkt aus spezifischer Dichte p und Volumenstrom V3 d.h. m — p V. Der Volumenstrom V ergibt sich aus der Flächet des Strömungsquer¬ schnitts und dem Betrag der Meridiangeschwindigkeit cm der Strömung mit V = cmA. Der Strömungs¬ querschnitt eines Laufrades mit Durchmesser D wächst für geometrisch ähnliche Laufräder mit dem Quadrat des Durchmessers, und es gilt A ~ D2. Für konstante Dichte p gilt dann die Proportionalität für den Massen- und Volumenstrom:

m ' V- (C1n) A ~ (n D) D2 ~n D3 (5.3)

Da sich die Leistung P einer Strömungsmaschine aus dem Produkt von Massenstrom m_ und spezifischer Stufenarbeit Y ergibt, gilt mit P - m Y die Proportionalität für die Leistung einer Strömungsmaschine:

P ~m Y~ (n D3) (n2 D2J ~n3 D5 (5.4)

Die Leistung einer Strömungsmaschine wächst also mit der dritten Potenz ihrer Drehzahl und der fünften Potenz ihres Laufraddurchmessers.

Aus den Proportionalitäten ergeben sich Modellgesetze mit denen man aus einer bekannten Maschine a die Eigenschaften einer neuen, geometrisch ähnlichen Maschine b ableiten kann, solange die Änderung der spezifischen Dichte des Fluids und der Maschinenwirkungsgrade vernachlässig werden kann. Mit/?α & Pb und 7]a ∞ Vb gelten dann die Modellgesetze für die spezifische Stufenarbeit Y, den Volumenstrom Fund die Leistung P (Pfleiderer, Petermann: „Strömungsmaschinen", Springer Verlag 1991, 6. Auflage, Seite 271, oder Gülich: „Kreiselpumpen", Springer Verlag 1999, Seite 105).

YJYb = (njnb)2 (DJDt)2 (5.5)

PJPb - (njnb)3 (DJDb/ (5.7)

Abschnitt 6: ERFINDUNG

Die Erfindung wird nun für einstufige, geometrisch ähnliche Strömungsmaschinen und inkompressible Fluide abgeleitet. Das Prinzip lässt sich dann verallgemeinern und auch auf mehrstufige, geometrisch nicht ähnliche Maschinen und kompressible Medien übertragen, wobei ein spezieller Fall hervorzuheben ist. Gegeben seien zwei geometrisch ähnliche Strömungsmaschinen a und b mit den Laufrad- durchmessern Da und Dj im Durchmesserverhältnis Dc/Db = k > 1. Beide Maschinen sind einstufig und werden vom identischen Volumenstrom V0 = Vj, = F bei konstanter Dichte pa ~ Pb durchströmt. Nach den bekannten Modellgesetzen gilt dann für das Drehzahlverhältnis ri}Jna mit VJVj, = 1:

Für die spezifische Stufenarbeit gilt dann:

Y</Ya = (rit/nf (Dt/Df = U6Zk2 = k4 (6.2)

Und für die Leistung gilt schließlich:

P^Pa = (nb/nf (Dt/Dq)5 = k9/k5 = k4 (6.3)

Nun sei Maschine a eine Pumpe mit der Strömungsleistung PP = Pa, die mit der Antriebsleistung PA und dem Wirkungsgrad TJp einen Massenstrom m = pV_ erzeugt, und Maschine b sei eine Turbine mit der Strömungsleistung Pr = Pb, die aus demselben, also identischen Massenstrom mit dem Wirkungsgrad ?jτ die Nutzleistung PN erzeugt. Dann gilt für das Verhältnis von der gewonnenen Nutzleistung zu der aufgewendeten Antriebsleistung bei einstufigen und geometrisch ähnlichen Maschinen:

PN/ PA = VT VP pτ/Pp = VT VP *? (6-4)

Für die Nutzleistung gilt also:

Die Nutzleistung ist dann größer als die Antriebsleistung wenn PN / PA > 1. Weil der Wirkungsgrad immer kleiner als 100% ist, gilt mit v < 100% also:

Wenn k> (1 / ητ ηPf4 dann ist k > 1 und P^ > PA (6.6)

Wenn die Nutzleistung größer ist als die Antriebsleistung, dann kann die erforderliche Pumpleistung aus der erzeugten Turbinenleistung erbracht werden, und die Differenz steht als externe Leistung Px für einen beliebigen Verbraucher zur Verfügung:

PN - PA = Px > 0 (6.7) Folglich ist es möglich mehr Nutzleistung aus der Turbine zu erhalten als die Pumpe verbraucht. Deshalb kann man die Antriebsarbeit der Pumpe immer dann aus der Turbinenarbeit gewinnen UND einen externen Verbraucher antreiben, wenn

• der Durchmesser des Pumpenlaufrades größer ist als der Durchmesser des Turbinenlauf- rades (k = D/Dτ > (1 / ητ ηPf4 > 1), und

• die Turbinendrehzahl größer ist als die der Pumpe (nj/nP. = /c3 > T), und

• die Strömung vom Laufradaustritt der Pumpe bis zum Laufradeintritt der Turbine ihren Drehimpuls behält (Y/YP.= k4 > I).

Die Strömung kann ihren Drehimpuls auf dem Weg von der Pumpe zur Turbine genau dann beibehalten, wenn sie vor dem Eintritt in das Turbinenlaufrad als Wirbelsenke geführt wird, die einen Teil der inneren Energie des Fluids durch Steigerung des Bahnimpulses in Strömungsgeschwindigkeit wandelt (siehe Abschnitt 3 und 4). Bahnimpuls und Drehimpuls sind aber reine Bewegungsgrößen der Strömung, welche nur von der Geometrie und der Drehzahl einer Strömungsmaschine abhängen und nicht von einer natürlich gegebenen Grenze, wie beispielsweise der Fallhöhe. Deshalb ist die spezi- fische Stufenarbeit hier eine abgeleitete Größe aus der Bahnimpulsänderung des Fluids und nicht aus der Wandlung eines statischen Drucks in Geschwindigkeit.

Weil sowohl Energie als auch Impuls Erhaltungsgrößen sind, muss die Differenz zwischen Nutzarbeit und Antriebsarbeit aus der inneren Energie des Fluids stammen, das durch die Maschine fließt. Wenn die innere Energie sinkt, dann muss auch die Temperatur abnehmen. Die extern verfügbare spezifische Arbeit Yx ist die Differenz zwischen der spezifischen Nutzarbeit Y^ der Turbine und der spezifischen Antriebsarbeit YA der Pumpe. Aus der spezifischen Wärmekapazität des Fluids cp ergibt sich dann die Differenz der Temperatur T1 im Zufluss der Pumpe und T2 im Abfluss der Turbine mit AT=T1-T2 zu:

YX = YN - YA = cpΔT > 0 (6.8)

Zwischen dem Zufluss der Pumpe und dem Abfluss der Turbine sinkt also die Temperatur, und es ist keine Druckdifferenz erforderlich, weil das Fluid aktiv über eine angetriebene Pumpe gefördert wird. Folglich kann die Maschine auch mit zunächst ruhenden Fluiden arbeiten. Wenn die Antriebsarbeit der Pumpe aus der Nutzarbeit der Turbine entnommen wird, dann können beide Maschinen nach einem Startvorgang kontinuierlich arbeiten und Nutzleistung an einen externen Verbraucher liefern. Das Fluid kann mit Umgebungstemperatur von der Pumpe angesaugt werden und verlässt die Turbine etwas kälter. Die Maschine bleibt stehen, wenn das Fluid einfriert. Die Maschine entkoppelt damit den Zeitpunkt der Übertragung von Wärme vom Zeitpunkt ihrer Nutzung. Bei Wärmekraftmaschinen finden Übertragung und Nutzung der Wärme während der Betriebsphase der Maschine statt. Die erfindungsgemäße Maschine nutzt die Wärme, die VOR dem Start der Maschine an das Fluid übertragen und als innere Energie gespeichert wurde: Zuerst muss die Sonne das Eis schmelzen, damit es als Wasser fließen kann, dann erst kann die Maschine einen Teil der im Wasser gespeicherten Sonnenwärme in Nutzarbeit wandeln. Eine Wärmekraftmaschine muss während des Betriebs stets Abwärme an die Umgebung liefern, deshalb kann sie die Umgebungs¬ wärme nicht nutzen. Die erfindungsgemäße Maschine liefert kälteres Fluid, das zu einem beliebigen Zeitpunkt vor, während oder nach der Betriebsphase erwärmt werden kann und mindestens wieder die Umgebungstemperatur erreicht.

Folglich ist es möglich, die innere Energie von Fluiden auch bei Umgebungstemperatur in Nutzarbeit zu wandeln und die bekannte Restriktion herkömmlicher Wärmekraftmaschinen nach dem 2. Hauptsatz der Thermodynamik zu überwinden. Damit fällt auch der Satz von Lord Kelvin aus dem Jahre 1851:

• „It is irαpossible, by means of inanimate material agency, to derive mechanical effect from any portion of matter by cooling it below the temperature of the coldest of the surrounding objects."

Diese Aussage gilt nur für Maschinen, bei denen die Absenkung der Temperatur über Wärme¬ transport erfolgt, die also zwingend eine Temperaturdifferenz brauchen. Sie gilt daher für alle Wärme- kraftmaschinen, die ihre Abwärme an die Umgebung abführen müssen. Die Aussage gilt nicht mehr für Maschinen, bei denen die innere Energie eines Fluids über die inverse Energiekaskade einer Wirbelsenke zum Teil in kinetische Energie gewandelt wird, wobei die Temperatur nicht durch Kühlung sinkt, sondern durch Änderung der Statistik chaotischer Molekülbewegungen. In diesem Sinne hat Lord Kelvin sich ebenso geirrt wie Max Planck.

Eine Maschine mit 10 kW externer Nutzleitung und einem Volumenstrom von 50 Liter Wasser pro Sekunde senkt dessen Temperatur um nur 0.0478 0C, also knapp 5/100 Kelvin. Temperaturänderungen dieser Größenordnung wurden bisher vernachlässigt.

Abschnitt 7: VERFAHREN

Das erfindungsgemäße Verfahren besteht nun wie der thermische Kreisprozess einer Wärmekraftmaschine aus vier einzelnen Schritten. Drei Schritte betreffen dabei Impulsänderungen des Fluides, und nur der vierte Schritt betrifft Wärmeübertragung. Der wesentliche Unterschied zu herkömmlichen Wärmekraftmaschinen wird erkennbar bei Betrachtung der Strömungsmaschine als Impulswandler gemäss der ursprünglichen Analyse nach Leonard Euler aus dem Jahre 1754.

1. Im ersten Schritt wird der Drehimpuls des Fluids unter Verbrauch von Antriebsarbeit durch eine Pumpe erhöht.

2. Im zweiten Schritt wird der Bahnimpuls des Fluids bei Erhaltung des Drehimpulses mittels einer Wirbelsenke in einem Leitapparat gesteigert. Mit sinkendem Radius verringert sich das Massenträgheitsmoment der Teilchen und die Rotationsenergie nimmt quadratisch zu. In der Energiebetrachtung wird dabei ein Teil der inneren Energie des Fluids in kinetische Energie der Strömung gewandelt, und die Temperatur des Fluids sinkt zwangsläufig.

3. Im dritten Schritt wird der Drehimpuls des Fluids durch eine Turbine unter Freisetzung von Nutzarbeit gesenkt.

4. Im vierten Schritt wird das Fluid erwärmt um die Abnahme der inneren Energie aus Schritt zwei auszugleichen. Dieser Schritt ist völlig unabhängig von den ersten drei Schritten und kann deshalb an beliebiger Stelle vor, während oder nach der Betriebsphase der Maschine erfolgen.

Zum besseren Verständnis sind die vier Verfahrensschritte nochmals im Vergleich mit bekannten Maschinen nach dem CARNOT-Prinzip dargestellt. Die Verfahrensschritte der bekannten Wärmekraftmaschinen sind:

1. Statischen Druck steigern unter Verbrauch von Antriebsarbeit.

2. Wärme bei hoher Temperatur übertragen und innere Energie erhöhen. Die potenzielle Energie wächst und die Temperatur steigt.

3. Nutzarbeit erzeugen durch Entspannen des Arbeitsmediums auf niedrigen statischen Druck und geringe Temperatur.

4. Abkühlen auf Anfangstemperatur.

Die herkömmlichen Verfahren betrachten Wärmekraftmaschinen als Energiewandler, die für ihren Betrieb in Schritt (2) und (4) Wärmeenergie übertragen müssen. Jede Übertragung von Wärme erfordert aber eine Temperaturdifferenz. Schritt (2) erfolgt bei hoher Temperatur und Schritt (4) bei niedriger Temperatur. Aufnahme und Abgäbe von Wärme sind Bestandteil des Verfahrens und müssen während des Betriebes der Wärmekraftmaschinen erfolgen. Übertragung und Nutzung von Wärme erfolgen also gleichzeitig. Die Restriktion der bekannten Maschinen stammt nach dem 2. Hauptsatz der Thermodynamik aus Schritt (4), weshalb sie die innere Energie aus der Umgebung nicht nutzen können. Diese Restriktion kann nun überwunden werden.

Schritte des erfindungsgemäßen Verfahrens:

1. Drehimpuls durch Pumpe steigern unter Verbrauch von Antriebsarbeit.

2. Bahnimpuls mittels Wirbelsenke steigern: Die kinetische Energie wächst zu Lasten der inneren Energie, und die Temperatur sinkt.

3. Drehimpuls durch Turbine senken und Nutzarbeit erzeugen.

4. Wärme übertragen zur Steigerung der inneren Energie des Fluids.

Das erfindungsgemäße Verfahren betrachtet Strömungsmaschinen als Impulswandler, so wie Leonard Euler im Jahre 1754. Weil Impuls und Temperatur unabhängig sind, braucht das neue Verfahren für den Betrieb keine Wärmeübertragung. Diese dient hier nur zum Ausgleich der dem Fluid entnommenen inneren Energie. Herzstück des Verfahrens ist die konvergente Strömung einer Wirbelsenke, die einen winzigen Teil der inneren Energie des Fluids in kinetische Energie wandelt, so dass sie mittels einer Turbine genutzt werden kann. Die Wärmeübertragung ist zeitlich entkoppelt von den ersten drei Schritten. Das Arbeitsmedium der Maschine muss nur fließen können und deshalb bereits so viel Wärmeenergie gespeichert haben, bis es in flüssiger oder gasförmiger Phase vorliegt. Das Fluid, das durch die Maschine fließt, wird so zum Primärenergieträger des Verfahrens, und es ist kein zusätzlicher Brennstoff erforderlich.

Wenn das Fluid in einem geschlossenen Kreislauf geführt wird, dann kann seine Temperatur so weit sinken, dass es zur Kühlung von festen, flüssigen oder gasförmigen Medien eingesetzt werden kann. In diesem Sinne ist das Verfahren auch zur Kälteerzeugung geeignet.

Abschnitt 8: ALLGEMEINE VORRICHTUNG

Eine Umsetzung des Verfahrens ist nur mit Strömungsmaschinen möglich. Die allgemeine Vorrichtung dazu besteht aus einer Pumpe, einer Leitvorrichtung, einer Turbine, einem Getriebe, einem Wärmetauscher, einer Startvorachtung und einem Verbraucher von Nutzarbeit. Pumpe und Turbine können einstufig oder mehrstufig sein, geometrisch ähnlich oder verschieden. Die Leitvor¬ richtung kann unbeschaufelt sein, oder feststehende oder verstellbare Schaufehl besitzen. Das Getriebe kann mechanisch, hydro-dynamisch oder elektrisch sein, und ein festes oder ein variables Übersetzungsverhältnis haben. Ein elektrisches Getriebe kann auch über ein Stromnetz realisiert werden, indem die Antriebsenergie der Pumpe aus dem Stromnetz entnommen wird, und die Turbine einen Generator antreibt, der mehr Leistung an das Netz liefert, als die Pumpe verbraucht. Die Vorrichtung kann ein oder mehrere Gehäuse besitzen, und stationär oder mobil eingesetzt werden. Das Fluid kann offen mit der Umgebung ausgetauscht oder in einem geschlossenen Kreislauf geführt werden. Der Wärmetauscher erwärmt das Fluid und kann entfallen, wenn das Fluid offen mit der Umgebung ausgetauscht wird. Die erfindungsgemässen Merkmale der allgemeinen Vorrichtung sind:

1. Die Pumpe hat einen grosseren Lauf raddurchmesser als die Turbine.

2. Die Pumpe hat eine geringere Drehzahl als die Turbine.

3. Die Leitvorrichtung fuhrt den Volumenstrom vom Abfiuss der Pumpe in den Zufluss der Turbine.

4. Vor dem Eintritt in das Turbinenlaufrad fliesst die Strömung auf konvergenten Spiral¬ bahnen um die Drehachse der Turbine.

5. Die Antriebsleistung der Pumpe stammt aus der Nutzleistung der Turbine und wird über ein Getriebe von der Turbine an die Pumpe geleitet.

6. Die Eingangsdrehzahl des Getriebes ist die Turbinendrehzahl, seine Ausgangsdreh- zahl ist die Pumpendrehzahl.

7. Im Wärmetauscher wird das Fluid erwärmt, er kann bei offenen Systemen entfallen, die das Fluid direkt mit der Umgebung austauschen.

8. Für den Startvorgang wird die Pumpe unter Verbrauch von externer Startenergie so lange angetrieben, bis die Turbine mehr Leistung liefert als die Pumpe verbraucht.

Mit der Vorrichtung lässt sich auch die in der Luft oder im Wasser als innere Energie gespeicherte Sonnenwärme in Nutzarbeit wandeln. Die neue Maschine überwindet die aus dem 2. Hauptsatz der Thermodynamik bekannte Restriktion herkömmlicher Wärmekraftmaschinen, weil sie den Zeitpunkt der Übertragung von Wärme in das Arbeitsmedium von ihrer Betriebsphase entkoppelt. Weil die Maschine keine Abwärme an die Umgebung abführen muss kann sie auch die innere Energie von Fluiden mit Umgebungstemperatur nutzen. Abschnitt 9: SPEZIELLE VORRICHTUNG

Die spezielle Vorrichtung ist ein Sonderfall der allgemeinen Vorrichtung bei der die Turbine als Langsarnläufer ausgelegt ist, so dass die Drehzahl der Turbine auf die Drehzahl der Pumpe gesenkt werden kann. Ia diesem Sonderfall ist das Getriebe nicht erforderlich, wenn Pumpe und Turbine auf einer gemeinsamen Welle montiert werden und mit der gleichen Drehzahl rotieren. Der Vorteil dieser speziellen Vorrichtung ist das fehlende Getriebe, so dass sie kostengünstiger gefertigt werden kann. Der Nachteil ist ein erheblicher Leistungsverlust der Turbine gegenüber der allgemeinen Vorrichtung.

Abschnitt 10: ANWENDUNGEN

Die Anwendungen der Vorrichtung sind vielfältig:

(1) Antrieb für den Transport von Personen und/oder Gütern,

(2) Antrieb für den Transport von Gasen und/oder Flüssigkeiten,

(3) Antrieb für die Änderung des Drucks von Fluiden,

(4) Antrieb zur Erzeugung von elektrischem Strom,

(5) Antrieb zur Entsalzung von Meerwasser,

(6) Antrieb zur Erzeugung von Wasserstoff,

(7) Erzeugung von Kälte zur Kühlung von Gasen, Flüssigkeiten oder Festkörpern,

(8) Erzeugung von Wärme zur Erwärmung von Gasen, Flüssigkeiten oder Festkörpern. Formelzeichen:

c Betrag der absoluten Strömungsgeschwindigkeit c Vektor der absoluten Strömungsgeschwindigkeit const Konstante cp spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck e spezifische kinetische Energie: e = E/m h spezifische Enthalpie k Durchmesser- oder Radienverhältnis: k = D/D/, = r/rb m Masse m Massenstrom: m_ = dm/ dt n Drehzahl eines Laufrades n Drehzahl und Drehrichtung eines Laufrades: CJ = 2 πn p Druck bei Energiegleichungen bzw. Bernoulli-Gleichung p Betrag des Bahnimpulses bei Impulsgleichungen p Vektor des Bahnimpulses r Radius s Wegkoordinate des Stromfadens in Strömungsrichtung u spezifische innere Energie in Energiegleichungen: u = U/m u sonst Betrag der Umfangsgeschwindigkeit eines Laufrades u Vektor der Umfangsgeschwindigkeit eines Laufrades z geodätische Höhe A Querschnittsfläche einer Strömung D Durchmesser der Druckkante eines Laufrades E kinetische Energie L Betrag des Drehimpulses L Vektor des Drehimpulses L Zeitliche Änderung des Drehimpulses: L = dL/dt M Vektor des Drehmoments P Leistung T Temperatur U Innere Energie V Volumen V Volumenstrom: V = dV/dt V spezifische Stufenarbeit Y* spezifische Stufenarbeit bei drallfreier Saugseitenströmung a Absoluter Strömungswinkel V Wirkungsgrad π Zahl pi P spezifische Dichte ω Betrag der Winkelgeschwindigkeit ω Vektor der Winkelgeschwindigkeit

Indizes:

a erstes Laufrad oder erste Maschine oder Wirbelrand h zweites Laufrad oder zweite Maschine oder Wirbelzentrum i Zählindex 1, 2 m Meridianrichtung U Umfangsrichtung A Antriebsarbeit, Antriebsleistung N Nutzarbeit, Nutzleistung P Pumpe T Turbine Tot Total (Enthalpie) X Extern 1 Saugseite oder Zustand 1 2 Druckseite oder Zustand 2

Operatoren und sonstige Zeichen:

~ Proportionalitätszeichen « Gleichheitszeichen bei vernachlässigbarer Abweichung („ungefähr gleich") = Gleichheitszeichen / Division > größer als < kleiner als x" x hoch Exponent n dx/dt Ableitung der Größe x nach der Zeit x Ableitung der Größe x nach der Zeit: x = dx/dt Ax Differenz der Größe x zwischen zwei Zuständen 1 und 2: Ax=X1 — X2 x* Größe x für drallfreie Saugseitenströmung