Titre de l'invention : Procédé d’estimation du couple électromagnétique d’une machine électrique synchrone

[0001 ] L’invention concerne un procédé d’estimation du couple électromagnétique d’une machine électrique synchrone triphasée et, en particulier, d’une machine électrique synchrone triphasée à aimants permanents (MSAP). L’invention trouve une application avantageuse dans le domaine des véhicules automobiles électriques hybrides et électriques, dans lesquels ce type de machine est largement utilisé comme moteur de traction, en mode de traction électrique du véhicule, notamment en raison de sa robustesse, de sa simplicité et de son faible coût de maintenance.

[0002] Dans un véhicule automobile à traction électrique, la connaissance de la

valeur réelle du couple fourni par la machine électrique est nécessaire, en particulier pour des raisons de sécurité et/ou de contrôle. En général, la puissance mécanique d’entraînement de la machine est obtenue à partir d’un couplemètre, qui mesure le couple sur l’arbre. Pour plusieurs raisons telles que le coût, la fiabilité et l’encombrement, il est toutefois préférable d’éliminer le couplemètre du système d’entraînement et de le remplacer par un estimateur de couple. Un estimateur de couple est conçu pour estimer la valeur réelle du couple fourni par la machine électrique en utilisant certaines variables

disponibles telles que les tensions, les courants et la position du rotor.

[0003] Classiquement, les tensions et les courants triphasés de la machine

électrique peuvent être modélisés grâce à deux modèles diphasés,

respectivement en utilisant la transformée de Clarke, qui s’appui sur un repère diphasé fixe lié au stator, et la transformée de Park, qui s’appui sur un repère diphasé tournant lié au rotor. Les grandeurs ainsi transformés dans les repères liés au stator et au rotor s’expriment en utilisant les indices a, b d’une part, et d, q, d’autre part, correspondant respectivement aux deux axes dans le repère diphasé fixe et aux deux axes dans le repère diphasé tournant.

[0004] On connaît à l’heure actuelle plusieurs techniques d’estimation du flux

statorique d’une machine électrique synchrone triphasée à aimants permanents à partir des tensions et des courants diphasés. Ces techniques sont classées en

FEUILLE DE REMPLACEMENT (RÈGLE 26) deux catégories, respectivement basées sur un modèle de tension et sur un modèle de courant.

[0005] Concernant les techniques d’estimation du flux basées sur le modèle de

tension, la force électromotrice est calculée en utilisant les tensions et les courants mesurés dans le repère lié au stator. Ensuite, le flux du stator est obtenu en calculant l’intégrale de la force électromotrice. Cette estimation basée sur le modèle de tension nécessite néanmoins de résoudre plusieurs problèmes. En particulier, un problème à résoudre est de considérer les fonctions de saturation dans le modèle de machine utilisé, ainsi que les conditions

magnétiques initiales inconnues de la machine dans le modèle, se rapportant aux inductances linéaires et au flux d’aimant permanent.

[0006] Un autre problème à résoudre est de maintenir une observabilité à basse

vitesse ou à vitesse nulle.

[0007] Ces problèmes sont principalement dus à l’utilisation d’un intégrateur en

boucle ouverte de la force électromotrice pour estimer le flux statorique.

[0008] Dans l’état de la technique, on connaît les documents suivants qui concernent l’estimation du flux basée sur le modèle de tension.

[0009] Le document US9985564 décrit un procédé pour estimer le flux statorique d’une machine électrique synchrone triphasée à aimants permanents, basé sur le modèle de tension dans le repère diphasé a,b. Au lieu d’utiliser un intégrateur pur pour intégrer la force électromotrice, il propose d’utiliser un filtre passe-bas pour force électromotrice, puis d’ajouter un compensateur pour corriger les

changements de gain et de phase crées par le filtre.

[0010] Le document CN 103346726 propose également d’estimer le flux d’une

machine électrique synchrone triphasée à aimants permanents, à partir de la force électromotrice. Il propose d’utiliser un filtre de second ordre au lieu d'un intégrateur pur. Il propose également d’estimer l’inductance de l’axe q dans le repère diphasé pour améliorer l’estimation avec le modèle de tension.

[0011 ] Le document US7098623 décrit une méthode pour estimer la position du rotor en estimant les flux statoriques avec le modèle de tension dans le repère diphasé d,q. Il propose une observation adaptative du flux basée sur l’injection de signaux haute fréquence à basse vitesse.

FEUILLE DE REMPLACEMENT (RÈGLE 26) [0012] Le document EP1513250 décrit une méthode de combinaison des méthodes d’estimation du flux par modèle de tension et l’injection de signaux haute fréquence pour estimer la position.

[0013] Concernant les méthodes basées sur le modèle de courant, le flux est estimé en utilisant les courants, de préférence dans le repère lié au rotor. Ces méthodes basées sur le modèle de courant permettent de pallier les limitations évoquées ci-dessus liées aux méthodes basées sur le modèle de tension, car elles n’impliquent pas d’utiliser d’intégrateurs en boucle ouverte. Cependant, les problèmes à résoudre à l’égard de ces méthodes concernent les variations des inductances à cause de la saturation magnétique, les incertitudes du flux d’aimant permanent et la nécessité d’un capteur de position.

[0014] Dans l’état de la technique, on connaît les documents suivants se rapportant à l’estimation du flux basée sur le modèle de courant.

[0015] Le document US7774148 décrit une méthode d’estimation du couple d’une machine électrique synchrone triphasée à aimants permanents, basée sur une estimation de flux statorique en utilisant le modèle de courant. Les flux des axes d et q sont représentés par deux fonctions des courants non linéaires.

[0016] Le document CN103872951 décrit un estimateur de couple d’une machine électrique synchrone triphasée à aimants permanents, basé sur une estimation de flux statorique avec un observateur par mode glissant appliqué sur un modèle de tension combiné avec un modèle de courant.

[0017] Le document JP2004166408 décrit un estimateur adaptatif de flux statorique pour une machine électrique synchrone triphasée à aimants permanents, basé sur le modèle de tension avec un terme de correction basé sur le modèle de courant.

[0018] Un objet de l’invention est un procédé d’estimation du couple

électromagnétique d’une machine électrique synchrone triphasée à aimants permanents pour véhicule automobile électrique ou hybride. Le procédé comprend des étapes au cours desquelles :

on mesure les courants et tensions au niveau des phases du stator de la machine dans un repère triphasé fixe lié au stator,

FEUILLE DE REMPLACEMENT (RÈGLE 26) on détermine les courants et tensions au niveau des phases du stator dans un repère diphasé tournant lié au rotor en fonction des mesures de courant et de tension dans le repère triphasé, on détermine un modèle flux-courant statorique de la machine, prenant en compte des fonctions de saturation de la machine, de façon à considérer dans le modèle des variations de paramètres magnétiques de la machine causées par la saturation magnétique de la machine, on introduit dans le modèle des variables d’état décrivant les incertitudes paramétriques inhérentes aux variations des paramètres magnétiques de la machine, on estime lesdites variables d’état dans le modèle par un observateur fonction des courants et des tensions statoriques exprimés dans le repère diphasé tournant lié au rotor, on calcule le flux statorique à partir des variables d’état estimées, et on calcule le couple électromagnétique à partir du flux statorique calculé.

[0019] De préférence, on règle l’observateur par un algorithme de type Kalman.

[0020] Avantageusement, le réglage de l’observateur comprend la réception de la vitesse angulaire du rotor comme entrée du système.

[0021 ] Avantageusement, le gain de l’observateur est variable dans le temps.

[0022] Avantageusement, les paramètres magnétiques considérés sont les

inductances linéaires du stator sur chaque axe respectivement du repère diphasé et le flux magnétique généré par les aimants permanents du rotor de la machine.

[0023] De préférence, les fonctions de saturation représentent la saturation

magnétique et la saturation croisée dans la machine.

[0024] D’autres caractéristiques et avantages de la présente invention apparaîtront plus clairement à la lecture de la description suivante donnée à titre d’exemple illustratif et non limitatif et faite en référence à la figure unique suivante :

[0025] [Fig. 1 ] est une carte de courant-flux pour une machine électrique synchrone à aimants permanents très saturée et testée en simulation,

FEUILLE DE REMPLACEMENT (RÈGLE 26) [0026] [Fig. 2] est une représentation graphique de la variation du couple, réel et estimé, généré par la machine simulée à la figure 1 , illustrant les effets sur l’estimation de couple obtenue des incertitudes paramétriques et des fonctions de saturations considérées dans le modèle de la machine, sans l’observation des variables d’état introduites dans le modèle, décrivant ces incertitudes

paramétriques,

[0027] [Fig. 3] est une représentation graphique de la variation du couple, réel et estimé, généré par la machine simulée à la figure 1 , illustrant les effets sur l’estimation de couple obtenue des incertitudes paramétriques et des fonctions de saturations considérées dans le modèle de la machine, avec mise en oeuvre, selon les principes de l’invention, de l’observation des variables d’état introduites dans le modèle, décrivant ces incertitudes paramétriques.

[0028] Dans le cadre de la présente description, on s’intéresse donc plus

particulièrement au cas des machines électriques synchrones triphasées à aimants permanents et, encore plus particulièrement, au cas de ces machines très saturées, utilisées dans les applications de véhicules hybrides et électriques.

[0029] Dans une première étape, on mesure les courants et les tensions pour

chacune des trois phases du stator de la machine synchrone triphasée à aimants permanents.

[0030] Puis, on applique la transformée de Park aux trois courants et aux trois

tensions mesurées de manière à obtenir une composante directe i _d et une composante quadratique i _q de courant, ainsi qu’une composante directe V _d et une composante quadratique v _q de tension.

[0031 ] Il est ainsi possible de transposer les trois courants et les trois tensions

sinusoïdaux du stator relatives aux trois phases du système triphasé dans un espace où les trois signaux sinusoïdaux de courant et de tension s’expriment sous la forme de deux signaux constants de courant et de tension,

respectivement une composante sur l’axe direct et une composante sur l’axe en quadrature q. Pour cela, le repère de Park s’appui sur un repère lié au rotor.

[0032] L’estimateur de couple qui va maintenant être décrit est basé sur une

estimation de flux statorique de la machine en utilisant le modèle de courant.

FEUILLE DE REMPLACEMENT (RÈGLE 26) [0033] Par principe, la saturation magnétique de la machine, ainsi que l’effet de saturation croisée de la machine sont souvent négligés. Dans la réalité, la relation entre flux et courant de phase statorique est linéaire pour des faibles niveaux de flux. Toutefois, à partir d’un seuil donné, cette linéarité n’est plus maintenue ; ce qui induit généralement un fonctionnement saturé. Ainsi, les inductances et le flux magnétique des aimants permanents de la machine varient fortement d’une manière prédictible à cause de la saturation magnétique de la machine. Aussi, on propose ici un nouveau modèle flux-courant qui prend en compte ces variations. En effet, la prise en compte du phénomène de saturation est nécessaire pour améliorer le comportement du modèle.

[0034] Pour ce faire, nous allons considérer des conditions magnétiques inconnues de la machine dans ce modèle. Les conditions magnétiques inconnues que l’on considère sont les inductances linéaires du stator, le flux magnétique des aimants permanents et les fonctions de saturation de la machine, qui

représentent la saturation magnétique et la saturation croisée de la machine.

[0035] La prise en considération dans le modèle de ces conditions magnétiques inconnues de la machine se traduit, dans l’espace de Park, par le système d’équations suivant :

[0038] Avec fa et cp _q les composantes du flux statorique généré sur les axes

respectivement direct d et en quadrature q du plan de Park de la machine, V _d et v _q les tensions appliquées sur les deux axes respectivement direct d et en quadrature q du plan de Park de la machine, i _d et i _q les courants circulant dans la

FEUILLE DE REMPLACEMENT (RÈGLE 26) machine sur les deux axes respectivement direct d et en quadrature q du plan de Park de la machine, Rs la résistance équivalente du stator de la machine, Ldo et Lqo les inductances linéaires du stator sur chaque axe respectivement direct d et en quadrature q du plan de Park de la machine, He flux magnétique généré par les aimants permanents du rotor et w _b la vitesse angulaire du rotor.

[0039] fsat(i,2) sont des fonctions qui représentent la saturation magnétique et la

saturation croisée dans la machine.

[0040] Et :

[0041 ]

[0042] Avec L _d o _m et L _q om les valeurs exactes des coefficients linéaires entre flux et courants statoriques sur chaque axe respectivement direct d et en quadrature q du plan de Park de la machine, <)>fm la valeur réelle du flux magnétique généré par les aimants permanents du rotor, et f _sa t(i _, 2)m les fonctions respectives de saturation réelle de la machine. Ainsi, les paramètres <p _f e t Af _sa t (i _, 2) représentent les écarts entre les valeurs réelles et les valeurs de référence de ces paramètres dans le modèle proposé par les équations (1 ) et (2).

[0043] Puis on va introduire un ensemble de nouvelles variables gi et g2 dans le modèle qui correspondent aux conditions magnétiques inconnues mentionnées. Pour ce faire, en considérant d’abord les courants de stator i _d et i _q comme variables d’état, on remplace l’équation (1 ) dans l’équation (2) et on obtient :

FEUILLE DE REMPLACEMENT (RÈGLE 26) [0044]

[0045] Avec :

[0046]

[0047] Ainsi, les variables gi et g2 regroupent toutes incertitudes magnétiques de la machine, telles qu’elles résultent des variations des inductances à cause de la saturation magnétique et des incertitudes du flux d’aimant permanent. Autrement dit, les variables gi et g2, que nous allons observer, permettent de représenter le comportement magnétique de la machine, qui varie à cause de la saturation magnétique. L’introduction dans le modèle des incertitudes paramétriques, décrites par les variables gi et g2, permet de traduire le fait que la valeur des paramètres magnétiques du système (inductance et flux d’aimant permanent) peut différer de la modélisation à cause de la saturation de la machine.

L’observation de ces variables, comme il va être décrit ci-après, va permettre de corriger ces incertitudes.

[0048] On va ainsi estimer ces variables présentées dans le modèle en utilisant un observateur approprié. On se base donc sur le modèle flux-courant de la machine décrit ci-dessus, qui prend en compte les variations, causées par la saturation magnétique de la machine, des paramètres magnétiques de la machine que sont les inductances et le flux d’aimant permanent, et sur la théorie d’observateur, qui comprend les notions d’observabilité et d’observateur d’état. Ainsi, lorsque l’état d’un système n’est pas mesurable, on conçoit un observateur qui permet de reconstruire cet état à partir d’un modèle du système et de mesures d’autres états. On entend par état un ensemble de valeurs physiques définissant le système observé. On utilisera ici un observateur de type Kalman

FEUILLE DE REMPLACEMENT (RÈGLE 26) pour observer les incertitudes magnétiques de la machine telles que caractérisées par les variables gi et Q2.

[0049] Aussi, on considère les variables gi et Q2 comme deux nouvelles variables d’état. Dans ce modèle, gi et Q2 sont supposées être des fonctions constantes par morceaux, c’est-à-dire des fonctions dont les valeurs sont constantes sur des intervalles. Dans le modèle de l'Eq.4, les dérivées de chaque terme de g1 et g2 (Eq.5) sont supposées être des fonctions constantes par morceaux. Le système d’équations modélisant la machine électrique peut être reformulé sous la forme générale des systèmes non linéaires :

[0050 ] ^ = /(x, u)

[0051 ] y = h(x )

[0052] avec :

[0056] Pour le système ainsi modélisé, on peut formaliser un observateur par

l’équation suivante :

(6)

[0057] Avec x : le vecteur des états estimés correspondant au vecteur d’état :

FEUILLE DE REMPLACEMENT (RÈGLE 26) [0058]

[0059] et K : le gain de l’observateur.

[0060] Le choix du gain K, qui multiplie le terme d’erreur permet de régler

l’observateur. Ce gain est calculé par l’algorithme de type Kalman.

[0061 ] La vitesse angulaire électrique du rotor est considérée comme une entrée pour le système matriciel A. Cela permet l’observation de l’état. On utilise donc un gain d'observateur K variant dans le temps comme:

K = P ^~l C ^T R ^~l

[0062] (7)

[0063] où la dynamique de la variable P est définie comme suit :

[0065] Les matrices Q et R sont des matrices de pondération symétriques définies positives.

[0066] Il reste à calculer le flux statorique et par conséquent le couple

électromagnétique de la machine, en utilisant les deux variables gi et g2 estimées par l’observateur.

[0067] Ainsi, après avoir estimé les variables gi et g2, les flux statoriques globaux peuvent être calculés sur la base des équations (2) et (5) définies ci-dessus.

[0069] Le couple électromagnétique généré par la machine électrique synchrone à aimants permanents peut alors se calculer de la façon suivante :

FEUILLE DE REMPLACEMENT (RÈGLE 26) [0070]

[0071 ] Avec T _e le couple électromagnétique généré par la machine, p le nombre de paire de pôles du rotor, et X _d eû _q les composantes telles que calculées selon l’équation (9) du flux statorique sur les axes respectivement direct et en quadrature de la machine.

[0072] Ainsi, les incertitudes sur les inductances linéaires, le flux magnétique des aimants permanents ou les fonctions de saturation peuvent être corrigées grâce l’estimation des deux variables gi et g2. A l’aide de l’observateur proposé, il est ainsi possible de calculer le flux et le couple électromagnétique généré par la machine même en cas d’incertitude sur les paramètres magnétiques concernant les inductances linéaires et le flux d’aimant permanent, ou de saturation de la machine. Ces incertitudes paramétriques peuvent également être corrigées lorsque les paramètres d’inductance linéaire, de flux d’aimant permanent ou de saturation changent lentement pendant le mouvement de la machine.

[0073] On va maintenant illustrer dans le cadre d’un exemple de machine simulée, les résultats de l’estimation du couple électromagnétique mise en œuvre grâce à l’estimateur de couple décrit ci-dessus.

[0074] On considère les fonctions de saturation f _sa t(i,2 j suivantes pour la machine simulée :

[0075]

[0076] Les paramètres ki à ks sont des coefficients nécessaires pour évaluer les fonctions de saturation. Plus précisément, les paramètres ki à ks sont des coefficients constants obtenus préalablement de manière empirique La figure 1 illustre une carte de courant-flux pour la machine saturée testée en simulation.

[0077] La figure 2 est une représentation graphique de la variation temporelle des couples réel et estimé de la machine testée en simulation dont la carte courant-

FEUILLE DE REMPLACEMENT (RÈGLE 26) flux est représentée à la figure 1 , avec une vitesse constante de 1000 tr/min. Les régions référencées 2 et 4, 3, et 5 sur la figure 2 montrent respectivement l’effet des incertitudes sur les inductances linéaires, l’effet des incertitudes sur le flux magnétique généré par les aimants permanents et la considération des fonctions de saturation dans le modèle de machine, sans observation des deux variables gi et Q2 introduites dans le modèle de la machine conformément à l’invention.

[0078] Les régions mêmement référencées sur la figure 3 montrent également

respectivement l’effet des incertitudes sur les inductances linéaires, l’effet des incertitudes sur le flux d’aimant permanent et la considération des fonctions de saturation dans le modèle de machine, mais cette fois avec observation des deux variables gi et g2 introduites dans le modèle de la machine conformément à l’invention. Ainsi, sur la figure 3, on peut observer que le couple estimé suit parfaitement le couple réel, malgré les incertitudes paramétriques liées aux inductances et au flux d’aimant permanent et malgré la forte saturation de la machine.

FEUILLE DE REMPLACEMENT (RÈGLE 26)